MATEMÁTICAS

PROGRAMAS DE ESTUDIO EN MATEMÁTICAS o o o o o o o o Introducción general I. Fundamentos II. Ejes III. Gestión y planeamiento pedagógicos IV. Metodología V. Evaluación VI. Programas de cada ciclo educativo: Primer ciclo Segundo ciclo Tercer ciclo Ciclo diversificado VII. Otros elementos Marzo 2012 1 Programas de Estudio en Matemáticas Tabla de contenido INTRODUCCIÓN GENERAL ........................................................................................................... 9 La resolución de problemas: enfoque principal del currículo......................................................................................... 10 Conceptos básicos: habilidades, competencia y procesos ................................................................................................ 11 Matemáticas de calidad con profundidad .............................................................................................................................. 12 Integración vertical de los planes de estudio ....................................................................................................................... 13 Sentido histórico y adecuación al contexto educativo nacional ..................................................................................... 14 Ejes disciplinares ............................................................................................................................................................................ 15 El currículo de matemáticas y los fines de la educación costarricense........................................................................ 16 La estructura del currículo.......................................................................................................................................................... 17 I. FUNDAMENTOS ..................................................................................................................... 19 El plan de estudios se organiza por medio de áreas matemáticas y habilidades .......................................... 20 Una perspectiva: competencia matemática ............................................................................................................. 22 Procesos matemáticos ................................................................................................................................................... 23 Cinco procesos................................................................................................................................................................................. 24 Razonar y argumentar ............................................................................................................................................................ 24 Plantear y resolver problemas ............................................................................................................................................. 24 Comunicar ................................................................................................................................................................................... 24 Conectar ....................................................................................................................................................................................... 25 Representar ................................................................................................................................................................................ 25 ¿Cómo actúan los procesos? ....................................................................................................................................................... 26 La mediación pedagógica para desarrollar capacidades cognitivas superiores ........................................... 26 Resolución de problemas .............................................................................................................................................. 28 Resolución de problemas: propósitos en el currículo........................................................................................................ 28 Problemas ......................................................................................................................................................................................... 29 Modelización .................................................................................................................................................................................... 31 El uso de tecnologías ..................................................................................................................................................................... 32 Diferentes niveles de complejidad de los problemas ......................................................................................................... 33 Problemas, memorización y reflejos intelectuales ............................................................................................................. 35 II. EJES ....................................................................................................................................... 37 Cinco ejes disciplinares ................................................................................................................................................. 38 Resolución de problemas y contextualización activa ........................................................................................... 39 Tecnologías ....................................................................................................................................................................... 40 Actitudes y creencias ...................................................................................................................................................... 41 Historia de las Matemáticas ......................................................................................................................................... 42 III. GESTIÓN Y PLANEAMIENTO PEDAGÓGICOS ........................................................................ 45 La organización de las lecciones ................................................................................................................................. 46 Un estilo para organizar las lecciones ..................................................................................................................................... 46 Consideraciones sobre el estilo para organizar las lecciones ......................................................................................... 48 La pregunta dirigida ...................................................................................................................................................................... 50 Indicaciones generales .................................................................................................................................................. 51 Integrar habilidades ...................................................................................................................................................................... 51 Plazos educativos ........................................................................................................................................................................... 51 Variables de la lección .................................................................................................................................................................. 51 Interacciones en la institución ................................................................................................................................................... 53 IV. METODOLOGÍA .................................................................................................................... 55 Sobre áreas matemáticas .............................................................................................................................................. 56 Números ............................................................................................................................................................................................ 57 Geometría.......................................................................................................................................................................................... 59 Medidas.............................................................................................................................................................................................. 60 Relaciones y Álgebra ..................................................................................................................................................................... 61 Estadística y Probabilidad ........................................................................................................................................................... 62 Sobre procesos matemáticos ....................................................................................................................................... 64 Indicaciones para cada proceso ................................................................................................................................................ 64 Razonar y argumentar ............................................................................................................................................................ 64 Plantear y resolver problemas ............................................................................................................................................. 64 Comunicar ................................................................................................................................................................................... 65 Conectar ....................................................................................................................................................................................... 65 Representar ................................................................................................................................................................................ 66 Otras sugerencias sobre procesos ............................................................................................................................................ 67 Sobre la diversidad de estudiantes ............................................................................................................................ 68 Sobre el uso de tecnologías .......................................................................................................................................... 69 Sobre actitudes y creencias .......................................................................................................................................... 71 Sobre el uso de la Historia de las Matemáticas ....................................................................................................... 74 V. EVALUACIÓN......................................................................................................................... 79 Evaluación de los aprendizajes .................................................................................................................................................. 80 Principios .......................................................................................................................................................................................... 80 La evaluación en la resolución de problemas ....................................................................................................................... 81 VI. PROGRAMAS DE CADA CICLO EDUCATIVO .......................................................................... 83 Introducción ..................................................................................................................................................................... 84 La presentación de conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales .......................................... 84 El papel de las indicaciones puntuales .................................................................................................................................... 85 Simbología empleada en la columna de indicaciones puntuales ................................................................................... 86 Primer ciclo....................................................................................................................................................................... 87 Introducción al Primer ciclo ....................................................................................................................................................... 88 Conocimientos Básicos ................................................................................................................................................................. 90 Introducción ............................................................................................................................................................................... 90 Propósito de la enseñanza ..................................................................................................................................................... 90 Habilidades generales ............................................................................................................................................................. 90 Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales........................................................................... 90 Indicaciones metodológicas .................................................................................................................................................. 93 Indicaciones de evaluación.................................................................................................................................................... 93 Primer ciclo, Números .................................................................................................................................................................. 95 Introducción ............................................................................................................................................................................... 95 Propósito de la enseñanza ..................................................................................................................................................... 95 Habilidades generales ............................................................................................................................................................. 95 Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales........................................................................... 96 Indicaciones metodológicas ............................................................................................................................................... 112 Generales del ciclo ........................................................................................................................................................... 112 Primer año .......................................................................................................................................................................... 113 Segundo año ....................................................................................................................................................................... 116 Tercer año........................................................................................................................................................................... 118 Indicaciones de evaluación................................................................................................................................................. 120 Primer ciclo, Geometría............................................................................................................................................................. 122 Introducción ............................................................................................................................................................................ 122 Propósito de la enseñanza .................................................................................................................................................. 122 Habilidades generales .......................................................................................................................................................... 122 Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales........................................................................ 123 Indicaciones metodológicas ............................................................................................................................................... 130 Generales para el ciclo .................................................................................................................................................... 130 Primer año .......................................................................................................................................................................... 130 Segundo año ....................................................................................................................................................................... 131 Tercer año........................................................................................................................................................................... 132 Indicaciones de evaluación................................................................................................................................................. 134 Primer ciclo, Medidas................................................................................................................................................................. 136 Introducción ............................................................................................................................................................................ 136 Propósito de la enseñanza .................................................................................................................................................. 136 Habilidades generales .......................................................................................................................................................... 136 Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales........................................................................ 137 Indicaciones metodológicas ............................................................................................................................................... 144 Generales para el ciclo .................................................................................................................................................... 144 Primer año .......................................................................................................................................................................... 145 Segundo año ....................................................................................................................................................................... 145 Tercer año........................................................................................................................................................................... 146 Indicaciones de evaluación................................................................................................................................................. 146 Primer ciclo, Relaciones y Álgebra ........................................................................................................................................ 148 Introducción ............................................................................................................................................................................ 148 Propósito de la enseñanza .................................................................................................................................................. 148 Habilidades generales .......................................................................................................................................................... 148 Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales........................................................................ 149 Indicaciones metodológicas ............................................................................................................................................... 154 Generales para el ciclo .................................................................................................................................................... 154 Primer año .......................................................................................................................................................................... 155 Segundo año ....................................................................................................................................................................... 156 Tercer año........................................................................................................................................................................... 157 Indicaciones de evaluación................................................................................................................................................. 157 Primer ciclo, Estadística y Probabilidad .............................................................................................................................. 161 Introducción ............................................................................................................................................................................ 161 Propósito de la enseñanza .................................................................................................................................................. 161 Habilidades generales .......................................................................................................................................................... 161 Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales........................................................................ 162 Indicaciones metodológicas ............................................................................................................................................... 174 Generales del ciclo ........................................................................................................................................................... 174 Primer año .......................................................................................................................................................................... 177 Segundo año ....................................................................................................................................................................... 177 Tercer año........................................................................................................................................................................... 178 Indicaciones de evaluación................................................................................................................................................. 181 Segundo ciclo ................................................................................................................................................................. 185 Introducción al Segundo ciclo ................................................................................................................................................. 186 Segundo ciclo, Números ............................................................................................................................................................ 188 Introducción ............................................................................................................................................................................ 188 Propósito de la enseñanza .................................................................................................................................................. 188 Habilidades generales .......................................................................................................................................................... 188 Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales........................................................................ 189 Indicaciones metodológicas ............................................................................................................................................... 209 Generales para el ciclo .................................................................................................................................................... 209 Cuarto año .......................................................................................................................................................................... 210 Quinto año .......................................................................................................................................................................... 213 Sexto año ............................................................................................................................................................................. 214 Indicaciones de evaluación................................................................................................................................................. 217 Segundo ciclo, Geometría ......................................................................................................................................................... 219 Introducción ............................................................................................................................................................................ 219 Propósito de la enseñanza .................................................................................................................................................. 219 Habilidades generales .......................................................................................................................................................... 219 Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales........................................................................ 220 Indicaciones metodológicas ............................................................................................................................................... 233 Generales para el ciclo .................................................................................................................................................... 233 Cuarto año .......................................................................................................................................................................... 233 Quinto año .......................................................................................................................................................................... 234 Sexto año ............................................................................................................................................................................. 235 Indicaciones de evaluación................................................................................................................................................. 239 Segundo ciclo, Medidas ............................................................................................................................................................. 242 Introducción ............................................................................................................................................................................ 242 Propósito de la enseñanza .................................................................................................................................................. 242 Habilidades generales .......................................................................................................................................................... 242 Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales........................................................................ 243 Indicaciones metodológicas ............................................................................................................................................... 247 Generales para el ciclo .................................................................................................................................................... 247 Cuarto año .......................................................................................................................................................................... 248 Quinto año .......................................................................................................................................................................... 249 Sexto año ............................................................................................................................................................................. 249 Indicaciones de evaluación................................................................................................................................................. 250 Segundo ciclo, Relaciones y Álgebra ..................................................................................................................................... 252 Introducción ............................................................................................................................................................................ 252 Propósito de la enseñanza .................................................................................................................................................. 252 Habilidades generales .......................................................................................................................................................... 253 Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales........................................................................ 253 Indicaciones metodológicas ............................................................................................................................................... 263 Generales para el ciclo .................................................................................................................................................... 263 Cuarto año .......................................................................................................................................................................... 263 Quinto año .......................................................................................................................................................................... 264 Sexto año ............................................................................................................................................................................. 266 Indicaciones de evaluación................................................................................................................................................. 267 Segundo ciclo, Estadística y Probabilidad ........................................................................................................................... 269 Introducción ............................................................................................................................................................................ 269 Propósito de la enseñanza .................................................................................................................................................. 269 Habilidades generales .......................................................................................................................................................... 269 Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales........................................................................ 270 Indicaciones metodológicas ............................................................................................................................................... 282 Generales para el ciclo .................................................................................................................................................... 282 Cuarto año .......................................................................................................................................................................... 285 Quinto año .......................................................................................................................................................................... 288 Sexto año ............................................................................................................................................................................. 291 Indicaciones de evaluación................................................................................................................................................. 293 Tercer ciclo .................................................................................................................................................................... 297 Introducción al Tercer ciclo ..................................................................................................................................................... 298 Tercer ciclo, Números ................................................................................................................................................................ 300 Introducción ............................................................................................................................................................................ 300 Propósito de la enseñanza .................................................................................................................................................. 300 Habilidades generales .......................................................................................................................................................... 301 Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales........................................................................ 301 Indicaciones metodológicas ............................................................................................................................................... 321 Generales del ciclo ........................................................................................................................................................... 321 Sétimo año .......................................................................................................................................................................... 322 Octavo año .......................................................................................................................................................................... 324 Noveno año......................................................................................................................................................................... 325 Indicaciones de evaluación................................................................................................................................................. 327 Tercer ciclo, Geometría ............................................................................................................................................................. 329 Introducción ............................................................................................................................................................................ 329 Propósito de la enseñanza .................................................................................................................................................. 330 Habilidades generales .......................................................................................................................................................... 330 Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales........................................................................ 331 Indicaciones metodológicas ............................................................................................................................................... 349 Generales para el ciclo .................................................................................................................................................... 349 Sétimo año .......................................................................................................................................................................... 350 Octavo año .......................................................................................................................................................................... 352 Noveno año......................................................................................................................................................................... 354 Indicaciones de evaluación................................................................................................................................................. 356 Tercer ciclo, Relaciones y Álgebra ......................................................................................................................................... 359 Introducción ............................................................................................................................................................................ 359 Propósito de la enseñanza .................................................................................................................................................. 360 Habilidades generales .......................................................................................................................................................... 360 Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales........................................................................ 361 Indicaciones metodológicas..................................................................................................................................................... 376 Generales para el ciclo .................................................................................................................................................... 376 Sétimo año .......................................................................................................................................................................... 377 Octavo año .......................................................................................................................................................................... 377 Noveno año......................................................................................................................................................................... 379 Indicaciones de evaluación................................................................................................................................................. 382 Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad............................................................................................................................... 384 Introducción ............................................................................................................................................................................ 384 Propósito de enseñanza....................................................................................................................................................... 384 Habilidades generales .......................................................................................................................................................... 384 Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales........................................................................ 385 Indicaciones metodológicas ............................................................................................................................................... 403 Generales para el ciclo .................................................................................................................................................... 403 Sétimo año .......................................................................................................................................................................... 405 Octavo año .......................................................................................................................................................................... 407 Noveno año......................................................................................................................................................................... 411 Indicaciones de evaluación................................................................................................................................................. 415 Ciclo diversificado ........................................................................................................................................................ 419 Introducción al Ciclo diversificado ........................................................................................................................................ 420 Ciclo diversificado, Geometría ................................................................................................................................................ 421 Introducción ............................................................................................................................................................................ 421 Propósito de la enseñanza .................................................................................................................................................. 421 Habilidades generales .......................................................................................................................................................... 421 Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales........................................................................ 422 Indicaciones metodológicas ............................................................................................................................................... 436 Generales para el ciclo .................................................................................................................................................... 436 Décimo año ......................................................................................................................................................................... 437 Undécimo año.................................................................................................................................................................... 438 Indicaciones de evaluación................................................................................................................................................. 440 Ciclo diversificado, Relaciones y Álgebra ............................................................................................................................ 442 Introducción ............................................................................................................................................................................ 442 Propósito de la enseñanza .................................................................................................................................................. 442 Habilidades generales .......................................................................................................................................................... 443 Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales........................................................................ 443 Indicaciones metodológicas ............................................................................................................................................... 455 Generales para el ciclo .................................................................................................................................................... 455 Décimo año ......................................................................................................................................................................... 456 Undécimo año.................................................................................................................................................................... 459 Indicaciones de evaluación................................................................................................................................................. 466 Ciclo diversificado, Estadística y Probabilidad.................................................................................................................. 469 Introducción ............................................................................................................................................................................ 469 Propósito de enseñanza....................................................................................................................................................... 469 Habilidades generales .......................................................................................................................................................... 469 Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales........................................................................ 470 Indicaciones metodológicas ............................................................................................................................................... 479 Generales para el ciclo .................................................................................................................................................... 479 Décimo año ......................................................................................................................................................................... 481 Undécimo año.................................................................................................................................................................... 488 Indicaciones de evaluación................................................................................................................................................. 489 VII. OTROS ELEMENTOS .......................................................................................................... 493 Tabla de conocimientos.............................................................................................................................................. 494 Primer ciclo ................................................................................................................................................................................... 494 Segundo ciclo ................................................................................................................................................................................ 498 Tercer ciclo .................................................................................................................................................................................... 501 Ciclo diversificado ....................................................................................................................................................................... 504 Distribución de áreas por nivel ................................................................................................................................ 506 Glosario ........................................................................................................................................................................... 507 Notas ................................................................................................................................................................................ 519 Bibliografía y referencias …………………………………………………………………….. ………………………………………….541 Créditos………………………………………………………………………………………………………………………………………… … 553 Introducción general Introducción general /DV0DWHPiWLFDVVLHPSUHKDQRFXSDGRXQOXJDUUHOHYDQWHHQHOFRQRFLPLHQWR\ODFXOWXUDGHORV SXHEORV -XQWR DRWURV VDEHUHV \ SUiFWLFDV KXPDQDV KDQ VLGR SULYLOHJLDGDV SDUD OD GHILQLFLyQ GH PRGHORVGHORUHDOHVWUXFWXUDVGHOFRQRFLPLHQWR\SDUDODSURSXHVWDGHVLJQLILFDGRVFXOWXUDOHV(O YHUWLJLQRVR SURJUHVR GH ODV &LHQFLDV \ ODV WHFQRORJtDV PRGHUQDV KD YLVWR XQD SDUWLFLSDFLyQ PiV LQWHQVD GH ODV 0DWHPiWLFDV \ D OD YH] KD VLGR IDFWRU SRGHURVR GH VX DYDQFH /DV 0DWHPiWLFDV HVWiQSUHVHQWHVHQODV&LHQFLDVGHOD,QIRUPDFLyQ\OD&RPXQLFDFLyQHQOD)tVLFDOD4XtPLFDHQ ODVWHFQRORJtDVHVSDFLDOHVODQDQRWHFQRORJtDODSUHGLFFLyQPHWHRUROyJLFD\HOFiOFXORGHULHVJRV \EHQHILFLRVGHODVHQWLGDGHVILQDQFLHUDV/DV0DWHPiWLFDVVRQSLH]DFODYHWDQWRGHORVGLVSRVLWL YRVLQWHOHFWXDOHVSDUDHVFXGULxDUHORULJHQGHOXQLYHUVR\GHODYLGDDVtFRPRGHODFRQVWUXFFLyQ GH ORV DUWHIDFWRV VRILVWLFDGRV TXH XVDPRV GH PDQHUD FRWLGLDQD /DV 0DWHPiWLFDV WDPELpQ KDQ VLGR XQ HOHPHQWR IXQGDPHQWDO HQ OD IRUPDFLyQ GH HVStULWXV UDFLRQDOHV \ FUtWLFRV EDOXDUWH GH OD DUJXPHQWDFLyQ OyJLFD \ OD MXVWLILFDFLyQGHORVUD]RQDPLHQWRV(OULJRUPHQWDO \ ODDJXGH]D LQWH 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SDUDODPDQLSXODFLyQGHORVREMHWRVPDWHPiWLFRVFX\DQDWXUDOH]DHVDEVWUDFWD/DHVWUDWHJLDDVX PLGDVHSURSRQHIXQGDPHQWDUSHGDJyJLFDPHQWHHOSDVRGHVGHORFRQFUHWRDORDEVWUDFWR Conceptos básicos: habilidades, competencia y procesos /DRUJDQL]DFLyQGHOSURJUDPDGHHVWXGLRVVHUHDOL]DSRUPHGLRGHFLQFRiUHDVPDWHPiWLFDV 1~ PHURV*HRPHWUtD0HGLGDV5HODFLRQHV\ÈOJHEUD\(VWDGtVWLFD\3UREDELOLGDG /RVFRQRFLPLHQWRVPDWHPiWLFRVVRQODEDVHGHHVWRVSURJUDPDV 1RREVWDQWHVHDGRSWDXQHQIR TXH EDVDGR QR VRODPHQWH HQ FRQWHQLGRV PDWHPiWLFRV /R TXH VH SUHWHQGH HV HO GHVDUUROOR GH PD\RUHVFDSDFLGDGHVGHO FLXGDGDQRSDUDHQIUHQWDUVHDORVUHWRVGHO PXQGRGHOTXH IRUPDSDUWH (O GHVDUUROOR YHUWLJLQRVR GHO FRQRFLPLHQWR \ VX ULWPR GH FDPELR DFHOHUDGR FRQGXFHQ D XQD UH IRUPXODFLyQ GH SURJUDPDV PDWHULDOHV WH[WRV UHFXUVRV PDWHULDOHV \ KXPDQRV TXH WUDQVIRUPDQ FRQIXHU]D ODDFFLyQGRFHQWH\ ODRUJDQL]DFLyQGHOD OHFFLyQ6HLPSRQHXQD OyJLFDGHOVDEHUHQ FRQWH[WR GHO DSUHQGHU D DSUHQGHU /DV FDSDFLGDGHV VH DVXPHQ FRPR FHQWUDOHV (Q SULPHU OXJDU DTXHOODVGHFRUWRSOD]R\DVRFLDGDVDODViUHDVPDWHPiWLFDVTXHVHVHOHFFLRQDURQHVWDVFDSDFLGD GHVVHGHQRPLQDQDTXtKDELOLGDGHVHVSHFtILFDV(QVHJXQGROXJDUODJHQHUDOL]DFLyQGHHVWDVKDEL OLGDGHV HVSHFtILFDV D GHVDUUROODU HQ XQ FLFOR HGXFDWLYR KDELOLGDGHV JHQHUDOHV (QWHUFHU OXJDU \ VRODPHQWHFRPRXQDSHUVSHFWLYDJHQHUDOODFRPSHWHQFLDPDWHPiWLFD3DUDUHDOL]DUHVRVSURSyVL WRVGHQWURGHOSODQGHHVWXGLRVVHGHEHQPRGXODUODFDQWLGDG\FDOLGDGGHORVFRQWHQLGRVHGXFDWL YRVHQIXQFLyQGHOSURJUHVRGHHVDVFDSDFLGDGHV /DFRPSHWHQFLDPDWHPiWLFDVHLQWHUSUHWDDTXtFRPRXQDFDSDFLGDGGHXVDUODV PDWHPiWLFDVSDUD HQWHQGHU\DFWXDUVREUHGLYHUVRVFRQWH[WRVUHDOHVVXEUD\DXQDUHODFLyQGHHVWDGLVFLSOLQDFRQORV HQWRUQRV ItVLFRV \ VRFLRFXOWXUDOHV \ WDPELpQ EULQGD XQ OXJDU SULYLOHJLDGR DO SODQWHDPLHQWR \ UHVROXFLyQGHSUREOHPDV(QHVWDYLVLyQODFRPSHWHQFLDPDWHPiWLFDHVWiGHILQLGDSRUXQSRGHURVR VHQWLGR SUiFWLFR $GRSWDU HO VLJQLILFDGR GH OD FRPSHWHQFLD PDWHPiWLFD GH HVWD PDQHUD SRVHH LPSOLFDFLRQHVLPSRUWDQWHVSDUDHVWHFXUUtFXORHVFRODU /D FRPSHWHQFLD PDWHPiWLFD VLQ HPEDUJR QR RUJDQL]D ORV SODQHV GH HVWXGLR /D FRPSHWHQFLD PDWHPiWLFD \ ODV FDSDFLGDGHV FRJQLWLYDV VXSHULRUHV VH GHVDUUROODQ D SDUWLU GH ODV DFWLYLGDGHV FRWLGLDQDVHQHODXODSDUDHOORJURGHODVKDELOLGDGHVHVSHFtILFDV\JHQHUDOHVDVRFLDGDVDODViUHDV PDWHPiWLFDV/RVFRQRFLPLHQWRV PDWHPiWLFRV \ ODVH[SHFWDWLYDVGHDSUHQGL]DMH VREUHHOORVVRQ Introducción general HOSXQWRGHSDUWLGDHQFDGDFLFOR\DxROHFWLYRFRQVWLWX\HQHOFRQWDFWRLQPHGLDWRGRFHQWHFRQHO SODQGHHVWXGLRGHFDGDDxRHVFRODU(VWRHVIXQGDPHQWDOSXHVSHUPLWHQRGLVWDQFLDUVHGHODSUH SDUDFLyQDFWXDOGHGRFHQWHVHQHOSDtV\ODWUDGLFLyQGRPLQDQWHHQFXDQWRDOFXUUtFXORKD\SOHQD IDPLOLDULGDGFRQODViUHDVPDWHPiWLFDV (OGRPLQLRGHODVKDELOLGDGHVHQXQiUHDPDWHPiWLFD\HOGHVDUUROORGHODFRPSHWHQFLDPDWHPiWL FDVHSURSRQHUHDOL]DUDSDUWLUGHODPHGLDFLyQSHGDJyJLFDODRUJDQL]DFLyQGHODVOHFFLRQHV\GH ODV WDUHDV PDWHPiWLFDV \ OD DFFLyQ GLUHFWD GRFHQWH HQ HO DXOD 6RQ YDULDV ODV HVWUDWHJLDV TXH VH SXHGHQGHVDUUROODUHQHVDGLUHFFLyQ (QWUHHOODVHOSURFXUDUTXHHQODDFFLyQGHDXODVHUHDOLFHQ SURFHVRVPDWHPiWLFRVHVGHFLUDFWLYLGDGHVWUDQVYHUVDOHVTXHVHDVRFLDQDFDSDFLGDGHVSUHVHQWHV HQ FDGD iUHD SDUD FRPSUHQGHU \ XVDU FRQRFLPLHQWRV DSR\DQGR HO GHVDUUROOR GH OD FRPSHWHQFLD PDWHPiWLFD 6HSODQWHDQDTXtFLQFRSURFHVRVFHQWUDOHV5D]RQDU\DUJXPHQWDU3ODQWHDU\UHVROYHUSUREOHPDV &RQHFWDU&RPXQLFDU\5HSUHVHQWDU6RQIRUPDVGHDFFLyQFRJQLWLYDTXHSXHGHQJHQHUDUFDSDFL GDGHV/DVHOHFFLyQ\FRQFHSWXDFLyQGHHVWRVSURFHVRVRUGHQD\GHILQHHOSDSHOTXHVHGHVHDGDUD ODVFDSDFLGDGHVPDWHPiWLFDVSRUHMHPSORDVRFLDUHVWUHFKDPHQWHODUHVROXFLyQGHSUREOHPDV\OD PRGHOL]DFLyQ\IDFLOLWDQODLPSOHPHQWDFLyQHQODDFFLyQGHDXODGHDFFLRQHVFRJQLWLYDVWUDQVYHU VDOHVGHDOWRQLYHO6HDFHSWDFRPRSUHPLVDTXHVXUHDOL]DFLyQFRQVWDQWHHQWRGRVORVDxRVOHFWL YRVSHUPLWHJHQHUDUHOSURJUHVRGHODFRPSHWHQFLDPDWHPiWLFD(QHOSODQGHHVWXGLRVVHVHxDODQ DFFLRQHVSDUDVXUHDOL]DFLyQHQFDGDFLFORHGXFDWLYR Matemáticas de calidad con profundidad (VXQDFUHFLHQWHGHPDQGDVRFLDOTXH ODVSHUVRQDVSXHGDQUHDOL]DURSHUDFLRQHV \SURFHVRVPDWH PiWLFRVGHXQDPD\RUFRPSOHMLGDG(VRUHILHUHDFDSDFLGDGHVPDWHPiWLFDVDVRFLDGDVDODUHVROX FLyQGHSUREOHPDVDODDSOLFDFLyQGHFRQFHSWRV\SURFHGLPLHQWRVDODPDWHPDWL]DFLyQRPRGHOL ]DFLyQDVtFRPRDPD\RUHVQLYHOHVHQODMXVWLILFDFLyQ\DUJXPHQWDFLyQPDWHPiWLFD(OPDQHMRGH FRQFHSWRV SURFHVRV R DFWLYLGDGHV PDWHPiWLFDV VLPSOHV SURFHGLPLHQWRV VHQFLOORV R UXWLQDULRV \ GHXQDH[LJHQFLDPHQWDOPHQRUGHEHVHUSDUWHVXERUGLQDGDGHODVDFFLRQHVPDWHPiWLFDVGHQLYHO VXSHULRU7DQWRHQODHWDSDGHDSUHQGL]DMHFRPRHQODGHPRYLOL]DFLyQ\DSOLFDFLyQGHORVDSUHQ GL]DMHVVHDERJDSRUWUDEDMDUFRQSUREOHPDVTXHSRVHDQQLYHOHVGLVWLQWRVGHFRPSOHMLGDG (O GRPLQLR HQ SURIXQGLGDG GH DOJXQRV WySLFRV JHQHUD FDSDFLGDGHV SDUD SRGHU DSUHQGHU RWURV WHPDVFRQPD\RUIDFLOLGDGLQFOXVRVLQHOFRQFXUVRGRFHQWH3RUHOFRQWUDULRHOFRQWDFWRVXSHUIL FLDO FRQ PXFKRVWySLFRV QR SHUPLWH DSUHQGL]DMHV VLJQLILFDWLYRV \ PiV ELHQ VH FRQYLHUWH HQREV WiFXORSDUDHOSURJUHVRGHORVDSUHQGL]DMHV $GHPiVGHWUDEDMDUFRQSUREOHPDVFRQGLVWLQWRVQLYHOHVGHFRPSOHMLGDGHVQHFHVDULDOD LQWURGXF FLyQ GH FRQWHQLGRV PDWHPiWLFRV TXH MXHJDQ XQ SDSHO FUXFLDO HQ OD IRUPDFLyQ HVFRODU PRGHUQD 3RUHMHPSORWySLFRVGHJHRPHWUtDGHFRRUGHQDGDV\GHWUDQVIRUPDFLRQHVTXHDGHPiVGHLQFOXLU XQDYLVLyQPRGHUQDGHOD*HRPHWUtDIDYRUHFHQHOWUDWDPLHQWRGHRWURVFRQFHSWRV\SURFHGLPLHQ WRVPDWHPiWLFRVEULQGDQGRLQVWUXPHQWRVSDUDSRGHUXVDUODV0DWHPiWLFDVHQGLYHUVRVFRQWH[WRV 8Q WUDWDPLHQWR DGHFXDGR GH ODV UHODFLRQHV \ IXQFLRQHV HVRWUR SURSyVLWR TXH GHEH HQIDWL]DUVH \ FXOWLYDUVH DGHFXDGDPHQWH GHVGH HO LQLFLR GH OD IRUPDFLyQ HVFRODU SXHV pVWDV UHVXOWDQ FHQWUDOHV SDUDODIRUPDFLyQPDWHPiWLFDPRGHUQD/D(VWDGtVWLFD\3UREDELOLGDGVRQSDUWHREOLJDWRULDGHORV FRQRFLPLHQWRVTXHGHEHWHQHUXQFLXGDGDQRHQQXHVWURHVFHQDULR Introducción general 3ULYLOHJLDUODSURIXQGLGDGHQHOWUDWDPLHQWRGHORVFRQWHQLGRVHVFRODUHVVREUHODDPSOLWXGGHORV PLVPRV UHTXLHUH EULQGDU WLHPSRV DGHFXDGRV SDUD ORV DSUHQGL]DMHV < HVR SRVHH FRQVHFXHQFLDV VREUHHOQ~PHURGHORVFRQWHQLGRVHQORVSODQHVGHHVWXGLR (VIUHFXHQWHHOGHVDFLHUWRGHSHQVDU TXH FXDQGR XQ SODQ GH HVWXGLRV H[KLEH XQD DPSOLD FROHFFLyQ GH FRQWHQLGRV VH RIUHFH HO PHMRU LQVWUXPHQWRHGXFDWLYRDOSDtV6HLQFXUUHHQHOHUURUHQGRVVHQWLGRVQLVHSURYRFDGRPLQLRGHORV PLVPRVQLVHDILUPDQODVFDSDFLGDGHVPDWHPiWLFDVTXHQRVyORVRQHVHQFLDOHVSDUDYLGDVSURIH VLRQDOHVDVRFLDGDVDODVFLHQFLDVVLQRSDUDODFRQVWUXFFLyQGHXQDFLXGDGDQtDFUtWLFD\UDFLRQDO(Q HVD IRUPD VH YXHOYH XQ PDO LQVWUXPHQWR DOHMDGR GH OD UHDOLGDG GH DXOD \ GH ODV SRVLELOLGDGHV HIHFWLYDVGHLQFLGLUSRVLWLYDPHQWHHQORVDSUHQGL]DMHV 3RWHQFLDUODDPSOLWXGSRUVtPLVPDDOPDUJHQGHODSURIXQGLGDGHVXQHUURUSHURRWURHUURUFDVL VLPpWULFRVHUtDODUHGXFFLyQGHORVFRQWHQLGRVDPtQLPRVLQGHVHDEOHVTXHVyORSXHGHQSHUMXGLFDU ODIRUPDFLyQTXHGHEHDSRUWDUHOSDtVDVXFLXGDGDQtD (O SURSyVLWR GH RIUHFHU PDWHPiWLFDV GH FDOLGDG SHUVLJXH EULQGDU D OD FLXGDGDQtD ORV PHMRUHV LQVWUXPHQWRVIRUPDWLYRVSDUDSRWHQFLDUVXVFRQGLFLRQHVGHYLGDHQHVWHFRQWH[WRKLVWyULFR(QHVH VHQWLGRVHEXVFDGDUDWRGRVORVVHFWRUHVVRFLDOHV\FXOWXUDOHVXQSURJUDPDGHPDWHPiWLFDVPR GHUQR\VyOLGRTXHSURPXHYDODHTXLGDGVRFLDO(QWRGRHOSDtVVHGHEHSRGHULPSOHPHQWDUHVWH FXUUtFXOR (O (VWDGR GHEHUi DVXPLU ODV DFFLRQHV UHTXHULGDV SDUD DVHJXUDU HVWD HTXLGDG HQ WRGDV SDUWHV Integración vertical de los planes de estudio /RVFRQRFLPLHQWRV\H[SHFWDWLYDVGHDSUHQGL]DMHVREUHHOORVVHRUJDQL]DQHQHOSODQGHHVWXGLRV GHPDQHUDLQWHJUDGDGHVGHHOSULPHURDO~OWLPRDxR ([LVWH VXVWHQWR HSLVWHPROyJLFR \ SHGDJyJLFR SDUD HVD GHFLVLyQ ODV 0DWHPiWLFDV QR VRQ XQD FROHFFLyQGLVSHUVD\GHVDUWLFXODGDGHFRQFHSWRV\SURFHGLPLHQWRVHVSHFtILFRVpVWRVVHLQWHJUDQD SDUWLUGHLGHDV \ PpWRGRVJHQHUDOHVFX\DFRQVWUXFFLyQ \DPSOLDFLyQKDQVLGRHOUHVXOWDGRGHORV TXHKDFHUHVPDWHPiWLFRV(QFDGDiUHDPDWHPiWLFDVHSXHGHQVHxDODULGHDVJHQHUDOHVIXQGDPHQWD OHV \ VH SXHGHQ GHVFULELU ODV GLIHUHQWHV GLPHQVLRQHV DVRFLDGDV RUHFRQVWUXFFLRQHV TXH VREUH ODV PLVPDV VH KDQ GDGR D OR ODUJR GH ORV GLVWLQWRV PRPHQWRV KLVWyULFRV 'H LJXDO PDQHUD QXHYDV LGHDV\PpWRGRVVHFRQVWUX\HQFDGDGtDSRUPHGLRGHODVFRPXQLGDGHVPDWHPiWLFDV6LQHPEDU JRQRWRGDVODV LGHDV \ ORV PpWRGRVPDWHPiWLFRVJHQHUDOHVVRQSHUWLQHQWHVSDUDLQWURGXFLUVHHQ ORVSURJUDPDVHVFRODUHVORTXHVHGHEHLQWURGXFLUVRQODVLGHDVEiVLFDVTXHIXQGDPHQWDQHOHGLIL FLR PDWHPiWLFR \ FX\R GRPLQLR JHQHUD ODV FDSDFLGDGHV SDUD DFFHGHU D RWUDV \ DTXHOODV TXH DO LQWURGXFLUVH SXHGHQ SURSLFLDU FRQGLFLRQHV UHOHYDQWHV SDUD HO FLXGDGDQR (Q HVWRV SURJUDPDV VH LQFOX\HQHVWDVLGHDV\PpWRGRVFRQSUHFLVLyQ(VWHFDUiFWHUEiVLFR\JHQHUDOKDFHTXHVHDLPSRU WDQWHTXHHVWpQSUHVHQWHVHQORVGLVWLQWRVQLYHOHVGHOSODQGHHVWXGLRVHVFRODUORTXHGHEHKDFHUVH HQGLVWLQWDVPRGDOLGDGHVSURIXQGLGDGHV\DSUR[LPDFLRQHV +D\ RWUDV UD]RQHV HOHPHQWDOHV FRQ HVWD SHUVSHFWLYD VH SXHGH EULQGDU PiV IOH[LELOLGDG SXHV HV FRQYHQLHQWHTXHORVILQHVFXUULFXODUHVHVSHFtILFRVQRVHHVWDEOH]FDQFRQEDVHHQIURQWHUDVUtJLGD PHQWHPDUFDGDVSRUQLYHOHVRFLFORVHGXFDWLYRV (VWDDSUR[LPDFLyQDOPLVPRWLHPSRSHUPLWHHQULTXHFHUHOVLJQLILFDGRGHPXFKRVGHORVWySLFRV ILQHV\SRWHQFLDOLGDGHVGHORVPLVPRVDOYLVXDOL]DUORVHQWRGDVXGLPHQVLyQGHVGHHOLQLFLRGHOD Introducción general YLGD HVFRODU 'H HVWD PDQHUD ORV WySLFRV HQ FDGD DxR VH SXHGHQ YHU FRPR FDVRV SDUWLFXODUHV R SUHOLPLQDUHVGHLGHDVPiVJHQHUDOHVSRUHMHPSORLQWURGXFLUUHJXODULGDGHV\SDWURQHVSDUDSUHSD UDUODVIXQFLRQHVPDQLSXODFLyQGHVtPERORVSDUDSUHSDUDUHOPDQHMRGHH[SUHVLRQHVDOJHEUDLFDV UHSUHVHQWDFLRQHVHQFRRUGHQDGDV PiVWHPSUDQDPHQWHSDUDHYLGHQFLDUVLJQLILFDGRVGH ODV ILJXUDV JHRPpWULFDVHWF (VWD SHUVSHFWLYD SRU OR WDQWRRIUHFH IXQGDPHQWR DO GRFHQWH SDUD WRPDU GHFLVLRQHV HVWUDWpJLFDV VREUHORVPRPHQWRVFUXFLDOHVHQORVTXHVHLQWURGXFHQDOJXQRVHOHPHQWRVTXHYDQDIDYRUHFHUHO DSUHQGL]DMH GH ORV PLVPRV HQ DxRV SRVWHULRUHV 3XHVWR GH RWUD PDQHUD PiV SUiFWLFD SODQWHD HO GLVHxR GHWDUHDV PDWHPiWLFDV FRQ XQD YLVLyQ GLVWLQWD QXWULGD SRU HO ODUJR SOD]R $GHPiV DVt VH RIUHFHQ PHMRUHV RSRUWXQLGDGHV SDUD OD FRRUGLQDFLyQ \ FRODERUDFLyQ HQWUH GRFHQWHV GH GLVWLQWRV FLFORV\QLYHOHVHGXFDWLYRVVREUHORVWySLFRVDGHVDUUROODU &RQ HVWD YLVLyQ VH GHFLGLy GLVWULEXLU ORV FRQRFLPLHQWRV \ KDELOLGDGHV GHO SODQ GH HVWXGLRV HQ iUHDVPDWHPiWLFDVSDUDWRGRVORVDxRVGHVGHHOSULPHURDO~OWLPR'HLJXDOPDQHUD ORVSURFHVRV PDWHPiWLFRV \ ORV HMHV GLVFLSOLQDUHV R pQIDVLV WUDQVYHUVDOHV TXH VH DGRSWDQ DTXt LQWHUYLHQHQ HQ WRGRHOSODQGHHVWXGLRV 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1RVHSXHGHGHMDUGHWHQHUHQODPLUDTXHHOFXUUtFXORGHEHVHULPSOHPHQWDGRHQVHxDGR\DSUHQ GLGR \ HVWR UHPLWH D ORV SURWDJRQLVWDV SULQFLSDOHV TXH OR OOHYDQ D OD SUiFWLFD GRFHQWHV \ HVWX GLDQWHVDVtFRPRDODVLQVWLWXFLRQHVTXHSDUWLFLSDQ8QDOHMDPLHQWRGHVXVUHDOLGDGHVVyORSXHGH FRQWULEXLUDOYDFtR\ODHVWHULOLGDG 1RWRGRVSXHGHQDSURYHFKDUXQFXUUtFXORGHODPLVPDPDQHUD\DXQTXHHO(VWDGRGHEHRIUHFHU XQRGHFDOLGDGSDUDWRGRVEDMRXQFULWHULRGHHTXLGDGGHEHSRVHHUODYHUVDWLOLGDGVXILFLHQWHSDUD RIUHFHURSFLRQHVGLVWLQWDV /D H[LVWHQFLD GH GLYHUVDV LQWHOLJHQFLDV \ WDOHQWRV GHEH VHU DWHQGLGD SRU XQ FXUUtFXOR QDFLRQDO IOH[LEOH&RQHOFRUUHUGHOWLHPSRHO(VWDGRFRVWDUULFHQVHGHEHUiJHQHUDULQVWUXPHQWRVDOWHUQDWL YRVSDUDFRPSHQVDU ODVGHELOLGDGHVH[WUDHGXFDWLYDVTXHSXHGHQH[LVWLU \D OD YH]DQLPDU OD IRU Introducción general PDFLyQ GH HVWXGLDQWHV WDOHQWRVRV HQ GLVWLQWDV iUHDV 6L ELHQ DO FXUUtFXOR QR OH FRUUHVSRQGH GDU UHVSXHVWD SOHQD D HVDV QHFHVLGDGHV Vt WUDWD GH LQWHJUDUODV GH DOJXQD PDQHUD HO OXJDU TXH VH KD VHOHFFLRQDGRSDUDKDFHUHVRHVSUHFLVDPHQWHHQHOWUDEDMRFRQGLVWLQWRVQLYHOHVGHSURIXQGLGDGGH ORV FRQWHQLGRV D DSUHQGHU 'H HVWD PDQHUD VH SXHGHQ PRGXODU ORV FRQWHQLGRV PDWHPiWLFRV GH DFXHUGRDORVGLIHUHQWHVWDOHQWRV 'HEHVXEUD\DUVHTXHHQHOQ~PHURFDOLGDGHV\OyJLFDGHORVFRQWHQLGRVVHOHFFLRQDGRV\VXSUH VHQWDFLyQHQHOSODQGHHVWXGLRVKD\ LPSOtFLWDVGHFLVLRQHVFXUULFXODUHVTXHWRPDQHQFXHQWDODV FRQGLFLRQHVGHOFRQWH[WRQDFLRQDO 8QEXHQFXUUtFXORHVQHFHVDULRSHURQRHVVXILFLHQWH Ejes disciplinares $TXtVHDGRSWDQFLQFRHMHVGLVFLSOLQDUHVTXHDWUDYLHVDQGHIRUPDWUDQVYHUVDOHOSODQGHHVWXGLRV\ IRUWDOHFHQHOFXUUtFXOR x /DUHVROXFLyQGHSUREOHPDVFRPRHVWUDWHJLDPHWRGROyJLFDSULQFLSDO x /DFRQWH[WXDOL]DFLyQDFWLYDFRPRXQFRPSRQHQWHSHGDJyJLFRHVSHFLDO x (OXVRLQWHOLJHQWH\YLVLRQDULRGHWHFQRORJtDVGLJLWDOHV x /DSRWHQFLDFLyQGHDFWLWXGHV\FUHHQFLDVSRVLWLYDVHQWRUQRDODV0DWHPiWLFDV x (OXVRGHODKLVWRULDGHODV0DWHPiWLFDV /RV GRV SULPHURV HMHV VH DVXPHQ FRPR DUWLFXODGRUHV FRQ OR TXH VH TXLHUH GHFLU TXH QR VyOR SHUPHDQWRGRVORVSURJUDPDV VLQRTXHVLUYHQSDUDYHUWHEUDU\DUWLFXODU ORVRWURVHMHV \ ODVGLIH UHQWHVDFWLYLGDGHVTXHVXSRQHODLPSOHPHQWDFLyQGHOPLVPR /DUHVROXFLyQGHSUREOHPDV FRUUHVSRQGHDODQHFHVLGDGGHDVXPLUHVWiQGDUHVFX\DFRQYHQLHQFLD SDUD OD (GXFDFLyQ 0DWHPiWLFD KD VLGR DPSOLDPHQWH FRPSUREDGD HQ OD HVFDOD LQWHUQDFLRQDO /D FRQWH[WXDOL]DFLyQ TXH VH SURSRQH EXVFD IRUWDOHFHU XQ SDSHO HVWXGLDQWLO DFWLYR \ FRPSURPHWLGR FRQVXDSUHQGL]DMHUHFDOFDQGRODLGHQWLILFDFLyQXVR\GLVHxRGHPRGHORVPDWHPiWLFRVDGHFXDGRV SDUDFDGDQLYHOHGXFDWLYR6HGDXQDDVRFLDFLyQHQWUHHVWRVGRVHMHVTXHREHGHFHSUHFLVDPHQWHDO HQIRTXHSULQFLSDOGHHVWHFXUUtFXORODUHVROXFLyQGHSUREOHPDVHQFRQWH[WRVUHDOHV<HVFRQVLV WHQWHFRQODVHOHFFLyQ\FRQFHSWXDFLyQGHOSURFHVRPDWHPiWLFR3ODQWHDU\UHVROYHUSUREOHPDV (OXVRGHODWHFQRORJtDDVXPHODVWHQGHQFLDVFRQWHPSRUiQHDVGHH[SDQVLyQLQWHQVDGHORVLQVWUX PHQWRVGLJLWDOHV \ ODQHFHVLGDGGHFRQILJXUDUXQDXWLOL]DFLyQ O~FLGD \DGHFXDGDGHOD PLVPD(O XVRGHODKLVWRULDGHODV0DWHPiWLFDVUHVSRQGHDSURSyVLWRVSDUDEULQGDUXQURVWURKXPDQRDODV 0DWHPiWLFDV\ORJUDUXQDDFFLyQVLQpUJLFDGHORVRWURVHMHV /DLQFRUSRUDFLyQH[SOtFLWDGHODE~VTXHGDGHDFWLWXGHV\FUHHQFLDVSRVLWLYDVVREUHODV0DWHPiWL FDV VH VLQWRQL]D FRQ OD SUHPLVD GH TXH ORV HVSDFLRV DFWLWXGLQDOHV \ VRFLRDIHFWLYRV VRQ FUXFLDOHV SDUDORVDSUHQGL]DMHV6HSODQWHDQDTXtFLQFRDFWLWXGHVDGHVDUUROODU x 3HUVHYHUDQFLD x &RQILDQ]DHQODXWLOLGDGGHODV0DWHPiWLFDV x 3DUWLFLSDFLyQDFWLYD\FRODERUDWLYD Introducción general x x $XWRHVWLPDHQUHODFLyQFRQHOGRPLQLRGHODV0DWHPiWLFDV 5HVSHWRDSUHFLR\GLVIUXWHGHODV0DWHPiWLFDV (VWRV HMHV SDUWLFLSDQ HQ HO SODQ GH HVWXGLRV GH GLVWLQWDV PDQHUDV \ pQIDVLV GH DFXHUGR DO iUHD PDWHPiWLFD\ORVQLYHOHVHGXFDWLYRV(VWRVHMHVGLVFLSOLQDUHVVHRSHUDFLRQDOL]DQHQODPDOODFXUUL FXODUGHPDQHUDSUHFLVDPHGLDQWHFRQWHQLGRVGLYHUVDVLQGLFDFLRQHV\VXJHUHQFLDV El currículo de matemáticas y los fines de la educación costarricense (VWHFXUUtFXORVHLQVFULEHGHQWURGHILQHVPiVJHQHUDOHVGHODHGXFDFLyQFRVWDUULFHQVH D/DIRUPDFLyQGHFLXGDGDQRVDPDQWHVGHODSDWULDFRQVFLHQWHVGHVXVGHEHUHVGHVXVGH UHFKRV \ GH VXV OLEHUWDGHV IXQGDPHQWDOHV FRQ SURIXQGR VHQWLGR GH UHVSRQVDELOLGDG \ GH UHVSHWRDODGLJQLGDGKXPDQD E&RQWULEXLUDOGHVHQYROYLPLHQWRGHODSHUVRQDOLGDGKXPDQD F)RUPDUFLXGDGDQRVSDUDXQDGHPRFUDFLDHQTXHVHFRQFLOLHQORVLQWHUHVHVGHOLQGLYLGXR FRQORVGHODFRPXQLGDG G(VWLPXODUHOGHVDUUROORGHODVROLGDULGDG\GHODFRPSUHQVLyQKXPDQD H &RQVHUYDU \ DPSOLDU OD KHUHQFLD FXOWXUDO LPSDUWLHQGR FRQRFLPLHQWRV VREUH OD KLVWRULD GHOKRPEUHODVJUDQGHVREUDVGHODOLWHUDWXUD\ORVFRQFHSWRVILORVyILFRVIXQGDPHQWDOHV 6H SUHWHQGH DILUPDU XQD YRFDFLyQ GH OD FRPSHWHQFLD PDWHPiWLFD HVSHFLDOPHQWH DVRFLDGD D OD FRQVWUXFFLyQGHFDSDFLGDGHVFLXGDGDQDVHVHQFLDOHVSDUDHO SURJUHVRGHODQDFLyQ1RVHWUDWDGH IRUPDU ODV PHQWHV SDUD SRGHUUHDOL]DU H[FOXVLYDPHQWH SURSyVLWRV OLPLWDGRV FRPR HO GRPLQLR GH WpFQLFDV VRILVWLFDGDV GH GHPRVWUDFLyQ R OD HGLILFDFLyQ GH HVWUXFWXUDV WUHPHQGDPHQWH DEVWUDFWDV DOHMDGDVGHOHQWRUQRRSDUDHOGLVIUXWHHWpUHR\SULYDGRGHOFRQRFLPLHQWR6HEXVFDSRUPHGLRGH ODV 0DWHPiWLFDV DSR\DU OD FRPSUHQVLyQ H LQWHUYHQFLyQ FLXGDGDQD VREUH GLYHUVRV FRQWH[WRV ItVL FRVVRFLDOHVSURIHVLRQDOHVFLHQWtILFRVFXOWXUDOHV\SRUORWDQWREULQGDUOHDORVLQGLYLGXRVFRQGL FLRQHVSDUDSRGHUFRQWULEXLUDOSURJUHVRGHODSDWULDGHQWURGHXQHVStULWXGHUHVSRQVDELOLGDG \ UHVSHWR 6H DVXPH H[SOtFLWDPHQWH HO IRUWDOHFLPLHQWR GH DFWLWXGHV FUHHQFLDV \ YDORUHV SRVLWLYRV VREUH ODV 0DWHPiWLFDVFRPRHMHGLVFLSOLQDUWUDQVYHUVDO ORTXHQRVyORFRQWULEX\HDOGHVHQYROYLPLHQWRGH ODSHUVRQDOLGDGLQGLYLGXDOGHTXLHQSDUWLFLSDHQODDFFLyQHGXFDWLYDVLQRTXHHQVDQFKDHOHVSDFLR GHORVYDORUHV\ODVDFWLWXGHVHQJHQHUDOFRPRODVROLGDULGDG\ODDFFLyQFRRSHUDWLYD (OXVRGHODKLVWRULDGHODV0DWHPiWLFDVRIUHFHRSRUWXQLGDGHVYDOLRVDVSDUDUREXVWHFHUODKHUHQFLD FXOWXUDOGHODHVSHFLHKXPDQDHVWDEOHFHUFRQH[LyQFRQODVKXPDQLGDGHV\HQWUDUHQFRQWDFWRFRQ SHUVSHFWLYDV ILORVyILFDV PiV JHQHUDOHV (VWDV SHUVSHFWLYDV EXVFDQ GDUOH D ODV 0DWHPiWLFDV XQ URVWURKXPDQRQHFHVDULRQRVyORSDUDFDSWDUHOLQWHUpVHVWXGLDQWLOVLQRSDUDIRUWDOHFHUODVSRVLELOL GDGHVGHTXHHVWDGLVFLSOLQDFRPRXQWRGRDSRUWHPiVDOSURJUHVRFROHFWLYRGHOSDtV /DUHVROXFLyQGHSUREOHPDVFRPRHVWUDWHJLDSHGDJyJLFDKDFHFRQYHUJHUSULQFLSLRVHVHQFLDOHVGHO FRQVWUXFWLYLVPR XQD SUHPLVD ILORVyILFD GH OD SROtWLFD HGXFDWLYD QDFLRQDO FRPR OD FRQVWUXFFLyQ HVWXGLDQWLODXWyQRPDGHDSUHQGL]DMHVSHURGHXQDPDQHUDDXQPiVYLJRURVD\HILFD]SXHVUHVXOWD Introducción general IXQGDPHQWDOXQDDFFLyQLQGHSHQGLHQWH\FRPSURPHWLGDGHOVXMHWRHQODDFFLyQGHDXOD/DXWLOL]D FLyQ GH SUREOHPDV FRPR JHQHUDGRUHV GH OD RUJDQL]DFLyQ GH ODV OHFFLRQHV RIUHFH RSRUWXQLGDGHV YDOLRVDVSDUDFRQHFWDUFRQODVQHFHVLGDGHVGHQXHVWURSDtVSDUDFXOWLYDUODUD]yQ\SDUD GHVDUUR OODU XQD YLVLyQ KXPDQLVWD $VRFLDU PDWHPiWLFDV D FRQWH[WRVUHDOHV SURPRYHU DFWLWXGHV \ FUHHQ FLDVSRVLWLYDVHQVDQFKDUHOOXJDUGHODUD]yQ\SRWHQFLDUXQDYLVLyQKLVWyULFD\VRFLDOGHODV0D WHPiWLFDVDSXQWDODQXQDIRUPDFLyQLQWHJUDOGRQGHFRQYHUJHQODVGLPHQVLRQHVSURSLDPHQWHWpFQL FDVGHODV0DWHPiWLFDVFRQDTXHOODVVRFLRDIHFWLYDVLQIOXLGDVSRUORVHQWRUQRVSHUVRQDOHV\FXOWX UDOHV (QDFXHUGRFRQODSROtWLFDHGXFDWLYDFRVWDUULFHQVHVHKDQLQFRUSRUDGRDTXtHMHVWUDQVYHUVDOHVDODV PDWHULDVHVFRODUHV x &XOWXUD$PELHQWDOSDUDHO'HVDUUROOR6RVWHQLEOH x (GXFDFLyQ,QWHJUDOGHOD6H[XDOLGDG x (GXFDFLyQSDUDOD6DOXG x 9LYHQFLDGHORV'HUHFKRV+XPDQRVSDUDOD'HPRFUDFLD\OD3D] /DPDQHUDHQTXHVHKDQLQWURGXFLGRHVSRUPHGLRGHSUREOHPDV\GLYHUVDVDFWLYLGDGHVGHDSUHQ GL]DMHTXHVHKDQVHOHFFLRQDGRSDUDODDFFLyQGHDXODVLQHPEDUJRQRHQWRGDVODViUHDVPDWHPi WLFDVVHSXHGHQLQWURGXFLUGHODPLVPDPDQHUD7DPELpQODVHVWUDWHJLDVSHGDJyJLFDVTXHVHSODQ WHDQSHUPDQHQWHPHQWHHQODFRQVWUXFFLyQFRODERUDWLYDGHDSUHQGL]DMHVPDWHPiWLFRV\GHOULJRUHQ HOSHQVDPLHQWRIDYRUHFHQODIRUPDFLyQGHXQDFLXGDGDQtDVRFLDOPHQWHUHVSRQVDEOH\FUtWLFDTXH FRQVWLWX\HXQQXWULHQWHGHODYLGDGHPRFUiWLFD (OSURSyVLWRGHLQFRUSRUDUHVWRVHMHVWUDQVYHUVDOHVVHYHIDYRUHFLGRIXHUWHPHQWHSRUHVWHHQIRTXH FXUULFXODUTXHDSXQWDODODUHODFLyQGHODHQVHxDQ]DDSUHQGL]DMHGHODV0DWHPiWLFDVFRQORVHQWRU QRVVRFLDOHV\FXOWXUDOHVORVTXHVHLQFRUSRUDQGHXQDIRUPDQDWXUDOHQORVSODQHVGHHVWXGLR La estructura del currículo (VWHFXUUtFXORSRVHHYDULDVSDUWHV ,)XQGDPHQWRV ,,(MHV ,,,*HVWLyQ\SODQHDPLHQWRSHGDJyJLFRV ,90HWRGRORJtD 9(YDOXDFLyQ 9,3URJUDPDVGHHVWXGLRSDUDFDGDFLFORHGXFDWLYR 9,,2WURVHOHPHQWRV (Q)XQGDPHQWRVVHFRQVLJQDQ ORVSULQFLSDOHVWpUPLQRV \FRQFHSWRVTXHVRVWLHQHQHOFXUUtFXOR \ HQ (MHV VH GHVFULEHQ ORV HMHV GLVFLSOLQDUHV FXUULFXODUHV *HVWLyQ \ SODQHDPLHQWR SHGDJyJLFRV LQFOX\H LQGLFDFLRQHV JHQHUDOHV SDUD WRGRV ORV FLFORV VREUH HVWRV WHPDV 0HWRGRORJtD LQFOX\H QXPHURVDVLQGLFDFLRQHVJHQHUDOHVSDUDWRGRVORVFLFORVHGXFDWLYRVVREUHHVWLORVSDUDODRUJDQL]D FLyQGHODVOHFFLRQHVVREUHODViUHDV\ORVSURFHVRVVREUHODVDFWLWXGHV\FUHHQFLDVVREUHHOXVR GHODWHFQRORJtD\ODKLVWRULDGHODV0DWHPiWLFDV(Q(YDOXDFLyQVHDSRUWDQLQGLFDFLRQHV\SULQFL SLRVJHQHUDOHV Introducción general /RVSURJUDPDVGHHVWXGLRHVWiQRUJDQL]DGRVSRUPHGLRGHORVFLFORVHGXFDWLYRVGHOVLVWHPDHGX FDWLYRFRVWDUULFHQVH(QHVWDSDUWHVHHQFXHQWUDQORVFRQRFLPLHQWRV\KDELOLGDGHVPDWHPiWLFDVDVt FRPRQXPHURVDV LQGLFDFLRQHVSXQWXDOHVDGLFLRQDOHVTXHDFRPSDxDQGH PDQHUD LQPHGLDWDFRQR FLPLHQWRV \ KDELOLGDGHV HVSHFtILFDV VREUH PpWRGR JHVWLyQ \ HYDOXDFLyQ $GHPiV VH LQFRUSRUDQ VXJHUHQFLDVVLHPSUHSRUFLFORVREUHSURFHVRVPDWHPiWLFRVXVRVGHWHFQRORJtDV\IRUWDOHFLPLHQ WRGHDFWLWXGHVSRVLWLYDVKDFLDODV0DWHPiWLFDV(VWDVLQGLFDFLRQHVPiVHVSHFtILFDVVRQHVHQFLDOHV SDUDGHOLPLWDU\HMHPSOLILFDUHVWRVFRQWHQLGRV)LQDOPHQWHVHLQWURGXFHQDOJXQDVLQGLFDFLRQHVGH HYDOXDFLyQSDUDFDGDFLFORHQFDGDiUHD /D~OWLPDSDUWH2WURVHOHPHQWRVLQFOX\HXQDSURSXHVWDGHVHFXHQFLDWHPiWLFDSDUDODLPSOHPHQ WDFLyQ GH ORV WySLFRV GH ODV iUHDV PDWHPiWLFDV SDUD FDGD DxR OHFWLYR GRQGH HV SHUWLQHQWH XQ JORVDULR FRQ WpUPLQRV FODYH TXH VH XVDQ XQD WDEOD GH FRQRFLPLHQWRV TXH SHUPLWH YLVXDOL]DU JOREDOPHQWHHOSODQGHHVWXGLRVHQFXDQWRDFRQWHQLGRV\ODELEOLRJUDItDJHQHUDOTXHVHXWLOL]y &RQHOSURSyVLWRGHFUHDUXQGRFXPHQWRIXQFLRQDO \SUiFWLFRGHIiFLO OHFWXUDVHGHFLGLy QRLQ FOXLUDORODUJRGHOWH[WRODJUDQFDQWLGDGGHUHIHUHQFLDVGHUHVXOWDGRVRH[SHULHQFLDVTXHIXHURQ XVDGDVHQHVWHGLVHxRFXUULFXODUQRREVWDQWHORVGRFXPHQWRVFRQVXOWDGRV SHUWLQHQWHVVRQLQFOXL GRVHQODELEOLRJUDItDILQDO\DGHPiVVHFRORFDQDOJXQDVQRWDVDOILQDOFRQUHIHUHQFLDVSDUDXVRGH GRFHQWHVRLQYHVWLJDGRUHV (VWHFXUUtFXORH[KLEHXQDSURIXQGDLQWHJUDFLyQGHVXVGLVWLQWRVFRPSRQHQWHVWHyULFRVSHGDJyJL FRV\SUiFWLFRVFRKHUHQFLDHQWUHIXQGDPHQWRV\PDOODFXUULFXODUDVtFRPRXQDYRFDFLyQH[SUHVD GHDSR\RDOGRFHQWH6HDVXPHODYLVLyQGHTXHFRQHVWRVHOHPHQWRVVHRIUHFHQPHMRUHVSRVLELOL GDGHVSDUDVXLPSOHPHQWDFLyQSDUDQXWULUDVtHOSURJUHVRGHOD(GXFDFLyQ0DWHPiWLFDGHOSDtV I. Fundamentos Fundamentos El plan de estudios se organiza por medio de áreas matemáticas y habilidades /DSHUVSHFWLYDPiVJHQHUDOTXHVHEXVFDHQHVWHFXUUtFXORHVSURSRUFLRQDUDODMXYHQWXGGH&RVWD 5LFDXQDSUHSDUDFLyQPDWHPiWLFDTXHOHSHUPLWDDERUGDUFRQLQWHOLJHQFLDSHUWLQHQFLDUHVSRQVD ELOLGDG \p[LWRORVUHWRVTXHHQIUHQWDHQHOHVFHQDULRDFWXDOFUHDQGRPHGLRVSDUDSRWHQFLDUXQD VRFLHGDGPiVFXOWDPiVLQFOXVLYD\PiVGHPRFUiWLFD (O HQIRTXH SULQFLSDO TXH DVXPH HVWH FXUUtFXOR HV HO FXOWLYR GH OD UHVROXFLyQ GH SUREOHPDV HQ FRQWH[WRVUHDOHV6HWUDWDGHXQDPHGLDFLyQSHGDJyJLFDTXHDGRSWDSUHPLVDVIXQGDPHQWDOHVFRQV WUXFWLYLVWDVHQFRQFRUGDQFLDFRQODSROtWLFDHGXFDWLYDDSUREDGDSRUHOSDtVHVSHFLDOPHQWHDTXH OODTXHVXEUD\DODFRQVWUXFFLyQDFWLYDSRUHOVXMHWRGHVXVDSUHQGL]DMHV(VWHHQIRTXHSHUVLJXHHO GHVDUUROOR GH FDSDFLGDGHV HVWXGLDQWLOHV DVRFLDGDV GLUHFWDPHQWH D ODV iUHDV PDWHPiWLFDV SDUD JHQHUDUVHHQFRUWRVSHULRGRVDVtFRPRRWUDVGHDOWRQLYHOFRJQLWLYRGHQDWXUDOH]DWUDQVYHUVDOFRQ XQDSHUVSHFWLYDGHSOD]RVPHGLDQRV\ODUJRV /DGHVFULSFLyQGHOVHQWLGRGHHVWHHQIRTXHVHGHVDUUROODHQYDULDVVHFFLRQHV x (OSODQGHHVWXGLRVVHRUJDQL]DSRUPHGLRGHiUHDVPDWHPiWLFDV\KDELOLGDGHV x 8QDSHUVSHFWLYDFRPSHWHQFLDPDWHPiWLFD x 3URFHVRVPDWHPiWLFRV x /DPHGLDFLyQSHGDJyJLFDFODYHSDUDHOGHVDUUROORGHFDSDFLGDGHVFRJQLWLYDVVXSHULRUHV x 5HVROXFLyQGHSUREOHPDV El plan de estudios se organiza por medio de áreas matemáticas y habilidades (VWHFXUUtFXORVHVHSDUDGHODVDSUR[LPDFLRQHVEDVDGDVHVWULFWDPHQWHHQFRQWHQLGRV6LQHPEDUJR QRVHVXEHVWLPDHOSDSHOGH ORVFRQWHQLGRV3RUHOFRQWUDULR OD EDVHTXHRUJDQL]D ORVSODQHVGH HVWXGLRHQFDGDFLFOR\DxROHFWLYRVRQORVFRQRFLPLHQWRVPDWHPiWLFRV\ODVKDELOLGDGHVHQWRUQR DHOORVTXHVHHVSHUDVHDQDSUHQGLGRV6HSODQWHDQDTXtFLQFRiUHDVPDWHPiWLFDV x 1~PHURV x 0HGLGDV x *HRPHWUtD x 5HODFLRQHV\ÈOJHEUD x (VWDGtVWLFD\3UREDELOLGDG /D SULPHUD LQWURGXFH ORV Q~PHURV ORV VLVWHPDV QXPpULFRV ODV RSHUDFLRQHV \ FiOFXORV 6H HVWX GLDQ ODV SURSLHGDGHV GH ORV PLVPRV SHUR GHQWUR GH XQD SHUVSHFWLYD HPLQHQWHPHQWH SUDJPiWLFD TXHHQIDWL]D ODDFFLyQHVWXGLDQWLOHOFiOFXOR \XWLOL]DFLyQ GH ORVQ~PHURVHQ ODUHSUHVHQWDFLyQ \ PDQLSXODFLyQGHOPXQGR *HRPHWUtDUHILHUHDOHVWXGLRGHODVFDUDFWHUtVWLFDVGHODVILJXUDVJHRPpWULFDV\ODVUHODFLRQHVHQWUH HOODVODPRGHOL]DFLyQJHRPpWULFD\ODYLVXDOL]DFLyQHVSDFLDOTXHSHUPLWHQSRWHQFLDUORVSURFHVRV GHYLVXDOL]DFLyQFODVLILFDFLyQFRQVWUXFFLyQ \DUJXPHQWDFLyQ6HGHVHDVXEUD\DUHO PRYLPLHQWR GHODVIRUPDVJHRPpWULFDV Fundamentos El plan de estudios se organiza por medio de áreas matemáticas y habilidades 0HGLGDV SODQWHD OD FRPSUHQVLyQ \ PDQLSXODFLyQ GH XQLGDGHV VLVWHPDV \ SURFHVRV GH PHGLFLyQ GHOHVSDFLR \HOWLHPSRHOXVRGHKHUUDPLHQWDV \ IyUPXODVSDUDHIHFWXDUODV PHGLGDV(VWDiUHD MXHJDXQSDSHOPX\LPSRUWDQWHTXHKDVLGRFRQILQDGRWUDGLFLRQDOPHQWHDODHGXFDFLyQ3ULPDULD &RQHVRVHOHKDEtDTXLWDGRHVSDFLRHQOD6HFXQGDULDDXQPD\RUGRPLQLRHQORVFiOFXORVDSUR [LPDFLRQHV \HVWLPDFLRQHVHQ OD PHGLFLyQ \DOWUDWDPLHQWRFRQWH[WXDOL]DGRGHWHPDV PDWHPiWL FRVSRUHMHPSORHQ*HRPHWUtD(VWDGtVWLFD\IXQFLRQHV (VWDGtVWLFD\3UREDELOLGDG(VWDiUHDLQFOX\HDTXtGRVJUDQGHVWHPDVSRUXQ ODGR OD LGHQWLILFD FLyQRUJDQL]DFLyQ\SUHVHQWDFLyQGHODLQIRUPDFLyQORTXHVHDVRFLDDOD(VWDGtVWLFDGHVFULSWLYD\ SRUHORWUROD3UREDELOLGDGTXHUHILHUHDOHVWXGLRGHODLQFHUWLGXPEUH\HOD]DU 5HODFLRQHV\ÈOJHEUDUHILHUHDYDULRVWHPDVFRPRHOHVWXGLRGHSDWURQHV\UHODFLRQHVGHGLVWLQWR WLSRQXPpULFDVJHRPpWULFDVODVIXQFLRQHVYLVWDVFRPRUHODFLRQHVHQWUHYDULDEOHVDVtFRPRDO PDQHMR GH H[SUHVLRQHV \ UHODFLRQHV VLPEyOLFDV HFXDFLRQHV H LQHFXDFLRQHV FRPR PHGLR GH SR WHQFLDUSURFHVRVGHJHQHUDOL]DFLyQ\VLPEROL]DFLyQ(OÈOJHEUDQRVHYHVyORFRPRPDQLSXODFLyQ GH H[SUHVLRQHV VLPEyOLFDV R SURFHGLPLHQWRV SDUD UHVROYHU HFXDFLRQHV VLQR FRPR XQ SRGHURVR PHGLRSDUDUHSUHVHQWDUVLWXDFLRQHVQXPpULFDV\JHRPpWULFDV/DVHFXDFLRQHVHLQHFXDFLRQHVSRU HMHPSORVHSXHGHQDSUHFLDUPHMRUFRPRUHSUHVHQWDFLRQHVGHUHODFLRQHVGHYDULDEOHVFX\RVUHFR UULGRVRGRPLQLRVGHDSOLFDFLyQSXHGHQVHUPXFKRVDYHFHVSXHGHQVHUQ~PHURVHQWHURVUDFLR QDOHV R UHDOHV IRUPDV JHRPpWULFDV R ELHQ SURSLHGDGHV GHO HVSDFLR 'H HVWD IRUPD H[SUHVLRQHV DOJHEUDLFDVSXHGHQUHSUHVHQWDUUHJXODULGDGHV\SDWURQHVHQPXFKDVFLUFXQVWDQFLDV /DSDUWLFLSDFLyQGHODVPLVPDViUHDVGHVGHHOSULQFLSLRGH3ULPDULDKDVWDHOILQDOGHOD6HFXQGDULD IRUWDOHFHHVSHFLDOPHQWHODLQWHJUDFLyQYHUWLFDOGHOSODQGHHVWXGLRV $TXt VHXVDHOWpUPLQRGH³KDELOLGDGHVSHFtILFD´FRPRXQDFDSDFLGDGRXQVDEHUKDFHUHQUHOD FLyQFRQXQREMHWRPDWHPiWLFRFRQFHSWRRSURFHGLPLHQWRSRUHMHPSOR x 5HFRQRFHUFDQWLGDGHVPHQRUHVTXH x &RQRFHUORVQRPEUHVGHORVQ~PHURVPHQRUHVTXH x 5HDOL]DUVXPDVGHQ~PHURVQDWXUDOHVVLQDJUXSDUFRQWRWDOHVPHQRUHVTXH (QHVWDDSUR[LPDFLyQODVKDELOLGDGHVVLHPSUHHVWiQDVRFLDGDVD XQiUHDPDWHPiWLFDKDELOLGDGHV DULWPpWLFDVKDELOLGDGHVJHRPpWULFDVKDELOLGDGHVDOJHEUDLFDVHWFHVWiQDVRFLDGDVDFRQRFLPLHQ WRV PDWHPiWLFRV /DV KDELOLGDGHV HVSHFtILFDV VH SODQWHDQ SDUD GHVDUUROODUVH HQ WLHPSRV UHODWLYD PHQWHFRUWRV1RVHGHEHQYHUFRPRFDSDFLGDGHVTXHVHWLHQHQRQRXILQHVORJUDGRVRQRVLQR FRPRH[SHFWDWLYDVGHDSUHQGL]DMHTXHVHSXHGHQ ORJUDUJUDGXDOPHQWH/DVKDELOLGDGHVHVSHFtIL FDV VH SRGUtDQ YLVXDOL]DU FRPR REMHWLYRV FXUULFXODUHV HVSHFtILFRV DXQTXH QR GH OD PDQHUD SUR SXHVWD SRU HO FRQGXFWLVPR ³REMHWLYRV RSHUDWLYRV´ REVHUYDEOHV PHGLEOHV FXDQWLILFDEOHV (VWDV KDELOLGDGHV DOUHGHGRU GH FRQRFLPLHQWRV VH SXHGHQ DJUXSDU GH PDQHUD TXH VH WUDEDMHQ GH HVD PDQHUDWDQWRHQODDFFLyQGHDXODFRPRHQODHYDOXDFLyQ(VWDFDUDFWHUtVWLFDTXHVHEXVFDSRWHQ FLDUH[SOtFLWDPHQWHHQHVWHFXUUtFXORGLVWDQFLDHOVHQWLGRGH³KDELOLGDG´GHORTXHVHVXHOHFRQVL GHUDUFRPR³REMHWLYRRSHUDWLYR´ /DV KDELOLGDGHV HVSHFtILFDV VH SXHGHQ YHU FRPR FDVRV SDUWLFXODUHV GH ³KDELOLGDGHV JHQHUDOHV´ SRU HMHPSOR ³HIHFWXDU VXPDV FRQ Q~PHURV QDWXUDOHV´ HV XQD JHQHUDOL]DFLyQ GH ³VXPDU FRQ Q~PHURVQDWXUDOHVKDVWD´ Fundamentos Una perspectiva: competencia matemática (QHOSODQGHHVWXGLRVODVKDELOLGDGHVHVSHFtILFDVVHKDQFRORFDGRFRPRH[SHFWDWLYDVGHDSUHQGL ]DMHSDUDFDGDDxRHVFRODUPLHQWUDVTXHODVKDELOLGDGHVJHQHUDOHVFRPRH[SHFWDWLYDVGHDSUHQGL ]DMHSDUDFDGDFLFORHGXFDWLYR(QDPERVFDVRVHVWiQDVRFLDGDVDODViUHDVPDWHPiWLFDV Una perspectiva: competencia matemática 'XUDQWHPXFKRWLHPSRVHSODQWHDURQFXUUtFXORVHGXFDWLYRVTXHHQHVHQFLDHUDQ OLVWDGRVGHWySL FRV VLQ PXFKD UHODFLyQ FRQ ORV DSUHQGL]DMHV R FRQ ODV FRQGLFLRQHV GH OD DFFLyQ GH 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(VWD IRUPD GH FRPSUHQGHU OD FRPSHWHQFLD SHUPLWH FRQWULEXLU D ORV ILQHV PiV JHQHUDOHV GH OD HGXFDFLyQFRVWDUULFHQVHHQHO³GHVHQYROYLPLHQWRGHODSHUVRQDOLGDGKXPDQD´HQODSDUWLFLSDFLyQ GHORVFLXGDGDQRVFRQ³VHQWLGRGHUHVSRQVDELOLGDG´FRPSUHQVLyQ\³UHVSHWR´TXHSHUPLWDFRQFL Fundamentos Una perspectiva: competencia matemática OLDU ³ORV LQWHUHVHV FRQ OD FRPXQLGDG´ XQ IXQGDPHQWR GH OD YLGD GHPRFUiWLFD \ FXOWLYDU XQD UHIOH[LyQTXHDSR\HHOHQWHQGLPLHQWRUDFLRQDOGHORVGLYHUVRVFRQWH[WRVFXOWXUDOHV\VRFLDOHVGH ODVLGHDV\UHDOL]DFLRQHVTXHFRQVWLWX\HQODKLVWRULDKXPDQD /D IRUPDFLyQ PDWHPiWLFD DILUPD DTXt HO SURSyVLWR GH JHQHUDU OD FRPSHWHQFLD PDWHPiWLFD FRQ HVDVFDUDFWHUtVWLFDVHVWRFRQGLFLRQDORVSURJUDPDVHVFRODUHV1RVyORDSXQWDODXQDUHODFLyQSULYL OHJLDGDGHODV0DWHPiWLFDVFRQORVHQWRUQRVUHDOHVEXVFDTXHLQFLGDQHQHOPXQGRVLQRDGHPiV VH DVRFLD FRQ OD UHVROXFLyQ GH SUREOHPDV HQ HO VHQWLGR JHQHUDO GH HVD H[SUHVLyQ IDYRUHFLHQGR FDSDFLGDGHV HVWXGLDQWLOHV SDUD SODQWHDU \ GLVHxDU HVWUDWHJLDV SDUD UHVROYHU SUREOHPDV OR TXH HV SRVLEOHGHLPSXOVDUWDPELpQHQYDULDVRWUDVPDWHULDVHGXFDWLYDV'HGLVWLQWDVPDQHUDVFDGDLQGL YLGXRVHHQIUHQWDDSUREOHPDVHQGLYHUVRVFRQWH[WRVH[LVWHQFLDOHV\WRGDVODVDVLJQDWXUDVHVFROD UHVSRGUtDQWHQHU ODUHVROXFLyQGHSUREOHPDVFRPRXQDHVWUDWHJLDDXQTXHSRUVXSXHVWR FRQLQV WUXPHQWRVGLIHUHQWHV(QHOFDVRGHODV0DWHPiWLFDVHODOFDQFHGHORDEVWUDFWR\ODSUHHPLQHQFLD RGHQVLGDGGHORVSUREOHPDVREOLJDQDXQDHVWUDWHJLDHGXFDWLYD\FXUULFXODUGHRWUDPDJQLWXG 6HWUDWDDTXtGHXQDYLVLyQHVSHFtILFDGHOVLJQLILFDGRGHODFRPSHWHQFLDPDWHPiWLFDSXHVSRGUtD VHURWUDODSHUVSHFWLYDSRUHMHPSORSRGUtDDVXPLUVHTXHODFRPSHWHQFLDPDWHPiWLFDTXHVHEXVFD SURYRFDUHQODHGXFDFLyQHVFRODUHVHOGRPLQLRGHODVHVWUXFWXUDVRGHORVIRUPDOLVPRVPDWHPiWL FRV7DPELpQSRGUtDDVXPLUVHTXHXQDSHUVRQDHVPiVFRPSHWHQWHPDWHPiWLFDPHQWHTXHRWUDVL FRQRFHXQPD\RUQ~PHURGHFRQWHQLGRVPDWHPiWLFRVORTXHGHQWURGHORVSODQHVGHHVWXGLRGDUtD RWUD SHUVSHFWLYD SDUWLFXODU SRU HMHPSOR EXVFDU VLHPSUH LQWURGXFLU HO PD\RU Q~PHUR SRVLEOH GH FRQWHQLGRV(VWRDTXtQRVHFRQVLGHUDDVt/DFRPSHWHQFLDPDWHPiWLFDSRVHHHQHVWDSHUVSHFWLYD XQVHQWLGRSUiFWLFRPX\LPSRUWDQWH/DGLUHFFLyQHVFRJLGDDTXtVHEDVDHQHOSURSyVLWRJHQHUDOGH XQDIRUPDFLyQPDWHPiWLFDTXHEXVFDGRWDUDOFLXGDGDQRGHPHGLRVTXHFRQWULEX\DQDVXSDUWLFL SDFLyQHQVXHQWRUQRGHPDQHUDSRVLWLYDLQWHOLJHQWHUHIOH[LYDFUtWLFD\UHVSRQVDEOH (VWD FRPSHWHQFLD PDWHPiWLFD GDUi VHQWLGR D PXFKDV GHFLVLRQHV JOREDOHV TXH VH HQFXHQWUDQ GH PDQHUD H[SOtFLWD R LPSOtFLWD HQ HO FXUUtFXOR (Q SULPHU OXJDU DSRUWD VHQWLGR \ FRKHUHQFLD D ODV GLYHUVDVSDUWHVGHO PLVPRHVXQSRGHURVRLQVWUXPHQWRSDUDHVWDEOHFHUVXV ILQHVJHQHUDOHV \VXV IURQWHUDV OR QXWUH \ OH GD GLUHFFLyQ (V XQ PHGLR SDUD HVWDEOHFHU HMHV GLVFLSOLQDUHV FXUULFXODUHV HVWUDWpJLFRVRIUHFHFULWHULRVSDUDODSUHVHQFLDRDXVHQFLDGHFRQWHQLGRV\PRWLYDXQHQIRTXHSDUD OD DFFLyQ GH DXOD TXH SULYLOHJLD OD UHVROXFLyQ GH SUREOHPDV HVSHFLDOPHQWH HQ FRQWH[WRV UHDOHV IRUWDOHFHODSDUWLFLSDFLyQGHODLGHQWLILFDFLyQFRQVWUXFFLyQ\XVRGHPRGHORVGDVHQWLGRDOIRUWD OHFLPLHQWRGHiUHDVFRPR(VWDGtVWLFD\3UREDELOLGDGQXWUHHOSDSHOGHODVWHFQRORJtDV Procesos matemáticos /RV SURFHVRV PDWHPiWLFRVVH HQWLHQGHQ DTXt FRPR DFWLYLGDGHV FRJQLWLYDV R WLSRV GH DFWLYLGD GHVTXHUHDOL]DQ ODVSHUVRQDVHQ ODVGLVWLQWDViUHDV PDWHPiWLFDV \TXHVHDVRFLDQDFDSDFLGDGHV SDUD OD FRPSUHQVLyQ \ XVR GH ORV FRQRFLPLHQWRV /D UHDOL]DFLyQ VLVWHPiWLFD GH HVWRV SURFHVRV WUDQVYHUVDOHVHQODDFFLyQGHDXODDSR\DHOSURJUHVRGHGLYHUVDVGLPHQVLRQHVGHODFRPSHWHQFLD PDWHPiWLFD 9DOH GHFLU TXH HVWRV SURFHVRV PDWHPiWLFRV QR VRQ FDSDFLGDGHV SHUR DSR\DQ VX GHVDUUROOR \ DGHPiVWLHQHQQXPHURVDVLQWHUVHFFLRQHVHQWUHVt Fundamentos Procesos matemáticos Cinco procesos 6HKDQVHOHFFLRQDGRFRPRFHQWUDOHVORVVLJXLHQWHVSURFHVRV x 5D]RQDU\DUJXPHQWDU x 3ODQWHDU\UHVROYHUSUREOHPDV x &RPXQLFDU x &RQHFWDU x 5HSUHVHQWDU /DGHVFULSFLyQGHHVRVFLQFRSURFHVRVVHUHDOL]DDFRQWLQXDFLyQ Razonar y argumentar 6H WUDWD GH DFWLYLGDGHV PHQWDOHV TXH DSDUHFHQ WUDQVYHUVDOPHQWH HQ WRGDV ODV iUHDV GHO SODQ GH HVWXGLRV \TXHGHVHQFDGHQDQ IRUPDVWtSLFDVGHOSHQVDPLHQWRPDWHPiWLFRGHGXFFLyQLQGXFFLyQ FRPSDUDFLyQ DQDOtWLFD JHQHUDOL]DFLyQ MXVWLILFDFLRQHV SUXHEDV XVR GH HMHPSORV \ FRQWUDHMHP SORV%XVFDGHVDUUROODUFDSDFLGDGHVSDUDSHUPLWLUODFRPSUHQVLyQGHORTXHHVXQDMXVWLILFDFLyQR SUXHEDHQPDWHPiWLFDSDUDGHVDUUROODU\GLVFXWLUDUJXPHQWDFLRQHVPDWHPiWLFDVSDUDIRUPXODU \ DQDOL]DU FRQMHWXUDV PDWHPiWLFDV SDUD XVDU IyUPXODV R PpWRGRV PDWHPiWLFRV TXH SHUPLWDQ OD FRPSUHQVLyQRGHVDUUROORGHLQIRUPDFLRQHVSUHVHQWHV Plantear y resolver problemas 5HILHUHDOSODQWHDPLHQWRGHSUREOHPDV\HOGLVHxRGHHVWUDWHJLDVSDUDUHVROYHUORV$TXtVHGDUiXQ OXJDUSULYLOHJLDGRDORVSUREOHPDVHQFRQWH[WRVUHDOHV 6HEXVFDSRWHQFLDUFDSDFLGDGHVSDUDLGHQWLILFDUIRUPXODU\UHVROYHUSUREOHPDVHQGLYHUVRVFRQ WH[WRVSHUVRQDOHVFRPXQLWDULRVRFLHQWtILFRVGHQWUR\IXHUDGHODV0DWHPiWLFDV6HWUDWDGHFDSD FLGDGHV SDUD GHWHUPLQDU HQWRQFHV ODV HVWUDWHJLDV \ PpWRGRV PiV DGHFXDGRV DO HQIUHQWDU XQ SUR EOHPDSDUDYDORUDUODSHUWLQHQFLD\DGHFXDFLyQGHORVPpWRGRVGLVSRQLEOHV\ORVUHVXOWDGRVPD WHPiWLFRVREWHQLGRVRULJLQDOPHQWHDGHPiVGHODFDSDFLGDGSDUDHYDOXDU\FRQWURODUHOGHVDUUROOR GHVXWUDEDMRHQODUHVROXFLyQGHSUREOHPDV (OpQIDVLVTXHVHGHVHDGDUDORVFRQWH[WRVUHDOHVWDPELpQLPSXOVDXQDDVRFLDFLyQFRQHOGHVDUUR OORGHFDSDFLGDGHVFRJQLWLYDVSDUDLGHQWLILFDUIRUPXODUGLVHxDUGHVDUUROODU\FRQWUDVWDUPRGHORV PDWHPiWLFRVGHOHQWRUQRFRQFRPSOHMLGDGGLYHUVD Comunicar (VODH[SUHVLyQ\FRPXQLFDFLyQRUDOYLVXDORHVFULWDGHLGHDVUHVXOWDGRV\DUJXPHQWRVPDWHPiWL FRVDOGRFHQWHRDORVRWURVHVWXGLDQWHV Fundamentos Procesos matemáticos (VWH SURFHVR EXVFD SRWHQFLDU OD FDSDFLGDG SDUD H[SUHVDU LGHDV PDWHPiWLFDV \ VXV DSOLFDFLRQHV XVDQGRHO OHQJXDMH PDWHPiWLFRUHJODVGH VLQWD[LV \VHPiQWLFDGH PDQHUDHVFULWD \RUDODRWURV HVWXGLDQWHVGRFHQWHV \D ODFRPXQLGDGHGXFDWLYD3UHWHQGHTXHVHGHVDUUROOHQFDSDFLGDGHVSDUD FRQVLJQDU\H[SUHVDUFRQSUHFLVLyQ PDWHPiWLFDODVLGHDV ORVDUJXPHQWRV\SURFHGLPLHQWRVXWLOL ]DGRVDVtFRPRODVFRQFOXVLRQHVDODVTXHVHKD\DQDUULEDGRDVtFRPRSDUDLGHQWLILFDULQWHUSUHWDU \DQDOL]DUODVH[SUHVLRQHVPDWHPiWLFDVHVFULWDVRYHUEDOHVUHDOL]DGDVSRURWUDVSHUVRQDV 3RU OD JUDQ SUHVHQFLD GH VLPEROL]DFLRQHV HQ ODV 0DWHPiWLFDV HQ RFDVLRQHV VH SLHQVD TXH QR HV UHOHYDQWH OD FRPXQLFDFLyQ YHUEDO \ HVFULWD HV FRP~Q TXH QR VH LQFOX\D HQ OD DFFLyQ GH DXOD QL WDPSRFRHQODVIRUPDVGHHYDOXDFLyQ1RREVWDQWHHVXQSURFHVRFHQWUDOSDUDODJHQHUDFLyQGHOD FRPSHWHQFLD PDWHPiWLFD SXHV SHUPLWH HVFODUHFHU LGHDV PDWHPiWLFDV FRPSDUWLUODV UHYHODU GL PHQVLRQHVGLVWLQWDV\DPSOLDUODSDUWLFLSDFLyQHVWXGLDQWLODFWLYD Conectar (VWHSURFHVRWUDQVYHUVDOSUHWHQGHHOHQWUHQDPLHQWRHVWXGLDQWLOHQSULPHUOXJDUHQODREWHQFLyQGH UHODFLRQHVHQWUHODVGLIHUHQWHViUHDVPDWHPiWLFDVORFXDOVHGHULYDGHODVFDUDFWHUtVWLFDVFHQWUDOHV GHORVTXHKDFHUHVPDWHPiWLFRVHOFDUiFWHULQWHJUDGRGHORVPLVPRV/RVPDWHPiWLFRVSURIHVLRQD OHVDSOLFDQ PpWRGRV\REMHWRVPDWHPiWLFRVGHXQDViUHDVHQRWUDV$XQTXH ODV0DWHPiWLFDVKDQ HYROXFLRQDGR HQ GLVWLQWDV GLVFLSOLQDV R iUHDV KDQ OOHJDGR D LQWHJUDUVH FRQ HO FRUUHU GHO WLHPSR (VWD LQWHJUDFLyQ HV GH WDO QLYHO \ HO IOXMR GH UHODFLRQHV GH XQ ODGR DRWUR HVWDQ JUDQGH TXH QR LQVLVWLU HQ HVDV FRQH[LRQHV \ HVH FDUiFWHU XQLILFDGR KDUtD SHUGHU OD FRPSUHQVLyQ DGHFXDGD GH OR TXHVRQODV0DWHPiWLFDV &RQ HVWD PXOWLSOLFLGDG GH FRQH[LRQHV VH FRPSUHQGHQ PHMRU ORV OtPLWHV \ HO VLJQLILFDGR GH PX FKRVGHORVREMHWRVPDWHPiWLFRV(QHOFRQWH[WRHVFRODUHQWUHQDU\GHVDUUROODUODFDSDFLGDGSDUD KDFHUFRQH[LRQHVSXHGHKDFHUVHHQWRGRVORVQLYHOHVHGXFDWLYRVVLQJUDQGLILFXOWDG (VWH SURFHVR EXVFD TXH VH FXOWLYHQ ODV UHODFLRQHV HQWUH ODV GLVWLQWDV SDUWHV GH ODV 0DWHPiWLFDV HVFRODUHVDGHPiVGHOGHVDUUROORGHDFFLRQHVSDUDLGHQWLILFDUGHQWURGHVLWXDFLRQHVQRPDWHPiWL FDV DTXHOODV HQ ODV FXDOHV HV SRVLEOH XQ WUDWDPLHQWR PDWHPiWLFR < GH LJXDO PDQHUD SHUVLJXH PRWLYDUFRQH[LRQHVFRQRWUDVDVLJQDWXUDV\FRQORVGLVWLQWRVFRQWH[WRV Representar 3UHWHQGH IRPHQWDU HO UHFRQRFLPLHQWR LQWHUSUHWDFLyQ \ PDQLSXODFLyQ GH UHSUHVHQWDFLRQHV P~OWL SOHVTXHSRVHHQODVQRFLRQHVPDWHPiWLFDVJUiILFDVQXPpULFDVYLVXDOHVVLPEyOLFDVWDEXODUHV (O SURFHVR EXVFD IDYRUHFHU OD FDSDFLGDG SDUD HODERUDU \ XVDU UHSUHVHQWDFLRQHV PDWHPiWLFDV TXH VLUYDQHQHOUHJLVWUR\RUJDQL]DFLyQGHREMHWRVPDWHPiWLFRVSDUDLQWHUSUHWDU\PRGHODUVLWXDFLR QHVSURSLDPHQWHPDWHPiWLFDVSDUDPDQLSXODUGLVWLQWDVUHSUHVHQWDFLRQHVGHREMHWRVPDWHPiWLFRV 3URSRQH WDPELpQ GHVDUUROODU FDSDFLGDGHV SDUD SRGHUWUDGXFLU XQD UHSUHVHQWDFLyQ HQ WpUPLQRV GH RWUDV FRPSUHQGLHQGR ODV YHQWDMDV R GHVYHQWDMDV R ORV DOFDQFHV GH FDGD UHSUHVHQWDFLyQ HQ XQD VLWXDFLyQGHWHUPLQDGD Fundamentos Procesos matemáticos ¿Cómo actúan los procesos? 3RUHOVHQWLGRTXHVHEULQGDDTXtDODFRPSHWHQFLDPDWHPiWLFDVHEXVFDUiTXH ODPD\RUtDGHODV DFWLYLGDGHVGHVDUUROOHQHOSURFHVR3ODQWHDU\UHVROYHUSUREOHPDV(OOXJDUGHOSURFHVR5D]RQDU\ DUJXPHQWDUHVWDPELpQPX\DPSOLRSXHVHVWiYLQFXODGRDRWUDVFDUDFWHUtVWLFDVFHQWUDOHVGHOSHQ VDPLHQWR PDWHPiWLFR /RV RWURV SURFHVRV &RQHFWDU &RPXQLFDU \ 5HSUHVHQWDU VLHPSUH LPSRU WDQWHV VH LQWHJUDQ DO FRQFXUVR SRWHQWH GH ORV GRV SULPHURV HVWR KDFH TXH VHD PiV HYLGHQWH HO OXJDUGHORVGRVSULPHURVSURFHVRV/RVFLQFRSURFHVRVSODQWHDQXQDDFFLyQGRFHQWHH[SOtFLWDHQ VXODERUSURIHVLRQDOGHQWURGHODXOD /RVSURFHVRVPDWHPiWLFRVSRVHHQGLVWLQWDVLQWHUVHFFLRQHVHQWUHHOORV\SRUHVRDFW~DQGHPDQHUD FROLJDGD (Q FLUFXQVWDQFLDV HVSHFtILFDV GH DXOD XQD DFWLYLGDG TXH HQIDWLFH 3ODQWHDU \ UHVROYHU SUREOHPDVSXHGHDSHODUD5D]RQDU\DUJXPHQWDU5HSUHVHQWDU&RQHFWDU\&RPXQLFDUHQGLVWLQ WDVPDQHUDV(VGLItFLOSODQWHDU ODV0DWHPiWLFDVVHSDUDGDVGHOUD]RQDPLHQWR\ ODDUJXPHQWDFLyQ PDWHPiWLFD /D IRUPD SUHFLVD HQ TXH VH DVRFLD XQ SURFHVR FRQ RWURV QR HV OD PLVPD HQ FDGD FLUFXQVWDQFLDPDWHPiWLFD(QRFDVLRQHV3ODQWHDU\UHVROYHUSUREOHPDVVHDFWLYDUiPiVOLJDGRD &RQHFWDUHQRWUDVD&RPXQLFDUWRGRGHSHQGHGHODWDUHDPDWHPiWLFD &DGDSURFHVRFHQWUDOVHxDODGRDTXtVHSRGUtDYHUFRPRXQDVtQWHVLVGHSURFHVRVGHRWURVQLYHOHV GHHVSHFLILFLGDGRGRPLQLRVGHDFFLyQSXHVHQHOVXMHWRWRGRVORVSURFHVRV\DVHDQJHQHUDOHVR PHQRVJHQHUDOHVQRVHDFWLYDQGHIRUPDDLVODGD3RUHMHPSORHQHOPRPHQWRGHUHDOL]DUHOSUR FHVR 5HSUHVHQWDU SXHGHQ SDUWLFLSDU RWURV SURFHVRV PiV JHQHUDOHV R EiVLFRV FRPR LGHQWLILFDU OLVWDURUGHQDUFODVLILFDUHWF La mediación pedagógica para desarrollar capacidades cognitivas superiores (QHVWRVSURJUDPDVSRUXQODGRVHSODQWHDQKDELOLGDGHVDVRFLDGDVDODViUHDVPDWHPiWLFDV\SRU HORWURVHSURSRQHQSURFHVRVTXHDSR\DQ ODJHQHUDFLyQGHFDSDFLGDGHVFRJQLWLYDVWUDQVYHUVDOHV TXH VH HYLGHQFLDUiQ SRFR D SRFR \ VREUHWRGR HQ HO PHGLDQR \ ODUJR SOD]RV (VWDV GLPHQVLRQHV HVWiQtQWLPDPHQWHDVRFLDGDVORVSURFHVRVPDWHPiWLFRVDGRSWDGRVVHLQWURGXFHQDSDUWLUGHWDUHDV SDUDHODSUHQGL]DMHHQODVTXHVHSHUVLJXHHOGHVDUUROORGHKDELOLGDGHVHVSHFtILFDV /DV PHGLDFLRQHVHQWUHHOGHVDUUROORGHODKDELOLGDGHVSHFtILFDFDSDFLGDGHVFRJQLWLYDV \ ODFRP SHWHQFLD PDWHPiWLFD VRQ FRPSOHMDV GLItFLOHV GH LGHQWLILFDU \ DXQ PiV GH PHGLU (O GRPLQLR GH XQDKDELOLGDGHVSHFtILFDSXHGHGDUVHHQGLIHUHQWHVJUDGRVRQLYHOHV /RV FRQRFLPLHQWRV PDWHPiWLFRVR ODV KDELOLGDGHV HVSHFtILFDV QR JHQHUDQ SRU Vt PLVPRV FDSDFL GDGHVFRJQLWLYDVPiVDPSOLDVTXHQXWUDQODFRPSHWHQFLDPDWHPiWLFD/RSXHGHORJUDUODPDQHUD FRPRVHJHQHUDHOGRPLQLRGHHVDVKDELOLGDGHVHVGHFLUODIRUPDHQTXHVHUHDOL]DODDFFLyQGH DXOD OD PHGLDFLyQ SHGDJyJLFD (V IXQGDPHQWDO FyPR VH RUJDQLFH OD OHFFLyQ R VHFXHQFLDV GH OHFFLRQHV OD DFFLyQ GLUHFWD GRFHQWH HQ ODV DFWLYLGDGHV GHO DXOD \ OD FDOLGDG GH ODV H[LJHQFLDV FRJQLWLYDV TXH VH SURYRTXH $TXt OD UHDOL]DFLyQ GH ORV SURFHVRV HV FHQWUDO 6L ODV OHFFLRQHV VH RUJDQL]DQ VLHPSUH GH PDQHUD PDJLVWUDO \ VLQ SDUWLFLSDFLyQ DFWLYD GH FDGD HVWXGLDQWHR VL QR VH SURSRQHQ WDUHDV SDUD HO DSUHQGL]DMH TXH GHVDItHQ VX LQWHOLJHQFLD QR VH SURYRFD LQWHUpV \ FRP Fundamentos La mediación pedagógica para desarrollar capacidades cognitivas superiores SURPLVRDFWLYRFRQORTXHVHGHELOLWDQODVSRVLELOLGDGHVSDUDPRWLYDUDFFLRQHVPHQWDOHVGHPD\RU QLYHO 6H WUDWD HQWRQFHV GH GLVHxDU OHFFLRQHV FRQ WDUHDV SDUD HO DSUHQGL]DMH TXH SHUPLWDQ OD UHDOL]DFLyQGHSURFHVRV6LGHHQWUDGDHQODOHFFLyQVHSODQWHDLGHQWLILFDUIRUPXODU\UHVROYHUXQ SUREOHPD VH DSR\DUi OD UHDOL]DFLyQ GHO SURFHVR PDWHPiWLFR 3ODQWHDU \ UHVROYHU SUREOHPDV $ SDUWLUGHpVWHVHSRGUiQLQWURGXFLUORVRWURV 'HEHHQWHQGHUVHVLQHPEDUJRTXHODUHDOL]DFLyQGHXQSURFHVRHVDYHFHVXQDODERUFRPSOHMD \ TXHQRVHSXHGHDSOLFDUHQWRGRPRPHQWRHOOXJDU\WLHPSRVHGHEHVHOHFFLRQDUFRQFXLGDGR3RU RWUR ODGR VH GHEH WHQHU HQ FXHQWD TXH HQ XQD VROD WDUHD SDUD HO DSUHQGL]DMH HV SRVLEOH UHDOL]DU YDULRVSURFHVRVDODYH]RIRUPXODGRGHRWUDPDQHUDODUHDOL]DFLyQGHXQSURFHVRLQWHUVHFDFRQ RWURV 1RVyORHOGLVHxRGHWDUHDVPDWHPiWLFDVHV LPSRUWDQWH7DPELpQ ORHV ODDFFLyQGLUHFWDGRFHQWH GXUDQWHODVDFWLYLGDGHVSURSXHVWDV6XLQWHUYHQFLyQHQFDGDIDVHGHODOHFFLyQDSR\DUiHOGHVDUUR OOR GH SURFHVRV 1R ORJUDUiUHDOL]DUORV DGHFXDGDPHQWH VL VH H[WUDOLPLWD HQ VX SDUWLFLSDFLyQ SRU HMHPSORUHVXHOYHORVSUREOHPDVHQODSL]DUUDDQWHODPHQRUGXGDRGDLQGLFDFLRQHVLPSURFHGHQ WHV VH DXVHQWD LQGHELGDPHQWH GH OD DFWLYLGDG R VL QR DSRUWD FRUUHFWDPHQWH HO FRQRFLPLHQWR QHFHVDULRTXHFRPSOHWDUtDXQSURFHVRGHWUDEDMRHVWXGLDQWLO/DDFFLyQGRFHQWHGLUHFWDHVFUXFLDO (QPHGLRGHXQDDFWLYLGDGGHDSUHQGL]DMHGLULJLGDDODFRQVHFXFLyQGHOGRPLQLRGHXQDKDELOLGDG HVSHFtILFDVHSXHGHGHPDQHUDGLQiPLFDLQWURGXFLUORVSURFHVRVPDWHPiWLFRVTXHVHDQSHUWLQHQ WHV3RUHMHPSORFRQSUHJXQWDVDGHFXDGDVTXHSURYRTXHQPiVLPSOLFDFLRQHVRGHULYDFLRQHVSDUD DVtLPSXOVDUHOUD]RQDPLHQWR\ODDUJXPHQWDFLyQPHGLDQWHFRQH[LRQHVFRQRWUDViUHDVPDWHPiWL FDVFRQ ODJHQHUDFLyQGH ODH[SUHVLyQ \ FRPXQLFDFLyQGH ODV LGHDVHQ YDULRVSODQRVRFRQXQD PRWLYDFLyQ SDUD TXH ODV HQWLGDGHV PDWHPiWLFDV TXH HQWUDQ HQ MXHJR VH SXHGDQ UHSUHVHQWDU GH GLVWLQWDVPDQHUDV(VXQDVXQWRDGHWHUPLQDUGHPDQHUDHVSHFtILFD\SUiFWLFDQRWRGRVORVSURFH VRVPDWHPiWLFRVSRVHHQHOPLVPRSHVRHQHOGHVDUUROORGHXQDWDUHD\DYHFHVQLVLTXLHUDDSDUH FHQDOJXQRV (OGLVHxRGHODWDUHDPDWHPiWLFD\ODFRQGXFFLyQGRFHQWHHQHODXODVRQLQVWUXPHQWRVFODYHSDUD TXHVHUHDOLFHQHVRVSURFHVRVPDWHPiWLFRV(VRLPSOLFDXQDSODQLILFDFLyQ\XQGLVHxRFXLGDGRVRV GHODOHFFLyQ+D\PHMRUHVWDUHDVTXHRWUDVSDUDHVWDVXSHUSRVLFLyQGHKDELOLGDGHV\SURFHVRV1R VyORODVLQYHVWLJDFLRQHVGLGiFWLFDVSXHGHQDSRUWDUHMHPSORV\UHVXOWDGRVSHGDJyJLFRVVREUHFyPR UHDOL]DU HVWDV DFFLRQHV HQ HO DXOD VLQR WDPELpQ \ VREUH WRGR OD LQYHVWLJDFLyQ TXH UHDOL]DQ ORV SURIHVRUHVHQODVGLVWLQWDVHQWLGDGHVHGXFDWLYDVGHPDQHUDVLVWHPiWLFD\FRQWLQXDSHUPLWHSURSRU FLRQDUPHGLRVSDUDVHJXLUHVWDHVWUDWHJLD'HXQDPDQHUDJHQHUDOFRQXQDSHUVSHFWLYDDGHFXDGD FLHUWDH[SHULHQFLD\SUHSDUDFLyQVHSXHGHQDFWLYDUSURFHVRVPDWHPiWLFRVHQFDVLFXDOTXLHUWDUHD PDWHPiWLFDRULHQWDGDDODJHQHUDFLyQGHXQDKDELOLGDGHVSHFtILFDRXQFRQMXQWRGHHOODV /DPHGLDFLyQSHGDJyJLFDHVODFODYHSDUDTXHHQODVDFWLYLGDGHVVHORJUHHOGRPLQLRGHKDELOLGD GHV HVSHFtILFDV \ GH HVWD IRUPD VH GHVDUUROOHQ FDSDFLGDGHV \ OD FRPSHWHQFLD PDWHPiWLFD (V QHFHVDULRTXHVHWHQJDHQPHQWHODUHDOL]DFLyQGHORVSURFHVRVPDWHPiWLFRV 8QHMHPSORGHFyPRSRGUtDIXQFLRQDUHVWRHQHODXODSRUPHGLRGHXQSUREOHPDVHSXHGHEXVFDU ODJHQHUDFLyQGHXQDKDELOLGDGHVSHFtILFDFRPRODVLJXLHQWH Fundamentos Resolución de problemas x ,GHQWLILFDU SDWURQHV R UHJXODULGDGHV HQ VXFHVLRQHV \ HQ WDEODV GH Q~PHURV PHQRUHV TXH 6HRIUHFHWLHPSRSDUDDSRUWDUVROXFLRQHVRHVWUDWHJLDV \OXHJRVHSLGHTXHVHFRPXQLTXHQeVWH SXHGH HPSXMDU D TXH HVWR VH KDJD GH GLYHUVDV PDQHUDV \ TXH VH FRQWUDVWHQ ODV VROXFLRQHV $O KDFHUHVRVHUHDOL]DHOSURFHVRPDWHPiWLFR&RPXQLFDU\HQHVDFRQWUDVWDFLyQSRQHUHQMXHJRRWUDV DFWLYLGDGHV DVRFLDGDV D SURFHVRV 5D]RQDU \ DUJXPHQWDU 6H SXHGH SHGLU TXH VH YLQFXOH HVWD VLWXDFLyQFRQDOJXQDRWUDiUHDPDWHPiWLFD\VHSRGUtDSHGLUDGHPiVTXHMXVWLILTXHQYDULRVSDVRV R LQWHUURJDUOHV VREUH OR TXH SDVDUtD DO PRGLILFDUVH DOJXQD FRQGLFLyQ DSURSLDGD GH OD VLWXDFLyQ LQLFLDO$OKDFHUHVWRVHUHDOL]DQWDPELpQRWURVSURFHVRVPDWHPiWLFRV $O OOHYDUVHDFDERHVWHWLSRGH SURFHVRVHQODVGLVWLQWDViUHDVPDWHPiWLFDV VHYDDXPHQWDQGROD FDSDFLGDGHVWXGLDQWLOSDUDFRPXQLFDU\DUJXPHQWDUPDWHPiWLFDPHQWHGHXQDPDQHUDDGHFXDGD Resolución de problemas (V FRPR SDUWH GH HVWD PHGLDFLyQ SHGDJyJLFD GRQGH OD UHVROXFLyQ GH SUREOHPDV HQFXHQWUD XQ VHQWLGRHVHQFLDOSDUDODHQVHxDQ]DDSUHQGL]DMHGHODV0DWHPiWLFDVXQLQVWUXPHQWRSRGHURVRSDUD ORJUDUHOGRPLQLRGHKDELOLGDGHVODUHDOL]DFLyQGHSURFHVRVDVtFRPRHOSURJUHVRGHODFRPSHWHQ FLDPDWHPiWLFD Resolución de problemas: propósitos en el currículo /D UHVROXFLyQ GH SUREOHPDV HVWi DVRFLDGD VXVWDQFLDOPHQWH D OD QDWXUDOH]D GH ODV 0DWHPiWLFDV VHDQSUREOHPDVGHOHQWRUQRRDEVWUDFWRV,QWXLUGHVFULELUSODQWHDUUHVROYHU\JHQHUDOL]DUSUREOH PDV PDWHPiWLFRV GHILQH OD DFWLYLGDG GH HVWRV SURIHVLRQDOHV HQ FRQWH[WRV VRFLRKLVWyULFRV GRQGH H[LVWHQ FULWHULRV \ PpWRGRV GH FRPXQLFDFLyQ \ YDOLGDFLyQ 'HEH H[LVWLU XQD H[SOtFLWD UHODFLyQ HQWUHHVWDQDWXUDOH]D \ ODVDFFLRQHVGH HQVHxDQ]D \DSUHQGL]DMH1RHVWDEOHFHUHVWDVFRQH[LRQHV HQ ODDFFLyQGHDXODVLJQLILFDUtD OD LQFRPSUHQVLyQ GHXQVHQWLGRFHQWUDOGH ODV0DWHPiWLFDV6LQ HPEDUJR SDVDU GH OD DFWLYLGDG GH UHVROXFLyQ GH SUREOHPDV HQ ORV TXHKDFHUHV PDWHPiWLFRV PiV JHQHUDOHVD ODDFFLyQGHDXOD QRVHSXHGHUHDOL]DUGHXQD PDQHUD PHFiQLFDGHEH KDEHUDGDSWD FLyQDOHQWRUQRHVFRODU &RORFDGD\DHQFRQWH[WRHGXFDWLYRODUHVROXFLyQGHSUREOHPDV GHEHLQWHJUDUDOPHQRVGRVSUR SyVLWRV x DSUHQGL]DMHGHORVPpWRGRVRHVWUDWHJLDVSDUDSODQWHDU\UHVROYHUSUREOHPDV x DSUHQGL]DMHGHORVFRQWHQLGRVPDWHPiWLFRVFRQFHSWRV\SURFHGLPLHQWRVDWUDYpVGHODUHVR OXFLyQGHSUREOHPDV (QHOSULPHUSURSyVLWRVHHQIDWL]DQORVPHGLRVHVWUDWHJLDVKHXUtVWLFDVPpWRGRVTXHUHTXLHUHXQ SUREOHPD XQD DFFLyQ PDWHPiWLFD (O DSUHQGL]DMH GH WpFQLFDV GH UHVROXFLyQ GH SUREOHPDV QR JDUDQWL]DTXHXQDSHUVRQDSXHGDUHVROYHUSUREOHPDVQXHYRV\GLVWLQWRVVLQHPEDUJRHOHQWUHQD PLHQWRHQ ODV PLVPDV IDYRUHFHHOGHVDUUROORGHHVDFDSDFLGDG6LQHPEDUJRQRVHUtDDSURSLDGR Fundamentos Resolución de problemas FRQFHELU HO SDSHO GH OD UHVROXFLyQ GH SUREOHPDV UHGXFLGR D HQWUHQDU \ ORJUDU GHVWUH]DV HQ HVDV WpFQLFDV\PpWRGRVSRUPiVULFRVTXHpVWRVSXHGDQVHU (QHOVHJXQGRSURSyVLWRORTXHVHSODQWHDHVXQDDFFLyQGHDXODTXHSHUPLWDJHQHUDUDSUHQGL]DMHV PDWHPiWLFRVHQXQFRQWH[WRHVSHFtILFRHVWRDSHODDOGLVHxRGHWDUHDVTXHVLUYDQSDUDODFRQVWUXF FLyQGHDSUHQGL]DMHVGHQWURGHXQDOHFFLyQRXQDVHFXHQFLDGHHOODVSURPRYLHQGRDVtODUHDOL]D FLyQGHORVSURFHVRVPDWHPiWLFRV 6H DGRSWD DTXt XQD SUHPLVD HVHQFLDO MXHJDQ XQ SDSHO FUXFLDO ORV SUREOHPDV UHDOHV HQ ORV TXH DSDUHFHQORVHQWRUQRVItVLFRV\VRFLRFXOWXUDOHV8VDUSUREOHPDVH[WUDtGRVGHODUHDOLGDGRTXH VH SXHGDQLPDJLQDUFRPRUHDOHVSURPXHYHDFFLRQHVFRJQLWLYDVUHTXHULGDVSDUDHODSUHQGL]DMHGHODV 0DWHPiWLFDV(VWRVXFHGHSRUYDULDVUD]RQHV3RUXQODGRSRUTXHHVSRVLEOHGHVSHUWDUXQPD\RU LQWHUpV SURYRFDU DFWLWXGHV SRVLWLYDV VREUH ODV 0DWHPiWLFDV LQYROXFUDU PiV D ODV SHUVRQDV HQ OD FRQVWUXFFLyQGHVXVDSUHQGL]DMHV\HQWRQFHVHVWLPXODUGLYHUVDVDFWLYLGDGHVFRJQLWLYDV\HOFXOWLYR GH OD FRPSHWHQFLD PDWHPiWLFD 3HUR QR HV VRODPHQWH XQ DVXQWR GH PRWLYDFLyQ HQ OD DFFLyQ SRU HQFRQWUDUXVDURDSOLFDUODV0DWHPiWLFDVGHQWURGHFRQWH[WRVUHDOHVELHQVHOHFFLRQDGRVVHSUR PXHYH HO FRQWDFWR FRQ ORV REMHWRV PDWHPiWLFRV HQ VX UHODFLyQ SULYLOHJLDGD FRQ OD UHDOLGDG GH GRQGHHPHUJLHURQ7UDEDMDUHQHVWRVFRQWH[WRVGLYHUVRV IDYRUHFHXQD PDWHPDWL]DFLyQXVDU PD WHPiWLFDV SDUD UHSUHVHQWDUR PRGHODU VLWXDFLRQHV GHO HQWRUQR TXHDXQTXH GHEH VHU DGDSWDGD DO PHGLRHVFRODUFRUUHVSRQGHDDTXHOODVDFWLYLGDGHVVLPLODUHVUHDOL]DGDVHQORVTXHKDFHUHVPDWHPi WLFRVPiVJHQHUDOHV (Q HO HQIRTXH TXH VH EHQHILFLD DTXt OD HVFRJHQFLD GH XQ SUREOHPD SDUD HO GHVDUUROOR GH XQD OHFFLyQGHEHHVWDUHVWDEOHFLGDSRUORVSURSyVLWRVGHDSUHQGL]DMHGHXQFRQRFLPLHQWRPDWHPiWLFR\ HOGHVDUUROORHGXFDWLYRTXHVHUHDOL]D\QRSRUHMHPSORSRUODVHVWUDWHJLDVRWpFQLFDVTXHVXSRQH SDUD VX VROXFLyQ $XQTXH VLQ GXGD H[LVWH UHODFLyQ HQWUH XQ SUREOHPD ULFR HQ SRVLELOLGDGHV GH VROXFLyQ\ORVILQHVGHXQEXHQDSUHQGL]DMH 8QRGHORVDVSHFWRVTXHVHGHVHDVXEUD\DUHQHVWDYLVLyQHVODLPSRUWDQFLDGHGHVFXEULUSODQWHDU \GLVHxDUSUREOHPDV\QRVyORUHVROYHUORVSXHVHQVXYLGDODVSHUVRQDVVHYHUiQPiVH[SXHVWDV D FLUFXQVWDQFLDV HQ ODV TXH ORV SUREOHPDV QR HVWiQ IRUPXODGRV R ODV 0DWHPiWLFDV SRVLEOHV TXH SXHGHQLQWHUYHQLUQRVRQYLVLEOHVRHYLGHQWHV $XQTXHDTXtVHGDUipQIDVLVDODRUJDQL]DFLyQGHODOHFFLyQHOSURSyVLWRGHGHVDUUROODUFRPSHWHQ FLDHQORVUHFXUVRV\PpWRGRVSDUDUHVROYHUSUREOHPDVWDPELpQVHLQFRUSRUDHQODVGLVWLQWDViUHDV PDWHPiWLFDVTXHRUJDQL]DQHVWRVSURJUDPDV Problemas /RVFRQWH[WRVGRQGHXQSUREOHPDSXHGHHPHUJHUSXHGHQVHUGLYHUVRV8QDVLWXDFLyQGHVDOXGHQ HO SDtV DVXQWRV HFRQyPLFRV DPELHQWDOHV FXOWXUDOHV &RQWH[WRV HVFRODUHV IDPLOLDUHV FRPXQLWD ULRVSURIHVLRQDOHVFLHQWtILFRV3HURWDPELpQXQSUREOHPDSXHGHGLVHxDUVHDSDUWLUGHSDVDMHVGH OD KLVWRULD GH ODV 0DWHPiWLFDV GH XQD UHSUHVHQWDFLyQ DUWtVWLFD GRQGH HV SRVLEOH HQFRQWUDU PDWH PiWLFDVLQFOXVRXQMXHJRXQURPSHFDEH]DVXQYLGHRHWF 8Q SUREOHPD HV XQ SODQWHDPLHQWR R XQD WDUHD TXH EXVFD JHQHUDU OD LQWHUURJDFLyQ \ OD DFFLyQ HVWXGLDQWLOXWLOL]DQGRFRQFHSWRVRPpWRGRVPDWHPiWLFRVLPSOLFDQGRDOPHQRVWUHVFRVDV Fundamentos Resolución de problemas x x x TXHVHSLHQVHVREUHLGHDVPDWHPiWLFDVVLQTXHHOODVWHQJDQTXHKDEHUVLGRGHWDOODGDPHQWH H[SOLFDGDVFRQDQWHULRULGDG TXHVHHQIUHQWHQDORVSUREOHPDVVLQTXHVHKD\DQPRVWUDGRVROXFLRQHVVLPLODUHV TXHORVFRQFHSWRVRSURFHGLPLHQWRVPDWHPiWLFRVDHQVHxDUHVWpQtQWLPDPHQWHDVRFLDGRVD HVHFRQWH[WR 8QSUREOHPDGHEHSRVHHUVXILFLHQWHFRPSOHMLGDG SDUDSURYRFDUXQDDFFLyQFRJQLWLYD QRVLPSOH 6L VH WUDWD HVHQFLDOPHQWH GH DFFLRQHV UXWLQDULDV QR VH FRQFHSWXDUiQ FRPR SUREOHPDV 6H SXHGH SRQHUHQORVVLJXLHQWHVWpUPLQRVXQDWDUHDPDWHPiWLFDFRQVWLWX\HXQSUREOHPDVLSDUDUHVROYHUOD HO VXMHWR GHEH XVDU LQIRUPDFLyQ GH XQD PDQHUD QRYHGRVD (Q HO FDVR TXH HO LQGLYLGXR SXHGD LGHQWLILFDU LQPHGLDWDPHQWH ODV DFFLRQHV QHFHVDULDV VH WUDWD GH XQD WDUHD UXWLQDULD 6L XQD WDUHD PDWHPiWLFD SURSXHVWD QR WLHQH HVDV FDUDFWHUtVWLFDV VH FRQVLJQDUi DTXt FRPR XQ HMHUFLFLR 8QD WDUHD SXHGH VHU XQ HMHUFLFLR R XQ SUREOHPD HQ GHSHQGHQFLD GH YDULDV FLUFXQVWDQFLDV HGXFDWLYDV 8QDVXPDFRQQ~PHURVGHFXDWURGtJLWRVSXHGHVHUXQSUREOHPDHQ HU\R$xR\XQHMHUFLFLRHQ WHUFHUR /DHVFRJHQFLDGHSUREOHPDVSODQWHDGRVHQXQHQWRUQRUHDOSHUPLWHSRWHQFLDUODDSOLFDFLyQGHORV FRQFHSWRV \ PpWRGRV PDWHPiWLFRV DFRSOiQGRVH DVt FRQ OD FRPSHWHQFLD PDWHPiWLFD TXH VH KD GHILQLGR FRPR OD FDSDFLGDG SDUD GHVFULELU FRPSUHQGHU \ DFWXDU HQ FRQWH[WRV GLYHUVRV R VLWXD FLRQHV XVDQGR PDWHPiWLFDV /D UHVROXFLyQ GH SUREOHPDV HQ HQWRUQRV UHDOHV DSR\D XQD SHUFHS FLyQGHXWLOLGDGGHODV0DWHPiWLFDV 7DPELpQ H[LVWHQ SUREOHPDV TXH SRU VX QDWXUDOH]D QR DGPLWHQ XQD VROXFLyQ HQ SRFR WLHPSR \ RWURV TXH WDO YH] QR WHQJDQ (VWH WLSR GH SUREOHPDV RIUHFH RSRUWXQLGDGHV SDUD PRVWUDU DOJXQDV FDUDFWHUtVWLFDV GH OD FRQVWUXFFLyQ PDWHPiWLFD TXH ODV 0DWHPiWLFDV QR VRQ YHUGDGHV DEVROXWDV TXHKD\SURFHVRVFRQVWUXFWLYRVTXHSXHGHQGXUDUPXFKRWLHPSRHWF 5HVXOWDFRQYHQLHQWHVXEUD\DUODLPSRUWDQFLDGHSUREOHPDVGHILQDODELHUWRHVGHFLUDTXHOORVTXH DGPLWHQ YDULDV VROXFLRQHV \ DSUR[LPDFLRQHV \ TXH SXHGHQ RIUHFHU RSRUWXQLGDGHV PX\ YDOLRVDV SDUD LQWURGXFLU FRQFHSWRV \ SURFHGLPLHQWRV SDUDRUJDQL]DU OD OHFFLyQ R SDUDWUDEDMRV H[WUDFODVH SRUPHGLRGHSUR\HFWRV&XDQGRVHFRORFDQHQFRQWH[WRVUHDOHVKD\PXFKDVRSRUWXQLGDGHVSDUD WUDEDMDUFRQSUREOHPDVGHHVWHWLSR )DYRUHFHUSUREOHPDVHQFRQWH[WRVUHDOHV QR LPSOLFDGHMDUGH ODGRSUREOHPDV DEVWUDFWRV(VXQD RULHQWDFLyQJHQHUDO \ IOH[LEOHTXHGHEHDGDSWDUVHFRQ OXFLGH]+D\iUHDV PDWHPiWLFDV \WySLFRV GRQGHQRWLHQHVHQWLGRHOWUDEDMRHQFRQWH[WRVUHDOHV3HURDGHPiVQRVHGHEHROYLGDUQXQFDTXH ODV0DWHPiWLFDVUHILHUHQDGLPHQVLRQHVJHQHUDOHV\DEVWUDFWDVGHORUHDO(QHVHQFLDHVXQDSUiF WLFDTXHFXOWLYDORDEVWUDFWR'HORTXHVHWUDWDHQODDFFLyQHGXFDWLYDHVGHFRQVWUXLUORVREMHWRV DEVWUDFWRV FRQ EDVH HQ XQD HVWUDWHJLD TXH SHUPLWD DVRFLDFLRQHV FRQ ORV HQWRUQRV HQ FLHUWRV PR PHQWRVSDUDIDYRUHFHUORVDSUHQGL]DMHV /RVSUREOHPDVDEVWUDFWRVVRQFUXFLDOHVSDUD SRQHUHQMXHJRGLVWLQWDVKDELOLGDGHV \ SURFHVRV(Q ORVDEVWUDFWRVVHHQWUHQDSRUHMHPSOR OD MXVWLILFDFLyQ \GHPRVWUDFLyQHOXVRGH OHQJXDMH PDWH PiWLFRHOUD]RQDPLHQWRULJXURVRDEVWUDFWR(QORVTXHKDFHUHVGHVDUUROODGRVSRUODVFRPXQLGDGHV PDWHPiWLFDVSURIHVLRQDOHVODPD\RUtDGHORVSUREOHPDVTXHVHDERUGDQVRQDEVWUDFWRV Fundamentos Resolución de problemas (QHODXODHOPRPHQWR\ODIRUPDSDUDLQWURGXFLUXQSUREOHPDGHEHQFRQVWLWXLUSDUWHGHODSODQL ILFDFLyQGRFHQWH1RVLHPSUHXQSUREOHPDGHEHRFXSDUXQSDSHOFHQWUDOHQODRUJDQL]DFLyQGHOD OHFFLyQDYHFHVSXHGHLQWURGXFLUVHVRODPHQWHHQFLHUWDVIDVHVGHODDFFLyQGHDXOD(QRWUDVRFD VLRQHVXQSUREOHPDSXHGHVHUYLUSDUDUHIRU]DUDSUHQGL]DMHV/RTXHVHSURSRQHDTXtHVHOXVRGH SUREOHPDVFRPRXQDRULHQWDFLyQJHQHUDODDSOLFDUGHPDQHUDIOH[LEOH (QFXDQWRDODVWpFQLFDVJHQHUDOHVRPpWRGRVSDUDHOGLVHxRGHHVWUDWHJLDVSDUDUHVROYHUSUREOH PDVVHFRQVLJQDUiQFRPRJXtDFXDWURSDVRVTXHVHVLQWHWL]DQHQODWDEODVLJXLHQWH 7DEOD3DVRVHQODUHVROXFLyQGHSUREOHPDV 3DVRVRIDVHV 3DVR(QWHQGLPLHQWRGHOSUREOHPD 3DVR'LVHxR 3DVR&RQWURO 3DVR5HYLVLyQ\FRPSUREDFLyQ )XHQWHHODERUDFLyQSURSLD $FFLyQ 7HQHUFODULGDGVREUHORTXHWUDWDHOSUREOHPDDQWHVGHHPSH]DUDUHVRO YHUOR &RQVLGHUDU YDULDV IRUPDV SDUD UHVROYHU HO SUREOHPD \ VHOHFFLRQDU XQ PpWRGRHVSHFtILFR 0RQLWRUHDUHOSURFHVR\GHFLGLUFXiQGRDEDQGRQDUDOJ~QFDPLQRTXHQR UHVXOWHH[LWRVR 5HYLVDUHOSURFHVRGHUHVROXFLyQ\HYDOXDUODUHVSXHVWDREWHQLGD +D\ YDULDV GLPHQVLRQHV TXH SDUWLFLSDQ HQ HVWH SURFHGLPLHQWR \ TXH VRQ UHOHYDQWHV UHFXUVRV KHXUtVWLFDVFUHHQFLDV\ODPHWDFRJQLFLyQRFRQWURO/RVSULPHURVUHILHUHQDORVHOHPHQWRVDSUHQ GLGRVFRUUHFWRVRQRFRQORVTXHSDUWHODSHUVRQDODVKHXUtVWLFDVVRQODVHVWUDWHJLDVIRUPDOHVR LQIRUPDOHV TXH VH GDQ R SXHGHQ GDUVH SDUD UHVROYHU XQ SUREOHPD \ HVWiQ ODV FUHHQFLDV VREUH GLIHUHQWHV GLPHQVLRQHV LQYROXFUDGDV /D HYROXFLyQ R PRQLWRUHR GHO SURJUHVR GXUDQWH OD UHVROX FLyQGHSUREOHPDV\HOHVWDUFRQVFLHQWHGHODVSURSLDVFDSDFLGDGHV\OLPLWDFLRQHVVRQIXQGDPHQ WDOHVHQHVWDHWDSD\VHLGHQWLILFDQFRQODVHVWUDWHJLDVGHQRPLQDGDVPHWDFRJQLWLYDV(QHVWHVHQWL GRODPHWDFRJQLFLyQVHUHILHUHDOFRQRFLPLHQWRGHQXHVWURSURSLRSURFHVRFRJQLWLYR\DOFRQWURO DFWLYRGHODVGHFLVLRQHV\GHORVPpWRGRVXWLOL]DGRVHQODUHVROXFLyQGHXQSUREOHPD(VWRVSDVRV JHQHUDOHV GHEHQ DMXVWDUVH FXDQGR VH WUDEDMD FRQ SUREOHPDV HQ FRQWH[WRV UHDOHV SXHV UHTXLHUHQ PRGHORV Modelización /DLGHQWLILFDFLyQXVR\FRQVWUXFFLyQGHPRGHORVPDWHPiWLFRVHVSDUWHVXVWDQFLDOGHOHQIRTXHTXH VH SURSRQH WUDEDMDU FRQ SUREOHPDV HQ FRQWH[WRV UHDOHV /RV PRGHORV HPHUJHQ VLHPSUH TXH VH GHED DFXGLU D OD UHDOLGDG 8Q PRGHOR HV HQ HVHQFLD XQ FRQMXQWR GH HOHPHQWRV PDWHPiWLFRV FRQHFWDGRV TXHUHSUHVHQWDQ XQD UHDOLGDG HVSHFtILFD H[SOLFDQ GHVFULEHQ SHUPLWHQ KDFHU SUHGLF FLRQHV3XHGHQH[LVWLUYDULRVPRGHORVVREUHXQDUHDOLGDGFRQGLVWLQWRVJUDGRVGHUHSUHVHQWDFLyQ GHODPLVPD,GHQWLILFDUFRQVWUXLURXVDUXQPRGHORGHXQDVLWXDFLyQUHDOHVXQDPDQHUDGH PD WHPDWL]DUHVDUHDOLGDG (QHVWHHQIRTXHVHFRQFHSW~DPRGHORGHXQDIRUPDDPSOLD\IOH[LEOHSXHGHVHUXQGLDJUDPDFRQ IOHFKDV XQ PDQLSXODEOH XQD WDEOD XQD JUiILFD 8Q PRGHOR UHILHUH D XQD VLWXDFLyQ HVSHFtILFD SHURDOPHMRUDUVHFRQDFFLRQHVFRJQLWLYDVGHEHUiVHUFDSD]GHSRGHUXVDUVHHQRWURVFRQWH[WRV /RTXHVHSURSRQHDTXtQRHVVRODPHQWHXQHQWUHQDPLHQWRGHHVWXGLDQWHVHQODVHVWUDWHJLDVSDUDHO SODQWHDPLHQWR\FRQVWUXFFLyQGH PRGHORVHQVt PLVPRVVLQRHVHQFLDOPHQWHXWLOL]DU ORV PRGHORV Fundamentos Resolución de problemas PDWHPiWLFRV \ ODV DFFLRQHV TXH VXSRQH VX FRQVWUXFFLyQ \ XWLOL]DFLyQ SDUD JHQHUDU R UHIRU]DU DSUHQGL]DMHV &RQRFLPLHQWRV \ KDELOLGDGHV HVSHFtILFDV VH SXHGHQ FRQVWUXLU R DSOLFDU D WUDYpV GH ODV DFFLRQHV TXH RIUHFH OD PRGHOL]DFLyQ (VWD PDWHPDWL]DFLyQ HVFRODU QR EXVFD GDU XQ PRGHOR ILQDO\DFDEDUODDFFLyQDOOt7UDWDGHODFUHDFLyQ\XVRVXFHVLYRGHPRGHORVTXHVHUHILQDQDGH F~DQ \DPSOtDQVXUDQJRGHDFFLyQ5HILHUHDODSUHQGL]DMHDXQDDFFLyQHVWXGLDQWLOFRQVWUXFWLYD HQODTXHWDPELpQKD\LQWHUYHQFLyQGRFHQWH 8Q WUDEDMR GH UHHODERUDFLyQ \ DEVWUDFFLyQ GH XQ PRGHOR FRQYRFD DFWLYLGDGHV PDWHPiWLFDV PiV JHQHUDOHV\DEVWUDFWDV6HSRGUtDKDEODUGHGRVPDQHUDVGHPDWHPDWL]DFLyQODSULPHUDTXHHVWD EOHFH\XVDXQPRGHORVHSDVDGHOPXQGRItVLFRRVRFLDODOVLPEyOLFRPDWHPiWLFRODVHJXQGD TXHUHILQD\JHQHUDOL]DGHPDQHUDWHyULFDORVUHVXOWDGRVGHODSULPHUDWUDEDMDHQHOPXQGRVLP EyOLFR\DEVWUDFWRGHODV0DWHPiWLFDV/DPRGHOL]DFLyQVLHPSUHDSDUHFHUiGHPDQHUDLQWHJUDGD DOSURFHVR3ODQWHDU\UHVROYHUSUREOHPDV (OJUDGRGHFRPSOHMLGDGGHORVPRGHORVTXHVHJHQHUHQGHSHQGHUiGHODVFLUFXQVWDQFLDVDODVTXH UHILHUHDVtFRPRGHORVFRQFHSWRV\SURFHGLPLHQWRVPDWHPiWLFRV LPSOLFDGRV ORFXDOGHEHDMXV WDUVHHQFDGDQLYHOHGXFDWLYR (OHVStULWXGHODPRGHOL]DFLyQUHVLGHHQODLGHQWLILFDFLyQPDQLSXODFLyQGLVHxR\FRQVWUXFFLyQGH PRGHORV PDWHPiWLFRVVREUHVLWXDFLRQHVDXWpQWLFDVGHOHQWRUQR(VWHVHQWLGRGHUHDOLGDGHVHVHQ FLDOSDUD ORVDSUHQGL]DMHV(QWpUPLQRV PX\JHQHUDOHVHVWDDFFLyQVHSXHGHUHVXPLUHQDOJXQRV SDVRVTXHVHFRQVLJQDQHQODWDEODVLJXLHQWH 3DVRV 3DVR(O3UREOHPD 3DVR6LVWHPDWL]DFLyQ 3DVR0RGHOR0DWHPi WLFR 3DVR6ROXFLyQ 3DVR,QWHUSUHWDFLyQ 3DVR(YDOXDFLyQ )XHQWHHODERUDFLyQSURSLD 7DEOD3DVRVHQODPRGHOL]DFLyQ 'HVFULSFLyQ 8QSUREOHPDTXHGHVFULEHXQDVLWXDFLyQGHODUHDOLGDGTXHGHEHVHUPRGHOL]DGD 8QDVHOHFFLyQGHORVREMHWRVODLQIRUPDFLyQ\ODVUHODFLRQHVUHOHYDQWHVGHOSUREOHPDTXH OHSHUPLWDQREWHQHUXQDSRVLEOHUHSUHVHQWDFLyQRLGHDOL]DFLyQPDWHPiWLFD 8QDWUDGXFFLyQGHORVREMHWRV\ODVUHODFLRQHVGHOSDVRDQWHULRUHQOHQJXDMHPDWHPiWLFR GHWDOIRUPDTXHREWHQJDXQPRGHORTXHUHSUHVHQWHORTXHRFXUUHHQODUHDOLGDG 8VRGHORVFRQRFLPLHQWRVPDWHPiWLFRVSUHYLRVSDUDSRGHUHQFRQWUDUODVROXFLyQRVROX FLRQHV GHO PRGHOR SODQWHDGR HQ HO SDVR DQWHULRU GH HVWD IRUPD VH SRGUi REWHQHU XQD DSUR[LPDFLyQGHODVROXFLyQGHOIHQyPHQRTXHVHHVWiLGHDOL]DQGRHQHOSDVR $QiOLVLVGHORVUHVXOWDGRV\ODVFRQFOXVLRQHVFRQVLGHUDQGRORVFRQRFLPLHQWRVSUHYLRVTXH VHWLHQHQGHOSUREOHPD 9HULILFDFLyQDODOX]GHORVUHVXOWDGRVPDWHPiWLFRVGHODYDOLGH]GHOPRGHOR \HOSRGHU SUHGLFWLYR TXH GLFKR PRGHOR WLHQH VREUH HO SUREOHPD RULJLQDO 3DUD HVWH SURFHVR SXHGH XWLOL]DUVHODFRPSDUDFLyQFRQGDWRVREVHUYDGRV \RHOFRQRFLPLHQWRWHyULFRRSRUH[SH ULHQFLDSHUVRQDOTXHVHWHQJDGHOSUREOHPD El uso de tecnologías (OWUDEDMRFRQSUREOHPDVDGTXLHUHXQDSHUVSHFWLYDYLJRURVDFXDQGRVHUHDOL]DHQFRQWH[WRVUHDOHV \ VH XVD OD PRGHOL]DFLyQ (O XVR GH WHFQRORJtDV GLJLWDOHV MXHJD HQ OD PLVPD GLUHFFLyQ SXHV QR VyOR RIUHFH PHGLRV TXH LQWHUYLHQHQ FRPR DSR\R FDOFXODGRUDV R FRPSXWDGRUDV SDUD VLPSOLILFDU FiOFXORVYDORUDUDSUR[LPDFLRQHVHQWRUQRVYLUWXDOHVODVFXDOHVSHUPLWHQYLVXDOL]DUGLPHQVLRQHV TXHGHRWUDPDQHUDVHUtD PX\GLItFLOGH LQFRUSRUDUHQ ODDFFLyQHGXFDWLYDFRPRHO PRYLPLHQWR HQ *HRPHWUtD SHUR WDPELpQ SDUD PRGLILFDU HO VLJQLILFDGR GH DOJXQDV IDVHV \ REMHWLYRV GH OD Fundamentos Resolución de problemas UHVROXFLyQ GH SUREOHPDV &RQ WHFQRORJtD HV SRVLEOH VLPXODU VLWXDFLRQHV UHDOHV \ UHRUJDQL]DU ODV GHPDQGDVFRJQLWLYDVTXHSODQWHDXQSUREOHPDUHGHILQLUODVHVWUDWHJLDVTXHVHSXHGHQGLVHxDU (OVHQWLGRGHODFRQWH[WXDOL]DFLyQ\ODPDQLSXODFLyQFRQORVHQWRUQRVUHDOHVVHSXHGHDOWHUDUFRQ ORV PHGLRVWHFQROyJLFRV(QODUHVROXFLyQ GHSUREOHPDVGRQGHSXHGHLQWHUYHQLU ODWHFQRORJtDVH UHTXLHUH LQFOXLU RWUDV KDELOLGDGHV \ SURFHVRV TXH HVWiQ DVRFLDGRV D OD UHODFLyQ LQWHUDFWLYD HQWUH FRQRFLPLHQWRSHGDJRJtD\WHFQRORJtDFRQGLFLRQHVTXHVRQSDUWHFDGDYH]PiVGHODVJHQHUDFLR QHVGHHVWXGLDQWHVTXHDVLVWHQD ODHVFXHODOD PDQLSXODFLyQGHDUWHIDFWRVUHODFLyQHVSHFLDOFRQ SURFHVRVYLVXDOHVPXOWLWDUHD³FRQHFWLYLGDGVRFLDO´HWF<HVWRQRUHILHUHVRODPHQWHD DUWHIDF WRVODVSRVLELOLGDGHVTXHRIUHFH,QWHUQHWSDUD ODFRPXQLFDFLyQGRQGH ODGLVWDQFLDVHUHODWLYL]D SHUPLWHQWUDEDMDUFRQSUREOHPDV\FRQSUR\HFWRVGHXQDIRUPDHQWHUDPHQWHGLVWLQWDDODTXHVH UHDOL]DUtDVLQHVRVPHGLRV 3RUHVWHWLSRGHFRQVLGHUDFLRQHVHOXVRGHWHFQRORJtDVGHEHDVXPLUVHFRPRXQFRPSRQHQWHPX\ LPSRUWDQWHSDUDXQHQIRTXHFXUULFXODUEDVDGRHQODUHVROXFLyQGHSUREOHPDV Diferentes niveles de complejidad de los problemas (VVXVWDQFLDOTXHVHSURPXHYDODFRQIURQWDFLyQHVWXGLDQWLOFRQGLIHUHQWHVQLYHOHVGHFRPSOHMLGDG HQ ORVSUREOHPDV PDWHPiWLFRVSXHVH[LVWH XQDUHODFLyQGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDOHQWUHQLYHOHV GHFRPSOHMLGDG\ODVRSRUWXQLGDGHVSDUDUHDOL]DUSURFHVRVPDWHPiWLFRV\QXWULUHOSURJUHVRGHOD FRPSHWHQFLDPDWHPiWLFD/DILORVRItDDVHJXLUHQHODXODYDUtDDIDYRUGHDFHQWXDUDFFLRQHVFRJQL WLYDVGHPD\RUQLYHO8QDDFFLyQGHDXODHQFDPLQDGDDODFRQIURQWDFLyQSURJUHVLYDFRQFRPSOHML GDGHVPD\RUHVQRHVFRQVLVWHQWHFRQHVWLORVHGXFDWLYRVTXHHQIDWL]DQODVDFFLRQHVVLPSOHVUHSHWL WLYDVRGHSRFDH[LJHQFLDPHQWDO'HHVWDIRUPDODRUJDQL]DFLyQGHODOHFFLyQVHGHEHUHSHQVDUD ODOX]GHHVWDYLVLyQ (VWD RULHQWDFLyQ SRU VXSXHVWR QR VH SODQWHD DO PDUJHQ GH FRQVLGHUDFLRQHV SHGDJyJLFDV QR VH WUDWDGHEXVFDUORFRPSOHMRSRUORFRPSOHMRHQVtPLVPRSXHVQRWRGRDVXQWRFRPSOHMRHVUHOH YDQWH'HORTXHVHWUDWDHVTXHFRQWHPDVSHUWLQHQWHVPDWHPiWLFD\HGXFDWLYDPHQWHVHFRQIURQ WHQ SUREOHPDV PDWHPiWLFRV FDGD YH] PiV FRPSOHMRV GH PDQHUD HVFDORQDGD 3RU PHGLR GH XQD PD\RUSURIXQGLGDGHQORVWySLFRVVHIRUMDQPD\RUHVGHVWUH]DVSDUDDSUHQGHURWURVFRQWHQLGRV $TXtVHSURSRQHQWUHVQLYHOHVGHFRPSOHMLGDG x 5HSURGXFFLyQ(QHVHQFLDVHUHILHUHDHMHUFLFLRVUHODWLYDPHQWHIDPLOLDUHVTXHGHPDQGDQOD UHSURGXFFLyQGHFRQRFLPLHQWRV\DSUDFWLFDGRV$SHODQDFRQRFLPLHQWRGHKHFKRV\UHSUH VHQWDFLyQ GH SUREOHPDV FRPXQHV UHFRQRFLPLHQWR GH FRVDV HTXLYDOHQWHV UHFROHFFLyQ GH REMHWRV PDWHPiWLFRV R SURSLHGDGHV SURFHGLPLHQWRV UXWLQDULRV DSOLFDFLyQ GH DOJRULWPRV HVWiQGDUPDQLSXODFLyQVHQFLOODGHH[SUHVLRQHVTXHSRVHHQVtPERORV IyUPXODV \FyPSX WRVVHQFLOORV 3RUHMHPSORHQHOILQDOGHODHGXFDFLyQJHQHUDOEiVLFD 5HVROYHUODHFXDFLyQ[± [ (QFXHQWUHHOSURPHGLRGHORVQ~PHURV Fundamentos Resolución de problemas 6LVHGHSRVLWDHQXQDFXHQWDGHDKRUURFRORQHV\HOEDQFRRIUHFHXQSRUFLHQWRGH LQWHUpV DQXDO FDOFXODU FXiQWR GLQHUR HQ LQWHUHVHV JDQDUi HVD FDQWLGDG GHSRVLWDGD DO FDER GHXQDxR x x &RQH[LyQ 6H EDVD HQ FDSDFLGDGHV TXH LQWHUYLHQHQ HQ HO QLYHO GH UHSURGXFFLyQ SHUR YD PiVOHMRV5HPLWHDODUHVROXFLyQGHSUREOHPDVTXHQRVRQUXWLQDULRVSHURVHGHVDUUROODQ HQDPELHQWHVIDPLOLDUHVDOHVWXGLDQWHOD LQWHUSUHWDFLyQFRQH[LJHQFLDVPD\RUHVTXHHQHO JUXSR GHUHSUHVHQWDFLyQ \ DOJR TXH OR GHILQH OD FRQH[LyQ HQWUH ORV GLYHUVRV HOHPHQWRV HQSDUWLFXODUHQWUHGLVWLQWDVUHSUHVHQWDFLRQHVGHODVLWXDFLyQ 3RUHMHPSORHQHOILQDOGHODHGXFDFLyQJHQHUDOEiVLFD 8QDSDVWHOHUtDYHQGHTXHTXHVHQIRUPDFLUFXODU\FRQHOPLVPRJURVRUHQWDPDxRV XQRVFRQGLiPHWURGHFPDFRORQHVRWURVFRQGLiPHWURGHFPD FRORQHV¢&RQFXiOHVTXHTXHVVHREWLHQHXQDPHMRURIHUWD"([SOLTXH 5HIOH[LyQ(O HOHPHQWR VLJQLILFDWLYR HV OD UHIOH[LyQ UHDOL]DGD HQ DPELHQWHV TXH VRQ PiV QRYHGRVRV\FRQWLHQHQPiVHOHPHQWRVTXHORVTXHDSDUHFHQHQHORWURQLYHOGHFRPSOHML GDG6HSODQWHDDTXtODIRUPXODFLyQ\UHVROXFLyQGHSUREOHPDVFRPSOHMRVODQHFHVLGDGGH DUJXPHQWDFLyQ \ MXVWLILFDFLyQ OD JHQHUDOL]DFLyQ HO FKHTXHR GH VL ORV UHVXOWDGRV FRUUHV SRQGHQDODVFRQGLFLRQHVLQLFLDOHVGHOSUREOHPD\ODFRPXQLFDFLyQGHHVRVUHVXOWDGRV6H H[LJHODSDUWLFLSDFLyQGHYDULRVPpWRGRVFRPSOHMRVSDUDVXVROXFLyQ 8QHMHPSORDGDSWDGRGHODSUXHED3,6$GHO 8QGRFXPHQWDOWHOHYLVLYRLQFOXtDXQGHEDWHVREUHODSRVLELOLGDGGHSUHGHFLUORVWHUUH PRWRV(O'U0RUDOHVXQHVSHFLDOLVWDHQVLVPRORJtDDILUPy HQORVSUy[LPRVYHLQWH DxRVODSRVLELOLGDGGHTXHRFXUUDXQWHUUHPRWRHQODFLXGDGGH6DQWD(XODOLDHVGRV GHWUHV¢&XiOGHODVVLJXLHQWHVRSFLRQHVUHIOHMDPHMRUHOVLJQLILFDGRGHODDILUPDFLyQ GHOVLVPyORJR" $u SRUORTXHHQWUH\DxRVDSDUWLUGHDKRUDKDEUiXQWHUUHPRWR HQODFLXGDGGH6DQWD(XODOLD %HVPiVTXHòSRUORTXHVHSXHGHHVWDUVHJXURGHTXHKDEUiXQWHUUHPRWRHQOD &LXGDGGH6DQ(XODOLDHQDOJ~QPRPHQWRHQORVSUy[LPRVDxRV &/DSUREDELOLGDGGHTXHKD\DXQWHUUHPRWRHQODFLXGDG GH6DQWD(XODOLDHQDOJ~Q PRPHQWRHQORVSUy[LPRVDxRVHVPD\RUTXHODSUREDELOLGDGGHTXHQRKD\DQLQ J~QWHUUHPRWR '1RVHSXHGHGHFLUORTXHVXFHGHUiSRUTXHQDGLHSXHGHHVWDUVHJXURGHFXiQGRWHQ GUiOXJDUXQWHUUHPRWR 8QpQIDVLVFXUULFXODUTXHDVXPHODUHVROXFLyQGHSUREOHPDVFRPRVXHQIRTXHSULQFLSDOQRSXHGH SULYLOHJLDUVRODPHQWHODUHDOL]DFLyQGHSUREOHPDVGHUHSURGXFFLyQ/RVSUREOHPDVGHFRQH[LyQR UHIOH[LyQVRQORVTXHSRQGUiQHQPRYLPLHQWRPiVFDSDFLGDGHV1RVHWUDWDGHSURSRQHUODPD\R UtDGHSUREOHPDVHQHVWRVGRVQLYHOHVVLQRTXHpVWRVVHLQWURGX]FDQGHDFXHUGRDODVFDUDFWHUtVWL FDVGHODFODVHHOPRPHQWRHQODVHFXHQFLDGHOHFFLRQHVRHOWySLFR(VWHWLSRGHSUREOHPDVSUR YRFD PiVSURFHVRV (Q ODHQVHxDQ]D \ DSUHQGL]DMHVHGHEHGLVHxDU XQDHVWUDWHJLD IRUPDWLYDTXH XVHSUREOHPDVHQORVGLIHUHQWHVQLYHOHVGHFRPSOHMLGDGGHXQDIRUPDHTXLOLEUDGD\DSHJDGDDVX FRQWH[WR+D\TXHWHQHUHQFXHQWDDGHPiVTXHXQSUREOHPDSRVHHXQDFRPSOHMLGDGGHDFXHUGRDO Fundamentos Resolución de problemas HVWXGLDQWH3DUDXQJUXSRGHHVWXGLDQWHVSXHGHUHVXOWDUGHFRQH[LyQSHURSDUDRWURVGHUHIOH[LyQ (VQHFHVDULRLQWHUSUHWDUHOFRQWH[WRHVSHFtILFRHQHOTXHVHHQFXHQWUD Problemas, memorización y reflejos intelectuales 0HGLDQWHODUHVROXFLyQGHSUREOHPDVHQULTXHFLGD\UHGLPHQVLRQDGDSRUFRQWH[WRVUHDOHV\HOXVR GH WHFQRORJtDV VH PRWLYD OD FRQVWUXFFLyQ GH DSUHQGL]DMHV (VWH HV XQ HQIRTXH TXH DVXPH HVD SUHPLVDGHODYLVLyQFRQVWUXFWLYLVWDTXHVXVWHQWDODSROtWLFDHGXFDWLYDFRVWDUULFHQVH (ODSUHQGL]DMHGHODV0DWHPiWLFDVVHUHDOL]DGHXQDPDQHUDSURJUHVLYDDSDUWLUGHFRQRFLPLHQWRV DQWHULRUHV(OGRPLQLR\UHFXHUGRGHXQRVFRQRFLPLHQWRVGHEHQVHUEDVHSDUDORVVLJXLHQWHVVyOR DVt VH SXHGH IRUPDU HQ OD PHQWH XQ FXHUSR FRKHUHQWH \ HVWUXFWXUDGR 3DUD SRGHU HQIUHQWDU SUR EOHPDVQXHYRVVRQQHFHVDULRVFLHUWRVUHIOHMRVLQWHOHFWXDOHVTXHVLUYDQFRPRFRQRFLPLHQWRDVLPL ODGR\DXWRPDWL]DGRVREUHSURFHGLPLHQWRVDOJRULWPRVRFLHUWRVUD]RQDPLHQWRVUHFXUUHQWHV(VWR HVLQGLVSHQVDEOHSDUDTXHSURSRQJDKLSyWHVLVIRUPXOHHVWUDWHJLDVLGHQWLILTXHORVPHMRUHVSURFH GLPLHQWRV\UXWDVGHWUDEDMRH LPDJLQH ORVFDPLQRV SDUDHQIUHQWDUXQSUREOHPD<DTXtSUHFLVD PHQWHVHUHTXLHUHODPHPRUL]DFLyQ\HOIRUWDOHFLPLHQWRGHUHIOHMRVHQYDULDVGLPHQVLRQHV(VWRQR GHEH YHUVH FRPR XQD IRUPD VLPSOLILFDGD SDUD FRQVWUXLU HO DSUHQGL]DMH GH FRQFHSWRVR PpWRGRV VLQRFRPRXQDIRUPDHILFD]GHDFFHGHUDORTXH\DVHKDFRPSUHQGLGR 6HGHEHQSURPRYHURSRUWXQLGDGHVSDUDUHDOL]DUVtQWHVLVHQWUHQDUDOJRULWPRV\SURFXUDUODPHPR UL]DFLyQ GH SURFHGLPLHQWRV R UD]RQDPLHQWRV FRPXQHV 3RU HMHPSOR ORV DOJRULWPRV GH VXPD UHVWDPXOWLSOLFDFLyQGLYLVLyQGHQ~PHURVGLYHUVRVODVWDEODVGHVXPDU\PXOWLSOLFDUODVIyUPX ODVQRWDEOHVHQWUHRWUDV (VQHFHVDULRTXHORVGLYHUVRVWySLFRVVHUHSDVHQDORODUJRGHORVGLVWLQWRVDxRV3HURHVWRQRGHEH KDFHUVHSRUPHGLRGHVLVWHPDWL]DFLRQHVJHQHUDOHVDUWLILFLDOHVVLQRSRUPHGLRGH QXHYRVSUREOH PDV TXH KDJDQ UHFRUGDU LQWHOLJHQWHPHQWH ORV FRQRFLPLHQWRV DGTXLULGRV HQ HO SDVDGR \ SODQWHHQ DVtRWUDVH[SHFWDWLYDVGHDSUHQGL]DMH II. Ejes Ejes Cinco ejes disciplinares Cinco ejes disciplinares Se asumen cinco ejes transversales específicos a las Matemáticas que potencian algunas dimensiones curriculares relevantes para la enseñanza efectiva de esta materia: x x x x x La resolución de problemas como estrategia metodológica principal. La contextualización activa como un componente pedagógico especial. El uso inteligente y visionario de tecnologías digitales. La potenciación de actitudes y creencias positivas en torno a las Matemáticas. El uso de la Historia de las Matemáticas. Estos ejes significan aquí prioridades, por lo que deben influir todos los elementos del currículo. Estas prioridades se manifiestan en la selección de tópicos, en las indicaciones generales de gestión y de método, en las indicaciones y sugerencias que acompañan conceptos y habilidades, en la propuesta de planeamiento. Se busca que al implementarse esta propuesta curricular se brinde importancia especial a cada uno de estos ejes, aunque no todos estos ejes generan impacto de la misma forma en cada área o en cada año escolar. Figura 1. Ejes disciplinares La selección de estos ejes responde a condiciones del contexto educativo nacional: x x En Costa Rica la resolución de problemas ha tenido hasta ahora un papel muy reducido y cuando se ha planteado se ha hecho de manera abstracta sin llevarse efectivamente a la acción de aula y en la mayoría de las ocasiones con una aproximación inadecuada (un apéndice del discurso pedagógico o simples colecciones de estrategias para resolver problemas).13 Aunque se ha considerado acudir al entorno para la enseñanza, sin embargo se ha hecho de forma artificial, sin provocar un compromiso estudiantil activo. 38 Ejes Resolución de problemas y contextualización activa x x 'HLJXDOPDQHUDODWHFQRORJtDKDRFXSDGRHQORVGRFXPHQWRVRILFLDOHVXQOXJDUPX\Gp ELO\HQODSUiFWLFDHGXFDWLYDVHKDQGDGRGLVWRUVLRQHVVHULDVHQVXXVR (OWHPDGHDFWLWXGHVFUHHQFLDV\HOGHOXVRGHODKLVWRULDKDQHVWDGRSUiFWLFDPHQWHDXVHQ WHVGHORVSURJUDPDV\GHODSUiFWLFDHGXFDWLYD /RVHMHV EXVFDQUHVSRQGHUDGHELOLGDGHVH[LVWHQWHVSHURWDPELpQSRVLFLRQDU OD (GXFDFLyQ0DWH PiWLFDTXHVHGHVDUUROODHQHOSDtVFRQHVWiQGDUHVLQWHUQDFLRQDOHV/DDFFLyQGHORVFLQFRHMHVHQ WRGRV ORV DxRV HGXFDWLYRV FRQWULEX\H D OD LQWHJUDFLyQ YHUWLFDO GHO FXUUtFXOR HVSHFLDOPHQWH SRU PHGLR GH OD UHVROXFLyQ GH SUREOHPDV \ OD FRQWH[WXDOL]DFLyQ DFWLYD TXH EXVFDQ DUWLFXODU WRGR HO SODQ GH HVWXGLRV (O HIHFWR VLQpUJLFR GH HVWRV HMHV GLVFLSOLQDUHV EXVFD IDYRUHFHU XQD IRUPDFLyQ PDWHPiWLFD GH FDOLGDG TXH D\XGH D JHQHUDU SHUVRQDV FRPSHWHQWHV UDFLRQDOHV UHVSRQVDEOHV \ FUtWLFDVSDUDODFRQVWUXFFLyQGHXQDVRFLHGDGFXOWDMXVWD\GHPRFUiWLFD Resolución de problemas y contextualización activa (OHQIRTXHSULQFLSDOGHHVWHFXUUtFXORHVODUHVROXFLyQGHSUREOHPDVHQFRQWH[WRVUHDOHV/DPD QHUDPiVFRQYHQLHQWHGHSURPRYHUODLPSOHPHQWDFLyQGHOPLVPRHVFRORFDUHQHOFXUUtFXORFRPR HMHVGLVFLSOLQDUHVHOUHVROYHUSUREOHPDVKDFHUORHQFRQWH[WRVUHDOHV\DGHPiVGDUOHDHVWDVDFFLR QHVHOPD\RUUHOLHYH /DIRUPXODFLyQTXHVHVHOHFFLRQDSDUDUHDOL]DUHVRHVSRUPHGLRGHGRVpQIDVLV x /DUHVROXFLyQGHSUREOHPDVFRPRHVWUDWHJLDPHWRGROyJLFDSULQFLSDO x 8QDFRQWH[WXDOL]DFLyQDFWLYDFRPRXQFRPSRQHQWHSHGDJyJLFRHVSHFLDO (VWHHMHHVFRQVLVWHQWHFRQHOSURFHVRPDWHPiWLFR3ODQWHDU\UHVROYHUSUREOHPDV 6HSUHWHQGHTXHHVWRVHMHVGLVFLSOLQDUHVGRPLQHQODHQVHxDQ]DGHORVFRQFHSWRV\KDELOLGDGHV\HO GLVHxRGHODVWDUHDVPDWHPiWLFDV(OXVRLQWHQVR\DSURSLDGRGHWHFQRORJtDVHOXVRGHOD+LVWRULD GHODV0DWHPiWLFDV\HOFXOWLYRGHDFWLWXGHVSRVLWLYDVVREUHODPDWHULDGHEHKDFHUVHIDYRUHFLHQGR SUREOHPDV\XQDFRQWH[WXDOL]DFLyQDFWLYD$HVRVHUHILHUHHOXVDUORVFRPRHMHVDUWLFXODGRUHV $TXtVHSURSRQHTXHORVGRVSURSyVLWRVFHQWUDOHVGHODUHVROXFLyQGHSUREOHPDVRFXSHQXQOXJDU SUHSRQGHUDQWH(VRVLJQLILFD PRWLYDU ODRUJDQL]DFLyQGH ODDFFLyQGH DXODSRUPHGLRGHSUREOH PDV\WDPELpQSURPRYHUHODSUHQGL]DMHGHHVWUDWHJLDVGHUHVROXFLyQGHSUREOHPDVHQODVGLVWLQWDV iUHDVPDWHPiWLFDV6HSODQWHDXQDFRQWH[WXDOL]DFLyQDFWLYDTXHHVWLPXOHODDFFLyQHVWXGLDQWLOOR TXHUHTXLHUHHOXVRLPSRUWDQWHGHPRGHORVVREUHODUHDOLGDGFHUFDQD (OHOHPHQWRHVHQFLDOGHODFRQWH[WXDOL]DFLyQDFWLYDHVODPRGHOL]DFLyQ6HSXHGHQFRQWH[WXDOL]DU 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FROHFFLyQ GH D[LRPDV WHRUHPDV SUXHEDV \ GRQGH OR HVHQFLDO HV OD FODULGDG OyJLFD GH VXV DUJX PHQWRV$OFRORFDUORVREMHWRVPDWHPiWLFRVHQFRQWH[WRVVRFLRFXOWXUDOHVVHSHUPLWHYLVXDOL]DUOD SDUWLFLSDFLyQGHKHXUtVWLFDVGXGDVHUURUHVFRQFHSFLRQHVHTXLYRFDGDVH LQFOXVRODH[LVWHQFLDGH UHWURFHVRV FRJQRVFLWLYRV HQ DOJXQRV FDPSRV 0XFKDV GH ODV LGHDV PDWHPiWLFDV KDQ GHSHQGLGR VLHPSUHGHVLWXDFLRQHVFRQWH[WXDOHV\GHOPRPHQWRHQODKLVWRULDFRPRSRUHMHPSORHOVLJQLILFD GRGHSUXHEDULJRUHYLGHQFLDHWF/D+LVWRULDGHODV0DWHPiWLFDVDSXQWDODXQDYLVLyQKXPDQLVWD GH ODV 0DWHPiWLFDV HQ FXDQWR VXEUD\D VX FDUiFWHU GH FRQVWUXFFLyQ VRFLRFXOWXUDO )RUWDOHFHU HVWD DSUR[LPDFLyQFRQWULEX\HDXQDIRUPDFLyQHQFRQFRUGDQFLDFRQILQHVGHODHGXFDFLyQFRVWDUULFHQ VH 6HGHEHQWHQHUHQFXHQWDPXFKDVPiVGLPHQVLRQHVTXHDTXHOODVDVRFLDGDVVyORDORVUHVXOWDGRVR GHVDUUROORVPDWHPiWLFRVDEVWUDFWRVWDPELpQVRQUHOHYDQWHVODVPRWLYDFLRQHVLQGLYLGXDOHVRFROHF WLYDVODVFRQGLFLRQHVPDWHULDOHV\VRFLDOHVGHXQDUHDOLGDGHVSHFtILFDHQODDFFLyQSHGDJyJLFDVH GHEHQLQFOXLUODV0DWHPiWLFDVHQVXFRQWH[WR\HVWRDSHODDOD+LVWRULD 1RVHSURSRQGUiDTXt OD+LVWRULDFRPRFRQWHQLGRDHYDOXDUSDUDDVtRIUHFHUIOH[LELOLGDGDOJHV WLRQDUVXLQWURGXFFLyQHQXQPHGLRHGXFDWLYRQDFLRQDOGRQGHHOXVRGHODKLVWRULDGHODV0DWHPi WLFDVQRKDIRUPDGRSDUWHUHOHYDQWHGHORVSURJUDPDVHVFRODUHVQLGHODVWUDGLFLRQHVSHGDJyJLFDV (OXVRGHOD+LVWRULDGH ODV0DWHPiWLFDVFRPSOHPHQWD ORVRWURVHMHV \SHUPLWHUHIRU]DUORV+D\ XQD VLQHUJLD (O LPSDFWR PiV LPSRUWDQWH GHO XVR GH HVWD GLVFLSOLQD VLQ HPEDUJR QR VH SXHGH REVHUYDUHQUHODFLyQFRQKDELOLGDGHVHVSHFtILFDVVLQRPiVELHQHQHOPHGLDQR\ODUJRSOD]RVSXHV HVSRFRDSRFRTXHVHYDQFRPSUHQGLHQGRVXVOtPLWHV\SHUVSHFWLYDV /D+LVWRULDGHODV0DWHPiWLFDVQRVyORRIUHFHUHFXUVRVPX\YDOLRVRVSDUDODDFFLyQGHDXODVLQR TXHSRWHQFLDXQDSHUVSHFWLYD\XQDYDORUDFLyQVREUHODGLVFLSOLQDTXHHVUHOHYDQWHSDUDHODSUHQ GL]DMH HIHFWLYR \ PiV D~Q SDUD XQD FRPSUHQVLyQ FXOWD GH ODV 0DWHPiWLFDV XQ LPSHUDWLYR SDUD WRGDSHUVRQDHQHOHVFHQDULRHQTXHYLYLPRV III. Gestión y planeamiento pedagógicos Gestión y planeamiento pedagógicos La organización de las lecciones /DIRUPDFRPRVHLQWHUSUHWD\GHVDUUROODHOFXUUtFXORHQHODXODVHOODPDJHVWLyQFXUULFXODUHQOD TXH LQWHUYLHQHQ YDULRV IDFWRUHV 3RU XQD SDUWH ODV FRQGLFLRQHV VRFLRHFRQyPLFDV \ FXOWXUDOHV LQGLYLGXDOHV \ FROHFWLYDV FRQ IRUWDOH]DV \ GHELOLGDGHV SRU RWUR ODGR LQWHUYLHQHQ ORV PHGLRV QRUPDV \ UHFXUVRV JHQHUDOHV TXH DSRUWDQ ODV LQVWLWXFLRQHV HGXFDWLYDV QDFLRQDOHV DGHPiV GHO HQ WRUQRSURSLDPHQWHHGXFDWLYRGRFHQWHVGHRWUDVPDWHULDVDGPLQLVWUDWLYRVSHUVRQDOGHDSR\R(Q HVHFRQWH[WRHVTXHVHGHVDUUROODODLPSOHPHQWDFLyQFX\DSDUWHFHQWUDOHVWiHQHOHVWLORFRQTXHVH RUJDQL]DODDFFLyQGHDXOD (VWHFDStWXORDERUGDUiODJHVWLyQ\HOSODQHDPLHQWRHGXFDWLYRHQYDULDVVHFFLRQHV x /DRUJDQL]DFLyQGHODVOHFFLRQHV x ,QGLFDFLRQHVJHQHUDOHV La organización de las lecciones &RPRVHKDHQIDWL]DGRODPHGLDFLyQSHGDJyJLFDHVGHFLVLYDSDUDHOORJURGHORVSURSyVLWRVHGX FDWLYRV TXH VH SODQWHD SRU HVR DTXt VH VXJLHUHQ RSFLRQHV SDUD JHVWLRQDU SHGDJyJLFDPHQWH OD DFFLyQHQODVDXODVFRVWDUULFHQVHV Un estilo para organizar las lecciones $TXtVHVXJLHUHXQHVWLORSDUDRUJDQL]DUODVOHFFLRQHV GRQGHVHDSR\HODPXOWLGLUHFFLRQDOLGDGGH ORV DSRUWHV HVWXGLDQWLOHV \ GRFHQWHV GRQGH KD\D XQD SDUWLFLSDFLyQ DFWLYD \ XQD FRQVWUXFFLyQ FROHFWLYD GH VLJQLILFDGRV SDUD DVt DFWLYDU SURFHVRV PDWHPiWLFRV TXH KDJDQ SURJUHVDU OD FRPSH WHQFLDPDWHPiWLFD (QHOGHVDUUROORGHODVOHFFLRQHVKD\GRVHWDSDVTXHVHSXHGHQGLVWLQJXLUSRUORVSURSyVLWRVGHOD HQVHxDQ]D\DSUHQGL]DMH x (WDSDHODSUHQGL]DMHGHFRQRFLPLHQWRV x (WDSDODPRYLOL]DFLyQ\DSOLFDFLyQGHORVFRQRFLPLHQWRV /DSULPHUDHWDSDHVDTXHOODHQODTXHVHYDDUHDOL]DUHODSUHQGL]DMHGHFRQRFLPLHQWRVQXHYRVOD VHJXQGDRFXUUHXQDYH]UHDOL]DGDODSULPHUD\EXVFDUHIRU]DU\DPSOLDUHOSDSHOGHORVDSUHQGL]D MHVUHDOL]DGRV(VWD~OWLPDHWDSDSXHGHUHDOL]DUVHHQFXDOTXLHUPRPHQWRSRVWHULRUQRQHFHVDULD PHQWHGHIRUPDLQPHGLDWDDODSULPHUD(QODSULPHUDHWDSDVtUHVXOWDFRQYHQLHQWHTXHVHUHDOLFH HQXQDOHFFLyQRHQXQDVHFXHQFLDGHOHFFLRQHV 6HSURSRQHDTXtXQHVWLORGHRUJDQL]DFLyQGHODOHFFLyQGRQGHVHSURPXHYHODLQWURGXFFLyQ\HO DSUHQGL]DMHGHORVQXHYRVFRQRFLPLHQWRVVLJXLHQGRFXDWURSDVRVRPRPHQWRVFHQWUDOHV 3URSXHVWDGHXQSUREOHPD 7UDEDMRHVWXGLDQWLOLQGHSHQGLHQWH 'LVFXVLyQLQWHUDFWLYD\FRPXQLFDWLYD &ODXVXUDRFLHUUH Gestión y planeamiento pedagógicos La organización de las lecciones 3URSXHVWDGHXQSUREOHPD (Q HVWD SULPHUD IDVH VH FRORFD FRPR XQ SXQWR GH SDUWLGD XQ SUREOHPD FRQWH[WXDOL]DGR FXDQGR UHVXOWHSHUWLQHQWHXQGHVDItRLQLFLDORXQDDFWLYLGDGSDUDSURYRFDUODLQGDJDFLyQ (VWDSURSXHVWDVXSRQHXQDHVFRJHQFLDDSURSLDGDFRQEDVHHQHO OXJDUTXHRFXSDHOFRQWHQLGR \ ODVH[SHFWDWLYDVGHDSUHQGL]DMHGHQWURGHODSURJUDPDFLyQGHOFXUVR\ODVFRQGLFLRQHVHVSHFtILFDV GHOJUXSRGHHVWXGLDQWHVFRQHOTXHVHWUDEDMD 7UDEDMRHVWXGLDQWLOLQGHSHQGLHQWH (QHVWDIDVHVHRIUHFHWLHPSRVSDUDHOWUDEDMRLQGLYLGXDOHQSDUHMDVRHQVXEJUXSRV (QODPLVPDVHGDQYDULDVVXEIDVHV x DSURSLDFLyQGHOSUREOHPD x IRUPXODFLyQGHHVWUDWHJLDVKLSyWHVLVSURFHGLPLHQWRV x UHVROXFLyQGHOSUREOHPDRLQYHVWLJDFLyQHVWXGLDQWLO (VWD IDVH VH FRQVLJQD FRPR XQD ³IDVH LQGHSHQGLHQWH´ HQ FXDQWR TXH QR KD\ XQD LQWHUYHQFLyQ GRFHQWHGLUHFWDPHQWH\VHGHMDDODSHUVRQDHQIUHQWDUHOSUREOHPDSRUVtPLVPD1RKD\DSUHQGL ]DMH VLJQLILFDWLYR VLQ HVWD HWDSD GH FRQIURQWDFLyQ FRQ HO SUREOHPD $O UHDOL]DUVH HQ HO DXOD VLQ HPEDUJRHVQHFHVDULDXQDDFFLyQGRFHQWHDSURSLDGDSUHFLVD\DFWLYD (QHVWDIDVHODSHUVRQDGHEHFRQRFHUDOJXQDHVWUDWHJLDTXHOHSHUPLWDUHVROYHUHOSUREOHPDSHUR QRDTXHOODTXHVHEDVHHQHOFRQRFLPLHQWRTXHVHGHVHDHQVHxDU 3RURWUDSDUWHFRQYLHQHTXHHO SUREOHPDSXHGDSHUPLWLUHOXVRGHYDULDVHVWUDWHJLDV 'LVFXVLyQLQWHUDFWLYD\FRPXQLFDWLYD &RQODJXtDGRFHQWHHVWHWHUFHUPRPHQWRSHUPLWHHVSDFLRVSDUDODYDORUDFLyQ \FRQWUDVWDFLyQGH UHVXOWDGRVVROXFLRQHVRHODERUDFLRQHVDSRUWDGDVHQWUDQGRHQMXHJRODDUJXPHQWDFLyQ\ODFRPX QLFDFLyQ &ODXVXUDRFLHUUH (VWD FODXVXUD R FLHUUH SHUPLWH XQD DFWLYLGDG TXH ³FRQFOX\H´ SHGDJyJLFDPHQWH HO WHPD R ORV FRQWHQLGRVWUDEDMDGRV6HWUDWDGHXQDVtQWHVLVFRJQRVFLWLYDIXQGDPHQWDOSDUDHODSUHQGL]DMH SRU PHGLRGHHVWDDFFLyQGRFHQWHVHRIUHFHXQ³YtQFXOR´FRQHOVDEHUPDWHPiWLFRTXHKDFRQVWUXLGR OD FRPXQLGDG SURIHVLRQDO GH PDWHPiWLFDV (V LPSRUWDQWH TXH HVWD FODXVXUD QR VHD DUWLILFLDO R DOHMDGDGHOSURFHVRUHFLpQYLYLGR 6HWUDWD GH OD DGTXLVLFLyQ \ HVWUXFWXUDFLyQ GH FRQRFLPLHQWRV FRQFHSWRV SURFHGLPLHQWRV PpWR GRVTXHVHXVDURQDORODUJRGHOSURFHVR6HFRQIURQWDFRQHOVDEHU FRQRFLGRDXQTXHGHPDQHUD DFFHVLEOH $TXt VH SXHGH LQFLGLU VREUH ODV HVWUDWHJLDV VL KXELHUD YDULDV LQWURGXFLU XQ DQiOLVLV FUtWLFR GH ODV DFFLRQHV UHDOL]DGDV \ SURSRQHU DFWLYLGDGHV FRPSOHPHQWDULDV TXH IRUWDOH]FDQ OD FRPSUHQVLyQGHORVFRQRFLPLHQWRVWUDEDMDGRV5HVXOWDFRQYHQLHQWHTXHVHUHIRUPXOHQSRUHVFULWR ORVQXHYRVFRQRFLPLHQWRVDGTXLULGRVVLHPSUHFRQODD\XGDGRFHQWH Gestión y planeamiento pedagógicos La organización de las lecciones (QODHWDSDGHPRYLOL]DFLyQ\DSOLFDFLyQGHORVFRQRFLPLHQWRVDSUHQGLGRVVHWUDWDGHREWHQHU TXH VH WUDEDMHQ GH IRUPD PHFiQLFD DOJXQRV GH ORV SURFHGLPLHQWRV DSUHQGLGRV TXH DPSOtHQ VX GRPLQLRGHODVIRUPDVGHH[SUHVLyQRUHSUHVHQWDFLyQGHORVFRQRFLPLHQWRVFRPRIyUPXODVVtP ERORV JUiILFDV \ GLDJUDPDV < WDPELpQ LQFOX\H OD DSOLFDFLyQ GH ORV QXHYRV FRQRFLPLHQWRV HQ FRQWH[WRVGLIHUHQWHV(VXQDHWDSDHQODTXHVHSXHGHUHDOL]DUFRQH[LyQFRQRWUDViUHDV\DOJXQD UHIOH[LyQ DGLFLRQDO (Q HVWD HWDSD VH SODQWHD OD HYDOXDFLyQ GH ORV FRQRFLPLHQWRV DSUHQGLGRV (V LPSRUWDQWH TXH QR VH LQFXUUD HQ UHSHWLFLRQHV H[FHVLYDV \ GHVDUUROOR GH DFWLYLGDGHV VLQ LQWHUpV GHEHQ VHU WDUHDV SDUD UHIRU]DU XQ FRQRFLPLHQWR DSUHQGLGR \D TXH VLHPSUH HV SRVLEOH HQFRQWUDU SUREOHPDV \ DFFLRQHV TXH FRPSOHPHQWHQ VHxDODQGR DVSHFWRV SRFR GHVDUUROODGRV R PRVWUDQGR FDPLQRVPRWLYDGRUHVGHDSOLFDFLyQGHHVWRVFRQRFLPLHQWRV (OGHVDUUROOR\ODFRPELQDFLyQGHHVWDVHWDSDV\HLQFOXVRODVFXDWURIDVHVGHODSULPHUDHWDSD VRQ SDUWH GHO SODQHDPLHQWR GRFHQWH 1R GHEHQ YHUVH GH PDQHUD OLQHDO QL FRPR XQD VHFXHQFLD REOLJDWRULD(VFRQYHQLHQWHFRPHQ]DUXQD OHFFLyQSRUPHGLRGHXQSUREOHPDSHURDQWHVGHLUD XQWHPD QXHYRSXHGHHPSH]DUVHFRQ OD PRYLOL]DFLyQ \DSOLFDFLyQGHFRQRFLPLHQWRVDSUHQGLGRV TXHVH MX]JXHQ QHFHVDULRVSDUDDYDQ]DUHQ ORVQXHYRVDSUHQGL]DMHV6LHPSUHVHGHSHQGHUiGH OD QDWXUDOH]DGHORVWySLFRV\GHODVFRQGLFLRQHVHQHODXOD (VWHHVWLORGHRUJDQL]DFLyQGHODVOHFFLRQHVHVWUDQVYHUVDOHQODHQVHxDQ]DGHORVWHPDVPDWHPiWL FRVTXHFRPSRQHQHOSURJUDPDHVFRODU3HURHVPiVTXHHVRVHSXHGHGHVDUUROODUHQRWUDVPDWH ULDV(OHQWUHQDPLHQWRHQOD PHWRGRORJtDSURSXHVWDSURPXHYHDGHPiVHOGHVDUUROORGHFDSDFLGD GHVSDUDUHDOL]DULQYHVWLJDFLyQHQRWUDV&LHQFLDVQDWXUDOHVRVRFLDOHV\HQODVKXPDQLGDGHV(VRHV DVt SRUTXH HO PpWRGR VHJXLGR HV VLPLODU DO TXH GRPLQD HQ OD FRQVWUXFFLyQ GH FRQRFLPLHQWR HV GHFLU HQ OD LQYHVWLJDFLyQ SUREOHPD SODQWHRKLSyWHVLVFRQMHWXUD UHVROXFLyQ FRQWUDVWDFLyQ GH VROXFLRQHVFRQVLJQDFLyQGHUHVXOWDGRVHQUHODFLyQFRQHOVDEHU Consideraciones sobre el estilo para organizar las lecciones (Q HVWH HQIRTXH ORV SUREOHPDV GHELGDPHQWH FRQWH[WXDOL]DGRV FRQVWLWX\HQ XQD IXHQWH GH OD TXH SDUWH HO SURFHVR GH DSUHQGL]DMH (VWRV SUREOHPDV VLUYHQ FRPR VLWXDFLRQHV QR VyOR SDUD DSOLFDU FRQFHSWRVRSURFHGLPLHQWRVPDWHPiWLFRVVLQRWDPELpQSDUDFRQVWUXLUORV'HORTXHVHWUDWDHVTXH VHSXHGDQGHVDUUROODUODV0DWHPiWLFDVQHFHVDULDVHQHOSUREOHPDDGHPiVGHODFRPSUHQVLyQGHODV DFFLRQHV TXH UHDOL]DQ 6H UHDOL]D XQD DFWLYLGDG HQ OD FXDO VH SDVD GH HVWDEOHFHU HVWUDWHJLDV PX\ FHUFDQDV DO FRQWH[WR HVSHFtILFR XVDGR KDFLD RWUDVGH PD\RU JHQHUDOLGDG &XDQGR HVWR VXFHGH VH DSHODDXQPRGHORTXHSXHGHVHUXVDGRHQRWUDVVLWXDFLRQHVSDUDUHVROYHURWURVSUREOHPDVGLIH UHQWHVDXQTXHSDUHFLGRV0D\RUHVQLYHOHVGHJHQHUDOL]DFLyQ \DEVWUDFFLyQRIUHFHUiQSRVLELOLGD GHVPDWHPiWLFDVPiVDPSOLDV (Q HVWH HVWLOR GH RUJDQL]DFLyQ GH ODV OHFFLRQHV VH GDQ LQWHUDFFLRQHV WDQWR HQWUH HVWXGLDQWHV \ GRFHQWHVFRPRHQWUHHVWXGLDQWHVVHSUHVHQWDQGLiORJRVPDWHPiWLFRV(VUHOHYDQWHSURSRUFLRQDUOD LQIRUPDFLyQ VXILFLHQWH SDUD TXH FDGD HVWXGLDQWH WHQJD D VX GLVSRVLFLyQ ORV DQWHFHGHQWHV \ OD LQGDJDFLyQTXHSODQWHDHOSUREOHPDSDUDOXHJRFODVLILFDULQWHUSUHWDU\FRQVWUXLU (V PHGXODUXQD LQWHUYHQFLyQGRFHQWHHQWpUPLQRVGHJXtDDVHVRUDPLHQWR\ IRUPXODFLyQGHSUH JXQWDVDSURSLDGDVSHURFRQSOHQDFRQFLHQFLDGHOPRPHQWRHQTXHGHEHDFWXDU\HQHOTXHVHGHEH GHMDUFRQIURQWDUHOSUREOHPD1RFRQYLHQHRIUHFHUODUHVSXHVWDRODUXWDGHVROXFLyQDOSUREOHPD SXHV VH TXLWD OD SRVLELOLGDG GH DFWLYDU ODV DFFLRQHV FRJQLWLYDV TXH VRQ ODV TXH YDQ D SURYRFDU Gestión y planeamiento pedagógicos La organización de las lecciones DSUHQGL]DMH\GHVDUUROORGHFDSDFLGDGHVPDWHPiWLFDV6LQHPEDUJRHQFLHUWRVFDVRVVHWHQGUiTXH RIUHFHUVROXFLRQHV\UHVSXHVWDVFXDQGRODRHOHVWXGLDQWHQRSXHGDDFWXDUGHPDQHUDDXWyQRPD 'HORTXHVHWUDWDHVGHWHQHUXQDSHUVSHFWLYDJHQHUDOGRQGHVHEXVTXHJHQHUDUHVWDDFFLyQLQGH SHQGLHQWH &RQYLHQH TXH ODV LQGLFDFLRQHV VHDQ DSHQDV ODV QHFHVDULDV SDUD TXH VH VLJD OD DFWLYLGDG HVWDV LQGLFDFLRQHVGHEHQVHUDMXVWDGDVLQGLYLGXDOPHQWH6HEXVFDFUHDUXQDFXOWXUDGLIHUHQWHDODTXHHV IUHFXHQWHHQWUHHVWXGLDQWHVGRFHQWHV\SDGUHVGHIDPLOLDHOWUDEDMRGRFHQWHQRVHGHEHYHUFRPR HOGH³UHVROYHUOHÓRVSUREOHPDVDFDGDHVWXGLDQWH(VWHHVWLORSURPXHYHX³REOLJD´DFRPSURPH WHUVHHQHODSUHQGL]DMH\DWHQHUXQDDFWLWXGSDUWLFLSDWLYD 8Q DVXQWR LPSRUWDQWH XQ PLVPR SUREOHPD SXHGH VHUYLU D ILQHV GLVWLQWRV VHJ~Q ODV FRQGLFLRQHV HVWXGLDQWLOHV VL \D VH GRPLQDQ ORV FRQFHSWRV \ SURFHGLPLHQWRV PDWHPiWLFRV TXH LQYROXFUD HO SUREOHPD VH WUDWD PiV ELHQ GH XQ HMHUFLFLR GH UHIRU]DPLHQWR R GH OD DSOLFDFLyQ VHQFLOOD GH XQ FRQWHQLGR /RV SUREOHPDV HQ OD DILUPDFLyQ GH DSUHQGL]DMHV SRQHQ HQ PRYLPLHQWR DSUHQGL]DMHV ORJUDGRVSUHYLDPHQWH3RUHVRHVIXQGDPHQWDOXQDDFFLyQGRFHQWHTXHLGHQWLILTXHFRQSUHFLVLyQ HOSDSHOTXHXQSUREOHPDSXHGHMXJDUFRQEDVHHQHOFRQWH[WRHVWXGLDQWLO /RV SUREOHPDV TXH VH SUHVHQWDQ GHEHQ WHQHU FLHUWD FRPSOHMLGDG VXSRQLHQGR TXH QR VH SRVHHQ WRGRV ORV PHGLRV FRQFHSWRV R SURFHGLPLHQWRV SDUD UHVROYHUOD 3UHFLVDPHQWH HQ HVD FRQIURQWD FLyQVHSRGUiDFFHGHURHODERUDUORVUHFXUVRVWHyULFRVTXHGHQVROXFLyQDOSUREOHPDSODQWHDGR (QHVWHHVWLORODVSHUVRQDVVHYHQFRQIURQWDGDVDGLVWLQWRVWLSRVGHWDUHDV\H[SORUDFLRQHVFRQOD DFFLyQGRFHQWHVHYHQPRWLYDGDVSDUDHQFRQWUDUUHVSXHVWDVRFRQGHQVDUVXVDSRUWHVUHDOL]DQGRORV SURFHVRVPDWHPiWLFRVGH5HSUHVHQWDU5D]RQDU\DUJXPHQWDU&RPXQLFDUR&RQHFWDU'HHQWUD GDVHWUDEDMDGLUHFWDPHQWHFRQHOSODQWHDPLHQWR\UHVROXFLyQGHSUREOHPDVTXHFRQXQpQIDVLVHQ ORVFRQWH[WXDOL]DGRVSURPXHYHODLGHQWLILFDFLyQXVR\GLVHxRGHPRGHORVPDWHPiWLFRVVHQFLOORV ORTXHDSR\DHOGHVDUUROORGHODVFDSDFLGDGHVPDWHPiWLFDV (VWH HVWLOR REOLJD D XQD SUHSDUDFLyQ FXLGDGRVD GH OD OHFFLyQ LQYROXFUDQGR OD HVFRJHQFLD GH ORV SUREOHPDVORVWLHPSRVDGHVWLQDUSDUDFDGDSDVR\ODDFFLyQGRFHQWHHQFDGDPRPHQWRTXHQRHV VRODPHQWHJXtDJHQHUDOSDUDODFRQVWUXFFLyQGHDSUHQGL]DMHVDXWRPiWLFRVVLQRTXHSRVHHXQFDUiF WHUFHQWUDOHQODLQWHUDFFLyQVRFLDO\FRJQLWLYDGHDXOD (VWHGHVDUUROORGHODOHFFLyQVXSRQH x PHWRGRORJtDVSHGDJyJLFDVRGLGiFWLFDVHVSHFtILFDV x JHVWLyQDSURSLDGDGHOSURJUDPDGHHVWXGLRVVXSODQHDPLHQWR\UHDOL]DFLyQHQWLHPSRV \ FRQGLFLRQHVSUHFLVDV x XQDHYDOXDFLyQDGDSWDGDDOHVWLORGHRUJDQL]DFLyQGHODVOHFFLRQHV +DVLGRFRP~QHVWDEOHFHUORVFRQWHQLGRVHVFRODUHVGLYLGLHQGRFDGDXQRHQSHTXHxDVSDUWHVSDUD ODV TXH VH RIUHFHQ SURFHGLPLHQWRV PHFiQLFRV \ FDVL VLQ VHQWLGR /D HQVHxDQ]D HQ HVH HVTXHPD FRQVLVWH HQ UHSURGXFLU HVWRV SURFHGLPLHQWRV VLQ PXFKD FRPSUHQVLyQ GHO VLJQLILFDGR GH ORV PLV PRV(QHOHVWLORTXHVHSURSRQHDTXtODLGHDHVRWUDTXHVHSODQWHHQSUREOHPDVGHFLHUWDFRPSOH MLGDG\TXHODVSHUVRQDVQRVyORVHDQUHFHSWRUHVSDVLYRVVLQRSDUWLFLSDQWHVDFWLYRVHQHODXOD'H LJXDO PDQHUD VH SURSXOVD XQD DFWLYLGDG HQ ODV OHFFLRQHV SDUD TXH FDGD HVWXGLDQWH FRQWUDVWH \ FRPXQLTXHVXVLGHDV\VROXFLRQHVDFWLYDQGRDVtSURFHVRVPDWHPiWLFRVUHOHYDQWHV Gestión y planeamiento pedagógicos La organización de las lecciones 'HEHH[LVWLUXQDJUDQIOH[LELOLGDGHQHOXVRGHHVWHHVWLORORTXHGHSHQGHUiGHODVFRQGLFLRQHV \ GHOFRQWH[WRGHDXODDVtFRPRGHOQLYHOHGXFDWLYRHQTXHVHHQVHxDSHURRUJDQL]DUODDFFLyQGH DXODGHHVWDPDQHUDSXHGHRIUHFHUXQDHVWUDWHJLDJHQHUDO PRWLYDQWHSDUDOD PD\RUtDGHGRFHQWHV HQHOSDtV(VXQDHVWUDWHJLDTXHDXQDGDDODIRUPDFLyQFRQWLQXD\DODSRUWHGHPDWHULDOHVHVSHFLD OHVSHUPLWLUtDDYDQ]DUHQORVDSUHQGL]DMHVVLJQLILFDWLYRVODSRWHQFLDFLyQGHFDSDFLGDGHVPDWHPi WLFDV\ODFRQVWUXFFLyQGHULFDVH[SHULHQFLDVGHDXOD 2WURDVXQWRQRVHWUDWDGHXVDUPXFKRVSUREOHPDVHQXQDOHFFLyQPiVELHQXQRVSRFRVDSDUWLU GHORVFXDOHVFRQVWUXLUFRQSURIXQGLGDGORVDSUHQGL]DMHV )LQDOPHQWH HV XQ HVWLOR TXH SHUPLWH HQULTXHFHU OD ODERU HGXFDWLYD FRQ HO FRUUHU GHO WLHPSR GH PDQHUDSUHFLVDHVFRJHQFLDGH PHMRUHVSUREOHPDVDQWLFLSDFLyQGHSRVLEOHVVROXFLRQHVRHUURUHV UHFXUUHQWHV LQYHVWLJDFLyQ GRFHQWH SDUD PHMRUDU OD SUHVHQWDFLyQ GH ORV SUREOHPDV \ OD RUJDQL]D FLyQGHODOHFFLyQ La pregunta dirigida (QVLQWRQtDFRQHVWHHVWLORJHQHUDOVHSXHGHGHVDUUROODUXQDHVWUDWHJLDGHFRQGXFFLyQGHODOHFFLy Q PHGLDQWHXQDLQGDJDFLyQGLULJLGDKDFLDWRGDODFODVH x IRUPXODFLyQGHSUHJXQWDVDSURSLDGDVVREUHXQWySLFR x WLHPSRGHHVSHUDSDUDTXHVHRIUH]FDQUHVSXHVWDV x UHIRUPXODFLyQGHODVSUHJXQWDVSDUDDYDQ]DUHQORVGLVWLQWRVDVSHFWRVGHOWySLFR\ x UHSHWLFLyQGHOSURFHVRKDVWDOOHJDUDXQFLHUUHFRJQRVFLWLYR\SHGDJyJLFRGHOWHPD (VWDPHWRGRORJtDSHGDJyJLFDH[LJHXQSDSHOGRFHQWHPX\DFWLYR\DWHQWRDFXGHDORVSDVRVGHO HVWLOR VXJHULGR SUREOHPD WUDEDMR HVWXGLDQWLO FRPXQLFDFLyQ \ FRQWUDVWDFLyQ GH UHVSXHVWDV \ FODXVXUDSHURGHXQDPDQHUDPiVGLQiPLFDTXHSXHGHUHLWHUDUODVHFXHQFLDGHORVSDVRVHQSRFR WLHPSR(VXQPpWRGRTXHVHSXHGHXVDUHQFLHUWRVPRPHQWRVHQHODXODGHILQLGRV\DVHDSRUHO WySLFRRSRUODVFRQGLFLRQHVGHODFODVHSRUHMHPSORFODVHVQXPHURVDV /RVHOHPHQWRVFODYHODVSUHJXQWDVGHEHQFDSWXUDUHOLQWHUpVHVWXGLDQWLOODVHFXHQFLDGHEHJHQHUDU YDULDFLRQHVFUHFLHQWHVHQHOWUDWDPLHQWRGHOWHPD\HQODFRPSUHQVLyQGHORVGLVWLQWRVHOHPHQWRV GHOWySLFRFRQVLGHUDGR/DVSUHJXQWDVVLHPSUHGHEHQ IRUPXODUVHWRPDQGRFRPRSDUWLGD ODVUHV SXHVWDVHVWXGLDQWLOHV Gestión y planeamiento pedagógicos Indicaciones generales Indicaciones generales (QHVWDVHFFLyQVHWUDWDGHRIUHFHUDOJXQDVVXJHUHQFLDVJHQHUDOHVSDUD ODHODERUDFLyQGHSODQHD PLHQWRGLGiFWLFR\HOGHVDUUROORGHODVOHFFLRQHV Integrar habilidades 8QD GH ODV RULHQWDFLRQHV UHOHYDQWHV SDUD HO GHVDUUROOR GH OD DFFLyQ GH DXOD FRQ HVWH FXUUtFXOR UHILHUHDOPDQHMRGHORVFRQWHQLGRV\ODVKDELOLGDGHVHVSHFtILFDV/DVKDELOLGDGHVQRGHEHQYHUVH GHPDQHUDGHVDJUHJDGD1RVHWUDWDGHREMHWLYRVRSHUDWLYRVTXHGHEHQWUDEDMDUVHHQHODXODQHFH VDULDPHQWH SRU VHSDUDGR 3RU HO FRQWUDULR OR FRQYHQLHQWH HV WUDWDU GH LQWHJUDU ODV KDELOLGDGHV HVSHFtILFDVHQWRGDVODVDFWLYLGDGHVGHDSUHQGL]DMHSODQHDPLHQWRGHVDUUROORGHODOHFFLyQ\HYD OXDFLyQ3RUPHGLRGHXQVRORSUREOHPDHVSRVLEOHDERUGDUYDULDVKDELOLGDGHV Plazos educativos 'H PDQHUD FRQVFLHQWH R LQFRQVFLHQWH FDGD GRFHQWH DGRSWD XQD HVWUDWHJLD GH LPSOHPHQWDFLyQ VHJ~Q OD FXDO GHEH WRPDU HQ FXHQWD YDULRV SOD]RV FRUWR PHGLDQR \ ODUJR \ ORV VLJXLHQWHV HOH PHQWRV x /DVFRQGLFLRQHVJHQHUDOHVGRQGHVHGHVHQYROYHUiODOHFFLyQFRQWH[WRVRFLRHGXFDWLYROR FDOLGDGUHFXUVRV\PDWHULDOHVGLVSRQLEOHVQLYHOHGXFDWLYRFDQWLGDGGHHVWXGLDQWHVHWF TXHLQWHUYLHQHQGHGLIHUHQWHVPDQHUDVHQODFRQVWUXFFLyQ\HOGHVDUUROORGHODOHFFLyQ x (OOXJDUTXHRFXSDFDGDOHFFLyQHQHOGHVDUUROORGHORVILQHVFXUULFXODUHV/DOHFFLyQGHEH HQWHQGHUVHLQFOXLGDHQVHFXHQFLDVGHOHFFLRQHVVREUHXQRRYDULRVWHPDVHVGHFLUHOFUR QRJUDPDFXUULFXODUGRQGHVHFRORFDQORVWySLFRV\WLHPSRVDVLJQDGRVHQHODxRHVFRODU \ TXHH[LJHQXQDYLVLyQHVWUDWpJLFD x 8QSODQHDPLHQWRGHORVGLVWLQWRVPRPHQWRVGHODVHFXHQFLDGHIDVHVTXHVHYD\DDGHVD UUROODU Variables de la lección +D\YDULRVDVXQWRVPX\LPSRUWDQWHVSDUDHOGLVHxRGHODOHFFLyQ\TXHVXHOHQOODPDUVHHYHQWRVGH ODOHFFLyQ Gestión y planeamiento pedagógicos Indicaciones generales 7DEOD(YHQWRVGHODOHFFLyQ &RPLHQ]R GH OD OHFFLyQ H LQWURGXFFLyQ GH FRQWHQLGR /RVSUREOHPDVTXHVHSODQWHDQHQODOHFFLyQ /DV DFFLRQHV GRFHQWHV FXDQGR HVWXGLDQWHV WUDEDMDQ GH PDQHUD LQGLYLGXDO HQ SDUHMDV R HQ VXEJUXSRV 3DUWLFLSDFLyQGHHVWXGLDQWHVHQODSL]DUUD )LQDOGHODOHFFLyQ (OSDSHOGHODVtQWHVLVFRJQRVFLWLYD )XHQWHHODERUDFLyQSURSLD (OFRPLHQ]RGHODOHFFLyQHVGHFLVLYR6HGHEHHVFRJHUFRQPX FKRFXLGDGRHOSUREOHPDTXHGDUiLQLFLRDODOHFFLyQORTXHHVWi DVRFLDGRDODIRUPDGHLQWURGXFLUHOFRQWHQLGR6HGHEHLGHQWLIL FDUODQDWXUDOH]DGHORVSUREOHPDVTXHVHDQPiVFRQYHQLHQWHVHQ IXQFLyQ GHO iUHD PDWHPiWLFD GHO QLYHO HGXFDWLYR GHO WySLFR D WUDWDU DVt FRPR GH ODV FDSDFLGDGHV \ SURFHVRV TXH VH TXLHUD IDYRUHFHU1RVyORHVLPSRUWDQWHVHOHFFLRQDUXQSUREOHPDDSUR SLDGRDORVFRQWHQLGRVVLQRODIRUPDPLVPDFRQTXHVHSODQWHD XQ HQXQFLDGR HV ORPiV VLPSOH SHUR SXHGHQ XVDUVHLPiJHQHV R PHGLRVWHFQROyJLFRV (VQHFHVDULRLGHQWLILFDURWURVSUREOHPDVTXHVHSUHWHQGHLQWURGX FLU GXUDQWH HO FXUVR GH OD OHFFLyQ \ GHWHUPLQDU ORV ILQHV TXH VH EXVFDQ FRQ HOORV SXHV WHQGUiQ XQD IXQFLyQ GLVWLQWD D DTXHOORV TXHVLUYHQSDUDLQLFLDUODOHFFLyQ (VWDVDFFLRQHVGHEHQSUHYHUVHRDOPHQRVFRQYLHQHGLVHxDUXQD DFWLWXG JHQHUDO SRU HMHPSOR FXiQGR GDU VXJHUHQFLDV \ GH TXp WLSR /D SDUWLFLSDFLyQ HQ OD SL]DUUD IUHQWH DO FRQMXQWR GHO JUXSR UH IXHU]DODFRPSHWHQFLDGHFRPXQLFDFLyQPDWHPiWLFD\ODVHJXUL GDG \ FRQILDQ]D GH FDGD HVWXGLDQWH VLQ HPEDUJR GHEH KDFHUVH FRQFXLGDGRSDUDQRRIUHFHUXQDYLVLyQHTXLYRFDGDGHORVFRQWH QLGRV WUDWDGRV 6LHPSUH HV QHFHVDULR TXH FDGD GRFHQWH KDJD HO FLHUUH SHGDJyJLFR SDUD PRVWUDU ORV FRQWHQLGRV PDWHPiWLFRV FRQ SUHFLVLyQ 7DPELpQHVFUXFLDOODIRUPDFRPRVHKDFHHOILQDOGHODOHFFLyQ 6H GHEH GHFLGLU VL VHKDFH XQD VtQWHVLV FRJQRVFLWLYD HQ HVH PR PHQWRRVLVHHVSHUDDKDFHUODHQRWUDOHFFLyQ /DVtQWHVLVRFLHUUHGHORVFRQWHQLGRVSXHGHKDFHUVHHQIDWL]DQGR VX FRQVLVWHQFLD FRQ ORV HOHPHQWRV TXH VH GHVDUUROODURQ HQ HVWD OHFFLyQVXEUD\DQGRODFRQH[LyQGHORVPLVPRVFRQRWURVWHPDV TXHVHYHUiQHQRWUDVOHFFLRQHV(VWRGHSHQGHGHOWySLFRDHQVH xDU \ GHO OXJDU TXH RFXSH HQ OD VHFXHQFLD GH OHFFLRQHV (VWD VtQWHVLV UHVXOWD LPSUHVFLQGLEOH TXH VH KDJD \D VHD HQ OD PLVPD OHFFLyQRHQXQDQRPX\GLVWDQWHGHDTXHOODHQODTXHVHWUDEDMy \DTXHVHSRGUtDSHUGHUHO³DPDUUH´FRJQRVFLWLYRTXHVHUHTXLHUH SDUDSURYRFDUHODSUHQGL]DMH (QHVWRVHYHQWRVVHGHEHWRPDUHQFXHQWDHQHOSODQHDPLHQWRSHGDJyJLFR /DHYDOXDFLyQHQHOSODQHDPLHQWR7DPELpQODVFDUDFWHUtVWLFDVGHODDSUR[LPDFLyQPHWRGROyJLFD GHEHQVHUFRQVLVWHQWHVFRQ OD PDQHUDHQTXHVHSUHWHQGHHYDOXDUHOUHQGLPLHQWRHVWXGLDQWLO KD\ TXHSHQVDUGHVGHXQSULQFLSLRHQFyPRVHHYDOXDUiHOWySLFR 7RPDUHQFXHQWDODGLYHUVLGDG&RPRH[LVWHQGLVWLQWRVWDOHQWRVHLQWHOLJHQFLDVHVPX\LPSRUWDQ WHTXHVHXVHHOWLHPSRGHPDQHUDGLVWLQWDSDUDFDGDVXEJUXSRGHHVWXGLDQWHVRGLIHUHQWHVLQGLYL GXRV(VRVHSXHGHKDFHUSRUPHGLRGHXQDPRGXODFLyQHVSHFtILFDGHODVVXJHUHQFLDVRLQGLFDFLR QHV TXH SXHGH GDU $TXt DO PHQRV GRV GLPHQVLRQHV VRQ UHOHYDQWHV ODV GLIHUHQFLDV FRJQLWLYDV DVRFLDGDV D ODV GLYHUVDV DSUR[LPDFLRQHV TXH ODV \ ORV HVWXGLDQWHV SXHGHQ WHQHU SDUD DSUHQGHU PDWHPiWLFDV\SRURWURODGRODVUHODFLRQDGDVFRQHOWDOHQWR\ODGHGLFDFLyQDOHVWXGLRQRWRGRV SRVHHQ ORV PLVPRV WDOHQWRV HQ ODV 0DWHPiWLFDV R OD GLVSRVLFLyQ SDUD GHGLFDUOH PXFKR WLHPSR $OJXQDVSHUVRQDVWLHQHQ PD\RUIDFLOLGDGSDUDUHSUHVHQWDFLRQHV YLVXDOHVGH ORVFRQFHSWRV\SUR Gestión y planeamiento pedagógicos Indicaciones generales FHGLPLHQWRVPDWHPiWLFRVRWUDVSRVHHQPD\RUIDFLOLGDGSDUDDSUR[LPDFLRQHVVHFXHQFLDOHV VLVWH PDVQXPpULFRVHWF1RHVVHQFLOORLGHQWLILFDUHQODVSHUVRQDVHVDVGLIHUHQFLDVFRJQLWLYDVSHURHV YLWDOWHQHUSUHVHQWHHODVXQWRSXHVSXHGHSHUPLWLUXQPHMRUDSURYHFKDPLHQWRGHODDFFLyQGHDXOD SDUDWRGRV5HVSRQGHUDHVWRVHYHIDYRUHFLGRGHQWURGHODOHFFLyQ FXDQGRVHVHOHFFLRQDQSURFH VRVUHODFLRQDGRVFRQREMHWRVPDWHPiWLFRVTXHSRVHHQGLYHUVDVUHSUHVHQWDFLRQHVPDWHPiWLFDV (O WUDWDPLHQWRGHODVGLIHUHQFLDVHQWDOHQWRV\GLVSRVLFLyQDOHVWXGLRHVXQDVXQWRPiVFRPSOHMR ,QFOXLU FRPSUHQVLyQ FRQFHSWXDO \ GHVWUH]D SURFHGLPHQWDO (Q HO SODQHDPLHQWR SHGDJyJLFR HV LPSUHVFLQGLEOHUHIOH[LRQDUVREUHORVPHFDQLVPRVSDUDTXHHOSUREOHPDSHUPLWDJHQHUDUFRPSUHQ VLyQFRQFHSWXDODODYH]TXHHOGRPLQLRGHSURFHGLPLHQWRV3URFHGLPLHQWRV\FRPSUHQVLyQFRQ FHSWXDOVRQGHFLVLYRVSDUDHOGHVDUUROORGHODFRPSHWHQFLDPDWHPiWLFDVLQHPEDUJRODFRPSUHQ VLyQGHFRQFHSWRVSHUPLWHDVLPLODUPHMRUORVSURFHGLPLHQWRV'HLJXDOPDQHUDHVSRVLEOHIRUWDOH FHU OD FRPSHWHQFLD PDWHPiWLFD D SDUWLU GH SURFHGLPLHQWRV FRQ PRGLILFDFLRQHV RSRUWXQDV GH VXV GLVWLQWRVHOHPHQWRV Interacciones en la institución 6LELHQVHHIHFW~DODLPSOHPHQWDFLyQGHOFXUUtFXORGHIRUPDLQGLYLGXDOHVRSRUWXQRTXHYDULDVGH HVWDVGLPHQVLRQHVVHUHDOLFHQFRQODFRODERUDFLyQGHPiVGRFHQWHVGHODLQVWLWXFLyQTXHHQVHxDQ PDWHPiWLFDV/DSODQLILFDFLyQSHGDJyJLFDHOGLVHxRGHOHFFLRQHVODYDORUDFLyQGHORVUHVXOWDGRV \H[SHULHQFLDVREWHQLGDVHQHOGHVDUUROORGHODOHFFLyQDVtFRPRODLQFRUSRUDFLyQGHFRQRFLPLHQ WRVQXHYRVSXHGHQVHUWHPDVSDUDVHVLRQHVUHJXODUHVHQFDGDLQVWLWXFLyQ(VWDVDFWLYLGDGHVSHUPL WHQDPSOLDU \SURIXQGL]DU ODDFFLyQHQHODXODTXHUHDOL]DFDGD GRFHQWHHVXQPHGLRSDUDOOHYDU KDFLDDGHODQWHXQSURJUDPDFRQWLQXRGHLQYHVWLJDFLyQSDUDODDFFLyQGHDXOD IV. Metodología Metodología Sobre áreas matemáticas En la Educación Matemática, metodología y gestión han tenido un gigantesco progreso, en gran parte por la consolidación de la misma como una disciplina científica independiente de las Matemáticas y de la pedagogía general. Más allá de esto, muchas estrategias metodológicas y de labor de aula se han replanteado gracias a las tecnologías digitales. En este capítulo se ofrecerán indicaciones generales sobre varios componentes del currículo y la acción de aula. Se presentan en seis secciones: x x x x x x Sobre áreas matemáticas Sobre procesos matemáticos Sobre la diversidad de estudiantes Sobre el uso de tecnologías Sobre actitudes y creencias Sobre el uso de la Historia de las Matemáticas La amplia colección de sugerencias e indicaciones que se consigna aquí es una guía y un reservorio de recursos. No se pretende sustituir la labor profesional en el diseño educativo, ni ofrecer un nivel inadecuadamente específico de las acciones metodológicas. En algunos casos, solamente se dan lineamientos muy generales. En los planes de estudio se ofrecen indicaciones más específicas pero siempre deberán verse como sugerencias y como una orientación a usar de forma flexible y creativa. Sobre áreas matemáticas Resulta adecuado comenzar con orientaciones sobre las áreas matemáticas, pues éstas son las que organizan los planes de estudio. En primer lugar, es relevante visualizar el lugar que ocupan relativamente en los programas, y ofrecer seguidamente algunas indicaciones en cada una. Las cinco áreas matemáticas seleccionadas participan con distinta intensidad. La siguiente gráfica de estos programas de estudios ha sido construida tomando en cuenta los lugares relativos que se pueden calcular con base en los tiempos que se espera sean dedicados a los tópicos integrados en las mismas. 100% Números 80% Medidas 60% 40% Geometría 20% Relaciones y álgebra 0% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 I. II. III. IV. Estadística y probabilidad Figura 2. Las cinco áreas matemáticas en los cuatro ciclos educativos. 56 Metodología Sobre áreas matemáticas 5HODFLRQHV\ÈOJHEUDHVFRQVWDQWHHQORVGRVSULPHURVFLFORVVHGXSOLFDHQHOWHUFHUR\SRVHHHO PD\RU HVSDFLR HQ HO &LFOR GLYHUVLILFDGR *HRPHWUtD HV FRQVWDQWH HQ OD 3ULPDULD \ DXPHQWD XQ SRFRHQORVVLJXLHQWHVFLFORV1~PHURVRFXSDXQOXJDUPX\JUDQGHHQORVGRVSULPHURVFLFORVHV UHOHYDQWH HQ HO WHUFHUR \ GLVPLQX\H PXFKR HQ HO GLYHUVLILFDGR (VWDGtVWLFD \ 3UREDELOLGDG HV FRQVWDQWHHQORVFLFORV,\,,DXPHQWDHQHO,,,\HO'LYHUVLILFDGRVLQOOHJDUDVXSHUDUHOOXJDUGH 5HODFLRQHV \ ÈOJHEUD 1~PHURV 0HGLGDV \ *HRPHWUtD RFXSDQ HO GH OD IRUPDFLyQ HQ OD 3ULPDULD $GHPiV GH XQD LQWHJUDFLyQ HQWUH ORV GLIHUHQWHV QLYHOHV \ FLFORV HGXFDWLYRV SRU PHGLR GH iUHDV PDWHPiWLFDVFRPXQHVDTXtVHRIUHFHQDOJXQDVSHUVSHFWLYDVTXHVHVHSDUDQKDVWDFLHUWRSXQWRGH ORVSURJUDPDVGHHVWXGLRVDQWHULRUHV x ,QWHJUDFLyQ GH ORV WHPDV GH Q~PHURV \ RSHUDFLRQHV FRQ XQ pQIDVLV HQ OD UHDOL]DFLyQ GH FiOFXORV\IRUWDOHFLPLHQWRGHOVHQWLGRQXPpULFR x 8QHQIRTXHVREUHHOiUHDGH0HGLGDVTXHEXVFDIXQGDPHQWDUDSUHQGL]DMHVPDWHPiWLFRV\ HVWDEOHFHUFRQH[LRQHVHQWRGRVORVQLYHOHVHGXFDWLYRV x 8QHQIRTXHHQ*HRPHWUtDTXH LQFOX\HpQIDVLVHQ HOVHQWLGRHVSDFLDOHO PRYLPLHQWR\HO XVRGHFRRUGHQDGDV\XQDUHODFLyQHVSHFLDOFRQHOÈOJHEUD x ,QWHJUDFLyQGHORVWHPDVGHiOJHEUDUHODFLRQHV\IXQFLRQHV\VXLQVHUFLyQGHVGHOD3ULPD ULDHQXQSURFHVRJUDGXDO x 3RWHQFLDFLyQGHOOXJDUGH(VWDGtVWLFD\3UREDELOLGDGGHVGHHO3ULPHUFLFORKDVWDHOGLYHU VLILFDGR (QORTXHVLJXHVHRIUHFHQDOJXQDVLQGLFDFLRQHVJHQHUDOHVVREUHFDGDiUHD Números 6H EXVFD XQ HQIRTXH PiV LQWHJUDGR GH HVRV Q~PHURV RSHUDFLRQHV \ FiOFXORV XQD SHUVSHFWLYD HVSHFLDOGHHVWUHFKDFRQH[LyQHQWUH ODVRSHUDFLRQHV \ ODVUHSUHVHQWDFLRQHV QXPpULFDV(Q OD 6H FXQGDULDDYHFHV ORVJUDQGHVFRQMXQWRVQXPpULFRV = 4 5 VHKDQFRORFDGRGHXQD PDQHUD DEVWUDFWDTXHDSHODPiVDODPHPRUL]DFLyQGHSURSLHGDGHVTXHDODXWLOLGDGGHORVQ~PHURV\VXV RSHUDFLRQHV6HGHVHDHQIDWL]DUXQVHQWLGRPX\SUiFWLFRGHORVQ~PHURV\VXVSURSLHGDGHVHVSH FLDOPHQWHPHGLDQWHODUHVROXFLyQGHSUREOHPDVH[WUDtGRVGHOHQWRUQR8QWUDWDPLHQWRFRQMXQWLVWD VH JXDUGD SDUD $xR \ VH LQFOXLUi HQ HO iUHD GH 5HODFLRQHV \ ÈOJHEUD DXQTXH FRQ XWLOLGDG WDPELpQHQ(VWDGtVWLFD\3UREDELOLGDG 6HSUHWHQGHGDUOHPD\RUUHOHYDQFLDDORVFiOFXORVTXHSHUPLWHQGHVDUUROODUKDELOLGDGHVRGHVWUH ]DVQXPpULFDV(QHVHVHQWLGRVHSURSRQHIRUWDOHFHUHOFiOFXORPHQWDO\ODHVWLPDFLyQ(VWDYLVLyQ VH DVRFLD FRQ OD UHVROXFLyQ GH SUREOHPDV \ OD FRQWH[WXDOL]DFLyQ DFWLYD (O FiOFXOR PHQWDO SRU HMHPSORVHSXHGHFXOWLYDUGHVGHXQSULPHUPRPHQWRFRPRXQPHFDQLVPRHVSHFLDOSDUDHOGRPL QLR GH SURSLHGDGHV QXPpULFDV \ FRPR HQWUHQDPLHQWR GH GHVWUH]DV PHQWDOHV VLQ HPEDUJR QR FRQYLHQHFDHUHQODWHQWDFLyQGHVREUHGLPHQVLRQDUHOYDORUGHORVSURFHGLPLHQWRVSRUHQFLPDGH OD FRPSUHQVLyQ FRQFHSWXDO 6LQ XQ GRPLQLR GH SURFHGLPLHQWRV VH DIHFWDQ ODV SRVLELOLGDGHV SDUD UHVROYHUSUREOHPDVDODYH]VLQXQDFRPSUHQVLyQFRQFHSWXDOORVSURFHGLPLHQWRVVHROYLGDQFRQ PD\RU UDSLGH] \ QR VH ORJUDQ DSUHQGL]DMHV VLJQLILFDWLYRV 'H LJXDO PDQHUD ODV DFWLYLGDGHV GH FiOFXORHQHODXODSHUPLWHQIRUWDOHFHUODE~VTXHGDGHVROXFLRQHVGLVWLQWDV(OUHJLVWURH[SOLFDFLyQ Metodología Sobre áreas matemáticas FUtWLFD\FRPXQLFDFLyQGHHVWUDWHJLDVGHFyPSXWRSHUPLWHQIDYRUHFHUSURFHVRVFRJQLWLYRVLPSRU WDQWHVTXHD\XGDQHQHOGHVDUUROORGHODFRPSHWHQFLDPDWHPiWLFD 1~PHURVMXHJDXQSDSHOFHQWUDOHQHO3ULPHU\6HJXQGRFLFORHVQRWDEOHHQHO7HUFHUFLFOR\VH GHVDUUROODWUDQVYHUVDOPHQWHDRWUDViUHDVPDWHPiWLFDVHQHO&LFORGLYHUVLILFDGR(Q\$xRVH LQWURGXFHQ ORV Q~PHURV HQWHURV \ UDFLRQDOHV \ VH GD FLHUWR YDORU D ODV GLYHUVDV UHSUHVHQWDFLRQHV GHFLPDOHVGHORVUDFLRQDOHVDEULHQGRHOFDPLQRDODLQWURGXFFLyQGHORVQ~PHURVLUUDFLRQDOHV(O FRQFHSWR GH LUUDFLRQDO HV FRPSOHMR GHVGH PXFKRV SXQWRV GH YLVWD HSLVWHPROyJLFR FRJQLWLYR SHGDJyJLFR\VXLQWURGXFFLyQGHEHKDFHUVHFRQFDXWHOD 6HEXVFDUREXVWHFHUXQVHQWLGRQXPpULFRPHGLDQWHXQDDSURSLDFLyQGHOYDORUDEVROXWR\UHODWLYR GHORVQ~PHURVHVWRUHILHUHSRUHMHPSORDOXVRGHORVQ~PHURVSDUDUHSUHVHQWDUGLPHQVLRQHVR HQWLGDGHVGHODUHDOLGDGDODHVWLPDFLyQQXPpULFDGHYDORUHV\GHODVRSHUDFLRQHVDULWPpWLFDVDOD ³UD]RQDELOLGDG´GHFiOFXORV(OVHQWLGRQXPpULFRVHIRUWDOHFHFRQXQGRPLQLRGHODVRSHUDFLRQHV \GHODVSURSLHGDGHVTXHpVWDVWLHQHQSRUHMHPSORFRQODGHVFRPSRVLFLyQGHQ~PHURVXVDQGRODV SURSLHGDGHV GHO VLVWHPD SRVLFLRQDO \ GHFLPDO 5 = 10 + 5 8Q VHQWLGR QXPpULFR SHUPLWH YHU TXH XQD VXPD FRPR + VH DSUR[LPD D VLQ QHFHVLGDG GH KDFHU ORV FiOFXORV 2WUR HMHPSOR DFHSWDUTXHODPHGLDGHSHVRVGHODJHQWHVHDNLORJUDPRVPRVWUDUtDIDOWDGHVHQWLGRQXPpULFR 'HLJXDOPDQHUDHOVHQWLGRQXPpULFRHVWUHFKDPHQWHDVRFLDGRDRSHUDFLRQHV\FiOFXORVHVHOTXH SHUPLWH GHFLGLU VREUH FXiO HV OD HVWUDWHJLD PiV DGHFXDGD SDUD HQIUHQWDU XQ SUREOHPD FiOFXOR PHQWDO HVWLPDFLyQ DSUR[LPDGD WUDEDMR VLVWHPiWLFR FRQ SDSHO \ OiSL] HO XVR GH FDOFXODGRUD R LQFOXVRODFRPSXWDGRUD 8QRGHORVSURSyVLWRVFHQWUDOHVSDUDHVWDiUHDHVSRWHQFLDUODUHSUHVHQWDFLyQP~OWLSOHGHQ~PHURV FRPR RFRPSUHQGHUSRUHMHPSORTXHORVUDFLRQDOHVVHSXHGHQUHSUHVHQWDU FRPRIUDFFLRQHVGHFLPDOHVSRUFHQWDMHV\ 6HTXLHUHTXHVHGLVWLQJDQSURJUHVLYDPHQWH ODVSURSLHGDGHVGHFLHUWRVQ~PHURVSDUHVLPSDUHV SULPRVFXDGUDGRVHWF$ODYDQ]DU\DHQOD6HFXQGDULDGHEHUiQLGHQWLILFDU\DSOLFDUODVSURSLH GDGHVGHGLVWLQWRVVLVWHPDVQXPpULFRVGHPDQHUDDEVWUDFWD3RUHMHPSORTXHDOJXQDVSURSLHGDGHV VHSUHVHUYDQHQXQRVVLVWHPDVQXPpULFRVSHURQRHQRWURVFRPRVXFHGHFRQODPXOWLSOLFDFLyQGH QDWXUDOHVTXHDTXtVLHPSUHHVPD\RURLJXDODORVQ~PHURVTXHVHPXOWLSOLFDQSHURQRVXFHGHDVt QHFHVDULDPHQWHFXDQGRHVWRVQ~PHURVVRQUDFLRQDOHVSRUHMHPSORQ~PHURVHQWUH\ 2WURHOHPHQWRTXHVHGHVHDHQIDWL]DUDTXtGHVGHHO3ULPHUFLFORHVHODSUHQGL]DMHGHODVUHODFLRQHV HQWUHODVGLVWLQWDVRSHUDFLRQHVORTXHSUHSDUDHOFDPLQRSDUDHODSUHQGL]DMHGHSURSLHGDGHVPiV DEVWUDFWDVTXHVHHVWXGLDUiQHQHOÈOJHEUD /DLQWURGXFFLyQGHODVRSHUDFLRQHVWRPDHQFXHQWDFULWHULRVFRJQLWLYRVSRUHVRODGLYLVLyQTXHHV PiVFRPSOHMDTXHODVXPD\ODPXOWLSOLFDFLyQVHGHEHLQWURGXFLUGHPDQHUDDGHFXDGDHQGLVWLQWRV DxRV(QHOHU$xRVHGDXQpQIDVLVDODVXPD\ODUHVWDDVRFLDGDVHQHODODPXOWLSOLFDFLyQ\ HQ HO VH LQLFLD OD GLYLVLyQ 6L ELHQ VH SURSRQH XQD DSUR[LPDFLyQ HVSLUDO HQ OD LQWURGXFFLyQ \ WUDWDPLHQWR GH WySLFRV PDWHPiWLFRV WDPELpQ VH EXVFD HQ DOJXQRV PRPHQWRV WUDWDU FRQ PD\RU DPSOLWXG \ FRQH[LyQ FLHUWRV FRQWHQLGRV HYLWDQGR UHSHWLFLRQHV LQDGHFXDGDV HQ GLVWLQWRV DxRV OHFWLYRV TXH QR SURYRFDQ DSUHQGL]DMHV VLJQLILFDWLYRV \ D PHQXGR VREUHFDUJDQ GH FRQWHQLGRV DOJXQRVQLYHOHVGHOSURJUDPDGHHVWXGLRV Metodología Sobre áreas matemáticas (QHOSODQGHHVWXGLRVVHWUDVODGyHO0&0\HO0&'KDFLDLQWURGXFLGRVSRUODWHRUtDGHQ~PH URVSDUDIDYRUHFHUXQWUDWDPLHQWRPiVDPSOLR 8QDVXQWRLPSRUWDQWHHQHO3ULPHUFLFORVHLQFOX\HDKRUDHOWUDWDPLHQWRFRQQ~PHURVPHQRUHVGH SDUDVLQWRQL]DUFRQORVUHFODPRVGHXQHVFHQDULRHQTXHORVQ~PHURVPiVJUDQGHVRFX SDQXQOXJDUFRWLGLDQR 3RURWURODGRHOWUDWDPLHQWRGHIUDFFLRQHV\GHFLPDOHVVHFRQFHQWUDHQHO 6HJXQGRFLFOR(O3UL PHUFLFORVHGHVWLQDSDUDXQIXHUWHHQWUHQDPLHQWRHQQ~PHURVQDWXUDOHV (QORVSODQHVGHHVWXGLRVHXVDUiHOFRQMXQWRGHQ~PHURVQDWXUDOHVLQFOX\HQGRHOFHURHVGHFLUVH XVDUi 1 ^«`(VWRKDVLGRORWUDGLFLRQDOHQ&RVWD5LFD Geometría 6H FRQVLGHUD OD *HRPHWUtD FRPR RUJDQL]DGRUD GH ORV IHQyPHQRV GHO HVSDFLR \ OD IRUPD \ HQ SDUWLFXODUVHYHQORVREMHWRVJHRPpWULFRVFRPRSDWURQHVRPRGHORVGHPXFKRVIHQyPHQRVGHOR UHDO(VGHFLUQRVHSULYLOHJLDXQDDSUR[LPDFLyQD OD*HRPHWUtDEDVDGDHQHOHVWXGLRGHREMHWRV LGHDOHV\DEVWUDFWRVVLQRPiVELHQXQDTXHDVXPDODUHODFLyQJHRPpWULFDFRQORVHQWRUQRVHVSD FLDOHV(VWREXVFDIRUWDOHFHUXQDPD\RUYLVXDOL]DFLyQHQOD*HRPHWUtDHVWDEOHFHUFRQWDFWRVHVWUH FKRVHQWUHUHSUHVHQWDFLRQHVYLVXDOHV\ODVIRUPDVJHRPpWULFDV6HDSHOD GHHVWDIRUPDDODFRQV WUXFFLyQGHORVDSUHQGL]DMHVJHRPpWULFRVHQIDVHVFUHFLHQWHVTXHYDQGHVGHORLQWXLWLYRPDQLSX ODEOH SLFWyULFR \ YLVXDO KDFLD ODV UHSUHVHQWDFLRQHV PiV JHQHUDOHV \ DEVWUDFWDV 6H UHIXHU]D OD QHFHVLGDGGHDVFHQGHUSRUPHGLRGHGLVWLQWRVQLYHOHVHQORVDSUHQGL]DMHVJHRPpWULFRV /RDQWHULRUHVWiDVRFLDGRFRQXQHQIRTXHTXHEXVFDGDUOHPD\RUSUHVHQFLDDO³VHQWLGRHVSDFLDO´ HVGHFLUODLGHQWLILFDFLyQYLVXDOL]DFLyQ\PDQLSXODFLyQGHODVIRUPDVHQHOHVSDFLR 'HHVWDPD QHUDDUUDQFDHOVHQWLGRGHILJXUDVFXHUSRV\VyOLGRVGHVGHORVSULPHURVDxRVFRQODVUHSUHVHQWD FLRQHVItVLFDV\REMHWRVGHOHQWRUQRTXHVHSXHGHQDFRPSDxDUSRUPHGLRGHOXVRGHWHFQRORJtDV 3RUHMHPSORODUHSUHVHQWDFLyQGHILJXUDVWULGLPHQVLRQDOHVVXWUDVODFLyQHOXVRGHOFRORUWH[WX UDVVRQLGRV\WRGDVODVSRVLELOLGDGHVTXHHOUHFXUVRPXOWLPHGLDSXHGHSURSRUFLRQDUHQFDPLQRV UDGLFDOPHQWH QXHYRV SDUD DERUGDU OD HQVHxDQ]D \ DSUHQGL]DMH GH OD *HRPHWUtD WULGLPHQVLRQDO (VWRVHKDFHGHPDQHUDJUDGXDOHQWRGRVORVSURJUDPDVGHVGHHO3ULPHUFLFOR1RHVFRQYHQLHQWH HQIDWL]DUHOXVRGHIyUPXODVVLQRPiVELHQODYLVXDOL]DFLyQGHODVIRUPDVHQHOHVSDFLR 6HSUHWHQGHXQDLQWURGXFFLyQGHODJHRPHWUtDGHFRRUGHQDGDV\DQDOtWLFDDGHFXDGDDORVGLVWLQWRV QLYHOHVFRJQLWLYRV/DJHRPHWUtDDQDOtWLFDSUHVHQWHHQHVWDiUHD VHUHGXFHDODUHSUHVHQWDFLyQHQ VLVWHPDVFRRUGHQDGRVGHSXQWRV\GHDOJXQDV ILJXUDVJHRPpWULFDVFRPRHOFtUFXOR6HHVWXGLD OD VLPHWUtDD[LDOTXHSRVHHPXFKRVHMHPSORVLQWHUHVDQWHVHQODUHDOLGDG\VHLQWURGXFHQHQHO&LFOR GLYHUVLILFDGR DOJXQDV WUDQVIRUPDFLRQHV HQ HO SODQR WUDVODFLRQHV \ URWDFLRQHV /D LQWURGXFFLyQ GHHVWRVWySLFRV IDYRUHFHORVYtQFXORVHQWUH*HRPHWUtD \ ÈOJHEUDXQDGLPHQVLyQ LPSRUWDQWHGH ODV0DWHPiWLFDVFRQWHPSRUiQHDV 6H SURSRQH LQWURGXFLU HO PRYLPLHQWR GH ODV IRUPDV JHRPpWULFDV XQR GH ORV WHPDV LPSRUWDQWHV TXHVHGHVDUUROOyGHVGHORVVLJORV;9,,\;9,,,DEULHQGRXQDQXHYDRULHQWDFLyQHQOD*HRPHWUtD DPSOLDQGR UHYROXFLRQDULDPHQWH ORV UHVXOWDGRV GH OD $QWLJHGDG (O 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PHGLGDVFRPRXQD IXHQWH PX\ULFDSDUD LQWURGXFLUREMHWRV\SURFHGL PLHQWRVPDWHPiWLFRVSDUDKDFHUFRQH[LRQHVFRQRWUDViUHDVPDWHPiWLFDV\QRPDWHPiWLFDV\FRQ PXFKDVVLWXDFLRQHVGHOHQWRUQR/DV PHGLGDVSXHGHQDSR\DUHOHVWXGLRGHYDULRVFRQFHSWRVPD WHPiWLFRV FRPR HO FDPELR \ OD LQYDULDQFLD EDMR DOJXQDV WUDQVIRUPDFLRQHV 'H OD PLVPD IRUPD ODV XQLGDGHV GH PHGLGDV VH SXHGHQ PDQLSXODU FRPR YDULDEOHV HVSHFLDOPHQWH FXDQGR VH KDFHQ FRQYHUVLRQHV GH XQLGDGHV \ SRU OR WDQWR VHU FDSDFHV GH PRWLYDU XQ WUDWDPLHQWR SRU PHGLR GH SURFHGLPLHQWRV DOJHEUDLFRV PiV JHQHUDOHV 7HPDV FRPR OD SURSRUFLRQDOLGDG PDWHPiWLFD R OD VHPHMDQ]D GH ILJXUDV VH SXHGHQ JHQHUDU XVDQGR PDSDV TXH H[SUHVDQ UHODFLRQHV GH PHGLGDV GH SRVLFLRQHV PHGLDQWH HVFDODV GLYHUVDV (O XVR GH HVFDODV QR OLQHDOHV SRU HMHPSOR ORJDUtWPLFDV SXHGHQXVDUVHSDUDFUHDUPRGHORVUHDOHVHQORVQLYHOHVILQDOHVGHODHGXFDFLyQ6HFXQGDULD /DVPHGLGDVVHDVRFLDQHQHO3ULPHUFLFORPiVDOiUHDGH1~PHURV\HQHO6HJXQGRFLFORD*HR PHWUtDSHURWDPELpQVHUHTXLHUHSDUDDOJXQRVWySLFRVGH(VWDGtVWLFD\3UREDELOLGDG(QHO7HUFHU 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SDXODWLQD LQWXLWLYD \ SUiFWLFD GHVGH HO 3ULPHU FLFOR \ SUHVHUYDQGR HVH WRQR HQ WRGDODHGXFDFLyQ3ULPDULD<DHQHO7HUFHU&LFORVHUHSDVDQ\IRUPDOL]DQORVFRQFHSWRV\WpFQL FDVLQWURGXFLGDVTXHVHUHVXPHQ\FRPSOHWDQHQHO&LFORGLYHUVLILFDGR(QWRGRPRPHQWRORTXH HVDSHQDVQDWXUDOHQHVWDiUHDODVWHPiWLFDVVHSUHVHQWDQDWUDYpVGHSUREOHPDVUHDOHVTXHJHQH UDQFRQH[LRQHVFRQRWUDVPDWHULDVFRPR&LHQFLDV\(VWXGLRV6RFLDOHV\TXHSHUPLWHQ IDYRUHFHU DFWLWXGHVSRVLWLYDVVREUHODV0DWHPiWLFDV $OJXQDV FRQVLGHUDFLRQHV VREUH HVWD iUHD UHVXOWDQ LOXPLQDGRUDV SRU XQ ODGR XQR GH ORV WHPDV IXQGDPHQWDOHV TXH VH GHVDUUROOD SHUVLVWHQWHPHQWH HV HO GH OD YDULDELOLGDG GH ORV GDWRV (V PX\ LPSRUWDQWH LQVLVWLU HQ TXH OD UHSUHVHQWDFLyQ \ PRGHOL]DFLyQ GH PXFKRV IHQyPHQRV VH KDFH SRU PHGLR GH GDWRV \ TXH ORV GLIHUHQWHV FRQMXQWRV GH GDWRV VH SXHGHQ FRPSDUDU \ DVt EULQGDU PiV FRQRFLPLHQWRGHORVIHQyPHQRVGHSDUWLGD'HLJXDO PDQHUDXQFRQMXQWRGHGDWRVUHTXLHUH LQV WUXPHQWRV SDUD VX GHVFULSFLyQ PHGLD PHGLDQD PRGD UDQJR GHVYLDFLyQ VX HQVHxDQ]D GHEH KDFHUVHHQEXHQDSDUWHHQIXQFLyQGHVXDSOLFDFLyQHQHODQiOLVLVGHODLQIRUPDFLyQ\UHVROXFLyQ GHSUREOHPDV\QRFRPRREMHWRVHQVtPLVPRV(VWRHVUHOHYDQWHSXHVDYHFHVVHYHHTXLYRFDGD PHQWH OD (VWDGtVWLFD HVFRODU FRPR FROHFFLRQHV GH IyUPXODV \ XQ PDQHMR PHFiQLFR GH HVRV LQV WUXPHQWRV /DVUHSUHVHQWDFLRQHVGHIHQyPHQRVHVWDGtVWLFRVGHEHQSDVDUGHIRUPDVVLPSOHVDPiVFRPSOHMDV HQORVGLVWLQWRVQLYHOHVGHHVFRODULGDGVLHPSUHGHORPiVLQWXLWLYRHQORVSULPHURVDxRVDORPiV WpFQLFRHQORV~OWLPRVDxRVVLQROYLGDUTXHXQPLVPRFRQMXQWRGHGDWRVSHUPLWHUHDOL]DUGLVWLQWDV UHSUHVHQWDFLRQHV 8Q GHWDOOH VXVWDQFLDO D WRPDU HQ FXHQWD HQ OD HQVHxDQ]D GH OD 3UREDELOLGDG HVSHFLDOPHQWH HQ OD 3ULPDULD HV OD HQVHxDQ]D GH OD GLIHUHQFLD HQWUH ORV Q~PHURV TXH UHSUHVHQWDQ YDORUHV GH GDWRV \ DTXHOORVYDORUHVGHIUHFXHQFLDFRQTXHRFXUUHQHVRVSULPHURVYDORUHV6HHQFXHQWUDHQODHVHQFLD GHHVWDGLVFLSOLQDODGLVWLQFLyQHQWUHSRUHMHPSORTXHQRVHSXHGDSUHGHFLUTXHVHREWHQJDHVFX GR R FRURQD DO ODQ]DUVH XQD PRQHGD PLHQWUDV TXH Vt VH SXHGD GHWHUPLQDU OD WHQGHQFLD GH XQ Q~PHURJUDQGHGHODQ]DPLHQWRV 6HVXJLHUHXQDUHODFLyQHVWUHFKDFRQHOXVRGHDOJXQDVWHFQRORJtDVGLJLWDOHVSXHVWRTXHPXFKRV GHORVGDWRVSXHGHQ\GHEHQ³SURFHVDUVH´SRUPHGLRGHHVHWLSRGHLQVWUXPHQWRV(VWRHVUHOHYDQ WHSXHVH[LVWHXQDXPHQWRYLJRURVRHQLQVWUXPHQWRVWHFQROyJLFRVGHDQiOLVLVGHGDWRV\PRGHOD FLyQPDWHPiWLFD,QWHUQHWSURSRUFLRQDKR\DFFHVRDXQDYDULHGDGGHGDWRVTXHSXHGHQVHUH[SOR UDGRVHQODFODVHGH(VWDGtVWLFD 8QHJUHVDGRGHODHGXFDFLyQ6HFXQGDULDFRVWDUULFHQVHGHEHVHUFDSD]GHFRPSDUDU\MX]JDUHQOD YLGD FRWLGLDQD OD YDOLGH] GH DUJXPHQWRV EDVDGRV HQ GDWRV LGHQWLILFDU ORV HUURUHV \ GLVWRUVLRQHV FRPXQHVHQORVPHGLRVGHLQIRUPDFLyQGHVFXEULUODUDFLRQDOLGDGGHDILUPDFLRQHVVREUHODSURED ELOLGDGGHHYHQWRVDVtFRPRPDQHMDUODVLGHDVEiVLFDVGHPXHVWUHR\UHDOL]DUHVWDGtVWLFDVDSOLFD GDVVLPSOHV$OLJXDOTXHODOHFWXUD\HVFULWXUDHOPDQHMRGHOD$ULWPpWLFDOD*HRPHWUtDHOÈOJH EUD \ RWUDV IRUPDV GH PDWHPiWLFDV KDQ VLGR SDUWH GH OD DOIDEHWL]DFLyQ GH OD FLXGDGDQtD GXUDQWH pSRFDVOD(VWDGtVWLFD\OD3UREDELOLGDGGHEHQFRQFHELUVHFRPRSDUWHGHODDOIDEHWL]DFLyQFLXGD GDQDHQHODFWXDOHVFHQDULRKLVWyULFR Metodología Sobre procesos matemáticos Sobre procesos matemáticos (QFRQJUXHQFLDFRQORVIXQGDPHQWRVWHyULFRVGHHVWHFXUUtFXORXQDYH]RIUHFLGDVDOJXQDVRULHQ WDFLRQHVGHPpWRGRVREUHORVFRQRFLPLHQWRV\KDELOLGDGHVTXHRUJDQL]DQORVSODQHVGHHVWXGLRHV UHOHYDQWH EULQGDU VXJHUHQFLDV VREUH ORV SURFHVRV PDWHPiWLFRV HV GHFLU IRUPDV GH FRPSUHQGHU DSUHQGHU \ XVDU ORV FRQRFLPLHQWRV TXH SURPXHYHQ FDSDFLGDGHV FRJQLWLYDV WUDQVYHUVDOHV \ OD FRPSHWHQFLDPDWHPiWLFD Indicaciones para cada proceso Razonar y argumentar (OSURFHVRVHDFWLYDHQWRGDVODViUHDVGHP~OWLSOHVPDQHUDVSRUHMHPSORHQHOHVWXGLRGHUHJXOD ULGDGHV \SDWURQHVHQ OD MXVWLILFDFLyQGH ODFRQJUXHQFLDGHWULiQJXORV ODHOHFFLyQGHXQDUHSUH VHQWDFLyQ PDWHPiWLFD \VX PDQLSXODFLyQHQ ODVROXFLyQGHHFXDFLRQHV HQWUHRWURV/DMXVWLILFD FLyQ \SUXHEDVRQSDUWHHVHQFLDOGH ORVTXHKDFHUHV PDWHPiWLFRV \SRUORWDQWRGHEHQRFXSDUXQ OXJDUHVSHFLDOHQODIRUPDFLyQHVFRODU 8QOXJDUUHOHYDQWHORRFXSDODDFFLyQGHFRQMHWXUDUSXHVHVXQFDPLQRFHQWUDOSDUDHOGHVFXEUL PLHQWR 6H WUDWD HQ JHQHUDO GH SODQWHDU XQD FRQMHWXUD \ EXVFDU ORV PHGLRV SDUD MXVWLILFDUOD HQ DGHFXDFLyQDFDGDQLYHOHGXFDWLYR\DVHDSRUPHGLRGHPDWHULDOHVFRQFUHWRVGLDJUDPDVFDOFX ODGRUDVXRWURVLQVWUXPHQWRV/DVFRQMHWXUDVGHEHUiQKDFHUVHVREUHWySLFRVPiVJHQHUDOHVRDEV WUDFWRV FRQIRUPH VH SURJUHVH HQ OD IRUPDFLyQ HVFRODU \ GH PRGR FUHFLHQWH VH GHEHUiQ XVDU ODV IRUPDV PDWHPiWLFDV PiV SUHFLVDV RWpFQLFDV /D DUJXPHQWDFLyQ WDPELpQ GHEH FXOWLYDUVH GH XQD PDQHUDJUDGXDOSULPHURDFXGLHQGRDIRUPDVYHUEDOHVOXHJRHVFULWDV\PiVWDUGHVLPEyOLFDV $Vt PLVPR VH GHEHQ LU LQWURGXFLHQGR SRFR D SRFR ODV IRUPDV GH UD]RQDPLHQWR SRU FRQWUDGLFFLyQ LQGXFFLyQXVRGHFRQWUDHMHPSORV\ODVGLIHUHQWHVIRUPDVGHODGHGXFFLyQ (VWH SURFHVR VH SXHGH UHIRU]DU SRU PHGLR GH OD DFWLYLGDG GH JUXSR HQ OD TXH VH FRQWUDVWHQ ODV DUJXPHQWDFLRQHV R MXVWLILFDFLRQHV TXH DSRUWD FDGD HVWXGLDQWH VLHPSUH FRQ OD JXtD GRFHQWH 'H LJXDOPDQHUDORVHUURUHVTXHVHFRPHWHQVRQRSRUWXQLGDGHVPX\~WLOHVSDUDPHMRUDUORVSURFHVRV GHUD]RQDPLHQWRPDWHPiWLFR\KDFHUSURJUHVDUODFRPSHWHQFLDPDWHPiWLFDJHQHUDODVRFLDGD Plantear y resolver problemas +D\DOJXQRVHOHPHQWRVTXHYDOHODSHQDVXEUD\DU(QSULPHUOXJDUTXHQRWRGRSUREOHPDSHUPLWH FRQGXFLU D LGHDV PDWHPiWLFDV DXQTXH VHD LQWHUHVDQWH R GLYHUWLGR SRU HVR OD DFFLyQ GRFHQWH HV GHFLVLYDSDUDHOGLVHxRGHSUREOHPDVDSURSLDGRV(QVHJXQGROXJDUHQFDGDiUHDPDWHPiWLFDHV SRVLEOH UHDOL]DU HVWH SURFHVR GH GLVWLQWDV PDQHUDV SHUR VLHPSUH JUDGXDOPHQWH /DV HVWUDWHJLDV SDUDODUHVROXFLyQGHSUREOHPDVGHEHQVHULQWURGXFLGDVQRGHPDQHUDDEVWUDFWDVLQRHQODVLQVWDQ FLDVHVSHFtILFDVHQ ORVSUREOHPDVHVFRJLGRVDYHFHVVHUiSRWHQFLDUHOXVRGHGLDJUDPDVRWUDVHO UHFRQRFLPLHQWR GH SDWURQHV R OD SUXHED FRQ OD H[KLELFLyQ GH FDVRV HWF 'H LJXDO PDQHUD HV QHFHVDULRHQWUHQDU D ODV \ ORVHVWXGLDQWHVHQ ODVGLIHUHQWHVHWDSDVGHODUHVROXFLyQGHSUREOHPDV Metodología Sobre procesos matemáticos FRPRODFRPSUHQVLyQGHORVPLVPRVHOWUD]DGRGHSODQHVGHDFFLyQ\ODHYDOXDFLyQRPRQLWRUHR GHODVDFFLRQHV (O XVR GH PRGHORV SRU RWUD SDUWH GHEH KDFHUVH GH IRUPD HVFDORQDGD FRQ OD HQVHxDQ]D GH ODV GLYHUVDV HVWUDWHJLDV /DV DFWLYLGDGHV GH PRGHOL]DFLyQ VyOR VH SXHGHQ GDU FRQ XQ FRPSURPLVR HVWXGLDQWLODFWLYRTXHHVYLWDOSDUDTXHODFRQWH[WXDOL]DFLyQWHQJDp[LWRHQODHQVHxDQ]D/DPRGH OL]DFLyQHVXQDDFFLyQTXHVHGHVDUUROODGHXQDPDQHUDQDWXUDO\SULYLOHJLDGDFXDQGRVHLQVFULEH HQXQPDUFRHGXFDWLYRGRQGHHVFHQWUDOODRUJDQL]DFLyQGHODVOHFFLRQHVSRUPHGLRGHSUREOHPDV Comunicar (VWHSURFHVRHVWiDVRFLDGRDXQDFDUDFWHUtVWLFDHVHQFLDO GHORVTXHKDFHUHVPDWHPiWLFRVXQDLGHD PDWHPiWLFDSDUDVHU³FRUUHFWD´GHEHVHUDFHSWDGDSRUXQDFRPXQLGDGSURIHVLRQDOGHPDWHPiWLFRV ([LVWHQUHJODVHVSHFtILFDVSDUDKDFHUHVWRORFXDOHVLPSRUWDQWHGHLQFOXLUHQORVSURJUDPDVHVFR ODUHV (O SURFHVR VXJLHUH OD FRPXQLFDFLyQ HQ GLVWLQWRV QLYHOHV \ IRUPDV GHVGH ODV PiV VLPSOHV FRPRYHUEDOHVRHVFULWDVKDVWDJUiILFDVVLPEyOLFDV\IRUPDOHV 'HEHVHxDODUVHTXHQRWRGRWySLFRVHSUHVWDSDUDUHDOL]DUDFWLYLGDGHVULFDVGHFRPXQLFDFLyQ3RU HMHPSORORVDOJRULWPRVVRQHQHVHVHQWLGRPHQRV~WLOHVTXHORVFRQFHSWRVVLQHPEDUJRPHGLDQWH XQD DFFLyQ GRFHQWH DGHFXDGD HV SRVLEOH GHVHQFDGHQDU FRPXQLFDFLyQ PDWHPiWLFD /D FRPXQLFD FLyQ \ HO SHQVDPLHQWR PDWHPiWLFR HQ SDUWLFXODU OD DUJXPHQWDFLyQ HVWiQ HQWUHOD]DGRV HQ ORV TXHKDFHUHVPDWHPiWLFRV&RPXQLFDUREOLJDDSUHFLVDUHOSHQVDPLHQWR (QHODXODSRUHMHPSORVHSXHGHXVDUODFRPXQLFDFLyQ PDWHPiWLFDSDUDLQWURGXFLUQXHYRVFRQ FHSWRVSLGLHQGRODHODERUDFLyQGHGLDJUDPDVGHH[SUHVLyQGHLGHDVGHFRORFDFLyQGHVtPERORV\ H[SUHVLRQHV\WDPELpQVROLGLILFDUHOSURSLRSHQVDPLHQWRHVWXGLDQWLOVREUHODVLGHDVTXHVHLQWUR GXFHQHQODFODVH(OGHVDUUROORGHHVWHSURFHVRSHUPLWHFRQRFHURWURVSXQWRVGHYLVWDTXHSXHGHQ PRVWUDUDVSHFWRVGLVWLQWRVGHXQDHQWLGDGPDWHPiWLFD<GHLJXDOPDQHUDHQODVDFWLYLGDGHVDVR FLDGDV DO SURFHVR &RPXQLFDU HV SRVLEOH HQVDQFKDU OD FULWLFLGDG D WUDYpV GHO QDWXUDO FXHVWLRQD PLHQWRUDFLRQDOGHODVDILUPDFLRQHV\DUJXPHQWDFLRQHVH[SUHVDGDV (O OHQJXDMH PDWHPiWLFRHVSHFtILFRDYHFHVDEVWUDFWR\ PX\WpFQLFRHVHOYHKtFXORDWUDYpVGHO FXDOYLDMDQ ODVFRPXQLFDFLRQHV PDWHPiWLFDV\SRUHVRGHEHHQWUHQDUVH+D\XQDVLPLOLWXGHQWUH ODFRPXQLFDFLyQPDWHPiWLFD\DTXHOODTXHVHUHDOL]DHQRWUDViUHDVHVQHFHVDULDODSUiFWLFDFRQV WDQWH\ ODJXtDGRFHQWH3HURSUHFLVDPHQWHSRUVXWHFQLFLVPR \DEVWUDFFLyQHVQHFHVDULRUHDOL]DU HVWHSURFHVRGHIRUPDSDXODWLQDHQWRGRVORVQLYHOHVHGXFDWLYRV Conectar (VQHFHVDULRWHQHUXQD YLVLyQDPSOLDGH ORTXHHVWHSURFHVRVXSRQHHQHO PHGLRHGXFDWLYR/DV FRQH[LRQHV VH SXHGHQ GHVDUUROODU HQ PXFKRV FRQWH[WRV SRU HMHPSOR GHQWUR GH FDGD iUHD PDWH PiWLFD FRPR FXDQGR VH DSOLFDQ ORV SURFHGLPLHQWRV \ RSHUDFLRQHV GH ORV Q~PHURV QDWXUDOHV HQ ORVUDFLRQDOHVRUHDOHV3HURWDPELpQHQWUHODVGLVWLQWDViUHDV PDWHPiWLFDV \GH PDQHUDJHQHUDO FRQ RWUDV PDWHULDV /DV 0DWHPiWLFDV SRU VX PLVPD QDWXUDOH]D SRVHHQ ODV SRWHQFLDOLGDGHV SDUD DSR\DU ORVSURFHVRVWUDQVGLVFLSOLQDULRVTXHGHVGH ORVSULPHURVDxRVHVFRODUHVVHGHEHQFXOWLYDU (OFRQRFLPLHQWRGHEHYLVXDOL]DUVHFRPRXQDUHDOLGDGLQWHUFRQHFWDGDOOHQDGHHQODFHV Metodología Sobre procesos matemáticos (VWH WLSR GH IRUPDFLyQ HVFRODU SHUPLWH ORJUDU XQD FRPSUHQVLyQ PiV SURIXQGD \ SUHFLVD GH ORV REMHWRVPDWHPiWLFRVSHURDGHPiVSHUPLWHFXOWLYDUODDEVWUDFFLyQHVWXGLDQWLOSXHVODJHQHUDOL]D FLyQ\XQLYHUVDOL]DFLyQGHPpWRGRVHLGHDVREOLJDDPD\RUHVDEVWUDFFLRQHV2EVHUYDUODDSOLFDEL OLGDGHLQWHUFRQHFWLYLGDGGHODV0DWHPiWLFDVUHIXHU]DVXDSUHFLR\GLVIUXWH 6LQHPEDUJRQRHVWDQVHQFLOOR LQWURGXFLU ODVFRQH[LRQHVHQHODXOD6HUHTXLHUHGRPLQLRGHODV GLVWLQWDViUHDVPDWHPiWLFDVDVtFRPRGHDOJXQRVFRQRFLPLHQWRVSUHFLVRVSDUDDSR\DUHVWDVFRQH [LRQHV FRQ SUREOHPDV HVSHFLDOHV (V LPSRUWDQWH SODQHDU DQWLFLSDGDPHQWH OD LQWURGXFFLyQ HQ HO DXODGHODVFRQH[LRQHVGHORVWySLFRVGHXQDOHFFLyQ Representar /D UHSUHVHQWDFLyQ \ PDQLSXODFLyQ GH REMHWRV PDWHPiWLFRV QR GHEHQ YHUVH FRPR XQ ILQ HQ Vt PLVPRGHEHHQWHQGHUVHTXHHVWDVUHSUHVHQWDFLRQHV\VXVOH\HVH[SUHVDQDODYH]DFFLRQHVPHQWD OHV \ FDUDFWHUtVWLFDV GH ORV REMHWRV PDWHPiWLFRV 5HSUHVHQWDU GHEH HVWDU HVWUHFKDPHQWH OLJDGR D &RPXQLFDU5D]RQDU\DUJXPHQWDU\3ODQWHDU\UHVROYHUSUREOHPDVGHORFRQWUDULRVHGLVWRUVLR QDVXVHQWLGRKDFLDXQXVRPHUDPHQWHPHFiQLFRVLQUHDOPHQWHSRGHUDOFDQ]DUODFRPSUHQVLyQ /DV UHSUHVHQWDFLRQHV PDWHPiWLFDV SRU VtPERORV H[SUHVLRQHV GLDJUDPDV JUiILFRV R SRU PHGLRV WHFQROyJLFRVVRQSURGXFWRVHODERUDGRVKLVWyULFDPHQWHSRUORTXHFDPELDQ \H[LJHQDFFLRQHVGH HQVHxDQ]D\DSUHQGL]DMH6LELHQDOSULQFLSLRGHODHVFRODULGDGVRQSRVLEOHVIRUPDVQRFRQYHQFLR QDOHVRLQFOXVR LQWXLWLYDV \SHUVRQDOHVSDUDUHSUHVHQWDU LGHDV PDWHPiWLFDVHV LPSRUWDQWHTXHVH YD\DQ HQVHxDQGR JUDGXDOPHQWH IRUPDV PiV FRQYHQFLRQDOHV \ WpFQLFDV (O DSUHQGL]DMH GH ODV UHSUHVHQWDFLRQHV PDWHPiWLFDV IRUPDOHV SHUPLWH TXH VH SXHGD UHDOL]DU OD FRPXQLFDFLyQ SXHV RIUHFHHOOHQJXDMH\ORVREMHWRVSDUDHQWHQGHUVHVLFDGDTXLHQIXQFLRQDUDFRQVXVSURSLDVUHSUH VHQWDFLRQHVLQGLYLGXDOHVQRKDEUtDOXJDUSDUDODFRPXQLFDFLyQ (VWR HV PX\ UHOHYDQWH ODV UHSUHVHQWDFLRQHV GH LGHDV \ REMHWRV PDWHPiWLFRV SXHGHQ IiFLOPHQWH RVFXUHFHUODFRPSOHMLGDGGHODVLGHDV\REMHWRVTXHUHSUHVHQWDQ3RUHMHPSORFXDQGRVHHVFULEH[ SDUD UHSUHVHQWDU XQD YDULDEOH FRQ PXFKD VHQFLOOH] \ XWLOLGDG VH SXHGH SHUGHU GH YLVWD TXH HO VLJQLILFDGRPDWHPiWLFRGHORTXHHVXQDYDULDEOHHVFRPSOHMR\GLItFLOGHFRPSUHQGHU\UHTXLHUH DFFLRQHVHGXFDWLYDVSDUDVXDSUHQGL]DMH6XFHGHORPLVPRFRQHOVLVWHPDSRVLFLRQDOGHFLPDOHO FXDO QRV SHUPLWH XQ XVR IiFLO HQ OD UHDOL]DFLyQ GH RSHUDFLRQHV DULWPpWLFDV TXH SXHGH RFXOWDU OD FRPSOHMLGDGGHODVDFFLRQHVPHQWDOHV\PDWHPiWLFDVTXHUHSUHVHQWD (OFXOWLYRGHODVUHSUHVHQWDFLRQHVGLYHUVDVSHUPLWHXQDRUJDQL]DFLyQPHMRUGHODVLGHDVPDWHPiWL FDVSDUDDVtDYDQ]DUHQVXFRPSUHQVLyQ\HOGHVDUUROORGHQXHYDVIRUPDVPDWHPiWLFDV(VWRHVOR PLVPRTXHKDVXFHGLGRHQORVDVXQWRVPDWHPiWLFRVPiVJHQHUDOHVQRDVRFLDGRVFRQODHGXFDFLyQ VLQODVUHSUHVHQWDFLRQHVVLPEyOLFDV\JUiILFDVTXHFRQVWUX\HURQORVPDWHPiWLFRVQRKXELHUDVLGR SRVLEOHHOSURJUHVRGHQXHYDVHWDSDVHQODV0DWHPiWLFDV (V HVHQFLDO LQVLVWLU HQ ODV UHSUHVHQWDFLRQHV GLYHUVDV SDUD ORV REMHWRV PDWHPiWLFRV 6H WUDWD GH PRVWUDUGHVGHODVHQFLOOH]GHH[SUHVDUGHGLIHUHQWHVPDQHUDVXQQ~PHURRH[SUHVLyQ >[[@KDVWDRWUDVUHSUHVHQWDFLRQHVPiVFRPSOHMDV\DEVWUDFWDV&DGDUHSUHVHQWDFLyQGH XQREMHWRPDWHPiWLFRSXHGHUHYHODUXQDVSHFWRRSURSLHGDGGHXQDPDQHUDHVSHFLDO3RUHMHPSOR H[SUHVDXQQ~PHURSRUPHGLRGHXQDRSHUDFLyQRXQDUHODFLyQORTXHQRKDFHHOPLVPRQ~PHUR Metodología Sobre procesos matemáticos (VFRJHU OD UHSUHVHQWDFLyQ PDWHPiWLFD RSRUWXQD SDUD UHVROYHU XQ SUREOHPD R FRQVWUXLU XQ PRGHORHVXQRGHORVWySLFRVPiVUHOHYDQWHVHQODHQVHxDQ]DGHODV0DWHPiWLFDVSUiFWLFDTXHVH KDYLVWRIDYRUHFLGDSRUHOXVRGHWHFQRORJtDVGLJLWDOHV /DUHSUHVHQWDFLyQPDWHPiWLFD LQFRUSRUDDOPLVPRWLHPSRXQDDEVWUDFFLyQGHSURSLHGDGHVSHU PLWLHQGRVXPDQLSXODFLyQHILFD] \DVHDSDUDFRQVWUXLUQXHYRVFRQFHSWRVRWHRUtDVSDUDUHVROYHU SUREOHPDVFRQVWUXLUPRGHORVRELHQSDUDH[SUHVDUHQWLGDGHVPiVFRPSOHMDVHQGLVWLQWRVFRQWH[ WRV (VPX\LPSRUWDQWHTXHGHPDQHUDHVFDORQDGDVHSXHGDDYDQ]DUHQODDEVWUDFFLyQGHODVUHSUHVHQ WDFLRQHV PDWHPiWLFDVSDUDSRWHQFLDUHOFRQMXQWRGHPDWHPiWLFDVTXHVHSXHGHQDSUHQGHU \XVDU &RQHOSURJUHVRGHGLVWLQWDVIRUPDVGHUHSUHVHQWDFLyQFDGDYH]FRQPD\RUDEVWUDFFLyQVHRIUH FHQPiVRSRUWXQLGDGHVSDUDFRQVWUXLUPRGHORVPiVLQWHUHVDQWHV\FRPSOHMRVHQGLVWLQWDVVLWXDFLR QHV Otras sugerencias sobre procesos $GDSWDFLyQDOQLYHOHGXFDWLYR\DOiUHDPDWHPiWLFD(VWRVSURFHVRVVHGHEHQLGHQWLILFDU\DGDSWDU DSURSLDGDPHQWHHQFDGDQLYHOHGXFDWLYRDGHPiVVXSDUWLFLSDFLyQHVGLVWLQWDHQFDGDXQDGHODV iUHDV PDWHPiWLFDV/DFRPXQLFDFLyQHQQ~PHURVRSHUDFLRQHV \FiOFXORVHVWDOYH] PiV IiFLOGH UHDOL]DUHQODHGXFDFLyQ3ULPDULDTXHHQODVRWUDViUHDV(QDOJXQRVDxRVOHFWLYRVFLHUWRVWySLFRV\ iUHDV IDYRUHFHQ XQ SURFHVR PiV TXH RWUR3RU HMHPSOR HQ $xR FRQJUXHQFLD \ VHPHMDQ]D GH ILJXUDVHQ*HRPHWUtDRODLQWURGXFFLyQGH ORVLUUDFLRQDOHVHQ$xRHQ1~PHURVSURPXHYHQ HOSURFHVR5D]RQDU\DUJXPHQWDU/DVFRQH[LRQHVFRQHOHQWRUQR\RWUDVPDWHULDVVRQIiFLOHVGH UHDOL]DU HQ (VWDGtVWLFD \ 3UREDELOLGDG HQ WRGR PRPHQWR \ ODV FRQH[LRQHV HQWUH *HRPHWUtD \ ÈOJHEUDVLHPSUHVHYHQIDYRUHFLGDV/DDFFLyQGRFHQWHGHOLEHUDGDHVODTXHSURSLFLDTXHVHDFWLYH XQSURFHVR\SRUHVRODSODQLILFDFLyQSHGDJyJLFD\HOGLVHxRGHWDUHDVPDWHPiWLFDVGHEHQHIHF WXDUVHFXLGDGRVDPHQWH 'LVHxDUSUREOHPDVHVSHFLDOHV+D\SUREOHPDVHVSHFLDOHVPiVULFRVTXHHVWLPXODQPiVSURFHVRV TXHRWURV8QSUREOHPDQRGHEHGLVHxDUVHRULHQWDGR³H[FOXVLYDPHQWHDSURFHVRV´VLQRPiVELHQ pVWRVGHEHQHPHUJHUGHSUREOHPDVRULHQWDGRVDODSUHQGL]DMHGHKDELOLGDGHV (QULTXHFHU SUREOHPDV SDUD ORJUDU XQD PD\RU DFWLYDFLyQ GH SURFHVRV 8Q PLVPR SUREOHPD SXHGHVHUPRGLILFDGRHQVXVYDULDEOHVGLGiFWLFDVSDUDTXHUHVXOWHPiVULFR(QULTXHFHUSUREOHPDV HVXQDGHODVWDUHDVPiVLPSRUWDQWHVHQODHQVHxDQ]DGHODV0DWHPiWLFDV ,PSOHPHQWDU YDULRV SURFHVRV PDWHPiWLFRV HQ XQSUREOHPD 1R VLHPSUH VHUi SRVLEOH GHVDUUROODU ORVFLQFRSURFHVRVFHQWUDOHVHQXQDOHFFLyQ(QDOJXQDVVHSRGUiSURSRQHUXQRVSURFHVRVXRWURV RXQRVRORSHURHVLPSRUWDQWHWRPDUHVWRHQFXHQWDDODKRUDGHOSODQHDPLHQWR\GHOGHVDUUROORGH OD OHFFLyQ $O HVFRJHUVH XQ SUREOHPD FRQWH[WXDOL]DGR FRPR FHQWUR JHQHUDGRU GH XQD OHFFLyQ VH DSHODD3ODQWHDU\UHVROYHUSUREOHPDVSHURWDPELpQHVSRVLEOHDFWLYDUDOOt5D]RQDU\DUJXPHQ WDU &RQHFWDU \ &RPXQLFDU 1R WRGR SUREOHPD VH SUHVWD SDUD HOOR SHUR VH GHEHQ GLVHxDU Metodología Sobre la diversidad de estudiantes WDUHDVGRQGHVHDSRVLEOHDFWLYDUHVRVSURFHVRV8QDYHQWDMDGHRUJDQL]DUODOHFFLyQSRUPHGLRGH SUREOHPDVFRQWH[WXDOL]DGRVHV ODSRVLELOLGDGGH TXHFDVLWRGRVORVSURFHVRVPDWHPiWLFRVHQWUHQ HQMXHJR3HURWRGRGHSHQGHGHFyPRVHSODQLILTXH\FyPRVHGHVDUUROOHODOHFFLyQ 3URSLFLDUODUHGDFFLyQ\ODFRPXQLFDFLyQGHUHVSXHVWDV8QDDFWLYLGDGSULYLOHJLDGDTXHFRQYRFD HVWRV~OWLPRVSURFHVRVPDWHPiWLFRVHV ODUHGDFFLyQFXLGDGRVDGH ODVVROXFLRQHV \ VXFRPXQLFD FLyQRUDORHVFULWDHQHOVXEJUXSRRHQODFODVHFRPSOHWD Sobre la diversidad de estudiantes /DVFLUFXQVWDQFLDVHGXFDWLYDVHQ&RVWD5LFDQRVRQLJXDOHVHQWRGDVODVLQVWLWXFLRQHV\UHJLRQHV KD\GLIHUHQFLDVHQWUHORXUEDQR\ ORUXUDOHQWUHODV]RQDVGHPD\RUGHVDUUROORVRFLRHFRQyPLFR\ ODVXUEDQRPDUJLQDOHV$HVWDGLYHUVLGDGGHUHDOLGDGHVTXHJHQHUDGLVWLQWRVQLYHOHVHQORVDSUR YHFKDPLHQWRVHVFRODUHVVHVXPDWDPELpQODGLYHUVLGDGGHFRQGLFLRQHVLQGLYLGXDOHVGHVGHFRJQL WLYDV\SHUVRQDOHVKDVWDFXOWXUDOHVHQUHODFLyQFRQORVDSUHQGL]DMHV 'HDOJXQDIRUPDVHGHEHRIUHFHURSRUWXQLGDGHVDGHFXDGDVDWRGDV\WRGRV\FXPSOLUFRQHOILQGH ODHGXFDFLyQQDFLRQDOTXHSURPXHYHXQDSHUVSHFWLYD LQFOXVLYD \GHPRFUiWLFD6LVHUHVWULQJHQR PLQLPL]DQORVSURJUDPDVDORFDOLGDGHVRVHFWRUHVVRFLDOHVSRUUD]RQHVGHFRQGLFLyQVRFLRHFRQy PLFDRJHRJUiILFDVHSURIXQGL]DHQODVGHVLJXDOGDGHVVRFLDOHV/DLGHDDTXt KDVLGRSURSRQHUXQ FXUUtFXOR JHQHUDO EDVH SDUD WRGRV FRQ ORV FRQWHQLGRV QHFHVDULRV \ VXILFLHQWHV SDUD JHQHUDU ORV FRQRFLPLHQWRV\VREUHWRGRODVGHVWUH]DV\FDSDFLGDGHVPDWHPiWLFDVTXHUHTXLHUHHOFRQWH[WRHQ TXHYLYLPRV (V IXQGDPHQWDO FRPSUHQGHU VLQ HPEDUJR TXH ODV DFFLRQHV SDUD OD DWHQFLyQ GH OD GLYHUVLGDG VH HQFXHQWUDQHQ PDQRV GHGRFHQWHV\GHDXWRULGDGHVHGXFDWLYDV \QRHQORVSODQHVGHHVWXGLR/R TXHHOFXUUtFXORSXHGHKDFHUHVRIUHFHUDOJXQRVPHGLRVJHQHUDOHVTXHSXHGHQDGRSWDUVH (VQHFHVDULRXQHQIRTXHLQFOXVLYRHQHODXOD(VLPSRUWDQWHRIUHFHURSFLRQHVDORVGLYHUVRVVHJ PHQWRVGHHVWXGLDQWHVHQORVGLVWLQWRVQLYHOHVHGXFDWLYRV(QHOSODQRLQWHUQDFLRQDOODVRSFLRQHV SDUD FDQDOL]DU DOWHUQDWLYDV D ORV VHFWRUHV GH HVWXGLDQWHV VRQ PX\ YDULDGDV (Q DOJXQRV FDVRV VH KDFHSRUPHGLRGHVHJUHJDFLRQHVSRUUHQGLPLHQWRTXHLQFOXVRSXHGHQHPSH]DUHQOD3ULPDULD(Q HOFRQWH[WRGH&RVWD5LFDDSDUWHGH IDFWRUHV PDWHULDOHV \ ORJtVWLFRV \HQSDUWLFXODUSRUUD]RQHV FXOWXUDOHV H KLVWyULFDV QR VH SRGUtD LQWURGXFLU VHJPHQWDFLRQHV HQ OD HGXFDFLyQ $SDUWH GH HVR KD\UD]RQHVSHGDJyJLFDV\HGXFDWLYDVGHIRQGRSRUODVTXHQRUHVXOWDDGHFXDGRXQHQIRTXHTXH KDJDVHJUHJDFLRQHV\PiVELHQHVQHFHVDULRXQHQIRTXHLQFOXVLYRTXHIRPHQWHDFWLWXGHVFRODER UDWLYDVHQODDFFLyQGHDXOD 7RPDU HQ FXHQWD D HVWXGLDQWHV FRQ UH]DJR (Q XQ HQIRTXH LQFOXVLYR HV QHFHVDULR GDU DWHQFLyQ SDUWLFXODUDHVWXGLDQWHVUH]DJDGRVDILQDQGRODVWDUHDVPDWHPiWLFDVTXHVHSURSRQHQ\GLVHxDQGR OD LQWHUYHQFLyQHVSHFtILFDGRFHQWHHQ ODVGLIHUHQWHV IDVHVGH OD OHFFLyQ/RVUH]DJRVSXHGHQUHV SRQGHU D PXFKDV FLUFXQVWDQFLDV \ SXHGHQ VHU VXSHUDGRV VL VH OHV GD OD DWHQFLyQ DGHFXDGD (V QHFHVDULRTXHVHWRPHHQFXHQWDHVWHVHJPHQWRGHODSREODFLyQHVWXGLDQWLOHQHOSODQHDPLHQWRGH VXOHFFLyQ\HQJHQHUDOHQVXDFFLyQHGXFDWLYDSDUDSRGHUGHVDUUROODUORVILQHVGHDSUHQGL]DMHTXH VHSURSRQH(QORVFDVRVGHDGHFXDFLyQFXUULFXODUVHJ~QODUHJODPHQWDFLyQRILFLDOHVUHVSRQVDEL OLGDG GRFHQWH FXPSOLU FRQ ODV LQGLFDFLRQHV TXH HPDQDQ GHO PDUFR MXUtGLFR TXH ULJH HVWDV VLWXD FLRQHV Metodología Sobre el uso de tecnologías (OWUDWDPLHQWRGHODFRPSOHMLGDGVLUYHSDUDDWHQGHUODGLYHUVLGDG8QDPDQHUDGHGDUUHVSXHVWDD ODV QHFHVLGDGHV \ FXDOLGDGHV GLVWLQWDV GH OD SREODFLyQ HVWXGLDQWLO HV SRU PHGLR GH XQ DGHFXDGR WUDWDPLHQWRGHODFRPSOHMLGDGGHORVSUREOHPDVPDWHPiWLFRVHQHODXOD(ODVXQWRVHYXHOYHPH WRGROyJLFR5HVXOWD LPSRUWDQWHLGHQWLILFDU ODVDSWLWXGHV\ ODGLVSRVLFLyQKDFLD ODV0DWHPiWLFDV \ RIUHFHUDFFLRQHVGHDXODDGHFXDGDVDODVGLVWLQWDVQHFHVLGDGHV 'RFHQWHVFRQPXFKDH[SHULHQFLD \DVXHOHQKDFHUHVWRGHPDQHUDUHJXODU6HWUDWDUtDGHHVWDEOHFHUDFFLRQHVFRQGLVWLQWRSHVRHQORV QLYHOHVGHFRPSOHMLGDGGHORVSUREOHPDVSDUDDOJXQDVSHUVRQDVXQSHVRPD\RUHQSUREOHPDVGH UHSURGXFFLyQ \GHFRQH[LyQ SDUDRWUDVXQSHVRPD\RUHQ ORVGHFRQH[LyQ \UHIOH[LyQ \SDUD OD PD\RUtDSUREDEOHPHQWHXQDGLVWULEXFLyQ³HTXLOLEUDGD´(VXQDGHFLVLyQTXHGHEHUHFDHUHQPDQRV GHORV\ODVGRFHQWHV7DPELpQHVWRSXHGHGDUOXJDUDDFFLRQHVH[WUDFODVHDGLFLRQDOHV 'HEHH[LVWLUDWHQFLyQHVSHFLDOGHHVWXGLDQWHVFRQPD\RUWDOHQWRRGLVSRVLFLyQKDFLDODV0DWHPi WLFDV+DVLGRLQVXILFLHQWHHODSR\RSDUDHVWXGLDQWHVFRQWDOHQWRRFRQPD\RUGLVSRVLFLyQKDFLDHO DSUHQGL]DMH GH HVWD PDWHULD $FFLRQHV FRPR 2OLPSLDGDV 0DWHPiWLFDV R SURJUDPDV HQ HO &LFOR GLYHUVLILFDGRFRPR0$7(0RUJDQL]DGRSRUODVXQLYHUVLGDGHVS~EOLFDVVRQ~WLOHVHQHVDGLUHF FLyQSHURQRVRQVXILFLHQWHV\HVWHVHJPHQWRGHHVWXGLDQWHVWDPELpQGHEHUHFLELUDWHQFLyQHVSHFt ILFD (VWR VH SXHGH KDFHU FRQ PDWHPiWLFDV GH PD\RU SURIXQGLGDG OR TXH DGHPiV SXHGH LPSDFWDU OD FODVH \ ORV DSUHQGL]DMHV GH PDQHUD SRVLWLYD 1R VyOR VH GD UHVSXHVWD MXVWD D ODV QHFHVLGDGHV GH DSUHQGL]DMHGHHVWDVSHUVRQDVVLQRTXHVXDFFLyQVHSXHGHLQWURGXFLUHQHODXODGHIRUPDFRODER UDWLYD SDUD EHQHILFLDU D WRGRV ORV VHJPHQWRV HVWXGLDQWLOHV 4XLHQHV WHQJDQ PiV WDOHQWRR PD\RU GLVSRVLFLyQDOHVWXGLRSXHGHQDSR\DU\D\XGDUDHVWXGLDQWHVFRQPHQRVDYDQFHVHQORVDSUHQGL]D MHV \ HVWR VH DVRFLD FRQ YDORUHV JHQHUDOHV TXH OD HGXFDFLyQ GHEH SRWHQFLDU FRPR OD HTXLGDG LQFOXVLYLGDG\ODVROLGDULGDG Sobre el uso de tecnologías (OXVRGHWHFQRORJtDVHVFHQWUDOSDUDHQULTXHFHU\UHGLPHQVLRQDUODUHVROXFLyQGHSUREOHPDV\ODV HVWUDWHJLDVHGXFDWLYDV(QHVWRVSODQHVGHHVWXGLRVHLQFRUSRUDQPHGLDQWHHOWUDWDPLHQWRGHYDULRV WySLFRVDXPHQWDQGRVXXVRFRQHODYDQFHHQORVDxRVOHFWLYRV(VWRVHKDFHSRUPHGLRGHLQGLFD FLRQHVSXQWXDOHVDVtFRPRRWUDVTXHVHFRORFDQDOILQDOGHFDGDiUHDHQFDGDFLFOR/DVHOHFFLyQ GH DOJXQRV FRQWHQLGRV DVXPH HVWH HQIRTXH FRPR ODV URWDFLRQHV HQ HO &LFOR GLYHUVLILFDGR 1R REVWDQWH ODV KDELOLGDGHV HVSHFtILFDV TXH VH LQFOX\HQ VRQ UHODWLYDPHQWH SRFDV (VWR HV DVt SUHFL VDPHQWH SRUTXH HO SDtV QR SRVHH WRGDV ODV FRQGLFLRQHV IRUPDWLYDV SDUD XQD LQWURGXFFLyQ PiV LQWHQVD /D IRUPD HQ TXH VH FRORFD HQ ORV SODQHV VLQ HPEDUJR SHUPLWH TXH VH SXHGDQ XVDU ODV WHFQRORJtDV HQ GLYHUVDV FRQGLFLRQHV &RQ HO WLHPSR VH GHEHUi LQWHQVLILFDU HO XVR GH ODV WHFQROR JtDV ,GHQWLILFDUHOVHQWLGRSHGDJyJLFRQRXVDUWHFQRORJtDSRUODWHFQRORJtDPLVPD(OXVRGHWHFQROR JtDHQHODXODGHEHKDFHUVHGHPDQHUDDSURSLDGD([LVWHQGLIHUHQFLDVHQORV ILQHV\SRVLELOLGDGHV GHFDGDWHFQRORJtD(VQHFHVDULRWHQHUPX\FODURTXHHOXVRGHWHFQRORJtDVGHEHKDFHUVHHQIXQ FLyQHVWULFWDGHODSRUWHTXHRIUH]FDDO ORJURGH ILQHVGHDSUHQGL]DMHFRQVLJQDGRVQRGHEHDGRS WDUVHVXXVRSRUHOYDORULQWUtQVHFRGHODWHFQRORJtDVHDFXDOVHDpVWH Metodología Sobre el uso de tecnologías /DFDOFXODGRUDGHEHVHUXQDX[LOLDU'HEHLQVLVWLUVHHQXQXVRGHODVFDOFXODGRUDVGHVGHOD3ULPD ULDSDUDFRUURERUDURSHUDFLRQHVFiOFXORPHQWDOHVWLPDFLyQ\FRPRXQDX[LOLDUHQODUHVROXFLyQ GHSUREOHPDV\VLWXDFLRQHVFRQWH[WXDOL]DGDV 8VDU OD FRPSXWDGRUD SDUD YLVXDOL]DU \ H[SHULPHQWDU ODV 0DWHPiWLFDV /D FRPSXWDGRUD HV XQ UHFXUVR PX\ SRGHURVR SDUD XWLOL]DU HQ OD HQVHxDQ]D GH ODV 0DWHPiWLFDV VLHPSUH \ FXDQGR UHV SRQGDDORVILQHVSHGDJyJLFRV/RVOODPDGRVLQVWUXPHQWRVGLQiPLFRVSRUHMHPSORVRQHVSHFLDO PHQWH UHOHYDQWHV GHO WLSR *HRPHWHU¶V 6NHWFKSDG &DEUL )DWKRP R *HRJHEUD SXHV WLHQGHQ D UHGXFLU ODV IURQWHUDV HQWUH HVWXGLDQWHV \ TXLHQHV KDQ HODERUDGR ODV DFWLYLGDGHV $OJXQRV LQVWUX PHQWRV FRPR ORV SDTXHWHV VHxDODGRV GRQGH VH DILUPDQ DFWLYLGDGHV DELHUWDV TXH QR WHUPLQDQ HVWiQ PiV FHUFD GHO SXQWR GH YLVWD HVWXGLDQWLO TXH GHO GRFHQWH FRPR SRU HMHPSOR -DYD 6NHWFKSDG6RQLQVWUXPHQWRVSDUDIDFLOLWDUFyPSXWRVSDUDDSR\DUODYLVXDOL]DFLyQGHHQWLGDGHV\ UHODFLRQHV PDWHPiWLFDV SDUD IDYRUHFHU OD H[SHULPHQWDFLyQ PDWHPiWLFD RUTXHVWDU FRPXQLFDFLR QHVIRUPDUUHGHV\PDWHPDWL]DUORUHDOH[WHUQR 8VDUDOJXQRVSDTXHWHVLQIRUPiWLFRVHVSHFLDOHV(QHODFWXDOPRPHQWRKLVWyULFRHODFFHVRGHODV SHUVRQDVDXQDFRPSXWDGRUDHVDPSOLRHQHOSDtVWDQWRHQHOHQWRUQRVRFLDOH[WHUQRFRPRLQWHUQR D ODHQWLGDGHGXFDWLYD6HSURSRQHDTXtGH PDQHUDDSURSLDGDD ORV QLYHOHVHGXFDWLYRVHOXVRGH SDTXHWHVLQIRUPiWLFRVGHWUHVWLSRV x *HRPHWUtDGLQiPLFD x &iOFXOR\UHSUHVHQWDFLyQJUiILFD&$6 x 6LPXODFLyQGHH[SHULPHQWRVHVWDGtVWLFRVGLQiPLFRV (QWRGRVHOORVH[LVWHH[FHOHQWHVRIWZDUHOLEUH IiFLOGHXVDUTXHSXHGHSHUPLWLUHOGHVDUUROORGH YDULRVWySLFRVGHPDWHPiWLFDVFRQPD\RUIDFLOLGDGSUR\HFFLyQ\H[SHULPHQWDFLyQ (VLPSRUWDQWHHOSDSHOGH,QWHUQHW2IUHFHDODV0DWHPiWLFDV \VXHQVHxDQ]D P~OWLSOHVYtQFXORV FRQHOHQWRUQRHVWXGLDQWLO\DGHPiVFRQODVSULQFLSDOHVWHQGHQFLDVVRFLDOHVFXOWXUDOHV\HGXFDWL YDVHQHOSODQHWD'LPHQVLRQHVTXHVHLQFRUSRUDQ x ,QGDJDFLyQ YDORUDFLyQ \ VHOHFFLyQ GH LQIRUPDFLyQ SHUWLQHQWH SDUD WySLFRV PDWHPiWLFRV SRUHMHPSORSiJLQDVZHEFRQLQIRUPDFLyQGHVLWXDFLRQHV PDWHPDWL]DEOHVFHQVRVPDSDV *RRJOHILJXUDVHWF x 5HIRU]DPLHQWR GH DSUHQGL]DMHV GH PDWHPiWLFDV PHGLDQWH VLWLRV HVSHFLDOL]DGRV FRQ SODWD IRUPDVLQWHUDFWLYDV x $SUHQGL]DMHVLQWHUDFWLYRV\FRODERUDWLYRVHQUHGHVYLUWXDOHVHGXFDWLYDVWDPELpQPHGLDQWH SODWDIRUPDVHVSHFLDOHV 0XOWLPHGLRV VRQ PX\ ~WLOHV /RV PHGLRV DXGLRYLVXDOHV VRQ KR\ XQ H[WUDRUGLQDULR LQVWUXPHQWR SDUDJHQHUDUPRWLYDFLyQHQHODXODSDUDFRQVLJQDUSDVRVGHODOHFFLyQHLQFRUSRUDUHOHPHQWRVGHO HQWRUQR(QSDUWLFXODUWDQWRSDUDSURSLFLDUHOWUDWDPLHQWRGHWHPDVFRPRSDUDUHYLVDURDQDOL]DU ORVSURFHVRVHGXFDWLYRVHQHODXODORVYLGHRVVHKDQFRQYHUWLGRHQXQLQVWUXPHQWRPX\~WLO /DHYDOXDFLyQGHOXVRGHWHFQRORJtDV6HSURSRQHTXHHOXVRGHODWHFQRORJtDVHHYDO~HSRUPHGLR GH ORV SUREOHPDV R HMHUFLFLRV SODQWHDGRV GRQGH VX XWLOL]DFLyQ UHSUHVHQWD XQ FRPSRQHQWH RSRU WXQR3RUHMHPSORVLHQXQSUREOHPDHOXVRGHODFDOFXODGRUDHVVLJQLILFDWLYRSDUDVXWUDWDPLHQWR R VROXFLyQ FiOFXORV PX\ JUDQGHV TXH VLQ FDOFXODGRUD WRPDUtDQ PXFKtVLPR WLHPSR R Metodología Sobre actitudes y creencias HOYDORUGHXQDIXQFLyQHQXQSXQWRTXHUHVXOWDQHFHVDULRSDUDHOHMHUFLFLRHVHHOHPHQWRGHEHVHU WRPDGRHQFXHQWD(QWRQFHVQRVHWUDWDGHHYDOXDUODPDQLSXODFLyQWHFQROyJLFDHQVtPLVPDVLQR HQIXQFLyQGHSUREOHPDVDGHFXDGRV Sobre actitudes y creencias (V IXQGDPHQWDO TXH VH DSURYHFKHQ ODV RSRUWXQLGDGHV TXH VH WLHQHQ HQ HO DXOD SDUD DUUDLJDU ODV DFWLWXGHV TXH VH KDQ VHOHFFLRQDGR FRPR FHQWUDOHV(VWR HVWUDVFHQGHQWDO SXHV SXHGH H[LVWLU XQD tQWLPDFRQH[LyQHQWUHODDFWLWXG\HOUHQGLPLHQWRHQODV0DWHPiWLFDVVLVHUHGXFHQODVVHQVDFLRQHV QHJDWLYDVTXHPXFKDVYHFHVH[LVWHQHQWUHHVWXGLDQWHV\SDGUHVGHIDPLOLD VREUHODV0DWHPiWLFDV 4XH VH WHQJD SUHVHQWH QR VLJQLILFD TXH HQ FDGD WySLFR VHD SRVLEOH QL FRQYHQLHQWH LQWURGXFLUOR FRPR REMHWLYR D GHVDUUROODU SXHV SXHGH GLVWRUVLRQDU HO VLJQLILFDGR \ HO p[LWR GH OD OHFFLyQ /D SRWHQFLDFLyQGHDFWLWXGHVSRVLWLYDVKDFLD ODV0DWHPiWLFDVVHGHULYDDTXtGHYDULDVRULHQWDFLRQHV JOREDOHV3RUHMHPSORODHVFRJHQFLDGHORVHMHVDUWLFXODGRUHVWUDEDMDHQHVDGLUHFFLyQDSHODQGRDO LQWHUpVHVWXGLDQWLO\DXQLQYROXFUDPLHQWRHQHODSUHQGL]DMH2WUDHOXVRFRUUHFWRGHWHFQRORJtDV HVXQSRGHURVRUHFXUVRGHPRWLYDFLyQSXHVDGHPiVGHDVRFLDUVHFRQODUHDOLGDGDFWXDOGHQXHVWUD MXYHQWXGLQPHUVDHQXQPXQGROOHQRGHWHFQRORJtDVHUHIXHU]DQGLQiPLFDVDFWLYDVHLQWHUDFWLYDV TXHSXHGHQIDFLOLWDUODDWHQFLyQHVWXGLDQWLO $TXtVHSURSRQHQDOJXQDVLGHDVSDUDUREXVWHFHUDFWLWXGHV\FUHHQFLDVSRVLWLYDVVREUHODV0DWHPi WLFDV 3RQHU DWHQFLyQ D ODV FUHHQFLDV SXHV VRQ EDVH GH DFWLWXGHV /D PD\RUtD GH ODV DFWLWXGHV HVWiQ DVRFLDGDVDFUHHQFLDVTXHDYHFHVVRQPX\GLItFLOHVGHFDPELDUSRUTXHSXHGHQHVWDU LQFUXVWDGDV HQODFXOWXUDORFDO3HURVLVHVDEHFXiOHVVRQHVDVFUHHQFLDV\VHGLVSRQHGHDSR\RSHGDJyJLFRHV SRVLEOHFXOWLYDUHQODVSHUVRQDVQXHYDVFUHHQFLDV\ODJHQHUDFLyQGHDFWLWXGHVSRVLWLYDVDVRFLDGDV DHOODV&XDQGRDOJXLHQSLHQVDTXHDOGHGLFDUPiVGHPLQXWRVDXQSUREOHPDVHSLHUGHHOWLHP SRSHQVDQGRTXHHVWiPDOIRUPXODGRRSRUTXHHVSDUDJHQLRV\QRSXHGHKDFHUORVHHVWiIUHQWHD XQDFUHHQFLDWtSLFDHQODFXOWXUDORFDO(VXQDFUHHQFLDVHJ~QODFXDOHOGRPLQLRGHODV0DWHPiWL FDVUHTXLHUHXQWDOHQWRTXHVHWUDHDO QDFHU \TXHVL QRVHWLHQHSXHV ³QRKD\ QDGDTXH KDFHU´ )UHQWHDHVDFUHHQFLDIDOVDHVQHFHVDULRFXOWLYDUDTXHOODTXHDILUPDTXHHOGRPLQLRGHODV0DWH PiWLFDVVHORJUDFRQHOWUDEDMR\ODSHUVHYHUDQFLD$OWUDEDMDUFRQXQSUREOHPDPiVGHPLQX WRVPHGLDKRUDRXQDKRUDDXQTXHQRVDOJD ODVROXFLyQVHORJUDDSUHQGL]DMHSXHVVHHQWUHQDOD PHQWH VH UHSDVD WHRUtD VH H[SORUDQ DOWHUQDWLYDV IDOOLGDV \ VH DSUHQGH VREUH ORV OtPLWHV GH ORV PpWRGRV (VWR HV IXQGDPHQWDO SXHV SUHFLVDPHQWH ORV SUREOHPDV TXH SHUPLWHQ UHDOL]DU SURFHVRV PDWHPiWLFRV IXQGDPHQWDOHV \ RULJLQDU FDSDFLGDGHV PDWHPiWLFDV H[LJHQ GHGLFDFLyQ WLHPSR HVIXHU]R\SHUVHYHUDQFLD6LVyORVHHVWiHQGLVSRVLFLyQGHUHDOL]DUHVIXHU]RVPtQLPRVGLItFLOPHQ WH VH SRGUi SDVDU GH SUREOHPDV GHO QLYHO GH UHSURGXFFLyQ \ FRQ HOOR VH OLPLWDUi IXHUWHPHQWH HO SURJUHVRGHVXFRPSHWHQFLDPDWHPiWLFD ,QYROXFUDUDORVIDPLOLDUHV(VSHFLDOPHQWHHQORVGRVSULPHURVFLFORVHVHOHPHQWDOLQYROXFUDUHQ HOGHVDUUROORGHDFWLWXGHV\FUHHQFLDVSRVLWLYDVDORVIDPLOLDUHV FRQWDOGHIRPHQWDUHOGHVDUUROOR PDWHPiWLFRGHOQLxRRODQLxDSURSRUFLRQDUXQDPELHQWHULFRHQ OHQJXDMHHVWLPXODU ODH[SORUD FLyQ\YDORUDUODRULJLQDOLGDG(VQHFHVDULRDERUGDUHOWHPDFRQHOORVGHIRUPDH[SOtFLWD 5HDOL]DUXQGLDJQyVWLFR\OOHYDUXQUHJLVWURHVFULWRGHDFWLWXGHV\FUHHQFLDV$OLJXDOTXHVHOOHYD XQUHJLVWURGHORVUHQGLPLHQWRVHVFRODUHVVHGHEHOOHYDUXQRVREUHODVDFWLWXGHV\FUHHQFLDVTXHVH Metodología Sobre actitudes y creencias SHUFLEHQHQHODXOD(VXQDWDUHDPX\ UHOHYDQWHTXHVHGHEHDGHFXDUDFDGDFLFORHGXFDWLYR(Q ORVSULPHURVGRVFLFORVVHSXHGHREWHQHUODLQIRUPDFLyQSRUPHGLRGHDOJXQDVSUHJXQWDVHVSHFtIL FDV ¢OH JXVWD FRQWDU" ¢4Xp SLHQVD TXH VRQ ODV 0DWHPiWLFDV" (Q RWURV QLYHOHV VH SXHGH KDFHU DOJXQDDFWLYLGDGVREUHHOXVRGHODV0DWHPiWLFDVHQODVRFLHGDGXQDFLUFXQVWDQFLDKLVWyULFDRXQ UHFRUWH GH SHULyGLFR FRQ XQD QRWLFLD VREUH PDWHPiWLFDV SRU HMHPSOR SHUPLWLHQGRREWHQHU HVWD LQIRUPDFLyQ 7DPELpQVHSXHGHKDFHUXQDSHTXHxDHQFXHVWDFXLGDGRVDPHQWHHODERUDGD(QHO7HUFHUFLFORHV PiVSURYHFKRVRHVWHUHJLVWURGHODVDFWLWXGHV\FUHHQFLDVSXHVVHWUDWDGHXQFRQWH[WRHVFRODUFRQ SREODFLRQHVSRUORJHQHUDOPX\KHWHURJpQHDVGHELGRDTXHSURYLHQHQGHGLIHUHQWHVHVFXHODV8QD YH] TXH VH LGHQWLILTXH TXLHQHV H[SUHVDQ DFWLWXGHV R FUHHQFLDV QHJDWLYDV OR TXH D PHQXGR VH DVRFLDDPDORVUHQGLPLHQWRVVHGHEHLQVLVWLUSDUDTXHDOFDQFHQORVQLYHOHVGHSDUWLFLSDFLyQFRQ ILDQ]DUHVSHWRDXWRHVWLPD\SHUVHYHUDQFLDGHVHDGRV/R GHVHDEOHHVTXHHVWHWLSRGHDFWLWXGHVR FUHHQFLDVQHJDWLYDVQRTXHGHQLQDGYHUWLGDV\VHSXHGDQLQWHQWDUDFFLRQHVSDUDUHYHUWLUODV 6H UHTXLHUH SODQLILFDU PX\ ELHQ HO WLHPSR 7DQWR SDUD GLVIUXWDU GH ODV 0DWHPiWLFDV FRPR SDUD WHQHU XQD PHMRU FRPSUHQVLyQ GH VXV LGHDV \ SURFHGLPLHQWRV IXQGDPHQWDOHV VH UHTXLHUH WHQHU VXILFLHQWHWLHPSRSDUDSUREDUH[SHULPHQWDUFRQVWUXLUHTXLYRFDUVHUHIOH[LRQDU(VRLPSOLFDTXH GHEHH[LVWLUXQSODQHDPLHQWRPX\PHWyGLFRGHOWLHPSRHQODVOHFFLRQHV (OOHQJXDMHTXHVHXWLOL]DHVLPSRUWDQWH+D\TXHHVWDUDWHQWRDIUDVHVFRPR³TXpIHDHVOD0DWH PiWLFD´ ³HVWR QXQFD PH YD D VDOLU´ ³QXQFD YR\ D SRGHU´ ³ODV PDWHV VRQ GHPDVLDGR GLItFLOHV´ ³ODV0DWHPiWLFDVQRVLUYHQSDUDQDGD´³DPtODV0DWHPiWLFDVVLHPSUHPHKDQFRVWDGR´HWF1R HVSHUWLQHQWHH[SUHVDUIUDVHVFRPR³HVWHWHPDVtHVPX\FRPSOHMR´³HQHVWHDxRODV0DWHPiWLFDV VRQELHQGLItFLOHV´³DTXt QRYDDSUREDUFDVLQDGLH´(O OHQJXDMHTXHVHXVDHVFODYHSDUDTXHVH DSUHFLHQ \ GLVIUXWHQ ODV 0DWHPiWLFDV SDUD LPSHGLU VHQVDFLRQHV QHJDWLYDV \ SDUD SRWHQFLDU OD DXWRHVWLPD 0RQLWRUHDUHOUHQGLPLHQWRLQGLYLGXDO8QRGHORVGHVHQFDGHQDQWHVPiVIXHUWHVGHDFWLWXGHVQHJD WLYDV VRQ ODV GLILFXOWDGHV HQ ODV WDUHDV R SUREOHPDV PDWHPiWLFRV (V FRQYHQLHQWH PRQLWRUHDU HO WUDEDMR GH FDGD HVWXGLDQWH H LQWHUYHQLU RSRUWXQDPHQWH FXDQGR REVHUYD TXH DOJXLHQ HVWi SUHVHQ 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SXHGHFRRUGLQDUFRQFROHJDVGHRWUDVPDWHULDV Metodología Sobre actitudes y creencias $FWLWXG 3HUVHYHUDQFLD 7DEOD$OJXQDVLQGLFDFLRQHVSDUDDFWLWXGHVFUHHQFLDV ,QGLFDFLyQ 7UDWDU DGHFXDGDPHQWH ORV HUURUHV 6L XQD SHUVRQD VH HTXLYRFD QR VH GHEH SHUPLWLU TXH VH Gp SRU YHQFLGDGHEHLQVLVWLUVHSDUDTXHFRQWLQ~HEXVFDQGRHVWUDWHJLDVTXHOHSHUPLWDQHQFRQWUDUODUHVSXHVWD SDUDHQIUHQWDU\UHVROYHUORVSUREOHPDV/RVHUURUHVGHEHQYHUVHFRPRRSRUWXQLGDGHVSDUDUHYLVDUOD WHRUtDH[SORUDUGLIHUHQWHVDSUR[LPDFLRQHV\PHMRUDUORVSURFHVRVGHUD]RQDPLHQWR'HEHWUDQVPLWLUVH ODLGHDGH TXH DO FRPHWHUXQ HUURUQR VH SLHUGH HO WLHPSRVLQR TXHPiV ELHQ VHDSUHQGH VREUH XQD VROXFLyQTXHQRHUDODDGHFXDGDSDUDHVDVLWXDFLyQ(TXLYRFDUVHHVWDPELpQDSUHQGHU &RQILDQ]DHQ ODXWLOLGDGGH ODV0DWHPiWL FDV 8VDUHOHQWRUQR(OXVRGHHOHPHQWRVGHOD]RQDJHRJUiILFD HQHOHQWRUQRIDYRUHFHODSHUFHSFLyQGH XWLOLGDGGHODV0DWHPiWLFDVSDUDUHVROYHUSUREOHPDV (QIDWL]DUTXHODV0DWHPiWLFDVVLUYHQSDUDUHVROYHUWRGRWLSRGHSUREOHPDV'HVGHORVSULPHURVDxRV HQ SULPDULD HV HVHQFLDO TXH VH H[SOLTXH HO SDSHO IXQGDPHQWDO TXH ODV 0DWHPiWLFDV MXHJDQ HQ OD UHVROXFLyQGHXQDPSOLRQ~PHURGHSUREOHPDV6HGHEHYLVXDOL]DUODV0DWHPiWLFDVFRPRDOJRSUiFWL FR\VHQWLUTXHORTXHHVWiDSUHQGLHQGRHVPX\LPSRUWDQWH 3DUWLFLSDFLyQ 6LHPSUHSURSLFLDUXQHVSDFLRSDUDORO~GLFR(OMXHJRSURYRFDXQHQWRUQRQDWXUDOGRQGHVHFRODERUD DFWLYD\ \FRPSDUWHFROHFWLYDPHQWH(VXQDPHWRGRORJtDPX\~WLOSDUDLQYROXFUDUODSDUWLFLSDFLyQ\HOGLVIUXWH GH ODV 0DWHPiWLFDV -XHJRV GHO WLSR FRPSHWHQFLDV FRPR ³$QWRUFKD´ R ³-XVWDV GH OD VDELGXUtD´ HO FRODERUDWLYD FXER5XELNFXDWURHQILODEDWDOODQDYDODMHGUH]\RWURVIDYRUHFHQHOGHVDUUROORGHDFWLWXGHVGHVDQD FRPSHWHQFLD\GLVIUXWHGHODV0DWHPiWLFDV (O WUDEDMR HQ JUXSR $ WUDYpV GHO WUDEDMR HQ JUXSR VH SXHGH IRPHQWDU OD SDUWLFLSDFLyQ DFWLYD (VWH FRQVXPH PiVWLHPSR GH ODVOHFFLRQHV SHUR ELHQUHDOL]DGRSHUPLWH TXHKD\D XQD DGHFXDGD DSURSLD FLyQ GH ORV DSUHQGL]DMHV(VWH WLSR GH DFWLYLGDGHV FRQYLHQH TXH FRQFOX\DQ FRQ H[SRVLFLRQHV RUDOHV $VtVHLQYROXFUDDWRGRV\WRGDV\VHDFWLYDQRWURVSURFHVRVPDWHPiWLFRV(VWDVH[SRVLFLRQHVSHUPL WHQGHVDItRVREOLJDQDDILQDU\UHIRU]DUDUJXPHQWRV $XWRHVWLPDHQ 3RQHUDWHQFLyQDFRPHQWDULRVQHJDWLYRV(VLPSRUWDQWHLPSHGLUTXHHQHODXODVHKDJDQFRPHQWDULRV UHODFLyQFRQ GHVSHFWLYRVVREUHORVDSRUWHVGHXQDSHUVRQDFXDQGRFRPHWHHUURUHV HOGRPLQLRGH 8VDU SRVLWLYDPHQWH ODV GLVWLQWDV IRUPDV GH UD]RQDU\DERUGDU ORV SUREOHPDV 6H SXHGHQLGHQWLILFDU ODV0DWHPiWL HQHODXODODVGLVWLQWDVPDQHUDVGHDSUHQGHU\DVtLPSXOVDUODE~VTXHGDGHP~OWLSOHVIRUPDVGHUD]R FDV QDPLHQWR\DSUR[LPDFLRQHVDORVSUREOHPDV 0RGXODU ODV H[LJHQFLDV /DV DFWLYLGDGHV GHEHQ VHU DSURSLDGDV DO QLYHO HPRFLRQDO \ FRJQLWLYR HVWX GLDQWLO(VWRHVLPSUHVFLQGLEOH 8VRGHDSOLFDFLRQHVHKLVWRULD$XQTXHVyORVHDQHMHPSORVSRFRHODERUDGRVVREUHDSOLFDFLRQHVGHODV 0DWHPiWLFDVQRWLFLDVVDFDGDVGHODSUHQVDRDQpFGRWDVVREUHODKLVWRULDGHODV0DWHPiWLFDVpVWRVVH FRQYLHUWHQHQSRGHURVRVLQVWUXPHQWRVSDUDLUFXOWLYDQGRHOUHVSHWR\DSUHFLRSRUODV0DWHPiWLFDV 5HVSHWR DSUHFLR\ GLVIUXWHGHODV 0DWHPiWLFDV )XHQWHHODERUDFLyQSURSLD Metodología Sobre el uso de la Historia de las Matemáticas Sobre el uso de la Historia de las Matemáticas (O SDSHO GH OD +LVWRULD GH ODV 0DWHPiWLFDV GHEH FRQFHELUVH FRPR XQ UHFXUVR SDUD SURSRUFLRQDU RSRUWXQLGDGHVGLGiFWLFDVHVSHFLDOHVSDUDRIUHFHULQVXPRVDODOyJLFDGHODOHFFLyQ\SDUDODJHQH UDFLyQ GH DFWLWXGHV \ FUHHQFLDV SRVLWLYDV VREUH ODV 0DWHPiWLFDV 6H SXHGHQ FLWDU DOJXQRV GH VXV XVRV 0RVWUDUGLVWLQWDVIRUPDVGHSHQVDPLHQWR\DFFLyQPDWHPiWLFD3RUHMHPSORFXDQGRVHFRPSDUD HOHVTXHPDGHGXFWLYRHQORV(OHPHQWRVGH(XFOLGHVFRQHOXVRGHUHFXUVRVLQWXLWLYRV\KHXUtVWLFRV FRPRHQ(O0pWRGRGH$UTXtPHGHVGRQGHXVDPHGLRVGHItVLFDHLQJHQLHUtD$TXtKDEUtDRSRU WXQLGDGSDUDPRVWUDUHOVHQWLGRGHORTXHHV\ORTXHQRHVXQDSUXHEDPDWHPiWLFD 3RWHQFLDFLyQ GH ODV FRQH[LRQHV HQWUH ODV GLIHUHQWHV iUHDV PDWHPiWLFDV $O HVWXGLDU FRQWH[WRV VRFLRFXOWXUDOHV GH FRQFHSWRV \ SURFHGLPLHQWRV PDWHPiWLFRV HV SRVLEOH HQFRQWUDU FRQ IUHFXHQFLD PXFKDVFRQH[LRQHVHQWUHODViUHDVPDWHPiWLFDVSRUHMHPSOR ODJHRPHWUtDDQDOtWLFDHQ'HVFDUWHV \)HUPDW )DYRUHFH FRQH[LRQHV HQWUH PDWHPiWLFDV (GXFDFLyQ 0DWHPiWLFD \ FRQFHSFLRQHV JHQHUDOHV GH HVWXGLDQWHV\GRFHQWHV/D+LVWRULDGHODV0DWHPiWLFDVHVHOPHMRUPHGLRSDUDHVWDEOHFHUYtQFXORV HQWUHPDWHPiWLFDV (GXFDFLyQ0DWHPiWLFD \ ODFXOWXUDJOREDOGHXQDVRFLHGDG\SRUHVRPLVPR FRQ ODV FRQFHSFLRQHV JHQHUDOHV GH ORV LQGLYLGXRV (VWR HV PX\ LPSRUWDQWH SDUD WUD]DU SXHQWHV HQWUHHQVHxDQ]DGHODV0DWHPiWLFDV\HVWXGLDQWHV (QULTXHFLPLHQWR GH OD UHVROXFLyQ GH SUREOHPDV $O SURSRQHUVH XQ SUREOHPD PDWHPiWLFR GH XQ SHULRGRKLVWyULFRQRVyORVHRIUHFHODRSRUWXQLGDGSDUDLGHQWLILFDUHVDVUHODFLRQHVHQWUHPDWHPiWL FDV \ RWUDV &LHQFLDV R GLPHQVLRQHV FXOWXUDOHV VLQR SDUD XVDU GHVDItRV LQWHUHVDQWHV TXH SXHGHQ SRQHUHQPRYLPLHQWRSURFHVRV+D\XQDHVWLPXODQWHLQWHUVHFFLyQHQWUHXVRGH+LVWRULD\UHVROX FLyQGHSUREOHPDV 3RWHQFLDFLyQ GH OD FRQWH[WXDOL]DFLyQ DFWLYD 2IUHFH RSRUWXQLGDGHV SDUD GHVDUUROODU ODV FRQH[LR QHVGHXQDPDQHUDQDWXUDOUHDOLVWDORTXHDYHFHVVHLQWHQWDKDFHUGHXQDIRUPDDUWLILFLDOTXHQR SURYRFDHOLQWHUpV3XHVWRHQRWUDPDQHUDOD+LVWRULDHVXQLQVWUXPHQWRSDUDSRWHQFLDUODFRQWH[ WXDOL]DFLyQDFWLYD )RUWDOHFLPLHQWRGHODPXOWLFXOWXUDOLGDG6HSXHGHQLQWURGXFLUGLVWLQWDVDSUR[LPDFLRQHVFXOWXUDOHV DFRQFHSWRVPDWHPiWLFRVFRORFiQGRORVHQFRQWH[WRVKLVWyULFRV/DV0DWHPiWLFDVFRQWHPSRUiQHDV VH WLHQGHQ D YLVXDOL]DU FRPR XQ SURGXFWR RFFLGHQWDO OD +LVWRULD SXHGH SHUPLWLU LGHQWLILFDU ORV DSRUWHVGHGLVWLQWDVFLYLOL]DFLRQHVHQORVTXHKDFHUHVPDWHPiWLFRV&KLQD,QGLDORV0D\DV\SRU ORWDQWRFXOWLYDUXQDYLVLyQPiVDPSOLDGHODV&LHQFLDV\ODFXOWXUD $WHQGHU JUXSRV FRQ SDUWLFXODULGDGHV VRFLRFXOWXUDOHV /D +LVWRULD HV XQ SRGHURVR YHKtFXOR SDUD LQWURGXFLU FLUFXQVWDQFLDV FXOWXUDOHV SUHFLVDV ORFDOHV TXH SXHGHQ XVDUVH SDUD OD HQVHxDQ]D \ DSUHQGL]DMHHQDPELHQWHVUXUDOHVRFRQSDUWLFXODULGDGHVpWQLFDVRFXOWXUDOHV+D\PXFKDVUHIHUHQ FLDV GH VLWXDFLRQHV GH HQVHxDQ]D HQ PHGLRV FXOWXUDOHV R VRFLDOHV HVSHFtILFRV 3RU HMHPSOR HQ OHQJXDVSROLQHVLDVODQRFLyQGHGLVWDQFLDHVWiDVRFLDGDDOWLHPSRTXHVHWRPDHQOOHJDUDXQOXJDU \QRDODQRFLyQOLQHDOTXHVHPDQHMDHQ2FFLGHQWHFDPELDQGRHOVLJQLILFDGRGHODPHGLFLyQ\GH ODVIRUPDVGHDSUR[LPDUVHDOD*HRPHWUtD/DFXOWXUDFRQGLFLRQDHODSUHQGL]DMHPDWHPiWLFR Metodología Sobre el uso de la Historia de las Matemáticas $WHQGHUHVWXGLDQWHVFRQWDOHQWR(VXQPHGLRSULYLOHJLDGRSDUDDWHQGHUDHVWXGLDQWHVFRQWDOHQWR TXH SXHGHQ GLVIUXWDU GH OD HYROXFLyQ GH WySLFRV PDWHPiWLFRV GRQGH KD LQWHUYHQLGR OD KDELOLGDG SURFHGLPHQWDOODSHUVSLFDFLDLQWHOHFWXDOODHVWpWLFDRODVYDULDEOHVVRFLRFXOWXUDOHV &RQH[LRQHVHQWUHPDWHPiWLFDV\RWUDVGLVFLSOLQDVODLQWHUGLVFLSOLQD (VWRVHIXQGDPHQWDSUHFL VDPHQWH HQ TXH HQ ORV FRQWH[WRV VRFLRKLVWyULFRV KD\ P~OWLSOHV FRQH[LRQHV HQWUH ODV SUiFWLFDV FLHQWtILFDV\FXOWXUDOHV8QDUHODFLyQHVSHFLDOTXHVHSXHGHLQWURGXFLUGHVGHODKLVWRULDHVODTXH H[LVWH HQWUH PDWHPiWLFD \ WH[WRV OLWHUDULRV (VWR VH SXHGH ORJUDU GH XQD PDQHUD PX\ SUiFWLFD OHFWXUDGHWH[WRVRULJLQDOHV\VXWUDGXFFLyQDOHQJXDMHPDWHPiWLFR\YLFHYHUVDHVFULELUHQOHQJXD MHQDWXUDOUHDOLGDGHVPDWHPiWLFDV$OKDFHUVHHVWRVHIDYRUHFHODFRPXQLFDFLyQ\RWUDVFDSDFLGD GHVQRQHFHVDULDPHQWHPDWHPiWLFDVSHURTXHVRQUHOHYDQWHVSDUDORVDSUHQGL]DMHVFRPRODOHFWX UDODE~VTXHGDGHUHIHUHQFLDVODE~VTXHGDGHGRFXPHQWDFLyQHWF/DOHFWXUDGHWH[WRVOLWHUDULRV TXHDSHODQDXQPRPHQWRKLVWyULFRSXHGHVHUXQDH[FHOHQWHIRUPDSDUDLQWURGXFLUODQDWXUDOH]D\ IURQWHUDV GH ORV REMHWRV PDWHPiWLFRV GH HVH PRPHQWR(VWRV SXHGHQ VHU SUREOHPDV SDUD LQLFLDU XQDOHFFLyQ(ODUWHHQJHQHUDOSOiVWLFRGUDPiWLFROLWHUDULRPXVLFDOHVXQUHFXUVRPHWRGROyJLFR YDOLRVRTXHSXHGHXVDUVHPX\ELHQGHQWURGHVLWXDFLRQHVKLVWyULFDVUHODFLRQDGDVFRQODV0DWHPi WLFDV $SR\RSDUDHOGHVDUUROORGHDFWLWXGHV\FUHHQFLDVSRVLWLYDVVREUHODV0DWHPiWLFDV$OFRQFHELUVH ODV FRQVWUXFFLRQHV PDWHPiWLFDV FRPR DFWLYLGDGHV GLQiPLFDV VH ORJUD PRWLYDU HO GHVDUUROOR GH DFWLWXGHV FRPR SRU HMHPSOR OD SHUVLVWHQFLD TXH VH SXHGH QXWULU DO FRPSUHQGHU ORV HVIXHU]RV QHFHVDULRVGXUDQWHpSRFDVSDUDORJUDUHOGHVDUUROORGHODV0DWHPiWLFDV(QODPLVPDGLUHFFLyQVH SXHGH PRWLYDU PD\RU DXWRHVWLPD SXHV OD KLVWRULD GH HUURUHV IUDFDVRV \ PDORV HQWHQGLGRV HQ OD KLVWRULDGHODV0DWHPiWLFDVHVXQDGHVXVFDUDFWHUtVWLFDVDVtFRPRGHWRGDFRQVWUXFFLyQ LQWHOHF WXDO KXPDQD 6H SXHGHQ XVDU SUREOHPDV QR UHVXHOWRV R UHVXHOWRV FRQ JUDQ GLILFXOWDG SUXHEDV HUUyQHDV\GLYHUVDVVROXFLRQHVGHSUREOHPDVFRQHOILQGHPRVWUDUODVGLILFXOWDGHVGHODFRQVWUXF FLyQPDWHPiWLFD+D\PXFKRVSUREOHPDVUHFUHDWLYRVSODQWHDGRVHQGLVWLQWRVPRPHQWRVKLVWyULFRV TXHSXHGHQIRPHQWDUHOGLVIUXWHGHODV0DWHPiWLFDV$OPLVPRWLHPSRUHVHxDUUHVXOWDGRVPDWH PiWLFRVTXHKDQHVWDGRSUHVHQWHVHQHOSURJUHVRWHFQROyJLFRDSRUWDUtDHQDFWLWXGHVSRVLWLYDVKDFLD ODV0DWHPiWLFDV 6HSXHGHPRVWUDUSRUHMHPSORTXHPXFKRGHOPXQGRGHODLQIRUPiWLFDWLHQHVXVRUtJHQHVHQODV 0DWHPiWLFDVTXHODPRGHOL]DFLyQGHOXQLYHUVRVHKDKHFKRFRQPDWHPiWLFDVTXHKD\PDWHPiWL FDVHQHOGLVHxR\FRQVWUXFFLyQGHSXHQWHV\HGLILFLRVTXHODVQDYHVDHURHVSDFLDOHVWLHQHQHQVXV HQWUDxDVPDWHPiWLFDV(VWRIRPHQWDHOUHVSHWRHOSUHVWLJLR\HOGLVIUXWHGHODV0DWHPiWLFDV ([LVWHQYDULDVRSFLRQHVGLGiFWLFDVSDUDHOXVRGHOD+LVWRULDHQOD(GXFDFLyQ0DWHPiWLFD x &RPRXQUHVHUYRULRGHDQpFGRWDVSDUD PRWLYDU \VHQVLELOL]DU8QDDQpFGRWDSXHGHVHUOD UHIHUHQFLDTXHSHUPLWDDXQVXMHWRUHFRUGDUXQREMHWRRUHVXOWDGRPDWHPiWLFR x 'HVFULSFLyQ GH VLWXDFLRQHV PDWHPiWLFDV TXH VLW~DQ XQ FRQWH[WR \ FLUFXQVWDQFLDV LQGLYL GXDOHV\VRFLRFXOWXUDOHV x 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HVWRHQODKLVWRULD(OFXDUWRXVRTXHVHFRQVLJQDHVHOGLVHxRGHSUREOHPDVFRQEDVHHQIXHQWHV SULPDULDV R TXH DSDUHFLHURQ WDO FXDO HQ VX PRPHQWR KLVWyULFR 6RQ H[WUDRUGLQDULDPHQWH ~WLOHV SXHVEULQGDQDODYH]HOFRQWH[WR\ODVIURQWHUDVFRJQRVFLWLYDVSHUPLWHQKDFHUFRPSDUDFLRQHVTXH DFODUDQVREUHODVLGHDVJHQHUDOHV\VREUHODHIHFWLYLGDGGHORVPpWRGRVSURSLDPHQWHPDWHPiWLFRV D OD OX] GHO SUHVHQWH 3RU HMHPSOR VH KDQ WHQLGR FRQFHSFLRQHV VREUH HO ULJRU \ HO VHQWLGR GH OD SUXHEDRSUHMXLFLRVFRPRODLGHDGHTXHVyORVHGHEHQXVDUFtUFXORV\UHFWDVHQODVFRQVWUXFFLR QHVJHRPpWULFDVSRUTXHVRQILJXUDVSHUIHFWDV &RORFDUSUREOHPDVWDOFXDODSDUHFLHURQHQODKLVWRULD\DORVTXHVHHQIUHQWDURQORVFLHQWtILFRV \ PDWHPiWLFRVGHXQDpSRFDFRQPHGLRV HVSHFtILFRVSXHGHVHUXQUHFXUVRFRQWH[WXDOL]DGRHVSH FLDOSDUDUHDOL]DUSURFHVRVPDWHPiWLFRV IXQGDPHQWDOHVSDUDGHVDUUROODUKDELOLGDGHV \SDUDGDUOH ODSHUVSHFWLYDDGHFXDGDDORVTXHKDFHUHVPDWHPiWLFRV 0X\OLJDGRDORDQWHULRUHQXQDFLUFXQVWDQFLDKLVWyULFDHVSRVLEOHLGHQWLILFDUREVWiFXORVRGLILFXO WDGHV HSLVWHPROyJLFDV TXH SRGUtDQ SRVHHU XQ SDUDOHOR FRQ DTXHOODV TXH VH SRGUtDQ HQFRQWUDU HQ ORVDSUHQGL]DMHVSRUHMHPSORHOPDQHMRGHOLQILQLWRORVLQFRQPHQVXUDEOHVHWF 3DUDHVWDVGLIHUHQWHVRSFLRQHVGLGiFWLFDVVHSXHGHQXVDUGRFXPHQWRVRIXHQWHVSULPDULDVWH[WRV GHPDWHPiWLFRV(XFOLGHV'LRIDQWR'HVFDUWHV)HUPDW*DXVVHQWUHRWURVOLEURVGH+LVWRULDGH ODV0DWHPiWLFDVTXHQDUUDQRKDFHQXQUHFXHQWRGHIDVHVRiUHDVGHODV0DWHPiWLFDVSHUVRQDMHV PRPHQWRVR OLEURV GLGiFWLFRV TXH FRQWLHQHQ RULHQWDFLRQHV SDUD OD DFFLyQ GH DXOD (VWRV ~OWLPRV VRQ PiV GLItFLOHV GH FRQVHJXLU SHUR HQ ORV ~OWLPRV DxRV KDQ DXPHQWDGR FRQVLGHUDEOHPHQWH ODV SiJLQDV HQ ,QWHUQHW FRQ XVRV \ UHFXUVRV GLGiFWLFRV GH OD +LVWRULD GH ODV 0DWHPiWLFDV $TXt KD\ FRQIOXHQFLDUHFtSURFDFRQXVRGHWHFQRORJtDVGHODLQIRUPDFLyQVHSRWHQFLDHOXVRGHOD+LVWRULD \FRQpVWDVHD\XGDDFRQILJXUDUDOJXQRVXVRVSHUWLQHQWHVGHDTXHOODV ,QVLVWLUHQHOFDUiFWHUGHODV0DWHPiWLFDVFRPRFRQVWUXFFLRQHV(VXQDFUHHQFLDDUUDLJDGDTXHODV 0DWHPiWLFDV VRQH[DFWDV \ VXV YHUGDGHVHVWiQFRORFDGDVHQXQ PXQGRSODWyQLFRDOTXHVyOR ODV PHMRUHVPHQWHVSXHGHQDFFHGHU\GHVFULELU(VRHVIDOVR7RGDVODV0DWHPiWLFDVKDQVLGRSURGXF WRGHFRQVWUXFFLRQHV KXPDQDV \ VRFLDOHVHQFRQWH[WRVFRQUHJODVQRXQLYHUVDOHV \ PRGLILFDEOHV (Q OD PD\RUtD GH ODV RFDVLRQHV VH KDQ GDGR HUURUHV \ DSUR[LPDFLRQHV GLYHUVDV KDVWD OOHJDU D OR TXH DKRUD H[LVWH /DV 0DWHPiWLFDV QR HVWiQ WDQ DOHMDGDV GH RWUDV &LHQFLDV QDWXUDOHV < HVWR HV LPSRUWDQWHH[SUHVDUORHQHODXOD Metodología Sobre el uso de la Historia de las Matemáticas 9DULDVHVWUDWHJLDVSDUDHOXVRGH+LVWRULDGHODV0DWHPiWLFDV x HODERUDFLyQGHFDUWHOHVVREUHPDWHPiWLFRVRUHVXOWDGRVPDWHPiWLFRVSRUHMHPSORQ~PH URVILJXUDGRVSUXHEDV LQWHUHVDQWHVFRPRODDWULEXLGDD7KDOHVGH0LOHWRVREUHHOiQJXOR UHFWR GH XQ WULiQJXOR FRQ XQ YpUWLFH HQ OD FLUFXQIHUHQFLD \ WHQLHQGR SRU ODGR RSXHVWR HO GLiPHWURHOFiOFXORGH OD PHGLGDGHOGLiPHWURWHUUHVWUHSRU(UDWyVWHQHVHMHPSORVGH ODV GLIHUHQWHVQRWDFLRQHVPDWHPiWLFDVHQWUHRWURV x SUR\HFWRV H[WUD FODVH SXHGH VHU VREUH OD KLVWRULD GH S SL R GH OD ~OWLPD FRQMHWXUD GH )HUPDWVREUHORVLQVWUXPHQWRVGHPHGLFLyQVREUHODKLVWRULDGHOVLVWHPDPpWULFRGHFLPDO VREUHORVRUtJHQHVGHOD3UREDELOLGDGHWF x UHFUHDFLyQGUDPDWL]DGDSRUHMHPSORGHXQDGLVFXVLyQPDWHPiWLFDVREUHHOXVRGHFtUFX ORVYHUVXVHOLSVHVHQODFRVPRORJtDHQ3WRORPHR+LSDWLDR.HSOHU x YLGHRVVREUHWHPDVFLHQWtILFRV\PDWHPiWLFRVVREUH&RSpUQLFRR*DOLOHRDFHUFDGHOKHOLR FHQWULVPR x FRPSDUDFLyQPXOWLFXOWXUDOSRUHMHPSORGHYDULDVSUXHEDVVREUHXQPLVPRUHVXOWDGRSR GUtDVHUHOWHRUHPDGH3LWiJRUDVHQ(XFOLGHVRHQODFLYLOL]DFLyQFKLQD x WUDGXFFLyQGHSDVDMHVGHWH[WRVPDWHPiWLFRVDOHQJXDMHPRGHUQRHWF 8QDGLGiFWLFDUHOHYDQWHLGHQWLILFDUSUREOHPDVLQWHUHVDQWHVHQIXHQWHVSULPDULDVRVHFXQGDULDV SDUDUHVROYHUXVDQGRORVFRQRFLPLHQWRVGHODpSRFD(VWRVHSXHGHKDFHUHQYDULRVSDVRVORTXH VHFRQVLJQDHQODVLJXLHQWHWDEOD 7DEOD8VRGHSUREOHPDVKLVWyULFRVRULJLQDOHV 8ELFDUHOFRQWH[WRVRFLDOJHRJUiILFR\FXOWXUDO x 6HSXHGHQXVDUPDSDVSDVDMHVGHOLEURVKLVWyULFRVSHOtFXODVHWF 3ODQWHDUHOSUREOHPD\HOVLJQLILFDGRGHOPLVPRHQODV0DWHPiWLFDVGHHVDpSRFD 6HJXQGRSDVR x 6H SXHGH HPSH]DU SRU SRQHU HVWXGLDQWHV D WUDEDMDU SURFHGLPLHQWRV VHQFLOORVUHODFLRQD GRVFRQHOSUREOHPD x ,GHQWLILFDUHOSUREOHPDHQIRUPDPDWHPiWLFDSUHFLVD 5HVROYHUHOSUREOHPD 7HUFHUSDVR x 3RUPHGLRGHODVKHXUtVWLFDVDQDORJtDV\HVWUDWHJLDVGLVSRQLEOHVHQODpSRFDHWF $QDOL]DU\FRPSDUDUODVVROXFLRQHV &XDUWRSDVR x (VWXGLDUDTXHOODV TXH VH GLHURQKLVWyULFDPHQWH \ FRPSDUDUODV FRQ ODV VROXFLRQHV HQ HO FRQWH[WRDFWXDO )XHQWHHODERUDFLyQSURSLD 3ULPHUSDVR 8QHMHPSORORVORJDULWPRV(VWRVVHSXHGHQFRORFDUHQHOFRQWH[WRGHODQDYHJDFLyQHQDOWDPDU VLJOR ;9 GH OD FRQTXLVWD GH $PpULFD TXH SURPRYtD HO HVWXGLR DVWURQyPLFR SXHV UHTXHUtD DPSOLRVFiOFXORVQXPpULFRV\HOXVRGHODVVHULHVDULWPpWLFDV\JHRPpWULFDVGHGRQGHHPHUJtDOD LGHDGHORJDULWPR6HSXHGHHVWXGLDUODIRUPDFRPRORVWUDEDMDURQ%ULJJV1DSLHU\%UJLRELHQ VH SXHGH DFXGLU D WDEODV ORJDUtWPLFDV \ WDPELpQ DO XVR GH VRIWZDUH SDUD VX FRQVLGHUDFLyQ 6H SXHGHQXVDUSDVDMHVGHOLEURVYLHMRVTXHFRQWLHQHQODVWDEODV 2WURHMHPSORFRQVWUXFFLRQHVFRQUHJODQRJUDGXDGD\FRPSiV(VWRSHUPLWLUtDHVWXGLDUHOFRQWH[ WR GH OD *UHFLD DQWLJXD FRPR OD SUHVHQFLD GH SUHMXLFLRV VREUH ORV LUUDFLRQDOHV XVDU ORV LQVWUX PHQWRVSDUDXQDSUXHEDHVSHFtILFDSODQWHDUHODVXQWRHQWpUPLQRVPRGHUQRV\FRQRWURVUHFXUVRV \FRQWUDVWDUODVGLVWLQWDVFRQFHSFLRQHV Metodología Sobre el uso de la Historia de las Matemáticas 7DPELpQVHSXHGHFLWDUHOXVRGHUHVWDVVXFHVLYDVSDUDFDOFXODUHOFRP~QGLYLVRUGHGRVQ~PHURV FXDQGRVHDSOLFDDOODGR\DODGLDJRQDOGHXQSHQWiJRQRUHJXODUUHVXOWDTXHDOQRVHUpVWRVFRQ PHQVXUDEOHVHOSURFHVRVLJXH LQGHILQLGDPHQWH \GHHVWDIRUPD VHGDXQDRSRUWXQLGDGSDUDHVWX GLDUXQRGHORVLUUDFLRQDOHVPiVIDPRVRVODUD]yQGRUDGD V. Evaluación Evaluación (QHVWHFDStWXORVHUHVXPHQSULQFLSLRVHLQGLFDFLRQHVJHQHUDOHVSDUDHOGHVDUUROORGHXQDHYDOXD FLyQHIHFWLYDHQODHQVHxDQ]DGHODV0DWHPiWLFDV Evaluación de los aprendizajes /DHYDOXDFLyQFRPRSDUWHLQWHJUDOGHOSURFHVRGHHQVHxDQ]D\DSUHQGL]DMHWLHQHFRPRSURSyVLWR UHFRSLODU LQIRUPDFLyQ YiOLGD \ FRQILDEOH TXH SHUPLWD GHWHUPLQDU KDVWD TXp SXQWR VH ORJUDQ ODV KDELOLGDGHVGHVWUH]DVRFRPSHWHQFLDVSURSXHVWDVHQORVSURJUDPDVGHHVWXGLR (QHVWHVHQWLGRVHIDFLOLWDODDFFLyQGRFHQWHHQODWRPDGHGHFLVLRQHVSURQWDV\RSRUWXQDVRULHQWD GDVDOPHMRUDPLHQWRGHOGHVHPSHxRHVWXGLDQWLO'HODPLVPDIRUPDEULQGDLQIRUPDFLyQDFHUFDGH HVWHGHVHPSHxRODFRPSUHQVLyQ\DSOLFDFLyQFRQFHSWXDO\ODUHIOH[LyQDFHUFDGHODUHVROXFLyQGH SUREOHPDV 'HVGH HVWD SHUVSHFWLYD OD HYDOXDFLyQ QR VH GHEH YLVXDOL]DU FRPR XQD DFWLYLGDG DLVODGD FRQ XQ VHQWLGR SXQLWLYR VLQR FRPR XQ SURFHVR LQKHUHQWH D OD PHGLDFLyQ SHGDJyJLFD TXH OH SHUPLWH D FDGDHVWXGLDQWHFRQVWUXLUDSUHQGL]DMHVDSDUWLUGHVXVH[SHULHQFLDVWUDVFHQGLHQGRGHHVWDIRUPDOD LGHDGHODHYDOXDFLyQFRPRPHFDQLVPRGHVDQFLyQ Principios 3DUD HO DERUGDMH GH HVWRV SURJUDPDV GH HVWXGLR HV LPSRUWDQWH SODQHDU OD HYDOXDFLyQ GH ORV DSUHQGL]DMHVDSDUWLUGHORVVLJXLHQWHVSULQFLSLRV x Es parte integral del proceso de enseñanza y aprendizaje./DHYDOXDFLyQQRGHEHFRQVL GHUDUVHXQSURFHVRVHSDUDGRGHODPHGLDFLyQSHGDJyJLFDRFRPRXQFRQMXQWRGHSUXHEDV DSOLFDGDVDOILQDOL]DUXQDXQLGDGRXQWHPD'HEHFRQVWLWXLUVHHQSDUWHQDWXUDOGHOSURFHVR GHDSUHQGL]DMHTXHWLHQHOXJDUGXUDQWHODVDFWLYLGDGHVTXHVHSODQWHDQHQODFODVHFXDQGR FDGD HVWXGLDQWH SDUWLFLSD HVFXFKD DQDOL]D VLWXDFLRQHV GHO HQWRUQR \ SURSRQH HVWUDWHJLDV SDUDVXVROXFLyQFRQVLGHUDQGRORVGLIHUHQWHVQLYHOHVGHFRPSOHMLGDG x Constituye un proceso colaborativo. &DGD HVWXGLDQWH DSUHQGH GH VXV FRPSDxHURV \ GHO GRFHQWH\pVWHDSUHQGHGH\FRQVXVHVWXGLDQWHV/DIRUPXODFLyQGHDFWLYLGDGHVTXHLPSOL TXHQODSXHVWDHQSUiFWLFDGHODVKDELOLGDGHVGHVWUH]DV\FRPSHWHQFLDVGH HVWXGLDQWHVID YRUHFH HO GHVDUUROOR GH VX DXWRHVWLPD YDORUHV \ DFWLWXGHV DVt FRPR OD SURPRFLyQ GH FUHHQFLDVSRVLWLYDVUHVSHFWRGHODDVLJQDWXUD x Pertinencia con las actividades de mediación. 