SOLUCIONARIO DE GRAFICA DE ECUACIO

SOLUCIONARIO DE GRAFICA DE ECUACIONES LINEALES
La enumeracion de las graficas corresponden a la
enumeracion de Problemas
1. y = x + 2
Hallando los interceptos con los ejes.
Con el eje x:Si y = 0 entonces x = −2 Luego tenemos el punto (−2, 0)
Con el eje y:Si x = 0 entonces y = 2 luego se tiene el punto (0, 2)
Entonces la grafica de la ecuacion y = x + 2 que pasa por los los puntos
(−2, 0), (0, 2)
4
3
2
1
−2
−1
1
2
2. y − x = 3
Intercepto con eje x: Si y = 0 entonces x = −3luego se tiene el par ordenado
(−3, 0)
Intercepto con eje y: Si x = 0 entonces y = 3 luego se tiene el par ordenado
(0, 3)
Asi la grafica de la ecuacion y = x + 2 que pasa por los puntos (−3, 0), (0, 3) es
1
5
4
3
2
1
−2
1
−1
2
3. x = 2
En este caso la gráfica es una recta vertical que pasa por el punto (2, 0)
2
1
−2
1
−1
2
−1
−2
4. y = 3
Aquı́ la gráfica es la recta Horizontal que pasa por el punto (0, 3)
2
4
3
2
1
−2
1
−1
2
5. 12x − 7 = 23
Resolviendo la ecuacion se tiene 12x = 30 entonces x =
recta vertical.
30
12
cuya grafica es una
2
1
−2
1
−1
2
−1
−2
6. y = − 13 x-1
Podemos tener la gráfica a partir de la tabulación de dos puntos ya que es una
recta asi que reemplazamos para los valores de x = 3 y tenemos que y = −2,
es decir el punto (3, −2), y para x = 0 se tiene que y = −1, es decir el punto
(0, −1), asi tenemos la siguiente gráfica.
3
1
−4
−3
−2
1
−1
2
3
4
−1
−2
7. 4x + 2y = 8
De la ecuación podemos despejar la variable y y ası́ tenemos y = −2x + 4 y la
gráfica se construye similarmente ya sea haciendo una tabulación o buscando
los intersectos.
5
4
3
2
1
1
−1
2
−1
8. 2x + 7y + 3 = 4x + 3y + 11
4
Despejando y haciendo las operaciones entre términos semejantes se tiene y =
1
x + 2 y la gracica se construye por cualquiera de los mecanismos anteriores.
2
3
2
1
−2
9.
x+2
2
=
De
x+2
2
1
−1
2
y
3
=
y
3
multiplicando en forma cruzada y despejando y tenemos y = 23 x+3
5
4
3
2
1
−2
1
−1
2
−1
10. 4x + 2 = 3y − 10
5
Similarmente despejando y haciendo operaciones entre términos semejantes
tenemos y = 43 x + 4
6
5
4
3
2
1
−2
11.
x+2
3
+
3
2
1
−1
=
y
3
+
2
1
6
Para este es conveniente realizar primero la suma de fracciones y luego despejamos como se hizo para el ejercicio 9.
6
6
5
4
3
2
1
−2
−1
1
2
Los ejercicios 12,13 y 14 se hacen de forma similar a el 9, luego se despeja la
variable y y se gráfica como los casos anteriores.
12.
3y+15
x
=5
7
1
−2
1
−1
2
3
−1
−2
−3
−4
−5
−6
13.
4x+27
y+1
=3
8
9
8
7
6
5
4
3
2
1
−3
14.
2
x+3
=
−2
−1
6
t+6
9
2
1
−2
1
−1
2
−1
−2
15.
q
2y+4
x
=2
Como 2 es un numero positiva entonces ambos lados de la igualdad los elevamos
= 4 y este se analiza de forma similar a los
al cuadrado y ası́ tenemos 2y+4
x
anteriores.
10
3
2
1
−2
1
−1
2
−1
−2
−3
−4
−5
11