Universidad Tecnológica Inacap Sede Iquique PROBLEMAS TRIGONOMÉTRICOS 1) En cierto momento del día el ángulo de elevación del sol es 34°. Calcular la sombra que proyecta un poste vertical de 18 m y un edificio de 47 m de altura. 2) Desde un lugar C, se proyecta verticalmente un rayo de luz hacia una nube B. Un observador situado en A, a 27 m de C, medidos horizontalmente, anota el ángulo de elevación de B, obteniendo 37°. Hallar la altura de la nube. 3) Un faro, construido al nivel del mar, mide 52 m de alto. Vista desde su cima, una boya tiene un ángulo de depresión de 24°. Hallar la distancia que separa a la boya del faro. 4) Encontrar la altura de un árbol si el ángulo de elevación de su extremo superior crece, desde 20° hasta 40°, cuando un observador avanza 75 m hacia el árbol. 5) Desde una batería antiaérea se detecta un avión con un ángulo de elevación de 19° , cuando el avión estaba pasando por un lugar que está a 2.500 m de la batería, ¿ a qué altura volaba el avión ? 6) Desde la cima de un cerro, de 300 m de altura sobre el nivel de un lago, se observan 2 botes en línea recta. Calcular la distancia entre ambos si los ángulos de depresión observados son 35° y 24°. 7) Desde la base de un poste, el ángulo de elevación de la punta de un campanario es de 45°; desde la parte superior del poste, que tiene 9 metros de altura, el ángulo de elevación es de 30° . Hallar la atura del campanario y la distancia entre éste y el poste 8) Desde un helicóptero que vuela a 600 m sobre el nivel del mar se miden los ángulos de depresión de 2 buques que se encuentran a cierta distancia entre sí, obteniéndose 22° y 62° . Calcular la distancia entre ambos buques. 9) Un alumno se propone medir la altura del edificio que está al frente, a 12 m de su casa. Se sube al techo de su casa y mide el ángulo de elevación con un goniómetro, construido por él mismo, obteniendo 36° . Enseguida dirige la visual al pie del edificio y obtiene 59°. Hallar la atura de la casa y el edificio. 10) Una casa mide 15 m de alto. Desde el suelo se dirige una visual hasta la terraza de un edificio que está al frente, obteniéndose un ángulo de 62°. Dirigida la visual al mismo punto , pero desde el techo de la casa se obtiene 33°. Calcular la altura del edificio. Profesor : Reinaldo León Soto 18𝑚 1) 𝑡𝑔(34°) = 𝑥 47𝑚 𝑡𝑔(34°) = 𝑥 𝑥 2) 𝑡𝑔(37°) = 27𝑚 52𝑚 3) 𝑡𝑔(24°) = 𝑥 𝑥 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑔(34°) ∗ 18𝑚 x=27,75m 𝑥 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑔(34°) ∗ 47𝑚 x=72,45m 𝑥 = 𝑡𝑔(37°) ∗ 27𝑚 x=22,70m 𝑥 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑔(24°) ∗ 52𝑚 x=79,52m 4) A= altura del árbol X= Longitud desde el árbol hasta el punto de ángulo 40° X+75= Longitud desde el árbol hasta el punto de ángulo 20° 𝐴 𝑡𝑔(40°) = 𝐴 𝑡𝑔(20°) = 𝐴 𝐴 𝑥 = 𝑡𝑔(40°) 𝑋 𝐴 (𝑥+75) 𝐴 = 𝑥 = 𝑡𝑔(20°) − 75 − 75 𝐴 𝑡𝑔(40°) 𝑡𝑔(20°) 𝑡𝑔(40°) 𝑐𝑜𝑠40° 𝑐𝑜𝑠20° 𝐴 − 𝑡𝑔(20°) = −75 𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛40° − 𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛20° = −75 𝐶𝑜𝑡40°𝐴 − 𝐶𝑜𝑡20°𝐴 = −75 1,1918𝐴 − 2,7475𝐴 = −75 −75 𝐴 = −1,5557 A=48.2098m 𝑥 5) 𝑡𝑔(19°) = 2500𝑚 𝑥 = 𝑡𝑔(19°) ∗ 2500𝑚 x=850m 6) 𝑎 = 90° − 35° = 55° 𝑥1 𝑡𝑔(55°) = 𝑥1 = 𝑡𝑔(55°) ∗ 300 300 𝛽 = 90° − 24° = 66° 𝑥1+𝑥2 𝑡𝑔(66°) = 300 300𝑡𝑔(66°) − 𝑥2 = 𝑥1 𝑥2 = 𝑡𝑔(66°) ∗ 300 − 𝑡𝑔(55) ∗ 300 X2=156m √3 7) Tg(30°)= 2 Tg(30°)= 𝑥−9 𝑥 8) 𝑡𝑔(53°) = 𝑡𝑔(37°) = 600𝑚 𝐴 600𝑚 𝐵 600𝑚 𝐴 = 𝑡𝑔(53°) A=450m 600𝑚 𝐵 = 𝑡𝑔(37°) B=800m Distancia entre buques = 800m – 450m = 350m 9) 𝑡𝑔(36°) = 𝑡𝑔(59°) = 𝑥 12𝑚 𝑥 12𝑚 𝑥 = 𝑡𝑔(36°) ∗ 12𝑚 x=8,72m 𝑥 = 𝑡𝑔(59°) ∗ 12𝑚 x=19,97m Altura del árbol = 8,72m+19,97m =28.69m Altura de la casa= 19,97m 10)