'XUDQWHHOGHVDUUROORGHODVDFWLYLGDGHVGH PHGLDFLyQHVQHFHVDULRUHFRSLODULQIRUPDFLyQFXDOLWDWLYD\FXDQWLWDWLYDDFHUFDGHOGHVHP SHxR HVWXGLDQWLO HQ ODV GLVWLQWDV iUHDV PDWHPiWLFDV /D LQIRUPDFLyQ UHFRSLODGD PHGLDQWH LQVWUXPHQWRV WpFQLFDPHQWH HODERUDGRV OH SHUPLWLUi HYDOXDU VXV KDELOLGDGHV GHVWUH]DV \ FRPSHWHQFLDV\ODWRPDGHGHFLVLRQHV x Congruencia de las técnicas e instrumentos/DVWpFQLFDVHLQVWUXPHQWRVTXHVHXWLOLFHQ HQHOSURFHVRGHHYDOXDFLyQGHEHQVHUYDULDGRV\DGHFXDGRVDOQLYHOTXHSUHWHQGHHYDOXDU GHEHQVHUYLUSDUDUHIOHMDUHOQLYHOGHFRQRFLPLHQWR\ODVKDELOLGDGHVHVSHFtILFDVORJUDGDV Evaluación x Permite la toma de decisiones(ODQiOLVLVGHODLQIRUPDFLyQUHFRSLODGDSHUPLWHODUHIOH [LyQVREUHODSUiFWLFDSHGDJyJLFD\ODWRPDGHGHFLVLRQHVRULHQWDGDVDODUHDOLPHQWDFLyQR UHRULHQWDFLyQGHODPLVPD$GHPiVSHUPLWHLGHQWLILFDUODVIRUWDOH]DVHQHODSUHQGL]DMHGH FDGDHVWXGLDQWH\VXJHULUFyPRGHVDUUROODUODVDXQPiVFRQFODULGDG\DFWLWXGFRQVWUXFWLYD UHVSHFWRDHYHQWXDOHVGHELOLGDGHV\ODVIRUPDVFRPRSRGUtDQHQIUHQWDUODV $FDGDHVWXGLDQWHSRUVXSDUWHOHSHUPLWHUHIOH[LRQDUHQWRUQRDVXGHVHPSHxR\DXWRHYD OXDUVHFRQHO ILQGHTXHDWUDYpVGHOWLHPSRVHDUHVSRQVDEOHGHVXSURSLRDSUHQGL]DMH \ VROLFLWDUHQFDVRQHFHVDULR ORVDSR\RVTXH OH IDFLOLWHQHOGHVDUUROORGH ODVKDELOLGDGHV \ GHVWUH]DVSURSXHVWDVHQHVWRVSURJUDPDV x Promueve el compromiso hacia el aprendizaje. 3DUD JDUDQWL]DU XQ DSUHQGL]DMH HIHFWLYR GHEHH[LVWLUFRPSUHQVLyQHVWXGLDQWLOVREUHORTXHVRQORVREMHWLYRVGHDSUHQGL]DMH\DGH PiVHOGHVHRGHUHDOL]DUORV(VWDFRPSUHQVLyQ\FRPSURPLVRKDFLDVXSURSLRDSUHQGL]DMH VXUJH FXDQGR WLHQHQ FRQRFLPLHQWR GH ORV REMHWLYRV \ ORV FULWHULRV TXH VH XWLOL]DUiQ SDUD HYDOXDUVXSURJUHVR/DFRPXQLFDFLyQFODUDGHHVWRVFULWHULRVLPSOLFDIRUPXODUORVGHPD QHUDTXHVHSXHGDHQWHQGHUORTXHVHHVSHUDGHOGHVHPSHxRHVWXGLDQWLO La evaluación en la resolución de problemas /D HYDOXDFLyQ GHEH LQVFULELUVH GHQWUR GH VLWXDFLRQHV SRUWDGRUDV GH VHQWLGR \ TXH SURYRTXHQ HO GHVHTXLOLEULRFRJQLWLYRDSDUWLUGHOFXDOVH IDYRUH]FDHOGHVDUUROORGHQXHYDVKDELOLGDGHV \GHV WUH]DVHVWXGLDQWLOHV 8QSUREOHPDVHRUJDQL]DDOUHGHGRUGHXQREVWiFXORDVXSHUDUTXHKDVLGRLGHQWLILFDGR\SODQHDGR SUHYLDPHQWH(VWDVLWXDFLyQGHEHUHSUHVHQWDUXQGHVDItRTXHSURYRTXHHOHVIXHU]RHVWXGLDQWLOSDUD GDUOHUHVSXHVWDSRQLHQGRHQSUiFWLFDFRQRFLPLHQWRVKDELOLGDGHVGHVWUH]DV\FRPSHWHQFLDV $OSODQWHDUVHXQSUREOHPDFRPRSDUWHGHODHYDOXDFLyQGHORVDSUHQGL]DMHVVHGHEHQLGHQWLILFDU\ YDORUDUQRVRODPHQWHORVUHVXOWDGRVSXHVVHSHUGHUtDVXVLJQLILFDGRHVRSRUWXQRFRQVLGHUDUDGH PiVODVVLJXLHQWHVIDVHV x /DH[SORUDFLyQGHOSUREOHPD x (OHVWDEOHFLPLHQWRGHODHVWUDWHJLD x (OGHVDUUROORGHODHVWUDWHJLD x /DDXWRUHIOH[LyQVREUHODHVWUDWHJLD x (ODQiOLVLVGHORVUHVXOWDGRV x /DFRQFOXVLyQ 6HGHEHFRQVLGHUDUTXHHODSUHQGL]DMHGH ODV0DWHPiWLFDVHVSURJUHVLYRHQ OD PHGLGDGHTXHVH GHVDUUROOD FRQ EDVH HQ HO ORJUR GH XQRV FRQRFLPLHQWRV TXH VRQ IXQGDPHQWDOHV SDUD HO ORJUR GH RWURVPiVFRPSOHMRV<HVRSHUDWLYRHQWDQWRQRHVVXILFLHQWHHOFRQRFLPLHQWRGHORVFRQFHSWRV VLQRVXDSOLFDFLyQHQODUHVROXFLyQGHSUREOHPDVPDWHPiWLFRVFRQGLIHUHQWHQLYHOGHFRPSOHMLGDG $O WUDWDUVH GLIHUHQWHV QLYHOHV GH FRPSOHMLGDG HQ ORV SUREOHPDV PDWHPiWLFRV D GHVDUUROODU HQ HO DXODHVFRQYHQLHQWHLGHQWLILFDUODVSRVLEOHVDFFLRQHVGHFDGDJUXSRGHHVWXGLDQWHV1RWRGRVORV Evaluación SUREOHPDVSODQWHDGRVVHSXHGHQHYDOXDUGH OD PLVPD PDQHUD6LVHWUDWDGHXQSUREOHPDGHUH SURGXFFLyQHVPiVIiFLOPHGLUHOGHVHPSHxRHQFXDQWRDORVUHVXOWDGRV6LQHPEDUJRVLVHWUDWD GHXQSUREOHPDGHUHIOH[LyQQRHVVXILFLHQWHFRQHOOR8QWpUPLQR³PHGLR´ SXHGHQVHU ORVSUR EOHPDV GH FRQH[LyQ &XDQGR VH WUDWD GH SUREOHPDV PiV FRPSOHMRV SRU HMHPSOR GH FRQH[LyQ \ UHIOH[LyQHVQHFHVDULRGLYHUVLILFDUORVLQVWUXPHQWRV\WpFQLFDVGHHYDOXDFLyQFRQHOSURSyVLWRGH REWHQHULQIRUPDFLyQDFHUFDGHORVSURFHVRVPDWHPiWLFRVGHVDUUROODGRVORVSURGXFWRVREWHQLGRV FRQHOSURSyVLWRGHEULQGDUDFRPSDxDPLHQWRHQHOGHVDUUROORGHODVKDELOLGDGHV\FRPSHWHQFLDV /DV HVWUDWHJLDV GH HYDOXDFLyQ GHEHQ VHU FRQJUXHQWHV FRQ HO QLYHO GH FRPSOHMLGDG GH ORV SUREOH PDV 3DUD HO FDVR GH OD HYDOXDFLyQ VXPDWLYD VHUtDWRWDOPHQWH HUUyQHR SRU HMHPSOR GLVHxDU XQD SUXHEDHQODTXHSUHGRPLQHQORVSUREOHPDVGHOJUXSRGHUHIOH[LyQ3RUHVRPLVPRSDUDVXGLVH xRVHGHEHJDUDQWL]DUHOHTXLOLEULRHQWUHORVGLVWLQWRVQLYHOHVGHORVSUREOHPDVLQFOXLGRVFRQVLGH UDQGRSDUDHOORHODERUGDMHUHDOL]DGRGXUDQWHHOSURFHVRGHPHGLDFLyQSHGDJyJLFD VI. Programas de cada ciclo educativo Programas de cada ciclo educativo Introducción Introducción /RVFRQRFLPLHQWRV\KDELOLGDGHVVHRUJDQL]DQSRUPHGLRGH ODVFLQFRiUHDV PDWHPiWLFDVTXH VH KDQVHOHFFLRQDGR(VWDRUJDQL]DFLyQGHFRQWHQLGRVVHUHDOL]DSDUDWRGRVORVDxRVGHODHGXFDFLyQ SUHXQLYHUVLWDULD (QFDGDFLFORHGXFDWLYRVHLQFOX\HQORVSURJUDPDVGHFDGDiUHDPDWHPiWLFDFRQVLJQDGRVDxRSRU DxR &LFORHGXFDWLYR 7DEOD(VWUXFWXUDGHFDGDFLFORHGXFDWLYR (VWUXFWXUD ,QWURGXFFLyQ 1~PHURV 0HGLGDV *HRPHWUtD 5HODFLRQHV\ÈOJHEUD (VWDGtVWLFD\3UREDELOLGDG 6HFFLRQHVGHFDGDiUHD x ,QWURGXFFLyQ x 3URSyVLWRGHODHQVHxDQ]D x +DELOLGDGHVJHQHUDOHV x &RQRFLPLHQWRV KDELOLGDGHV HVSHFtILFDV HLQGLFDFLRQHVSXQWXDOHVSRUDxR x ,QGLFDFLRQHVPHWRGROyJLFDV x ,QGLFDFLRQHVGHHYDOXDFLyQ (Q FDGD iUHD GH FDGD FLFOR VH LQFOX\H XQD LQWURGXFFLyQ TXH SODQWHD LGHDV JHQHUDOHV GHO iUHD \ KDFH UHIHUHQFLD D ORV RWURV FLFORV ³3URSyVLWR GH OD HQVHxDQ]D´ UHVXPH OR TXH VH SUHWHQGH HQ HO iUHDGXUDQWHHOFLFORTXHVHFRPSOHWDFRQ³+DELOLGDGHVJHQHUDOHV´TXHVHGHVHDSURPRYHUHQHO FLFORVHWUDWDGHXQDVtQWHVLVGHODVKDELOLGDGHVHVSHFtILFDVGHOiUHD La presentación de conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales /D VHFFLyQ ³&RQRFLPLHQWRV KDELOLGDGHV HVSHFtILFDV H LQGLFDFLRQHV SXQWXDOHV´ VH RUJDQL]D HQ IRUPD WDEXODU HQ WUHV FROXPQDV OD SULPHUD FRQ ORV FRQFHSWRV OD VHJXQGD FRQ ODV KDELOLGDGHV HVSHFtILFDVDVRFLDGDVDORVFRQRFLPLHQWRV\HQXQDWHUFHUDFROXPQDVHGDQLQGLFDFLRQHVSXQWXDOHV VREUHORVDOFDQFHVGHORVFRQWHQLGRVFRQODLQFOXVLyQGHHMHPSORVRVXJHUHQFLDVGHPpWRGR /DV KDELOLGDGHVHVSHFtILFDVVHQXPHUDQSDUDFDGDDxROHFWLYR (QFDGDiUHDGHFDGDFLFORVHLQWURGXFHQGRVVHFFLRQHV,QGLFDFLRQHVPHWRGROyJLFDVH,QGLFDFLR QHVGHHYDOXDFLyQ(QHOSULPHUFDVRVHLQFOX\HQRULHQWDFLRQHV\VXJHUHQFLDVSDUDWRGRHOFLFOR\ RWUDVSDUDFDGDDxRGHHVHFLFOR(QHOVHJXQGRFDVRVHRIUHFHQVXJHUHQFLDVSDUDWRGRHOFLFORHQ RFDVLRQHV VH SURSRQH FyPR LQWHJUDU KDELOLGDGHV SDUD VX GHVDUUROOR \ HYDOXDFLyQ VH VXJLHUHQ LQVWUXPHQWRVGHHYDOXDFLyQ\VHRIUHFHQHMHPSORV (VWDVVHFFLRQHVQRSUHWHQGHQVXVWLWXLUODLGHQWLILFDFLyQUHIOH[LyQ\VHOHFFLyQGHORVPpWRGRVGHOD OHFFLyQ R GH ORV SURFHGLPLHQWRV GH HYDOXDFLyQ TXH OH FRUUHVSRQGHQ DO GRFHQWH 6RODPHQWH VH EXVFDDSRUWDUHOHPHQWRVTXHSXHGHQXVDUHVWRVSURIHVLRQDOHVHQVXDFFLyQGHDXOD Programas de cada ciclo educativo Introducción &RQRFLPLHQWRV +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV ,QPHGLDWDPHQWHGHVSXpVGHHVWDVHFFLyQVHLQFOX\HQDOJXQDVLQGLFDFLRQHVHVSHFtILFDVVREUHHYD OXDFLyQ /DVHOHFFLyQGHORVFRQRFLPLHQWRV\ODVKDELOLGDGHVOOHYDLPSOtFLWDXQDFROHFFLyQDPSOLDGHGHFL VLRQHVFXUULFXODUHVTXHQRVHSXHGHQH[SOLFLWDUFRQGHWDOOHHQHOFXUUtFXOR/DSUHVHQFLDRDXVHQ FLD GH XQ FRQWHQLGR HV XQD SULPHUD VLWXDFLyQ SRU HMHPSOR TXLWDU EDVHV GLVWLQWDV GH OD GHO LQWURGXFLUJHRPHWUtDDQDOtWLFDTXLWDULGHQWLGDGHVWULJRQRPpWULFDV\DOJXQRVPpWRGRVGHIDFWRUL]D FLyQ(OQ~PHURGHFRQWHQLGRVHVRWUD6HWUDWDGHGHFLVLRQHVTXHVHWRPDQFRQEDVHHQHOSDSHO TXH VH TXLHUH GDU D XQ iUHD PDWHPiWLFD R D FLHUWRV WySLFRV 2WUR HMHPSOR HV HO OXJDU GRQGH VH FRORFDHOFRQWHQLGRSXHVHVRH[SUHVDYDULDVFRVDVHOVHQWLGRGHQWURGHODGLVFLSOLQDQRVHSXHGH HPSH]DUSRUHQWHURV\OXHJRYHUORVQDWXUDOHVODHSLVWHPRORJtD\FRJQLFLyQHVSHFtILFDSULPHUR VXPDV \ UHVWDV OXHJR PXOWLSOLFDFLyQ SULPHUR QDWXUDOHV OXHJR GHFLPDOHV \ IUDFFLRQHV ODV RSHUD FLRQHV FRQ IUDFFLRQHV HQ $xR HWF OD OyJLFD GH DXOD FRORFDFLyQ GH SUREOHPDV HQ XQ OXJDU HVSHFtILFR TXH IDYRUH]FD HO HVWLOR GH RUJDQL]DFLyQ GH ODV OHFFLRQHV TXH VH SURSRQH < HQ WRGR HVWRKD\PDWLFHV (OOXJDUWDPELpQLPSOLFDXQDGHFLVLyQVXE\DFHQWHVREUHDVXQWRVFRPRHO VLJQLILFDGRSUHFLVRTXH VH OH GD DO HQIRTXH HVSLUDO HQ OD FRORFDFLyQ GH FRQWHQLGRV FXUULFXODUHV D OD FRQFHQWUDFLyQ GH WySLFRVSRUDxRHGXFDWLYRSRUHMHPSOR ODFRQFHQWUDFLyQGHHFXDFLyQGHSULPHUJUDGR\ IXQFLyQ OLQHDO HQ XQ DxR \ OR FXDGUiWLFR HQ RWUR R VL HQ OD VHFXHQFLD VH HVSHUD TXH VH SURYRTXH XQD PD\RURPHQRUSDUWLFLSDFLyQGHORVSURFHVRV El papel de las indicaciones puntuales (VQHFHVDULRVXEUD\DUHOSDSHOGHODFROXPQDGH³,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV´(VXQDIRUPDQRYHGR VDHQ&RVWD5LFDGHRIUHFHUQRVyOREUHYHVVXJHUHQFLDVGHPpWRGRDVRFLDGDVDFRQFHSWRV\KDELOL GDGHVVLQRGHHVSHFLILFDUORTXHVHGHVHDTXHVHLPSOHPHQWHHQFDGDFDVRYLVXDOL]DQGRHOVLJQL ILFDGRGHODVKDELOLGDGHVSURSXHVWDV1RHVXQDFROXPQDVXSHUIOXDHQODPD\RUtDGHODVRFDVLR QHVVHUtDGLItFLOFRPSUHQGHUHOSURSyVLWRFXUULFXODUVLQDFXGLUDHVWDVLQGLFDFLRQHV1RH[LVWHXQD UHODFLyQPHFiQLFDHQWUHKDELOLGDGHVHVSHFtILFDVHLQGLFDFLyQHQPXFKDVRFDVLRQHVXQDLQGLFDFLyQ UHILHUHDYDULDVKDELOLGDGHVHQRWUDVQRKD\LQGLFDFLyQSDUDXQJUXSRGHKDELOLGDGHVHVSHFtILFDV (Q HVWDV LQGLFDFLRQHV SXQWXDOHV VH LQFOX\HQ VXJHUHQFLDV VREUH OD UHDOL]DFLyQ GH ORV SURFHVRV PDWHPiWLFRVSHUWLQHQFLDROXJDUGHORVPLVPRVHMHPSORVPpWRGRVSRVLEOHV\WDPELpQVREUHODV DFWLWXGHVFUHHQFLDVDVtFRPRVREUHHOXVRGHWHFQRORJtDV\GHODKLVWRULDGH ODV0DWHPiWLFDV3RU PHGLRGHHVWDVLQGLFDFLRQHVVHSURPXHYHXQSURJUHVRGHODFRPSHWHQFLDPDWHPiWLFDDSDUWLUGHO ORJURGHODVKDELOLGDGHVDTXtVHVXEUD\DHVDUHODFLyQSRUPHGLRGHHVWUDWHJLDVSHGDJyJLFDV3HUR HVWDVLQGLFDFLRQHVQRSXHGHQVHULQDSURSLDGDPHQWHGHPDVLDGDV /DSUHVHQWDFLyQSRUPHGLRGHHVWDVWUHVFROXPQDVSHUPLWHYLVXDOL]DUPHMRUHOFXUUtFXORHQSULPHU OXJDUHQFXDQWRDFRQRFLPLHQWRV\KDELOLGDGHV Programas de cada ciclo educativo Introducción Simbología empleada en la columna de indicaciones puntuales Se usará la siguiente simbología para indicar la presencia de algunos de los elementos del currículo en el plan de estudios: Tabla 7. Simbología empleada en la columna de indicaciones puntuales Elemento Símbolo Indicación puntual c Problema Proceso Actitud y creencia Elemento de historia de las Matemáticas Uso de tecnología Eje transversal 86 Primer ciclo Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Introducción Introducción al Primer ciclo (O3ULPHUFLFORGHOD(GXFDFLyQ*HQHUDO%iVLFDHVHVHQFLDOSDUDODHQVHxDQ]DGHODV0DWHPiWLFDV SXHVHVHOSULPHUFRQWDFWRTXHWLHQHQORVHVWXGLDQWHVFRQXQDPDWHULDIUHQWHDODTXHH[LVWHQFRQ IUHFXHQFLD DFWLWXGHV QHJDWLYDV LQFOXVR DQWHV GH LQLFLDUVH OD HVFRODULGDG (VWH SULPHU PRPHQWR GHEH VHU FDSD] GH JHQHUDU XQD SHUFHSFLyQ LQLFLDO SRVLWLYD GH ORV HVWXGLDQWHV XQD EDVH DIHFWLYD SDUDSURIXQGL]DUVXVFRQFHSWRV\SURFHGLPLHQWRVHQHOVLJXLHQWHFLFOR 3DUDLQLFLDUHVWHFLFORVHSUHVHQWDODVHFFLyQ&RQRFLPLHQWRV%iVLFRVODFXDOSUHWHQGHGHVDUUROODU KDELOLGDGHV QHFHVDULDV SDUD OD WUDQVLFLyQ GH HGXFDFLyQ SUHHVFRODU D HGXFDFLyQ 3ULPDULD (VWD VHFFLyQLQYROXFUDFRQRFLPLHQWRVLQWXLWLYRVFRPRODXELFDFLyQHVSDFLDOFRPSDUDFLyQGHWDPDxRV ORQJLWXGHVHVSHVRUHV \FDQWLGDGHVGHXQPRGRFXDOLWDWLYRPXFKRSRFRHQWUHRWURV/XHJRGH SUHSDUDUDODV\ORVHVWXGLDQWHVFRQORHVWDEOHFLGRHQHVWDVHFFLyQVHSRGUiDERUGDUODViUHDVPD WHPiWLFDVFRUUHVSRQGLHQWHVDHVWHFLFOR (QHVWHFLFOR*HRPHWUtD0HGLGDV\(VWDGtVWLFD\SUREDELOLGDGRFXSDQXQWDPDxRVLPLODUPLHQ WUDV TXH 1~PHURV FRQVWLWX\H OD PD\RU SDUWH 5HODFLRQHV \ ÈOJHEUD SRU VX SDUWH SUHVHQWD XQD H[WHQVLyQPHQRUTXHODVGHPiViUHDV 0XFKR GH OR TXH VH SUHWHQGD SDUD DILDQ]DU FRQRFLPLHQWRV SURFHVRV PDWHPiWLFRV \ DFWLWXGHV SRVLWLYDV JLUD DOUHGHGRU GH OR TXH VH KDJD HQ 1~PHURV (VWH FLFOR GHEH RIUHFHU GRPLQLR GH ORV FRQFHSWRV \ SURFHGLPLHQWRV PDWHPiWLFRV IXQGDPHQWDOHV Q~PHURV QDWXUDOHV \ ODV RSHUDFLRQHV VXPDUHVWDPXOWLSOLFDFLyQ\GLYLVLyQDXQTXHVLQHODOJRULWPRHXFOLGLDQRFRQXQDIXHUWHLQFOL QDFLyQKDFLDHOFiOFXOR(QHU$xRVHWUDEDMDUiFRQQ~PHURVPHQRUHVDHQFRQQ~PHURV PHQRUHVDSDUDDILUPDUODVRSHUDFLRQHV\OXHJRHQHO HU$xRVHDPSOLDUiHOGRPLQLRKDVWD FRQ RSHUDFLRQHV EiVLFDV HQ OD UHVROXFLyQ GH SUREOHPDV XELFDGRV HQ FRQWH[WRV UHDOHV FHUFDQRVDOHVWXGLDQWH'HVGHXQSULPHU PRPHQWRVHGHEHFRQHFWDUHOFRQFHSWRLQWXLWLYRGHQ~ PHURFRQHOVHQWLGRQXPpULFRODSRVLFLyQDEVROXWD\UHODWLYDGHORVQ~PHURVGRQGHHVUHOHYDQWH SRWHQFLDUHOFiOFXORPHQWDO\ODHVWLPDFLyQSXHVDFWLYDQSURFHVRVFRJQLWLYRVTXHDYDQ]DQKDFLDOD FRPSHWHQFLD PDWHPiWLFD (V LPSRUWDQWH TXH KD\D PHPRUL]DFLyQ GH DOJXQRV SURFHGLPLHQWRV FRPR ODV WDEODV GH PXOWLSOLFDFLyQ SXHV HVWR FUHD XQD EDVH SDUD HO DSUHQGL]DMH FRQFHSWXDO (Q HVWDHWDSDKD\XQDUHODFLyQPX\HVWUHFKDGHHVWDiUHDFRQODGH 5HODFLRQHV\ÈOJHEUDTXHEXVFD JHQHUDU FRPSUHQVLyQ GH SDWURQHV \ UHODFLRQHV DVt FRPR HPSH]DU D PDQLSXODU OHHU \ HVFULELU VtPERORVEiVLFRVGHODVRSHUDFLRQHV \FRPHQ]DUDLGHQWLILFDU \XELFDUQ~PHURVHQODUHFWDQX PpULFD 0HGLGDVWDPELpQVHDVRFLDIXHUWHPHQWHD1~PHURV$XQTXHODDFFLyQGHPHGLUHVGLVWLQWDDODGH RSHUDU\KDFHUFiOFXORVVHUHTXLHUHGHQ~PHURV\DSHODDXQVHQWLGRGHORQXPpULFR $VLPLVPR(VWDGtVWLFD\SUREDELOLGDGXWLOL]DQ~PHURVDOLQWURGXFLUODQRFLyQGHGDWRTXHFRGLIL FD LQIRUPDFLyQ FXDOLWDWLYD \ FXDQWLWDWLYD DO ILQDO GHO FLFOR VH HVSHUD TXH HO HVWXGLDQWH HVWp HQ FDSDFLGDG GH XVDU HVWUDWHJLDV SDUD SURFHVRV GH UHFROHFFLyQ UHVXPHQ SUHVHQWDFLyQ \ DQiOLVLV GH LQIRUPDFLyQDXQTXHVHDDXQQLYHOPX\EiVLFR7DPELpQWLHQHTXHHVWDUHQFDSDFLGDGGHLGHQWL ILFDUHQWUHHYHQWRVPiVRPHQRVSUREDEOHV Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Introducción (Q*HRPHWUtDVHEXVFDGHVDUUROODUODYLVXDOL]DFLyQXELFDFLyQUHFRQRFHUIRUPDVJHRPpWULFDVHQ HOHQWRUQRPDQLSXODFLyQ\GHVFULSFLyQGHILJXUDVJHRPpWULFDVGHODVUHODFLRQHVHQWUHHOODV\GH ORV HOHPHQWRV TXH FRQVWLWX\HQ FDGD ILJXUD DGHPiV GHO DSUHQGL]DMH GH YRFDEXODULR JHRPpWULFR HOHPHQWDO (Q SULPHUD LQVWDQFLD VH GHEH SURPRYHU OD UHSURGXFFLyQ GH ILJXUDV FRQ SDWURQHV FDOFDQGRFRQSDSHOFXDGULFXODGRHWF\HOWUD]DGRGHHVDVILJXUDVDPDQRDO]DGDRFRQD\XGDGH LQVWUXPHQWRV 6H EULQGD HVSHFLDO DWHQFLyQ DO WULiQJXOR UHFWiQJXOR FtUFXOR FDMD FXER \ HVIHUD VLHPSUHGHXQD PDQHUD LQWXLWLYDVyORUHFRQRFHUPDQLSXODU(VWDiUHDSHUPLWHHVWDEOHFHUHVSH FLDOHV FRQH[LRQHV FRQ ODV SHUFHSFLRQHV H LQWXLFLRQHV GHO HQWRUQR SUHFLVDPHQWH SRU VX UHODFLyQ FRQORYLVXDO\ODPDQLSXODFLyQItVLFDGHREMHWRV(OPRYLPLHQWRVHSXHGHLQWURGXFLUSRUPHGLRGH FURTXLVVHQFLOORVTXHFRQVLJQHQLQLFLR\ILQDOGHXQUHFRUULGR\FDPELRHQODSRVLFLyQGHREMHWRV /DHQVHxDQ]DHQHVWHFLFORGHEHRIUHFHUXQVHQWLGRVLHPSUHLQWXLWLYRDSHJDGRDUHIHUHQWHVItVLFRV \ VRFLDOHV D OR VHQVRULDO OR SLFWyULFR SDUD SRFR D SRFR LU LQWURGXFLHQGR PD\RUHV QLYHOHV GH UHSUHVHQWDFLyQVLPEROL]DFLyQ\DEVWUDFFLyQPDWHPiWLFDV (VSRVLEOHSURPRYHUORVSURFHVRVPDWHPiWLFRVFHQWUDOHVPHGLDQWHXQVHQWLGRLQWXLWLYR\VHQVRULDO HQODVDSUR[LPDFLRQHVDORVREMHWRVPDWHPiWLFRV /RV PRGHORV PDWHPiWLFRV TXH VH SODQWHDQ SULQFLSDOPHQWH HQ HVWH FLFOR VRQ ORV Q~PHURV \ VXV RSHUDFLRQHVDVtFRPRORVPLVPRVREMHWRVJHRPpWULFRVTXHVHLQWURGXFHQHOORVUHSUHVHQWDQVLWXD FLRQHVGHOHQWRUQRGHXQDPDQHUDPX\GLUHFWDSRUORTXHQRGHEHQFRQVLGHUDUVHFRPRDOJRFRP SOHMR 3RU HMHPSOR HV XQ WLSR GH UHSUHVHQWDFLyQ VLPEyOLFD \ SXHGH VHU XQ PRGHOR VL UHVSRQGH D XQ FRQWH[WRUHDO /D UHVROXFLyQ GH SUREOHPDV SRURWUR ODGR VH LQWURGXFH LPSOtFLWD PHQWHFRQHOHVWLORGHRUJDQL]DFLyQGHOHFFLRQHVTXHVHKDSURSXHVWRFRPRFHQWUDO /DVFRQH[LRQHVVHHQIDWL]DQHQUHODFLyQFRQHOFRQWH[WR\ODVLQWXLFLRQHVTXHGHEHQSUHGRPLQDU\ HQORVSUREOHPDVTXHXVDQDODYH]Q~PHURVRSHUDFLRQHVFiOFXORVPHGLGDVUHODFLRQHV\UHSUH VHQWDFLyQ\PDQLSXODFLyQVLPEyOLFD 5HDOL]DU ODV RSHUDFLRQHV \ FiOFXORV PHGLU XVDU SDWURQHV RUGHQDU GDWRV HQ WDEODV \ VLPEROL]DU FRQORVVLJQRVQXPpULFRVEiVLFRVLQGXFHQDOUD]RQDPLHQWRPDWHPiWLFR Conocimientos Básicos Introducción 6HVXSRQHTXHDO LQJUHVDUDOFLFOR ODVQLxDV \ ORV QLxRVWLHQHQGLYHUVDV KDELOLGDGHVUHODFLRQDGDV FRQFRQRFLPLHQWRVPDWHPiWLFRVDGTXLULGDVHQODHGXFDFLyQSUHHVFRODURHQVXHQWRUQR (O HU $xR GH HVWH FLFOR GHEHUi UHIRU]DU HVWDV KDELOLGDGHV GDGR TXH SHUPLWHQ HO GHVDUUROOR GH GHVWUH]DV\ODDGTXLVLFLyQGHDFWLWXGHVSRVLWLYDVTXHSUHSDUDQSDUDHODSUHQGL]DMH Propósito de la enseñanza (OSURSyVLWRGHODHQVHxDQ]DGHHVWRV&RQRFLPLHQWRVEiVLFRVHVGHVDUUROODUODFDSDFLGDGGHXEL FDFLyQHVSDFLDOFRPSDUDFLyQGHWDPDxRVORQJLWXGHVHVSHVRUHV\FDQWLGDGHVGHXQPRGRFXDOLWD WLYRPXFKRSRFRHQWUHRWURV Habilidades generales /DVKDELOLGDGHVJHQHUDOHVTXHVHSUHWHQGHQVRQ x 7HQHUXQDQRFLyQFODUDGHODXELFDFLyQHQHOHVSDFLR\GHODUHODFLyQHVSDFLDOHQWUHREMHWRV x 5HDOL]DU GLIHUHQWHV WLSRV GH FRPSDUDFLRQHV WDOHV FRPR WDPDxRV GLVWDQFLDV ORQJLWXGHV HVSHVRUHVFDQWLGDGHVLQWHUYDORVGHWLHPSR 6HIRUWDOHFHQDFWLWXGHV \FUHHQFLDVSRVLWLYDVKDFLD ODV0DWHPiWLFDVSULQFLSDOPHQWHHQ ORTXHVH UHILHUH D SDUWLFLSDFLyQ DFWLYD \ FRODERUDWLYD \ UHVSHWR DSUHFLR \ GLVIUXWH GH ODV 0DWHPiWLFDV JUDFLDVDORVUHFXUVRVYLVXDOHVTXHVHSURSRQHQGXUDQWHHOGHVDUUROORGHODVDFWLYLGDGHV Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales HU$xR &RQRFLPLHQWRV 7DPDxR x 0iVJUDQGH x 0iV SHTXHxR x ,JXDOTXH x 7DQJUDQGH FRPR x 7DQ SHTXHxR FRPR +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV &RPSDUDU GH DFXHUGR FRQ HOWDPDxRPiVJUDQGHTXH PiV SHTXHxR TXH WDQ JUDQGH FRPR WDQ SHTXHxR FRPRHLJXDOTXH 2UGHQDU VHJ~Q HO WDPDxR REMHWRV GHO HQWRUQR R WUD ]DGRV ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c /D PDQLSXODFLyQ GH PDWHULDO FRQFUHWR H LPSUHVR HV PX\ QHFHVDULD SDUD TXH VH SXHGD LGHQWLILFDU \ FRPSDUDU HVWRV FRQ FHSWRV VHSDUDU \ FODVLILFDU REMHWRV R ELHQ HQFHUUDU PDUFDU UHSLQWDU GLEXMDU UHFRUWDU R UHDOL]DU RWUDV DFWLYLGDGHV 3RU HMHPSORHQFHUUDUHOUHFLSLHQWHPiVJUDQGH Programas de cada ciclo Educativo Conocimientos básicos 1RFLyQGH ORQJLWXG± DQFKXUD± HVSHVRU &RPSDUDU REMHWRV R WUD]RV c6HSXHGHXWLOL]DUPDWHULDOFRQFUHWRFRPR EORTXHVSLH]DVGH VHJ~QVXORQJLWXGRDQFKX PDGHUDXWHQVLOLRVHVFRODUHVHWF UDRHVSHVRU 2UGHQDU REMHWRV VHJ~Q VX ORQJLWXG DQFKXUD R HVSH VRU 8ELFDFLyQ HVSDFLDO 'HWHUPLQDU OD SRVLFLyQ UH c /RV FRQFHSWRV VH GHVDUUROODUiQ SULPHUR FRQ OD XELFDFLyQ GH ODWLYD HQWUH REMHWRV DGH ODVQLxDV\ORVQLxRVHQODFODVHVLWXDUVHHQUHODFLyQFRQRWURR ODQWH DWUiV DUULED GHEDMR FRQXQREMHWR GHQWUR IXHUD GHUHFKD L] TXLHUGD MXQWR D HQ PHGLR GHDOODGR 7RPDGRGH KWWSZZZIDFHERRNFRPSDJHV0(3HQ LP&$JHQHVSKRWRSKS"IELG VHW DW\SH WKH DWHU 'LVWDQFLD x /HMRV x &HUFD &RPSDUDU OD SRVLFLyQ GH REMHWRV FRVDV R SHUVRQDV VHJ~Q ODGLVWDQFLDD TXH VH HQFXHQWUDQ D SDUWLU GH XQD SRVLFLyQGDGDOHMRVFHUFD PiV OHMRV PiV FHUFD WDQ OHMRV FRPR WDQ FHUFD FR PR 7DPELpQSRUPHGLRGHMXHJRVFRPRSRUHMHPSOR D 6LPyQGLFHWRGRVXQSDVRDGHODQWH E 4XHVHOHYDQWHHOTXHHVWiDODGHUHFKDGH$QD c 8QD DFWLYLGDG UHODFLRQDGD FRQ HVWR SXHGH VHU H[SUHVDU RUDOPHQWHHORUGHQGHDOJXQRVGHVXVFRPSDxHUDVRFRPSDxHURV GHFODVHVHJ~QVHHQFXHQWUHQPiVRPHQRVOHMRVGHXQSXQWRGH UHIHUHQFLDGDGR Programas de cada ciclo Educativo Conocimientos básicos 2UGHQDU REMHWRV VHJ~Q VX GLVWDQFLDDXQSXQWRGDGR ,PDJHQUHFXSHUDGDGHKWWSZZZIDFHERRNFRPSDJHV0(3HQ LP&$JHQHVSKRWRSKS"IELG VHW DW\SH WKH DWHU &DQWLGDG x 0XFKR x 3RFR x ,JXDO x 8QR x 1LQJXQR x 7RGRV x $OJXQR x 0iVTXH 5HDOL]DU FRPSDUDFLRQHV GH FDQWLGDG XWLOL]DQGR ODV QR FLRQHV GH PXFKR SRFR LJXDO FDQWLGDG XQR QLQ JXQRWRGRV DOJXQR WDQWRV FRPR PiV TXH PHQRV TXH (VWDEOHFHU FRUUHVSRQGHQ FLDVXQRDXQRHQWUHFROHF FLRQHV GH REMHWRV R GLEX MRV c6HSXHGHQRUGHQDUUHFLSLHQWHVVHJ~QFRQWHQJDQPiVRPHQRV EROLWDV 'HEH VHU HYLGHQWH ODGLIHUHQFLD HQ HO FRQWHQLGR SRUTXH DTXt QR VH WUDWD QHFHVDULDPHQWH GH FRQWDU VLQR GH HVWLPDU YL VXDOPHQWH c'DGRXQDFDQWLGDGGHPDWHULDOHVSRUHMHPSORXQDVSLH]DVGH PDGHUDYHUVLKD\XQDSDUDFDGDXQRVLVREUDQRIDOWDQ x 0HQRVTXH x &RUUHVSRQ GHQFLDXQRD XQR Programas de cada ciclo Educativo Conocimientos básicos Indicaciones metodológicas /DV KDELOLGDGHV SURSXHVWDV SDUD HVWH SHULRGR GHEHQ DERUGDUVH HQ HVWUHFKD UHODFLyQ FRQ OR FRQFUHWRYDOLpQGRVHWDQWRGHOHQWRUQRFRPRGHPDWHULDOSUHSDUDGRHVSHFLDOPHQWHSDUDODHQ VHxDQ]DDSUHQGL]DMHGHORVFRQFHSWRVRHOGHVDUUROORGHODVKDELOLGDGHV\SURFHVRV &XDQGRVHWUDWDGHODVQRFLRQHVGHHVSHVRUORQJLWXGDQFKXUDRWDPDxR\FDQWLGDGHVLPSUHV FLQGLEOHHOXVRGHREMHWRVFRQORVTXHODVQLxDV\ORVQLxRV HVWpQIDPLOLDUL]DGRV\TXHSXHGDQ OOHYDURHVWpQSUHVHQWHVHQHODXODRODLQVWLWXFLyQ (QFXDQWRDODVQRFLRQHVUHODFLRQDGDVFRQODXELFDFLyQHVSDFLDO\ODGLVWDQFLDpVWDVSXHGHQVHU DERUGDGDVPHGLDQWHMXHJRVTXHSHUPLWDQODSDUWLFLSDFLyQGHWRGRHOJUXSR Indicaciones de evaluación /DVKDELOLGDGHVHVWDEOHFLGDVSDUDORVFRQRFLPLHQWRVEiVLFRVSXHGHQHYDOXDUVHPHGLDQWHODREVHU YDFLyQGXUDQWHHOWUDEDMRFRWLGLDQR (Q FXDQWR D OD QRFLyQ GH WDPDxR HV LPSRUWDQWHPRVWUDU TXH VH SXHGH FRPSDUDU REMHWRV GHO HQ WRUQRRLOXVWUDFLRQHV\GHWHUPLQDUFXiOHVPiVJUDQGH\FXiOHVPiVSHTXHxRRVLVRQGHOPLVPR WDPDxRWDPELpQVHSXHGHQRUJDQL]DUFROHFFLRQHVGHREMHWRVRLOXVWUDFLRQHVSRURUGHQGHWDPDxR 3RUHMHPSORHQODVLJXLHQWHLOXVWUDFLyQVHSXHGHSHGLUTXHVHxDOHFRQzODILJXUDPiVSHTXHxD\ FRQODPiVJUDQGHRELHQTXHVHRUGHQHODVILJXUDVGHODPiVSHTXHxDDODPiVJUDQGH $OJRVHPHMDQWHSRGUiKDFHUVHHQFXDQWRDORQJLWXGHVHVSHVRUHV\GLVWDQFLDV (QFXDQWRDODXELFDFLyQHVSDFLDOVHGHEHHYDOXDUVLVHFRQRFHODSRVLFLyQUHODWLYDHQWUHSHUVRQDV XREMHWRV3RUHMHPSORHQXQDIRWRJUDItDRXQDLOXVWUDFLyQVHxDODUVLXQREMHWRGHWHUPLQDGRHVWi GHODQWHRGHWUiVDODL]TXLHUGDRDODGHUHFKDDUULEDRGHEDMRGHRWUR 6HGHEHUiHYDOXDUVL ODRHOHVWXGLDQWHSXHGHGHWHUPLQDUVLXQREMHWRRSHUVRQDHVWiPiV OHMRVR PiVFHUFDTXHRWURFRQUHVSHFWRDXQSXQWRGDGRWDQWRHQVLWXDFLRQHVGHOHQWRUQRFRPRHQLOXV WUDFLRQHVRIRWRJUDItDV 'DGDVGLYHUVDVFROHFFLRQHVGHREMHWRVGHEHUiGHWHUPLQDUFXiOWLHQHPiVREMHWRVFXiOWLHQHPH QRVRVLVHSXHGHHVWDEOHFHUXQDUHODFLyQXQRDXQRHQWUHORVREMHWRVGHHVDVFROHFFLRQHV 6H SXHGHQ HYDOXDU GRV R PiV DFWLYLGDGHV HQ XQ VROR SUREOHPD SRU HMHPSOR VH SUHVHQWD XQD IRWRJUDItDFRPRODVLJXLHQWH Programas de cada ciclo Educativo Conocimientos básicos Se pueden plantear preguntas como éstas: ¿hay más tubos amarillos que grises?, ¿hay tantos tubos amarillos como grises?, ¿cuántos tubos son verdes?, ¿cuántos tubos son amarillos? Con esto se evalúan las nociones de uno, ninguno, tantos como. También se puede pedir que señale el tubo que está más alejado del amarillo, los que están más cerca, el que está en medio, etc. 94 Primer ciclo, Números Introducción $OLQJUHVDUDO3ULPHUFLFORORVQLxRV\QLxDVhan desarrolladoODKDELOLGDGGHFRQWDUKDVWDHO$ HVWDHGDGFRPSLWHQSDUD YHUTXLpQFXHQWD PiV \WLHQHQXQFRQRFLPLHQWREiVLFRGH ORVQ~PHURV RUGLQDOHVSULPHURVHJXQGR\WHUFHUR (OFRQFHSWRGHQ~PHURD~QQRVHWLHQHFODURSXHVHOPDQHMRGHORVQ~PHURVHVWiUHODFLRQDGRHQ VXV FRQWH[WRV DWUDYpV GHO MXHJR R FRPR XQ OHQJXDMH FRWLGLDQR WHQJR XQD ELFLFOHWD HQ PL FDVD KD\WUHVJDWRVWHQJRFXDWURKHUPDQRV (O3ULPHUFLFOREXVFDUHIRU]DUTXHHVRTXHODV\ORVQLxRVXVDQFRPRQ~PHURVWLHQHVXVtPEROR JtDHVFULWXUD\H[SUHVLyQRUDOSHURDGLFLRQDOPHQWHVHGHEHQ HQVHxDUODVRSHUDFLRQHVEiVLFDVGH XQDIRUPDQDWXUDOGHVDUUROODGDVPHGLDQWHVLWXDFLRQHVGHODYLGDFRWLGLDQD 6HDEDUFDQORVQ~PHURVQDWXUDOHVPHQRUHVTXH\VXVUHODFLRQHVODVRSHUDFLRQHVGHVXPD UHVWDPXOWLSOLFDFLyQ\GLYLVLyQ\KDELOLGDGHVUHODFLRQDGDVDOFiOFXOR\ODHVWLPDFLyQ 1~PHURVHVLPSRUWDQWHSXHVWLHQHXQDUHODFLyQGLUHFWDFRQODVRWUDViUHDVPDWHPiWLFDV0HGLGDV *HRPHWUtD5HODFLRQHV\ÈOJHEUD\(VWDGtVWLFD\3UREDELOLGDGDVtFRPRFRQODVRWUDVDVLJQDWX UDVTXHVHLPSDUWHQDHVWHQLYHOXQDPXHVWUDGHHOORHVODOtQHDGHOWLHPSRXWLOL]DGDHQ(VWXGLRV 6RFLDOHV (OXVRGHSUREOHPDVHQFRQWH[WRVUHDOHV HVIXQGDPHQWDOSDUDpVWH\ ORVSUy[LPRVFLFORV\DTXH SHUPLWH UHODFLRQDU ODV 0DWHPiWLFDV FRQ HO HQWRUQR \ XWLOL]DU ORV Q~PHURV FRPR UHIHUHQFLD GH VLWXDFLRQHVFRWLGLDQDVGRQGHHVSRVLEOHXVDUODVRSHUDFLRQHVDULWPpWLFDV Propósito de la enseñanza (OSURSyVLWRGHODHQVHxDQ]DHQ1~PHURVHVGHVDUUROODUHOFRQFHSWRGHQ~PHURSDUDSRGHUXWLOL ]DUORHQGLIHUHQWHVVLWXDFLRQHVFRPSUHQGHU ORVVLJQLILFDGRVGHODVRSHUDFLRQHVEiVLFDVGHVDUUR OODU\XWLOL]DUHVWUDWHJLDVSDUDHOFiOFXOR\ODHVWLPDFLyQ Habilidades generales /DVKDELOLGDGHVJHQHUDOHVTXHGHEHUiQWHQHUORVHVWXGLDQWHVHQHOiUHDGH 1~PHURVDOILQDOL]DUHO 3ULPHUFLFORVRQ x (VFULELUOHHU\FRQRFHUORVQ~PHURVPHQRUHVTXHHQGLYHUVRVFRQWH[WRV x (VWDEOHFHUUHODFLRQHVQXPpULFDVFRQFDQWLGDGHVPHQRUHVTXH x ,GHQWLILFDUHOYDORUSRVLFLRQDOGHORVGtJLWRVTXHFRQIRUPDQXQQ~PHURPHQRUTXH x ,GHQWLILFDUGLVWLQWDVUHSUHVHQWDFLRQHVGHXQPLVPRQ~PHUR Programas de cada ciclo educativo x x x x x Primer ciclo, Números Desarrollar y utilizar estrategias para el cálculo y la estimación. Utilizar números ordinales en diferentes contextos. Resolver y proponer problemas del entorno en los que se haga uso de las operaciones básicas. Establecer relaciones entre operaciones. Escribir sucesiones numéricas de 10 en 10, de 100 en 100 y de 1000 en 1000. Se puede fortalecer actitudes y creencias positivas hacia las Matemáticas con facilidad mostrando la utilidad de los números en la vida cotidiana, mediante los diferentes problemas que se les proponga, así como desarrollar el disfrute de las Matemáticas acudiendo sistemáticamente al juego como metodología de aula. En Números, los procesos Conectar y Representar adquieren relevancia. Se empieza a manipular las primeras representaciones numéricas, por ejemplo por medio de la descomposición de números o por la utilización de otros signos o figuras para representarlos. Se iniciará la participación en el proceso Plantear y resolver problemas durante el 2° y el 3er Año. Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales 1erAño Conocimientos Números naturales x Relaciones numéricas x Sistema de numeración decimal x Valor posicional x Relaciones de orden x Números ordinales Habilidades específicas 1. Identificar varias utilidades de los números en diferentes contextos cotidianos. Indicaciones puntuales c Usar situaciones que permitan la utilización del número, para que éste surja de forma natural en la respuesta que brindan las y los estudiantes. Preguntar por otras situaciones en las que se usen. 2. Trazar los números del 0 al 9. c Estar atento a que la o el estudiante trace correctamente los números (sentido del trazado). 3. Identificar y aportar ejemplos de representaciones distintas de un número. c Se pueden LPSOHPHQWDU MXHJRV FRPR ³(O EDUFR VH KXQGH´ donde DOJXLHQ H[FODPD ³£(O EDUFR VH KXQGH \ para salvarse KD\ TXH IRUPDU JUXSRV GH«´ \ HQ HVH PRPHQWR WRGRV FRUUHQ para formar el grupo con la cantidad que se especificó. Se recomienda utilizar valores menores que 10. 4. Establecer correspondencias entre las diferentes formas de representación de un número natural menor que 100 aplicando los conceptos de unidad y decena. Hay que aprovechar este tipo de actividades para conversar acerca del compañerismo y la solidaridad, así como la importancia de trabajar en equipo. Un número natural tiene varias representaciones entre las cuales se pueden citar: a. La gráfica: b. El numeral: 5 c. Concreta: en la que se utilizan colecciones de objetos del entorno. 96 Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Números 2SHUDFLRQHV FRQQ~PHURV QDWXUDOHV x 6XPD x 5HVWD G 9HUEDOODIRUPDFRPRVHGLFHHOQ~PHURUHVSHFWLYR H /LWHUDOODIRUPDFRPRVHHVFULEHFRQSDODEUDVHOQ~PH UR &LQFR I 3RUFRPSRVLFLyQ\GHVFRPSRVLFLyQDGLWLYD c6HSXHGHQUHDOL]DUELQJRVRMXHJRVGHPHPRULDSDUDUHIRU]DU HVWD KDELOLGDG 3RU HMHPSOR OD FRQIRUPDFLyQ GH SDUHMDV PH GLDQWHODXWLOL]DFLyQGHWDUMHWDV(QXQDVHLQFOX\HHOQXPHUDO\ HQODRWUDODUHSUHVHQWDFLyQJUiILFDTXHOHFRUUHVSRQGH &RPSDUDU Q~PHURV PHQR c 6H VROLFLWD UHDOL]DU FRPSDUDFLRQHV FRQ PDWHULDO FRQFUHWR UHV TXH XWLOL]DQGR ODV SDUDFRQWDUORVHOHPHQWRV\VHxDODUHOJUXSRFRQPHQRUPD\RU UHODFLRQHV GH RUGHQ VLQ R LJXDO FDQWLGDG /XHJR VH SLGHUHSUHVHQWDU HVWDV FDQWLGDGHV HQ IRUPDQXPpULFD\KDFHUFRPSDUDFLRQHVHPSH]DQGRSRUHOGtJLWR XWLOL]DUVtPERORV! GHODVGHFHQDV 'HVFULELU OD SRVLFLyQ GH c &RPR XQDDFWLYLGDG LQWURGXFWRULD VH SXHGHQ IRUPDU JUXSRV RUGHQ HQ REMHWRV \ SHU GH HVWXGLDQWHV \ VROLFLWDU TXH VH RUGHQHQ HQ ILODV VLJXLHQGR VRQDV XWLOL]DQGRORVQ~PH DOJ~QFULWHULR URV RUGLQDOHV KDVWD HO Gp D 6HJ~QVXWDPDxR FLPR E 6HJ~QVXHGDG /XHJRVHSXHGHSUHJXQWDU ¢4XLpQHVWiGHSULPHUR"¢4XLpQHVWiGHVHJXQGR"<DVtVXFHVL YDPHQWH ,GHQWLILFDUODVXPDGH c 6H SODQWHDXQR R YDULRV SUREOHPDV GRQGH VH HQIDWLFH HQ ORV Q~PHURVQDWXUDOHVFRPR VHQWLGRV GH OD VXPD DJUHJDU \ UHXQLU FROHFFLRQHV GH REMHWRV FRPELQDFLyQ\DJUHJD 3RUHMHPSOR FLyQGHHOHPHQWRVXREMH WRV 5HSUHVHQWHPHGLDQWHXQQ~PHURODFDQWLGDGGHHVWXGLDQWHV TXHVHREWLHQHDOXQLUODHUDILODFRQODHUDILOD ¢&XiQWDVOiSLFHVGHFRORUWLHQHQ-XDQ\-LPHQD" Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Números ,GHQWLILFDU OD UHVWD GH c 6H SODQWHDQ SUREOHPDV TXH SHUPLWDQ PRGHOL]DU VLWXDFLRQHV Q~PHURV QDWXUDOHV FRPR XWLOL]DQGRORVVHQWLGRVGHODUHVWDSRUHMHPSOR VXVWUDHU TXLWDU \ FRP SOHWDU 6H VROLFLWD D XQ HVWXGLDQWH -XDQ TXH FRORTXH VREUH HO HVFULWRULRXQDGHWHUPLQDGDFDQWLGDGGHOiSLFHVODFXDOH[SUHVDUi D VXV FRPSDxHURV \ FRPSDxHUDV /XHJR OH VROLFLWDD RWUR 0D ULDQHOD TXH GH HOORV UHWLUH \ RFXOWH UiSLGDPHQWH XQD FDQWLGDG PHQRU D OD TXH FRORFy VX FRPSDxHUR 6H SLGH DODV \ ORV HVWX GLDQWHV YHULILFDU FXiQWRV OiSLFHV KD\ VREUH HO HVFULWRULR \ VH IRUPXOD OD SUHJXQWD ¢FXiQWRV OiSLFHV FUHHQ TXH WLHQH 0DULDQH OD" 'XUDQWH OD DFWLYLGDG HV LPSRUWDQWH TXH VH FRPLHQFHQ D SURSLFLDU HVSDFLRV SDUD OD MXVWLILFDFLyQ GH ODV UHVSXHVWDV \ OD FRPXQLFDFLyQGHODVHVWUDWHJLDVDORVGHPiV (VWDEOHFHU OD UHODFLyQ GH c6HSXHGHSURSRQHUXQSUREOHPDFRPRHOVLJXLHQWH ODV RSHUDFLRQHV VXPD \ UHVWD (Q HO JUXSR %KD\ HVWXGLDQWHV 6L VH FRQRFH TXH HQ GLFKRJUXSRKD\QLxDV¢FXiQWRVQLxRVKD\" $O EULQGDUODUHVSXHVWD VHSLGHD FDGD HVWXGLDQWH FRPSUREDUOD 6H HVSHUD TXH UHDOLFHQ GLVFXVLRQHV \ DSRUWHV TXH SHUPLWDQ DSUR[LPDUVHKDFLDODHVWUDWHJLDGHVXPDUODFDQWLGDGGHQLxRV \ QLxDVSDUDYHUVLHOUHVXOWDGRFRUUHVSRQGHDOWRWDOHVSHFLILFDGR (VWR SHUPLWH IRPHQWDU ORV SURFHVRV 5D]RQDU \ DUJXPHQWDU\&RPXQLFDU\JHQHUDUFRQILDQ]DHQODXWLOLGDGGH ODV0DWHPiWLFDV ,GHQWLILFDU HO GREOH GH XQ c3DUDWUDEDMDUHVWDVQRFLRQHVHVFRQYHQLHQWHLPSOHPHQWDUODV Q~PHURPHQRUTXH DFWLYLGDGHV FRPR HO XVR GH MXHJRV \ HO SODQWHR GH SUREOHPDV 3RUHMHPSOR ,GHQWLILFDU OD PLWDG GH XQ -XHJR FRQ GDGRV HQ JUXSRV GH GRV SHUVRQDV VH ODQ]DQ ORV Q~PHUR SDU PHQRU R LJXDO GDGRV\JDQDHOTXHREWLHQHGRVFDUDVLJXDOHVHLQGLFDHOUHVXO WDGRFRUUHFWRGHODVXPD D 6ROLFLWDU WUDHU IUXWDV HQ WURFLWRV SDSD\D PHOyQ VDQGtD EDQDQR HWF R ELHQ XQDPDQGDULQD RXQDQDUDQMD XQPi[LPR GHJDMRV/XHJRVHIRUPDQSDUHMDV\VHOHVLQGLFDTXHGHEHQ FRPSDUWLU VXV IUXWDVWUR]RV R JDMRV FRQ VX FRPSDxHUR R FRP SDxHUDGHIRUPDWDOTXHDPERVWHQJDQODPLVPDFDQWLGDG c6HGHEHEXVFDUUHODFLRQDUHOGREOHRODPLWDGGHXQQ~PHUR FRQODVRSHUDFLRQHVVXPD\UHVWDUHVSHFWLYDPHQWH 6H SLGH TXH VHGHVFULED HQ IRUPD RUDOORV UHVXOWDGRV (Q ODHWDSDGHFODXVXUDRFLHUUHHVLPSRUWDQWHIRUPDOL]DUODQRFLyQ GHPLWDGGHXQQ~PHUR Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Números Actividades análogas a la anterior promueven una participación activa y colaborativa. c No introducir o formalizar la noción de número par en este momento. La actividad anterior permite fomentar el consumo de alimentos saludables y el valor del compartir con los demás. Cálculos y estimaciones x Sumas 12. Resolver problemas y operaciones con sumas y restas de números naturales cuyos resultados sean menores que 100. x Restas c Es necesario proponer problemas como los siguientes: Para realizar un proyecto de Artes Plásticas, se requiere la elaboración de bodoquitos de papel china para pegarlos en ciertas regiones de un dibujo. Alicia y Saúl trabajan juntos y han hecho 26 y 19 bodoquitos respectivamente. ¿Cuántos bodoquitos han confeccionado entre ambos? Si del aula el conserje se lleva 12 sillas, ¿cuántas sillas quedan? (Es importante que el estudiante investigue o determine el total de sillas existente). c Es conveniente utilizar diversos procedimientos para el cálculo de la suma. Se puede utilizar la composición y descomposición de números, bloques multibase, entre otros. Es importante permitir la participación en la pizarra para verificar que todos dominan esta habilidad y así elevar la autoestima estudiantil en relación con su dominio de las Matemáticas. 13. Utilizar correctamente los símbolos =, + y ±. 14. Representar en forma literal números menores que 100. 15. Representar números menores que 100 mediante composición y descomposición aditiva. c El uso de estos símbolos debe ir no sólo en función de representar un número mediante la composición y descomposición aditiva, sino para modelizar problemas que se resuelven mediante el planteo de las operaciones de suma y resta. c Es conveniente utilizar estos símbolos desde el momento en que la o el estudiante establece las primeras representaciones numéricas por descomposición. c Es importante trabajar la correspondencia entre la representación gráfica, la verbal y la representación literal en expresiones como: 24 = 20 + 4 24 = 30 ± 6 para dar continuidad al uso de diversas formas de representación. 99 Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Números c&DGDHVWXGLDQWHGHEHUHODFLRQDUODH[SUHVLyQ \ ± FRQODIRUPDYHUEDO³YHLQWLFXDWURHVLJXDODYHLQWHPiVFXDWUR´ RELHQ³YHLQWLFXDWURHVLJXDODWUHLQWDPHQRVVHLV´5HIRU]DUHVWR FRQVXVUHSUHVHQWDFLRQHVJUiILFDVUHVSHFWLYDV ± c 3DUD UHSUHVHQWDU Q~PHURV HQ VX IRUPD OLWHUDO HV QHFHVDULR HVFRJHU HO PRPHQWR DGHFXDGR HQ HO TXH ODV \ ORV HVWXGLDQWHV KD\DQ GHVDUUROODGRKDELOLGDGHVUHODFLRQDGDV FRQ OD HVFULWXUD GH SDODEUDV\RUDFLRQHV &DOFXODUPHQWDOPHQWHVX c&RQYLHQHKDELOLWDUHVSDFLRVSDUDUHVROYHURSHUDFLRQHVVXPD PDVRUHVWDVPHGLDQWHGL RUHVWDXWLOL]DQGRHOFiOFXORPHQWDORODHVWLPDFLyQ(VQHFHVD YHUVDVHVWUDWHJLDV ULR LQGDJDU DO HVWXGLDQWH DFHUFDGHOSURFHVR GHUHVROXFLyQ \ DVt SURSRUFLRQDUHVWUDWHJLDVDOFRPSDxHURRFRPSDxHUDTXHSUHVHQ WDGLILFXOWDGHV c 6H GHEH PRVWUDU OD FRQYHQLHQFLD GH OD GHVFRPSRVLFLyQ GH Q~PHURV FRQ GHFHQDV SDUD IDYRUHFHU HO FiOFXOR 3RU HMHPSOR VXPDUSULPHURODVGHFHQDV\OXHJRODVXQLGDGHV 5HDOL]DU HVWLPDFLRQHV GH c6HSUHVHQWDXQJUXSRGHHOHPHQWRVFRPRPHGLRGHFRP XQD FDQWLGDG GDGD GH RE SDUDFLyQ \ DO ODGR VH FRORFD XQ JUXSR FRQ PiV HOHPHQWRV 6H MHWRV SLGH DGLYLQDU OD FDQWLGDG DSUR[LPDGD TXH KD\ HQ HVWH ~OWLPR JUXSR *DQD TXLHQ DGLYLQD R HVWXYR PiV FHUFD GH OD FDQWLGDG UHDOODFXDOVyORFRQRFHODRHOGRFHQWH c3URPRYHUODYLVXDOL]DFLyQGHSDTXHWHVGHREMHWRV $xR &RQRFLPLHQWRV +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV 5HSUHVHQWDU Q~PHURV PH 1~PHURV QRUHV TXH DSOLFDQGR QDWXUDOHV ORV FRQFHSWRV GH FHQWHQD GHFHQD XQLGDGHV \ VXV UH x 5HODFLRQHV ODFLRQHV QXPpULFDV x 6LVWHPDGH QXPHUDFLyQ GHFLPDO ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c 6H GHEH XWLOL]DU PDWHULDO UHFRUWDEOH SDSHO FXDGULFXODGR R EORTXHV PXOWLEDVH SDUD WUDEDMDU HVWH WHPD \ UHDOL]DU HTXLYDOHQ FLDV c6HSXHGHQSURSRQHUDGLYLQDQ]DVMXHJRVGHPHPRULDFRQFXU VRV \ UHFRUWHV GHQRWLFLDV SDUDUHDOL]DU ODOHFWXUD \ HVFULWXUD GH FDQWLGDGHVPHQRUHVTXH3RUHMHPSOR Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Números x &HQWHQD x 5HFWD QXPpULFD x 5HODFLRQHV GHRUGHQ x 6XFHVRU\ DQWHFHVRU x 1~PHURV RUGLQDOHV 6HSURSRUFLRQDODVLJXLHQWHQRWLFLD 5HFXSHUDGRGHKWWSZZZQDFLRQFRP(O3DLVSDVDMHVGH DXWREXVHVVXELUDQHQWUH\HQWRGRHOSDLVDVS[ /DLGHDHVHYDOXDUODOHFWXUDGHODVFDQWLGDGHVTXHDKtVHHVSHFL ILFDQ 3RVWHULRUPHQWH HV QHFHVDULR HVFULELUODV XWLOL]DQGR OD IRUPDOLWHUDOFRUUHVSRQGLHQWH (VWDDFWLYLGDGSHUPLWHHVWDEOHFHUFRQH[LRQHVFRQ0HGLGDV \ODDVLJQDWXUDGH(VSDxRO ,GHQWLILFDU HO YDORU SRVL &RQYLHQHDTXtDSURYHFKDUODVGLIHUHQWHVIRUPDVGHUHSUH FLRQDO GH ORV GtJLWRV GH XQ VHQWDFLyQSDUDFRPSUHQGHUHOYDORUSRVLFLRQDOGHODVFLIUDVTXH Q~PHURPHQRUTXH WLHQH XQ Q~PHUR PHQRU TXH 3RU HMHPSOR SURSRQHU OD VLJXLHQWHDFWLYLGDG &DGDILJXUDWLHQHXQQ~PHURTXHUHSUHVHQWDODFDQWLGDGGH XQLGDGHV TXH FRQWLHQH ¢&XiO Q~PHUR SHUPLWH UHSUHVHQWDU OD WRWDOLGDGGHODILJXUD" c$OILQDOVHSURFHGHDIRUPDOL]DUODQRFLyQGHYDORUSRVLFLRQDO GHODVFLIUDVTXHFRPSRQHQXQQ~PHUR (VFULELU VXFHVLRQHV GH Q~ c(V~WLOSURSRQHUHOVLJXLHQWHSUREOHPD PHURV GH HQ R GH HQ ¢&XiOHV Q~PHURV KDFHQ IDOWD SDUD FRPSOHWDU ODV VXFHVLR QHVQXPpULFDVPRVWUDGDVDFRQWLQXDFLyQ" « «« «« Programas de cada ciclo educativo &RPSDUDU Q~PHURV PHQR UHVTXHXWLOL]DQGRORV VtPERORV!R Primer ciclo, Números (VWD DFWLYLGDG SHUPLWH HVWDEOHFHU FRQH[LRQHV FRQ HO iUHD GH5HODFLRQHV\ÈOJHEUD 2EVHUYH HQ FDGD ILOD ORV JUXSRV GH REMHWRV TXH VH OH SUHVHQWDQ SRQLHQGR HVSHFLDO DWHQFLyQ D ORV VtPERORV TXH VH XELFDQHQHOFHQWURGHWDOHVDJUXSDFLRQHV'HVFLIUHHOVLJQLILFD GRTXHHOORVWLHQHQ ! 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Operaciones con números naturales 9. Aplicar la relación entre las operaciones suma y resta para la verificación de respuestas o resultados. x Suma x Resta 10. Efectuar sumas y restas en columnas. x Multiplicación c Se plantea un problema como el siguiente: En la escuela se realizaron las votaciones estudiantiles. Se conformaron dos partidos políticos: PAN y POE. No hubo votos nulos y todas y todos votaron. PAN ganó las elecciones por un margen de 134 votos y la escuela tiene un total de 251 estudiantes. ¿Cuántos votos obtuvo el partido PAN? ¿Cómo comprobar que no hubo fraude electoral? Se espera que existan discusiones y aportes que permitan converger hacia la estrategia de sumar la cantidad de niños y niñas para ver si el resultado corresponde al total especificado. Esto permite fomentar procesos relacionados con la argumentación y se da una oportunidad para mostrar la utilidad de las Matemáticas. El problema anterior recuerda el compromiso que tenemos como costarricenses por prestar atención a los procesos de elección de nuestros gobernantes, para que se desarrollen dentro del marco de la legalidad. c En el caso de las operaciones de suma y resta de números naturales, es necesario comenzar a utilizar el agrupamiento o desagrupamiento de las cantidades, empleando números de hasta 3 dígitos. c En la acción docente se deben proponer diferentes problemas con los sentidos de la reVWD VDFDU FRPSOHWDU KDVWD« Oo que falta para teQHU« SDUDOOHJDUD« 11. Identificar la multiplicación como la adición repetida de grupos de igual tamaño. c Se puede plantear problemas similares al siguiente: Como parte del proyecto de reciclaje que se desarrolla en una escuela, se ha solicitado a cada estudiante traer 5 latas de aluminio. Si hay 23 estudiantes en total, ¿cuántas latas se recogieron en el grupo? Se espera que cada estudiante elabore sus propias estrategias de resolución, las cuales conviene compartir con sus compañeros. En la etapa de clausura se procede a establecer la multiplicación como la suma sucesiva de sumandos iguales. c Trabajar la representación de la multiplicación con material concreto como papel cuadriculado: 5u3=3+3+3+3+3 104 Programas de cada ciclo educativo 12. Aplicar diversas estrategias para conocer los resultados de las tablas del 1, 2, 3, 4 y 5. Primer ciclo, Números c Es importante utilizar estrategias que permitan conocer los resultados de las tablas: a. Contar de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4 y de 5 en 5. b. El contar las articulaciones de los falanges en los dedos para la tabla del tres: c. Reconocimiento de patrones en los dígitos de los resultados. En el caso de la tabla del 5 las últimas cifras siguen la secuencia 0, 5, 0, 5, 0, 5, 0, 5, 0, 5, 0 y las primeras siguen la secuencia 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5. 5×0 00 5×1 05 5×2 10 5×3 15 5×4 20 5×5 25 5×6 30 5×7 35 5×8 40 5×9 45 5 × 10 50 d. Memorización. c Estas estrategias deben enfocarse hacia la memorización de las tablas de multiplicar. El uso de concursos, juegos o canciones puede contribuir a reafirmarlas. Cálculos y estimaciones x Suma x Resta x Multiplicación x División 13. Resolver problemas y operaciones con sumas y restas de números naturales menores que 1000. c Mediante bloques multibase, papel cuadriculado o recortes con material reciclable, se pueden representar las unidades, decenas y centenas de los números presentes en el problema siguiente: La selección de fútbol de la Escuela El Alto jugará un partido de fútbol sala contra la Escuela Proyecto Social en el gimnasio. La Dirección de la primera autorizó a dos grupos de segundo año (69 estudiantes entre ambos) y dos de tercero (65 entre ambos) para que fueran a brindar apoyo. ¿Cuántos estudiantes brindaron su apoyo a la Escuela El Alto? 105 Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Números c&RQHOORVHSUHWHQGHTXHVHDJUXSHQODVXQLGDGHVSDUDIRUPDU GHFHQDVRELHQGHFHQDVSDUDIRUPDUFHQWHQDV\GHHVDIRUPDGDU VHQWLGRHODOJRULWPRTXHSHUPLWHVXPDUDJUXSDQGRSRUFROXPQD c'HIRUPDDQiORJDHVQHFHVDULRSURSLFLDUXQDVLWXDFLyQFRPR ODVLJXLHQWHSDUDGHGXFLUHOSURFHVRGHGHVDJUXSDUHQHOFDVRGH ODUHVWDFRPRPHGLRSDUDMXVWLILFDUHODOJRULWPRSRUFROXPQDV 3DUD HOHJLU OD GLUHFWLYD GH OD VHFFLyQ VH SRVWXODURQ GRV FDQGLGDWRV SDUD OD SUHVLGHQFLD (O SULPHU FDQGLGDWR REWXYR YRWRV 6L HQ WRWDO YRWDURQ HVWXGLDQWHV ¢FXiQWRV HVWXGLDQWHV YRWDURQSRUHOVHJXQGRFDQGLGDWR" 5HVROYHUSUREOHPDV\RSH c(OSULPHUIDFWRUGHEHSRVHHUWUHVGtJLWRV\ HOVHJXQGRIDFWRU UDFLRQHV TXH LQYROXFUHQ HO XQR/RVUHVXOWDGRVGHEHQVHUFDQWLGDGHVPHQRUHVTXH6H FiOFXOR GH PXOWLSOLFDFLR UHVXHOYHHVWDRSHUDFLyQSRUFROXPQDVVLQDJUXSDPLHQWR QHVGHQ~PHURVQDWXUDOHV c 3URSRQHU ODUHVROXFLyQ GH SUREOHPDVDQiORJRV D ORVPRVWUD 'LYLGLU SRU Q~PHURV SD GRVDFRQWLQXDFLyQ UHVPHQRUHVTXH 3RUGtD0DUtDFRQVXPHYDVRVGHDJXD¢&XiQWRVYDVRV FRQVXPHHQGRVVHPDQDV" ¢&XiQWDVSDWDVWLHQHXQJUXSRGHFDEDOORV" (QHOJUXSRKD\HVWXGLDQWHVGHORVFXDOHVODPLWDGXVD HO DXWRE~V FRPR PHGLR GH WUDQVSRUWH ¢&XiQWRV HVWXGLDQWHV YLDMDQHQDXWRE~V" c 6H SXHGHDSURYHFKDU ODQRFLyQ GH PLWDGGH XQQ~PHURSDUD UHODFLRQDUORFRQODGLYLVLyQGHQ~PHURVSDUHVSRU c 1RLQWURGXFLU R IRUPDOL]DU ODQRFLyQGHQ~PHUR SDU HQ HVWH PRPHQWR &DOFXODUVXPDVFRQQ~PH c(VQHFHVDULRSURSRQHUSUREOHPDVGRQGHVHSXHGDDUJXPHQWDU URV QDWXUDOHV DSOLFDQGR VLHORUGHQGHORVVXPDQGRVLQIOX\HHQHOUHVXOWDGRGHXQDVXPD FRPR HVWUDWHJLD ODV SUR 3RUHMHPSOR SLHGDGHVDVRFLDWLYD \ FRQ PXWDWLYD 5D~O OH FRPHQWD D VX KHUPDQD (VWHU TXH TXLHUH VDEHU FXiQWRV DxRV VXPDQ ODV HGDGHV GH VXV SULPRV 5D~ODYHULJXD GLFKDV HGDGHV \ DPERV GHFLGHQ KDFHU ORV FiOFXORV UHVSHFWLYRV 5D~O GHFLGH SULPHUR UHDOL]DU OD RSHUDFLyQ OXHJR \DOILQDOVXPDUDPERVUHVXOWDGRV 3RU VX SDUWH (VWHU GHFLGLy UHDOL]DU SULPHUR \ OXHJR SDUDVXPDUDOILQDODPERVUHVXOWDGRV D ¢&XiOIXHHOUHVXOWDGRTXHREWXYLHURQ" E ¢4XLpQFUHHTXHSODQWHyODRSHUDFLyQGHXQDIRUPDPiV IiFLO\SRUTXp" Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Números 8QDYH]GLVFXWLGRVORVUHVXOWDGRV VHSXHGHUHDOL]DUODFODXVXUD GH OD OHFFLyQ IRUPDOL]DQGR ORV FRQFHSWRV GH DVRFLDWLYLGDG \ FRQPXWDWLYLGDGGHODVXPDGHQ~PHURVQDWXUDOHV c(VWDVSURSLHGDGHVGHEHQRULHQWDUVHSDUDIDFLOLWDUORVFiOFXORV GHWLSRPHQWDO\HVFULWR &DOFXODU VXPDV UHVWDV \ c3RUHMHPSORVHOHSUHJXQWDDODFODVH PXOWLSOLFDFLRQHV XWLOL]DQGR GLYHUVDV HVWUDWHJLDV GH FiO ¢&XiOHVHOSURGXFWRGHî" FXORPHQWDO\HVWLPDFLyQ 9DULDVHVWUDWHJLDVSXHGHQVHUHIHFWXDGDV3RUHMHPSOR D î SXHV î \ î HQWRQFHV E îHVORPLVPRTXHSRUORFXDO FRPR \ HQ WRQFHV F î \VHVXPDXQJUXSRGHHQWRQFHVGD /XHJR VH H[SOLFD SRU TXp HV FRUUHFWD OD HVWUDWHJLD HVWXGLDQWLO XVDGD c $FWLYLGDGHV FRPR ORV UHWRV PDWHPiWLFRV SURPXHYHQ HO FiOFXOR PHQWDO \ VRQ XQ HOHPHQWR GLGiFWLFR PX\ HQULTXHFHGRU SDUD ORJUDU 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QXPHUDFLyQ GHFLPDO x 8QLGDGGH PLOODU x 5HODFLRQHV GHRUGHQ ,GHQWLILFDU HO YDORU SRVL FLRQDO GH ORV GtJLWRV GH XQ x 1~PHURV Q~PHURPHQRUD RUGLQDOHV ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c8WLOL]DU QRWLFLDV GH ORV PHGLRV GH FRPXQLFDFLyQ \ GDWRV QXPpULFRV GH RWUDV iUHDV GHO VDEHU SDUD HO UHFRQRFLPLHQWR \ SUHVHQWDFLyQGHHVWRVQ~PHURV3RUHMHPSOR 7RPDGRGH KWWSZZZDFLSUHQVDFRPQRWLFLDSKS"Q (VFULEDHQIRUPDOLWHUDOHOQ~PHURTXHUHSUHVHQWDODFDQWLGDGGH SHUVRQDVTXHYLHURQDOSDSD-XDQ3DEOR,, 6H SXHGH LQWURGXFLU D PDQHUD GH MXHJR FyPR HV TXH VH UHSUHVHQWDEDQ DOJXQRV Q~PHURV HQ RWURV VLVWHPDV GH QXPHUD FLyQ 3RU HMHPSOR HO VLVWHPD GH QXPHUDFLyQ HJLSFLR XWLOL]DED MHURJOtILFRVSDUDUHSUHVHQWDUORVQ~PHURVHQEDVHGLH] 7RPDGRGH KWWSWKDOHVFLFDHVUG5HFXUVRVUG2WURV6,67180KWPO( c6HSXHGHVROLFLWDUDODFODVHIRUPDUYDULRVQ~PHURVFRQHVWD VLPERORJtD 9HU OD GLIHUHQFLD HQWUH OD QXPHUDFLyQ GHFLPDO SRVLFLRQDO\ODQRSRVLFLRQDOFRPRODGH(JLSWR c (VLPSRUWDQWH HO XVR GHO iEDFR YHUWLFDO SDUDOD FRPSUHQVLyQ GHO YDORU SRVLFLRQDO GH ODV FLIUDV TXH FRQIRUPDQ XQ Q~PHUR PHQRUTXH (VFULELU VXFHVLRQHV GH Q~ c 3URSRQHU VXFHVLRQHV QXPpULFDV SDUD RUGHQDUODV HQ IRUPD PHURVGHHQGH DVFHQGHQWH R GHVFHQGHQWH FRQ WDO GH IRUWDOHFHU HO GRPLQLR GH HQRGHHQ HVWHWLSRGHFRQWHRV3RUHMHPSOR D BBBBBBBBBBBBBBBBBB E BBBBBBBBBBBBBB &RPSDUDU Q~PHURV PHQR UHV TXH XWLOL]DQGR ,QFOXLU OD E~VTXHGD GH QRWLFLDV R DUWtFXORV D QLYHO ORVVtPERORV!R QDFLRQDO R LQWHUQDFLRQDO TXH LQYROXFUHQ IRUPDV GH UHSUHVHQWD FLyQ WDEXODU R JUiILFD SDUD FRPSDUDU FDQWLGDGHV PHQRUHV TXH (VWRIDYRUHFHUtDHOHVWDEOHFLPLHQWRGHFRQH[LRQHVFRQ (VWDGtVWLFD\3UREDELOLGDGDVtFRPRODFRQILDQ]DGHOHVWXGLDQWH HQODXWLOLGDGGHODV0DWHPiWLFDV$FRQWLQXDFLyQXQHMHPSOR Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Números Cuadro I. Istmo Centroamericano: causística del dengue (2007) País Belice Guatemala Honduras El Salvador Nicaragua Costa Rica Panamá Total Casos clínicos 40 5886 33 508 12 476 1415 26 440 3402 83 167 Tasa de incidencia (por 100 000 habitantes) Casos de dengue hemorrágico Muertes por dengue hemorrágico 0 21 4180 100 151 318 3 4773 0 4 16 0 12 8 0 40 17,32 50,36 444,58 196,03 27,17 815,04a/ 117,35 a/ Incidencia calculada a partir de la población en riesgo. Fuente: OPS, 2008. Tomado de: http://www.estadonacion.or.cr/index.php/apoyo-educativo/materialesdidacticos De acuerdo con el cuadro anterior, escriba sobre la línea los símbolos >, < o = según corresponda y luego describa con sus propias palabras su significado. 26 440 _____ 33 508. El estudiante deberá llegar a que 26 440 _<__ 33 508 y decir que Costa Rica registra una cantidad menor de casos de dengue con respecto a Honduras. Esta actividad en particular puede ser de utilidad para crear conciencia sobre la necesidad de eliminar los criaderos de mosquitos y minimizar así el número de casos de dengue en nuestro país. Operaciones x Multiplicación x División - Dividendo Divisor Cociente Residuo 5. Identificar los números ordinales hasta el centésimo como la unión de vocablos asociados. c Se le reparte a cada estudiante un sobre con prefijos y raíces de los números ordinales (vigésimo, trigésimo, cuadragésimo, hasta el centésimo), se les pide que las armen y que por último escriban al lado de cada una el número en forma simbólica. Se comparten las respuestas para verificar los aciertos y corregir los errores. 6. Determinar el resultado de las tablas del 1 al 10 aplicando diversas estrategias. c Se propone el siguiente problema: 7. Efectuar multiplicaciones en columna donde el segundo factor sea de uno o dos dígitos agrupando y sin agrupar y donde el resultado sea un número menor que 100 000. El aula de la maestra Flor tiene 7 filas de 4 estudiantes cada una. La del maestro Daniel tiene 4 filas de 7 estudiantes. ¿Cuál de los dos maestros tiene más estudiantes? Es necesario estar pendiente de que se argumenten las respuestas: a. Verbalmente. b. Utilizando representaciones gráficas. c. Mediante el uso de la multiplicación. 109 Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Números (IHFWXDU PXOWLSOLFDFLRQHV 3URGXFWR GH OD GLVFXVLyQ H LQWHUFDPELR GH LGHDV VH GHEH FRQ HQOtQHD GRQGH XQR GH VXV FOXLU TXH HO RUGHQ GH ORV IDFWRUHV QR DOWHUD HO UHVXOWDGR 6H IDFWRUHVHVR FRQFUHWDODQRFLyQGHSURSLHGDGFRQPXWDWLYDGHOSURGXFWR\VX XWLOLGDGSDUDHOGRPLQLRGHODVWDEODVGHPXOWLSOLFDU c (VWUDWHJLDV TXH VH SXHGHQ LPSOHPHQWDU SDUD REWHQHU HO UHVXOWDGRGHODVWDEODVGHPXOWLSOLFDU XVRGHORVGHGRVFDQFLR QHV ELQJRV FRQWHR \ XVR GH OD SURSLHGDG FRQPXWDWLYD GHO SURGXFWR c6HEXVFDJHQHUDOL]DUODVLGHDVGHVDUUROODGDVHQORVDOJRULWPRV GHVXPDVSRUDJUXSDFLyQHQODPXOWLSOLFDFLyQ c(QHOFDVRGRQGHHOVHJXQGRIDFWRUWLHQHGRVGtJLWRVUHFDOFDU HO SRUTXp VH GHMD XQ HVSDFLR GHVSXpV GH HIHFWXDU OD PXOWLSOLFD FLyQSRUODFLIUDGHODVXQLGDGHV c (V LPSRUWDQWH TXH HQOD FODVH VH SXHGD GHGXFLU OD HVWUDWHJLD TXHSHUPLWHUHVROYHUPXOWLSOLFDFLRQHVGHQ~PHURVSRU\ PiV UiSLGDPHQWH D SDUWLU GH OD UHDOL]DFLyQ GH YDULDV RSHUDFLRQHV GH HVWH WLSR &RQYLHQH SHUPLWLUOHV TXH GLVFXWDQ DFHUFDGHOSDWUyQSUHVHQWHHQHOUHVXOWDGRGHHVWDVRSHUDFLRQHV ,GHQWLILFDUODGLYLVLyQFRPR c 6H SURSRQHQ SUREOHPDV TXH SHUPLWDQ LU FRQVROLGDQGR WpFQL UHSDUWR HTXLWDWLYR R FRPR FDVHPStULFDVSDUDODUHDOL]DFLyQGHGLYLVLRQHV DJUXSDPLHQWR 6L HQ PL DXOD KD\ HVWXGLDQWHV ¢FXiQWRV JUXSRV GH SHUVRQDVSXHGRIRUPDU" 6L SRU FDGD VDOWR XQ FRQHMR DYDQ]D DSUR[LPDGDPHQWH GP¢HQFXiQWRVVDOWRVSRGUiUHFRUUHUGP" &iOFXORV\ HVWLPDFLRQHV x 6XPD x 5HVWD x 0XOWLSOLFD FLyQ x 'LYLVLyQ 3HGUR WUDH GH VX ILQFDPDQGDULQDV SDUD FRPSDUWLU FRQ VXVFRPSDxHURV¢&XiQWDVPDQGDULQDVOHFRUUHVSRQGHQDFDGD FRPSDxHUR" (Q OD HWDSD GH FODXVXUD VH VLVWHPDWL]D HO FRQFHSWR GH GLYLVLyQ VXVLPERORJtD\VXVSDUWHV1RHODOJRULWPRWUDGLFLRQDO c6HSXHGHQUHVROYHUSUREOHPDVFRPRORVVLJXLHQWHV 5HVROYHU \ SODQWHDU SUR EOHPDV HQORV TXH VH XWLOL FHQ ODV RSHUDFLRQHV VXPD 'HWHUPLQDU HO YDORU GHORV VtPERORV # \ GH IRUPDWDO UHVWD PXOWLSOLFDFLyQ \ GL TXHODVRSHUDFLRQHVWHQJDQUHVXOWDGRFRUUHFWR YLVLyQ # ± /XLVWLHQHHQHOEROVLOORGHVXSDQWDOyQPRQHGDVGH₡ ₡ \ ₡ 6L /XLV VDFD WUHV PRQHGDV ¢FXiQWR GLQHUR SXGR KDEHUVDFDGR" Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Números Este problema permite establecer conexiones con el área de Estadística y Probabilidad, ya que se hace referencia al manejo de la incertidumbre. Se insiste en el planteo de problemas a partir de datos de diferentes fuentes de información (televisión, periódicos, libros, internet, el entorno, etc.), y que permitan hacer uso de las operaciones básicas. Estos problemas pueden ser intercambiados para su resolución. La información obtenida por los estudiantes brinda oportunidades para crear conciencia en temáticas afines a los ejes transversales. Proponer al estudiantado plantear un problema con las siguientes operaciones: 3 u 1500 = 4500 10000 ± 4500 = 5500 Posible planteo: Jorge compra 3 entradas de cine a ₡ 1500 cada una y paga con un billete de ₡ 10 000. ¿Cuánto dinero le quedará? c En este año no se trabajará la división con el algoritmo tradicional, sino con técnicas como el reparto equitativo y el agrupamiento. Se trabajarán problemas y ejercicios donde el dividendo sea menor que 100 y el divisor sea de un dígito. 11. Determinar el triple o el quíntuple de números menores que 100. c Se plantean problemas que permitan la introducción de dichas nociones. Por ejemplo: Un banano en la soda de la escuela cuesta ₡ 40. ¿Cuánto dinero necesito para comprar cinco bananos? El precio del kilogramo de manga es tres veces superior al de maracuyá. Si el kilogramo de este último es de ₡ 225, ¿cuál es el precio por kilogramo de manga? Después de la actividad, en la etapa de clausura se define la noción de triple o quíntuple de un número a partir de lo estudiado. 12. Calcular sumas, restas, multiplicaciones y divisiones aplicando diversas estrategias de cálculo mental y estimación. c Para la estimación se deben utilizar operaciones como: 30 u 40 1500 y 3 c Proponga espacios para establecer características en los resultados de operaciones por medio de la estimación. Por ejemplo, plantear preguntas como: 111 Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Números ¢&XiQWDVFLIUDVWLHQHHOUHVXOWDGRGHODVVLJXLHQWHVRSHUD FLRQHV" u y (VWDV DFWLYLGDGHV SHUPLWHQ MX]JDU GH PDQHUD FUtWLFD OD VLWXDFLyQ\MXVWLILFDUYHUEDOPHQWHODHVWUDWHJLDXWLOL]DGD (YDOXDU OD SHUWLQHQFLD GH 3HUPLWLUHVSDFLRVSDUDFRPXQLFDU\GLVFXWLUODVHVWUDWHJLDV ORV UHVXOWDGRV TXH VH RE XWLOL]DGDV WLHQHQDOUHDOL]DUXQFiOFXOR RXQDHVWLPDFLyQ 6HOHFFLRQDU PpWRGRV \ KH c8VRGH UUDPLHQWDV DGHFXDGRV SDUD &iOFXORPHQWDO OD UHVROXFLyQ GH FiOFXORV 3DSHO\OiSL] u VHJ~QHOSUREOHPDGDGR &DOFXODGRUD y VHJ~QODFRPSOHMLGDGGHODRSHUDFLyQ 3DUDORJUDUTXHVHDSUHQGDDVHOHFFLRQDUHOPHGLRDGHFXDGR SDUDUHDOL]DUXQFiOFXORUHVXOWDFRQYHQLHQWHTXHVHH[SUHVHQODV UD]RQHV GH HVD VHOHFFLyQ 3RU HMHPSOR FXDQGR HO SUREOHPD UHTXLHUH KDFHU XQ FiOFXOR FRQ XQD JUDQ FDQWLGDG GH GDWRV VH SXHGHUHFXUULUDODFDOFXODGRUDRELHQHQHOSUREOHPD¢FXiQWRV ELOOHWHV GH FRORQHV VRQ QHFHVDULRV SDUD FRPSUDU XQ GLVFR TXHFXHVWDFRORQHV"PHQWDOPHQWHVHSXHGHGHFLUTXH Indicaciones metodológicas Generales del ciclo 3DUD LQWURGXFLU ORV QRPEUHV GH ORV Q~PHURV \ VX XWLOLGDG HQ ORV GLIHUHQWHV DxRV VH SXHGHQ VROLFLWDUUHFRUWHVGHQRWLFLDVDSURSLDGDVSDUDPRGHOL]DUFRQQ~PHURV (O XVR GH DFWLYLGDGHV O~GLFDV FRQVWLWX\H XQD KHUUDPLHQWD LQGLVSHQVDEOH SDUD GHVDUUROODU HO FiOFXORPHQWDO(VWRSHUPLWHIRPHQWDUXQDDFWLWXGGHDSUHFLR\GLVIUXWHGH ODV0DWHPiWLFDV $GHPiVODVPLVPDVSHUPLWHQKDELOLWDUHVSDFLRVSDUDH[SRQHUODHVWUDWHJLDGHFiOFXORXVDGD\ FRQWULEXLUDODSUHQGL]DMHGHORVGHPiV 3DUDHOHVWDEOHFLPLHQWRGHUHODFLRQHV QXPpULFDV \HOWUDWDPLHQWRGHODVRSHUDFLRQHVVHSXH GHQ XVDU GLIHUHQWHV UHFXUVRV REMHWRV GHO HQWRUQR PDWHULDO UHFRUWDEOH HO iEDFR ORV EORTXHV PXOWLEDVHDUWtFXORVGHSHULyGLFRV\UHYLVWDV\DOJXQRVUHFXUVRVWHFQROyJLFRVFRPRHO,QWHUQHW \ODFDOFXODGRUD Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Números (QUHODFLyQDOWHPDGH YDORUSRVLFLRQDO KD\TXHFRQVLGHUDUTXHDO LQLFLR ORV QLxRV \ QLxDV DSUHQGHQDHVFULELUORVQ~PHURVVLQWHQHUFRQFLHQFLDVREUHHOYDORUTXHUHSUHVHQWDFDGDFLIUD (VFRQYHQLHQWHXWLOL]DU PDWHULDOHVFRPRHOSDSHO 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XQ Q~PHUR FRPR HO HTXLYDOH D GHFHQDV \ XQLGDGHV &DEH DFODUDU TXH SUHYLDPHQWH HO QLxR R OD QLxD GHEH VDEHU H[SUHVDU YHUEDOPHQWH HTXLYDOHQFLDV TXH VH IRUPDQDODJUHJDUGHFHQDVPiVHVYHLQWHYHLQWHPiVHVHWF Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Números 3DUDUHIRU]DUODQRFLyQGHOYDORUSRVLFLRQDOHQHOHVWXGLDQWDGRVHSXHGHQSURSRQHUDFWLYL GDGHVFRPRODVLJXLHQWH 6HxDOHODFDQWLGDGGHJORERVTXHUHSUHVHQWD HOHQHOQ~PHUR (OWUDWDPLHQWRGHORVQ~PHURVRUGLQDOHVGHEHLURULHQWDGRDGLDJQRVWLFDUTXpWDQWRFRQRFHQ DFHUFDGHODQRFLyQGHHVWDURUGHQDGRVSULPHURVHJXQGRHWF(VSUREDEOHTXH\DVHKD \DQIDPLOLDUL]DGRFRQHVWDVQRFLRQHVGHELGRDTXHVHSXHGHQREVHUYDUHQGLYHUVDVVLWXDFLR QHVGHOFRQWH[WRHVWXGLDQWLOORVJUDGRVGHODHVFXHODDOKDFHUILODSDUDLUDOFRPHGRUHWF (VWRSXHGHVHUDSURYHFKDGRSDUDGHVDUUROODUDFWLYLGDGHVHQHODXODGHIRUPDQDWXUDO 3DUDSURJUHVDUKDFLDHOFiOFXORHQOtQHD\GHVSXpVHOFiOFXORPHQWDOHVQHFHVDULRUHSUHVHQWDU FROHFFLRQHVRUJDQL]DGDV\YLVXDOL]DUODVVLQFRQWDU3RUHMHPSOR -XHJRVFRQODVPDQRV 'RFHQWH¢FXiQWRVGHGRVWHQJRDTXt" (VWXGLDQWHVVLHWH 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'HHVWHPRGRVHSXHGHDSUHFLDUTXHVL HQWRQFHV± \± (Q HO FDVR GH ODV RSHUDFLRQHV VXPD \ UHVWD GH Q~PHURV QDWXUDOHV QR VH XWLOL]D OD FDMD GH YDORUHVQLHODOJRULWPRFOiVLFRSRVLFLRQDOSRUFROXPQDV'HDKtTXHHQGLFKDVRSHUDFLRQHV QRVHHPSOHDODWpFQLFDGHDJUXSDURGHVDJUXSDUODVFDQWLGDGHVVLQRPiVELHQHVQHFHVDULR IDYRUHFHUODWpFQLFDSDUWLFXODUTXHXWLOL]yFDGDHVWXGLDQWH Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Números Segundo año /DVKDELOLGDGHV\SXHGHQVHUWUDEDMDGDVHQIRUPDVLPXOWiQHD(VIXQGDPHQWDOUHFRQRFHU TXHXQDFHQWHQDVRQGHFHQDVRXQLGDGHVDQWHVGHSURFHGHUDUHDOL]DUUHSUHVHQWDFLR QHV SDUD FDQWLGDGHV PHQRUHV TXH 3DUD GHVDUUROODU OD QRFLyQ GH YDORU SRVLFLRQDO VH SXHGHXWLOL]DUXQiEDFRYHUWLFDOItVLFRRGLEXMDGR3RUHMHPSORSUHJXQWDUFyPRUHSUHVHQWD UtDHOQ~PHUR $VtSXHGHGHGXFLUFyPRVHUHSUHVHQWDUtDQ RWURVQ~PHURVGHWUHVFLIUDV7DPELpQVHSXHGH DSURYHFKDUHOPDWHULDOSDUDGHVDUUROODUODVKDELOLGDGHVGHVXPD\UHVWDGHQ~PHURVQDWXUD OHV 6H GHEH WUDEDMDU VLPXOWiQHDPHQWH ODV GLYHUVDV IRUPDV GH UHSUHVHQWDFLyQ FXDQGR VHD SHUWL QHQWH Representación gráfica Representación simbólica Literal Por composición o descomposición aditiva 234 Doscientos treinta y cuatro 200 + 30 + 4 &RQ UHVSHFWR D ORV Q~PHURV RUGLQDOHV HV UHOHYDQWH PHQFLRQDU TXH ORV WpUPLQRV RQFHDYR GRFHDYR\WUHFHDYRHVWiQPDOHPSOHDGRVSXHVVHJ~QOD5HDO$FDGHPLD(VSDxRODRQFHDYR HVXQDGHODVRQFHSDUWHVHQTXHVHGLYLGHXQWRGR(VWDGHILQLFLyQHVVLPLODUSDUDGRFHDYR\ WUHFHDYR/DIRUPDFRUUHFWDHVGpFLPRSULPHURGpFLPRVHJXQGRGpFLPRWHUFHURUHVSHFWL YDPHQWH 3DUD DQDOL]DU OD UHODFLyQ H[LVWHQWH HQWUH OD VXPD \ OD UHVWD FRPR RSHUDFLRQHV LQYHUVDV VH SXHGHQSURSRQHUGLYHUVRVSUREOHPDVGRQGHVHXWLOLFHQORVPLVPRVQ~PHURVSDUDYLVXDOL]DU ODUHODFLyQTXHH[LVWHHQWUHHOORV3RUHMHPSOR 5RVDKDUHFRJLGRIORUHVHQXQMDUGtQPLHQWUDVTXHVXHVSRVRKDUHFRJLGR¢&XiQWDV IORUHVUHFRJLHURQHQWRWDO" Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Números (QWUH5RVD\VXHVSRVRKDQUHFRJLGRXQWRWDOGHIORUHV6LHOHVSRVRGH5RVDKDUHFRJL GR¢FXiQWDVIORUHVUHFRJLyHOOD" 5RVD\VXHVSRVRKDQUHFRJLGRIORUHV(OODKDUHFRJLGRIORUHVHQWRQFHV¢FXiQWDVKD UHFRJLGRVXHVSRVR" 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SDTXHWHVSRUVHPDQD\HQFRQVHFXHQFLDFRPSUyu SRVWDOHV Tercer año /DVKDELOLGDGHV\SXHGHQGHVDUUROODUVHVLPXOWiQHDPHQWHSXHVHVSRUPHGLRGHODVUHSUH VHQWDFLRQHVGHXQQ~PHURTXHVHFRPSUHQGHHOVLJQLILFDGRTXHWLHQHQODVFLIUDVGHXQQ~PH URGHDFXHUGRFRQVXSRVLFLyQHQpO (V LPSRUWDQWHUHFRQRFHUTXHXQDXQLGDG GH PLOODUFR UUHVSRQGH D FHQWHQDV R XQLGDGHV \ FRPSUHQGHU VX PDJQLWXG HQ FRPSDUDFLyQ FRQ RWUDVFDQWLGDGHV3DUDHOORVHSXHGHQGHVDUUROODUDFWLYLGDGHVFRPRFRQIHFFLRQDUWLUDVGHSD SHOGHFPRFPSDUDOXHJRXQLUODV\IRUPDUXQDWLUDTXHPLGDFPRFRQVWUXLUXQ PRGHORGHEORTXHVGHFHQWHQDV6HSXHGHQUHDOL]DUDFWLYLGDGHVVLPLODUHVSDUDFRPSUHQGHU ODLGHDGHODGHFHQDGHPLOODU6HGHEHXWLOL]DUHOiEDFRYHUWLFDOSDUDFODULILFDUHOYDORUSRVL FLRQDOGHODVFLIUDVGHXQQ~PHUR (QFXDQWRDORVQ~PHURVRUGLQDOHVKD\TXHKDFHUpQIDVLVHQODIRUPDHQTXHVHHVWDEOHFHUiOD UHSUHVHQWDFLyQOLWHUDO\RUDOGHHOORV6HSXHGHUHDOL]DUXQELQJRGRQGHDOH[FODPDUVH³TXLQ FXDJpVLPRVH[WR´FDGDHVWXGLDQWHGHEHUtDPDUFDUODFDVLOODFRUUHVSRQGLHQWHDOQ~PHUR 6HSXHGHQXWLOL]DUDUWtFXORVGHSHULyGLFRVRUHYLVWDVSDUDUHSUHVHQWDUVLPEyOLFDPHQWHGLYHUVDV 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HVFULELU (VWRVHSRGUtDUHDOL]DUFRPRSDUWHGHODFRPSDxDPLHQWRTXHEULQGDHOGRFHQWHDORV HVWXGLDQWHVGXUDQWHODPHGLDFLyQSHGDJyJLFD 9 (QORVQ~PHURVRUGLQDOHVORLPSRUWDQWHDHYDOXDUHVODKDELOLGDGGHFRPSUHQGHUHLGHQWLIL FDUORVQRPEUHVUHVSHFWLYRV 9 (QODVSUXHEDVHVFULWDVVHDEDUFDUiQHQODSDUWHGHGHVDUUROORtWHPVFRUUHVSRQGLHQWHVDUH VROXFLyQGHRSHUDFLRQHVEiVLFDVDVtFRPRHOSODQWHR\UHVROXFLyQGHSUREOHPDV(VQHFH VDULRTXHFDGDGRFHQWHFRQVLGHUH ODVHVWUDWHJLDVTXHODV \ ORVHVWXGLDQWHVXWLOL]DQSDUD OD UHVROXFLyQGHXQDRSHUDFLyQRXQSUREOHPDDVt FRPRODVUHSUHVHQWDFLRQHVTXHVHHODER UDQ 9 /DFRPSDUDFLyQGHQ~PHURVQDWXUDOHVHQHU$xRVHSXHGHUHDOL]DUVROLFLWDQGRDFDGDHV WXGLDQWHTXHHQFLHUUHRPDUTXHHOQ~PHURPD\RURPHQRUGHXQDOLVWDSRUHMHPSOR 'HDFXHUGRDODVLJXLHQWHOLVWDGHQ~PHURVHQFLHUUHHQXQFtUFXORODFDQWLGDGPD\RU\HQ XQWULiQJXORODFDQWLGDGPHQRU (VWDPLVPDKDELOLGDGSHURHQ$xRVHSXHGHSODQWHDUGHODVLJXLHQWHPDQHUD3RU HMHPSOR Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Números $QDOLFHHOVLJXLHQWHFXDGUR Cantidad de ausencias injustificadas según grupo de Primer ciclo. Abril, 2011. Escuela Carlos Bendetti Grupo 1- A 1-B 1-C 2-A 2-B 3-A 3-B Cantidad de ausencias injustificadas. 11 17 21 36 29 25 38 2UGHQH GH PHQRU D PD\RU ORV JUXSRV TXH SUHVHQWDQ DXVHQFLDV LQMXVWLILFDGDV LQGLFDQGR ODFDQWLGDGUHVSHFWLYD 9 6HSXHGHQHYDOXDUYDULDVKDELOLGDGHVHQXQPLVPRtWHPFRPRSRUHMHPSORHQHOSUREOH PDDQWHULRUVHSXHGHSUHJXQWDU 2UGHQHGHPHQRUDPD\RUORVQLYHOHVTXHSUHVHQWDQDXVHQFLDVLQMXVWLILFDGDVLQGLFDQGROD FDQWLGDGUHVSHFWLYD Primer ciclo, Geometría Introducción 6HVXSRQHTXHDOLQJUHVDUDO3ULPHUFLFORFDGDHVWXGLDQWHWLHQHODKDELOLGDGGHLGHQWLILFDUILJXUDV JHRPpWULFDVWDOHVFRPRHOFtUFXORHOWULiQJXOR\HOUHFWiQJXOR\DVHDHQVXHQWRUQRRHQPDWHULD OHVFRQFUHWRVDVtFRPRUHFRUWDUODVHQSDSHORFDUWyQ\DVRFLDUODVFRQVXVQRPEUHV (O3ULPHUFLFORGHEHUiUHIRU]DUHVWDVKDELOLGDGHV\DYDQ]DUHQHOUHFRQRFLPLHQWRGHODVILJXUDVHQ VLWXDFLRQHV HQ ODV TXH HOODV DSDUH]FDQ GH IRUPD PHQRV HYLGHQWH DVt FRPR DPSOLDU HO UDQJR GH ILJXUDVDUHFRQRFHU6HHVSHUDTXHFDGDHVWXGLDQWHSXHGDWUD]DUILJXUDVTXHFXPSODQFRQFDUDFWH UtVWLFDVGDGDV3RURWUDSDUWHVHUHIRU]DUiODXELFDFLyQHQHOHVSDFLRODYLVXDOL]DFLyQHVSDFLDOOD QRFLyQGHSRVLFLyQUHODWLYDHQWUHREMHWRV\VHLQLFLDUiHQHOXVRGHOYRFDEXODULRJHRPpWULFR 7RGRHVWRSUHSDUDSDUDODDGTXLVLFLyQGHXQVHQWLGRPpWULFR\ODH[SORUDFLyQGHQXHYDVUHODFLRQHV HQ*HRPHWUtD Propósito de la enseñanza (O SURSyVLWR GH OD HQVHxDQ]D HQ *HRPHWUtD HV GHVDUUROODU OD FDSDFLGDG GH YLVXDOL]DU ODV IRUPDV JHRPpWULFDV\DOJXQDVUHODFLRQHVEiVLFDVHQWUHHOODVHQHOHQWRUQRHQHOTXHVHGHVHQYXHOYHQDVt FRPRLQLFLDUXQSURFHVRGHDEVWUDFFLyQJHRPpWULFD Habilidades generales /DVKDELOLGDGHVJHQHUDOHVDGHVDUUROODUHQ*HRPHWUtDDOILQDOL]DUHO3ULPHUFLFORVRQ x 9LVXDOL]DU\UHFRQRFHUILJXUDVJHRPpWULFDVSODQDVEiVLFDVWULiQJXORVFXDGULOiWHURVFLUFXQIH UHQFLDVHQHOHQWRUQR\HQGLYHUVRVREMHWRV x 5HFRQRFHUOtQHDVUHFWDV\FXUYDVHQHOHQWRUQR\HQGLYHUVRVREMHWRV x 9LVXDOL]DU \ UHFRQRFHU VyOLGRV EiVLFRV HVIHUDV FXERV FDMDV HQ HO HQWRUQR \ HQ GLYHUVRV REMHWRV x 8WLOL]DUYRFDEXODULRJHRPpWULFRHOHPHQWDO x 5HSURGXFLU\WUD]DUILJXUDVJHRPpWULFDVEiVLFDVDPDQRDO]DGDRXWLOL]DQGRLQVWUXPHQWRV 6HIRUWDOHFHQDFWLWXGHV \FUHHQFLDVSRVLWLYDVKDFLD ODV0DWHPiWLFDVSULQFLSDOPHQWHHQ ORTXHVH UHILHUH D SDUWLFLSDFLyQ DFWLYD \ FRODERUDWLYD \ UHVSHWR DSUHFLR \ GLVIUXWH GH ODV 0DWHPiWLFDV JUDFLDVDORVUHFXUVRVYLVXDOHVTXHVHSURSRQHQGXUDQWHHOGHVDUUROORGHODVDFWLYLGDGHV Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Geometría En cuanto a los procesos, se desarrollarán principalmente Conectar y Representar. Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales 1er Año Conocimientos Conocimientos básicos Habilidades específicas 1. Identificar y trazar líneas rectas y curvas. x Líneas rectas Indicaciones puntuales c Mediante una breve excursión por la escuela o dentro del aula pedirles que identifiquen líneas rectas y curvas. Se les provee de papel construcción y lana, se les pide que corten pedacitos y los peguen en el papel formando los diferentes tipos de líneas que observaron en su excursión. Ejemplo: x Líneas curvas x Nociones de posición con respecto a una línea cerrada (borde, interior, exterior) Con actividades como ésta se propicia el proceso Representar. 2. Distinguir el interior, el exterior y el borde referidos a líneas cerradas tanto en el entorno como en dibujos y trazos elaborados por sí mismo y por otros. c Para introducir el concepto de interior y exterior de una línea cerrada se puede proponer un problema como éste: Se les presenta un dibujo como el siguiente. Se les pide clasificar los objetos en dos grupos y que justifiquen su clasificación. Pueden dar varias estrategias de clasificación, al final se realizará la etapa de clausura definiendo los conceptos de interior y exterior de una línea cerrada. Estos conceptos pueden ser introducidos mediante juegos con líneas sobre el suelo o cuerdas, con ello se propicia el aprecio y disfrute de las Matemáticas. Figuras planas x Trazo 3. Identificar figuras planas en cuerpos sólidos. c En objetos tridimensionales, se pide señalar figuras planas (las caras de los cubos o de prismas y pirámides). Se facilitan materiales como plastilina y pajillas para que construyan objetos como cajas y pirámides. Con la plastilina se forman bolitas que serán las uniones (vértices) de los segmentos de las pajillas. 123 Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Geometría x &ODVLILFD FLyQ (MHPSOR 7UD]DUILJXUDVSODQDVGH GLYHUVRVWLSRVFRPRWULiQ JXORVFXDGULOiWHURVSROt JRQRVXWLOL]DQGRUHJOD HVFXDGUDSDSHOFXDGULFX ODGR &ODVLILFDUILJXUDVSODQDVGH DFXHUGRFRQVXIRUPD &XHUSRV VyOLGRV x &DMDV ,GHQWLILFDUREMHWRVTXHWHQ JDQIRUPDGHFDMD c 6HOHVIDFLOLWDSDSHOFRQVWUXFFLyQSDUDSHJDUHQpOSDOHWDVGH KHODGRV \ DVt IRUPDU ILJXUDV SODQDV /XHJR VH UHFRUWDQ \ VH SXHGHQSHJDUHQFDUWHOHVFODVLILFiQGRODVVHJ~QVXIRUPD(MHP SOR c5HODFLRQDUHVWDVIRUPDVFRQHOHPHQWRVTXHVHORFDOL]DQHQHO DXODRHQHOHQWRUQRGHODLQVWLWXFLyQXREMHWRVTXHSRUWHQODV\ ORVHVWXGLDQWHV c (O QRPEUH FRUUHFWR GH OD IRUPD GH XQD FDMD FRPR OD TXH DSDUHFHDEDMRHV³SDUDOHOHStSHGR´VLQHPEDUJRHQHVWHQLYHOQR HVQHFHVDULRSURSRUFLRQDUGLFKRQRPEUH\SDUDHVWDUPiVDFRUGH FRQHOHQWRUQRLQPHGLDWRVHSXHGHHPSOHDUHOGH³FDMD´ Programas de cada ciclo educativo 2° Año Conocimientos Líneas x Horizontal x Vertical x Oblicua Habilidades específicas 1. Identificar en dibujos y en el entorno posiciones de líneas rectas: horizontal, vertical, oblicua. Primer ciclo, Geometría Indicaciones puntuales c Los conceptos se seguirán manejando de forma intuitiva (no hay definiciones formales). c En objetos como cajas puede identificarse segmentos horizontales y verticales. En otros, se pueden ver líneas oblicuas. 2. Trazar líneas rectas en posiciones horizontal, vertical y oblicua. c Para el trazo de estas figuras se pide colocar paletas, lana, pajillas, entre otros, en forma vertical, horizontal y oblicua. También, utilizar la regla para realizar trazos en estas posiciones. Se debe tener cuidado con las nociones horizontal y vertical cuando se refieren a líneas en el plano. Es conveniente reutilizar materiales, esto irá fomentando una cultura ambiental. Figuras planas 3. Reconocer triángulos y cuadriláteros. c Las habilidades aquí se refieren a un nivel de reconocimiento y trazado básico. 4. Trazar triángulos y cuadriláteros utilizando intrumentos geométricos. c Se les pide que identifiquen en objetos de su entorno triángulos y cuadriláteros, para luego trazarlos con ayuda de la regla. x Triángulo x Cuadrilátero x Cuadrado x Rectángulo x Vértice x Lado 5. Reconocer si un cuadrilátero es un rectángulo. 6. Reconocer si un rectángulo es un cuadrado. c Para introducir el reconocimiento de rectángulos se puede proponer el siguiente problema: En el dibujo, pinte con un mismo color tres figuras que se parezcan. 7. Identificar elementos de una figura plana (vértice, lado). 8. Identificar semejanzas y diferencias en triángulos, cuadrados, rectángulos y cuadriláteros en general. 9. Componer figuras utilizando cuadriláteros y triángulos. Se les solicita explicar el porqué de sus respuestas. Se dirige el proceso mediante preguntas apropiadas. Por último se define el WpUPLQR³UHFWiQJXOR´\HOUHFRQRFLPLHQWRGHHVWDVILJXUDV c Pedirles que clasifiquen varias figuras hechas de cartulina en: a. b. Triángulos y rectángulos. Triángulos y cuadrados. 125 Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Geometría Las figuras de cartulina representan diferentes tipos de triángulos, rectángulos de diversas formas y cuadrados. Se les pide justificar la clasificación realizada. Se les puede brindar el tangrama para que identifiquen estas figuras en sus piezas. Con ayuda de las mismas figuras de cartulina, que cuenten sus lados y esquinas (vértices) y que comenten las semejanzas y diferencias que observan. Al final de las observaciones tendrán claro que una figura poligonal tiene el mismo número de lados que de vértices. Las observaciones se pueden hacer en equipos y luego exponerlas al resto del grupo. Al final se les pide componer una figura con las figuras de cartulina para exponerlas o pegarlas en algún espacio del aula. También podrán, por ejemplo, dibujar un plano del aula. Esta actividad se presta para insistir en una participación activa y colaborativa. c En cuanto al trazado de figuras (triángulos y cuadriláteros), se trata solamente de utilizar la regla. Se les puede pedir, por ejemplo, que tracen un segmento, luego otro que inicie donde termina el primero y finalmente cerrar la figura con otro segmento, para producir un triángulo. Esto permitirá que tengan una noción más clara de cómo están constituidas estas figuras. c Para la parte de composición de figuras se puede hacer uso del tangrama. Se plantea una figura para intentar descomponerla en triángulos y cuadriláteros. se descompone en La historia de los números figurados puede servir de elemento motivador. Estos números llamaron la atención de los primeros pitagóricos, ya que servían para representar formas geométricas por medio de puntos o piedras. Por ejemplo, el número 6 es triangular y el 9 es cuadrado: El estudio más completo de estos números lo dio el griego Nicómaco de Gerasa alrededor del año 100 d.C. 126 Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Geometría &XHUSRV VyOLGRV x &DMDV x (VIHUDV HU$xR &RQRFLPLHQWRV ÈQJXORV x /DGR x 9pUWLFH x $JXGR x 5HFWR x 2EWXVR 5HFWDV x 3DUDOHODV x 3HUSHQGLFX ODUHV (VPX\LPSRUWDQWHTXHHVWHWLSRGHDFWLYLGDGHVFRQFOX\DQ FRQ XQD H[SRVLFLyQ GH ORV UHVXOWDGRV SRU SDUWH GH ODV \ ORV HVWXGLDQWHV'HHVWDIRUPDVHSRGUiHYDOXDUVLKD\FRPSUHQVLyQ GHORVFRQFHSWRV\SXHGHQH[SUHVDUVHDSURSLDGDPHQWH&RQHVWR VHSRWHQFLDHOSURFHVR&RPXQLFDU ,GHQWLILFDUREMHWRVTXHWHQ c5HODFLRQDUHVWDVIRUPDVFRQHOHPHQWRVTXHVHORFDOL]DQHQHO JDQ IRUPD GH FDMD R IRUPD DXODRHQHOHQWRUQRGHODLQVWLWXFLyQXREMHWRVTXHWUDLJDQODV\ HVIpULFD ORVHVWXGLDQWHV c 6H VROLFLWD PHQFLRQDU GLIHUHQWHV REMHWRV TXH WLHQHQ IRUPD HVIpULFDRGHFDMDHQHODXOD +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV 5HFRQRFHU iQJXORV HQ GL EXMRV \ REMHWRV GHO HQ WRUQR 7UD]DUiQJXORV\UHFRQRFHU VXV HOHPHQWRV ODGR YpU 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(OUHFRQRFLPLHQWRGHVHJPHQWRVSHUSHQGLFXODUHVGHEHUHODFLRQDUVHFRPRFRUUHVSRQGHFRQ ORV iQJXORV UHFWRV 6H SUHWHQGH UHFRQRFHU OD SHUSHQGLFXODULGDG VLQ LPSRUWDU FRPR HVWpQ XELFDGRVORVVHJPHQWRV(VPiVIiFLOUHFRQRFHUTXHORVGRVVHJPHQWRVDODL]TXLHUGDHQOD VLJXLHQWHILJXUDVRQSHUSHQGLFXODUHVSHURUHVXOWDPiVGLItFLOUHFRQRFHUTXHORVTXHHVWiQD ODGHUHFKDWDPELpQORVRQ Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Geometría $QWHVGHPHGLUiQJXORVFRQHOWUDQVSRUWDGRUHVLPSRUWDQWHTXHVHFRPSUHQGDORTXHVLJQLIL FDPHGLUiQJXORV3DUDHVWRVHSXHGHSRUHMHPSORFRQVWUXLUXQ³iQJXORSDWUyQ´FRQFDUWX OLQD\YHUFXiQWDVYHFHVFDEHHVHiQJXORSDWUyQHQiQJXORVWUD]DGRVHQSDSHORHQHOSLVR HWF (VWDU SHQGLHQWH GHO XVR FRUUHFWR GHO WUDQVSRUWDGRU(QRFDVLRQHV VH OHHQ HUUyQHDPHQWH ORV JUDGRV DO UHYpV (Q JHQHUDO KD\ TXH DVHJXUDUVH TXH ORV GLYHUVRV LQVWUXPHQWRV VH XWLOL]DQ FRUUHFWDPHQWH 3DUDHOGHVDUUROORGHODVKDELOLGDGHVUHODFLRQDGDVFRQSROtJRQRVVHSXHGHQSURSRQHUDFWLYL GDGHVTXHSHUPLWDQDODV\ORVHVWXGLDQWHVHQFRQWUDUVHPHMDQ]DV\GLIHUHQFLDVHQWUHIRUPDV TXH DSDUHFHQ HQ VX HQWRUQR R TXH 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GHXQDFDMDUHFWDQJXODUUHVSHFWLYDPHQWH Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Geometría Indicaciones de evaluación Es fundamental que se observe durante el trabajo cotidiano, que cada estudiante pueda identificar figuras y elementos geométricos en el entorno escolar y en los materiales que se preparen para tal efecto. Los trabajos extraclase deberán estar orientados a evaluar el reconocimiento de figuras, por parte de cada estudiante, en el contexto de su hogar o de su comunidad. Un posible trabajo para 3er Año consiste en la elaboración de una lista de objetos de sus casas cuyas formas sean cajas, cubos o esferas, incluyendo un bosquejo de algunas de ellas y donde se señale el radio y el diámetro en el caso de las esferas. Para este ciclo la evaluación en el área de Geometría, debe tener presentes las siguientes indicaciones. 9 En cuanto a la ubicación espacial se debe evaluar si se conoce la posición relativa entre personas u objetos y los conceptos de interior y exterior de una figura plana. Por ejemplo, en una fotografía de periódico señalar si un objeto determinado está delante o detrás, a la izquierda o a la derecha, arriba o abajo de otro. Pintar el interior y el exterior de una figura dada; por ejemplo, dado un dibujo de un rectángulo que contiene en su interior un triángulo, pintar la región interior al rectángulo y exterior al triángulo. Esta evaluación se puede hacer de forma oral o escrita durante el trabajo cotidiano. 9 El reconocimiento y clasificación de figuras se puede solicitar en objetos presentes en el entorno, objetos que la o el docente lleve para realizar la prueba, fotografías, etc. Por ejemplo, puede llevar figuras geométricas de cartón de diferentes colores y pedir que se asocie el color con el nombre de la figura. La clasificación de figuras promueve el uso de vocabulario geométrico básico. Esta es una evaluación que se puede realizar de manera oral en el trabajo cotidiano. Pueden utilizarse ítems como el siguiente: Observe la fotografía, escriba cuántos objetos tienen forma de caja ______. 134 Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Geometría 8QtWHPFRPRHOVLJXLHQWHSHUPLWHDGHPiVKDFHUFRQH[LyQFRQHOiUHDGH5HODFLRQHV\ÈO JHEUDHQORTXHUHVSHFWDDOUHFRQRFLPLHQWRGHSDWURQHV &LHUWDVHULHGHILJXUDVFRQVWDGHILJXUDV/DVSULPHUDVFLQFRVRQODVVLJXLHQWHV ¢&XiOHVODTXHVLJXH"¢FXiOHVODQ~PHUR"¢FXiOHVOD~OWLPD" 9 /D HYDOXDFLyQ GHO WUD]DGR GH ILJXUDV \ OtQHDV SXHGH KDFHUVH PHGLDQWH OD LQGLFDFLyQ GH SURSLHGDGHVTXHGHEHFXPSOLUHOWUD]DGR3RUHMHPSORSHGLUHOGLEXMRGHXQVHJPHQWRSD UDOHOR R SHUSHQGLFXODU D XQ VHJPHQWR GDGR 6H SXHGH HYDOXDU HO WUD]DGR GH ILJXUDV PH GLDQWHHOXVRGHOJHRSODQRRHQSUXHEDVHVFULWDV(VLPSRUWDQWHWRPDUHQFXHQWDHQODHYD OXDFLyQODH[DFWLWXG\QLWLGH]GHOWUD]R 9 3DUDLGHQWLILFDUORVHOHPHQWRVTXHFRQVWLWX\HQXQDILJXUDVHSXHGHGDUXQDILJXUDSROLJR QDO\SHGLUTXHVHVHxDOHQVXVODGRVYpUWLFHV\iQJXORV(QODPLVPDILJXUDVHSXHGHHVWL PDUVXViQJXORVSLGLHQGRTXHVHxDOHQFXiOPLGHPiVFXiOPLGHPHQRVHWF(QXQVyOLGR VHxDODUORVYpUWLFHVDULVWDV\FDUDVGHWHUPLQDUFXiQWRVGHHVWRVHOHPHQWRVWLHQHHOVyOLGR GDGR(VWDVKDELOLGDGHVSXHGHQHYDOXDUVHHQSUXHEDVHVFULWDVXRUDOHV Primer ciclo, Medidas Introducción $OLQJUHVDUDO3ULPHUFLFORODVQLxDV\ORVQLxRVSRVHHQLGHDVLQWXLWLYDVUHODFLRQDGDVFRQHOFRQ FHSWRGHPHGLFLyQ(VSRVLEOHTXHHVWDVLGHDVHVWpQPiVDVRFLDGDVFRQHOVHQWLGRGHFRPSDUDFLyQ GHPHGLGDVDGTXLULGDVDWUDYpVGHVXUHODFLyQFRQHOHQWRUQR 6LQHPEDUJROHVIDOWDLQWHJUDUODV QRFLRQHVGHXQLGDGHVGHPHGLGD\GHHVWLPDFLyQ (VWHFLFORGHEHUiSURYHHUODVKHUUDPLHQWDVFRJQLWLYDVTXHOHVSHUPLWDQDGTXLULUXQDQRFLyQDSUR SLDGDGHOVHQWLGRGHODPHGLFLyQGHEHUiQFRPSUHQGHUTXHODPHGLFLyQQRHVVyORXQGDWRQXPp ULFRDVRFLDGRDDOJXQDFDUDFWHUtVWLFDVLQRTXHWLHQHXQVLJQLILFDGR~WLOGHVGHGLYHUVRVSXQWRVGH YLVWD$O ILQDOHOORV \HOODVWHQGUiQXQD QRFLyQ PiVFODUDGHOVLJQLILFDGRGHOD PHGLFLyQSRGUiQ UHDOL]DU PHGLFLRQHV KDFHU HVWLPDFLRQHV \ FRPSDUDFLRQHV GH GLYHUVDV PHGLGDV \ XWLOL]DUODV HQ GLVWLQWRVFRQWH[WRV 7RGRHVWRSUHSDUDSDUDODDGTXLVLFLyQGHXQVHQWLGRGHODPHGLGDPiVGHVDUUROODGR\PiVSUiFWLFR HQDxRVSRVWHULRUHV Propósito de la enseñanza (OSURSyVLWRGHODHQVHxDQ]DHQ0HGLGDVHQHVWHFLFORHVGDULQLFLRDODFRPSUHQVLyQGHOFRQFHSWR GHPHGLGD\TXHVHFDOFXOHHVWLPHFRPSDUH\DSOLTXHDOJXQDVGHHOODV Habilidades generales /DVKDELOLGDGHVJHQHUDOHVTXHGHEHUiQVHUDGTXLULGDVHQHOiUHDGH0HGLGDVDOILQDOL]DUHO3ULPHU FLFORVRQ x &RQVWUXLUODQRFLyQGHPHGLFLyQORQJLWXGPRQHGDSHVRWLHPSRFDSDFLGDG x 8WLOL]DULQVWUXPHQWRVGHPHGLFLyQ x 5HDOL]DUPHGLFLRQHVORQJLWXGPRQHGDSHVRWLHPSR x (VWLPDUPHGLGDVORQJLWXGPRQHGDSHVRWLHPSRFDSDFLGDG x $SOLFDUODPHGLFLyQHQGLYHUVRVFRQWH[WRV /DPHGLGDHVXQDFDUDFWHUtVWLFDFHQWUDOGHORVIHQyPHQRVGHOHQWRUQR(VSRVLEOHPRWLYDUDFWLWX GHVGHIXHUWHFRPSURPLVRDFWLYR\HOUHFRQRFLPLHQWRGHODXWLOLGDGGHODV0DWHPiWLFDV /DVGLVWLQWDVSRVLELOLGDGHVGHH[SUHVDU ODVXQLGDGHVGHPHGLGDRIUHFHQRFDVLRQHVSDUDDSR\DUHO SURFHVR5HSUHVHQWDU(VVHQFLOORHQHVWHFLFORIDYRUHFHUODFRPXQLFDFLyQGHODVDFFLRQHV\UHVXO WDGRVREWHQLGRVHQ OD PHGLFLyQ(OSODQWHDPLHQWR \UHVROXFLyQGHSUREOHPDV VHSUHVHQWDGHXQD PDQHUDPX\VHQFLOOD\QDWXUDO Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Medidas (VLPSRUWDQWHSDUWLUVLHPSUHGHORVFRQRFLPLHQWRVTXHFDGDHVWXGLDQWHSRVHD¢FRQTXpSXHGR SHVDUXQREMHWR"¢FRQTXpSXHGRPHGLUODDOWXUDGHXQDSHUVRQD"¢FyPRSXHGRPHGLUODGLVWDQ FLDHQWUH6DQ-RVp\/LPyQ"¢FRQRFHQXVWHGHVPRQHGDVGHVXSDtVGHRWURVSDtVHV" Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales HU$xR &RQRFLPLHQWRV /RQJLWXG x 8QLGDGGH PHGLGD x 0HWUR x &HQWtPHWUR +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV (VWLPDU PHGLGDV XWLOL ]DQGR XQLGDGHV GH PHGL GDV DUELWUDULDV FRPR OD FXDUWD R XQLGDGHV GHILQL GDVSRUODV\ORVHVWXGLDQ WHV (VWLPDUPHGLGDVXWLOL]DQ GRHOPHWURRHOFHQWtPH WUR FRPR XQLGDGHV GH PHGLGDFRQYHQFLRQDOHV 0RQHGD x 8QLGDG PRQHWDULD x &ROyQ x 0RQHGDVGH &RVWD5LFD 3HVR x 8QLGDGGH SHVR x &RPSDUD FLyQGHSH VRV ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c 6H SXHGH SHGLU TXH GLJDQ FRQ TXp VH SXHGH PHGLU HO ERUGH GHOSXSLWUHODDOWXUDGHODSDUHGGHODXODHWF c 6H SLGH FRPSDUDU GLYHUVRV REMHWRV HV PiV ODUJRPiV FRUWR HWF /DV \ ORV HVWXGLDQWHV SXHGHQ FRPSDUDU VX WDPDxR HV PiV JUDQGHTXH«HVPiVEDMLWRTXH« c 3XHGHQ XWLOL]DU SRU HMHPSOR XQD FXHUGD HO ERUGH GH XQD 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Estimar mediciones. Primer ciclo, Medidas Indicaciones puntuales c Se propone usar un metro para realizar estimaciones y mediciones de diferentes objetos del entorno. 2. Realizar mediciones utilizando el metro, sus múltiplos y submúltiplos. c Proponer problemas donde aplican las conversiones; por ejemplo: 3. Realizar conversiones de medida entre el metro, sus múltiplos y submúltiplos. Mónica recorre su comunidad en bicicleta todos los días. Al día recorre 8 km. ¿Cuántos metros recorre en un día? 4. Establecer la relación entre las monedas de denominaciones hasta ₡ 500 y billetes de hasta ₡ 10 000 para utilizarlas en situaciones prácticas. 5. Estimar y comparar cantidades monetarias. c Se pueden proponer problemas para desarrollar estas habilidades; por ejemplo: Luisa tiene ahorrado cinco monedas de ₡ 500, trece monedas de ₡ 100, veinte de ₡ 50 y ocho de ₡ 25. Ella quiere cambiar su dinero por billetes. ¿Por cuáles y cuántos billetes podría cambiar su dinero? c Recuerde que la respuesta no es única. Se puede comentar una noticia como la siguiente, desde el punto de vista de su contenido matemático (en lo que concierne al nivel de conocimiento de las y los estudiantes) y su relación con el medio ambiente. «Ortíz diseñó con experimentación y de forma autodidacta un prototipo de calentador de agua que redujo su factura de electricidad y le dio beneficios adicionales, además del agua caliente de la ducha, ahora también tenía agua caliente para lavar los platos y la ropa. Su idea no terminó allí sino que creció a un ámbito empresarial para conformar el emprendimiento familiar ³+62/´ HQ GRQGH SXVR D GLVSRVLFLyQ GH ODV empresas su diseño por 300 mil colones, monto que para ella es más bajo y accesible que los que se encuentran en el mercado actual. Sin embargo, Ortíz no es la única que redujo su consumo de electricidad con un calentador. Roque Corrales, vecino de Naranjo, mencionó que en su hogar la factura bajó aproximadamente en 6000 colones por mes gracias al uso de un calentador. Estos equivalGUtDQDFRORQHVDODxR« Tomado de: http://www.crhoy.com/ 19 de febrero de 2012. 