8/8/2019 ▷ Teorema de Tales. Ejercicios resueltos. Cómo aplicarlo paso a paso Menú Buscar en ekuatio... Teorema de Tales ¿Quieres aprender a resolver problemas del TEOREMA DE TALES? A continuación te voy a explicar cómo entender el teorema de Tales y cómo aplicarlo con ejercicios resueltos paso a paso. Puedes verlo escrito como teorema de Thales y como teorema de Tales. Si has llegado hasta aquí es porque necesitas un profesor de matemáticas online. Si después de leer esto, quieres que te ayude a entenderlas de verdad, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo. Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas: QUIERO APRENDER MATEMÁTICAS https://ekuatio.com/como-aplicar-el-teorema-de-thales-ejercicios-resueltos/ 1/9 8/8/2019 ▷ Teorema de Tales. Ejercicios resueltos. Cómo aplicarlo paso a paso Sólo tienes que dejarte guiar por mí verás como tu nota y tu tiempo libre subirán como la espuma. Uso de cookies Usamos cookies propias y de terceros (Google) para que usted tenga la mejor experiencia de usuario, por lo que los terceros reciben información sobre tu uso de este sitio web. Si continúas navegando, consideramos que aceptas el uso de las cookies. Puedes obtener más info o saber cómo cambiar la configuración en nuestra Política de Cookies. ACEPTAR Índice de Contenidos [Ocultar] 1 Qué es la razón de dos segmentos 2 Proporcionalidad entre pares de segmentos 3 El teorema de Tales 4 ¿Para qué sirve el teorema de Tales? 5 Como dividir un segmento en partes iguales con el teorema de Tales 5.1 Ejemplo de división de un segmento en partes iguales con el teorema de Tales 6 Ejercicios resueltos del teorema de Tales 6.1 Ejercicio 1 6.2 Ejercicio 2 7 ¿Necesitas ayuda en matemáticas? ¿Quieres que te explique cualquier duda que te surja? Qué es la razón de dos segmentos Para entender el teorema de Tales es necesario que entiendas muy bien qué es la razón entre dos segmentos. Por ejemplo, tenemos estos dos segmentos: Como ya sabes, los segmentos están delimitados por dos extremos y se nombran por los extremos que lo limitan. Al segmento rojo, que empieza en el extremo A y termina en el extremo B, se le llama segmento AB. Si dos segmentos tienen alguna relación entre ellos, se utilizan las mismas letras para nombrarlos, pero como no pueden repetirse, se utiliza la comilla simple al lado de cada letra y esa comilla se lee «prima». Por tanto A’, se leería «A prima». Así pues, al segmento azul, que empieza en A’ y termina en B’, lo llamaremos segmento A’B’. La razón (o relación) de dos segmentos es el resultado de dividir la longitud de esos dos segmentos. Si el segmento AB mide 5 cm y el segmento A’B’ mide 10 cm, ¿cuál la razón de estos dos segmentos? Sólo tenemos que dividir la longitud del segmento AB entre la longitud del segmento A’B’: https://ekuatio.com/como-aplicar-el-teorema-de-thales-ejercicios-resueltos/ 2/9 8/8/2019 ▷ Teorema de Tales. Ejercicios resueltos. Cómo aplicarlo paso a paso La razón de esos dos segmentos es 0,5, que signi ca que AB es la mitad que A’B’. Uso de cookies Usamos cookies propias y de terceros (Google) para que usted tenga la mejor experiencia de usuario, por lo que los terceros reciben información sobre tu uso de este sitio web. También podemos calcular la razón dividiendo la longitud del segmento A’B’ entre la longitud del segmento AB: Si continúas navegando, consideramos que aceptas el uso de las cookies. Puedes obtener más info o saber cómo cambiar la configuración en nuestra Política de Cookies. ACEPTAR En este caso, la razón es 2, o con otras palabras, el segmento A’B’ es el doble que el segmento AB. Si te das cuenta, decir que el segmento AB es la mitad que el segmento A’B’, es lo mismo que decir que el segmento A’B’ es el doble que el