LABORATORIO N5 CIRCUITOS ELECTRÓNICOS FACULTAD DE CIENCIAS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA 22-06-2020 Periodo 2020-1 Filtros RC Blas Morales Omar Enrique, Rivera Nuñez Renzo Maximiliano [email protected] y [email protected] Profesor:Orccohuarancca Nina Americo Resumen—En el presente informe detalla como actúan los filtros pasivos; pasa alta, como intergador;pasa baja, como derivador y pasa-banda que deja pasar frecuencias especı́ficas, estos filtros se configurarón con resistencias y capacitores configurados en particulares circuitos RC. Palabras clave—Filtros pasivos, filtro pasa-alta, filtro pasabaja, filtro pasa-banda, señal, ancho de banda. I. I NTRODUCCI ÓN L OS filtros RC son considerados pasivos porque utilizan resistencias y capacitores para modificar las señales ya sea integrandolas derivandolas o dejando pasar según un especı́fico rango de frecuencias se utilizará el osciloscopio, generador de señal y el Bode P loter para trabajar con los circuitos. Algunos conceptos y formulas que se utilizarón el el documento son: La constante tau τ en el circuito: Figura 1. Se muestra al circuito 1 con los terminales a y b. a) La constante de tiempo, τ =RC. τ = (1k)(100n) = 10−4 b) La frecuencia de corte del su circuito fc. τ = RC f= La frecuencia crı́tica: f= 1 2πτ Primer método para hallar el desfasaje: θ1 = (T2 − T1 ) ∗ 360 T Segundo método para hallar el desfasaje con las curvas de Lissajous A θ2 = arcsen( ) B Filtro pasa-banda: Cumple la función de dejar pasar ciertas frecuencias localizadas dentro de un ancho de banda, δf,determinado, y atenúa las que se encuentran fuera de este ancho. II. II-A. METODOLOG ÍA Paso 1 Para el paso 1 se armó el circuito de la figura 1 con R1 = 1kΩ y C=100nF . El CH1 se colocó en el voltaje de entrada, Ve y el CH2 en el condensador, Vc . Los dos canales tienen internamente una conexión de tierra común G. El presente documento corresponde al desarrollo del laboratorio N5 del curso de circuitos electrónicos, en el cual analiza como actuan los filtros RC con diversas señales. 1 1 = = 1591,55 2πτ 2π(10−4 ) c) Las tenciones de entrada, Ve , y de salida, Vc y G conectadas alosciloscopio. Se obtuvo la tabla I con un barrido de frecuencias para f >fc y f <fc . Tabla I BARRIDO DE FRECUENCIAS PARA f >fc Y f <fc Medida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Frecuencia 0,1 1,0 50 75 100 125 500 600 800 1200 1500 1592 1600 3000 6000 Ve (v) 3,535 3,535 3,535 3,535 3,535 3,535 3,535 3,535 3,535 3,535 3,535 3,535 3,535 3,535 3,535 Vc (v) 3,540 3,535 3,534 3,532 3,529 3,525 3,372 3,307 3,157 2,820 2,569 2,496 2,489 1,653 0,904 Vc /Ve (v) 1.001 1.000 0.999 0.999 0.998 0.997 0.954 0.935 0.893 0.798 0.726 0.706 0.704 0.467 0.256 En la tabla se resalta la parte de Vc /Ve , porque en el siguiente circuito la relación cambiará. d) Se muestra la gráfica semi-logarı́tmica del diagrama Bode,Vc /Ve vs f,semi-logarı́tmica. Determine del gráfico la frecuencia de media potencia o de corte.Se comparó las frecuencias obtenidas. LABORATORIO N5 CIRCUITOS ELECTRÓNICOS FACULTAD DE CIENCIAS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA θ2 = arcsen( Eθrr % = II-B. Figura 2. En la gráfica semi-logarı́tmica se tiene el diagrama de Bode,Vc /Ve vs f, en el cual se calculó gráficamente que la frecuencia de corte es fc = 900Hz . La frecuencia de corte teórica es fct = 1591,55 en comparación con la experimental: 22-06-2020 Periodo 2020-1 A 350 ) = arcsen( ) = 44,882◦ B 496 (44,882◦ − 42,411◦ ) ∗ 100 % = 5,826 % 43,905◦ Paso 2 Los canales CH1 y CH2 en Ve y Vc , utilizando la configuración del circuito del paso 1. a) Con el voltaje de entrada cuadrado, 5Vp , y con la frecuencia de f =10f C=15920. Del gráfico se tienen los voltajes pico. (1591,55 − 900) ∗ 100 % = 43 % 1591,55 e) En el osciloscopio se muestra el desfasaje con las curvas de lissajous. Err % = Figura 5. En la gráfica se tiene a la onda de entrada Ve como una señal cuadrada de voltaje pico pico 20V , pero efecto del filtro integrador se transforma a onda triangualar Vc con voltaje pico pico de 3,12V . Figura 3. De la gráfica se obtuvo los valores A=350us y B=496us para la frecuencia de f =1592. Figura 4. En la gráfica de las dos ondas se tiene el delta(T2 -T1 )=74us. b) Con una señal triangular se tiene el gráfico y los voltajes pico. Figura 6. La gráfica muestra la onda de entrada Ve como una señal triangular de voltaje pico pico 20V , pero efecto del filtro integrador se transforma a onda senoidal Vc con voltaje pico pico de 1,56V La comparación de las dos gráficas del desfasaje θ1 = (T2 − T1 ) ∗ 360 74us ∗ 360 = = 42,411◦ T 1592−1 c) Con una señal senoidal se tiene el gráfico y los voltajes pico. LABORATORIO N5 CIRCUITOS ELECTRÓNICOS FACULTAD DE CIENCIAS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA 22-06-2020 Periodo 2020-1 Tabla II BARRIDO DE FRECUENCIAS PARA f >fc Y f <fc PARA EL CIRCUITO 2 Medida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Figura 7. En la gráfica se obtuvo la onda de entrada Ve como una señal senoidal de voltaje pico pico 20V , pero efecto del filtro se transforma a onda con forma de coseno invertido,Vc con voltaje pico pico de 1,98V Frecuencia 0,1 1,0 50 75 100 125 500 600 800 1200 1500 1592 1600 3000 6000 Ve (v) 3,535 3,535 3,536 3,536 3,536 3,536 3,536 3,536 3,536 3,536 3,536 3,535 3,535 3,536 3,536 VR (v) 0,001 0,008 0,366 0,545 0,720 0,89 2,549 2,759 3,030 3,282 3,367 3,385 3,386 3,491 3,524 VR /Ve (v) 0.000 0.002 0.103 0.154 0.204 0.252 0.721 0.780 0.857 0.928 0.952 0.957 0.958 0.987 0.997 En la tabla se resalta la parte de VR /Ve , porque se obtendrá una gráfica semi-logarı́tmica apartir de VR /Ve vs f . II-C. Paso 3 El circuito de la gráfica 1 Se intercambio las posciciones de la resistencia y el condensador. Se cambio a R1=3.3kΩ. Se colocó el CH1 en el voltaje de entrada, Ve , y el CH2 en la resistencia, Vr . El osciloscopio se conecto a tierra (GN D) d) Se muestra la gráfica semi-logarı́tmica del diagrama Bode,VR /Ve vs f,semi-logarı́tmica. Determine del gráfico la frecuencia de media potencia o de corte. Se compararó los resultados de la frecuencia de corte teórica y la gráfica. Figura 9. En la gráfica semi-logarı́tmica se tiene el diagrama de Bode,VR /Ve vs f , en la cual se calculó gráficamente que la frecuencia de corte es fc = 1600Hz . Figura 8. Se muestra al circuito 2 con los terminales Ve ,VR y G. La frecuencia de corte teórica es fct = 1591,55 en comparación con la experimental: a) La constante de tiempo, τ =RC para el circuito 2. E2rr % = (1591,55 − 1600) ∗ 100 % = 0,5 % 1591,55 τ = (1k)(100n) = 10−4 b) La frecuencia de corte del su circuito 2 fc. 1 1 f= = = 1591,55 2πτ 2π(10−4 ) c) Las tenciones de entrada, Ve , y de salida, Vr y G conectadas al osciloscopio. Se obtuvo la tabla II con un barrido de frecuencias para f >fc y f <fc . II-D. Paso 4 Manteniendo los canales CH1 y CH2 en Ve y VR , como en el paso anterior. a) Con una señal de voltaje de entrada cuadrado. Varı́e la frecuencia de las señales de voltaje y realice un estimado experimental del rango de frecuencias en que el circuito se comporta como un derivador (f fc , f ≈(1/10)fc )). Registre las formas de voltaje obtenidas, voltajes pico. LABORATORIO N5 CIRCUITOS ELECTRÓNICOS FACULTAD DE CIENCIAS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA II-E. 22-06-2020 Periodo 2020-1 Paso 5 Se configuró circuito pasa-banda con el circuito pasa alta, circuito 2, primero y despues con el pasa baja, circuito 1.Se graficó Vs /Ve vs f con el Bode P loter. Figura 10. En la gráfica se tiene a la onda de entrada Ve como una señal cuadrada de voltaje pico pico 20V , pero efecto del filtro