Cálculo Vectorial: Instrumentación Didáctica para Competencias

Nombre del formato: Instrumentación Didáctica para la formación Código: ITCJ-AC-PO-004-05
y desarrollo de competencias
Revisión: 3
Referencia a la Norma ISO 9001:2008 7.1, 7.2.1, 7.5.1
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Instrumentación didáctica para la formación y desarrollo de competencias
Nombre de la asignatura: CALCULO VECTORIAL
Carrera:
Clave de la asignatura:
Grupo:
Horas teoría-Horas práctica-Créditos:___3-2-5________________________________________________
PROFESOR:
1. Caracterización de la asignatura.
En diversas aplicaciones de la ingeniería, la concurrencia de variables espaciales y temporales, hace necesario el análisis de
fenómenos naturales cuyos modelos originan funciones vectoriales o escalares de varias variables. Se diseña esta asignatura
con el fin de proveer al alumno de herramientas para analizar estas funciones de tal manera que se pueda predecir o estimar su
comportamiento, y estudiar conceptos relacionados con ellas; haciendo hincapié en la interpretación geométrica siempre que
sea posible.
El curso está diseñado de manera que posibilite al estudiante para representar conceptos, que aparecen en el campo de la
ingeniería, por medio de vectores; resolver problemas en los que intervienen variaciones continuas; resolver problemas
geométricos en forma vectorial; graficar funciones de varias variables; calcular derivadas parciales; resolver integrales dobles y
triples; aplicar las integrales en el cálculo de áreas y volúmenes.
Con el diseño de este curso se pretende que al mismo tiempo que el alumno aprende el lenguaje de las matemáticas, adquiera
estrategias para resolver problemas; elabore desarrollos analíticos para la adquisición de un concepto; piense conceptualmente,
desarrolle actitudes para la integración a grupos interdisciplinarios y aproveche los recursos que la tecnología ofrece, como el
uso de software de álgebra simbólica, calculadora gráfica y computadora.
ITCJ-AC-PO-004-05
Rev.3
Nombre del formato: Instrumentación Didáctica para la formación Código: ITCJ-AC-PO-004-05
y desarrollo de competencias
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2. Objetivo(s) general(es) del curso. (Competencias a lograr en la asignatura)
GENÉRICAS:
Identificar las variables presentes en un problema. Relacionar varias fuentes de información a la vez. Reconocer y definir un
problema. Analizar fenómenos naturales Sintetizar información. Descubrir los datos relevantes. Combinar diferentes enfoques
puntos de vista. Proyectar imágenes en el espacio. Inferir y deducir principios. Razonar analógicamente. Generar hipótesis. Diseñar
medios para verificar hipótesis. Establecer relaciones virtuales Pensar críticamente. Desarrollar pensamiento lógico matemático. Usar
tecnologías computacionales software para la graficación de funciones. Buscar y analizar información proveniente de fuentes diversas.
Comunicar con precisión y claridad y de manera explícita sus ideas Organizar y planificar. Tomar decisiones. Explorar
sistemáticamente la información. Trabajar en equipo. Aplicar los conocimientos a la práctica. Codificar y decodificar información de
una modalidad a otra. Generalizar principios. Tomar conciencia de sus propias estrategias de aprendizaje. Aprender en forma
autónoma
ESPECÍFICAS:
Interpretar, reconstruir y aplicar modelos que representan fenómenos de la naturaleza en los cuales interviene más de una variable
continua, en diferentes contextos de la ingeniería.
Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de: Identificar y relacionar los diferentes tipos de funciones de varias variables.
Reconocer la importancia y la aplicación de las funciones de varias variables. Conocer y aplicar los fundamentos del cálculo
diferencial. Comprender y aplicar el concepto de diferencial total de cálculo vectorial. Resolver problemas de optimización. Interpretar
geométricamente y analizar el concepto de integral múltiple. Manejar adecuadamente el cambio de coordenadas en integrales dobles e
integrales triples
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Rev.3
Nombre del formato: Instrumentación Didáctica para la formación Código: ITCJ-AC-PO-004-05
y desarrollo de competencias
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Unidad: ELEMENTO DE COMPETENCIA 1
Tema:
Competencia específica de la unidad




Algebra de vectores en R2 y R3
Criterios de evaluación de la Unidad
Analizar de manera intuitiva campos escalares y vectoriales del
entorno.