segmento AB. Por tanto, para calcular la razón no es necesario hacerlo de ambas formas. Calculándola por una de las dos formas es su ciente. Proporcionalidad entre pares de segmentos Tenemos ahora estos dos segmentos: El segmento rojo, CD, mide 3 cm y el segmento azul C’D’ mide 6 cm. Vamos a calcular su razón: La razón de los segmentos CD y C’D’ es la misma que la razón de los segmentos AB y A’B’. Cuando dos pares de segmentos tienen la misma razón, se dice que son proporcionales. Por tanto los segmentos AB y A’B’ son proporcionales a CD y C’D’: Dos pares de segmentos son proporcionales cuando su razón es la misma El teorema de Tales Una vez que te he explicado la razón entre dos segmentos y la proporcionalidad entre dos pares de segmentos, vamos a ver el teorema de Tales. https://ekuatio.com/como-aplicar-el-teorema-de-thales-ejercicios-resueltos/ 3/9 8/8/2019 ▷ Teorema de Tales. Ejercicios resueltos. Cómo aplicarlo paso a paso Tenemos dos rectas secantes (que no son paralelas). A una la llamaremos la recta r (color rojo) y a la otra la llamaremos la recta s (color azul): Uso de cookies Usamos cookies propias y de terceros (Google) para que usted tenga la mejor experiencia de usuario, por lo que los terceros reciben información sobre tu uso de este sitio web. Si continúas navegando, consideramos que aceptas el uso de las cookies. Puedes obtener más info o saber cómo cambiar la configuración en nuestra Política de Cookies. ACEPTAR A estas dos rectas, las cortamos con varias rectas paralelas (color verde), de la siguiente manera: A los puntos donde cortan las rectas paralelas a la recta r, los voy a llamar A, B y C y a los puntos donde cortan las rectas paralelas a la recta s, los llamaré A’, B’ y C’: Las rectas verdes, han dividido a la recta r en dos segmentos: el segmento AB y el segmento BC. Además tenemos un tercer segmento si consideramos la primera y la última recta paralela, es decir, el segmento AC. También han dividido a la recta s en dos segmentos A’B’ y B’C’ y si consideramos la primera y la última recta paralela, existe un tercer segmento A’C’. El teorema de Tales nos dice lo siguiente: Cuando dos rectas cualesquiera, r y s, son cortadas por varias rectas paralelas, los segmentos que forman la recta r son proporcionales a los segmentos que forman la recta s. ¿Y eso que quiere decir? Pues que si divides las longitudes de los segmentos que están enfrentados, es decir, el segmento AB entre el segmento A’B’ tienen la misma razón que si divides el segmento BC entre el segmento B’C’: https://ekuatio.com/como-aplicar-el-teorema-de-thales-ejercicios-resueltos/ 4/9 8/8/2019 ▷ Teorema de Tales. Ejercicios resueltos. Cómo aplicarlo paso a paso Como tienen la misma razón, AB y A’B’ son proporcionales a BC y B’C’. Uso de cookies Usamos cookies propias y de terceros (Google) para que usted tenga la mejor experiencia de usuario, por lo que los terceros reciben información sobre tu uso de este sitio web. Si consideramos el segmento formado por la primera y la última recta paralela, es decir, el segmento AC, también es proporcional al segmento Si continúas navegando, consideramos que aceptas el uso de las cookies. Puedes obtener más info o saber cómo cambiar la configuración en nuestra Política de Cookies. AB: ACEPTAR Y por tanto, todos los segmentos de la recta r son proporcionales a los segmentos de la recta s: ¿Para qué sirve el teorema de Tales? El teorema de Tales te permite calcular la longitud de un segmento, conocidos los valores de todos los demás segmentos de dos rectas que se encuentran en posición de Tales. Encontrarse en posición de Tales signi ca que las rectas tienen que estar tal y como dice el teorema de Tales, es decir, dos rectas secantes cortadas por varias rectas