Ecuaciones diferenciales

Universidad
Industrial de
Santander
Facultad de Ciencias
Escuela de Matemáticas
Nombre:
ECUACIONES DIFERENCIALES
Examen Final
Segundo Semestre Académico 2018
Lunes 01 de abril de 2019, 6:00 p.m.
Código:
Grupo:
I NSTRUCCIONES .
a) Duración del Examen: 105 Minutos.
b) Apague y guarde su teléfono celular y/o aparatos electrónicos. La presencia de los mismos en las proximidades de la mesa de trabajo durante la prueba se considerará como
fraude. En tal caso, la nota obtenida en el Examen será 0.0 sin importar el tiempo que haya transcurrido desde el inicio del mismo ni los ejercicios y/o procedimientos que
haya desarrollado hasta ese momento.
c) El Examen consta de 4 puntos y el valor de cada punto resuelto correctamente es de 1.25; tenga en cuenta que en ningún punto se otorgará puntaje parcial.
d) Muestre explı́citamente todo el trabajo que ha realizado para justificar sus respuestas. (JUSTIFIQUE O GUÍE SUS OPERACIONES CON PALABRAS). Respuestas sin
justificación y/o sin procedimiento no serán valoradas. Tenga en cuenta que la interpretación de los enunciados forma parte de la evaluación, por tanto, NO SE RESPONDEN
PREGUNTAS.
e) N O se permite el préstamo de elementos de trabajo, NI el uso de celulares, NI el uso de calculadoras, NI el uso de aparatos electrónicos,
el uso de textos, NI el uso de carpetas, NI el uso de fotocopias, NI el uso de tablas, NI el uso de formulas.
NI
el uso de elementos de audio,
NI
(1) Un tanque esta lleno con 500 galones de agua pura. En t = 0, empieza a entrar agua al tanque a razón de 5 galones
por minuto y con 2 libras de sal en cada galón. Perfectamente mezclada la solución empieza a salir al mismo instante del
tanque a razón de 10 galones por minuto. En qué momento hay la mayor cantidad de sal en el tanque y cuánto es esta
cantidad?
∗ EXAMEN FINAL DE ECUACIONES DIFERENCIALES – UIS – SS2018 – pág. 2
Nombre:
Código:
(2) Resuelva la ecuación diferencial
3
xy ′′ = y ′ + y ′ .
Grupo:
∗ EXAMEN FINAL DE ECUACIONES DIFERENCIALES – UIS – SS2018 – pág. 3
Nombre:
Código:
Grupo:
(3) Suponga que un peso de 32 libras estira un resorte 32 pies. Inicialmente, el peso parte de la posición de equilibrio con
velocidad descendente de 2 pies por segundo. Encuentre la ecuación de movimiento si una fuerza aplicada f (t) = sen(t),
actúa sobre el sistema para t ≥ π2 . Ignore cualquier fuerza de amortiguamiento.
∗ EXAMEN FINAL DE ECUACIONES DIFERENCIALES – UIS – SS2018 – pág. 4
Nombre:
Código:
Grupo:
(4) Use la transformada de Laplace para resolver el problema de valor inicial.
ty ′′ − ty ′ + y = 0,
y(0) = 0,
y ′ (0) = 1.
EXAMEN FINAL DE ECUACIONES DIFERENCIALES – UIS – SS2018 – pág. 5
Nombre:
Código:
Grupo:
EXAMEN FINAL DE ECUACIONES DIFERENCIALES – UIS – SS2018 – pág. 6
Nombre:
Código:
Grupo: