Práctica 3 de Informática Industrial: el efecto aliasing

Práctica 3 de Informática Industrial: el efecto
aliasing
Abel Alberto Cuadrado Vega
7 de junio de 2006
Problema 1: representación gráfica
Representar gráficamente con opciones por defecto de la función plot de
Matlab (linea continua azul) una señal senoidal de frecuencia f = 32 Hz, correspondiente a un intervalo de tiempo de ∆t = 1 s, usando el siguiente vector de
tiempos para obtenerla (lo que le da una apariencia continua en la representación
gráfica):
t=linspace(0,1,1000);
Sobre la misma gráfica representar con asteriscos rojos (sin lı́nea) la misma señal
muestreada con una frecuencia fm = 30 Hz. Esta señal muestreada, visualmente
aparenta ser una senoidal de frecuencia más baja que la real. Estimar dicha
frecuencia aparente fa y representar en la misma gráfica con linea continua roja
otra señal senoidal de frecuencia fa obtenida con el mismo vector de tiempo
mencionado antes (nuevamente, para conseguir apariencia continua) y verificar
que pasa exactamente por los asteriscos rojos.
Problema 2: audio
Realizar en Matlab la reproducción digital de audio (función sound) de una
señal senoidal y1 (t) de frecuencia f1 = 440 Hz (nota LA) muestreada a fm =
44100 Hz (frecuencia del sonido digital en los CD) correspondiente a un intervalo
de tiempo de ∆t = 1 s. Repetirlo para una señal senoidal y2 (t) de frecuencia f2 =
20000 Hz (sonido inaudible o poco audible, dependiendo del equipo). Generar la
secuencia yk para una señal y(t) de dos segundos de duración y misma frecuencia
de muestreo, que contenga y1 (t) en su primera parte e y1 (t)+y2 (t) en su segunda
parte.
Conseguir la misma señal y(t), pero ahora utilizando una frecuencia de mues0
treo mitad de la anterior: fm
= 22050 Hz. En lugar de repetir todo el proceso
para ello, se puede realizar de forma muy sencilla por medio de un submuestreo
de la secuencia yk , tomando una de cada dos muestras. Comparar la reproducción de ambas señales y(t), es decir, con las dos frecuencias de muestreo,
comprobando que existe aliasing en la segunda parte de la y(t) muestreada con
0
fm
debido a la componente y2 (obtener su frecuencia aparente).
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Repetir el submuestreo de la señal y(t) para pasar de frecuencia fm =
0
44100 Hz a frecuencia fm
= 22050 Hz, realizando un filtrado previo (con filtro digital: función butter para obtener el filtro y función filter para realizar
el filtrado) de tal forma que se evite el efecto aliasing y la reproducción de la
señal muestreada a las dos frecuencias sea idéntica (salvo quizás por el armónico de 20000 en la señal original si es audible en el equipo usado; de cualquier
manera en la señal filtrada no debe aparecer).
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