141 Programas de cada ciclo educativo 3HVR x .LORJUDPR x &XDUWRV x 0HGLRV x 7UHVFXDUWRV x (VWLPDU x &RPSDUDU 7LHPSR x $xR x 0HV x 6HPDQD x +RUD x 0LQXWR x 6HJXQGR x &RQYHUVLR QHV &DSDFLGDG x /LWUR x 0~OWLSORV x 6XEP~OWL SORV x &RQYHUVLR QHV 0HGLU SHVRV XWLOL]DQGR HO NLORJUDPR \ VXV GLYLVLRQHV HQóò\ôGHNJ (VWLPDUSHVRVXWLOL]DQGRHO NLORJUDPR \ VXV GLYLVLRQHV HQóò\ôGHNJ (VWLPDU \ FRPSDUDU PHGL GDVGHSHVR (VWLPDUHOWLHPSR 0HGLU HOWLHPSRXWLOL]DQGR DxR PHVHV VHPDQDV KR UDVPLQXWRV\VHJXQGRV 5HDOL]DU FRQYHUVLRQHV HQ WUHHVWDVPHGLGDV (VWLPDU \ PHGLU OD FDSD FLGDGGHGLYHUVRVUHFLSLHQ WHV XWLOL]DQGR HO OLWUR VXV P~OWLSORV\VXEP~OWLSORV 5HDOL]DU FRQYHUVLRQHV HQ WUH HO OLWUR VXVP~OWLSORV \ VXEP~OWLSORV 5HVROYHU SUREOHPDV TXH LQYROXFUHQ GLIHUHQWHV PH GLGDV Primer ciclo, Medidas c6HSXHGHQLPSOHPHQWDUSUREOHPDVWDOHVFRPR 0LDEXHODQRVSUHSDUDHPSDQDGDVGHTXHVRWRGRVORVGtDV 6LHOOXQHVJDVWyóNJGHTXHVRHOPDUWHVòNJ\HOPLpUFROHVó 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OtTXLGR HQWRQFHV HO YROXPHQ GHO REMHWR HV LJXDO DO YROXPHQ GHO OtTXLGR TXH VH GHVSOD]DDOVHUVXPHUJLGR Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Medidas 6H FXHQWD TXH FXDQGR GHVFXEULy HVWH SULQFLSLR $UTXtPHGHV VH HQFRQWUDED HQ VX WLQD EDxiQGRVH \ IXH WDO VX DOHJUtD TXH VDOLy GHVQXGRSRUODVFDOOHVGH6LUDFXVDKR\6LFLOLDHQ,WDOLDJULWDQ GR£(XUHND£(XUHND 0HGLGDV x /RQJLWXG x 0RQHGD x 0DVD x 7LHPSR x &DSDFLGDG (Q HVWH QLYHO FDGD HVWXGLDQWH GHEH FRPSUHQGHU HO SUR EOHPD FRQVLGHUDU DOPHQRV XQD IRUPDGHUHVROYHUORUHYLVDU HO SURFHVR GH VROXFLyQ \ HYDOXDU OD UHVSXHVWD REWHQLGD HVWR HV SRGUiUHDOL]DUDFDEDOLGDGORVSDVRV\\SDUFLDOPHQWHHOSDVR GHOSURFHVRGHUHVROXFLyQGHSUREOHPDV 3ODQWHDU SUREOHPDV TXH c 3DUD HVWR FDGD HVWXGLDQWH GHEH LQWHJUDU ORV FRQRFLPLHQWRV XWLOLFHQ GLIHUHQWHV WLSRV GH DGTXLULGRV HQ HO iUHD GH 0HGLGDV 8QD HVWUDWHJLD SXHGH VHU EULQGDULQIRUPDFLyQUHDOGHOXVRGHDOJ~QWLSRGHPHGLGDVSDUD PHGLGDV TXH FRQ HVWD LQIRUPDFLyQ SXHGDQ FRQVWUXLU XQ HMHUFLFLR R SUR EOHPD3RUHMHPSOR 3URSRUFLRQDU OD VLJXLHQWH 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ODV0DWHPiWLFDV\HVWRGHEHHYLGHQFLDUVHDWUDYpVGH VLWXDFLRQHVHQODVTXHVHXVHQGDWRV\PHGLFLRQHVUHDOLVWDV (VQHFHVDULRWHQHUSUHVHQWHTXHODVQLxDV\ORVQLxRVSXHGHQFRQIXQGLUDOJXQRVDWULEXWRVGH ORVREMHWRVFRQDWULEXWRVPHGLEOHVTXHQRQHFHVDULDPHQWHHVWiQUHODFLRQDGRV3RUHMHPSOR DOREVHUYDUGRVREMHWRVGHGLIHUHQWHWDPDxRWLHQGHQDSHQVDUTXHHO PiVJUDQGHWLHQH PiV SHVR/DVDFWLYLGDGHVTXHVHSURJUDPHQSURFXUDUiQWRPDUHQFRQVLGHUDFLyQHVWRFRQHOSUR SyVLWRGHLUHOLPLQDQGRHVWDVGLILFXOWDGHV /DVDFWLYLGDGHVGHFRPSDUDFLyQHVWiQHVWUHFKDPHQWHOLJDGDVFRQODRSHUDFLyQGHWUDQVLWLYL GDG$TXtVHVXJLHUHSRUHMHPSORRUGHQDUREMHWRVVHJ~QVXSHVRRVHJ~QVXWDPDxRRVH J~QODFDUDFWHUtVWLFDTXHVHHVWpFRQVLGHUDQGR $OJXQDVDFWLYLGDGHVWLHQHQTXHHQIDWL]DUODFRQVHUYDFLyQGHODFDQWLGDG3RUHMHPSORPHGLU XQFRUGHOOXHJRSDUWLUORHQGRVRWUHVSHGD]RVPHGLUFDGDXQRGHHOORV\VXPDUODVPHGL GDVHVWRSHUPLWHYHUTXHHOFRUGHORULJLQDO\ORVSHGD]RVMXQWRVWLHQHQODPLVPDORQJLWXG /DFDQWLGDGGHDJXDVHFRQVHUYDFXDQGRVHSDVDGHXQHQYDVHDRWURDXQTXHODIRUPD\HO WDPDxRGHORVHQYDVHVVHDQGLIHUHQWHV /DPDVD\HOSHVRVRQPDJQLWXGHVGLIHUHQWHV/DPDVDGHXQFXHUSRUHILHUHDO³FRQWHQLGRGH PDWHULDGHGLFKRFXHUSR´HOSHVRHQFDPELRHVODIXHU]DFRQTXHOD7LHUUDXRWURFXHUSR DWUDHDXQREMHWR5HVXOWDTXHORVREMHWRVGHLJXDOPDVDHQXQPLVPROXJDUGHOD7LHUUDWLH QHQHO PLVPRSHVR'HDKtTXHSRSXODUPHQWHDPEDV PDJQLWXGHVVH LGHQWLILFDQ(VWRKDFH FDVL LPSRVLEOH TXH HQ ORV SULPHURV DxRV HVFRODUHV HVWDV GRV FDUDFWHUtVWLFDV GH ORV FXHUSRV SXHGDQVHUGLVWLQJXLGDV3RURWUDSDUWHORVLQVWUXPHQWRVXVDGRVSDUDPHGLUPDVDVHQUHDOL GDG PLGHQ SHVRV GH PDQHUD TXH QR SDUHFHRSRUWXQR KDFHU OD GLVWLQFLyQ HQ ORV QLYHOHV GH HGXFDFLyQ3ULPDULD(ONLORJUDPRNJHVXQDXQLGDGGHPDVDHONLORJUDPRIXHU]DNJIHV XQD XQLGDG GH SHVR OR PLVPR TXH HO 1HZWRQ NLORJUDPR IXHU]D HTXLYDOH D 1HZ WRQV (VLPSRUWDQWHTXHVHXWLOLFHHOOHQJXDMHQDWXUDO\HYHQWXDOPHQWHHOOHQJXDMHPDWHPiWLFRHQ ODVH[SOLFDFLRQHVHVWXGLDQWLOHV (VIXQGDPHQWDOHOXVRGHPDWHULDO FRQFUHWRSDUD SURPRYHU ODV KDELOLGDGHVSURSXHVWDV$O JXQRVUHFXUVRVTXHVHSXHGHQXWLOL]DUFXHUGDFDUWXOLQDSDOLOORVGLYHUVRVREMHWRVSLHGUDV IULMROHVIUXWDVHWFLQVWUXPHQWRVFRPRSHVDVFLQWDPpWULFD\UHORMDQDOyJLFRHQYDVHVER WHOODVGHYDULDVFDSDFLGDGHV Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Medidas Primer año 'XUDQWHHOHU$xRVHFRPLHQ]DDFRQVWUXLUHOFRQFHSWRGHPHGLFLyQODVDFWLYLGDGHVTXHVH UHDOLFHQGHEHQHVWDUGLULJLGDVDHVWHSURSyVLWR'HDKtODLPSRUWDQFLDGHTXHODVPHGLFLRQHV TXHVHDERUGHQVHKDJDQHQSULQFLSLRFRQHOXVRGHXQLGDGHVGHPHGLGDQRFRQYHQFLRQDOHV $O ILQDO GHEH TXHGDU FODUR TXH PHGLU LQYROXFUD XQD FRPSDUDFLyQ GH XQ DWULEXWR FRQ XQD XQLGDGTXHSRVHHHOPLVPRDWULEXWR /DV QLxDV \ ORV QLxRV DGRSWDUiQ VXV SURSLDV XQLGDGHV GH PHGLGD SDUD KDFHU HVWLPDFLRQHV ,QFOXVRHOFRQFHSWRGHXQLGDGPRQHWDULDSXHGHVHUDERUGDGRHQSULQFLSLRGHHVWDPDQHUD 3RUHMHPSORVHSRGUtDQXWLOL]DUFXDGURVGHSDSHOGHGLIHUHQWHVFRORUHVSDUDVLPXODU LQWHU FDPELRVGHWLSRFRPHUFLDO +D\TXHWHQHUFODURTXHODFDSDFLGDGUHILHUHDODFXDOLGDGGHXQUHFLSLHQWHGHSRGHUFRQWH QHUOtTXLGRVXRWURVPDWHULDOHV Segundo año (OWLSRGHPHGLGDVTXHVHHVWXGLDQHQHVWHDxRHVHOPLVPRTXHHOGHHU$xR6LQHPEDUJR DKRUDVHLQLFLDHOXVRGHXQLGDGHVGHPHGLGDFRQYHQFLRQDOHV 3RURWUDSDUWHGHEHDYDQ]DUVHHQHOVHQWLGRGHODPHGLFLyQDWUDYpVGHHVWLPDFLRQHV\FRP SDUDFLRQHVGHPHGLGDV 'HEH TXHGDU FODUR TXH ORV LQVWUXPHQWRV GH PHGLFLyQ UHHPSOD]DQ XQLGDGHV GH PHGLGD UHDOHV (V LPSRUWDQWH TXH VH HQWLHQGD FyPR IXQFLRQD XQ LQVWUXPHQWR GH PHGLGD SDUD TXH SXHGDVHUXVDGRFRUUHFWDPHQWH 8QDDFWLYLGDGFRP~Q\TXHVHSXHGHLPSOHPHQWDUHVODFRQVWUXFFLyQGHXQUHORMXWLOL]DQGR FDUWXOLQDRSDSHO\SDOLOORVRSDOHWDVSDUDTXHVHSUDFWLTXHHOUHSUHVHQWDUODKRUDFRUUHFWD Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Medidas Tercer año 6H HVWXGLDQ ODV PLVPDV PHGLGDV TXH HQ ORV DxRV DQWHULRUHV SHUR VH DYDQ]D HQ HO QLYHO GH FRPSOHMLGDG6HXWLOL]DQPiVXQLGDGHVGHPHGLGD\ODVPHGLFLRQHVVRQGHPD\RUPDJQLWXG GDGRHODYDQFHHQHOFRQRFLPLHQWRGHORVQ~PHURV 'LGiFWLFDPHQWHSDUDWUDEDMDUFRQODVPHGLFLRQHVGHEHVHJXLUVHHQJHQHUDOXQHVTXHPDFR PRHOVLJXLHQWHFRPSDUDU\RUGHQDUHVWLPDUDQWHVGHUHDOL]DUODPHGLFLyQHOHJLUHOLQVWUX PHQWRDSURSLDGRSDUDUHDOL]DUODPHGLFLyQHOHJLUODXQLGDGGHPHGLGDPiVDGHFXDGDUHDOL ]DUODPHGLFLyQFRPSDUDUODPHGLFLyQREWHQLGDFRQODHVWLPDFLyQ\YDORUDUODGLVFUHSDQFLD HQWUHDPEDV Indicaciones de evaluación /DV KDELOLGDGHV TXH WLHQHQ TXH YHU FRQ HVWLPDFLRQHV \ FRPSDUDFLRQHV GH PHGLGDV SXHGHQ VHU HYDOXDGDVGHPDQHUDQDWXUDOHQHO WUDEDMRFRWLGLDQR6HGHEHUiREVHUYDU TXpJUDGRGHSUHFLVLyQ ORJUDFDGDHVWXGLDQWHHQODHVWLPDFLyQGHODVPHGLGDV7DPELpQHVQHFHVDULRLQGDJDUVLLGHQWLILFD DSURSLDGDPHQWH HO WLSR GH PHGLFLyQ TXH UHTXLHUH HO DWULEXWR D VHU PHGLGR SRU HMHPSOR VL QR FRQIXQGHORQJLWXGHVFRQSHVRV (QHOWUDEDMRH[WUDFODVHVHGHEHHYDOXDUODHVWLPDFLyQODFRPSDUDFLyQ\HOFiOFXORGHPHGLGDVHQ FRQWH[WRVQRHVFRODUHV3RUHMHPSORHQHU$xRVHSXHGHHODERUDUXQDOLVWDGHUHFLSLHQWHV\SDUD FDGDXQRHVFULELUVXFDSDFLGDGXWLOL]DQGRHOOLWURFRPRXQLGDG\GHVDUUROODUODFRQYHUVLyQFRUUHV SRQGLHQWHDGHFLOLWURVFHQWLOLWURVRPLOLOLWURV 3DUDHVWHFLFORODHYDOXDFLyQHQHOiUHDGH0HGLGDVGHEHWHQHUSUHVHQWHVODVVLJXLHQWHVLQGLFDFLR QHV 9 3DUDHYDOXDUHOFiOFXORGHPHGLGDVVHSHGLUiHOXVRGHLQVWUXPHQWRVFRPRUHJODJUDGXDGD FRPSiVUHORMHVEDODQ]DVHWF7DPELpQHQHOFDVRGHODVPRQHGDVVHSHGLUiODREWHQFLyQ GHO UHVXOWDGR GHWUDQVDFFLRQHV VHQFLOODV TXH LQYROXFUHQ OD FRPSUD \ YHQWD GHREMHWRV (O FiOFXORGHPHGLGDVVHSXHGHHYDOXDUPHGLDQWHH[iPHQHVHVFULWRVXRUDOHVHQHVWH~OWLPR FDVRHVSHFLDOPHQWHFXDQGRVHWUDWHGHHVWLPDFLRQHV 9 /DHVWLPDFLyQGH PHGLGDVHVXQDKDELOLGDG PX\ LPSRUWDQWHSXHVWRTXHSHUPLWHDODSHU VRQD WHQHU XQD UHIHUHQFLD DSURSLDGD GH OD PHGLGD VLQ HO XVR GH LQVWUXPHQWRV $O HYDOXDU ORQJLWXGHV VH OHV SXHGH SHGLU TXH HVWLPHQ OD ORQJLWXG GH XQ FRUGHO VH DFHSWDUi XQD UHV SXHVWD FRPR FRUUHFWD VL HO YDORU SURSRUFLRQDGR VH HQFXHQWUD GHQWUR GH FLHUWR UDQJR SUH YLDPHQWHHVWDEOHFLGR 9 3DUD HYDOXDU OD KDELOLGDG GH FRPSDUDU PHGLGDV VH OHV SXHGH VROLFLWDU TXH FRPSDUHQ GRV SHVRV\TXHVHHVWLPHFXiOHVODUD]yQHQWUHHOORVXQRDSUR[LPDGDPHQWHHOGREOHGHORWUR RVLVRQFDVLLJXDOHVHWF(VWRVHSXHGHKDFHUGHPDQHUDRUDOHQHOWUDEDMRFRWLGLDQR 9 3DUDODHYDOXDFLyQGHODDSOLFDFLyQGHODPHGLFLyQHQGLYHUVRVFRQWH[WRVVHSXHGHSURSR QHUXQDHQRUPHFDQWLGDGGHSUREOHPDVFRQWH[WXDOL]DGRV'RVHMHPSORV Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Medidas 8QDEROVDGHDUUR]FRQWLHQHNJXQDEROVDGHD]~FDUSHVDNJ6L/XLVDOOHYDEROVDV GHDUUR]\5REHUWROOHYDEROVDVGHD]~FDU¢TXLpQOOHYDPiVSHVR" 3DUDLUGHVXFDVDDODHVFXHOD$QGUpV\&HOLQDUHFRUUHQHOFDPLQRTXHLQGLFDODILJXUD 'HODFDVDGH$QGUpVKD\KPKDVWDODLJOHVLDGHODLJOHVLDDODOPDFpQKD\P\GH DKt KDVWD OD HVFXHOD KD\ P 'H OD FDVD GH &HOLQD KDVWD HO DOPDFpQ KD\ XQ NP ¢4XLpQGHEHFDPLQDUPiV&HOLQDR$QGUpV" Primer ciclo, Relaciones y Álgebra Introducción $OLQJUHVDUDHVWHFLFORFDGDHVWXGLDQWHKDGHVDUUROODGRFLHUWDVKDELOLGDGHVSDUDUHODFLRQDUSHUVR QDVSDODEUDV \REMHWRVFODVLILFDU \RUGHQDUREMHWRV\GHGHVFULELUYHUEDOPHQWHFLHUWDVUHJXODUL GDGHV HQ SDWURQHV OR TXH HV IXQGDPHQWDO SDUD HO GHVDUUROOR GH OD UHFXUVLYLGDG 2WUD KDELOLGDG LPSRUWDQWHSDUDHOGHVDUUROORGHOFRQFHSWRGHIXQFLyQXQFDVRSDUWLFXODUGHUHODFLyQHVODUHOD FLRQDGDFRQHOFDPELRODV\ORVQLxRVSXHGHQSRUORJHQHUDOGHVFULELUYHUEDOPHQWHFLHUWRVFDP ELRVFXDOLWDWLYRVWDOHVFRPRHOFUHFLPLHQWRGHXQDSODQWDRGHXQDSHUVRQD 5HODFLRQHV\ÈOJHEUDLQLFLDHQHVWHFLFORHOWUDEDMRFRQVXFHVLRQHVDOHVWDEOHFHUUHODFLRQHVHQWUH Q~PHURVQDWXUDOHV\ODE~VTXHGDGHOYDORUIDOWDQWHHQXQDH[SUHVLyQ /D LQWURGXFFLyQ WHPSUDQD GH UHODFLRQHV SDWURQHV \ PDQLSXODFLyQ VLPEyOLFD SRVLELOLWDUi XQD PD\RUDUWLFXODFLyQFRQORVFLFORVTXHVLJXHQ\GHVDUUROODUiXQDIRUPDGHSHQVDPLHQWRPDWHPiW L FR QHFHVDULD SDUD OD FRQVWUXFFLyQ GH FRQFHSWRV UHODFLRQDGRV FRQ ODV IXQFLRQHV \ OD JHRPHWUtD IDYRUHFLHQGRORVSURFHVRVGH&RQHFWDU5D]RQDU\DUJXPHQWDU\5HSUHVHQWDU (V LPSRUWDQWH IRPHQWDU HO GHVDUUROOR GH ODV KDELOLGDGHV UHODFLRQDGDV FRQ HO UHFRQRFLPLHQWR GH SDWURQHV OD FRPSUHQVLyQ GHO FDPELR OD GHWHUPLQDFLyQ GHO YDORU IDOWDQWH HQ XQD H[SUHVLyQ OD UHSUHVHQWDFLyQ\FRPSDUDFLyQGHQ~PHURVHQODUHFWDQXPpULFD(VWRWDPELpQIDYRUHFHHOSURFHVR PDWHPiWLFRGH5D]RQDU\DUJXPHQWDU Propósito de la enseñanza (OSURSyVLWRGHODHQVHxDQ]DHQHOiUHDGH5HODFLRQHV\ÈOJHEUDSDUDHVWHFLFORHVGHVDUUROODUHQ FDGDHVWXGLDQWHODFRPSUHQVLyQGHSDWURQHV\UHODFLRQHVODFDSDFLGDGSDUDUHSUHVHQWDU\DQDOL]DU VLWXDFLRQHV PDWHPiWLFDV GDGDV \ OD KDELOLGDG SDUD XWLOL]DU HVWRV FRQRFLPLHQWRV FRQ HO ILQ GH UH VROYHUSUREOHPDVHQYDULRVFRQWH[WRV Habilidades generales /DVKDELOLGDGHVJHQHUDOHVDGHVDUUROODUHQ5HODFLRQHV\ÈOJHEUDDOILQDOL]DUHO3ULPHUFLFORVRQ x &RQVWUXLUVXFHVLRQHVFRQQ~PHURV\FRQILJXUDV x ,GHQWLILFDUSDWURQHVHQXQDVHFXHQFLDGHILJXUDVRGHQ~PHURV x 2UGHQDUQ~PHURVHQIRUPDDVFHQGHQWHRGHVFHQGHQWH x (VFULELUHLQWHUSUHWDUH[SUHVLRQHVPDWHPiWLFDVTXHUHSUHVHQWDQFDQWLGDGHVGDGDV x ,GHQWLILFDU\VXVWLWXLUHOQ~PHURTXHIDOWDHQXQDWDEODRHQXQDH[SUHVLyQPDWHPiWLFD x 3ODQWHDU\UHVROYHUSUREOHPDVDSDUWLUGHXQDVLWXDFLyQGDGD Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Relaciones y Álgebra Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales 1er Año Conocimientos Sucesiones x Patrones Habilidades específicas 1. Identificar patrones o regularidades en sucesiones con números menores que 100, con figuras o con representaciones geométricas. Indicaciones puntuales c Una estrategia consiste en proponer sucesiones numéricas en forma de juegos, oralmente (pasándose una bola) o en forma escrita. c Se pueden proponer sucesiones que requieran la suma, la resta, el doble, o bien sucesiones numéricas de términos que se obtengan mediante la adición, donde el término inicial sea un número natural y el término final sea menor que 100. c Proponga que cada estudiante marque en una tabla que contiene números naturales menores que 100 aquellos números que se obtienen de añadir 5 sucesivamente a partir del cero. Verificar si las unidades de los números marcados obedecen a un patrón (el cual corresponde a que la cifra de las unidades es 0 o 5). c Proponga sucesiones con figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales (sólidos). En las figuras geométricas bidimensionales se pueden utilizar rectas paralelas y rectas perpendiculares. Esto favorece la conexión entre Geometría y Relaciones y Álgebra. 2. Construir sucesiones con figuras o con números naturales menores que 100 que obedecen a una ley dada de formación o patrón. c Proponga una secuencia numérica, por ejemplo 5, 7, « en la que empieza con un número natural y le va agregando un número natural fijo a cada número sucesivo. Ÿ (V LPSRUWDQWH XWLOL]DU PDWHULDO FRQFUHWR SDUD LQWURGXFLU HO tema de sucesiones. Por ejemplo, cortar rectángulos de distintos colores y ubicarlos en fila, color 1, color 2, color 3, color 1, color 2, color 3 y preguntar, si el patrón continúa, el color que sigue o el color que ocuparía la posición número 10. Se recomienda la utilización de materiales concretos reciclables, con tal de proveer una cultura ambiental para el desarrollo sostenible. Motive a cada estudiante para que formule su propia sucesión manteniendo una actitud perseverante y que lo comparta con otros compañeros o compañeras en un ambiente de respeto mutuo. Lo anterior favorece los procesos Razonar y argumentar y Comunicar. Ÿ(V fundamental que cada estudiante haga cálculos mentales para identificar patrones o regularidades. 149 Programas de cada ciclo educativo ([SUHVLRQHV PDWHPiWLFDV x 6LJQRGH ,JXDOGDG x 5HSUHVHQWD FLyQGHFDQ WLGDGHV $xR &RQRFLPLHQWRV 6XFHVLRQHV x 3DWURQHV x 7DEODV QXPpULFDV x 6XFHVLRQHV DVFHQGHQWHV x 6XFHVLRQHV GHVFHQGHQ WHV ,GHQWLILFDU GRV H[SUHVLRQHV PDWHPiWLFDV TXH VRQ LJXD OHV 5HFRQRFHU HO VLJQLILFDGR GH³ ´ Primer ciclo, Relaciones y Álgebra c6HSXHGHQSODQWHDUSUREOHPDVFRPRHOVLJXLHQWH 0DULDQWLHQHEROVDVFRQJDOOHWDVGHDYHQDFDGDXQD \ VXSULPD,VDEHOWLHQHEROVDVFRQJDOOHWDVFDGDXQD¢&XiOGH ODVGRVWLHQHPiVJDOOHWDV" Ÿ3URSRQJDSRUHMHPSOR ±GRQGHFDGDHVWXGLDQWH LGHQWLILTXHTXHORTXHVHFRORFDDODL]TXLHUGD\DODGHUHFKDGHO VLJQR³ ´VRQLJXDOHVHQYDORURFDQWLGDG Ÿ(VLPSRUWDQWHYHUHOVLJQRGHLJXDOGDGFRPRXQVtPERORGH HTXLYDOHQFLD\HTXLOLEULR 5HSUHVHQWDU FDQWLGDGHV HQ (Q HO EROVLOOR GHO SDQWDOyQ PH HQFRQWUp GRV PRQHGDV GH VLWXDFLRQHV GLYHUVDV XWLOL ]DQGR OD HVFULWXUD GH H[ YHLQWLFLQFR FRORQHV \ WUHV PRQHGDV GH GLH] FRORQHV (VWDV FDQWLGDGHVSXHGHQH[SUHVDUVHPDWHPiWLFDPHQWHSRU SUHVLRQHVPDWHPiWLFDV ₡ ₡ ₡ ₡ ₡ ₡ ODPXOWLSOLFDFLyQQRVHWUDEDMDHQHOHU$xR 3ODQWHDU \ UHVROYHU SUR Ÿ 3RU HMHPSOR TXH FDGD HVWXGLDQWH SODQWHH \ UHVXHOYD XQ EOHPDV FRQWH[WXDOL]DGRV SUREOHPD TXH FRUUHVSRQGD D OD VLJXLHQWH UHSUHVHQWDFLyQ GH DSOLFDQGR OD UHSUHVHQWD FDQWLGDGHV FLyQGHFDQWLGDGHV +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV &RQVWUXLU VXFHVLRQHV FRQ ILJXUDV R FRQ Q~PHURV QD WXUDOHVPHQRUHVDTXH REHGHFHQ XQ SDWUyQ GDGR GHIRUPDFLyQ ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c&DGDHVWXGLDQWHSURSRQHXQDVXFHVLyQSDUDTXHODUHVXHOYDQ VXV FRPSDxHURV \ FRPSDxHUDV 0RWLYH D XWLOL]DU GLIHUHQWHV SDWURQHV SDUD DVt ORJUDU REWHQHU XQ EDQFR GH HMHUFLFLRV ~WLOHV SDUDUHIRU]DUHOFRQWHQLGR3HUPLWDTXHFDGDHVWXGLDQWHFRPSDU WDODVHVWUDWHJLDVXWLOL]DGDVHQODFRQVWUXFFLyQ (VWRIDYRUHFHHOSURFHVRGH5D]RQDU\DUJXPHQWDU c 3URSRQJD OD FRQVWUXFFLyQ GH VXFHVLRQHV TXH UHTXLHUHQ GRV RSHUDFLRQHVDORVXPR 6HUi PRWLYDGRU FRQWDU OD KLVWRULD GHO PDWHPiWLFR DOHPiQ -RKDQQ &DUO )ULHGULFK *DXVV HO FXDO D ORV DxRV GH HGDG EXVFy XQD IRUPD LQJHQLRVD GH VXPDUORV SULPHURV Q~PHURV QDWXUDOHV XVDQGR VX JUDQ KDELOLGDG SDUD HO UHFRQRFL PLHQWRGHSDWURQHVQXPpULFRV(QHIHFWRVXSURIHVRUGHDULWPp WLFD - * %WWQHU SURSXVR GLFKR SUREOHPD SDUD YHU VL ORJUDED PDQWHQHUDVXVHVWXGLDQWHVRFXSDGRVSRUXQEXHQUDWR*DXVVVH GLR FXHQWD GH TXHOD VXPD VROLFLWDGD VLPSOHPHQWH HUD YHFHV Q~PHURIRUPDGRSRUODVXPDGHODVSDUHMDV\\ \\DVtVXFHVLYDPHQWH Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Relaciones y Álgebra c Se podría proponer a cada estudiante calcular la suma de los 10 primeros números naturales. 2. Identificar patrones o regularidades en sucesiones o en tablas de números naturales menores que 1000, con figuras o con representaciones geométricas. c Proponga sucesiones que requieren dos operaciones para que cada estudiante explore e identifique el patrón en la sucesión. Por ejemplo: 1, 3, 7, 15, « Una estrategia sería: sumarle al número su sucesor. Otra más compleja sería duplicar el número y sumar 1 al resultado. Este tipo de ejercicio requiere de un mayor esfuerzo, por esta razón la actividad puede ser presentada como un desafío. La búsqueda de patrones es una herramienta muy importante. Que cada estudiante comparta la estrategia utilizada para identificar el patrón en un ambiente de respeto mutuo. c Es recomendable utilizar representación tabular. Por ejemplo, que cada estudiante complete la tabla: No. Manzanas de agua Precio de las manzanas de agua (en colones) 1 2 3 4 5 60 120 180 ? ? Que cada estudiante comparta las estrategias utilizadas para el resultado de 5 manzanas de agua. Por ejemplo, 60 u 5 o bien 120 180. Se puede permitir el uso de las tablas de multiplicar o calculadoras para que los cálculos no sean un obstáculo para el aprendizaje. 3. Ordenar números ascendente o descendentemente. c Introduzca situaciones donde cada estudiante ordene cantidades, como por ejemplo las notas obtenidas durante la semana de evaluación, ya sea de forma ascendente o descendente. Esto permite establecer conexiones con el área de Estadística y Probabilidad. 4. Identificar y construir sucesiones ascendentes o descendentes. 151 Programas de cada ciclo educativo 3er Año Conocimientos Sucesiones x Patrones x Sucesiones ascendentes Habilidades específicas 1. Identificar y construir sucesiones con figuras, representaciones geométricas o con números naturales menores a 100 000 que obedecen a un patrón dado de formación. Primer ciclo, Relaciones y Álgebra Indicaciones puntuales c Se sugiere proponer en forma de juegos y desafíos sucesiones numéricas y no numéricas con un secreto escondido (patrón) que cada estudiante debe explorar e identificar a través del análisis de las mismas. Puede ser con figuras geométricas, operaciones, símbolos, múltiplos u otros. Se escribe en la pizarra una sucesión cuyos primeros términos son 2, 6 y 18, y se pide a cada estudiante que proponga un problema cuya respuesta corresponda con la sucesión brindada. Un posible problema puede ser: x Sucesiones descendentes Determine los primeros tres términos de la siguiente sucesión: BBBBBBBBBBBB« El problema planteado tiene un alto nivel de dificultad para el nivel. Una propuesta más sencilla sería: encuentre el siguiente WpUPLQRHQODVXFHVLyQ« Sucesión con puntos (números triangulares) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Se solicita a cada estudiante dibujar el término siguiente de la sucesión. c Cada estudiante construye y resuelve una sucesión donde puede utilizar una o dos operaciones en el patrón. Para la construcción de sucesiones con figuras se recomienda la utilización de materiales concretos, principalmente los que son reciclables, para desarrollar una cultura ambiental. Se puede compartir la historia de los números poligonales, en particular los números triangulares, construidos por los pitagóricos. 2. Ordenar números ascendente o descendentemente. c Se sugiere proponer que comparen y ordenen cantidades obtenidas de un contexto en forma creciente o decreciente. Por ejemplo comparar y ordenar alturas de cerros o de volcanes de Costa Rica, o comparar y ordenar el número de estudiantes de cada sección de la escuela. 152 Programas de cada ciclo educativo 5HODFLRQHV x 7DEODV x 9DORU IDOWDQWH Primer ciclo, Relaciones y Álgebra +D\ TXH VHOHFFLRQDU ODV FDQWLGDGHV D FRPSDUDU SDUD TXH ORV Q~PHURVFRUUHVSRQGLHQWHVQRVXSHUHQ ,GHQWLILFDU\FRQVWUXLU VXFHVLRQHVDVFHQGHQWHVR GHVFHQGHQWHV 3ODQWHDU \ UHVROYHU SUREOH PDV DSOLFDQGR VXFHVLRQHV \SDWURQHV 5HSUHVHQWDU WDEXODUPHQWH UHODFLRQHVHQWUHQ~PHURV\ RSHUDFLRQHV ,GHQWLILFDU HO Q~PHUR TXH IDOWDHQXQDWDEOD (VWD HV XQD RSRUWXQLGDG SDUD PRVWUDU OD XWLOLGDG GH ODV0DWHPiWLFDV\IDYRUHFHUHOSURFHVR&RQHFWDU c9HUSRUHMHPSORHOSUREOHPDGHPLQ~PHURSUHIHULGRHQODV LQGLFDFLRQHVGHHYDOXDFLyQ c 6H SXHGH SURSRQHU XQD WDEOD SDUD TXH FDGD HVWXGLDQWH OD FRPSOHWH 3UHFLRHQFRORQHVGHXQMXJRHQYDVDGR Cantidad 1 2 Precio 350 700 3 4 5 1750 6 4XHFDGDHVWXGLDQWHH[SOLTXHYHUEDOPHQWHODHVWUDWHJLDXWLOL]DGD SDUDFRPSOHWDUODWDEOD3XHGHKDEHUGLIHUHQWHVHVWUDWHJLDV (QHVWHHMHPSORFDGDHVWXGLDQWHGHEH HQWHQGHUODLPSRU WDQFLDTXHWLHQHODUHSUHVHQWDFLyQGHODLQIRUPDFLyQPDWHPiWLFD D WUDYpV GH WDEODV FRQ HO SURSyVLWR GH UHVXPLU R HYLGHQFLDU LQIRUPDFLyQ UHOHYDQWH SDUD OD VROXFLyQ GH XQ SUREOHPD (VWR FRQHFWDFRQHOiUHDGH(VWDGtVWLFD\3UREDELOLGDG 5HSUHVHQWHHQXQDWDEODHOWULSOHGHXQQ~PHUR Número ) Triple del número 4 13 17 24 39 Programas de cada ciclo educativo 7. Plantear y resolver problemas que involucran valores faltantes en una tabla o expresión matemática. Primer ciclo, Relaciones y Álgebra Es importante que cada estudiante argumente la estrategia utilizada en el planteo o en la resolución del problema. Esto favorece el proceso de Razonar y argumentar. Además, es fundamental que el proceso de comunicación ocurra en un ambiente de respeto a las ideas de las otras personas, lo que favorece la Vivencia de los Derechos Humanos para la Democracia y la Paz. ¿Cuál es el número que cubre cada delfín, suponiendo que cada uno de ellos cubre un mismo número en la figura que sigue? Representaciones x 8. Representar sumas y restas en la recta numérica. c Se puede proponer ejemplos donde cada estudiante localice diferentes representaciones de cantidades: 550 + 20 = Recta numérica 950 ± 75 = Indicaciones metodológicas Generales para el ciclo 1. Es fundamental dedicar suficiente tiempo para que cada estudiante trabaje en la identificación de patrones o regularidades en sucesiones con figuras, dibujos, representaciones geométricas, números. Los patrones constituyen una herramienta muy importante en el desarrollo del pensamiento matemático. 2. Para lograr habilidades relacionadas con la identificación, construcción y aplicación de patrones es recomendable utilizar recursos variados como recortes de revistas, periódicos, papel cuadriculado, cartulina, geoplano, papel de construcción y objetos que se encuentran en el entorno. 3. Se debe proporcionar la mayor cantidad posible de oportunidades para que cada estudiante construya sus propios ejemplos de patrones, conjeture y argumente su estrategia. 4. Para la comunicación de las estrategias utilizadas, hay que crear un ambiente de respeto y tolerancia por las ideas de las otras personas, y de esta forma favorecer la Vivencia de los derechos humanos para la democracia y la paz, además de activar el proceso de Razonar y argumentar. 154 Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Relaciones y Álgebra $ HVWH QLYHO HV UHFRPHQGDEOH TXH FDGD HVWXGLDQWH XWLOLFH HO OHQJXDMH QDWXUDO HQ VXV DUJX PHQWDFLRQHV Primer año 3DUDHOGHVDUUROORGH KDELOLGDGHVUHODFLRQDGDVFRQVXFHVLRQHVSURSRQJDVXFHVLRQHVFRQ IL JXUDVSDUDTXHFDGDHVWXGLDQWHLGHQWLILTXHHOWpUPLQRTXHVLJXH3RUHMHPSORHQODVLJXLHQ WHVXFHVLyQ «« VXSRQLHQGRTXHFRQWLQ~DHOSDWUyQGDGR¢FXiOHVHOVLJXLHQWHWpUPLQR" 7DPELpQHVLPSRUWDQWHXWLOL]DUGLEXMRVRUHFRUWHVGHUHYLVWDVTXHFRQOOHYHQDOUHFRQRFLPLHQWR YLVXDO\DODVLQWHUSUHWDFLRQHV 3RUHMHPSORFRQVLGHUHHOVLJXLHQWHSDWUyQGHURERWV 6LHOSDWUyQGHODILJXUDFRQWLQ~D¢FXiQWRVERWRQHVWHQGUiHOURERWHQVXFKDOHFR" 6H GHEHQ XWLOL]DU VXFHVLRQHV QXPpULFDV TXH LQYROXFUHQ XQD ~QLFD RSHUDFLyQ SRU HMHPSOR TXHFDGDHVWXGLDQWHFRPSOHWHHOQ~PHURTXHRFXSDHOHVSDFLRVLJXLHQWHDO~OWLPRWpUPLQRGH ODVXFHVLyQGDGD BBBBB /DVKDELOLGDGHV\SXHGHQVHUWUDEDMDGDVHQXQDVRODDFWLYLGDGVLXWLOL]DPRVODPHWiIRUD GH OD EDODQ]D /RV GRV ODGRV GH OD LJXDOGDG VRQ SHVRV TXH HTXLOLEUDQ OD EDODQ]D 'H HVWD IRUPDODLJXDOGDGHVXQVtPERORGHHTXLYDOHQFLD\GHHTXLOLEULR Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Relaciones y Álgebra Segundo año " " " " (MHPSORFRQILJXUDVFRQVLGHUHHOVLJXLHQWHSDWUyQGHURERWV 3DUDHOGHVDUUROORGHKDELOLGDGHVUHODFLRQDGDVFRQVXFHVLRQHVSURSRQJDVXFHVLRQHVFRQXQ QLYHOGHGLILFXOWDGPiVHOHYDGRTXHHOXWLOL]DGRHQHOHU$xR3RUHMHPSORXWLOLFHVXFHVLR QHVTXHUHTXLHUDQGRVRSHUDFLRQHVPDWHPiWLFDVWDEODVRTXHVROLFLWHXQHOHPHQWRVXSHULRU DOVLJXLHQWHGHODVXFHVLyQ(MHPSORTXHFDGDHVWXGLDQWHFRPSOHWHORVHOHPHQWRVGHVFRQR FLGRVXRFXOWRVHQODVLJXLHQWHWDEOD 6LHOSDWUyQGHODILJXUDFRQWLQ~D¢FXiQWRVERWRQHVWHQGUiHOURERWHQVXFKDOHFR" (MHPSORVQXPpULFRVFRPSOHWDUHOQ~PHURTXHRFXSDHOHVSDFLRVLJXLHQWHDO~OWLPRWpUPLQR GHODVXFHVLyQGDGDBBBBBBVXPHHOQ~PHURDVXDQWHFHVRURELHQPXOWLSOL TXHFDGDWpUPLQRSRU\UHVWH /DV KDELOLGDGHV \ SXHGHQ VHU WUDEDMDGDV HQ XQD VROD DFWLYLGDG 3URSRQJD XQD OLVWD GH Q~PHURVSRUHMHPSORSDUDTXHFDGDHVWXGLDQWHORVRUGHQHHQIRU PDDVFHQGHQWH\SRVWHULRUPHQWHHQIRUPDGHVFHQGHQWH $ORUGHQDUVXFHVLRQHVHVSHUWLQHQWHTXHFDGDHVWXGLDQWHXWLOLFHORVVtPERORVR!HVWXGLD GRVHQHOiUHDGHQ~PHURV (OXVRGHWHFQRORJtDGLJLWDOSXHGHD\XGDUDTXHFDGDHVWXGLDQWHEXVTXHSDWURQHV3RUHMHP SORHQHOVLWLR:HE http://ares.cnice.mec.es/matematicasep/a/1/ca1_08.htmlVHSURSRQHD ODSHUVRQDFRPSOHWDUORVQ~PHURVHQXQDVHFXHQFLDTXHDSDUHFHHQHOFDUDFROSDUDTXHpVWH ORJUHDYDQ]DUKDFLDVXFRPLGD Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Relaciones y Álgebra Tercer año 3DUD ODV VXFHVLRQHV ORV Q~PHURV XWLOL]DGRV \ HO QLYHO GH FRPSOHMLGDG VHUiQ PiV HOHYDGRV TXHHQ ORVDxRVDQWHULRUHV3RUHMHPSORFRPSOHWDUORVGRVWpUPLQRVTXHIDOWDQHQ ODVXFH VLyQQXPpULFDTXHVLJXHBBBBBBBBB(QHVWHFDVRVHXWLOL]DXQWpU PLQRVXGREOHHOVXFHVRUGHOWpUPLQRDQWHULRUVXGREOHFRQWLQXDQGRFRQHOSDWUyQ (VLPSRUWDQWHXWLOL]DUUHSUHVHQWDFLRQHVJHRPpWULFDVHQODVVXFHVLRQHV3RUHMHPSOR HQFRQ WUDUHOVLJXLHQWHWpUPLQRGHODVXFHVLyQGHSXQWRVTXHIRUPDQODVXFHVLyQ BBBBBBBBBBBBBBBB (VWHHMHPSORVHFRQHFWDFRQ*HRPHWUtD\SHUPLWHDSHODUDODKLVWRULDGHORVQ~PHURVSHQWD JRQDOHVGHVDUUROODGRVSRUORVSLWDJyULFRV 6HUHFRPLHQGDUHFRUWDUILJXUDVGHGLVWLQWRVFRORUHVXELFDUODVHQ ILODVRFROXPQDV \VXSR QLHQGRTXHHOSDWUyQFRQWLQ~DSUHJXQWDUSRUHOFRORUTXHRFXSDUtDFLHUWDSRVLFLyQ ¢4XpFRORURFXSDUtDODSRVLFLyQ" « Indicaciones de evaluación 3DUDODHYDOXDFLyQGHOWUDEDMRFRWLGLDQRGHEHREVHUYDUVHODIRUPD\HOJUDGRGHSDUWLFLSDFLyQGH FDGDHVWXGLDQWHHQODVDFWLYLGDGHVTXHVHSURSRQHQ\TXHODLQIRUPDFLyQTXHGHUHJLVWUDGDHQORV LQVWUXPHQWRVXWLOL]DGRV(QSDUWLFXODUHVIXQGDPHQWDOTXHFDGDHVWXGLDQWHORJUHLGHQWLILFDUVXFH VLRQHV QXPpULFDV \ SDWURQHV PDWHPiWLFRV HQ REMHWRV GHO HQWRUQR HVFRODU \ HQ PDWHULDOHV TXH VH SUHSDUHQSDUDWDOHIHFWR /RV WUDEDMRV H[WUDFODVH GHEHUiQ HVWDU RULHQWDGRV D HYDOXDU HO UHFRQRFLPLHQWR GH SDWURQHV HQ HO FRQWH[WR GHO KRJDUR GH OD FRPXQLGDG GH FDGD HVWXGLDQWH \ VRQ UHFRPHQGDGRV SDUD UHIRU]DU \ SURIXQGL]DU ORV FRQRFLPLHQWRV DGTXLULGRV 8Q HMHPSOR SDUD $xR FRQVLVWH HQ TXH FDGD HVWX GLDQWHREVHUYH\FRQVWUX\DXQDOLVWDGHREMHWRVGHGLVWLQWDVIRUPDVJHRPpWULFDVTXHHQFXHQWUDHQ VXHQWRUQR\TXHIRUPHSDWURQHVDORUGHQDUDTXHOORVREMHWRVTXHWLHQHQXQDPLVPDIRUPDVHJ~Q DOJ~QFULWHULRGDGR3RUHMHPSORHQXQJUXSRSXHGHQLUORVREMHWRVTXHWLHQHQIRUPDFLUFXODUHQ RWURORVTXHWLHQHQ IRUPDUHFWDQJXODURWURFRQIRUPDWULDQJXODUHWF3RGUtDQ EULQGDUVHFULWHULRV SDUDREMHWRVVyOLGRVHVIHUDVFXERVFDMDV (VWHWLSRGHWUDEDMRFRQHFWD5HODFLRQHV\ÈOJHEUDFRQ *HRPHWUtD Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Relaciones y Álgebra 3DUD OD HYDOXDFLyQ PHGLDQWH WDUHDV FRUWDV WUDEDMR H[WUDFODVH \ SUXHEDV WHQJD SUHVHQWH ODV VL JXLHQWHVLQGLFDFLRQHV 9 3DUDHYDOXDUODLGHQWLILFDFLyQGHSDWURQHVFRQILJXUDVRFRQUHSUHVHQWDFLRQHVJHRPpWULFDV SURSRQJDDFDGDHVWXGLDQWHXWLOL]DUORVREMHWRVTXHVRQSDUWHGHVXHQWRUQRRELHQIDFLOLWH XQDIRWRFRQGLVWLQWDVUHSUHVHQWDFLRQHVJHRPpWULFDV\SURSRQJDDOJ~QFULWHULRSDUDTXHVH IRUPHQSDWURQHVDORUGHQDUORVREMHWRVTXHWLHQHQXQDPLVPDIRUPD 9 3DUDHYDOXDUODFRQVWUXFFLyQGHVXFHVLRQHVFRQILJXUDVVHSXHGHGDUXQDOH\GHIRUPDFLyQ RSDWUyQFRPRHOVLJXLHQWHHOSULPHUHOHPHQWRHVFLUFXODUHOVHJXQGRWULDQJXODUHOWHUFH URUHFWDQJXODU(OSDWUyQVLJXHHVWHRUGHQ'LEXMHORVSULPHURVRFKRHOHPHQWRVGHODVXFH VLyQ\HVFULEDTXpHOHPHQWRRFXSDUiODSRVLFLyQQ~PHURYHLQWH\RFKR 9 3DUDHYDOXDUODFRQVWUXFFLyQGHVXFHVLRQHVFRQQ~PHURVVHSXHGHGLFWDUXQDOH\GHIRUPD FLyQRSDWUyQFRPRHOVLJXLHQWHHOSULPHUHOHPHQWRHVGRV\FDGDHOHPHQWRTXHVLJXHHV HOHOHPHQWRDQWHULRUPiVVLHWHSDUD HU$xR3DUD \HU $xRVHSXHGHGDUXQFULWHULR TXHLPSOLTXHGRVRSHUDFLRQHV(VFULEDORVSULPHURVFLQFRHOHPHQWRVGHODVXFHVLyQ 9 (QODLGHQWLILFDFLyQGHH[SUHVLRQHVPDWHPiWLFDVTXHVRQLJXDOHVVHSXHGHHYDOXDUXQDSR VLEOHLJXDOGDGH[SUHVDQGRXQODGRGHODLJXDOGDGHQIRUPDYHUEDO\HORWURODGRHQIRUPD QXPpULFD3RUHMHPSOR¢VRQLJXDOHVGRVFLHQWRVWUHLQWD\RFKR\ ±"-XVWLILTXHVX UHVSXHVWD 9 (QFXDQWRDODUHVROXFLyQGHSUREOHPDVFRQVXFHVLRQHVHVLPSRUWDQWHHYDOXDUVLFDGDHV WXGLDQWH FRPSUHQGLy HO SUREOHPD OD HVWUDWHJLD XWLOL]DGD SDUD UHVROYHUOR \ HO SURFHVR GH FRPXQLFDFLyQGHODVROXFLyQVREUHWRGRYHUEDOPHQWH 9 3DUDHYDOXDUUHSUHVHQWDFLyQWDEXODUHQWUHQ~PHURV\RSHUDFLRQHVVHSXHGHGDUXQDOLVWDGH SUHFLRVGHFLHUWRVSURGXFWRV\VROLFLWDUHOSUHFLRGHFRPELQDFLRQHVGHHOORV3RUHMHPSOR SDUDHU$xRODOLVWDTXHVLJXHFRQWLHQHORVSUHFLRVGHIUXWDV\YHUGXUDVVXJHULGRVSRUHO &RQVHMR1DFLRQDOGH3URGXFFLyQSDUDODVIHULDVGHODJULFXOWRU&RPSOHWHODWDEODGHODGH UHFKD Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Relaciones y Álgebra Precio total (colones) Cantidad 2 kg cebolla seca y 5 plátanos 3 kg de brócoli, 3 remolachas, medio kilo de huevos 9 8QWLSRGHSUREOHPDUHODFLRQDGRFRQVXFHVLRQHV\SDWURQHVFRQVLVWHHQLGHQWLILFDUHOQ~ PHURIDYRULWRGHDOJ~QSHUVRQDMH3RUHMHPSORHU$xRHOQ~PHURIDYRULWRGH1HU\%UH QHVHVHO~OWLPR Q~PHURGHODGpFLPDILODHQODVLJXLHQWHWDEODVXSRQLHQGRTXHFRQWLQ~D HOSDWUyQGHQ~PHURV Fila 1 Fila 2 Fila 3 Fila 4 7RPDGRGHhttp://wwwFQSJRFU 2 2 2 2 4 4 4 4 6 6 6 6 8 8 8 10 10 10 12 12 14 14 16 18 Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Relaciones y Álgebra 9 (VLPSRUWDQWHXWLOL]DUHOGLFWDGRSDUDHYDOXDUHOFRUUHFWRXVRGHODHVFULWXUDGHH[SUHVLRQHV PDWHPiWLFDVFRQQ~PHURV\VtPERORVGHVXPDUHVWDLJXDOGDGHWF 9 (Q FXDQWR D OD UHVROXFLyQ GH SUREOHPDV HV LPSRUWDQWH HYDOXDU VL FDGD HVWXGLDQWH FRP SUHQGLyHOSUREOHPDODHVWUDWHJLDXWLOL]DGDSDUDUHVROYHUOR\HOSURFHVRGHFRPXQLFDFLyQ GHODVROXFLyQTXHHVSULRULWDULDPHQWHYHUEDOHQ HU$xRSHURTXHHYHQWXDOPHQWHLQFOX\D HOOHQJXDMHPDWHPiWLFRDSDUWLUGHO$xR Primer ciclo, Estadística y Probabilidad Introducción 'HVGH VXV SULPHURV DxRV QLxRV \ QLxDV HVWiQ H[SXHVWRV D XQ ERPEDUGHR FRQVWDQWH GH LQIRUPD FLyQTXHHQJHQHUDOOOHJDHQIRUPDGHVRUGHQDGDSRUORTXHQRVLHPSUHHVFRPSUHQGLGD$QWHVGH LQJUHVDU D OD HVFXHOD KDQ DGTXLULGR FLHUWDV GHVWUH]DV SDUD DJUXSDU FODVLILFDU \ FXDQWLILFDU LQIRU PDFLyQODVFXDOHVGHEHQVHUDSURYHFKDGDVHQ3ULPDULD (QHVWH3ULPHUFLFORGHHGXFDFLyQIRUPDOVHGHEHQFUHDUODVFRQGLFLRQHVSDUDIRUWDOHFHU\DPSOLDU ODV KDELOLGDGHV YLQFXODGDV FRQ OD LQWHUSUHWDFLyQ GH ORV GDWRV TXH VH JHQHUDQ HQ VX HQWRUQR GH PRGR TXH FRPSUHQGDQ VX LPSRUWDQFLD \ FULWLTXHQ DTXHOORV TXH GLUHFWD R LQGLUHFWDPHQWH WLHQHQ UHODFLyQFRQHOORV $O PLVPR WLHPSR GHEHQ LQFXUVLRQDU HQ OD UHVROXFLyQ GH SUREOHPDV YLQFXODGRV HQ SURFHVRV GH UHFROHFFLyQUHVXPHQSUHVHQWDFLyQ\DQiOLVLVGHLQIRUPDFLyQDXQTXHVHDDXQQLYHOPX\EiVLFR 3RURWURODGRORVSULQFLSLRVGH LQFHUWLGXPEUH \DOHDWRULHGDGTXHHVWiQSUHVHQWHVHQHOFRQWH[WR HVWXGLDQWLO GHEHQ WDPELpQ VHU RULHQWDGRV SRVLWLYDPHQWH KDFLD XQD LQWHUSUHWDFLyQ DGHFXDGD 6H HVSHUDTXHSXHGDQGLIHUHQFLDUHQWUHXQDVLWXDFLyQDOHDWRULD\XQDGHWHUPLQLVWDRVHJXUDTXHVHDQ FDSDFHVGHLQWXLUKHFKRVTXHWLHQHQXQDPD\RUSUREDELOLGDGGHRFXUUHQFLD\GHHVWHPRGRIDYRUH FHUVXVGHFLVLRQHV (QWpUPLQRVJHQHUDOHVHQHVWHFLFORVHLQLFLDXQSURFHVRKDFLDODFUHDFLyQGHXQDFXOWXUDSDUDHO PDQHMRHLQWHUSUHWDFLyQGHLQIRUPDFLyQ Propósito de la enseñanza (O SURSyVLWR GH OD HQVHxDQ]D GH (VWDGtVWLFD \ 3UREDELOLGDG HQ HVWH FLFOR FRQVLVWH HQ LQLFLDU OD LGHQWLILFDFLyQGHLQIRUPDFLyQFXDQWLWDWLYD\FXDOLWDWLYDHQGLIHUHQWHVFRQWH[WRV \YDORUDUVXXWLOL GDGSDUDXQDPHMRUFRPSUHQVLyQGHOHQWRUQR$OPLVPRWLHPSRVHEXVFDIDYRUHFHUORVSURFHVRV GH UHVROXFLyQ GH SUREOHPDV YLQFXODGRV FRQ HO DQiOLVLV GH GDWRV \ HO PDQHMR GH OD DOHDWRULHGDG GHQWURGHOFRQWH[WRHVWXGLDQWLO Habilidades generales /DVKDELOLGDGHVJHQHUDOHVTXHGHEHWHQHUFDGDHVWXGLDQWHHQ(VWDGtVWLFD\3UREDELOLGDGDOILQDOL ]DUHO3ULPHUFLFORVRQ x ,GHQWLILFDULQIRUPDFLyQFXDQWLWDWLYD\FXDOLWDWLYDTXHVHJHQHUDSRUPHGLRGHGLVWLQWDVIXHQWHV HQODVRFLHGDGHLQWHUSUHWDUHOPHQVDMHTXHVXPLQLVWUDQ x 5HFRQRFHUHOSDSHOGHOGDWRFRPRXQLGDGEiVLFDSDUDHOWUDWDPLHQWRGHLQIRUPDFLyQ Programas de cada ciclo educativo x x x Primer ciclo, Estadística y Probabilidad ,GHQWLILFDU OD YDULDELOLGDG HQ ORV GDWRV FRPR OD SULQFLSDO IXHQWH GH DQiOLVLV GHQWUR GH ORV HVWXGLRVHVWDGtVWLFRV 8WLOL]DUGLIHUHQWHVHVWUDWHJLDVSDUDHOSURFHVRGHUHFROHFFLyQ\UHSUHVHQWDFLyQGHLQIRUPDFLyQ TXHVHREWLHQHDSDUWLUGHXQFRQMXQWRGHGDWRV 5HVSRQGHULQWHUURJDQWHVGHOFRQWH[WRTXHUHTXLHUDQGHUHFROHFFLyQRUGHQDPLHQWRSUHVHQWD FLyQ\DQiOLVLVGHGDWRV ,GHQWLILFDUVLWXDFLRQHVDOHDWRULDVGHQWURGHODFRWLGLDQLGDG\HYHQWRVDVRFLDGRVFRQHOODV ,GHQWLILFDUHYHQWRVDOHDWRULRVHQPiVRPHQRVSUREDEOHVVHJ~QFRUUHVSRQGD 3ODQWHDU\UHVROYHUSUREOHPDVYLQFXODGRVFRQHOiUHDGH(VWDGtVWLFD\3UREDELOLGDG x x x /DPD\RUtDGHHVWDVKDELOLGDGHVHVWiGLUHFWDPHQWHYLQFXODGDFRQODDFWLYLGDGHVWXGLDQWLOPHGLDQWH ODLGHQWLILFDFLyQYLVXDOL]DFLyQHLQWXLFLyQSDUDHODQiOLVLV\GLVFXVLyQGHSUREOHPDVFRQFUHWRVTXH GHEHQVHUVHOHFFLRQDGRVFXLGDGRVDPHQWH 0HGLDQWHHOGHVDUUROORWHPiWLFRVHSUHWHQGHIDYRUHFHUODPRWLYDFLyQ\HOLQWHUpVSRUODV0DWHPi WLFDV/DXWLOLGDGGH ORVFRQFHSWRVGHVDUUROODGRVTXHGDLPSOtFLWDGHELGRDTXHHQOD PD\RUtDGH FDVRVVHSURSRQHHPSOHDUGDWRVJHQHUDGRVGHQWURGHOFRQWH[WRHVWXGLDQWLO\TXHGHEHQVHUUHFD EDGRVGXUDQWHODPLVPDDFWLYLGDGHVWRIDYRUHFHVXLQWHJUDFLyQDOSURFHVRHGXFDWLYR\VXYLQFXOD FLyQDOWUDEDMRHQHTXLSR /DDFWLYLGDGHVWXGLDQWLO QRVyORHVWiRULHQWDGDKDFLD ODUHFROHFFLyQGH ORV GDWRV FRQ ORV TXH VH WUDEDMD VLQR WDPELpQ D VX DQiOLVLV SDUD UHVSRQGHU SUHJXQWDV FRQFUHWDV IDYRUHFLHQGRODFRQVWUXFFLyQGHDSUHQGL]DMHV3RUHOORVHHVSHUDDXPHQWDUODDXWRHVWLPD\JHQHUDU DSUHFLR\GLVIUXWHKDFLDODGLVFLSOLQD 7DO FRPR VH KD YHQLGR SODQWHDQGR HQ OD JHQHUDFLyQ GH HVWDV KDELOLGDGHV LQWHUYLHQHQ GLIHUHQWHV SURFHVRV3ODQWHDU\UHVROYHUSUREOHPDVFRPRHVWUDWHJLDPHWRGROyJLFDTXHHQIUHQWDDQWHXQUHWR TXHOHGHEHOOHYDUDODE~VTXHGDDODLGHQWLILFDFLyQ\UHFROHFFLyQGHGDWRVFXDQWLWDWLYRVRFXDOLWD WLYRVRDODLQWHUSUHWDFLyQGHXQDVLWXDFLyQDOHDWRULDSDUWLFXODU(VWRVSUREOHPDVGHEHQ&RQHFWDU FRQRWUDViUHDVGHOFXUUtFXORRFRQVXSURSLRFRQWH[WR(OSURFHVRGH5HSUHVHQWDUODLQIRUPDFLyQ TXH SURSRUFLRQDQ ORV GDWRV SRU PHGLR GH FXDGURV JUiILFRV R PHGLGDV YD GLULJLGR D HQFRQWUDU SDWURQHVTXHSHUPLWDQUD]RQDUVREUHODVSULQFLSDOHVLQWHUURJDQWHVTXHKDJHQHUDGRHOSUREOHPD\ &RPXQLFDUPHGLDQWHXQDDGHFXDGDDUJXPHQWDFLyQODVUHVSXHVWDVDGLFKDVLQWHUURJDQWHV Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales HU$xR (VWDGtVWLFD &RQRFLPLHQWRV +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV ,GHQWLILFDUGDWRVGHQWURGHO c6HSXHGHLQLFLDUHOWHPDSODQWHDQGRSUHJXQWDVFRPR (O'DWR D ¢&XiQWRVJUXSRVGHSULPHUDxRWLHQHODHVFXHOD" FRQWH[WR HVWXGLDQWLO DXOD E ¢&XiQWRFXHVWDXQWLSRSDUWLFXODUGHIUXWDXRWURVSUR HVFXHODKRJDUFRPXQLGDG x 8VR HWF GXFWRV" F ¢(QTXpFDQWyQ\GLVWULWRVHHQFXHQWUDODHVFXHOD" x 'DWRV G ¢&XiOHVVRQORVPHGLRVGHWUDQVSRUWHXWLOL]DGRVSRUODV FXDQWLWDWLYRV &ODVLILFDU GDWRV HQ FXDQWL WDWLYRVRFXDOLWDWLYRV \ORVHVWXGLDQWHV" x 'DWRV FXDOLWDWLYRV Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Estadística y Probabilidad /DYDULDELOL GDGGHORV GDWRV &RQ OR DQWHULRU VH SUHWHQGH IDPLOLDUL]DU HQ HO XVR GH GDWRV FXDQWLWDWLYRV \ FXDOLWDWLYRV TXH VH JHQHUDQ FRWLGLDQDPHQWH 6H VXJLHUH HQIDWL]DU HQ OD LPSRUWDQFLD GH FRPSUHQGHU OD LQIRUPD FLyQTXHSURSRUFLRQDQHVRVGDWRV c6HSUHWHQGHLGHQWLILFDUGHTXpPDQHUDFDGDHVWXGLDQWHSHUFLEH OD LQIRUPDFLyQ TXH OHVURGHD $ SDUWLU GH HVWDV SHUFHSFLRQHV VH GHEHQSODQWHDULQWHUURJDQWHVSDUDPRWLYDUODLPSRUWDQFLDGHORV GDWRV\HOPHQVDMHTXHFRPXQLFDQ 9DORUDU OD LPSRUWDQFLD GH c3DUDLGHQWLILFDUODYDULDELOLGDGGHORVGDWRVVHUHTXLHUHTXHOD ODYDULDELOLGDGSDUDHODQi DFWLYLGDGHVWXGLDQWLOHVWpYLQFXODGDFRQORVGDWRVGHPDQHUDTXH OLVLVGHGDWRV LGHQWLILTXHODYDULDELOLGDGTXHVHSUHVHQWD\ORVHIHFWRVTXHHOOD SURGXFHHQHOSURFHVRGHDQiOLVLVGHORVGDWRV 6XSRQJD TXH VH GHVHD FRQRFHU SDUD ORV PLHPEURV GHO JUXSR D ¢&XiQWRVKHUPDQRVWLHQHFDGDXQR" E ¢&XiOHVODPDVFRWDSUHIHULGD" F ¢&XiOHVHOFRORUGHOSDQWDOyQRHQDJXDTXHXWLOL]DQSD UDDVLVWLUDODHVFXHOD" c3DUDGHWHUPLQDUORVGDWRVTXHD\XGDQDUHVSRQGHUODVLQWHUUR JDQWHV VH SXHGH SDVDU XQD OLVWD GH FODVH FRQ WUHV FROXPQDV DGLFLRQDOHV SDUD TXH FDGD HVWXGLDQWH DSRUWH OD LQIRUPDFLyQ SHUVRQDOUHODFLRQDGDFRQODVUHVSXHVWDV Nombre No. de hermanos Mascota preferida Color de Pantalón o enagua c &RQ OD LQIRUPDFLyQ UHFDEDGD VH SODQWHDQ ODV VLJXLHQWHV LQWHUURJDQWHV D ¢6HREWLHQHODPLVPDUHVSXHVWDHQWRGRVORVFDVRVSDUD FDGDSUHJXQWD" E ¢&XiOHV GH ORV GDWRV JHQHUDGRV VH SDUHFHQ PiV HQWUH Vt" F ¢(Q FXiO GH ORV JUXSRV GH GDWRV HV PiV IiFLO GDU UHV SXHVWDDODSUHJXQWDRULJLQDO" c(QHOSURFHVRGHFODXVXUDVHGHEHLQGLFDUTXHHVWDYDULDELOL GDGTXHSUHVHQWDQODVUHVSXHVWDV\TXHJHQHUDQGDWRVGLIHUHQWHV KDFH QHFHVDULR HVWDEOHFHU HVWUDWHJLDV SDUD FODVLILFDU \ UHVXPLU HVWRV GDWRV SDUDWHQHU DVt XQD PHMRU FRPSUHQVLyQ GH HVD YDULD FLyQGHDFXHUGRFRQODLQWHUURJDQWHTXHRULJLQyHOSUREOHPD c 6H SUHWHQGH TXH SXHGDQ LGHQWLILFDU OD YDULDELOLGDG GH ORV GDWRVFRPRDTXHOODFDUDFWHUtVWLFDTXHORVKDFHGLVWLQWRVXQRVGH RWURV YLQFXODQGR HVWH FRQFHSWR FRQ VXV FUHHQFLDV VREUH HO SULQFLSLRGHODVGLIHUHQFLDVHQWUHREMHWRVODVSODQWDVORVDQLPD OHV\ODVSHUVRQDV Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Estadística y Probabilidad 5HFROHFWDU GDWRV PHGLDQWH 5HFROHFFLyQ ODREVHUYDFLyQ\ODLQWHUUR GHLQIRUPDFLyQ JDFLyQ x 2EVHUYDFLyQ x ,QWHUURJD FLyQ 3UHVHQWDFLyQ GHLQIRUPDFLyQ x )UHFXHQFLD (QWRGR HO FLFOR ODV DFWLYLGDGHV SURSXHVWDV UHTXLHUHQ VHU PX\GLQiPLFDVSDUDIRUWDOHFHUHOSURFHVR&RPXQLFDU7DPELpQ HV GHVHDEOH SURPRYHU OD JHQHUDFLyQ GH HVWUDWHJLDV SDUD OD FODVLILFDFLyQ\FDUDFWHUL]DFLyQGHODLQIRUPDFLyQGHVSHUWDQGRHO LQWHUpVSRUUHSUHVHQWDUORVGDWRV 3UREDELOLGDG &RQRFLPLHQWRV 6LWXDFLRQHV x $OHDWRULDV x 6HJXUDV (Q HVWH SURFHVR FRQYLHQH LQLFLDU UHFROHFWDQGR GDWRV SRU PHGLRGHODREVHUYDFLyQVLPSOHRODLQWHUURJDFLyQ3DUDHOORVH SXHGHSODQWHDUVLWXDFLRQHVUHIHULGDVDODV\ORVHVWXGLDQWHV D ¢&XiOHVHOFRORUSUHGRPLQDQWHGHORVEROVRVXWLOL]DGRV SDUDOOHYDUVXVLPSOHPHQWRVHVFRODUHV" E ¢&XiOHVHOQ~PHURGHOHWUDVTXHPiVVHUHSLWH" F ¢&XiOHVVRQORVGHSRUWHVSUHIHULGRV" c 3DUD FRQWDU FRQ LQIRUPDFLyQ TXH SHUPLWD UHVSRQGHU HVWDV SUHJXQWDV SODQWHH TXH VH IRUPXOHQ HVWUDWHJLDV TXH SHUPLWDQ UHFROHFWDUORVGDWRV 3DUD ODV SULPHUDV GRV LQWHUURJDQWHV GHEHQ KDFHU XVR GH OD REVHUYDFLyQSDUDUHFDEDUORVGDWRVGHFDGD TXLpQPLHQWUDVTXH HQODSUHJXQWDFGHEHQSUHJXQWDUFXiOHVVXGHSRUWHSUHIHULGR c8QDYH]DJUXSDGRV\RUGHQDGRVORVGDWRVVHSLGHRIUHFHUODV UHVSXHVWDV FRUUHVSRQGLHQWHV D ORV SUREOHPDV TXH RULJLQDURQ HO HVWXGLRHPSOHDQGRDUJXPHQWRVTXHMXVWLILTXHQVXVUHVSXHVWDV +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV ,GHQWLILFDU GLIHUHQFLDV HQ WUH VLWXDFLRQHV FX\R UHVXO WDGRVHDDOHDWRULRGHDTXH OODV FX\R UHVXOWDGR HV FR QRFLGRRVHJXUR ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV 6HUHFRPLHQGDIRUPXODUVLWXDFLRQHVXRUJDQL]DUMXHJRVHQ ORVFXDOHVVHSXHGDQHVWDEOHFHUGLIHUHQFLDVFODUDVHQWUHVLWXDFLR QHVDOHDWRULDV\VHJXUDV3RUHMHPSOR D 6ROLFLWDU TXH GRV HVWXGLDQWHV MXHJXHQ ³=DSDWLWR FRFKL QLWRFDPELDGHSLHFLWRÝDULDVYHFHV\ VLHPSUHLQLFLDQ GRFRQODPLVPDSHUVRQD E 5HSHWLUODH[SHULHQFLDSHURDKRUDFRQHOMXHJR³3LHGUD SDSHOWLMHUD´ 3UHJXQWDU ¢FXiO GH ORV MXHJRV SUHVHQWD PiV YDULDFLyQ HQ HO JDQDGRU"¢SRUTXpVHUiTXHVHSUHVHQWDHVWDYDULDFLyQ"¢DTXp FRQFOXVLRQHVVHSXHGHOOHJDU" 6HHVSHUDTXHORJUHQLGHQWLILFDUTXHHQHOSULPHUFDVRVLHPSUHOD SHUVRQD TXH JDQD HV OD PLVPD \ HQ HO VHJXQGR SUHVHQWD YDULD FLRQHV c6HSUHWHQGHGHWHUPLQDUODSUHVHQFLDGHVLWXDFLRQHVVHJXUDV\ DOHDWRULDV HQ OD FRWLGLDQLGDG HVWXGLDQWLO 6H SXHGHQ SODQWHDU SUREOHPDV GH UHSURGXFFLyQ GHO FRQRFLPLHQWR DGTXLULGR SRU HMHPSOR Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Estadística y Probabilidad $xR (VWDGtVWLFD &RQRFLPLHQWRV +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV ,GHQWLILFDU GDWRV FXDQWLWD (OGDWR WLYRV\FXDOLWDWLYRVHQGLIH UHQWHVFRQWH[WRV x 8VR ,QWHUSUHWDULQIRUPDFLyQ x 'DWRV TXHKDVLGRUHVXPLGDHQ FXDQWLWDWLYRV GLEXMRVGLDJUDPDVFXD GURV\JUiILFRV x 'DWRV FXDOLWDWLYRV 6HHOLJHXQDSHUVRQDFXDOTXLHUDGHODOLVWD\VHGHVHD D 'HWHUPLQDUHOFRORUGHVXEROVRHVFRODU E 'HWHUPLQDUHOFRORUGHVXFDPLVDREOXVD ¢&XiOGHODVVLWXDFLRQHVHVDOHDWRULD"+D\TXHWRPDUHQFXHQWD TXHHOHMHPSORHVYiOLGRVLHOFRORUGHWRGDVODVFDPLVDVREOXVDV HVHOPLVPR c &RQYLHQH SODQWHDU PiV SUREOHPDV YLQFXODGRV FRQ HO WHPD SDUD TXH ORJUHQ GLIHUHQFLDU HQWUH XQD VLWXDFLyQ VHJXUD \ XQD DOHDWRULD ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c $GHPiV GH VLWXDFLRQHV YLQFXODGDV FRQ OD FRWLGLDQLGDG FRQYLHQHSODQWHDUVLWXDFLRQHVTXHLQFRUSRUHQGDWRVUHODFLRQDGRV FRQ ODLQIRUPDFLyQ TXHDSDUHFH HQ SHULyGLFRV UHYLVWDV R ,QWHU QHW3RUHMHPSORFRPSDUDUHOSUHFLRGHDOJXQRVSURGXFWRVGHOD IHULD GHO DJULFXOWRU HQ GRV ILQHV GH VHPDQD 6H UHFRPLHQGD HQIDWL]DUHQHOPHQVDMHTXHORVGDWRVSURSRUFLRQDQSRUHMHPSOR LGHQWLILFDU VL HO SUHFLR GH ODV SDSDV VXELy R EDMy GXUDQWH HVWD VHPDQDDVtWDPELpQRWURVSURGXFWRV c6HUHFRPLHQGDWDPELpQLQFOXLUHMHPSORVFRPRHOVLJXLHQWHHQ HOFXDOVHSLGHTXHDQDOLFHQHOJUiILFR Número de ausencias de estudiantes por día, ocurridos la semana anterior en cierto grupo de 2° Año c6HSXHGHQSODQWHDUGLIHUHQWHVSUHJXQWDV3RUHMHPSOR¢FXiQ WDVDXVHQFLDVVHSUHVHQWDURQODVHPDQDDQWHULRU"¢HQTXpGtDGH ODVHPDQDVHDXVHQWDURQPiVHVWXGLDQWHV"HQWUHRWUDV6HxDODUOD LPSRUWDQFLD GH XWLOL]DU HVWRV UHFXUVRV SDUD SUHVHQWDU LQIRUPD FLyQTXHVXPLQLVWUDQORVGDWRV Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Estadística y Probabilidad /DYDULDELOL GDGGHORV GDWRV (VLPSRUWDQWHHQIDWL]DUTXHORVFXDGURVJUiILFRVGLDJUD PDVHQWUHRWURVVRQIRUPDVGHUHVXPLU\UHSUHVHQWDUORVGDWRV 6HUHTXLHUHUHDOL]DUXQDDGHFXDGDOHFWXUDGHODLQIRUPDFLyQTXH FRPXQLFDQ ,GHQWLILFDU OD YDULDELOLGDG 6ROLFLWDU TXH PHGLDQWH XQ SURFHVR GH UHFROHFFLyQ \ GH ORV GDWRV FRPR FRP SRQHQWH EiVLFR GHQWUR GH DQiOLVLV GH GDWRV VH EXVTXHQ UHVSXHVWDV SDUD ODV VLJXLHQWHV ORV DQiOLVLV GH OD LQIRUPD LQWHUURJDQWHVYLQFXODGDVFRQHOJUXSR FLyQ D ¢&XiOHVVRQODVIUXWDVSUHIHULGDV" E ¢&XiOHVVRQORVFRORUHVGH]DSDWRVTXHPiVVHXWLOL]DQ" c &RQVXOWDUOHV VREUH OD IRUPD HQ TXH OD YDULDELOLGDG GH ODV UHVSXHVWDVREWHQLGDVKDDIHFWDGRHODQiOLVLVGHODLQIRUPDFLyQ &RQVLGHUHODVLJXLHQWHLPDJHQ D ¢4Xp FDUDFWHUtVWLFDV R HOHPHQWRV VRQ YDULDEOHV R GLIH UHQWHVHQWUHHVWRVVHLVQLxRV" ¢4XpHOHPHQWRVWLHQHQHQFRP~Q" E $KRUDOHDHOVLJXLHQWHSiUUDIR Aprender a ser respetuoso en la diversidad /RV QLxRV GHEHQ DSUHQGHU DDPDUD VXV FRPSDxHURV \ D ORV GHPiV LQGHSHQGLHQWHPHQWH GH VX FRORU GH SLHO GH VXVUDVJRV GH FyPR HV VXSHOR VL HV FKLQR iUDEH R LQGtJHQD VL KDEOD RWUR LGLRPD \ D UHVSHWDU VXFXOWXUD\VXVWUDGLFLRQHV /RVQLxRVGHEHQVDEHUTXHODGLYHUVLGDGQRVWUDHUL TXH]DVGHLQIRUPDFLRQHV\GHH[SHULHQFLDV4XHSR GHPRVDSUHQGHUPXFKRFRQODVGLIHUHQFLDV(QOXJDU GHFULWLFDUODVGHEHPRVDSUHQGHUFRQHOODV\GDUOHVVX YDORU 7RPDGRGH KWWSZZZJXLDLQIDQWLOFRPHGXFDUHQYDORUHVUHVSHWRDOD GLYHUVLGDGKWPO ¢4XpSXHGHFRQFOXLUGHHVWDOHFWXUD" Programas de cada ciclo educativo 5HFROHFFLyQ GHLQIRUPDFLyQ x 2EVHUYDFLyQ x ,QWHUURJD FLyQ 5HSUHVHQWD FLyQ x 7DEXODU FXDGURVGH IUHFXHQFLD 0HGLGDV GHUHVXPHQ x 0RGD Primer ciclo, Estadística y Probabilidad (OSUREOHPDDQWHULRUPXHVWUDODLPSRUWDQFLDTXHWLHQHHO FRPSUHQGHUODYDULDELOLGDGGHQWURGHOPXQGRDFWXDO/DGLYHUVL GDGFXOWXUDOHVXQHMHPSORGHYDULDELOLGDGHQWUHSHUVRQDV(VGH HVSHUDUTXHDQWHODSULPHUDSUHJXQWDVHLGHQWLILTXHQGLIHUHQFLDV HQ HO FRORU GH OD SLHO HQ OD YHVWLPHQWD HO FRORU GHO FDEHOOR HO WLSRGH]DSDWRVHQWUHPXFKDVRWUDV(QFXDQWRDODVVHPHMDQ]DV KD\ GRV FODUDPHQWH PDUFDGDV WRGRV HVWiQ DOHJUHV \ WRGRV VRQ QLxDVRQLxRV'HDOOtODLPSRUWDQFLDGHLQVLVWLUHQHOFRQWHQLGR GHOWH[WR(VWHHVXQHMHPSORGHFyPRLQWURGXFLUHOWHPD9LYHQ FLDGHORV'HUHFKRV+XPDQRVSDUDOD'HPRFUDFLD\OD3D] 5HFROHFWDU GDWRV PHGLDQWH c/RVSURFHVRVGHUHFROHFFLyQGHLQIRUPDFLyQFRQVWLWX\HQXQD ODREVHUYDFLyQ\ODLQWHUUR GHODVSULQFLSDOHVHWDSDVGHORVDQiOLVLVHVWDGtVWLFRVSRUHOORVH JDFLyQ GHEHQ JHQHUDU SUREOHPDV TXH SHUPLWDQ EXVFDU HVWUDWHJLDV SDUD UHFDEDUORVGDWRV(OVLJXLHQWHSUREOHPDSXHGHSRQHUHQSUiFWLFD $JUXSDU GDWRV SRU PHGLR ODLQWHUURJDFLyQ GH OD IUHFXHQFLD GHUHSHWL FLRQHV 'HWHUPLQHORVGHSRUWHVSUHIHULGRVGHOJUXSR 5HVXPLU ORV GDWRV SRU PHGLR GH FXDGURV TXH LQ c(QHVWHFDVRGHEHQHVWDEOHFHUXQDHVWUDWHJLDSDUDODUHFROHF FOX\DQIUHFXHQFLDVDEVROX FLyQTXHOHVYDDLPSOLFDUFRQVXOWDUDVXVFRPSDxHURV\DQRWDU ODV UHVSXHVWDV (VWR LPSOLFD JHQHUDU XQD EDVH GH GDWRV GH OD WDV VLJXLHQWHIRUPD 8WLOL]DU OD PRGD GH XQ No. Nombre de cada estudiante Deporte preferido JUXSR GH GDWRV SDUD UHVX 1 Abarca Lewis Manolín Ciclismo PLU H LQWHUSUHWDU LQIRUPD FLyQ 2 Álvarez Moín Libertad Baloncesto 8WLOL]DU ORV DQiOLVLV HV WDGtVWLFRV SDUD FRPXQLFDU c /RV GDWRV UHFDEDGRV GHEHQ VHU RUGHQDGRV \ FODVLILFDGRV \ DUJXPHQWDU UHVSXHVWDV D WRPDQGRHQFRQVLGHUDFLyQODIUHFXHQFLDRQ~PHURGHUHSHWLFLR LQWHUURJDQWHV TXH VXUJHQ QHVSDUDFDGDXQDGHODVUHVSXHVWDVXREVHUYDFLRQHVUHDOL]DGDV GH ORV SUREOHPDV SODQ $TXtVHUHFRPLHQGDHOHPSOHRGHFXDGURVWDOFRPRVHPXHVWUD WHDGRV VHJXLGDPHQWH Deporte preferido Deporte No. de estudiantes Natación 3 Ciclismo 5 Total 6H SXHGH SUHJXQWDU ¢FXiO R FXiOHV VRQ ORV YDORUHV TXH PiV VH UHSLWHQHQFDGDFDVR"$HVWHFRQFHSWRVHOHFRQRFHFRPRPRGD c (O SURFHVR GHEH FRQFOXLU FRQ XQ DQiOLVLV GH OD LQIRUPDFLyQ UHVXPLGDHQHOFXDGUR\HOVLJQLILFDGRGHODPRGDHQSURFXUDGH RIUHFHUDUJXPHQWRVVyOLGRVTXHGHQUHVSXHVWDDFDGDXQDGHODV LQWHUURJDQWHVGHOSUREOHPD (VFRQYHQLHQWHFRPELQDUSUREOHPDVTXHLQFOX\DQGDWRVFXDQWL WDWLYRVFRPRHOVLJXLHQWH Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Estadística y Probabilidad 3UREDELOLGDG &RQRFLPLHQWRV 6LWXDFLRQHVR H[SHULPHQWRV x $OHDWRULDV x 6HJXUDV (YHQWRV x 6HJXUR x 3UREDEOH x ,PSRVLEOH x 0iVSURED EOH\PHQRV SUREDEOH 'HWHUPLQHVLHOQ~PHURGHOHWUDVGHOSULPHUQRPEUHGHOD PD\RUtD GH HVWXGLDQWHV GHO JUXSR HVWi HQWUH FLQFR \ RFKR OD PD\RUtDVLJQLILFDPiVGHODPLWDG c 6H HVSHUD TXH UHDOLFHQ XQ DQiOLVLV SDUHFLGR DO HIHFWXDGR SUHYLDPHQWH +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV ,GHQWLILFDU GLIHUHQFLDV HQ WUH VLWXDFLRQHV FX\R UHVXO WDGR VHD LQFLHUWR GH DTXH OODV FX\R UHVXOWDGR HV FR QRFLGRRVHJXUR 'HVFULELU UHVXOWDGRV VHJX URVSUREDEOHVRLPSRVLEOHV VHJ~Q FRUUHVSRQGD D XQD VLWXDFLyQSDUWLFXODU ,GHQWLILFDU UHVXOWDGRV R HYHQWRV PiV SUREDEOHV R PHQRV SUREDEOHV HQ VLWXD FLRQHV DOHDWRULDV SHUWH QHFLHQWHV D GLIHUHQWHV FRQ WH[WRV ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c (V UHOHYDQWH LGHQWLILFDU ODV GLIHUHQFLDV HQWUH VLWXDFLRQHV DOHDWRULDV\VLWXDFLRQHVVHJXUDVDGHPiVLQFRUSRUDUHMHPSORVGH ODFRWLGLDQLGDG 'HWHUPLQHFXiOHVGHODVVLJXLHQWHVVLWXDFLRQHVVRQDOHDWR ULDV\FXiOHVVRQVHJXUDV-XVWLILTXHVXUHVSXHVWD D ORVUHVXOWDGRVGHOD/RWHUtD1DFLRQDORORV&KDQFHV E HOFRVWRGHOSDVDMHGHOEXV F ODFRQGLFLyQGHOOXYLDHOGtDGHOSUy[LPRFXPSOHDxRV G ODKRUDDODTXHVXHQDHOWLPEUHSDUDVDOLUDUHFUHR c6HHVSHUDTXHVHLGHQWLILTXHQODVDFWLYLGDGHVDOHDWRULDVFRPR DTXHOODVFX\DUHVSXHVWDHVLQFLHUWD c 6H SXHGHQ XWLOL]DU ORV FRQFHSWRV GH VLWXDFLyQ R H[SHULPHQWR FRPRVLQyQLPRV c 'HELGR D OD LPSRUWDQFLDTXH WLHQH HO FRQFHSWR GH SUREDELOL GDG HV QHFHVDULR LQLFLDU HVWD HWDSD FRQ OD LGHQWLILFDFLyQ GH ODV FUHHQFLDV3ULPHUDPHQWHVHUHFRPLHQGDLQLFLDUFRQHODQiOLVLVGH ORV WpUPLQRV SUREDEOH LPSRVLEOH \ VHJXUR 6H SXHGH UHDOL]DU XQDOOXYLDGHLGHDVSDUDJHQHUDOL]DUHOFRQRFLPLHQWRVREUHHVRV WpUPLQRV 3DUD IDPLOLDUL]DU VREUH HO FRQFHSWR GH SUREDEOH VH SXHGH SODQ WHDUODVLJXLHQWHVLWXDFLyQ &RQVLGHUHODVLJXLHQWHIUDVH &LHQWtILFRVKDQGHWHUPLQDGRTXHORVIXPDGRUHVWLHQHQPiV SUREDELOLGDGGHHQIHUPDUVHTXHORVQRIXPDGRUHV ¢&XiO HV HO VLJQLILFDGR GH HVD IUDVH" ¢4Xp PHQVDMH VH SXHGH H[WUDHU" (Q HVWH WLSR GH VLWXDFLRQHV HV LPSRUWDQWH QR VRODPHQWH HQIRFDUVH HQ GLVFXWLU HO WpUPLQR SUREDEOH VLQR WDPELpQ HO PHQVDMHTXHSUR\HFWDHOSiUUDIRHQIXQFLyQGHOWHPD(GXFDFLyQ SDUDOD6DOXG Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Estadística y Probabilidad c(QHOSURFHVRGHFODXVXUDGHODDFWLYLGDGVHGHEHJHQHUDOL]DU OD LGHD GH TXH XQD VLWXDFLyQ HV PiV SUREDEOH TXH RWUD VL WLHQH PiVSRVLELOLGDGGHRFXUULURVHDRFXUUHFRQPD\RUUHJXODULGDG c/XHJRTXHVHKDORJUDGRXQDSXHVWDHQFRP~QHQHOJUXSRVH SXHGHHMHPSOLILFDUVXXVRHQVLWXDFLRQHVDOHDWRULDV3RUHMHPSOR WUDEDMDQGR HQ VXEJUXSRV SHGLUOHV TXH H[SHULPHQWHQ ODQ]DQGR YDULDVYHFHVXQGDGRQXPHUDGRGHDWDOFRPRVHLQGLFD /DQ]DUYDULDVYHFHVHOGDGR\DQRWDUHOQ~PHURGHSXQWRV TXHVHREWLHQHHQFDGDFDVR$OFRQVLGHUDUHOQ~PHURGHSXQWRV REWHQLGRGHWHUPLQDU D 8QHYHQWRVHJXUR E 8QHYHQWRLPSRVLEOH F 8QHYHQWRSUREDEOH c 3DUD FRPSOHPHQWDU HO SURFHVR HV LPSRUWDQWH DSURYHFKDU HO DSUHQGL]DMHDGTXLULGRSDUDLGHQWLILFDUVLWXDFLRQHVPiVSUREDEOHV RPHQRVSUREDEOHVGHQWURGHOFRQWH[WRHVWXGLDQWLO3RUHMHPSOR SDUD XWLOL]DU HO FRQRFLPLHQWR TXH WLHQHQ VREUH pSRFD VHFD \ pSRFDOOXYLRVDVHSXHGHFRQVXOWDU HU$xR (VWDGtVWLFD &RQRFLPLHQWRV (OGDWR x 8VR x 'DWRV FXDQWLWDWLYRV x 'DWRV FXDOLWDWLYRV ¢(Q TXpPHV HVPiV SUREDEOH TXHOOXHYD HO GtD GHO FXP SOHDxRV GH XQD SHUVRQD HQ PDU]R R HQ RFWXEUH" -XVWLILTXH OD UHVSXHVWD c /D UHVSXHVWD YD D GHSHQGHU GH OD UHJLyQ GHO SDtV GRQGH VH YLYD SHUR FRQ OD UHVSXHVWD FRUUHFWD VH SXHGH RULHQWDU VREUH OD QRFLyQGHSUREDELOLGDG(VRSRUWXQRSODQWHDUHMHPSORVVLPLODUHV SDUDTXHLGHQWLILTXHQHYHQWRVPiVSUREDEOHVRPHQRVSUREDEOHV +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV ,GHQWLILFDU GDWRV FXDQWLWD c6HSXHGHDQDOL]DUHOVLJXLHQWHSiUUDIR WLYRV \ FXDOLWDWLYRV HQ GL IHUHQWHVFRQWH[WRV 3DUDPXFKRVMyYHQHVHOHVWXGLDUQRUHSUHVHQWDPXFKR HQVXYLGDVyORODFRQVLGHUDQFRPRXQDUXWLQDLUDOD ,QWHUSUHWDULQIRUPDFLyQ HVFXHOD KDFHU H[iPHQHV PHWHUVH GH OOHQR D ORV OL TXHKDVLGRUHVXPLGDHQ EURV OLGLDU FRQ ODV 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c3DUDHODQiOLVLVGHODPRGDHOPi[LPR\HOPtQLPRGXUDQWHHO SURFHVR GH FODXVXUD YLQFXODGR FRQ HO Q~PHUR GH SHUVRQDV SRU KRJDUVHSXHGHQSODQWHDUODVVLJXLHQWHVSUHJXQWDV D ¢&XiOHVHOQ~PHURGHKDELWDQWHVTXHPiVVHUHSLWHHQ WUHORVKRJDUHV" E ¢&XiOHVHOQ~PHURPHQRUGHKDELWDQWHVSRUKRJDU" F ¢&XiOHVHOQ~PHURPD\RUGHKDELWDQWHVSRUKRJDU" &RQ ODV UHVSXHVWDV TXH VH JHQHUHQ HV SRVLEOH HQWRQFHV GHILQLU ORV FRQFHSWRV GH Pi[LPR \ PtQLPR DGHPiVSURIXQGL]DU HQ VX LQWHUSUHWDFLyQDVtFRPRHQHOGHODPRGD c0RWLYDUHOXVRGHUHSUHVHQWDFLRQHVJUiILFDVSDUWLFXODUPHQWH HO JUiILFR GH EDUUDV /DV VLJXLHQWHV JUiILFDV SXHGHQ VHU XWLOL]D GDVSDUDDQDOL]DUORVSUREOHPDVSODQWHDGRVDUULED Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Estadística y Probabilidad /RVGLEXMRVFRUUHVSRQGHQDXQDIRUPDGHH[SUHVLyQTXHHO VHU KXPDQR XWLOL]y DQWHV GH FRPXQLFDUVH PHGLDQWH SDODEUDV (VWDV LPiJHQHV ODV XWLOL]DED FRPR UHSUHVHQWDFLRQHV GH OR TXH YHtD \ OH VHUYtDQ FRPR XQ PHGLR GH FRPXQLFDFLyQ )XH SRU PHGLR GH GLEXMRV TXH VH LQLFLy HO SURFHVR GH DUWLFXODFLyQ GH 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&RVWDUULFHQVHVSLGHQDPELHQWHVOLEUHVGHKXPR GHWDEDFR ,UHQH5RGUtJXH]SP'LDULR/D1DFLyQ 6DQ -RVp 5HGDFFLyQ 5HSUHVHQWDQWHV GH OD &DMD &RVWDUULFHQVHGH6HJXUR6RFLDOHO0LQLVWHULRGH6D OXG OD 8QLYHUVLGDG GH &RVWD 5LFD PpGLFRV H[ IX PDGRUHV \ FLXGDGDQRV HQ JHQHUDO VH UH~QHQ HQ OD 3OD]DGHODV*DUDQWtDV6RFLDOHVSDUDDERJDUSRUXQD OH\TXHSURKtEDHOIXPDGRHQVLWLRVS~EOLFRV « Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Estadística y Probabilidad ³(O FLJDUULOOR PDWDD XQD GH FDGDGRV SHUVRQDV TXH IXPDQ\SXHGHSURGXFLUGDxRVPX\JUDYHVHQODVD OXG GH TXLHQHV HVWiQ DOUHGHGRU GH ORV IXPDGRUHV 7HQHPRVGHUHFKRDYLYLUHQDPELHQWHVOLEUHVGHKX PR \ TXH QR SHUMXGLTXHQ QXHVWUD VDOXG´ H[SOLFy :LQJ &KLQJ &KDQ &KHQJ MHID GH QHXPRORJtD GHO +RVSLWDO0p[LFR 8QDYH]TXHHQFDGDVXEJUXSRKD\DOHtGRHVWHDUWtFXORVROLFLWH TXH H[WUDLJDQ LQIRUPDFLyQ UHOHYDQWH SRU HMHPSOR SODQWHH ODV VLJXLHQWHVLQWHUURJDQWHV D ¢&RQ TXp SURSyVLWR VHUHDOL]y HVWDUHXQLyQ HQOD 3OD]D GHODV*DUDQWtDV6RFLDOHVHQ6DQ-RVp" E ¢4Xp VLJQLILFD OD IUDVH ³(O FLJDUURPDWDD XQD GH FDGD GRVSHUVRQDVTXHIXPDQ´" F ¢3RUTXpHVLPSRUWDQWHTXHDXQTXHQRIXPHPRVQRHV WHPRVFHUFDGHSHUVRQDVTXHHVWpQIXPDQGR" 3DUD ILQDOL]DU OD DFWLYLGDG VH UHFRPLHQGD UHDOL]DU XQ GHEDWHHQIXQFLyQGHORVSUREOHPDVTXHDFDUUHDHOIXPDGRSDUD OD VDOXG FRQ HVWR VH YLHQH D LPSOHPHQWDU HO WHPD WUDQVYHUVDO (GXFDFLyQSDUDODVDOXG c$OLJXDOTXHHQORVQLYHOHVSUHYLRVVHSUHWHQGHDSURYHFKDUHO FRQRFLPLHQWR VREUH ORV HYHQWRV TXH VRQ SUREDEOHV SDUD TXH H[LVWDSRVLELOLGDGTXHODVLWXDFLyQRFXUUD Indicaciones metodológicas Generales del ciclo &DGDXQRGHORVWUHVDxRVGHOFLFORVHLQLFLDFRQODLGHQWLILFDFLyQGHLQIRUPDFLyQGHQWURGH ODFRWLGLDQLGDG(QHOHU$xRVHHPSOHDQGDWRVPX\VLPSOHVYLQFXODGRVFRQHOHQWRUQRLQ PHGLDWR \ D PHGLGD TXH DYDQ]D VH UHTXLHUH LQFRUSRUDU LQIRUPDFLyQ PiV FRPSOHMD PXFKD GHHOODSURYHQLHQWHGHPHGLRVGHFRPXQLFDFLyQ\RWUDVIXHQWHVGHODVRFLHGDG6HGHEHSUR SLFLDUHVSDFLRVGHDQiOLVLVQRVRODPHQWHHQUHODFLyQFRQODLGHQWLILFDFLyQGHOGDWRVLQRFRQ HO PHQVDMH TXH SUR\HFWD 0HGLDQWH HVWH SURFHVR VH SURSLFLD OD FUtWLFD DQWH OD LQIRUPDFLyQ TXHOHURGHD 3DUD HO \ HO HU $xR DGHPiV GH OD LQIRUPDFLyQ GRFXPHQWDO VH LQFOX\HQ GLDJUDPDV HV TXHPDVFXDGURV\JUiILFRVFRQLQIRUPDFLyQTXHSXHGHVHULQWHUSUHWDGDGHQWURGHOFRQWH[WR &RQHOORVHSUHWHQGHTXHODV\ORVHVWXGLDQWHVSXHGDQLQLFLDUVHHQODOHFWXUDGHLQIRUPDFLyQ UHVXPLGDPHGLDQWHHVWDVKHUUDPLHQWDVDVtFRPRHQLGHQWLILFDUODQHFHVLGDGGH UHVXPLUGD WRV Programas de cada ciclo educativo 'HVSXpVGHHVWDHWDSDVHUHDOL]DXQWUDEDMRPiVLQWHUDFWLYR6HSURSRQHHOGHVDUUROORGHODV KDELOLGDGHVSRUPHGLRGHXQDSDUWLFLSDFLyQ HVWXGLDQWLO HQ ODUHVROXFLyQGHSUREOHPDVVLP SOHVSUHYLDPHQWHGLVHxDGRV$VtVHJHQHUDQLQWHUURJDQWHVTXHSHUPLWHQTXHFDGDHVWXGLDQWH VHRFXSHGHODE~VTXHGDGHODVUHVSXHVWDVSDUDORFXDOUHTXLHUHGHODUHFROHFFLyQ\DQiOLVLV GHGDWRVYLQFXODGRVFRQHQWRUQRVFHUFDQRV1RREVWDQWHVLODVFLUFXQVWDQFLDVORDPHULWDQVH SXHGHQ VLPXODU SUREOHPDV FRQ HO SURSyVLWR GH ORJUDU XQ PD\RU SRWHQFLDO SDUD JHQHUDU ODV KDELOLGDGHVSURSXHVWDV(QHVWDHWDSDHOpQIDVLVVHFHQWUDHQGHVWDFDUFyPROD YDULDELOLGDG TXHSUHVHQWDQORVGDWRVREOLJDDUHFROHFWDU\DQDOL]DUJUDQFDQWLGDGGHHOORVSDUDFRPSUHQ 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FRQFLEH FRPR IXHQWH SULQFLSDO GH ORV DQiOLVLV HVWDGtVWLFRV $XQTXH HO GDWRUHVXOWDGHYLWDOLPSRUWDQFLDGHEHTXHGDUFODURTXHSDUDSRVLELOLWDUDQiOLVLVHVWDGtVWLFRV XQGDWRDLVODGRQRHVXQDIXHQWHGHDQiOLVLVVLQRODYDULDELOLGDGTXHSUHVHQWHQ ORVYDORUHV GHXQGDWRDRWUR(VQHFHVDULRDFODUDUTXHVLWRGRVORVGDWRVIXHUDQLJXDOHVRVHDVLQRH[LV WLHUDYDULDELOLGDGHQODVUHVSXHVWDVXREVHUYDFLRQHVUHDOL]DGDVORVDQiOLVLVHVWDGtVWLFRVFDUH FHUtDQGH LPSRUWDQFLD(QODV LQGLFDFLRQHVVHRIUHFHQDOJXQRVHMHPSORVTXHSRQHQHQHYL GHQFLDODUHOHYDQFLDGHODYDULDELOLGDG $XQTXHVHHVWDEOHFHQKDELOLGDGHVSDUDLQLFLDUHQODFRQVWUXFFLyQGHFXDGURV\JUiILFRV\HQ ODGHWHUPLQDFLyQGHDOJXQDVPHGLGDVGHUHVXPHQVHSXQWXDOL]DTXHVHWUDWD~QLFDPHQWHGH KHUUDPLHQWDV/RIXQGDPHQWDOGHQWURGHOD(VWDGtVWLFDUDGLFDHQHOPHQVDMHJHQHUDO\HVSH FtILFRTXHVHGHVHDVXPLQLVWUDUFRQFDGDUHSUHVHQWDFLyQ(VWRVHOHPHQWRVSXHGHQYHUVHFR PRXQYHKtFXORSDUDSURSRUFLRQDUHVHPHQVDMH\RIUHFHUXQDUHVSXHVWDFRQFUHWDDOSUREOHPD RULJLQDO (VYDOLRVRSUHVWDUHVSHFLDODWHQFLyQDODLQIRUPDFLyQTXHVXPLQLVWUDFDGDWpFQLFDXWLOL]DGD\ ODIRUPDHQTXHVHLQWHUSUHWD$PDQHUDGHHMHPSORHVFRP~QTXHDOLQWHUSUHWDUODPRGDVH GLJDTXHOD PD\RUtDGH ODVREVHUYDFLRQHVWRPDHVWHYDORUORFXDOHQ PXFKRVFDVRVHVXQD DILUPDFLyQIDOVD/DPRGDHVHOYDORUTXHPiVVHUHSLWHRTXHWLHQHPD\RUIUHFXHQFLDGHQWUR GHXQJUXSRGHGDWRV0D\RUtDVHUHILHUHDPiVGHODPLWDGGHORVGDWRVHYLGHQWHPHQWHVRQ FRQFHSWRVGLIHUHQWHV Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Estadística y Probabilidad 3DUDIDFLOLWDUODLQWHUSUHWDFLyQWDQWRORVFXDGURVFRPRORVJUiILFRVGHEHQOOHYDUXQWtWXOROR VXILFLHQWHPHQWHFRPSUHQVLEOH \TXHSHUPLWD KDFHUXQD OHFWXUDVLQ QHFHVLGDGGH EXVFDU LQ IRUPDFLyQDGLFLRQDO (QHVWH3ULPHUFLFORHVLPSRUWDQWHTXHVHFRQFLEDQODVVLWXDFLRQHVH[SHULPHQWRVRMXHJRV DOHDWRULRVFRPRDTXHOORVHQORVTXHQRVHSXHGHSUHGHFLUGHDQWHPDQRVXUHVXOWDGRDGLIH UHQFLDGHODVVLWXDFLRQHVVHJXUDV$GHPiVGHMXHJRVFRQPRQHGDVGDGRVUXOHWDV\RWURVVH SXHGHQ LQFOXLU VLWXDFLRQHV FRWLGLDQDV TXH HVWpQ YLQFXODGDV D OD LQFHUWLGXPEUH OR TXH YD D IDYRUHFHUXQPD\RUDFHUFDPLHQWRFRQHVWDVH[SHULHQFLDV\VXVGHFLVLRQHV7DPELpQHVRSRU WXQR URPSHU DOJXQDV LGHDV HTXLYRFDGDV VREUH HVWRV FRQFHSWRV SRU HMHPSOR OD FUHHQFLD HUUyQHDGHTXHMXHJRVGHOWLSR³]DSDWLWRFRFKLQLWR´R³GHWLQPDUtQGHGRSLQJp´VRQDOHD WRULRVFXDQGRUHDOPHQWHVHSXHGHGHWHUPLQDUTXLpQYDDVHUHOJDQDGRUVLPSOHPHQWHGHWHU PLQDQGRXQDVHFXHQFLD$OFRQWUDULRDOMXJDU³SLHGUDSDSHOWLMHUD´QRVHWLHQHFODULGDGVR EUHTXLpQYDDJDQDUSDUDVDEHUORKD\TXHMXJDU (V IXQGDPHQWDO HVWDEOHFHU YtQFXORV HQWUH ORV FRQFHSWRV HVWDGtVWLFRV \ ORV SUREDELOtVWLFRV SRUHMHPSORODYDULDELOLGDGGHORVGDWRVSXHGHFRQHFWDUVHFRQORVFRQFHSWRVGHHYHQWRVVH JXURV\HYHQWRVDOHDWRULRV/RVVLJXLHQWHVSUREOHPDVPXHVWUDQHVWHYtQFXOR D 'LH]SHUVRQDVOOHJDQDOVXSHUPHUFDGRDFRPSUDUXQNLORGHDUUR]FX\RSUHFLRHVGH ₡ SRUNLOR¢&XiQWRGLQHURSDJDURQHQWRWDO" E 'LH]SHUVRQDVOOHJDQDOVXSHUPHUFDGRDFRPSUDUDUUR]FX\RSUHFLRHVGH₡ SRU NLOR¢&XiQWRGLQHURSDJDURQHQWRWDO" (QHOSULPHUSUREOHPDQRKD\YDULDELOLGDGSXHVODVGLH]SHUVRQDVFRPSUDURQXQNLORSRUOR TXHFDGDXQRJDVWy₡ HQWRQFHVHQWRWDOJDVWDURQ₡ u ₡ 2EVHUYHTXH DOSRGHUVHGHWHUPLQDU ODUHVSXHVWDFRQOD LQIRUPDFLyQSURSRUFLRQDGDVHFRQYLHUWHHQ XQDVL WXDFLyQVHJXUD (QHOVHJXQGRSUREOHPDQRHVSRVLEOHGHWHUPLQDUHOUHVXOWDGRSXHVQRVHVDEHFXiQWRVNLORV GHDUUR]FRPSUDFDGDXQRGHHVWHPRGRHOJDVWRTXHUHDOL]DFDGDFOLHQWHHVYDULDEOH\GHVFR QRFLGR3RUHOORODVLWXDFLyQSODQWHDGDHVDOHDWRULDGHELGRDTXHOD~QLFDIRUPDGHUHVSRQGHU DOSUREOHPDVHUtDREVHUYDQGRFXiQWRVNLORVGHDUUR]FRPSUyFDGDXQDGHODVGLH]SHUVRQDV (QHOSURFHVRGHFODXVXUDRFLHUUHGHFDGDDFWLYLGDGSODQWHDGDVHGHEHQUHVXPLUORVKDOOD] JRVHQFXDQWRDODVHVWUDWHJLDVXWLOL]DGDVFRUUHJLUSRVLEOHVHUURUHVTXHVHKD\DQFRPHWLGR\ YHULILFDU TXH HO FRQFHSWR KD\D VLGR FRPSUHQGLGR DGHFXDGDPHQWH 3RU HMHPSOR FRQFHSWRV FRPRIUHFXHQFLD QR SHUWHQHFHQ DO OHQJXDMH FRP~Q GHO HVWXGLDQWDGR SRU OR TXH GXUDQWH HO GHVDUUROORGHODVOHFFLRQHVVHHPSOHDQ~PHURGHUHSHWLFLRQHV6LPLODUPHQWHHOFRQFHSWRGH HYHQWR QR VXUJH HVSRQWiQHDPHQWH VLQR TXH VH HPSOHD UHVXOWDGR X DOJ~Q VLQyQLPR &RQ HO SURSyVLWRGHDPSOLDUHOOHQJXDMHKDFLDXQDPD\RUHVSHFLDOL]DFLyQHVQHFHVDULRTXHGXUDQWH ODFODXVXUDORVFRQFHSWRVGHIUHFXHQFLD\HYHQWRYD\DQVLHQGRLQWURGXFLGRVOHQWDPHQWHGH PRGR TXH VH SXHGD UHFRQRFHU OD LQIRUPDFLyQ TXH FRPXQLFDQ $O LJXDO TXH HOORV VXUJHQ PXFKRVRWURVFRPRPRGDPi[LPRPtQLPRHWF Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Estadística y Probabilidad Primer año 3DUD GHWHUPLQDU GLIHUHQFLDV HQWUH GDWRV FXDQWLWDWLYRV \ FXDOLWDWLYRV VH UHTXLHUH LGHQWLILFDU TXHDOJXQRVGHORVGDWRVTXHVHJHQHUDQDOSODQWHDULQWHUURJDQWHVDVXVFRPSDxHURV \FRP SDxHUDVSURGXFHQQ~PHURV\RWURVSURGXFHQYDORUHVQRQXPpULFRV/RVWpUPLQRVQXPpULFR \QRQXPpULFRVHSXHGHQXWLOL]DUFRPRVLQyQLPRVGHFXDQWLWDWLYR\FXDOLWDWLYRUHVSHFWLYD PHQWH3DUDSURSLFLDUXQPHMRUDSUHQGL]DMHGHHVWRVFRQFHSWRVVHUHFRPLHQGDTXHPHGLDQWH HOWUDEDMRHQJUXSRVVHSODQWHHQHMHPSORVGHGDWRV\ORVFODVLILTXHQHQFXDQWLWDWLYRVRFXD OLWDWLYRV VHJ~Q FRUUHVSRQGD $GHPiV GHEHQ LQGLFDU GHVGH VX SURSLD H[SHULHQFLD SRU TXp FUHHQTXHHVLPSRUWDQWHDQDOL]DUFDGDXQRGHHVRVGDWRV 6HUHTXLHUHHYLGHQFLDUTXHODYDULDELOLGDGGHODVUHVSXHVWDVJHQHUDGDVSURYRFDTXHQRH[LVWD XQD~QLFDUHVSXHVWDDODVSUHJXQWDVSODQWHDGDVVREUHHO Q~PHURGHKHUPDQRVROD PDVFRWD SUHIHULGDSXHVQRKD\VRODPHQWHXQGDWRSDUDUHVSRQGHUGHELGRDTXHHOQ~PHURGHKLMRV GHXQDIDPLOLDHVPX\YDULDEOH\WDPELpQORHVODSUHIHUHQFLDSRUXQWLSRSDUWLFXODUGHPDV FRWD3HURHVWDVLWXDFLyQQRVHSUHVHQWDFRQODGHWHUPLQDFLyQGHOFRORUGHOSDQWDOyQRHQD JXDTXHXWLOL]DQHQODHVFXHODSXHVWRGRVOOHYDQXQLIRUPH 1XHYDPHQWHVHGHEHLQVLVWLUHQ HYLGHQFLDUTXHODSUHVHQFLDGHYDULDELOLGDGHQORVGDWRVSURYRFDODQHFHVLGDGGHHPSOHDUDO JXQDVHVWUDWHJLDVSDUDUHVXPLU\FODVLILFDUODLQIRUPDFLyQ(VWDVLWXDFLyQQRRFXUUHFXDQGR WRGRVORVGDWRVVRQLJXDOHVSXHVH[LVWHXQD~QLFDUHVSXHVWD (QODVLQGLFDFLRQHVSXQWXDOHVVHLQFOX\HQSUHJXQWDVPX\VLPSOHVSDUDHODQiOLVLVGHODYD ULDELOLGDG GH ORV GDWRV QR REVWDQWH OD GLVFXVLyQ TXH VH SXHGD JHQHUDU DOUHGHGRU GH HOODV SHUPLWHYDORUDUODLPSRUWDQFLDGHOFRQFHSWRHQIXQFLyQGHORVDQiOLVLVHVWDGtVWLFRV 'HQWURGHODVHVWUDWHJLDVTXHFRQYLHQHXWLOL]DUHQHVWHDxRSDUD UHVXPLUXQJUXSRGHGDWRV HVWi OD GHWHUPLQDFLyQ GHO Q~PHUR GH UHSHWLFLRQHV GH FDGD GDWR IUHFXHQFLD GH FDGD GDWR SHURWDPELpQVHSXHGHQLGHQWLILFDURWUDVFDUDFWHUtVWLFDVFRPRORVYDORUHVTXHPiVVHUHSLWHQ \ORVTXHPHQRVVHUHSLWHQHQWUHRWUDVSRVLELOLGDGHV(VUHFRPHQGDEOHPDQWHQHUHORUGHQGH ORVGDWRVSDUDORVFDVRVGHLQIRUPDFLyQFXDQWLWDWLYD Segundo año $XQTXHWRGDYtDQRVHKDDERUGDGRODHODERUDFLyQGHJUiILFDVHVFRQYHQLHQWHTXHFDGDHV WXGLDQWHSXHGDUHDOL]DUXQDOHFWXUDVLPSOHGHODLQIRUPDFLyQTXHSURSRUFLRQDQHVWDVUHSUH VHQWDFLRQHV6HGHEHWRPDUHQFXHQWDLQIRUPDFLyQFRPXQLFDGDSRUPHGLRGHRWUDVWpFQLFDV YLVXDOHVFRPRGLEXMRVGLDJUDPDVFXDGURV \JUiILFRVVHQFLOORVTXH KD\DQVLGRSXEOLFDGRV HQ OLEURVSHULyGLFRV,QWHUQHWXRWURVRTXHVHHODERUHQH[FOXVLYDPHQWHSDUDD\XGDUD LQ WHUSUHWDU OD LQIRUPDFLyQ TXH VXPLQLVWUDQ 6H SUHWHQGH JHQHUDU OD FDSDFLGDG GH H[WUDHU LQ IRUPDFLyQDXQTXHQRVHDHVWDGtVWLFDGHHVDVUHSUHVHQWDFLRQHV $OLJXDOTXHVHUHDOL]yHQHOHU$xRVHGHEHHYLGHQFLDUODUHOHYDQFLDTXHWLHQHHOFRQFHSWR GH YDULDELOLGDG GHQWUR GH ORV DQiOLVLV HVWDGtVWLFRV 6H HVSHUD IDYRUHFHU OD FRPSUHQVLyQ GH TXHHQWUHPiVYDULDEOHVVHDQORVGDWRVFRQTXHVHWUDEDMDPiVFRPSOHMRVHYXHOYHHODQiOLVLV HVWDGtVWLFRSRUORTXHODXWLOL]DFLyQGHFXDGURVIDFLOLWDODFRPSUHQVLyQGHODLQIRUPDFLyQ Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Estadística y Probabilidad (QHVWHDxRVHUHTXLHUHRULHQWDUKDFLDODVLVWHPDWL]DFLyQGHODLQIRUPDFLyQTXHVHUHFROHFWD HQFXDGURVRWDEODVGRQGHVHOLVWDQWRGRVORVLQGLYLGXRVTXHSDUWLFLSDURQHQHOHVWXGLR&RQ HOORVHSUHWHQGHLQLFLDUDOHVWXGLDQWDGRHQODHODERUDFLyQGHEDVHVGHGDWRV(OHMHPSORTXH VHLQFOX\HHVPX\VLPSOH No. 1 2 . : Nombre de cada estudiante Abarca Lewis Manolín Álvarez Moín Libertad Deporte preferido Ciclismo Baloncesto SHURHYLGHQFLDXQDIRUPDHOHPHQWDOGHFRQVWUXLUEDVHVGHGDWRVGHPRGRTXHSHUPLWDSRVWH ULRUPHQWHUHVXPLUODLQIRUPDFLyQHQIRUPDVHQFLOOD (QHVWHDxRVHLQWURGXFHODPRGD(VWHFRQFHSWRIRUPDSDUWHGHOOHQJXDMHFRP~QGHODVSHU VRQDVFRQODIUDVH³HVRHVWiGHPRGDÓDFXDOVHXWLOL]DSDUDLQGLFDUTXHHOREMHWRHQFXHV WLyQVHHVWiXWLOL]DQGRPXFKR(OFRQFHSWRHVWDGtVWLFRGHPRGDQRHVPX\GLIHUHQWHSXHVOD PRGDHVHOGDWRRFRQMXQWRGHGDWRVPiVFRP~QSXHVHVHOTXHWLHQHPD\RUIUHFXHQFLD(V LPSRUWDQWH TXH VH LGHQWLILTXH TXH OD PRGD VH XWLOL]D WDQWR SDUD GDWRV FXDQWLWDWLYRV FRPR FXDOLWDWLYRV\WDPELpQTXHSXHGHH[LVWLUPiVGHXQDPRGDSDUDXQJUXSRGHGDWRV $OLJXDOTXHHOFRQFHSWRGHPRGDSDUDLQLFLDUDOHVWXGLDQWDGRHQHOFDPSRGHODVSUREDELOL GDGHV VH XWLOL]y HO FRQRFLPLHQWR R FUHHQFLDV VREUH ODV VLWXDFLRQHV SRVLEOHV H LPSRVLEOHV $XQTXHKD\GLIHUHQFLDVHQWUHORSUREDEOH\ORSRVLEOHODHVWUDWHJLDSHUPLWHTXH FDGDHVWX GLDQWH SDXODWLQDPHQWH YD\D FRPSUHQGLHQGR HO VLJQLILFDGR GH OR SUREDEOH HQ VX UHODFLyQ FRQODUHDOLGDG'HOPLVPRPRGRWDPELpQVHDQDOL]DQORVFRQFHSWRVGHVLWXDFLyQLPSRVLEOH \VLWXDFLyQVHJXUD(VGHHVSHUDUTXHDOIRUPDUSDUWHGHOOHQJXDMHGHODVQLxDV\QLxRVSDUD HVRVWpUPLQRVQRVHDQHFHVDULRXQDQiOLVLVPX\SURIXQGRVLQHPEDUJRHVQHFHVDULRYHULIL FDUTXHODVLGHDVTXHVHWLHQHQVREUHHVRVSULQFLSLRVHVWpQHQDUPRQtDFRQORVUHTXHULPLHQ WRVGHODGLVFLSOLQD Tercer año $GLIHUHQFLDGH ORV DxRVDQWHULRUHVHQHVWHDxRVHSODQWHD OD KDELOLGDGGH IRUPXODFLyQGH SUREOHPDV6HHVSHUDTXHVHGHVDUUROOHODFDSDFLGDGGHSODQWHDUSUREOHPDVVLPSOHVTXHUH TXLHUDQGHUHFROHFFLyQ\DQiOLVLVGHGDWRV3HURDGHPiV ODGHDQDOL]DUODYLDELOLGDGGHLP SOHPHQWDU HO SUREOHPD GH OD VLJXLHQWH IRUPD HVWDEOHFHU ODV SULQFLSDOHV LQWHUURJDQWHV TXH GHEHQUHVSRQGHU \GHILQLUXQDHVWUDWHJLDGHUHFROHFFLyQ \UHVXPHQGHGDWRVTXHVHDGHF~H FRQODVQHFHVLGDGHVGHOSUREOHPDSDUDILQDOPHQWHORJUDUXQDVROXFLyQVDWLVIDFWRULD (QODVLQGLFDFLRQHVSXQWXDOHVVHVXJLHUHHOGHVDUUROORGHGRVVLWXDFLRQHVTXHLQYROXFUDQXQD FDUDFWHUtVWLFD FXDOLWDWLYD DJUDGR SRU HO FRQVXPR GH IUXWDV TXH FRQWLHQH WUHV FDWHJRUtDV PXFKRUHJXODURSRFR\XQDFDUDFWHUtVWLFDFXDQWLWDWLYDQ~PHURGHPLHPEURVSRUKRJDU/D HVWUDWHJLD GH UHFROHFFLyQ GH LQIRUPDFLyQ HV OD LQWHUURJDFLyQ SRU OR TXH VH SXHGH VXJHULU TXHVHUHFROHFWHODLQIRUPDFLyQUHDOL]DQGRODVGRVFRQVXOWDVDOPLVPRWLHPSR(VWRSHUPLWH DPSOLDUHOFRQRFLPLHQWRVREUHODHODERUDFLyQGHXQDEDVHGHGDWRV Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Estadística y Probabilidad No. 1 2 . : Nombre de cada estudiante Abarca Lewis Manolín Álvarez Moín Libertad Agrado por las frutas Mucho Poco No. de miembros en el hogar 4 6 &RQ HVWD LQIRUPDFLyQ VH SXHGH SURFHGHU D OD RUJDQL]DFLyQ GH OD PLVPD \ VX UHVXPHQ SRU PHGLRGHFXDGURVGHIUHFXHQFLDDEVROXWDRLQFOXVRJUiILFRV3RUHMHPSORHQUHODFLyQFRQHO Q~PHURGHPLHPEURVGHOKRJDUODLQIRUPDFLyQVHSRGUtDUHVXPLUHQXQFXDGURVLPLODUDOVL JXLHQWH Número de personas por hogar para las y los estudiantes de la sección ____ Número de personas 2 3 4 5 6 7 10 Total Número de estudiantes 1 3 9 6 2 1 1 23 (O SUREOHPD SODQWHDED TXH VH GHWHUPLQDUD VL OD PD\RUtD GH ORV KRJDUHV HVWXGLDQWLOHV WHQtD PHQRVGHFLQFRSHUVRQDV'HDFXHUGRDOFXDGURHQGHKRJDUHVKDELWDQPHQRVGHFLQ FRSHUVRQDV&RQGLFKDLQIRUPDFLyQVHSRGUtDDUJXPHQWDUTXHHIHFWLYDPHQWHHQODPD\RUtD GHORVKRJDUHVKD\PHQRVGHFLQFRKDELWDQWHV (OJUiILFRGHEDUUDVWDPELpQHVXQLQVWUXPHQWRYLVXDOPX\LPSRUWDQWHSDUDUHVXPLUORVGD WRVSRUHOORVHGHEHHVWLPXODUVXXVR\ODLQWHUSUHWDFLyQGHODLQIRUPDFLyQTXHSURSRUFLRQD 1RREVWDQWHGHELGRDTXHHVWHWLSRGHUHSUHVHQWDFLRQHVHVQRYHGRVRORLGHDOHVUHFXUULUD VXHODERUDFLyQPHGLDQWHEORTXHVVHJ~QODIUHFXHQFLDGHFDGDFDWHJRUtDWDOFRPRVHPXHV WUD &XDOTXLHUDGHODVGRVUHSUHVHQWDFLRQHVDQWHULRUHVSHUPLWHUHVXPLUORVGDWRVUHFROHFWDGRV6H SXHGHXWLOL]DUODPRGDGHOJUXSRGHGDWRVSDUDFRPSOHPHQWDUHODQiOLVLV'HODVJUiILFDVDQWH Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Estadística y Probabilidad ULRUHVVHGHGXFHTXHFRPRHOYDORUGHPRGDHV³PXFKR´VLJQLILFDTXHORPiVFRP~QHVTXH HQHOJUXSRWHQJDQPXFKRDJUDGRSRUHOFRQVXPRGHIUXWDV 3DUDDOJXQDVGHHVWDVKHUUDPLHQWDVKD\LQGLFDFLRQHVTXHQRVRQUHJODVVLQRTXHVHXWLOL]DQ SDUDIDYRUHFHUXQDPHMRUSUHVHQWDFLyQ3RUHMHPSORHQORVJUiILFRVGHEDUUDVSDUDHOFDVR GHGDWRVFXDQWLWDWLYRVVHDFRVWXPEUDHPSOHDUEDUUDVYHUWLFDOHV\HQHOFDVRGHGDWRVFXDOLWD WLYRVVHXVDQEDUUDVKRUL]RQWDOHVHVWRVLPSOHPHQWHHVXQDVXJHUHQFLDSDUDIDFLOLWDUODOHFWX UDGHOJUiILFRSHURORVGRVWLSRVGHJUiILFRVVXPLQLVWUDQHOPLVPRPHQVDMH (Q HVWH WLSR GH UHSUHVHQWDFLRQHV JUiILFDV VH LQFOX\H XQ HMH FRRUGHQDGR GH PRGR TXH VH FRQHFWD HO FRQRFLPLHQWR GH (VWDGtVWLFD FRQ 1~PHURV \ 5HODFLRQHV \ ÈOJHEUD 3RU HOOR HV LPSRUWDQWHTXHVHUHVSHWHODHVFDODXWLOL]DGD\TXHHVWRVJUiILFRVVLPSOHVLQLFLHQHQFHUR 0XFKRVGHORVSUREOHPDVTXHVHKDQVXJHULGRKDVWDDKRUDVHUHODFLRQDQFRQFDUDFWHUtVWLFDV HVWXGLDQWLOHVSHURpVWDQRGHEHVHUODQRUPDVLQRTXHGHQWURGHOFRQWH[WRHVFRODUIDPLOLDU RFRPXQDOHVSRVLEOHSODQWHDUSUREOHPDVTXHLQYROXFUHQRWUDVFDUDFWHUtVWLFDV 3RUHMHPSORLGHQWLILFDUTXpFDUDFWHUtVWLFDHVPiVYDULDEOHODFDQWLGDGGHJDMRVRODFDQWLGDG GHVHPLOODVGHXQJUXSRGHRPiVPDQGDULQDV &RQODLQIRUPDFLyQGHODVPDQGDULQDVODVIUXWDVGHEHQSHODUVH\VHGHEHFRQWDUODFDQWLGDG GHJDMRVGHFDGDXQDOXHJRUHVXPLUHVWDLQIRUPDFLyQDQRWDQGRODIUHFXHQFLDGHYHFHVTXHVH UHSLWHFDGDQ~PHURGHJDMRV\HOQ~PHURGHVHPLOODV(VWRVGDWRVSXHGHQVHUUHSUHVHQWDGRV PHGLDQWHXQFXDGURRXQJUiILFR (VLPSRUWDQWHKDFHUQRWDUTXHODVUHSUHVHQWDFLRQHVWDEXODUHVRJUiILFDVSHUPLWHQUHVXPLUHO SDWUyQGHYDULDELOLGDGGHORVGDWRVGHPRGRTXHODLQIRUPDFLyQTXHJHQHUDQHVFRPSUHQVL EOHSDUDFXDOTXLHUOHFWRU$GHPiVODHODERUDFLyQGHJUiILFDVFRQHFWDFRQ1~PHURVPHGLDQ WHHOXVRGHOFRQFHSWRGHUHFWDQXPpULFD (Q HVWH DxR VH PHQFLRQDQ HYHQWRV LJXDOPHQWH SUREDEOHV 1RREVWDQWH HVWH SULQFLSLR GHEH LQWURGXFLUVHHQ IRUPD LQWXLWLYDSXHVVHUiKDVWDHO6HJXQGRFLFORTXHVHSRWHQFLHQ PD\RUHV GHVWUH]DVSDUDLGHQWLILFDUODVFDUDFWHUtVWLFDVGHORVHYHQWRVLJXDOPHQWHSUREDEOHV3RUHMHP SORVHHVSHUDTXHODV \ ORVHVWXGLDQWHVSXHGDQ LQGXFLUTXHHV LJXDOPHQWHSUREDEOHREWHQHU XQHVFXGR(RXQDFRURQD&DOODQ]DUXQDPRQHGDSRUHQGHTXHORVHYHQWRVREWHQHUXQ (&RXQ&(DOODQ]DUGRVPRQHGDVVRQLJXDOPHQWHSUREDEOHV $QWHODIUDVH³(OFLJDUULOORPDWDDXQDGHFDGDGRVSHUVRQDVTXHIXPDQ´VHUHTXLHUHVHxDODU TXHH[LVWHXQDDOWDSUREDELOLGDGTXHXQIXPDGRUPXHUDSRUXQDHQIHUPHGDGRFDVLRQDGDSRU HOFRQVXPRGHOFLJDUULOORHVWRTXLHUHGHFLUTXHVHHVWLPDTXHODPLWDGGHORVIXPDGRUHVYDQ DPRULUGHDOJXQDHQIHUPHGDGTXHHVFRQVHFXHQFLDGHHVWHYLFLR Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Estadística y Probabilidad Indicaciones de evaluación (QHO3ULPHUFLFORDGHPiVGHEXVFDUHOORJURGHKDELOLGDGHVJHQHUDOHVHVSHFtILFDVHQ(VWDGtVWLFD \3UREDELOLGDGVHUHTXLHUHTXHPHGLDQWHODDFWLYLGDGHVWXGLDQWLOVHGHWHUPLQHODLPSRUWDQFLDGH OD HYDOXDFLyQ GH ORV SURFHVRV GH DSUHQGL]DMH FRPR XQ PHGLR SDUD IRUWDOHFHU HVWRV SURFHVRV /D HYDOXDFLyQGHEHIDYRUHFHUJUDGXDOPHQWHHVWDYDORUDFLyQSRUPHGLRGHHVWUDWHJLDVTXHVHDQPRWL YDGRUDV\IRUPDWLYDV /DVHVWUDWHJLDVXWLOL]DGDVGHEHQLQYROXFUDUDFDGDHVWXGLDQWHKDFLDODLQIRUPDFLyQHOHPHQWDOTXH VH JHQHUD HQ VX FRQWH[WR (VWD LQIRUPDFLyQ SXHGH VHU SUHVHQWDGD HQ XQ GRFXPHQWR R HQ IRUPD WDEXODUJUiILFDRGHGLDJUDPD(OpQIDVLVGHODHYDOXDFLyQVHGHEHFHQWUDUHQHODQiOLVLV\ODLQWHU SUHWDFLyQ GHVGH OD SHUVSHFWLYD FRQWH[WXDO 3HUR DGHPiV GHEH LQFOXLU OD LGHQWLILFDFLyQ GH XQD DGHFXDGD HVWUDWHJLD SDUD UHFROHFWDU GDWRV GHO HQWRUQR FRQ OD LQWHQFLyQ GH JHQHUDU ORV LQVXPRV QHFHVDULRVSDUDUHVSRQGHULQWHUURJDQWHVFRQFUHWDVDVtFRPRODE~VTXHGDGHHVWUDWHJLDVSDUDRUGH QDUUHVXPLUSUHVHQWDU\DQDOL]DUORVGDWRVUHFROHFWDGRVFRQODLQWHQFLyQGHJHQHUDULQIRUPDFLyQ TXHOHD\XGHDUHVROYHUORVSUREOHPDV3RUHVWDUD]yQODSDUWLFLSDFLyQSHUPDQHQWHHQODUHVROXFLyQ GHFDGDDFWLYLGDGHVIXQGDPHQWDO (QFXDQWRDOPDQHMRGHVLWXDFLRQHVDOHDWRULDVODHYDOXDFLyQGHEHUtDLUGLULJLGDDODLGHQWLILFDFLyQ GHHVWDVVLWXDFLRQHV\VXVGLIHUHQFLDVFRQUHVSHFWRDODVGHWHUPLQLVWDVDVtFRPRLGHQWLILFDUHYHQ WRV PiV SUREDEOHV \ PHQRV SUREDEOHV \ DGHPiV YHULILFDU TXH VH FRPSUHQGH VX VLJQLILFDGR HQ VLWXDFLRQHVSDUWLFXODUHV 3DUD HVWH FLFOR OD HYDOXDFLyQ HQ HO iUHD GH (VWDGtVWLFD \ 3UREDELOLGDG GHEH WHQHU SUHVHQWHV ODV VLJXLHQWHVLQGLFDFLRQHV 9 3DUDHOWUDEDMRFRWLGLDQRGHEHLGHQWLILFDUVHODIRUPDHQTXHFDGDHVWXGLDQWHSDUWLFLSDHQHO DQiOLVLVGHORVGLIHUHQWHVSUREOHPDVTXHVHSODQWHDQ\ODVUHIOH[LRQHVVREUHODVHVWUDWHJLDV HPSOHDGDV SDUD OD UHFROHFFLyQ FODVLILFDFLyQ \ UHVXPHQ GH GDWRV 3HUR DGHPiV GHEHQ LQ FOXLUVHORVSURFHVRVGHFODXVXUDGRQGHVHRUJDQLFHQODFRUUHFFLyQGHHUURUHVFRPHWLGRV \ HO UHVXPHQ GH ORV QXHYRV FRQRFLPLHQWRV DGTXLULGRV 8Q DQiOLVLV VLPLODU GHEH UHDOL]DUVH SDUDODHYDOXDFLyQGHOiUHDGH3UREDELOLGDG 9 (QUHODFLyQFRQORVWUDEDMRVH[WUDFODVHVHSURSRQHSODQWHDUHVWUDWHJLDVVHQFLOODVSRUPH GLRGHODVFXDOHVPHGLDQWHHOWUDEDMR LQGLYLGXDORHQVXEJUXSRVVHUHVXHOYDQSUREOHPDV YLQFXODGRVFRQORVHODQiOLVLVGHGDWRVGHQWURGHXQFRQWH[WRFHUFDQR(QODHYDOXDFLyQVH GHEHSUHVWDUHVSHFLDODWHQFLyQDODIRUPDHQTXHVHUHDOL]DFDGDXQRGHORVSDVRVTXHYDQ GHVGHHODQiOLVLVGHOSUREOHPDKDVWDODFRQFOXVLyQ(Q (VWDGtVWLFDVHGHEHUtDHVWDEOHFHUH LPSOHPHQWDU HVWUDWHJLDV SDUD OD UHFROHFFLyQ GH GDWRV VX RUJDQL]DFLyQ UHSUHVHQWDFLyQ \ DQiOLVLVGH OD LQIRUPDFLyQTXHFRPXQLFDQ3DUDHOFDVRGH 3UREDELOLGDGHQHVWHFLFORVH UHTXLHUHHQIRFDUORVDQiOLVLVEiVLFDPHQWHKDFLDGHLGHQWLILFDFLyQGHVLWXDFLRQHVPiVRPH QRV SUREDEOHV (Q DPEDV iUHDV ODV DFWLYLGDGHV SURSXHVWDV GHEHQ SHUPLWLU GHVDUUROODU ORV SURFHVRV3ODQWHDU\UHVROYHUSUREOHPDV5D]RQDU\DUJXPHQWDU&RQHFWDU5HSUHVHQWDU\ &RPXQLFDU Programas de cada ciclo educativo Primer ciclo, Estadística y Probabilidad /RVSUREOHPDVSURSXHVWRVSXHGHQVHUVLPLODUHVDORVTXHVHLQFOX\HQHQODVLQGLFDFLRQHV SXQWXDOHV\HQHVWHVHQWLGRVHGHEHUtDQFRPELQDUORVWUHVQLYHOHVUHSURGXFFLyQFRQH[LyQ \UHIOH[LyQ 9 3RU ~OWLPR ODV SUXHEDV HVFULWDV GHEHQ VHU LQWURGXFLGDV SDXODWLQDPHQWH FRPR XQD IRUPD HQ OD FXDO VH SXHGHQ SRQHU HQ SUiFWLFD ODV KDELOLGDGHV DGTXLULGDV \ OD LGHQWLILFDFLyQ GH DTXHOODVTXHUHTXLHUHQVHUUHIRU]DGDV'HELGRDTXHHVWDVSUXHEDVGHEHQYHUVHFRPRXQD HWDSDPiVGHOSURFHVRHGXFDWLYRORVtWHPVRSUHJXQWDVTXHVHLQFOX\DQHQHOiUHDGH(VWD GtVWLFDGHEHUtDQHVWDURULHQWDGRVKDFLDODLGHQWLILFDFLyQGHWLSRVGHGDWRVFXDQWLWDWLYRVR FXDOLWDWLYRVVXDJUXSDPLHQWR\FODVLILFDFLyQVXUHSUHVHQWDFLyQHQFXDGURVGHIUHFXHQFLD 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(VWDGtVWLFD\3UREDELOLGDGDVtFRPRFRQODVRWUDVPDWHULDVTXHVHLPSDUWHQDHVWHQLYHO &RPRGHVGHHO3ULPHUFLFORVHKDWUDEDMDGRODFRQWH[WXDOL]DFLyQDFWLYDGHORVFRQFHSWRVDWUDYpV GH SUREOHPDV HQWRQFHV HQ HO 6HJXQGR FLFOR OD FRQVWUXFFLyQ GH ORV QXHYRV FRQFHSWRV VHUi PiV VLJQLILFDWLYD 7RGR HVWR SUHSDUD HO FDPLQR SDUD TXH VH ORJUH OD LGHQWLILFDFLyQ OHFWXUD FRPSUHQVLyQ \ XWLOL]D FLyQGHORVQ~PHURVHQODUHDOLGDGFLUFXQGDQWH Propósito de la enseñanza (OSURSyVLWRGHODHQVHxDQ]DHQHVWDiUHDHVTXHFDGDHVWXGLDQWHDGTXLHUDKDELOLGDGHVSDUDLGHQWL ILFDUOHHUFRPSUHQGHU\XWLOL]DUODVGLIHUHQWHVUHSUHVHQWDFLRQHVGHORVQ~PHURVSDUDHOFiOFXOR\ ODHVWLPDFLyQHQGLYHUVRVFRQWH[WRV Habilidades generales /DVKDELOLGDGHVJHQHUDOHVTXHVHSUHWHQGHQJHQHUDUDOILQDOL]DUHO6HJXQGRFLFORVRQ x &RQVWUXLU\DSOLFDUORVQ~PHURVPD\RUHVRLJXDOHVTXHHQFRQWH[WRVUHDOHV x &RPSDUDUFDQWLGDGHV\XWLOL]DUFRUUHFWDPHQWHORVVtPERORV!R x ,GHQWLILFDUHOYDORUSRVLFLRQDOGHORVGtJLWRVTXHFRQIRUPDQXQQ~PHURQDWXUDO\FRQGHFLPD OHV x ,GHQWLILFDUGLVWLQWDVUHSUHVHQWDFLRQHVGHXQPLVPRQ~PHUR Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Números x x x x x x /HHU\HVFULELUQ~PHURVHQVXVGLVWLQWDVUHSUHVHQWDFLRQHV $SOLFDUODVRSHUDFLRQHVDULWPpWLFDVHQGLYHUVRVFRQWH[WRV $SOLFDUHOFRQFHSWRGHIUDFFLyQVXVWLSRV\UHSUHVHQWDFLRQHVHQODUHVROXFLyQGHSUREOHPDV $SOLFDUHOFRQFHSWRGHQ~PHURVGHFLPDOHVHQODUHVROXFLyQGHSUREOHPDV (IHFWXDURSHUDFLRQHVFRQQ~PHURVHQVXVGLIHUHQWHVUHSUHVHQWDFLRQHV 'HVDUUROODU \ XWLOL]DU HVWUDWHJLDV GH FiOFXOR PHQWDO \ OD HVWLPDFLyQ HQ OD UHVROXFLyQ GH SUR EOHPDV (VWDEOHFHUUHODFLRQHVHQWUHRSHUDFLRQHV 8WLOL]DUORVFRQFHSWRVEiVLFRVGHODWHRUtDGHQ~PHURVHQODUHVROXFLyQGHSUREOHPDV x x (OVHQWLGRQXPpULFRVHIRUWDOHFHHQHVWHFLFORFRQORTXHVHSXHGHSURIXQGL]DUODSHUFHSFLyQGHOD XWLOLGDGGHODV0DWHPiWLFDV (QHVWHFLFORVHDERUGDQFRQPD\RUSURIXQGLGDGDOJXQRVHOHPHQWRVGHODWHRUtDGHQ~PHURVORV FXDOHVEULQGDQYDOLRVDVRSRUWXQLGDGHVSDUDIRUWDOHFHUHOSURFHVR5D]RQDU\DUJXPHQWDU/DLQWUR GXFFLyQVXVWDQWLYDGHGHFLPDOHV\IUDFFLRQHVHQHVWHFLFORSHUPLWHIDYRUHFHUHOSURFHVR5HSUHVHQ WDU Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales $xR &RQRFLPLHQWRV +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV /HHU \ HVFULELU Q~PHURV c &RPR DFWLYLGDGLQWURGXFWRULD VH SXHGHQ SURSRUFLRQDUUHFRU 1~PHURV QDWXUDOHVPHQRUHVTXHXQ WHV GH QRWLFLDV TXH XVHQ Q~PHURV QDWXUDOHV PHQRUHV TXH XQ QDWXUDOHV PLOOyQ PLOOyQ(OREMHWLYRHVLGHQWLILFDUTXpWDQWR VHFRQRFHDFHUFDGH HVWRVQ~PHURV x 5HODFLRQHV QXPpULFDV c (V LPSRUWDQWH GDU HVWUDWHJLDV SDUD OD OHFWXUD \ HVFULWXUD GH PHQRUHV TXH 8Q HMHPSOR HQ HO Q~PHUR FDQWLGDGHV x 6LVWHPDGH DJUXSDUORVGtJLWRVHQWHUQDVGHGHUHFKDDL]TXLHUGD QXPHUDFLyQ PLOHV GHFLPDO x 5HODFLRQHV I GHRUGHQ &RPSDUDU Q~PHURV QDWX c6HSURSRUFLRQDQSUREOHPDVGRQGHXWLOL]DORVVtPERORV!R UDOHV PHQRUHV TXH XQ SDUDFRPSDUDUORVQ~PHURV6HVROLFLWDFRPXQLFDUFXiOIXHOD x 1~PHURV PLOOyQXWLOL]DQGRORVVtP HVWUDWHJLDXVDGDSDUDYDORUDUODDUJXPHQWDFLyQ SDUHV ERORV!R 5HFRQRFHUQ~PHURVSDUHV x 1~PHURV (QHVWHSHULRGRORVJUXSRV$\%UHFLELUiQFODVHVGH HLPSDUHV LPSDUHV GHIHQVDSHUVRQDO(QHOORVVHGHEHQIRUPDUSDUHMDVGHHVWXGLDQ WHV SDUDUHDOL]DU ODVGLQiPLFDVTXH VH SURSRQHQ(OLQVWUXFWRUD x 0~OWLSORV FDUJR QHFHVLWD LGHQWLILFDU HQ FXiOHV VHFFLRQHV TXHGD DOJ~Q HVWXGLDQWH VLQ SDUHMD SDUD D\XGDUOR GXUDQWH HO GHVDUUROOR GH GLFKDVOHFFLRQHV c(VLPSRUWDQWHTXHVHGpXQDGLVFXVLyQHVWXGLDQWLODFHUFDGH ODVSRVLELOLGDGHVTXHVHSXHGHQGDU3RUHMHPSORTXHHQORVGRV JUXSRV VH SXHGDQ IRUPDU SDUHMDV VLQ TXH VREUH DOJXQR R ELHQ TXH HQ ORV GRV JUXSRV VREUH XQD SHUVRQD R TXH HQ XQR GH ORV Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Números grupos sobre una persona. La acción docente debe ir dirigida a utilizar estos elementos para que sus estudiantes identifiquen la noción de número par e impar. Razonar y argumentar y Comunicar son procesos involucrados en este problema. c El estudiantado identifica los números pares como aquellos que se pueden dividir por 2 con residuo cero. Además, debe reconocer en qué dígito debe terminar un número para ser par o impar. 4. Reconocer los múltiplos de un número. cEs importante que cada estudiante reconozca los múltiplos de un número como los resultados de las multiplicaciones entre dos números. Así si 7 u 8 = 56 entonces 56 es múltiplo de 7 y de 8. c Es necesario que se identifiquen estrategias que permitan el reconocimiento de los múltiplos de un número. Entre ellas: a. b. c. Operaciones 5. Resolver problemas utilizando el algoritmo de la división de números naturales. 6. Comprender la relación entre la multiplicación y la división. x Multiplicación x División Los números cuya última cifra es un número par son múltiplos de 2. Los números cuya última cifra termina en 0 o 5 son múltiplos de 5. Los números de dos cifras cuyas cifras suman 9 son múltiplos de 9. c Proponer problemas para relacionar la división de dos números con situaciones de reparto equitativo y agrupamiento. Analizar casos donde el residuo sea cero o no. Por ejemplo: a. Reparto Ernesto desea repartir entre sus 12 primos 132 jocotes que recolectó. ¿Cuántos jocotes le corresponden a cada uno? b. Agrupamiento En una fábrica deben empacar equitativamente 825 lápices en 10 cajas. ¿Cuántos lápices se empacaron en cada caja? c. ¢&XiQWDVYHFHVFDEH«" ¿Cuántas veces un segmento de 5 cm cabe en otro segmento de 75 cm? La utilización de problemas que utilizan la noción de división como reparto equitativo permite sensibilizar sobre la necesidad de ofrecer un trato igualitario a los demás. c Para el algoritmo de la división se debe utilizar el dividendo menor a 1 000 y divisor de hasta 2 cifras. 190 Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Números c Para la comprensión de la relación entre el producto y la división, se pueden aprovechar problemas similares a los anteriores (los que tienen residuo cero), para preguntar cómo puede verificar si el resultado de la división es correcto. Se espera que se pueda visualizar que la multiplicación permite verificar los resultados de divisiones con residuo cero. Fracciones 7. x Concepto Identificar las fracciones como parte de la unidad o parte de una colección de objetos. x Escritura x Lectura x Fracción propia Se solicita llevar a la clase una mandarina o una naranja. Se indica que se tiene que anotar en el cuaderno la cantidad total de gajos que tiene su fruta, así como la cantidad de gajos que se comerán (indicar que no se la coman toda). Luego, se solicita representar gráficamente o por escrito la situación vivida durante la actividad. Coloque sobre la mesa todos los lápices de color que tiene y proceda a pintar el siguiente dibujo: x Representaciones Represente gráficamente o por escrito la cantidad de lápices que usó para pintarlo. c En la etapa de clausura, se define la fracción como una forma de representación para este tipo de situaciones. Es importante implementar actividades que permitan crear conciencia sobre las ventajas que ofrece el consumir alimentos saludables. Además con esta actividad de las frutas se promueve el valor de compartir. 8. Analizar las fracciones propias. c Se pretende reconocer fracciones propias y establecer correspondencias entre diversas formas de representación. Se proponen ejemplos en forma simbólica, para que sean representados gráficamente (identificando claramente el concepto de numerador y denominador). Luego, se identifican las tres formas de escribir fracciones: con palabras, simbólica y gráfica. Esta es una oportunidad para prestar atención al proceso Representar. c Proponer problemas donde pueda escribir fracciones en la representación que se solicite. Por ejemplo: 191 Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Números Gráfica Literal Simbólica Cinco novenos s 9. Comparar las fracciones propias utilizando los símbolos <, > o =. Marta, Mario y Nancy salen a caminar por las mañanas y siempre llevan una botella de 250 ml de agua cada uno. Después de haber caminado durante una hora, Marta se ha bebido tres cuartas partes de su botella, Nancy la mitad y Mario dos cuartas partes. ¿Quién ha tomado más agua? ¿Quién ha tomado menos cantidad de agua? Se espera que se use en primer lugar una representación gráfica o modelo que ilustre la situación (pueden ser dibujos). A continuación, se propone realizar una representación simbólica a partir de la representación gráfica. Una vez hecho esto se pide usar los símbolos <, > o = para realizar las comparaciones. Este problema corresponde con el eje transversal Educación para la Salud. Este problema muestra la conexión existente con el área de Medidas. 10. Plantear y resolver problemas que involucren fracciones propias. c Proponer problemas relacionados con un contexto de la vida cotidiana. Por ejemplo: Rita dividió un pastel en 8 partes iguales. Sus amigas se comieron 4 partes del queque. ¿Qué fracción representa lo que se comieron sus amigas? Decimales x Lectura x Escritura 11. Leer y escribir números en su representación decimal hasta la milésima. c Para introducir los números decimales se puede plantear el siguiente problema: ¿Cómo representaría los números señalados por las flechas en la siguiente figura? x Ubicación en la recta numérica x Relaciones de orden 192 Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Números (V LPSRUWDQWH TXH HO HVWXGLDQWDGR REVHUYH TXHODV XQLGD GHVHVWiQGLYLGLGDVHQSDUWHVLJXDOHV3XHGHXVDUODUHSUHVHQ WDFLyQSRUIUDFFLRQHVHLQWHQWDUGHFLURUDOPHQWHFyPRVHOODPD UtD HOQ~PHUR 3RU HMHPSOR SDUD HOQ~PHUR VHxDODGRD ODGHUH FKDSRGUtDUHSUHVHQWDUORDVt ³7UHV\FLQFRGpFLPDV´RELHQ\ $ SDUWLU GH DTXt VH SXHGH SUHFLVDU OD UHSUHVHQWDFLyQ GH HVWDV FDQWLGDGHVPHGLDQWHQ~PHURVGHFLPDOHV c (VWDEOHFHU VLWXDFLRQHV SDUD JHQHUDOL]DU HO WUDEDMR FRQ FHQWp VLPDV\PLOpVLPDV (VWDEOHFHU HQWUH FXiOHV c 3DUD GDU VHFXHQFLD DO WUDEDMR UHDOL]DGR DQWHULRUPHQWH VH Q~PHURV QDWXUDOHV FRQVH SXHGHSURSRQHUXQSUREOHPDFRPRHOVLJXLHQWH FXWLYRV VH HQFXHQWUD XQ Q~PHUR GHFLPDO DO ORFD &RQVWUX\D XQD UHFWD QXPpULFD FRQ VX UHJOD ¢'yQGH OL]DUOR HQ OD UHFWD QXPp XELFDUtDDSUR[LPDGDPHQWHORVVLJXLHQWHVQ~PHURV" ULFD c 8QD YH] WHUPLQDGD OD DFWLYLGDG VH SLGH D YDULRV HVWXGLDQWHV TXH XELTXHQ GLFKRV Q~PHURV HQ XQD UHFWD QXPpULFD GLEXMDGD SUHYLDPHQWH HQ OD SL]DUUD DUJXPHQWDQGR VX GHFLVLyQ (VWH SUREOHPD SHUPLWH GHVPHQWLU XQD FUHHQFLD GH TXH FXDQWRV PiV GHFLPDOHVWHQJDXQQ~PHURPD\RUHVpVWH &RPSDUDU \ RUGHQDU Q~ c$SDUWLUGHLQIRUPDFLyQQXPpULFDHQXQFRQWH[WRUHDOUHSUH PHURV HQ VX UHSUHVHQ VHQWDU ORV GDWRV HQ OD UHFWD QXPpULFD FRPSDUDUORV PHGLDQWH OD WDFLyQGHFLPDO XWLOL]DFLyQ GH ORV VtPERORV ! 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× 19,4 I &DOFXODUPHQWDOPHQWH ORV UHVXOWDGRV GH VXPDV UHV (O XVR GH MXHJRV \ FRPSHWHQFLDV SHUPLWH GH XQD IRUPD WDVPXOWLSOLFDFLRQHV\GL GLYHUWLGDHOGHVDUUROORGHHVWDGHVWUH]D3RUHMHPSORVHSXHGHQ YLVLRQHV HQFRQWUDUDFWLYLGDGHVHQ,QWHUQHWSDUDSRQHUDSUXHEDODVKDELOL GDGHVHQHOFiOFXORPHQWDOSRUHMHPSOR Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Números 7RPDGRGHKWWSFOLF[WHFFDWGEDFWBHVMVS"LG (YDOXDU OD SHUWLQHQFLD GH (O DXWR GH 9DOHULD UHFRUUH DSUR[LPDGDPHQWH NP SRU ORV UHVXOWDGRV TXH VH RE WLHQHQ DO UHDOL]DU XQ OLWURGHJDVROLQD(OWDQTXHGHOFDUURWLHQHXQDFDSDFLGDGGH FiOFXORRXQDHVWLPDFLyQ OLWURVDSUR[LPDGDPHQWH(OODGHVHDUHDOL]DUXQYLDMHGH6DQ-RVp D/LPyQNPDSUR[LPDGDPHQWH\REVHUYDTXHGLVSRQHGH WUHVFXDUWRVGHWDQTXH¢&RQVLGHUDQHFHVDULRTXH9DOHULDOOHQHHO WDQTXHSDUDUHDOL]DUHOUHFRUULGRGHLGD" (V LPSRUWDQWH TXH FDGD HVWXGLDQWHDUJXPHQWH VXUHVSXHV WD(VSRVLEOHJHQHUDUXQDGLVFXVLyQHQODFODVH\FRQWUDVWDUODV GLIHUHQWHVRSLQLRQHV $xR &RQRFLPLHQWRV 1~PHURV QDWXUDOHV x 5HODFLRQHV QXPpULFDV x 2SHUDFLRQHV FRPELQDGDV x 3URSLHGDG 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¢&XiQWRVSDTXHWHVUHFLELyFDGDLQVWLWXFLyQ" Montecito 70 3HGUR)ORU\-XOLDIRUPDQSDUWHGHXQFDPSDPHQWRHQHO TXHDVLVWHQMyYHQHV-XOLDSURSRQHSDUDHOGHVDUUROORGHODV DFWLYLGDGHV\FRQHOREMHWLYRGHQRGHMDUDQLQJXQDSHUVRQDSRU IXHUD TXH VH IRUPHQ HTXLSRV GH WUHV SHUVRQDV )ORU FRQ OD PLVPD SUHRFXSDFLyQ SURSRQH PiV ELHQ FUHDU JUXSRV GH SHUVRQDV \ 3HGUR FUHH TXH GHEHQ IRUPDUVH SDUHMDV ¢4Xp RSLQD VREUHODSURSXHVWDGHHVWDVWUHVSHUVRQDV"5HGDFWHXQDMXVWLILFD FLyQTXHUHVSDOGHVXSRVLFLyQ Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Números Nótese que este problema contempla no sólo la parte operatoria o de representación, sino que se pide explícitamente argumentar su posición. Además, se puede discutir sobre la conveniencia de buscar la integración de las personas como una forma de establecer relaciones de convivencia pacífica y respetuosa de la diversidad. Fracciones x Fracción propia e impropia x Representación mixta x Homogéneas x Heterogéneas 8. Identificar fracciones impropias. 9. Representar una fracción impropia como la suma de un número natural y una fracción propia. 10. Expresar una fracción impropia en notación mixta y viceversa. c Proponer problemas que involucren fracciones impropias, por ejemplo: La sección 5-A de una escuela se propuso pintar su aula, por lo que se dividieron en tres subgrupos. Un subgrupo llevó tres cuartos de galón de pintura, otro llevó dos cuartos y el último subgrupo (que era el más pequeño) llevó sólo un cuarto de pintura. ¿Cuántos galones llevaron en total? Se espera que las y los estudiantes se apoyen en formas de representación gráfica para dar solución al problema. Subgrupo 1 Subgrupo 2 Subgrupo 3 3 2 1 x Ubicación en la recta numérica Se llena uno de los galones con parte del contenido del otro, resultando: Así, se recogió en total un galón y dos cuartos. Algo importante en este problema es que la respuesta se obtuvo sin necesidad de realizar operaciones con fracciones. c Se debe explicar la importancia de la representación mixta de una fracción impropia para la interpretación de algunas situaciones específicas. Por ejemplo: Para la elaboración de un pastel, Andrés lee en la receta que se necesitan cucharadas de azúcar. Éste se siente confundido y desconoce realmente la cantidad de azúcar que debe agregar. Indíquele a Andrés realmente cuántas cucharadas necesita para su receta. 199 Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Números Después de entender el concepto e importancia del uso de números mixtos, se debe utilizar el algoritmo para pasar de una representación a otra. 11. Identificar fracciones homogéneas y heterogéneas. c Proponer grupos de fracciones homogéneas y grupos de fracciones heterogéneas y que cada estudiante deduzca las diferencias entre ellas. 12. Comparar fracciones utilizando los símbolos <, > o =. c Es importante que se argumenten los resultados de las comparaciones realizadas con base en el sentido numérico. Por ejemplo: Argumentación es una fracción 3 2 5 > 4 7 propia por lo que no es mayor que la unidad. El primer número tiene menos unidades que el otro. La fracción de la izquierda es impropia y la de la derecha es propia. 5, 67>7 53 9 4 > 119 e 13. Ubicar fracciones en la recta numérica. A continuación se brinda una lista de objetos peligrosos para niños menores de tres años (debido a su tamaño) y sus medidas aproximadas: a) Diámetro de una moneda de 100 colones: 3 cm. b) Clavo de una pulgada: c) Una tuerca: d) Una grapa: cm. cm. cm. Elabore un pequeño cartel donde se dibuje una recta numérica (escala de un centímetro) que permita representar las medidas de estos objetos peligrosos y sus respectivas ilustraciones. Esta actividad permite crear conciencia sobre la necesidad de alejar este tipo de objetos del alcance de los niños pequeños y es una forma de valorar la utilidad que tienen las Matemáticas en la vida cotidiana. Al finalizar la actividad, se presentan los diseños elaborados, enfatizando el porqué de la ubicación de dichos números y los criterios que mediaron para hacerlo de esa forma. c Use fracciones cuyo denominador sea 2, 3, 4, 5 o 10. 200 Programas de cada ciclo educativo 'HWHUPLQDUIUDFFLRQHVHQ WUHGRVQ~PHURVQDWXUDOHV FRQVHFXWLYRV Segundo ciclo, Números c 6H SUHVHQWDQ SUREOHPDV GRQGH VH UHTXLHUD LGHQWLILFDU IUDF FLRQHVHQWUHQ~PHURVQDWXUDOHVSRUHMHPSOR 1XHYH DPLJRV FRPSUDQ SL]]DV \ TXLHUHQ FRPHU GH SL]]DFDGDXQR¢&XiQWDVSL]]DVHQWHUDVWLHQHQTXHFRPSUDU" $SURYHFKDU OD QRWDFLyQ PL[WD GH XQD IUDFFLyQ LPSURSLD SDUD HVWDEOHFHU HQWUH FXiOHVQ~PHURVQDWXUDOHV FRQVHFXWLYRV VH XELFDGLFKDIUDFFLyQ 'HFLPDOHV x /HFWXUD x (VFULWXUD x 1RWDFLyQ GHVDUUROOD GD x 5HGRQGHR (V QHFHVDULR HVWDU SHQGLHQWH GH TXH HO HVWXGLDQWDGR DSUHQGD D FXHVWLRQDUVH ORV UHVXOWDGRV REWHQLGRV DVt FRPR VX FRKHUHQFLD (VWR SHUPLWH GHVDUUROODU HO SURFHVR 5D]RQDU \ DUJXPHQWDU /HHU\HVFULELUQ~PHURVHQ c6HSXHGHXWLOL]DUHVWDKDELOLGDGSDUDUHIRU]DUODXELFDFLyQGH VX UHSUHVHQWDFLyQ GHFLPDO IUDFFLRQHVHQODUHFWDQXPpULFD KDVWDODGLH]PLOpVLPD c$OSDVDUGHXQDUHSUHVHQWDFLyQIUDFFLRQDULDDXQQ~PHURFRQ H[SDQVLyQ GHFLPDO HVQHFHVDULR LPSOHPHQWDU HODOJRULWPR GH OD (VWDEOHFHU OD FRUUHVSRQ GLYLVLyQGHIRUPDWDOTXHORVUHVXOWDGRVQRH[FHGDQODVGLH]PL GHQFLD HQWUH IUDFFLyQ GH OpVLPDV 3RU HMHPSOR WUHV RFWDYRV VH UHSUHVHQWD GH OD IRUPD FLPDO\Q~PHURGHFLPDO VLJXLHQWH 5HSUHVHQWDUIUDFFLRQHVPH ± GLDQWH XQ Q~PHUR FRQ H[ SDQVLyQ GHFLPDO ILQLWD \ ± YLFHYHUVD ± 5HSUHVHQWDUXQQ~PHURGH c 3URSRQHU DO HVWXGLDQWH LQWHUURJDQWHV GH FyPR UHDOL]DU OD FLPDO HQ VX QRWDFLyQ GH QRWDFLyQ GHVDUUROODGD GH FDQWLGDGHV FRPR \ VDUUROODGD 'DUOHXQHVSDFLRGHWLHPSRSDUDVXSURSXHVWD\OXHJRUHSUHVHQ WDURWURVHMHPSORVHQODSL]DUUDFRPR 5HGRQGHDU XQ Q~PHUR GH FLPDO c 5HGRQGHR D OD PLOpVLPD FHQWpVLPD GpFLPD R DO Q~PHUR QDWXUDOPiVFHUFDQR c (O JUDGR GH SUHFLVLyQ GH ODV HVWLPDFLRQHV GHSHQGH GHO FRQ WH[WRHQTXHVHUHDOLFH3RUHMHPSORDPRGRGHFRPSDUDFLyQHQ HOI~WEROHOiUELWURSXHGHSLWDUHOILQDOGHOSDUWLGRXQRVVHJXQGRV DQWHVRGHVSXpVGHOWLHPSRUHDOVLQHPEDUJRHQXQDFDUUHUDGH PHWURV FDGD VHJXQGR \ PLOpVLPD GH VHJXQGR FXHQWD \ HO FiOFXORGHEHVHUPX\SUHFLVR (VWRPLVPRVXFHGHFRQORVQ~PHURVGHSHQGLHQGRGHOFRQWH[WR VHKDFHQHFHVDULRUHGRQGHDUDODPLOpVLPDFHQWpVLPDGpFLPDR Q~PHUR QDWXUDO PiV FHUFDQR 3RU HMHPSOR DO UHGRQGHDU π HO FiOFXORGHOiUHDGHXQFtUFXORSXHGHYDULDUPXFKR Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Números π Área de círculo de radio 15 cm Milésima π=3,142 706,95 cm2 Centésima π=3,14 706,5 cm 2 Décima π=3,1 697,5 cm 2 π=3 675 cm2 Redondeo a Número natural Cálculos y estimaciones x Suma x Resta x Multiplicación x División 20. Multiplicar y dividir un número con o sin expansión decimal por 10, 100, 1000 y 10 000. l c Es necesario que se obtenga un procedimiento para multiplicar y dividir un número natural o con decimales por 10, 100 y 10 000. 21. Analizar el resultado de multiplicar y dividir por números mayores o menores que uno. c Se pueden plantear problemas como el siguiente: 22. Resolver y plantear problemas donde se requiera el uso de la suma, la resta, la multiplicación y división de números naturales y con decimales. c Se puede plantear un problema como el siguiente para repasar el algoritmo de la división: Pedro tiene 5 litros de agua que va a repartir a sus amigos y cada uno tiene un recipiente cuya capacidad es de medio litro. ¿Cuántos recipientes puede llenar Pedro? Para el desfile del 15 de setiembre, la maestra Grace tiene planeado que sus 35 estudiantes asistan con un pequeño lazo tricolor adherido a su brazo izquierdo. Para ello, compró un listón de 6,5 m de longitud. ¿Cuántos centímetros de cinta se requieren para elaborar el lazo de cada estudiante, si cada uno tendrá la misma longitud? El problema anterior promueve la Vivencia de los Derechos Humanos para la Democracia y la Paz. c Efectuar multiplicaciones donde el segundo factor sea a lo sumo de tres dígitos agrupando y sin agrupar. 23. Utilizar la calculadora para resolver problemas y ejercicios numéricos con cálculos complejos. Una finca de forma rectangular colinda con un río en uno de sus lados. Se desea implementar una cerca con tres filas de alambre de púas para evitar que el ganado salga de la finca. El costo del alambre se estima en unos ₡ 535 el metro. Si la finca tiene por dimensiones 17,331 dam por 1,563 hm, ¿cuánto dinero se gasta por la compra del alambre? c Aquí es importante estar vigilantes de que se realice el planteo, el procedimiento y las conversiones en forma correcta. La calculadora es un medio para facilitar los cálculos. Este problema permite conexión con el área de Medidas. 202 Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Números 6HOHFFLRQDU PpWRGRV \ KH c8VRGHFiOFXORPHQWDOOiSL]\SDSHORFDOFXODGRUDVHJ~QHO UUDPLHQWDV DGHFXDGRV SDUD WLSRGHSUREOHPDFRPRSRUHMHPSOR ODUHVROXFLyQGHFiOFXORV Si un videojuego cuesta $500 y el dólar Cálculo mental tiene un valor de ₡ 500, ¿cuánto cuesta el videojuego en colones? Papel y lápiz Calculadora ' 6HSXHGHREVHUYDUTXHFDGDXQRGHHVWRVSUREOHPDVWLHQHXQ QLYHOGHGLILFXOWDGGLIHUHQWHSRUORTXHHVQHFHVDULRXWLOL]DUHO PpWRGRDGHFXDGR&DGDXQR $xR &RQFHSWRV 7HRUtD GHQ~PHURV x 'LYLVLELOL GDG x )DFWRUHV x 1~PHURV SULPRV x 1~PHURV FRPSXHVWRV Si un videojuego cuesta $582 y el dólar tiene un valor de ₡ 500, ¿cuánto cuesta el videojuego en colones? Si un videojuego cuesta $582 y el dólar tiene un valor de ₡ 506,7, ¿cuánto cuesta el videojuego en colones? +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV $SOLFDUORVFRQFHSWRVGHGL YLVLELOLGDG GLYLVRU IDFWRU \ P~OWLSORGHXQQ~PHURQDWX UDO HQ OD UHVROXFLyQ GH SUR EOHPDV ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c 6H OH SXHGHQ SURSRQHU SUREOHPDV WLSR DGLYLQDQ]DV GRQGH GHEHQ DSOLFDUVH HVWRV FRQFHSWRV SDUD HQFRQWUDU OD FDQWLGDG FRPRSRUHMHPSOR +DOOHXQQ~PHURTXHVHDGLYLVLEOHSRU\ c (V LPSRUWDQWHOD DSOLFDFLyQGH HVWRV FRQFHSWRV D ODKRUD GH DEDUFDU ORV SURFHVRV GH DPSOLILFDFLyQ \ VLPSOLILFDFLyQ GH IUDFFLRQHV ,GHQWLILFDU Q~PHURV SULPRV c6HVROLFLWDDFDGDHVWXGLDQWHTXHHQFXHQWUHWRGRVORVIDFWRUHV \FRPSXHVWRV R GLYLVRUHV GH XQD VHULH GH Q~PHURV SULPRV \ FRPSXHVWRV VLQ PHQFLRQDU HVWRV FRQFHSWRV /XHJR VH FODVLILFDQ VHJ~Q OD FDQWLGDG GH GLYLVRUHV 'HVSXpV VH IRUPDOL]D ORV FRQFHSWRV GH Q~PHURVSULPRV\FRPSXHVWRV 6HVXJLHUHXWLOL]DUOD&ULEDGH(UDWyVWHQHVD& SDUDUHIRU]DUHOWHPD\YDORUDUVXFRQWH[WRKLVWyULFR 1~PHURV QDWXUDOHV x 3RWHQFLDV x &XDGUDGRV SHUIHFWRV x &XERV 5HSUHVHQWDUSURGXFWRVFRQ IDFWRUHVLJXDOHVFRPRSR WHQFLD\YLFHYHUVD &DOFXODU SRWHQFLDV FX\D ED VH \ H[SRQHQWH VHDQ Q~PH URV QDWXUDOHV QR LJXDOHV D FHURVLPXOWiQHDPHQWH $ HVWH QLYHO DXPHQWDOD FRPSOHMLGDG GHORV FiOFXORV SRU HOOR VH GHEH HVWDU DWHQWR D PRWLYDU SDUD UHVROYHU SUREOHPDV HQIUHQWiQGRORV QR GHEH RFXUULU TXH VH FRSLH VLPSOHPHQWH OD UHVSXHVWDVLQFRPSUHQGHUVHHOUD]RQDPLHQWRXWLOL]DGR 8QDIRUPDLQWHUHVDQWHGHLQWURGXFLUHOFRQFHSWRGHSRWHQ FLD \ OD QHFHVLGDG GH VX QRWDFLyQ HV PHGLDQWH OD KLVWRULD GHO DMHGUH]TXHVHHQFXHQWUDHQHOOLEUR(OKRPEUHTXHFDOFXODEDGH 0DOED 7DKDQ (Q HO FDStWXOR ;9, VH UHODWD OD KLVWRULD GH XQ MRYHQ OODPDGR /DKXU 6HVVD TXLHQ REVHTXLy DO UH\ ,DGDYD XQ MXHJRHODMHGUH]TXHOHSHUPLWLUtDVDOLUGHOGRORUTXHOHHPEDU JDEDSRUODPXHUWHGHVXKLMRHOSUtQFLSH$GMDPLU(OUH\FRPR PXHVWUDGHDJUDGHFLPLHQWROHPDQLIHVWyD6HVVDTXHOHGDUtDOR Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Números SHUIHFWRV x 3RWHQFLDVGH EDVH TXHpOGHVHDUDeVWHVLQHPEDUJRQRTXHUtDUHFRPSHQVDDOJXQD SHURDQWHODLQVLVWHQFLDGH,DGDYDDFFHGLyDUHFLELUXQJUDQRGH WULJR SRU OD SULPHUD FDVLOOD GHO WDEOHUR GRV SRU OD VHJXQGD FXDWUR SRU OD WHUFHUD \ DVt GREODQGR OD FDQWLGDG GH JUDQRV VXFHVLYDPHQWH SRU FDGD XQD GH ODV FDVLOODV VLJXLHQWHV (O UH\ FUH\yULGtFXODVXSHWLFLyQSHURGHVSXpVGHUHDOL]DGRVORVFiOFX ORVOHFRPXQLFDURQTXHGLFKDFDQWLGDGGHJUDQRVHUDLPSRVLEOH GHSDJDU c 6H VROLFLWD UHSUHVHQWDU R GHVFULELU OD RSHUDFLyQ TXH VH GHEH UHDOL]DU SDUD REWHQHU GLFKR UHVXOWDGR 'HVSXpV UHDOL]DU XQD GLVFXVLyQ VREUH OD QHFHVLGDG GH OD QRWDFLyQ GH SRWHQFLD \ ORV LQFRQYHQLHQWHV TXH VH SUHVHQWDQ D OD KRUD GH UHDOL]DU HVWRV FiOFXORV 6H IRUPDOL]D DVt OD QRFLyQ GH SRWHQFLD FRPR HO SUR GXFWRVXFHVLYRGHIDFWRUHVLJXDOHV &RQHVWDUHVHxDKLVWyULFDVHSXHGHIRUWDOHFHUHODSUHFLR\ UHVSHWRSRUODV0DWHPiWLFDV ,GHQWLILFDU FXDGUDGRV \ FX (OVLJXLHQWHFXDGUDGRWLHQHXQiUHDHTXLYDOHQWHDPP ERV SHUIHFWRV GH Q~PHURV ¢&XiQWRPLGHVXODGR" QDWXUDOHV 6H SUHWHQGH TXH FDGD HVWXGLDQWH GHWHUPLQH TXH HOODGR PLGH PP \ HQ FRQVHFXHQFLD HO iUHD VH SXHGH H[SUHVDU FRPR XQD SRWHQFLDGHH[SRQHQWH $FRQWLQXDFLyQVHPXHVWUDXQDLPDJHQGHOFXER5XELN D E ¢'HFXiQWRVFXELWRVHVWiIRUPDGR" ¢4Xp UHODFLyQ WLHQH OD PHGLGD GH OD DULVWD VH SXHGH VXSRQHUTXHFDGDDULVWDPLGHFPFRQODFDQWLGDGGH FXELWRV" 6H SUHWHQGH TXH HO HVWXGLDQWDGR GHWHUPLQH TXH HO FXER JUDQGH VH FRPSOHWD FRQ FXELWRV HQ FRQVHFXHQFLD HVWD FDQWLGDG VH SXHGHH[SUHVDUFRPRXQDSRWHQFLDGHH[SRQHQWH Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Números ([SUHVDUP~OWLSORVGH FRPRSRWHQFLDVGHEDVH ([SUHVDUQ~PHURVQDWXUDOHV HQQRWDFLyQGHVDUUROODGD XWLOL]DQGRSRWHQFLDVGHEDVH GLH] )UDFFLRQHV x )UDFFLRQHV HTXLYDOHQWHV x 6LPSOLILFD FLyQ\DP SOLILFDFLyQ x 0XOWLSOLFD FLyQ x 'LYLVLyQ x ,QYHUVR PXOWLSOLFDWL YR x 6XPD x 5HVWD ,GHQWLILFDU IUDFFLRQHV HTXL YDOHQWHV 6LPSOLILFDU\DPSOLILFDU IUDFFLRQHV (VWRVSUREOHPDVSURPXHYHQODFRQH[LyQFRQ*HRPHWUtD\ 0HGLGDV c3URSRQHUXQDFDQWLGDGHQQRWDFLyQGHVDUUROODGDSRUHMHP SOR îîîî \SHGLUOHVTXHODHVFULEDQXWLOL]DQGRSRWHQFLDVGHEDVH îîî c 6H SXHGHQ XWLOL]DU SUREOHPDV VLPLODUHV DO VLJXLHQWH FRQ HO REMHWLYR GH MXVWLILFDU HO DOJRULWPR TXH SHUPLWH VLPSOLILFDU \ DPSOLILFDUIUDFFLRQHV (QHOVLWLRZHE KWWSFOLF[WHFFDWGEMFOLF$SSOHWMVS"SURMHFW KWWSFOLF[WHFFDW SURMHFWVGLYIUDFHMFOLFGLYIUDFHMFOLF]LSODQJ HVWLWOH )UDFFLR QHVP~OWLSORV\GLYLVRUHV VHHQFXHQWUDQDOJXQDVDFWLYLGDGHVFRQIUDFFLRQHVSRUORTXHVH SXHGH DSURYHFKDU SDUD XQ UHSDVR \ SDUD HVWXGLDU OD QRFLyQ GH IUDFFLRQHVHTXLYDOHQWHVDWUDYpVGHJUiILFRVFRPRODVLJXLHQWH 0XOWLSOLFDU \ GLYLGLU IUDF FLRQHV c 3DUD HO SURFHVR GH VLPSOLILFDFLyQ HV QHFHVDULR SUHVHQWDU IUDFFLRQHV FX\R QXPHUDGRU \ GHQRPLQDGRU VHDQ Q~PHURV TXH WHQJDQ DOR VXPRWUHV GtJLWRV(QIDWL]DU HO XVR GHODVUHJODV GH GLYLVLELOLGDGYLVWDVFRQDQWHULRULGDG c (V QHFHVDULR HQIDWL]DU TXH ODV IUDFFLRQHV VRQ VLPSOHPHQWH XQDIRUPDSDUDUHSUHVHQWDUORVQ~PHURV\TXHVHXWLOL]DQSRUTXH QRVD\XGDQDVLPSOLILFDUORVFiOFXORV Programas de cada ciclo educativo 11. Identificar el inverso multiplicativo de un número natural y/o fraccionario. Segundo ciclo, Números c Se propone el siguiente problema: ¿Qué valores hacen verdaderas las siguientes igualdades? ¿Qué características presentan dichos valores con respecto al primer valor? c Después de que se ha realizado la comunicación de respuestas y su pertinencia, es importante precisar el concepto de inverso multiplicativo de un número. Aprovechar la actividad anterior para concluir que cero no tiene inverso multiplicativo. 