Transformada de Laplace de Ecuaciones Diferenciales

Ejercicios para:
Instrumentación y Control, Ing. Mecánica.
Teoría de Control, Ing. Electrónica.
Hallar la Función de Transferencia, y respuesta: Total, Natural, y Forzada por medio de la
transformada de Laplace de las siguientes Ecuaciones Diferenciales.
d 2 y(t)
dy(t)
+
5
+ 3 y(t) = 2u(t)
2
dt
dt
con: y( 0 ) = 4; y ′( 0 ) = 1
d 2 f(t)
df(t)
+
5
+ 3 f(t) = 14e − 6t
2
dt
dt
con: f( 0 ) = 4; f ′( 0 ) = 1
d 2 g(t)
dg(t)
+
4
+ 4 g(t) = 12u(t)
dt
dt 2
con: g( 0 ) = 1, g ′( 0 ) = 4
d 3h(t) d 2 h(t)
dh(t) dr(t)
-r(t)
+
−
2
=
dt
dt
dt 3
dt 2
d 2i(t) di(t)
−
− 6i(t) = 0
dt
dt 2
con: r(t)=12u(t)
con: i( 0 ) = 1,
d 2 j(t)
dj(t)
+
3
+ 2 j(t) = 0
dt
dt 2
con: j( 0 ) = 1, Dj( 0 ) = 0
d 2 k(t)
dk(t)
+
3
+ 2 k(t) = sen(2t )
dt
dt 2
d 2 l(t)
dl(t)
−t
l(t)
e
−
2
+
2
=
dt
dt 2
d 2 m(t)
dm(t)
−
2
− 2m(t) = 0
2
dt
dt
di( 0 )
= −1
dt
con: k( 0 ) = 0, k ′( 0 ) = 1
con: l( 0 ) = 0,
dl( 0 )
=1
dt
con: m( 0 ) = 2 ,
Ejercicios Transformada de Laplace de Ecuaciones Diferenciales
dm( 0 )
=0
dt
1 de 3
D 2 n(t ) + 5Dn(t ) + 4n(t ) =
e − 2 t u( t )
D 2 p(t ) + 3Dp(t ) + 2 p(t ) = 5u(t )
d 2 q(t)
dq(t)
+
4
=t
2
dt
dt
con: n( 0 ) = 0; Dn( 0 ) = 0
& 0) = 2
con: p( 0 ) = − 1; p(
& 0) = 0
con: q( 0 ) = 1; q(
D 3r(t) − 2 D 2 r(t) + Dr(t) = 2t − 2
& 0 ) = 1; r(
&& 0 )=0
con: r( 0 ) = 0; r(
d 2 v(t)
dv(t)
dw(t)
d 3v(t)
+
5
+
8
(
)
=
7
+ 9 w(t )
v
t
+
2
3
2
dt
dt
dt
dt
con: w(t) = u(t); v( 0 ) = 1; v ′( 0 ) = 2; v ′′( 0 )=5; w′ ( 0 )=0
dy(t)
d 3 x(t)
d 2 x(t)
dx(t)
+
+
+
=
+ 2 y (t )
5
3
4
(
)
9
x
t
3
2
dt
dt
dt
dt
con: y(t) = Sen( 2t); x( 0 ) = 1; x ′( 0 ) = 2; x ′′( 0 )=5; y ′ ( 0 )=0
d 3 z(t)
dz(t)
+
+ 3z(t ) = 5e − 2t (t − 3)u(t − 3)
5
3
dt
dt
& 0 ) = 2; &&z( 0 )=5
con: z( 0 ) = 1; z(
d 3 f(t)
df(t)
+
5
+ 3 f (t ) = 5e − 2t (t − 3) 2 u(t − 3)
3
dt
dt
con: f( 0 ) = 1; f ′( 0 ) = 2; f ′′( 0 )=5
dg(t)
d 2 g(t)
+
+ 6 g (t ) = 0
3
dt
dt 2
con: g( 0 ) = 0; g ′( 0 ) = 3
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2 de 3
& 0 ) = 0; h(
&& 0 )=1
h ′′′ (t) + 2h ′′ (t) + 3h ′ (t) = te − 2t u(t) con: h( 0 ) = h(
d 3i(t) d 2i(t)
t
4
i(t)
3
e
−
+
=
−
+ Sen( 2t) u(t)
3
2
dt
dt
[
]
con: i(t) = 0; i ′(t)=5; i ′′( 0 ) = 3
D 2 j (t ) + 3Dj (t ) = Sen((2t )e − 4t
k&&(t ) + 3k& (t ) + 2 k (t ) = l (t )
con: j( 0 )=0; j ′( 0 )=1
con: l(t)=u(t); k( 0 )=0;
dk(t)
=1
dt
D 3m(t ) + 4 D 2 m(t ) + 6 Dm(t ) + 4m(t ) = n(t )
& 0 )=0; m(
&& 0 )=-1
con: n(t)=u(t); m( 0 )=1; m(
D 2 p(t ) + 4 Dp(t ) + 4 p(t ) = 3Dq (t ) + 2q (t )
con: q(t)=e − 3t ; p( 0 )=0; p ′ ( 0 )=1
D 2 r(t) + 3Dr(t) + 2r(t) = 1 + t
con: r( 0 )=0; r ′( 0 )=1
D 3v (t ) + 6 D 2 v (t ) + 11Dv (t ) + 6v (t ) = u(t − 3)
& 0 )=v(
&& 0 )=0
con: v( 0 )=1; v(
d 3 w(t)
d 2 w(t)
dw(t)
dx(t)
+
5
+
2
+
4
w
t
=
9
+ 2 x (t )
(
)
3
2
dt
dt
dt
dt
con: x(t) = tSen(2t); w( 0 ) = 1; w′ ( 0 ) = 2; w ′′ ( 0 )=1
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