paralelas. También podemos dividir un segmento en partes iguales, como veremos a continuación: Como dividir un segmento en partes iguales con el teorema de Tales Vamos a ver cómo dividir un segmento cualquiera en partes iguales aplicando el teorema de Tales. Ejemplo de división de un segmento en partes iguales con el teorema de Tales Podemos utilizar el teorema de Tales para dividir un segmento cualquiera en partes iguales, independientemente de la longitud del segmento. ¿Cómo utilizamos el teorema de Tales para dividir un segmento cualquiera? Vamos a verlo paso a paso. Tenemos un segmento cualquiera: Podemos dibujar una semirrecta, que tenga una dirección cualquiera, a partir de uno de los extremos del segmento. https://ekuatio.com/como-aplicar-el-teorema-de-thales-ejercicios-resueltos/ 5/9 8/8/2019 ▷ Teorema de Tales. Ejercicios resueltos. Cómo aplicarlo paso a paso Esa semirrecta la vamos colocando una medida cualquiera, de una longitud que conocemos, de por ejemplo de 1 cm, de 2 cm o de lo que queramos, ayudándonos de una regla. El número de veces que vamos añadiendo la medida conocida sobre la semirrecta tiene que coincidir con el número de partes en la que se quiera dividir el segmento. Por ejemplo, voy a dividir la semirrecta en 4 partes de 1 cm cada una. La voy añadiendo una a continuación de la otra: Uso de cookies Usamos cookies propias y de terceros (Google) para que usted tenga la mejor experiencia de usuario, por lo que los terceros reciben información sobre tu uso de este sitio web. Si continúas navegando, consideramos que aceptas el uso de las cookies. Puedes obtener más info o saber cómo cambiar la configuración en nuestra Política de Cookies. ACEPTAR La última división, la unimos con el extremo B del segmento: Finalmente, trazamos líneas paralelas a la recta 4-B, que pasen por las divisiones de la semirrecta 3, 2 y 1 y que corten al segmento AB: El segmento AB queda dividido por tanto en 4 partes iguales y cada una de esas partes son proporcionales a las partes de la semirrecta. Ahí es donde se cumple el teorema de Tales y el cual lo hemos aprovechado para hacer esto. Como ves, no necesitamos conocer la longitud del segmento AB para dividirlo. Por tanto, el teorema de Tales es muy útil para dividir segmentos cuya longitud no conocemos o que no podemos dividir directamente, ya que la división entre la longitud total del segmento y el número de partes no es exacta. Podemos dividir el segmento AB en el número de partes que queramos, tan solo añadiendo más medidas a la semirrecta. Por otro lado, la semirrecta puede partir desde el punto A o desde el punto B del segmento indiferentemente y puede tener cualquier dirección, es decir, podría ser incluso perpendicular al segmento. Ejercicios resueltos del teorema de Tales Vamos a resolver varios ejercicios para que te quede mucho más claro. Ejercicio 1 Las rectas a y b del dibujo son paralelas. Comprueba utilizando el teorema de Tales si también lo es la recta c. https://ekuatio.com/como-aplicar-el-teorema-de-thales-ejercicios-resueltos/ 6/9 8/8/2019 ▷ Teorema de Tales. Ejercicios resueltos. Cómo aplicarlo paso a paso Uso de cookies Usamos cookies propias y de terceros (Google) para que usted tenga la mejor experiencia de usuario, por lo que los terceros reciben información sobre tu uso de este sitio web. Si continúas navegando, consideramos que aceptas el uso de las cookies. Puedes obtener más info o saber cómo cambiar la configuración en nuestra Política de Cookies. ACEPTAR ¿Cómo demostramos que la recta c es paralela? Pues tenemos que demostrar que las rectas están en posición de Tales y que se cumple el teorema de Tales, comprobando si los segmentos de ambas rectas tienen la misma razón y que entre ellas sean