12. Sumar y restar fracciones homogéneas y heterogéneas. c Iniciar sumando y restando fracciones homogéneas, para lo cual se plantean problemas semejantes al siguiente: Hugo es un veterinario que tiene un terreno cerca de la playa, el cual está constituido por zonas boscosas. Él ha decidipartes del mismo las utilizará para construir una casa do que lo dedicará a la construcen armonía con el medio ambiente, ción de un lugar donde se atenderá animales nativos del lugar que estén enfermos o hayan sido objeto de maltrato. El resto lo conservará como área protegida para preservar las especies del lugar. a. b. Determine la fracción de terreno que abarcará la casa y la estancia para animales enfermos o maltratados. Determine la fracción de terreno que corresponde al área protegida. Es importante que la acción docente esté dirigida a discutir y crear conciencia en el estudiantado acerca de la importancia de conservar nuestra biodiversidad y vivir una Cultura Ambiental para el Desarrollo Sostenible. Para introducir el concepto de suma o resta de fracciones heterogéneas se puede trabajar gráficamente. Se puede proponer un problema que permita potenciar las representaciones numéricas. Después se formaliza el algoritmo para la homogenización de las fracciones por medio de la amplificación o simplificación de fracciones. 206 Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Números c $QDOL]DUHMHPSORVFRPR \UHODFLRQDUORFRQODQRWDFLyQPL[WDGHXQDIUDFFLyQ c3DUDWUDEDMDUODVXPDRUHVWDGHIRUPDDOJRUtWPLFDVHWUDEDMD Ui VLQ XWLOL]DU HO FRQFHSWR GH 0tQLPR &RP~Q 0~OWLSOR SRU OR TXHVHUHFRPLHQGDGHVSXpVGHTXHVHKD\DHQWHQGLGRHOFRQFHS WRUHDOL]DUVXPDVRUHVWDVFRPRHOVLJXLHQWHHMHPSOR 2SHUDFLRQHV x 3ULRULGDG x &RPELQD FLyQ &iOFXORV\ HVWLPDFLRQHV x 6XPD x 5HVWD x 0XOWLSOLFD FLyQ x 'LYLVLyQ x 3RWHQFLDV 5HVROYHU SUREOHPDV GRQGH VH UHTXLHUD HO XVR GH OD FRPELQDFLyQ GH RSHUDFLR QHV VXPD UHVWD PXOWLSOL FDFLyQ\GLYLVLyQGHQ~PH URV QDWXUDOHV \ FRQ GHFL PDOHV 5HVROYHU \ SODQWHDU SUR EOHPDV GRQGH VH UHTXLHUD HOXVRGHODVXPDODUHVWD OD PXOWLSOLFDFLyQ \ OD GLYL VLyQGHIUDFFLRQHV\Q~PH URVFRQGHFLPDOHV c 6H SURSRQH XQD FRPELQDFLyQ GH RSHUDFLRQHV SDUD TXH VH JHQHUDOLFHQ ORV FRQRFLPLHQWRV HVWDEOHFLGRV HQ $xR 3RU HMHPSOR D y±u E u±u c /RV SUREOHPDV SURSXHVWRV GHEHQ VHU VLPLODUHV D ORV HVWXGLDGRV FXDQGR VH IRUPDOL]y HVWH WLSR GH RSHUDFLRQHV HQ KDELOLGDGHVDQWHULRUHV 3DUD HVWDEOHFHU FRQH[LRQHV FRQ 0HGLGDV VH SXHGHQ XWLOL]DUSUREOHPDVYLQFXODGRVDODREWHQFLyQGHGLVWDQFLDVHQWUH YDULDVFLXGDGHVHQXQPDSDKDFLHQGRXVRGHVXHVFDODLQGLFDQ GR DO HVWXGLDQWDGR TXH VXVPHGLFLRQHV VHKDJDQ FRQ XQD SUHFL VLyQGHKDVWDPLOtPHWURV 6H EULQGD DOJXQD UHSUHVHQWDFLyQ JUiILFD GH XQD VXPD GH IUDFFLRQHV &DOFXODUPHQWDOPHQWH SRWHQFLDVPHGLDQWHGLIH UHQWHVHVWUDWHJLDV u u $ SDUWLU GH HVWRV GDWRV FDGD HVWXGLDQWH GHEH SODQWHDU DOJ~Q SUREOHPDRVLWXDFLyQGRQGHORVXWLOLFH c (V LPSRUWDQWH TXH FDGD HVWXGLDQWH WUDEDMH PHQWDOPHQWH ODV SRWHQFLDVGH\ORVFXDGUDGRVSHUIHFWRV 6H SXHGH EXVFDU XQD FRQH[LyQ FRQ 0HGLGDV \ VLUYH GH UHSDVRSDUDDOJXQRVWHPDVGHHVWDiUHDSRUHMHPSOR NP P GP FP PP Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Números $SOLFDU HO FiOFXOR PHQWDO c3URSRQHUMXHJRVUDOO\HV\RWUDVDFWLYLGDGHVTXHSHUPLWDQ GHORVUHVXOWDGRVGHVXPDV IDYRUHFHUHOFiOFXORPHQWDO UHVWDV PXOWLSOLFDFLRQHV \ GLYLVLRQHV 'HWHUPLQDU HO UHVXOWDGR GH c 'HEHQXVDUVHHMHUFLFLRVVLPSOHVFRPRSRUHMHPSOR RSHUDFLRQHVFRQIUDFFLRQHV PHGLDQWHHOFiOFXORPHQWDO XWLOL]DQGR GLIHUHQWHV HVWUD WHJLDV (QWUHODVSRVLEOHVHVWUDWHJLDVTXHFDGDHVWXGLDQWHGHEHPDQLIHV WDUGXUDQWHODUHVROXFLyQGHHVWDVRSHUDFLRQHVVHFLWDQ D (OUHVXOWDGRGHVXPDURUHVWDUXQDIUDFFLyQ\XQQ~PH URQDWXUDO VH REWLHQH DO PXOWLSOLFDU HO GHQRPLQDGRU GH OD IUDFFLyQ \ HO Q~PHUR QDWXUDO VXPDQGR R UHVWDQGR GLFKRUHVXOWDGRDOQXPHUDGRU\FRQVHUYDQGRHQHOSUR FHVRHOGHQRPLQDGRURULJLQDO E 6XPDU R UHVWDU ORV QXPHUDGRUHV \ FRQVHUYDU HO GHQR PLQDGRUSDUDHOFDVRGHIUDFFLRQHVKRPRJpQHDV F $O PXOWLSOLFDU XQD IUDFFLyQ SRU HO UHVXOWDGR FRUUHV SRQGHDODPLVPDIUDFFLyQ 8WLOL]DUODFDOFXODGRUDSDUD UHVROYHU SUREOHPDV \ HMHU 6HSXHGHSURSRQHUSUREOHPDVFRPRHOVLJXLHQWH FLFLRV QXPpULFRV FRQ FiO FXORVFRPSOHMRV 'HWHUPLQHODFLIUDGHODVXQLGDGHVGHOUHVXOWDGRGHOD RSHUDFLyQ $TXtODFDOFXODGRUDFRQWULEX\HDDJLOL]DUHOUHFRQRFLPLHQ WR GH XQ SDWUyQ SUHVHQWH HQ OD FLIUD GH ODV XQLGDGHV TXH VH REWLHQHQDOGHVDUUROODUDOJXQDVSRWHQFLDV(VWHSUREOHPDSHUPLWH HVWDEOHFHUFRQH[LRQHVFRQ5HODFLRQHV\ÈOJHEUD Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Números Indicaciones metodológicas Generales para el ciclo (VLPSRUWDQWHVHJXLUODJHQHUDOL]DFLyQGHORVDOJRULWPRVSDUDODVXPDODUHVWD\ODPXOWLSOL FDFLyQGH Q~PHURVQDWXUDOHVWUDEDMDGRVGXUDQWHHO3ULPHUFLFORDVtFRPRODUHVROXFLyQGH SUREOHPDV PHGLDQWH HVWDVRSHUDFLRQHV 1R VH SUHWHQGH TXH ORV SUREOHPDV VH YHDQ DO ILQDO GHOWUDWDPLHQWRGHODVRSHUDFLRQHVVLQRTXHDPERVYD\DQGHODPDQR (OWUDEDMRHQHTXLSRUHVXOWDEHQHILFLRVRSXHVXQDPELHQWHFRODERUDWLYRRIUHFHODRSRUWXQL GDGGHTXHFDGDHVWXGLDQWHPDQLILHVWHODVKDELOLGDGHV\GHVWUH]DVTXHGRPLQD7DPELpQOD FRPSHWHQFLDHVFDUDFWHUtVWLFDGH ODVSHUVRQDVGHHVWDHGDGSRUORTXHHVWUDWHJLDVWLSR³DQ WRUFKD´R³UDOO\ÚHVXOWDQHQULTXHFHGRUDV\OODPDWLYDVSDUDDSUHQGHUPDWHPiWLFDV (OXVRGH MXHJRVGH PHVDUHDOL]DGRVSRUORV PLVPRVHVWXGLDQWHVFRPRELQJRVRFUXFLJUD PDVVHSXHGHQDSURYHFKDUSDUDUHSDVDUODVWDEODVGHPXOWLSOLFDFLyQ (QHVWHFLFORVHWUDEDMDFRQFDQWLGDGHVPD\RUHVRLJXDOHVTXHDOJXQRVSURFHVRVVH SXHGHQWUDEDMDUGHPDQHUDDEVWUDFWDQRFRQWH[WXDOL]DGDSXHVODDEVWUDFFLyQHVSLH]DPH GXODUHQHVWDGLVFLSOLQD3RUHMHPSORVLHQHO3ULPHUFLFORVHXWLOL]yHOiEDFRYHUWLFDORORV EORTXHVPXOWLEDVHSDUDODDGTXLVLFLyQGHOFRQFHSWRGHGHFHQDRFHQWHQDHQHO6HJXQGRFL FORORVFRQFHSWRVGHGHFHQDVFHQWHQDVGHPLOODUHWFVHSXHGHQWUDEDMDUGHIRUPDDEVWUDF WD (OXVRGHODFDOFXODGRUDGXUDQWHHVWHFLFORGHEHLURULHQWDGRHQGRVGLUHFFLRQHV D &RPRXQDKHUUDPLHQWDTXHSHUPLWHVLPSOLILFDUODUHDOL]DFLyQGHFiOFXORVFRPSOH MRVHQSUREOHPDVGRQGHORSULPRUGLDOHVHYDOXDUHOSODQWHRGHORVGDWRVODHVWUDWH JLDHPSOHDGD\ODDUJXPHQWDFLyQSURSXHVWDSRUFDGDHVWXGLDQWH E &RPRXQDKHUUDPLHQWDTXHD\XGDHQODYHULILFDFLyQGHORVUHVXOWDGRVILQDOHVGHODV RSHUDFLRQHVSDUDGHWHFWDUSRVLEOHVIXHQWHVGHHUURUHQORVSURFHGLPLHQWRVGHVDUUR OODGRV 1XQFDVHGHEHXWLOL]DUODFDOFXODGRUDFRPRVXVWLWXWRGHODVRSHUDFLRQHVTXHGHEHUHVROYHUFD GDHVWXGLDQWH\DVHDDWUDYpVGHFiOFXORPHQWDORFRQSDSHO\OiSL] Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Números Cuarto año 6HSURSRQHODVLJXLHQWHDFWLYLGDG BENEFICIOS DEL SECTOR PÚBLICO Variación salarial según pluses Otros pluses Categoría Salario base con alza de ₡ 5000 14 anualidades Carrera profesional Dedicación exclusiva Incentivo didáctico Dosificación adicional 17% Dedicación carrera hospitalaria 22% Misceláneo 1 ₡ 209.050 Secretario 1 ₡ 265.700 ₡ 76.090 Profesional del Servicio civil 1-B ₡ 505.350 ₡ 137.256 ₡ 65.860 ₡ 252.350 ₡ 75.404 ₡ 52.497 ₡ 31.575 ₡ 411.826 ₡ 497.400 ₡ 136.100 ₡ 52.497 ₡ 57.060 ₡ 742.057 ₡ 506.350 ₡ 137.256 ₡ 52.497 ₡ 57.902 ₡ 732.527 ₡ 564.046 ₡ 65.950 Profesor de Enseñanza General Básica 1 (aspirante) Profesor de Enseñanza General Básica 1 (licenciado) Profesor de Enseñanza Media MT5 (licenciado) Médico G-1 ₡ 74.926 Salario total ₡ 283.976 ₡ 341.790 FUENTE: MINISTERIO DE TRABAJO, CON DATOS DEL SERVICIO CIVIL. ₡ 277.942 ₡ 986.408 ₡ 753.006 ₡ 124.530 ₡ 327.132 ₡ 1.814.185 7RPDGRGHKWWSQDFLRQGRFSLWFRP"W\SH SXEOLFDWLRQ FXUVRU PRGH VLPSOHT SXEBGDWH WRSLF OLPLW UHVXOWVHW &RORTXH HO VtPEROR GH ! R VHJ~Q FRUUHVSRQGD $GHPiV GHVFULED HO VLJQLILFDGR GH GLFKD SURSRVLFLyQGHDFXHUGRFRQODLQIRUPDFLyQGHVFULWDHQHOFXDGURDQWHULRU Proposición 252 350 _____ 506 360 283 978 _____ 209 050 Descripción $O WUDEDMDU OD GLYLVLyQ HV LPSRUWDQWH TXH HO HVWXGLDQWDGR LQLFLH HVWDEOHFLHQGR HVWUDWHJLDV LQWXLWLYDVYLVWDVHQHOFLFORDQWHULRUFRQD\XGDGHEORTXHVPXOWLEDVHRSDSHOFXDGULFXODGR SDUDTXHHODOJRULWPRTXHVHLPSOHPHQWHWHQJDXQPD\RUVHQWLGR3RUHMHPSORVHSURSRQHHO VLJXLHQWHSUREOHPD 3URGXFWR GH XQD UHFROHFWD VH ORJUDURQ FRQIRUPDU FDQDVWDV GH YtYHUHV ODV FXDOHV VH SLHQVDQUHSDUWLUHTXLWDWLYDPHQWHDIDPLOLDVQHFHVLWDGDVHQEDUULRVGHOD]RQD¢&XiQWDV FDQDVWDVVHGHEHQUHSDUWLUHQFDGDEDUULR" 6H HVSHUD TXH FDGD HVWXGLDQWH UHSUHVHQWH HO Q~PHUR FRQ GHFHQDV \ XQLGDGHV \ TXH GHFLGDUHSDUWLUSULPHURHTXLWDWLYDPHQWHODVGHFHQDV Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Números Así a cada barrio le corresponde una cantidad de canastas equivalente a 2 decenas. Al sobrar una y agregando las tres unidades pendientes, se forman 13 unidades las cuales también se reparten equitativamente: Con esto, a cada barrio le corresponde 3 canastas más. Como ya se tenían 20, a cada barrio le corresponde 23 canastas de víveres, sobrando una. Al formalizar las partes de la división y el algoritmo, es importante plasmar la secuencia de pasos seguida: ± Decena sobrante o 13 unidades 9 3 4 8 p 2 1 3 Decenas repartidas Se repite el proceso: ± ± Unidad sobrante o 9 8 1 1 3 4 p 23 3 2 1 Unidades repartidas 211 Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Números (VLPSRUWDQWHLULQWURGXFLHQGRHOWpUPLQR³GLYLVLEOH´SDUDGHQRWDUFXiQGRODGLYLVLyQGHXQ Q~PHURQDWXUDOSRURWURWLHQHUHVLGXRFHUR3RUHMHPSORODRSHUDFLyQ yWLHQHUHVLGXR FHURSRUORFXDOHVGLYLVLEOHSRU-XVWLILFDUDGHFXDGDPHQWHTXHODGLYLVLyQFRQGLYLVRU FHURQRHVWiGHILQLGD\DTXHQRKD\XQQ~PHURTXHPXOWLSOLFDGRSRUFHURGpFRPRUHVXOWDGR XQQ~PHURGLIHUHQWHGHFHUR3RUHMHPSOR· "HVWiLQGHILQLGR\DTXH"î 3DUD LQWURGXFLU HO FRQFHSWR GH IUDFFLyQ HV LPSRUWDQWH SURSRQHU DO HVWXGLDQWH DFWLYLGDGHV GRQGHVHYHDHQODQHFHVLGDGGHH[SUHVDUYHUEDOPHQWHVLWXDFLRQHVGRQGHVHWRPDQSDUWHVGH XQD FROHFFLyQ GH REMHWRV R H[LVWHQ FDUDFWHUtVWLFDV HVSHFLDOHV HQ FLHUWDV SDUWHV GH XQ WRGR 'HVSXpVVHSURSRQHODIUDFFLyQFRPRXQDIRUPDGHUHSUHVHQWDUHVWHWLSRGHVLWXDFLRQHV\VH LQWURGXFHQDVSHFWRVUHODFLRQDGRVFRQVXHVFULWXUD $OJXLHQFRPLyFXDWUREDQDQRVGHRQFHTXH KDEtDQ ³&XDWURRQFHDYRV´ )DOWDQVLHWHWULiQJXORVSRUSLQWDUGHOWRWDO 3DUDPRWLYDUHOWHPD\ORJUDUGHXQDPDQHUDVLJQLILFDWLYDODKDELOLGDGVHUHDOL]DQMXHJRVGH PHPRULDGRQGHVHIRUPDQSDUHMDVHQWUHIUDFFLRQHVUHSUHVHQWDGDVHQIRUPDVJUiILFDVYDULDGDV FLUFXODUHVFRPRSL]]DVUHFWDQJXODUHVFRPRXQTXHTXHRHQ OtQHDFRPRXQSDQ EDJXHWWHR FROHFFLRQHVGHREMHWRVFRPRXQJUXSRGHOiSLFHVGHFRORU\IUDFFLRQHVHVFULWDVHQSDODEUDV &DEHUHVDOWDUTXHGXUDQWHHO$xRVyORVHWUDEDMDUiQIUDFFLRQHVSURSLDV DSDUWLU 6HSURSRQHDFDGDHVWXGLDQWHKDFHUFDUWHOHVFRQHMHPSORVGH IUDFFLRQHV GH FROHFFLRQHV GH REMHWRV FtUFXORV FXDGUDGRVUHFWiQJXORV GRQGH ODV UHSUHVHQWDQ HQ IRUPD SUHFLVDXVRGHODHVFXDGUD\GHOFRPSiV (QHODQiOLVLVGHIUDFFLRQHVSURSLDVHVUHOHYDQWHTXHVHXWLOLFHQSDUDODFRPSUHQVLyQGHWH[ WRV\QRWLFLDV3RUHMHPSORFRPSUHQGHUODPDJQLWXGGHORTXHH[SUHVDHOWtWXORVLJXLHQWH\ FRQFLHQWL]DUDFHUFDGHODQHFHVLGDGGHDFDWDUODVGLVSRVLFLRQHVVDQLWDULDVTXHFRUUHVSRQGHQ SDUDSUHYHQLUHVWDHQIHUPHGDG 7RPDGRGHKWWSZZZHOPXQGRHVHOPXQGRVDOXGPHGLFLQDKWPO Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Números $O FRPSDUDU IUDFFLRQHV SURSLDV PHGLDQWH ORV VtPERORV ! R FRPHQ]DU FRPSDUDQGR IUDFFLRQHV FRQ LJXDO GHQRPLQDGRU 3DUD HO FDVR HQ TXH ODV IUDFFLRQHV WLHQHQ GLIHUHQWH GH QRPLQDGRUDSHODUDOVHQWLGRQXPpULFRGHOHVWXGLDQWHHOFXDOVHGHEHLUUHIRU]DQGRPHGLDQWH HOXVRGHUHSUHVHQWDFLRQHVJUiILFDV6HSURSRQHHODOJRULWPRTXHSHUPLWHHVWDEOHFHUODUHOD FLyQGHRUGHQH[LVWHQWHDOFRPSDUDUGRVIUDFFLRQHV(QHOFDVRGHQ~PHURVFRQH[SDQVLyQ GHFLPDOVHGHEHWUDEDMDU \HYDOXDUODFRPSDUDFLyQGHFDQWLGDGHVFRPR\R \ Quinto año (VQHFHVDULRUHWRPDUODQRFLyQGHP~OWLSORGHXQQ~PHURQDWXUDOSDUDUHODFLRQDUORGLUHFWD PHQWHFRQODREWHQFLyQGHVXVGLYLVRUHV$VtFXDQGRVHKDEODGHTXHHVP~OWLSORGH\ SXHV uVHSXHGHDILUPDUWDPELpQTXH\VRQGLYLVRUHVGH (V LPSRUWDQWH TXH GXUDQWH HO WUDEDMR HVWXGLDQWLO VH XWLOLFHQ GLIHUHQWHV UHSUHVHQWDFLRQHV GH XQDIUDFFLyQLPSURSLD 5HSUHVHQWDFLyQJUiILFD )UDFFLyQSURSLD 1~PHUR PL[WR 1RPHQFODWXUD 7UHVXQLGDGHV \WUHVTXLQWRV 3DUDODRSHUDWRULDFRQGLYLVLRQHVVHGHEHQFRQWHPSODUORVVLJXLHQWHVFDVRV F 3DUDGLYLVLyQGHQ~PHURVQDWXUDOHVGLYLGHQGRPHQRUD\GLYLVRUGHKDVWD FLIUDV G 3DUDGLYLVLyQGH Q~PHURVGHFLPDOHVGLYLGHQGR \GLYLVRUFRQQ~PHURVGHFLPDOHV KDVWDODGLH]PLOpVLPD H 3DUDGLYLVLyQGHXQQ~PHURGHFLPDOSRURWURQDWXUDOHOGLYLGHQGRPHQRUD FRQGHFLPDOHVKDVWDODGLH]PLOpVLPD\HOGLYLVRUGHKDVWDWUHVFLIUDV I 3DUDGLYLVLyQGHXQQ~PHURQDWXUDOSRURWURGHFLPDOHOGLYLGHQGRPHQRUD \HOGLYLVRUFRQGHFLPDOHVKDVWDODGLH]PLOpVLPD /RVUHVXOWDGRVGHGLFKDVGLYLVLRQHVQRGHEHQJHQHUDUXQDH[SDQVLyQGHFLPDOLQILQLWDSHULy GLFDSXHVGLFKDQRFLyQVHHVWXGLDUiHQ$xR6yORVHWUDEDMDFRQUHVXOWDGRVFRQH[SDQ VLyQGHFLPDOILQLWD Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Números Sexto año (QODWHRUtDGHQ~PHURVSDUWLFXODUPHQWHORVQ~PHURVSULPRV\FRPSXHVWRVVHSXHGHQHYD OXDUKDVWDHOSHURQRFRQYLHQHYDORUDUODPHPRUL]DFLyQGHORVPLVPRVVLQRHOSURFHVR SDUDREWHQHUVLXQQ~PHURHVSULPRRQR'HKHFKRVHSXHGHUHVXPLUSDUDHOFDVRGHQ~PH URVPHQRUHVTXHHQTXHXQQ~PHURSULPRHVDTXHOTXHQRVHDGLYLVLEOHSRUH[FHSWR HOTXHHVHO~QLFRSULPRFRQHVWDFDUDFWHUtVWLFDSRUSRU\SRU (VWXGLDUHOFDVRGHSRWHQFLDVFX\DEDVHVHDFHURRXQR8QHUURUWtSLFRHQHOWUDWDPLHQWRGH ODV SRWHQFLDV HV FUHHU TXH SDUD UHVROYHUOD EDVWD PXOWLSOLFDU OD EDVH SRU HO H[SRQHQWH 3RU HMHPSOR u LQFRUUHFWRSXHV uuu 'HFODUDUDOHVWXGLDQWH TXHFXDOTXLHUSRWHQFLDFX\DEDVHHVGLIHUHQWHGHFHUR\H[SRQHQWHQXORHTXLYDOHDXQRDVH YHUDFLyQTXHVHMXVWLILFDUiRSRUWXQDPHQWHHQ6HFXQGDULD 3DUD UHSUHVHQWDU IUDFFLRQHV HQ VX IRUPD GHFLPDO VH GHEHQ SURSRQHU HMHPSORV TXH QR VHDQ HTXLYDOHQWHVDQ~PHURVFRQH[SDQVLyQGHFLPDO LQILQLWDSHULyGLFD6HWUDEDMDUi~QLFDPHQWH FRQUHSUHVHQWDFLRQHVFRQH[SDQVLyQGHFLPDOILQLWD 8QDYH]FRPSUHQGLGRHODOJRULWPRSDUDODVLPSOLILFDFLyQGHIUDFFLRQHVDOWHUQDWLYDPHQWHVH SXHGHDSURYHFKDUHOUHSUHVHQWDUHOQXPHUDGRU\HOGHQRPLQDGRUGHODIUDFFLyQFRPRHOSUR GXFWRGHYDULRVIDFWRUHV\SURFHGHUDDSOLFDUODVLPSOLILFDFLyQGHORVPLVPRV3RUHMHPSOR VLVHGHVHDVLPSOLILFDUODIUDFFLyQ 3DUD HO FDVR GH ODV RSHUDFLRQHV FRQ IUDFFLRQHV VH GHEHQ SURSRQHU SUREOHPDV DO HVWXGLDQWH SDUDTXHVHDQUHVXHOWRVXWLOL]DQGRPHGLRVHPStULFRV\RUHSUHVHQWDFLRQHV3RVWHULRUPHQWHVH IRUPDOL]DQORVDOJRULWPRVFRUUHVSRQGLHQWHVSDUDODUHVROXFLyQGHORVVLJXLHQWHVFDVRV x 0XOWLSOLFDFLyQGHIUDFFLRQHV ¢&yPRUHSUHVHQWDU GH " 6ROXFLyQJUiILFDPHQWH 2SHUDFLyQDIRUPDOL]DU Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Números x 0XOWLSOLFDUXQQ~PHURQDWXUDOSRUXQDIUDFFLyQ 9DOHULDWLHQHXQWDQTXHGHDJXDGHUHVHUYDFRQXQDFDSDFLGDGGHOLWURV3RUPRWL YRVGHUHSDUDFLyQGHODWXEHUtDSULQFLSDOODFRPSDxtDGHDJXDKDVXVSHQGLGRODGLVWULEX FLyQGHHVWHSUHFLDGROtTXLGRHQHOYHFLQGDULR$Vt9DOHULDUHFXUUHDOXVRGHGLFKRWDQ TXHSDUDUHDOL]DUVXVODERUHVGLDULDV\DOILQDOL]DUHOGtDHVWLPDTXHKDJDVWDGR HQ GH VX FDSDFLGDG ¢&XiQWRV OLWURV GH DJXD GLVSRQH HO WDQTXH SDUD VHU XWLOL]DGR DO GtD VL JXLHQWHVLVHSUHVHQWDQXHYDPHQWHHVWHLQFRQYHQLHQWH" 6ROXFLyQFRPRVHKDQFRQVXPLGR GHVXFDSDFLGDGTXHGDQWRGDYtDWUHVTXLQWDVSDUWHV GHFRQWHQLGR 6HSURFHGHDGLYLGLUOLWURVSRU\VXUHVXOWDGRVHPXOWLSOLFDSRUREWHQLHQGR OLWURV 2SHUDFLyQDIRUPDOL]DU x 'LYLGLUXQQ~PHURQDWXUDOSRUXQDIUDFFLyQ /XLVDWLHQHTXHUHFRUWDUORVPGHWHODTXHFRPSUyHQSHGDFLWRVGHXQWHUFLRGHPHWUR ¢&XiQWRVSHGD]RVGH PORJUDUiWHQHU" 6ROXFLyQJUiILFDPHQWH &DGDHVWXGLDQWHWLHQHTXHHQFRQWUDUHOUHVXOWDGRGHPGLYLGLGRHQ GHPHWUR/XLVDWHQ GUiWHUFLRVGHPHWURUHFRUWDQGRORVPHQWHUFLRVGHPHWURV 2SHUDFLyQDIRUPDOL]DU Programas de cada ciclo educativo x 'LYLGLUXQDIUDFFLyQSRUXQDIUDFFLyQ 3DUDXQDFDUUHUDYDULRVMyYHQHVHODERUDQEROVLWDVFRQOtTXLGRKLGUDWDQWHSDUDORVFRPSH WLGRUHV(OFRPLWpRUJDQL]DGRUOHVSURSRUFLRQD OLWURV\PHGLRGHOtTXLGRHLQGLFDQTXH FDGDEROVLWDGHEHWHQHUHOHTXLYDOHQWHDXQFXDUWRGHOLWUR¢&XiQWDVEROVLWDVHODERUDUiQ" 6ROXFLyQVLSRUFDGDOLWURVHSXHGHQHODERUDUFXDWUREROVLWDVHQWRQFHVFRQOLWURVVHRE WLHQHQEROVLWDV&RQHOPHGLROLWURUHVWDQWHVHHODERUDQEROVLWDVPiVFRQORTXHHQWRWDO VHREWLHQHQEROVLWDVSDUDUHSDUWLUHQWUHORVFRPSHWLGRUHV 2SHUDFLyQDIRUPDOL]DU 3DUD LQWURGXFLU HO FRQFHSWR GH VXPD R UHVWD GH IUDFFLRQHV KHWHURJpQHDV VH SXHGH WUDEDMDU JUiILFDPHQWH 6H SXHGH SURSRQHU XQ SUREOHPD TXH SHUPLWD SRWHQFLDU ODV UHSUHVHQWDFLRQHV QXPpULFDV3RUHMHPSOR /XLVVHFRPLyODPLWDGGHXQDFDMHWDTXHWHQtDIRUPDUHFWDQJXODU\;LQLDVHFRPLyWUHVFXDU WDVSDUWHVGHXQDFDMHWDVLPLODU¢&XiOIUDFFLyQUHSUHVHQWDODFDQWLGDGGHFDMHWDTXHFRQVX PLHURQORVGRV" Segundo ciclo, Números /DV\ORVHVWXGLDQWHVSXHGHQHVWDEOHFHUODVVLJXLHQWHVUHSUHVHQWDFLRQHV \FRQYHUWLUHQFXDUWRVODSRUFLyQTXHFRQVXPLy/XLV 'HHVHPRGRVXPDQGRHVWDVSDUWHVVHREWLHQH 'HVSXpV VH SUHFLVD HO DOJRULWPR SDUD OD KRPRJHQL]DFLyQ GH ODV IUDFFLRQHV SRU PHGLR GH OD DPSOLILFDFLyQRVLPSOLILFDFLyQGHIUDFFLRQHV (VLPSRUWDQWHSURPRYHUODVLPSOLILFDFLyQGHORVUHVXOWDGRVGHODVRSHUDFLRQHVTXHUHDOL]DQ FRQIUDFFLRQHV Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Números Indicaciones de evaluación (QHVWH6HJXQGRFLFORVHVHJXLUiHYDOXDQGRODDSOLFDFLyQGH ODVRSHUDFLRQHVHQ ODUHVROXFLyQGH SUREOHPDVJHQHUDOL]DQGRDQ~PHURVPD\RUHVTXHFRQH[SDQVLyQGHFLPDO\IUDFFLRQHV (VGHVXPDLPSRUWDQFLDHYDOXDUHQWRGRVORVDxRVHOXVRGHODVGLIHUHQWHVUHSUHVHQWDFLRQHVGHORV Q~PHURV\HOFiOFXORGHVXPDVUHVWDVPXOWLSOLFDFLRQHVGLYLVLRQHV\HQ$xRODSRWHQFLDFLyQ 3DUDHYDOXDUHOXVRFRUUHFWRGHODFDOFXODGRUDVHWUDEDMDHQFODVHVSURJUDPDGDVGRQGHODVDFWLYL GDGHVMXVWLILTXHQHOXVRGHODPLVPDHQODUHVROXFLyQGHSUREOHPDV\DQiOLVLVGHUHVXOWDGRV (O 'HSDUWDPHQWR GH(YDOXDFLyQ GHO 0LQLVWHULR GH (GXFDFLyQ 3~EOLFD SURSRQH GLIHUHQWHV LQVWUX PHQWRV SDUD OD HYDOXDFLyQ GHO WUDEDMR FRWLGLDQR TXH SHUPLWHQ GRFXPHQWDU SDUWLFXODUPHQWH HO SURJUHVR HQ HO GRPLQLR GH ODV RSHUDFLRQHV EiVLFDV HO FiOFXOR OD HVWLPDFLyQ \ OD UHVROXFLyQ GH SUREOHPDVTXHXWLOLFHQQ~PHURVQDWXUDOHVFRQGHFLPDOHV\IUDFFLRQHV 3DUDHOWUDEDMRH[WUDFODVHVHUHFRPLHQGDTXHFRQIRUPHVHDYDQFHHQORVGLIHUHQWHVFRQRFLPLHQ WRVVHDVLJQHQWDUHDVTXHSHUPLWDQUHIRU]DUORVDQLYHOGHUHSURGXFFLyQ6LQHPEDUJRWDPELpQHV FRQYHQLHQWHGHMDUWDUHDVTXHSHUPLWDQDOHVWXGLDQWHDOFDQ]DUHOQLYHOGHFRQH[LyQ\UHIOH[LyQSRU OR TXH VH SXHGH LQFOXLU HQ pVWDV OD UHVROXFLyQ GH SUREOHPDV SRU PHGLR GH RSHUDFLRQHV EiVLFDV $OWHUQDWLYDPHQWH VH SXHGHQ SURSRQHU WDUHDV FRQ XQ PD\RU QLYHO GH FRPSOHMLGDG SHUPLWLHQGR HVWDEOHFHUFRQH[LRQHVFRQRWUDViUHDVPDWHPiWLFDV\GHOVDEHU3RUHMHPSORKDFHUXQSUHVXSXHVWR SDUD FDOFXODU HO FRVWR GH SLQWDU XQR GH ORV SDEHOORQHV GH OD HVFXHOD FRQH[LyQ FRQ 0HGLGDV \ *HRPHWUtDRELHQKDFHUXQHVWXGLRHVWDGtVWLFRTXHSHUPLWDGHWHUPLQDUFXiOGHORVJUXSRVGHOD HVFXHOD WLHQH PHMRU SURPHGLR HQ DOJXQD GH ODV PDWHULDV \ DUJXPHQWDU SRVLEOHV UD]RQHV SRU ODV FXDOHVVHSLHQVDTXHHOORRFXUUH /DVSUXHEDVHVFULWDVGHEHQLUHQIXQFLyQGHOWUDEDMRTXHVHUHDOL]DHQODFODVH(QHVWHFLFORWRGRV ORV FRQRFLPLHQWRV SXHGHQ VHU HYDOXDGRV PHGLDQWH HMHUFLFLRV FRUUHVSRQGLHQWHV DO QLYHO GH UHSUR GXFFLyQ\FRQH[LyQ3DUDORVFRQRFLPLHQWRVUHODFLRQDGRVDOFiOFXORRHVWLPDFLyQGHOUHVXOWDGRGH XQD RSHUDFLyQ VH GHEH HODERUDU SUHYLDPHQWH XQD HVFDOD TXH SHUPLWD YDORUDU OD SUHFLVLyQ GH ORV UHVXOWDGRV /D UHVROXFLyQ GH SUREOHPDV TXH LQYROXFUD OD XWLOL]DFLyQ GH RSHUDFLRQHV EiVLFDV VH SXHGHQHYDOXDUPHGLDQWHSUREOHPDVSURSXHVWRVHQODSDUWHGHGHVDUUROOR\TXHDOFDQFHQORVQLYH OHVGHFRQH[LyQ\UHIOH[LyQ3RUHMHPSOR 8QDPDUDWyQFRQVLVWHHQFRUUHUNP(OUpFRUGPXQGLDOORWLHQHXQHWtRSHTXHODFRPSOHWy HQDSUR[LPDGDPHQWHKRUDV\PLQXWRV'HWHUPLQHFXiQWRVPHWURVSRUPLQXWRUHFRUULyDSUR [LPDGDPHQWH 6HJ~Q ORV GDWRV TXH VH VXPLQLVWUDQ D FRQWLQXDFLyQ ¢FXiQWDV SHUVRQDV SRVHHQ HGDGHV TXH YDQ GHVGHORVKDVWDORVDxRVHQODSURYLQFLDGH$ODMXHOD" Programas de cada ciclo educativo 7RPDGRGHKWWSZZZLQHFJRFU:HE+RPHSDJ3ULQFLSDODVS[ Segundo ciclo, Números Segundo ciclo, Geometría Introducción 'XUDQWHHO3ULPHUFLFORVHDGTXLHUHQGLYHUVDVKDELOLGDGHVJHRPpWULFDVTXHVHSXHGHQUHVXPLUHQ HO FRQRFLPLHQWR LQWXLWLYR GH ODV ILJXUDV OD LGHQWLILFDFLyQ GH VXV HOHPHQWRV FRQVWLWX\HQWHV HO WUD]DGRGHDOJXQDVIRUPDVEiVLFDV\QRFLRQHVGHXELFDFLyQHVSDFLDO (O6HJXQGRFLFORGHEHUiUHIRU]DUHVWDVKDELOLGDGHV \DYDQ]DUHQHOUHFRQRFLPLHQWRGHPiV ILJX UDV 3RURWUD SDUWH VH GHEHUi SURIXQGL]DU HQ HO HVWXGLR GHO WULiQJXOR \ GH ORV FXDGULOiWHURV HVWR LQFOX\HODHVWLPDFLyQGHSHUtPHWURV\iUHDV 6HKDUiXQHVWXGLRHOHPHQWDOGHOFtUFXOR\VHDYDQ]DUiHQHOFRQRFLPLHQWRGHRWURVFXHUSRVVyOL GRVDGHPiVGHORV\DYLVWRVHQHOFLFORDQWHULRU (VWRSUHSDUDSDUDXQHVWXGLRSRVWHULRUPiVIRUPDOGHODJHRPHWUtD Propósito de la enseñanza (O SURSyVLWR GH OD HQVHxDQ]D GH OD *HRPHWUtD HQ HVWH FLFOR HV FRQWLQXDU FRQ HO GHVDUUROOR GH OD FDSDFLGDG GH YLVXDOL]DU ODV IRUPDV JHRPpWULFDV \ HO HVWDEOHFLPLHQWR GH UHODFLRQHV EiVLFDV HQWUH HOODV$GHPiVVHGHGXFLUiQIyUPXODVEiVLFDVSDUDFDOFXODUSHUtPHWURV\iUHDVGHILJXUDVSODQDV (QHVWHFLFORVHVHJXLUiGHVDUUROODQGRODLQWXLFLyQ\ODH[SHULPHQWDFLyQSDUDDPSOLDUORVFRQRFL PLHQWRVJHRPpWULFRV Habilidades generales /DV KDELOLGDGHV JHQHUDOHV TXH GHEHUiQ VHU GHVDUUROODGDV HQ *HRPHWUtD DO ILQDOL]DU HO 6HJXQGR FLFORVRQ x ,GHQWLILFDUILJXUDVJHRPpWULFDVSODQDVHQHOHQWRUQR\HQGLYHUVRVREMHWRV x ,GHQWLILFDUVyOLGRVHQHOHQWRUQR\HQGLYHUVRVREMHWRV x &ODVLILFDU ILJXUDV JHRPpWULFDV FRQVLGHUDQGR HO Q~PHUR GH VXV ODGRV ODV UHODFLRQHV GH SRVL FLyQHQWUHHOORV\VXVDVSHFWRVPpWULFRViQJXORVODGRV x 5HSURGXFLU\WUD]DUILJXUDVJHRPpWULFDV x $EVWUDHUDOJXQDVSURSLHGDGHVGHODVILJXUDVJHRPpWULFDV x $SOLFDUHOFiOFXORGHSHUtPHWURV\iUHDVGHILJXUDVSROLJRQDOHV\FLUFXODUHVHQGLYHUVRVFRQ WH[WRV x ,GHQWLILFDUILJXUDVVLPpWULFDV x ,GHQWLILFDUUHODFLRQHVHQWUHILJXUDVPHGLDQWHJLURV\WUDVODFLRQHV x 8WLOL]DUYRFDEXODULRJHRPpWULFREiVLFR Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Geometría 6H IRUWDOHFHQ DFWLWXGHV \ FUHHQFLDV SRVLWLYDV KDFLD ODV 0DWHPiWLFDV SULQFLSDOPHQWH HQ OR TXH VH UHILHUHDVXXWLOLGDGSXHVHQHVWHFLFORHOFiOFXORGHiUHDV\SHUtPHWURVPXHVWUDXQDDSOLFDELOLGDG LQPHGLDWD D VLWXDFLRQHV GH UHSDUWLFLyQ GH WHUUHQRV HO iUHD GH FRQVWUXFFLyQ GH XQ SUR\HFWR HWF 7DPELpQ VH GHVDUUROOD OD SHUVHYHUDQFLD OD SDUWLFLSDFLyQ DFWLYD \ FRODERUDWLYD \ HO UHVSHWR DVt FRPRHODSUHFLR\GLVIUXWHGHODV0DWHPiWLFDV (QFXDQWRDORVSURFHVRVVHGHVDUUROODUiXQFLHUWRJUDGRGHDUJXPHQWDFLyQSXHVGHEHGLVWLQJXLU ODVILJXUDVJHRPpWULFDV\VXVSURSLHGDGHV6HPDQLILHVWDQDGHPiVSURFHVRVUHIHUHQWHVD &RPXQL FDU&RQHFWDU\5HSUHVHQWDU Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales $xR &RQRFLPLHQWRV 7ULiQJXORV x /DGR x 9pUWLFH x ÈQJXOR x %DVH x $OWXUD x &ODVLILFD FLyQVHJ~Q ODPHGLGDGH VXVODGRV (TXLOiWHUR ,VyVFHOHV (VFDOHQR x &ODVLILFD FLyQVHJ~Q ODPHGLGDGH VXViQJXORV $FXWiQJXOR 5HFWiQJXOR 2EWXViQJXOR +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV ,GHQWLILFDU GLYHUVRV HOPHQ WRV GH ORV WULiQJXORV ODGR YpUWLFH iQJXOR EDVH DOWX UD &ODVLILFDU WULiQJXORV GH D FXHUGR FRQ ODVPHGLGDV GH VXViQJXORV &ODVLILFDU WULiQJXORV GH D FXHUGR FRQ ODVPHGLGDV GH VXVODGRV (VWLPDU SRU REVHUYDFLyQ VL XQ WULiQJXOR HV DFXWiQ JXOR UHFWiQJXOR X REWX ViQJXOR (VWLPDU SRU REVHUYDFLyQ VL XQWULiQJXOR HV HTXLOiWH URLVyVFHOHVRHVFDOHQR 7UD]DU WULiQJXORV XWLOL]DQ GR LQVWUXPHQWRV WDOHV FR PR UHJOD FRPSiV WUDQV SRUWDGRU ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c 6H SLGH WUD]DU WUHV UHFWDV TXH VH FRUWDQ HQ WUHV SXQWRV 6H FRORUHDODILJXUDIRUPDGD\VHREVHUYD ¢&XiQWRVODGRVFXiQWRVYpUWLFHV\FXiQWRViQJXORV" c&RQD\XGDGHORVWULiQJXORVGHOWDQJUDPDSXHGHQLGHQWLILFDU ORVGLIHUHQWHVHOHPHQWRVTXHWLHQH\ODFDQWLGDGGHFDGDXQR c %ULQGDUOHV XQD IRWRFRSLD FRQ WULiQJXORV GH GLIHUHQWHV WDPD xRV \ SRVLFLRQHV 6H OHV SLGH TXH PLGDQ FRQ UHJOD VXV ODGRV /XHJR VH SLGH TXH UHFRUWHQ \ TXH ORV FODVLILTXHQ VHJ~Q ODV PHGLGDVTXHREWXYLHURQHQORVTXHWRGRVVXVODGRVPLGHQLJXDO ORVTXHWLHQHQGRVPHGLGDVLJXDOHV\ORVTXHQRWLHQHQQLQJXQD PHGLGD LJXDO 6H OOHYD D FDER OD HWDSD GH FODXVXUD FRQ ORV FRQFHSWRVGHWULiQJXORHTXLOiWHURLVyVFHOHV\HVFDOHQR c 8WLOL]DQGR ORV PLVPRV WULiQJXORV UHFRUWDGRV VH VROLFLWD TXH PLGDQ ORV iQJXORV \ TXH ORV FODVLILTXHQ VHJ~Q ODV PHGLGDV REWHQLGDV6HUHDOL]DODFODXVXUDFRQORVFRQFHSWRVGHWULiQJXOR DFXWiQJXORUHFWiQJXOR\REWXViQJXOR c ,GHQWLILFDU HQ ORV REMHWRV GH VX HQWRUQR WULiQJXORV \ FODVLIL FDUORVSRUODPHGLGDGHVXVODGRV\SRUODPHGLGDGHVXViQJXORV XWLOL]DQGRODREVHUYDFLyQ Programas de cada ciclo educativo &XDGULOiWHURV x /DGR x 9pUWLFH x ÈQJXOR x %DVH x $OWXUD x 'LDJRQDO x 3DUDOHOR JUDPRV 5HFWiQJXOR 5RPER 5RPERLGH &XDGUDGR x 1R 3DUDOHOR JUDPRV 7UDSHFLR 7UDSH]RLGH Segundo ciclo, Medidas c7UD]DUWULiQJXORVFRQODD\XGDGHOFRPSiV\ODUHJODVLJXLHQ GRORVSDVRVTXHODRHOGRFHQWHOHLQGLFDSDUDTXHVHDQHTXLOiWH URVLVyVFHOHVRHVFDOHQRV ,GHQWLILFDUGLYHUVRVHOH c3DUDDYDQ]DUHQHOORJURGHHVWDVKDELOLGDGHVSXHGHQWUDEDMDU PHQWRVGHORVFXDGULOiWHURV FRQ ODV SLH]DV GHO WDQJUDPD SDUD LGHQWLILFDU HQWUH HOODV FXiOHV ODGRYpUWLFHiQJXORED VRQ FXDGULOiWHURV R ELHQ IRUPDU FRQ HOODV RWURV FXDGULOiWHURV H VHDOWXUDGLDJRQDO LGHQWLILFDUVXVHOHPHQWRV8WLOL]DQGRODVSLH]DVSDUDODFRQVWUXF FLyQGHRWUDVILJXUDVLGHQWLILFDUFXDGULOiWHURVSDUDOHORJUDPRV \ 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Reconocer en dibujos u objetos del entorno si una línea corresponde o no a un polígono. 16. Reconocer en dibujos u objetos del entorno polígonos regulares e irregulares. x Planos x Planos paralelos x Planos perpendiculares c Se pretende que el estudiantado pueda determinar si una línea corresponde o no a un polígono, o bien si un polígono dado (dibujado o presente en un objeto) es regular o no. c Puede ampliar el tema con ilustraciones de mosaicos y trazando hexágonos regulares con la ayuda del compás. Por ejemplo, identificar polígonos regulares e irregulares en la siguiente figura: 18. Identificar segmentos paralelos y perpendiculares en conexión con prismas rectangulares. c Tanto aquí como en los niveles anteriores, el estudio de los cuerpos sólidos pretende una familiarización con ellos como forma general tridimensional, con sus nombres y con los elementos que los definen. Esto implica trabajar con material concreto que permita explorar e identificar las características de cada cuerpo. Este tipo de actividades se pueden hacer en equipos donde se le da un sólido diferente a cada grupo para que determine sus características y las exponga a los demás grupos. 19. Identificar planos en conexión con las caras de los prismas rectangulares. c La identificación de cuadriláteros en un cuerpo sólido está ligada al reconocimiento de las caras y cortes del sólido mediante planos. 17. Identificar cubos y prismas rectangulares en objetos del entorno. x Cubos x Prismas rectangulares Segundo ciclo, Medidas 20. Aplicar el concepto de paralelismo y perpendicularidad de planos en conexión con prismas rectangulares. 21. Identificar diversos cuadriláteros en conexión con cubos y prismas en general. Simetría x x Figura simétrica Eje de simetría x Puntos homólogos x Distancia de un punto al eje de simetría 22. Identificar los ejes de simetría de una figura. 23. Ubicar un punto homólogo a otro respecto a una recta. 24. Trazar una figura simétrica a otra respecto a una recta. Se puede presentar un dibujo como el siguiente y pedir a las y los estudiantes que coloreen las partes que faltan por colorear y que den una explicación de por qué utilizaron esos colores. Esto permitirá introducir el concepto de figura simétrica, eje de simetría y puntos homólogos. 25. Estimar la distancia de un punto al eje de simetría. 222 Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Medidas (O SURFHVR &RPXQLFDU VH DFWLYD FXDQGR VH SLGH TXH VH H[SOLTXHHOSRUTXpGHORVFRORUHVXWLOL]DGRV c 0DQLSXODFLyQ FRQ SDSHO FRQ OD PLWDG GH XQD ILJXUD SRU HMHPSORXQDPDULSRVDVHGREOD\VHGLEXMDODVHJXQGDPLWDGSRU WUDQVSDUHQFLD 6H EXVFDQ SXQWRV KRPyORJRV HQ ODV GRV PLWDGHV VLPpWULFDV c &RQ SDSHO FXDGULFXODGR WUD]DU OD LPDJHQ VLPpWULFD GH XQD ILJXUDVHQFLOODFRQUHVSHFWRDXQDUHFWDKRUL]RQWDORYHUWLFDO c 6H SUHWHQGH TXH VH SXHGDQ LGHQWLILFDU ILJXUDV VLPpWULFDV VLPSOHV FRQ VyOR XQ HMH GH VLPHWUtD 7DPELpQ FRQYLHQH XVDU ILJXUDVPX\VLPSOHVFRQPiVGHXQHMHGHVLPHWUtDSRUHMHPSOR XQ FXDGUDGR OR TXH SHUPLWH WUDEDMDU FRQ HMHV GH VLPHWUtD KRUL]RQWDOHVYHUWLFDOHV\REOLFXRV c /D GLVWDQFLD GH XQ SXQWRDO HMH GH VLPHWUtD GH XQD ILJXUD VH HVWLPDUi SRU PHGLFLyQ FRQ XQD UHJOD JUDGXDGD R PHGLDQWH HO WUD]DGRHQSDSHOFXDGULFXODGR/DGLVWDQFLDGHXQSXQWR$DXQD UHFWD HV OD PHGLGD GHO VHJPHQWR SHUSHQGLFXODU FX\RV H[WUHPRV VRQ HO 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de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Medidas c 3DUD GLIHUHQFLDU ODV QRFLRQHV GH SHUtPHWUR \ iUHD VH SLGH WUD]DUXQUHFWiQJXORFRORUHDUHQYHUGHHOFRQWRUQRSHUtPHWUR\ UHOOHQDUHOUHFWiQJXORGHFXDGULWRVGHFP$VtVHFRQVWUX\HHO FRQFHSWR GH iUHD \ OD IyUPXOD GHO iUHD GHO UHFWiQJXOR 6H OHV SLGHTXHKDJDQORPLVPRFRQODILJXUDGHXQFXDGUDGR c6HWUDEDMDODQRFLyQGHiUHDFRQHOJHRSODQRFDGDHVWXGLDQWH SXHGH FRQVWUXLU HO VX\R HQ OD FDVD 7RPDQGR FRPR XQLGDG GH PHGLGDHOiUHDGHOHVSDFLRHQWUHFODYLWRVVHRUGHQDFDOFXODUHO iUHDGHILJXUDVGHVSOD]DQGRODVOLJDV c3DUDFRQVWUXLU\HVWDEOHFHUODIyUPXODGHFiOFXORGHOiUHDGHO SDUDOHORJUDPR VH WUDEDMD FRQ HO JHRSODQR GHVSOD]DQGR OLJDV R FRQSDSHOFXDGULFXODGRUHFRUWiQGRORSDUDIRUPDUXQUHFWiQJXOR c3DUDFRQVWUXLU\HVWDEOHFHUODIyUPXODGHFiOFXORGHOiUHDGHO WULiQJXORVHFRORFDpVWHGHQWURGHXQUHFWiQJXOR\VHLQWURGXFH OD QRFLyQ GH DOWXUD (O iUHD GHO WULiQJXOR PHGLUi OD PLWDG GHO iUHDGHOUHFWiQJXOR c %ULQGDU SUREOHPDV GRQGH VH UHTXLHUH HO iUHD WRWDO GH XQD ILJXUDSDUDTXHDSOLTXHQODVGLIHUHQWHVIyUPXODV3RUHMHPSOR Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Medidas 3ODQWHDUSUREOHPDVXWLOL ]DQGRORVFRQRFLPLHQWRV DGTXLULGRVGHiUHDV\SH UtPHWURVGHILJXUDV &RQ HO HVWXGLR GH ODV iUHDV GHEH TXHGDU FODUD OD HVWUHFKD UHODFLyQ H[LVWHQWH HQWUH *HRPHWUtD \ 5HODFLRQHV \ ÈOJHEUD \ HQWUH*HRPHWUtD\1~PHURV 6H DFWLYD HO SURFHVR 3ODQWHDU \ UHVROYHU SUREOHPDV FXDQGRVHOHVVROLFLWDTXHFRQVWUX\DQXQSUREOHPDFRQGHWHUPL QDGD LQIRUPDFLyQ R UHSUHVHQWDFLyQ JUiILFD GH FRQRFLPLHQWRV DGTXLULGRVDFHUFDGHSHUtPHWURV \GHiUHDVGHSROtJRQRVWULiQ JXORVSDUDOHORJUDPRV\WUDSHFLRV 6H SXHGH IDFLOLWDU OD VLJXLHQWH ILJXUD HQ XQD KRMD IRWRFR SLDGD OD FXDO FRUUHVSRQGH DO FXDGUDGR TXH VH IRUPD FRQ ODV SDUWHVGHOWDQJUDPD 3RVWHULRUPHQWH VH SURSRQH IRUPXODU XQ SUREOHPD TXH XWLOLFH HVWDILJXUDRODVTXHODFRPSRQHQ 3RU HMHPSOR VH SRGUtDQ HQXQFLDU ODV VLJXLHQWHV LQWHUURJDQWHV FRQEDVHHQODILJXUD D ¢&XiO HV HOiUHD GHO FXDGUDGR PD\RU \ FXiO HV HO iUHD GHO FXDGUDGR PHQRU" ¢&XiQWR PiV JUDQGH HV HO FXD GUDGR PD\RU FRQ UHVSHFWR DO PHQRU GH DFXHUGR D VX iUHD" E 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ciclo, Medidas &XHUSRV VyOLGRV x 3ULVPDV x &LOLQGURV x $OWXUD /XHJRVHOHSUHJXQWDVREUHTXpHOHPHQWRVGHOFXDGULOiWHUR SHUPDQHFHQLQYDULDQWHV VHGHEHUi H[SUHVDU HQ VX SURSLR YRFD EXODULRTXHODVPHGLGDVGHORViQJXORV\GHORVODGRVSHUPDQH FHQFRQVWDQWHV3URFHVRLQYROXFUDGR&RPXQLFDU 5HFRQRFHU SULVPDV \ FL c0XFKRVREMHWRVWLHQHQHVWDVIRUPDV6HSXHGHVROLFLWDUFRPR OLQGURV \ DOJXQRV GH VXV WDUHDOOHYDUDODFODVHREMHWRVTXHWHQJDQHVDVIRUPDV HOHPHQWRV \ SURSLHGDGHV FDUDVEDVHV $WUDYpVGHXQVRIWZDUHVHSXHGHQPRVWUDUYDULDVYLVWDVGH XQFXHUSRVyOLGR $xR &RQRFLPLHQWRV &LUFXQIHUHQFLD x 'LiPHWUR x 5DGLR x &HQWUR x &XHUGD x ÈQJXOR FHQWUDO x &XDGUDQWH x 1~PHURS x /RQJLWXG x ÈUHD +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV 5HVROYHUSUREOHPDVTXH LQYROXFUHQHOFiOFXORGH SHUtPHWURV\iUHDVGHGL YHUVDVILJXUDV ,GHQWLILFDUFLUFXQIHUHQFLDV HQGLEXMRV\REMHWRVGHO HQWRUQR ,GHQWLILFDUHOHPHQWRVGH XQDFLUFXQIHUHQFLDGLiPH WURUDGLRFHQWURFXHUGD iQJXORFHQWUDOFXDGUDQWH (VWLPDU OD PHGLGD GH OD FLUFXQIHUHQFLD FRQRFLHQGR VXGLiPHWUR ,GHQWLILFDUʌFRPRODUD]yQ HQWUH OD ORQJLWXG GH OD FLU 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VLVWHPDWL]DFLyQGHOFRQFHSWRGHOQ~PHURS \GHODIyUPXODTXH SHUPLWHHOFiOFXORGHODFLUFXQIHUHQFLD c3URSRQHUSUREOHPDVSDUDKDOODUODPHGLGDGHODFLUFXQIHUHQ FLDXWLOL]DQGRHOGLiPHWURFRPRSRUHMHPSOR Programas de cada ciclo educativo 6. Utilizar el número S para calcular la medida de circunferencias. 7. Calcular el área de círculos. Segundo ciclo, Medidas El fondo de un plato tiene un radio de 6 cm. Si el diámetro de todo el plato es de 30 cm, ¿cuál es la circunferencia del fondo del plato y la del borde del plato? 8. Calcular el área de figuras compuestas por círculos, triángulos y cuadriláteros. c Se puede estimar el área de círculos y luego proporcionar la fórmula. c Proponer problemas para hallar la medida del área de diferentes figuras, como por ejemplo: Carlos dibujó un círculo del tamaño exacto de una hoja cuadrada de 28 cm de lado, luego lo recortó. ¿Cuál es el área del sobrante de la hoja y el área del círculo recortado? Se puede solicitar que construyan un problema con base en el siguiente artículo del Reglamento de la Ley No. 7600 sobre la igualdad de oportunidades para la persona con discapacidad: ARTICULO 110.- Dormitorio principal El dormitorio principal de la vivienda deberá disponer de por lo menos un espacio libre de maniobra con un diámetro mínimo de 1,50 m. Idealmente, esta área debería estar ubicada enfrente de los armarios de los dormitorios. Un espacio libre con un ancho mínimo de 0,90 m debe proporcionarse por lo menos a un lado de la cama. Un pasadizo de 1,20 m de ancho debe proporcionarse entre los pies de la cama y la pared opuesta. Este tema está relacionado con el eje transversal Vivencia de los Derechos Humanos para la Democracia y la Paz. Un detalle histórico que puede introducirse como medio para conectar Geometría con Geografía es la forma como Eratóstenes realizó una medida aproximada del radio terrestre. 228 Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Medidas 3ROtJRQRV UHJXODUHV x ÈQJXOR FHQWUDO x 5DGLR x $SRWHPD x ÈUHD x 3HUtPHWUR ,GHQWLILFDU GLYHUVRV HOH PHQWRV HQ XQ SROtJRQR UH JXODU 7UD]DU SROtJRQRV UHJXODUHV XWLOL]DQGR UHJOD FRPSiV WUDQVSRUWDGRU ,GHQWLILFDUHOHPHQWRVGHXQ SROtJRQR LQVFULWR HQ XQD FLUFXQIHUHQFLD iQJXORV FHQWUDOHVUDGLRDSRWHPD &DOFXODU HO SHUtPHWUR GH SROtJRQRVUHJXODUHV 5HVROYHU SUREOHPDV TXH LQYROXFUHQ HO FiOFXOR GH SHUtPHWURV \ iUHDV GH GL YHUVDV ILJXUDVUHODFLRQDGDV FRQ SROtJRQRV \ FLUFXQIH UHQFLDV (V PX\ LPSRUWDQWH TXH VH JHQHUHQORV HVSDFLRV DSURSLD GRVSDUDHVFXFKDUODVUHVSXHVWDV\ORVUD]RQDPLHQWRVXWLOL]DGRV SRUODV\ORVHVWXGLDQWHV6yORGHHVWDIRUPDVHSRGUiFRUUHJLUD WLHPSRORVHUURUHVGHDSUHQGL]DMH\DSOLFDUODVPHGLGDVFRUUHF WLYDV 3URFHVRV LQYROXFUDGRV GLUHFWDPHQWH &RPXQLFDU 5D]R QDU\DUJXPHQWDU c3DUDLQLFLDUHOHVWXGLRGHORVSROtJRQRVUHJXODUHV\VXViUHDV VHSXHGHSURSRQHULQLFLDOPHQWHXQSUREOHPDFRPRHOVLJXLHQWH 8QPXURWLHQHHOVLJXLHQWHGLVHxR 6HYDDSLQWDUXWLOL]DQGRGRVFRORUHVYHUGH\DPDULOORWDOFRPR VH LQGLFD HQ HO GLEXMR FDGD FXDGULWR PLGH XQ PHWUR GH ODGR *HQHUDOPHQWHODSLQWXUDVHYHQGHSRUJDORQHVFDGDJDOyQFXEUH DSUR[LPDGDPHQWHPHWURVFXDGUDGRV5HDOLFHXQHVWLPDGRGH ODFDQWLGDGGHSLQWXUDGHFDGDFRORUTXHVHUHTXLHUHVLVHOHYDD GDUXQDVRODPDQRGHSLQWXUDDOPXUR c6HHVWXGLDUiQSROtJRQRVUHJXODUHVGHPi[LPRGLH]ODGRV c&RQUHJOD\FRPSiVVHSXHGHFRQVWUXLUIiFLOPHQWHHOWULiQJXOR HTXLOiWHUR \ HO KH[iJRQR UHJXODU 2WURV SROtJRQRV SXHGHQ VHU WUD]DGRVXWLOL]DQGRUHJOD\WUDQVSRUWDGRU c $O FRQVWUXLU SROtJRQRV LQVFULWRV HQ XQD FLUFXQIHUHQFLD VH OHV SXHGH LQGLFDU TXH LGHQWLILTXHQ FRQ FRORUHV GLIHUHQWHV OD DSRWH PDORViQJXORVFHQWUDOHV\HOUDGLR c 3URSRQHU SUREOHPDV GRQGH VH GHEH HQFRQWUDU HO iUHD GH SROtJRQRVUHJXODUHVFRPRSRUHMHPSOR 8QDSXHUWDPLGHFPGHDQFKR\ FPGHDOWR(QODSDUWHVXSHULRUWLHQHXQYLGULR HQ IRUPDKH[DJRQDO GH FPGH ODGR ¢&XiO HVHOiUHDGHODSXHUWDVLQHOYLGULR" /RVSUREOHPDVUHIHULGRVDVLWXDFLRQHVFRWLGLDQDVGHVDUUR OODQ HQ OD R HO HVWXGLDQWH OD FRQILDQ]D HQ OD XWLOLGDG GH ODV 0DWHPiWLFDV 3UREOHPDVFRPRHODQWHULRUKDFHQFRQH[LRQHVFRQHOiUHD GH0HGLGDV\FRQVLWXDFLRQHVFRWLGLDQDV Programas de cada ciclo educativo &XHUSRVVyOL GRV x &XER x 3ULVPDV x &LOLQGURV x &RQRV x 3LUiPLGHV x (VIHUD Segundo ciclo, Medidas &ODVLILFDU FXHUSRV VyOLGRV c %ULQGDU PDWHULDO IRWRFRSLDGR FRQ ILJXUDV TXH UHSUHVHQWDQ SRUVXIRUPD SDUWHV GH FLHUWRV FXHUSRV SDUD TXH HOORV ORV SXHGDQ REVHUYDU UHFRQRFHUUHFRUWDU\SHJDUSDUDIRUPDUFXHUSRVJHRPpWULFRV 6HSXHGHSHGLUDOJUXSRTXHHODERUHXQDWDEODTXHLQGLTXH OD FDQWLGDG GH REMHWRV GH HVDV IRUPDV KD\ HQ HO DXOD R HQ OD LQVWLWXFLyQ\RUJDQLFHODLQIRUPDFLyQGHDFXHUGRFRQVXVFDUDF WHUtVWLFDV (VWR FRQHFWD FRQ HO iUHD GH (VWDGtVWLFD \ 3UREDELOL GDG /RV WUDEDMRV \ GHVFXEULPLHQWRV GH $UTXtPHGHV FRQFHU QLHQWHV D OD FRPSUHQVLyQ GH ODV UHODFLRQHV HQWUH ORV FXHUSRV VyOLGRV SXHGHQ FRQVWLWXLU XQ HOHPHQWR PRWLYDGRU SDUD OD R HO HVWXGLDQWHeOGHPRVWUyTXHVLVHWLHQHXQFLOLQGUR\XQDHVIHUD LQVFULWDHQpOHQWRQFHVWDQWRODVVXSHUILFLHVFRPRORVYRO~PHQHV GH HVWRV FXHUSRV VyOLGRV HVWiQ HQ UD]yQ &RPR GHWDOOH FXULRVRXQGtD$UTXtPHGHVHVWDEDPX\FRQFHQWUDGRHVWXGLDQGR XQD ILJXUD JHRPpWULFD TXH KDEtD GLEXMDGR HQ OD DUHQD FXDQGR XQR GH ORV VROGDGRV URPDQRV TXH KDEtDQ LQYDGLGR 6LUDFXVD OH SLGLyYDULDVYHFHVTXHORDFRPSDxDUDVLQHPEDUJR$UTXtPHGHV QROHKL]RFDVRSRUORTXHHOVROGDGRVDFyVXHVSDGD\ORPDWy $WUDYpVGHXQVRIWZDUHVHSXHGHQPRVWUDUYDULDVYLVWDVGH XQFXHUSRVyOLGR &DOFXODUHOYROXPHQGHORV FXHUSRVVyOLGRVVLPSOHV FXERSULVPDVFLOLQGURV FRQRSLUiPLGH\HVIHUD c6HSXHGHLQWURGXFLUHOWHPDGHYRO~PHQHVFRQHOFDVRSDUWL FXODU GHO FXER GH XQD XQLGDG GH DULVWD \ DVt SRGHU FRQVWUXLU HO FRQFHSWRGHXQLGDGF~ELFD3RUHMHPSOR (QXQ³NLQGHU´VHWLHQHQFXERVGHPDGHUDGHGLIHUHQ WH FRORU \ GH XQD SXOJDGD GH DULVWD 6L VH GHVHD JXDUGDUORV HQ XQDFDMDGHPDGHUDHQWRQFHV¢FXiOHVSRGUtDQVHUODVGLPHQVLR QHVGHODFDMD" /R LQWHUHVDQWH GH HVWH SUREOHPD HV TXH KD\ YDULDV VROXFLRQHV FRUUHFWDV3RUHMHPSORXQDGHHOODVSXHGHVHUXQDFDMDHQIRUPD GH FXER GH SXOJDGDV GH DULVWD RWUD VROXFLyQ SXHGH VHU XQD FDMDGHSXOJDGDVGHODUJRSXOJDGDVGHDQFKR\SXOJDGDV GHDOWXUD Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Medidas Es importante en este problema poder llevar al concepto de volumen de un cuerpo sólido por medio de la unidad cúbica. Además con este ejemplo se puede construir la fórmula del volumen de un prisma. cSobre el volumen de cilindros, conos, pirámides y esferas se hacen algunas observaciones en la sección de indicaciones metodológicas. La siguiente situación refiere a los ejes transversales de todas las asignaturas: El compostaje es el procesamiento controlado de residuos orgánicos para que sean descompuestos por microorganismos aeróbicos y se obtenga un producto llamado compost que se puede utilizar como abono orgánico. Es una práctica utilizada tanto para reducir el efecto contaminante de residuos orgánicos de la actividad agropecuaria como para aprovechar materiales orgánicos tales como vegetales y boñiga de animales, los cuales se transforman rápidamente en abono orgánico, mejorando así la fertilidad del suelo. La siguiente es una forma sencilla y práctica de hacer compost. Se escoge un lugar lo suficientemente despejado, plano y limpio, de manera que facilite la preparación de la mezcla. Primero se coloca una capa de 10 centímetros de espesor de estiércol (boñiga) ya sea de vaca, caballo, conejo, cabra, oveja o gallina. Esta capa se humedece con agua de melaza proveniente de la mezcla de 1 parte de melaza con 5 partes de agua. Luego se coloca encima una capa de 20 cm de espesor de material vegetal picado en pequeños trozos, pueden ser residuos de frutas, ramas, etc. Esta segunda capa también se riega con agua de melaza. Se pueden ir colocando varias capas alternativamente de estiércol y material vegetal, una sobre otra sin que la altura total sobrepase un metro. Tomado de Ministerio de Agricultura y Ganadería: http://www.mag.go.cr/bibliotecavirtual/index.html#HERMES_TABS_ 6_1) c Esta lectura tiene un contenido matemático importante que puede ser utilizado para redactar diversos problemas. Por ejemplo, ¿cuál es el volumen de la mezcla si se ponen 2 capas de estiércol y dos de material vegetal sobre una superficie rectangular de 5 dm por 1,2 m? Esto conecta con el área de Medidas y está relacionado con los ejes transversales del MEP. También se puede hacer una conexión con Relaciones y Álgebra en la parte de proporciones (melaza/agua). 231 Programas de cada ciclo educativo 6LPHWUtD 5HSURGXFLU\WUD]DUILJXUDV VLPpWULFDV 3ODQWHDU SUREOHPDV UHIHUL GRVDODVLPHWUtDGHILJXUDV \DVXUHSURGXFFLyQ Segundo ciclo, Medidas c 6H WUDWD GHO UHFRQRFLPLHQWR GH ILJXUDV VLPpWULFDV FRQ XQ PD\RU QLYHO GH FRPSOHMLGDG TXH HQ HO $xR DGHPiV GH OD UHSURGXFFLyQ GH ILJXUDV VLPpWULFDV \ HO WUD]DGR GH ILJXUDV VLPpWULFDVFRQFDUDFWHUtVWLFDVGDGDV c8QDDFWLYLGDGTXHSXHGHPHMRUDUODFRPSUHQVLyQGHOFRQFHS WR HV GDU XQ HMH \ DOJXQDV SDUWHV GH XQD ILJXUD VLPpWULFD SDUD TXHODRHOHVWXGLDQWHFRPSOHWHODILJXUD 6HSXHGHSHGLUTXHVHGLEXMHXQDILJXUDHQSDSHOFXDGUL FXODGR \ VH SURSRQJD FRPR HMHUFLFLR VX UHSURGXFFLyQWRPDQGR HQ FXHQWD XQ HMH GH VLPHWUtD SUHYLDPHQWH HVFRJLGR 3URFHVR 3ODQWHDU\UHVROYHUSUREOHPDV 3RUHMHPSORDOJXLHQSXHGHSURSRQHUHOVLJXLHQWHHMHUFLFLR 5HSURGX]FDODVLJXLHQWHILJXUDDORWURODGRGHOHMHKRUL]RQWDOGH WDO IRUPD TXH FDGD SXQWR GH OD QXHYD LPDJHQ HVWp D OD PLVPD GLVWDQFLDGHOHMHGHVLPHWUtDTXHORVSXQWRVGHODILJXUDRULJLQDO (QWRQFHVORVGRVSHFHVIRUPDQXQDILJXUDVLPpWULFDFRQUHVSHF WRDOHMHKRUL]RQWDO Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Medidas Indicaciones metodológicas Generales para el ciclo (QHVWHFLFORHVVLJQLILFDWLYRLPSOHPHQWDUDFWLYLGDGHVTXHSHUPLWDQODH[SHULPHQWDFLyQFRQ FRQWHQLGRVJHRPpWULFRV3RUHMHPSORSDUDLQYHVWLJDUUHODFLRQHVFRQiUHDVSXHGHXWLOL]DUVH PDWHULDO UHFRUWDEOH \ WDPELpQ VRIWZDUH GH JHRPHWUtD GLQiPLFD FRPR XQD KHUUDPLHQWD ~WLO SDUDODH[SHULPHQWDFLyQJHRPpWULFD (V PHGXODU HO VHQWLGR HVSDFLDO HVWR LPSOLFD OD PDQLSXODFLyQ OD FRQVWUXFFLyQ \ HO WUD]DGR GHILJXUDVYLVXDOL]iQGRODVHQGLIHUHQWHVSHUVSHFWLYDVRSRVLFLRQHV(VWRHVGHVXPDLPSRU WDQFLDSRUTXHODV\ORVHVWXGLDQWHVSXHGHQWHQHUGLILFXOWDGHVSDUDUHFRQRFHUODVILJXUDVVLpV WDVVHWUD]DQVLHPSUHHQODPLVPDSRVLFLyQ3RUHMHPSORHVXVXDOTXHXQFXDGUDGRVHUHSUH VHQWHHQODSRVLFLyQTXHVHGDDEDMRDODL]TXLHUGDGHHVWDIRUPDWLHQHQGLILFXOWDGHVSDUDUH FRQRFHUTXHHOTXHDSDUHFHDODGHUHFKDHVWDPELpQXQFXDGUDGRHQJHQHUDOORYHQFRPRXQ URPER\QRFRPRXQFXDGUDGR(VWRWLHQHTXHYHUWDPELpQFRQHOFRQRFLPLHQWRGHODVSUR SLHGDGHVGHODILJXUDHQFXHVWLyQ (VSULPRUGLDOUHSDVDU ORVFRQFHSWRV\KDELOLGDGHVDGTXLULGRVHQHOFLFORDQWHULRUPHGLDQWH SUREOHPDVTXHVHUHODFLRQHQFRQORVQXHYRVFRQRFLPLHQWRV ,JXDOTXHHQHO3ULPHUFLFORVHGHEHQXWLOL]DUUHFXUVRVYDULDGRVWDOHVFRPRWDQJUDPDGR EODGR GH SDSHO SDSHO FXDGULFXODGR FDUWXOLQD SDSHO SDUD FDOFDU FXHUGD FXER VRPD JHR SODQR PDWHULDOHV LPSUHVRV SHULyGLFRV UHYLVWDV YRODQWHV GH SURSDJDQGD FDMDV UROOR GH SDSHOKLJLpQLFRGLYHUVRVREMHWRV $OXVDUPDWHULDOHVKD\TXHWHQHUHQFXHQWDTXHVHUHTXLHUHGHXQFLHUWRWLHPSRSDUDH[SORUDU \IDPLOLDUL]DUVHFRQHOORVDQWHVGHOOHYDUDFDERWDUHDVHVSHFtILFDV 3URJUHVLYDPHQWH HQ VX DUJXPHQWDFLyQ FDGD HVWXGLDQWH LUi SDVDQGR GHO OHQJXDMH QDWXUDO DO OHQJXDMHPDWHPiWLFR\ODVLPERORJtDDSURSLDGD Cuarto año (QHO3ULPHUFLFORODDWHQFLyQVHFHQWUyHQHOUHFRQRFLPLHQWR\FODVLILFDFLyQGHILJXUDV(Q HOFDVRGHODVILJXUDVSODQDVODFODVLILFDFLyQEiVLFDHVWiUHODFLRQDGDFRQHOQ~PHURGHODGRV (Q$xRVHYDXQSRFRPiVDOOiXQWULiQJXORQRVyORHVXQDILJXUDSROLJRQDOGHWUHVOD GRV TXH HV XQD FDUDFWHUtVWLFD FRP~Q D WRGRV ORV WULiQJXORV VLQR TXH HQWUH ORV PLVPRV WULiQJXORVKD\RWUDVGLIHUHQFLDVTXHFRUUHVSRQGHQDSDWURQHVTXHSXHGHQVHUREVHUYDGRV \ TXHSHUPLWHQFODVLILFDUORVHQVXEFDWHJRUtDVVHJ~QFLHUWRVFULWHULRV'HEHUiSRUORWDQWRSODQ Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Medidas WHDUVHDFWLYLGDGHVTXHSHUPLWDQYLVXDOL]DUGLFKDVFODVLILFDFLRQHV6HGDXQDVHULHGHWULiQJX ORV\VHSLGHTXHVHLGHQWLILTXHQTXpFRVDVWLHQHQHQFRP~Q\TXpFDUDFWHUtVWLFDVORVGLIH UHQFLDQREVHUYDQGRVXViQJXORVXREVHUYDQGRUHODFLRQHVHQWUHODVPHGLGDVGHVXVODGRV(V WRVWHPDV LQLFLDUiQ PHGLDQWHSUREOHPDVTXHSHUPLWDQUHSDVDU ORVFRQRFLPLHQWRVSUHYLRV \ OOHYHQDORVQXHYRVFRQRFLPLHQWRV 'HO PLVPR PRGRODRHOHVWXGLDQWHGHEHUiFODVLILFDU ORVFXDGULOiWHURVGHDFXHUGRFRQFD UDFWHUtVWLFDV HVSHFtILFDV TXH pVWRV FXPSODQ ,QLFLDOPHQWH VH FODVLILFDUiQ VHJ~Q ODV SURSLH GDGHVSRUHMHPSORVLVHTXLHUHHOUHFRQRFLPLHQWRGHSDUDOHORJUDPRVVHOHSUHVHQWDQYDULRV FXDGULOiWHURV\VHSLGHHQFRQWUDUWRGRVORVTXHWHQJDQXQSDUGHODGRVSDUDOHORVOXHJRHQ FRQWUDU ORV TXHWDPELpQ WLHQHQ ORV RWURV GRV ODGRV SDUDOHORV /D DVLJQDFLyQ GH XQ QRPEUH YHQGUiFXDQGRVHKD\DQFDSWDGRODVSURSLHGDGHVTXHSHUPLWHQFODVLILFDUHVHWLSRGHIRUPDV 6HSXHGHSURFHGHUGHPRGRVHPHMDQWHSDUDIRUWDOHFHUHOUHFRQRFLPLHQWRGHSROtJRQRVUHJX ODUHVHLUUHJXODUHV 3DUDUHIRU]DUHOUHFRQRFLPLHQWRGHVLPHWUtDVVHSXHGHQEULQGDUGLYHUVDVILJXUDVWUD]DGDVHQ SDSHORHQFDUWXOLQD6HEXVFDTXHORV\ODVHVWXGLDQWHVLGHQWLILTXHQFXiOHVVRQVLPpWULFDV\ TXHWUDFHQXQHMHGHVLPHWUtD/XHJRTXHUHFRUWHQODVILJXUDV\ODVGREOHQSRUHOHMHGHVL PHWUtDWUD]DGRSDUDYHULILFDUVLHIHFWLYDPHQWHODILJXUDHVVLPpWULFD Quinto año 3URSRQHUDFWLYLGDGHVTXHUHIXHUFHQORVFRQFHSWRVGHiUHD\SHUtPHWUR\TXHDOPLVPRWLHP SRDFODUHQODGLIHUHQFLDHQWUHDPERV3RUHMHPSORVHSXHGHQRIUHFHUODVVLJXLHQWHVILJXUDV 6H SLGH GHWHUPLQDU HO iUHD \ HO SHUtPHWUR GH FDGD ILJXUD FHOHVWH VL FDGD FXDGULWR PLGH XQ FHQWtPHWURGHODGR/XHJRVHSXHGHQSURSRUFLRQDUILJXUDVFRQRWUDViUHDV /DVIyUPXODVSDUDHOFiOFXORGHiUHDVGHEHQVHUGHGXFLGDVSRUODV\ORVHVWXGLDQWHVPHGLDQ WHDFWLYLGDGHVTXHORVOOHYHQDHOOR3DUDHVWRHVPX\~WLOHOXVRGHPDWHULDOFRQFUHWRRVRIW ZDUHGHJHRPHWUtDGLQiPLFD3RUHMHPSORSXHGHQLQYHVWLJDUSRUGLIHUHQWHVPHGLRVODUHOD FLyQHQWUHODViUHDVGHXQUHFWiQJXOR\XQSDUDOHORJUDPRQRUHFWiQJXORTXHWHQJDQODPLVPD EDVH\ODPLVPDDOWXUD8WLOL]DQGRGLYHUVDVPHGLGDVSDUDODEDVH\ODDOWXUDSXHGHQOOHJDUD FRQMHWXUDUTXHDPERVWLHQHQODPLVPDiUHD (QFXDQWRDODUHSUHVHQWDFLyQGHSXQWRV\ILJXUDVXWLOL]DQGRFRRUGHQDGDVVHSXHGHHPSH]DU FRQGLUHFFLRQHVSDUDPRYHUVHGHXQOXJDUDRWURGHQWURGHVXFODVHRHQVXHVFXHODDSDUWLU GH XQ SXQWR GH UHIHUHQFLD 3RU HMHPSOR KDFHU XQ FURTXLV HQ SDSHO FXDGULFXODGR WRPDQGR Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Medidas como punto referencia la entrada principal de la escuela y los puntos cardinales. Luego ubicar edificios o lugares de la comunidad como: la plaza de futbol, el parque, el salón comunal, etc. 4. Otra actividad que puede reforzar el uso de coordenadas puede consistir en presentar una lámina como la siguiente: Se les pide idear un sistema que permita dar una localización de los animales en la lámina. Luego, utilizando dicho sistema, dar la ubicación del perro o del gato, etc. La misma lámina pero sin las letras y los números indicadores puede servir como un problema inicial para introducir las coordenadas. 5. En cuanto a las traslaciones, se busca que estén en capacidad de predecir la figura que se obtendrá mediante traslación de una figura previamente trazada. También, dadas varias figuras planas podrán determinar cuáles son traslaciones de una u otras. 6. Es relevante ligar las traslaciones con las coordenadas. Por ejemplo, en papel cuadriculado se da una figura y se puede pedir dibujar la traslación que se obtiene al trasladarla 4 unidades hacia la derecha y dos unidades hacia arriba. Sexto año 1. Un uso correcto del compás y el conocimiento del significado del radio de una circunferencia pueden potenciar actividades de construcción de polígonos. Actividad de construcción del triángulo equilátero. Se dan las siguientes instrucciones: a. Trace un segmento. b. Apoyando la punta metálica del compás en un extremo del segmento dibuje un arco de circunferencia. c. Apoyando la punta metálica del compás en el otro extremo del segmento dibuje un arco de circunferencia. d. Marque el punto donde se cortan ambos arcos. 235 Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Medidas H 7UDFH HO WULiQJXOR FX\RV YpUWLFHV VRQ ORV GRV H[WUHPRV GHO VHJPHQWR \ HO SXQWR GRQGHVHFRUWDQORVDUFRVGHFLUFXQIHUHQFLD /XHJR VH SLGH TXH MXVWLILTXH SRU TXp HO WULiQJXOR TXH VH REWLHQH HV HTXLOiWHUR(VWR GD OD RSRUWXQLGDGGHTXHDUJXPHQWHQ\FRPXQLTXHQODVLGHDVDOUHVSHFWR 2WUDDFWLYLGDGHVODFRQVWUXFFLyQGHXQKH[iJRQRUHJXODUDSDUWLUGHXQFtUFXORGHUDGLRSRU HMHPSORGHFP 6HWUD]DXQVHJPHQWRGHFPFRQODUHJOD &RQ HO FRPSiV VH WUD]D XQ FtUFXOR FX\R UDGLR PLGDODPLVPDORQJLWXGGHOVHJPHQWRDQWHULRU 6H SURFHGH DUHDOL]DU WUD]RV VREUH OD FLUFXQIH UHQFLDFRQHOFRPSiVVLQYDULDUVXDEHUWXUD 6H IRUPDQ ORV VHJPHQWRV GHO KH[iJRQR FRQ OD UHJOD6XVH[WUHPRVVRQODVPDUFDVUHDOL]DGDVHQ HOSDVRDQWHULRU )LQDOPHQWHVHSXHGHH[SORUDUSRUPHGLRGHOWUDQVSRUWDGRURODUHJODODVPHGLGDVGHORVGL YHUVRViQJXORV\VHJPHQWRVSUHVHQWHVHQODILJXUD\OXHJRVLVWHPDWL]DUDOJXQDVFDUDFWHUtVWL FDV (VWD DFWLYLGDG SHUPLWH LQWURGXFLU WDPELpQ FRQFHSWRV FRPR HO GH SROtJRQR LQVFULWR HQ XQDFLUFXQIHUHQFLD\VXVHOHPHQWRVFRPRiQJXORFHQWUDOUDGLR\DSRWHPD Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Medidas (OXVRGHVRIWZDUHFRQHQIRTXHJHRPpWULFRVHSXHGHFRQYHUWLUHQXQDKHUUDPLHQWDSRGHURVD SDUDGHVDUUROODU ODYLVXDOL]DFLyQGH ODVSURSLHGDGHV \WUDQVIRUPDFLRQHVGH ODV ILJXUDVJHR PpWULFDV6HSXHGHSRUHMHPSORUHDOL]DUDFWLYLGDGHVGHFRQVWUXFFLyQGHILJXUDVJHRPpWUL FDVGDGRVXQHMHGHVLPHWUtD\XQDSDUWHGHODILJXUDFRPRODVLJXLHQWH 2WURXVRGHODWHFQRORJtDFRPRKHUUDPLHQWDGLGiFWLFDHVWiUHODFLRQDGRFRQORVYLGHRV3RU HMHPSOR VH SXHGHQ HQFRQWUDU PXFKRV YLGHRV HQ ,QWHUQHW VREUH HO VLJQLILFDGR \ OD KLVWRULD GHOQ~PHURSL(VWRVSXHGHQXWLOL]DUVHHQ ODFODVHFRPRHOHPHQWRH[SOLFDWLYR\ PRWLYDGRU GHOWHPD$FRQWLQXDFLyQVHSURSRUFLRQDQGRVGLUHFFLRQHVHQ,QWHUQHWFRQYLGHRVDFHUFDGHO Q~PHURSL KWWSZZZ\RXWXEHFRPZDWFK"Y +(-0:*7H&K8IHDWXUH UHODWHG KWWSZZZ\RXWXEHFRPZDWFK"Y )*;:/,1PSNIHDWXUH UHOPIX $OJXQDVDFWLYLGDGHVSDUDHVWLPDUiUHDVSXHGHQHVWDUOLJDGDVFRQVLWXDFLRQHVGHLQWHUpVSDUD ODV\ORVHVWXGLDQWHV3RUHMHPSORHQODVLJXLHQWHWRPDDSDUHFHHOHVWDGLRQDFLRQDO*RRJOH PDSV'DGDODHVFDODTXHVHLQGLFDVHEXVFDHVWLPDUHOiUHDGHODFDQFKDGHI~WERO\HOiUHD GHODSLVWDDWOpWLFD3RUHVRVHGHEHUiQRIUHFHULQGLFDFLRQHVVREUHTXpVXSHUILFLHFRUUHVSRQ GHDODSLVWDRDODFDQFKD\KDFHURWURWLSRGHFRQVLGHUDFLRQHVSRVLEOHVVRPEUDVHWF Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Medidas (OFiOFXORGHOiUHDGHOKH[iJRQRUHJXODUUHTXLHUHGHOFRQRFLPLHQWRGHODDSRWHPDGHOPLV PRORTXHSUHVHQWDXQDGLILFXOWDGFRQFHSWXDOHQHVWHQLYHOGDGRTXHODUD]yQHQWUHODPH GLGD GH OD DSRWHPD \ OD PHGLGD GHO ODGR GHO KH[iJRQR HV HO Q~PHUR LUUDFLRQDO ¥ /D DSUR[LPDFLyQGHHVWHQ~PHURFRQGRVGHFLPDOHVHV(VWRVLJQLILFDTXH QRVHSXHGH GHFLU SRU HMHPSOR TXH XQ KH[iJRQR WLHQH ODGR \ DSRWHPD SDUD JHQHUDU XQ SUREOHPD SXHVWRTXHHVWDUtDDOHMDGRGH ODUHDOLGDG(QHOFDVRGHXQKH[iJRQRUHJXODUGH ODGROD DSRWHPD DSUR[LPDGD FRQ GRV GHFLPDOHV HV (Q FRQFOXVLyQ SDUD REWHQHU XQD DSUR[L PDFLyQDFHSWDEOHGHODDSRWHPDGHXQKH[iJRQRUHJXODUGHEHPXOWLSOLFDUVHHOODGRSRU 3DUDFDGDSROtJRQRUHJXODUKD\XQYDORUSRUHOTXHKD\TXHPXOWLSOLFDUODPHGLGDGHVXODGR SDUDREWHQHU OD PHGLGDGH ODDSRWHPDSDUDHOSHQWiJRQRUHJXODU ODDSRWHPDHVDSUR[LPD GDPHQWHSRUHO ODGRSDUDHO KHSWiJRQRUHJXODU ODDSRWHPDHVDSUR[LPDGDPHQWH SRUHOODGRHWF &RPRHOHPHQWRPRWLYDGRUVHSXHGHFRQWDUODKLVWRULDGHFyPRHQODDQWLJHGDG(UDWyVWH QHVORJUyHVWLPDUHOUDGLRGHOD7LHUUDVLQQLQJ~QLQVWUXPHQWRVRILVWLFDGR(UDWyVWHQHVQDFLy FHUFD GHO DxR D & \ PXULy FHUFD GHO DxR D &(V IDPRVR SRUTXH ORJUy GDU XQD PHGLGDEDVWDQWHDFHUWDGDGHOUDGLRGHOD7LHUUD8VyGHVGHOXHJR XQPpWRGRLQGLUHFWReO VH GLR FXHQWD GH TXH D PHGLRGtD GHO GtD GH VROVWLFLR GH YHUDQR HO 6RO DOXPEUDED GLUHFWD PHQWHHQYHUWLFDOHOIRQGRGHXQSR]RPX\SURIXQGRHQODORFDOLGDGGH6\HQDHQHODFWXDO (JLSWR A A= 7 grados 12 minutos Syena Alejandría $OPLVPRWLHPSRHQODFLXGDGGH$OHMDQGUtDORFDOL]DGDDSUR[LPDGDPHQWHHQHOPLVPRPHUL GLDQR\DHVWDGLRVXQHVWDGLRHVDSUR[LPDGDPHQWHPDO1RUWHGH6\HQDODVRPEUD TXHSUR\HFWDEDHO VRO LQGLFDEDTXH ODGLVWDQFLDDQJXODUGHO6RODOFHQLWHUDGHXQGHXQ FtUFXOR FRPSOHWR DSUR[LPDGDPHQWH JUDGRV FRQ PLQXWRV (VWR OH SHUPLWLy VDEHU TXH OD FLUFXQIHUHQFLDGHOD7LHUUDHVYHFHVODGLVWDQFLDHQWUH6\HQD\$OHMDQGUtD Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Medidas 8. La fórmula para determinar el volumen de un paralelepípedo (caja) es igual al área de la base por la altura; esto puede ser deducido por las y los estudiantes utilizando cubitos de una unidad de arista, tal como se consiguió en las indicaciones puntuales. A partir de aquí, cada estudiante puede deducir que también el volumen de un cilindro se calcula multiplicando el área de la base (círculo) por la altura. El volumen de la esfera puede deducirse por experimentación, introduciendo objetos esféricos en un recipiente cilíndrico con agua y midiendo el cambio en la altura del nivel del agua; el cambio en el nivel multiplicado por el área de la base del cilindro da el volumen de la esfera. Si se hace con esferas de diferentes diámetros se puede observar un patrón y deducir la fórmula para el volumen de la esfera. Cuenta la historia que Blas Pascal (1623 ± 1662) realizó un experimento que le permitió deducir el volumen de un cono. Construyó un cono y un cilindro con el mismo radio de la base y la misma altura que el cono. Llenó el cono de arena y lo vació en el cilindro, hizo esto tres veces y el cilindro quedó completamente lleno, descubriendo así que el volumen del cono es un tercio del área de su base por la altura. Se puede realizar este experimento y otro análogo con prismas y pirámides para ver que el volumen de la pirámide es un tercio del área de su base por la altura. Indicaciones de evaluación Las habilidades que tienen que ver con estimaciones por observación pueden ser evaluadas de manera natural en el trabajo cotidiano. Es conveniente observar con qué frecuencia cada estudiante acierta al realizar observaciones sobre las figuras. Es importante evaluar el uso correcto de los instrumentos, así como la manera y la frecuencia con la que se participa en las actividades propuestas. La evaluación del reconocimiento y clasificación de figuras se puede realizar de forma oral, utilizando objetos presentes en el entorno o bien aquellos que la o el docente aporte (fotografías, ilustraciones, etc.). En el trabajo extraclase se pretende reconocer las figuras geométricas en contextos diferentes a los del entorno escolar. Por ejemplo, para 6º Año una tarea puede consistir en que las y los estudiantes elaboren una lista de objetos que tienen en sus casas cuyas formas sean cajas, cubos, esferas, cilindros; que hagan un bosquejo de ellas y calculen sus volúmenes. Para este ciclo la evaluación en el área de Geometría, debe tener presentes las siguientes indicaciones. 239 Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Medidas 9 (Q FXDQWR DO UHFRQRFLPLHQWR GH ILJXUDV GHEHUiQ UHFRQRFHUODV HQ GLEXMRV R IRWRJUDItDV SRUHMHPSORHQXQSODQRUHFRQRFHUFXiQWRVWULiQJXORVDSDUHFHQ 9 6H GHEH HYDOXDU OD LGHQWLILFDFLyQ GH GLYHUVRV HOHPHQWRV GH ODV ILJXUDV SODQDV \ GH ORV FXHUSRVVyOLGRV 9 'DGRVGLYHUVRVWULiQJXORVFRQPHGLGDVGHODGRV\iQJXORVSRGUiQFODVLILFDUORVVHJ~QORV FULWHULRVGHPHGLGDGHiQJXORV\PHGLGDGHODGRV'HOPLVPRPRGRSRGUiQFODVLILFDUORV FXDGULOiWHURV XWLOL]DQGR ORV FULWHULRV HVWXGLDGRV VL VRQ FXDGUDGRV UHFWiQJXORV SDUDOHOR JUDPRVURPERVWUDSHFLRVWUDSH]RLGHV 9 /DHYDOXDFLyQGHOFiOFXOR\DSOLFDFLyQGHSHUtPHWURV\iUHDVSXHGHKDFHUVHGHIRUPDHV FULWDSDUDHOORVHSXHGHEULQGDUXQDILJXUDFRQFLHUWDLQIRUPDFLyQ\SHGLUORVFiOFXORVSHU WLQHQWHV(VUHFRPHQGDEOHHQHVWDSDUWHODHYDOXDFLyQPHGLDQWHSUREOHPDVFRQWH[WXDOL]D GRVTXHSHUPLWDQHVWDEOHFHUFRQH[LRQHVVHQFLOODVFRQRWUDViUHDVPDWHPiWLFDVRDVLJQDWX UDV 9 (VPX\LPSRUWDQWHHYDOXDUHOWUD]DGRGHILJXUDVFRQVLGHUDQGR~QLFDPHQWHHOXVRDSURSLD GRGHLQVWUXPHQWRVGHMDQGRGHODGRODGHVWUH]DGHOHVWXGLDQWH\ODSUHFLVLyQGHODILJXUD (VWRSXHGHGHVDUUROODUVHGXUDQWHHOWUDEDMRFRWLGLDQR 9 3DUDHYDOXDUODXELFDFLyQHQHOSODQRPHGLDQWHFRRUGHQDGDVHQXQD SUXHEDHVFULWDXRUDO VHSXHGHEULQGDUXQSODQRSRUHMHPSORGHXQDFLXGDGFRQODVLQGLFDFLRQHVGHO1RUWH\HO (VWH \ XQ SXQWR GH UHIHUHQFLD TXH SXHGH VHU HO SDUTXH XRWUR SXQWR LPSRUWDQWH 6H SLGH TXHXELTXHTXpVHHQFXHQWUDSRUHMHPSORPDO(VWH\PDO1RUWHGHOSXQWRGDGR RSHGLUVHODVFRRUGHQDGDVGHXQQHJRFLRXRWURSXQWR 9 /DVVLPHWUtDVVHSXHGHQHYDOXDUSURSRUFLRQDQGRGLEXMRV \SUHJXQWDQGRFXiOHVVRQVLPp WULFRVHQXQQLYHOGHHYDOXDFLyQVXSHULRUVHSXHGHGDUXQDUHFWD\SHGLUTXHVHGLEXMHXQD ILJXUDVLPpWULFDFRQHMHGHVLPHWUtDHQODUHFWDGDGD(QFXDQWRDWUDVODFLRQHVVHSXHGHSH GLUTXHVHUHSURGX]FDXQDILJXUDWUDVODGDGDDXQDSRVLFLyQGHWHUPLQDGD(VWRVHSXHGHKD FHUHQSUXHEDVHVFULWDV 3RUHMHPSORHOVLJXLHQWHtWHPVLUYHSDUDHYDOXDUVLVHWLHQHFODURHOFRQFHSWRGHiUHD /DVGRVFXDGUtFXODVWLHQHQODVPLVPDVGLPHQVLRQHV¢FXiOGHODViUHDVHVPHQRUODD]XO RODURMD" Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Medidas (OVLJXLHQWHtWHPSHUPLWHHYDOXDUHOFRQFHSWRGHSROtJRQR\DGHPiVWLHQHTXHYHUFRQORV SURFHVRV&RPXQLFDU\5D]RQDU\DUJXPHQWDU ([SOLTXHSRUTXpODVLJXLHQWHILJXUDQRHVXQSROtJRQR Segundo ciclo, Medidas Introducción (QHO6HJXQGRFLFORVHSUHWHQGHXQDLGHDPiVFODUDGHORTXHHVODPHGLFLyQVXLPSRUWDQFLD\VX XWLOLGDGHQDVXQWRVTXHWLHQHQTXHYHUFRQODYLGDFRWLGLDQDSDUWLFXODUPHQWHHQPHGLGDVGHORQJL WXGPRQHGDSHVRWLHPSR\FDSDFLGDG (VWHFLFORGHEHUiDILUPDUHOFRQFHSWRGHPHGLFLyQDVtFRPR DPSOLDUOHHOSDQRUDPDHQFXDQWRD ODVVLWXDFLRQHVHQODVTXHVHDSOLFDQODVPHGLGDV6HSURIXQGL]DUiHQODVPHGLGDVHVWXGLDGDVHQHO FLFORDQWHULRU\VHHVWXGLDUiQRWUDVVXSHUILFLHYROXPHQ\WHPSHUDWXUD3RURWUDSDUWHVHHVWXGLDUi FRQGHWDOOHHOVLVWHPDPpWULFRGHFLPDO /R DQWHULRU GHEH SUHSDUDU SDUD UHFRQRFHU OD SUHVHQFLD GH OD PHGLFLyQ HQ GLIHUHQWHV FRQWH[WRV \ SDUDVXXVRHQVLWXDFLRQHVFRWLGLDQDVHQGLYHUVDViUHDVGHODV0DWHPiWLFDV\HQRWUDVGLVFLSOLQDV Propósito de la enseñanza (OSURSyVLWRGHODHQVHxDQ]DHQ0HGLGDVSDUDHVWHFLFORHVDPSOLDUHOFRQRFLPLHQWRTXHWUDHQODV \ORVHVWXGLDQWHVHQHVWDiUHD\SUHSDUDUORHQODFRPSUHQVLyQ\ODDSOLFDFLyQGHOVLVWHPDPpWULFR GHFLPDO Habilidades generales /DV KDELOLGDGHV JHQHUDOHV TXH VH GHEHUiQ ORJUDU HQ HO iUHD GH 0HGLGDV DO ILQDOL]DU HO 6HJXQGR FLFORVRQ x 5HDOL]DU PHGLFLRQHV ORQJLWXG PRQHGD SHVRWLHPSR FDSDFLGDG VXSHUILFLH YROXPHQ WHP SHUDWXUD x (VWLPDU PHGLGDVORQJLWXGPRQHGDSHVRWLHPSRFDSDFLGDGVXSHUILFLHYROXPHQWHPSHUD WXUD x $SOLFDUHOVLVWHPDPpWULFRGHFLPDO x $SOLFDUODPHGLFLyQHQGLYHUVRVFRQWH[WRV /DV PHGLGDV SHUPLWHQ DPSOLDU OD FRQWH[WXDOL]DFLyQ GH ORV REMHWRV PDWHPiWLFRV \ YLVXDOL]DU OD XWLOLGDGGHHVWDPDWHULDHQGLIHUHQWHVGLPHQVLRQHVGHODYLGDHVWXGLDQWLO /DVGLVWLQWDVSRVLELOLGDGHVGHH[SUHVDU ODVXQLGDGHVGHPHGLGDRIUHFHQRFDVLRQHVSDUDDSR\DUHO SURFHVR5HSUHVHQWDU (QHVWHFLFORSXHGHQFRPXQLFDUIiFLOPHQWHORVUHVXOWDGRVREWHQLGRVHQODPHGLFLyQ/DUHVROXFLyQ GHSUREOHPDV\PRGHOL]DFLyQVHSODQWHDHQXQDPDQHUDPX\VHQFLOOD\QDWXUDO Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Medidas Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales $xR &RQRFLPLHQWRV 6XSHUILFLH x 0HWUR FXDGUDGR x 0~OWLSORV x 6XEP~OWL SORV x (VWLPDFLyQ x &RQYHUVLR QHV 0RQHGD x 0RQHGDV x %LOOHWHV x 5HODFLRQHV 7HPSHUDWXUD x *UDGRV &HOVLXV x *UDGRV )DKUHQKHLW x &RQYHUVLR QHV 7LHPSR x $xR x 0HV x 6HPDQD +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV (VWLPDU iUHDV XWLOL]DQGR HO PHWURFXDGUDGRVXVP~OWL SORV\VXEP~OWLSORV 5HDOL]DU FRQYHUVLRQHV HQ WUHHVWHWLSRGHPHGLGDV ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c6HSXHGHLQLFLDUFRQXQSUREOHPDSRUHMHPSOR 6HTXLHUHXQDPDOODDOUHGHGRUGHXQSDWLRGHPGHDQFKR \PGHODUJRVLODDOWXUDGHODPDOODHVGHP¢FXiOHVHOiUHD GHODPDOODTXHVHTXLHUHFRORFDU" $OSURSRQHUPiVVLWXDFLRQHVFHUFDQDVDOHQWRUQRHVWXGLDQ WLOVHGHVDUUROODODFRQILDQ]DHQODXWLOLGDGGHODV0DWHPiWLFDV (VWDEOHFHU OD UHODFLyQ EDQ FDULD HQWUH ODV PRQHGDV \ ELOOHWHV GH WRGDV ODV GHQR PLQDFLRQHV $SOLFDU HO XVR GH FDQWLGD GHV PRQHWDULDV HQ GLYHUVDV VLWXDFLRQHV UHDOHV R ILFWL FLDV c3URSRQJDSUREOHPDVGHOVLJXLHQWHWLSR (Q XQ FDMHUR HOHFWUyQLFR 5DQGDOO UHFLELy HO 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c6HSXHGHQSODQWHDUUHWRVGRQGHVHDSOLTXHHOFiOFXORPHQWDO GRDxRVPHVHVVHPDQDV 6H GD XQ DxR \ VH SLGH HVWLPDU OD HGDG TXH WHQGUtD OD SHUVRQD KRUDVPLQXWRV\VHJXQGRV TXHQDFLyHQHVHDxR7DPELpQXQDSHUVRQDGDVXHGDGHQDxRV \ PHVHV FXPSOLGRV RWUD X RWUR HVWLPD HO DxR \ HO PHV HQ TXH 0HGLU HO WLHPSR XWLOL]DQGR QDFLy DxRV PHVHV VHPDQDV KR UDVPLQXWRV\VHJXQGRV Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Medidas x x x x +RUD 5HDOL]DU FRQYHUVLRQHV HQ WUHHVWDVPHGLGDV 0LQXWR 6HJXQGR 0LJXHO HQ HVWH PRPHQWR WLHQH DSUR[LPDGDPHQWH PHVHV\VXHVSRVDWLHQHGtDV¢&XiOGHORVGRVWLHQHPiV HGDG" &RQYHUVLR QHV 6LVWHPD PpWULFR GHFLPDO x /RQJLWXG x 3HVR x &DSDFLGDG x 6XSHUILFLH ÈQJXORV x *UDGRV 6HSODQWHDQSUREOHPDVTXHSHUPLWDQYDORUDUVyORODHVWUD WHJLDHPSOHDGD/RVFiOFXORVVHUHDOL]DQSRUPHGLRGHODFDOFX ODGRUD3RUHMHPSOR $SOLFDU HO VLVWHPD PpWULFR GHFLPDO HQ VLWXDFLRQHV UHDOHVRILFWLFLDV 5HDOL]DUFRQYHUVLRQHV HQWUHGLYHUVDVXQLGDGHVGH PHGLGD 5HVROYHUSUREOHPDVTXH LQYROXFUHQGLYHUVDVPHGL GDV &RPSDUDU iQJXORV D VLP SOHYLVWDXVDQGRXQPRGH OR 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WXDFLRQHV ILFWLFLDV R GHO 8QD HQVDODGD UHTXLHUH GH ò NJ GH SHSLQR J GH HQWRUQR WRPDWHOHFKXJDFULROODJGH]DQDKRULDUDOODGD\JGH FHEROOD/DVLJXLHQWHWDEODSURSRUFLRQDORVSUHFLRVHQFRORQHVGH HVWRVLQJUHGLHQWHV Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Medidas Ingrediente Tomate Cebolla Lechuga Zanahoria Pepino Precio 650 el kg 1000 el kg 250 la unidad 350 el kg 700 el kg ¿Cuánto cuesta el total de los ingredientes de la ensalada? Con este tipo de problemas se pueden abordar temas como la salud y la buena nutrición, enfatizando en la riqueza de las frutas y vegetales para el buen funcionamiento del cuerpo humano. Además, tiene conexión con Números. Diversas medidas x Longitud x Peso x Capacidad 2. Aplicar las diversas medidas en la resolución de problemas que se presenten en situaciones ficticias y del entorno. 3. Realizar estimaciones de diversas medidas. Se puede trabajar con los mapas digitales de Internet para la creación de actividades como calcular la distancia entre dos pueblos, lo cual se puede aprovechar para insistir en la importancia de la escala. Aquí se establece una conexión con Números y con la asignatura Estudios Sociales. x Superficie Diversas actividades relacionadas con medidas pueden potenciar el respeto, aprecio y disfrute de las Matemáticas. x Tiempo x Ángulos 6° Año Conocimientos Volumen x Metro cúbico x Múltiplos x Submúltiplos x Conversiones x Relación decímetro cúbico - litro Habilidades específicas 1. Utilizar el metro cúbico, sus múltiplos y submúltiplos en diversas situaciones ficticias o del entorno. 2. Realizar conversiones de unidades cúbicas. 3. Establecer relaciones entre el decímetro cúbico y el litro, así como múltiplos y submúltiplos de ellos. 4. Aplicar esas relaciones en situaciones ficticias o del entorno. Indicaciones puntuales c Plantear problemas como: En la comunidad en que vive Francisco se está racionando el agua todos los lunes, por lo que su mamá el día anterior llena 3 envases de 2 dm3 cada uno. ¿Cuántos litros de agua recoge en total la mamá de Francisco? Este ejemplo muestra cómo utilizamos las Matemáticas en situaciones cotidianas. Se puede llevar el problema aun más allá y poner a cada estudiante a razonar sobre cuánta cantidad de agua necesita su familia diariamente y de esta forma concientizar sobre la importancia de racionar. 245 Programas de cada ciclo educativo Diversas medidas x Longitud - Nanómetro x Masa x Capacidad x Superficie x Tiempo 5. Aplicar las diversas medidas en la resolución de problemas dados en situaciones ficticias o del entorno. 6. Realizar estimaciones de diversas medidas. 7. Realizar conversiones monetarias: colones a dólares, colones a euros y viceversa. x Temperatura Segundo ciclo, Medidas cSe introduce la unidad de medida de longitud denominada nanómetro, y se repasan las demás, utilizando problemas de mayor complejidad, con conversiones entre nanómetros (nm) y milímetros (mm). Por ejemplo, si un chip actualmente puede medir 30 nm, ¿cuál sería la medida de ese chip en mm? Se pide investigar los tipos de cambio y realizar conversiones en situaciones reales o ficticias; por ejemplo, de precios de artículos que aparecen en Internet, en periódicos u otros medios. El 23 de diciembre de 2011, el periódico La Nación SXEOLFy XQDQRWLFLD TXH GHFtD ³(Q HVWH VH GLR XQDUHGXcción del 50% del área afectada por incendios forestales en el país. En otras palabras, el área quemada pasó de 18 683 hectáreas en el 2010 a 9 HQHO´ Esta información puede servir para redactar un problema que conecta con situaciones de la vida real y que además puede conectar con el área de Relaciones y Álgebra. Puede utilizarse para explicar que existe otro tipo de unidades para medir superficie e indicar la relación entre esta unidad y el kilómetro cuadrado. x Moneda: colones, dólares, euros Lo anterior conecta con uno de los ejes transversales: Cultura Ambiental para el Desarrollo Sostenible. Se plantean problemas como el siguiente, de forma tal que la atención se centre en la estrategia de resolución y no en la labor de cálculo: Una pequeña empresa tiene una cuenta en colones en la que hay ₡ 6 568 535. Para realizar transacciones en el extranjero necesita abrir una cuenta en dólares, para ello decide tomar una octava parte del monto depositado en la primera cuenta. Además, debe transferir a otra empresa la suma de 1370 euros. ¿Cuánto dinero le queda a la empresa en su cuenta en colones? (Es importante que cada estudiante investigue el tipo de cambio del dólar y el euro con respecto al colón en ese día o semana). 8. Plantear problemas contextualizados que involucren para su solución diversos tipos de medidas y sus respectivas conversiones. c Se busca el planteo de problemas contextualizados que requieran el uso de diferentes tipos de medidas. Se puede presentar a la clase una información determinada para que la contextualicen y puedan así enunciar un problema. Se les proporciona el siguiente cuadro de información acerca de la capacidad de tres recipientes: 246 Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Medidas Recipiente Capacidad 1,7 litros 1600 cm3 1,8 dm3 /XHJRVHOHVSURSRQHIRUPXODUXQSUREOHPDGRQGHVHWRPHHQ FXHQWDXQRRPiVGHORVGDWRVSURSRUFLRQDGRVHQHOFXDGUR 8QHMHPSORGHSUREOHPD 3HGUR LUi GHJLUD HGXFDWLYD FRQ VXV FRPSDxHURVD XQD HPSUHVD TXHIDEULFDFRQILWHVSDUDHVWRVHSLGHTXHFDGDHVWXGLDQWHOOHYH D OD JLUD XQ UHFLSLHQWH YDFtR SDUD JXDUGDU ORV FRQILWHV TXH UHJDODUiODHPSUHVD3HGURWLHQHWUHVUHFLSLHQWHVGRVFLOtQGULFRV \ XQR F~ELFR ODV LQGLFDFLRQHV GH ORV UHFLSLHQWHV PXHVWUDQ TXH WLHQHQ UHVSHFWLYDPHQWH ODV VLJXLHQWHV FDSDFLGDGHV OLWURV FP \ GP ¢&XiOUHFLSLHQWH GHEH HVFRJHU 3HGURSDUD SRGHUUHFRJHUPiVFRQILWHV" Indicaciones metodológicas Generales para el ciclo /RVPpWRGRVTXHVHXWLOL]DQHQHVWHFLFORVHUiQVHPHMDQWHVD ORVGHOFLFORDQWHULRUSHURVH GHEHDPSOLDUODFRPSOHMLGDGGHODVDFWLYLGDGHV (QHVWHFLFORVHSUHWHQGHUHWRPDUHOVHQWLGRGHODVRSHUDFLRQHVGHFRQVHUYDFLyQ\GHWUDQVL 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educativo Segundo ciclo, Medidas 6HSXHGHXWLOL]DUODFDOFXODGRUDFRPRXQDKHUUDPLHQWDSDUDVLPSOLILFDUHOWUDEDMRGHFiOFX OR /DPHGLFLyQGHDOJXQRVDWULEXWRVORQJLWXGiUHDYROXPHQWLHQHFRQH[LyQHYLGHQWHFRQOD JHRPHWUtDHVWRGHEHHYLGHQFLDUVHHQODVDFWLYLGDGHVGHDSUHQGL]DMHTXHVHUHDOLFHQHQHODX OD (VUHOHYDQWHWHQHUSUHVHQWHTXHOD PHGLFLyQ LPSOLFDRSHUDFLRQHVGHRUGHQSVLFROyJLFR ODV PiV LPSRUWDQWHVVRQ ODFRQVHUYDFLyQGH ODFDQWLGDG \ ODWUDQVLWLYLGDGHQWUHFDQWLGDGHV/D SULPHUDVHUHILHUHD OD LQYDULDQFLDGHODFDQWLGDG DPHGLUSRUHMHPSORXQDYDULOOD PLGH OR PLVPRVLHVWiVREUHHOVXHORRVLVHODOHYDQWD\VHODOOHYDDRWUDSDUWHORVQLxRV\ODVQLxDV GH PHQRU HGDG SXHGHQ WHQHU GLILFXOWDGHV FRQ OD FRQVHUYDFLyQ HQ OD PHGLFLyQ GH DOJXQRV DWULEXWRV /DWUDQVLWLYLGDG SHUPLWH FRPSDUDU FDQWLGDGHV \ RUGHQDUODV 3RU HMHPSOR VL /XLV PLGHPiVTXH0LJXHO\0LJXHOPLGHPiVTXH$QDVDEUHPRVTXH/XLVPLGHPiVTXH$QD WUDQVLWLYLGDGGHODGHVLJXDOGDGRVLXQREMHWRSHVDORPLVPRTXHRWUR\pVWHDVXYH]SHVD ORPLVPRTXHXQWHUFHURHQWRQFHVHOSULPHUR\HOWHUFHURSHVDQORPLVPRWUDQVLWLYLGDGGH ODLJXDOGDG Cuarto año (Q HVWH DxR VH UHSDVDQ ODV PHGLGDV HVWXGLDGDV HQ HO 3ULPHU FLFOR SHUR FRQ SUREOHPDV GH PD\RUFRPSOHMLGDGGHDFXHUGRFRQHOGHVDUUROORGHORVQLxRV\ODVQLxDV\VXFRQRFLPLHQWR GHORVQ~PHURV 6HLQWURGXFHODPHGLGDGHVXSHUILFLHV$OUHVSHFWRGHEHDVLPLODUVHTXHDXQTXHDPHQXGRVH XVDQORVWpUPLQRVVXSHUILFLH\iUHDFRPRVLQyQLPRVHQUHDOLGDGQRVRQODPLVPDFRVDDXQ TXHHVWiQUHODFLRQDGRV(OiUHDHVODPHGLGDH[WHQVLyQGHODVXSHUILFLHGHXQDILJXUD 'HEHTXHGDUFODURTXHODVIyUPXODVSDUDFDOFXODUiUHDVSURSRUFLRQDQXQDPDQHUDGHPHGLU iUHDVDWUDYpVGHPHGLGDVGHORQJLWXG 3DUDLQLFLDUFRQODPHGLFLyQGHWHPSHUDWXUDVSULPHURGHEHQUHDOL]DUVHDFWLYLGDGHVGRQGHVH SXHGDQ FRPSDUDU VLQ QHFHVLGDG GH PHGLU 3RU HMHPSOR VH SXHGHQ FRORFDU UHFLSLHQWHV FRQ DJXDFRQGLIHUHQWHVWHPSHUDWXUDVKD\TXHFXLGDUTXHQRVHDDOWDSDUDHYLWDUOHVLRQHV\VH SLGHTXHWRTXHQHODJXDGHORVGLVWLQWRVUHFLSLHQWHV(VWRSHUPLWLUi SHUFDWDUVHTXHXQRHVWi ³PiVIUtR´R³PiVFDOLHQWH´R³PiVIUtRTXHXQRSHURPiVFDOLHQWHTXHRWUR´HWF (QFXDQWRDOVLVWHPD PpWULFRGHFLPDODGHPiVGHSRGHUUHDOL]DUFRQYHUVLRQHVHQWUHXQLGD GHVHVFRQYHQLHQWHTXHFDGDHVWXGLDQWHFRQR]FDHQTXpFLUFXQVWDQFLDVVHXWLOL]DXQDXRWUD XQLGDGGH PHGLGD3RUHMHPSORFXDQGRVHWUDWDGH ORQJLWXG ¢FXiOHV ODXQLGDG PiVDSUR SLDGDSDUDPHGLUODGLVWDQFLDHQWUHGRVFLXGDGHVHOPHWURHOFHQWtPHWURRHONLOyPHWUR"¢< SDUDPHGLUHODQFKRGHODWDSDGHXQOLEUR"¢<SDUDPHGLUODORQJLWXGGHOODGRGHVXDXOD" Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Medidas Quinto año (QHOiUHDGHPHGLGDVHVWHDxRFRQVWLWX\HXQUHSDVRGHODVPHGLGDVHVWXGLDGDVHQORVDxRV DQWHULRUHV/RVSUREOHPDVDWUDWDUDTXtVHUiQGHPD\RUFRPSOHMLGDGGHDFXHUGRFRQHODYDQ FHGHOFRQRFLPLHQWRHQODVRWUDViUHDV (VSULPRUGLDOVHJXLUIRPHQWDQGRODHVWLPDFLyQGHPHGLGDV/DHVWLPDFLyQD\XGDDHQIRFDU VHHQHODWULEXWRTXHGHEHVHUPHGLGRWDPELpQD\XGDDIDPLOLDUL]DUVHFRQODVXQLGDGHVGH PHGLGD\SURPXHYHHOFiOFXORPHQWDO 3XHGHQ SODQWHDUVH SUREOHPDV FRQ EDVH HQ LQIRUPDFLyQ REWHQLGD HQ FRQWH[WRV UHDOHV 3RU HMHPSORODLPDJHQDEDMRHVSDUWHGHXQFDUWHOSXEOLFLWDULRHOSUHFLRGHODSLxDHVSRUXQL GDG\HOGHORVGHPiVSURGXFWRVVHGDSRUNLORJUDPR (PLOLDFRPSUyXQDSLxD½ NJGHSDSD\DNJGHDJXDFDWH\JGHWRPDWH¢&XiOHV HOSUHFLRGHODFRPSUDDQWHVGHDJUHJDUHOLPSXHVWRGHYHQWDV"(VWHSUREOHPDFRQHFWDFRQ 1~PHURV Sexto año /RPLVPRTXHHQORVDxRVDQWHULRUHVGHEHHMHUFLWDUVHODHVWLPDFLyQGHPHGLGDVDVtFRPRHO XVRGHLQVWUXPHQWRV3RURWUDSDUWHGHEHHQIDWL]DUVHTXHXVXDOPHQWHFXDQGRVHXVDQLQVWUX PHQWRV SDUD PHGLU VH FRPHQWHQ HUURUHV HVWR SXHGH VHU LQGXFLGR SRU SUREOHPDV HQ HO LQV WUXPHQWR R SRU OD SURSLD SHUVRQD TXH KDFH OD PHGLFLyQ 6H SXHGH VROLFLWDU PHGLU DOJXQD ORQJLWXG \DQRWDUWRGDVODV PHGLGDVSRVWHULRUPHQWHVHSXHGH HYLGHQFLDUODYDULDELOLGDGGH ODPHGLFLRQHV\DQDOL]DUORVGDWRVFRQPHGLGDVGHSRVLFLyQ(VWRFRQHFWDFRQ(VWDGtVWLFD\ 3UREDELOLGDG $GHPiVGHOUHSDVRGHODVGLIHUHQWHVPHGLGDVDXPHQWDQGRHOQLYHO GHORVSUREOHPDVVHLQ WURGXFHODPHGLFLyQGHYRO~PHQHV9ROXPHQHVODFDUDFWHUtVWLFDGHORVFXHUSRVDORFXSDUXQ HVSDFLRODFDSDFLGDGHVWiUHODFLRQDGDFRQHOYROXPHQODFDSDFLGDGGHXQUHFLSLHQWHFRLQ FLGHFRQHOYROXPHQGHOHVSDFLRLQWHULRUGHOLPLWDGRSRUODVSDUHGHVGHOPLVPR Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Medidas 'HEHTXHGDUFODURTXHODV IyUPXODVSDUDFDOFXODUYRO~PHQHVSURSRUFLRQDQXQD PDQHUDGH PHGLUORVDWUDYpVGHPHGLGDVGHORQJLWXG 8QSUREOHPDFRPRHOTXHVHSURSRQHHQODWHUFHUDLQGLFDFLyQSDUD$xRSXHGHVHUUHDOL ]DGRDTXtDPSOLiQGRORFRQHOFiOFXORGHOSDJRWRWDOVLVHFRQVLGHUDDGHPiVHOLPSXHVWRGH YHQWDVDFWXDOPHQWH (QHVWHQLYHOHVLPSRUWDQWHYLQFXODUORVFRQRFLPLHQWRVGH0HGLGDVFRQRWUDVPDWHULDVGHOD PDOODFXUULFXODU3RUHMHPSORHQODHODERUDFLyQGHSUR\HFWRVSDUDIHULDFLHQWtILFDFRQH[LyQ FRQ OD PDWHULD GH &LHQFLDV \ HQ OD XELFDFLyQ GH OXJDUHV JHRJUiILFRV HQ PDSDV FRQH[LyQ FRQ(VWXGLRV6RFLDOHV Indicaciones de evaluación /DHVWLPDFLyQ\ODFRPSDUDFLyQGHPHGLGDVDVtFRPRHOXVRGHLQVWUXPHQWRVGHPHGLFLyQSXHGHQ VHU HYDOXDGDV GH PDQHUD QDWXUDO HQ HO WUDEDMR FRWLGLDQR (V LPSRUWDQWH SRQHU DWHQFLyQ DO XVR FRUUHFWRGHORVLQVWUXPHQWRV\HODQiOLVLVGHORVUHVXOWDGRVGHODVPHGLFLRQHV7DPELpQFRQYLHQH HYDOXDUVLVHLGHQWLILFDDSURSLDGDPHQWHHOWLSRGHPHGLFLyQTXHUHTXLHUHHODWULEXWRDVHUPHGLGR \HOLQVWUXPHQWRTXHSHUPLWHUHDOL]DUWDOPHGLFLyQ &RPRWUDEDMRH[WUDFODVHVHUHFRPLHQGDQWDUHDVFRUWDV TXHSHUPLWDQ ODUHVROXFLyQGHSUREOHPDV 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GRV SHVRV\TXHHVWLPHQFXiOHVODUD]yQHQWUHHOORVXQRDSUR[LPDGDPHQWHHOGREOHGHORWURR VLVRQFDVLLJXDOHVHWF(VWRVHSXHGHKDFHUGHPDQHUDRUDOHQHOWUDEDMRFRWLGLDQR 9 (OWLSRGHHYDOXDFLyQ \ ORV PHFDQLVPRVXWLOL]DGRVVHUiQDQiORJRVDORVGHO3ULPHUFLFOR VyORTXHVHDXPHQWDHOQLYHOGHFRPSOHMLGDG\VHDJUHJDODPHGLFLyQGHiUHDVYRO~PHQHV \WHPSHUDWXUD(VLPSRUWDQWHHYDOXDUHOXVRGHODVPHGLGDVHQHOFRQWH[WRGHODVFRQH[LR QHVFRQRWUDViUHDV\GLVFLSOLQDVDVtFRPRODFRQYHUVLyQHQWUHPHGLGDV 9 8QtWHPFRPRHOVLJXLHQWHSHUPLWHHYDOXDUYDULDVKDELOLGDGHVHVWDEOHFHUFRQH[LRQHVFRQ RWUDViUHDV\DGHPiVSURPXHYHHMHVWUDQVYHUVDOHVGHWRGDVODVDVLJQDWXUDV 8QQLxRHQWUH\DxRVQHFHVLWDFRQVXPLUPJGHYLWDPLQD%1LDFLQDDOGtD(QOD VLJXLHQWHWDEODVHSUHVHQWDQDOJXQRVDOLPHQWRV\ODFDQWLGDGGH1LDFLQDTXHFRQWLHQHQ Alimento Arroz blanco común, cocido Aguacate Huevo entero, crudo Maní Papa horneada Cantidad de alimento 1 taza 30 gr 1 30 gr 1 (150gr) Niacina (en mg) 2,32 0,54 0,03 3,80 2,17 (ODERUHGRVPHQ~VTXHWHQJDQDOPHQRVWUHVGHHVWRVDOLPHQWRV\TXHFXEUDQFDGDXQROD FDQWLGDGGH1LDFLQDTXHQHFHVLWDXQQLxRGHDxRVGLDULDPHQWH(OPHQ~SXHGHFRQWH QHUXQSRFRPiVGHODQLDFLQDQHFHVDULDDORVXPRPJGHH[FHVR Segundo ciclo, Relaciones y Álgebra Introducción (QHO3ULPHUFLFORFDGDHVWXGLDQWHGHVDUUROOyHOVHQWLGRGHQ~PHUR\DOJXQDVKDELOLGDGHVUHODFLR QDGDVFRQHOXVRGHVtPERORV\UHODFLRQHVWDOHVFRPRUHFRQRFHUSDWURQHVQXPpULFRV\QRQXPp ULFRV FRQMHWXUDU FRPSDUDU \ RUGHQDU Q~PHURV QDWXUDOHV XWLOL]DU GLVWLQWDV UHSUHVHQWDFLRQHV SDUD ORV Q~PHURV QDWXUDOHV LGHQWLILFDU H[SUHVLRQHV PDWHPiWLFDV TXH UHSUHVHQWDQ UHODFLRQHV HQWUH FDQWLGDGHV \ SURFHVRV DVt FRPR OD DSOLFDFLyQ GH GLVWLQWDV HVWUDWHJLDV SDUD UHVROYHU SUREOHPDV PDWHPiWLFRV\GHFRPXQLFDFLyQ (QHO6HJXQGRFLFORVHEXVFDODSURIXQGL]DFLyQGHHVWRVDSUHQGL]DMHVFRPRSRUHMHPSORGHWHUPL QDUWpUPLQRVGHXQDVXFHVLyQDSDUWLUGHVXOH\GHIRUPDFLyQRELHQGHWHUPLQDUOD OH\GHIRUPD FLyQDODQDOL]DUODUHODFLyQHQWUHORVWpUPLQRVGHODVXFHVLyQ 6H DPSOtD HO FRQMXQWR GH Q~PHURV DO FRQVLGHUDU IUDFFLRQHV QR QHJDWLYDV \ VH XWLOL]DQ QXHYRV VtPERORV PDWHPiWLFRV FRPR ODV GHVLJXDOGDGHV SDUD KDFHU FRPSDUDFLRQHV HQWUH H[SUHVLRQHV QXPpULFDVRVLPEyOLFDV 6HLQWURGXFHQQXHYRVFRQFHSWRVHVWUHFKDPHQWHUHODFLRQDGRVFRQHOOHQJXDMHDOJHEUDLFR\HOIXQ FLRQDOFRPRSRUHMHPSORODUHODFLyQGHSURSRUFLRQDOLGDGGLUHFWD\ODLQYHUVDUD]yQ\SURSRUFLyQ $GHPiV DXPHQWD HO JUDGR GH DEVWUDFFLyQ DO LQLFLDU OD UHSUHVHQWDFLyQ VLPEyOLFD GH FDQWLGDGHV PDWHPiWLFDVTXHYDUtDQ (O XVR GH PDSDV FRQ HVFDOD FRDG\XYD DO GHVDUUROOR GH ORV FRQFHSWRV GH UD]yQSURSRUFLyQ DVt FRPRHOGHGLVWLQWDVUHSUHVHQWDFLRQHV 7DPELpQ VH XWLOL]D HO SULPHU FXDGUDQWH GHO SODQR GH FRRUGHQDGDV FDUWHVLDQDV SDUD UHSUHVHQWDU SDUHVRUGHQDGRVGHQ~PHURVTXHVDWLVIDFHQFLHUWDUHODFLyQPDWHPiWLFD )LQDOPHQWH VH HVSHUD VHJXLU WUDEDMDQGR ODV DFWLWXGHV \ FUHHQFLDV DFHUFD GH ODV 0DWHPiWLFDV GHVDUUROODGDVHQHOFLFORDQWHULRU Propósito de la enseñanza (OSURSyVLWRGHODHQVHxDQ]DHQ5HODFLRQHV\ÈOJHEUDSDUDHVWHFLFORHVGHVDUUROODUHQFDGDHVWX GLDQWH KDELOLGDGHV SDUD OD FRPSUHQVLyQ \ XWLOL]DFLyQ GH H[SUHVLRQHV PDWHPiWLFDV DVt FRPR VX FDSDFLGDG SDUD SODQWHDU UHSUHVHQWDU VLPEyOLFDPHQWH \ UHVROYHU SUREOHPDV GDGRV HQ GLYHUVRV FRQWH[WRV Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Relaciones y Álgebra Habilidades generales /DVKDELOLGDGHVJHQHUDOHVTXHGHEHUiWHQHUFDGDHVWXGLDQWHHQ5HODFLRQHV\ÈOJHEUDDOILQDOL]DUHO 6HJXQGRFLFORVRQ x $QDOL]DUSDWURQHVQXPpULFRV\QRQXPpULFRV x 3DVDUGHUHSUHVHQWDFLRQHVYHUEDOHVDQXPpULFDV x 5HSUHVHQWDUUHODFLRQHVHQWUHFDQWLGDGHVYDULDEOHV x 'HWHUPLQDUHOYDORUGHVFRQRFLGRHQXQDH[SUHVLyQQXPpULFD x $QDOL]DUJUiILFDVGHILJXUDVFRQHVFDOD x ,GHQWLILFDUGLVWLQWDVUHSUHVHQWDFLRQHVGHXQDSURSRUFLyQQXPpULFD x 8WLOL]DUOHWUDVSDUDUHSUHVHQWDUFDQWLGDGHVYDULDEOHV x $SOLFDUUHJODGHWUHV\SRUFHQWDMHHQODVROXFLyQGHSUREOHPDV x 3ODQWHDU\UHVROYHUSUREOHPDVDSDUWLUGHXQDVLWXDFLyQGDGD (Q HVWH FLFOR VH IRUWDOHFHUiQ ODV DFWLWXGHV GH SDUWLFLSDFLyQ DFWLYD \ FRODERUDWLYD DXWRHVWLPD HQ UHODFLyQFRQHOGRPLQLRGHODV0DWHPiWLFDV\UHVSHWRDSUHFLR\GLVIUXWHGHODV0DWHPiWLFDV6LQ HPEDUJRGDGRTXHHVWHFLFORWLHQHXQPDQHMRPiVDEVWUDFWRHVQHFHVDULRWUDEDMDUODSHUVHYHUDQ FLD (QFXDQWRDORVSURFHVRVVHH[LJHXQDPD\RUDUJXPHQWDFLyQSRUSDUWHGHOHVWXGLDQWDGR6HSRQ GUiDWHQFLyQDODH[SORUDFLyQGHSDWURQHVODIRUPXODFLyQGHFRQMHWXUDVHOUD]RQDPLHQWRPDWHPi WLFR\HOXVRFRUUHFWRGHOOHQJXDMHPDWHPiWLFRHQODFRPXQLFDFLyQRUDO\HVFULWD(VWRVSURFHVRV IRUWDOHFHQODXWLOL]DFLyQGHODUHSUHVHQWDFLyQGHP~OWLSOHVHQWLGDGHVPDWHPiWLFDVGHRWUDViUHDV Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales $xR &RQRFLPLHQWRV 6XFHVLRQHV x 3DWURQHV +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV $QDOL]DU SDWURQHV HQ VXFH VLRQHV FRQ ILJXUDV UHSUH VHQWDFLRQHV JHRPpWULFDV \ HQWDEODVGHQ~PHURVQDWX UDOHV PHQRUHV TXH XQ PL OOyQ ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c 6H SXHGHQ SURSRQHU VXFHVLRQHV UHFXUVLYDV \ VXFHVLRQHV TXH UHTXLHUHQ GRV RSHUDFLRQHV SDUD TXH FDGD HVWXGLDQWH H[SORUH FRQMHWXUHHLGHQWLILTXHVXSDWUyQ 3RU HMHPSOR « FXDGUXSOLFDU HO Q~PHUR \ UHVWDUDOUHVXOWDGR 2WURHMHPSORHVODVXFHVLyQGH)LERQDFFL «FDGDWpUPLQRHVODVXPDGHORVGRV WpUPLQRVDQWHULRUHV (VWHWLSRGHHMHUFLFLRVUHTXLHUHGHXQPD\RUHVIXHU]RSRU HVWDUD]yQVHSXHGHSUHVHQWDUODDFWLYLGDGFRPRXQGHVDItRTXH LPSOLFD VHU SHUVHYHUDQWH /D E~VTXHGD GH SDWURQHV HV XQD KHUUDPLHQWDPX\LPSRUWDQWH Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Relaciones y Álgebra Cada estudiante puede compartir la estrategia utilizada para identificar el patrón en un ambiente de respeto mutuo. Para la construcción de sucesiones con figuras se recomienda la utilización de materiales concretos, principalmente los que son reciclables, para desarrollar una Cultura ambiental para el desarrollo sostenible. c Las sucesiones de Fibonacci resultan muy interesantes porque fortalecen el cálculo mental. Al introducir el tema de sucesiones, resulta motivador dar una breve reseña de los aportes del matemático italiano Leonardo de Pisa (1170-1250), conocido como Fibonnacci, en su obra Libro del Ábaco publicada en el año 1202. Un problema famoso planteado por él es el de la reproducción de conejos: suponga que la vida de los conejos es eterna y que cada mes una pareja de conejos procrea una nueva pareja, que es fértil a los dos meses. Si comenzamos con una pareja de recién nacidos, ¿cuántas parejas de conejos tendremos al final de 1 año? Los primeros números de Fibonacci son: 1,1, 2,3,5,8,13, 21,34,55. Se observa que cada término, a partir del tercero, es la suma de los dos anteriores. La sucesión anterior se conoce como sucesión de Fibonacci mientras que los números que aparecen en ella se llaman números de Fibonacci. Esta sucesión tiene aplicaciones en las artes, la arquitectura, el mercado financiero y con la razón áurea. Realmente un tema interesante para un trabajo de investigación. 2. Aplicar sucesiones y patrones para resolver problemas contextualizados. Representaciones 3. Construir tablas que cumplan las especificaciones dadas en forma verbal. c Se solicita al estudiantado construir una tabla con dos columnas de tal forma que la segunda columna dependa de la primera. 254 Programas de cada ciclo educativo 4. Plantear y resolver problemas formulados verbalmente. Segundo ciclo, Relaciones y Álgebra La primera columna contiene los números impares menores que quince, ordenados en forma ascendente. Coloque en la segunda columna números que sean cuatro veces los de la primera columna, menos diez. Pedro tiene el doble de la edad de su hermana Alicia. Hace cinco años Alicia tenía dos años de edad. ¿Cuántos años tiene Pedro actualmente? Se estimula a cada estudiante para que comparta la estrategia utilizada para plantear y resolver el problema. Relaciones 5. Identificar el número que falta en una expresión matemática, una figura o en una tabla. Complete la tabla: 9 7 18 14 27 21 45 35 63 49 81 Cada uno de los delfines cubre un mismo número. ¿Cuál es este número? Propiedades de las operaciones 6. Resolver problemas aplicando las propiedades de conmutatividad y asociatividad de la suma y la multiplicación y la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma. Proponga ejercicios donde cada estudiante decida qué propiedad debe aplicar y logre explicar a los demás su decisión. Con esto se pretende apoyar el proceso Comunicar. Patricia compró 10 naranjas y 15 bananos para compartir con sus amigos. Cada fruta tiene un costo de ₡ 60. Determine la cantidad de dinero que pagó Patricia por la compra. Si se utiliza la propiedad distributiva: 60 u (10 + 15) = 60 u 10 + 60 u 15 = 600 + 900 = 1500 c Permita que cada estudiante proponga sus propios ejemplos y que comparta sus estrategias de solución en un ambiente de respeto y cordialidad, favoreciendo la Vivencia de los Derechos Humanos para la Democracia y la Paz. 255 Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Relaciones y Álgebra $xR &RQRFLPLHQWRV 5HODFLRQHV x &DQWLGDGHV FRQVWDQWHV x &DQWLGDGHV YDULDEOHV x 'HSHQGHQ FLD x ,QGHSHQGHQ FLD x (VFDODV x (FXDFLRQHV +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV 'LVWLQJXLU HQWUH FDQWLGDGHV YDULDEOHV\FRQVWDQWHV Ÿ &RPR HMHPSOR HQ XQD VLWXDFLyQ GH FRPSUD GH XQ DUWtFXOR HVWDEOH]FD HO SUHFLR FRPR FRQVWDQWH HO Q~PHUR GH XQLGDGHV FRPSUDGDV\ODFDQWLGDGGHGLQHURSDJDGDFRPRYDULDEOHV ,GHQWLILFDU \ DSOLFDU UHOD FLRQHVHQWUHGRVFDQWLGDGHV YDULDEOHV HQ XQD H[SUHVLyQ PDWHPiWLFD (O FRVWR GH ò NJ GH TXHVR HV GH ₡ HO GH NJ ₡ HO GH ò NJ ₡ ¢4Xp UHODFLyQ H[LVWH HQWUH ORV NLORJUDPRVGHTXHVR\VXFRVWR" 1RWD(ONLORJUDPRVtPERORNJHVODXQLGDGEiVLFDGHPDVDGHO 6LVWHPD,QWHUQDFLRQDOGH8QLGDGHV6,TXHHTXLYDOHDODPDVD GHOSURWRWLSRGHSODWLQRLULGLDGRTXHVHHQFXHQWUDHQOD2ILFLQD ,QWHUQDFLRQDO GH 3HVRV \ 0HGLGDV HQ 3DUtV (Q &RVWD 5LFD VH DFRVWXPEUDXWLOL]DUHONLORJUDPRSDUDSHVR\DVtORXWLOL]DUHPRV HQHVWHSURJUDPD 6HSXHGHLQWURGXFLUHOFRQFHSWRGHIyUPXODUHODFLRQiQGROR FRQXQDUHFHWDGHFRFLQDTXHVLVHDOWHUDQODVFDQWLGDGHVFRQV WDQWHVHOSODWLOORQRWHQGUiEXHQVDERU/XHJRVHSXHGHDSR\DUHO WHPDFRQDOJXQDVGHODVIyUPXODVGHiUHDVGHILJXUDVJHRPpWUL FDV GRQGH VH LGHQWLILFD OD FDQWLGDG YDULDEOH \ OD FRQVWDQWH OD YDULDEOHGHSHQGLHQWH\ODLQGHSHQGLHQWHORFXDOSHUPLWHHVWDEOH FHUFRQH[LRQHVFRQHOiUHDGH*HRPHWUtD c3URSRQHUUHSUHVHQWDFLRQHVWDEXODUHVFRPRODVLJXLHQWH ) ) ) u y & & ) ) ) & GRQGH DSOLTXHQ OD FRQYHUVLyQ GH JUDGRV GH WHPSHUDWXUD )DK UHQKHLW &HOVLXV \ XWLOLFHQ WDQWR OD H[SUHVLyQ WDEXODU FRPR OD YHUEDO 8WLOLFH YDORUHV PD\RUHV R LJXDOHV D SDUD JUDGRV )DKUHQKHLWSDUDTXHHOUHVXOWDGRQRVHDQHJDWLYR 4XH FDGD HVWXGLDQWH LGHQWLILTXH OD YDULDEOH LQGHSHQGLHQWH \ OD GHSHQGLHQWHHQODH[SUHVLyQPDWHPiWLFDGDGDHQODWDEOD Ÿ8WLOL]DUIUDFFLRQHV Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Relaciones y Álgebra 'HWHUPLQDUHOYDORUGHVFR QRFLGRHQXQDHFXDFLyQ PDWHPiWLFDGDGD $QDOL]DU JUiILFDV GH ILJX UDVFRQHVFDOD c ,QLFLDU FRQ RSHUDFLRQHV FRQ FDMLWDV \ SRVWHULRUPHQWH RIUHFHU HMHPSORVFRQOHWUDV &DOFXOHHOYDORUGHVFRQRFLGRQHQODH[SUHVLyQPDWHPiWL FDyQ 6H HVSHUD TXH FDGD HVWXGLDQWH DVLJQH XQ YDORU D OD YDULDEOH OHWUD XWLOL]DQGR RSHUDFLRQHV LQYHUVDV VXPDV \ UHVWDV R PXOWL SOLFDFLyQ\GLYLVLyQ 8WLOL]DU XQ PDSD FRQ XQD HVFDOD GDGD \ VROLFLWH TXH FDOFXOHQ OD GLVWDQFLD HQWUH GRV SXQWRV ORFDOLGDGHV GHO PDSD 8VDU LQLFLDOPHQWH XQ PDSD VLPSOH FDVL OLQHDO (VWR SHUPLWH HVWDEOHFHUFRQH[LRQHVFRQ(VWXGLRV6RFLDOHV (VFRQYHQLHQWHDSURYHFKDUHVWDKDELOLGDGSDUDKDEODUGHOD FRQYHQLHQFLD GH HVFRJHU OD XQLGDG GH PHGLGD $GHPiV HV LPSRUWDQWH TXH VH XWLOLFHQ LQVWUXPHQWRV FRPR WHUPyPHWUR UHJODWUDQVSRUWDGRUSDUDTXHLGHQWLILTXHQODVHVFDODVXWLOL]DGDV HQHOORV(VWRSURSLFLDODFRQH[LyQFRQ0HGLGDV 'HWHUPLQDU UHODFLRQHV GH c 3DUD GHWHUPLQDU XQD UHODFLyQ GH GHSHQGHQFLD HQWUH FDQWLGD GHSHQGHQFLD HQWUH FDQWLGD GHV VH SXHGH SODQWHDU XQ SUREOHPD GRQGH FDGD HVWXGLDQWH GHV GHGX]FDTXHDOGXSOLFDUVHRWULSOLFDUVHOD YDULDEOHLQGHSHQGLHQ WHODRWUDWDPELpQVHGXSOLFDRWULSOLFD'HIRUPDDQiORJDSDUD HOFDVRHQTXHODYDULDEOHLQGHSHQGLHQWHVHUHGX]FDDODPLWDGR DODWHUFHUDSDUWHFRQODRWUDVXFHGHORPLVPR c2WURHMHPSORGHGHSHQGHQFLDHOSHUtPHWURGHXQFXDGUDGRHQ IXQFLyQGHODPHGLGDGHVXODGR c(QJHQHUDOHVLPSRUWDQWHXVDUODVIyUPXODVGHiUHDVTXHVRQ FRQRFLGDVSRUHOHVWXGLDQWDGRFRPRUHODFLRQHVHQWUHYDULDEOHV 5HSUHVHQWD FLRQHV x 7DEODV x $OJHEUDL FDV 5HSUHVHQWDU PHGLDQWH WD EODV UHODFLRQHV HQWUH GRV FDQWLGDGHV TXH YDUtDQ VL PXOWiQHDPHQWH c %ULQGDU WDEODV SDUD TXH FDGD HVWXGLDQWH FRPSOHWH FRQ HO Q~PHURLQGLFDGRDOHQFRQWUDUODUHODFLyQODPLWDGWULSOHGREOH XRWUDRSHUDFLyQHQWUHODVFDQWLGDGHV 3HUtPHWUR GHO FXDGUDGRFP /DGR GHO FXDGUDGR FP ¢4XpSHUtPHWURFRUUHVSRQGHUtDDXQODGRGHFP" ¢4XpODGRFRUUHVSRQGHUtDDXQSHUtPHWURGHFP" Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Relaciones y Álgebra 5HSUHVHQWDU XQD H[SUHVLyQ PDWHPiWLFD GDGD HQ IRUPD YHUEDO XWLOL]DQGR Q~PHURV \OHWUDV c 6H SXHGH SURSRQHU OD FRQVWUXFFLyQ GH XQ GLFFLRQDULR PDWH PiWLFRGHWpUPLQRVVLPEyOLFRV\OHQJXDMHFRWLGLDQR c 6H VXJLHUH QR FRQWHPSODU HO XVR GH OD OHWUD [ GHELGR D TXH SXHGHFRQIXQGLUFRQHOVtPERORGHODPXOWLSOLFDFLyQ c'LFWDUDOJXQDVIUDVHVFRPRODVVXJHULGDVDEDMRSDUDTXHFDGD HVWXGLDQWHODVHVFULEDXWLOL]DQGRQ~PHURVVtPERORVPDWHPiWLFRV \OHWUDVTXHUHSUHVHQWHQODVYDULDEOHV D (O WULSOH GH XQ Q~PHUR DXPHQWDGR HQ GRV VH HVSHUD TXHHVFULED[ E &LQFRPiVWUHVYHFHVXQQ~PHUR F /DGLIHUHQFLDHQWUHGRVQ~PHURVGLVWLQWRV G 8QQ~PHURHVDOPHQRVLJXDODFLQFRSHURQRHVPD\RU TXHYHLQWH +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV $QDOL]DU OD SURSRUFLyQ HQ WUHFDQWLGDGHVQXPpULFDV 3ODQWHDU \ UHVROYHU SUR EOHPDVFRQWH[WXDOL]DGRVD SOLFDQGR SRUFHQWDMHV \ UH JODGHWUHV ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c ,OXVWUDU HO WHPD FRQ HMHPSORV GRQGH VH FRPSDUD FDQWLGDGHV SRUFHQWXDOHV $OEHUWR GHVHD FRPSUDUVH XQ FHOXODU 6X FRVWR VLQ HO LPSXHVWR GH YHQWDV HV GH₡ HQ OD WLHQGD 6~SHU *DQJD \ HQ OD WLHQGD *DUDQWtD HO YDORU HV GH₡ FRQ XQ GHGHVFXHQWR ¢&XiO GH ODV GRV WLHQGDV OH RIUHFH XQPHMRU SUHFLR" c3DUDIRUPXODUORVSUREOHPDVVHSXHGHQXWLOL]DUGDWRVREWHQL GRVHQSHULyGLFRVRHQORVLQIRUPHVGHO(VWDGRGHOD1DFLyQ 8WLOLFH OD VLJXLHQWH OLVWD GH SUHFLRV GHO DEDVWHFHGRU 3RSXODUSDUDUHVSRQGHUDODSUHJXQWD¢FXiOHVHOSRUFHQ WDMHGHPLDKRUURVLFRPSURòNJGHFHEROODFKLOHVGXOFHV FKD\RWHV\UHPRODFKDV" $xR &RQRFLPLHQWRV 5HODFLRQHV x 5D]yQ x 3URSRUFLyQ GLUHFWD x 3RUFHQWDMH x 5HJOD GHWUHV Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Relaciones y Álgebra c Es pertinente enfatizar una fracción propia como una proporción. c Puede ilustrar el tema con una representación gráfica donde cada estudiante deduzca la representación fraccionaria de un porcentaje. Es deseable escribir porcentajes en diferentes notaciones y presentar tablas para que sean completadas con la notación que falta. Esto favorece el proceso Representar. c Para reforzar esta idea de totalidad, utilice material reciclable. Esto favorecerá el desarrollo de una cultura ambiental para el desarrollo sostenible. En el año 2003 Costa Rica emitió 6474,64 toneladas de dióxido de carbono a la atmósfera y en el 2004 fue de 6405,10. ¿Qué porcentaje de la emisión de toneladas de dióxido de carbono disminuyó Costa Rica en el año 2004? Se recomienda aprovechar la oportunidad para hablar acerca de las consecuencias del dióxido de carbono en la salud. Esto favorece una educación para la salud y una cultura ambiental para el desarrollo sostenible. El impuesto general sobre las ventas es un impuesto sobre el valor agregado en la venta de mercancías y en la prestación de algunos servicios específicamente indicados en la Ley No. 6826 del 8 de noviembre de 1982 y sus reformas. El monto del impuesto se determina sobre el precio neto de la venta y actualmente es de 13%. Que cada estudiante plantee un problema utilizando esta situación. 3. Plantear y resolver problemas aplicando proporcionalidad directa. c Proponer ejemplos donde cada estudiante establezca la razón entre dos cantidades. Por ejemplo, comparar el área de un rectángulo dado con su altura, o la calificación obtenida en Matemática con la calificación en Español. Fernando por cada 8 horas diarias de trabajo gana ₡ 16 650. Si hasta el momento ha ganado ₡ 333 000, ¿cuántas horas ha trabajado? c Sugerir ejemplos relacionados con un contexto donde el estudiante deduce la proporcionalidad directa al observar que si una cantidad aumenta la otra aumenta o si disminuye la otra disminuye proporcionalmente. En la taquería ³Coma Bien´ una familia de 6 personas gastó ₡ 9645 en tacos. ¿Cuánto dinero gastaría una familia de 4 personas si consumen la misma proporción y el mismo tipo de tacos que la primera familia? 259 Programas de cada ciclo educativo Sucesiones 4. Analizar sucesiones y patrones con números, figuras y representaciones geométricas. Segundo ciclo, Relaciones y Álgebra c Para este nivel, las sucesiones deben llevar un grado mayor de complejidad donde la ley de formación (o patrón) puede incluir dos operaciones además del simbolismo matemático apropiado. Por ejemplo: a. Para la sucesión b. a ( n) 1 2 3 , , , 2 3 4 solicitar el término número 15. n2 es el término número n de una sucesión. 2 n Solicite a cada estudiante construir una tabla con los primeros 10 términos. ¿Cuál es el término número 35? Use la calculadora para la parte b. Este tipo de actividades son poco frecuentes, ya que implican un mayor esfuerzo cognitivo. El educador debe insistir en la importancia de que cada estudiante enfrente el problema que se le plantea, dado que esto le ayuda a reforzar la manipulación de instrumentos matemáticos y promueve el razonamiento, lo cual favorece la perseverancia y aumenta la autoestima en relación con el dominio de las matemáticas. 5. Plantear y resolver problemas aplicando sucesiones y patrones. Una colonia de bacterias cuenta inicialmente con 8 bacterias. Si la cantidad de bacterias es duplicada cada 24 horas, ¿cuántas bacterias tendrá la colonia al final de 1 semana? 260 Programas de cada ciclo educativo 5HSUHVHQWD FLyQ x $OJHEUDLFD x 3ODQRGH FRRUGHQD GDV (FXDFLRQHV x (FXDFLRQHV GHSULPHU JUDGR x ,QHFXDFLyQ GHSULPHU JUDGR 5HSUHVHQWDUDOJHEUDLFD PHQWHXQDH[SUHVLyQPD WHPiWLFDGDGDYHUEDOPHQ WH ,GHQWLILFDU\UHSUHVHQWDUHQ XQ SODQR GH FRRUGHQDGDV SXQWRV TXH VDWLVIDFHQ XQD UHODFLyQ HQWUH GRV FDQWLGD GHV TXH YDUtDQ VLPXOWi QHDPHQWH Segundo ciclo, Relaciones y Álgebra Ÿ3XHGHGLFWDUIUDVHVFRPR D (OGREOHGHODVXPDGHXQQ~PHUR\WUHVHVFLHQWRWUHLQ WD\WUHV E (OWULSOHGHODGLIHUHQFLDGHXQQ~PHUR\FLQFRHVTXLQ FH F (OWUHFHSRUFLHQWRGHXQQ~PHURHVUHVWDGRGHFLHQ G (O VLHWH SRU FLHQWR GH XQQ~PHUR HV DGLFLRQDGR DOQ~ PHUR H /DYHORFLGDGGHXQREMHWRHV FLQFRYHFHVVXGHVSOD]D PLHQWR 4XHFDGDHVWXGLDQWHODVHVFULEDXWLOL]DQGRQ~PHURVRSHUDFLRQHV \VtPERORVPDWHPiWLFRV c3UHVHQWHSDUHVRUGHQDGRVFRQXQDOH\GHIRUPDFLyQRSDWUyQ RFXOWRTXHFDGDHVWXGLDQWHGHEHHQFRQWUDUFRQIRUPHORFDOL]DORV SXQWRVHQHOSODQR 3RUHMHPSOR c 6H SRGUtD XWLOL]DU XQ JHRSODQR HQ OXJDU GH XQ SODQR GH FRRUGHQDGDV ,GHQWLILFDUVLXQQ~PHURHV VROXFLyQ GH XQD HFXDFLyQ &DUORVWLHQHTXHHPSDFDUPDQGDULQDVHQEROVDVGH GDGD XQLGDGHV¢&XiQWRVSDTXHWHVORJUyIRUPDU" 3ODQWHDU \ UHVROYHU SUR c 6H EXVFD TXH FDGD HVWXGLDQWH GHGX]FD HO FRQFHSWR GH HFXD EOHPDV DSOLFDQGR HFXDFLR FLyQ \ GH LQFyJQLWD \ FRPSDUWD FRQ VX FODVH OD HVWUDWHJLD TXH QHVGHSULPHUJUDGR XWLOL]ySDUDUHVROYHUOR c/DVHFXDFLRQHVVRQGHOWLSR D DuP E E QyD E F DyP E G PD E H D±Q E I P±D E FRQD\EQ~PHURVGDGRVPQLQFyJQLWDV Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Relaciones y Álgebra c 7DPELpQ HV FRQYHQLHQWHPDQHMDU ODUHVROXFLyQGH XQD HFXD FLyQ FRPR XQD HVSHFLH GH DGLYLQDQ]D PDWHPiWLFD HQ OD TXH VH SUHWHQGH HQFRQWUDU XQ Q~PHUR GHVFRQRFLGR (VWR SHUPLWH LU DILQDQGRXQDOJRULWPR c 6ROLFLWH D FDGD HVWXGLDQWH HMHPSORV TXH LQYROXFUHQ HFXDFLR QHVGHOWLSRPHQFLRQDGR 0RGHOH PDWHPiWLFDPHQWH VLWXDFLRQHV VHQFLOODV TXH VHDQ DGH FXDGDVSDUDHOQLYHO (OWLSRGHFDPELRGHOGyODUSXHGHVHUPRGHODGRPHGLDQWH OD 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EOHXWLOL]DUUHFXUVRVYDULDGRVWDOHVFRPRUHFRUWHVGHUHYLVWDVSHULyGLFRVSDSHOFXDGULFXOD GRFDUWXOLQDJHRSODQRVRPDSDSHOGHFRQVWUXFFLyQ\REMHWRVTXHVHHQFXHQWUDQHQHOHQ WRUQRGHODV\ORVHVWXGLDQWHV &XDQGRVHXWLOL]DQUHFXUVRVFRPRHOJHRSODQRRHOFXERVRPDKD\TXHGDUWLHPSRSDUDTXH HOHVWXGLDQWDGRVHIDPLOLDULFHFRQHOORVDQWHVGHSURFHGHUDUHDOL]DU ODVWDUHDVHVSHFtILFDV (OFXERVRPDHVXQURPSHFDEH]DVJHRPpWULFRFRQVLHWHSLH]DVIRUPDGDVFRQFXERV$OXQLU ODVSLH]DVVHIRUPDXQFXERPD\RU)XHFUHDGRSRU3LHW+HLQHQ\VXVSLH]DVVHSXH GHQLGHQWLILFDUFRQQ~PHURVRELHQFRQOHWUDVORTXHSHUPLWHFRQHFWDU5HODFLRQHV\ÈOJHEUD FRQ*HRPHWUtD /D LGHD FHQWUDO GHO FLFOR HV OD GH YDULDEOH &DGD HVWXGLDQWH GHEH HPSH]DU D DVLJQDU OHWUDV TXH UHSUHVHQWHQ QRPEUHV GH REMHWRV PDWHPiWLFRV (VWR SHUPLWH DEVWUDHU \ JHQHUDOL]DU ORV FDVRVSDUWLFXODUHVHVWXGLDGRV 7DPELpQHVLPSRUWDQWHIRPHQWDUXQDPELHQWHGHUHVSHWRSRUODVLGHDVSUHVHQWDGDVSRUFDGD HVWXGLDQWHHQVXVUD]RQDPLHQWRV\DUJXPHQWDFLRQHV\DVtSURPRYHU OD9LYHQFLDGHORV'H UHFKRV+XPDQRVSDUDOD'HPRFUDFLD\OD3D] Cuarto año (Q HO 3ULPHU FLFOR SDUD ORV SDWURQHV \ VXFHVLRQHV OD DWHQFLyQ VH FHQWUy HQ KDELOLGDGHV GH LGHQWLILFDFLyQ\FRQVWUXFFLyQGHVXFHVLRQHV(QHVWHFLFORDGHPiVGHDXPHQWDUODFRPSOHML GDGGHODVVXFHVLRQHVGDGDVVHHVSHUDTXHFDGDHVWXGLDQWHFRQMHWXUHFRPSDUHODVVROXFLR QHVREWHQLGDV\FRPXQLTXHODVHVWUDWHJLDVXWLOL]DQGRORVVtPERORVGHVXPDUHVWDPXOWLSOL FDFLyQGLYLVLyQPHQRUTXHPD\RUTXH 3DUDODVVXFHVLRQHVORVQ~PHURVXWLOL]DGRV\HOQLYHOGHFRPSOHMLGDGVHUiQPD\RUHVTXHHQ ORVDxRVDQWHULRUHV Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Relaciones y Álgebra 3DUD OD KDELOLGDG GH LGHQWLILFDU OR IDOWDQWH HQ XQD H[SUHVLyQ PDWHPiWLFD XQD ILJXUD R XQD WDEODKD\TXHWHQHUHQFXHQWDSRVLEOHVHUURUHVSULQFLSDOPHQWHHQUHSUHVHQWDFLRQHVQXPpUL FDV3RUHMHPSORDOJXQRVSRGUtDQUHVSRQGHUTXHHOQ~PHURTXHIDOWDHQODH[SUHVLyQPDWH PiWLFD HVHQOXJDUGHSXHVHVLJXDOD+D\TXHGHWHFWDU \ FRUUHJLU HVWH WLSR GH HUURUHV XWLOL]DQGR OD LJXDOGDG FRPR XQ HTXLOLEULR HQ XQD EDODQ]D FRPRVHUHFRPHQGyHQHOFLFORDQWHULRU$GHPiVHVHOHPHQWDOTXHFDGDHVWXGLDQWHHYDO~HOD SHUWLQHQFLDGHOUHVXOWDGRHQFRQWUDGR 8WLOLFHODFDMLWDYDORUIDOWDQWHHQFXDOTXLHUDGHORVPLHPEURVGHODLJXDOGDG3RUHMHPSOR &RPRODV\ORVHVWXGLDQWHVDSUHQGLHURQGLYLVLyQHQ1~PHURVGHHU\$xRVHSXHGHXWLOL ]DUHOYDORUIDOWDQWHFRQODPXOWLSOLFDFLyQRODGLYLVLyQ3RUHMHPSORu y 7DPELpQHVDGHFXDGRXWLOL]DURWUDVILJXUDVHQOXJDUGHODVFDMLWDVFRPRHQHOHMHPSORGDGR HQODLQGLFDFLyQSXQWXDOFRUUHVSRQGLHQWHDODKDELOLGDG /DKDELOLGDGFRQHFWDHOiUHDFRQODDVLJQDWXUDGH(VSDxROSRUORFXDOUHVXOWDSURYHFKRVR VROLFLWDUDFDGDHVWXGLDQWHTXHFRPXQLTXHODVUHSUHVHQWDFLRQHVQXPpULFDVREWHQLGDV3XHGH GLFWDUH[SUHVLRQHVFRPRTXLQFH PHQRVTXHHOGREOHGHGRVFLHQWRVWUHLQWD \RFKR(QHVWH FDVRKD\TXHUHYLVDUVLHORSHUDGRUGHUHVWDIXHXWLOL]DGRFRUUHFWDPHQWH\VLHOQ~PHURGRV FLHQWRVWUHLQWD\RFKRIXHHVFULWRFRUUHFWDPHQWHHQOXJDUGH 3DUDODKDELOLGDGYHULILFDUVLHVWiQXWLOL]DQGRFRUUHFWDPHQWHODSURSLHGDGGLVWULEXWLYDGH ODPXOWLSOLFDFLyQUHVSHFWRDODVXPD(VFRP~QHQFRQWUDULQFOXVLYHHQODHQVHxDQ]D6HFXQ GDULDODDSOLFDFLyQLQFRUUHFWDGHHVWDSURSLHGDG3RUHMHPSORHQuVHPXOWLSOLFDHO SRUSHURQRVHPXOWLSOLFDHOSRU+D\TXHWUDWDUHVWHWLSRGHHUURUFRQODPHWiIRUD TXHVXJLHUHHOHTXLOLEULRHQORVGRV³ODGRV´GHODEDODQ]D Quinto año 3URSRQHUDFWLYLGDGHVHQODVTXHODFDMLWDDQWHVXWLOL]DGDSDUDYDORUIDOWDQWHVHDUHPSOD]DGD SRUXQDOHWUD 'LFWDU H[SUHVLRQHV PDWHPiWLFDV HQ IRUPD YHUEDO SDUD VHU HVFULWDV XWLOL]DQGR FRQVWDQWHV YDULDEOHV\ORVVtPERORVGHVXPDUHVWDGLYLVLyQPXOWLSOLFDFLyQ LJXDOGDGPD\RUTXHPH QRUTXHPD\RURLJXDOTXHPHQRURLJXDOTXH3RUHMHPSORODHGDGGH3HGURHVHOGREOHGH ODHGDGGHVXKHUPDQD$QD-XDQHVDO PHQRVFLQFRDxRVPD\RUTXHVXSULPR5LFDUGRHO YROXPHQGHXQFRQRHVODWHUFHUDSDUWHGHOYROXPHQGHOFLOLQGURGHLJXDOEDVH\DOWXUDTXH HOFRQR /DV IyUPXODVFRQRFLGDVSDUDFDOFXODUiUHDVRYRO~PHQHVGHILJXUDVJHRPpWULFDVVRQSHUWL QHQWHVSDUDGLVWLQJXLUHQWUHFDQWLGDGHVYDULDEOHV\FDQWLGDGHVFRQVWDQWHV3RUHMHPSORVL P Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Relaciones y Álgebra UHSUHVHQWDHOODUJRGHXQUHFWiQJXOR\QUHSUHVHQWDVXDQFKRHQWRQFHVHOQ~PHURHVXQD FDQWLGDG FRQVWDQWH HQ OD LJXDOGDG TXH SHUPLWH FDOFXODU HO SHUtPHWUR S GHO UHFWiQJXOR S uPuQPLHQWUDVTXHPQ\SVRQFDQWLGDGHVYDULDEOHV(QHVWHFDVRPQVRQYD ULDEOHV LQGHSHQGLHQWHV PLHQWUDV TXH S HV YDULDEOH GHSHQGLHQWH 3DUD IyUPXODV GH FiOFXOR GRQGH DSDUHFHQ Q~PHURV LUUDFLRQDOHV VH SXHGH XWLOL]DU VX YDORU DSUR[LPDGR 3RU HMHPSOR XWLOL]DUFRPRDSUR[LPDFLyQSDUDS 3DUD OD KDELOLGDG XWLOL]DU HFXDFLRQHV VHQFLOODV SDUD TXH FDOFXOHQ HO YDORU GHVFRQRFLGR UHSUHVHQWDGRSRUXQDOHWUD3RUHMHPSORSODQWHDUSUREOHPDVTXHLPSOLTXHQFDOFXODUDEF GHQD Ey Fu G± 3DUD OD KDELOLGDG VH VXJLHUH GDU XQ PDSD FRQ HVFDOD SDUD TXH FDOFXOHQ GLVWDQFLDV HQWUH GLVWLQWRVSXQWRVGHOPDSD3RUHMHPSORVHVROLFLWDXWLOL]DUHOPDSDTXHVLJXHSDUDFDOFXODU ODGLVWDQFLDDSUR[LPDGDHQWUH6DQWD&ODUD\+RUTXHWDV/DHVFDODGDGDHV Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Relaciones y Álgebra Sexto año 1. En 6° Año, para las habilidades relacionadas con sucesiones y patrones (habilidades 4 y 5), se espera que cada estudiante conjeture, compare las soluciones obtenidas y comunique sus estrategias utilizando los símbolos de suma, resta, multiplicación, división, menor que, mayor que y letras para representar las variables que correspondan. 