" Para resolver los problemas utilizando una ecuación de primer

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. PROBLEMAS DE ECUACIONES DE 1º GRADO
" Para resolver los problemas utilizando una ecuación de primer grado con una incógnita, se siguen los
siguientes pasos:
1) Se elige la incógnita: por lo general la incógnita es la cantidad que se desea calcular y se
representa mediante una x.
2) Se plantea la ecuación: para plantear la ecuación se expresa mediante una ecuación la
relación que exista entre los datos y la incógnita.
3) Se resuelve la ecuación: siguiendo los pasos ya conocidos.
4) Se comprueba la solución: para ello se verifica si se cumple los establecido en las
condiciones del problema."
Extraído del libro: ÁLGEBRA ESENCIAL SIN ESFUERZO de Manuel Sánchez Sordo
PROBLEMAS:
1.La suma de las edades de Carlos y Juan es de 75 años, y Carlos tiene 5 años menos
que Juan. ¿Qué edad tiene cada uno?
SOLUCIÓN: Juan 40 años. Carlos 35
Resolución:
Sea x la edad de Carlos. Entonces (x+5) será la de Juan. Por ello:
x +(x+5)=75
2.El dueño de un negocio ubicado en Filadelfia, paga semanalmente 900$ a sus cuatro
empleados. Si Elmer recibe 35$ más que James; éste 15$ más que Kevin y éste último 5$ más
que Ronald, ¿cuánto recibe cada uno y de qué país estamos hablando?
SOLUCIÓN:
Elmer: 260$.
James: 225$.
Kevin: 210$.
Ronald: 205$
Resolución:
X= Sueldo de Ronald
X+(x+5)+(x+20)+(x+55)=900
X+5=Sueldo de Kevin
Por lo tanto:
O sea: 4x+80=900
X+20=Sueldo de James
Luego...
X+55=Sueldo de Elmer
X=205 $ (Ronald)
3.Un equipo de científicos está formado por 105 personas entre hombres y mujeres.
Si se sabe que el número de alemanes que lo conforman es el doble que el de ingleses, y el de
estos últimos el doble que los norteamericanos, determina el número de científicos de cada país.
SOLUCIÓN:
15 norteamericanos
30 ingleses
60 alemanes
Resolución:
X = Americanos
7x=105
2x=Ingleses
4x=Alemanes
I.E.S. "Padre Feijoo"
X= 15 (Americanos)
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4.¿Cuántas cajas hay en un almacén, sabiendo que si a su mitad se le restan 500
cajas resulta la misma cantidad que si a su décima parte se la multiplica por 3?.
SOLUCIÓN:
2500 cajas
Resolución:
x
3⋅x
500=
2
10
De aquí, se deduce que x = 2500 cajas.
5.Se reparte una finca entre cuatro hermanos. El primero recibe la cuarta parte; el
segundo la tercera parte de lo que quedaba, el tercero 10000 hectáreas y el cuarto otro tanto.
¿Cuánto mide la finca y cuánto recibe cada uno?
SOLUCIÓN:
El tamaño de la finca es de 40000 hectáreas y todos reciben lo mismo.
Resolución: Este es un buen ejemplo de lo útil que resulta a veces una buena organización de los datos.
Haciéndolo bien, nos damos cuenta enseguida de que en este problema casi no hacen falta las
ecuaciones. Veamos:
X = Superficie de la finca
Recibe
Queda
1º hermano
x
4
x 3⋅x
x =
4
4
2º hermano
1 3⋅x
x
⋅
=
3 4
4
3⋅x x 2⋅x
 =
4
4
4
3º hermano
10000=
4º hermano
x
4
(Tienen que quedar otras 10000
para el cuarto hermano)
10000
Se ve enseguida que la ecuación es
10000=
(Ya no queda nada)
x
4
y de aquí sale que x = 40000 Ha.
6.Al serrar un tronco de árbol de 12 m. de longitud se obtienen 3 partes, de forma
que la mayor tiene 6 veces el largo de la menor y la del medio el doble que la mayor, menos 7.
¿Cuánto mide cada parte?
SOLUCIÓN:
La pequeña 1 m.
Menor = x
La mediana 5m.
Mediana= 2.(6x) -7
Mayor = 6x
La mayor 6m.
Total: x + 6x +12x -7 =12
Sol. X = 1 m.
7.Calcular el sueldo mensual de un trabajador sabiendo que si a la tercera parte de lo
que gana se le restan 100$ da lo mismo que si a la décima parte de lo que gana se le suman
40$.
SOLUCIÓN:
600$
I.E.S. "Padre Feijoo"
x
x
100= 40
3
10
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