Identificar la manifestación de un vector en distintos contextos.
Resolver con soltura operaciones entre vectores.
Determinar ecuaciones de rectas y planos dados, así como asociar
gráficas de planos y rectas a ecuaciones dadas.
Actividades de aprendizaje
Actividades de enseñanza
Enseñar al alumno a estructurar los
contenidos específicos de un tema de
forma coherente y que éste sea capaz de
desarrollarlos y transmitirlos.
Que el alumno sea capaz de escoger las
herramientas matemáticas necesarias
para resolver un problema de ingeniería.
Que el alumno sea capaz de resolver
problemas sencillos que aparecen en
situaciones reales.
Exposición de temas, discusión, ejemplos
de solución de problemas y tareas
Proponer la elaboración gráfica de una
situación que implique suma de vectores y
posteriormente pedir que se permuten los
vectores, solicitar que el alumno arroje un
principio (el de conmutación de vectores).
Graficar los vectores de un campo vectorial
a partir de una expresión de la física.
Mostrar diversas gráficas de campos
escalares y vectoriales pidiendo al alumno
que identifique las diferencias e iniciar la
construcción de las operaciones
vectoriales.
A partir de la geometría de las operaciones
vectoriales, inducir la construcción de las
propiedades de las operaciones.
ITCJ-AC-PO-004-05
Desarrollo de competencias
genéricas
Horas teóricoprácticas
Generar un sentido teórico y práctico
para la aplicación de los vectores en
diversas situaciones que así lo
requieran en problemas de su
profesión
Utilizar el cálculo vectorial como
herramientas en el estudio de otras
materias y en la solución de
problemas reales de las mismas en
la vida profesional.
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Unidad: ELEMENTO DE COMPETENCIA 2
Tema:
Competencia específica de la unidad
Tema:
Funciones Vectoriales en una variable real .
Criterios de evaluación de la Unidad
Construir la gráfica de una curva plana en forma paramétrica eligiendo
la técnica más apropiada.
Reconocer una función vectorial en distintos contextos y manejarla
como un vector. Manejar con soltura ecuaciones paramétricas y el
software para graficar curvas, asi como la calculadora
Analizar gráficas de curvas de funciones vectoriales en el espacio.
Determinar los parámetros que definen una curva en el espacio.
Actividades de aprendizaje
Actividades de enseñanza
Desarrollo de competencias
genéricas
Interprétala geométricamente una función
vectorial.
Da valores al parámetro t y grafica el
conjunto de vectores de posición que
obtienes.
Visualizar, con ayuda del software,
gráficas de curvas planas.
Introducir la problemática relativa al
movimiento en el espacio y al análisis de
curvas.
Abordar los conceptos con ejemplos de la
cinemática, mencionando el movimiento.
A partir de analogías extender el
concepto
de función real de variable real a función
vectorial de variable real.
Exposición de temas, discusión, ejemplos
de solución de problemas y tareas
Analizar y discutir, sobre la
aplicación de los conceptos, en
problemas reales
relacionados con la ingeniería en que
se imparta esta materia
.Propiciar el uso del software
mathematica
como herramientas
que faciliten la comprensión de los
conceptos,
la
resolución
de
problemas e interpretación de los
resultados
obtenidos
en
la
graficación de curvas
dadas en
forma paramétrica
Creación de grupos de discusión y
análisis
sobre
las
funciones
vectoriales, establecer la ventaja de
ITCJ-AC-PO-004-05
Asistir a el laboratorio de matematicas para
el uso del software mathematica para la
graficación de curvas paramétricas.
Exposición de temas, discusión, ejemplos
de solución de problemas por el maestro
Asistir a el laboratorio de matematicas para
el uso del software mathematica y el uso de
la calculadora grafica para la graficación de
funciones vectoriales.