2. Para las sucesiones, el nivel de complejidad será mayor que en años anteriores. Se recomienda la utilización del criterio general para el enésimo término de una sucesión numérica. Por ejemplo: dada la sucesión cuyo enésimo término es a ( n) n2 n 2 , construya una tabla con los primeros 5 términos. ¿Cuál es el término número 57? Para esta última pregunta sería conveniente utilizar una calculadora. También se puede preguntar por el enésimo término de una sucesión, si son dados algunos de sus términos. Por ejemplo: encontrar el enésimo término de la sucesión 2 3 4 5 , , , , 5 6 7 8 3. Para la habilidad 2 es notable resaltar que un porcentaje es un caso particular de una proporción. 4. Para la proporcionalidad, porcentajes y regla de tres es recomendable utilizar recortes de revistas, periódicos y datos estadísticos obtenidos, por ejemplo, del Instituto Nacional de Estadística y Censos (INEC) o del Estado de la Nación, para contextualizar los problemas planteados. 5. Se deben proponer actividades de análisis de noticias en donde aparecen usos incorrectos de proporciones o porcentajes. Por ejemplo, la siguiente publicidad que apareció en el periódico La Nación el domingo 11 de marzo de 2012. 266 Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Relaciones y Álgebra 6HSXHGHVROLFLWDUDFDGDHVWXGLDQWHTXHDQDOLFHODSXEOLFLGDGSDUDYHUVLORJUDGHWHFWDUTXH GHFRORQHVQRHVFRORQHV2WUDVQRWLFLDVVHUHODFLRQDQFRQHOXVRGHHV FDODVFRQYHQLHQWHVHQUHSUHVHQWDFLRQHVJUiILFDVFRQHOILQGHPDQLSXODUDOOHFWRU /DV H[SUHVLRQHV PDWHPiWLFDV HQ IRUPD YHUEDO TXH VHUiQ GLFWDGDV FRQWHQGUiQ PiV HOHPHQWRV TXHODVGH$xRSXHVVHDJUHJDQORVSRUFHQWDMHV\ODVSURSRUFLRQHVHQJHQHUDO 3DUDODKDELOLGDGODUHODFLyQSXHGHVHUGDGDHQIRUPDVLPEyOLFDRYHUEDO(VSHUWLQHQWHTXH FDGDHVWXGLDQWHFRQVWUX\DXQDWDEOD \TXHSRVWHULRUPHQWHJUDILTXH ORVSXQWRVHQHOSODQRGH FRRUGHQDGDV /DV HVFDODV GH ORV HMHV SULQFLSDOPHQWH ODV GHO HMH GH ODV RUGHQDGDV GHEHQ VHU HVFRJLGDVFRQFXLGDGR3RUHMHPSORSDUDODUHODFLyQ³ODGLVWDQFLDUHFRUULGDSRUXQDXWRHVGL UHFWDPHQWH SURSRUFLRQDO DO FXDGUDGR GHO WLHPSR GH YLDMH FRQ FRQVWDQWH GH SURSRUFLRQDOLGDG LJXDOD´SRGHPRVXWLOL]DUODVLJXLHQWHHVFDODFDGDFHQWtPHWURHQHOHMHGHODVDEVFLVDVUH SUHVHQWDKRUDPLHQWUDVTXHFDGDFHQWtPHWURHQHOHMHGHODVRUGHQDGDVUHSUHVHQWDNLOy PHWURV Indicaciones de evaluación 3DUDHYDOXDUHOWUDEDMRFRWLGLDQRLJXDOTXHHQHOFLFORDQWHULRUHVLPSRUWDQWHREVHUYDU\UHJLVWUDU ODIRUPD\HOJUDGRGHSDUWLFLSDFLyQGHFDGDHVWXGLDQWHHQODVDFWLYLGDGHVSURSXHVWDV /RV WUDEDMRV H[WUDFODVH GHEHUiQ HVWDU RULHQWDGRV DO DQiOLVLV GH SDWURQHV OD LGHQWLILFDFLyQ GHO Q~PHURTXHIDOWDHQXQDH[SUHVLyQ PDWHPiWLFDOD UHSUHVHQWDFLyQWDEXODU \JUiILFDGHGRVFDQWL GDGHV HQ TXH XQD GHSHQGH GH OD RWUD \ D OD UHVROXFLyQ GH SUREOHPDV UHODFLRQDGDV FRQ LQWHUpV SRUFHQWDMHUHJODGHWUHV\SURSRUFLRQDOLGDG 8QSRVLEOHWUDEDMRH[WUDFODVHSDUD$xRFRQVLVWHHQTXHFDGDHVWXGLDQWHFRQVLJDOLVWDVGHSUH FLRVGHSURGXFWRVGHODFDQDVWDEiVLFDTXHVHHQFXHQWUDQHQRIHUWD3RVWHULRUPHQWHTXHXWLOLFHQ ODVOLVWDVSDUDKDFHUXQDQXHYDOLVWDFRQHOWLSR\ODFDQWLGDGGHSURGXFWRVDFRPSUDU\TXHFDOFX OHQ HO DKRUUR DEVROXWR \ SRUFHQWXDO FRQ OD FRPSUD 6L ORV SURGXFWRV VRQ IUXWDV \ YHUGXUDV FDGD HVWXGLDQWH SXHGH FRPSDUDU ORV SUHFLRV HQ RIHUWD FRQ ORV VXJHULGRV SRU HO &RQVHMR 1DFLRQDO GH 3URGXFFLyQSDUDODVIHULDVGHODJULFXOWRUKWWSZZZFQSJRFUFRQWDOGHDQDOL]DUVLORVSUHFLRV GHODVRIHUWDVVRQUHDOPHQWHFRQILDEOHV 3DUD OD HYDOXDFLyQ PHGLDQWH WDUHDV FRUWDV WUDEDMR H[WUDFODVH \ SUXHEDV WHQJD SUHVHQWH ODV VL JXLHQWHVLQGLFDFLRQHV 9 3DUD HYDOXDU HO DQiOLVLV GH SDWURQHV VROLFLWH TXH FDGD HVWXGLDQWH XWLOLFH REMHWRV TXH VRQ SDUWHGHVXHQWRUQR\SURSRQJDDOJ~QFULWHULRSDUDTXHIRUPHQSDWURQHVDORUGHQDUDTXH OORVREMHWRVTXHWLHQHQXQDPLVPDIRUPDRSURSLHGDG 9 (QODLGHQWLILFDFLyQGHOQ~PHURTXHIDOWDHQXQDH[SUHVLyQPDWHPiWLFDHVFRQYHQLHQWHXWL OL]DU GLVWLQWDV UHSUHVHQWDFLRQHV SDUD OD H[SUHVLyQ 3RU HMHPSOR VL ORV GHOILQHV FXEUHQ XQ PLVPRQ~PHURHQODILJXUDTXHVLJXH Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Relaciones y Álgebra ¢FXiO HV HO Q~PHUR TXH IDOWD HQ OD ILJXUD DEDMR VXSRQLHQGR TXH ORV GHOILQHV VLJXHQ FX EULHQGRHOPLVPRQ~PHURDQWHULRU" 9 3DUD HYDOXDU ODV SURSRUFLRQHV HV YDOLRVR FRPELQDU FRQ OD PHWiIRUD GH OD EDODQ]D 3RU HMHPSORVLORVVLJXLHQWHVEORTXHVSHVDQORPLVPR¢FXiQWRVEORTXHVF~ELFRVVRQQHFHVD ULRVSDUDHTXLOLEUDUFRQRV"6LFDGDEORTXHF~ELFRSHVDNLORJUDPRVSHVR¢FXiQWRSH VDQORVFRQRV" 9 (QODVUHSUHVHQWDFLRQHVHQXQSODQRGHFRRUGHQDGDVGHUHODFLRQHVHQWUHGRVFDQWLGDGHVYD ULDEOHV HV LPSRUWDQWH TXH FDGD HVWXGLDQWH XWLOLFH Q~PHURV IUDFFLRQDULRV SDUD FRQVWUXLU OD WDEOD$GHPiVVHSXHGHHYDOXDUHOXVRFRUUHFWRGHODVHVFDODVVHOHFFLRQDGDVSDUDORVHMHV 9 (Q HO $xR HV VLJQLILFDWLYR HYDOXDU UHSUHVHQWDFLRQHV YHUEDOHV VLPEyOLFDV \ WDEXODUHV DVtFRPRHOSDVRGHXQDUHSUHVHQWDFLyQDRWUD 9 (QODVSUXHEDVHVFULWDVODVKDELOLGDGHVUHODFLRQDGDVFRQLQWHUpVSRUFHQWDMHUHJODGHWUHV \SURSRUFLRQDOLGDGGHEHQHYDOXDUVHXWLOL]DQGRSUREOHPDVFRQWH[WXDOL]DGRV 9 (Q FXDQWR D OD UHVROXFLyQ GH SUREOHPDV HV LPSRUWDQWH HYDOXDU OD FRPSUHQVLyQ GHO SUR EOHPD ODHVWUDWHJLD XWLOL]DGDSDUDUHVROYHUOR \ ODFRPXQLFDFLyQGH ODVROXFLyQXWLOL]DQGR ORVVtPERORVPDWHPiWLFRVDGHFXDGRV Segundo ciclo, Estadística y Probabilidad Introducción (Q ORV QLYHOHV DQWHULRUHV VH KD VHQVLELOL]DGR DO HVWXGLDQWDGR VREUH OD LPSRUWDQFLD GH DQDOL]DU H LQWHUSUHWDU GDWRV JHQHUDGRV HQ VX HQWRUQR \ GH HVWD PDQHUD WHQHU XQ PHMRU HQWHQGLPLHQWR GH OD UHDOLGDG(QHOSUHVHQWHFLFORGHEHQWRPDUVHHQFXHQWDHVWRVDQWHFHGHQWHVFRPRXQDRSRUWXQLGDG SDUD SURIXQGL]DU \ DPSOLDU ODV H[SHFWDWLYDV HQ PDWHULD GHO DQiOLVLV GH GDWRV GH PRGR TXH VH SXHGDJHQHUDUXQDFXOWXUDVREUHODWHPiWLFD\VXUROHQODVRFLHGDG 3RUORDQWHULRUVHLQFOX\HQSURFHGLPLHQWRVPiVVRILVWLFDGRVSDUDODUHFROHFFLyQGHLQIRUPDFLyQ DVtFRPRHOXVRGHIUHFXHQFLDVDEVROXWDV\SRUFHQWDMHVHQFXDGURV\JUiILFRVDSURSLDGRV7DPELpQ VHDPSOtDHOXVRGHPHGLGDVHVWDGtVWLFDVFRQODLQFRUSRUDFLyQGHODPHGLDDULWPpWLFDSDUDDQDOL]DU ODWHQGHQFLDFHQWUDOGHORVGDWRV\HOUHFRUULGRFRPRXQDSULPHUDDSUR[LPDFLyQSDUDODPHGLFLyQ GHVXYDULDELOLGDG (QUHODFLyQFRQORVFRQFHSWRVYLQFXODGRVDOD]DUVHDSURYHFKDODLQWXLFLyQJHQHUDGDHQHO3ULPHU FLFOR SDUD SURIXQGL]DU HQ FRQFHSWRV FRQFUHWRV UHODFLRQDGRV FRQ HYHQWRV \ VXV UHSUHVHQWDFLRQHV 6HLQWURGXFHHOFRQFHSWRGHSUREDELOLGDGGHWHUPLQDGRFRPRXQDSURSRUFLyQGHUHVXOWDGRVHQXQ H[SHULPHQWR\DOJXQDVGHVXVSURSLHGDGHVEiVLFDV'HHVWHPRGRVHJHQHUDXQPD\RUSRWHQFLDO SDUDODWRPDGHGHFLVLRQHVDOHQIUHQWDUVLWXDFLRQHVGHLQFHUWLGXPEUH Propósito de la enseñanza (O SURSyVLWR GH OD HQVHxDQ]D HQ (VWDGtVWLFD \ 3UREDELOLGDG SDUD HVWH FLFOR HV SURSLFLDU HQ FDGD HVWXGLDQWHODFDSDFLGDGGHUHFROHFWDUGDWRVPHGLDQWHODPHGLFLyQRODLQWHUURJDFLyQSRUPHGLRGH XQ FXHVWLRQDULR \ UHVXPLUORV PHGLDQWH FXDGURV JUiILFRV R PHGLGDV HVWDGtVWLFDV TXH OH D\XGHQ D UHVSRQGHULQWHUURJDQWHV\UHVROYHUSUREOHPDV $GHPiVVHLQWURGXFHDOHVWXGLDQWDGRHQHOFiOFXOREiVLFRGHSUREDELOLGDGHVHQIXQFLyQGHMXHJRV DOHDWRULRV\SUREOHPDVVHQFLOORV Habilidades generales /DVKDELOLGDGHVJHQHUDOHVTXHGHEHWHQHUFDGDHVWXGLDQWHDOILQDOL]DUHO6HJXQGRFLFORVRQ x 8WLOL]DUGLIHUHQWHVHVWUDWHJLDVSDUDHOSURFHVRGHUHFROHFFLyQGHGDWRV x &RPELQDUHOXVRGHHVWUDWHJLDVSDUDUHVXPLUGDWRVWDEXODUJUiILFDRPHGLGDVGHUHVXPHQ x 5HVSRQGHULQWHUURJDQWHVTXHUHTXLHUDQGHUHFROHFFLyQRUGHQDPLHQWRSUHVHQWDFLyQ\DQiOLVLV GHGDWRV x 'HWHUPLQDUSUREDELOLGDGHVHOHPHQWDOHVYLQFXODGDVFRQHYHQWRVSDUWLFXODUHV Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Estadística y Probabilidad x x 3ODQWHDU\UHVROYHUSUREOHPDVYLQFXODGRVFRQVLWXDFLRQHVDOHDWRULDV 3ODQWHDU \ UHVROYHU SUREOHPDV TXH UHTXLHUDQ GH UHFROHFFLyQ RUGHQDPLHQWR SUHVHQWDFLyQ \ DQiOLVLVGHGDWRVYLQFXODGRVFRQGLYHUVRVFRQWH[WRV 6H HVSHUD GHVDUUROODU XQD IXHUWH PRWLYDFLyQ H LQWHUpV KDFLD ODV 0DWHPiWLFDV SRU PHGLR GH OD XWLOLGDGTXHVHSXHGHLGHQWLILFDUHQODDSOLFDFLyQGHORVFRQFHSWRVSURSXHVWRVORFXDOIDYRUHFHVX LQWHJUDFLyQDOSURFHVRHGXFDWLYR\VXYLQFXODFLyQDOWUDEDMRHQHTXLSR$OPLVPRWLHPSRGHELGR D TXH OD UHVROXFLyQ GH ORV SUREOHPDV TXH VH SURSRQHQ LPSOLFD XQD JUDQ LQYHUVLyQ GH WLHPSR \ HVIXHU]RHQODUHFROHFFLyQ\DQiOLVLVGHORVGDWRVVHHVWLPXODODSHUVHYHUDQFLDKDFLDODE~VTXHGD GHUHVSXHVWDV$GHPiVVHFRQVLJXHDXPHQWDUVXDXWRHVWLPDDOFRQVWUXLUVXSURSLRFRQRFLPLHQWR Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales $xR (VWDGtVWLFD &RQRFLPLHQWRV +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV ,QWHUSUHWDULQIRUPDFLyQ 'DWRV TXHKDVLGRUHVXPLGDHQ GLEXMRVGLDJUDPDVFXD x 8VR GURV\JUiILFRVHQGLIHUHQ WHVFRQWH[WRV x 7LSRVGH GDWRVFXDQ WLWDWLYRV REWHQLGRV SRUFRQWHRR SRUPHGL FLyQ x )XHQWHVGH HUURUHQ ORVGDWRV ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c 6H SURSRQH SODQWHDU DOJ~Q WLSR GH UHSUHVHQWDFLyQ GH PRGR TXH VH UHDOLFH XQD OHFWXUD GH VX FRQWHQLGR 8Q HMHPSOR SRGUtD VHUHOVLJXLHQWH 2EVHUYH OD VLJXLHQWH UHSUHVHQWDFLyQ JUiILFD DQDOLFH OD LQIRUPDFLyQTXHVXPLQLVWUD\UHVXPDHQXQSiUUDIRORVSULQFLSD OHVHOHPHQWRVTXHVHREVHUYDQ c8QDYH]TXHVHKDHIHFWXDGRHODQiOLVLVFRQYLHQHUHDOL]DUXQD VHVLyQ GH GLVFXVLyQ VREUH OD LQIRUPDFLyQ TXH VH JHQHUD VH OHV SXHGH SHGLU TXH UHVSRQGDQ SUHJXQWDV UHODFLRQDGDV FRQ HVWD LQIRUPDFLyQ $GHPiVGHODQiOLVLVHVWDGtVWLFRFRUUHVSRQGLHQWHVHGHEH DSURYHFKDU OD LQIRUPDFLyQ GHO JUiILFR SDUD DQDOL]DU HO WHPD (GXFDFLyQ,QWHJUDO\6H[XDOLGDG Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Estadística y Probabilidad 5HFROHFFLyQ GHLQIRUPDFLyQ x ([SHULPHQ WDFLyQSRU PHGLFLyQ 5HSUHVHQWD FLyQ x *UiILFD GLDJUDPDV GHSXQWRV 0HGLGDV GHSRVLFLyQ x 0RGD x 0HGLD DULWPpWLFD x 0i[LPR x 0tQLPR ,GHQWLILFDUGLIHUHQFLDV HQWUHGDWRVFXDQWLWDWLYRV VHJ~QODVHVWUDWHJLDVGH UHFROHFFLyQGHLQIRUPD FLyQSRUFRQWHRRSRUPH GLFLyQ ,GHQWLILFDU SRVLEOHV HUURUHV HQORVGDWRVUHFROHFWDGRV 5HFROHFWDUGDWRVGHOHQ WRUQRSRUPHGLRGHODPH GLFLyQ (PSOHDUORVGLDJUDPDVGH SXQWRVSDUDUHSUHVHQWDU JUXSRVGHGDWRVFXDQWLWDWL YRV 5HVXPLUXQJUXSRGHGDWRV PHGLDQWH HO HPSOHR GH OD PRGD OD PHGLD DULWPpWLFD RSURPHGLRHOPi[LPR\ HO PtQLPR GH XQ JUXSR GH GDWRV H LQWHUSUHWDU HVWDV PHGLGDVHQUHODFLyQFRQOD LQIRUPDFLyQUHFDEDGD ,GHQWLILFDU HO UHFRUULGR GH XQJUXSRGHGDWRVFRPROD GLIHUHQFLDHQWUHHOPi[LPR \HOPtQLPR c6HVXJLHUHSODQWHDUDOJXQDVLQWHUURJDQWHVTXHLQYROXFUHQOD UHFROHFFLyQGHGDWRVFRUUHVSRQGLHQWHVDFDUDFWHUtVWLFDVFXDQWLWD WLYDVSRUHMHPSOR 'HILQDXQDHVWUDWHJLDSDUDUHFROHFWDULQIRUPDFLyQTXH D\XGHDUHVSRQGHUFDGDXQDGHODVVLJXLHQWHVLQWHUURJDQWHV D ¢4XpHVPiVSUREDEOHTXHXQDSHUVRQDGHOJUXSRWHQ JDXQSHVRGHNJRPiVRTXHVXSHVRVHDPHQRUGH NJ" E ¢&XiO HVOD PRGD R VHD HOQ~PHUR GH HVWXGLDQWHV PiV FRP~QSRUJUXSRHQODHVFXHOD" F 'HWHUPLQDUTXpHVPiVYDULDEOHHOQ~PHURGHJDMRVR HOQ~PHURGHVHPLOODVGHXQJUXSRGHPDQGDULQDV G 'HWHUPLQDUVLHODQFKRGHODVSXHUWDVGHODVDXODVGHOD HVFXHODHVHOPLVPRSDUDWRGDVHOODV c(OSURSyVLWRGHODDFWLYLGDGHVTXHLGHQWLILTXHQTXHDOJXQRV GDWRVFXDQWLWDWLYRVVHREWLHQHQSRUFRQWHRPLHQWUDVTXHRWURVVH REWLHQHQSRUPHGLFLyQSRUORTXHVHUHTXLHUHXQLQVWUXPHQWRGH PHGLFLyQSDUDGHWHUPLQDUORVYDORUHV c(VQHFHVDULRGLVFXWLUVREUHORVHUURUHVTXHVHSXHGHQJHQHUDU HQORVSURFHVRVGHUHFROHFFLyQGHLQIRUPDFLyQTXHVHXWLOL]DUtDQ SDUDORVHMHPSORVDQWHULRUHV 3URSRQJDODVLJXLHQWHOHFWXUD /DV SULPHUDV XQLGDGHV GH ORQJLWXG TXH XVy HO KRPEUHHVWDEDQHQUHODFLyQFRQVXFXHUSRFRPRHO SDVRHOSDOPRODEUD]DODSXOJDGDHOSLHHWF (VWDVXQLGDGHV WLHQHQ HQWUH RWURV HO JUDYH LQFRQ YHQLHQWHGHTXHQRVRQODVPLVPDVSDUDWRGRV $VtODORQJLWXG GHXQ SDVR YDUtD GH XQKRPEUHD RWUR 3RUHVWDUD]yQHOKRPEUHLGHyXQDVXQLGDGHVLQYD ULDEOHV $O SULQFLSLR HVWDV XQLGDGHV QR HUDQ XQL YHUVDOHVFDGDSDtVWHQtDVXVSURSLDVXQLGDGHVHLQ FOXVRGHQWURGHXQPLVPRSDtVODVXQLGDGHVGHPH GLGDHUDQGLIHUHQWHVVHJ~QODVUHJLRQHV &RPR FRQVHFXHQFLD GHO DXPHQWR GH ORV LQWHUFDP ELRVFRPHUFLDOHVDXPHQWyWDPELpQODQHFHVLGDGGH GLVSRQHU GH XQDV XQLGDGHV GH PHGLGD TXH IXHUDQ ILMDVLQYDULDEOHV\XQLYHUVDOHV 7RPDGRGH KWWSZZZFHLEDOHGXX\FRQWHQLGRVDUHDVBFRQRFLPLHQWRPDWPLGLHQG RORQJLWXGHVSULPHUDVBXQLGDGHVBGHBPHGLGDKWPO Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Estadística y Probabilidad 0HGLGDV GHYDULDELOLGDG x (OUHFRUULGR c3ODQWHHHOVLJXLHQWHSUREOHPD\SURSRUFLRQHORVLQVWUXPHQWRV TXHVHUHTXLHUDQSDUDUHVROYHUOR 3URFHGD D UHVXPLU OD ORQJLWXG GHO SDVR GH XQ JUXSR GH FRPSDxHURVRPiV\XWLOLFHODLQIRUPDFLyQSDUDLGHQWLILFDU XQYDORUTXHSXGLHUDVHUXWLOL]DGRFRPRXQLGDGGHPHGLGD c 'HVSXpV TXH KD\DQ HQIUHQWDGR HO SUREOHPD \ HQFRQWUDGR DOJXQD DOWHUQDWLYD SDUD UHVXPLU OD LQIRUPDFLyQ UHFDEDGD HQ HO SURFHVR GH FODXVXUD VH GHEHQ EULQGDU HVWUDWHJLDV TXH SHUPLWDQ UHVXPLUPHMRUHOSDWUyQGHYDULDFLyQGHORVGDWRVSRUPHGLRGH XQD PHGLGD HVWDGtVWLFD $QWH OD SRFD HIHFWLYLGDG GH OD PRGD ¢FyPR KDFHU SDUD UHSUHVHQWDU WRGRV ORV GDWRV SRU PHGLR GH XQ YDORUTXHVLPEROLFHVXSRVLFLyQHQODUHFWD"6HVXJLHUHSURSRQHU HOHPSOHRGHODPHGLDDULWPpWLFDRSURPHGLRODFXDOHTXLYDOHD VXPDU WRGRV ORV YDORUHV \ GLYLGLU HVD VXPD HQWUH HO WRWDO GH GDWRVpVWDSRGUtDXWLOL]DUVHFRPRXQLGDGGHPHGLGDGHOSDVR 'HQWUR GHO PLVPR SURFHVR GH FODXVXUD VH SXHGHQ SODQWHDU ODV VLJXLHQWHLQWHUURJDQWHV D ¢'H TXp PDQHUD VH SXHGHQ UHSUHVHQWDU ORV GDWRV SDUD HYLGHQFLDUPHMRUVXFRPSRUWDPLHQWRYDULDEOH" E ¢&XiOHVODPD\RUGLIHUHQFLDHQWUHODVORQJLWXGHVGHORV SDVRVREWHQLGRV" 'HVSXpV GH UHDOL]DU XQD SOHQDULD FRQ ODV UHVSXHVWDV TXH VH SXGLHUDQ REWHQHU VH GHEHQ SURSRUFLRQDUODV VLJXLHQWHV WpFQLFDV SDUDUHVSRQGHUHVWDVLQWHUURJDQWHV D /DFRQVWUXFFLyQ\HODQiOLVLVGHORVGLDJUDPDVGHSXQ WRV SDUDSUHVHQWDU GLFKD LQIRUPDFLyQ \ GHWHUPLQDU YL VXDOPHQWH VX XELFDFLyQ \ GLVSHUVLyQ 3DUD HO HMHPSOR HOJUiILFRVHUtDGHODIRUPD /RQJLWXGGHOSDVRGHHVWXGLDQWHV E 'HWHUPLQDFLyQ GHO UHFRUULGR JHQHUDO GH ORV GDWRV FR PR OD GLIHUHQFLD HQWUH HO PtQLPR \ HO Pi[LPR 5HFR UULGR 0i[LPR±0tQLPR 1RHVQHFHVDULRHQIDWL]DUHQODVGLIHUHQFLDVHQWUHODVPHGLGDVGH SRVLFLyQ \ ODV GH YDULDELOLGDG OR SULQFLSDO HV OD 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5HFROHFWDUGDWRVSRUPHGLR UHVSRQGH ODV SUHJXQWDV 'LVHxH XQD HVWUDWHJLD TXH SHUPLWD GH OD DSOLFDFLyQ GH XQ UHFROHFWDU OD LQIRUPDFLyQ QHFHVDULD LPSOHPpQWHOD UHVXPD OD FXHVWLRQDULR \ UHVXPLU OD LQIRUPDFLyQ\OOHYHDFDERHODQiOLVLVFRUUHVSRQGLHQWH LQIRUPDFLyQ FRUUHVSRQ GLHQWHHQXQDEDVHGHGDWRV c $XQTXH VH GHEH EXVFDU XQD HVWUDWHJLD \ VH HVSHUD TXH VH SXHGD VXJHULU HOSODQWHR GH YDULDV SUHJXQWDVD OD FODVH GXUDQWH FRGLILFDGD HOSURFHVRGHFODXVXUDVHGHEH RULHQWDUHQODHODERUDFLyQGHXQ $QDOL]DU OD LQIRUPDFLyQ FXHVWLRQDULRVLVWHPDWL]DGRVLPLODUDOVLJXLHQWH UHFROHFWDGD SRU PHGLR GH &XHVWLRQDULRVREUHODSUHIHUHQFLDDOLPHQWLFLD XQ FXHVWLRQDULR PHGLDQWH 1RPEUHBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB OD HODERUDFLyQ GH FXDGURV JUiILFRV FRQ IUHFXHQFLDV 6H[R0DVFXOLQRBBBBB)HPHQLQRBBBBBBBBBBB DEVROXWDV \ HO FiOFXOR GH ,QGLTXH VX SUHIHUHQFLD SRU FRQVXPLU FDGD XQR GH ORV PHGLGDV GH SRVLFLyQ \ GH VLJXLHQWHVSURGXFWRVPDUTXHFRQXQD;GHQWURGHOFXDGUR YDULDELOLGDG Producto Frutas Ensaladas Hamburguesas Papas fritas Mucho Regular Poco 0XFKDVJUDFLDV 3DUD HVWH WLSR GH SUREOHPDV HO XVR GH OD FRPSXWDGRUD D\XGD D VLPSOLILFDU HO SURFHVR \D VHD SDUD OD HODERUDFLyQ GH FXDGURVRUHSUHVHQWDFLRQHVJUiILFDVWDOFRPRVHLOXVWUD Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Estadística y Probabilidad c 'LVFXWLU VREUH ORV SRVLEOHV HUURUHV TXH VH SRGUtDQ HVWDU JHQHUDQGRDOXWLOL]DUHOFXHVWLRQDULRHQODUHFROHFFLyQGHGDWRV\ SURSRQHUHVWUDWHJLDVSDUDUHGXFLUORV c 3DUD ILQDOL]DU OD DFWLYLGDG VH SURSRQH OD VLJXLHQWH OHFWXUD VREUHXQDHQFXHVWDDSOLFDGDDHVWXGLDQWHVGH3ULPDULD «$WRGRVHOORVVHOHVFRQVXOWyVREUHORVSULQFL SDOHVSURGXFWRV TXH LQJHUtDQ HQ OD FRODFLyQ VL HV WDEDQ DFRVWXPEUDGRV D FRPHU D GHVKRUD TXp SUR GXFWRVOHVJXVWDEDPiV\FXiOHVHUDQVXVDOLPHQWRV FRPHUFLDOHVSUHIHULGRV$OSUHJXQWDUOHVDORVQLxRV TXp DOLPHQWRV DGTXLUtDQ FRQ VX GLQHUR PiV GH OD PLWDGGLMRSUHIHULUODVSDSDVIULWDVJDOOHWDVFKRFR ODWHVKHODGRV\RWURVDOLPHQWRVULFRVHQJUDVDVVD WXUDGDV /XHJR YHQtDQ ODV EHELGDV JDVHRVDV \ MX JRV UHFLpQ HQ WHUFHU OXJDU HVWDEDQ HO \RJXUW \ OD OHFKH (VWRV GDWRV D\XGDQ D H[SOLFDU OD FUHFLHQWH HSLGHPLDGHREHVLGDGLQIDQWLO (OFRQVXPRGHIUXWDVHVFDGDYH]PHQRVIUHFXHQWH SRU OR TXH FUHHPRV TXH HQ SRFRV DxRV PiV WHQ GUHPRV QLxRV FRQ SUREOHPDV GH DUWLFXODFLRQHV \ FROXPQD $GHPiV VH DGHODQWDUi OD HGDG GH DSDUL FLyQ GH ODV HQIHUPHGDGHV FDUGLRYDVFXODUHV \ VXELUiQORVQLYHOHVGHFROHVWHURO 7RPDGRGH KWWSWULXQYLUDWXPOWGDEORJVSRWFRPDOLPHQWDFLQVDQDYV FRPLGDFKDWDUUDKWPO 3URFHGDDJHQHUDUXQGHEDWHVREUHORVUHVXOWDGRVGHHVWH HVWXGLR FRQ UHVSHFWR D ORV TXH REWXYLHURQ HQ HO DQiOLVLV GHO JUXSR $SURYHFKH SDUD PRWLYDU VREUH OD LPSRUWDQFLD GH XQD VDQD DOLPHQWDFLyQWDO FRPR VH HVWDEOHFH HQ HOWHPD (GXFDFLyQ SDUDOD6DOXG Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Estadística y Probabilidad 6HUHTXLHUH HYLGHQFLDU HO SDSHO IXQGDPHQWDO TXH WLHQH OD (VWDGtVWLFDSDUDODUHSUHVHQWDFLyQGHORVGDWRVHQFXDGURVWDEODV \JUiILFRV$GHPiVHVWRVLQVWUXPHQWRVFRQVWLWX\HQXQDIRUPDGH PRGHODU HO QLYHO GH DJUDGR SRU FRQVXPLU HVWRV SURGXFWRV /D LQIRUPDFLyQ UHVXPLGD SRU HVWRV PHGLRV FRQVWLWX\H XQ YDOLRVR LQVWUXPHQWR TXH VH SXHGHXWLOL]DUSDUD DUJXPHQWDU VXVUHVSXHV WDV c(QRWURVHMHPSORVGHFXHVWLRQDULRVVHSXHGHLQFOXLULQIRUPD FLyQ FXDQWLWDWLYD TXH SHUPLWH XWLOL]DU PHGLGDV SDUD UHVXPLU OD LQIRUPDFLyQ 3UREDELOLGDG &RQRFLPLHQWRV (YHQWRV x 5HVXOWDGRVD IDYRU GH XQ HYHQWR x (YHQWRV VHJXURV SUREDEOHV R LPSRVLEOHV x (YHQWRVPiV SUREDEOHV LJXDOPHQWH SUREDEOHV \ HYHQWRV PH QRV SURED EOHV +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV ,GHQWLILFDU HO Q~PHUR GH UHVXOWDGRVIDYRUDEOHVGHXQ HYHQWRGDGR 'HWHUPLQDU HYHQWRV VHJX URVSUREDEOHVRLPSRVLEOHV HQ VLWXDFLRQHV DOHDWRULDV SDUWLFXODUHV ,QWHUSUHWDU ORV FRQFHSWRV GH HYHQWRV PiV SUREDEOHV LJXDOPHQWH SUREDEOHV \ PHQRV SUREDEOHV GH DFXHU GRFRQODIUHFXHQFLDGHVXV SXQWRVPXHVWUDOHV ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c 6H UHFRPLHQGD LQLFLDU HVWD VHFFLyQ FRQ HO HPSOHR GH ORV UHVXOWDGRVTXHVHJHQHUDURQSUHYLDPHQWHFRQSUREOHPDVVLPLOD UHVDOVLJXLHQWH &RQVLGHUH QXHYDPHQWH ORV UHVXOWDGRV GH OD HQFXHVWD DOL PHQWDULDTXHVHUHDOL]yDQWHULRUPHQWH6LXQDRXQHVWXGLDQWHGHO JUXSR HV VHOHFFLRQDGR DOHDWRULDPHQWH GH DFXHUGR FRQ ORV UH VXOWDGRV VREUH HO QLYHO GH DJUDGR SRU HO FRQVXPR GH HQVDODGD GHWHUPLQH D (OQ~PHURGHUHVXOWDGRVDIDYRUGHTXHOHDJUDGHQPX FKRODVHQVDODGDV E ¢4Xp HV PiV SUREDEOH TXH OH DJUDGHQ SRFR R TXH OH DJUDGHQPXFKRODVHQVDODGDV" c 6H UHTXLHUH TXH LGHQWLILTXHQ ORV UHVXOWDGRV D IDYRU GH FDGD HYHQWRGHDFXHUGRFRQORVUHVXOWDGRVGHODHQFXHVWD 3RUPHGLRGHHVWHSUREOHPDVHFRQHFWDQORVUHVXOWDGRVGH ORVDQiOLVLVHVWDGtVWLFRVFRQORVFRQWHQLGRVVREUHSUREDELOLGDGHV c 3RU PHGLR GH WUDEDMRV HQ VXEJUXSRV VH HQWUHJD XQ SDU GH GDGRV GH GLIHUHQWHV FRORUHV D FDGD VXEJUXSR \ VH OHV SLGH TXH H[SHULPHQWHQ FRQ HOORV SDUD UHVROYHU LQWHUURJDQWHV YLQFXODGDV FRQHOODQ]DPLHQWRGHORVGRVGDGRV $OODQ]DUGRVGDGRV D E 'HWHUPLQH HOQ~PHUR GHUHVXOWDGRV SRVLEOHV 3DUD HOOR VH OHV UHFRPLHQGD TXH FDGD UHVXOWDGR OR UHSUHVHQWHQ FRQXQSDUGHQ~PHURVGHODIRUPDGRQGHHOUH SUHVHQWDHOUHVXOWDGRGHOSULPHUGDGR\HOHOUHVXOWD GRGHOVHJXQGRGDGR 6L VH VXPDQ ORV SXQWRV REWHQLGRV FRQ ORV GRV GDGRV GHWHUPLQHHOQ~PHURGHUHVXOWDGRVIDYRUDEOHVYLQFXOD GRVFRQORVVLJXLHQWHVHYHQWRV x 2EWHQHUXQWUHV x 2EWHQHUXQVHLV Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Estadística y Probabilidad F G H x 2EWHQHUXQXQR x 2EWHQHUXQQ~PHURPHQRUTXH x 2EWHQHUXQQ~PHURPHQRUTXH &ODVLILTXH ORV HYHQWRV DQWHULRUHV HQ HYHQWR VHJXUR SUREDEOHRLPSRVLEOHVHJ~QHOQ~PHURGHUHVXOWDGRVD IDYRU 3DUD ORV VLJXLHQWHV FDVRV LQGLTXH FXiO HYHQWR HV PiV SUREDEOH x 2EWHQHUXQWUHVXREWHQHUXQRQFH x 2EWHQHUXQFXDWURXREWHQHUXQVHLV $OVXPDUORVSXQWRV¢FXiOQ~PHURWLHQHPD\RUSURED ELOLGDGGHVDOLU" (Q JHQHUDO HQ HVWHDxR VH GHEHQ IRUPXODU VLWXDFLRQHV GH DSUHQGL]DMHMXHJRVRVLWXDFLRQHVGHODFRWLGLDQLGDGTXHSHUPL WDQ LGHQWLILFDU HO Q~PHUR GH UHVXOWDGRV D IDYRU GH XQ HYHQWR GHWHUPLQDGR \ FRQ EDVH HQ HVH FRQRFLPLHQWRWRPDU GHFLVLRQHV 8QD DFWLYD SDUWLFLSDFLyQ HVWXGLDQWLO HQ HVWH FLFOR VHUi XQ IDFWRU IXQGDPHQWDO HQ VX GHVDUUROOR FRJQLWLYR \ HQ OD DGTXLVLFLyQ GH ODVKDELOLGDGHVSURSXHVWDV $xR (VWDGtVWLFD &RQRFLPLHQWRV +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV 5HVXPLU\FODVLILFDUJUXSRV 3RUFHQWDMHV GH GDWRV XWLOL]DQGR OD IUH FXHQFLDSRUFHQWXDO x )UHFXHQFLDV SRUFHQWXDOHV ,GHQWLILFDUODIUHFXHQFLD SRUFHQWXDOFRPRKHUUD x &RPSDUD PLHQWDIXQGDPHQWDOSDUD FLRQHV HQWUH ORVDQiOLVLVFRPSDUDWLYRV JUXSRV HQWUHGRVRPiVJUXSRVGH GDWRV ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c /D IUHFXHQFLD DEVROXWD QR VLHPSUH HV XQD EXHQD HVWUDWHJLD SDUDDQDOL]DUORVGDWRV3ODQWHHHOVLJXLHQWHSUREOHPD 6XSRQJD TXH VH UHDOL]y XQD HQFXHVWD SDUD GHWHUPLQDU HO QLYHOGHDJUDGRSRUHOFRQVXPRGHIUXWDVPXFKRUHJXODUSRFR HQWUH ORV KRPEUHV \ PXMHUHV GH XQ JUXSR GH VH[WR JUDGR \ ORV UHVXOWDGRVVHUHVXPHQHQHOVLJXLHQWHFXDGUR Relación con el agrado de las y los estudiantes por las frutas según el sexo Agrado Mucho Regular Poco Total Hombres 9 5 4 18 Mujeres 7 3 2 12 Total 16 8 6 30 'HDFXHUGRFRQHVWDLQIRUPDFLyQ¢TXLpQHVWLHQHQPiVSUHIHUHQ FLDSRUHOFRQVXPRGHIUXWDVORVKRPEUHVRODVPXMHUHV" &RQVLGHUDQGRORVFRQRFLPLHQWRVSUHYLRVVHHVSHUDTXHSHUFLEDQ TXH ORV KRPEUHV WLHQHQ XQD PD\RU SUHGLOHFFLyQ SRU ODV IUXWDV SXHV HV PD\RU HO Q~PHUR GH KRPEUHV TXH SUHILHUHQ ODV IUXWDV 1RREVWDQWHGLFKDDILUPDFLyQHVIDOVDSXHVHOQ~PHURWRWDOGH KRPEUHVHQHOJUXSRHVPX\VXSHULRUDOGHPXMHUHV Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Estadística y Probabilidad +D\TXHRULHQWDUHOSURFHVR3DUDHOORVHSRGUtDFRQVXOWDU¢TXLpQ WLHQH PHQRV SUHIHUHQFLD SRU HO FRQVXPR GH IUXWDV" (Q HVWH VHQWLGR VH SLGH UHIOH[LRQDU TXH ORV KRPEUHV WLHQHQ PHQRV SUHIHUHQFLD OR FXDOOHV OOHYD D XQD FRQWUDGLFFLyQ \ DODQHFHVL GDGGHUHSODQWHDUHOSUREOHPD (V QHFHVDULR RULHQWDU KDFLD OD QHFHVLGDG GH TXH FRQVLGHUHQ HO FiOFXORGHSRUFHQWDMHVSDUDFDGDVH[RWDOFRPRVHLQGLFD Distribución absoluta y porcentual en relación con el agrado de las y los estudiantes por las frutas según el sexo Hombres Agrado Mucho Regular Poco Total Mujeres Absoluto % Absoluto % 9 5 4 18 50,0 27,8 22,2 100,0 7 3 2 12 58,3 25,0 16,7 100,0 Total 16 8 6 30 &RQ HVWD LQIRUPDFLyQ VH GHEH SRGHU FRQFOXLU TXH ODV PXMHUHV WLHQHQ XQD PD\RU SUHIHUHQFLD SRU HO FRQVXPR GH IUXWDV (Q OD HWDSD GH FODXVXUD VH GHEH VHxDODU OD LPSRUWDQFLD GH XVDU ORV SRUFHQWDMHVHQORVDQiOLVLVFRPSDUDWLYRVHQWUHODVIUHFXHQFLDVGH GRV R PiV JUXSRV GH GDWRV SXHV ORV YDORUHV DEVROXWRV SXHGHQ HQJDxDU 'LDJUDPDV OLQHDOHV 3DUD HVWH SUREOHPD HO XVRGH OD FDOFXODGRUD SHUPLWH GHWHU PLQDUORVSRUFHQWDMHVGHXQDPDQHUDPX\VLPSOH\UiSLGD+D\ TXHUHFRUGDUTXHHQHVWHWLSRGHSUREOHPDVORVFiOFXORVQRVRQ HOILQVLQRHOPHGLRSDUDUHVROYHUHOSUREOHPD\DUJXPHQWDUODV UHVSXHVWDV 8WLOL]DU GLDJUDPDV OLQHDOHV c /RV JUiILFRV OLQHDOHV VH XWLOL]DQ IXQGDPHQWDOPHQWH SDUD SDUDUHSUHVHQWDUWHQGHQFLDV UHSUHVHQWDUVHULHVGHWLHPSRODVFXDOHVFRQVWLWX\HQXQJUXSRGH HQVHULHVGHWLHPSR GDWRVRUGHQDGRVGHDFXHUGRFRQHOWLHPSRGHRFXUUHQFLD 8WLOLFH ORV GDWRVTXH VHSURSRUFLRQDQSDUDUHVXPLUJUiIL FDPHQWH OD LQIRUPDFLyQ FRUUHVSRQGLHQWH D OD FDQWLGDG GH QDFL PLHQWRVGHKRPEUHV\PXMHUHVHQHOSDtVHQWUHHODxR\HO HPSOHDQGRXQDHVFDODDSURSLDGDXQDXQLGDGSRUGLH]PLO QDFLPLHQWRV&RPHQWHORVUHVXOWDGRV 1DFLPLHQWRVHQ&RVWD5LFD $xR 7RWDO $xR 7RWDO 7RPDGRGH&HQWUR&HQWURDPHULFDQRGH3REODFLyQ Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Estadística y Probabilidad $XQTXH HVWRV JUiILFRV VH SXHGHQ FRQVWUXLU HQ IRUPD PD QXDOVLVHWLHQHDFFHVRDFRPSXWDGRUDVHOSURFHVRVHVLPSOLILFD \ FDGD HVWXGLDQWH SXHGH FRQFHQWUDUVH HQ HO PHQVDMH TXH ORV GDWRVSURSRUFLRQDQ c(VHVHQFLDOTXHHODQiOLVLVTXHVHUHDOLFHHVWpFHQWUDGRHQOD WHQGHQFLDGHORVGDWRVGHPRGRTXHLGHQWLILTXHQHOGHVFHQVRGH ORVQDFLPLHQWRVTXHVHH[SHULPHQWyHQWUHORVDxRV\ \ TXH GHVSXpV GH HVH DxR HO Q~PHUR GH QDFLPLHQWRV QR YDULy PXFKRHQWUHXQDxR\RWUR 6H GHEH HYLGHQFLDU OD LPSRUWDQWH FRQH[LyQ TXH H[LVWH HQWUH OD (VWDGtVWLFD 5HODFLRQHV \ ÈOJHEUD SODQR FDUWHVLDQR \ ODV&LHQFLDV6RFLDOHV(VWHYtQFXORQRVyORFRQWULEX\HDIDFLOLWDU HO HQWHQGLPLHQWR GH ODV IRUPDV GH UHSUHVHQWDFLyQ JUiILFD GH OD LQIRUPDFLyQVLQRTXHSHUPLWHOOHQDUGHVLJQLILFDGRORVFRQFHS WRVDSUHQGLGRVHQODVOHFFLRQHV 5HVROXFLyQ GHSUREOHPDV 3ODQWHDU \ UHVROYHU SUREOH PDV YLQFXODGRV FRQ GLIH UHQWHV FRQWH[WRV XWLOL]DQGR DQiOLVLVHVWDGtVWLFRV c 6H EXVFD TXH VH SXHGDQ SODQWHDU SUREOHPDV GHQWUR GHO FRQ WH[WR GHO FROHJLR R GH OD FRPXQLGDG \ GLVHxDU HVWUDWHJLDV TXH SRGUtDQ VHU LPSOHPHQWDGDV SDUD UHVROYHU OD SUREOHPiWLFD DXQ TXHQRHVQHFHVDULROOHYDUODVDODSUiFWLFD (Q HVWH FLFOR HV IXQGDPHQWDO HQIDWL]DU HQ ODV GLVWLQWDV IDVHVTXHFRPSUHQGHODUHVROXFLyQGHSUREOHPDV 3UREDELOLGDG &RQRFLPLHQWRV +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV 3UREDELOLGDGHV 'HWHUPLQDUODSUREDELOLGDG GH XQ HYHQWR FRPR OD SUR SRUFLyQGHUHVXOWDGRVIDYR x 'HILQLFLyQ UDEOHV GHO HYHQWR HQWUH HO WRWDOGHUHVXOWDGRV ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c 3DUD JHQHUDU ODV FRQGLFLRQHV QHFHVDULDV SDUD GHILQLU HO FRQ FHSWR GH SUREDELOLGDG SXHGH OOHYDU D FDER OD VLJXLHQWH DFWLYL GDG ,QWURGX]FD HQ XQD FDMD R HQ XQD WyPEROD FXDWUR ERODV GH FRORU URMR WUHV D]XOHV \ WUHV EODQFDV R FXDOHVTXLHUD RWURV FRORUHVSHURWUDWHGHPDQWHQHUODUHODFLyQ/XHJRSURSRQJDHO VLJXLHQWHSUREOHPD Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Estadística y Probabilidad 'HWHUPLQDUFDGDXQRGHORVVLJXLHQWHVYDORUHV D E F 3URSRUFLyQGHERODVURMDVHTXLYDOHDODUD]yQGHERODV URMDVHQWUHHOWRWDOGHERODV 3URSRUFLyQGHERODVD]XOHVHTXLYDOHDODUD]yQGHERODV D]XOHVHQWUHHOWRWDOGHERODV 3URSRUFLyQGHERODVEODQFDVHTXLYDOHDODUD]yQGHER ODVEODQFDVHQWUHHOWRWDOGHERODV 6LVHH[WUDHXQDERODDOHDWRULDPHQWH¢TXpHYHQWRHVPiVSURED EOHSDUDFDGDXQDGHODVVLJXLHQWHVSDUHMDV" D /DERODH[WUDtGDHVURMDODERODH[WUDtGDHVD]XO E /DERODH[WUDtGDHVEODQFDODERODH[WUDtGDHVD]XO &RPSDUHORVUHVXOWDGRVGHODVSURSRUFLRQHVFRQORVHYHQWRVPiV SUREDEOHV \ PHQRV SUREDEOHV DQWHULRUHV ¢4Xp FRQFOXVLyQ VH SXHGHH[WUDHU" c(QHOSURFHVRGHFODXVXUDRFLHUUHGHHVWDDFWLYLGDGVHSURSR QH UHDOL]DU XQ IRUR GH GLVFXVLyQ GRQGH VH H[SRQJDQ ODV LGHDV PiVLPSRUWDQWHV 'HVSXpVGHHVWDDFWLYLGDGVHGHEHGHILQLUHOFRQFHSWRGHSURED ELOLGDG FRPR OD SURSRUFLyQ GH FDVRV IDYRUDEOHV GH XQ HYHQWR HQWUH HOWRWDO GH FDVRV $TXt GHEH TXHGDU FODUR TXH HVWD GHILQL FLyQHVYiOLGDVLHPSUHTXHWRGRVORVUHVXOWDGRVVHDQLJXDOPHQWH SUREDEOHV 3UHVHQWDU QXHYDV VLWXDFLRQHV TXH OHV D\XGHQ D UH DILUPDUHOFRQFHSWR 3URSLHGDGHVGH 'HGXFLU PHGLDQWH VLWXD c 3DUD OD PLVPD VLWXDFLyQ HVWDEOHFLGD DO LQLFLR GHO WHPD FLRQHV FRQFUHWDV ORV YDOR PHGLDQWHWUDEDMRHQVXEJUXSRVSHGLUTXHVHUHVXHOYDHOVLJXLHQWH ODVSUREDELOL UHV TXH SXHGH WRPDU OD SUREOHPD GDGHV SUREDELOLGDG GH XQ HYHQWR FXDOTXLHUD GH XQ HYHQWR x /DSUREDEL 'HWHUPLQH XQ HYHQWR LPSRVLEOH \ XQ HYHQWR VHJXUR \ VHJXUR \ GH XQ HYHQWR LP UHVSRQGDODVVLJXLHQWHSUHJXQWDV OLGDGGH SRVLEOH FXDOTXLHU HYHQWRHVXQ D ¢&XiOHVODSUREDELOLGDGGHXQHYHQWRVHJXUR" YDORUQXPp 8WLOL]DU SUREDELOLGDGHV SD E ¢&XiOHVODSUREDELOLGDGGHXQHYHQWRLPSRVLEOH" UDIDYRUHFHUODWRPDGHGH ULFRHQWUH F 6LVHVXPDQODVSUREDELOLGDGHVGHREWHQHUXQDERODUR FLVLRQHV \LQFOXVLYH MD GH REWHQHU XQD EROD D]XO \ GH REWHQHU XQD EROD EODQFD¢FXiOHVHOUHVXOWDGR" x /DSUREDEL G ¢3RGUtD RFXUULU TXH XQ HYHQWR FXDOTXLHUD WHQJD XQD OLGDGGHXQ SUREDELOLGDGPD\RUTXHODXQLGDG" HYHQWRVHJX H ¢&XiOHVHOPHQRUYDORUTXHSXHGHWRPDUODSUREDELOL URHV\GH GDGGHXQHYHQWR" XQHYHQWR LPSRVLEOHHV c&RQORVUHVXOWDGRVJHQHUDGRVHQFDGDVXEJUXSRSODQWHDUXQD OOXYLD GH LGHDV SDUD GHWHUPLQDU ODV SULQFLSDOHV FRQFOXVLRQHV VREUHHOHVWXGLR )LQDOPHQWH VH UHTXLHUH SUHFLVDU ODV SURSLHGDGHV EiVLFDV HQ HO VHQWLGR TXH XQD SUREDELOLGDG HV XQ YDORU HQWUH FHUR \ XQR DGHPiVTXHODSUREDELOLGDGGHXQHYHQWRVHJXURHVXQR\ODGH XQHYHQWRLPSRVLEOHHVFHUR Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Estadística y Probabilidad 6HJXLGDPHQWHSDUDUHIRU]DUHOFRQRFLPLHQWRDGTXLULGRSURSRU FLRQHDOJXQRVSUREOHPDVDGLFLRQDOHV /DV SUREDELOLGDGHV VH SXHGHQ XWLOL]DU SDUD UHSUHVHQWDU VLWXDFLRQHV DOHDWRULDV $O ILQDO GHO FLFORGHEH TXHGDU FODURTXH HQ ODV VLWXDFLRQHV DOHDWRULDV QR HV SRVLEOH FRQRFHU HO UHVXOWDGR TXHVHYDDREWHQHUFDVRFRQWUDULRGHODVVLWXDFLRQHVGHWHUPLQLV WDV 1R REVWDQWH SRU PHGLR GH ODV SUREDELOLGDGHV VH SXHGH PRGHODUFXiOHVUHVXOWDGRVWLHQHQPD\RUSRVLELOLGDGGHRFXUUHQ FLDORFXDOIDFLOLWDODWRPDGHGHFLVLRQHV Indicaciones metodológicas Generales para el ciclo (Q HVWH FLFOR HV GHFLVLYR FRPSOHPHQWDU ODV KDELOLGDGHV DGTXLULGDV SUHYLDPHQWH FRQ OD DG TXLVLFLyQGHQXHYDVHVWUDWHJLDVGHUHFROHFFLyQUHVXPHQ\DQiOLVLVGHGDWRV3RUHVWDUD]yQ VHUHTXLHUHSHUILODUVLWXDFLRQHVYLQFXODGDVFRQODVUHDOLGDGHVFRQFUHWDVTXHLPSOLTXHQQXH YRVUHWRVSDUDHODQiOLVLVGHORVGDWRV/DVKDELOLGDGHVGHOHFWXUDGHLQIRUPDFLyQGHVDUUROOD GDVHQHO3ULPHUFLFORGHEHQVHUGLULJLGDVKDFLDXQDQiOLVLVFUtWLFR\REMHWLYRGHODLQIRUPD FLyQTXHSURSRUFLRQDQORVGDWRV (QUHODFLyQFRQHOPDQHMRGHVLWXDFLRQHVDOHDWRULDV\GHODSUREDELOLGDGHVWHFLFORSHUPLWH GDU XQ VDOWR FXDOLWDWLYR SXHV GH XQD LGHD LQWXLWLYD VREUH SUREDELOLGDG VH OOHJD D FDOFXODU SUREDELOLGDGHVFRPRXQDSURSRUFLyQGHUHVXOWDGRVIDYRUDEOHVHQWUHHOWRWDOGHSRVLEOHVUH VXOWDGRV(VWRSRVLELOLWDTXHFDGDHVWXGLDQWHSXHGDWHQHUXQDPHMRUFRPSUHQVLyQGHODVVL WXDFLRQHVDOHDWRULDVSRUHOORHVLPSRUWDQWHHVWUXFWXUDUSUREOHPDVVLPSOHVYLQFXODGRVFRQOD WRPDGHGHFLVLRQHV $XQTXHVHLQFRUSRUDQHVWUDWHJLDVTXHSXHGHQOOHYDUDVLWXDFLRQHVPX\FRPSOHMDVSDUDHVWH QLYHOHVFRODUFRQYLHQHTXHFDGDGRFHQWHODVGRVLILTXHSXHV~QLFDPHQWHVHSUHWHQGHLQWUR GXFLU KDFLD HO XVR GH ODV WpFQLFDV SDUD UHFROHFWDU \ UHVXPLU LQIRUPDFLyQ 3RU HMHPSOR OD HODERUDFLyQ\DSOLFDFLyQDGHFXDGDGHXQFXHVWLRQDULRHVXQWUDEDMRSDUDHVSHFLDOLVWDVHQHO WHPDSRUORTXHVHEXVFDDHVWHQLYHODFHUFDUDOHVWXGLDQWDGRKDFLDHOFRQRFLPLHQWRGHOUH FXUVR\HOWLSRGHGDWRVTXHSURSRUFLRQD 6HGHEHLGHQWLILFDUDTXHOODLQIRUPDFLyQGHOHQWRUQRTXHWLHQHPD\RUSRWHQFLDOSDUDVHUXWL OL]DGDHQORVDQiOLVLVGHPRGRTXHSHUPLWDH[SORUDUODDQDOL]DUODLQWHUSUHWDUOD\FULWLFDUOD (OULWPRGHDYDQFHHQPDWHULDGHORVDQiOLVLVDOHDWRULRV\SUREDELOtVWLFRVHVSDXVDGRSXHVOD WHPiWLFDDVtORREOLJD3HURHVIXQGDPHQWDOJHQHUDUVLWXDFLRQHVTXHSURSLFLHQODVKDELOLGD GHVSODQWHDGDV(VFRQYHQLHQWHFRQVLGHUDUVLWXDFLRQHVDOHDWRULDVFRQXQQ~PHURSHTXHxRGH UHVXOWDGRVSXHVORTXHVHSUHWHQGHHVJHQHUDU ODFRPSUHQVLyQGHFLHUWDVSURSLHGDGHVHLQ WHUUHODFLRQHVEiVLFDV\TXHSXHGDQSRQHUVHHQSUiFWLFD Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Estadística y Probabilidad $OLJXDOTXHVHUHDOL]yHQHO3ULPHUFLFORHOFRQFHSWRGHGDWRFRPRXQLGDGSULPDULD\HOGH YDULDELOLGDG FRPR IXHQWH SULQFLSDO GH ORV DQiOLVLV HVWDGtVWLFRV GHEHQ WHQHU XQ URO WUDVFHQ GHQWHGHQWURGHODGLVFXVLyQJHQHUDO3RUODFRPSOHMLGDGTXHLPSOLFDODPHGLFLyQGHODYD ULDELOLGDG~QLFDPHQWHVHGHWHUPLQDHOUHFRUULGRGHORVGDWRVFRPRXQDSULPHUDDSUR[LPD FLyQPHGLGDVGHYDULDELOLGDGPiVSUHFLVDVVHDERUGDUiQHQOD6HFXQGDULD1RREVWDQWHGH ELGRDTXHODYDULDELOLGDGIRUPDSDUWHGHWRGRVORVDQiOLVLVHVWDGtVWLFRVHVFRQYHQLHQWHSUR SRQHUVLWXDFLRQHVHQODVFXDOHVVHFRPSDUHQJUXSRVGHGDWRVFRQYDULDELOLGDGHVGLIHUHQWHV ORTXHSHUPLWLUtDORJUDUXQDPHMRUFRPSUHQVLyQVREUHODUHOHYDQFLDGHOFRQFHSWR $XQTXHVHWUDEDMDHQ ODFRQVWUXFFLyQGHFXDGURV\JUiILFRVDVtFRPRHQ ODGHWHUPLQDFLyQ GHDOJXQDVPHGLGDVGHUHVXPHQVHHQIDWL]DQXHYDPHQWHHQTXHVRQ~QLFDPHQWHKHUUDPLHQ WDV\TXHORIXQGDPHQWDOUDGLFDHQHOPHQVDMHJHQHUDO\HVSHFtILFRTXHVHGHVHDVXPLQLVWUDU (VQHFHVDULRYLVXDOL]DUHVWRVHOHPHQWRVFRPRXQYHKtFXORSDUDSURSRUFLRQDUHVHPHQVDMH\ RIUHFHUXQDUHVSXHVWDFRQFUHWDDOSUREOHPDRULJLQDO3RUHVWDUD]yQKD\TXHEXVFDUHVWUDWH JLDVTXHSHUPLWDQIDYRUHFHUXQDDGHFXDGDUHSUHVHQWDFLyQJUiILFD\WDEXODU\HQHVWHVHQWLGR ODV FRPSXWDGRUDV VRQ XQ UHFXUVR PX\ YDOLRVR $Fi VH SXHGH HPSOHDU OD FDOFXODGRUD SDUD VLPSOLILFDUFiOFXORVDVtFRPRODFRPSXWDGRUDSRUPHGLRGHXQDKRMDGHFiOFXOR (Q UHODFLyQ FRQ HO SXQWR DQWHULRU DXQTXH ORV JUiILFRV HQ WUHV GLPHQVLRQHV WLHQHQ PXFKD DFHSWDFLyQHQGLYHUVRVVHFWRUHVQRVHGHEHUHFRPHQGDUVXXVR\DTXHHQDOJXQDVRFDVLRQHV VHSUHVWDQSDUDODFRQIXVLyQ+D\TXHUHFRUGDUTXHHOSURSyVLWRGHXQJUiILFRHVVXPLQLVWUDU XQD LQIRUPDFLyQGH OD IRUPD PiVVLPSOHSRVLEOH \SRUHOORFXDOTXLHUHOHPHQWRTXHSXHGD FRQIXQGLURGLVWRUVLRQDUODLQIRUPDFLyQGHEHGHVFDUWDUVH 2WURHUURUFRP~QHVODGHQRPLQDGD³IDODFLDGHOMXJDGRU´SRUPHGLRGHODFXDOVHFUHHTXH HQXQDVLWXDFLyQGHSUREDELOLGDGHVILMDVXQHYHQWRTXHKDRFXUULGRSXHGHDIHFWDUODVSURED ELOLGDGHV IXWXUDV GH RFXUUHQFLD 3RU HMHPSOR VH FUHH TXH XQ Q~PHUR TXH KD\D ORJUDGR HO SUHPLRPD\RUGHOD/RWHUtD1DFLRQDOHQXQVRUWHRWLHQHPHQRVSUREDELOLGDGGHREWHQHUHVH PLVPRSUHPLRHQHOVRUWHRVLJXLHQWH(VWRHVIDOVRSXHVVLQWRPDUHQFXHQWDODVVHULHVHQ FDGDVRUWHRGHOD/RWHUtD1DFLRQDOKD\Q~PHURVWRGRVHOORVLJXDOPHQWHSUREDEOHVSRU ORTXHODSUREDELOLGDGGHTXHXQQ~PHURSDUWLFXODUVDOJDIDYRUHFLGRHQFDGDVRUWHRHVLQGH SHQGLHQWHGHOVRUWHR 3RUORDQWHULRUHQODVVLWXDFLRQHVHQTXHVHLGHQWLILTXHQHUURUHVHQODXWLOL]DFLyQGHUHFXUVRV HVWDGtVWLFRVRSUREDELOtVWLFRVHVQHFHVDULRSUHVHQWDUFRQWUDHMHPSORVTXHSRQJDQHQHYLGHQ FLD ODV LQFRQJUXHQFLDV VREUH LQWHUSUHWDFLRQHV D ODV TXH GLFKR HUURU SRGUtD 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GHODVDFWLYLGDGHVSUHYLDVVLQRPiVELHQLQFRUSRUDUXQUHWRDGLFLRQDO 'HELGRDTXHOD(VWDGtVWLFD\OD3UREDELOLGDGVRQiUHDVTXHSURSRUFLRQDQLQIRUPDFLyQYD OLRVDSDUDODWRPDGHGHFLVLRQHVHVPX\LPSRUWDQWHLQFOXLUSUREOHPDVTXHSHUPLWDQTXHFD GDHVWXGLDQWHSXHGDGHFLGLUVREUHXQDVLWXDFLyQSDUWLFXODU(QHVWHVHQWLGRORVMXHJRVVRQXQ DWUDFWLYR8QHMHPSORGHXQSUREOHPDGHHVWHWLSRVHPXHVWUDDFRQWLQXDFLyQ /$&$55(5$ 5HJODVGHOMXHJR x &DGDMXJDGRUDYDQ]DSRUVXSURSLR³FDUULO´7RGRVORVFDUULOHVWLHQHQODPLVPDFDQWL GDGGHFDVLOODV*DQDHOMXHJRTXLHQORJUDSDVDUODOtQHDGH³OOHJDGD´SULPHUR x 6HMXHJDFRQXQGDGRTXHLQGLVWLQWDPHQWHSRGUiVHUWLUDGRSRUXQRGHORVMXJDGRUHVR HVWDEOHFHUVHWXUQRVDFULWHULRGHORVSDUWLFLSDQWHV Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Estadística y Probabilidad x Cada jugador deberá escoger uno de los carriles por el cual avanzar. Se avanza una casilla a la vez. Para saber quién puede avanzar en cada ocasión, deberá observarse en el tablero la inscripción que aparece junto a cada uno de los carriles. x Se sugiere jugar en tríos (a pesar de que en el tablero hay más de tres carriles) ya que de este modo todos los participantes tendrán oportunidad de elegir algún carril y no quedarse con la última opción. También servirá para que en el posterior análisis del juego se observe qué carriles quedaron sin elegir. El tablero del juego: CARRERA Se avanza cada vez que en el dado sale un 5. Se avanza cada vez que en el dado sale un número impar. Se avanza cada vez que en el dado sale un número mayor a 1. LLEGADA Se avanza cada vez que en el dado sale un número par. Se avanza cada vez que en el dado sale el número 1 o 6. Si a usted le toca jugar primero, ¿en cuál de las casillas se ubicaría? Justifique su respuesta. (Este problema fue tomado de la página http://www.uruguayeduca.edu.uy.) Para responder la interrogante, deberá comparar las probabilidades de cada una de las celdas y escoger aquella de mayor probabilidad. 15. Por las características que tiene esta área, se deben incluir diversas situaciones que ayuden a crear conciencia sobre tópicos transversales del plan de estudios. Cuarto año 1. El análisis de diversos tipos de representaciones (dibujos, diagramas, cuadros o gráficos) que han sido publicadas en diversos medios de comunicación, aunque su construcción no haya sido analizada, permite favorecer la lectura de la información estadística. Para ello se recomienda que se propicie la participación estudiantil mediante preguntas concretas sobre el mensaje que transmite la representación. 2. Al incorporar la experimentación empleando mediciones dentro de los procesos de recolección de información cuantitativa, también genera un nuevo tipo de dato. Se recomienda en285 Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Estadística y Probabilidad IDWL]DUODVGLIHUHQFLDVHQODIRUPDHQTXHVHUHFROHFWDQXQRVVHREWLHQHQSRUFRQWHR\RWURV SRU PHGLFLyQ 6H FDUDFWHUL]DQ GH HVWD PDQHUD SXHV HQ OD 3ULPDULD QR VH SUHWHQGH UHDOL]DU XQDDPSOLDGLVFXVLyQVREUHHOWHPDGHGDWRVFRQWLQXRVHVWHFRQFHSWRQRVHGHEH PHQFLR QDUVLQRJHQHUDUXQDLGHDLQWXLWLYD(VLPSRUWDQWHKDFHUHVWDGLIHUHQFLDSXHVHOHPSOHRGH GDWRVFXDQWLWDWLYRVREWHQLGRVSRUPHGLFLyQJHQHUDODQHFHVLGDGGHXWLOL]DURWUDVKHUUDPLHQ WDVSDUDUHVXPLUORVRFODVLILFDUORV(VWRVHGHEHDTXHQRUPDOPHQWHVRQPX\GLIHUHQWHVXQRV GHRWURVVREUHWRGRFXDQGRODVPHGLFLRQHVVHGDQFRQGHFLPDOHVORFXDOQRRFXUUHDVtFRQ ORVGDWRVREWHQLGRVSRUFRQWHR3RUORTXHQRUHVXOWDHILFLHQWHFRQVWUXLUFXDGURVGHIUHFXHQ FLDVRJUiILFRVGHEDUUDVVLPSOHV $O WUDEDMDU FRQ PHGLFLRQHV VH UHTXLHUH HYLGHQFLDU ORV SRVLEOHV HUURUHV HQ ORV SURFHVRV GH UHFROHFFLyQGHGDWRV&RQYLHQHGDUpQIDVLVHQODSUHFLVLyQGHORV LQVWUXPHQWRVTXHVHXWLOL ]DQSDUDPHGLU\HOHUURUKXPDQRTXHVHSXHGHSURGXFLUDOUHDOL]DUODREVHUYDFLyQ 5HVSHFWRDOSUREOHPDUHODFLRQDGRFRQOD PHGLFLyQGHOSDVRRFXDOTXLHURWURH[SHULPHQWR VLPLODUORLGHDOHVTXHVHDQODV\ORVHVWXGLDQWHVTXLHQHVOOHYHQDFDERODH[SHULPHQWDFLyQ\ SURSRQJDQXQDHVWUDWHJLDSDUDUHFROHFWDUODLQIRUPDFLyQ\UHVROYHUHOSUREOHPD6HUHTXLHUH HVWDUDWHQWRSDUDRULHQWDUHOSURFHVR/RUHFRPHQGDEOHVHUtDTXHXWLOL]DUDQXQDFLQWDPpWULFD SDUDGHWHUPLQDUODVPHGLFLRQHVHQPHWURV\FHQWtPHWURVSHURSRGUtDQXWLOL]DURWURVLQVWUX PHQWRVFRPRUHJODVHOPHWURGHOGRFHQWHXQFRUGyQGHO]DSDWRHWF 3DUDHODQiOLVLVGHODLQIRUPDFLyQUHVXOWDQWHGHDFXHUGRFRQHOFRQRFLPLHQWRSUHYLRTXHVH WLHQHVHHVSHUDTXHEXVTXHQHVWUDWHJLDVGHUHSUHVHQWDFLyQGHORVGDWRVSRUPHGLRGHXQFXD GURGHIUHFXHQFLDVRXQJUiILFRGHEDUUDV$FiGHEHUiQHQIUHQWDUQXHYRVUHWRVSXHVGHELGR DODYDULDELOLGDGGHPHGLFLRQHVQRHVDGHFXDGRUHVXPLUORVPHGLDQWHHVDVUHSUHVHQWDFLRQHV \ SRVLEOHPHQWH OD PRGD WDPSRFR SURSRUFLRQH LQIRUPDFLyQ GH LQWHUpV \D TXH ODV IUHFXHQ FLDVGHORVGDWRVHQHVWRVFDVRVUHJXODUPHQWHVRQPX\EDMDVORTXHQRSHUPLWHYHUXQSD WUyQ FODUR (Q HO FDVR GH OD PRGD SRGUtDQ H[LVWLU YDULRV YDORUHV PRGDOHV 'H DOOt TXH ORV GLDJUDPDVGHSXQWRV\HOFiOFXORGHODPHGLDDULWPpWLFDVRQHVWUDWHJLDVTXHSHUPLWHQUHVX PLUGHXQDPHMRUPDQHUDORVGDWRV $ODQDOL]DUODPHGLDDULWPpWLFDRSURPHGLRHVFRQYHQLHQWHKDFHUKLQFDSLpHQODLPSRUWDQFLD TXHWLHQHHVWDPHGLGDSDUDORVDQiOLVLVHVWDGtVWLFRVGHELGRDTXHHVXQDGHODVPHGLGDVTXH PiVVHXWLOL]DSDUDUHVXPLUFRQMXQWRVGHGDWRV (QHODQiOLVLVGHODVPHGLGDVGHODORQJLWXGGHOSDVRVHHVSHUDTXHDGHPiVGHODUHSUHVHQWD FLyQJUiILFDHVWpQHQFDSDFLGDGGHFRPSOHWDUHLQWHUSUHWDUODLQIRUPDFLyQGHOVLJXLHQWHFXD GUR Medidas Longitud del paso Moda(s) Promedio Mínimo Máximo Recorrido Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Estadística y Probabilidad &RQYLHQH LQWHJUDU ODV GLIHUHQWHV WpFQLFDV TXH VH YD\DQ XWLOL]DQGR SRU HMHPSOR HV YDOLRVR LGHQWLILFDUHQXQJUiILFRODVSULQFLSDOHVPHGLGDVGHSRVLFLyQSXHVGLFKDVPHGLGDVWLHQHQVX LQWHUSUHWDFLyQ JUiILFD WDO FRPR PXHVWUD OD VLJXLHQWH LOXVWUDFLyQ 2EVHUYH HO VLJXLHQWH GLD JUDPDSDUDUHVXPLUORVGDWRVGHXQDPXHVWUDGHGtDVHQORVTXHVHPLGLyODWHPSHUDWXUDHQ FLHUWDFLXGDG (QHVWHDxRVHGHEHLQLFLDUFRQHOXVRGHODWHFQRORJtDFRPRXQDKHUUDPLHQWDSDUDIDYRUH FHUORVFiOFXORV \ ODVUHSUHVHQWDFLRQHV/DFDOFXODGRUD\ ODFRPSXWDGRUD VRQLQVWUXPHQWRV GHPXFKRYDORUSUiFWLFRTXHOHSHUPLWHQDFDGDHVWXGLDQWHFRQFHQWUDUVHHQORVDQiOLVLV\OD DUJXPHQWDFLyQ 3DUDFRPSOHPHQWDUHOSUREOHPDGHODVDYHVSODQWHDGRHQHOiUHDGH 3UREDELOLGDGVHSXHGH SODQWHDURWURSUREOHPDVLPLODUDOVLJXLHQWH 8QDFDMDFRQWLHQHFXDWURERODVD]XOHVGRVERODVURMDV \XQDEROD EODQFD6LVHFRQFLEH HO H[SHULPHQWRGHH[WUDHUXQDERODVLQYHUVXFRORUDOHDWRULDPHQWH D 'HWHUPLQHHOQ~PHURGHUHVXOWDGRVVLPSOHVTXHVHSXHGHQREWHQHU E 'HWRGRVHVWRVUHVXOWDGRV¢FXiQWRVVRQIDYRUDEOHVSDUDHOUHVXOWDGRGHREWHQHUXQDEROD D]XO" F ¢4XpRWURVUHVXOWDGRVSRVLEOHVSXHGHQSUHVHQWDUVH" G ¢4XpHVPiVSUREDEOHREWHQHUXQDERODEODQFDXREWHQHUXQDERODURMD"¢3RUTXp" Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Estadística y Probabilidad Quinto año 3DUDIDYRUHFHUODVKDELOLGDGHVFRUUHVSRQGLHQWHVDORVFRQFHSWRVGHSREODFLyQ\PXHVWUDVH UHTXLHUH JHQHUDU SUREOHPDV GRQGH VH SXHGD LGHQWLILFDU VLQ PXFKD FRPSOLFDFLyQ OD SREOD FLyQ WRWDO (Q ODV LQGLFDFLRQHV SXQWXDOHV VH LQFOX\HQ GRV SUREOHPDV PX\ LOXVWUDWLYRV (O SULPHURVHUHODFLRQDFRQODWRWDOLGDGGHHVWXGLDQWHVGHODHVFXHODGRQGHVHSRGUtDQHVWDEOH FHUGLIHUHQWHVHVWUDWHJLDVSDUDPXHVWUDVSRUHMHPSORVHOHFFLRQDUFLQFRHVWXGLDQWHVGHFDGD JUXSRSRUPHGLRGHULIDVVHOHFFLRQDUXQJUXSRSRUQLYHOVLODHVFXHODIXHUDPX\JUDQGH HQWUHRWURV(OVHJXQGRVHUHILHUHDODWRWDOLGDGGHJUDQRVGHDUUR]GHXQDEROVD$QWHODLP SRVLELOLGDGGHDQDOL]DUWRGRVORVJUDQRVODQHFHVLGDGGHXQDPXHVWUDTXHGDPX\FODUD8QD IRUPDGHVHOHFFLyQGHXQDPXHVWUDHVVHOHFFLRQDUSHTXHxDVFDQWLGDGHVGHDUUR]GHGLVWLQWDV SDUWHVGHODEROVDKDVWDFRPSOHWDUXQSHTXHxRUHFLSLHQWHFX\DFDQWLGDGGHJUDQRVSXHGDVHU DQDOL]DGD (QHOSURFHVRGHGLVHxDU \DSOLFDUHOFXHVWLRQDULRSDUDUHFROHFWDUGDWRVHV QHFHVDULRWHQHU FODURTXHHVXQDLQWURGXFFLyQDOHPSOHRGHHVWHUHFXUVR3RUHVWDUD]yQKD\TXHVLPSOLILFDU VXXVRSDUDUHVROYHUVLWXDFLRQHVPX\FRQFUHWDVGRQGHVHSXHGDQERVTXHMDUXQDVSRFDVSUH JXQWDVSUHIHULEOHPHQWHFHUUDGDVTXHLQFOX\DQHVFDODVVLPSOHVRDELHUWDVGHUHVSXHVWDEUHYH 1RREVWDQWHKD\TXHSURFXUDUTXHFXPSODQFLHUWDVQRUPDVEiVLFDVHQHOHPSOHRGHHVWHUH FXUVRFRPRODLQWURGXFFLyQHORUGHQGHODVSUHJXQWDVODUHGDFFLyQHQWUHRWUDV (Q UHODFLyQ FRQ HO SUREOHPD VXJHULGR HQ ODV LQGLFDFLRQHV SXQWXDOHV VREUH OD SUHIHUHQFLD DOLPHQWLFLDXQDYH]UHFROHFWDGD OD LQIRUPDFLyQ PHGLDQWH ODDSOLFDFLyQGHOFXHVWLRQDULRVH UHTXLHUH RUGHQDUOD DGHFXDGDPHQWH SDUD SRGHUUHDOL]DU HO DQiOLVLV SRVWHULRU $TXt FRQYLHQH VXJHULUQXHYDPHQWHODFRQVWUXFFLyQGHXQDEDVHGHGDWRVVLPLODUDODVTXHVHXWLOL]DURQHQ HO3ULPHUFLFORVyORTXHSDUDHVWHSUREOHPDVHLQFOX\HQYDULDVFDUDFWHUtVWLFDV6HSXHGHXWL OL]DUXQDKRMDGHFiOFXORSDUDIDFLOLWDUODFRQVWUXFFLyQGHHVWDEDVHGHGDWRV Número 1 2 Nombre de cada estudiante Abarca Lewis Manolín Álvarez Moín Libertad Sexo M F Frutas P R Nivel de preferencia por Ensal. Hamb. Papas fritas P M M P R M (VLPSRUWDQWHTXHDGTXLHUDQODKDELOLGDGGHXWLOL]DUFyGLJRVSDUDQRSRQHUWRGDODSDODEUD GHQWURGHOFXDGUR$TXtVHSXHGHQXWLOL]DUFyGLJRVSDUDUHSUHVHQWDUORVGDWRV(OVH[R) \ 0 UHSUHVHQWDQ IHPHQLQR \ PDVFXOLQR UHVSHFWLYDPHQWH \ HO DJUDGR 0 5 \ 3 UHSUHVHQWDQ UHVSHFWLYDPHQWHPXFKRUHJXODU\SRFR3HURWDPELpQVHSXHGHQXWLOL]DUQ~PHURVSDUDFRGL ILFDUSRUHMHPSORPDVFXOLQR\IHPHQLQRSRFRUHJXODU\PXFKR3RUORTXHOD EDVHVHUtDGHODIRUPDVLJXLHQWH Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Estadística y Probabilidad Nombre de cada estudiante Frutas Nivel de preferencia por Ensal. Hamb. Papas fritas Abarca Lewis Manolín 0 0 0 2 2 Álvarez Moín Libertad 1 1 0 1 2 &RQODLQIRUPDFLyQUHFDEDGD\UHVXPLGDHQODEDVHGHGDWRVGHEHQSURFHGHUDUHVXPLUODLQ IRUPDFLyQ\DH[WUDHUODVFRQFOXVLRQHVFRUUHVSRQGLHQWHVSUHVHQWDQGRDUJXPHQWRVSDUDFOD VLILFDU OD SUHIHUHQFLD DOLPHQWLFLD HQ HO JUXSR 1XHYDPHQWH HO XVR GH OD FRPSXWDGRUD VH FRQVWLWX\HHQXQDKHUUDPLHQWDIXQGDPHQWDOSDUDUHDOL]DUHVWDODERU 3DUDFRPSOHPHQWDUODLGHQWLILFDFLyQGHORVFRQFHSWRVGHSREODFLyQ\PXHVWUDDVtFRPRHO XVR GHO FXHVWLRQDULR HV FRQYHQLHQWH TXH VH KDJD UHIHUHQFLD D GLVWLQWRV WLSRV GH HQFXHVWDV TXHVHDSOLFDQHQHOSDtVHQFXHVWDVGHKRJDUHVHQFXHVWDVSROtWLFDVHQFXHVWDVGHPHUFDGHR HQWUHRWUDV3DUDVXLPSOHPHQWDFLyQHVSULPRUGLDOHOPXHVWUHRSXHVUHVXOWDPX\GLItFLOFRQ VXOWDUWRGDODSREODFLyQGHLQWHUpVDGHPiVODLQIRUPDFLyQHQHVWDVHQFXHVWDVHVUHFROHFWDGD PHGLDQWHODDSOLFDFLyQGHXQFXHVWLRQDULRTXHLQFOX\HXQDJUDQFDQWLGDGGHSUHJXQWDV(VWD LQIRUPDFLyQVHSXHGHFRQVXOWDUHQODGLUHFFLyQHOHFWUyQLFDZZZLQHFJRFU (QUHODFLyQFRQ ORVJUiILFRVFLUFXODUHVRGHSDVWHOVHSUHWHQGH~QLFDPHQWHTXHFDGDHVWX GLDQWHHVWpHQFDSDFLGDGGH LQWHUSUHWDUOD LQIRUPDFLyQTXH VHVXPLQLVWUD6L VHFXHQWDFRQ XQD FRPSXWDGRUD HV SRVLEOH GLVFXWLU VX HODERUDFLyQ SHUR QR VH UHFRPLHQGD HQWUDU HQ XQD FRQVWUXFFLyQPDQXDOSXHVUHTXLHUHGHJUDQLQYHUVLyQGHWLHPSR\HVIXHU]R Sexo +D\TXHKDFHUQRWDUTXHHQORVJUiILFRVFLUFXODUHVHVGLItFLOLGHQWLILFDUHORUGHQDPLHQWRGH ODVFDWHJRUtDVDQRVHUTXHVHDQPX\GLIHUHQWHVHQWUHVt(QHOHMHPSORGHODJUiILFDDQWHULRU FXHVWDLGHQWLILFDUFXDOVHJPHQWRWLHQHPD\RUiUHDVLHOTXHFRUUHVSRQGHD0XFKRRHOTXH FRUUHVSRQGHD5HJXODU3RUHOORORVJUiILFRVGHEDUUDVVRQXQPHMRULQVWUXPHQWRGHUHSUH VHQWDFLyQGHLQIRUPDFLyQ(ODOFDQFHGHORVJUiILFRVFLUFXODUHVVHHYLGHQFLDHQODFRQH[LyQ TXHVHUHDOL]DFRQOD*HRPHWUtD Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Estadística y Probabilidad (QHOiUHDGH3UREDELOLGDGUHVSHFWRDOSUREOHPDYLQFXODGRFRQHOODQ]DPLHQWRGHGRVGD GRVVHGHEHHYLGHQFLDUTXHHQWRWDOKD\UHVXOWDGRVSRVLEOHVSDUHVDOODQ]DUGRVGD GRV $GHPiV GH OD HQXPHUDFLyQ HQ SDUHV GH OD IRUPD « ORV UHVXOWDGRV VH SXHGHQUHSUHVHQWDUGHODVLJXLHQWHIRUPD Resultados posibles al lanzar dos dados Primer dado 1 2 3 4 5 6 1 2 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) Segundo dado 3 4 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 6 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) $OVXPDUORVSXQWRVVHREWLHQHQQ~PHURVHQWUH\'HEHQ LGHQWLILFDUTXHXQHYHQWRVH JXUR LQFOX\H D WRGRV ORV UHVXOWDGRV GHO H[SHULPHQWR PLHQWUDV TXH XQ HYHQWR LPSRVLEOH QR WLHQHUHVXOWDGRVDIDYRU/DIRUPDHQTXHUD]RQDQRDUJXPHQWDQ ODVUHVSXHVWDV PHUHFHHV SHFLDODWHQFLyQGHQWURGHODDFFLyQGRFHQWH Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Estadística y Probabilidad Sexto año 3ODQWHDUSUREOHPDVSDUDTXHVHDQUHVXHOWRVHQVXEJUXSRV/DV\ORVHVWXGLDQWHVWLHQHQTXH GLVHxDU \ HMHFXWDU XQD LQYHVWLJDFLyQ TXH UHTXLHUD GH OD UHFROHFFLyQ \ DQiOLVLV GH LQIRUPD FLyQ1HFHVLWDQIRUPXODUODVSUHJXQWDVTXHVHGHEHQUHVSRQGHUROOHYDUDFDERSURFHVRVSD UDODUHFROHFFLyQHOUHVXPHQODSUHVHQWDFLyQGHGDWRV\HODQiOLVLVGHVFULSWLYRGHODLQIRU PDFLyQ FXDQWLWDWLYD \ FXDOLWDWLYD DGHPiV GH JHQHUDU ODV FRQFOXVLRQHV FRUUHVSRQGLHQWHV +D\TXHFHUFLRUDUVHTXHVHSRQJDQHQSUiFWLFDODVKDELOLGDGHVSURSXHVWDV (VLPSUHVFLQGLEOHSUHVWDUDWHQFLyQDORVHUURUHVFRPXQHVGHQWURGHORVDQiOLVLVHVWDGtVWLFRV 3RU HMHPSOR XQ HUURU FRP~Q HV HO HPSOHR GH IUHFXHQFLDV DEVROXWDV SDUD UHDOL]DU DQiOLVLV FRPSDUDWLYRVHQWUHJUXSRV3RUHMHPSORGHDFXHUGRFRQODLQIRUPDFLyQGHXQFROHJLRSDUD XQ DxR SDUWLFXODU GHVHUWDURQ HVWXGLDQWHV GH $xR \ ~QLFDPHQWH GH $xR (VWR SRGUtDHTXLYRFDGDPHQWHKDFHUSHQVDUTXHORVQLYHOHVGHGHVHUFLyQVRQ PD\RUHVHQ TXH HQORFXDOQRUHVXOWyFLHUWRSXHVODPDWUtFXODLQLFLDOSDUD$xRIXHGHHVWXGLDQWHV \SDUDGH ORVSRUFHQWDMHVGHGHVHUFLyQ IXHURQGH\UHVSHFWLYDPHQWH (VWH HMHPSOR SHUPLWH LGHQWLILFDU TXH DXQTXH HQ PXFKRV DQiOLVLV HVWDGtVWLFRV VH XWLOL]D OD IUHFXHQFLDDEVROXWDQRHVXQDKHUUDPLHQWDDGHFXDGDFXDQGRVHUHDOL]DQFRPSDUDFLRQHVHQ WUHJUXSRV3DUDHVWRVFDVRVHVSUHIHULEOHXWLOL]DUODIUHFXHQFLDSRUFHQWXDO (QUHODFLyQFRQHOSXQWRDQWHULRUHVPX\LPSRUWDQWHJHQHUDUODFDSDFLGDGGHUHDOL]DUDQiOL VLVFRPSDUDWLYRVFRQLQIRUPDFLyQTXHKDVLGRSXEOLFDGDHQDOJ~QPHGLRGHFRPXQLFDFLyQ 3RUHMHPSORFRQVLGHUHODVLJXLHQWHUHSUHVHQWDFLyQJUiILFD\DQDOLFHORVSRUFHQWDMHVGHDQDO IDEHWLVPRSDUDGHWHUPLQDUVL D ¢([LVWHQGLIHUHQFLDVHQORVSRUFHQWDMHVGHDFXHUGRFRQODHGDG"-XVWLILTXH E ¢([LVWHQGLIHUHQFLDVHQORVSRUFHQWDMHVGHDFXHUGRFRQHOVH[R"-XVWLILTXH Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Estadística y Probabilidad 6HHVSHUDUtDTXHVHSXHGDLGHQWLILFDUTXHORVSRUFHQWDMHVGHDQDOIDEHWLVPRDXPHQWDQDPH GLGDTXHODVSHUVRQDVWLHQHQPiVHGDG<TXHSDUDWRGRVORVJUXSRVGHHGDGORVSRUFHQWDMHV GHDQDOIDEHWLVPRVRQPD\RUHVHQWUHKRPEUHVTXHHQWUHPXMHUHV(VWRVKHFKRVGHEHQVHUUH VDOWDGRVHQHOVHQWLGRGHGLVWLQJXLUODLPSRUWDQFLDGHTXHHOVLVWHPDHGXFDWLYROOHJXHDWR GRV ORV VHFWRUHV \ SRU LJXDO HQWUH KRPEUHV \ PXMHUHV (VWR D\XGD D GHVWDFDU ORVWHPDV GH (GXFDFLyQLQWHJUDO\VH[XDOLGDG\9LYHQFLDGHORVGHUHFKRVKXPDQRVSDUDODGHPRFUDFLD\ ODSD] (VLPSRUWDQWHHVER]DUSUREOHPDVHQORVFXDOHVDGHPiVGHDSUHQGHUHQHOSURFHVRGHUHVR OXFLyQSXHGDQHQWUHWHQHUVH8QHMHPSORTXHSHUPLWHGHWHUPLQDUVLKDQDGTXLULGRHOFRQFHS WRFOiVLFRGHSUREDELOLGDGHVHOVLJXLHQWH 6HXELFDXQUDWyQHQHOLQLFLRGHOODEHULQWRSDUDHOFXDOKD\WUHVSXHUWDVTXHFRQGXFHQDGRV UHFLQWRV $ \ % HQ ORV TXH VH HQFXHQWUDQ WUR]RV GH TXHVR 6H VXSRQH TXH HO UDWyQ HOHJLUi DOHDWRULDPHQWHODSXHUWD\HV LJXDOPHQWHSUREDEOHTXHHOLMDFXDOTXLHUDGHODVWUHVSXHUWDV SHURXQDYH]TXHKD\DLQJUHVDGRSRUXQDGHHOODVQRSXHGHVDOLU\GHEHFRQWLQXDUVXFDPLQR KDVWDHOUHFLQWRFRUUHVSRQGLHQWH'HDFXHUGRFRQHVWDVLWXDFLyQXWLOLFHSUREDELOLGDGHVSDUD GHWHUPLQDUFXiOGHORVUHFLQWRVWLHQHPiVSUREDELOLGDGGHTXHHOUDWyQLQJUHVHHQpO 0HGLDQWH OD GHILQLFLyQ FOiVLFD GH SUREDELOLGDG TXH HVWDEOHFH TXH OD SUREDELOLGDG GH XQ HYHQWRVHGHWHUPLQDFRPRODUD]yQRSURSRUFLyQGHFDVRVIDYRUDEOHVHQWUHHOWRWDOGHFD VRV VH SUHWHQGH IDYRUHFHU OD FDSDFLGDG SDUD GHGXFLU DOJXQDV SURSLHGDGHV LPSRUWDQWHV (Q ODVLQGLFDFLRQHVSXQWXDOHVVHLQFOX\HXQSUREOHPDSDUDHOFXDOVHGHEHQGHGXFLUHVWDVSUR SLHGDGHV HO FXDO FRUUHVSRQGH D OD VHOHFFLyQ GH ERODV GH GLIHUHQWHV FRORUHV 8Q SUREOHPD FRQWH[WXDOL]DGRTXHSHUPLWHUHDOL]DUODPLVPDDFWLYLGDGHVHOVLJXLHQWH &RQVLGHUH OD LQIRUPDFLyQ GHO FXDGUR SXHGH XWLOL]DU LQIRUPDFLyQ UHFROHFWDGD HQ HO PLVPR JUXSR Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Estadística y Probabilidad Número de personas por hogar para las y los estudiantes de la sección ____ Número de personas 2 3 4 5 6 7 10 Total Número de estudiantes 1 3 9 6 2 1 1 23 6XSRQJDTXHVHVHOHFFLRQDDOHDWRULDPHQWHXQDRXQHVWXGLDQWH D 'HWHUPLQHXQHYHQWRVHJXURXQHYHQWRLPSRVLEOH\XQHYHQWRSUREDEOH E 'HWHUPLQHODSUREDELOLGDGGHFDGDXQRGHORVHYHQWRVDQWHULRUHV F 'HDFXHUGRFRQORDQWHULRU¢FXiOHVHOPD\RUYDORU\FXiOHOPHQRUYDORUTXHSXHGHWR PDUODSUREDELOLGDGGHXQHYHQWRFXDOTXLHUD" 3RUHMHPSORXQHYHQWRLPSRVLEOHVHUtDTXHHQHO KRJDUGHODRHOHVWXGLDQWHVHOHFFLRQDGR YLYDQSHUVRQDV'HELGRDTXHQRKD\HVWXGLDQWHVGHQWURGHHVWHJUXSRTXHFXPSODQHVWD FRQGLFLyQODSUREDELOLGDGHVFHURORFXDOYDDRFXUULUSDUDWRGRHYHQWRLPSRVLEOH 8QHYHQWRVHJXURSRGUtDVHUTXHHQHOKRJDUGHODRHOHVWXGLDQWHVHOHFFLRQDGRYLYDQPHQRV GHSHUVRQDV3RUVHUXQHYHQWRVHJXURWRGRHO HVWXGLDQWDGRFXPSOHHVWDFRQGLFLyQHQ WRQFHVODSUREDELOLGDGHVXQRORFXDOVHUtDYiOLGRSDUDWRGRHYHQWRVHJXUR )LQDOPHQWHXQHYHQWRSUREDEOHSRGUtDVHUTXHHQHOKRJDUGHFDGDHVWXGLDQWHVHOHFFLRQDGR YLYDQPHQRVGHFLQFRSHUVRQDV'HELGRDTXHHVWXGLDQWHVFXPSOHQFRQHVWDFRQGLFLyQOD SUREDELOLGDGVHUtD 'HDFXHUGRFRQORDQWHULRUVHGHGXFHTXHHOPHQRUYDORUTXHSXHGHWRPDUODSUREDELOLGDG GHXQHYHQWRHVFHURHOPD\RUYDORUHVXQRSRUORTXHODSUREDELOLGDGGHFXDOTXLHUHYHQWR HVXQQ~PHURHQWUHFHUR\XQR Indicaciones de evaluación $OLJXDOTXHHQHO3ULPHUFLFORODVGLIHUHQWHVDFWLYLGDGHVGHHYDOXDFLyQHVWiQGLUHFWDPHQWHYLQFX ODGDVFRQODV LQGLFDFLRQHVSXQWXDOHVTXHVH LQFOX\HQHQ ORVSURJUDPDV'HDFXHUGRFRQORDQWH ULRU VH GHEHQ SURSRQHU SUREOHPDV TXH LQYROXFUHQ SURFHVRV GH UHFROHFFLyQ RUJDQL]DFLyQ UHVX PHQUHSUHVHQWDFLyQ\DQiOLVLVGHGDWRVRHQVXGHIHFWRHODQiOLVLVGHODVVLWXDFLRQHVDOHDWRULDV\ VX YtQFXOR FRQ ODV SUREDELOLGDGHV 3RU HVWD UD]yQ ODV HVWUDWHJLDV TXH VH YD\DQ D HPSOHDU GHEHQ SRWHQFLDUHOWUDEDMRHVWXGLDQWLOKDFLDHVWRVSURFHVRV 'HDFXHUGRFRQORDQWHULRUGHQWURGHOPDUFRUHJXODWRULRHVWDEOHFLGRSRUHO0LQLVWHULRGH(GXFD FLyQ3~EOLFDVHSURSRQH Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Estadística y Probabilidad 9 3DUDHYDOXDUHOWUDEDMRFRWLGLDQRVHUHTXLHUHHVWDEOHFHUHVWUDWHJLDVTXHSHUPLWDQFXDQWLIL FDUHOWUDEDMRTXHFDGDHVWXGLDQWHGXUDQWHODVGLVWLQWDVDFWLYLGDGHVSURSXHVWDV(Q(VWDGtV WLFDHVIXQGDPHQWDOHYDOXDUODIRUPDHQTXHVHLPSOHPHQWDQODVWpFQLFDVSDUDODUHFROHF FLyQ GH GDWRVREVHUYDFLyQ H[SHULPHQWDFLyQ R LQWHUURJDFLyQ RUGHQDPLHQWR GH OD LQIRU PDFLyQSRUPHGLRGHODJHQHUDFLyQGHEDVHVGHGDWRVHOXVRIUHFXHQFLDVDEVROXWDV\SRU FHQWXDOHV ODUHSUHVHQWDFLyQ \D VHDHQ IRUPDWDEXODURJUiILFD \HOXVRGH PHGLGDV3HUR DQWHWRGRVHUHTXLHUHHYDOXDUODIRUPDHQTXHVHLQWHUSUHWDODLQIRUPDFLyQTXHFRPXQLFDQ ORVGDWRVHQIXQFLyQGHXQSUREOHPDSDUWLFXODU(Q3UREDELOLGDGODHYDOXDFLyQGHEHHQIR FDUVHKDFLD OD IRUPDHQTXHFDGDHVWXGLDQWHFODVLILFD ORVHYHQWRVHQ PiVRPHQRVSURED EOHVGHDFXHUGRFRQHOQ~PHURGHUHVXOWDGRVVLPSOHVGHFDGDXQRDGHPiVODIRUPDHQTXH VHXWLOL]DQHVWRVUHVXOWDGRVSDUDGHWHUPLQDODSUREDELOLGDGGHXQHYHQWR 9 (Q ORV WUDEDMRV H[WUDFODVH SURSRQHU SUREOHPDV TXH SHUPLWDQ HYDOXDU OD FDSDFLGDG HVWX GLDQWLO SDUD HVWDEOHFHU HO WLSR GH DQiOLVLV HVWDGtVWLFR TXH VH UHTXLHUH 3DUD (VWDGtVWLFD HV FRQYHQLHQWHREVHUYDUVLFDGDHVWXGLDQWHXWLOL]DODLQIRUPDFLyQREWHQLGDSDUDDUJXPHQWDU\ FRPXQLFDU VXV LGHDV HQ IXQFLyQ GH ODV LQWHUURJDQWHV GHO SUREOHPD (Q 3UREDELOLGDG ORV SUREOHPDVGHEHQGLUHFFLRQDUVHKDFLDODUHVSXHVWDDLQWHUURJDQWHVVREUHVLWXDFLRQHVDOHDWR ULDVRDODWRPDGHFLVLRQHVEDVDGDVHQSUREDELOLGDGHV 9 6REUHORVPLVPRVSULQFLSLRVDQWHULRUHVODVSUXHEDVHVFULWDVXRUDOHVDOLJXDOTXHVHLQGL FyHQHO3ULPHUFLFORGHEHQLQFOXLUtWHPVRSUHJXQWDVTXHGHEHQHVWDUHQHOPLVPRQLYHO GHODVDFWLYLGDGHVGHFODVHFRQHODMXVWHDGHFXDGRSDUDXQDSUXHEDHQIXQFLyQGHOWLHPSR TXHVHSXHGHRWRUJDU3RUHMHPSORHQtWHPDGHFXDGRSDUDHOiUHDGH (VWDGtVWLFDHVHOVL JXLHQWH 2EVHUYHODVLJXLHQWHUHSUHVHQWDFLyQJUiILFD 7RPDGRGHKWWSZZZHVWDGRQDFLRQRUFULQGH[SKSHVWDGLVWLFDVFRVWDULFDFRPSHQGLRHVWDGLVWLFRHVWDGDPELHQWDOHV &RQVLGHUHODVVLJXLHQWHVDILUPDFLRQHV , (QVHSUHVHQWyHOFRQVXPRSURPHGLRPtQLPRGHHOHFWULFLGDGSRUYLYLHQGDHQ HVWHSHUtRGR ,, $ SDUWLU GHO HO FRQVXPR SURPHGLR GH HOHFWULFLGDG SRU YLYLHQGD KD YHQLGR GLVPLQX\HQGR Programas de cada ciclo educativo Segundo ciclo, Estadística y Probabilidad ,,, (QJHQHUDOVHFRQVXPLyPiVHOHFWULFLGDGHQHOTXHHQFXDOTXLHUDGHORVRWURV DxRV 'HODVDILUPDFLRQHVDQWHULRUHVHVVRQYHUGDGHUDV D E F G 6ROR,, 6ROR,\,, 6ROR,,\,,, 7RGDV 3RUVXSDUWHHOVLJXLHQWHHVXQHMHPSORGHXQtWHPTXHVHSXHGHXWLOL]DUHQ3UREDELOLGDGVH ODQ]DXQDPRQHGDGH₡ \XQWURPSRGHFXDWURFDUDVQXPHUDGDVGHXQRDFXDWURWDO FRPRVHPXHVWUDHQODILJXUD $OUHDOL]DUHVWHH[SHULPHQWRHOQ~PHURWRWDOGHUHVXOWDGRVSRVLEOHVHV D E F G Tercer ciclo Programas de cada ciclo Educativo Tercer ciclo, Introducción Introducción al Tercer ciclo (O7HUFHUFLFORUHVXPH\DPSOtDWySLFRVTXHVHYLHURQHQODHGXFDFLyQ 3ULPDULD\ORTXHHVFHQ WUDO ORV SUHFLVD PDWHPiWLFDPHQWH HV GHFLU ORV LQFRUSRUD HQ WpUPLQRV PiV DEVWUDFWRV \ GRQGH VH RIUHFHMXVWLILFDFLyQPDWHPiWLFD7DPELpQFRPRFDUDFWHUtVWLFDHVHQFLDOLQWURGXFHQXHYRVFRQFHS WRV\KDELOLGDGHVHQXQQLYHOFRJQRVFLWLYRVXSHULRU'HEHSUHVWDUVHPXFKDDWHQFLyQDODDXWRHVWL PDTXHWLHQHHOHVWXGLDQWDGRHQVXGRPLQLRGHODV0DWHPiWLFDVSXHVHVWHQXHYRVDOWRHQDEVWUDF FLyQ\FRPSOHMLGDGHQXQHQWRUQRTXHUHVXOWDPX\GLVWLQWRSDUDHOORVSRUPXFKDUD]RQHVSXHGH DIHFWDUVXUHQGLPLHQWR3RUHVRPLVPRWDPELpQHVFUXFLDOHVWLPXODUODSHUVHYHUDQFLD 0HGLGDVVHGHVDUUROODUiGHXQD IRUPDWUDQVYHUVDO FRPRSDUWHGHORVSUREOHPDVTXHDSDUHFHQHQ ODV RWUDV iUHDV HV GHFLU VH EXVFD VX SUHVHQFLD FRPR XQD GLPHQVLyQ TXH VXVWHQWH REMHWLYRV GH FRQWH[WXDOL]DFLyQORVREMHWRVPHGLEOHVDVtFRPRHOUHIXHU]RGHRSRUWXQLGDGHVSDUDHOGHVDUUROOR GHREMHWLYRVFXUULFXODUHVHQHVDViUHDV 0LHQWUDV 1~PHURV GLVPLQX\H VX YDORU UHODWLYR IUHQWH D ODV RWUDV iUHDV 5HODFLRQHV \ ÈOJHEUD RFXSDXQOXJDUVLJQLILFDWLYDPHQWHPD\RUTXHHOTXHWXYRHQ 3ULPDULDORTXHHVFDUDFWHUtVWLFDGH WRGDODHGXFDFLyQ6HFXQGDULD (Q HO FDVR GH 1~PHURV VH LQFOX\HQ ORV Q~PHURV HQWHURV UDFLRQDOHV LUUDFLRQDOHV \ UHDOHV FDGD XQRGHHVWRVVLVWHPDVQXPpULFRVSRVHHHVSHFLDOHVFRQGLFLRQHVHSLVWHPROyJLFDVSRUHMHPSORHQ ORVHQWHURVHOQ~PHURQHJDWLYRHQ ORVUHDOHVVXQDWXUDOH]DWDQGLVWLQWDGHORVRWURVQ~PHURV6H LQVLVWHHQVXVGLIHUHQWHVUHSUHVHQWDFLRQHV \WDPELpQHQVXFDSDFLGDGGH LQWHUYHQLUHQSUREOHPDV GHO HQWRUQR &RQ XQD EXHQD DSUR[LPDFLyQ D ORV LUUDFLRQDOHV VH SXHGH IRUWDOHFHU HO SURFHVR GH 5D]RQDU\DUJXPHQWDUSRUHMHPSORDOPRVWUDUTXH QRHVUDFLRQDO (Q*HRPHWUtDVHEXVFDXQHQIRTXHPiVIRUPDOGHORVFRQFHSWRV\SURSLHGDGHVDSUHQGLGDVLQWXLWL YDPHQWHHQOD3ULPDULD\VHUREXVWHFHQORVDVSHFWRVGHGXFWLYRVTXHVXSRQH(QHVWHFLFORVHVLJXH FRQHOWUDWDPLHQWRGHOVHQWLGRHVSDFLDOPHGLDQWHODYLVXDOL]DFLyQ\DSOLFDFLyQGHFDUDFWHUtVWLFDV\ SURSLHGDGHVGHILJXUDVJHRPpWULFDVWULGLPHQVLRQDOHV(OWHPDGHVHPHMDQ]DV\FRQJUXHQFLDVTXH VHLQWURGXFHDSDUWLUGHKRPRWHFLDVVLHPSUHKDVLGRXQWHUUHQRIpUWLOSDUDPRVWUDUODDUJXPHQWD FLyQPDWHPiWLFD(Q$xRVHLQWURGXFHHOHVWXGLREiVLFRGHODWULJRQRPHWUtDFRQSUREOHPDVHQ FRQWH[WRVUHDOHV(QHVWHFLFORVHSURIXQGL]DODFRQH[LyQHQWUH*HRPHWUtD\5HODFLRQHV\ÈOJHEUD (Q5HODFLRQHV\ÈOJHEUDVHLQWURGXFHQODVHFXDFLRQHVGHSULPHU\VHJXQGRJUDGRVWySLFRVTXHVH DVRFLDQDODIXQFLyQOLQHDO\FXDGUiWLFDUHVSHFWLYDPHQWHHQ\$xRVHEXVFDHOGRPLQLRGH YDULDVUHSUHVHQWDFLRQHVPDWHPiWLFDVGHODVUHODFLRQHVHVWXGLDGDV6LELHQHQODHGXFDFLyQ 3ULPD ULDVHEXVFyLGHQWLILFDU\XVDUPRGHORVPDWHPiWLFRVVHQFLOORVSRUPHGLRGHORVFRQFHSWRV\SUR FHGLPLHQWRVSUHVHQWHVHQHVRVQLYHOHVHGXFDWLYRVDKRUDVHGDXQVDOWRFXDOLWDWLYRHQHVRVREMHWL YRVGHELGRDODVSRVLELOLGDGHVTXHEULQGDQORVQXHYRVREMHWRVPDWHPiWLFRVTXHVHLQWURGXFHQ(Q HVWHFLFORVHSHUVLJXHSRWHQFLDUHOUHFRQRFLPLHQWRGHPRGHORVPDWHPiWLFRVTXHHVWiQSUHVHQWHVHQ GLYHUVRVFRQWH[WRV6HHVWDEOHFHDGHPiVXQHQIRTXHTXHIRPHQWDODVFRQH[LRQHVHQWUHODVIXQFLR QHVHVWXGLDGDV\ODVUHODFLRQHVDOJHEUDLFDVVLPEyOLFDV\VXPDQLSXODFLyQ (Q(VWDGtVWLFD\3UREDELOLGDGVHSODQWHDXQHQIRTXHPiVIRUPDOGHORVFRQFHSWRV\SURSLHGDGHV GHVDUUROODGDVHQODHGXFDFLyQ3ULPDULD\VHUHIXHU]DQODVKDELOLGDGHVSDUDODUHFROHFFLyQGHGDWRV Programas de cada ciclo Educativo Tercer ciclo, Introducción LQWHUSUHWDFLyQ GH OD LQIRUPDFLyQ \ OD PHGLFLyQ HVWDGtVWLFD HQ GLYHUVDV VLWXDFLRQHV 7DPELpQ VH SURIXQGL]DHQHOHVWXGLR\FiOFXORGH ODVSUREDELOLGDGHVFRQOD LQWURGXFFLyQGHQXHYRVFRQFHS WRV (VWD iUHD SHUPLWH LQVLVWLU HQ OD XWLOLGDG GH ODV 0DWHPiWLFDV HQ GLIHUHQWHV iUHDV GHO FRQRFL PLHQWR\HVPX\VHQFLOORPRWLYDUDFFLRQHVFRODERUDWLYDVHQHOGHVDUUROORGHPXFKDVGHODVWDUHDV PDWHPiWLFDVTXHSODQWHD Tercer ciclo, Números Introducción $OLQJUHVDUDO7HUFHUFLFORFDGDHVWXGLDQWHWUDHODKDELOLGDGGHFRPSDUDU\RSHUDUWDQWRQ~PHURV QDWXUDOHVFRPRQ~PHURVFRQH[SDQVLyQGHFLPDOKDVWDODGLH]PLOpVLPD/DSRWHQFLDFLyQVHWUDEDMD HQ$xRSHURFRQHMHPSORVPX\EiVLFRVSULQFLSDOPHQWHGHFXDGUDGRV\FXERVSHUIHFWRV&RQ UHVSHFWRDODVIUDFFLRQHVGRPLQDVXVGLIHUHQWHVUHSUHVHQWDFLRQHV\VXRSHUDWRULD&RQRFHDOJXQRV FRQFHSWRVGHODWHRUtDGHQ~PHURVFRPRSRUHMHPSORQ~PHURSULPRFRPSXHVWRGLYLVRUHVP~O WLSORVHQWUHRWURV /DFRQFHSWXDOL]DFLyQGHORVQ~PHURVHQWHURVUDFLRQDOHVLUUDFLRQDOHV\UHDOHVMXQWRFRQVXRSHUD WRULDVRQWHPDVIXQGDPHQWDOHVHQHVWHFLFOR\HQWRGDODHQVHxDQ]D6HFXQGDULD (Q HVWH FLFOR VH DERUGD HO FiOFXOR GH VXPDV UHVWDV PXOWLSOLFDFLRQHV GLYLVLRQHV SRWHQFLDFLyQ \ UDGLFDFLyQSDUDORVQ~PHURVHQWHURVUDFLRQDOHVHLUUDFLRQDOHVGDQGRXQHVSHFLDOpQIDVLVDOFiOFX ORRSHUDWRULR\DODVGLIHUHQWHVUHSUHVHQWDFLRQHVGHORVQ~PHURVUHDOHV6HLQWURGXFHQORVQ~PHURV HQWHURVQHJDWLYRVHQ$xRORVUDFLRQDOHVHQ$xR\ORVLUUDFLRQDOHV\UHDOHVHQ$xR (VWDiUHDWLHQHXQDFRQH[LyQGLUHFWDFRQODVRWUDViUHDVPDWHPiWLFDV0HGLGDV*HRPHWUtD5HOD FLRQHV\ÈOJHEUD\(VWDGtVWLFD\3UREDELOLGDGDVtFRPRFRQODVRWUDVPDWHULDVTXHVHLPSDUWHQD HVWHQLYHOSRUORTXHHVIXQGDPHQWDOVHJXLUWUDEDMDQGR ORVFRQRFLPLHQWRVUHVSHFWLYRVDWUDYpVGH ODUHVROXFLyQGHSUREOHPDVFRQWH[WXDOL]DGRV 7RGRHVWRSUHSDUDDOHVWXGLDQWHSDUDTXHSXHGDXWLOL]DUORVQ~PHURVUHDOHVHQVXVGLIHUHQWHVUHSUH VHQWDFLRQHV\ORVDSOLTXHWDQWRHQHOFiOFXORRSHUDWRULRFRPRHQHOSODQWHDPLHQWR\UHVROXFLyQGH SUREOHPDVHQFRQWH[WRVYDULDGRV Propósito de la enseñanza (O SURSyVLWR GH OD HQVHxDQ]D GH ORV 1~PHURV HQ HVWH FLFOR HV TXH HO HVWXGLDQWDGR DGTXLHUD OD KDELOLGDGGHXWLOL]DUORVQ~PHURVUHDOHVHQFXDOTXLHUDGHVXVUHSUHVHQWDFLRQHVTXHHODERUHHVWUD WHJLDVSDUDUHDOL]DUFiOFXORVFRQHOORV \TXHSODQWHH \UHVXHOYDSUREOHPDVHQGLYHUVRVFRQWH[WRV HQORVTXHVHLQYROXFUHQHVWRVQ~PHURV Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Números Habilidades generales /DVKDELOLGDGHVJHQHUDOHVTXHGHEHUiQDGTXLULUVHHQ1~PHURVDOILQDOL]DUHO7HUFHUFLFORVRQ x 5HDOL]DUFiOFXORVXVDQGRQ~PHURVUHDOHVHQVXVGLIHUHQWHVUHSUHVHQWDFLRQHV x 8WLOL]DUFRQRFLPLHQWRVGHWHRUtDGHQ~PHURVHQODUHVROXFLyQGHSUREOHPDVFRQWH[WXDOL]DGRV RSURSLRVGHHVWDUDPD x 8WLOL]DU GLIHUHQWHV UHSUHVHQWDFLRQHV SDUD LGHQWLILFDU \ UHSUHVHQWDU Q~PHURV UDFLRQDOHV H LUUD FLRQDOHV x ,GHQWLILFDU\XWLOL]DUODSRWHQFLDFLyQ\UDGLFDFLyQHQGLIHUHQWHVFRQWH[WRV x &RPSDUDUQ~PHURVUHDOHVHQVXVGLIHUHQWHVUHSUHVHQWDFLRQHV x 6HOHFFLRQDU\DSOLFDUPpWRGRV\KHUUDPLHQWDVSDUDFDOFXODU\RSHUDUFRQQ~PHURVUHDOHV x 8WLOL]DUODHVWLPDFLyQHOFiOFXORPHQWDOHOSDSHO\OiSL]RODFDOFXODGRUDVHJ~QVHDHOFDVR SDUDHOFiOFXORGHRSHUDFLRQHVFRQQ~PHURVHQWHURVUDFLRQDOHV\UHDOHV x 3ODQWHDU\UHVROYHUSUREOHPDVHQGLIHUHQWHVFRQWH[WRVGRQGHVHUHTXLHUDHOXVRGHODVRSHUD FLRQHV\UHSUHVHQWDFLRQHVQXPpULFDV 6HIRUWDOHFHUiQDFWLWXGHV\FUHHQFLDVSRVLWLYDVKDFLD ODV0DWHPiWLFDVSXHVHQHVWDiUHDVHSXHGH HYLGHQFLDUGHPDQHUDQDWXUDOODXWLOLGDGGHODVPLVPDVPHGLDQWHSUREOHPDVHQFRQWH[WRVUHDOHV 6HGHEHKDFHUpQIDVLVHQTXHHOWUDEDMRRSHUDWRULRFRQORVQ~PHURVXWLOL]DQGRGLIHUHQWHVUHSUHVHQ WDFLRQHV SHUPLWH GHVDUUROODU HO SURFHVR 5HSUHVHQWDU $GHPiV DO WUDEDMDU FRQ QXHYRV Q~PHURV QHJDWLYRVUDFLRQDOHVHLUUDFLRQDOHVVHDPSOtDODFDQWLGDGGHRSFLRQHVSDUDFRQHFWDUORVFRQRWUDV iUHDVGHODV0DWHPiWLFDVXRWUDV&LHQFLDV3RUHMHPSORDOUHVROYHUDOJXQDVHFXDFLRQHVHQ$xR VyOR VH SXHGH FRQVLGHUDU OD SRVLELOLGDG GH VROXFLRQHV UDFLRQDOHV PLHQWUDV TXH HQ VH SXHGHQ FRQVLGHUDUWDPELpQODVSRVLEOHVVROXFLRQHVLUUDFLRQDOHV Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales $xR &RQRFLPLHQWRV +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV &DOFXODU H[SUHVLRQHV XQ 1~PHURV PpULFDV DSOLFDQGR HO FRQ 1DWXUDOHV FHSWR GH SRWHQFLD \ OD QR WDFLyQH[SRQHQFLDO x 2SHUDFLR QHV 6XPD 5HVWD 0XOWLSOL FDFLyQ 'LYLVLyQ 3RWHQFLDV x &RPELQD $SOLFDU OD SULRULGDG GH ODV FLyQGHRSH RSHUDFLRQHVHQH[SUHVLRQHV UDFLRQHV TXHSUHVHQWHQFRPELQDFLyQ GH RSHUDFLRQHV FRQ SDUpQ WHVLVRVLQHOORV ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c 6H SXHGH LQWURGXFLU HO WHPD H[SUHVDQGR FRPR UHSDVR P~OWLSORVGHFRPRSRWHQFLDVGHEDVH/XHJRVHUHDOL]DOD UHSUHVHQWDFLyQGHSURGXFWRVFRQIDFWRUHVLJXDOHVFRPRSRWHQFLD \YLFHYHUVDSDUDLGHQWLILFDUOXHJRFXDGUDGRV\FXERVSHUIHFWRV 3RVWHULRUPHQWHVHWUDEDMDFRQHMHUFLFLRVEiVLFRVGHRSHUDFLRQHV SRUHMHPSORYHULILFDUVLODVVLJXLHQWHVDILUPDFLRQHVVRQIDOVDVR YHUGDGHUDV ± ± y y c(VQHFHVDULRUHWRPDUORVDOJRULWPRVTXHSHUPLWHQRSHUDUFRQ Q~PHURVQDWXUDOHV1RVHGHEHSHUGHUGHYLVWDTXHODKDELOLGDG GH UHDOL]DU RSHUDFLRQHV FRQ HVWRV Q~PHURV VHUi QHFHVDULD SDUD DERUGDU FRQ p[LWR HO WUDEDMR FRQ Q~PHURV HQWHURV (VWH UHSDVR GHEH LU GLULJLGR D FRUUHJLU HUURUHV WtSLFRV TXH SXHGHQ VXUJLU Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Números FXDQGRODV\ORVHVWXGLDQWHVUHVXHOYHQRSHUDFLRQHVFRPELQDGDV (O SODQWHR GH SUREOHPDV HQ HVWH VHQWLGR SXHGH VHU XQD KHUUD PLHQWD TXHOH SHUPLWD D FDGD HVWXGLDQWH MXVWLILFDU SURFHGLPLHQ WRV3RUHMHPSORVHFRQVLGHUDHOVLJXLHQWHSUREOHPD 0LULDPYDDODIHULDFRQVXSDGUHSDUDFRPSUDUODVIUXWDV TXHOOHYDUiQFRPRPHULHQGDGXUDQWHODVHPDQD(QFXHQWUDQTXH HO &13 VXJLHUH SDUD HVD VHPDQD ORV SUHFLRV TXH EULQGD HQ OD VLJXLHQWHWDEOD 7RPDGRGH KWWSZHEFQSJRFULQGH[SKSLQIRUPDFLRQGHPHUFDGRVSUHFLRV QDFLRQDOHVVHPDQDOHVVHPDQDOHVIHULDVGHODJULFXOWRU (OORV FRPSUDQ SLxD NLORJUDPRV GH SDSD\D QDUDQMDV \ PHGLRNLORJUDPRGHPRUDV3ODQWHHXQDFRPELQDFLyQGHRSHUD FLRQHV TXH SHUPLWD REWHQHU HO WRWDOD SDJDU VL SDJDQ VHJ~Q ORV SUHFLRV TXH VXJLHUH HO &13 /XHJR UHVXpOYDOD 6H HVSHUD TXH FDGDHVWXGLDQWHHVFULEDODRSHUDFLyQ · c 8QHUURUFRP~QHVUHDOL]DUODSULPHUDRSHUDFLyQTXHDSDUHFH GHL]TXLHUGDDGHUHFKDHQHVWHFDVRODVXPD\DGLFKRUHVXOWDGR DSOLFDUODRSHUDFLyQVLJXLHQWH $TXt HO PLVPR FRQWH[WR GHO SUREOHPD GHEH SURSLFLDU GH IRUPDQDWXUDOODQHFHVLGDGGHUHDOL]DU SULPHUR ORV SURGXFWRV \ FRFLHQWHV FRUUHVSRQGLHQWHV \ ILQDOPHQWH VXPDU ORV UHVXOWDGRV 'HHVHPRGRVHSURSLFLDQRSRUWXQLGDGHVSDUDDGTXLULUFRQILDQ]D HQODXWLOLGDGGHODV0DWHPiWLFDV c 'HEH LQGLFDUVH HO FDPELR GH VLPERORJtD SDUD OD PXOWLSOLFD FLyQDKRUDVHXWLOL]DUiHOSXQWR Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Números Un problema como el anterior permite discutir las ventajas para la salud de una alimentación sana. c Las operaciones combinadas no deben exceder de cuatro términos, donde en cada uno de ellos sólo se haga uso de un paréntesis. En el interior de cada paréntesis incluir a lo sumo dos diferentes tipos de operaciones. Por ejemplo: a. b. c. d. Teoría de números x Algoritmo de la división x Divisibilidad 3. Aplicar el algoritmo de la división en la resolución de problemas. 24 y 8 + 5 3 = 7 ± (5 ± 2 2 ) = 5 (23 ± 5) ± 8 y (7 ± 2 3) = 32 (10 y 2 + 9) ± 3 ( 12 3) + 23(7 ± 3 2) = c Para trabajar con el algoritmo de la división, se puede plantear un problema como el siguiente: Don Manuel va a poner losetas en el piso de una habitación que mide 4 metros por 3 metros, las losetas miden 30 cm por 15 cm. Se van a colocar de forma análoga a lo que se ve en la figura, con el lado mayor de la loseta paralelo al lado mayor de la habitación. x Factor x Múltiplo x Números primos x Números compuestos x Descomposición prima x Mínimo Común Múltiplo x Máximo Común Divisor Las losetas pueden cortarse para que encajen en los extremos de cada fila de ellas. Don Manuel le dio las dimensiones a su hijo y éste compró 135 losetas. Si no se quiebra ninguna, ¿le alcanzarán estas losetas a don Manuel?, ¿le sobrarán?, si es así, ¿cuántas? ¿Cuántas filas de losetas habrá que colocar?, ¿cuántas losetas por fila? Se pide trabajar en el problema y exponer las estrategias usadas. En todo caso, para responder a las dos últimas preguntas se deberá emplear la división y analizar lo que sucede. El algoritmo de la división se puede utilizar para demostraciones muy sencillas, como por ejemplo probar que todo número natural es par o es impar. Esto permite fortalecer el proceso Razonar y argumentar. 303 Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Números $SOLFDU ORV FRQFHSWRV GH GLYLVLELOLGDG GLYLVRU IDF WRU\P~OWLSORGHXQQ~PH UR QDWXUDO HQ OD UHVROXFLyQ GHSUREOHPDVHQGLIHUHQWHV FRQWH[WRV c /D WHRUtD GH Q~PHURV SHUPLWH UHWRPDU ORV FRQFHSWRV \ SUR SLHGDGHVQXPpULFDVHVWXGLDGDVHQODHGXFDFLyQ3ULPDULD\GDUOHV XQPD\RUQLYHOGHSURIXQGLGDG c $ WUDYpV GHO XVR GH OD SUHJXQWD GLULJLGD VH SXHGHQ UHSDVDU HVWRV FRQFHSWRV 3RU HMHPSOR HO R OD GRFHQWH ' HVFULEH HQ OD SL]DUUD HOQ~PHUR \ SXHGH GLULJLU XQ GLiORJR FRQ VXV HVWX GLDQWHVGHODVLJXLHQWHIRUPD '¢4XpQ~PHURVGLYLGHQDO\SRUTXp" (VWHU'RVSURIH\DTXHHVXQQ~PHURSDU '&RUUHFWR¢'LFKRQ~PHURWLHQHPiVGLYLVRUHV" $OODQ 6tHOWUHVGDGRTXHVXVFLIUDVVXPDQXQQ~PHURTXHHV P~OWLSORGHWUHV7DPELpQHOFLQFRSXHVWHUPLQDHQFHUR '¢(VWHQ~PHURHVP~OWLSORGH" 0HOYLQ6tSRUTXH '0X\ELHQ(ORODGRFHQWHHVFULEHORVLJXLHQWH D E F G ' ¢&XiO GH ODV UHSUHVHQWDFLRQHV DQWHULRUHV FRUUHVSRQGH D OD GHVFRPSRVLFLyQHQIDFWRUHVSULPRVGHOQ~PHUR" ;LQLD /D RSFLyQ E \ F \D TXH ODV RWUDV FRQWLHQHQ FDQWLGDGHV TXHQRFRUUHVSRQGHQDQ~PHURVSULPRV (O XVR GH OD SUHJXQWD GLULJLGD HQ IRUPD DGHFXDGD DFWLYD ORV SURFHVRV &RPXQLFDU \ 5D]RQDU \ DUJXPHQWDU 3RU RWUD SDUWHSHUPLWHIRPHQWDUXQDSUHQGL]DMHSDUWLFLSDWLYR\FRODERUD WLYR c /XHJR VH SXHGHQ UHVROYHU SUREOHPDV GH QLYHO GH UHIOH[LyQ FRPR ORV SURSXHVWRV D FRQWLQXDFLyQSDUDUHIRU]DU HO PDQHMR GH ORVFRQFHSWRV +DOODU ORV GtJLWRV D \ E WDOHV TXH HO Q~PHUR GH FLIUDV DEHVP~OWLSORGH'DUWRGDVODVSRVLELOLGDGHV ¢&XiQWDVFLIUDVWLHQHHOQ~PHURu" (VFULED WRGRV ORV Q~PHURV PD\RUHV TXH \ PHQRUHV TXHTXHWLHQHQHOSURGXFWRGHVXVGtJLWRVLJXDOD 7RPDGRGH )XHQWHKWWSZZZPDWXVRQP[HGXDUGRHQWUVSUHVHOSGI Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Números ,GHQWLILFDUQ~PHURVSULPRV \FRPSXHVWRV 6HSXHGHGHVDUUROODUHVWHWHPDSRUPHGLRGHOFRPSRQHQWH KLVWyULFR SURSRQLHQGR LQYHVWLJDFLRQHV DFHUFD GHO XVR GH OD &ULED GH (UDWyVWHQHV R ELHQ ORV PpWRGRV XWLOL]DGRV SRU ORV PDWHPiWLFRVGHODDQWLJHGDGSDUDJHQHUDUQ~PHURVSULPRV3RU HMHPSOR HO PDWHPiWLFR VXL]R (XOHU SURSXVR XQD IyUPXODTXHVLUYHSDUDREWHQHUQ~PHURVSULPRV () = − + 41 6LQHPEDUJRSDUDQ HOUHVXOWDGRHVXQQ~PHURFRPSXHVWR 'HVFRPSRQHU XQ Q~PHUR c Se puede plantear el siguiente problema: FRPSXHVWR HQ VXV IDFWRUHV SULPRV (VFULEDWRGRVORVQ~PHURVPHQRUHVTXHHQORVTXHHO SURGXFWRGHVXVGtJLWRVVHD c (V LPSRUWDQWH TXH FDGD HVWXGLDQWH WHQJD FODUR FyPR GHV FRPSRQHUXQQ~PHURHQVXVIDFWRUHVSULPRVSXHVVRQFRPXQHV HUURUHVFRPRHOVLJXLHQWH 'HVFRPSRVLFLyQGHOQ~PHUR )RUPDFRUUHFWD )RUPDLQFRUUHFWD 'RQGHQRHVXQIDFWRU SULPR 2EWHQHU HO PtQLPR FRP~Q P~OWLSOR GH GRV Q~PHURV DSOLFDQGR HO DOJRULWPR FR UUHVSRQGLHQWH 2EWHQHU HOPi[LPR FRP~Q GLYLVRU GH GRV Q~PHURV DSOLFDQGR HO DOJRULWPR FR UUHVSRQGLHQWH c6HSXHGHLQWURGXFLUHOWHPDDWUDYpVGHSUREOHPDVFRPRORV VLJXLHQWHV /RUHQDHVXQDHVWXGLDQWHTXHXWLOL]DXQDUHGVRFLDOFDGD GtDV6XDPLJR/XLVDFFHGHFDGDFLQFRGtDV\VXKHUPDQR$OH[ LQJUHVDFDGDGtDV6LHOORVFRLQFLGLHURQHQVXYLVLWDDHVWDUHG VRFLDOHOGtDGHMXOLR¢HQTXpIHFKDYXHOYHQORVWUHVDFRLQFL GLU" 'DPDULV GHVDUUROOD XQ SUR\HFWR GH ELHQ VRFLDO EULQGDQGR D\XGD D IDPLOLDV QHFHVLWDGDV (Q VX EDUULR HOOD UHFRJLy SDTXHWHV GH IULMROHV SDTXHWHV GH DUUR] \ WLSRV GLIHUHQWHV GH SDVWDV ILGHRV FDUDFROLWRV ODVDxD HWF (OORV TXLHUHQ KDFHU XQSHTXHxRGLDULRTXHFRQWHQJDODPLVPDFDQWLGDGGHSURGXFWRV FRQHOPD\RUQ~PHURGHHOORVSRVLEOHVLQTXHVREUHDOJXQR D ¢&XiQWRV SDTXHWHV SRGUiQKDFHU FRQ HVWDV FDUDFWHUtVWL FDV" E ¢&XiQWRV SURGXFWRV GH FDGDWLSRDUUR] IULMROHV \ SDV WDVWHQGUiGLFKRGLDULR" c(VQHFHVDULRTXHVHFRPSDUWDQODVGLIHUHQWHVHVWUDWHJLDVTXH XVDURQ SDUD UHVROYHU HVWD VLWXDFLyQ /XHJR VH HVWDEOHFHQ ORV FRQFHSWRV\ORVDOJRULWPRV Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Números 1~PHURV HQWHURV x (QWHURV QHJDWLYRV x &RQFHSWR GHQ~PHUR HQWHUR x 5HODFLRQHV GHRUGHQ x 5HFWD QXPpULFD x 9DORU DEVROXWR 3ODQWHDU \ UHVROYHU SUR EOHPDV GRQGH VH XWLOLFH HO PtQLPR FRP~Q P~OWLSOR \ HOPi[LPRFRP~QGLYLVRU ,GHQWLILFDU Q~PHURV HQ WHURV QHJDWLYRV HQ FRQWH[ WRVUHDOHV c6HSXHGHSURSRQHUSUREOHPDVDQiORJRVDORVTXHSHUPLWLHURQ LQWURGXFLUORVSUREOHPDVGHODKDELOLGDGDQWHULRU c 0XFKDV VLWXDFLRQHV HQ FRQWH[WRV UHDOHV SURSRUFLRQDQ LQIRU PDFLyQTXHWLHQHTXHYHUFRQORVQ~PHURVQHJDWLYRVWHPSHUDWX UDVXELFDFLyQVREUHREDMRHOQLYHOGHOPDU GpILFLWHFRQyPLFR HWF$XQTXHHQPXFKDVRFDVLRQHVHVWDVVLWXDFLRQHVQRSUHVHQWDQ H[SOtFLWDPHQWHHOVLJQRPHQRV±VHSXHGHQPRGHODUPDWHPi WLFDPHQWH XWLOL]DQGR GLFKR VLJQR 6H SXHGH SURSRQHU LQIRUPD FLyQFRPRODVLJXLHQWHSDUDTXHFDGDHVWXGLDQWHGpXQPRGHOR Para iniciar el ascenso, se debe inspirar lentamente o dejar entrar un poco de aire en el chaleco para comenzar a ascender. Es necesario estar de cara al compañero para comprobar el ritmo de ascenso y el estado del otro. Se debe controlar la cantidad de aire que entra en el chaleco ya que la expansión de éste hará que se acelere la ascensión. Un cálculo adecuado consiste en ascender 15 metros por minuto hasta 5 metros de profundidad. En este punto muchos buceadores realizan una parada de seguridad de 3 minutos por precaución. Los últimos 5 metros hasta la superficie deben recorrerse en 1 minuto. Si se realiza una inmersión de descompresión, debe asegurarse que se realizan todas las paradas de seguridad establecidas. 7RPDGRGH KWWSEXFHDFRQPLJRFRP(ODVFHQVRGXUDQWHHOEXFHR&VDOLUGH ODJXDBBBBBHVKWPO 3RVWHULRUPHQWHVHLPSOHPHQWDQSUREOHPDVGRQGHVHDSURYHFKH ODVIRUPDVJUiILFDVGHUHSUHVHQWDFLyQSDUDVXVROXFLyQ (O\DNHVXQDQLPDOTXHKDELWDHQODVPRQWDxDVGHO7LEHWD XQRVPVREUHHOQLYHOGHOPDU\HOFDFKDORWHYLYHP PiVDEDMR'HWHUPLQHODDOWXUDHQODTXHVXHOHYLYLUHVWH~OWLPR 5HVSXHVWDPEDMRHOQLYHOGHOPDU /D WHPSHUDWXUDSURPHGLR HQOD FLXGDG GH 6DQ -RVp HV GH &GXUDQWHODHVWDFLyQOOXYLRVD&LXGDGHVFRPR1XHYD<RUN SXHGHQH[SHULPHQWDUKDVWD&PHQRV'HVFULEDDTXpWHPSH UDWXUDSXHGHHVWDUGLFKDFLXGDG5HVSXHVWDSRGUtDH[SHULPHQWDU WHPSHUDWXUDVGHKDVWD&EDMRFHUR (VWD DFWLYLGDG SHUPLWH XVDU ODV IRUPDV GH UHSUHVHQWDFLyQ JUiILFDHQODUHVROXFLyQGHSUREOHPDV6HGHEHXWLOL]DUHVWRSDUD HVWDEOHFHUODH[LVWHQFLD\UHSUHVHQWDFLyQGHORVQ~PHURVHQWHURV QHJDWLYRVDVtFRPR otros contextos reales donde suelen ser usados. Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Números 3ODQWHDU \ UHVROYHU RSHUD FLRQHV \ SUREOHPDV XWLOL ]DQGR ODV UHODFLRQHV GH RUGHQ HQ ORV Q~PHURV HQ WHURV 8ELFDUQ~PHURVHQWHURVHQ ODUHFWDQXPpULFD c6HSXHGHSODQWHDUSUREOHPDVGRQGHVHDSHOHLQWXLWLYDPHQWHDO RUGHQDPLHQWRGHFDQWLGDGHVOXHJRHVWDEOHFHUiODVUHODFLRQHVGH RUGHQHQORVQ~PHURVHQWHURV3RUHMHPSOR (Q 6DQWLDJR GH &KLOH VH KD UHJLVWUDGR HO SURPHGLR PHQ VXDO UHGRQGHDGR DO HQWHUR PiV FHUFDQR GH ODV WHPSHUDWXUDV GXUDQWHHO~OWLPRDxRFRPRVHPXHVWUDHQODVLJXLHQWHWDEOD 0HV 7HPSHUDWXUD (QHUR )HEUHUR 0DU]R $EULO 0D\R -XQLR -XOLR $JRVWR 6HWLHPEUH 2FWXEUH 1RYLHPEUH 'LFLHPEUH D E F G H & & & & & & & & & & & & ¢&XiOIXHHOPHVGRQGHKXERPHQRUWHPSHUDWXUD" ¢&XiOIXHHOPHVGRQGHKXERPD\RUWHPSHUDWXUD" ¢&XiQGR KXER PD\RU WHPSHUDWXUD HQ MXOLR R HQ QR YLHPEUH" 2UGHQHODVWHPSHUDWXUDVGHPHQRUDPD\RU 'LEXMHXQWHUPyPHWURGRQGHVHUHSUHVHQWHQODVWHPSH UDWXUDVFRUUHVSRQGLHQWHVDFDGDPHV (VWH WLSR GH SUREOHPDV HVWDEOHFH FRQH[LRQHV FRQ RWUDV iUHDV\DVLJQDWXUDV3RUHMHPSORVHSRGUtDHODERUDUXQDOtQHDGH WLHPSR FRQ ORV DxRV HQ TXH RFXUULHURQ KHFKRV KLVWyULFRV UHOH YDQWHVDQWHV\GHVSXpVGHQXHVWUDHUD7DPELpQXQDUHSUHVHQWD FLyQ GH ODV WHPSHUDWXUDV SURPHGLR FDUDFWHUtVWLFD GH ORV FOLPDV TXH VH SUHVHQWDQ HQ HO PXQGR 'HVSXpV VH SXHGH HVWDEOHFHU OD QRFLyQGHUHFWDQXPpULFDDSDUWLUGHGLFKDVUHSUHVHQWDFLRQHV c 3RVWHULRUPHQWH VH SXHGHQ SODQWHDU SUREOHPDV SDUD UHIRU]DU OD FRPSUHQVLyQ GH HVWDV UHODFLRQHV HQ OD UHFWD QXPpULFD 3RU HMHPSOR HQ OD LQWHUSUHWDFLyQ GH OD LQIRUPDFLyQ TXH RIUHFHQ FLHUWRVJUiILFRVHVWDGtVWLFRV (Q HO VLJXLHQWH FXDGURDSDUHFHQ ODV JDQDQFLDV R SpUGLGDV HQFDGDPHVGHODxRGHXQDHPSUHVD Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Números D E F G H I ¢(QTXpPHVHVODHPSUHVDWXYRSpUGLGDV" ¢(QTXpPHVHVODHPSUHVDWXYRJDQDQFLDV" ¢(QTXpPHVHVQRKXERQLJDQDQFLDVQLSpUGLGDV" ¢&XiOHVODJDQDQFLDWRWDOHQORVSULPHURVVHLVPHVHV" ¢&XiOHVODJDQDQFLDWRWDOHQHOVHJXQGRVHPHVWUH" ¢&XiO IXH OD VLWXDFLyQ GH OD HPSUHVD HQ ORV PHVHV GH PD\RMXQLRMXOLR\DJRVWR" (VWH SUREOHPD SHUPLWH HVWDEOHFHU FRQH[LRQHV FRQ (VWDGtVWLFD\3UREDELOLGDG 'HWHUPLQDU HO RSXHVWR \ HO c 6H SXHGH LQLFLDU FRQ XQ SUREOHPD TXH SHUPLWD HVWDEOHFHU OD YDORUDEVROXWRGHXQQ~PH GLIHUHQFLD HQWUH HO YDORU UHODWLYR \ HO YDORU DEVROXWR GH XQ URHQWHUR Q~PHURHQWHUR3RUHMHPSOR &DUROLQDVDOHGHVXFDVD\VHGLULJHDOKRJDUGHVXPDPi TXHVHXELFDNPDO6XUGHOVX\R/XHJRGHVDOXGDUOD\FRQYHU VDUFRQHOODOHLQIRUPDQTXHVXKHUPDQR$QGUpVTXLHQHVWXGLD HQ HO H[WUDQMHUR \ OOHYDED PiV GH DxRV GH QR YLVLWDU D VX IDPLOLD OOHJy D &RVWD 5LFD \ TXH VH HQFXHQWUD HQ VX FDVD GH KDELWDFLyQ D P 1RUWH GH OD FDVD GH VX PDPi SRU OR TXH HOODV VH GLULJHQ SDUD GDUOH OD ELHQYHQLGD &RQVLGHUDQGR FRPR SXQWRGHUHIHUHQFLDODFDVDGH&DUROLQD D 'HWHUPLQHVXXELFDFLyQDFWXDOHQPHWURV E 'HWHUPLQHODGLVWDQFLDHQPHWURVTXHKD\HQWUHODFDVD GH&DUROLQD\ODGHVXKHUPDQR c 6H GHILQLUi HO YDORU DEVROXWR GH XQ Q~PHUR HQWHUR FRPR OD GLVWDQFLDTXHH[LVWHHQWUHHOQ~PHUR\HOFHURHQODUHFWDQXPp ULFD c (V QHFHVDULR XWLOL]DU HO VtPEROR ³±´ VtPEROR GH UHVWDSDUD GHQRWDUHOFiOFXORGHORSXHVWRGHXQQ~PHURGDGR$VtHORSXHV WRGHVHGHQRWDUtDVLPEyOLFDPHQWH ± \HORSXHVWRGH ± RELHQ± Programas de cada ciclo educativo 2SHUDFLRQHV FiOFXORV\ HVWLPDFLRQHV x 6XPD x 5HVWD x 0XOWLSOLFD FLyQ x 'LYLVLyQ x 3RWHQFLDV x 5DtFHV x &RPELQD FLyQ GH RSH UDFLRQHV Tercer ciclo, Números c (V FRQYHQLHQWH YHULILFDU ODV SURSLHGDGHV FRQ HMHPSORV QXPpULFRV WDO FRPR XQ Q~PHUR HQWHUR \ VX RSXHVWR WLHQHQ HO PLVPRYDORUDEVROXWR __ __ 'HVSXpV GH DVLPLODU ODV RSHUDFLRQHV FRQ Q~PHURV HQWHURV VH SXHGHSURSRQHUODYHULILFDFLyQGHODVVLJXLHQWHVSURSLHGDGHV _DE_ _D__E_ _DE_d_D__E_ 5HVROYHU SUREOHPDV DSOL c 3DUD HO FDVR GH OD VXPD \ OD UHVWD VH SXHGH HVFODUHFHU HO FDQGR VXPDV UHVWDV PXO FRQFHSWRPHGLDQWHHOSODQWHRGHSUREOHPDV3RUHMHPSOR WLSOLFDFLRQHV \ GLYLVLRQHV GHQ~PHURVHQWHURV %XFHDQGR(GZLQVHHQFRQWUDEDDPEDMRHOQLYHOGHO PDU6L(GZLQGHVFHQGLyPPiV¢DTXpSURIXQGLGDGHVWDED" 3HGURGHEHD-XDQ₡ \OHFDQFHOD₡ ¢&XiQWROHTXHGDGHELHQGR3HGURD-XDQ" c$XQTXHSDUDUHVROYHUORVSUREOHPDVDQWHULRUHVQRVHUHTXLHUH HVWULFWDPHQWH HO XVR GH Q~PHURV QHJDWLYRV VH GHEHUi XWLOL]DU FRPRXQDIRUPDGHPRGHOL]DUTXHVHUi~WLOHQGLYHUVDVFLUFXQV WDQFLDV$VtHQODHWDSDGHGLVFXVLyQVHUHSUHVHQWDUiQORVGDWRV FRQ Q~PHURV HQWHURV SRVLWLYRV R QHJDWLYRV GH PDQHUD TXH VH SXHGDQHQXQFLDUHVWUDWHJLDVTXHSHUPLWDQHVWDEOHFHUORVDOJRULW PRVFRUUHVSRQGLHQWHV c(QHOFDVRGHOSURGXFWRVHGHEHHQIDWL]DUODUD]yQGHODOH\ GHVLJQRV3DUDHOORHOGRFHQWHSXHGHSODQWHDUSUREOHPDVFRPR HOVLJXLHQWH 'HWHUPLQHHOUHVXOWDGRGHODRSHUDFLyQ 6H HVSHUD TXH FDGD HVWXGLDQWH XWLOLFH OD QRFLyQ GH SURGXFWR FRPRVXPDVXFHVLYD\TXHYHULILTXHFRQRSHUDFLRQHVVLPLODUHV TXHVHVLJXHFXPSOLHQGRODWHQGHQFLDHQHOVLJQRGHOUHVXOWDGR 6HUtD LQWHUHVDQWH LQWURGXFLU OD KLVWRULD GH ORV Q~PHURV QHJDWLYRVDOFRPHQ]DUVXHVWXGLR c &XDQGR VH WUDWD HO SURGXFWR GH GRV Q~PHURV HQWHURVQHJDWL YRVVHSXHGHXWLOL]DUODQRFLyQGHQ~PHURRSXHVWRSDUDMXVWLIL FDUHOVLJQRTXHSRVHHHOUHVXOWDGR2EVHUYH ± ± ± c/DGLYLVLyQHVFRQFRFLHQWHHQWHUR\UHVLGXRFHUR Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Números 6LPSOLILFDUFiOFXORVPH GLDQWHHOXVRGHODVSURSLH GDGHVGHFRQPXWDWLYLGDG\ DVRFLDWLYLGDGGHODDGLFLyQ \PXOWLSOLFDFLyQ c3RUHMHPSORVLVHGHVHDUHVROYHUODRSHUDFLyQ XQHVWXGLDQWHSXHGHUHVROYHUSULPHUR OXHJR \ ILQDOPHQWH VH VXPDQ ORV UHVXOWDGRV (VWR VH MXVWLILFD SRU OD FRQPXWDWLYLGDG\ODDVRFLDWLYLGDGGHODVXPD\SHUPLWHVLPSOLIL FDUORVFiOFXORV &DOFXODU SRWHQFLDV FX\D c(VLPSRUWDQWHODGHGXFFLyQGHODVSURSLHGDGHVGHSRWHQFLDVD EDVH VHD XQQ~PHUR HQWHUR SDUWLU GH VX GHILQLFLyQ (VWR VH SXHGH ORJUDU SRU PHGLR GHO \ HO H[SRQHQWH VHD XQ Q~ SODQWHRGHSUREOHPDVDQiORJRVDOVLJXLHQWH PHURQDWXUDO 5HSUHVHQWHHOUHVXOWDGRGHODRSHUDFLyQ 8WLOL]DU ODV SURSLHGDGHV GH SRWHQFLDV SDUD UHSUHVHQWDU $TXt VH SUHWHQGH TXH DQWH OD LPSRVLELOLGDG GH EULQGDU XQ HOUHVXOWDGRGHRSHUDFLRQHV UHVXOWDGR VH EXVTXH XQD UHSUHVHQWDFLyQ DOWHUQDWLYD GHO UHVXOWD FRQ SRWHQFLDV GH LJXDO ED GR $GHPiV HV LPSRUWDQWH TXH VH FRPXQLTXHQ ODV HVWUDWH VH JLDVXWLOL]DGDVFRQHOILQGHORJUDUXQDSUHQGL]DMHPiVDFWLYR \ FRODERUDWLYR /DVSURSLHGDGHVDGHGXFLUVRQ D DPDQ DPQ E F DPyDQ DP±Q DPQ DPQ G D Dz c+DFHUKLQFDSLpHQODGLIHUHQFLDHQWUHODVH[SUHVLRQHVGHOWLSR ±\ \DTXHODSULPHUDUHSUHVHQWDHORSXHVWRGHUHVXOWDGRQHJDWL YR\ODVHJXQGDTXHVHHOHYDDODGRVUHVXOWDGRSRVLWLYR ,GHQWLILFDUODUHODFLyQHQWUH c6HSXHGHQSURSRQHUSUREOHPDVWLSRUHWRPDWHPiWLFR3RU SRWHQFLDV \ UDtFHV FRPR HMHPSOR RSHUDFLRQHVLQYHUVDV ¢4XpQ~PHURPXOWLSOLFDGRSRUVtPLVPRYHFHVGDFRPR UHVXOWDGR" ¢4XpQ~PHURPXOWLSOLFDGRSRUVtPLVPRYHFHVGDFRPR UHVXOWDGR" c/XHJRVHHVWDEOHFHODUHODFLyQH[LVWHQWHHQWUHODSRWHQFLDFLyQ \ODUDGLFDFLyQDVtFRPRODVLPERORJtDXWLOL]DGD (−7) = −343 ↔ √−343 = −7 c7DPELpQVHGHEHUHIRU]DUHOFRQFHSWRFRQHMHPSORVGHOWLSR (−5) = 25 ↔ √25 = |−5| = 5 c (V LPSRUWDQWH SURSRQHU D FDGD HVWXGLDQWH HMHPSORV TXH JHQHUHQ GLVFXVLyQ DFHUFD GH OD YHUDFLGDG GH FLHUWDV SURSRVLFLR QHV3RUHMHPSOR Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Números ¢6RQFRUUHFWDVODVVLJXLHQWHVLJXDOGDGHV" √−4 = −2, √−8 = −2 &DOFXODU OD UDt] GH XQ Q~ PHURHQWHURFX\RUHVXOWDGR VHDHQWHUR &DOFXODUUHVXOWDGRVGHRSH UDFLRQHV FRQ Q~PHURV HQ WHURV HQ H[SUHVLRQHV TXH LQFRUSRUHQ OD FRPELQDFLyQ GH RSHUDFLRQHV FRQ SDUpQ WHVLVRVLQHOORV 5HVROYHUSUREOHPDVHQORV TXH VH DSOLTXHQ ODV RSHUD FLRQHV FRQ Q~PHURV HQWH URV 6REUH HVWR VH SUHWHQGH TXH VH DUJXPHQWHQODVSRVLFLRQHV WRPDQGRFRPREDVHODUHODFLyQH[LVWHQWHHQWUHODSRWHQFLDFLyQ\ ODUDGLFDFLyQ c (Q HVWD KDELOLGDG HV IXQGDPHQWDO HO SURFHVR GH REWHQHU OD UDt]VLQHOXVRGHODFDOFXODGRUDPHGLDQWHODGHVFRPSRVLFLyQHQ IDFWRUHVSULPRV\HOXVRGHODVVLJXLHQWHVSURSLHGDGHVGHUDGLFD OHV || para par √ = para impar = √ c/DVRSHUDFLRQHVFRPELQDGDVQRGHEHQH[FHGHUGHGRVWpUPL QRV HQ FDGD XQR GH HOORV VyOR VH KDUi XVR GH D OR VXPR XQ SDUpQWHVLV (Q HO LQWHULRU GH FDGD SDUpQWHVLV VyOR LQFOXLU D OR VXPRGRVGLIHUHQWHVWLSRVGHRSHUDFLRQHV(QDOJXQRVHMHPSORV LQFOXLU SRWHQFLDV \ UDtFHV H[DFWDV $ FRQWLQXDFLyQ DOJXQRV HMHPSORV D 32−√49 + 5 = E 3(−4 + 5 ∙ −3) + 5−27 ÷ −9 − √25 = F ((−2) + 11) − 3(16 − 9 ∙ −2) = 3RUHMHPSOR +HUQiQ UHFLELy KR\ GH VX PDGUH ₡ DGHPiV D\HU KDEtD SUHVWDGR D WUHV FRPSDxHURV ₡ D FDGD XQR SDUD TXH FRPSUDUDQXQUHIUHVFRORVWUHVOHSDJDURQKR\ORTXHOHGHEtDQ &RQ HO GLQHUR TXH DKRUD WLHQH SUHWHQGH FRPSUDU WUHV QDUDQMDV TXHOHFXHVWDQ₡ FDGDXQD\TXLHUHWDPELpQFRPSUDUXQ&' TXH FXHVWD ₡ 0RGHOH PHGLDQWH XQD FRPELQDFLyQ GH RSHUDFLRQHVFRQQ~PHURVHQWHURVODVLWXDFLyQSURSXHVWD2EWHQ JD HO UHVXOWDGR GH HIHFWXDU ODV RSHUDFLRQHV ¢/H DOFDQ]D D +HUQiQHOGLQHURTXHWLHQHSDUDFRPSUDUODVQDUDQMDV\HO&'" Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Números $xR &RQRFLPLHQWRV +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV ,GHQWLILFDU Q~PHURV UDFLR 1~PHURV QDOHV HQ GLYHUVRV FRQWH[ UDFLRQDOHV WRV x &RQFHSWRGH Q~PHUR UDFLRQDO x 5HSUHVHQWD FLRQHV x 5HODFLRQHV GHRUGHQ ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c Se pueden proponer problemas como el siguiente. $TXtDSDUHFHQORVSUHFLRVGHORVFRPEXVWLEOHV 7RPDGRGH KWWSZZZUHFRSHJRFULQIRBFOLHQWHVSUHFLRVBSURGXFWRV 6L HQ OD JDVROLQHUD SLGR TXH PH YHQGDQ ₡ HQ JDVROLQD 3OXV¢FXiQWRVOLWURVPHGDQ" c 3UREOHPDV FRPR pVWH SHUPLWHQ LQWURGXFLU OD QHFHVLGDG GH XWLOL]DURWURVQ~PHURVGLIHUHQWHVDORVHQWHURV c &DGD HVWXGLDQWH GHEH WHQHU FODUR TXH ORV Q~PHURV HQWHURV WDPELpQVRQQ~PHURVUDFLRQDOHV c(VLPSRUWDQWHTXHFDGDHVWXGLDQWHSXHGDUHVROYHUVLWXDFLRQHV HQ FRQWH[WR HQ ODV TXH VHLQYROXFUH ODQRFLyQ GH GLYLVLyQ(VWR SHUPLWLUi HQ OD HWDSD GH FODXVXUD HVWDEOHFHU VX UHSUHVHQWDFLyQ SRU PHGLR GH IUDFFLRQHV 6H GHEHQ LPSOHPHQWDU HMHPSORV TXH RULJLQHQ Q~PHURV HQWHURV \ QR HQWHURV QR VH GHEH ROYLGDU FRQWHPSODUVLWXDFLRQHVTXHLQYROXFUHQQ~PHURVQHJDWLYRV3RU HMHPSOR 6L FDPLQR P HQ GLUHFFLyQ 2HVWH \ PH GHYXHOYR XQD FXDUWD SDUWH GH GLFKR UHFRUULGR ¢FXiQWR PH GHVSODFp FRQ UHV SHFWRDOOXJDUGHOTXHVDOt" -XDQ FRQWUDMR XQD GHXGD GH ₡ 6X SDGUH XQ KHU PDQR \ XQ DPLJR GHFLGHQ D\XGDUOH D SDJDUOD SRU OR TXH VH UHSDUWHQODGHXGDHTXLWDWLYDPHQWHHQWUHHOORVWUHV¢&XiQWRGHEH SDJDUFDGDXQR" Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Números 5HDOL]DUDSUR[LPDFLRQHV GHFLPDOHVGHQ~PHURVUD FLRQDOHV ,GHQWLILFDUORVQ~PHURVUD FLRQDOHVUHSUHVHQWDGRVFRQ H[SDQVLyQ GHFLPDO H[DFWD \ FRQ H[SDQVLyQ GHFLPDO SHULyGLFD ,GHQWLILFDU\DSRUWDU HMHPSORVGHUHSUHVHQWD FLRQHVGLVWLQWDVGHXQ PLVPRQ~PHURUDFLRQDO c ,QLFLDOPHQWH VH GHEH SURFXUDU TXH HO HVWXGLDQWH HIHFW~H GLYLVLRQHV VLQ HO XVR GH OD FDOFXODGRUD (VWR SHUPLWH HQIDWL]DU FyPR HV TXH VH REWLHQHQODVUHSUHVHQWDFLRQHV GHFLPDOHV GH ORV Q~PHURVUDFLRQDOHV'HSDVRVHSXHGHYLVXDOL]DUODLQILQLWXGGH ORVGHFLPDOHVGHDOJXQRVQ~PHURVUDFLRQDOHV 21 = 21 ÷ 4 = 5,25 4 4 = 4 ÷ 3 = 1,33333 … = 1, 3 3 9 = 9 ÷ 11 = 0,818181 … = 0, 81 11 7 = 7 ÷ 6 = 1,166666 … = 1,16 6 c (VWD QRFLyQ GH LQILQLWXG HV IXQGDPHQWDO HQ ORV Q~PHURV UDFLRQDOHVHLUUDFLRQDOHVTXHVHWUDWDQHQHOSUy[LPRDxRHVFRODU c$ODSUR[LPDUIUDFFLRQHVSRUPHGLRGHVXH[SDQVLyQGHFLPDO VH GHEH DFODUDU TXH OD FDOFXODGRUD GD XQD DSUR[LPDFLyQ HQ HO FDVR GH ORV GHFLPDOHV SHULyGLFRV SRU OR TXH OD QRWDFLyQ PH GLDQWHHOXVRGHODUD\DGHOSHULRGRRELHQODQRWDFLyQIUDFFLRQD ULD DVHJXUD OD H[DFWLWXG HQ OD UHSUHVHQWDFLyQ GHO Q~PHUR UDFLR QDO c3RUHMHPSOR = 1,4 = 1 = 1 + c6HSXHGHQLGHDUSUREOHPDVGRQGHVHKDJDXVRGHUHSUHVHQWD FLRQHV QXPpULFDV DGHFXDGDV SDUD HO GHVDUUROOR GH DFWLYLGDGHV FRWLGLDQDV3RUHMHPSOR $QD HQFRQWUy HQ ,QWHUQHW XQD UHFHWD FX\RV LQJUHGLHQWHV DSDUHFHQDFRQWLQXDFLyQ 7RPDGRGHKWWSZZZDUHFHWDVFRP $QD PDQLILHVWD TXH QR FRPSUHQGH OD IRUPD HQ TXH DSDUHFH OD LQIRUPDFLyQSXHVQRHVWiGHVFULWDHQODIRUPDWUDGLFLRQDO ¢'HTXpIRUPDVHSXHGHD\XGDUD$QDSDUDTXHFRPSUHQGDORV GDWRVGHODUHFHWD" Programas de cada ciclo educativo 5. Comparar y ordenar números racionales en notación decimal y fraccionaria. Tercer ciclo, Números Usar la estimación mental y la calculadora para realizar tal representación. 6. Representar números racionales en la recta numérica, en cualquiera de sus representaciones. c Para ubicar en la recta numérica se pueden utilizar algunas de sus representaciones: 7 = 1,4 = 1 5 0 Operaciones, cálculos y estimaciones 7. Aplicar la suma y resta de números racionales en diversos contextos. x Suma 8. x Resta x Multiplicación x División x Potencias x Raíces x Combinación de operaciones Aplicar la multiplicación y división de números racionales en diversos contextos. 9. Utilizar las propiedades de conmutatividad y asociatividad de la suma y multiplicación para simplificar cálculos con números racionales. 10. Calcular el resultado de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números racionales en cualquiera de sus representaciones. 1 7 5 3 2 c Se puede formular problemas como el siguiente: Ademar compró 3 metros de plástico para forrar cuadernos. El necesitó 1 m para forrar algunos, su hermano Randall utilizó 0,6 m y su hermana Hellen usó m. a) ¿Cuánto plástico utilizaron para forrar los cuadernos? b) ¿Cuánto plástico sobró? c Es importante retomar lo trabajado respecto al uso de diversas representaciones de un número, así como la amplificación y simplificación de fracciones para justificar el empleo del mínimo común múltiplo en el desarrollo de estas operaciones: Representaciones: 6 6 1 = , 0,6 = 5 10 Operación: 6 6 1 + + = 5 10 3 Mínimo Común Múltiplo de 5, 10 y 3 es 30. Amplificación de las fracciones por 6, por 3 y por 10 respectivamente: 36 18 10 64 + + = 30 30 30 30 Simplificación: 64 32 = 30 15 Así ellos gastaron m (aproximadamente 2,13 m). c En la etapa de clausura o cierre, se detalla el algoritmo que permite sumar y restar fracciones heterogéneas por medio del Mínimo Común Múltiplo de sus denominadores. c Se debe trabajar con suma y resta de números racionales en cualquiera de sus notaciones. 314 Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Números (IHFWXDURSHUDFLRQHVFRQ SRWHQFLDVGHEDVHUDFLRQDO \H[SRQHQWHHQWHUR c *HQHUDOL]DFLyQGH ODVSURSLHGDGHV YHULILFDGDV HQ $xR (V QHFHVDULRIRUPDOL]DUODVVLJXLHQWHVSURSLHGDGHV D z DQ DD Q §D· E ¨ ¸ ©E¹ §D· F ¨ ¸ ©E¹ &DOFXODUUDtFHVQpVLPDV GHXQQ~PHURUDFLRQDO Q Q DQ E z EQ Q §E· ¨ ¸ D z E z ©D¹ c /DV UDtFHV FDOFXODGDV GHEHQ GDU FRPR UHVXOWDGR XQ Q~PHUR UDFLRQDO c6LHOQ~PHURUDFLRQDOHVWiUHSUHVHQWDGRHQVXIRUPDIUDFFLR QDULDHVIXQGDPHQWDOHOSURFHVRGHREWHQHUODUDt]VLQHOXVRGH OD FDOFXODGRUD PHGLDQWH OD GHVFRPSRVLFLyQ HQ IDFWRUHV SULPRV GHOQXPHUDGRU\HOGHQRPLQDGRU(OGRFHQWHGHEHLQWURGXFLUHO XVRGHODVLJXLHQWHSURSLHGDG √ = &DOFXODUUHVXOWDGRVGHR SHUDFLRQHVFRQQ~PHURV UDFLRQDOHVGHH[SUHVLRQHV GRQGHKD\DFRPELQDFLyQ GHRSHUDFLRQHVFRQSDUpQ WHVLVRVLQHOORV c(QODSULRULGDGGHRSHUDFLRQHVSODQWHDURSHUDFLRQHVTXHQR H[FHGDQORVGRVWpUPLQRV3RUHMHPSOR 3 − + 5 ÷ −1,3 = 4 c6LVHFRQWHPSODHOXVRGHSDUpQWHVLVODVH[SUHVLRQHVGHEHUiQ FRQWHQHU FRPR Pi[LPR GRV \ TXH FDGD XQR GH HOORV FRQWHQJD VRODPHQWHGRVWpUPLQRVGRVIDFWRUHVDORVXPRFDGDWpUPLQR $FRQWLQXDFLyQDOJXQRVHMHPSORV −5 1 −2 +5∙ 3 2 1 −2 −1 2 !−1,4 − 2 ÷ " − 5 ∙ − 1 4 3 4 'HVDUUROODUHVWUDWHJLDVSDUD c 'HEHQXVDUVHHMHUFLFLRVDSURSLDGRVSRUHMHPSOR HO FiOFXOR PHQWDO GHUHVXO −8 5 − WDGRV GH RSHUDFLRQHV FRQ 7 7 UDFLRQDOHV −9 3 + 4 4 1 5 − + −3 6 6 −1 ∙ −4 5 6ROLFLWDU D FDGD HVWXGLDQWH MX]JDU VL ORV UHVXOWDGRV GH ODV HVWLPDFLRQHVVRQUD]RQDEOHV\TXHDUJXPHQWHVXSRVLFLyQ . Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Números 6HOHFFLRQDUPpWRGRV\KH UUDPLHQWDV DGHFXDGRV SDUD OD UHVROXFLyQ GH FiOFXORV VHJ~QHOSUREOHPDGDGR 3ODQWHDU \ UHVROYHU SUR EOHPDV HQ ORV TXH VH UH TXLHUD GH OD DSOLFDFLyQ GH RSHUDFLRQHV FRQ Q~PHURV UDFLRQDOHV $xR &RQRFLPLHQWRV +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV ,GHQWLILFDU Q~PHURV LUUD 1~PHURV FLRQDOHV HQ GLYHUVRV FRQ UHDOHV WH[WRV x 1~PHURV LUUDFLRQDOHV x &RQFHSWRGH Q~PHURUHDO x 5HSUHVHQWD FLRQHV x &RPSDUD FLyQ x 5HODFLRQHV GHRUGHQ x 5HFWD QXPpULFD c 'HSHQGLHQGR GHO SUREOHPD VH SXHGHQ XWLOL]DU GLIHUHQWHV HVWUDWHJLDVGHFiOFXORSRUHMHPSOR NJD₡ FDGDNLORJUDPR &iOFXORPHQWDO NJD₡ FDGDNLORJUDPR 3DSHO\OiSL] &DOFXODGRUD NJD₡ FDGDNLORJUDPR c &RQYLHQH SURSRQHU RSHUDFLRQHV SDUD TXH ORV HVWXGLDQWHV SODQWHHQSUREOHPDV3RUHMHPSOR 6HSLGHDODV\ORVHVWXGLDQWHVTXHSODQWHHQXQSUREOHPD HQ HO TXH VH LQYROXFUH OD VLJXLHQWH FRPELQDFLyQ GH RSHUDFLRQHV 2 3 ∙5− ∙3 3 2 ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c 3DUD LQWURGXFLU ORV Q~PHURV UDFLRQDOHV VH SXHGH FRPHQ]DU FRQHOVLJXLHQWHSUREOHPD 6XSRQJDTXHHQODVLJXLHQWHILJXUDHOVHJPHQWR%&PLGH P¢FXiQWRPLGHHOiUHDGHOFXDGUDGR$&'(" c/DGLVFXVLyQOOHYDUiGHPDQHUDQDWXUDODFRQFOXLUTXHHOiUHD HV P YLHQGR TXH HO FXDGUDGR HVWi FRQVWLWXLGR SRU FXDWUR WULiQJXORVFRQJUXHQWHVGHiUHDP6LQRVHFRQRFHHOWHRUH PDGH3LWiJRUDVQRVHVDEUiGHDQWHPDQRFXiQWRHV[ODPHGLGD GHOODGRGHOFXDGUDGRSHURGHELGRDTXHHOiUHDHV\HOODGRHV [HQWRQFHV[ = 2. $FRQWLQXDFLyQVHSUHJXQWDDOJUXSRTXpWLSRGHQ~PHURHV [\ pVWHGHEHUiFRQFOXLUTXHQRHVXQQ~PHURHQWHURSXHVWRTXHQR KD\XQHQWHURTXHPXOWLSOLFDGRFRQVLJRPLVPRGp ¢6HUiXQUDFLRQDO"(VWDSRVLELOLGDGSXHGHGHVFDUWDUVHUHDOL]DQGR XQDGHPRVWUDFLyQTXHVHUYLUiDGHPiVSDUDUHSDVDUFRQFHSWRVGH WHRUtDGHQ~PHURV Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Números )LQDOPHQWH VH FRQFOX\H TXH ORV Q~PHURV FRPR TXH QR VRQ UDFLRQDOHV VH OODPDQ LUUDFLRQDOHV TXH VH GHQRWD SRU √2 6H LQGLFDTXHʌHVRWURQ~PHURLUUDFLRQDO\TXHKD\PXFKRVRWURV ,GHQWLILFDU Q~PHURV GHFL PDOHV FRQ H[SDQVLyQ GH FLPDO LQILQLWD QR SHULyGL FD 5HDOL]DUDSUR[LPDFLRQHV GHFLPDOHVGHQ~PHURVLUUD FLRQDOHV 5HFRQRFHUQ~PHURVLUUD FLRQDOHVHQQRWDFLyQGHFL PDOHQQRWDFLyQUDGLFDO\ RWUDVQRWDFLRQHVSDUWLFXOD UHV 6H SXHGH LOXVWUDUSRU PHGLRGHUHVHxDVKLVWyULFDV TXH HO VXUJLPLHQWR GH HVWH WLSR GH Q~PHURV DSDUHFH HQ OD VROXFLyQ GH SUREOHPDVHQORVTXHORVQ~PHURVUDFLRQDOHVQRVRQVXILFLHQWHV c /R TXH VH GHVHD HV PRVWUDU Q~PHURV GHFLPDOHV GLIHUHQWHV D ORVQ~PHURVQDWXUDOHVHQWHURV\UDFLRQDOHV (V LPSRUWDQWH FRQVLGHUDU HO UHFRQRFLPLHQWR GH SDWURQHV GHFRQVWUXFFLyQTXHJHQHUHQQ~PHURVGHFLPDOHVFRQH[SDQVLyQ LQILQLWDQR SHULyGLFDSRU HMHPSOR ³« FDGDYH] DJUHJDUXQFHURPiVDQWHVGHHVFULELU´(VWRSHUPLWHHVWDEOH FHUFRQH[LRQHVFRQHOiUHDGH5HODFLRQHV\ÈOJHEUD /DFDOFXODGRUDGHEHXVDUVHSDUDTXHFDGDHVWXGLDQWHSXHGD REVHUYDU PiV UiSLGDPHQWH HO GHVDUUROOR VLQ HPEDUJR VH GHEH DFODUDUTXHODFDOFXODGRUDWDQVRORRIUHFHXQDDSUR[LPDFLyQ c6HLPSOHPHQWDUiHOSURFHGLPLHQWRGHFiOFXORGHUDtFHVYLVWR HQ DxRV DQWHULRUHV SDUD LGHQWLILFDU DTXHOODV UDtFHV TXH FRUUHV SRQGHQDQ~PHURVLUUDFLRQDOHV c 6H SXHGH GHVDUUROODUXQD DFWLYLGDG SDUD REWHQHU XQDDSUR[L PDFLyQGHH6HSLGHDFDGDHVWXGLDQWHTXHFRPSOHWHODVLJXLHQWH WDEODFRQD\XGDGHODFDOFXODGRUD6HSXHGHH[SORUDUFRQYDORUHV GHQPD\RUHVDORVVXPLQLVWUDGRV Q Q § · ¨ ¸ © Q¹ Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Números Luego, se pueden realizar preguntas como por ejemplo, a. ¿qué sucede conforme aumenta el valor de n? b. ¿los resultados obtenidos son números racionales? Finalmente, en el cierre se menciona que la actividad desarrollada es una forma de aproximar el número irracional e por medio de números racionales y el o la docente puede proponer la realización de una pequeña investigación acerca de sus orígenes. El trabajo con números irracionales puede ofrecer oportunidades para activar el proceso Razonar y argumentar. Por ejemplo, al mostrar que √3 no es un número racional. 5. Comparar y ordenar números irracionales representados en notación decimal y radical. 6. Identificar números reales (racionales e irracionales) y no reales en cualquiera de sus representaciones y en diversos contextos. c Plantear ejemplos del tipo: a. Determine entre qué par de números enteros consecutivos se encuentra √29. b. Determine tres números irracionales representados con radicales que se encuentran entre los números 7 y 8. Se puede utilizar la calculadora. Se debe hacer énfasis en las diferentes representaciones de un número real, por ejemplo: a. b. c. 1 √2 = √2 2 = 0,707106 … Verificar que 52 − 72 ≠ 5 − 7 Al resolver la operación 5 y 23 en la calculadora da como UHVXOWDGR«HOFXDOVHSXHGHPalinterpretar como un número irracional, de ahí la importancia de las diferentes representaciones de un número real. c También es importante comentar que hay números, como por ejemplo √−1 y √−25 que no son reales. Se debe realizar un análisis de posibles errores que se pueden cometer al calcular ciertas expresiones. Por ejemplo, analizar lo incorrecto en el siguiente procedimiento: √25 = (−5) = −5. 7. Representar números reales en la recta numérica, con aproximaciones apropiadas. c Usar la estimación mental o la calculadora para realizar tal representación. Por ejemplo: Dadas las coordenadas a, b, c, como se muestra en la figura: -1 $ 0 % 1 2 & 318 Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Números coloque un punto en un lugar aproximado a a. |a| b. b + 1 ' c. Cálculos y estimaciones 8. Estimar el valor de la raíz de un número entero. x Suma 9. Determinar números irracionales con representación radical entre dos números enteros consecutivos. x Resta x Multiplicación c Trabajar ejemplos del tipo: $ 9 10 12 11 Un posible valor de $ es ( ) √101 ( ) √10 ( ) √95 ( ) √80 $ x División -4 -3 x Potencias Un posible valor de $ es x Radicales ( ) √−10 10. Utilizar la calculadora para resolver operaciones con radicales. ( ) √−6 -1 -2 ( ) * ( ) √−10 c Este es uno de los usos adecuados para la calculadora, en un tema en que no tiene sentido la realización de cálculos sin ese tipo de soporte. Se debe aprovechar la calculadora científica para trabajar con expresiones con radicales. La respuesta puede darse en cualquier representación. Además, se pueden resolver problemas como: Hallar el valor de x en la ecuación = 5 o - = 5 Calcule el valor de m tal que : 5/ ∙ 5: = √3125 Cantidades muy grandes y muy pequeñas 11. Utilizar los prefijos del Sistema Internacional de Medidas para representar cantidades muy grandes y muy pequeñas. 