3 = 3^3+(mn)^3: 3^3+
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3) 27+(m-n)^3 Operamos para obtener un cubo perfecto: 27+(m-n)^3 = 3^3+(m-n)^3: 3^3+(m-n)^3 La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos Factores, el primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz. Entonces: 3^3+(m-n)^3 = (3+(m-n)) (3^2-3 (m-n)+(m-n)^2): (3+m-n) (3^2-3 (m-n)+(m-n)^2) 3^2 = 9: (3+m-n) (9-3 (m-n)+(m-n)^2) -3 (m-n) = 3 n-3 m: (3+m-n) (9+3 n-3 m+(m-n)^2) (m-n) (m-n) = (m) (m) + (m) (-n) + (-n) (m) + (-n) (-n) = m^2-m n-m n+n^2 = m^2-2 m n+n^2: La respuesta es: (3+m-n) (9-3 m+3 n+m^2-2 m n+n^2)
