ID Calculo Vectorial Grpo K Verano 2015

Nombre del formato: Instrumentación Didáctica para la formación Código: ITCJ-AC-PO-004-05
y desarrollo de competencias
Revisión: 2
Referencia a la Norma ISO 9001:2008 7.1, 7.2.1, 7.5.1
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Instrumentación didáctica para la formación y desarrollo de competencias
Nombre de la asignatura:________CALCULO VECTORIAL____________________________________
Carrera:_____________II, ISC, IECA, IMCT IELMC ___ _____________________
Clave de la asignatura:___________ ______________3FC_____Grupo C
Horas teoría-Horas práctica-Créditos:___3-2-5________________________________________________
PROFESOR:___Ing. Jesus Gonzalez Rivera____
1. Caracterización de la asignatura.
En diversas aplicaciones de la ingeniería, la concurrencia de variables espaciales y temporales, hace necesario el análisis de
fenómenos naturales cuyos modelos originan funciones vectoriales o escalares de varias variables. Se diseña esta asignatura
con el fin de proveer al alumno de herramientas para analizar estas funciones de tal manera que se pueda predecir o estimar su
comportamiento, y estudiar conceptos relacionados con ellas; haciendo hincapié en la interpretación geométrica siempre que
sea posible.
El curso está diseñado de manera que posibilite al estudiante para representar conceptos, que aparecen en el campo de la
ingeniería, por medio de vectores; resolver problemas en los que intervienen variaciones continuas; resolver problemas
geométricos en forma vectorial; graficar funciones de varias variables; calcular derivadas parciales; resolver integrales dobles y
triples; aplicar las integrales en el cálculo de áreas y volúmenes.
Con el diseño de este curso se pretende que al mismo tiempo que el alumno aprende el lenguaje de las matemáticas, adquiera
estrategias para resolver problemas; elabore desarrollos analíticos para la adquisición de un concepto; piense conceptualmente,
desarrolle actitudes para la integración a grupos interdisciplinarios y aproveche los recursos que la tecnología ofrece, como el
uso de software de álgebra simbólica, calculadora gráfica y computadora.
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2. Objetivo(s) general(es) del curso. (Competencias a lograr en la asignatura)
GENÉRICAS:
Identificar las variables presentes en un problema. Relacionar varias fuentes de información a la vez. Reconocer y definir un
problema. Analizar fenómenos naturales Sintetizar información. Descubrir los datos relevantes. Combinar diferentes enfoques
puntos de vista. Proyectar imágenes en el espacio. Inferir y deducir principios. Razonar analógicamente. Generar hipótesis. Diseñar
medios para verificar hipótesis. Establecer relaciones virtuales Pensar críticamente. Desarrollar pensamiento lógico matemático. Usar
tecnologías computacionales software para la graficación de funciones. Buscar y analizar información proveniente de fuentes diversas.
Comunicar con precisión y claridad y de manera explícita sus ideas Organizar y planificar. Tomar decisiones. Explorar
sistemáticamente la información. Trabajar en equipo. Aplicar los conocimientos a la práctica. Codificar y decodificar información de
una modalidad a otra. Generalizar principios. Tomar conciencia de sus propias estrategias de aprendizaje. Aprender en forma
autónoma
ESPECÍFICAS:
Interpretar, reconstruir y aplicar modelos que representan fenómenos de la naturaleza en los cuales interviene más de una variable
continua, en diferentes contextos de la ingeniería.
Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de: Identificar y relacionar los diferentes tipos de funciones de varias variables.
Reconocer la importancia y la aplicación de las funciones de varias variables. Conocer y aplicar los fundamentos del cálculo
diferencial. Comprender y aplicar el concepto de diferencial total de cálculo vectorial. Resolver problemas de optimización. Interpretar
geométricamente y analizar el concepto de integral múltiple. Manejar adecuadamente el cambio de coordenadas en integrales dobles e
integrales triples
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Unidad: ( 1 )
Tema: (Álgebra de vectores)
Competencia específica de la unidad




Criterios de evaluación de la Unidad
Analizar de manera intuitiva campos escalares y vectoriales del
entorno.
Identificar la manifestación de un vector en distintos contextos.
Resolver con soltura operaciones entre vectores.
Determinar ecuaciones de rectas y planos dados, así como asociar
gráficas de planos y rectas a ecuaciones dadas.
Examen 75%
Tareas 20%
Asistencia 5%
Actividades de aprendizaje
Actividades de enseñanza
Enseñar al alumno a estructurar los
contenidos específicos de un tema de forma
coherente y que éste sea capaz de
desarrollarlos y transmitirlos.
Que el alumno sea capaz de escoger las
herramientas matemáticas necesarias para
resolver un problema de ingeniería.