12. Utilizar la calculadora o software de cálculo simbólico como recurso en la resolución de problemas que involucren las unidades. c Se muestra a continuación los prefijos del sistema internacional de medidas a utilizar: mega (106) micro (10- ), giga (109) nano (10> ), (10 ) pico (10 ), tera peta(10 ) femto (10 ), ; exa (10 ) atto (10; ), zeta (10 ) zepto (10 ). < yota (10 ) c Un problema que puede ser utilizado en relación con este tema es el siguiente: 319 Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Números *PDLO HV XQ VHUYLFLR GH FRUUHR HOHFWUyQLFR JUDWXLWR TXH RIUHFH XQD FDSDFLGDG GH DOPDFHQDPLHQWR GH PiV GH *E \ *RRJOH DILUPD TXH HVWD FLIUD VHJXLUi HQ DXPHQWR 6L XQ GLVFR FRPSDFWR&'WLHQHXQDFDSDFLGDGGHDOPDFHQDPLHQWRGH 0E ¢FXiQWRV GLVFRV FRPSDFWRV &' HTXLYDOGUtDQD OD FDSDFL GDGGHDOPDFHQDPLHQWRGH*PDLO" c 3DUD UHVROYHU HVWH SUREOHPD KD\ UHFRUGDU TXH XQ *LJDE\WH HTXLYDOHD 2 = 1 073 741 824 bytes \XQ0HJDE\WHHTXLYDOHD 2 = 1 048 576 bytes 3RU OR WDQWR OD FDSDFLGDG GH DOPDFHQDPLHQWR GH *PDLO HV GH PiVGHGLVFRVFRPSDFWRV c1RLQWURGXFLUHOXVRGHQRWDFLyQFLHQWtILFD /DVQDQRPHGLGDVSXHGHQLQWURGXFLUVHDTXtPHGLDQWHXQD EUHYHKLVWRULD\VXFRQH[LyQFRQHOXVRGH1DQRWHFQRORJtDV /D QDQRWHFQRORJtD HV HO HVWXGLR GLVHxR FUHDFLyQ VtQWHVLV PDQLSXODFLyQ \ DSOLFDFLyQ GH PDWHULDOHV DSDUDWRV \ VLVWHPDV IXQFLRQDOHV D WUDYpV GHO FRQWURO GH OD PDWHULD D QDQR HVFDOD \ OD H[SORWDFLyQ GH IH QyPHQRV \ SURSLHGDGHV GH ODPDWHULDDQDQR HVFDOD &XDQGR VHPDQLSXODODPDWHULD D XQD HVFDODWDQ PL Q~VFXOD GH iWRPRV \ PROpFXODV VH GHPXHVWUDQ IH QyPHQRV \ SURSLHGDGHV WRWDOPHQWH QXHYDV 3RU OR WDQWR FLHQWtILFRV XWLOL]DQ OD QDQRWHFQRORJtD SDUD FUHDU PDWHULDOHV DSDUDWRV \ VLVWHPDV QRYHGRVRV \ SRFRFRVWRVRVFRQSURSLHGDGHV~QLFDV « /D QDQRFLHQFLD HVWi XQLGD HQ JUDQ PHGLGD GHVGH OD GpFDGDGHORVFRQ'UH[OHU\VXVDSRUWDFLRQHVDOD QDQRWHFQRORJtDPROHFXODU HVWR HV OD FRQVWUXFFLyQ GHQDQRPiTXLQDVKHFKDVGHiWRPRV \TXHVRQFDSD FHVGHFRQVWUXLUHOODVPLVPDVRWURVFRPSRQHQWHVPR OHFXODUHV 5LFKDUG)H\QPDQSUHPLR1REHOGH)tVLFDHVFRQVL GHUDGRHOSDGUHGHODQDQRFLHQFLD(QSURSX VRIDEULFDUSURGXFWRVFRQEDVHHQXQUHRUGHQDPLHQWR GH iWRPRV \ PROpFXODV (Q HVH DxR HVFULELy XQ DU WtFXOR TXH DQDOL]DED FyPR ORV RUGHQDGRUHV WUDEDMDQ GRFRQiWRPRVLQGLYLGXDOHVSRGUtDQFRQVXPLUSRTXt VLPDHQHUJtD\FRQVHJXLUYHORFLGDGHVDVRPEURVDV « 3RGHPRV GHFLU TXH PXFKRV SURJUHVRV GH OD QDQRFLHQFLDHVWDUiQHQWUHORVJUDQGHVDYDQFHVWHFQR OyJLFRVTXHFDPELDUiQHOPXQGR 7RPDGRGH KWWSZZZHXURUHVLGHQWHVFRPIXWXURQDQRWHFQRORJLDQDQRWHFQRORJLDBTXHBHVK WP Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Números Indicaciones metodológicas Generales del ciclo /RVFiOFXORVRSHUDWRULRVSHUPLWHQGHVDUUROODUKDELOLGDGHVRGHVWUH]DVQXPpULFDV\PD\RUHV SRVLELOLGDGHVGHUHDOL]DUSURFHVRVGHSODQWHDU\UHVROYHUSUREOHPDVHQFRQWH[WR'HDKtTXH VHDYDOLRVRGDUpQIDVLVDOFiOFXORPHQWDO\DODHVWLPDFLyQ (QHO7HUFHUFLFORHOVHQWLGRQXPpULFRHVWiHVWUHFKDPHQWHDVRFLDGRDRSHUDFLRQHV\FiOFX ORV HVWH SHUPLWH GHFLGLU FXiO HV OD HVWUDWHJLD PiV DGHFXDGD SDUD HQIUHQWDU XQ SUREOHPD FiOFXOR PHQWDO HVWLPDFLyQ DSUR[LPDGD WUDEDMR VLVWHPiWLFR FRQ SDSHO \ OiSL] R HO XVR GH FDOFXODGRUDRLQFOXVRODFRPSXWDGRUD7DPELpQHVIXQGDPHQWDOODUHSUHVHQWDFLyQP~OWLSOH GHORVQ~PHURVIUDFFLRQHVUD]RQHVRSRUFHQWDMHVHWF (O XVR GH ORV Q~PHURV PX\ JUDQGHV R PX\ SHTXHxRV GHEH DQDOL]DUVH GHVGH VLWXDFLRQHV FLHQWtILFDVWHFQROyJLFDVRHFRQyPLFDV3RUHMHPSORVHSXHGHQEXVFDUQRWLFLDVFRPRODVL JXLHQWH )XHQWHZZZQDFLRQFRP $WUDYpVGHHVWDQRWLFLDVHSXHGHQUHDOL]DUSUHJXQWDVJHQHUDGRUDVFRPRSRUHMHPSOR D ¢$FXiQWRHTXLYDOH0:" E ¢$FXiQWDVFDVDV VH OHSXHGHGDUHQHUJtDHOpFWULFDFRQHVWHSUR\HFWRLQYHVWLJDUFXDQWR FRQVXPHXQDFDVDHQSURPHGLR" F ¢&XiOHVHOFRVWRGHOSUR\HFWRHQFRORQHV" 3DUD LQWURGXFLU ORV GLIHUHQWHV Q~PHURV VH GHEHQ SURSRQHU SUREOHPDV UHODFLRQDGRV FRQ VL WXDFLRQHVHQFRQWH[WR(QDOJXQRVFDVRVHVWRSXHGHVHUGLItFLOHQWRQFHVXQSUREOHPD PD WHPiWLFRLQWHUHVDQWHRXQDVSHFWRGHODKLVWRULDGHODV0DWHPiWLFDVSXHGHVHU~WLO &XDQGRVHVXJLHUHXQSUREOHPDHVLPSRUWDQWHTXHFDGDHVWXGLDQWHWHQJDHOWLHPSRVXILFLHQ WH SDUD H[SHULPHQWDU \ FRQMHWXUDU DVt FRPR SDUDSRGHU GHVFULELU ORV UHVXOWDGRVREWHQLGRV 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RSHUDFLRQHV HVWpQ DVRFLDGDV D SUREOHPDV FRQ XQ FRQWH[WR FHUFDQR D OD UHDOLGDG HVWXGLDQWLO SDUD DVt HYDOXDU GLIHUHQWHV QLYHOHV GH FRPSOHMLGDG UHSURGXFFLyQ FRQH[LyQ \ UHIOH [LyQ\QRVyORRSHUDFLRQHVUHSUHVHQWDGDVVLPEyOLFDPHQWH 3DUDHOWUDEDMRH[WUDFODVHVHSXHGHQDVLJQDUWDUHDVTXHSHUPLWDQVHJXLUDFWLYDQGRORVSURFHVRVGH 5D]RQDU \ DUJXPHQWDU \ 5HSUHVHQWDU HQ WHPiWLFDV FRPR OD UHVROXFLyQ GH SUREOHPDV SRU PHGLR GHO XVR GH ODV RSHUDFLRQHV EiVLFDV \ ORV FRQFHSWRV GH WHRUtD GH Q~PHURV 3DUD DOJXQDV GH ODV KDELOLGDGHVTXHVXJLHUHQHQVXVLQGLFDFLRQHVSXQWXDOHVXQDERUGDMHSRUPHGLRGHOXVRGHOD+LV WRULD GH ODV 0DWHPiWLFDV VH SXHGH HODERUDU XQD SHTXHxD LQYHVWLJDFLyQ FX\R DOFDQFH VH GHILQD SUHYLDPHQWH3RUHMHPSOR DOHVWXGLDUVH ODFULEDGH(UDWyVWHQHV VHSXHGHSURSRQHULQYHVWLJDUVX RULJHQ\UHFRSLODURWURVDSRUWHVUHDOL]DGRVSRUHVWHPDWHPiWLFR 3DUDHVWHFLFORODHYDOXDFLyQHQHOiUHDGH1~PHURVGHEHWHQHUSUHVHQWHVODVVLJXLHQWHVLQGLFDFLR QHV 9 (QHOFiOFXORGHRSHUDFLRQHVFRQQ~PHURVHQWHURVUDFLRQDOHV\UDGLFDOHVODVRSHUDFLRQHV GHEHQVHUVHQFLOODV\FRQODFDQWLGDGGHSDUpQWHVLVTXHVHHVWDEOHFHQHQODVLQGLFDFLRQHV (OQLYHOGHODVRSHUDFLRQHVGHEHVHUFRKHUHQWHFRQORWUDEDMDGRHQHODXOD 9 (Q HVWH FLFOR VH VHJXLUi HYDOXDQGR OD DSOLFDFLyQ GH ODV RSHUDFLRQHV HQ OD UHVROXFLyQ GH SUREOHPDV JHQHUDOL]DQGR D Q~PHURV HQWHURV UDFLRQDOHV H LUUDFLRQDOHV HQ FXDOTXLHUD GH VXVUHSUHVHQWDFLRQHV 9 /DFDOFXODGRUDHV~WLOHQODVLPSOLILFDFLyQGHFiOFXORVFRPSOHMRVRH[WHQVRV\QR VHGHEH XVDU SDUD UHVROYHU HMHUFLFLRV EiVLFRV GH RSHUDFLRQHV 3DUD HYDOXDU HO XVR FRUUHFWR GH OD FDOFXODGRUDVHSXHGHUHDOL]DUXQDVHFFLyQHQHOH[DPHQXQSUREOHPDRYDULRVGRQGHHO XVRGHHVWHLQVWUXPHQWRIDFLOLWHVXUHVROXFLyQ 9 (QODVSUXHEDVHVFULWDVHVPX\LPSRUWDQWHLPSOHPHQWDUtWHPVTXHLQWHJUHQYDULDVKDELOL GDGHV /D PD\RUtD GH FRQRFLPLHQWRV VH SXHGHQ HYDOXDU D XQ QLYHO GH UHSURGXFFLyQ 6LQ HPEDUJRFRQRFLPLHQWRVDOXVLYRVDUHVROXFLyQGHSUREOHPDVGRQGHVHDSOLTXHQODVRSHUD FLRQHVFRQQ~PHURVHQWHURV\UDFLRQDOHV0i[LPR&RP~Q'LYLVRU\0tQLPR&RP~Q0~O WLSORDVtFRPRODFRPELQDFLyQGHRSHUDFLRQHVFRQQ~PHURVHQWHURV\UDFLRQDOHVGHEHQVHU HYDOXDGRV HQ OD SDUWH GH GHVDUUROOR XWLOL]DQGR tWHPV FRQ XQ QLYHO GH GLILFXOWDG GH FRQH [LyQ\UHIOH[LyQ$FRQWLQXDFLyQDOJXQRVHMHPSORV Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Números 6LQXWLOL]DUODFDOFXODGRUDRUGHQHGHPD\RUDPHQRUORVVLJXLHQWHVQ~PHURV (QVHJXLGDVHRIUHFHXQFXDGURTXHPXHVWUDODH[WHQVLyQHQNPTXHWLHQHFDGDXQDGHODV SURYLQFLDVGH&RVWD5LFD Provincia Extensión (km2) San José 4965,9 Alajuela 9757,5 Heredia 2657,9 Cartago 3124,6 Limón 9188,2 Guanacaste 10 140,7 Puntarenas 11265,6 &RQEDVHHQHVDLQIRUPDFLyQUHVSRQGDORVLJXLHQWH D¢&XiOHVODUD]yQHQWUHODVXSHUILFLHGHODVSURYLQFLDVTXHWLHQHQFRVWDVFRQUHVSHFWRD ODVTXHQRODVWLHQHQ" E ¢&XiO HV OD UD]yQ HQWUH OD VXSHUILFLH GH ODV SURYLQFLDV TXH OLPLWDQ FRQ 1LFDUDJXD FRQ UHVSHFWRDODVTXHOLPLWDQFRQHO2FpDQR3DFtILFR" Tercer ciclo, Geometría Introducción $OLQJUHVDUDHVWHFLFORODV\ORVHVWXGLDQWHVWLHQHQODKDELOLGDGGHUHFRQRFHUILJXUDVJHRPpWULFDV LGHQWLILFDUVXVHOHPHQWRVFRQVWLWX\HQWHV\UHDOL]DUDOJXQDVFRQVWUXFFLRQHVVHQFLOODVDGHPiV VRQ FDSDFHV GH UHFRQRFHU \ DSOLFDU GLIHUHQWHV FDUDFWHUtVWLFDV GH ORV WULiQJXORV \ ORV FXDGULOiWHURV LQFOX\HQGRHOFiOFXORGHVXVSHUtPHWURV\iUHDV'HEHQWHQHUXQFRQRFLPLHQWREiVLFRGHGLYHUVRV SROtJRQRV\GHODFLUFXQIHUHQFLDUHFRQRFHUORVFXHUSRVVyOLGRV\SRGHUHVWDEOHFHUDOJXQDVFRQH [LRQHVHOHPHQWDOHVHQWUHHOORV\ODVILJXUDVSODQDVSRUPHGLRGHSUREOHPDV (QHVWHFLFORVHUHIRU]DUiQHVWDVKDELOLGDGHV\VHDYDQ]DUiHQSURIXQGLGDGHQHOFRQRFLPLHQWRGH FDUDFWHUtVWLFDV \ SURSLHGDGHV GH ODV ILJXUDV JHRPpWULFDV 3DUWLFXODUPHQWH VH SURIXQGL]DUi HQ OD DEVWUDFFLyQ \DXQTXHQRVHSUHWHQGHXQHVWXGLRD[LRPiWLFRGHOD PLVPDVt VHGDUipQIDVLVD OD DUJXPHQWDFLyQ GHGXFWLYD 7DPELpQ VH LQWURGXFLUiQ QRFLRQHV GH JHRPHWUtD DQDOtWLFD \ OD QRFLyQ GHWUDQVIRUPDFLyQJHRPpWULFDHQHOSODQRPHGLDQWHODKRPRWHFLDGHSXQWRV\ILJXUDVSROLJRQDOHV (VWHWHPD HV GH VXPD WUDVFHQGHQFLD QR VyOR SDUD LQWURGXFLU ODV QRFLRQHV EiVLFDV GH VHPHMDQ]D FRPRSXQWRViQJXORV\VHJPHQWRVKRPyORJRVVLQRWDPELpQSDUDYLVXDOL]DUORV³PRYLPLHQWRVGH REMHWRV´HQHOSODQR$GHPiVHOGHVDUUROORGHKDELOLGDGHVUHIHULGDVDHVWHWHPD WLHQHJUDQUHOH YDQFLDHQODUHVROXFLyQGHSUREOHPDVGHGLIHUHQWHtQGROH\HQDFWLYLGDGHVFRPRHODUWH\HOGLEXMR WpFQLFRHQWUHRWUDV &RQUHVSHFWRDOGHVDUUROORGH ODFRQJUXHQFLD \ ODVHPHMDQ]DGHWULiQJXORVQRVHTXLHUHSDUWLUHO WHPD HQ GRV VLQR PiV ELHQ KDFHU XQ YtQFXOR FRQ HO WHPD GH OD KRPRWHFLD SDUD DVt HQWHQGHU OD FRQJUXHQFLDGHWULiQJXORVFRPRODKRPRWHFLDGHUD]yQRDSOLFDGDDXQGHWHUPLQDGRWULiQJXOR \ODVHPHMDQ]DGHWULiQJXORVFRPRODKRPRWHFLDGHUD]yQGLIHUHQWHGHR /DLPSRUWDQFLDGH ORVFULWHULRVGHFRQJUXHQFLD\VHPHMDQ]DUDGLFDHQTXHVHUYLUiQFRPRKHUUDPLHQWDVSDUDODDUJX PHQWDFLyQGHORVUHVXOWDGRVREWHQLGRVSRUODV\ORVHVWXGLDQWHVHQODUHVROXFLyQGHSUREOHPDVHV SRUHVWRTXHVHGHEHHQIDWL]DUHQHOYRFDEXODULR\ODVLPERORJtDPDWHPiWLFD $VLPLVPRHVIXQGDPHQWDOODDSOLFDFLyQGHOWHRUHPDGH3LWiJRUDVHQGLIHUHQWHVFRQWH[WRV\HVSD FLRVFRPRSRUHMHPSORHQHOFiOFXORGHODGLDJRQDOGHXQDFDMDWUHVGLPHQVLRQHVRHQILJXUDVHQ HOSODQRGHFRRUGHQDGDV$GHPiVODXWLOL]DFLyQGHOWHRUHPDGH3LWiJRUDVHQHOSODQRFRRUGHQDGR ORJUDUi LQWURGXFLU GH IRUPD QDWXUDO OD IyUPXOD GH OD GLVWDQFLD HQWUH GRV SXQWRV FRQRFLHQGR VXV FRRUGHQDGDVDOYLVXDOL]DUVHFRPRXQFDVRSDUWLFXODUGHpVWH /RDQWHULRUSUHSDUDSDUDXQHVWXGLRHQPD\RUSURIXQGLGDGGHRWUDVWUDQVIRUPDFLRQHVHQHOSODQR TXHVHUHDOL]DUiHQHO&LFORGLYHUVLILFDGR Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Geometría Propósito de la enseñanza (OSURSyVLWRHQ*HRPHWUtDSDUDHVWHFLFORHVSURIXQGL]DUHOFRQRFLPLHQWRGHSURSLHGDGHVGH ODV ILJXUDV JHRPpWULFDV LQWURGXFLU HO HVWXGLR EiVLFR GH OD WULJRQRPHWUtD \ DPSOLDU OD FDSDFLGDG GH DEVWUDFFLyQ\UD]RQDPLHQWRPDWHPiWLFR Habilidades generales /DV KDELOLGDGHV JHQHUDOHV TXH GHEHUiQ VHU DGTXLULGDV HQ *HRPHWUtD DO ILQDOL]DU HO 7HUFHU FLFOR VRQ x ,GHQWLILFDUUHODFLRQHVHQWUHORVFRQFHSWRVEiVLFRVGHODJHRPHWUtDSXQWRVUHFWDVVHJPHQWRV UD\RViQJXORV x $SOLFDUGLYHUVDVSURSLHGDGHV\WUDQVIRUPDFLRQHVGHODVILJXUDVJHRPpWULFDV x 8WLOL]DUQRFLRQHVEiVLFDVGHJHRPHWUtDDQDOtWLFD x $SOLFDU ODV UD]RQHV WULJRQRPpWULFDV EiVLFDV VHQR FRVHQR WDQJHQWH \ ODV UHODFLRQHV HQWUH HOODVHQGLIHUHQWHVFRQWH[WRV x 9LVXDOL]DU\DSOLFDUFDUDFWHUtVWLFDV\SURSLHGDGHVGHILJXUDVJHRPpWULFDVWULGLPHQVLRQDOHV 6H IRUWDOHFHUiQ ODV FLQFR DFWLWXGHV FHQWUDOHV TXH SODQWHD HVWH FXUUtFXOR (Q OD UHVROXFLyQ GH ORV SUREOHPDV VH EXVFD HO XVR GH OD LQWXLFLyQ \ OD SXHVWD HQ SUiFWLFD GH KDELOLGDGHV DGTXLULGDV VLQ HPEDUJRWDPELpQVHTXLHUHLUPiVDOOiGHORDOFDQ]DGRSRUODLQWXLFLyQLQWURGXFLHQGRFRQFHSWRV\ GHVDUUROODQGRKDELOLGDGHVQXHYDV(VYLWDOHOIRPHQWDUODSHUVHYHUDQFLDDOHQIUHQWDUSUREOHPDVHQ ORVTXHVHUHTXLHUDXQD LQWHJUDFLyQGHKDELOLGDGHV\XQ PD\RUDQiOLVLV3DUDHQIUHQWDUFRQp[LWR HVWDVFRQGLFLRQHVHVIXQGDPHQWDOODSDUWLFLSDFLyQDFWLYD\FRODERUDWLYD +LVWyULFDPHQWHOD*HRPHWUtDKDHVWDGRDVRFLDGDDILQHVSUiFWLFRV\DODVQHFHVLGDGHVWpFQLFDVGH OD pSRFD GHVDUUROODQGR FRQRFLPLHQWRV FRQFUHWRV \ SUiFWLFRV HQ GLVWLQWDV iUHDV \ HQ GLYHUVRV RILFLRV8QDDFWLWXGGHFRQILDQ]DHQODXWLOLGDGGHODV0DWHPiWLFDVVHSXHGHUHDOL]DUFRQIDFLOLGDG SRUPHGLRGHSUREOHPDVFRQWH[WXDOL]DGRV\UHODFLRQDGRVFRQHOHQWRUQR&RQHVWRVHORJUDUiXQD PD\RUDXWRHVWLPDHQUHODFLyQFRQHOGRPLQLRGH ODV0DWHPiWLFDV\HOUHVSHWRDSUHFLR\GLVIUXWH GHODVPLVPDV (QFXDQWRDORVSURFHVRV3ODQWHDU\UHVROYHUSUREOHPDVVHGHVDUUROODUiHQtQWLPDFRQH[LyQFRQ 0HGLGDV\FRQRWUDViUHDVFRPRHOÈOJHEUDOD)tVLFDODV&LHQFLDV6RFLDOHVHQWUHRWURVSRUTXHVH EXVFD TXH ORV SUREOHPDV SURSXHVWRV QR HVWpQ DLVODGRV GH OD UHDOLGDG VLQR PiV ELHQ TXH HVWpQ LQWUtQVHFDPHQWHFRQHFWDGRVFRQDFWLYLGDGHVKXPDQDVGRQGHVHQHFHVLWHQORVFRQRFLPLHQWRVJHR PpWULFRV/D PD\RUtDGHREMHWRVJHRPpWULFRVVRQPHGLEOHV \SRUHVROD PD\RUFDQWLGDGGHSUR EOHPDVSXHGHQXWLOL]DUXQLGDGHVGHPHGLGDSDUDDVtWUDEDMDUWUDQVYHUVDOPHQWHHOiUHDGH0HGLGDV 7DPELpQVHIRUWDOHFHUiHOSURFHVR5D]RQDU\DUJXPHQWDUHQXQQLYHOEiVLFR/DV\ORVHVWXGLDQWHV SRGUiQ UHVSDOGDU VXV UD]RQDPLHQWRV \ FRQFOXVLRQHV FRQ DUJXPHQWRV PDWHPiWLFRV YiOLGRV \ SR GUiQKDFHUDOJXQDVGHPRVWUDFLRQHVVHQFLOODV3RUHMHPSORSRGUiQSUREDUTXHGRVWULiQJXORVVRQ VHPHMDQWHVFRQDOJ~QFULWHULRGHVHPHMDQ]DYiOLGRRXVDQGRODVFRRUGHQDGDVGHORVYpUWLFHVGHXQ WULiQJXOR SRGUiQ FODVLILFDUORV GH DFXHUGR FRQ OD PHGLGD GH VXV iQJXORV \ FRQ OD PHGLGD GH VXV ODGRV Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Geometría Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales $xR &RQRFLPLHQWRV &RQRFLPLHQWRV EiVLFRV x 3XQWR 3XQWRV FROLQHDOHV\ QRFROLQHD OHV 3XQWRV FRSODQDUHV\ QRFRSODQD UHV 3XQWRPHGLR x 5HFWD 6HJPHQWR 6HPLUUHFWD 5D\R 5HFWDV FRQFXUUHQWHV 5HFWDV SDUDOHODV HQ HOSODQR 5HFWDV SHUSHQGLFX ODUHV HQ HO SODQR x 3ODQR 9LVXDOL]DFLyQ HVSDFLDO x &DUDV x $ULVWDV x 9pUWLFHV x 5HFWDV \ VHJPHQWRV SDUDOHORV +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV ,GHQWLILFDU HQ GLEXMRV \ REMHWRVGHOHQWRUQRSXQWRV VHJPHQWRV UHFWDV VHPL UUHFWDVUD\RVSODQRVSXQ WRVFROLQHDOHV\QRFROLQHD OHVSXQWRVFRSODQDUHV\QR FRSODQDUHV ,GHQWLILFDU \ ORFDOL]DU HO SXQWR PHGLR GH XQ VHJ PHQWR ,GHQWLILFDU \ WUD]DU UHFWDV SDUDOHODV SHUSHQGLFXODUHV FRQFXUUHQWHV HQ GLIHUHQWHV FRQWH[WRV 8WLOL]DUODQRWDFLyQVLPEy OLFDGHFDGDFRQFHSWRHVWD EOHFLHQGR UHODFLyQ FRQ VX UHSUHVHQWDFLyQJUiILFD (QXQFLDU UHODFLRQHV HQWUH ORV FRQFHSWRV JHRPpWULFRV PHGLDQWH QRWDFLyQ VLPEy OLFD ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c$OJXQRVGHHVWRVFRQFHSWRVIXHURQYLVWRVHQ3ULPHU\6HJXQ GR FLFORV ORTXH VHSUHWHQGHDKRUD HV SURIXQGL]DU HQ HOORV YHU VX UHSUHVHQWDFLyQ JUiILFD \ HVWDEOHFHU VX QRWDFLyQ /XHJR TXH VH LQWHUSUHWH OD UHSUHVHQWDFLyQ JUiILFD GH ORV FRQFHSWRV HQ REMHWRV GHO HQWRUQR VH SXHGH WDPELpQLGHQWLILFDUORV HQ GLEXMRV SURSXHVWRVFRPRHOVLJXLHQWH 6L HO SHQWiJRQR TXH PXHVWUD OD ILJXUD HV UHJXODU LGHQWLILFDU \ HVFULELUODQRWDFLyQGH D 8QVHJPHQWR E 8QDUHFWD F 8QDVHPLUUHFWD G 8QUD\R H 7UHVSXQWRVFROLQHDOHV I 7UHVSXQWRVQRFROLQHDOHV J 'RVUHFWDVFRQFXUUHQWHV K 'RVUHFWDVSHUSHQGLFXODUHV L 'RVUHFWDVSDUDOHODV 5HFRQRFHU HQ ILJXUDV WUL c(VWRVLJXHDORHVWXGLDGRSUHYLDPHQWHLQFOXVRSXHGHLGHDUVH GLPHQVLRQDOHV GLYHUVRV H XQDDFWLYLGDGTXHSHUPLWDLQWURGXFLUORVFRQFHSWRVEiVLFRVGHOD OHPHQWRV FRPR FDUDV D JHRPHWUtDSODQD HQ HO FRQWH[WR GHOUHSDVR GHORV HOHPHQWRV GHO ULVWDVYpUWLFHV FXERTXHIXHURQHVWXGLDGRVHQFLFORVDQWHULRUHV (VWDEOHFHU UHODFLRQHV HQWUH c$SDUWLUGHXQFXERFRPRHOVLJXLHQWH ORV GLYHUVRV HOHPHQWRV GH ILJXUDV WULGLPHQVLRQDOHV YpUWLFHV FDUDV \ DULVWDV UHFWDV \ VHJPHQWRV SDUDOH ORV \ SHUSHQGLFXODUHV SOD QRV SDUDOHORV \ SHUSHQGL FXODUHV Programas de cada ciclo educativo x x x Tercer ciclo, Geometría 5HFWDV\ VHJPHQWRV SHUSHQGL FXODUHV 3ODQRV SDUDOHORV 3ODQRV SHUSHQGL FXODUHV VHSXHGHQUHDOL]DUSUHJXQWDVFRPRpVWDV D ¢4XpDULVWDVFRPSDUWHQHOSXQWRYpUWLFH&" E ¢4XpSDUHVGHSODQRVVRQSDUDOHORV" F ¢4XpSDUHVGHSODQRVVRQSHUSHQGLFXODUHV" G 6HxDOHXQSDUGHUHFWDVSDUDOHODV H 6HxDOHXQSDUGHUHFWDVSHUSHQGLFXODUHV (VWDV SUHJXQWDV SXHGHQ UHVSRQGHUVH GH PDQHUD LQWXLWLYD \ SHUPLWLUiQ HVWDEOHFHU ORV FRQFHSWRV DSURSLDGRV \ OD QRWDFLyQ FRUUHVSRQGLHQWH 5HFRQRFHUHQGLIHUHQWHV c6HGHEHQDSURYHFKDUHVWRVFRQWHQLGRVSDUDUHSDVDUHOFRQFHS ÈQJXORV FRQWH[WRViQJXORVOODQRV WR GH iQJXOR \ OD FODVLILFDFLyQ GHORV PLVPRV \D HVWXGLDGRV HQ DG\DFHQWHVORVTXHIRUPDQ SULPDULD6HDJUHJDUiHOiQJXOROODQR x /ODQR SDUOLQHDO\ORVRSXHVWRV SRUHOYpUWLFH c6HSXHGHQXWLOL]DUDOJXQRVFRQFHSWRVGHVDUUROODGRVHQSULPD x $G\DFHQWHV ULDSROtJRQRVUHJXODUHVSDUDSURSRQHUSUREOHPDV3RUHMHPSOR ,GHQWLILFDUiQJXORVFRQ x 3DUOLQHDO JUXHQWHVFRPSOHPHQWD 6LHOKH[iJRQRTXHVHOHSUHVHQWDDFRQWLQXDFLyQHVUHJX ULRVVXSOHPHQWDULRVHQGL x 2SXHVWRV ODUHQWRQFHVGHWHUPLQHODVPHGLGDVGHORViQJXORV(+%(+' IHUHQWHVFRQWH[WRV SRU HO YpUWL '$%$%&&%* FH 'HWHUPLQDUPHGLGDVGHiQ JXORVVDELHQGRTXHVRQ x &RQJUXHQWHV FRQJUXHQWHVFRPSOHPHQ WDULRVRVXSOHPHQWDULRV x &RPSOH FRQRWURViQJXORVGDGRV PHQWDULRV $SOLFDUODUHODFLyQHQWUH x 6XSOHPHQWD ODVPHGLGDVGHiQJXORVGH ULRV WHUPLQDGRVSRUWUHVUHFWDV FRSODQDUHVGDGDV 2EWHQHU\DSOLFDUPHGLGDV GHiQJXORVGHWHUPLQDGRV SRUGRVUHFWDVSDUDOHODV\ XQDWUDQVYHUVDODHOODVFR QRFLHQGRODPHGLGDGHXQR GHHOORV c3XHGHWDPELpQLGHQWLILFDUXQDSDUHMDGHiQJXORVDG\DFHQWHV XQD SDUHMD GH iQJXORV RSXHVWRV SRU HO YpUWLFH \ XQ SDU OLQHDO $VLPLVPR VH SRGUtD SUHJXQWDU FXiO HV OD UHODFLyQ GH PHGLGD HQWUH ORV iQJXORV∡BCD\∡CDE DVt FRPR∡CBE\∡BED \ \ ED VRQ DVt EXVFDU XQD FRUUHVSRQGHQFLD VHJ~Q OD FXDO CB VHJPHQWRVSDUDOHORV Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Geometría $VLPLVPRVHSXHGHXWLOL]DUODWHFQRORJtDFRQHOXVRGHXQ VRIWZDUH DGHFXDGR SDUD REWHQHU GH IRUPD GLQiPLFD PRYLHQGR XQODGRGHOiQJXORODUHSUHVHQWDFLyQJUiILFDGHYDULRViQJXORV\ GH VXV PHGLGDV JUDGRV VH[DJHVLPDOHV (VWR FRQ HO ILQ GH HVWDEOHFHUFODVLILFDFLRQHV\UHODFLRQHVHQWUHORVPLVPRV $SOLFDUODGHVLJXDOGDG c /D GHVLJXDOGDG WULDQJXODU VH SXHGH LQWURGXFLU SRU PHGLR GH 7ULiQJXORV WULDQJXODU XQ SUREOHPD FRPR HO VLJXLHQWH TXH WDPELpQ SXHGH VHUYLUSDUD LQWURGXFLUORV FRQRFLPLHQWRVUHODFLRQDGRV FRQiQJXORV LQWHUQRV x 'HVLJXDOGDG $SOLFDU OD SURSLHGDG GH OD \FRQiQJXORVH[WHUQRV WULDQJXODU VXPDGHODVPHGLGDVGHORV iQJXORV LQWHUQRV GH XQ x ÈQJXORV (QODFDVDGH&ULVWLDQOXHJRGHXQDUHPRGHODFLyQVREUDURQ WULiQJXOR LQWHUQRV FXDWURSHGD]RVGHFHUFDGHPPP\P&ULVWLDQ 'HWHUPLQDUPHGLGDVGHiQ GHVHD XWLOL]DU HVH PDWHULDO TXH VREUy SDUD KDFHU XQD FHUFD x ÈQJXORV JXORV LQWHUQRV \ H[WHUQRV WULDQJXODU SDUD VX SHUUR &ROLWDV SHURQR VDEH FXiOHV WUHVSHGD H[WHUQRV GH XQ WULiQJXOR FRQRFLHQ ]RV HVFRJHU SDUD IRUPDU XQ WULiQJXOR ,QWHQWH D\XGDUOH D &ULV GR PHGLGDV GH ORV RWURV WLDQ iQJXORV 6H SLGH UHDOL]DU GLEXMRV WRPDQGR FRPR HVFDOD DO FHQWtPHWUR FRPRPHWUR/XHJRVHSXHGHQSODQWHDUYDULDVLQWHUURJDQWHV D ¢&XiOHVHVFRJHQFLDVVLUYHQ\FXiOHVQR" E ¢3RUTXpDOJXQDVVLUYHQ\RWUDVQR" 'HODVRSFLRQHVGHHVFRJHQFLDTXHVLUYHQVHVROLFLWDPHGLUORV iQJXORVLQWHUQRV\VXPDUORV ¢&XiOKDVLGRODVXPDDSUR[LPDGDGHORViQJXORVLQWHUQRVGHORV WULiQJXORV" &RPR HMHUFLFLR VH SXHGHQ SURSRQHU WULSOHWDV GH Q~PHURV SDUD GHWHUPLQDUVLFRUUHVSRQGHQDORVODGRVGHXQWULiQJXOR c/XHJRVHSLGHSURSRQHUXQDHVWUDWHJLDSDUDVDEHUFXiOGHORV WULiQJXORVHQFRQWUDGRVOHSURSRUFLRQDUtDPiViUHDD&ROLWDV 3RU~OWLPRVHUHDOL]DODHWDSDGHFODXVXUDRFLHUUHSDUDHVWDEOH FHU ODV SURSLHGDGHV GH GHVLJXDOGDG WULDQJXODU VXPD GH ORV iQJXORVLQWHUQRV\VXPDGHORViQJXORVH[WHUQRV Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Geometría &RQ HVWH WLSR GH SUREOHPDV VH EXVFD OD FRQH[LyQ FRQ HO iUHDGH0HGLGDV\ HQIDWL]DUHQHOSURFHVR5D]RQDU\DUJXPHQ WDU c 3DUD YHULILFDU TXH OD VXPD GH ORV iQJXORV LQWHUQRV GH XQ WULiQJXOR HV LJXDO DiQJXOR OODQR VH SXHGH SHGLUTXH VH FRQVWUX\D HQ FDUWyQ XQ WULiQJXOR FXDOTXLHUD \ VH UHFRUWH VXV HVTXLQDV /XHJRSXHGHQFRPSUREDUHOWHRUHPDXQLHQGRODVHVTXLQDVGHOD VLJXLHQWHPDQHUD &XDGULOiWHURV x ÈUHDV x 6XPDGH PHGLGDVGH iQJXORVLQ WHUQRV x 6XPDGH PHGLGDVGH iQJXORVH[ WHUQRV $TXtHVLPSRUWDQWHTXHVHFRPXQLTXHQODVFRQFOXVLRQHVDO UHVWRGHODFODVH $SOLFDU OD SURSLHGDG GH OD VXPD GH ORV iQJXORV LQWHU c'HEHLQLFLDUVHFRQXQUHSDVRGHOFiOFXORGHiUHDVGHFXDGULOi QRVGHXQFXDGULOiWHURFRQ WHURVPHGLDQWHXQSUREOHPDFRPRHOVLJXLHQWH YH[R &DOFXOHHOiUHDDSUR[LPDGDGHOD,VODGHO&RFRGHDFXHU $SOLFDU OD SURSLHGDG GH OD VXPDGHORViQJXORVH[WHU GRDOVLJXLHQWHPDSD QRVGHXQFXDGULOiWHURFRQ YH[R 5HVROYHU SUREOHPDV TXH LQYROXFUHQ iQJXORV WULiQ JXORV FXDGULOiWHURV VXV SURSLHGDGHV \ FiOFXOR GH iUHDV 7RPDGRGHKWWSZZZYLYDFRVWDULFDFRPFRVWDULFDPDSVFRVWDULFD PDSVLVODGHOFRFRKWPO Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Geometría /DLGHDHVTXHVHYLVXDOLFHOD,VODGHO&RFRFRPRXQFXDGULOiWH UR SRU HMHPSORUHFWiQJXOR \ WRPDQGR HQ FXHQWD OD HVFDOD GHO PDSDVHDSUR[LPHVXiUHD7DPELpQSDUDXQDPHMRUHVWLPDFLyQ VH SRGUtD GLYLGLU HO PDSD HQ YDULDV ILJXUDV GH iUHDV FRQRFLGDV WULiQJXORV WUDSHFLRV FXDGUDGRV UHFWiQJXORV HWF \ FRPSDUDU ORVGLIHUHQWHVUHVXOWDGRVGHOJUXSR&RQHVWHHMHUFLFLRVHHVWLPX ODODFUHDWLYLGDG c 6H SXHGH WUDEDMDU HQ VXEJUXSRV GH OD FODVH \ FRPSDUDU ODV PHGLGDVSDUDYHUTXLpQHVGDQODPHMRUDSUR[LPDFLyQ 1RWD /DLVODGHO&RFRWLHQHDSUR[LPDGDPHQWHNP GHODUJR \ NP GH DQFKR SRU OR WDQWR VX iUHD HV DSUR[LPDGDPHQWH NP 3UREOHPDV FRPR pVWH VH UHODFLRQDQ GHPRGR QDWXUDO FRQ XQLGDGHV GHPHGLGD \ HVFDOD $GHPiV SHUPLWHQ GHVDUUROODU ORV SURFHVRV&RPXQLFDU\5D]RQDU\DUJXPHQWDU (VWH WLSR GH DFWLYLGDGHV UHTXLHUH GH OD SDUWLFLSDFLyQ HVWXGLDQWLO DFWLYD HV IXQGDPHQWDO IRPHQWDU H[SHULHQFLDV GH DSUHQGL]DMHSDUDDSUHQGHUGHORVSURSLRVHUURUHV\FRPSDUWLUODV GLIHUHQWHVHVWUDWHJLDVFRQWRGDODFODVH c 5HODFLRQDU OD SURSLHGDG GH OD VXPD GH ORViQJXORV LQWHUQRV GH XQ FXDGULOiWHUR FRQYH[R FRQ OD SURSLHGDG GH OD VXPD GH ORV iQJXORVLQWHUQRVGHXQWULiQJXOR 8WLOL]DU VRIWZDUH GH JHR PHWUtD GLQiPLFD SDUD OD $ WUDYpV GH OD WHFQRORJtD \ XQD JXtD VH SURSRQH TXH VH YLVXDOL]DFLyQ \ OD YHULILFD ³FRQMHWXUH´VREUHDOJXQDVSURSLHGDGHVGHORVFXDGULOiWHURV3RU FLyQ GH SURSLHGDGHV JHR HMHPSOR GDGR FXDOTXLHU FXDGULOiWHUR ORV SXQWRV PHGLRV GHWHU PpWULFDV PLQDQXQSDUDOHORJUDPR Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Geometría *HRPHWUtD DQDOtWLFD x (MHV FDUWHVLDQRV x 5HSUHVHQWD FLyQGHSXQ WRV x 5HSUHVHQWD FLyQGHILJX UDV 8QDYH]KHFKDODFRQMHWXUDGHEHUiVHUFRPXQLFDGDDWRGD OD FODVH \ DUJXPHQWDU VREUH VX YDOLGH] (V LPSRUWDQWH JHQHUDU FRPHQWDULRVVREUHORVSRVLEOHVHUURUHVTXHVHFRPHWDQHLQGDJDU HOSRUTXpGHORVPLVPRV 5HSUHVHQWDU SXQWRV \ IL c (Q SULPHU OXJDU VH SXHGH LQWURGXFLU OD UHSUHVHQWDFLyQ GH JXUDV JHRPpWULFDV HQ XQ SXQWRV HQ HO SODQR SRU PHGLR GH XQ SUREOHPD FRPR HO TXH VH SODQR FRQ XQ VLVWHPD GH SUHVHQWDDFRQWLQXDFLyQ HMHVFDUWHVLDQRV (O VLJXLHQWH FURTXLVPXHVWUD OD FRPXQLGDG HQ GRQGH YLYH 'HWHUPLQDUDOJHEUDLFD ,YHWWH/DVFXDGUDVPLGHQDSUR[LPDGDPHQWHPHWURVGH(VWH PHQWHHOSXQWRPHGLRGH D2HVWH\PHWURVGH1RUWHD6XU XQVHJPHQWR 8ELFDU SXQWRV HQ HO LQWH ULRU \ HQ HO H[WHULRU GH IL JXUDVFHUUDGDVHQXQSODQR FRQXQVLVWHPDGHHMHVFDU WHVLDQRV 6L,YHWWHDVLVWHDOFROHJLRGHVXFRPXQLGDG ¢&XiOHVHOWUD\HFWRPiVFRUWRGHVXFDVDDOFROHJLRDWUDYpVGH ODVFDOOHV"¢(VHO~QLFRWUD\HFWRFRQLJXDOORQJLWXG" ¢&yPRGDUXQDGLUHFFLyQGHOFROHJLRWRPDQGRFRPRUHIHUHQFLD ODFDVDGH,YHWWH" c2WUDPDQHUDGHLQWURGXFLUHOWHPDGHIRUPDQDWXUDOHVFRQOD XELFDFLyQ GH OXJDUHV HQ HOPDSD PHGLDQWH SDUDOHORV \ PHULGLD QRV3RUHMHPSOROD,VODGHO&RFRHVWiXELFDGDHQWUHORVSDUDOH ORV´\´GHODWLWXG1RUWH\HQWUHORVPHULGLDQRV´ \ÓRQJLWXG2HVWH Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Geometría c7DPELpQVHSXHGHQSURSRQHUGLIHUHQWHVWLSRVGHWULiQJXORV\ FXDGULOiWHURVXELFDQGRSXQWRVFRQFRRUGHQDGDVHQXQVLVWHPDGH HMHVFDUWHVLDQRV3RUHMHPSORXELFDUORVSXQWRVTXHUHSUHVHQWDQ ORV YpUWLFHV GHO SROtJRQR XQLU ORV SXQWRV FRQ VHJPHQWRV \ GH HVWDPDQHUDLGHQWLILFDUODILJXUD\FDOFXODUVXiUHD &RRUGHQDGDV E(−8, −2) D(−6, −4) F(−11, −4) B(−12, −6)C(−8, −6) c/RVLJXLHQWHHVWUDVODGDUSXQWRVHVSHFtILFRVPHGLDQWHODVXPD R OD UHVWD GH FRQVWDQWHV HQWHUDV HQ ODV UHVSHFWLYDV FRRUGHQDGDV GHORVSXQWRV E(−8, −2)VHWUDVODGDDE(−8 + 2, −2 + 3) Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Geometría c,GHQWLILFDUWDPELpQHOPRYLPLHQWRGHWUDVODFLyQDOVXPDU\DO UHVWDUXQDFRQVWDQWHDXQDFRRUGHQDGD[R\GHXQSXQWR&RQVL GHUDU VL XQ SXQWR GDGDV VXV FRRUGHQDGDV \ HO WUD]R GH XQD ILJXUD VH HQFXHQWUD HQ HO LQWHULRU HO H[WHULRU R OD IURQWHUD GH GLFKDILJXUD 3RU HMHPSOR HO SXQWR E(−10, −2) HVWi HQ HO H[WHULRU GH OD ILJXUD\HOSXQWRE(−9, −5)HVWiHQHOLQWHULRU $xR &RQRFLPLHQWRV +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV 7UDQVIRUPD FLRQHVHQHO SODQR x +RPRWHFLDV x 3XQWRV KRPyORJRV x 6HJPHQWRV KRPyORJRV 7UD]DU HQ XQ SODQR FDUWH c3DUDLQLFLDUVHSXHGHSODQWHDUHOVLJXLHQWHSUREOHPD VLDQR OD ILJXUD TXH VH RE WLHQH DO VRPHWHU XQ SROt 8Q IRFR DOXPEUD OD ILJXUD GH XQ EDUFR \ SUR\HFWD XQD JRQR GDGR D XQD KRPRWH VRPEUDGHPD\RUWDPDxRVREUHODSDUHG FLD 5HFRQRFHUSXQWRViQJXORV \ ODGRV KRPyORJRV GH XQ SROtJRQR\HOSROtJRQRTXH UHVXOWD DO DSOLFDU XQD KR PRWHFLD 6HSURSRQHQODVVLJXLHQWHVLQWHUURJDQWHV D ¢4XpHOHPHQWRVSHUPDQHFHQLQYDULDQWHV" E ¢+D\UHODFLRQHVPpWULFDVHQWUHORVODGRV\iQJXORVGH ORVGRVEDUFRV" F ¢+D\UHODFLRQHVPpWULFDVHQWUHODVGLVWDQFLDVGHOIRFR DODILJXUD\GHODILJXUDDODVRPEUD" c 3RU ~OWLPR VH UHDOL]D OD HWDSD GH FLHUUH FRQ HO FRQFHSWR GH KRPRWHFLDXWLOL]DQGRXQIRFRSDUDDOXPEUDUXQREMHWRODPDQR XQ EDVXUHUR HWF HQ OD SDUHG GHO DXOD 6H FRORFD HO REMHWR D FLHUWDGLVWDQFLDGHOIRFRSRUHMHPSORDPGHGLVWDQFLDHQOtQHD UHFWD GHWDO IRUPD TXH VH SUR\HFWH OD VRPEUD GHO REMHWR HQOD SDUHG /XHJR VH FDPELD OD GLVWDQFLD SRU HMHPSOR D FP GH GLVWDQFLD GH pO \ DVt VXFHVLYDPHQWH VH DFHUFD \ VH DOHMD HO REMHWRHQOtQHDUHFWD (V LPSRUWDQWH TXH VH GLDORJXH DFHUFD GH FXiOHV HOHPHQWRV SHUPDQHFHQLQYDULDQWHV\FXiOHVQR Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Geometría 7DPELpQ HV LPSRUWDQWH TXH VH PLGDQ ODV GLVWDQFLDV HQWUH OD OiPSDUD \ HO REMHWR \ HQWUH OD OiPSDUD \ OD VRPEUD 6H SXHGH PHGLUODORQJLWXGGHOREMHWR\ODGHODVRPEUDSDUDYHULILFDUTXH ODUD]yQHQWUHODVGLVWDQFLDVHVLJXDODODUD]yQHQWUHODVORQJLWX GHV c6HGHEHUiQUHFRQRFHUORVSXQWRViQJXORV\ODGRVKRPyORJRV GH XQ 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KRPRWHFLD GH UD]yQ L x 7HRUHPDGH JXDOD 7KDOHV ,GHQWLILFDU ILJXUDV VHPH MDQWHV HQ GLIHUHQWHV FRQ WH[WRV ,GHQWLILFDUILJXUDVFRQ JUXHQWHVHQGLIHUHQWHVFRQ WH[WRV 'HWHUPLQDU VL GRV WULiQJX ORV VRQ VHPHMDQWHV XWLOL ]DQGR ORV FULWHULRV ODGR ODGR ODGR ODGR iQJXOR OD GR \ iQJXOR iQJXOR iQ JXOR 'HWHUPLQDU VL GRV WULiQJX ORV VRQ FRQJUXHQWHV XVDQ GR ORV FULWHULRV ODGR ODGR ODGR ODGR iQJXOR ODGR \ iQJXORODGRiQJXOR 3DUDLQWURGXFLUHVWHWHPDVHSXHGHXWLOL]DUFRPRHOHPHQWR PRWLYDGRUXQDEUHYHUHVHxDVREUH7KDOHVGH0LOHWRVLJOR9,D &6HOHFRQVLGHUDFRPRHOSULPHUILOyVRIR \FRPRHOSULPHUR GH ORV 6LHWH 6DELRV JULHJRV $XQTXH QR H[LVWHQ HYLGHQFLDV FODUDVVHKDGLFKRTXH7KDOHVIXHHOSULPHUPDWHPiWLFRDXWpQWL FR HQ HO VHQWLGR GH TXH IXH HO SULPHUR HQ SUHRFXSDUVH SRU OD GHPRVWUDFLyQGHODVSURSLHGDGHVGHODVILJXUDVJHRPpWULFDV6H FXHQWD TXH 7KDOHV PLGLy OD DOWXUD GH ODV SLUiPLGHV GH (JLSWR REVHUYDQGRODVORQJLWXGHVGHVXVVRPEUDVHQHOPRPHQWRHQTXH OD VRPEUD SUR\HFWDGD SRU XQ SDOR FODYDGR YHUWLFDOPHQWH HUD LJXDODVXDOWXUDXVRGHODVHPHMDQ]DGHWULiQJXORV c3ULPHURHVLPSRUWDQWHFRQVWUXLUHOFRQFHSWRGHFRQJUXHQFLD \ VHPHMDQ]D GH ILJXUDV GH IRUPD LQWXLWLYD 3RU HMHPSOR VH SXHGH SHGLU TXH VH GLEXMH HQ SDSHO FXDGULFXODGR XQ WULiQJXOR UHFWiQJXORGRQGHVXDOWXUDVHDHOGREOHTXHVXEDVH Programas de cada ciclo educativo 5HVROYHUSUREOHPDVTXH LQYROXFUHQODVHPHMDQ]D\ FRQJUXHQFLDGHWULiQJXORV 8WLOL]DU VRIWZDUH GH JHR PHWUtD GLQiPLFD SDUD YL VXDOL]DU SURSLHGDGHV UHOD FLRQDGDV FRQ OD FRQJUXHQ FLD\VHPHMDQ]DGHWULiQJX ORV Tercer ciclo, Geometría 6HSLGHDFDGDHVWXGLDQWHFRPSDUDUXQWULiQJXORFRQHOGHOUHVWR GH OD FODVH SDUD EXVFDU TXLpQHV FRQVWUX\HURQ WULiQJXORV ³LJXD OHV´ FRQ ODV PLVPDV GLPHQVLRQHV 7RPDQGR HQ FXHQWD TXH KD\DQGLYHUVDVUHVSXHVWDVFRUUHFWDVVHSXHGHSUHJXQWDU D ¢3XHGHKDEHUYDULRVWULiQJXORVTXHFXPSODQHVWDVFRQ GLFLRQHV" E 6LHVDVt¢FyPRVHSRGUtDQDJUXSDUGHDFXHUGRFRQVXV FDUDFWHUtVWLFDV" F ¢&XiOHVHOHPHQWRVGHORVWULiQJXORVFRQVWUXLGRVYDUtDQ \FXiOHVQRYDUtDQ" c /XHJR VH LQWURGXFHQ ORV FRQFHSWRV GH FRQJUXHQFLD \ VHPH MDQ]DPHGLDQWHKRPRWHFLDV 6HSURSRUFLRQDXQWULiQJXOR$%& 6H SLGH TXH FRQVWUX\DQ GRV WULiQJXORV VRPHWLHQGR DO WULiQJXOR $%&DXQDKRPRWHFLDGHVGH'GHUD]yQ\RWUDGHUD]yQ /XHJRVHSURSRQHQODVVLJXLHQWHVLQWHUURJDQWHV D ¢&XiOHV HOHPHQWRV SHUPDQHFHQ LQYDULDQWHV \ FXiOHV QR" E ¢4Xp UD]yQ H[LVWH HQWUH ODV PHGLGDV GH ORV ODGRV GH DPERVWULiQJXORV" F ¢4XpUD]yQH[LVWHHQWUHODVPHGLGDVGHORViQJXORVGH DPERVWULiQJXORV" Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Geometría 3RVWHULRUPHQWH VH SLGH DSOLFDUOH GRV KRPRWHFLDV XQD GH UD]yQ LJXDO D \ RWUD GH UD]yQ LJXDO D 7RPDU FRPR FHQWUR SDUD DPEDVKRPRWHFLDVHOSXQWR' /XHJRVHUHDOL]DQODVPLVPDVSUHJXQWDVDQWHULRUHV c (V LPSRUWDQWH TXH PHGLDQWH OD REVHUYDFLyQ GH ODV PHGLGDV GHORVODGRV\GHORViQJXORVVHSXHGDQLQIHULUODVFRQGLFLRQHV QHFHVDULDV\VXILFLHQWHVSDUDTXHGRVWULiQJXORVVHDQFRQJUXHQ WHV\SDUDTXHGRVWULiQJXORVVHDQVHPHMDQWHV c 3RU ~OWLPR VH KDFH OD FODXVXUD FRQ ORV FRQFHSWRV GH FRQ JUXHQFLD \ VHPHMDQ]D GH WULiQJXORV DVt FRPR VXV UHVSHFWLYRV FULWHULRV c /D LGHD HV KDFHU OD UHODFLyQ \ OD GLIHUHQFLDFLyQ HQWUH OD FRQJUXHQFLD\ODVHPHMDQ]DGHWULiQJXORV1RVHTXLHUHSDUWLUHO WHPD HQ GRV 6H GHEH HQWHQGHU OD FRQJUXHQFLD GH WULiQJXORV FRPR OD KRPRWHFLD GH UD]yQ D XQR GH ORV WULiQJXORV \ OD VHPHMDQ]D GH WULiQJXORV FRPR OD KRPRWHFLD GH UD]yQ GLIHUHQWH GHDXQRGHORVWULiQJXORV &DGDHVWXGLDQWHGHEHXWLOL]DUORVFULWHULRVGHFRQJUXHQFLD\ VHPHMDQ]D SDUDDUJXPHQWDU VXV FRQFOXVLRQHV FRQUHVSHFWR D XQ SDUGHWULiQJXORV 6L'(\)VRQORVSXQWRVPHGLRVGHORVODGRVGHOWULiQJX OR $%& \ $()' HV XQ UHFWiQJXOR HQFXHQWUH XQ WULiQJXOR VHPHMDQWHDOWULiQJXOR $%& \ XQ WULiQJXOR FRQJUXHQWHDOWULiQ JXOR'() ([LVWHQ YDULDV DOWHUQDWLYDV FRUUHFWDV SHUR OR LPSRUWDQWH HV OD MXVWLILFDFLyQTXHVHUHDOLFHSDUDODVROXFLyQ(VLPSRUWDQWHTXHVH XWLOLFH YRFDEXODULR \ VLPERORJtD PDWHPiWLFD HQ HO SURFHVR GH DUJXPHQWDFLyQSRUHMHPSOR D (O¨$%&a¨$'(SRUFULWHULRODGRiQJXORODGR\DTXH ED EF = = 2 EB EC \FRPSDUWHQHOiQJXOR$TXHPLGH E (O ∆BCH~∆CBE SRU FULWHULR ODGRODGRODGR \D TXH $' ()$( ')SRUVHU$()'XQUHFWiQJXOR\FRPSDUWHQ HOVHJPHQWR'(GLDJRQDOGHOUHFWiQJXOR Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Geometría $SOLFDUHOWHRUHPDGH7KD OHVHQODUHVROXFLyQGHSUR EOHPDVGHGLYHUVRVFRQWH[ WRV (VFRQYHQLHQWHXWLOL]DUXQVRIWZDUHGHJHRPHWUtDGLQiPLFD R WpFQLFDV GH GREODGR GH SDSHO RULJDPL SDUD YLVXDOL]DUPHMRU HVWRVFRQFHSWRV c3DUDHPSH]DUVHSXHGHSURSRQHUHOVLJXLHQWHSUREOHPD 8QDSLVFLQDWLHQHXQPi[LPRGHPGHSURIXQGLGDG(O GtDGHKR\VHLQGLFDTXHKD\DSHQDVPGHDOWXUDGHODJXDHQ OD SDUWH PiV SURIXQGD $QD TXLHUH HQWUDU D OD SLVFLQD SHUR QR VDEHQDGDUDVtTXHQRTXLHUHOOHJDUDODSDUWHPiVSURIXQGD(OOD FDOFXOD TXH PLGH DSUR[LPDGDPHQWH P GH ORV SLHV D ORV KRPEURV/D]RQDSDUDEDMDUSRFRDSRFRHVODSDUWHLQFOLQDGD\ HOODEDMDKDVWDDSHQDVWRFDUHODJXDFRQORVSLHV\FDOFXODTXHHV DSUR[LPDGDPHQWHGHP¢&XiQWRPiVGHEHUiEDMDU$QDSDUD TXHHODJXDOHOOHJXHDORVKRPEURV" 6H GHEH UHDOL]DU OD HWDSD GH FODXVXUD FRQ HO HQXQFLDGR GHO WHRUHPDGHVSXpVGHHQIUHQWDUHOSUREOHPD (VWH SUREOHPD SXHGH GHVWDFDU OD LPSRUWDQWH UHODFLyQ TXH H[LVWHHQWUH*HRPHWUtD\0HGLGDV 7DPELpQ XWLOL]DQGR OD WHFQRORJtD VH SXHGH SUHVHQWDU XQD DFWLYLGDG GRQGH OD R HO HVWXGLDQWH FRPSUXHEH PHGLDQWH OD PDQLSXODFLyQ GLQiPLFD GH ODV GRV UHFWDV WUDQVYHUVDOHV ODV SURSRUFLRQHV HQWUH ODV ORQJLWXGHV GH ORV VHJPHQWRV TXH VH IRUPDQ HQWUH GRV R PiV UHFWDV SDUDOHODV FRUWDGDV SRU HVWDV WUDQVYHUVDOHV Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Geometría 2WUR SUREOHPD HV DSOLFDU ORV FRQFHSWRV DGTXLULGRV SDUD GHGXFLUHOWHRUHPDGHODSDUDOHODPHGLDFRPRXQFDVRSDUWLFX ODUGHOWHRUHPDGH7KDOHV 9LVXDOL]DFLyQ ,GHQWLILFDU OD EDVH ODV FD c3DUDLQWURGXFLUHOWHPDVHSXHGHSURSRQHUXQSUREOHPDFRPR UDV ODWHUDOHV OD DOWXUD ODV HOVLJXLHQWH HVSDFLDO DSRWHPDV \ HO iSLFH R F~V SLGHGHXQDSLUiPLGH x 3LUiPLGH 8QDSLUiPLGHUHFWDGHEDVHFXDGUDGDGHFPGHODGRWLHQH UHFWD ,GHQWLILFDU ODV FDUDV ODWHUD XQDDOWXUD GH FP 6L VH KDFH XQ FRUWH FRQ XQ SODQR SDUDOHOR OHVODVEDVHV\ODDOWXUDGH ¢VH SXHGH REWHQHU XQ WULiQJXOR FRPR VHFFLyQ SODQD" ¢XQ &DUDV UHFWiQJXORQRFXDGUDGR"¢TXpILJXUDVVHSXHGHQREWHQHU" XQSULVPDUHFWR ODWHUDOHV 'HWHUPLQDUTXpILJXUDVVH %DVH REWLHQHQPHGLDQWHVHFFLR QHVSODQDVGHXQDSLUiPLGH $SRWHPDV UHFWDGHEDVHFXDGUDGD UHFWDQJXODURWULDQJXODU ÈSLFH F~VSLGH 'HWHUPLQDU TXp ILJXUDV VH REWLHQHQ PHGLDQWH VHFFLR $OWXUD QHV SODQDV GH XQ SULVPD UHFWR GH EDVH FXDGUDGD /D GLVFXVLyQ GH HVWH SUREOHPD SHUPLWH VLVWHPDWL]DU ORV FRQRFL x 6HFFLyQ PLHQWRV SURSXHVWRV DVt FRPR UHODFLRQDUORV FRQ RWURV YLVWRV UHFWDQJXODURWULDQJXODU SODQD DQWHULRUPHQWH x 3ULVPDUHFWR $xR &RQRFLPLHQWRV +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV $SOLFDUHOWHRUHPDGH c6HSXHGHSURSRQHUHOVLJXLHQWHSUREOHPD 7ULiQJXORV 3LWiJRUDVHQODUHVROXFLyQ GHSUREOHPDVGHGLIHUHQWHV x 7HRUHPD GH 'LHJRQHFHVLWDFRPSUDUXQDHVFDOHUDSDUDVXELUVHDOWHFKR FRQWH[WRV 3LWiJRUDV GHVXFDVD(OWHFKRHVWiDXQDDOWXUDGHSXOJDGDV3DUDSRGHU (QFRQWUDU OD GLVWDQFLD HQ WHQHU XQD EXHQD HVWDELOLGDG HQ OD HVFDOHUD DO DSR\DUVH HQ OD WUH GRV SXQWRV HQ HO SODQR SDUHG ODV SDWDV GH OD HVFDOHUD GHEHQ HVWDU D XQD GLVWDQFLD GH FDUWHVLDQRDSOLFDQGRHOWH HQWUH\SXOJDGDV¢&XiOSRGUtDVHUODPHGLGDDSUR[LPDGD GHODHVFDOHUD" RUHPDGH3LWiJRUDV (O SUREOHPD SHUPLWH HO XVR GH YDULDV HVWUDWHJLDV FRPR KDFHU XQ GLEXMR D HVFDOD HQ VX FXDGHUQR XWLOL]DU XQD FLQWD PpWULFD \ UHDOL]DUXQD VLPXODFLyQ GHOD VLWXDFLyQ (VWR SHUPLWH HVWLPXODUODFUHDWLYLGDGHVWXGLDQWLO c(VLPSRUWDQWHDQDOL]DUWDQWRODVVROXFLRQHVFRPRODVHVWUDWH JLDV XWLOL]DGDV $GHPiVKD\ TXH WRPDU HQ FXHQWD TXHKD\ JUDQ YDULHGDGGHVROXFLRQHVFRUUHFWDV c/XHJRVHKDFHODFODXVXUDHQXQFLDQGRHO7HRUHPDGH3LWiJR UDV Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Geometría (Q HO SURFHVR GH FODXVXUD \ FRPR HOHPHQWR KLVWyULFR SHGDJyJLFR VH SXHGH XWLOL]DU HOWH[WR GH (XFOLGHV PDWHPiWLFR JULHJRGHOVLJOR,9D&HQHOTXHVHSURSRUFLRQDXQDGHPRVWUD FLyQGHO7HRUHPDGH3LWiJRUDV/DSURSRVLFLyQGHO/LEUR,GH (OHPHQWRVGH(XFOLGHVHVHOFRQRFLGRWHRUHPDGH3LWiJRUDV6H WUDQVFULEHDFRQWLQXDFLyQWDOFRPRDSDUHFHHQGLFKRWH[WR 3URSRVLFLyQ(QORVWULiQJXORVUHFWiQJXORVHOFXD GUDGRGHOODGRTXHVXEWLHQGHHOiQJXORUHFWRHVLJXDO D ORV FXDGUDGRV GH ORV ODGRV TXH FRPSUHQGHQ HOiQ JXORUHFWR 3RUHMHPSORVHSXHGHXVDUHVWDUHIHUHQFLDKLVWyULFDSDUDLOXVWUDU HO WHRUHPD \ DGHPiV FRQWH[WXDOL]DU XQD pSRFD \ FRQRFHU ORV PpWRGRVTXHVHXVDEDQ c6HSXHGHFRPHQWDUODGHPRVWUDFLyQGHOWHRUHPDGH3LWiJRUDV EULQGDGDSRU(XFOLGHV c 6H SXHGH XWLOL]DU HO WHRUHPD GH 3LWiJRUDV SDUD HQFRQWUDU OD GLVWDQFLDHQWUHGRVSXQWRVHQHOSODQRFDUWHVLDQR\OXHJRVHKDFH ODFODXVXUDHQXQFLDQGRODIyUPXOD 8QHMHPSOR $GULiQ\)DELiQVDOHQGHO FROHJLRSDUDVXFDVD6L$GULiQ FDPLQD NP KDFLD HO (VWH \ NP KDFLD HO 1RUWH \ )DELiQ FDPLQD NP DO 2HVWH \ NP DO 1RUWH ¢D TXp GLVWDQFLD VH HQFXHQWUDODFDVDGH$GULiQGHODGH)DELiQ" 6HSXHGHSURSRQHUXQDUHSUHVHQWDFLyQJUiILFDHQSODQRFRRUGH QDGR HQ GRQGH OD FDVD GH )DELiQ HVWp HQ HO SXQWR \ OD FDVDGH$GULiQHVWpHQHOSXQWRVLHQGRHOFROHJLRHOSXQWR /XHJRXWLOL]DUHO7HRUHPDGH3LWiJRUDV Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Geometría c 7DPELpQ VH SXHGH XWLOL]DU OD UHSUHVHQWDFLyQ FDUWHVLDQD SDUD GHWHUPLQDU VL XQ WULiQJXOR GDGDV ODV FRRUGHQDGDV GH VXV YpUWL FHVHVRQRUHFWiQJXOR3DUDHVWRVHSXHGHXWLOL]DUODIyUPXODGH ODGLVWDQFLDHQWUHGRVSXQWRV3RUHMHPSOR 'DGDV ODV VLJXLHQWHV FRRUGHQDGDV GH ORV YpUWLFHV GH XQ WULiQJXOR $ % \ & FODVLILTXH HO WULiQJXOR GH DFXHUGR D OD PHGLGD GH VXV iQJXORV \ OD PHGLGD GH VXV ODGRV $UJXPHQWHVXUHVSXHVWD &RQODIyUPXODGHODGLVWDQFLDHQWUHGRVSXQWRVVHREWLHQHTXH /DGLVWDQFLDGH$D%HV I = (2 − 6) + (1 − 5) = 4√2 /DGLVWDQFLDGH%D&HV I = (6 − 9) + (5 − 2) = 3√2 /DGLVWDQFLDGH$D&HV D I = (2 − 9) + (1 − 2) = 5√2 \ SRU OR WDQWR FRPR (5√2) = (4√2) + (3√2) HQWRQFHV HO WULiQJXOR HV UHFWiQJXOR \ FRPR ODV PHGLGDV GH VXV ODGRV VRQ GLIHUHQWHVVHFODVLILFDFRPRHVFDOHQR Programas de cada ciclo educativo Trigonometría x Radianes x Seno x Coseno x Tangente x Razones trigonométricas de ángulos complementarios x Ángulos de elevación y depresión x Ley de senos 3. Convertir medidas angulares de grados a radianes y viceversa. 4. Aplicar las razones trigonométricas básicas (seno, coseno, tangente) en diversos contextos. 5. Aplicar seno, coseno y tangente de ángulos complementarios. 6. Aplicar los conceptos de ángulos de elevación y depresión en diferentes contextos. 7. Aplicar que la suma de los cuadrados del seno y coseno de un ángulo es 1. 8. Aplicar la ley de senos en diversos contextos. 9. Resolver problemas que involucren las razones trigonométricas, sus propiedades y ángulos de elevación y de depresión. Tercer ciclo, Geometría Se deben proponer problemas que utilicen conversiones de grados a radianes y viceversa, con esto se logra una conexión con el área de Medidas. c Para iniciar se puede proponer el siguiente problema: Se quiere construir una rampa para personas con discapacidad en un colegio. Según la ley 7600 de Costa Rica, el ángulo adecuado para hacer estas rampas es de 15°. Si la altura que se quiere alcanzar es de 1,3 m: a. ¿A qué distancia debe comenzar la rampa? b. ¿Qué longitud tendría la rampa? La idea es que por medio de la experimentación y el diálogo se logre interiorizar la necesidad de aplicar razones trigonométricas básicas y relaciones trigonométricas. c Luego se presentan formalmente las razones trigonométricas básicas y su aplicación a diversos contextos. El problema anterior también está relacionado con el eje transversal Vivencia de los Derechos Humanos para la Democracia y la Paz, en cuanto a la accesibilidad para personas con discapacidad. Es importante distinguir en qué modo (grados, radianes) se está utilizando la calculadora científica para el cálculo de razones trigonométricas. c Se puede, de manera adicional, introducir el círculo trigonométrico y el uso de los radianes para establecer la conexión entre geometría analítica y trigonometría con el área de Medidas. 10. Plantear problemas contextualizados que utilicen razones trigonométricas para su solución. c Es considerable no sólo resolver problemas de trigonometría sino también plantearlos, puesto que al diseñar problemas de trigonometría se manejan las condiciones necesarias que se deben dar para el uso de las razones trigonométricas o ley de senos. Por ejemplo: 347 Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Geometría c6HSURSRQHSODQWHDUXQSUREOHPDFRQWH[WXDOL]DGRTXHQHFHVL WH SDUD VX VROXFLyQ OD XWLOL]DFLyQ GH OD UD]yQ WULJRQRPpWULFD VHQR3DUDHVWRVHSXHGHGDUXQFDVRHVSHFtILFRFRPRHOVLJXLHQ WHJK 30∘ = 3DUDFRQVWUXLUHOSUREOHPDSULPHURVHWLHQHTXHWHQHUFODURTXH HOHVFHQDULRGHOSUREOHPDGHEHRULJLQDUXQWULiQJXORUHFWiQJXOR OXHJR VH GHEH VDEHU TXH ODV PHGLGDV TXH LQWHUYLHQHQ HQ HVWH SUREOHPD VRQ HO FDWHWR RSXHVWR D XQ GHWHUPLQDGR iQJXOR GHO WULiQJXORODKLSRWHQXVD\HOiQJXORUHVSHFWLYR c$OJXLHQSRGUtDSODQWHDUHOVLJXLHQWH (QXQGHWHUPLQDGRPRPHQWRGHOGtDODVRPEUDGHXQSRVWHGH HOHFWULFLGDG PLGH HO GREOH GH ORQJLWXG TXH OD DOWXUD PLVPD GHO SRVWH ¢(Q HVHPRPHQWR FXiO HV HOiQJXOR GH GHSUHVLyQ GH ORV UD\RVGHOVRO" 'HHVWDPDQHUDVHSXHGHDFWLYDUGLUHFWDPHQWHHOSURFHVR 3ODQWHDU\UHVROYHUSUREOHPDV *HRPHWUtD GHO ,GHQWLILFDU \ FDOFXODU OD DSRWHPD GH SLUiPLGHV UHF HVSDFLR WDV FX\D EDVH VHD XQ FXD GUDGR R XQ WULiQJXOR HTXL x 3LUiPLGH OiWHUR UHFWD x $SRWHPD &DOFXODUHOiUHDODWHUDO\HO iUHD WRWDO GH XQD SLUiPLGH x 3ULVPD UHFWD GH EDVH FXDGUDGD UHFWR UHFWDQJXODURWULDQJXODU x ÈUHD &DOFXODUHOiUHDODWHUDO\HO ODWHUDO iUHDWRWDOGHXQSULVPDUHF WR GH EDVH FXDGUDGD UHF x ÈUHDWRWDO WDQJXODURWULDQJXODU c6HSXHGHSURSRQHUXQSUREOHPDFRPRHOVLJXLHQWH /DSLUiPLGHGH.HIUpQHQ(JLSWRHVUHFWDGHEDVHFXDGUD GD(OODGRGHVXEDVHPLGHP\VXDOWXUDHVP3DUDOD FODVHGH(VWXGLRV6RFLDOHVVHTXLHUHFRQVWUXLUHQFDUWXOLQDXQD PDTXHWD GH GLFKD SLUiPLGH FRQ XQD HVFDOD HQ OD TXH FP HTXLYDOHDP¢&XiQWRFDUWyQVHUHTXLHUH"'LEXMHHOGHVDUUROOR SODQRGHODSLUiPLGHTXHSHUPLWHFRQVWUXLUODPDTXHWD 3LUiPLGHGH.HIUpQ Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Geometría /D VLWXDFLyQUHILHUH DO FiOFXOR GHOiUHDGH XQ WULiQJXOR GHEDVH \XQDDOWXUDDGHWHUPLQDUDSRWHPDGHODSLUiPLGH$SDUWLU GHO WUDEDMR HVWXGLDQWLO VHUHDOL]DOD HWDSD GH FODXVXUD VLVWHPDWL ]DQGRHOFRQFHSWRGHDSRWHPDSLUDPLGDO\GHGXFLHQGRDWUDYpV GHO SUREOHPD XQD IyUPXOD SDUD HO FiOFXOR GHO iUHD ODWHUDO \ OXHJRGHOiUHDWRWDOGHXQDSLUiPLGHUHFWDGHEDVHFXDGUDGD Indicaciones metodológicas Generales para el ciclo $XQTXHQRVHSUHWHQGHXQDSUHQGL]DMHFRPSOHWDPHQWHIRUPDOGH ODV0DWHPiWLFDVVtHVLP SRUWDQWHFLHUWRJUDGRGHULJRUSURSLRGHODGLVFLSOLQD\SRUHVRVHGHEHUiKDFHUXQXVRFR UUHFWRGHODWHUPLQRORJtD\ODQRWDFLyQ (QHVWHFLFORHVQHFHVDULRTXHODV\ORVHVWXGLDQWHVVHIDPLOLDULFHQFRQHOVHQWLGRGHODGH PRVWUDFLyQ HQ 0DWHPiWLFDV HVWR VH LUi LQWURGXFLHQGR SDXODWLQDPHQWH D WUDYpV GH ORV WUHV DxRVGHOFLFOR3DUDHOORVHKDUiQGHPRVWUDFLRQHVGHDOJXQRVGHORVWHRUHPDV\VHOHVVROLFL WDUiODGHPRVWUDFLyQGHDOJXQDVSURSLHGDGHVGHODVILJXUDVJHRPpWULFDV 7DPELpQHVSULPRUGLDOHOSDSHOGHODFRQMHWXUD6HFRPHQ]DUiSRUUHDOL]DUFRQMHWXUDVOXHJR SURFHGHUHQXQDSULPHUDHWDSDDVXYHULILFDFLyQDWUDYpVGHOFXPSOLPLHQWRHQFDVRVSDUWLFX ODUHVGHEHTXHGDUFRPSOHWDPHQWHFODURTXHODYHULILFDFLyQGHFDVRVSDUWLFXODUHVKDFHPiV FUHtEOHODFRQMHWXUDSHURTXHQRGHPXHVWUDODSURSLHGDGTXHVHSURSRQHOXHJRGHVDUUROODU OD DUJXPHQWDFLyQ HQ XQD VHJXQGD HWDSD \ ILQDOPHQWH OD GHPRVWUDFLyQ GH DOJXQDV GH ODV FRQMHWXUDVHQXQD~OWLPDHWDSD $OJXQDV GH ODV FRQMHWXUDV TXH UHDOLFHQ QR VHUiQ FRUUHFWDV DTXt MXHJD XQ QRWDEOH SDSHO HO FRQWUDHMHPSOR 6L DOJXLHQ KDFH XQD FRQMHWXUD TXH QR HV FRUUHFWD RWUDV SHUVRQDV SRGUiQ EULQGDUFRQWUDHMHPSORVTXHSHUPLWDQGHVHFKDURPRGLILFDUODFRQMHWXUD (O HUURU WLHQH XQ SDSHO GLGiFWLFR VXVWDQFLDO \D TXH SHUPLWH GHWHFWDU GyQGH KD\ PD\RUHV GLILFXOWDGHVGHDSUHQGL]DMH \ YLVXDOL]DU PHMRUHV IRUPDVGHDERUGDUXQFRQRFLPLHQWRSDUWL FXODU Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Geometría (Q PXFKDV RSRUWXQLGDGHV VH SXHGH OLJDU OD JHRPHWUtD VLQWpWLFD FRQ OD DQDOtWLFD HVWR HQUL TXHFHHOWUDEDMR\D\XGDHQODDGTXLVLFLyQGHODVKDELOLGDGHV (OXVRGHVRIWZDUHGHJHRPHWUtDGLQiPLFDHVPX\YDOLRVR6HVDEHTXHDOGLEXMDUFXDOTXLHU ILJXUD JHRPpWULFD HQ OD SL]DUUD pVWD HV HVWiWLFD $ WUDYpV GH HVWH UHFXUVR VH SXHGH WUD]DU FXDOTXLHUILJXUD\FDPELDUODFRQVyOR³DUUDVWUDU´RPRYHUXQRGHORVHOHPHQWRVTXHODFRP SRQHQ(VWRSHUPLWHTXHODYLVXDOL]DFLyQVHDHQULTXHFHGRUD\TXHVHWUDEDMHQSURFHVRVFR PR OD JHQHUDOL]DFLyQ \ OD PRGHOL]DFLyQ /DV ILJXUDV VLJXLHQWHV IXHURQ JHQHUDGDV SRU XQ VRIWZDUH VH GLEXMy XQ WULiQJXOR DUELWUDULR \ VH PDUFDURQ ORV SXQWRV PHGLRV GH ORV ODGRV OXHJRVHWUD]DURQORVGRVVHJPHQWRVLQWHULRUHVTXHDKtVHREVHUYDQ$UUDVWUDQGRORVYpUWLFHV VHREWLHQHODILJXUDGHODGHUHFKDRFXDOTXLHURWUD2EVHUYDQGRSDUHFHTXHORVGRVWULiQJX ORV$')\)(&VRQFRQJUXHQWHVHVWDHVXQDFRQMHWXUDTXHSXHGHQKDFHUODV\ORVHVWXGLDQ WHVSDUDOXHJRGHPRVWUDUOD Sétimo año 8QRGHORVUHVXOWDGRVTXHGHEHUiQVHUGHPRVWUDGRVHQ$xRHVHOWHRUHPDGHODVXPDGH ODVPHGLGDVGHORViQJXORVLQWHUQRVGHXQWULiQJXOR /DVXPDGHODVPHGLGDVGHORViQJXORVLQWHUQRVGHXQWULiQJXORHVLJXDOD180°. (QSULPHU OXJDUSXHGHQKDFHUGREODGRGHSDSHORXWLOL]DUXQVRIWZDUHGHJHRPHWUtDGLQi PLFDSDUDKDFHUODFRQMHWXUDFRUUHVSRQGLHQWH/XHJRVHSURFHGHDODGHPRVWUDFLyQ6HFRQ VLGHUDHOWULiQJXOR$%&GDGRHQODVLJXLHQWHILJXUD Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Geometría ⃖NNNN⃗ TXHSDVDSRU&\HVSDUDOHODDED ⃖NNNN⃗ 'DGRTXH∡CFD\∡FDE 6HWUD]D ODUHFWDDX[LOLDUBC VRQ DOWHUQRV LQWHUQRV HQWUH SDUDOHODV HQWRQFHV?(∡CFD) = ?(∡FDE) 3RU OD PLVPD UD ]yQ?(∡BFE) = ?(∡FED)3HUR∡CFD∡DFE\∡BFEIRUPDQXQiQJXOROODQRHVGHFLU ?(∡CFD) + ?(∡DFE) + ?(∡BFE) = 180° /XHJR?(∡FED) + ?(∡DFE) + ?(∡FDE) = 180°. (VWR HV OD VXPD GH ODV PHGLGDV GH ORViQJXORVLQWHUQRVGHOWULiQJXORHVLJXDOD180° (VFRQYHQLHQWHTXHODGHPRVWUDFLyQVHDUHDOL]DGDSRUODV\ORVHVWXGLDQWHV6HOHVJXLDUiSD UDTXHODFRPXQLFDFLyQ\ODDUJXPHQWDFLyQTXHSURSRUFLRQHQVHDQDGHFXDGDVDVtFRPRHO XVRGHODWHUPLQRORJtD\ODVLPERORJtD 6LJXLHQGRHVWHPLVPRSURFHGLPLHQWRFRPRHMHUFLFLRDGLFLRQDOVHSRGUiLQGXFLUODIyUPXOD GHODVXPDGHORViQJXORVLQWHUQRVGHXQSROtJRQRFRQYH[R 3DUDGHVDUUROODUHOSURFHVR5D]RQDU\DUJXPHQWDUVHSXHGHQSURSRQHUSUREOHPDVFRPRHO VLJXLHQWHHVFULED\H[SRQJDXQDUJXPHQWROyJLFRSDUDFRQYHQFHUDDOJXLHQTXHODGLVWDQFLD PiVFRUWDHQWUHXQDUHFWD/\XQSXQWR3IXHUDGHODUHFWDHVODORQJLWXGGHOVHJPHQWR34 HVSHUSHQGLFXODUD/ GRQGH4HVWiHQ/\P (ODUJXPHQWRJLUDUiHQWRUQRDODGHVLJXDOGDGWULDQJXODUEDVWDWRPDURWURSXQWR5HQ/ \ DQDOL]DUHOWULiQJXOR345 6HSXHGHLQIHULUODVXPDGHORViQJXORVLQWHUQRVGHXQFXDGULOiWHURYLVXDOL]iQGRORFRPRGRV WULiQJXORVDGKHULGRVHQXQODGRHQFRP~QGLDJRQDOGHOFXDGULOiWHUR 3UREOHPDVFRPRHOVLJXLHQWHSHUPLWHQFRQHFWDUODJHRPHWUtDVLQWpWLFDFRQODJHRPHWUtDDQD OtWLFD \ UHIXHU]DQ ORV FRQRFLPLHQWRV HQ DPERV FDVRV GDGRV ORV SXQWRV $ % \ Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Geometría & GHWHUPLQH XQ SXQWR ' WDO TXH $%&' VHD XQ SDUDOHORJUDPR \ XQ SXQWR ( WDO TXH WDPELpQ $%(& VHD XQ SDUDOHORJUDPR 'LEXMH DPERV SDUDOHORJUDPRV HQ XQ VLVWHPD GH FRRUGHQDGDV(VWHHMHUFLFLRSHUPLWH UHIOH[LRQDUVREUH ODVFDUDFWHUtVWLFDVGHXQSDUDOHORJUD PR\DGHPiVREVHUYDUHORUGHQFRUUHFWRHQODQRWDFLyQGHODILJXUDVHJ~QVXVYpUWLFHV(QOD VLJXLHQWHILJXUDVHGDODVROXFLyQ Octavo año 8QDLGHDFHQWUDOHQHVWHDxRHVLQWURGXFLUHOFRQFHSWRGHKRPRWHFLD\OXHJRXWLOL]DUORSDUD LQWURGXFLU ORVFRQFHSWRVGHFRQJUXHQFLD \ VHPHMDQ]D&RQYLHQHWDPELpQ OLJDUVHFRQ ODUH SUHVHQWDFLyQHQHOSODQRPHGLDQWHHOXVRGHFRRUGHQDGDV &RQUHVSHFWRDODKRPRWHFLDGHEHTXHGDUFODURTXHpVWDHVXQDWUDQVIRUPDFLyQPHGLDQWHOD FXDOVHREWLHQHXQDILJXUDVHPHMDQWHDODILJXUDDODTXHVHOHDSOLFD(VWDVHPHMDQ]DSUHVHU YDiQJXORVDXQTXHSXHGHFDPELDUODORQJLWXGGHORVVHJPHQWRVVLQHPEDUJRVL$\%VRQ ORVH[WUHPRVGHXQVHJPHQWR\E’\%’VRQODVLPiJHQHVGH$\%EDMRXQDKRPRWHFLDHQ WRQFHVE′D′ = REDGRQGHkHVXQDFRQVWDQWHOODPDGDUD]yQGHODKRPRWHFLD3RURWUDSDU WHGDGDXQDKRPRWHFLDVLODLPDJHQGHFDGDSXQWR XVHGHQRWDSRU;’HQWRQFHVWRGDVODV UHFWDV;;’VRQFRQFXUUHQWHVHQXQSXQWR2OODPDGRFHQWURGHODKRPRWHFLD(OSXQWR;’VH ′HVHOKRPyORJRGHED \∡E′D′F′ OODPDKRPyORJRGHOSXQWR;\GHODPLVPDPDQHUDE′D HVHOKRPyORJRGH∡EDF(VWRVVRQORVFRQRFLPLHQWRVEiVLFRVTXHGHEHQRULJLQDUODVKDEL OLGDGHVTXHDOUHVSHFWRVHSURSRQHQSDUD$xR (OWHPDGH ODVHPHMDQ]DVHSUHVWDSDUDUHIRU]DUHOSURFHVRGH5D]RQDU\DUJXPHQWDUPH GLDQWHODUHVROXFLyQGHSUREOHPDVEDVDGRVHQORVFULWHULRVGHVHPHMDQ]D3RUHMHPSOR Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Geometría (QODVLJXLHQWHILJXUD$%&'HVXQFXDGUDGR¢HV()*+XQFXDGUDGR" (QHVWHSUREOHPD VHDSOLFDHO FULWHULRGHFRQJUXHQFLD ///SDUDYHUTXH ORVFXDWURODGRV GHOFXDGULOiWHUR()*+VRQFRQJUXHQWHV6HGHEHHYLGHQFLDUTXHHVWRQRHVVXILFLHQWHSDUD SUREDUTXHHVXQFXDGUDGRHQHVHFDVRWRGRURPERVHUtDFXDGUDGR'HEHDGHPiVYHULILFDU TXHORViQJXORVVRQUHFWRV (QFXDQWRDOHVWXGLRGHODVSLUiPLGHV\SULVPDVUHFWRVVHWUDWDDGHPiVGHODLGHQWLILFDFLyQ GHVXVHOHPHQWRVGHLGHQWLILFDU ODV ILJXUDVTXHVH IRUPDQFXDQGRVHFRUWDQFRQXQSODQR 3DUD HVWR SXHGHQ D\XGDU PRGHORV FRQ SODVWLOLQD XRWUR PDWHULDO FRUWDGR GH PDQHUD TXH VH KDJDHYLGHQWHTXpVHFFLyQSODQDVHREWLHQH /DVLJXLHQWHDFWLYLGDGSXHGHUHDOL]DUVHXWLOL]DQGRVRIWZDUHGHJHRPHWUtDGLQiPLFD3HUPLWH HVWDEOHFHU XQD FRQMHWXUD \ GLVFXWLUVH SRVWHULRUPHQWH VX GHPRVWUDFLyQ &RQ D\XGD GH XQ VRIWZDUHGHJHRPHWUtDGLQiPLFDVHOHVVROLFLWD D 'LEXMHXQWULiQJXORGHPHGLGDV\ E 3RUFDGDYpUWLFHWUDFHXQDSDUDOHODDOODGRRSXHVWR F 9HULILTXHTXHHOWULiQJXORIRUPDGRSRUORVSXQWRVGHLQWHUVHFFLyQGHHVWDVUHFWDVHVVH PHMDQWHDOWULiQJXORLQLFLDO G ¢&XiOHVODUD]yQGHVHPHMDQ]D" H $UUDVWUHORVYpUWLFHVGHOWULiQJXORLQLFLDOSDUDIRUPDURWURWULiQJXORFXDOTXLHUD I ¢6HFRQVHUYDODVHPHMDQ]DVLHPSUHRHQDOJXQRVFDVRV"(QFDVRDILUPDWLYR¢FXiOHVOD UD]yQGHVHPHMDQ]D" J 3UXHEHODVHPHMDQ]DHQORVFDVRVHQTXHVHGp (OXVRGHVRIWZDUHSXHGHVHUDSURYHFKDGRSDUDUHDOL]DUHQSULPHUDLQVWDQFLDFRQMHWXUDVVR EUHORVFULWHULRVGHVHPHMDQ]D\FRQJUXHQFLD/XHJRPHGLDQWHODPDQLSXODFLyQGLQiPLFDGH ORVWULiQJXORVVHSXHGHQYHULILFDUGLFKDVFRQMHWXUDV Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Geometría Noveno año (O WHRUHPD GH 3LWiJRUDV VH SXHGH LQWURGXFLU WDPELpQ PHGLDQWH XQD DFWLYLGDG FRPR OD VL JXLHQWHHQ OD ILJXUD PRVWUDGD∆EDFHVUHFWiQJXORFRQiQJXORUHFWRHQ$ \%&'(HVXQ FXDGUDGR6L$% \$& GHWHUPLQHHOiUHDGHOFXDGUDGR%&'( 6HSXHGHQXWLOL]DUYDULDVHVWUDWHJLDVSDUDUHVROYHUHOSUREOHPDSXHGHDERUGDUVHXWLOL]DQGR JHRPHWUtDVLQWpWLFDSRUHMHPSORFRQVWUX\HQGRHOVLJXLHQWHGLEXMR Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Geometría $SDUWLUGHDTXtVHREWLHQHTXHHOiUHDHV$FRQWLQXDFLyQVHKDFHYHU HQWRQFHVTXHDF PLGH6HSXHGHSHGLUTXHVHKDJDHOPLVPRWUDEDMRFRQRWUDVPHGLGDVDUELWUDULDV$OILQDO VHKDFHHOFLHUUHHQXQFLDQGRHOWHRUHPDGH3LWiJRUDV(OWUDEDMRDQWHULRUVHYLVXDOL]DPHMRU VLVHXWLOL]DXQVLVWHPDGHFRRUGHQDGDVDSURSLDGR 3DUDGHVDUUROODUHOSURFHVR5D]RQDU\DUJXPHQWDUXQDEXHQDDFWLYLGDGFRQVLVWHHQSUHVHQ WDUODGHPRVWUDFLyQGHXQWHRUHPD\VROLFLWDUTXHVHMXVWLILTXHFDGDSDVR 'DGRTXHORVHOHPHQWRVGHWULJRQRPHWUtDTXHVHHVWXGLDQHQHVWHDxRHVWiQOLJDGRVDOWULiQ JXOR UHFWiQJXOR GHEHQ DSURYHFKDUVH ODV SURSLHGDGHV GH pVWH HQ HO HVWXGLR GH ODV UD]RQHV WULJRQRPpWULFDV(QSDUWLFXODUODUHODFLyQJK + &SJ = 1HVXQDFRQVHFXHQFLDGHOWHR UHPD GH 3LWiJRUDV(V XQD LGHQWLGDG TXH SXHGH VHUREWHQLGD PHGLDQWH XQD DFWLYLGDG DSUR SLDGD/D LGHDHVTXHWDQWRDTXtFRPRHQRWURVWHPDVVHHYLGHQFLHQGRQGHVHDSRVLEOH ODV FRQH[LRQHVH[LVWHQWHV /D OH\ GH VHQRV SXHGH LQWURGXFLUVH PHGLDQWH XQ SUREOHPD FRPR HO VLJXLHQWH WUHV WRUUHV GHQRWDGDVSRU34\ 5HVWiQ VLWXDGDVD ODVRULOODVGHXQULRGRVDXQ ODGR \XQDDORWUR FRPRHQODILJXUD 6HVDEHTXHODVGRVWRUUHV5\3TXHHVWiQGHOPLVPRODGRVHHQFXHQWUDQDPXQDGHOD RWUDPHGLDQWHXQLQVWUXPHQWRVHREWLHQHTXH?(∡TP) = 20° \?(∡TP) = 120°6LVH TXLHUHWHQGHUXQFDEOHGHVGHODWRUUH4KDVWDODWRUUH3¢FXiQWRVPHWURVGHFDEOHVHUHTXLH UHQ" Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Geometría /DV \ ORVHVWXGLDQWHVSURSRQGUiQVXVHVWUDWHJLDVTXHHVWDUiQUHODFLRQDGDVFRQ ODVUD]RQHV WULJRQRPpWULFDV'HHVWDIRUPDODHWDSDGHFODXVXUDGHEHUiOOHYDUDOHQXQFLDGRGHODOH\GH VHQRV $OJXQDVVHFFLRQHVSODQDVGHXQDSLUiPLGHVHSXHGHQYHUHQODVLJXLHQWHILJXUD Indicaciones de evaluación (QHOWUDEDMRFRWLGLDQRHVQHFHVDULRHYDOXDUHOXVRDSURSLDGRGHOYRFDEXODULR\ODVLPERORJtD PDWHPiWLFDDVtFRPRODIRUPDGHFRPXQLFDU\H[SRQHUODVLGHDV7DPELpQHOXVRGHLQVWUXPHQ WRVSDUDFRQVWUXLUODVILJXUDV\WUDVODFLRQHV /DVKDELOLGDGHVUHIHULGDVDOXVRGHODWHFQRORJtDGHEHUiQVHUHYDOXDGDVGHIRUPDFXDOLWDWLYD\ OXHJRDQDOL]DUODLQIRUPDFLyQUHFRJLGDHQFDGDDFWLYLGDG(VWDVKDELOLGDGHVQRVHUiQHYDOXDGDV SRUPHGLRGHSUXHEDVHVFULWDVRGHHMHFXFLyQ\DTXHSRUVXQDWXUDOH]DVRQQHFHVDULRVRWURWLSR GHWpFQLFDV 6HUHFRPLHQGDSURSRQHUWUDEDMRVH[WUDFODVHGRQGHVHDSOLTXHQORVFRQRFLPLHQWRVDGTXLULGRVSDUD UHVROYHU\PRGHOL]DUGLYHUVRVWLSRVGHSUREOHPDVJHRPpWULFRV3RUHMHPSORHQ$xRVHSURSRQH ODHODERUDFLyQGHXQSODQRGHVXFDVD\ODHVWLPDFLyQGHOiUHDGHODPLVPDDVtFRPRGHFDGDXQR GHORVHVSDFLRVHQORVTXHHVWiGLYLGLGD 3DUDODHYDOXDFLyQPHGLDQWHWDUHDVFRUWDVWUDEDMRH[WUDFODVH\SUXHEDVVHGHEHQWHQHUSUHVHQWHV ODVVLJXLHQWHVLQGLFDFLRQHV 9 'HEHFRQVLGHUDUVHHOXVRDSURSLDGRGHODVSURSLHGDGHV\WHRUHPDVDVtFRPRGHOYRFDEX ODULR\ODQRWDFLyQ 9 (QFXDQWRDORVFRQRFLPLHQWRVEiVLFRVVREUHSXQWRVVHJPHQWRVUHFWDV\iQJXORVODHYD OXDFLyQ VH GD PiV D QLYHO GH UHSURGXFFLyQ PHGLDQWH HO XVR GH tWHPV GH UHFRQRFLPLHQWR UHVSXHVWDFRUWD\VHOHFFLyQ~QLFD(VLPSRUWDQWHHOUHFRQRFLPLHQWRGHSXQWRVFROLQHDOHVHQ HOHQWRUQR\HQGLEXMRVDVtFRPRGHOSDUDOHOLVPR\ODSHUSHQGLFXODULGDGWDQWRHQWUHVHJ PHQWRV\UHFWDVFRPRHQWUHSODQRV 9 3DUD HYDOXDU ODV KDELOLGDGHV UHODFLRQDGDV FRQ ODV PHGLGDV GH iQJXORV VH SXHGHQ XWLOL]DU GLYHUVRV WLSRV GH tWHPV pVWRV SXHGHQ LQYROXFUDU WDPELpQ iQJXORV LQWHUQRV \ H[WHUQRV GH Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Geometría XQWULiQJXORRGHXQFXDGULOiWHURHVSHFLDOPHQWHHQtWHPVGHWLSRUHVROXFLyQGHSUREOHPDV WDOFRPRHOVLJXLHQWH 8QSXQWR%VHHQFXHQWUDD30°DO1RUHVWHGHXQSXQWR$XQSXQWR&VHHQFXHQWUDD60° DO1RUHVWHGH$\D80°DO1RUHVWHGH%'HWHUPLQDUODPHGLGDGHOiQJXOR%&$ 9 /DVKDELOLGDGHVUHODFLRQDGDVFRQWUDVODFLRQHV\JHRPHWUtDDQDOtWLFDSXHGHQVHUHYDOXDGDV PHGLDQWHtWHPVTXHWHQJDQTXHYHUFRQHOWUD]DGRRHOUHFRQRFLPLHQWRGHILJXUDVXWLOL]DQ GRVLVWHPDVGHFRRUGHQDGDV0HGLDQWHHOXVRGHODJHRPHWUtDDQDOtWLFDVHSXHGHQHYDOXDU GLYHUVDVKDELOLGDGHVFRPRODHVWLPDFLyQGHiUHDVRPHGLGDVGHiQJXORVSRUHMHPSOR De los triángulos que se presentan en la figura los que tienen la misma área que el azul son: D6yORHODPDULOOR E6yORHOYHUGH F6yORHOYHUGH\HODPDULOOR G(OYHUGHHODPDULOOR\HOURMR 9 3DUDHYDOXDUODVKDELOLGDGHVGHDSOLFDFLyQGHFRQFHSWRV\SURSLHGDGHVSXHGHSUHVHQWDUVH XQDVLWXDFLyQFRQWH[WXDOL]DGD\VROLFLWDUTXHVHHVTXHPDWLFHJHRPpWULFDPHQWH3DUDHOOROD RHOHVWXGLDQWHGHEHUiVHOHFFLRQDU\XWLOL]DUGHPDQHUDDSURSLDGDORVFRQFHSWRVSURSLHGD GHV\DOJRULWPRVTXHFRUUHVSRQGDQDODVLWXDFLyQ 9 (VLPSRUWDQWHHYDOXDU ODXELFDFLyQGHSXQWRV\ ILJXUDVHQHOSODQRFRRUGHQDGRDVtFRPR FDOFXODUODGLVWDQFLDHQWUHGRVSXQWRVHQPDUFDGRVHQGLYHUVRVFRQWH[WRV\DTXHHVWDVKD ELOLGDGHVOHVHUiQGHPXFKDD\XGDHQODUHVROXFLyQGHSUREOHPDVHQHO&LFORGLYHUVLILFDGR 9 3DUDHYDOXDUKRPRWHFLDVHV~WLOHOXVRGHFRRUGHQDGDVVHSXHGHSRUHMHPSORGDUXQDKR PRWHFLD \ SHGLU ODV FRRUGHQDGDV GH ORV YpUWLFHV KRPyORJRV GH XQD ILJXUD DO DSOLFDUOH OD KRPRWHFLDWDPELpQ ODV ORQJLWXGHVGHORVODGRVGHOD ILJXUDKRPyORJDFRQRFLHQGRORVOD GRVGHODILJXUDRULJLQDO 9 6H EXVFD IRUWDOHFHU ORV SURFHVRV GH 5D]RQDU \ DUJXPHQWDU \ &RPXQLFDU OD HYDOXDFLyQ GHEH IDYRUHFHU HVWH SURSyVLWR /RV FULWHULRV GH VHPHMDQ]D \ FRQJUXHQFLD VH SUHVWDQ ELHQ SDUDUHIRU]DUGLFKRVSURFHVRV6HSHGLUiXWLOL]DUHOYRFDEXODULR\ODVLPERORJtDDGHFXDGD\ UHVSDOGDUODVUHVSXHVWDVFRQFULWHULRVGHVHPHMDQ]DRFRQJUXHQFLDYiOLGRV Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Geometría 9 (Q FXDQWR D OD YLVXDOL]DFLyQ HVSDFLDO VH SXHGH GHVFULELU XQD GH ODV ILJXUDV HVWXGLDGDV \ SHGLU TXH VH LGHQWLILTXH OD ILJXUD TXH VH IRUPD PHGLDQWH XQ FRUWH FRQ XQ GHWHUPLQDGR SODQR 9 (QHOFDVRGHOWHRUHPDGH3LWiJRUDVVHGHEHHYDOXDUQRVyORHQILJXUDVGRQGHDSDUHFHQGH IRUPDH[SOtFLWDODVPHGLGDVGHGRVODGRVGHXQWULiQJXORUHFWiQJXOR\KD\TXHGHWHUPLQDU ODPHGLGDGHORWURODGRUHSURGXFFLyQVLQRTXHWDPELpQGHEHUiHYDOXDUVHODKDELOLGDGGH XWLOL]DUHOWHRUHPDHQUHODFLyQFRQRWURVFRQRFLPLHQWRV7DPELpQGHEHUiHYDOXDUVHFRQHO XVRGHFRRUGHQDGDVHQHOSODQR 9 /DHYDOXDFLyQGHORVFRQRFLPLHQWRVUHODFLRQDGRVFRQWULJRQRPHWUtDHVSUHIHULEOHUHDOL]DU ODPHGLDQWHSUREOHPDVFRQWH[WXDOL]DGRV Tercer ciclo, Relaciones y Álgebra Introducción $O LQJUHVDU D HVWH FLFOR FDGD HVWXGLDQWH WLHQH OD KDELOLGDG SDUD UHVROYHU HFXDFLRQHV VHQFLOODV GH SULPHUJUDGRUHFRQRFHUUHODFLRQHVGHGHSHQGHQFLDHQWUHGRVFDQWLGDGHVYDULDEOHVDSOLFDUODUHJOD GH WUHV SRUFHQWDMHV \ SURSRUFLRQDOLGDG GLUHFWD FRQ HO ILQ GH VROXFLRQDU SUREOHPDV FDOFXODU OD GLVWDQFLD HQWUH SXQWRV XELFDGRV HQ XQ PDSD FRQ HVFDOD \ UHDOL]DU RSHUDFLRQHV TXH LQYROXFUDQ VXPD UHVWD PXOWLSOLFDFLyQ \ GLYLVLyQ 7DPELpQ SXHGH FRPSUHQGHU HO FRQFHSWR GH YDULDEOH H LGHQWLILFDUFXDQWLWDWLYDPHQWHFDPELRVHQODYDULDEOH (O 7HUFHU FLFOR DPSOLDUi HVWDV KDELOLGDGHV H LQFOXLUi RWUDV TXHWLHQHQ TXH YHU FRQ HO HVWXGLR GH UHODFLRQHV GH GLYHUVRV WLSRV OLQHDO FXDGUiWLFD SURSRUFLRQDOLGDG LQYHUVD DVt FRPR HO XVR GH GLVWLQWDVUHSUHVHQWDFLRQHVSDUDODVUHODFLRQHVPHQFLRQDGDVYHUEDOWDEXODUDOJHEUDLFDJUiILFD (Q$xRVHHVWXGLDQODVUHODFLRQHVGHSURSRUFLRQDOLGDGGLUHFWDHLQGLUHFWDFRQXQDRULHQWDFLyQ TXHSUHSDUDKDFLDHOHVWXGLRGHODVIXQFLRQHV/DUHODFLyQGHSURSRUFLRQDOLGDGHQWUHODVYDULDEOHV [\GHOWLSR \ D[ HVXQFDVRSDUWLFXODUGHIXQFLRQHVTXHVHUiQDERUGDGDVHQ$xR /DV UHODFLRQHV GH SURSRUFLRQDOLGDG VRQ PX\ LPSRUWDQWHV SDUD OD LGHQWLILFDFLyQ \ XWLOL]DFLyQ GH PRGHORVHQGLYHUVRVFRQWH[WRV(OXVRGHWHFQRORJtDVDGTXLHUHDTXtXQOXJDUPiVUHOHYDQWHSXHV SHUPLWLUiYLVXDOL]DUODVJUiILFDVGHODVUHODFLRQHVTXHVHUiQHVWXGLDGDV 6HHVSHUDTXHDOFRQFOXLU$xRFDGDHVWXGLDQWHXWLOLFHPRGHORVVHQFLOORVGHIHQyPHQRV\VLWXD FLRQHVGHOFRQWH[WRTXHWLHQHQTXHYHUFRQUHODFLRQHVGHSURSRUFLRQDOLGDGGLUHFWDRLQYHUVD /DVIXQFLRQHVFXDGUiWLFDVTXHWDPELpQVRQFDVRVSDUWLFXODUHVGHUHODFLRQHVVHLQWURGXFHQHQ $xR(OHQIRTXHFRQHOTXHVHDERUGDQODVIXQFLRQHVOLQHDOHV\FXDGUiWLFDVSULYLOHJLDODUHODFLyQ HQWUH YDULDEOHV GHSHQGLHQWHV H LQGHSHQGLHQWHV \ VXV GLVWLQWDV UHSUHVHQWDFLRQHV SRU PHGLR GH WDEODV H[SUHVLRQHV DOJHEUDLFDV \ JUiILFDV (V XQ HQIRTXH FRQVLVWHQWH FRQ WRGD OD SUHSDUDFLyQ UHFLELGDGHVGHODHGXFDFLyQ3ULPDULD 1RVHXVDHQHVWHFLFORXQHQIRTXHDEVWUDFWRSRUPHGLRGHFRQMXQWRVVLQRXQDFHUFDPLHQWRPiV LQWXLWLYR 1R VH EXVFD LQWURGXFLU QRFLRQHV FRPR GRPLQLR iPELWR QL HO HVWXGLR GH SURSLHGDGHV FRPRODLQ\HFWLYLGDG(VWHWLSRGHWUDWDPLHQWRPiVIRUPDOVHGHVDUUROODUiHQHO&LFORGLYHUVLILFD GR $GLFLRQDOPHQWHVHWUDEDMDUiHQHVWHFLFORFRQWDUHDVTXHHQYXHOYHQDFWLYLGDGHVGHVLPEROL]DFLyQ \ODPDQLSXODFLyQPDWHPiWLFDFRUUHFWDGHH[SUHVLRQHVDOJHEUDLFDV (O HQIRTXH SURSXHVWR IRPHQWD ODV FRQH[LRQHV HQWUH ODV IXQFLRQHV HVWXGLDGDV \ ODV UHODFLRQHV DOJHEUDLFDVVLPEyOLFDV\VXPDQLSXODFLyQ3RUHMHPSORVHLQWHJUDHOHVWXGLRGHODIXQFLyQOLQHDO FRQHOXVR\ ODUHVROXFLyQGHHFXDFLRQHVGHSULPHUJUDGROD IXQFLyQFXDGUiWLFDFRQ ODVHFXDFLR Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Relaciones y Álgebra QHVGHVHJXQGRJUDGR(VWDLQWHJUDFLyQFRQFHSWXDOSHUPLWH QRVyORYLVXDOL]DU LPSRUWDQWHVFRQH [LRQHVHQWUHHVWRVWHPDVVLQRGDUOHVLJQLILFDGRDPXFKRVGHORVSURFHGLPLHQWRVTXHGHEHQHVWX GLDUVHHQHOXVRGHH[SUHVLRQHVVLPEyOLFDV/RPLVPRRFXUUH FRQORVWySLFRVGHODIDFWRUL]DFLyQ HQORVTXHVHSHUVLJXHPRVWUDUVXYtQFXORFRQODVIXQFLRQHVHVWXGLDGDV 6H HVSHUD TXH DO FRQFOXLU HVWH FLFOR FDGD HVWXGLDQWH XWLOLFH PRGHORV VHQFLOORV GH IHQyPHQRV \ VLWXDFLRQHVGHOFRQWH[WRUHODFLRQDGRVFRQODVIXQFLRQHVOLQHDOHV\RFXDGUiWLFDVDGHPiVGHWHQHU XQGRPLQLRDSURSLDGRGHODPDQLSXODFLyQGHVtPERORVDOJHEUDLFRV\VXVUHODFLRQHV Propósito de la enseñanza (OSURSyVLWRGHODHQVHxDQ]DHQHOiUHDGH5HODFLRQHV\ÈOJHEUDSDUDHVWHFLFORHVHOGHVDUUROORGH KDELOLGDGHV SDUD WUDEDMDU FRQ UHODFLRQHV \ IXQFLRQHV PDWHPiWLFDV EiVLFDV SURIXQGL]DU VX FRP SUHQVLyQGHODQRFLyQGHYDULDEOH\GHOOHQJXDMHDOJHEUDLFRODPDQLSXODFLyQDGHFXDGDGHH[SUH VLRQHVDOJHEUDLFDVUHFRQRFHU\DSOLFDUPRGHORVPDWHPiWLFRVVHQFLOORVTXHLQYROXFUHQODVUHODFLR QHVGHSURSRUFLRQDOLGDG\ODVIXQFLRQHVOLQHDOHV\FXDGUiWLFDV Habilidades generales /DV KDELOLGDGHVJHQHUDOHVTXHGHEHUiWHQHUFDGD HVWXGLDQWHHQ5HODFLRQHV\ÈOJHEUDDO ILQDOL]DU HVWHFLFORVRQ x (VWDEOHFHUODOH\GHIRUPDFLyQHQVXFHVLRQHVXWLOL]DQGRGLVWLQWDVUHSUHVHQWDFLRQHV x $QDOL]DUSDWURQHVQXPpULFRV\QRQXPpULFRV x ,GHQWLILFDU\XWLOL]DUGLVWLQWDVUHSUHVHQWDFLRQHVSDUDUHODFLRQHVGHSURSRUFLRQDOLGDG x (IHFWXDURSHUDFLRQHVFRQH[SUHVLRQHVDOJHEUDLFDV x 8WLOL]DUGLVWLQWDVUHSUHVHQWDFLRQHVSDUDODVIXQFLRQHVOLQHDOHV\FXDGUiWLFDV x 8WLOL]DUODVHFXDFLRQHVGHSULPHU\VHJXQGRJUDGRSDUDUHVROYHUSUREOHPDV x 3ODQWHDUSUREOHPDVDSDUWLUGHXQDVLWXDFLyQGDGD x ,GHQWLILFDUORVPRGHORVPDWHPiWLFRVTXHVHDGDSWDQPHMRUDXQDVLWXDFLyQGDGD /DVQXHYDVIXQFLRQHVPDWHPiWLFDVTXHVHLQWURGXFHQRIUHFHQPD\RUHVRSRUWXQLGDGHVSDUDLGHQWL ILFDU\XVDUPRGHORVPDWHPiWLFRVGHOHQWRUQRSRUORTXHVHDPSOtDQODVSRVLELOLGDGHVSDUDPRV WUDUODXWLOLGDGGHODV0DWHPiWLFDV (OXVRGHIXQFLRQHVOLQHDOHV\FXDGUiWLFDVGHQWURGHVLWXDFLRQHVHQFRQWH[WRVUHDOHVIRUWDOHFHUiOD UHDOL]DFLyQGHOSURFHVRGH5HVROYHU\SODQWHDUSUREOHPDVORTXHDVXYH]SURPRYHUiFRQH[LRQHV FRQ GLVWLQWDV GLVFLSOLQDV \ FRQ RWUDV iUHDV GH ODV 0DWHPiWLFDV 7DPELpQ VH HQIDWL]DUi HO XVR FRUUHFWRGHOOHQJXDMHPDWHPiWLFRHQODFRPXQLFDFLyQYHUEDO\HOXVRGHP~OWLSOHVUHSUHVHQWDFLR QHVPDWHPiWLFDVFRPRWDEODVJUiILFDV\VtPERORVPDWHPiWLFRV Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Relaciones y Álgebra Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales $xR &RQRFLPLHQWRV 6XFHVLRQHV x /H\GH IRUPDFLyQ x 3DWURQHV +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV ,GHQWLILFDUODOH\GHIRUPD FLyQ GH XQD VXFHVLyQ XWLOL ]DQGR OHQJXDMH QDWXUDO WDEXODU\DOJHEUDLFR 3ODQWHDU\UHVROYHUSUR EOHPDVUHODFLRQDGRVFRQ VXFHVLRQHV\SDWURQHV ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV Ÿ (VWRV FRQFHSWRV VH LQWURGXFHQ DTXt SDUD SURPRYHU XQD UHFDSLWXODFLyQ GH KDELOLGDGHV GHVDUUROODGDV HQ OD HGXFDFLyQ 3ULPDULDHQUHODFLyQFRQHVWDiUHDPDWHPiWLFD c 3URSRQHU XQ SUREOHPD FRQWH[WXDOL]DGR TXH UHSDVH WRGDV ODV KDELOLGDGHV GH VXFHVLRQHV \ UHSUHVHQWDFLRQHV HVWXGLDGDV HQ ORV FLFORVDQWHULRUHV $GULDQD UHFLEH VHPDQDOPHQWH ₡ SDUD FXEULU VXV JDVWRV GH HVWXGLR (OOD GHFLGH DKRUUDU ₡ SRU VHPDQD SDUDIRUPDUXQIRQGRGHDKRUUR5HSUHVHQWHHQIRUPDWDEXODUOD FDQWLGDG WRWDO GH GLQHUR TXH HOOD JDVWD VHPDQDOPHQWH GXUDQWH ODVSULPHUDVVHPDQDV -XDQ YHQGH SDTXHWHV GH SUHQVDV /D VLJXLHQWH WDEOD FRQ WLHQHODVJDQDQFLDVJHQHUDGDVSRUODYHQWD Cantidad 1 2 3 4 5 paquetes Ganancias 350 600 850 1100 1350 en colones D ¢&XiOHVHOSUHFLRGHFDGDSDTXHWHGHSUHQVDV" E 'HWHUPLQHODJDQDQFLDILMDTXHGHVGHXQLQLFLRPXHVWUD ODLQIRUPDFLyQGHOFXDGURDQWHULRU F ¢&XiQWRGLQHURJDQD-XDQSRUODYHQWDGHSDTXHWHV GHSUHQVDV" Ÿ 'XUDQWHODHWDSDGHFODXVXUDVHSUHVHQWDODQRFLyQGHOH\GH IRUPDFLyQ XWLOL]DQGR UHSUHVHQWDFLyQ QXPpULFD DOJHEUDLFD \ WDEXODU 6LXVWHGLQYLHUWHLQLFLDOPHQWH₡ HQODFRRSHUDWL YDGHOFROHJLR\JDQDGHLQWHUpVFRPSXHVWRDQXDOGHVFULED QXPpULFDPHQWHWDEXODUPHQWH\VLPEyOLFDPHQWHODVXFHVLyQTXH UHSUHVHQWD OD FDQWLGDG GH GLQHUR DQXDO TXH WHQGUi VL QR KDFH UHWLURV 1XPpULFDPHQWH «FRORQHV 7DEXODUPHQWH Año 0 1 2 … Cantidad 20 000 22 000 24 200 … (colones) Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Relaciones y Álgebra $OJHEUDLFDPHQWH OD FDQWLGDG GH FRORQHV &Q TXH WHQGUp GHV SXpVGHQDxRVVHPRGHODSRUODH[SUHVLyQ &Q Q 6HSXHGHVROLFLWDUDOHVWXGLDQWDGRSODQWHDUXQSUREOHPDFRQHVWD VLWXDFLyQ 3RU HMHPSOR HOORV SRGUtDQ SODQWHDU ¢FXiQWRV FRORQHV WHQGUp GHVSXpVGHDxRVDxRVDxRV" 5HODFLRQHV x 3URSRUFLR QDOLGDG LQYHUVD ,GHQWLILFDUUHODFLRQHVGH SURSRUFLRQDOLGDGLQYHUVD HQGLYHUVRVFRQWH[WRV UHDOHV 6H UHFRPLHQGD HO XVR GH OD FDOFXODGRUD SDUD KDFHU ORV FiOFXORVLQGLFDGRVHQODUHSUHVHQWDFLyQDOJHEUDLFD c6HUHFRPLHQGDSODQWHDUXQSUREOHPDSDUDUHSDVDUHOFRQFHSWR GHSURSRUFLRQDOLGDGGLUHFWD /D ILHVWD GH DQLYHUVDULR GH 5LWD WLHQH XQ FRVWR GH ₡ VLHOODLQYLWDDSHUVRQDV¢&XiQWRFRVWDUiODILHVWD VLHOODGHFLGHLQYLWDUDSHUVRQDV"6XSRQJDTXHODUHODFLyQHV GLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDO c6HSXHGHSODQWHDUXQSUREOHPDTXHLQYROXFUHSURSRUFLRQDOL GDGLQYHUVDSDUWLFXODUPHQWHUHODFLRQHVTXHSXHGHQVHUH[SUHVD GDVHQODIRUPD \ N [ \ FRQNFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDG 5HSUHVHQWD FLRQHV x 9HUEDO x 7DEXODU x *UiILFD x $OJHEUDLFD $QDOL]DUUHODFLRQHVGH SURSRUFLRQDOLGDGGLUHFWDH LQYHUVDGHIRUPDYHUEDO WDEXODUJUiILFD\DOJHEUDL FD N [ 6HJ~Q OD OH\ GH JUDYLWDFLyQ XQLYHUVDO SURSXHVWD SRU 1HZWRQ HO HIHFWR GH OD JUDYHGDG GH OD 7LHUUD VREUH XQ REMHWR VXSHVRYDUtDLQYHUVDPHQWHFRQHOFXDGUDGRGHVXGLVWDQFLDDO FHQWUR GHO SODQHWD 6XSRQJD TXH HO UDGLR GH OD 7LHUUD HV NP6LHOSHVRGHXQDVWURQDXWDHQODVXSHUILFLHGHOD7LHUUDHV GH NJ ¢FXiO VHUi HO SHVR GH HVWH DVWURQDXWD D XQD DOWXUD GH NPVREUHODVXSHUILFLHGHOD7LHUUD" /D UHODFLyQDQWHULRU HV XQ PRGHORPDWHPiWLFR TXHUHODFLRQD HO SHVRGHXQREMHWRFRQVXGLVWDQFLDDOFHQWURGHOD7LHUUD 6H SXHGH VROLFLWDU D FDGD HVWXGLDQWH UHSUHVHQWDU DOJHEUDL FDPHQWHODVH[SUHVLRQHV D /DIXHU]DGHDWUDFFLyQHQWUHGRVREMHWRVHVGLUHFWDPHQ WHSURSRUFLRQDODOSURGXFWRGHVXVPDVDVHLQYHUVDPHQ WHSURSRUFLRQDODOFXDGUDGRGHODGLVWDQFLDHQWUHHOORV E /D LQWHQVLGDG OXPLQRVD HV LQYHUVDPHQWH SURSRUFLRQDO DOFXDGUDGRGHODGLVWDQFLDGHOREMHWRDODIXHQWHGHOX] F /D HQHUJtD FLQpWLFD GH XQ REMHWR HV GLUHFWDPHQWH SUR SRUFLRQDODODPDVDGHOREMHWR \DOFXDGUDGRGHVXYH ORFLGDG Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Relaciones y Álgebra /DV H[SUHVLRQHV DQWHULRUHV VRQ PRGHORV PDWHPiWLFRV GH VLWXD FLRQHVUHDOHVUHODFLRQDGDVFRQOD)tVLFD c'DGDXQDUHODFLyQPDWHPiWLFDGHSURSRUFLRQDOLGDGHQIRUPD YHUEDOUHSUHVHQWDUODHQIRUPDDOJHEUDLFDRWDEXODU &YDUtDGLUHFWDPHQWHFRQ5HLQYHUVDPHQWHFRQHOFXDGUD GRGH66L& FXDQGR5 \6 FRPSOHWHODWDEODTXH VLJXH R S C 120 22,5 200 12,5 15 10,5 c 'DGD XQD UHSUHVHQWDFLyQ WDEXODU SDVDUOD D DOJHEUDLFD \ H[WUDHUFRQFOXVLRQHVVREUHFDQWLGDGHVTXHQRHVWiQHQODWDEOD c 8WLOLFH IyUPXODV SDUD GHWHUPLQDU HO iUHD GH VXSHUILFLHV \ HO YROXPHQGHIRUPDVWULGLPHQVLRQDOHV 3RUHMHPSOR D ÈUHDGHXQFXDGUDGRGHODGR[ $ [ HOiUHD$GH SHQGHGHODPHGLGDGHOODGR[2EVHUYHTXHHOiUHDHV GLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOFXDGUDGRGHODPHGLGDGHO ODGRFRQFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGLJXDOD E 9ROXPHQGHXQFXERGHODGR[ 9 [ $QiORJDPHQ WHHOYROXPHQHVGLUHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOFXERGH OD PHGLGD GH VX ODGR DULVWD FRQ FRQVWDQWH GH SURSRU FLRQDOLGDG /D ORQJLWXG GH XQD FLUFXQIHUHQFLD GH UDGLR U & S U /DFRQVWDQWHGHSURSRUFLRQDOLGDGHV S $HVWHQLYHOVHXWLOL]DFRPRDSUR[LPDFLyQSDUDS F 6H SXHGHQ XWLOL]DU WDPELpQ iUHDV GH UHFWiQJXORV WUDSHFLRV \ SHUtPHWURVGHILJXUDVSODQDV /DVH[SUHVLRQHVDQWHULRUHVFRQHFWDQ5HODFLRQHV\ÈOJHEUD FRQ*HRPHWUtD\VRQPRGHORVPDWHPiWLFRVSDUDFDOFXODUiUHDVR YRO~PHQHVGHREMHWRVJHRPpWULFRV c $ HVWH QLYHO OD UHSUHVHQWDFLyQ JUiILFD GH XQD UHODFLyQ GH SURSRUFLRQDOLGDG LQYHUVD FRQVLVWLUi GH SXQWRV HQ HO SODQR GH FRRUGHQDGDV UHFWDQJXODUHV SXHV QR VH KDQ LQWURGXFLGR WRGDYtD ORVQ~PHURVLUUDFLRQDOHV 6H UHFRPLHQGD HO XVR GH VRIWZDUH SDUD OD UHSUHVHQWDFLyQ JUiILFD/DJUiILFDREWHQLGDFRQHOVRIWZDUHDSDUHFHUiHQIRUPD FRQWLQXDHQOXJDUGHGLVFUHWD Programas de cada ciclo educativo $xR &RQRFLPLHQWRV )XQFLRQHV x )XQFLyQ OLQHDO +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV ,GHQWLILFDU VLWXDFLRQHV GD GDV TXH SXHGHQ VHU H[SUH VDGDV DOJHEUDLFDPHQWH HQ ODIRUPD \ D[ E Tercer ciclo, Relaciones y Álgebra ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV Ÿ 3URSRQHU XQ SUREOHPD FRQWH[WXDOL]DGR TXH LPSOLTXH XQD UHODFLyQGHOWLSR \ D[ E (QHODxRSDUDWUDVODGDUVHHQXQWD[LODWDULIDHUDGH ₡ SDUD HO SULPHU NLOyPHWUR \ ₡ SDUD FDGD NLOyPHWUR DGLFLRQDO D 5HSUHVHQWH PHGLDQWHXQD WDEODOD FDQWLGDG GH GLQHUR D SDJDUSRUODGLVWDQFLDUHFRUULGDHQNLOyPHWURV8WLOLFHFR PRYDORULQLFLDOHOSULPHUNLOyPHWUR E 3ODQWHHXQDUHSUHVHQWDFLyQDOJHEUDLFDTXHVLUYDGHPR GHORSDUDHVWDVLWXDFLyQ F 5HSUHVHQWHHQXQVLVWHPDGHHMHVFDUWHVLDQRVODIXQFLyQ GHVFULWDHQHOSUREOHPDDQWHULRU c /D UHSUHVHQWDFLyQ VLPEyOLFD HQFRQWUDGD HQ HO SUREOHPD DQWHULRU HV XQ PRGHOR GHO FRPSRUWDPLHQWRUHDO GHO FRVWR GH XQ VHUYLFLRGHWD[L 8VHQ~PHURVUDFLRQDOHVSDUDODUHSUHVHQWDFLyQWDEXODU c 3DUD OD UHSUHVHQWDFLyQ JUiILFD GHO SUREOHPD DQWHULRU HV LPSRUWDQWHXWLOL]DUHVFDODVGLIHUHQWHVHQHOHMHKRUL]RQWDODEVFL VDV \ HO YHUWLFDO RUGHQDGDV 3RU HMHPSOR FDGD FHQWtPHWUR SXHGHUHSUHVHQWDUXQNLOyPHWURHQHOHMHGHODVDEVFLVDVPLHQWUDV TXH FDGD FHQWtPHWUR SXHGH UHSUHVHQWDU ₡ HQ HO HMH GH ODV RUGHQDGDV $O WUDEDMDU FRQ UHSUHVHQWDFLRQHV WDEXODUHV HQ YDULDV RFDVLRQHV VHXWLOL]DQGDWRVQXPpULFRVSHTXHxRVSDUDXQDGHODVYDULDEOHV\ GDWRV PX\ JUDQGHV SDUD OD RWUD YDULDEOH (Q WDOHV FDVRV VH VXJLHUHXWLOL]DUGLIHUHQWHVHVFDODVHQORVHMHV /D SREODFLyQ GH DVDODULDGRV FXELHUWRV SRU HO VHJXUR GH VDOXGGHOD&DMD&RVWDUULFHQVHGH6HJXUR6RFLDODSDUHFHLQGLFD GDHQODVLJXLHQWHWDEOD Número de Año asalariados 2000 726 048 2001 727 603 2002 754 731 2003 770 032 2004 800 123 2005 842 139 2006 896 419 2007 972 208 2008 1 054 497 2009 1 038 237 2010 1 075 528 7RPDGRGH3URJUDPD(VWDGRGHOD1DFLyQ Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Relaciones y Álgebra La cantidad de asalariados A cubiertos por seguro de salud puede ser aproximada por la función A(t ) 39908 t 678420 en donde t representa el año, con t 0 correspondiente al año 2000. En este caso la gráfica correspondiente no pasa por los puntos que representan los datos de la tabla. La función anterior es un modelo lineal que aproxima los datos de la tabla. ¿En qué año la cantidad de asalariados cubiertos por el seguro de salud será aproximadamente 1 500 000? Esta pregunta plantea la necesidad de introducir las ecuaciones lineales y de trabajar con expresiones algebraicas. En particular, una ecuación de primer grado de la forma ax b c se relaciona con la función lineal con representación algebraica y = ax + b. Resolver la ecuación ax + b = c corresponde a determinar el valor de x para el cual el valor de la variable dependiente y en y = ax + b sea igual a c. Esto debe quedar claro a cada estudiante. Se recomienda desarrollar un diálogo acerca de la importancia de la seguridad social y la solidaridad. 2. Representar de forma tabular, algebraica y gráfica una función lineal. c La variable independiente x asume valores racionales pues estos son los números que se estudian en este año (no utilice números irracionales). La representación gráfica consistirá de puntos en el plano cartesiano. c Al trabajar con representaciones gráficas, en varias ocasiones se utilizan datos numéricos pequeños para una de las variables y datos muy grandes para la otra variable. En tales casos se sugiere utilizar diferentes escalas en los ejes. 365 Programas de cada ciclo educativo Expresiones algebraicas 3. Identificar una expresión algebraica. x Concepto de expresión algebraica 4. Utilizar leyes de potencias para la simplificación de expresiones algebraicas. x Valor numérico 5. Determinar el valor numérico de una expresión algebraica. x Monomios - Monomios Semejantes - Operaciones con monomios - Factor numérico y factor literal Operaciones con polinomios - Productos notables c Conviene repasar las leyes de potencias para simplificar expresiones algebraicas y de variables. Se pueden implementar ejemplos numéricos para generalizar la idea con variables. Numérico 7 1 11 4 5 5 3 7 4 5 7 4 3 Algebraico 7 y y11 28 3 x 7 1 y4 4 x si y z 0 7 4 x 28 Cada estudiante debe tener claro que una variable es un símbolo o letra que se utiliza para representar un número desconocido, y que una expresión algebraica es una colección de variables y constantes (números) que son combinadas con operaciones de suma, resta, división, multiplicación y potenciación. Ejemplos: 3 x 2 5 x 1, 3 x 5 y , 3 1 2x c Se pueden aprovechar las relaciones ya estudiadas para reforzar la noción de valor numérico de una expresión algebraica. x Polinomios - Tercer ciclo, Relaciones y Álgebra El área A de un rectángulo de base b y altura h es modelada por la ecuación A = b h. Calcule el valor de A cuando b = 2,75; h = 1,39. La ley de Boyle establece que en un recipiente cerrado con temperatura constante la presión de un gas es k inversamente proporcional a su volumen. El modelo es: P , V siendo P la presión en atmósfera y V el volumen en litros, k la constante de proporcionalidad. Calcule la presión cuando V = 0,75 L, k = 30 Latm. Nota: Una atmósfera es una unidad equivalente a la presión que ejerce la atmosfera a nivel del mar. Es una unidad de presión que no pertenece al Sistema Internacional de Unidades. Este modelo tiene conexión con Química y Física. Por ejemplo, se utiliza para medir la presión en los neumáticos de los vehículos o en un cilindro que contiene gas. 6. Reconocer monomios semejantes. c Para reconocer los monomios semejantes es necesario identificar su coeficiente numérico y su factor literal. 7. Efectuar operaciones con monomios: suma, resta, multiplicación y división. c Muestre que las operaciones estudiadas son una generalización de las propiedades conocidas para los números naturales. 8. Clasificar expresiones en monomios, binomios, trinomios y polinomios de más de tres términos. Un terreno tiene la forma de la siguiente figura, con las medidas de los lados indicadas. Calcule el área total del terreno. 366 Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Relaciones y Álgebra 6XPDUUHVWDU\PXOWLSOLFDU SROLQRPLRV c (O HMHPSOR DQWHULRU VH SXHGH DSURYHFKDU SDUD KDEODU GH OD SURSLHGDGGLVWULEXWLYDGHODPXOWLSOLFDFLyQUHVSHFWRDODVXPD (O FRVWR WRWDO GH XQD SHTXHxD HPSUHVD TXH SURGXFH ODSLFHURV HV OD VXPD GH ORV FRVWRV ILMRV \ ORV FRVWRV YDULDEOHV 6XSRQJD TXH FDGD ODSLFHUR OH FXHVWD D OD HPSUHVD ₡ \ TXH HV YHQGLGR SRU ₡ 6L [ HV OD FDQWLGDG GH ODSLFHURV SURGXFLGRV \ YHQGLGRV HVFULED OD H[SUHVLyQ TXH UHSUHVHQWD HO FRVWRWRWDOFRUUHVSRQGLHQWHVLORVFRVWRVILMRVGHODHPSUHVDVRQ GH₡ ([SUHVHORVLQJUHVRVGHELGRVDODVYHQWDV HQWpUPLQRVGH[\FDOFXOHODJDQDQFLDGHODHPSUHVDJDQDQFLD LQJUHVRVSRUYHQWDV±FRVWRWRWDOGHSURGXFFLyQ c(Q OD HWDSD GH FODXVXUD VH IRUPDOL]DQ ODV RSHUDFLRQHV FRQ SROLQRPLRV 8WLOL]DUSURGXFWRVQRWDEOHV c&RQVLGHUH~QLFDPHQWHORVWUHVSULPHURVSURGXFWRVQRWDEOHV DED±EDED±E SDUD GHVDUUROODU H[SUHVLR QHVDOJHEUDLFDV (VLPSRUWDQWHHYLWDUXWLOL]DUH[SUHVLRQHVFRPSOLFDGDVFXDQGRVH XWLOL]DQ ORV SURGXFWRV QRWDEOHV 8WLOLFH D OR VXPR GRV GLVWLQWDV RSHUDFLRQHV GH VXPD \R UHVWDGHQWUR GHO SDUpQWHVLV 3RU HMHP SOR D E F /D H[SUHVLyQ GHQWUR GHO SDUpQWHVLV SXHGH VHU DJUXSDGD GH GLVWLQWDVIRUPDV D E F D F WURV (FXDFLRQHV x (FXDFLRQHV GHSULPHU JUDGRFRQ XQDLQFyJQL WD E D E F &DOFXOHHOiUHDGHOFXDGUDGRGHODGRDEFHQWtPH (V UHOHYDQWH XVDU ILJXUDV JHRPpWULFDV SDUD MXVWLILFDU ORV GHVDUUROORVFRQIRUPHVHSURSRQHHQODVLQGLFDFLRQHVPHWRGROy JLFDV (VWR SHUPLWH KDFHU FRQH[LyQ FRQ *HRPHWUtD \ DEUH HVSDFLRSDUDPHQFLRQDUODKLVWRULDGHOÈOJHEUD c6HSXHGHFRPHQ]DUHVWHWHPDSURSRQLHQGRSUREOHPDVHQORV TXH QHFHVDULDPHQWH XQD HFXDFLyQ VHD HO PHGLR SRU HO FXDO VH SODQWHHQ\UHVXHOYDQ ,GHQWLILFDUODGLIHUHQFLDHQ WUH XQD H[SUHVLyQDOJHEUDL FD\XQDHFXDFLyQ &RPSUREDU VL XQ Q~PHUR (O PRQWH (YHUHVW OD PRQWDxD PiV DOWD GHO PXQGR HV GDGR HV VROXFLyQ GH XQD PHWURVPiVDOWRTXHHOFHUUR&KLUULSyHOSXQWRPiVDOWRGH HFXDFLyQ &RVWD5LFD6LODVXPDGHVXVDOWXUDVHVPHWURVSODQWHH XQDHFXDFLyQTXHSHUPLWDFDOFXODUODDOWXUDGHFDGDXQRGHHOORV Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Relaciones y Álgebra 6ROXFLyQGH 5HGXFLUXQDHFXDFLyQD XQD HFXD RWUDTXHHVHTXLYDOHQWHD FLyQ HOOD &HURGHXQD 3ODQWHDU \ UHVROYHU SUR IXQFLyQ EOHPDVHQFRQWH[WRVUHDOHV XWLOL]DQGR HFXDFLRQHV GH 5Dt]GHXQD SULPHU JUDGR FRQ XQD LQ HFXDFLyQ FyJQLWD x (FXDFLRQHV OLWHUDOHV &HUUR&KLUULSy 0RQWH(YHUHVW c 3DUD UHGXFLU XQD HFXDFLyQ D RWUD IRUPD HTXLYDOHQWH XWLOLFH RSHUDFLRQHVDULWPpWLFDV/DKDELOLGDGLPSOLFDHOUHFRQRFLPLHQWR GHTXHDPEDVHFXDFLRQHVWLHQHQODPLVPDVROXFLyQ /D LQIODFLyQ HV XQD VLWXDFLyQ HFRQyPLFD HQ OD FXDO VH LQFUHPHQWDORVSUHFLRVGHORVELHQHV \VHUYLFLRV6XSRQ JD TXH OD JDVROLQD DXPHQWD OD PLVPD FDQWLGDG , GH FRORQHVFDGDDxR6LHOFRVWRGHODJDVROLQDHQFLHUWRDxRHV & HQWRQFHV HO FRVWR & GHVSXpV GH W DxRV HV GDGR SRU OD VLJXLHQWH UHSUHVHQWDFLyQDOJHEUDLFD & & , W 6ROLFLWDU D FDGD HVWXGLDQWH TXH SODQWHH XQ SUREOHPD FRQ HVWD VLWXDFLyQ/DHFXDFLyQDQWHULRUHVXQPRGHORGHFRVWRV 8Q SRVLEOH SUREOHPD VHUtD VL OD JDVROLQD DXPHQWD FDGD DxR¢FXiQWRVFRORQHVFRVWDUiDOILQDOGHDxRV" 2WUD SRVLELOLGDG HV VL OD JDVROLQD DXPHQWD FDGD DxR ¢FXiQWRWLHPSRVHUiQHFHVDULRSDUDTXHVHGXSOLTXHHOSUHFLR" 8QDSLQWXUDPX\IDPRVDHV/D*LRFRQGDFRQRFLGRFRPR OD0RQD/LVDGHODUWLVWD/HRQDUGRGD9LQFL(VWDSLQWXUD VHHQFXHQWUDHQHO0XVHRGH/RXYUHHQ3DULV)UDQFLD(OFXDGUR WLHQHIRUPDUHFWDQJXODU\VXDOWXUDHVFHQWtPHWURVPiVTXHVX DQFKR(OSHUtPHWURGHOFXDGURHVGHFHQWtPHWURV&DOFXOHOD DOWXUD\HODQFKRGHOFXDGUR Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Relaciones y Álgebra 5HODFLRQDU XQD HFXDFLyQ GH SULPHU JUDGR FRQ XQD LQFyJQLWD GH OD IRUPD D[ E F FRQ OD IXQFLyQ OLQHDO FX\D UHSUHVHQWDFLyQ DOJHEUDLFDHV\ D[E 5HVROYHUHFXDFLRQHVGH SULPHUJUDGRFRQXQDLQ FyJQLWD 5HVROYHU HFXDFLRQHV DO JHEUDLFDVIUDFFLRQDULDVTXH VHUHGXFHQDHFXDFLRQHVGH SULPHU JUDGR FRQ XQD LQ FyJQLWD 5HVROYHUHFXDFLRQHV OLWHUDOHVSDUDXQDGHODV OHWUDV (VWH WLSR GH SUREOHPD WLHQH FRQH[LyQ FRQ *HRPHWUtD UD]yQ iXUHD HO DUWH OD +LVWRULD \ FRQILUPD OD XWLOLGDGGHODV0DWHPiWLFDVHQGLYHUVRViPELWRVGHODYLGD c5HVROYHUODHFXDFLyQD[E FFRUUHVSRQGHDGHWHUPLQDUHO YDORU GH [ SDUD HO FXDO HO YDORU GH OD YDULDEOH GHSHQGLHQWH \ HQ \ D[EVHDLJXDODF(VWHYDORUGH[VHFRQRFHFRPRUDt]GH ODHFXDFLyQ &DGDHVWXGLDQWHGHEHWHQHUFODURTXHFXDQGRF ODUDt]GHOD HFXDFLyQD[E WDPELpQVHFRQRFHFRPRFHURGHODIXQFLyQ UHSUHVHQWDGDDOJHEUDLFDPHQWHSRU\ D[E /D HFXDFLyQ D[ E F HV HTXLYDOHQWH D OD HFXDFLyQ D[E±F HVGHFLUTXHODUDt]GHD[E FFRLQFLGHFRQHO FHURGH\ D[E±F c /DV HFXDFLRQHV OLQHDOHV D GHVDUUROODU GHEHQ VHU GH OD IRUPD TXHVLJXHVXSRQLHQGRTXHODVH[SUHVLRQHVHVWiQELHQGHILQLGDV D[ F D[ E F D[ E F[ G D[ r F[ r E G D E[ r F D[ r E[ r F G[ r H[ r I [ F rD D[ r E E D[ r E G F[ r G H G H[ r I H I F[ r G I c 6H UHFRPLHQGD LPSOHPHQWDU HMHPSORV GRQGH VH FRQWHPSOHQ ORV FDVRV HQ TXH OD HFXDFLyQ WHQJD VROXFLyQ YDFtD R TXH WHQJD LQILQLWDVVROXFLRQHV Programas de cada ciclo educativo $xR &RQRFLPLHQWRV )XQFLRQHV x )XQFLyQ FXDGUiWLFD Tercer ciclo, Relaciones y Álgebra +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV 1. ,GHQWLILFDU VLWXDFLRQHV GD GDV TXH SXHGHQ VHU H[SUH VDGDV DOJHEUDLFDPHQWH HQ ODIRUPD\ D[E[F 2. 5HSUHVHQWDU WDEXODU DOJH EUDLFD \ JUiILFDPHQWH XQD IXQFLyQFXDGUiWLFD Ÿ 6H VXJLHUH SURSRQHU XQ SUREOHPD HQ XQ FRQWH[WR UHDO TXH LPSOLTXHXQDUHODFLyQGHOWLSR\ D[E[F 6H FRUWDQODV HVTXLQDV GH XQDOiPLQD GH FDUWyQ TXHPLGH FP GH ODUJR SRU FP GH DQFKR SDUD KDFHU XQD FDMD UHFWDQJXODU VLQ WDSD ¢&XiOHV VRQ ORV YDORUHV SRVLEOHV SDUD OD DOWXUD[GHODFDMDSDUDTXHVXYROXPHQVHDLJXDOD [ " /D SREODFLyQ GH DVDODULDGRV FXELHUWRV SRU HO VHJXUR GH VDOXG GH OD &DMD &RVWDUULFHQVH GH 6HJXUR 6RFLDODSDUHFH LQGLFDGDHQODVLJXLHQWHWDEOD Número de Año asalariados 2000 726 048 2001 727 603 2002 754 731 2003 770 032 2004 800 123 2005 842 139 2006 896 419 2007 972 208 2008 1 054 497 2009 1 038 237 2010 1 075 528 7RPDGRGH3URJUDPD(VWDGRGHOD1DFLyQ /D FDQWLGDG GH DVDODULDGRV $ FXELHUWRV SRU HO VHJXUR GH VDOXG SXHGHVHUDSUR[LPDGDSRUHOPRGHOR $W WW HQ GRQGH W UHSUHVHQWD HO DxR FRQ W FRUUHVSRQGLHQWH DO DxR HVWHPRGHORDSUR[LPDPHMRUORVYDORUHVGHODWDEODTXHHO PRGHOR OLQHDO SODQWHDGR HQ $xR (Q HVWH FDVR OD JUiILFD FRUUHVSRQGLHQWH QR SDVD SRU ORV SXQWRV TXH UHSUHVHQWDQ ORV GDWRVGHODWDEODHVXQDFXUYDTXHDSUR[LPDORVGDWRV Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Relaciones y Álgebra ¿En qué año la cantidad de asalariados cubiertos por el seguro de salud será aproximadamente 1 500 000? Este tipo de pregunta plantea la necesidad de introducir las ecuaciones de segundo grado y de trabajar con expresiones algebraicas, como por ejemplo la factorización. En particular, una ecuación de segundo grado de la forma ax bx c d se relaciona con la función cuadrática con representación algebraica 2 y ax 2 bx c . Cada estudiante debe tener claro que resolver la ecuación ax 2 bx c el d corresponde a determinar el valor de x para valor de la variable dependiente y en el cual y ax 2 bx c sea igual a d. Se recomienda generar un diálogo en la clase acerca de la importancia de la salud y de la cobertura del seguro social. c La idea es introducir la función cuadrática como relación entre variables. No se debe tener un enfoque abstracto en 9º Año en cuanto a funciones, sino un enfoque más intuitivo. La representación tabular es más apropiada para realizar el paso hacia la representación gráfica. Al trabajar con representaciones tabulares, en varias ocasiones se utilizan datos numéricos pequeños para una de las variables y datos muy grandes para la otra variable. En tales casos se sugiere utilizar diferentes escalas en los ejes. Aspectos como dominio, ámbito, inyectividad, entre otros, tendrán un tratamiento más formal en 10º Año. 2 Ejemplos de funciones cuyo criterio es y ax : a. El área de un cuadrado de lado x cm es A = x2 cm2. b. c. El área de un círculo de radio r cm es A S r cm2. En el instante t 0 segundos se deja caer una bola desde cierta altura. La distancia recorrida por la bola 2 después de t segundos es dada por y 4.9t 2 Todos estos son modelos de distintas situaciones que se conectan con Geometría y Física. 371 Programas de cada ciclo educativo ([SUHVLRQHV DOJHEUDLFDV x )DFWRUL]D FLyQ x 'LYLVLyQGH SROLQRPLRV x 2SHUDFLRQHV FRQH[SUH VLRQHVDOJH EUDLFDVIUDF FLRQDULDV x 5DFLRQDOL ]DFLyQ 3. )DFWRUL]DU\VLPSOLILFDU H[SUHVLRQHVDOJHEUDLFDV 4. ([SUHVDU[S[TFRPR [KN 5. (IHFWXDU GLYLVLyQ GH SROL QRPLRV 6. (IHFWXDURSHUDFLRQHVFRQ H[SUHVLRQHVDOJHEUDLFDV IUDFFLRQDULDV 7. 5DFLRQDOL]DU GHQRPLQDGRU R QXPHUDGRU GH H[SUHVLR QHVDOJHEUDLFDV Tercer ciclo, Relaciones y Álgebra Ÿ 3DUD OD IDFWRUL]DFLyQ FRPSOHWD XWLOLFH SROLQRPLRV HQ XQD R GRV YDULDEOHV FRQ QR PiV GH FXDWUR WpUPLQRV /DV WpFQLFDV D XWLOL]DUVRQ D )DFWRUFRP~Q\IyUPXODQRWDEOH E *UXSRV\IDFWRUFRP~Q F *UXSRV\GLIHUHQFLDGHFXDGUDGRV G 7ULQRPLRFXDGUDGRSHUIHFWR )DFWRUL]DFLyQ SRU LQVSHFFLyQ GHO WULQRPLR [ E[ F FRPR XQ SURGXFWR GH OD IRUPD [ S [ T FRQ H ST E ST F /DVIyUPXODVQRWDEOHVDXWLOL]DUVRQ D E D E D E D E D E D DE E D DE E c /D WpFQLFD GH H[SUHVDU HO WULQRPLR [ S[ T FRPR [ K N VH FRQRFH FRPR FRPSOHWDU FXDGUDGRV \ HV PX\ LPSRUWDQWHSDUDGHGXFLUODIyUPXODJHQHUDOFRQWDOGHHQFRQWUDU UDtFHVGHXQDHFXDFLyQGHVHJXQGRJUDGR\WDPELpQSDUDJUDIL FDU Ÿ3DUDODGLYLVLyQGHSROLQRPLRVFRQVLGHUHODGLYLVLyQGH D %LQRPLRSRUPRQRPLR E 7ULQRPLRSRUPRQRPLRHQXQDRGRVYDULDEOHV F %LQRPLRSRUELQRPLR G 7ULQRPLRSRUELQRPLRHQXQDYDULDEOH H 7ULQRPLRSRUWULQRPLRHQXQDYDULDEOH Ÿ5DFLRQDOL]DUH[SUHVLRQHVDOJHEUDLFDVFRPR D E F G H D \ ] SDUD\ ] ! K K [ \ [ \ [ [ Ÿ8WLOLFHODVIyUPXODVQRWDEOHV D E D E D DE E D DE E Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Relaciones y Álgebra SDUD FRPSOHWDU FXDGUDGRV HQ H[SUHVLRQHV DOJHEUDLFDV GH OD IRUPD [ S[ T (MHPSORV [ [ [ [ [ D [ [ E \ \ § \ \ · ¨ ¸ ¹ © § \ · ¨ ¸ © ¹ § \ · ¨ ¸ © ¹ (VWDHVWUDWHJLDVHUiLPSRUWDQWHSDUDJUDILFDUXQDIXQFLyQFXDGUi WLFDD SDUWLU GH XQ SURWRWLSR \ SDUD GHGXFLU OD IyUPXOD JHQHUDO SDUDFDOFXODUODVUDtFHVGHXQDHFXDFLyQFXDGUiWLFD (OSURFHGLPLHQWRDQWHULRUUHTXLHUHSDUDVXDVLPLODFLyQ XQDDFWLWXGSHUVHYHUDQWH (FXDFLRQHV x (FXDFLRQHV GHVHJXQGR JUDGRFRQ XQDLQFyJQL WD 5DtFHV 'LVFULPL QDQWH 8. 3ODQWHDU \ UHVROYHU SUR EOHPDV XWLOL]DQGR HFXDFLR QHV GH VHJXQGR JUDGR FRQ XQDLQFyJQLWD 9. 5HVROYHU HFXDFLRQHV TXH VHUHGXFHQDHFXDFLRQHVGH VHJXQGR JUDGR FRQ XQD LQ FyJQLWD c 6H SXHGH IRUPXODU XQ SUREOHPD FX\D VROXFLyQ LPSOLTXHXQD HFXDFLyQGHVHJXQGRJUDGR 6H FRUWDQODV HVTXLQDV GH XQDOiPLQD GH FDUWyQ TXHPLGH FP GH ODUJR SRU FP GH DQFKR SDUD KDFHU XQD FDMD UHFWDQJXODU VLQ WDSD ¢&XiOHV VRQ ORV YDORUHV SRVLEOHV SDUD OD DOWXUD[GHODFDMDSDUDTXHVXYROXPHQVHDLJXDOD [ " (QHVWHFDVRWHQHPRV 9 [ ± [ ± [ $O PXOWLSOLFDU VH REWLHQH OD HFXDFLyQ [±[ TXHVLPSOLILFDGDTXHGD [±[ c3DUDUHVROYHUXQDHFXDFLyQGHVHJXQGRJUDGRVHGHEHH[SOL FDU FRQ DQWHULRULGDG HO SULQFLSLR GH SURGXFWR QXOR SDUDLPSOH PHQWDUORHQHODOJRULWPRGHUHVROXFLyQGHHVWHWLSRGHHFXDFLyQ DE VL\VyORVLD RE Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Relaciones y Álgebra /D XWLOL]DFLyQ GH HVWH SULQFLSLR OH GD UHOHYDQFLD D OD IDFWRUL]D FLyQ (VLPSRUWDQWHDFODUDUTXHVLVHIDFWRUL]DHOWULQRPLRSRULQVSHF FLyQGHODVLJXLHQWHIRUPD [ E[ F [ S [ T GRQGH S T E ST F HQWRQFHV ODV UDtFHV GH OD HFXDFLyQ [ E[ F VRQODV VROXFLRQHV GHODV HFXDFLRQHV GH SULPHU JUDGR [ S [ T HVGHFLU [ S [ T 3DUD HFXDFLRQHV GH VHJXQGR JUDGR VRQ ~WLOHV ORV VLJXLHQWHV SULQFLSLRV D 6L[ N N t HQWRQFHV[ N R [ N F c6HSXHGHGHGXFLUODIyUPXODJHQHUDOSDUDUHVROYHUHFXDFLRQHV GHVHJXQGRJUDGRFRQXQDLQFyJQLWD c (V FRQYHQLHQWH UHODFLRQDU HO VLJQR GHO GLVFULPLQDQWH FRQ HO Q~PHUR GH UDtFHV GH OD HFXDFLyQ GH VHJXQGR JUDGR FRQ XQD LQFyJQLWDD[E[F 10. 7UD]DU OD JUiILFD GH XQD c/DJUiILFDGHODIXQFLyQFRQFULWHULR\ D[±KVHREWLHQH IXQFLyQ FXDGUiWLFD FX\R GH\ D[DOWUDVODGDUKRUL]RQWDOPHQWHHORULJHQGHFRRUGHQDGDV FULWHULRHV\ D[E[F DO SXQWR FX\D DEVFLVD HV [ K 'H HVWD IRUPD HO YpUWLFH GH OD SDUiERODVHXELFDHQ[ K\ /D JUiILFD GH \ D [ ± K F VH REWLHQH GH \ D [ ± K PHGLDQWH WUDVODFLyQ YHUWLFDO GH F XQLGDGHV KDFLD DUULED VL F HV SRVLWLYRRKDFLDDEDMRVLFHVQHJDWLYR(QHVWHFDVRHOYpUWLFH GHODSDUiERODVHHQFXHQWUDHQ[ K\ F $TXt VH REVHUYD OD LPSRUWDQFLD GH FRPSOHWDU FXDGUDGRV SXHV PHGLDQWH WUDQVIRUPDFLRQHV WUDQVODFLRQHV \ KRPRWHFLDV VH SXHGHJUDILFDU\ D[E[FDSDUWLUGHODJUiILFDGH\ [ $GHPiV HVWH WLSR GH HVWUDWHJLD FRQHFWD 5HODFLRQHV \ ÈOJHEUDFRQ*HRPHWUtD 11. $QDOL]DU OD LQIOXHQFLD GH ORVSDUiPHWURVDEFHQOD c /DV FDOFXODGRUDV JUDILFDGRUDV \ VRIWZDUH FRQ FDSDFLGDG JUiILFDGH\ D[E[F SDUDJUDILFDUVRQPX\LPSRUWDQWHVSDUDYLVXDOL]DUODVJUiILFDVGH XWLOL]DQGRVRIWZDUH IXQFLRQHV E )XQFLRQHV x )XQFLyQ FXDGUiWLFD 6LF HVUHDO HQWRQFHV F Programas de cada ciclo educativo 12. Plantear y resolver problemas utilizando ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Tercer ciclo, Relaciones y Álgebra La tabla que sigue muestra la población de Costa Rica (en millones) en el periodo 1960-2009 (Banco Mundial. Indicadores de desarrollo mundial). Año 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2009 Población (millones) 1,334 1,583 1,822 2,052 2.349 2,699 3,078 3,479 3,931 4,396 4,579 Un modelo cuadrático para la población aproximada de Costa Rica es P = 11 418t2 +225 697t + 1 317 503 donde P representa el tamaño de la población y t el tiempo en años, con t = 0 representando el año de 1960. Que cada estudiante plantee y resuelva un problema con la situación dada. Se recomienda hablar acerca del aumento poblacional y sus consecuencias para el ser humano y el ambiente. Esto favorece la concientización acerca de una Cultura ambiental para el desarrollo sostenible y la Educación para la salud. Un fabricante de componentes de computadoras produce un disco duro externo de 2.5 pulgadas. La capacidad de los discos duros varía de 20 GB a 200 GB. Un modelo de costo de producción de una unidad de disco duro puede ser la función 1 2 8 680 s s , donde s es la con criterio dado por C ( s ) 180 9 9 capacidad de la unidad de disco duro, en gigabytes. Que cada estudiante plantee un problema con la situación. Ejemplo: encuentre la capacidad del disco duro que tiene el menor costo de producción. ¿Cuál es el costo mínimo de producción? c Es importante que cada estudiante utilice distintos métodos para resolver ecuaciones de segundo grado con una incógnita: factorización por inspección, completando cuadrados, por fórmula general, gráficamente y utilizando calculadora. La solución de una ecuación de segundo grado que es más reconocida y aplicada hoy es el número de oro, cuya historia podrá estimular al estudiantado. 375 Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Relaciones y Álgebra (QHOOLEUR9,GHORV(OHPHQWRVGH(XFOLGHVDSDUHFHSRUSULPHUD YH]XQHVWXGLRIRUPDOVREUHORTXHKR\VHFRQRFHFRPRQ~PHUR iXUHR (VWH Q~PHUR HV OD VROXFLyQ SRVLWLYD GH OD HFXDFLyQ FXDGUiWLFD [ [ (VWDUDt]HVHOQ~PHURLUUDFLRQDO TXHDSDUHFHHQFRQWH[ WRVEDVWDQWHYDULDGRVREUDVDUTXLWHFWyQLFDVFRPRHO3DUWHQyQ HQ OD QDWXUDOH]D FDUDFROHV HQ ODV SLQWXUDV REUDV GH 0LJXHO ÈQJHO'XUHUR\/HRQDUGR'D9LQFLHQHOSHQWDJUDPDVtPER ORPtVWLFRXWLOL]DGRSRUORVSLWDJyULFRV\KDVWDHQODP~VLFD Indicaciones metodológicas Generales para el ciclo (VDGHFXDGRGDUWLHPSRDFDGDHVWXGLDQWHSDUDTXHDQDOLFHVXFHVLRQHV\SDWURQHV(ODQiOL VLV FRQWHPSOD LGHQWLILFDU FRQMHWXUDU XWLOL]DU HQVD\R \ HUURU FRPSDUDU VROXFLRQHV \ DUJX PHQWDUODVHVWUDWHJLDVXWLOL]DGDV 6H HVSHUD TXH FDGD HVWXGLDQWH XWLOLFH VtPERORV PDWHPiWLFRV HQ VXV DUJXPHQWDFLRQHV SRU 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(VLPSRUWDQWHIRPHQWDUXQDPELHQWHGHUHVSHWRSRUODVLGHDVSUHVHQWDGDVSRUFDGDHVWXGLDQWH HQVXVUD]RQDPLHQWRV\DUJXPHQWDFLRQHV\DVtSURPRYHUOD 9LYHQFLDGHORV'HUHFKRV+XPD QRVSDUDOD'HPRFUDFLD\OD3D] Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Relaciones y Álgebra Sétimo año 3DUDODVVXFHVLRQHV\SDWURQHVVHHVSHUDQYDULDVDFFLRQHVHQHOWUDEDMRHVWXGLDQWLOODFRQMH WXUDHOHQVD\R\HUURUODFRPSDUDFLyQGHODVVROXFLRQHVREWHQLGDV\FRPXQLFDFLyQODVHV WUDWHJLDVXWLOL]DGDVPHGLDQWHVtPERORVPDWHPiWLFRV\OHWUDVSDUDUHSUHVHQWDUODVYDULDEOHV FRUUHVSRQGLHQWHV 3DUDODVVXFHVLRQHVHVUHOHYDQWHTXHFDGDHVWXGLDQWHKDJDFDPELRVHQWUHUHSUHVHQWDFLRQHV SULQFLSDOPHQWHODDOJHEUDLFDXWLOL]DQGROHWUDVSDUDUHSUHVHQWDUHOWpUPLQRHQpVLPRGHODVX FHVLyQ3RUHMHPSORVHSXHGHGDUXQDUHSUHVHQWDFLyQYHUEDOGHODSURSRUFLyQ\SHGLUDFDGD HVWXGLDQWHTXHFRPSOHWHXQDWDEOD6LODHQHUJtDFLQpWLFD(GHXQREMHWRTXHVHPXHYHHVGL UHFWDPHQWHSURSRUFLRQDODOFXDGUDGRGHVXYHORFLGDGY\VL( -FXDQGRY PV FRPSOHWHODVLJXLHQWHWDEOD v 40 E 99 115 3DUD GRWDU GH FRQWH[WR UHDO D ODV UHODFLRQHV GH SURSRUFLRQDOLGDG HV UHFRPHQGDEOH 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OLQHDO OOHYD HO FHUR GHO GRPLQLR HQ HO FHUR GHO iPELWRHVGHFLUODLPDJHQGHOFHURHVFHUR(QHVWHSURJUDPDXWLOL]DUHPRVHOWpUPLQROLQHDO SDUD DPERV FDVRV 'H HVD PDQHUD VH VHJXLUi OD WHUPLQRORJtD XVDGD WUDGLFLRQDOPHQWH HQ &RVWD5LFD Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Relaciones y Álgebra /DUHSUHVHQWDFLyQWDEXODUHVODPiVDSURSLDGDSDUDUHDOL]DUHOSDVRKDFLDODUHSUHVHQWDFLyQ JUiILFD$SDUWLUGHXQDWDEODFRQ ORVSDUHVRUGHQDGRVTXHVDWLVIDFHQ ODHFXDFLyQ OLQHDO VH SURFHGHDODUHSUHVHQWDFLyQJUiILFDFRPRSXQWRVHQHOSODQRGHFRRUGHQDGDVUHFWDQJXODUHV 'LFWDUH[SUHVLRQHV PDWHPiWLFDVHQ IRUPDYHUEDOSDUDTXHFDGDHVWXGLDQWHODVHVFULEDXWLOL ]DQGR FRQVWDQWHV YDULDEOHV \ ORV VtPERORV GH VXPD UHVWD GLYLVLyQ PXOWLSOLFDFLyQ LJXDO GDGPD\RUTXHPHQRUTXHPD\RURLJXDOTXHPHQRURLJXDOTXH +D\TXHDFODUDUHOVLJQLILFDGRGHORVWpUPLQRVH[SUHVLyQDOJHEUDLFDHFXDFLyQLGHQWLGDG D 8QDHFXDFLyQHVXQHQXQFLDGRPDWHPiWLFRTXHDILUPDTXHGRVH[SUHVLRQHVPDWHPiWLFDV VRQLJXDOHV3RUHMHPSOR [ [ [ [ [ [ [ [ [ E 8QD LGHQWLGDGHVXQDHFXDFLyQTXHHVYHUGDGHUDSDUDWRGRVORVYDORUHVGH 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YpUWLFH GH OD SDUiEROD Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Relaciones y Álgebra Indicaciones de evaluación (Q HO WUDEDMR FRWLGLDQR HV LPSRUWDQWH HYDOXDU HO XVR DSURSLDGR GHO YRFDEXODULR \ OD VLPERORJtD PDWHPiWLFDHOJUDGRGHSDUWLFLSDFLyQGHFDGDHVWXGLDQWHHQODVDFWLYLGDGHVSURSXHVWDVDVtFRPR ODIRUPDGHFRPXQLFDU\H[SRQHUVXVDUJXPHQWRV /RVWUDEDMRVH[WUDFODVHGHEHUiQHVWDURULHQWDGRVDODQiOLVLVGHUHODFLRQHVGHSURSRUFLRQDOLGDGOD PDQLSXODFLyQFRUUHFWDGHH[SUHVLRQHVDOJHEUDLFDVORVGLYHUVRVFDPELRVGHUHSUHVHQWDFLRQHVSDUD ODVIXQFLRQHVOLQHDOHVRFXDGUiWLFDV\ODUHVROXFLyQGHHFXDFLRQHVGHULYDGDVGHFRQWH[WRVUHDOHV 8QSRVLEOHWUDEDMRH[WUDFODVHSDUDHO$xRFRQVLVWHHQTXHFDGDHVWXGLDQWHLQYHVWLJXHDFHUFDGH VLWXDFLRQHVTXHSXHGHQVHUPRGHODGDVSRUIXQFLRQHVOLQHDOHVRFXDGUiWLFDV$GHPiVVHOHVVROLFL WDUtD XWLOL]DU GLVWLQWDV UHSUHVHQWDFLRQHV SDUD ORV PRGHORV HQFRQWUDGRV \ SURSRQHU XQ SUREOHPD SDUDXQRGHpVWRV 3DUDODHYDOXDFLyQPHGLDQWHWDUHDVFRUWDVWUDEDMRH[WUDFODVH\SUXHEDVVHGHEHQWHQHUSUHVHQWHV ODVVLJXLHQWHVLQGLFDFLRQHV 9 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WHQJDVHQWLGR2WUDSRVLELOLGDGHVSODQWHDUHOSUREOHPDHQ IRUPD YHUEDO \TXHFDGD HVWX GLDQWHFRPSOHWHXQDWDEOD³H[LVWHQRFKRSiMDURVHQFDGDiUERO\RQFHSiMDURVHQHOSLVR´ 6L[UHSUHVHQWDHOQ~PHURGHiUEROHV\SHOQ~PHURGHSiMDURVFRPSOHWHODWDEOD [ S Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Relaciones y Álgebra 9 3DUD ODV IXQFLRQHV FXDGUiWLFDV WDPELpQ HV LPSRUWDQWH HYDOXDU FDPELRV GH UHSUHVHQWDFLR QHV 3RU HMHPSOR HO PRYLPLHQWR GH XQ REMHWR HV GHVFULWR SRU OD HFXDFLyQ \ D [ K E [UHSUHVHQWDHOWLHPSR\UHSUHVHQWDODGLVWDQFLDUHFRUULGDSRUHOREMHWR *UDILTXHODWUD\HFWRULDGHOREMHWRHQHOVLJXLHQWHFXDGULFXODGRVLHOYpUWLFHGHODSDUiEROD HV\SHUWHQHFHDODFXUYD (OSURFHVRLQYHUVRVHUtDGDUXQDJUiILFDHQHOSODQRFXDGULFXODGR\ VROLFLWDUHOFULWHULRGH ODSDUiEROD 9 8Q WLSR GH HYDOXDFLyQ GH UHSUHVHQWDFLRQHV IXQFLRQDOHV FRQVLVWH HQ KDFHU SDUHR HQWUH XQ FRQMXQWR GDGR GH JUiILFDV FRQWUD XQ FRQMXQWR GDGR GH WDEODV R ELHQ GH FULWHULRV DOJHEUDLFRV 9 3DUDODVHFXDFLRQHVLQFOX\DDTXHOODVTXHQRWLHQHQVROXFLyQODVTXHWLHQHQVROXFLyQ~QLFD \ODVTXHWLHQHQLQILQLWDVVROXFLRQHVFRPRSRUHMHPSOR [ [ [ [ [ Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad Introducción (Q OD3ULPDULDVHFXOWLYyODDGTXLVLFLyQGH LPSRUWDQWHVGHVWUH]DVUHODFLRQDGDVFRQHO DQiOLVLVGH GDWRV\KDELOLGDGHVSDUDUHFROHFWDUUHVXPLU\SUHVHQWDUODLQIRUPDFLyQ7DPELpQVHLQWURGXMRHO DQiOLVLVLQWXLWLYRGHVLWXDFLRQHVDOHDWRULDV\ODGHWHUPLQDFLyQGHSUREDELOLGDGHVDXQQLYHOEiVLFR (VWRVHOHPHQWRVFRQVWLWX\HQXQ LQVXPR IXQGDPHQWDOSDUDDUWLFXODUXQWUDEDMR PiVHVSHFLDOL]DGR GXUDQWHHVWHFLFOR (VFRQYHQLHQWHWHQHUSUHVHQWHTXHODV\ORVHVWXGLDQWHVSURYLHQHQGHFRQWH[WRVHGXFDWLYRVGLYHU VRV SRU OR WDQWR HV QHFHVDULR HVWDEOHFHU XQD EDVH FRP~Q HQ FXDQWR D FRQFHSWRV \ KDELOLGDGHV EiVLFDV 3RU HVWD UD]yQ HVWH FLFOR FRPLHQ]D FRQ XQD HVWDQGDUL]DFLyQ R QLYHODFLyQ HO HVWDEOHFL PLHQWRGHXQ OHQJXDMHFRP~QVREUH ORVFRQFHSWRVEiVLFRV \ OD IRUPDOL]DFLyQGHDOJXQDVGHILQL FLRQHV $VtVHUi YLDEOH IRUWDOHFHU LQWHJUDOPHQWHODVKDELOLGDGHVSUHYLDVVREUHUHFROHFFLyQUHVXPHQSUH VHQWDFLyQ\DQiOLVLVGHLQIRUPDFLyQ$OPLVPRWLHPSRVHSURIXQGL]DUiHQHOHVWXGLRGHODVVLWXD FLRQHVDOHDWRULDV\HOFiOFXORGHSUREDELOLGDGHVFRQQXHYRVFRQFHSWRV\HOIRUWDOHFLPLHQWRGHORV DGTXLULGRV 1R VH SUHWHQGH IRUPDU HVSHFLDOLVWDV HQ HO DQiOLVLV HVWRFiVWLFR (VWDGtVWLFD \ 3UREDELOLGDG VLQR SURSLFLDUXQDFXOWXUDHQODFRPSUHQVLyQODYDORUDFLyQ\HOXVRDGHFXDGRGHODLQIRUPDFLyQ Propósito de enseñanza (OSURSyVLWRGHODHQVHxDQ]DHQHVWHFLFORSUHWHQGHUHIRU]DUODVKDELOLGDGHVDGTXLULGDVHQ3ULPD ULDSDUDLGHQWLILFDUHLQWHUSUHWDUODLQIRUPDFLyQTXHVHJHQHUDHQHOHQWRUQR\DVtWHQHUHYLGHQFLD TXHSHUPLWDUHVROYHUXQSUREOHPD\MXVWLILFDUHVDUHVSXHVWDDQWHODFODVH 3RURWURODGRVHSURPXHYHXWLOL]DUORVSULQFLSLRVEiVLFRVGHSUREDELOLGDGSDUDFRQWURODUODVLQWXL FLRQHVVREUHHOD]DU\UHVROYHUSUREOHPDVDVRFLDGRVFRQpVWRV Habilidades generales /DVKDELOLGDGHVJHQHUDOHVTXHGHEHUiGHVDUUROODUFDGDHVWXGLDQWHHQ(VWDGtVWLFD\3UREDELOLGDGDO ILQDOL]DUHO7HUFHUFLFORVRQ Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad x ,QWHUSUHWDULQIRUPDFLyQTXHKDVLGRJHQHUDGDSRUPHGLRGHDQiOLVLVHVWDGtVWLFRVRSUREDEL OtVWLFRVSURYHQLHQWHVGHGLYHUVDVIXHQWHV x 8WLOL]DUWpFQLFDVVLPSOHVSDUDODUHFROHFFLyQGHGDWRVTXHVHDQLQVXPRSDUDXQDQiOLVLVGH LQIRUPDFLyQUHODFLRQDGRFRQSUREOHPDVFRQFUHWRV x 8WLOL]DUGLIHUHQWHVHVWUDWHJLDVSDUDUHVXPLUJUXSRVGHGDWRVHQIRUPDWDEXODUJUiILFDRFRQ PHGLGDVHVWDGtVWLFDV x 5HVSRQGHULQWHUURJDQWHVTXHUHTXLHUDQGHUHFROHFFLyQRUGHQDPLHQWRSUHVHQWDFLyQ\DQi OLVLVGHGDWRV x ,GHQWLILFDUHYHQWRVSURYHQLHQWHVGHVLWXDFLRQHVDOHDWRULDVSDUWLFXODUHV\GHWHUPLQDUSURED ELOLGDGHVDVRFLDGDVDHOORV x 8WLOL]DU ODGHILQLFLyQ ODSODFLDQDGHSUREDELOLGDGSDUDGHGXFLU ODVSURSLHGDGHVGH ODVSUR EDELOLGDGHVYLQFXODGDVFRQHOWLSRGHHYHQWRVHJXURSUREDEOHHLPSRVLEOH x 8WLOL]DUODGHILQLFLyQIUHFXHQFLDORHPStULFDGHSUREDELOLGDGSDUDUHVROYHUSUREOHPDVYLQ FXODGRVFRQIHQyPHQRVDOHDWRULRV x 8WLOL]DUSUREDELOLGDGHVSDUDIDYRUHFHUODWRPDGHGHFLVLRQHVHQFRQGLFLyQGHLQFHUWLGXP EUH x 9DORUDUODLPSRUWDQFLDGHODKLVWRULDHQHOGHVDUUROORGHOD(VWDGtVWLFD\OD3UREDELOLGDG x 8WLOL]DUWpFQLFDVGHDQiOLVLVHVWDGtVWLFRRSUREDELOtVWLFRSDUDODUHVROXFLyQGHSUREOHPDV 3RUPHGLRGHODDGTXLVLFLyQGHODVDQWHULRUHVKDELOLGDGHVVHSUHWHQGHIDYRUHFHUXQDFXOWXUD HQOD FRPSUHQVLyQGHODLQIRUPDFLyQTXHURGHDDFDGDHVWXGLDQWHHVWROHSHUPLWLUiDSUHFLDUODXWLOLGDG GHODGLVFLSOLQD\HOGLVIUXWHGHSODQWHDU\UHVROYHUSUREOHPDVHQHVWDiUHD7DPELpQVHRIUHFHOD RSRUWXQLGDGGHLGHQWLILFDU\XVDUPRGHORVVLPXODUVLWXDFLRQHVGHODYLGDFRWLGLDQDSRUPHGLRGH UHSUHVHQWDFLRQHVJUiILFDVRWDEXODUHVRODGHWHUPLQDFLyQGHPHGLGDVGHHVWDGtVWLFDVSDUDOOHYDUD FDERXQDDGHFXDGDLQWHUSUHWDFLyQGHOIHQyPHQRHQHVWXGLR $GHPiVHOWUDEDMRHQHTXLSRSHUPLWLUiGHVDUUROODUGHVWUH]DVFRODERUDWLYDV\ODSHUVHYHUDQFLD Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales $xR (VWDGtVWLFD &RQRFLPLHQWRV /D(VWDGtVWLFD +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV 5HFRQRFHU OD (VWDGtVWLFD FRPR XQD KHUUDPLHQWD LP SUHVFLQGLEOH SDUD HO DQiOL VLVGHGDWRVGHQWURGHGLIH UHQWHV FRQWH[WRV \ iUHDV FLHQWtILFDV $QDOL]DU HO GHVDUUROOR KLV WyULFRGHODGLVFLSOLQD $QDOL]DU LQIRUPDFLyQ HV WDGtVWLFD TXH KD VLGR UHVX PLGD \ SUHVHQWDGD HQ FXD GURV JUiILFDV X RWUDV UH ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c 3DUD IDYRUHFHU HVWDV KDELOLGDGHV VH GHEH PRWLYDU VREUH OD LPSRUWDQFLDGHOD(VWDGtVWLFDHQHOGHVDUUROORFLHQWtILFRGHRWUDV GLVFLSOLQDV3DUDHOORVHUHTXLHUHSURSRUFLRQDUHMHPSORVGHXVRV GHOD(VWDGtVWLFDHQiUHDVFRPR%LRORJtD0HGLFLQD(FRQRPtD (GXFDFLyQHQWUHRWUDV3DUDHOORVHSXHGHUHFXUULUDHMHPSORVGH UHSUHVHQWDFLRQHV WDEXODUHV JUiILFDV R GH RWUD QDWXUDOH]D TXH HYLGHQFLHHVWDVDSOLFDFLRQHV6HJXLGDPHQWHVHPXHVWUDQDOJXQRV HMHPSORV Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad SUHVHQWDFLRQHV YLQFXODGDV FRQGLYHUVDViUHDV 7RPDGRGH KWWSZZZHVWDGRQDFLRQRUFULPDJHVVWRULHVLQIRUPHVUHJLRQB FDSBGHPRJUDILFRSGI 7RPDGRGH KWWSZZZHVWDGRQDFLRQRUFULPDJHVVWRULHVLQIRUPHVUHJLRQB FDSBDPELHQWDOSGI c3DUDFRPSOHPHQWDUORDQWHULRUVHSXHGHVXJHULUXQDVLWXDFLyQ FRPRODVLJXLHQWH (Q HOGRFXPHQWR VREUH ODV SHUVRQDV FRQ GLVFDSDFLGDG HQ $PpULFD/DWLQDVHLQFOX\HHOVLJXLHQWHSiUUDIR /D SHUVSHFWLYD GH GHUHFKRV KXPDQRV SHUPLWH FRQVL GHUDU D ODV SHUVRQDV FRQ GLVFDSDFLGDG FRPR LQGLYL GXRVTXHQHFHVLWDQGLIHUHQWHVVHUYLFLRVSDUDJR]DUGH XQD VLWXDFLyQ TXH ORV KDELOLWH SDUD GHVHPSHxDUVH FRPRFLXGDGDQRVDFWLYRV \SDUWLFLSDQWHV(VWRVLJQL ILFDFUHFHUGHQWURGHXQDIDPLOLDDVLVWLUDODHVFXHOD Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad FRQ FRPSDxHURV WUDEDMDU \ SDUWLFLSDU HQ OD WRPD GH GHFLVLRQHV VREUH DTXHOODV SROtWLFDV \ SURJUDPDV TXH PiVORVDIHFWDQ $GHPiVVHLQFOX\HHOVLJXLHQWHFXDGURVLQWtWXOR País Población Prevalencia de la discapacidad Estimación de personas con discapacidad 237,546 Costa Rica 4,399,000 5.4 El Salvador 6,999,000 1.5 104,985 Guatemala 12,911,000 3.7 477,707 Honduras 7,362,000 2.7 196,774 Nicaragua 5,600,000 10.3 576,800 Panamá 3,288,000 11.3 37,154 Total 40,834,000 1,623,966 Fuente: Situación de salud en las Américas. Indicadores básicos 2006 OPS-OMS y División de Población de Naciones Unidas. 