integrador se transforma a onda triangualar Vc con voltaje pico pico de 3,12V . b) Con una señal triangular se tiene el gráfico y los voltajes pico. Figura 11. La gráfica muestra la onda de entrada Ve como una señal triangular de voltaje pico pico 20V , pero efecto del filtro integrador se transforma a onda senoidal Vc con voltaje pico pico de 1,56V Figura 13. La gráfica muestra a la configuración de los dos filtros conformando el filtro pasa-banda, para esto se utilizan los componentes R1 ,R2 ,C1 y C2 y el Bode P loter y el T ektronix Oscilloscope con 5Vp a 1k Hz de frecuencia Figura 14. La figura muestra la gráfica de las tres señales del filtrp pasabanda, con CH1 con el voltage Pk-Pk 19,9, con CH2 con el voltage Pk-Pk 10,2 y con CH3 con el voltage Pk-Pk 8,65 c) Con una señal senoidal se tiene el gráfico y los voltajes pico. Figura 15. La figura muestra Vs /Vc vs f que se obtuvo del Bode P loter en la cual se tiene a fc =859,144 y Vs /Vc = -7.247 dB Figura 12. En la gráfica se obtuvo la onda de entrada Ve como una señal senoidal de voltaje pico pico 20V , pero efecto del filtro se transforma a onda con forma de coseno invertido,Vc con voltaje pico pico de 1,98V El ancho de banda es un parámetro de procesamiento de señales que se define como un intervalo de las frecuencias dominantes en una señal y esta caracterizada por sus LABORATORIO N5 CIRCUITOS ELECTRÓNICOS FACULTAD DE CIENCIAS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA valores limite. El ancho de banda común de 3dB se uso para esta señal. 2. 3. 4. 5. Figura 16. La figura muestra a la frecuencia critica de fc =859.144Hz y con un Vs /Ve =-7.247 dB 22-06-2020 Periodo 2020-1 los ángulos obtenidos por ambos métodos fueron semejantes. Como se observa en el gráfico el filtro deja psar frecuencias bajas. Paso 2: Se apreció notablemente en los tres casos que las señales de entrada son integradas por el filtro pasa baja. Paso 3: Al cambiar el orden de la resistencia y el capacitor la relación de voltajes cambio sentido respecto al paso 1. Esto significa que el nuevo circuito deja pasar frecuencias altas. Paso 4:Para las tres señales con una frecuencia de 0,1fc las señales de salida eran las derivadas de las señales de entrada. Paso 5: Para obtener un circuito que dejara pasar señales en un determinado ancho de banda se configuro primero con el filtro pasa alta y seguido el filtro pasa alta. IV. C ONCLUSIONES 1. El filtro pasa baja recibe señales de baja frecuencia, menores a la de corte, y refleja las señales de alta frecuencia. 2. Las señales al transitar por el filtro pasa alta se integran. 3. El filtro pasa alta recibe señales de alta frecuencia, mayores a la de corte, y refleja las señales de baja frecuencia. 4. Las señales al transitar por el filtro pasa baja se derivan. 5. El filtro paso-banda esta compuesto por los filtro pasa alta y pasa baja para asi pueda transitar por el circuito un determinado rango de frecuencias. R EFERENCIAS Figura 17. La figura muestra al limite superior de la frecuencia de fs =3.921kHz y con un Vs /Ve =-10.328dB Figura 18. La figura muestra al limite superior de la frecuencia de fi =1.88.246kHz y con un Vs /Ve =-10.522dB Tenemos que el ancho de banda esta entre la frecuencias de f=[188.246, 3.921k]Hz según el criterio de 3dB. III. D ISCUCI ÓN DE R ESULTADOS 1. Paso 1: Al graficar los resultados de la Tabla 1 se encontró que la frecuencia de corte gráficamente es diferente al de la teórica, esto se dio por la imprecisión de la gráfica semi-logarı́tmica.Para la medida del ángulo del desfasaje [1] O.Sucre, Filtros y ancho de banda, marzo 2008. [2] Youtube, canal Electronica Nau. https://youtu.be/Dv2yl O4LEY. Recuperado el 01 de julio del 2020. [3] Musiki,Eugeniogcarles. http://musiki.org.ar/Filtro pasa banda (BPF). Recuperado el 01 de julio del 2020.
