Economı́a Polı́tica Profesor: Javier Núñez Ayudantes: Sebastián Gallardo, Felipe Fuentes. Otoño 2018 Pauta Examen Problema 1 Ensayo: Escriba un ensayo en torno a cómo la asimetrı́a de información, en sus diversas manifestaciones, puede conducir a una ineficiente asignación de los recursos de la sociedad. Argumente técnicamente usando modelos y teorı́as vistas durante todo el semestre, e ilustre cada caso con ejemplos. Respuesta Dividiremos el ensayo esperado en 4 puntos más un bonus. a) Se esperaba una estructura de ensayo, que en inicio invite al lector a plantearse la importancia de las asimetrı́as de información. (3 puntos). b) Era necesario nombrar los siguientes modelos: Riesgo moral, agente principal, selección adversa, signalling y screening, dando una breve explicación para diferenciarlos entre ellos, lo que demuestra dominio de lo visto en clases. (10 puntos). c) Se explicitaba que se debı́an dar ejemplos de cada uno o un ejemplo en donde pudiesen observarse todos ellos. (7 puntos). d) Además dado que era un ensayo, se debı́a responder la pregunta de porqué la asimetrı́a de información llevaba a una asignación ineficiente, lo cual debı́a estar correctamente argumentado y ser consistente con sus ejemplos. (10 puntos). e) Se bonificaba si incluı́an los conceptos de colapso de mercados, bienes públicos/comunes, Coase o equilibrio general (2 puntos extra). Si sobrepasaban los 30 puntos, su puntaje en esta pregunta quedaba en 30 puntos (estos puntos adicionales al máximo no se acumulan para el puntaje total del examen). Por último hubieron algunos ensayos que pese a no seguir lo anterior, fueron muy ingeniosos, donde supieron llevar un ejemplo actual y aplicar varios de los modelos vistos en clases, lo cual se premió ya que implica que si entendieron los conceptos del curso. Página 1 de 8 Universidad de Chile Facultad de Economı́a y Negocios Examen Problema 2 Suponga un predio de vocación ganadera, donde el beneficio total (o beneficio conjunto) de tener X vacas pastando en él es $ − X 2 + 18X, y el costo marginal privado de adquirir, transportar y tener una vaca pastando en el predio es $2. Se pide lo siguiente: a) ¿Cuántas vacas habrá en un contexto de Open Acces, con una cantidad ilimitada de ganaderos?. Explique. Respuesta Nos encontramos ante el tı́pico problema de la tragedia de los comunes, cuando muchos ganaderos utilizan el predio cada uno de ellos al resolver privadamente, el resultado final resulta de igualar el beneficio medio con el costo marginal: BM e = CM g ⇒ −X 2 + 18X = 2 ⇒ −X + 18 = 2 ⇒ X = 16 X Este es un resultado subóptimo puesto que lo que está ocurriendo es una sobreutilización de los recursos. Esto se puede ver encontrando el óptimo social (Pareto óptimo) que resulta de igualar el beneficio marginal al costo marginal: BM g = CM g ⇒ −2X + 18 = 2 ⇒ X = 8 b) Suponga ahora que hay sólo dos criadores de vacas que tienen acceso a (y comparten) este terreno, quienes deben decidir individualmente cuántas vacas de su propiedad ponen a pastar en él. Obtenga el óptimo de Pareto simétrico del problema de los 2 ganaderos. Respuesta De igualar el Beneficio Marginal con el costo marginal, encontramos el máximo social u óptimo de Pareto en este predio, el cual es X = 8. Para que este sea simétrico existiendo solo 2 ganaderos entonces cada uno crı́a x1 = x2 = 4 vacas. c) Determine el/los equilibrios de Nash del juego estático en un contexto donde los criadores interactúan de manera simultánea. Señale bajo qué condiciones esta opción de modelamiento hace sentido. Compare con su respuesta en b) y explique la razón de