Que el alumno sea capaz de resolver
problemas sencillos que aparecen en
situaciones reales.
Exposición de temas, discusión, ejemplos de
solución de problemas y tareas
Proponer la elaboración gráfica de una
situación que implique suma de vectores y
posteriormente pedir que se permuten los
vectores, solicitar que el alumno arroje un
principio (el de conmutación de vectores).
• Graficar los vectores de un campo vectorial
a partir de una expresión de la física.
• Mostrar diversas gráficas de campos
escalares y vectoriales pidiendo al alumno
que identifique las diferencias e iniciar la
construcción de las operaciones vectoriales.
• A partir de la geometría de las operaciones
vectoriales, inducir la construcción de las
propiedades de las operaciones.
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Desarrollo de competencias
genéricas
Horas teóricoprácticas
Generar un sentido teórico y práctico
para la aplicación de los vectores en
diversas situaciones que así lo requieran
en problemas de su profesión
Utilizar el cálculo vectorial como
herramientas en el estudio de otras
materias y en la solución de problemas
reales de las mismas en la vida
profesional.
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Unidad: ( 2 )
Tema: (Curvas en R2 y ecuaciones paramétricas)
Competencia específica de la unidad
Criterios de evaluación de la Unidad
Construir la gráfica de una curva plana en forma paramétrica eligiendo
la técnica más apropiada.
Examen 75%
Tareas 20%
Asistencia 5%
Actividades de aprendizaje
Actividades de enseñanza
Desarrollo de competencias
genéricas
Interprétala geométricamente una función
vectorial.
Da valores al parámetro t y grafica el
conjunto de vectores de posición que
obtienes.
Visualizar, con ayuda del software, gráficas
de curvas planas.
Exposición de temas, discusión, ejemplos de
solución de problemas y tareas
Analizar y discutir, sobre la aplicación de
los conceptos, en problemas reales
relacionados con la ingeniería en que se
imparta esta materia
.Propiciar el uso del software
mathematica como herramientas que
faciliten la comprensión de los
conceptos, la resolución de problemas e
interpretación de los resultados obtenidos
en la graficación de curvas dadas en
forma parametrica
ITCJ-AC-PO-004-05
Asistir a el laboratorio de matematicas para el
uso del software mathematica para la
graficación de curvas paramétricas
Horas teóricoprácticas
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Unidad: ( 3 )
Tema: (Funciones vectoriales de una variable real.)
Competencia específica de la unidad
Criterios de evaluación de la Unidad
Reconocer una función vectorial en distintos contextos y manejarla
como un vector. Manejar con soltura ecuaciones paramétricas y el
software para graficar curvas, asi como la calculadora
Analizar gráficas de curvas de funciones vectoriales en el espacio.
Determinar los parámetros que definen una curva en el espacio.
Examen 75%
Tareas 20%
Asistencia 5%
Actividades de aprendizaje
Actividades de enseñanza
Desarrollo de competencias
genéricas
Introducir la problemática relativa al
movimiento en el espacio y al análisis de
curvas.
Abordar los conceptos con ejemplos de la
cinemática, mencionando el movimiento.
A partir de analogías extender el concepto
de función real de variable real a función
vectorial de variable real.
Visualizar, con ayuda del software, gráficas
relativas a funciones vectoriales.
Proponer la identificación del dominio de una
función, hacer representaciones gráficas.
Exposición de temas, discusión, ejemplos de
solución de problemas por el maestro
Creación de grupos de discusión y
análisis sobre las funciones vectoriales,
establecer la ventaja de usar funciones
vectoriales y no funciones de variable
real.
Desarrollo de
actividades para
ejemplificar el tiro parabólico como una
función vectorial y llevarlo de la toma de
datos reales a la modelación en
calculadora graficadora
de la asignatura
creación de un proyecto
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Asistir a el laboratorio de matematicas para el
uso del software mathematica y el uso de la
calculadora grafica para la graficación de
funciones vectoriales.
Horas teóricoprácticas
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Unidad: ( 4 )
Tema: (Funciones reales de varias variables. )
Competencia específica de la unidad
Criterios de evaluación de la Unidad
Analizar de manera formal campos escalares y vectoriales.
Calcular derivadas parciales y direccionales, determinar.
gradientes, planos tangentes y valores extremos de una función.
Resolver problemas que involucran varias variables.
Actividades de aprendizaje
Proponer la identificación del dominio de
una función, hacer representaciones gráficas.
Siempre proponer aplicaciones físicas de
este tipo de funciones.
Utilizar software que ayude a visualizar las
gráficas y a realizar operaciones
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.
Examen 75%
Tareas 20%
Asistencia 5%
Actividades de enseñanza
Definir una función de varias variables.
Elaborar la gráfica de funciones de dos variables
independientes utilizando software.
