Aplicaciones trigonometría

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Universidad Nacional
Facultad de Ciencias Exactas y Nayurales
Escuela de Matemática
MAX-084
Prof. Jendry Arguedas Flatts
Aplicaciones trigonometría
1. Para determinar la longitud del lago Angosto, un topógrafo desea medir la distancia entre
los puntos A y C en orillas opuestas del lago. Desde el punto C el topógrafo mide una
distancia de 250m hasta un punto B, de manera que BC es perpendicular a la línea visual
entre A y C, mediante un transito (instrumento que mide ángulos) el topópgrafo encuentra
que la medida del ángulo B es de 82 . Determine la distancia entre A y C. R/ aprox 1 779 m
2. Un piloto de un jet de la fuerza naval va a aterrizar en un portaaviones a una altitud
de 3000 pies, el piloto observa el portaviones con un ángulo de 15 . ¿Cuál es la distancia
horizontal entre el avión y el portaviones?
3. Una antena de TV está colgada en la orilla de la azotea de una casa que tiene una altura
de 10m, desde un punto ubicado a 80m de la base de la casa el ángulo de elevación hasta
la punta de la antena es de 24 . ¿Qué altura tiene la antena?
4. Para determinar el ancho de un río se tomó como referencia un árbol en la orilla opuesta.
EL ángulo de elevación con el cual se observa el árbol (desde la orilla opuesta) es de 32; a
150m de la orilla del río, siguiendo de la medición anterior, la cima del árbol se vería con
un ángulo de elevación de 21, ¿Cuál es el ancho del río?
5. Hallar la altura de un aťrbol si el ángulo de elevacion varía de 4,2cm y cada uno de los
ángulos de la base mide 27 . Hallar las longitudes de la base y de la altura sobre ella.
6. Desde cierto punto ubicado en el mismo plano de la base de un edificio un observador ve
la parte superior del edificio con un ángulo de elevación de 30 , luego camina 50 metros en
línea recta alejándose del edificio y, desde este nuevo punto, observa la parte superior del
edificio con un ángulo de elevación de 20 . Determinar la altura del edificio.
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Aplicación de los logaritmos
1. Una población de P = 100000 personas aumenta a P e0,05n , después de n años. Determina
la población existente al cabo de 5 años.
2. La fórmula de Ehrenberg W = 2, 4 e1,84h es una ecuación empírica que relaciona el peso
W en kilogranos de un niño menor de 12 años, con la estatura h en metros. Estime el peso
de un niño de 1,5 m. Encuentre, aproximadamente, la estatura de un niño que pesa 45 kg.
3. La escala de pH expresa la concentración de iones de hidrógeno ([H + ]) con la fórmula
pH=− log[H + ]. Si el agua pura tiene un pH de 7. Determine la cantidad de [H + ] para el
agua.
4. Si sabemos que la sangre tiene [H + ] = 10−7,4 determine el pH de esta sustancia.
5. Supongiendo que el crecimiento de la población de CR puede aproximarse por medio de
una función P (t) = A e0,027t , donde A es la población inicial.
Si se sabe que en 1989 la población era de 3 millones, ¿ determine la población de CR en
el año 2010?