Horas teóricoprácticas
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Visualizar, con ayuda del software,
gráficas
relativas a funciones vectoriales.
Proponer la identificación del dominio de
una función, hacer representaciones
gráficas.
usar funciones vectoriales y no
funciones de variable real.
Desarrollo de
actividades para
ejemplificar el tiro parabólico como
una función vectorial y llevarlo de la
toma de datos reales a la modelación
en calculadora graficadora
de la asignatura
creación de un proyecto
Unidad: ELEMENTO DE COMPETENCIA 3
Tema:
Competencia específica de la unidad
Función de varias variables .
Criterios de evaluación de la Unidad
Analizar de manera formal campos escalares y
vectoriales.
Calcular
derivadas
parciales
y
direccionales, determinar gradientes, planos tangentes
y valores extremos de una función. Resolver problemas
que involucran varias variables.
Actividades de aprendizaje
Actividades de enseñanza
Desarrollo de competencias
genéricas
Proponer la identificación del dominio de
una función, hacer representaciones
gráficas.
Siempre proponer aplicaciones físicas de
este tipo de funciones.
Utilizar software que ayude a visualizar
Definir una función de varias variables.
Elaborar la gráfica de funciones de dos
variables
independientes
utilizando
software.
Interpretar las curvas y superficies de nivel.
Calcular límites y determinar la continuidad
• Analizar de manera formal campos
escalares y vectoriales.
• Calcular derivadas parciales y
direccionales, determinar gradientes,
planos tangentes y
valores extremos de una función.
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Horas teóricoprácticas
Rev.3
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las gráficas y a realizar operaciones.
de funciones de varias variables.
Calcular las derivadas de una función de
varias variables así como.
Calcular las derivadas de orden superior
para funciones de varias variables.
Aplicar el teorema de la regla de la cadena.
Derivar funciones definidas implícitamente
y resolver problemas sobre dichas
funciones.
Aplicar la derivada parcial a problemas de
ingeniería. Aplicación de alguna dinámica
individual o grupal en la solución de
ejercicios
Unidad: ELEMENTO DE COMPETENCIA 4
Tema:
Competencia específica de la unidad
• Resolver problemas que involucran
varias variables.
Practicará con la resolución de
ejercicios.
Discutirá con sus compañeros
ejercicios propuestos en clase.
El alumno investigará las gráficas de
las funciones canónicas en R3
Practicará con la resolución de
ejercicios.
Discutirá con sus compañeros
ejercicios propuestos en clase.
Integración Múltiple .
Criterios de evaluación de la Unidad
• Plantear y resolver integrales a partir de una situación
propuesta, eligiendo el sistema de coordenadas más
adecuado.
• Usar software para hallar la representación gráfica de
un campo vectorial.
.
Actividades de aprendizaje
Actividades de enseñanza
Desarrollo de competencias
genéricas
Partiendo de los conceptos de integral de
Riemann vistos en Matemáticas 2, hacer
una generalización al concepto de
integral de funciones de varias variables,
Aplicar la integración múltiple a problemas
de ingeniería. Aplicación de alguna
dinámica individual o grupal en la solución
de ejercicios.
Practicará con la resolución de
ejercicios.
Discutirá con sus compañeros
ejercicios propuestos en clase.
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Horas teóricoprácticas
Rev.3
Nombre del formato: Instrumentación Didáctica para la formación Código: ITCJ-AC-PO-004-05
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interpretándola primero como un área y
solicitar que los alumnos la generalicen y
lleguen a su interpretación como
volumen.
Relacionar los contenidos de esta
asignatura con las demás del plan de
estudios para desarrollar una visión
interdisciplinaria en el estudiante.
Unidad: ELEMENTO DE COMPETENCIA 5
Tema:
Competencia específica de la unidad
Propiciar, en el estudiante, el
desarrollo
de
actividades
intelectuales de
inducción-deducción
y
análisissíntesis, las cuales encaminan al
alumno hacia
la investigación.