Interpretar las curvas y superficies de nivel.
Calcular límites y determinar la continuidad de
funciones de varias variables.
Calcular las derivadas de una función de varias
variables así como.
Calcular las derivadas de orden superior para
funciones de varias variables.
Aplicar el teorema de la regla de la cadena.
Derivar funciones definidas implícitamente y
resolver
problemas sobre dichas funciones.
Aplicar la derivada parcial a problemas de
ingeniería. Aplicación de alguna dinámica
individual o grupal en la solución de ejercicios
Desarrollo de competencias
genéricas
Horas teóricoprácticas
Practicará con la resolución de ejercicios.
Discutirá con sus compañeros ejercicios
propuestos en clase.
El alumno investigará las graficas de las
funciones canonicas en R3 Practicará con
la resolución de ejercicios.
Discutirá con sus compañeros ejercicios
propuestos en clase.
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Unidad: ( 5 )
Tema: (Integración.)
Competencia específica de la unidad
Criterios de evaluación de la Unidad
Plantear y resolver integrales a partir de una situación propuesta,
eligiendo el sistema de coordenadas más adecuado. Usar software para
hallar la representación gráfica de un campo vectorial.
Actividades de aprendizaje
Partiendo de los conceptos de integral de
Riemann vistos en Matemáticas 2, hacer una
generalización al concepto de integral
de
funciones
de
varias
variables,
interpretándola primero como un área y
solicitar que los alumnos la generalicen y
lleguen a su interpretación como volumen.
Iniciar la unidad con ejemplos de masas y
cargas eléctricas. Formalizar el concepto de
campo vectorial como una generalización del
concepto de gradiente.
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Examen 75%
Tareas 20%
Asistencia 5%
Actividades de enseñanza
Desarrollo de competencias
genéricas
Horas teóricoprácticas
Definir la integral doble y calcular el área como aplicación
de ésta e interpretar los resultados.
Aplicación de alguna dinámica individual o grupal en la
solución de ejercicios
Resolver problemas de aplicación de la integral doble en
coordenadas polares.
Aplicación de alguna dinámica individual o grupal en la
solución de ejercicios
Definir la integral triple y enunciar sus propiedades.
Calcular integrales triples- Aplicación de alguna dinámica
individual o grupal en la solución de ejercicios.
Aplicar la integral triple en la solución de problemas.
Aplicación de alguna dinámica individual o grupal en la
solución de ejercicios
Practicará con la resolución de ejercicios.
Discutirá con sus compañeros ejercicios
propuestos en clase.
Propiciar, en el estudiante, el desarrollo
de actividades intelectuales de
inducción-deducción y análisis-síntesis,
las cuales encaminan al alumno hacia
la investigación.
Llevar a cabo actividades prácticas que
promuevan el desarrollo de
habilidades para la experimentación,
tales como: identificación manejo y
control de variables y datos relevantes,
planteamiento de hipótesis y trabajo
en equipo.
.
Rev.2
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y desarrollo de competencias
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Fuentes de información
CALCULO Y GEOMETRIA ANALITICA” VOL. 2
Autor: Larson / Hostetler
Editorial: Mc Graw Hill
Apoyos didácticos:
1. Pintarron, marcadores y borrador.
2. Mathematica (Software).
CALCULO CON GEOMETRIA ANALÍTICA
Autor: Dennis G. Zill
Grupo Ed. Iberoamérica
Cálculo multivariable.
Stewart James.
Cencage Learning
“CALCULO DE VARIAS VARIABLES” Vol. 2
Autor: Gerald L. Bradley / Karl J. Smith
Editorial: Prentice Hall
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y desarrollo de competencias
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PLANEACIÓN DEL CURSO. Calendarización de evaluación (semanas):
EVALUACIÓN
PLAN DE CURSO
EVIDENCIA
No
TEMA/ ELEMENTO DE
COMPETENCIA/UNIDAD
SEMANA (Tiempo Planeado)
1
1
3
3
4
5
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Tiempo Real
de realización
13
14
15
A B
C
TIEMPOS
D
E
F
TIPO
G
H
16
Álgebra de vectores
Curvas en R2 y ecuaciones paramétricas
Funciones vectoriales de una variable
real.
Funciones reales de varias variables.
Integración
A= Actitud B=Desempeño C= Conocimiento D=Producto
E=Primera Oportunidad
F=Segunda Oportunidad G=Evaluación Diagnóstica.
H=Evaluación Formativa I=Evaluación Sumativa
Ing. Jesus Gonzalez Rivera
Fecha de elaboración:
Lic. Alejandra Herrera Chew
Nombre y Firma del Docente
Vo. Bo. Jefe del Departamento
ITCJ-AC-PO-004-05
Rev.2
I