la diferencia. Respuesta Este ı́tem es posible resolverlo matemáticamente de manera similar a través del procedimiento de competencia a la Cournot. Por el problema de la tragedia de los comunes, la función Página 2 de 8 Universidad de Chile Facultad de Economı́a y Negocios Examen objetivo a maximizar es el beneficio medio de tener X vacas en el predio, multiplicado las xi vacas que pone cada ganadero menos el costo total de tener xi vacas. Para el primer ganadero: π1 = (18 − X)x1 − 2x1 = (16 − x1 − x2 )x1 Derivando con respecto a x1 e igualando a 0 obtenemos la función de reacción de 1: x∗1 (x2 ) = 16 − x2 2 Y por simetrı́a, la función de reacción de 2 es: x∗2 (x1 ) = 16 − x1 2 Poniendo una dentro de la otra llegaremos a que el resultado es x1 = x2 = 16 3 ≈ 5,33 pero como la cantidad de vacas a criar es discreta entonces x1 = x2 = 5. El resultado sigue siendo una sobre utilización de los recursos, ya que vimos que en b) el óptimo social se alcanza cuando ambos utilizan 4, y no 5 como en este caso. Esto ocurre porque cada ganadero está pensando en maximizar su propia utilidad en lugar de la social Este tipo de modelamiento tiene sentido cuando existe información completa, ya que cada ganadero conoce y anticipa las estrategias del otro. d) Grafique la situación anterior, identificando las funciones de iso-utilidad de los ganaderos en el/los equilibrio(s). Respuesta Página 3 de 8 Universidad de Chile Facultad de Economı́a y Negocios Examen Figura 1: Iso-utilidades de los ganaderos. e) Suponga ahora que uno de los criadores se anticipa y coloca primero sus vacas en el predio, y paralelamente adquiere contratos de largo plazo con compradores (de carne o leche) que le hacen virtualmente imposible (o muy costoso) no cumplir con dichos contratos. El segundo criador sólo decide cuántas vacas coloca en el predio luego de observar el número de vacas colocadas por el primer criador. Modele y resuelva esta situación, aplicando el concepto de solución que usted considere relevante (justifı́quelo). Grafique su respuesta y compare con la respuesta de la parte d). Explique. Respuesta El modelamiento del problema es como sigue: 1. t = 0 : El ganadero 1 (puede ser el 2 también, pero por orden tı́picamente se escoje a 1) coloca antes que 2 sus vacas en el predio, previo al contrato de largo plazo establecido con los compradores. 2. t = 1 : El ganadero 2 coloca sus vacas en el predio en función de la cantidad puesta por el ganadero 1. La solución para este juego secuencial más apropiada es a través de la inducción retroactiva, es decir, primero resolvemos t = 1 y con la información de esa parte resolvemos t = 0, lo cual es el mismo procedimiento para resolver problemas de lı́der-seguidor de Stackelberg. La solución para el ganadero 2, en t = 1 es sencillamente su función de reacción que ya Página 4 de 8 Universidad de Chile Facultad de Economı́a y Negocios Examen encontramos en a); para 1, debemos introducir la función de reacción de 2 en la función de beneficios de 1 y desde allı́ optimizar: π1 = 16 − x1 − (16 − x1 ) 2 x1 Luego: ∂π1 =0 ∂x1 Resultando en: x1 = 8 Este resultado en la función de reacción de 2, resulta en: 16 − 8 = x2 = 4 2 Graficamente: Figura 2: Equilibrio en juego secuencial lı́der (1) y seguidor (2). En el gráfico anterior podemos ver cómo la iso-utilidad de 1 (lı́der) ahora es tangente a la función de reacción de 2 (seguidor). Comparando con el apartado d), El lı́der está mejor (iso utilidad más alta para él o ella) y el o la seguidora está peor (iso utilidad más baja). Página 5 de 8 Universidad de Chile Facultad de Economı́a