proporcionales. Calculamos la razón de los primeros segmentos: Y la razón de los siguientes dos segmentos: La razón es la misma, por lo que ambos pares de segmentos son proporcionales. Entonces se cumple el teorema de Tales y como consecuencia, la recta c es paralela. Ejercicio 2 ¿Cuánto mide el segmento x en este dibujo? Sabemos lo que miden los dos segmentos de r, pero falta por saber cuánto mide uno de los segmentos de s, por lo que a ese segmento le llamamos x. Entonces, según el teorema de Tales, los tramos que están enfrentados tienen la misma razón, por lo que sus divisiones deben de dar lo mismo y por tanto las podemos igualar: Nos queda una ecuación de primer grado, de donde tenemos que despejar la x. https://ekuatio.com/como-aplicar-el-teorema-de-thales-ejercicios-resueltos/ 7/9 8/8/2019 ▷ Teorema de Tales. Ejercicios resueltos. Cómo aplicarlo paso a paso Hay mucha confusión para resolver ecuaciones de este tipo. (si quieres aprender mucho más sobre cómo resolver ecuaciones de primer grado, te recomiendo el Curso de Ecuaciones de Primer Grado) Para resolver esta ecuación, pasamos los denominadores de cada miembro, multiplicando al numerador del miembro contrario (multiplicamos en cruz). Uso de cookies Usamos cookies propias y de terceros (Google) para que usted tenga la mejor experiencia de usuario, por lo que los terceros reciben información sobre tu uso de este sitio web. El 5 que está dividiendo al 8 en el primer miembro, pasa multiplicando al 6 del segundo miembro y la x, que está dividiendo al 6 en el segundo Si continúas navegando, consideramos que aceptas el uso de las cookies. Puedes obtener más info o saber cómo cambiar la configuración en nuestra Política de Cookies. miembro, pasa multiplicando al 8 en el primer miembro y nos queda así: ACEPTAR Ya no tenemos denominadores. Vamos a despejar la x. Ahora, el 8 que está multiplicando a la x, pasa al segundo miembro dividiendo: Y nalmente operamos para calcular el valor de x: Que si lo compruebas, los pares de segmentos serán proporcionales. ¿Necesitas ayuda en matemáticas? ¿Quieres que te explique cualquier duda que te surja? Puedo enseñarte exactamente lo que necesitas aprender para aprobar las matemáticas. He diseñado un método práctico y efectivo que te ayudará a entender las matemáticas, paso a paso, explicándote justo lo que necesitas para saber resolver todos tus ejercicios y problemas. Todo con un lenguaje sencillo y ameno que entenderás perfectamente. Con mi método: Sabrás los pasos exactos que tienes que dar para resolver tus ejercicios y problemas Conseguirás resultados en muy poco tiempo, sin dedicar más horas a intentar entenderlo por tu cuenta sin llegar a ninguna conclusión Suena bien ¿no? ¿Por qué tardar 2 horas buscando por Internet si puedes aprenderlo en menos de 20 minutos? Sé lo que te impide entender las matemáticas y sé lo que necesitas para entenderlas. ¿Quieres informarte de como puedes aprender matemáticas conmigo? Pulsa el botón para saber más: https://ekuatio.com/como-aplicar-el-teorema-de-thales-ejercicios-resueltos/ 8/9 8/8/2019 ▷ Teorema de Tales. Ejercicios resueltos. Cómo aplicarlo paso a paso ENSÉÑAME MATEMÁTICAS Uso de cookies Usamos cookies propias y de terceros (Google) para que usted tenga la mejor experiencia de usuario, por lo que los terceros reciben información sobre tu uso de este sitio web. Si continúas navegando, consideramos que aceptas el uso de las cookies. Puedes obtener más info o saber cómo cambiar la configuración en nuestra Política de Cookies. ACEPTAR © 2017 Clases de Matemáticas Online - Aviso Legal - Condiciones Generales de Compra - Política de Cookies Español https://ekuatio.com/como-aplicar-el-teorema-de-thales-ejercicios-resueltos/ English Português 9/9