Llevar a cabo actividades prácticas
que promuevan el desarrollo de
habilidades para la experimentación,
tales como: identificación manejo y
control de variables y datos
relevantes,
planteamiento
de
hipótesis y trabajo
en equipo.
Integración Vectorial .
Criterios de evaluación de la Unidad
Interpreta y determina las características de los campos vectoriales para
su aplicación en el estudio de fenómenos físicos. Usar software para
hallar la representación gráfica de un campo vectorial.
Actividades de aprendizaje
Actividades de enseñanza
Desarrollo de competencias
genéricas
Horas teóricoprácticas
Formalizar el concepto de campo
vectorial como una generalización del
concepto de gradiente.
Relacionar los contenidos de esta
asignatura con las demás del plan de
estudios para desarrollar una visión
Usar software para hallar la
representación gráfica de un campo
vectorial.
.
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Rev.3
Nombre del formato: Instrumentación Didáctica para la formación Código: ITCJ-AC-PO-004-05
y desarrollo de competencias
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interdisciplinaria en el estudiante.
Promover grupos de discusión y análisis
sobre conceptos previamente investigados,
después establecer definiciones necesarias
y suficientes para el desarrollo del tema.
Propiciar
actividades
de
búsqueda,
selección y análisis de información en
distintas fuentes.
Propiciar el uso de las nuevas tecnologías
en el desarrollo de la asignatura
(procesador de texto, hoja de cálculo, base
de datos, graficador, Internet, etc.).
Fomentar
actividades
grupales
que
propicien la comunicación, el intercambio
argumentado de ideas, la reflexión, la
integración y la colaboración de y entre los
estudiantes.
Fuentes de información
CALCULO Y GEOMETRIA ANALITICA” VOL. 2
Autor: Larson / Hostetler
Editorial: Mc Graw Hill
Practicará con la resolución de
ejercicios.
Discutirá con sus compañeros
ejercicios propuestos en clase.
Propiciar, en el estudiante, el
desarrollo
de
actividades
intelectuales de inducción-deducción
y
análisis-síntesis,
las
cuales
encaminan al alumno hacia la
investigación.
Llevar a cabo actividades prácticas
que promuevan el desarrollo de
habilidades para la experimentación,
tales como: identificación manejo y
control de variables y datos
relevantes,
planteamiento
de
hipótesis y trabajo en equipo.
Apoyos didácticos:
1. Pintarron, marcadores y borrador.
2. Mathematica (Software).
3. CalcPlot3D (Applet)
CALCULO CON GEOMETRIA ANALÍTICA
Autor: Dennis G. Zill
Grupo Ed. Iberoamérica
Cálculo multivariable.
Stewart James.
Cencage Learning
“CALCULO DE VARIAS VARIABLES” Vol. 2
Autor: Gerald L. Bradley / Karl J. Smith
Editorial: Prentice Hall
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Nombre del formato: Instrumentación Didáctica para la formación Código: ITCJ-AC-PO-004-05
y desarrollo de competencias
Revisión: 3
Referencia a la Norma ISO 9001:2008 7.1, 7.2.1, 7.5.1
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PLANEACIÓN DEL CURSO. Calendarización de evaluación (semanas):
NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CÁLCULO VECTORIAL
GRUPO:
EVALUACIÓN
PLAN DE CURSO
EVIDENCIA
No
1
3
3
4
5
TEMA/ ELEMENTO DE
COMPETENCIA/UNIDAD
Tiempo Real
de realización
SEMANA (Tiempo Planeado)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A B
C
TIEMPOS
D
E
F
TIPO
G
H
I
16
Álgebra de vectores en R2 y R3
Funciones vectoriales de una variable
real.
Funciones reales de varias variables.
Integración Múltiplu
Integración Vectorial
A= Actitud B=Desempeño C= Conocimiento D=Producto
E=Primera Oportunidad
F=Segunda Oportunidad G=Evaluación Diagnóstica.
H=Evaluación Formativa I=Evaluación Sumativa
Fecha de elaboración:
Nombre del Docente
ITCJ-AC-PO-004-05
Nombre del Jefe del Departamento
Rev.3