y Negocios Examen Finalmente, el contrato a largo plazo que el lı́der tiene con sus compradores implica una capacidad de commitment para que este no se desvı́e del equilibrio anterior, con lo cual el resultado de este juego es viable. f) Vuelva ahora a la situación c), pero asuma que los criadores interactúan repetidamente, y de manera indefinida. ¿Bajo qué condiciones podrı́an los criadores alcanzar en cada ronda la situación óptima de Pareto simétrica, bajo un equilibrio de Nash perfecto en subjuegos, en el cual cada jugador emplea una estrategia de gatillo?. Explique su resultado. Respuesta Las condiciones son las siguientes: (i) π Desvio > π Cooperación > π N ash (ii) δ ≥ π D −π C π D −π N El beneficio de Nash o No cooperativo lo obtenemos desde los resultados en c): π N = (16 − 5 − 5) ∗ 5 = 30 O π N = 28,6 si se utilizó x1 = x2 = 5,3. El beneficio de cooperación es cuando ambos ponen la cantidad de vacas que es la Pareto óptima simétrica encontrada en b) puesto que es lo que dice el enunciado: π C = (16 − 4 − 4) ∗ 4 = 32 Finalmente, para encontrar el beneficio de desvı́o debemos ver la cantidad que pondrı́a el ganadero que se sale del acuerdo, considerando que el otro aún sigue siendo honesto, evaluado en la función de reacción: qD = 16 − q c 16 − 4 =6 2 2 Con esto, en la funcion de beneficios del que se desvı́a: π D = (16 − 6 − 4) ∗ 6 = 36 Vemos que se cumple a condición (i): 36 > 32 > 30 Para que se cumpla la condición (ii): Página 6 de 8 Universidad de Chile Facultad de Economı́a y Negocios Examen δ≥ 36 − 32 = 0,66 36 − 30 Es decir, el factor de descuento exógeno debe ser mayor o igual a 0.66 para que la cooperación en la cantidad óptima de Pareto simétrica sea alcanzable. Problema 3 Proponga un juego dinámico de señalización en un contexto de información incompleta que represente los elementos centrales del episodio histórico donde Hernán Cortés ”quema”las naves empleadas para invadir a los Aztecas. En particular: a) Emplee una versión 2x2x2 de un juego de señalización y grafı́quelo en forma extensiva, con M = Quema, N o quema y definiendo los conjuntos T y A como usted quiera. Justifique los pagos que asume para ambos jugadores. Respuesta Se solicitaba un juego de información incompleta, lo cual no era lo mismo que la tarea. que tenga las estrategias M solicitadas. Los conjuntos T y A debı́an crearlos pero siempre teniendo en cuenta que T son los tipos de conquistadores (por ejemplo, valientes y no valientes) y A las estrategias de los Aztecas frente a la señal que enviaran los españoles. El gráfico es como sigue: (8 puntos por el gráfico) Página 7 de 8 Universidad de Chile Facultad de Economı́a y Negocios Examen Los pagos claramente pueden variar pero debı́an justificarlos (3 puntos). Se debı́an especificar los conjuntos M, T y A (4 puntos) Si en vez de ello graficaban un juego de información completa (como el de la tarea) no se asignaba puntaje al gráfico. b) Muestre que un Equilibrio Bayesiano Perfecto del juego propuesto por Ud. es consistente con lo observado en este episodio histórico. Respuesta Lo importante era demostrar que un Equilibrio Bayesiano Perfecto, ya fuera mezclador o separador, justificaba las quemas de naves por parte de los españoles. El puntaje máximo está dado por demostrarlo, pero también se otorgaba cierta cantidad de puntos si era explicado, siempre y cuando estuviese debidamente argumentado. El resultado iba a depender de como plantearan el juego, los pagos, estrategias, etc... y resolvieran de forma correcta tal como lo visto en clases. 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