7RPDGRGH KWWSZZZPLQVDJREQLEQVGLVFDSDFLGDGGRFVHSLGHPLLRO/DGLVF DSDFLGDGHQ&HQWUR$PHULFDSGI &RPHQWH OD LQIRUPDFLyQ GHO FXDGUR GH DFXHUGR FRQ OR TXHHVWDEOHFHHOWHPD9LYHQFLDGHORV'HUHFKRV+XPDQRVSDUD OD 'HPRFUDFLD \ OD 3D] TXH VH LQFOX\H HQ ORV SURJUDPDV GH HVWXGLR6HQHFHVLWDHYLGHQFLDUTXHFHUFDGHOGHODSREOD FLyQWLHQHDOJ~QWLSRGHGLVFDSDFLGDGSRUORTXHVHUHTXLHUHTXH HOSDtVRIUH]FDODVFRQGLFLRQHVDGHFXDGDVSDUDTXH HVWDVSHUVR QDVSXHGDQLQFRUSRUDUVHDODVRFLHGDGGHPDQHUDHIHFWLYD /DV DFWLYLGDGHV DQWHULRUHV SRVLELOLWDQ HQIRFDU OD DFFLyQ GRFHQWH KDFLD OD LPSRUWDQFLD TXH WLHQH OD (VWDGtVWLFD FRPR KHUUDPLHQWDSDUDHODQiOLVLVGHLQIRUPDFLyQGHGLIHUHQWHVWHPi WLFDV OR TXH FRUUHVSRQGH DO SURFHVR &RQHFWDU $GHPiV HVWDV UHSUHVHQWDFLRQHV JUiILFDV WDPELpQ VH DVRFLDQ FRQ *HRPHWUtD \ 5HODFLRQHV\ÈOJHEUD 3DUDFRPSOHPHQWDUHVWHDVSHFWRVHSRGUtDKDFHUXQSHTXH xR UHFXHQWR KLVWyULFR VREUH DOJXQRV FRQFHSWRV SRU HMHPSOR SRGUtDDQDOL]DUVHGHGyQGHSURYLHQHHOWpUPLQRHVWDGtVWLFD /DSDODEUD(VWDGtVWLFDSURFHGHGHOYRFDEOR³(VWDGR´ SXHV HUD IXQFLyQ SULQFLSDO GH ORV *RELHUQRV GH ORV (VWDGRV HVWDEOHFHUUHJLVWURV GH SREODFLyQQDFLPLHQ WRVGHIXQFLRQHVLPSXHVWRVFRVHFKDV/DQHFHVLGDG GH SRVHHU GDWRV FLIUDGRV VREUH OD SREODFLyQ \ VXV FRQGLFLRQHV PDWHULDOHV GH H[LVWHQFLD KDQ GHELGR KD FHUVH VHQWLU GHVGH TXH VH HVWDEOHFLHURQ VRFLHGDGHV KXPDQDVRUJDQL]DGDV 7RPDGRGH KWWSZZZHVWDGLVWLFDSDUDWRGRVHVKLVWRULDKLVWRBHVWDKWPO Programas de cada ciclo educativo &RQRFLPLHQWRV ,GHQWLILFDUORVFRQFHSWRV XQLGDGHVWDGtVWLFDFDUDFWH EiVLFRV UtVWLFDVRYDULDEOHVREVHU YDFLRQHVRGDWRVSREOD x 8QLGDG FLyQ\PXHVWUDSDUDSUR HVWDGtVWLFD EOHPDVHVWDGtVWLFRVYLQFX ODGRVFRQGLIHUHQWHVFRQ x &DUDFWHUtVWL WH[WRV FDV ,GHQWLILFDU HO WLSR GH GDWR x 'DWRVX FXDQWLWDWLYR R FXDOLWDWLYR REVHUYDFLR FRUUHVSRQGLHQWH D XQD FD QHV UDFWHUtVWLFDRYDULDEOH x 3REODFLyQ ,GHQWLILFDU OD LPSRUWDQFLD GH OD YDULDELOLGDG SDUD HO x 0XHVWUD DQiOLVLVGHGDWRV x 9DULDELOLGDG GHORVGDWRV x 9DULDEOHV FXDQWLWDWLYDV \ FXDOLWDWL YDV Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad c(QHVWDVHFFLyQVHEXVFDGHILQLUORVFRQFHSWRVIXQGDPHQWDOHV GHQWUR GH ORV DQiOLVLV HVWDGtVWLFRV 6H UHFRPLHQGD SODQWHDU DOJXQRVSUREOHPDVTXHSHUPLWDQLGHQWLILFDUHVRVFRQFHSWRV3RU HMHPSOR 6HGHVHDUHDOL]DUGRVLQYHVWLJDFLRQHVTXHSUHWHQGHQ D 'HWHUPLQDUHOHVWDGRGHVDOXGGHODV\ORVHVWXGLDQWHVGH ORVFROHJLRVGHODFRPXQLGDGSRUORTXHVHGHEHLGHQWL ILFDUVH[RHGDGHVWDWXUDSHVRSUHVLyQDUWHULDOWLSRGH VDQJUHFRQGLFLyQGHIXPDGRUHQWUHRWURV E &DUDFWHUL]DU ODV YLYLHQGDV GH OD FRPXQLGDG GH DFXHUGR FRQ iUHD GH FRQVWUXFFLyQ P iUHD GHO ORWH P WLSR GH PDWHULDO GH FRQVWUXFFLyQ EORFN PDGHUD ODGULOOR HWFQ~PHURGHGRUPLWRULRVQ~PHURGHEDxRVFRORUGH SLQWXUDHQWUHRWURV 'H DFXHUGR FRQ HVWD FDUDFWHUL]DFLyQ UHVSRQGD ODV VLJXLHQWHV LQWHUURJDQWHV D ¢&XiOHVHOVXMHWRXREMHWRGHHVWXGLRXQLGDGGHHVWXGLR HQFDGDFDVR" E ¢4XpFDUDFWHUtVWLFDVGHFDGDXQRGHHVRVVXMHWRVXREMH WRVVHYDQDDQDOL]DU" F ¢&XiOHV GH HVDV FDUDFWHUtVWLFDV SURSRUFLRQDQ GDWRV QX PpULFRV" G ¢&XiOHV GH HVDV FDUDFWHUtVWLFDV SURSRUFLRQDQ GDWRV QR QXPpULFRV" H ¢&XiO HV OD LPSRUWDQFLD GH ORV GDWRV SDUD DWHQGHU FDGD SUREOHPD" I ¢4XLpQHVFRQVWLWX\HQODWRWDOLGDGGHXQLGDGHVGHHVWXGLR SDUDFDGDLQYHVWLJDFLyQ" J ¢(VIDFWLEOHFRQVHJXLUODLQIRUPDFLyQGHWRGDVHVWDVXQL GDGHVHQSRFRWLHPSR" K ¢4Xp RWUDDOWHUQDWLYDSRGUtD XWLOL]DUVHSDUDQR FRQVXOWDU DWRGDVODVXQLGDGHVGHHVWXGLR" 6H HVSHUD SRGHU GDU UHVSXHVWD D HVWDV LQWHUURJDQWHV 3DUD FRP SOHPHQWDU HVWH WUDEDMR VH GHEH UHDOL]DU XQD DFWLYLGDG SOHQDULD SDUDVLVWHPDWL]DUFDGDXQRGHORVFRQFHSWRV \GHILQLUORVWpUPL QRVHQFDGDFDVR$GHPiVSODQWHDUSUREOHPDVGHUHSURGXFFLyQ SDUDUDWLILFDUHODSUHQGL]DMHDOFDQ]DGR c 3DUD YDORUDU OD LPSRUWDQFLD GH OD YDULDELOLGDG GHQWUR GH ORV DQiOLVLV HVWDGtVWLFRV VH UHFRPLHQGD SURSRQHU XQ SUREOHPD TXH LOXVWUH HO HIHFWR TXH VH SURGXFH FXDQGR HVWp SUHVHQWH R DXVHQWH ODYDULDELOLGDGHQXQJUXSRGHGDWRV3RUHMHPSOR $QDOLFH FDGD XQD GHODV VLJXLHQWHV VLWXDFLRQHV \ UHVXHOYD HOSUREOHPDTXHVHJHQHUDHQFDGDFDVR D &DUDFWHUL]DUDODV\ORVHVWXGLDQWHVGHOJUXSRGHDFXHUGR FRQODYDULDEOHQ~PHURGHPLHPEURVGHOKRJDU E &DUDFWHUL]DUDODV\ORVHVWXGLDQWHVGHDFXHUGRFRQODYD ULDEOH FRORU GHO SDQWDOyQ R HQDJXD TXH XWLOL]D UHJXODU PHQWHSDUDDVLVWLUDOFROHJLR Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad 5HFROHFFLyQ GHLQIRUPDFLyQ x /D H[SHULPHQ WDFLyQ x ,QWHUURJD FLyQ )UHFXHQFLD x $EVROXWD x SRUFHQWXDO 5HSUHVHQWD FLyQ x 7DEXODU FXDGURVGH IUHFXHQFLD DEVROXWD\ SRUFHQWXDO 0HGLGDVGH SRVLFLyQ x 0RGD x 0HGLD DULWPpWLFD x 0tQLPR x 0i[LPR 5HFROHFWDU GDWRV GHO HQ WRUQR SRU PHGLR GH H[SH ULPHQWDFLyQ R LQWHUURJD FLyQ 8WLOL]DUUHSUHVHQWDFLRQHV WDEXODUHVSDUDUHVXPLUXQ FRQMXQWRGHGDWRV 'HWHUPLQDUPHGLGDV HVWDGtVWLFDVGHUHVXPHQ PRGDPHGLDDULWPpWLFD Pi[LPRPtQLPR\UHFR UULGRSDUDFDUDFWHUL]DUXQ JUXSRGHGDWRV c 6H GHEHQ LGHQWLILFDU ODV GLIHUHQFLDV HQ FXDQWR DOD YDULDELOL GDGGHORVGDWRVHQFDGDFDVRGHPRGRTXHVHSXHGDLGHQWLILFDU TXHHOJUXSRGHGDWRVPiVYDULDEOHJHQHUDXQDPD\RUFRPSOHML GDGSDUDUHVXPLU\DQDOL]DUORVGDWRVREWHQLGRV c 0HGLDQWH HVWH WLSR GH DFWLYLGDGHV VH GHVHD LGHQWLILFDU ODV FUHHQFLDV GH FDGD HVWXGLDQWH HQ UHODFLyQ FRQ HO HIHFWR GH OD YDULDELOLGDGGHORVGDWRVSDUDORVHVWXGLRVHVWDGtVWLFRV c /RV VLJXLHQWHV SUREOHPDV SXHGHQ VHU DERUGDGRV SDUD SRWHQ FLDUHVWDVKDELOLGDGHV ¢&XiOHV VRQORV PHVHV HQORV TXH VH SUHVHQWD HOPD\RU \ PHQRUQ~PHURGHFXPSOHDxRVHQHOJUXSR" 6XSRQJD TXH OD LQIRUPDFLyQ VLJXLHQWH FRUUHVSRQGH DO Q~PHUR GH PLHPEURV GH ORV KRJDUHV GH XQD PXHVWUD GH IDPLOLDV 5 2 4 9 7 4 5 6 5 7 7 5 5 2 10 5 6 5 4 5 8 8 4 2 8 4 8 6 6 3 6 7 3 6 7 6 7 3 5 6 9 6 3 4 6 3 5 5 6 7 5HDOLFH XQ DQiOLVLV FRPSDUDWLYR HQWUH OD LQIRUPDFLyQ DQWHULRU FRQUHVSHFWRDORVKRJDUHVGHODV\ORVHVWXGLDQWHVGHOJUXSR 2EVHUYH TXH FRQ HVWH WLSR GH DFWLYLGDGHV VH SURPXHYHQ ORVSURFHVRV5HSUHVHQWDU&RPXQLFDU\5D]RQDU\DUJXPHQWDU Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad $xR (VWDGtVWLFD &RQRFLPLHQWRV 5HFROHFFLyQ GHLQIRUPDFLyQ x /DH[SHUL PHQWDFLyQ x ,QWHUURJD FLyQ )UHFXHQFLD x $EVROXWD x 3RUFHQWXDO 5HSUHVHQWDFLyQ x 7DEXODU FXDGURVGH IUHFXHQFLD DEVROXWD\ SRUFHQWXDO x *UiILFD EDUUDVFLUFX ODUHVOLQHD OHV\GLD JUDPDVGH SXQWRV 0HGLGDV GHSRVLFLyQ x 0RGD x 0HGLD DULWPpWLFD x 0tQLPR x 0i[LPR x 5HFRUULGR +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV 5HFROHFWDU GDWRV GHO HQ WRUQR SRU PHGLR GH H[SH ULPHQWDFLyQ R LQWHUURJD FLyQ 8WLOL]DU UHSUHVHQWDFLRQHV WDEXODUHV R JUiILFDV FRQ IUHFXHQFLDV DEVROXWDV R SRUFHQWXDOHV VLPSOHV R FRPSDUDWLYDV 8WLOL]DU XQ VRIWZDUH HV SHFLDOL]DGR R XQD KRMD GH FiOFXOR SDUD IDYRUHFHU OD FRQVWUXFFLyQ GH FXDGURV \ JUiILFRV &DUDFWHUL]DU XQ JUXSR GH GDWRV XWLOL]DQGR PHGLGDV HVWDGtVWLFDV GH UHVXPHQ PRGD PHGLD DULWPpWLFD Pi[LPR PtQLPR \ UHFR UULGR ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c 6H UHFRPLHQGD LQLFLDU FRQ HO SODQWHDPLHQWR GH SUREOHPDV VLPLODUHVDORVVLJXLHQWHV ,GHQWLILFDU VL H[LVWHQ GLIHUHQFLDV HQ ODV HVWDWXUDV HQWUH KRPEUHV\PXMHUHVGHQWURGHOJUXSR ¢&XiOHVHOQLYHOGHDJUDGRTXHWLHQHQ ODV\ORVHVWXGLDQ WHVSRUODVIUXWDVPXFKRUHJXODUSRFRQDGD"¢+D\GLIHUHQFLDV SRUVH[R" c 3DUD UHVROYHU HO SULPHU SUREOHPD KD\ TXH REVHUYDU TXH OD FDUDFWHUtVWLFD GH LQWHUpV HV OD HVWDWXUD VH UHTXLHUH UHDOL]DU ODV PHGLFLRQHV 3DUD HOOR VH SXHGH XWLOL]DU XQD FLQWD PpWULFD \ XQD HVFXDGUDWDOFRPRVHPXHVWUD /RVGDWRVREWHQLGRVGHEHUiQVHUGLYLGLGRVHQGRVJUXSRVVHJ~Q HO VH[R \ OXHJR UHVXPLGRV 3RU OD JUDQ YDULDELOLGDG QR HV DGH FXDGRXWLOL]DUXQFXDGURGHIUHFXHQFLDVVLPSOHVLQRPiVELHQHV QHFHVDULRRULHQWDUKDFLDODFRQVWUXFFLyQGHGLDJUDPDVGHSXQWRV c(QHVWHSUREOHPDVHSXHGHUHFXUULUDOHPSOHRGHPHGLGDVGH SRVLFLyQSDUDUHVXPLUORVGDWRVHQWUHHOODVODPHGLDDULWPpWLFD HOPtQLPR\HOPi[LPR c3DUDHOVHJXQGRSUREOHPDODXQLGDGHVWDGtVWLFDWDPELpQHVWi FRQVWUXLGDSRUFDGDHVWXGLDQWH\ODFDUDFWHUtVWLFDGHLQWHUpVHVHO DJUDGR SRU ODV IUXWDV TXH VH FDWHJRUL]D HQ FXDWUR YDORUHV PXFKRUHJXODUSRFRRQDGD/RVGDWRVSXHGHQVHUUHFROHFWDGRV SRU PHGLR GH OD LQWHUURJDFLyQ R XQ FXHVWLRQDULR SHTXHxR &RQ HOORVHWHQGUiLQIRUPDFLyQSDUDWRGRHOJUXSR3DUDUHVSRQGHUOD SULPHUD LQWHUURJDQWH GHO SUREOHPD VH SXHGHQ XWLOL]DU WpFQLFDV VLPLODUHVDODVHPSOHDGDVHQHOSULPHUSUREOHPD3DUDUHVSRQGHU OD VHJXQGD LQWHUURJDQWH VH KDFH QHFHVDULR UHDOL]DU XQ DQiOLVLV FRPSDUDWLYR HQWUH KRPEUHV \ PXMHUHV (VWR VH SXHGH HIHFWXDU PHGLDQWH FXDGURV R JUiILFRV SHUR GHEH VHU PHGLDQWH ODV IUH FXHQFLDVSRUFHQWXDOHVSXHVODVIUHFXHQFLDVDEVROXWDVVRODPHQWH VRQ FRPSDUDEOHV VL OD FDQWLGDG GH KRPEUHV \ GH PXMHUHV VRQ LJXDOHV Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad 2EVHUYH TXH FRQ HVWH WLSR GH DFWLYLGDGHV VH SURPXHYHQ YDULRV SURFHVRV (Q SULPHU OXJDU HO XVR GH UHSUHVHQWDFLRQHV WDEXODUHVJUiILFDVRPHGLDQWHGDWRVFRQFUHWRVODFRPXQLFDFLyQ GHLGHDVPHGLDQWHHODQiOLVLVGHODLQIRUPDFLyQ\OD DUJXPHQWD FLyQ DO PRPHQWR GH RIUHFHU XQD UHVSXHVWD D XQ SUREOHPD HQ IXQFLyQGHOFRPSRUWDPLHQWRGHORVGDWRVUHFROHFWDGRV 3UREDELOLGDG &RQRFLPLHQWRV (OD]DU x $OHDWRULH GDG \GHWHUPL QLVPR 3DUDHOFiOFXORGHODPHGLDDULWPpWLFDVHSXHGHUHFXUULUDO XVR GH OD FDOFXODGRUD 3HUR DGHPiV GHELGR D TXH HO XVR GH FXDGURV \ JUiILFRV FRQVWLWX\H XQD KHUUDPLHQWD SDUD UHVXPLU \ SUHVHQWDU GDWRV SDUD VXSRVWHULRUDQiOLVLV VX HODERUDFLyQSXHGH VHUVLPSOLILFDGDPHGLDQWHHOXVRGHODFRPSXWDGRUD +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV ,GHQWLILFDU OD SUHVHQFLD GHO D]DU HQ VLWXDFLRQHV DOHD WRULDV ,GHQWLILFDU GLIHUHQFLDV HQ WUH VLWXDFLRQHV 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¢(QTXpGtDGHODVHPDQDQDFLyHOSURIHVRUGH0DWHPi WLFDV" E ¢4XpGtDGHODVHPDQDVHUiSDVDGRPDxDQD" F (OSUy[LPREHEpTXHQD]FDHQHO+RVSLWDOGHOD0XMHU VHUiXQDPXMHU G ,GHQWLILFDU HO OXJDU H[DFWR GRQGH FDHUi XQD SLHGUD DO ODQ]DUODIXHUWHPHQWHKDFLDDUULED H 6DFDU XQD EROD QHJUD GH XQD FDMD TXH FRQWLHQH FLQFR ERODVQHJUDV I (Q HO SUy[LPR DxROORYHUi PHQRV HQ HO PHV GHDJRVWR TXHHQHOSUHVHQWHDxR J 'HWHUPLQDUHOJDQDGRUHQHOMXHJR³=DSDWLWRFRFKLQLWR FDPELDGHSLHFLWR´ Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad ,GHQWLILFDUHOHVSDFLR (VSDFLRPXHV PXHVWUDO\VXVSXQWRV WUDO PXHVWUDOHVFRPRUHVXOWD GRVVLPSOHVHQXQDVLWXD x (VSDFLR FLyQRH[SHULPHQWRDOHDWR PXHVWUDO ULR\UHSUHVHQWDUORVSRU SXQWRV PHGLRGHODHQXPHUDFLyQ PXHVWUDOHV \ GHVXVHOHPHQWRVRGHGLD VX UHSUHVHQ JUDPDV WDFLyQ (YHQWRV x 5HVXOWDGRV IDYRUDEOHVD XQHYHQWR x (YHQWRV VLPSOHV\ FRPSXHVWRV x (YHQWR VHJXUR HYHQWRSUR EDEOHHYHQ WRLPSRVLEOH (VWR VH SXHGH FRPSOHPHQWDU FRQ DOJXQDV VLWXDFLRQHV KLVWyULFDV c 3URSRQHU VLWXDFLRQHV DOHDWRULDV SDUD TXH VHDQ 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UHVXOWDGRVRSXQWRVPXHVWUDOHVDIDYRUTXHLQFOX\HQ ,GHQWLILFDU HYHQWRV VHJX $2EWHQHUDOPHQRVXQHVFXGRXQHVFXGRRPiV URVSUREDEOHVHLPSRVLEOHV %2EWHQHUWUHVFRURQDV HQ XQD VLWXDFLyQ DOHDWRULD &2EWHQHUPHQRVGHGRVFRURQDV GHWHUPLQDGD E ,GHQWLILTXHORVSXQWRVPXHVWUDOHVTXHLQFOX\HFDGDXQR GHORVVLJXLHQWHVHYHQWRV '2EWHQHUPiVGHWUHVHVFXGRV (2EWHQHUWUHVRPHQRVFRURQDV F 'H DFXHUGR FRQ ODV SRVLELOLGDGHV GH RFXUUHQFLD GHORV HYHQWRV$%&'\(DQWHULRUHVGHWHUPLQH L ¢&XiO R FXiOHV VH SXHGHQ FRQVLGHUDU FRPR VLWXDFLR QHVGHWHUPLQLVWDVRVHJXUDV" LL ¢&XiORFXiOHVVHSXHGHQFRQVLGHUDULPSRVLEOHV" Programas de cada ciclo educativo 3UREDELOLGDG x (YHQWRVPiV SUREDEOHV PHQRVSUR EDEOHVH LJXDOPHQWH SUREDEOHV x 'HILQLFLyQ FOiVLFDR ODSODFLDQD 'LIHUHQFLDUHQWUHHYHQWRV PiVSUREDEOHVPHQRVSUR EDEOHVHLJXDOPHQWHSURED EOHVGHDFXHUGRFRQORV SXQWRVPXHVWUDOHVDIDYRU GHFDGDHYHQWR 'HWHUPLQDUODSUREDELOLGDG GH XQ HYHQWR FRPR OD UD ]yQ HQWUH HOQ~PHUR GHUH VXOWDGRVIDYRUDEOHVHQWUHHO Q~PHURWRWDOGHUHVXOWDGRV 9DORUDU OD LPSRUWDQFLD GH OD KLVWRULD HQ HO GHVDUUROOR GH OD WHRUtD GH SUREDELOL GDG Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad c 6H UHTXLHUH SUHFLVDU ORV FRQFHSWRV GH HYHQWRV VHJXUR SUREDEOH R LPSRVLEOH GH DFXHUGR FRQ ODV SRVLELOLGDGHV GH RFXUUHQFLD DO UHDOL]DU XQ H[SHULPHQWR $GHPiV TXH VH SXHGD GLIHUHQFLDU HQWUH XQ HYHQWR VLPSOH SDUD HO FXDO VRODPHQWH LQFOX\H XQ SXQWR PXHVWUDO \ XQ HYHQWR FRPSXHVWR TXH LQFOX\H GRVRPiVSXQWRVPXHVWUDOHV c 3DUD HODQiOLVLV GHO FRQFHSWR GH SUREDELOLGDG VHUHFRPLHQGD SODQWHDU XQ SUREOHPD TXH SHUPLWD YDORUDU ODV SHUFHSFLRQHV R FUHHQFLDVTXHVHWUDHQ$VtVHSXHGHQQLYHODUORVFRQRFLPLHQWRV EiVLFRVGHOJUXSR 8Q MXHJR WUDWD GHKDFHU FDHU XQD SLHGUD VREUH XQD ILJXUD JHRPpWULFD GHVGH XQD GLVWDQFLD GH PHWURV /DV ILJXUDV JHRPpWULFDVVRQXQFtUFXORGHGLiPHWURFPXQFXDGUDGRGH FPGHODGR\XQWULiQJXORHTXLOiWHURGHFPGHODGR6LOD SLHGUD SXHGH FDHU DOHDWRULDPHQWH HQ FXDOTXLHU OXJDU ¢HQ FXiO ILJXUDWLHQHPiVSUREDELOLGDGGHTXHFDLJDODSLHGUD" (VWHSUREOHPDSHUPLWHFRQHFWDUORVFRQFHSWRVGH3UREDEL OLGDGFRQHOFiOFXORGHiUHDVHQ*HRPHWUtD6HSXHGHLGHQWLILFDU 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¢6HUiQ ORV SXQWRV PXHVWUDOHV LJXDOPHQWH SUREDEOHV" ¢2 H[LVWH GXGD GH TXH XQRV UHVXOWDGRV VRQ PiV SUREDEOHVTXHRWURV" Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad F G H ¢&XiQWRVSXQWRVPXHVWUDOHVHVWiQDIDYRUGHOHYHQWR$ &LQG\ JDQD HO MXHJR \ GHO HYHQWR % .DUOD JDQD HO MXHJR" 'HWHUPLQH OD SURSRUFLyQ GH UHVXOWDGRV D IDYRU GHO HYHQWR $ HV GHFLU OD UD]yQ HQWUH HO Q~PHUR GH UHVXOWDGRVDIDYRUGH$HQWUHHOWRWDOGHUHVXOWDGRV\OD SURSRUFLyQ GH UHVXOWDGRV D IDYRU GH % &RQ EDVH HQ HVWRV YDORUHV LQGLTXH TXLpQ WLHQH PiV SUREDELOLGDG GH JDQDU&LQG\R.DUOD ¢$ TXp FRQFOXVLRQHV VH OOHJD UHVSHFWR D OD LQTXLHWXG SODQWHDGD SRU .DUOD VREUH TXH &LQG\ WLHQH PiV SUREDELOLGDG GH JDQDU HO MXHJR SRUTXH VH OH DVLJQDURQ PiVQ~PHURV" c 6H UHTXLHUH UHDOL]DU XQ GHEDWH GRQGH VH GLVFXWDQ ORV UHVXOWDGRV REWHQLGRV HQ IXQFLyQ GH ORV DUJXPHQWRV HPSOHDGRV SDUDMXVWLILFDUODVUHVSXHVWDV$GHPiVDSURYHFKDUODVVLWXDFLRQHV SDUDSUHFLVDUHOFRQFHSWRGHSUREDELOLGDGGHXQHYHQWRFRPROD SURSRUFLyQGHFDVRVDIDYRUGHOHYHQWRRVHDODUD]yQGHSXQWRV PXHVWUDOHV D IDYRU GHO HYHQWR HQWUH HO WRWDO GH SXQWRV PXHVWUD OHV (V LPSRUWDQWH KDFHU OD LQGLFDFLyQ TXH SDUD SRGHU XWLOL]DU HVWD GHILQLFLyQ VH GHEH FXPSOLU TXH ORV UHVXOWDGRV GHO H[SHUL PHQWRRSXQWRVPXHVWUDOHVGHEHQVHULJXDOPHQWHSUREDEOHV 3DUD YDORUDUODLPSRUWDQFLD GH ODKLVWRULD HQ HO GHVDUUROOR GH OD SUREDELOLGDG VH SXHGHPHQFLRQDU HOUROGH /DSODFH HQ OD GHILQLFLyQGHOFRQFHSWR 5HJODVEiVLFDV 'HGXFLUODVSURSLHGDGHVGH c$SDUWLUGHODGHILQLFLyQODSODFLDQDRFOiVLFDGHSUREDELOLGDG ODV SUREDELOLGDGHV TXH HV \ GH ORV FRQFHSWRV GH HYHQWR SUREDEOH LPSRVLEOH \ VHJXUR HV GHSUREDELOL WiQ YLQFXODGDV FRQ YDORUHV FRQYHQLHQWH TXH OD DFFLyQ HVWXGLDQWLO HVWp GLULJLGD KDFLD OD GDG TXH SXHGH WRPDU OD SURED GHGXFFLyQ GH DOJXQDV GH ODV SURSLHGDGHV EiVLFDV TXH FXPSOHQ ELOLGDGSDUDHYHQWRVHJXUR ODV SUREDELOLGDGHV 8Q SUREOHPD TXH SXHGH RULHQWDU HO DQiOLVLV x /DSUREDEL SUREDEOHHLPSRVLEOH HVHOVLJXLHQWH OLGDGGH FXDOTXLHU HYHQWRHVXQ 3ODQWHDU \ UHVROYHU SUR 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HYHQWR TXH UHVXOWD SUREDEOH ¢HQ TXp UDQJR QXPpULFR VH SXHGH GHFLU TXH VH HQFXHQWUD VX YDORU SUREDELOtVWLFR" c$SDUWLUGHODVUHVSXHVWDVVHGHEHQVLVWHPDWL]DUODVSURSLHGD GHV EiVLFDV HV GHFLU TXH OD SUREDELOLGDG GH XQ HYHQWR HV XQ YDORU HQWUH FHUR \ XQROD SUREDELOLGDG GHO HYHQWR LPSRVLEOH HV FHUR\GHOHYHQWRVHJXURHVXQR c 6H UHTXLHUH GLULJLU OD DFFLyQ HVWXGLDQWLO KDFLD HO SODQWHR GH SUREOHPDV YLQFXODGRV FRQ HO FiOFXOR GH SUREDELOLGDGHV SDUD HOOR OD DFFLyQ GRFHQWH GHEH PRWLYDU HO SODQWHDPLHQWR GH VLWXD FLRQHV JHQpULFDV FRPR OD ORWHUtDQDFLRQDOORV MXHJRV GH GDGRV HO 7LFR%LQJR HQWUH RWURV 3HUR DGHPiV SURSRQHU SUREOHPDV GHOFRQWH[WRGRQGHHODQiOLVLVGHSUREDELOLGDGHVSHUPLWDODWRPD GHGHFLVLRQHV3RUHMHPSOR 6H GHVHD GHWHUPLQDU FXiO GH WUHV FDQGLGDWRV WLHQH PiV SUREDELOLGDGGHVDOLUJDQDGRUHQODVHOHFFLRQHVHVWXGLDQWLOHVGHO FROHJLR6HUHDOL]DXQDHQFXHVWDXQDVHPDQDDQWHVGHUHDOL]DUODV HOHFFLRQHV SDUD FRQRFHU OD LQWHQFLyQ GHO YRWR DSOLFiQGRVH XQD PXHVWUDGHHVWXGLDQWHVSRUQLYHO/RVUHVXOWDGRVVHPXHVWUDQ HQHOVLJXLHQWHFXDGUR Intención de voto para las elecciones estudiantiles de una muestra de 10 estudiantes por nivel Nivel Sétimo Octavo Noveno Décimo Undécimo A 4 2 6 1 0 Candidatos B 3 5 2 5 0 C 3 3 2 4 10 6HVLJXHHOVXSXHVWRGHTXHODPXHVWUDHVUHSUHVHQWDWLYDGHWRGD OD SREODFLyQ WRWDO GH HVWXGLDQWHV \ GH FDGD XQR GH ORV QLYHOHV $GHPiVODLQWHQFLyQGHYRWRVHPDQWHQGUiSDUDODHOHFFLyQ'H DFXHUGR FRQ HVWD LQIRUPDFLyQ UHVSRQGD ODV VLJXLHQWHV LQWHUUR JDQWHV D ¢&XiO FDQGLGDWR WHQGUtD XQD PD\RU SUREDELOLGDG GH JDQDUODVHOHFFLRQHV" E ¢&XiORFXiOHVFDQGLGDWRVWHQGUtDQPD\RUSUREDELOLGDG GH JDQDU ODV HOHFFLRQHV VL ~QLFDPHQWH YRWDUDQ HVWX GLDQWHVGHO7HUFHUFLFOR" c3DUDHVWHSUREOHPDHVPX\LPSRUWDQWHHQIDWL]DUORVVXSXHVWRV TXH VH UHDOL]DURQ SXHV SDUD SRGHU JHQHUDOL]DU XQ UHVXOWDGR GH XQD PXHVWUD KDFLD OD SREODFLyQ VH UHTXLHUHQ PXFKRV PiV HOH PHQWRVGHORVTXHVHKDQDQDOL]DGRKDVWDDKRUD Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad (OSUREOHPDWDPELpQHVXQEXHQHMHPSORGHODIRUPDHQ TXHVHSXHGHQFRPELQDUWpFQLFDVHVWDGtVWLFDVFRPRHOPXHVWUHR \ODDSOLFDFLyQGHXQFXHVWLRQDULRSDUDGHVDUUROODUSUREDELOLGD GHV3URFHVRLQYROXFUDGR&RQHFWDU 3UREOHPDV UHODFLRQDGRV FRQ HOHFFLRQHV HVWXGLDQWLOHV PRWLYDQ D LQYROXFUDUVH HQ HVWRV SURFHVRV FRPR XQD IRUPD GH UHDOL]DU XQD YLGD HVWXGLDQWLO PiV DOOi GHO UHFLELU OHFFLRQHV $Vt VH SURPXHYH OD 9LYHQFLD GH ORV 'HUHFKRV +XPDQRV SDUD OD 'HPRFUDFLD\OD3D] $xR (VWDGtVWLFD &RQRFLPLHQWRV 9DULDEOHV FXDQWLWDWLYDV x 'LVFUHWDV x &RQWLQXDV +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV (VWDEOHFHU GLIHUHQFLDV HQ WUH YDULDEOHV FXDQWLWDWLYDV GLVFUHWDV\FRQWLQXDV &ODVLILFDU YDULDEOHV FXDQ WLWDWLYDVHQGLVFUHWDVRFRQ WLQXDV ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c 3URSRQHU SUREOHPDV TXH LQYROXFUHQ HO DQiOLVLV GH YDULDEOHV FXDQWLWDWLYDVGLVFUHWDV\FRQWLQXDV3RUHMHPSOR 6XSRQJD TXH VH UHDOL]D XQD HQFXHVWD D XQD PXHVWUD GH KRJDUHV GH OD FRPXQLGDG HQ OD TXH VH ORFDOL]D HO FROHJLR /D HQFXHVWD LQFOX\H ODV VLJXLHQWHV SUHJXQWDV UHODFLRQDGDV FRQ OD YLYLHQGD ¢&XiOHVHOiUHDGHFRQVWUXFFLyQ" ¢&XiQWRVGRUPLWRULRV" ¢&XiOHVHOPDWHULDOSUHGRPLQDQWHHQODVSDUHGHV" ¢+DFHFXiQWRWLHPSRVHFRQVWUX\y" ¢&XiQWRVVHUYLFLRVVDQLWDULRVSRVHH" ¢&XiO HV HO HVWDGR JHQHUDO GH OD YLYLHQGD EXHQR UHJXODU PDOR" ¢&XiQWRPLGHGHIUHQWHHOORWH" ¢&XiQWDVSHUVRQDVKDELWDQHQHOOD" D 'HWHUPLQH OD XQLGDG HVWDGtVWLFD \ ODV FDUDFWHUtVWLFDV TXHLQYROXFUDHOHVWXGLR E ,GHQWLILTXH ODV FDUDFWHUtVWLFDV FXDQWLWDWLYDV \ ODV FXDOL WDWLYDV F $JUXSHODVFDUDFWHUtVWLFDVFXDQWLWDWLYDVGHDFXHUGRFRQ OD HVWUDWHJLD GH UHFROHFFLyQ HPSOHDGD FRQWHR R PHGL FLyQ c (O SUREOHPD DQWHULRU HV HPLQHQWHPHQWH GHVFULSWLYR WLHQH FRPR SURSyVLWR GLIHUHQFLDU HQWUH ORV GLVWLQWRV WLSRV GH FDUDFWH UtVWLFDVGHSHQGLHQGRGHOWLSRGHGDWRVTXHSXHGHQJHQHUDU3DUD ODV FDUDFWHUtVWLFDV FXDQWLWDWLYDV VH GHEH REVHUYDU TXH XQDV GH HOODV VH REWLHQHQ SRU FRQWHR \ QRUPDOPHQWH JHQHUDQ Q~PHURV HQWHURV PLHQWUDV TXH ODV RWUDV FRUUHVSRQGHQ D PHGLFLRQHV TXH WHyULFDPHQWH SRGUtDQ WRPDU FXDOTXLHU YDORU UHDO DXQTXH QRU PDOPHQWHVHUHSUHVHQWDQFRQDSUR[LPDFLRQHVGHFLPDOHV Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad 'LVWULEXFLRQHV GHIUHFXHQFLD x &ODVHVR LQWHUYDORV x )UHFXHQFLD DEVROXWD x )UHFXHQFLD UHODWLYD\ SRUFHQWXDO x 5HSUHVHQWD FLyQWDEXODU x 5HSUHVHQWD FLyQJUiILFD +LVWRJUDPDV 3ROtJRQRV GH IUHFXHQ FLD /D GHWHUPLQDFLyQ GH GDWRV SRU PHGLR GH PHGLFLRQHV PXHVWUD XQD FODUD FRQH[LyQ HQWUH ODV iUHDV GH (VWDGtVWLFD \ 0HGLGDV3HURDGHPiVGHELGRDTXHORVGDWRVFRUUHVSRQGLHQWHV D HVWDV PHGLFLRQHV DQWHULRUHV VH H[SUHVDQ HQ IRUPD GHFLPDO WDPELpQ VH SXHGH HYLGHQFLDU OD FRQH[LyQ HQWUH (VWDGtVWLFD \ 1~PHURV 5HFRQRFHU OD LPSRUWDQFLD c 3DUD FRQWLQXDU FRQ HO DQiOLVLV GH ODV YDULDEOHV FRQWLQXDV VH GH DJUXSDU GDWRV FXDQ UHFRPLHQGDSODQWHDUODVLJXLHQWHVLWXDFLyQ WLWDWLYRV HQ FODVHV R LQWHU YDORV (Q OD $QWLJHGDG VH XWLOL]DEDQ XQLGDGHV GH PHGLGD TXH 5HVXPLUXQJUXSRGHGDWRV HVWDEDQUHODFLRQDGDVFRQHOFXHUSRKXPDQRGRVGHHOODVVRQHO FXDQWLWDWLYRV SRU PHGLR GH SDOPR TXH HV OD ORQJLWXG HQWUH HO SXOJDU \ HO PHxLTXH FRQ OD OD HODERUDFLyQ GH XQ FXD PDQRDELHUWDWDPELpQFRQRFLGDFRPRFXDUWD GUR GH GLVWULEXFLRQHV GH IUHFXHQFLD DEVROXWD \ UHOD WLYDRSRUFHQWXDO ,QWHUSUHWDU OD LQIRUPDFLyQ 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LQIRUPDFLyQ SHUPLWHQ TXH VH LQWURGX]FDQ ODV GLVWULEXFLRQHV GH IUHFXHQFLD GH FODVHV SDUDDJUXSDUHVWDLQIRUPDFLyQ (Q HVWH WLSR GH SUREOHPDV LQWHUYLHQHQ GLIHUHQWHV SURFH VRV 3ULPHUDPHQWH ODUHVROXFLyQ GH SUREOHPDV HVWi SUHVHQWH DO PRPHQWRGHHVWUXFWXUDUODVLWXDFLyQ\HQODIRUPDGHDERUGDUORV SRU SDUWH GHO HVWXGLDQWDGR /XHJR OD UHSUHVHQWDFLyQ SRU PHGLR GH FXDGURV R JUiILFRV SDUD UHVXPLU ORV GDWRV UHFROHFWDGRV $GHPiV VH HVWDEOHFHQ FRQH[LRQHV FRQ RWUDV iUHDV PDWHPiWLFDV Programas de cada ciclo educativo FRPR 0HGLGDV \ 1~PHURV HQ FXDQWR D ODV PHGLFLRQHV \ FRQ *HRPHWUtD \ 5HODFLRQHV \ ÈOJHEUD FRQ ODV UHSUHVHQWDFLRQHV JUiILFDV 3RU ~OWLPR VH GHVDUUROOD OD DUJXPHQWDFLyQ GHELGR D TXH OD LQIRUPDFLyQ TXH SURSRUFLRQDQ ODV UHSUHVHQWDFLRQHV SHUPLWHDUJXPHQWDUODVUHVSXHVWDVDORVSUREOHPDV 3UREDELOLGDG &RQRFLPLHQWRV 0XHVWUDV DOHDWRULDV Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV ,GHQWLILFDU OD LPSRUWDQFLD GHOD]DUHQORVSURFHVRVGH PXHVWUHRHVWDGtVWLFR ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c6HSXHGHQFRQVLGHUDUDOJXQRVSUREOHPDVVLPLODUHVDOVLJXLHQ WH 6HGHVHDUHDOL]DUXQDVHOHFFLyQGHHVWXGLDQWHVHQWUHHO WRWDOGHHVWXGLDQWHVGH$xRSDUDTXHSDUWLFLSHQHQXQQXHYR SURJUDPDGHVDOXGLQWHJUDO/DFRQGLFLyQTXHSRQHODRUJDQL]D FLyQSDWURFLQDGRUDGHOSURJUDPDHVTXHODVHOHFFLyQVHDDOHDWR ULD3URSRUFLRQHXQDHVWUDWHJLDGHVHOHFFLyQDOHDWRULD c $OJXQDV GH ODV SRVLEOHV VROXFLRQHV TXH VH SRGUtDQ DSRUWDU SRGUtDQVHU D 5HDOL]DU XQ OLVWDGR FRQ FDGD HVWXGLDQWH GH QRYHQR \ UHDOL]DUXQDULIDSDUDVHOHFFLRQDUGHHOORV E 6HOHFFLRQDU SRU PHGLR GH XQD ULID XQD GHWHUPLQDGD FDQWLGDG GH HVWXGLDQWHV GH FDGD JUXSR GH $xR GH PRGRTXHHQWUHWRGRVORVVHOHFFLRQDGRVVXPHQHV WXGLDQWHV 1R REVWDQWH SRGUtDQ GDUVH VROXFLRQHV PXFKR PiV LQJHQLRVDV 6H UHTXLHUH HVWDU DOHUWD GH TXH HIHFWLYDPHQWH OD VROXFLyQ SUR SXHVWDVHDDOHDWRULDFDGDHVWXGLDQWHGH$xRWLHQHXQDSURED ELOLGDGGHVHUVHOHFFLRQDGR c6HGHEHUHDOL]DUXQDQiOLVLVGHODVVROXFLRQHVDSRUWDGDVHQOD FODVH \ FRQ EDVH HQ HOODV VLVWHPDWL]DU HO FRQFHSWR GH PXHVWUHR DOHDWRULR FRPR DTXHO SURFHVR GH VHOHFFLyQ GH XQD PXHVWUD 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GUtDHQIUHQWDUHVWHSUREOHPD" HYHQWR VHJXUR SUREDEOH H D OD OH\ GH ([LVWHODFUHHQFLDHQWUHODSREODFLyQTXHHQXQHPEDUD E LPSRVLEOH WDPELpQ VRQ ORV JUDQGHV ]RFXDOTXLHUDHVLJXDOPHQWHSUREDEOHTXHODFULDWXUDVHD YiOLGDV SDUD OD GHILQLFLyQ Q~PHURV QLxR R QLxD QR REVWDQWH ORV GDWRV LQGLFDQ TXH HQ XQD IUHFXHQFLDO SREODFLyQKD\ PiV PXMHUHV TXHKRPEUHV ¢&yPR FRP SUREDUVLHIHFWLYDPHQWHVRQLJXDOPHQWHSUREDEOHV" F 6HKDDILUPDGRTXHODSUREDELOLGDGGHTXHXQDSHUVRQD IXPDGRUD PXHUD GH XQD HQIHUPHGDG DVRFLDGD FRQ HO FRQVXPR GHO FLJDUULOOR HV GH DSUR[LPDGDPHQWH XQ PH GLR ¢'HTXpPDQHUD VH SRGUtD HVWLPDU GLFKD SUREDELOL GDG" c 6H GHEH UHIOH[LRQDU VREUH HVWDV LQWHUURJDQWHV SDUD REWHQHU UHVSXHVWDV SRVLEOHV $O DQDOL]DUODV OD DFFLyQ GRFHQWH GHEH RULHQWDUVH D OD VLVWHPDWL]DFLyQ GHO FRQFHSWR GH SUREDELOLGDG IUHFXHQFLVWD R SUREDELOLGDG HPStULFD FRPR OD IUHFXHQFLD UHODWLYDGHOHYHQWRHQUHODFLyQFRQXQDPXHVWUDDOHDWRULDTXHVH GHWHUPLQD SRU OD UD]yQ HQWUH ORV UHVXOWDGRV IDYRUDEOHV HQ OD PXHVWUDHQWUHHOWRWDOGHHOHPHQWRVPXHVWUHDGRV c3DUDFRPSOHPHQWDUHODQiOLVLVVHVXJLHUHJHQHUDUVLWXDFLRQHV DOHDWRULDV HQ ODV TXH HO HVSDFLR PXHVWUDO VHD LQGHWHUPLQDGR R LQILQLWR3RUHMHPSOR 'LIHUHQWHV HVWXGLRV KDQ GHPRVWUDGR TXH ODV PDGUHV TXH IXPDQ FXDQGR HVWiQ HPEDUD]DGDV WLHQHQ XQD PD\RU SUREDELOL GDGGHWHQHUKLMRVFRQEDMRSHVR\SRUHQGHFRQPD\RUSUREDEL OLGDGGHWHQHUFRPSOLFDFLRQHVGHVDOXG7RPDQGRFRPRUHIHUHQ WHODLQIRUPDFLyQGHODUWtFXOR)DFWRUHVGHULHVJRHQHOEDMRSHVR DO QDFHU SXEOLFDGR HQ 5HYLVWD &XEDQD GH 0HGLFLQD *HQHUDO ,QWHJUDO MXOLRVHSWLHPEUH VHJXLGDPHQWH VH VLPXOy XQ HVFHQDULR EDVDGR HQ HVWDUHODFLyQ FRQ XQDPXHVWUD DOHDWRULD GH SDUWRV Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad Relación entre fumar durante el embarazo y el bajo peso al nacer en los niños Bajo peso al nacer Sí No 46 307 39 608 85 915 Madres Fumadoras No fumadoras Total Total 353 647 1000 7RPDQGRFRPRUHIHUHQWHHVWDLQIRUPDFLyQHVWLPH D /D SUREDELOLGDG TXH XQD PDGUH TXH IXPy GXUDQWH HO HPEDUD]RWHQJDXQQLxRFRQEDMRSHVR E /D SUREDELOLGDG TXH XQD PDGUHQR IXPDGRUD WHQJD XQ QLxRFRQEDMRSHVR F ¢&XiQWDV YHFHV PiV SUREDEOH HV TXH XQD PXMHU TXH IXPyGXUDQWHHOHPEDUD]RWHQJDXQQLxRFRQEDMRSHVR UHVSHFWRDXQDPDGUHTXHQRIXPyHQHVHSHUtRGR" (VWH SUREOHPD GHEH VHUYLU GH UHIOH[LyQ SXHV DXQTXH OD PXHVWUDIXHVLPXODGDFLHQWtILFDPHQWHVHKDFRPSUREDGRTXHODV PDGUHVIXPDGRUDVWLHQHQXQDPD\RUSUREDELOLGDGGHWHQHUQLxRV FRQ EDMR SHVR UHVSHFWR D ODV PDGUHV QR IXPDGRUDV (VWR VH YLQFXODFRQHOWHPD(GXFDFLyQSDUDOD6DOXG c (V LPSRUWDQWHKDFHUQRWDU TXH HO YDORU GH HVWDV SUREDELOLGD GHV FRUUHVSRQGH D XQD DSUR[LPDFLyQ VXMHWD D XQD VLWXDFLyQ SDUWLFXODUSXHVQRVHSXHGHDSOLFDUDTXtODGHILQLFLyQFOiVLFDGH SUREDELOLGDG VLQR TXH VH DSUR[LPD SRU PHGLR GH OD IUHFXHQFLD UHODWLYDGHRFXUUHQFLDVHQHOFDVRHVWXGLDGR ,GHQWLILFDU TXH SDUD XQ c 3DUD HMHPSOLILFDU OD OH\ GH ORV JUDQGHV Q~PHURV VH SXHGH HYHQWR SDUWLFXODU VX IUH SHGLUTXHUHVXHOYDQHOVLJXLHQWHSUREOHPD FXHQFLD UHODWLYD GH RFX UUHQFLD VH DSUR[LPD KDFLD 7UDGLFLRQDOPHQWH VH KD FUHtGR TXH GHQWUR GH XQ SDUWR OD SUREDELOLGDG FOiVLFD FRQIRUPHHOQ~PHURGHRE VLPSOH HV LJXDOPHQWH SUREDEOH TXH QD]FD XQD QLxD R XQ QLxR 6XSRQJDTXHHQHOSHUtRGRHQHOFDQWyQFHQWUDOGHOD VHUYDFLRQHVDXPHQWD SURYLQFLDGH+HUHGLDVHSUHVHQWDURQORVVLJXLHQWHVGDWRVUHVSHF 5HVROYHU SUREOHPDV YLQ WRDOVH[RGHORVQLxRVTXHQDFLHURQ FXODGRV FRQ IHQyPHQRV Año 2000 2001 2002 2003 2004 2005 DOHDWRULRV GHQWUR GHO FRQ WH[WRHVWXGLDQWLO Hombres 963 1102 959 988 988 978 Mujeres 969 988 924 1009 927 924 Total 1932 2090 1883 1997 1915 1902 Año 2006 2007 2008 2009 2010 Hombres 925 939 958 951 944 Mujeres 859 917 979 982 915 Total 3790 3863 3945 3942 3869 7RPDGRGHZZZFFSXFUDFFU D 'HWHUPLQHSDUDFDGDXQRGHORVDxRVODSUREDELOLGDGGH TXHHOSURGXFWRGHXQSDUWRFXDOTXLHUDVHDXQDQLxD Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad E /RV GDWRV DQWHULRUHV ¢FRQILUPDQ R FRQWUDGLFHQ OD FUHHQFLD RULJLQDO GH TXH OD SUREDELOLGDG GH TXH QD]FD XQDQLxD HV ò" 3XHGH GLEXMDU XQJUiILFR GHOtQHD SDUD YLVXDOL]DUPHMRUHOSDWUyQGHYDULDELOLGDGGHORVGDWRV 6L ORV GDWRV QR DSR\DQ GLFKD FUHHQFLD ¢FXiO VHUtD OD PHMRUDSUR[LPDFLyQTXHXVWHGSXHGHGDUSDUDHVWDSUR EDELOLGDG" c &RQYLHQH DTXt TXH VH UHDOLFH XQD DFWLYLGDG SOHQDULD GRQGH FDGD VXEJUXSR SUHVHQWH ORV UHVXOWDGRV REWHQLGRV \ ODV FRQFOX VLRQHV D ODV TXH KDQ OOHJDGR 6H GHEH DQDOL]DU OD WHQGHQFLD REVHUYDGDODFXDOVHPXHVWUDHQHOVLJXLHQWHJUiILFR &RPR XQD VHJXQGD SDUWH GHO SUREOHPD StGDOHV TXH UHVXHOYDQ QXHYDPHQWH ODV LQWHUURJDQWHV DQWHULRUHV SHUR FRQ ORV GDWRVGHWRGRHOSDtV $xR +RPEUHV 0XMHUHV 7RWDO +RPEUHV 0XMHUHV 7RWDO $xR $QDOL]DU ODV FRQFOXVLRQHV GH ODV \ ORV HVWXGLDQWHV FRQ HVWRV QXHYRVGDWRV(QIDWL]DUHQODVGLIHUHQFLDVHQWUHORTXHRFXUULyHQ HO FDQWyQ FHQWUDO GH +HUHGLD \ OR TXH RFXUULy HQ WRGR HO SDtV (QIDWL]DU HQ HO YDORU GH OD SUREDELOLGDG GH TXHQD]FDXQDQLxD HQXQSDUWRDOHDWRULDPHQWHVHOHFFLRQDGR 6H PXHVWUD DVt OD UHSUHVHQWDFLyQ JUiILFD GH ODV SURSRUFLRQHV FRUUHVSRQGLHQWHV Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad 3DUDFRQFOXLUSURSRUFLRQHODVLJXLHQWHLQIRUPDFLyQGHDFXHUGR FRQ OD LQIRUPDFLyQ TXH DSDUHFH HQ OD SiJLQD ZHE GHO &HQWUR &HQWURDPHULFDQR GH 3REODFLyQ HQWUH ORV DxRV \ VH WLHQHQUHJLVWUDGRVHQHOSDtVXQWRWDOGHQDFLPLHQWRV GHORVFXDOHVIXHURQPXMHUHV¢4XpSURSRUFLyQGHORV QDFLPLHQWRV RFXUULGRV HQWUH \ IXHURQ PXMHUHV" ¢$ TXp FRQFOXVLyQ OOHJD VREUH OD FUHHQFLD GH TXH HV LJXDOPHQWH SUREDEOHHOQDFLPLHQWRGHXQDQLxDTXHGHXQQLxR" c3DUDHOSURFHVRGHFODXVXUDODDFFLyQGRFHQWHGHEHFHQWUDUVH HQ OD DUWLFXODFLyQ GH ODV LGHDV DSRUWDGDV FRQ OD LQWHQFLyQ GH JHQHUDU OD OH\ GH JUDQGHV Q~PHURV GHVGH XQ SXQWR GH YLVWD LQWXLWLYRHQHOVHQWLGRTXHHQWUHPiVJUDQGHVHDODPXHVWUDFRQ ODTXHVHWUDEDMDPiVVHDSUR[LPDODSUREDELOLGDGIUHFXHQFLDOGH XQ HYHQWR D VX YDORU UHDO 8QD UHSUHVHQWDFLyQ JUiILFD FRPR OD VLJXLHQWHSXHGHD\XGDU (QHVWHSUREOHPDVHSXHGHDQDOL]DUFODUDPHQWHODLQWHUDF FLyQFRQORVSURFHVRV3ODQWHDU\UHVROYHUSUREOHPDV5HSUHVHQ WDU5D]RQDU\DUJXPHQWDUHLQFOXVRODUHODFLyQFRQHOiUHDGH 1~PHURV c(VWHHVXQEXHQHMHPSORGHODIRUPDHQTXHSRUPHGLRGHXQ DQiOLVLVPDWHPiWLFRVHSXHGHYDORUDUODYHUDFLGDGGHXQDFUHHQ FLDSRSXODU Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad 3RU RWUR ODGR HVWH WLSR GH SUREOHPDV SXHGHQ VHU DQDOL]D GRV PHGLDQWH HO XVR GH ODWHFQRORJtD \D VHD SRUPHGLR GHXQD FDOFXODGRUD SDUD VLPSOLILFDU ORV FiOFXORV R GH XQD KRMD GH FiOFXOR FRQ XQD FRPSXWDGRUD SDUD UHDOL]DU WRGR HO DQiOLVLV $GHPiVPHGLDQWHHOXVRGHXQDFDOFXODGRUDRXQDFRPSXWDGRUD HVSRVLEOHVLPXODURWUDVVLWXDFLRQHVTXHSHUPLWDQDSUHFLDUODOH\ GH ORV JUDQGHV Q~PHURV 3RU HMHPSOR XWLOL]DQGR XQD KRMD GH FiOFXOR HV SRVLEOH JHQHUDU Q~PHURV DOHDWRULRV TXH SHUPLWHQ VLPXODUIHQyPHQRVGHGLVWLQWDQDWXUDOH]D Indicaciones metodológicas Generales para el ciclo (Q HVWH FLFOR VH OOHYD D FDER XQD WUDQVLFLyQ HQWUH OD HVFXHOD \ HO FROHJLR OR TXH REOLJD D UHDOL]DU XQ SURFHVR GH DFRSODPLHQWR \ HVWDQGDUL]DFLyQ GH EDVHV DFDGpPLFDV 'XUDQWH $xRODSULQFLSDODFWLYLGDGFRQVLVWHHQJHQHUDUDFFLRQHVWHQGLHQWHVDUHDOL]DUHVWDODERU\DO PLVPRWLHPSRIRUPDOL]DUORVFRQFHSWRVWUDWDGRVHQ3ULPDULDTXHQRIXHURQGHILQLGRVQLVLV WHPDWL]DGRV(VWHSURFHVRSHUPLWLUiJHQHUDUXQOHQJXDMHDSURSLDGRTXHVLUYDFRPRUHIHUHQWH SDUDHOWUDEDMRGHORVVLJXLHQWHVGRVDxRV3DUDUHDOL]DUHVWDODERUHVIXQGDPHQWDOTXHVHUH YLVH GHWDOODGDPHQWH ORV SURJUDPDV GH 3ULPDULD \ ODV LQGLFDFLRQHV TXH DSDUHFHQ HQ HOORV SXHVHVWHPDWHULDOHVODEDVHGHOWUDEDMRDJHQHUDUHQHOFLFOR 6HLQLFLDPHGLDQWHODGLVFXVLyQVREUHXQDVHULHGHFRQFHSWRVYLQFXODGRVFRQOD(VWDGtVWLFD 6HUHFRPLHQGDQRFHQWUDUVHHQGHILQLFLRQHVWHyULFDVVLQRHQODLQWHUSUHWDFLyQSUiFWLFDVREUH VLWXDFLRQHV FRQWH[WXDOL]DGDV SDUD HOOR VH SXHGHQ SURSRQHU SUREOHPDV HQ ORV TXH ORV FRQ FHSWRVSXHGDQLGHQWLILFDUVHFODUDPHQWHHQHOFRQWH[WRHVWRD\XGDUiDFRPSUHQGHUHOVLJQL ILFDGRGHORVPLVPRV\XWLOL]DUORVDGHFXDGDPHQWH3RVWHULRUDHVWRVHUHSDVDQGLIHUHQWHVHV WUDWHJLDV SDUD OD UHFROHFFLyQ RUGHQDPLHQWRUHVXPHQ \ SUHVHQWDFLyQ GH LQIRUPDFLyQ 3DUD DILDQ]DU ODVKDELOLGDGHVYLQFXODGDVFRQHOXVRGHHVWDVHVWUDWHJLDVHVUHFRPHQGDEOH UHYLVDU QXHYDPHQWHODVLQGLFDFLRQHVKHFKDVHQ3ULPDULD'HHVWHPRGRVHIDFLOLWDUiODQLYHODFLyQHQ FXDQWRDODVKDELOLGDGHVEiVLFDV 3DUD\$xRVHFRQVLGHUDHOGHVDUUROORGHKDELOLGDGHVYLQFXODGDVFRQHOPDQHMRGHLQ IRUPDFLyQ FXDQWLWDWLYD $XQTXH HVWH WHPD VH WUDEDMy SUHOLPLQDUPHQWH HQ 3ULPDULD DFi VH SURIXQGL]D\VHWUDEDMDFRQVXUHVXPHQSRUPHGLRGHGLVWULEXFLRQHVGHIUHFXHQFLD\ORVJUi ILFRV FRUUHVSRQGLHQWHV SDUD ORV FDVRV GH YDULDEOHV FRQWLQXDV 3DUD HOOR VH UHTXLHUH RIUHFHU SUREOHPDVTXHLPSOLTXHQODQHFHVLGDGGHXWLOL]DUORVQXHYRVFRQFHSWRVGHHVWHPRGRODV\ ORVHVWXGLDQWHVSRGUiQLQWHJUDUORVPiVIiFLOPHQWHDVXYRFDEXODULRDFDGpPLFR\XWLOL]DUORV SDUDHQIUHQWDUQXHYDVVLWXDFLRQHV (QUHODFLyQFRQHOPDQHMRGHVLWXDFLRQHVDOHDWRULDVQXHYDPHQWHVHUHFRPLHQGDDQDOL]DUOD SURSXHVWDGH3ULPDULDSDUDFRQWLQXDUFRQODGLQiPLFDGHWUDEDMRLQFUHPHQWDQGRHOQLYHOGH GLILFXOWDGGHORVSUREOHPDVSODQWHDGRVHLQFRUSRUDQGRQXHYRVDVRFLDGRVDORVFRQFHSWRV/D WHPiWLFDVHFRPLHQ]DDDERUGDUHQ$xR\VHOOHYDDFDERHOPLVPRSURFHVRGHWUDQVLFLyQ Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad \QLYHODFLyQUHDOL]DGRHQ$xRFRQ(VWDGtVWLFD(Q$xRVHLQWURGXFHODGHILQLFLyQHP StULFDGHSUREDELOLGDG\VXUHODFLyQFRQODOH\GHORVJUDQGHVQ~PHURV1RHVUHFRPHQGDEOH OLPLWDUVH~QLFDPHQWHDORVMXHJRVGHD]DUVHUHTXLHUHDGHFXDUVLWXDFLRQHVDOFRQWH[WRHVWX GLDQWLOSDUDIDYRUHFHUXQDPD\RUFRPSUHQVLyQGHODLQFHUWLGXPEUHHQODYLGDFRWLGLDQD (OXVRGHLQIRUPDFLyQUHFROHFWDGDSRUGLYHUVDVIXHQWHVMXHJDXQUROVLJQLILFDWLYRHQHOWUD EDMR HVWXGLDQWLO 6H UHFRPLHQGD JHQHUDU SUREOHPDV TXH LPSOLTXHQ HO XVR GH HVWD LQIRUPD FLyQ3DUDHVWR,QWHUQHWEULQGDXQDJUDQD\XGD$SHVDUGHODJUDQFDQWLGDGGHFiOFXORV\OD FRPSOHMLGDGHQODHODERUDFLyQGHDOJXQRVFXDGURV\JUiILFRVHOpQIDVLVGHORVHVWXGLRVTXH VHUHDOLFHQHQHODXODVHGHEHFHQWUDUHQHODQiOLVLV\ODLQWHUSUHWDFLyQSURSRUFLRQDGDSRUORV GDWRVSDUDRIUHFHUUHVSXHVWDDSUHJXQWDVFRQFUHWDVVREUH ORVSUREOHPDV3DUDHOORHOHP SOHRGHOUHFXUVRWHFQROyJLFRTXHVHWHQJDDGLVSRVLFLyQVHFRQYLHUWHHQXQHOHPHQWRFODYH GHOSURFHVR 'HELGR D TXH HQ OD 3ULPDULD VH LQWURGXMR HO XVR GH PHGLGDV HVWDGtVWLFDV HQ HVWH FLFOR VH GHEHPRWLYDUVXXVRSDUDFDUDFWHUL]DUJUXSRVGHGDWRV1RREVWDQWHKD\TXHWHQHUSUHVHQWH TXH XQ DQiOLVLV PiV GHWDOODGR VREUH HO HPSOHR GH PHGLGDV HVWDGtVWLFDV VH UHDOL]DUi HQ OD HGXFDFLyQ'LYHUVLILFDGD 6HUHTXLHUHHQIDWL]DUHOSDSHOTXHMXHJDQODVUHSUHVHQWDFLRQHVWDEXODUHV\JUiILFDVGHQWURGH ORVDQiOLVLVHVWDGtVWLFRV\SUREDELOtVWLFRV3HURDGHPiVODUHOHYDQFLDGHTXHHVWDVUHSUHVHQ WDFLRQHVFRQWHQJDQVXILFLHQWHVHOHPHQWRVWtWXORJHQHUDOWtWXORVVHFXQGDULRVHQWUHRWURVGH PRGRTXHXQOHFWRUSXHGDFRPSUHQGHUHOPHQVDMHTXHFRPXQLFDQVLQQHFHVLGDGGHUHFXUULU DPiVLQIRUPDFLyQ 9LQFXODGRFRQHOSXQWRDQWHULRUVHFRQVLGHUDODSUHVHQWDFLyQGHLQIRUPDFLyQSRUPHGLRGH FXDGURVGLDJUDPDV\JUiILFRVFRPRXQDHVWUDWHJLDGHJUDQLPSRUWDQFLDSDUDFRPXQLFDUUH VXOWDGRVGHORVDQiOLVLVHIHFWXDGRV$XQTXH ORVJUiILFRVHQWUHVGLPHQVLRQHVWLHQHQ PXFKD DFHSWDFLyQ HQ GLYHUVRV VHFWRUHV QR VH UHFRPLHQGD VX XVR SXHV HQ DOJXQDV RFDVLRQHV VH SUHVWDQSDUDODFRQIXVLyQ(QHVWHVHQWLGRFRQYLHQHUHFRUGDUTXHHOSURSyVLWRGHXQJUiILFR HVVXPLQLVWUDUXQDLQIRUPDFLyQGHODIRUPDPiVVLPSOHSRVLEOH\SRUHVRFXDOTXLHUHOHPHQ WRTXHSXHGDFRQIXQGLUGHEHVHUGHVFDUWDGR /RV SUREOHPDV HVWDGtVWLFRV \ SUREDELOtVWLFRV SXHGHQ VHU GHVDUUROODGRV PHGLDQWH OD LPSOH PHQWDFLyQGHGLYHUVDVWpFQLFDV1RHVFRQYHQLHQWHHQFDVLOODUODDFWLYLGDGHVWXGLDQWLOHQXQD VROD IRUPD GH UHVROYHU XQ SUREOHPD 3RU HMHPSOR HQ (VWDGtVWLFD VH SXHGHQ HPSOHDU FXD GURVJUiILFDVRPHGLGDVGHUHVXPHQSDUDDERUGDUXQSUREOHPDLQFOXVRFRPELQDUWpFQLFDV 3RUHVWDUD]yQHVQHFHVDULRFRQFHQWUDUVHHQHYDOXDUODULJXURVLGDG\HOGHWDOOHFRQTXHVHKD UHDOL]DGRHODQiOLVLVDVtFRPRODFRKHUHQFLDFRQODH[LJHQFLDGHOSUREOHPD (VPHQHVWHUSUHVWDUHVSHFLDODWHQFLyQDORVHUURUHVFRPXQHVGHQWURGHORVDQiOLVLVHVWDGtVWL FRV \ SUREDELOtVWLFRV DVt FRPR HQ LQWHUSUHWDFLRQHV LQDGHFXDGDV (Q DTXHOORV FDVRV HQ ORV TXH VH LGHQWLILTXHQ HUURUHV HQ OD LPSOHPHQWDFLyQ GH ODV WpFQLFDV R HQ OD LQWHUSUHWDFLyQ GH ORVUHVXOWDGRVVHSXHGHQRIUHFHUHMHPSORVTXHSRQJDQHQHYLGHQFLDODVLQFRQJUXHQFLDVVR EUH ODV LQWHUSUHWDFLRQHV D ODV TXH HVRV HUURUHV SRGUtDQ FRQOOHYDU (Q HVWRV FDVRV HO XVR GH FRQWUDHMHPSORVVHFRQYLHUWHHQXQDKHUUDPLHQWDGHPXFKDXWLOLGDG Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad Sétimo año 6HUHFRPLHQGDTXHFDGDHVWXGLDQWHUHDOLFHXQDDGHFXDGDOHFWXUDGHODVUHSUHVHQWDFLRQHVTXH VHDSRUWHQHQODOHFFLyQSDUDYDORUDUODLPSRUWDQFLDGHOD(VWDGtVWLFDHQGLIHUHQWHVFDPSRV 3DUDHOORFRQYLHQHIRUPXODUDOJXQDVSUHJXQWDVUHODFLRQDGDVFRQVXFRQWHQLGR6LQHPEDUJR GHEHGiUVHOHHVSHFLDOLPSRUWDQFLDDODIRUPDHQTXHODHVWDGtVWLFDD\XGDDRWUDVGLVFLSOLQDV FLHQWtILFDVDUHFROHFWDUUHVXPLUSUHVHQWDU\DQDOL]DUODLQIRUPDFLyQTXHVHJHQHUD $O LQWURGXFLU FRQFHSWRV FRPR XQLGDG HVWDGtVWLFD FDUDFWHUtVWLFD \ REVHUYDFLyQ R GDWR VH DPSOtD ODSURSXHVWDSODQWHDGDHQ3ULPDULDSRUORFXDOVHQHFHVLWDTXHODVDFWLYLGDGHVSUR SXHVWDVHMHPSOLILTXHQGHIRUPDDFHUWDGDHOUROTXHMXHJDFDGDFRQFHSWR\TXHODVUHODFLRQHV HQWUHHOORVTXHGHQFODUDPHQWHHYLGHQFLDGDV'HEHGHVWDFDUVHHOWLSRGHGDWRTXHJHQHUDQODV GLIHUHQWHVFDUDFWHUtVWLFDVGHODVXQLGDGHVHVWDGtVWLFDV+D\TXHUHFRUGDUTXHORVGDWRVFRQV WLWX\HQHOREMHWRGHDQiOLVLVGHOD(VWDGtVWLFD3HURDGHPiVGHEHTXHGDUFODURTXHOD(VWD GtVWLFDQRWUDEDMDFRQGDWRVDLVODGRVXQVRORGDWRQRHVGHLQWHUpVGHVGHXQSXQWRGHYLVWD HVWDGtVWLFR SXHV OD GLVFLSOLQD KD VLGR GHVDUUROODGD SDUD GHWHUPLQDU SDWURQHV GH FRPSRUWD PLHQWRHQJUXSRVGHGDWRV (Q 3ULPDULD WDPELpQ VH LQVLVWLy HQ IXQGDPHQWDU OD YDULDELOLGDG GH ORV GDWRV FRPR IXHQWH SULQFLSDOGHORVDQiOLVLVHVWDGtVWLFRVHVWRGHEHUDWLILFDUVHHQHVWHFLFOR3DUDHOORODVFDUDF WHUtVWLFDVGHODVXQLGDGHVHVWDGtVWLFDVVHFDWDORJDQFRPRYDULDEOHVSXHVVXVREVHUYDFLRQHVR GDWRVYDUtDQGHXQDXQLGDGHVWDGtVWLFDDRWUD6HGHEHLQVLVWLUHQHOHVWXGLDQWDGRHQTXH HQ DXVHQFLDGHYDULDELOLGDGHQORVGDWRVQRVHUHTXLHUHQHVWXGLRVHVWDGtVWLFRVDPHGLGDTXHORV GDWRVSUHVHQWDQYDULDELOLGDGVXUJHODQHFHVLGDGGHEXVFDUHVWUDWHJLDVSDUDUHVXPLUHVWRVSD WURQHV\FRPSUHQGHUHOPHQVDMHTXHWUDQVPLWHQ (QHVWHVHQWLGRORVSUREOHPDVSODQWHDGRVVREUHHOQ~PHURGHPLHPEURVGHORVKRJDUHVHV WXGLDQWLOHV\VREUHHOFRORUGHOSDQWDOyQRHQDJXDTXHVHXWLOL]DSDUDDVLVWLUDOFROHJLRVRQXQ HMHPSORFODURGHORDQWHULRU'HELGRDTXHODWRWDOLGDGGHHVWXGLDQWHVGHEHDVLVWLUFRQXQL IRUPH DO FROHJLR WRGRV HPSOHDQ HO PLVPR FRORU GH SDQWDOyQ R HQDJXD SRU HOOR ORV GDWRV VRQWRGRVLJXDOHV \ ODUHVSXHVWDHV~QLFDQRVHUHTXLHUHGH PiVDQiOLVLV3RURWURODGRHO Q~PHURGHPLHPEURVGHORVKRJDUHVHVPX\YDULDEOH\SRUHVRSDUDFRPSUHQGHUHVWHSDWUyQ GHYDULDELOLGDGVHUHTXLHUHFODVLILFDUORVGDWRVDJUXSDUORV\EXVFDUDOJ~QWLSRGHUHSUHVHQ WDFLyQFRPRHOFXDGURHOJUiILFRRLQFOXVRHOXVRGHPHGLGDVGHUHVXPHQSURPHGLRPRGD PtQLPRRPi[LPRLQFOXVRSXHGHVHUGHLQWHUpVGHWHUPLQDUHOUHFRUULGRGHELGRDTXHUHSUH VHQWDODPD\RUGLIHUHQFLDHQHOWDPDxRGHORVKRJDUHV (QUHODFLyQFRQORVDQiOLVLVSDUDODUHFROHFFLyQ\UHSUHVHQWDFLyQGHLQIRUPDFLyQHQODVLQ GLFDFLRQHVSXQWXDOHVVHSODQWHDQGRVSUREOHPDV HOSULPHURUHODFLRQDGRFRQORV PHVHVGHO DxRHQTXHVHSUHVHQWDODPD\RUIUHFXHQFLDGHFXPSOHDxRV\HOVHJXQGRDFHUFDGHOWDPDxR GHORVKRJDUHVUHVSHFWRDXQDPXHVWUDKLSRWpWLFDGHKRJDUHV(QODUHVROXFLyQGHHVWRVSUR EOHPDVVHGHEHXWLOL]DUODLQWHUURJDFLyQSDUDDVtUHFROHFWDUODLQIRUPDFLyQQHFHVDULD/RVGD WRVREWHQLGRVGHEHQVHURUJDQL]DGRV\FODVLILFDGRVSDUDOOHYDUDFDERXQUHVXPHQGHHOORV\ UHVSRQGHUODVLQWHUURJDQWHV Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad 3DUDHOSULPHUSUREOHPDVHGHEHGHWHUPLQDUODIUHFXHQFLDGHHVWXGLDQWHVRQ~PHURGHHVWX GLDQWHVSRUPHVWDPELpQSXHGHGHWHUPLQDUHOSRUFHQWDMHGHHVWXGLDQWHVHQFDGDPHV'LFKD LQIRUPDFLyQSXHGHVHUUHSUHVHQWDGDSRUPHGLRGHXQFXDGURFRPRHOVLJXLHQWH Mes de cumpleaños de estudiantes del grupo 7-X Mes Enero Febrero Marzo ⋮ Total Número de estudiantes 4 2 3 ⋮ 32 3DUDHOVHJXQGRSUREOHPDGHELGRDTXHORVWRWDOHVGHORVJUXSRVVRQGLIHUHQWHVVHUHTXLHUH UHDOL]DUXQDQiOLVLVFRPSDUDWLYRSRUPHGLRGHSRUFHQWDMHVSRUORTXHVHHVSHUDTXHVHSXH GDJHQHUDUXQFXDGURVLPLODUDOVLJXLHQWH Comparación del número de personas por hogar entre una muestra de 50 hogares y los hogares de estudiantes del grupo Número de personas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total Muestra Estudiantes Total Porc. Total Porc. 3 6,0 2 6,3 5 10,0 6 18,8 6 12,0 8 25,0 11 22,0 7 21,9 11 22,0 4 12,5 7 14,0 3 9,4 4 8,0 2 6,3 2 4,0 1 2,0 50 100,0 32 100,0 &RQORVGDWRVUHVXPLGRVVHGHEHUHVSRQGHUHOSUREOHPDDUJXPHQWDQGRFRQLQIRUPDFLyQHV WDGtVWLFDODUHVSXHVWD6HSXHGHDSURYHFKDUHVWHWLSRGHSUREOHPDVSDUDDQDOL]DURWURVDVSHF WRVFRPRHOSDWUyQGHYDULDELOLGDGGHFDGDJUXSRGHGDWRVODWHQGHQFLDFHQWUDOGHORVGDWRV HLQFOXVRDQDOL]DUHOYDORUGHODVPHGLGDVGHUHVXPHQ (OVHJXQGRSUREOHPDVHSUHVWDSDUDUHDOL]DUXQDQiOLVLVHQIXQFLyQGHODVPHGLGDVGHUHVX PHQSDUDFDGDXQRGHORVJUXSRV Muestra Estudiantes Moda(s) 5y6 4 Media aritmética 5,50 4,69 Máximo 10 8 Mínimo 2 2 Recorrido 8 6 Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad 0iVWUDVFHQGHQWHTXHHOFiOFXORGHODVPHGLGDVORFRQVWLWX\HODLQWHUSUHWDFLyQHQFDGDFDVR SRUHMHPSORPLHQWUDVTXHHQODPXHVWUDGHKRJDUHVSURSRUFLRQDGDKD\GRVYDORUHVTXHWLH QHQODPD\RUIUHFXHQFLDTXHVRQ\HQWUHORVKRJDUHVHVWXGLDQWLOHVHOQ~PHURGHPLHP EURVTXHPiVVHUHSLWHHV(OQ~PHURSURPHGLRGHPLHPEURVSRUKRJDUHQODPXHVWUDHV \HQWUHORVKRJDUHVHVWXGLDQWLOHVHV6HGHEHKDFHUKLQFDSLpHQTXHHVWRVYDORUHV QRGHEHQQHFHVDULDPHQWHVHUQ~PHURVHQWHURV(QFXDQWRDOYDORUPi[LPRGHPLHPEURVSRU KRJDUHQODPXHVWUDIXHGH\HQWUHORVKRJDUHVGHODV\ORVHVWXGLDQWHVGHOPLVPRPR GRHOQ~PHURPtQLPRGHPLHPEURVSRUKRJDUIXHHQDPERVFDVRV3RU~OWLPRODPD\RU GLIHUHQFLDHQWUHHOQ~PHURGHPLHPEURVGHORVKRJDUHVGHORVJUXSRVIXHGHHQHOFDVRGH ORVKRJDUHVGHODPXHVWUD\HQORVKRJDUHVGHODV\ORVHVWXGLDQWHV $XQTXHODLQWHUSUHWDFLyQGHFDGDPHGLGDVHSXHGHFRQVLGHUDUFRQRWUDVSDODEUDVORIXQGD PHQWDO UDGLFD HQ TXH HO PHQVDMH TXH FRPXQLFD FDGD PHGLGD TXHGH VXILFLHQWHPHQWH FODUR 3RUHOORHOHPSOHRGHODFDOFXODGRUDRODFRPSXWDGRUDFRQVWLWX\HXQLQVXPRYLWDOSDUDVLP SOLILFDUHOWUDEDMR Octavo año $OFLWDUVHODH[SHULPHQWDFLyQFRPRXQDWpFQLFDGHUHFROHFFLyQGHLQIRUPDFLyQVHKDFHUH IHUHQFLD D OD LPSOHPHQWDFLyQ GH SHTXHxDV DFWLYLGDGHV SRU PHGLR GH ODV FXDOHV VH JHQHUHQ GDWRVDWUDYpVGHPHGLFLRQHVXREVHUYDFLRQHV8QHMHPSORGHHOORORFRQVWLWX\HODPHGLFLyQ GHOFRGRRHOSDOPR 5HVSHFWR D HVWH PLVPR SUREOHPD VH UHTXLHUHQ HPSOHDU WpFQLFDV GLIHUHQWHV GH UHSUHVHQWD FLyQ D ODV TXH VH HPSOHDURQ HQ R $xR (VWR GHELGR D TXH ORV FXDGURV GH IUHFXHQFLD QR SHUPLWHQREVHUYDUFODUDPHQWHHOSDWUyQGHYDULDELOLGDGGHORVGDWRV8QDWpFQLFDTXHVHXWL OL]y HQ 3ULPDULD \ TXH VH SXHGH HPSOHDU QXHYDPHQWH FRQVLVWH HQ HODERUDU GLDJUDPDV GH SXQWRV +RPEUHV 0XMHUHV Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad &RQHVWDLQIRUPDFLyQ VHSXHGHQLGHQWLILFDUYDULDVFDUDFWHUtVWLFDVGHORVGDWRVSRUHMHPSOR TXHODVHVWDWXUDVGHODVPXMHUHVVRQPiVYDULDEOHV\VHWLHQGHQDFRQFHQWUDUHQGDWRVPiVDO WRVTXHORVKRPEUHVSRUORTXHVHSRGUtDIiFLOPHQWHFRQFOXLUVREUHHOSUREOHPD 'HELGRDTXHORVGDWRVDQWHULRUHVIXHURQREWHQLGRVSRUPHGLFLyQ\HPSOHDQGRVGHFLPDOHV ODVPHGLGDVHVWDGtVWLFDVGHUHVXPHQFRQVWLWX\HQXQDKHUUDPLHQWDIXQGDPHQWDOSDUDUHDOL]DU ODFRPSDUDFLyQ$OLJXDOTXHVHUHDOL]yHQ R$xRHOpQIDVLVQRGHEHFHQWUDUVHHQHOFiOFXOR VLQRHQODLQWHUSUHWDFLyQ\HOPHQVDMHTXHHVWDVPHGLGDVSURSRUFLRQDQSDUDUHVROYHUHOSUR EOHPD /RVSXQWRV\HYLGHQFLDQTXHORVSUREOHPDVHVWDGtVWLFRVSXHGHQVHUDERUGDGRVSRUGLIH UHQWHVWpFQLFDVSRUORTXHVHUHTXLHUHYDORUDUODYLDELOLGDGGHODVHVWUDWHJLDVHPSOHDGDVHQ IXQFLyQGHODVLQWHUURJDQWHVTXHJHQHUDQORVSUREOHPDV (QHVWHPLVPRVHQWLGRORVGDWRVUHFDEDGRVVREUHHOSUREOHPDYLQFXODGRFRQHODJUDGRSRU ODV IUXWDV SXHGHQ VHU UHVXPLGRV SRU GLVWLQWDV WpFQLFDV $OJXQDV GH ODV SRVLELOLGDGHV SDUD UHDOL]DUHODQiOLVLVVHHMHPSOLILFDQDFRQWLQXDFLyQ Distribución absoluta y porcentual de la relación en el agrado por las frutas de las y los estudiantes. Agrado Mucho Regular Poco Nada Total Hombres Total Porcen. 8 44,4 4 22,2 4 22,2 2 11,1 18 100,0 Mujeres Total Porcen. 7 58,3 3 25,0 1 8,3 1 8,3 12 100,0 Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad &XDOTXLHUD GH HVWDVUHSUHVHQWDFLRQHV SURSRUFLRQD OD LQIRUPDFLyQ QHFHVDULD SDUD UHVSRQGHU TXHVtH[LVWHQGLIHUHQFLDVSRUVH[R 3DUDIDYRUHFHUODVUHSUHVHQWDFLRQHV \ ORVFiOFXORVDGHPiVGHOHPSOHRGHXQDFDOFXODGRUD HVGHYLWDO LPSRUWDQFLDHPSOHDUSURJUDPDVGHFRPSXWDGRUDSRUHMHPSOR KRMDVGHFiOFXOR HGLWRUHVGHWH[WRSURJUDPDVJUDILFDGRUHVXRWUDVKHUUDPLHQWDVTXHSXHGHQD\XGDUDPHMRUDU ODFDOLGDGGHODUHSUHVHQWDFLyQ\UHGXFLUHOWLHPSRHQVXFRQVWUXFFLyQ 'HQWURGHODQiOLVLVSUREDELOtVWLFRVH UHFRPLHQGD LQLFLDUFRQ ODGLVFXVLyQHQWUHODVGLIHUHQ FLDVGHORDOHDWRULR\ ORGHWHUPLQLVWD6HGHEHLGHQWLILFDUTXHODVVLWXDFLRQHVDOHDWRULDVFR UUHVSRQGHQDFRQMHWXUDVTXHSXHGHQRFXUULURQR\TXHVXRFXUUHQFLDHVWiVXMHWDDODLQFHU WLGXPEUH PLHQWUDVTXHHQ ODVGHWHUPLQLVWDVVXRFXUUHQFLDHVSRVLEOH GHGHGXFLUFRQSUHFL VLyQ Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad 'HQWURGHORVHMHPSORVVREUHODIRUPDHQTXHKDHYROXFLRQDGRKLVWyULFDPHQWHHOFRQFHSWR GHSUREDELOLGDGSXHGHVHUGHLQWHUpVHOFRQRFLPLHQWRVREUHHOHPSOHRTXHORVSXHEORVDQWL JXRVUHDOL]DEDQGHOKXHVRDVWUiJDORHOFXDOVHSXHGHFRQVLGHUDUFRPRDQWHFHVRUGHOGDGR /DSUHVHQFLDGHO KXHVRDVWUiJDORGHRYHMDRFLHUYRHQODVH[FDYDFLRQHVDUTXHROyJLFDV PiV DQWLJXDV SDUHFH FRQILUPDU TXH ORV MXHJRV GH D]DU WLHQHQ XQD DQWLJHGDG GH PiV GH DxRV3DUDPiVLQIRUPDFLyQVHSXHGHFRQVXOWDUODGLUHFFLyQ KWWSZZZRHLHVFLHQFLD\XQLYHUVLGDGVSLSSKS"DUWLFOH 'HQWURGHORVWpUPLQRVTXHVHWLHQGHQDXWLOL]DUFRQUHJXODULGDGHQHODQiOLVLVGHSUREDELOL GDGHVVHHQFXHQWUDQ³DOPHQRV´\³DORVXPR´(VFRP~QTXHVHWLHQGDDGDUXQDLQWHUSUH WDFLyQHTXLYRFDGDSRUHOORVHUHTXLHUHDFODUDUORVHQIXQFLyQGHVXVLJQLILFDGRFRP~Q3RU HMHPSORVLHQXQHYHQWRVHLQGLFD ³DOPHQRVWUHV´VLJQLILFDTXHWUHVHVXQ OtPLWH LQIHULRU SRUORTXHVHWHQGUtDTXHHOHYHQWRLQFOX\HGHWUHVHQDGHODQWHPD\RURLJXDODWUHV3RUHO FRQWUDULR VL SDUD XQ HYHQWR VH LQGLFD ³D OR VXPRWUHV´ DKRUDWUHV HV HO OtPLWH VXSHULRU HO HYHQWRLQFOX\HGHWUHVKDFLDDEDMRPHQRURLJXDOTXHWUHV /DGHILQLFLyQGHSUREDELOLGDGXWLOL]DGDDTXtVHGHQRPLQDGHILQLFLyQFOiVLFDRODSODFLDQDHQ KRQRUDOPDWHPiWLFRIUDQFpV3LHUUH6LPRQ/DSODFH (QUHODFLyQFRQHOFRQFHSWRGHSUREDELOLGDG/DSODFHFUHyXQDFXULRVDIyUPXODSDUD H[SUHVDUODSUREDELOLGDGGHTXHHO6ROVDOLHUDSRUHOKRUL]RQWHeOGHFtDTXHODSURED VW ELOLGDGHUDGHVWGRQGHGHVHOQ~PHURGHGtDVTXHHOVROKDVDOLGRHQHOSDVDGR /DSODFHGHFtDTXHHVWDIyUPXODSRGtDDSOLFDUVHHQWRGRVORVFDVRVGRQGHVHGHVFRQR FtDHOIHQyPHQRRGRQGHORTXHVHFRQRFtDLEDFDPELDQGR 6XGHILQLFLyQLQGLFDTXHSDUDXQHYHQWR$GHXQH[SHULPHQWRFXDOTXLHUDHQGRQGHHO HVSDFLRPXHVWUDOLQFOX\HORVUHVXOWDGRVSRVLEOHVD DNVLVHVXSRQHTXHFDGDUHVXOWD GRHVHTXLSUREDEOHTXHQLQJXQRWHQJDPiVRSRUWXQLGDGHVTXHRWURHQWRQFHVODSUR EDELOLGDGGHFDGDSXQWRPXHVWUDOHV³p = X´ 3DUDHOHYHQWR$TXHLQFOX\HUSXQWRVPXHVWUDOHVDVXIDYRUHQWRQFHVVXSUREDELOLGDG YLHQHGDGDSRU r Casos favorables A P(A) = r ∙ p = = Total de casos p 7RPDGRGHKWWSHVZLNLSHGLDRUJZLNL3LHUUHB6LPRQB/DSODFH Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad 8QHMHPSORGHXQSUREOHPDTXHHMHPSOLILFDODWRPDGHGHFLVLRQHVHQFRQGLFLRQHVGHLQFHU WLGXPEUHHVHOVLJXLHQWH6HOHSLGHDXQDRXQHVWXGLDQWHVHOHFFLRQDUXQDEROD\VHOHGLFH TXHVLHVURMDVHOHRWRUJDUiXQSUHPLR3ULPHUDPHQWHGHEHHVFRJHUHQWUHODXUQDDPDULOOD\ ODXUQDYHUGHTXHVHVXSRQHQHVWiQFHUUDGDVSHURVHVDEHTXHHQODXUQDDPDULOODKD\WUHV ERODVURMDV\VHLVD]XOHVPLHQWUDVTXHHQODYHUGHKD\GRVURMDV\FXDWURD]XOHV/DVHOHF FLyQGHODERODGHEHUHDOL]DUODHQIRUPDDOHDWRULD¢&XiOGHODVXUQDVGHEHUiVHOHFFLRQDUSD UDWHQHUODPD\RUSUREDELOLGDGSRVLEOHGHJDQDUGLFKRSUHPLR"-XVWLILTXHVXDQiOLVLV Noveno año 'HVGHHOSXQWRGHYLVWDHVWDGtVWLFRHOSULQFLSDOHOHPHQWRTXHDSDUHFHHQ$xRHVWiGDGR SRUODLQFOXVLyQGHYDULDEOHVFRQWLQXDVHQORVDQiOLVLV$XQTXHHQORVDxRVDQWHULRUHVVHWUD EDMyFRQPHGLFLRQHVTXHFRUUHVSRQGHQDFDUDFWHUtVWLFDVFRQWLQXDVGHODVXQLGDGHVHVWDGtVWL FDVHVHQ$xRHQTXHHOFRQFHSWRGHFRQWLQXLGDGHVLQWURGXFLGRHQHOiUHDGH1~PHURV SRUHOORVHSXHGHKDEODUFRQSURSLHGDGGHYDULDEOHVFRQWLQXDV1RREVWDQWHDXQTXHHQWHR UtD XQD YDULDEOH FRQWLQXD SXHGH WRPDU FXDOTXLHU YDORU UHDO HQ XQ GHWHUPLQDGR UDQJR QRU PDOPHQWHHQODSUiFWLFDVHWUDEDMDFRQQ~PHURVUDFLRQDOHVFDVLVLHPSUHH[SUHVDGRVHQIRU PDGHFLPDO3DUDHMHPSOLILFDUXQDQiOLVLVFRQGDWRVFRQWLQXRVHQODVLQGLFDFLRQHVSXQWXDOHV VHVXJLHUH PHGLUHOFRGR\HOSDOPRGHODV \ ORVHVWXGLDQWHV3DUDVLVWHPDWL]DU OD LQIRUPD FLyQVHSURSRQHODFRQVWUXFFLyQGHGLVWULEXFLRQHVGHIUHFXHQFLD&RQODDFWLYLGDGSURSXHVWD VHHVSHUDTXHFRQODRULHQWDFLyQGRFHQWHVHSXHGDUHDOL]DUXQDDJUXSDFLyQGHGDWRV\UH VXPLUODLQIRUPDFLyQWDOFRPRVHLQGLFDDFRQWLQXDFLyQSDUDHOFDVRGHODYDULDEOH ORQJLWXG GHOFRGR Distribución de las longitudes del codo de las y los estudiantes de la sección ___ (en centímetros) Longitud del codo De 25 a menos de 30 De 30 a menos de 35 De 35 a menos de 40 De 40 a menos de 45 De 45 a menos de 50 Total Número de estudiantes 1 6 8 11 6 32 Porcentaje de estudiantes 3,13 18,75 25,00 34,38 18,75 100,00 /DVFODVHVGHEHQDGDSWDUVHDORVGDWRVREWHQLGRVSURFXUDQGRXQDDGHFXDGDGLVWULEXFLyQGH WRGRVORVGDWRVXWLOL]DQGRSUHIHULEOHPHQWHFODVHVGHOPLVPRWDPDxR Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad (Q UHODFLyQ FRQ HO SXQWR DQWHULRU SDUD FRPSOHPHQWDU ODV SRVLELOLGDGHV GH UHVXPHQ GH ORV GDWRV FRQWLQXRV VH UHTXLHUH LQWURGXFLU OD FRQVWUXFFLyQ GH KLVWRJUDPDV R SROtJRQRV GH IUH FXHQFLDSDUDUHVXPLUODLQIRUPDFLyQ7DOFRPRVHPXHVWUD $O LJXDOTXHVHKDYHQLGRLQGLFDQGRSUHYLDPHQWH SDUDHIHFWRVGHUHSUHVHQWDUORVGDWRVGH ODV ORQJLWXGHV GH ORV FRGRV ~QLFDPHQWH VH GHEH XWLOL]DU XQD GH ODV UHSUHVHQWDFLRQHV SXHV WDQWRHOFXDGURFRPRORVGRVJUiILFRVDQWHULRUHVFRPXQLFDQODPLVPDLQIRUPDFLyQ 3DUDHIHFWRVGHOSUREOHPDRULJLQDOVHGHEHUtDUHDOL]DUXQDQiOLVLVVLPLODUSDUDFDGDVH[R(Q HVWH FDVR XQ DQiOLVLV PX\ UHSUHVHQWDWLYR OR FRQVWLWX\H OD FRQVWUXFFLyQ GH XQ SROtJRQR GH IUHFXHQFLDVGHKRPEUHV\GHPXMHUHVHQHOPLVPRSODQRFDUWHVLDQRFRQHOORVHWHQGUtDXQD DGHFXDGD UHSUHVHQWDFLyQ GHO SUREOHPD SDUD H[WUDHU ODV FRQFOXVLRQHV FRUUHVSRQGLHQWHV WDO FRPRVHHMHPSOLILFD Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad $OLJXDOTXHVHLQGLFySDUD$xRHOpQIDVLVGHODVGLVWULEXFLRQHVGHIUHFXHQFLDVRVXVUH SUHVHQWDFLRQHVJUiILFDVGHEHFHQWUDUVHHQHODQiOLVLVGHODLQIRUPDFLyQ\QRHQORVSURFHVRV GHFRQVWUXFFLyQSRUHOORVHUHFRPLHQGDXWLOL]DU ODFRPSXWDGRUDSDUDIDFLOLWDUORVSURFHVRV GHFRQVWUXFFLyQGHFXDGURV\JUiILFRV 3DUDHQIDWL]DUHQHOXVRGHO PXHVWUHRDOHDWRULRSDUD ODDSOLFDFLyQGHHQFXHVWDVD QLYHO QD FLRQDOVHJXLGDPHQWHVHSODQWHDQGRVHMHPSORVGHODLPSOHPHQWDFLyQGHPXHVWUDVDOHDWRULDV FX\RVUHVXOWDGRVSXHGHQVHUFRQVXOWDGRVHQ,QWHUQHW D (Q HO DxR VH UHDOL]y HQ &RVWD 5LFD OD 3ULPHUD (QFXHVWD 1DFLRQDO GH -XYHQWXG FRRUGLQDGDSRUHO&RQVHMR1DFLRQDOGH3ROtWLFD3~EOLFDGHOD3HUVRQD-RYHQ,QFOX\yXQD PXHVWUDDOHDWRULDGHSHUVRQDVGHDDxRV/DLQIRUPDFLyQSXHGHVHUFRQVXOWD GDHQODGLUHFFLyQHOHFWUyQLFDKWWSFSMJRFUGRFVHQFXHVWDLQIRUPHHQFXHVWDSGI/DLQ IRUPDFLyQVREUHODHQFXHVWDVHUHVXPHHQHOVLJXLHQWHFXDGUR Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad E (QQRYLHPEUHGHOOD$VRFLDFLyQ'HPRJUiILFD&RVWDUULFHQVHUHDOL]yOD(QFXHVWD1DFLR QDOGH6DOXG6H[XDO\5HSURGXFWLYDHQHOSDtVDFWXDOL]DQGRGDWRVHQ6DOXG5HSURGXFWLYDD DxRV GH OD ~OWLPD (QFXHVWD 1DFLRQDO \ VH SXHGH FRQVXOWDU HQ OD GLUHFFLyQ HOHFWUyQLFD KWWSZZZDGFFURUJDGFBWDVDBSUHYDOHQFLDSKS (QWUHRWURVUHVXOWDGRVVHSUHVHQWDQORVVLJXLHQWHV L &RVWD5LFDFRQWLQ~DWHQLHQGRXQDGHODVWDVDVPiVDOWDVGHSUHYDOHQFLDGHXVRGH PpWRGRVDQWLFRQFHSWLYRVGH$PpULFD/DWLQDXQGHODVPXMHUHVGHDxRVD DxRVHQWUHYLVWDGDVLQGLFDURQXVDUDOJ~QPpWRGRSDUDSODQLILFDUODIDPLOLD LL (QFXDQWRDORVPpWRGRVDQWLFRQFHSWLYRVXVDGRVVHSUHVHQWDQFDPELRVPX\LPSRU WDQWHVHQWUH\HO $XPHQWRHQODVHVWHULOL]DFLRQHVODHVWHULOL]DFLyQIHPHQLQDSDVyGHD\ ODHVWHULOL]DFLyQPDVFXOLQDGHDWDPELpQDXPHQWyHOXVRGHORVJHVWiJH QRVLQ\HFWDEOHVGHD3RUHOFRQWUDULREDMyHOXVRGHO'LVSRVLWLYR,QWUD XWHULQR',8GHDHOXVRGHFRQGRQHVSDVyGHD\ORVPpWRGRV QDWXUDOHVGHD(QFXDQWRDOXVRGHORVJHVWiJHQRVRUDOHVKD\XQDOLJHUD YDULDFLyQHQVXXVRHUDGHXQ\HQHOGHXQ LLL &RQUHVSHFWRDODHGDGGHODSULPHUDUHODFLyQVH[XDOH[LVWHQJUDQGHVGLIHUHQFLDV HQWUHJHQHUDFLRQHVODVPXMHUHVHQWUH\DxRVWXYLHURQVXSULPHUDH[SHULHQ FLDVH[XDODORVDxRV\ODVPXMHUHVGHDDxRVDORVDxRV (OFRQFHSWRFOiVLFRGHSUREDELOLGDGVHKDYHQLGRFRQVWUX\HQGRSDXODWLQDPHQWHHQIXQFLyQ GHODLGHQWLILFDFLyQGHORVSXQWRVPXHVWUDOHVTXHHVWiQDIDYRUGHXQHYHQWRGHQWURGHOHV SDFLRPXHVWUDO1RREVWDQWHDQWHOROLPLWDGRGHODGHILQLFLyQFOiVLFDRODSODFLDQDVHUHTXLH UHLQWURGXFLUHODQiOLVLVSUREDELOtVWLFRFRQEDVHHQODGHILQLFLyQIUHFXHQFLVWDRHPStULFDSRU ODFXDOVHDSUR[LPDQODVSUREDELOLGDGHVPHGLDQWHXQDIUHFXHQFLDUHODWLYDGHWHUPLQDGDDWUD YpVGHXQDPXHVWUDDOHDWRULD(VQHFHVDULRSXQWXDOL]DUTXHHVWHHQIRTXHJHQHUDXQDDSUR[L PDFLyQDODVSUREDELOLGDGHVDSURYHFKDQGRODQRFLyQLQWXLWLYDGHODOH\GHORVJUDQGHVQ~ PHURVSDUDLGHQWLILFDU ODHYROXFLyQTXHHVDVSUREDELOLGDGHVYDQH[SHULPHQWDQGRDPHGLGD TXHVHLQFUHPHQWDHOWDPDxRGHODPXHVWUD (Q HVWH PLVPR VHQWLGR SDUD DQDOL]DU OD OH\ GH ORV JUDQGHV Q~PHURV HQ ODV LQGLFDFLRQHV SXQWXDOHV VH VXJLHUH HPSOHDU XQD DFWLYLGDG XQ SRFR H[WHQVD SHUR TXH UHVXOWD VXPDPHQWH Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad LOXVWUDWLYD3RUHOORVHUHFRPLHQGDUHDOL]DUODSRUFRPSOHWR\RULHQWDUODDFWLYLGDGHVWXGLDQWLO GXUDQWHHOSURFHVR3HURDGHPiVVHSXHGHQSURSRQHURWUDVDFWLYLGDGHVSDUDFRPSOHPHQWDU HODQiOLVLVGHOWHPD Indicaciones de evaluación (QHVWHFLFORVHGHEHRULHQWDUODHYDOXDFLyQKDFLDODLGHQWLILFDFLyQGHODFDSDFLGDGGHFDGDHVWX GLDQWHSDUDHPSOHDUORVFRQFHSWRVHVWDGtVWLFRV\OHHUHLQWHUSUHWDUODVVLWXDFLRQHVTXHVHOHSUHVHQ WDQ(V HVHQFLDO TXH VH YDORUHQ ODV GHVWUH]DV SDUD HVWDEOHFHU HVWUDWHJLDV TXH SHUPLWDQ SODQWHDU \ UHVROYHU SUREOHPDV SRU PHGLR GH OD UHFROHFFLyQ HO RUGHQDPLHQWR OD UHSUHVHQWDFLyQ FXDGURV JUiILFRVRPHGLGDVGHUHVXPHQ\HODQiOLVLVGHODLQIRUPDFLyQTXHVHJHQHUDDOYDORUDUORVSDWUR QHVGHYDULDFLyQGHORVGDWRVDGHPiVGHDTXHOORVIHQyPHQRVDVRFLDGRVFRQHOD]DU 'HDFXHUGRFRQORDQWHULRU 9 3DUD HO WUDEDMR FRWLGLDQR VH UHFRPLHQGD SODQWHDU DFWLYLGDGHV TXH SHUPLWDQ HYDOXDU ORV SURFHVRVGHUHVROXFLyQGHSUREOHPDVHVWDGtVWLFRV\SUREDELOtVWLFRVGXUDQWHHOWUDEDMRHVWX GLDQWLO(Q(VWDGtVWLFDVHUHTXLHUHSUHVWDUDWHQFLyQDODIRUPDHQTXHODV\ORVHVWXGLDQWHV LQWHJUDQHVWRVFRQRFLPLHQWRVSDUDSRVLELOLWDUXQDQiOLVLVJOREDOGHGDWRVTXHJHQHUHFRQ FOXVLRQHVDODVLQWHUURJDQWHVGHOSUREOHPDSODQWHDGR(Q3UREDELOLGDGVHUHTXLHUHHYDOXDU ODFDSDFLGDGSDUDLGHQWLILFDUVLWXDFLRQHVDOHDWRULDVGHWHUPLQDUVXHVSDFLRPXHVWUDO\HOH PHQWRVR HPSOHDU ORV SULQFLSLRV GH SUREDELOLGDG IUHFXHQFLVWD \ OH\ GH JUDQGHV Q~PHURV SDUD GHWHUPLQDU SUREDELOLGDGHV GH HYHQWRV SDUWLFXODUHV \ DVt IDYRUHFHU OD WRPD GH GHFL VLRQHV 9 (QUHODFLyQFRQORVWUDEDMRVH[WUDFODVHVHUHTXLHUHLPSOHPHQWDUHVWUDWHJLDVSRUPHGLRGH ORVFXDOHVPHGLDQWHHOWUDEDMRLQGLYLGXDORHQVXEJUXSRVVHSODQWHHQ\UHVXHOYHQSUREOH PDV OOHYDQGR D FDER XQD DQiOLVLV OyJLFR GH FDGDXQR GH HOORV (Q SULPHU OXJDU FRQ XQD DGHFXDGDLQWHUSUHWDFLyQGHODVLWXDFLyQSODQWHDGD\HQVHJXQGROXJDUVLJXLHQGRFRQHOHV WDEOHFLPLHQWRGHXQDHVWUDWHJLDSDUDVXDERUGDMH\VXUHVSHFWLYRDQiOLVLV/XHJRODSXHVWD HQSUiFWLFDGHODHVWUDWHJLDTXHSXHGHLPSOLFDUYDULDVHWDSDVGHVGHODUHFROHFFLyQGHGDWRV KDVWDODLQWHUSUHWDFLyQGHODLQIRUPDFLyQTXHVHGHVSUHQGHGHHOORVORVFXDOHVGHEHSDVDU SRU SURFHVRV GH RUGHQDPLHQWR FODVLILFDFLyQ \ UHSUHVHQWDFLyQ HQ FXDGURV JUiILFRV R HO FiOFXORGH PHGLGDV)LQDOPHQWHRIUHFHUUHVSXHVWDVD ODV LQWHUURJDQWHVTXHVHJHQHUDURQ GHOSUREOHPD8QDQiOLVLVVLPLODUVHGHEHUHDOL]DUSDUDHOWUDEDMRHQ3UREDELOLGDGHVHQODV FXDOHV ODVHVWUDWHJLDVTXH VHYD\DQDLPSOHPHQWDUGHEHQWRPDUHQFXHQWDORVPLVPRVDV SHFWRVUHJXODGRVHQODGHVFULSFLyQGHOWUDEDMRFRWLGLDQR/RVSUREOHPDVSODQWHDGRVHQORV SUR\HFWRVGHEHQSHUPLWLUGHVDUUROODUORVSURFHVRVEiVLFRVTXHVHKDQVXJHULGR5D]RQDU\ DUJXPHQWDU&RQHFWDU5HSUHVHQWDU\&RPXQLFDU 9 3RU~OWLPRSDUDODVSUXHEDVHVFULWDVHQ(VWDGtVWLFDODVSUHJXQWDVTXHVHLQFOX\DQGHEH UtDQHVWDURULHQWDGDVKDFLDODLGHQWLILFDFLyQGHODVFDUDFWHUtVWLFDVGHORVGDWRV\VXVSURSLH GDGHV SHUR WDPELpQ D OD GHVWUH]D ORJUDGD SRU FDGD HVWXGLDQWH SDUD OHHU H LQWHUSUHWDU LQ IRUPDFLyQGHOFRQWH[WRHVWXGLDQWLOFRPXQDORQDFLRQDOUHSUHVHQWDGDSRUGLIHUHQWHVWpFQL FDVFXDGURVJUiILFRVHVTXHPDV(VWRVtWHPVGHEHQPRWLYDUDOHVWXGLDQWDGRSDUDH[SUH VDUVXKDELOLGDGSDUDHODJUXSDPLHQWRFODVLILFDFLyQ \ OHFWXUDGHGDWRV\ OD LGHQWLILFDFLyQ Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad GH SDWURQHV SDUD LQWHUSUHWDU OD LQIRUPDFLyQ 3RU HOOR QR LQWHUHVD HYDOXDU GHILQLFLRQHV X RWURV DVSHFWRVWHyULFRV VLQR OD LPSOHPHQWDFLyQ GH HVRV SULQFLSLRV HQ SUREOHPDV FRQFUH WRV$FRQWLQXDFLyQVHSUHVHQWDXQHMHPSOR &RQVLGHUHODLQIRUPDFLyQGHOFXDGURDGMXQWRTXHFRUUHVSRQGHDORVGDWRVGHXQDHQFXHV WDDSOLFDGDDHVWXGLDQWHVGH3ULPDULD\6HFXQGDULDGHXQDFRPXQLGDG(VWDHQFXHVWD WHQtDFRPRSURSyVLWRLGHQWLILFDUHOWUDEDMRLQIDQWLOFRQORVRILFLRVHQVXSURSLRKRJDUWD OHV FRPR FXLGDU D KHUPDQRV PHQRUHV FRFLQDU ODYDU SODQFKDU OLPSLDU OD FDVD HQWUH RWURV Relación entre el sexo y el trabajo infantil para una muestra aleatoria de 400 estudiantes de educación Primaria y Secundaria de cierta comunidad Sexo Trabajo infantil Niños 100 Niñas 84 Total 184 No hacen oficio en su hogar 150 66 216 Total 250 150 400 Hacen oficio en su hogar 7RPDQGRHQFXHQWDODLQIRUPDFLyQGHOFXDGURVHSXHGHGHFLUTXH D E F G (QWpUPLQRVUHODWLYRVORVYDURQHVWLHQHQXQDPD\RUSDUWLFLSDFLyQHQRILFLRVGRPpV WLFRV (QWpUPLQRVUHODWLYRVODVPXMHUHVWLHQHQXQDPD\RUSDUWLFLSDFLyQHQRILFLRVGRPpV WLFRV (QWpUPLQRVDEVROXWRVORVYDURQHVWLHQHQXQDPHQRUSDUWLFLSDFLyQHQRILFLRVGR PpVWLFRV (QWpUPLQRVUHODWLYRVKRPEUHV\PXMHUHVWLHQHQLJXDOSDUWLFLSDFLyQHQRILFLRVGR PpVWLFRV $XQTXH ORVSUREOHPDVFRQHODQiOLVLVGH ODVSUREDELOLGDGHVSXHGHQGLIHULUGHORVSUREOH PDV HPLQHQWHPHQWH HVWDGtVWLFRV ORV SULQFLSLRV EiVLFRV TXH ORV UHJXOHQ GHEHQ VHU ORV PLVPRV3RUHOOR ODV SUXHEDVHVFULWDVGHEHQRULHQWDUVHKDFLDHODGHFXDGRXVRGHODV KH UUDPLHQWDVSUREDELOtVWLFDVSDUD LQWHUSUHWDUVLWXDFLRQHVGHOFRQWH[WR3RUHMHPSORREVHUYH HOVLJXLHQWHtWHP /XLV&ULVWLDQ(VWHEDQ$OYLQ\$UWXURIRUPDQHOHTXLSRWLWXODUGHEDORQFHVWRGHVXFROH JLR(OVLJXLHQWHFXDGURSUHVHQWDORVWLURVDQRWDGRV\IDOODGRVSRUHOHTXLSRWLWXODUHQORV ~OWLPRVMXHJRV Programas de cada ciclo educativo Tercer ciclo, Estadística y Probabilidad &DQWLGDGGHWLURVOLEUHVDQRWDGRV\IDOODGRVHQORV~OWLPRV MXHJRV -XJDGRUHV Alvin Arturo Esteban Fallados Cristian Anotados Luis 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 &DQWLGDG GHWLURVOLEUHV 'HDFXHUGRDORVGDWRVDQWHULRUHV\FRQHOSULQFLSLRGHSUREDELOLGDGHPStULFD¢TXLpQ WLHQHPD\RUSUREDELOLGDGGHDQRWDUVXSULPHUWLUROLEUHHQHOSUy[LPRSDUWLGR" D $OYLQ E $UWXUR F (VWHEDQ G /XLV Ciclo diversificado Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Introducción Introducción al Ciclo diversificado (O&LFORGLYHUVLILFDGRSRVHHGRVSHUVSHFWLYDVSRUXQODGRSURIXQGL]DFRPSOHPHQWD\DPSOtDORV WySLFRV LQWURGXFLGRV HQ HO 7HUFHU FLFOR \ SRU HO RWUR DSRUWD FRQFHSWRV \ SURFHGLPLHQWRV TXH VHUiQ UHOHYDQWHV SDUD DOJXQRV HVWXGLDQWHV TXH SURVHJXLUiQ HVWXGLRV VXSHULRUHV (Q HVWH FLFOR ORV HVWXGLDQWHVDVLPLODQFRQRFLPLHQWRV\KDELOLGDGHVPDWHPiWLFDVVXSHULRUHVSRVHHQXQQLYHOFXOWX UDOySWLPR\SRUHVRHVXQPRPHQWRLGyQHRSDUDFXOWLYDUHOUHVSHWR\DSUHFLRSRUODV0DWHPiWL FDVSURYRFDUXQVHQWLGRPiVDPSOLRHQODYLVXDOL]DFLyQGHVXXWLOLGDG\SRUORWDQWRDPSOLDUVXV SRVLELOLGDGHV SDUD GLVIUXWDUODV (V WDPELpQ XQD YDOLRVD RSRUWXQLGDG SDUD KDFHU PiV FRQH[LRQHV FRQ RWUDV PDWHULDV \ HO HQWRUQR /RV QLYHOHV GH H[SUHVLyQ \ FRPXQLFDFLyQ PDWHPiWLFD TXH VH SXHGHQORJUDUDKRUDVRQPD\RUHVTXHHQORVDQWHULRUHVFLFORV (QHVWHFLFOR0HGLGDV\1~PHURVRFXSDQXQWDPDxRPX\SHTXHxRSXHVVRQWUDQVYHUVDOHVD ODV RWUDV iUHDV PHGLDQWH VX XVR HQ SUREOHPDV HQ FRQWH[WRV UHDOHV PLHQWUDV 5HODFLRQHV \ iOJHEUD \ (VWDGtVWLFD\SUREDELOLGDGDXPHQWDQVLJQLILFDWLYDPHQWHRFXSDQGRPiVGHOSRUFLHQWRGHORV WySLFRVGHOFLFOR*HRPHWUtDRFXSDXQWDPDxRVLPLODUDOTXHWHQtDHQHO7HUFHUFLFOR (Q5HODFLRQHV\ÈOJHEUDVHIRUPDOL]DHOFRQFHSWRGHIXQFLyQWUDWDPLHQWRDEVWUDFWRLQWURGXFLHQ GRDOJXQRVHOHPHQWRVGHOOHQJXDMHGHORVFRQMXQWRVQXPpULFRV$GHPiVVHDPSOtDQODVIXQFLRQHV HVWXGLDGDVDODVH[SRQHQFLDOHV\ORJDUtWPLFDVHOHQIRTXHTXHVHVLJXHFRQODVIXQFLRQHVHQIDWL]D VXSDUWLFLSDFLyQHQHOXVR\GLVHxRGHPRGHORVPDWHPiWLFRVTXHDKRUDSXHGHQVHUPiVDPSOLRV /D PRGHOL]DFLyQ HV XQR GH ORV UDVJRV LPSRUWDQWHV GH HVWH FLFOR HQ HVWD iUHD \ EXVFD FRPSOHWDU XQD HGXFDFLyQ PDWHPiWLFD FRQ HVD YRFDFLyQ GHVGH HO HU $xR HVFRODU (O SURFHVR 3ODQWHDU \ UHVROYHUSUREOHPDVVHDFUHFLHQWDSDUDFRPSOHWDUDVtODIRUPDFLyQTXHVHUYLUiSDUDDERUGDUHQOD YLGDFRWLGLDQDSUREOHPDVHQGLVWLQWRVFRQWH[WRVFRQXQFLHUWRJUDGRGHPDWHPDWL]DFLyQDVtFRPR VRVWHQHUHVWXGLRVVXSHULRUHVTXHLPSOLTXHQFRQPD\RULQWHQVLGDGHVWHWLSRGHSURFHVR (Q(VWDGtVWLFD\3UREDELOLGDGVHUHIXHU]DQ\SURIXQGL]DQORVFRQFHSWRVGHVDUUROODGRVHQHO7HU FHUFLFORHQFXDQWRDODXWLOL]DFLyQGHPHGLGDVHVWDGtVWLFDVGHSRVLFLyQ\VHLQWURGXFHQODVPHGL GDVGHYDULDELOLGDG6HIRUPDOL]DQODVSURSLHGDGHVEiVLFDVGHOFiOFXORGHSUREDELOLGDGHVXWLOL]DQ GRDOJXQRVHOHPHQWRVGHOOHQJXDMHGHFRQMXQWRV/RVWySLFRVTXHVHGHVDUUROODQHQHVWDiUHDVRQ LQVWUXPHQWDOHVSDUDYLVXDOL]DUODXWLOLGDGGHODV0DWHPiWLFDV\HOUHVSHWRSRUHVWDGLVFLSOLQDFLHQ WtILFD (QHVWHFLFOR OD*HRPHWUtDHVDQDOtWLFDFRQXQHVSHFLDO pQIDVLVHQHOHVWXGLR\UHSUHVHQWDFLyQGH ILJXUDVJHRPpWULFDVHQHOSODQRFLUFXQIHUHQFLDUHFWDVSROtJRQRVHWF7DPELpQVHSURPRYHUi HO GHVDUUROOR GH KDELOLGDGHV UHODFLRQDGDV HVWUHFKDPHQWH FRQ HO VHQWLGR HVSDFLDO YLVXDOL]DFLyQ XELFDFLyQ\PRYLPLHQWR(VWRSHUPLWHFRQFHELUODQDWXUDOH]DGHOD*HRPHWUtDHQODIRUPDFRPR VHLQVFULEHFRQWHPSRUiQHDPHQWHHQODV0DWHPiWLFDV\GRWDUDFDGDHVWXGLDQWHGHHOHPHQWRVPX\ ~WLOHVSDUDFLHUWDViUHDVGHHVWXGLRVVXSHULRUHV &RQ ORV PD\RUHV QLYHOHV GH DEVWUDFFLyQ HQ TXH VH WUDEDMD HQ HVWH FLFOR HV SRVLEOH DXPHQWDU ORV SURFHVRVGHUD]RQDPLHQWR\DUJXPHQWDFLyQDVtFRPRPDQHMDUXQDYDULHGDGPD\RUGHUHSUHVHQWD FLRQHVPDWHPiWLFDV Ciclo diversificado, Geometría Introducción $OLQJUHVDUDHVWHFLFORFDGDHVWXGLDQWHGHEHWHQHUODKDELOLGDGGHDSOLFDUGLYHUVDVSURSLHGDGHVGH ODVILJXUDVJHRPpWULFDV3RURWUDSDUWH\DSRVHHQRFLRQHVEiVLFDVVREUHWULJRQRPHWUtDJHRPHWUtD DQDOtWLFD XELFDFLyQ GH SXQWRV \ ILJXUDV HQ HO SODQR FDUWHVLDQR \ WUDQVIRUPDFLRQHV HQ HO SODQR KRPRWHFLD 7DPELpQ WLHQH OD KDELOLGDG GH DEVWUDHU FXHVWLRQHV JHRPpWULFDV \ GH DUJXPHQWDU XVDQGRSURSLHGDGHVPDWHPiWLFDV (Q HO &LFOR GLYHUVLILFDGR VH LQWURGXFLUi HO HVWXGLR GH OD FLUFXQIHUHQFLD GHVGH HO SXQWR GH YLVWD DQDOtWLFR \ OD VLPHWUtD GH ILJXUDV HQ HO SODQR FDUWHVLDQR 3RU RWUD SDUWH VH SURIXQGL]DUi HQ HO HVWXGLR GH ORV SROtJRQRV \ GH ODV WUDQVIRUPDFLRQHV HQ HO SODQR URWDFLRQHV WUDVODFLRQHV \ UHIOH [LRQHV /RV FRQFHSWRV SURFHGLPLHQWRV \ SURSLHGDGHV HQ HVWRVWHPDV SRVHHQ JUDQGHV DSOLFDFLRQHV HQ OD YLGD FRWLGLDQD SURYRFDQGR HO GHVDUUROOR GH KDELOLGDGHV \ FRPSHWHQFLDV UHODFLRQDGDV HVWUHFKD PHQWHFRQODYLVXDOL]DFLyQXELFDFLyQ\PRYLPLHQWRHQHQWRUQRVDOJRPX\~WLOHQDUWHVJUiILFDV DUTXLWHFWXUDDUWHVDQtDRVLPSOHPHQWHHQODPDQLSXODFLyQRUGLQDULDGHODVFRVDVTXHVHHQFXHQWUDQ GHQWURGHOHVSDFLRItVLFRHQHOTXHVHPXHYHQODVSHUVRQDV 6HFRPSOHWDHQHVWHFLFORHOFRQRFLPLHQWR\HOGRPLQLRGHSURSLHGDGHVJHRPpWULFDVDVRFLDGDVDO SURJUHVR GH OD FRPSHWHQFLD PDWHPiWLFD TXH VH LQWURGXFH \ GHVDUUROOD HQ HVWRV SURJUDPDV GH 0DWHPiWLFDVGHVGHXQSULQFLSLR (VWHFLFORFLHUUD ODHQVHxDQ]D PHGLD \ VHHVSHUDTXH HOHVWXGLDQWDGRWHQJDXQD LGHD FDEDOGH OR TXHHVOD*HRPHWUtDVXVPpWRGRVGHWUDEDMRVXUHODFLyQFRQRWUDViUHDV\GLVFLSOLQDV\VXLPSRU WDQFLDGHVGHHOSXQWRGHYLVWDGHODFXOWXUDJHQHUDO Propósito de la enseñanza (OSURSyVLWRGHODHQVHxDQ]DGH*HRPHWUtDHQHVWHFLFORHVHVWXGLDUDQDOtWLFDPHQWHODFLUFXQIHUHQ FLDDOJXQRVFRQRFLPLHQWRVUHODFLRQDGRVFRQSROtJRQRV\DOJXQDVWUDQVIRUPDFLRQHVHQHOSODQR Habilidades generales /DVKDELOLGDGHVJHQHUDOHVTXHVHUiQGHVDUUROODGDVHQ*HRPHWUtDGXUDQWHHVWHFLFORVRQ Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Geometría x x x x x x 5HSUHVHQWDUODVFLUFXQIHUHQFLDVGHPDQHUDDQDOtWLFD\JUiILFD &DOFXODUiUHDV\SHUtPHWURVGHSROtJRQRV $SOLFDUHLGHQWLILFDUGLYHUVDVWUDQVIRUPDFLRQHVHQHOSODQRDILJXUDVJHRPpWULFDV 8WLOL]DUODJHRPHWUtDDQDOtWLFDSDUDUHSUHVHQWDUFLUFXQIHUHQFLDV\WUDQVIRUPDFLRQHV ,GHQWLILFDUVLPHWUtDV 9LVXDOL]DU\DSOLFDUFDUDFWHUtVWLFDV\SURSLHGDGHVGHILJXUDVJHRPpWULFDVWULGLPHQVLRQDOHV (QHVWHQLYHOVRQUHOHYDQWHVORVSURFHVRVGHDUJXPHQWDFLyQ\GHPRVWUDFLyQSXHVWRTXHVHWUDEDMD FRQ PD\RU JUDGR GH IRUPDOLGDG ORV DVSHFWRV FRQFHSWXDOHV \ DOJRUtWPLFRV $GHPiV VH SRGUi PRWLYDUHQODVOHFFLRQHVXQPD\RUXVRGHOYRFDEXODULR\VLPERORJtDPDWHPiWLFDHQODDUJXPHQWD FLyQGHORVUHVXOWDGRV /RV SUREOHPDV JHRPpWULFRV TXH VH XVDUiQ HVWDUiQ HQ tQWLPD FRQH[LyQ FRQ 0HGLGDV \ FRQ RWUDV iUHDVGHOFRQRFLPLHQWRFRPRHOÈOJHEUDOD)tVLFDODV&LHQFLDV6RFLDOHV\RWUDVSRUTXHORVSUR EOHPDVSURSXHVWRVQRHVWDUiQDLVODGRVGHODUHDOLGDGVLQRPiVELHQHVWUHFKDPHQWHYLQFXODGRVFRQ DFWLYLGDGHVFRWLGLDQDV $O H[LVWLU XQ JUDGR PD\RU GH GLILFXOWDG GH ORV SUREOHPDV SODQWHDGRV HV IXQGDPHQWDO TXH QR VH GHVFDUWHGHEXHQDVDSULPHUDVXQDVROXFLyQEULQGDGDSRUXQDRXQHVWXGLDQWHVLQRTXHVHSXHGDQ UHVFDWDUODVHVWUDWHJLDVRYDULDVQRFLRQHVDFHUWDGDV3RUHVRORVSURFHVRV&RPXQLFDU\5HSUHVHQ WDUVRQIXQGDPHQWDOHVSDUDHOHQULTXHFLPLHQWRGHODFRQVWUXFFLyQGHODVKDELOLGDGHV\SDUDPRWL YDUDFWLWXGHVGHDXWRHVWLPDFRQUHVSHFWRDODV0DWHPiWLFDV (QHVWHQLYHOVHWUDEDMDUiGHOOHQRODUHVROXFLyQGHSUREOHPDVFRQDWHQFLyQHVSHFLDODODHVWUDWHJLD XWLOL]DGDPiVTXHDOUHVXOWDGRSXHVH[LVWLUiGLYHUVLGDGGHFDPLQRVSDUDOOHJDUDXQDPLVPDVROX FLyQ Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales $xR &RQRFLPLHQWRV *HRPHWUtD $QDOtWLFD x &LUFXQIHUHQFLD &HQWUR 5DGLR 6HFDQWH 5HFWD WDQJHQWH x 5HFWDH[WHULRU x 5HFWDVSDUDOH ODV +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV 5HSUHVHQWDU JUiILFDPHQWH XQDFLUFXQIHUHQFLDGDGRVX FHQWUR\VXUDGLR 5HSUHVHQWDUDOJHEUDLFD PHQWHXQDFLUFXQIHUHQFLD GDGRVXFHQWUR\VXUDGLR $SOLFDU WUDVODFLRQHV D XQD FLUFXQIHUHQFLD 5HVROYHU SUREOHPDV UHOD FLRQDGRV FRQ OD FLUFXQIH UHQFLD \ VXV UHSUHVHQWDFLR QHV ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c6HSXHGHLQWURGXFLUODHFXDFLyQGHODFLUFXQIHUHQFLDXWLOL]DQGR FRPR KHUUDPLHQWD OD IyUPXOD GH GLVWDQFLD HQWUH GRV SXQWRV OD FXDOVHGHVDUUROOyHQ$xR I( , ), ( , ) = ( − ) + ( − ) 8Q PRYLPLHQWR VtVPLFR HV XQ PRYLPLHQWR YLEUDWRULR SURGXFLGR SRU OD SpUGLGD GH HVWDELOLGDG GH PDVDV GH FRUWH]D &XDQGRHOPRYLPLHQWROOHJDDODVXSHUILFLH\VHSURSDJDSRUpVWD VHOHOODPDWHUUHPRWR Programas de cada ciclo educativo x Rectas perpendiculares Ciclo diversificado, Geometría 5. Determinar gráfica y algebraicamente si un punto se ubica en el interior o en el exterior de una circunferencia. 6. Determinar si una recta dada es secante, tangente o exterior a una circunferencia. 7. Representar gráfica y algebraicamente rectas secantes, tangentes y exteriores a una circunferencia. El movimiento sísmico se propaga concéntricamente y de forma tridimensional a partir de ese punto de la Litósfera al hipocentro. Cuando las ondas procedentes del hipocentro llegan a la superficie terrestre se convierten en bidimensionales y se propagan de forma concéntrica a partir del primer punto de contacto con ella. Este punto se llama epicentro. Información tomada de http://recursos.cnice.mec.es/biosfera/alumno/4ESO/MedioNatural2/contenido2.ht m Hay un sismo y en tres estaciones se reportan ondas secundarias de similar intensidad. Tomando como punto de referencia a la estación central sismológica las tres estaciones se ubican así: A: 24 millas al Norte y 15 millas al Este B: 30 millas al Norte y 6 millas al Este C: 15 millas al Sur y 10 millas al Este a. b. c. ¿Cuál es la ubicación del epicentro con respecto a la estación central? ¿Cuál fue el radio de alcance de la onda sísmica? ¿Cómo se podría representar el comportamiento sísmico mediante una relación algebraica? Lo que se quiere es que se plantee el problema en un eje de coordenadas. 423 Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Geometría /XHJR VH REWLHQH OD HFXDFLyQ GHOD FLUFXQIHUHQFLD SRUPHGLR GH ODIyUPXODGHODGLVWDQFLDHQWUHGRVSXQWRV ( − $) + ( − %) = ] c (V LPSRUWDQWH GHVFULELU OD FLUFXQIHUHQFLD FRPR XQD UHODFLyQ HQWUH ODV FRRUGHQDGDV GH ORV SXQWRV TXH OD IRUPDQ 7DPELpQ FRQRFLHQGRODVFRRUGHQDGDVGHXQSXQWR VHGHEHUiUHFRQRFHUVL pVWHVHHQFXHQWUDGHQWURIXHUDRHVSDUWHGHODFLUFXQIHUHQFLD (V LQWHUHVDQWH VHxDODU HQ HO SUREOHPD DQWHULRU TXH ODV SHUVRQDV GHO SXHEOR TXH HVWiQ PLOODV DO 6XU \ PLOODV DO (VWH GH OD HVWDFLyQ FHQWUDO QR GHEHUtDQ KDEHU VHQWLGR HO VLVPR HQ FDPELR ORV KDELWDQWHV GH XQ SXHEOR TXH HVWi D PLOODV DO 2HVWH GH OD HVWDFLyQ FHQWUDO Vt OR VLQWLHURQ \D TXH HO SXHEOR HVWi GHQWUR GHO UDGLRGHODRQGDVtVPLFD (O SUREOHPD DQWHULRU FRUUHVSRQGH D XQ PRGHOR TXH WLHQH FRQH[LyQFRQRWUDVGLVFLSOLQDV 8Q PRGHOR FRPR HO DQWHULRU SURSLFLD OD FRQILDQ]D HQ OD XWLOLGDGGHODV0DWHPiWLFDV 8Q HOHPHQWR KLVWyULFR FRQ ILQHV SHGDJyJLFRV TXH SXHGH XWLOL]DUVHHVODGHVFULSFLyQUHDOL]DGDSRUHOILOyVRIR\PDWHPiWLFR IUDQFpV 'HVFDUWHV GH XQ PpWRGR SDUD REWHQHU UDt] FXDGUDGDXWLOL]DQGRJHRPHWUtD(OVLJXLHQWHWH[WRHVXQIUDJPHQ WRWRPDGRGH/D*pRPHWULHXQRGHORVWUHVDSpQGLFHVGHVXREUD ILORVyILFD'LVFRXUVGHODPpWKRGHVREUHODH[WUDFFLyQGHODUDt] FXDGUDGD 6L KD\ TXH H[WUDHU OD UDt] FXDGUDGD GH *+ VH OH DJUHJDHQOtQHDUHFWD)* TXH HV OD XQLGDG \ GLYLGLHQGR )+ HQ GRV SDUWHV LJXDOHVSRUHOSXQWR.FRQHVHSXQWRFRPRFHQWUR VH WUD]D HO FtUFXOR ),+ OXHJR HOHYDQGR GHVGH HO SXQWR * XQD OtQHDUHFWD FRQiQJXORV UHFWRV VREUH )+KDVWD,HV*,ODUDt]EXVFDGD Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Geometría $QDOL]DU JHRPpWULFD \ DO JHEUDLFDPHQWH OD SRVLFLyQ UHODWLYD HQWUH UHFWDV HQ HO SODQR GHVGH HO SXQWR GH YLVWD GHO SDUDOHOLVPR \ OD SHUSHQGLFXODULGDG 8WLOL]DUVRIWZDUHSDUDUH SUHVHQWDUFLUFXQIHUHQFLDV FRQFRQGLFLRQHVGDGDVUH SUHVHQWDUWUDVODFLRQHVGH FLUFXQIHUHQFLDV\FODVLILFDU UHFWDVHQVHFDQWHVWDQJHQ WHV\H[WHULRUHVDODFLUFXQ IHUHQFLD 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SROtJRQR UHJXODU DQWHV GH OOHYDU D FDER OD HWDSD GH FODXVXUD 3UREOHPDV FRPR pVWH FRQHFWDQ GH IRUPD QDWXUDO FRQ XQLGDGHV GH PHGLGD \ VX XWLOLGDG HQ PXFKRV RILFLRV \ FDPSRV GHOD0HFiQLFD c(VLPSRUWDQWHTXHSDUDWUDEDMDUFRQSROtJRQRVQRUHJXODUHVVH UHSDVHODIyUPXODFRQRFLGDGHVGHSULPDULDEDVHSRUDOWXUDHQWUH SDUDFDOFXODUiUHDVGHWULiQJXORV c +D\ TXH WHQHU SUHVHQWH TXH HO FiOFXOR GH OD PHGLGD GH OD DSRWHPD GH XQ SROtJRQR SXHGH UHTXHULU HO XVR GH ODV UD]RQHV WULJRQRPpWULFDV 8Q SUREOHPD FRPR HO VLJXLHQWH HVWi UHODFLRQDGR FRQ OD LQGLFDFLyQ DQWHULRU \ DGHPiV KDFH FRQH[LyQ FRQ HO iUHD GH (VWDGtVWLFD\3UREDELOLGDG Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Geometría 8Q REMHWLYR GH WLUR DO EODQFR WLHQH OD IRUPD GH XQ RFWi JRQR UHJXODU FRQ ODGRV GH FHQWtPHWURV GH ORQJLWXG \ WLHQH XQDGLDQDFLUFXODUFRQXQGLiPHWURGHFHQWtPHWURV D E ¢&XiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHXQGDUGRTXHGDHQHO EODQFRYD\DDGDUHQODGLDQD" ¢&XiOHVODSUREDELOLGDGGHTXHXQGDUGRGpHQODGLDQD VLHOUDGLRGHODGLDQDVHGXSOLFD" 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LQWXLWLYDPHQWHODVLPHWUtDGHODILJXUD\VyORFDOFXODUHOiUHDGH XQDSDUWH\PXOWLSOLFDUODSRU $OILQDOGHODDFWLYLGDGVHSXHGHEULQGDUODHFXDFLyQGHOD SDUiERODFRQORFXDOVHREWLHQHQODVFRRUGHQDGDVGHORVSXQWRV \ HO FiOFXOR GHOiUHD SXHGH PHMRUDUVH (VWR SHUPLWH HVWDEOHFHU FRQH[LRQHVFRQ5HODFLRQHV\ÈOJHEUD 8WLOL]DU VRIWZDUH GH JHR PHWUtD GLQiPLFD SDUD HVWX GLDU SURSLHGDGHV \ UHDOL]DU FRQMHWXUDVVREUHODVILJXUDV JHRPpWULFDV 9LVXDOL]DFLyQ HVSDFLDO x (VIHUD x &LOLQGUR FLUFXODU UHFWR x %DVH x 6XSHUILFLH ODWHUDO x 5DGLR ,GHQWLILFDUHOUDGLR\HO GLiPHWURGHXQDHVIHUD ,GHQWLILFDU OD VXSHUILFLH OD WHUDOODVEDVHVODDOWXUDHO UDGLR \ HO GLiPHWUR GH XQ FLOLQGURFLUFXODUUHFWR 'HWHUPLQDU TXp ILJXUDV VH REWLHQHQ PHGLDQWH VHFFLR QHV SODQDV GH XQD HVIHUD R XQ FLOLQGUR \ FDUDFWHUtVWL FDVPpWULFDVGHHOODV 5HFRQRFHU HOLSVHV HQ GLIH UHQWHVFRQWH[WRV (VWHWLSRGHUD]RQDPLHQWRVHQHOTXHVHDSUR[LPDQOtQHDV FXUYDV\iUHDVGHILJXUDVQRSROLJRQDOHVFRQSROtJRQRVGHiUHDV FRQRFLGDVHVXQPpWRGRTXHKDVLGRDSOLFDGRSRUYDULRVPDWH PiWLFRVHQGLIHUHQWHVPRPHQWRVGHODKLVWRULD 6HSXHGHYHUHQ (XGR[R\$UTXtPHGHV &RQ HO XVR GH XQ VRIWZDUH GH JHRPHWUtD GLQiPLFD VH SXHGHQ FRPSUREDU YDULDV SURSLHGDGHV GH ORV SROtJRQRV UHJXOD UHV FRPR SRU HMHPSOR ODV UHODFLRQHV PpWULFDV GHO KH[iJRQR UHJXODUHQXQVLVWHPDGHFRRUGHQDGDV7DPELpQVHSXHGHDSUR [LPDU HOiUHD GH XQ FtUFXOR FRQ SROtJRQRV UHJXODUHV \ REVHUYDU TXHDPD\RUFDQWLGDGGHODGRVPHMRUDSUR[LPDFLyQ c3DUDLQWURGXFLUHOHVWXGLRGHORVFLOLQGURVVHSXHGHSURSRQHU XQSUREOHPDFRPRHOVLJXLHQWH 'H XQD WXFD FLOtQGULFD FX\R UDGLR PLGH FP VH TXLHUH REWHQHU XQD YLJD GH EDVH FXDGUDGD PHGLDQWH FXDWUR VHFFLRQHV SODQDV¢&XiOHVODPHGLGDPi[LPDGHOODGRGHOFXDGUDGRGHOD EDVHTXHVHSXHGHREWHQHU" Programas de cada ciclo educativo x Diámetro Ciclo diversificado, Geometría Luego del trabajo grupal, la etapa de clausura permite establecer qué figuras se obtienen al realizar secciones planas en un cilindro. Aquí se indica que la figura que se obtiene cuando se corta el cilindro con un plano que no es ni perpendicular ni paralelo al plano de la base se llama elipse (o es un arco de elipse). x Sección plana x Elipse No se trata de hacer un estudio detallado de la elipse, solamente se busca reconocer su forma al realizar cortes de un cilindro y evidenciar que aparece también en otros contextos. En cuanto a los rectángulos y circunferencias que se obtienen al cortar cilindros o esferas, se pueden establecer sus dimensiones conociendo algunas de las medidas de los sólidos considerados. Por ejemplo, en una esfera de radio 8 cm, determinar el radio de la circunferencia que se obtiene al cortarla con un plano que dista 4 cm del centro de la esfera. El problema anterior sirve para hacer conciencia sobre el uso apropiado de los árboles como madera, y la necesidad de privilegiar la utilización de especies como la melina que se cultivan específicamente para ese uso. La elipse puede conectarse con varias aplicaciones científicas que pueden al menos ser mencionadas aquí; por ejemplo, la órbita de los planetas. 11° Año Conocimientos Geometría analítica x Simetría axial x Imagen x Preimagen Habilidades específicas 1. Determinar ejes de simetría en figuras simétricas. 2. Identificar elementos homólogos en figuras que presentan simetría axial. Indicaciones puntuales c Se puede introducir el tema de forma intuitiva, con diferentes estrategias. Una de ellas es llevando a la clase diferentes imágenes y realizando dobleces de papel, para observar si coinciden todos los elementos. 3. Trazar figuras simétricas utilizando un sistema de ejes coordenados en el plano. 4. Resolver problemas relacionados con la simetría axial. Otra estrategia sería utilizar un espejo para mostrar la simetría 430 Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Geometría GHXQDILJXUDSRUHMHPSORFRQODOHWUDPD\~VFXOD< c2WURWLSRGHDFWLYLGDGSXHGHVHUODVLJXLHQWH 6L OD OtQHD SXQWHDGD HV XQ HVSHMR UHIOHMDU OD LPDJHQ GH OD L] TXLHUGDDOODGRGHUHFKR /XHJRVHSXHGHQSODQWHDUODVVLJXLHQWHVLQWHUURJDQWHV D ¢4XpILJXUDVHIRUPD" E ¢4XpFDUDFWHUtVWLFDVHQFXHQWUDHQODILJXUD" F ¢4XpHOHPHQWRVKRPyORJRVKD\HQWUHHOODGRGHUHFKR\ HOL]TXLHUGR" G ¢(Q OD UHDOLGDG OD PDULSRVD FXPSOH FRQ HVWDV FDUDFWH UtVWLFDV" H ¢4XpRWUDVILJXUDVWLHQHQVLPHWUtD" 7RPHXQSXQWRFXDOTXLHUDFRPRRULJHQGHFRRUGHQDGDV(VFULED ODV FRRUGHQDGDV GH ORV SXQWRV PDUFDGRV HQ OD ILJXUD \ GLJD FXiOHVVRQODVFRRUGHQDGDVGHORVSXQWRVKRPyORJRVFRUUHVSRQ GLHQWHV c /D ~OWLPD SDUWH GH OD DFWLYLGDG WLHQH PXFKDV SRVLELOLGDGHV GHEHSHUPLWLUVHTXHFDGDHVWXGLDQWHHVFRMDHOSXQWRTXHPiVOH SDUH]FD Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Geometría c/RTXHVHTXLHUHHVTXHSRFRDSRFRVHYD\DFRQVWUX\HQGRHO FRQFHSWR GH VLPHWUtD \ OXHJR HO GH VLPHWUtD D[LDO DVt FRPR ORV FRQFHSWRVGHHMHGHVLPHWUtDSUHLPDJHQHLPDJHQHQWUHRWURV c 'HVSXpV GH XWLOL]DU SDSHO FXDGULFXODGR SXHGH XWLOL]DU HO VLVWHPD GH FRRUGHQDGDV SDUD SURIXQGL]DU OD FRPSUHQVLyQ GHO FRQFHSWRGHVLPHWUtD /D VLPHWUtD HVWi PX\ OLJDGD DO DUWH \ D OD EHOOH]D GH OD QDWXUDOH]DHVSRUHVWRTXHORVHMHUFLFLRVGHEHQXWLOL]DULPiJHQHV TXH PRWLYHQ \ IRUWDOH]FDQ OD DFWLWXG GH UHVSHWR DSUHFLR \ GLVIUXWHGHODV0DWHPiWLFDV $SOLFDU HO FRQFHSWR GH c 3DUD LQLFLDU FRQ HO WHPD GH WUDQVIRUPDFLRQHV HQ HO SODQR VH 7UDQVIRUPD WUDVODFLyQ KRPRWHFLD UH SXHGHSODQWHDUHOVLJXLHQWHSUREOHPD FLRQHVHQHO IOH[LyQ\URWDFLyQSDUDGH SODQR WHUPLQDUTXpILJXUDVVHRE 'H DFXHUGR FRQ ORV VLJXLHQWHV WULiQJXORV ¢FXiO HV HO WLHQHQ D SDUWLU GH ILJXUDV x 7UDVODFLRQHV ³PRYLPLHQWR´TXHVXIUHHOWULiQJXOR$%&" GDGDV 8WLOLFH LQGLFDFLRQHV FRPR XQLGDGHV D OD GHUHFKD L]TXLHUGD x 5HIOH[LRQHV DUULEDDEDMR ,GHQWLILFDUHOHPHQWRVGH ODVILJXUDVJHRPpWULFDV x +RPRWHFLDV TXHDSDUHFHQLQYDULDQWHV EDMRUHIOH[LRQHVRURWDFLR x 5RWDFLRQHV QHV 7UD]DU OD 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GHILQLHQGRORV FRQFHSWRV GH WUDVODFLyQ\UHIOH[LyQHQHOSODQRFRRUGHQDGRGHPDQHUDIRUPDO c (Q $xR VH WUDEDMy FRQ OD KRPRWHFLD GH XQ SXQWR \ XQD ILJXUDSROLJRQDO(QHVWHDxRVHEXVFDVHJXLUUHVROYLHQGRHMHUFL FLRV GH HVWH WHPD \ FRPSOHPHQWDUOR FRQ ODV GHPiVWUDQVIRUPD FLRQHV 3RU HMHPSOR GDGD OD ILJXUD $%&' \ HO SXQWR ( UHDOLFHODVVLJXLHQWHVWUDQVIRUPDFLRQHVVHFXHQFLDOPHQWH D 7UDVODFLyQ[±\ E $ODILJXUDREWHQLGDHQDUHDOLFHXQDKRPRWHFLDDUD]yQ GHVGHHOSXQWR* F $ODILJXUDREWHQLGDHQEUHIOHMDUODFRQUHVSHFWRD\ c6HXWLOL]DUiODQRWDFLyQJ$ $’SDUDLQGLFDUODLPDJHQGHXQ SXQWR $ EDMR XQD WUDQVIRUPDFLyQ J 3RU HMHPSOR SDUD HO FDVR GH OD WUDVODFLyQ GHO HMHPSOR DQWHULRU OD LPDJHQ GHE(, )HV E′( + 2, − 4) 6HSXHGHQWDPELpQSODQWHDUYDULRVSUREOHPDVHQORVFXDOHV VH QHFHVLWDLQYROXFUDU HO ³VHQWLGR GLQiPLFR´ GH ODVWUDQVIRUPD FLRQHV3DUDVXUHVROXFLyQVHSXHGHXWLOL]DUODFRPSXWDGRUD\XQ Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Geometría VRIWZDUH LGyQHR TXH SHUPLWD UHDOL]DU GLIHUHQWHV WUDQVIRUPDFLR QHV*UDFLDVDHVWHVRIWZDUHVHORJUDUiODPDQLSXODFLyQGLQiPLFD GH OD ILJXUD GDGD JHQHUDQGR FDPELRV WDPELpQ HQ OD ILJXUD UHVXOWDQWHGHODWUDQVIRUPDFLyQ (O XVR GH FRRUGHQDGDV SHUPLWHSURIXQGL]DU HQ HVWRV FRQFHSWRV 3RU HMHPSOR HOWHPD GHURWDFLRQHV GH ILJXUDV HVUHFRPHQGDEOH H[SORUDUORFRQXQVRIWZDUHGLQiPLFR 6HGHEHHQIDWL]DUTXHODVWUDQVIRUPDFLRQHVDSOLFDGDVVREUH ODV ILJXUDV VRQ VLPSOHPHQWH XQD IRUPD GH UHSUHVHQWDFLyQ D FRQYHQLHQFLDGHODVPLVPDVIRUPDVJHRPpWULFDV 8QDEUHYHGHVFULSFLyQVREUHODVJHRPHWUtDVQRHXFOLGLDQDV SXHGH SURSRUFLRQDU XQDLGHD DSURSLDGD GH OR TXH HV XQD WHRUtD PDWHPiWLFD 8WLOL]DU VRIWZDUH GH JHR PHWUtD GLQiPLFD SDUD HO (O VRIWZDUH SHUPLWH OD PDQLSXODFLyQ GLQiPLFD GH XQD DQiOLVLV GH ODV SURSLHGD ILJXUD GDGD VH SXHGH ³MXJDU´ FRQ ODV WUDQVIRUPDFLRQHV SDUD GHV GH ODV WUDVODFLRQHV FUHDU ILJXUDV 3RU HMHPSOR D SDUWLU GH OD ILJXUD $ FRQVWUXLU D KRPRWHFLDV\UHIOH[LRQHV WUDYpVGHWUDQVIRUPDFLRQHVODILJXUD% )LJXUD$ Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Geometría )LJXUD% 3ODQWHDUHMHUFLFLRVRSUR EOHPDVTXHLQYROXFUHQDO JXQDWUDQVIRUPDFLyQR WUDQVIRUPDFLRQHVGHILJX UDVHQHOSODQR 6HVXJLHUHSODQWHDUXQSURFHGLPLHQWRLQYHUVR(QOXJDUGH LQGLFDU TXH VH UHDOLFH XQD GHWHUPLQDGD WUDQVIRUPDFLyQ HQ XQD ILJXUD GHWHUPLQDGD VH SXHGH SUHVHQWDU XQD VHULH GH LPiJHQHV FRQ YDULDV WUDQVIRUPDFLRQHV GH OD ILJXUD \ VH SLGH SODQWHDU XQ SUREOHPDTXHWHQJDFRPRVROXFLyQHVDVWUDQVIRUPDFLRQHV 3RU HMHPSOR ORV VLJXLHQWHV SHQWiJRQRV VRQ UHJXODUHV SODQWHDU XQ HMHUFLFLR TXH WHQJD FRPR VROXFLyQ OD VLJXLHQWH UHSUHVHQWDFLyQJUiILFD ([LVWHQ YDULRV SRVLEOHV HMHUFLFLRV TXH WLHQHQ FRPR VROXFLyQ OD DQWHULRULPDJHQSRUHMHPSORVHSRGUtDSURSRQHUORVLJXLHQWH 3ULPHURGDGRHOSHQWiJRQR$UHDOLFHXQDKRPRWHFLDGHUD]yQ \OOiPHORSHQWiJRQR% /XHJRDOSHQWiJRQR&UHIOpMHORFRQUHVSHFWRDODUHFWD = \ OOiPHORSHQWiJRQR' Programas de cada ciclo educativo 9LVXDOL]DFLyQ HVSDFLDO x &RQR FLUFXODU UHFWR x 9pUWLFH x %DVH x 6XSHUILFLH ODWHUDO x 5DGLR x 'LiPHWUR x 6HFFLyQ SODQD x (OLSVH x 3DUiEROD x +LSpUEROD ,GHQWLILFDUODVXSHUILFLHOD WHUDO OD EDVH OD DOWXUD HO UDGLR \ HO GLiPHWUR GH OD EDVH \ HO YpUWLFH GH XQ FRQRFLUFXODUUHFWR 'HWHUPLQDU TXp ILJXUDV VH REWLHQHQ PHGLDQWH VHFFLR QHVSODQDVGHXQFRQRFLU FXODU UHFWR \ FDUDFWHUtVWL FDVPpWULFDVGHHOODV 5HFRQRFHUHOLSVHVSDUiER ODVHKLSpUERODVHQGLIHUHQ WHVFRQWH[WRV Ciclo diversificado, Geometría c3XHGHLQWURGXFLUHOWHPDPHGLDQWHXQDQRWDKLVWyULFDFRPROD VLJXLHQWH 6HDWULEX\HD0HQHFPRDOUHGHGRUGHDQWHVGHQXHVWUD HUDHOGHVFXEULPLHQWRGHXQDIDPLOLDGHFXUYDVTXHOHVLUYLHURQ HQ VXV LQYHVWLJDFLRQHV VREUH HO SUREOHPD GH OD GXSOLFDFLyQ GHO FXER 7DOHV FXUYDV SXHGHQ VHU REWHQLGDV PHGLDQWH VHFFLRQHV SODQDVGHXQFRQRSRUHVHPRWLYRUHFLEHQHOQRPEUHGHVHFFLR QHV FyQLFDV (Q HO VLJOR ,,, DQWHV GH QXHVWUD HUD $SRORQLR HVFULELyHOWUDWDGR/DV&yQLFDVHQHOTXHVLVWHPDWL]yWRGRORTXH VH FRQRFtD KDVWD HVH PRPHQWR VREUH HVWDV FXUYDV \ DPSOLy HO FRQRFLPLHQWRGHHOODV c /D LGHD HV TXH VH UHFRQR]FDQ FLUFXQIHUHQFLDV SDUiERODV HOLSVHV H KLSpUERODV HQ HO FRQWH[WR GH VHFFLRQHV SODQDV GH XQ FRQRFLUFXODUUHFWR (QFXDQWRDSDUiERODVHOLSVHVHKLSpUERODVQRVHWUDWDGHKDFHU XQ HVWXGLR GHWDOODGR GH HVWDV ILJXUDV VRODPHQWH VH UHILHUH D UHFRQRFHU VX IRUPD HQ HO FRQWH[WR GH FRUWHV GH XQ FRQR \ HYLGHQFLDUTXHDSDUHFHQWDPELpQHQRWURVFRQWH[WRV (QFXDQWRDODUHODFLyQGHODFLUFXQIHUHQFLDFRQHOFRQRVH SXHGHQ HVWDEOHFHU DOJXQDV UHODFLRQHV PpWULFDV 3RU HMHPSOR GDGRXQFRQRGHDOWXUDFP\UDGLRGHODEDVHFPGHWHUPLQDU HOUDGLR GH OD FLUFXQIHUHQFLD TXH VH REWLHQH VL VHKDFH XQ FRUWH FRQ XQ SODQR SDUDOHOR DO SODQR GH OD EDVH TXH GLVWD FP GHO SODQRGHODEDVH (VWH SUREOHPD KDFH XVR GH FRQRFLPLHQWRV SUHYLRV FRPR OD VHPHMDQ]DGHWULiQJXORV (V FRQYHQLHQWH SXQWXDOL]DU TXH pVWD HV RWUD IRUPD GH UHSUHVHQWDFLyQ GH OD SDUiEROD DGHPiV GH ODV HVWXGLDGDV HQ 5HODFLRQHV\ÈOJHEUD Indicaciones metodológicas Generales para el ciclo (OJUDGRGHULJRUSURSLRGHODGLVFLSOLQDGHEHUiVHUPD\RUTXHHQHO7HUFHUFLFOR 6HOHVVROLFLWDUiDOJXQDVGHPRVWUDFLRQHVMXVWLILFDQGRORVSDVRVVHJXLGRVHQHVWHSURFHVR /D FRQMHWXUD HO XVR GH FRQWUDHMHPSORV \ HO DSUHQGL]DMH D SDUWLU GHO HUURU MXHJDQ XQ SDSHO UHOHYDQWHDOLJXDOTXHHQHO7HUFHUFLFOR Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Geometría (QHVWHFLFORVHKDFHPXFKRPiVHYLGHQWHODLPSRUWDQFLDGHUHODFLRQDUODJHRPHWUtDVLQWpWL FDFRQODDQDOtWLFDWDQWRHQ HOWUDWDPLHQWRGHODFLUFXQIHUHQFLDFRPRHQHOGH ODVWUDQVIRU PDFLRQHV (OXVRGHVRIWZDUHGHJHRPHWUtDGLQiPLFDHVIXQGDPHQWDOHQHOWUDWDPLHQWRGHORVGLIHUHQ WHVWHPDV Décimo año (OSURFHVRPDWHPiWLFR5HSUHVHQWDUVHYHSRWHQFLDGRHQHVWHDxRDOHVWDEOHFHUVHODUHODFLyQ HVWUHFKDHQWUHODUHSUHVHQWDFLyQJHRPpWULFD \ ODDQDOtWLFDSDUWLFXODUPHQWHHQHOFDVRGHOD FLUFXQIHUHQFLD 6HGHEHWHQHUFODURTXHDOJHEUDLFDPHQWHVHSXHGHGHWHUPLQDUVLXQDUHFWDGDGDHVWDQJHQWH RVHFDQWHRH[WHULRUDXQDFLUFXQIHUHQFLDGDGD$WUDYpVGHGLEXMRVGHFLUFXQIHUHQFLDV\UHF WDVHQHOSODQRVHSUHWHQGHDQDOL]DUVLUHVSHFWLYDPHQWHODUHFWD\ODFLUFXQIHUHQFLDWLHQHQ VyORXQSXQWRHQFRP~QRGRVRQLQJXQR3DUDSURFHGHUDOJHEUDLFDPHQWH GHEHHQWHQGHUVH TXH DO VHU XQ SXQWR VHD FRP~Q D DPERV VLJQLILFD TXH VXV FRRUGHQDGDV VDWLVIDFHQ DPEDV HFXDFLRQHVVLPXOWiQHDPHQWHSRUORTXHVHGHEHWHQHUSUHVHQWH HOFRQFHSWRGHHFXDFLyQGH XQDILJXUD &RQVLGHUDQGRORDQWHULRUHODVXQWRVHUHGXFHDGHWHUPLQDUVLXQDHFXDFLyQGHVHJXQGRJUD GRWLHQHXQDVROXFLyQGRVVROXFLRQHVRQLQJXQDVROXFLyQ 3RU HMHPSOR GDGD OD FLUFXQIHUHQFLD GH HFXDFLyQ( − 1) + ( − 2) = 4\ OD UHFWD GH HFXDFLyQ = 2 + 3GHWHUPLQDUVLODUHFWDHVH[WHULRUVHFDQWHRWDQJHQWHDODFLUFXQIHUHQ FLD 6L XQ SXQWR(, )SHUWHQHFH D DPEDV FXUYDV HQWRQFHV GHEH VDWLVIDFHU DPEDV HFXDFLR QHV SRU OR WDQWR VH VXVWLWX\H = 2 + 3HQ OD HFXDFLyQ GH OD FLUFXQIHUHQFLD( − 1) + (2 + 3 − 2) = 4(VWROOHYDDDQDOL]DUODHFXDFLyQ5 + 2 − 2 = 0FX\RGLVFULPLQDQ WHHV\HVSRVLWLYR/DHFXDFLyQWLHQHGRVVROXFLRQHVHVWRTXLHUHGHFLUTXHKD\GRVYDOR UHVGLVWLQWRVGH[TXHODVDWLVIDFHQ\SRUORWDQWRKD\GRVSXQWRVHQFRP~QHQWUHODUHFWD\OD FLUFXQIHUHQFLDHVXQDVHFDQWH (OHVWXGLRGHODViUHDVSXHGHVHUDERUGDGRPHGLDQWHOD+LVWRULD 3RUHMHPSOR$UTXtPHGHV GH6LUDFXVDDSUR[LPyHOYDORUGHOQ~PHURʌ3DUDHOORGLEXMyXQSROtJRQRUHJXODULQVFULWR\ RWURFLUFXQVFULWRDXQDPLVPDFLUFXQIHUHQFLDGHPDQHUDTXHODORQJLWXGGHODFLUFXQIHUHQ FLD \ HO iUHD GHO FtUFXOR TXHGDQ DFRWDGDV SRU HVRV PLVPRV YDORUHV GH ODV ORQJLWXGHV 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SXQWRGDGR3RUHMHPSORFXiOHVHOSXQWRLPDJHQGH(−1,2)FXDQGRVHUHIOHMDVREUHODUHFWD = 6HSXHGHWUD]DUHOSXQWR\ODUHFWDHQXQVLVWHPDGHHMHVFDUWHVLDQRV\YHULILFDUTXH HOSXQWRLPDJHQHV(2, −1)*UiILFDPHQWHVHSXHGHGHWHUPLQDUTXHODLPDJHQGH(, )EDMR ODUHIOH[LyQVREUHODUHFWD = HV(, ) 7DPELpQVHSRGUiGHWHUPLQDU OD ILJXUDTXHVHREWLHQHFRPR LPDJHQGHRWUDPHGLDQWHXQD UHIOH[LyQ3DUDHVWRGHEHVHUHYLGHQWHTXHODUHIOH[LyQSUHVHUYD ODVGLVWDQFLDV \ ODUHODFLyQ GHHVWDUHQWUHHVGHFLUVL&HVWiHQWUH$\%HQWRQFHV&’HVWiHQWUH$’\%’/RDQWHULRULP SOLFD TXH VL VH TXLHUH GHWHUPLQDU OD LPDJHQ GH XQ VHJPHQWR $% EDVWD FRQ GHWHUPLQDU ODV ′ (MHPSOR GHWHUPLQDU OD LPDJHQ HVE′D LPiJHQHV GH $ \ % \ HQWRQFHV OD LPDJHQ GHED GHOWULiQJXORGHYpUWLFHVE(−1,1), D(0,3), F(1,2)EDMRODUHIOH[LyQVREUHODUHFWD = /DV LPiJHQHVGHORVYpUWLFHVVRQE′(1, −1), D′(3,0), F′(2,1)GHPRGRTXHODLPDJHQGH∆EDF HV∆E′D′F’ Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Geometría (QFXDQWRDOHVWXGLRGHOFRQRVHEXVFDDGHPiVGHODLGHQWLILFDFLyQGHVXVHOHPHQWRVTXH VH SXHGDQ LGHQWLILFDU ODV ILJXUDV TXH VH IRUPDQ FXDQGR VH FRUWDQ FRQ XQ SODQR 3DUD HVWR SXHGHQD\XGDUPRGHORVFRQSODVWLOLQDXRWURPDWHULDOTXHSXHGDVHUFRUWDGR(OHVWXGLRGHO FRQRVHSXHGHXWLOL]DUSDUDUHSDVDUWHPDVFRPRWULJRQRPHWUtDRHOWHRUHPDGH3LWiJRUDV 3DUD HQULTXHFHU \ IDFLOLWDU HO SURFHVR GH HQVHxDQ]D \ DSUHQGL]DMH GHO WHPD GH WUDQVIRUPD FLRQHVHQHOSODQRHVPX\UHOHYDQWHTXHORVSUREOHPDVLQLFLDOHVSXHGDQVHUWUDWDGRVPHGLDQ WHXQVRIWZDUHGHJHRPHWUtDGLQiPLFD\DTXHpVWHSHUPLWHYLVXDOL]DUPRYLPLHQWRV\UHDOL ]DUODVWUDQVIRUPDFLRQHVGHXQDIRUPDVHQFLOOD\UiSLGD +D\TXHWHQHUSUHVHQWHTXHHOXVR GHJHRPHWUtDGLQiPLFDQRLPSOLFDQHFHVDULDPHQWHHOXVRGHXQODERUDWRULRGHFyPSXWREDV WDXWLOL]DUXQDFRPSXWDGRUD\XQ YLGHREHDP3RURWUDSDUWHHO XVRGHJHRPHWUtDGLQiPLFD FRPRPHGLRGLGiFWLFRLPSOLFDTXH ODRHOGRFHQWHHODERUHXQDJXtDGHWUDEDMRTXHSHUPLWD DOFRQMXQWRGHODFODVHDOFDQ]DUODVKDELOLGDGHVUHVSHFWLYDV /DVVHFFLRQHVSODQDVGHXQFRQRVRQ Plano Nombre de sección Paralelo al plano de la base del cono Circunferencia Oblicuo con respecto a la base del cono (sin cortarla) Elipse Oblicuo con respecto a la base del cono (cortándola) Parábola Perpendicular al plano de la base del cono, sin pasar por el vértice Hipérbola Figura (VWDHVXQDEUHYHUHVHxDKLVWyULFDVREUHODVJHRPHWUtDVQRHXFOLGLDQDV (O OLEUR(OHPHQWRVGH(XFOLGHVWXYRXQJUDQ LPSDFWRHQ OD KLVWRULD KXPDQD \ IXHHO UHIHUHQWHSDUDHOHVWXGLRGHOD *HRPHWUtDGXUDQWHPLOHQLRV(OTXLQWRGHORVSRVWXOD GRVGH(XFOLGHVHQXQFLDHQWpUPLQRVDFWXDOHVTXH³HQHOSODQRSRUXQSXQWRIXHUDGH XQDUHFWDVHSXHGHWUD]DUXQD\VyORXQDUHFWDSDUDOHODDODUHFWDGDGD´ 'HVGH(XFOLGHVKDVWDHOVLJOR;,;PXFKRVPDWHPiWLFRVLQWHQWDURQGHPRVWUDUHOTXLQ WRSRVWXODGRDSDUWLUGHODVQRFLRQHVFRPXQHV\GHORVRWURVSRVWXODGRV6LQHPEDUJR WRGRVORVLQWHQWRVIXHURQYDQRVSDUHFtDTXHHOTXLQWRSRVWXODGRVtHUDXQSRVWXODGR $VtTXHHQODSULPHUDPLWDGGHOVLJOR;,;DDOJXQRVPDWHPiWLFRVVHOHVRFXUULySHQ VDUTXHDSHVDUGHTXHHOSRVWXODGRSDUHFtDXQDYHUGDGHYLGHQWHSRGtDVHUFDPELDGR 'HHVWDPDQHUDFDPELDQGRHOTXLQWRSRVWXODGR*DXVV/REDFKHYVN\ \%RO\DLFUHD URQLQGHSHQGLHQWHPHQWHJHRPHWUtDVQRHXFOLGLDQDVHVGHFLUJHRPHWUtDVHQODVTXHHO Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Geometría TXLQWRSRVWXODGRGH(XFOLGHVQRVHFXPSOH8QDGHHVWDVJHRPHWUtDVDVXPHHQVXVWL WXFLyQGHOTXLQWRSRVWXODGRTXHSRUXQSXQWRH[WHULRUDXQDUHFWDSDVDXQQ~PHURLQ ILQLWRGHUHFWDVSDUDOHODVDODGDGDHVGHFLUTXHQRODFRUWDQ2WUDDVXPHTXHSRUXQ SXQWRH[WHULRUDXQDUHFWDQRSDVDQLQJXQDUHFWDSDUDOHOD (QDPERVFDVRVVHFUHDQWHRUtDVPDWHPiWLFDVFRPSOHWDPHQWHYiOLGDVTXHDGHPiVVRQ ~WLOHVHQGHWHUPLQDGRVFRQWH[WRV Indicaciones de evaluación $OLJXDOTXHHQHOFLFORDQWHULRUGXUDQWHHOWUDEDMRFRWLGLDQRVHSXHGHHYDOXDUHOXVRDSURSLDGR GHO YRFDEXODULR \ OD VLPERORJtD PDWHPiWLFD DVt FRPR OD FRQVWUXFFLyQ GH VyOLGRV \ HO XVR GH OD WHFQRORJtDSDUDUHDOL]DUWUDQVIRUPDFLRQHV 3DUD HO WUDEDMR H[WUDFODVH VH SXHGHQ SURSRQHUWUDEDMRV GRQGH ODV \ ORV HVWXGLDQWHV DSOLTXHQ ORV FRQRFLPLHQWRVSDUDUHFRQRFHUODV0DWHPiWLFDVHQVLWXDFLRQHVJHQHUDOHVUHODFLRQDGDVFRQHODUWH ODV&LHQFLDVRODFXOWXUDHQJHQHUDO3RUHMHPSORHQ$xRLQYHVWLJDUVREUHWHVHODGRV\HODERUDU XQ GLVHxR SURSLR SDUD WHVHODU HO SODQR 7DPELpQ FRQVWUXLU VyOLGRV R SDUWHV GH XQ VyOLGR R ELHQ XWLOL]DUVyOLGRVSDUDUHDOL]DUXQDFRQVWUXFFLyQDUTXLWHFWyQLFDRXQDFLXGDG 3DUDODHYDOXDFLyQPHGLDQWHWDUHDVFRUWDVWUDEDMRH[WUDFODVH\SUXHEDVVHGHEHQWHQHUSUHVHQWHV ODVVLJXLHQWHVLQGLFDFLRQHV 9 'HEHFRQVLGHUDUVHHOXVR FRUUHFWRGHO YRFDEXODULROD QRWDFLyQ \ ODVGLIHUHQWHVSURSLHGD GHVTXHVHWUDWHQ'HEHH[LJLUVHSUHFLVLyQ\IXQGDPHQWDFLyQGHORVUD]RQDPLHQWRVFXDQGR VHDUJXPHQWDFRQUHVSHFWRDODVROXFLyQGHXQSUREOHPDGHWHUPLQDGR 9 8QDKDELOLGDGTXHGHEHHYDOXDUVHHVODGHUHDOL]DUWUD]RVHQHOSODQRXWLOL]DQGRXQVLVWHPD GHFRRUGHQDGDVFDUWHVLDQDV$GHPiVVHGHEHHYDOXDUTXHVHLGHQWLILTXHQORVHMHVGHVLPH WUtDORVHOHPHQWRVKRPyORJRVHQILJXUDVVLPpWULFDVDVtFRPRHOWUD]RGHILJXUDVVLPpWUL FDVXWLOL]DQGRXQVLVWHPDGHHMHVFRRUGHQDGRVHQHOSODQR6HGHEHSUHVWDUHVSHFLDODWHQ FLyQ D HVWH WHPD \D TXH VHUi FODYH HQ OD FRPSUHQVLyQ GH OD UHIOH[LyQ GH ILJXUDV HQ HO SODQR 9 &RQHOXVRGHXQVLVWHPDGHFRRUGHQDGDVFDUWHVLDQDVGHEHUiHYDOXDUVHODKDELOLGDGGHWUD ]DUXQDFLUFXQIHUHQFLDGDGRVVXFHQWUR\VXUDGLR6HSXHGHSHGLUSRUHMHPSORGHWHUPLQDU HO UDGLR GH XQD FLUFXQIHUHQFLD TXH SDVD SRU XQ SXQWR GDGR \ WLHQH XQ FHQWUR GDGR 2WUR SRVLEOHHMHUFLFLRGHHYDOXDFLyQFRQVLVWHHQSHGLUTXHVHGHWHUPLQHODRUGHQDGDGHXQSXQ WRHQXQDFLUFXQIHUHQFLDDSDUWLUGHFLHUWDLQIRUPDFLyQVREUHODFLUFXQIHUHQFLDRTXHGDGDV ODVFRRUGHQDGDVGHXQSXQWRVHGHWHUPLQHVLpVWHHVWiHQODFLUFXQIHUHQFLDRHQHOLQWHULRUR H[WHULRUGHpVWD 9 (QFXDQWRDODVWUDQVIRUPDFLRQHVHQHOSODQRHVIXQGDPHQWDOTXHSXHGDQWUD]DUOD ILJXUD TXHVHREWLHQH PHGLDQWHXQDWUDQVIRUPDFLyQGDGDRPHGLDQWHXQDFRPSRVLFLyQGHWUDQV IRUPDFLRQHV6HGHEHUiQLGHQWLILFDUHOHPHQWRVGHODVILJXUDVJHRPpWULFDVTXHSHUPDQHFHQ LQYDULDQWHVEDMRXQDWUDVODFLyQUHIOH[LyQXKRPRWHFLD7DPELpQVHSXHGHVROLFLWDUTXHVH Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Geometría LQGLTXHFXiOHVVRQORVSXQWRVLPDJHQGHSXQWRVGDGRVVLVHDSOLFDQGLIHUHQWHVWUDQVIRUPD FLRQHV $GHPiV VH EXVFD TXH VH SXHGDQ UHVROYHU SUREOHPDV UHODFLRQDGRV FRQ GLYHUVDV WUDQVIRUPDFLRQHVHQHOSODQR8QHMHPSORGHtWHPGHUHSURGXFFLyQ 6HFRQVLGHUDXQWULiQJXORGHYpUWLFHV D'HWHUPLQHORVYpUWLFHVGHOWULiQJXORTXHVHREWLHQHQDODSOLFDUXQDUHIOH[LyQFRQUHV SHFWRDODUHFWD\ [\OXHJRXQDKRPRWHFLDGHFHQWUR\UD]yQ E'HWHUPLQHORVYpUWLFHVGHOWULiQJXORTXHVHREWLHQHQDODSOLFDUSULPHURODKRPRWHFLD\ OXHJRODUHIOH[LyQGDGDVHQD F&RPHQWHORVUHVXOWDGRVREWHQLGRV 9 (QFXDQWRDODVILJXUDVWULGLPHQVLRQDOHVFDGDHVWXGLDQWHGHEHUiLGHQWLILFDUVXVGLIHUHQWHV HOHPHQWRV'HEHUiHYDOXDUVHODGHWHUPLQDFLyQGHILJXUDVPHGLDQWHVHFFLRQHVSODQDVGHORV VyOLGRVHVWXGLDGRV\UHODFLRQHVPpWULFDVHQWUHHOODV8QHMHPSORGHtWHPGHUHIOH[LyQHVHO VLJXLHQWH 8QDHVIHUDGHUDGLRFPHVFRUWDGDSRUXQSODQR(OUDGLRGHODVHFFLyQREWHQLGDHV √60¢DTXpGLVWDQFLDVHHQFXHQWUDHOFHQWURGHODHVIHUDGHOUDGLRGHODVHFFLyQ" Ciclo diversificado, Relaciones y Álgebra Introducción $OLQJUHVDUDHVWHFLFORFDGDHVWXGLDQWHGHEHUiKDEHUGHVDUUROODGRODKDELOLGDGSDUDUHVROYHU HFXDFLRQHVGHSULPHU \GH VHJXQGRJUDGRLGHQWLILFDUXQDUHODFLyQ PDWHPiWLFDHQGLVWLQWDV UHSUHVHQWDFLRQHV DVt FRPR SDVDU GH XQD UHSUHVHQWDFLyQ D RWUD (Q SDUWLFXODU GHEHUi SRGHU WUD]DUODJUiILFDGHIXQFLRQHVOLQHDOHV\ODJUiILFDGHIXQFLRQHVFXDGUiWLFDV$OOOHJDUDHVWD IDVHFDGDHVWXGLDQWHWDPELpQGHEHFRPSUHQGHUHOFRQFHSWRGHYDULDEOHHLGHQWLILFDUFXDQWL WDWLYDPHQWHFDPELRVHQHOOD 'XUDQWHHO&LFORGLYHUVLILFDGRVHIRUPDOL]DUiHOFRQFHSWRGHIXQFLyQTXHKDVLGRWUDEDMDGR GHVGH ODHQVHxDQ]D3ULPDULDFRPRUHODFLyQHQWUHYDULDEOHV \ VHDPSOLDUiQ ODV KDELOLGDGHV GHVDUUROODGDVFRQGLFKDVIXQFLRQHVLQFOX\HQGRRWURVWLSRVHVSHFLDOHVGHIXQFLRQHV3DUDVX IRUPDOL]DFLyQVHLQWURGXFLUiQDOJXQRVHOHPHQWRVGHOOHQJXDMHGHORVFRQMXQWRVQXPpULFRV 3RUPHGLRGH ORVFRQFHSWRV DEVWUDFWRVGHIXQFLRQHVFDGDHVWXGLDQWHSRGUiDSUHFLDU \DP SOLDUPHMRUDOJXQDVSURSLHGDGHVPDWHPiWLFDVGHODVIXQFLRQHVTXHIXHURQLQWURGXFLGDVHQ \$xR6HGDXQpQIDVLVYLVXDOSRUPHGLRGHOXVRGHJUiILFDVFX\DFRQVWUXFFLyQVHYHID YRUHFLGDSRUHOXVRGHWHFQRORJtDVGLJLWDOHV /DV IXQFLRQHVH[SRQHQFLDO ORJDUtWPLFD \ OD PRGHOL]DFLyQFRQVWLWX\HQHO IRFRGH$xR 6HHVWXGLDQODVIXQFLRQHVLQYHUVDV\VXVUHSUHVHQWDFLRQHVJUiILFD\DOJHEUDLFDDVtFRPRVX UHODFLyQFRQVLWXDFLRQHVFRQWH[WXDOL]DGDV(VWH~OWLPRDVSHFWRHVFUXFLDOVHEXVFDTXHFDGD HVWXGLDQWHSXHGDLGHQWLILFDU\DSOLFDUDOJXQRVPRGHORVTXHXWLOL]DQHVWDVIXQFLRQHV (OXVRGHWHFQRORJtDGLJLWDOFRPRSRUHMHPSORVRIWZDUHJUDILFDGRUSRWHQFLDODFRQVWUXFFLyQGH UHSUHVHQWDFLRQHVJUiILFDVDGHPiVGHVHUYLUGHDSR\RHQFiOFXORVWHGLRVRV\FRPSOHMRV Propósito de la enseñanza (OSURSyVLWRGHODHQVHxDQ]DHQ5HODFLRQHV\ÈOJHEUDSDUDHVWHFLFORHVGHVDUUROODUHQFDGDHVWX GLDQWHKDELOLGDGHVSDUD LQWHUSUHWDUUHSUHVHQWDU \UHVROYHUSUREOHPDV XWLOL]DQGRHO OHQJXDMH IXQ FLRQDOHQVXVGLVWLQWDVUHSUHVHQWDFLRQHVFRQHOILQGHH[SORUDU\PRGHODUVLWXDFLRQHVGHOFRQWH[WR Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Relaciones y Álgebra Habilidades generales /DVKDELOLGDGHVJHQHUDOHVTXHGHEHUiWHQHUFDGDHVWXGLDQWHHQ5HODFLRQHV\ÈOJHEUDDOILQDOL ]DUHO&LFORGLYHUVLILFDGRVRQ x 8WLOL]DU HOHPHQWRV GHO OHQJXDMH GH ORV FRQMXQWRV QXPpULFRV SDUD UHSUHVHQWDU GRPLQLR \ UDQJRGHIXQFLRQHVDVtFRPRHOFRQMXQWRVROXFLyQGHHFXDFLRQHV x $SOLFDUHOFRQFHSWRGHIXQFLyQHQGLYHUVDVVLWXDFLRQHV x 8WLOL]DUGLVWLQWDVUHSUHVHQWDFLRQHVGHDOJXQDVIXQFLRQHVDOJHEUDLFDV\WUDVFHQGHQWHV x 3ODQWHDU\UHVROYHUSUREOHPDVDSDUWLUGHXQDVLWXDFLyQGDGD x 'HWHUPLQDUHOPRGHORPDWHPiWLFRTXHVHDGDSWDPHMRUDXQDVLWXDFLyQGDGD (O iUHD GH 5HODFLRQHV \ ÈOJHEUD RFXSD SURSRUFLRQDOPHQWH XQ HVSDFLR PiV DPSOLR HQ HVWH FLFOR 6H SRWHQFLD OD UHVROXFLyQ GH SUREOHPDV OD PRGHOL]DFLyQ ODV IXQFLRQHV H[SRQHQFLDO \ ORJDUtWPLFD VH DSHOD DO XVR GH P~OWLSOHV UHSUHVHQWDFLRQHV WDEXODUHV JUiILFDV DOJHEUDLFDV \ YHUEDOHVVHHVWDEOHFHQFRQH[LRQHVHVWUHFKDVFRQ ODVRWUDViUHDV PDWHPiWLFDVGHOFXUUtFXOR \ FRQRWUDVPDWHULDV(OWUDWDPLHQWRPiVDEVWUDFWRGHODVIXQFLRQHVREOLJDDXQDPD\RUIRUPDOL ]DFLyQHQODDUJXPHQWDFLyQ\ODFRPXQLFDFLyQPDWHPiWLFDGHWDOIRUPDTXH WRGRVORVSURFH VRVPDWHPiWLFRVVHOHFFLRQDGRVSRUHVWHFXUUtFXORRFXSDQXQOXJDUSULPRUGLDOHQHVWHFLFOR Conocimientos, habilidades específicas e indicaciones puntuales $xR &RQRFLPLHQWRV &RQMXQWRV QXPpULFRV x 8QLyQ x ,QWHUVHFFLyQ x 3HUWHQHQFLD x 6XEFRQMXQWR x &RPSOH PHQWR x ,QWHUYDORV +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV $QDOL]DU VXEFRQMXQWRV GH ORVQ~PHURVUHDOHV 8WLOL]DU FRUUHFWDPHQWH ORV VtPERORV GH SHUWHQHQFLD \ GHVXEFRQMXQWR 5HSUHVHQWDU LQWHUYDORV XQ PpULFRV HQ IRUPD JUiILFD VLPEyOLFD \ SRU FRPSUHQ VLyQ 'HWHUPLQDU OD XQLyQ \ OD LQWHUVHFFLyQ GH FRQMXQWRV QXPpULFRV 'HWHUPLQDU HO FRPSOHPHQ WR GH XQ FRQMXQWR QXPpUL FRGDGR ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c 8WLOL]DU VXEFRQMXQWRV ILQLWRV R LQILQLWRV GH ORV Q~PHURV UHDOHVHQSDUWLFXODUHOFRQMXQWRGHORVQ~PHURVQDWXUDOHV 1 HO GHORVQ~PHURVHQWHURV = ORVGHFLPDOHV ' ORVUDFLRQDOHV 4 ORV LUUDFLRQDOHV , = = SDUD ORV HQWHURV SRVLWLYRV \ ORV QHJDWLYRVUHVSHFWLYDPHQWH 4 4 SDUDORVUDFLRQDOHVSRVLWL YRV \ORVQHJDWLYRVUHVSHFWLYDPHQWH2WURVFRQMXQWRVGHLQWHUpV VRQHOGHORVQ~PHURVSDUHVHOGHORVLPSDUHV\HOGHORVQ~PH URVSULPRV c(ODQiOLVLVGHVXEFRQMXQWRVFRQWHPSODLGHQWLILFDUGHVFULELU\ FDUDFWHUL]DUVXEFRQMXQWRVGHORVQ~PHURVUHDOHV /R TXH VH EXVFD HV XWLOL]DU HVWRV FRQRFLPLHQWRV FRPR OHQJXDMH SDUDHOWUDWDPLHQWRGHIXQFLRQHV\HFXDFLRQHV Programas de cada ciclo educativo ,GHQWLILFDU VL XQD UHODFLyQ )XQFLRQHV GDGD HQ IRUPD WDEXODU VLPEyOLFD R JUiILFD FRUUHV x &RQFHSWR SRQGHDXQDIXQFLyQ GHIXQFLyQ \GHJUiILFD GHXQDIXQ FLyQ x (OHPHQWRV SDUDHODQi OLVLVGHXQD IXQFLyQ 'RPLQLR ,PDJHQ 3UHLPDJHQ ÈPELWR ,Q\HFWLYLGDG &UHFLPLHQWR 'HFUHFL PLHQWR &HURV 0i[LPR\ PtQLPR $QiOLVLVGH JUiILFDVGH IXQFLRQHV x &RPSRVL FLyQGH IXQFLRQHV x )XQFLyQ OLQHDO x )XQFLyQ FXDGUiWL FD Ciclo diversificado, Relaciones y Álgebra c &DGD HVWXGLDQWH \D KD WUDEDMDGR FRQ IXQFLRQHV OLQHDOHV \ FXDGUiWLFDV KD GHVDUUROODGR KDELOLGDGHV UHODFLRQDGDV FRQ OD LGHQWLILFDFLyQ GH YDULDEOHV LQGHSHQGLHQWHV GHSHQGLHQWHV \ VXV GLYHUVDVUHSUHVHQWDFLRQHV'HORTXHVHWUDWDHVGHDPSOLDUHVWRV FRQRFLPLHQWRV c3URSRQHUXQSUREOHPDGRQGHVHHVWDEOH]FDXQDUHODFLyQHQWUH YDULDEOHV 'XUDQWH XQD KRUD VH PRQLWRUHD OD SRVLFLyQ GH XQ REMHWR TXHVHPXHYHUHFWLOtQHDPHQWHDUD]yQGHPSRUVHJXQGRHQ VHQWLGR(VWH2HVWHFRQUHVSHFWRDXQSXQWRGHUHIHUHQFLDGDGR (OPRQLWRUHRHPSH]yFXDQGRHOREMHWRHVWDEDXELFDGRDP DO(VWHGHGLFKRSXQWRGHUHIHUHQFLD D 'HWHUPLQH XQD H[SUHVLyQ PDWHPiWLFD TXH LQGLTXH OD SRVLFLyQ³3´GHOREMHWRFRQIRUPHWUDQVFXUUHHOWLHPSR ³W´PHGLGRHQVHJXQGRV E 5HSUHVHQWH JUiILFDPHQWH HQ XQ VLVWHPD GH HMHV FDUWH VLDQRVGLFKDVLWXDFLyQ c (Q OD HWDSD GH FLHUUH VH VXJLHUH SUHVHQWDU HO FRQFHSWR GH IXQFLyQ FRPR XQD UHODFLyQ HQWUH YDULDEOHV PHQFLRQDQGR ORV HOHPHQWRV LQYROXFUDGRV \ VXV UHSUHVHQWDFLRQHV SDUD OXHJR IRUPDOL]DU GLFKR FRQFHSWR FRPR XQD FRUUHVSRQGHQFLD XQtYRFD HQWUH GRV FRQMXQWRV $TXt VH GHEH LQWURGXFLU XQ WUDWDPLHQWR DEVWUDFWRTXHQRVHKDEtDKHFKRHQORVFLFORVDQWHULRUHV c /DV IXQFLRQHV HVWDEOHFLGDV HQ HO SURJUDPD VRQ IXQFLRQHV UHDOHVGHYDULDEOHUHDO&RPRFRGRPLQLRGHODIXQFLyQVHXWLOL]D UiVXiPELWRRUDQJR(VWDHVWUDWHJLDVLPSOLILFDUiHOWUDWDPLHQWR GH IXQFLRQHV LQYHUVDV SXHV H[LJLUi ~QLFDPHQWH DQDOL]DU OD LQ\HFWLYLGDGGHODIXQFLyQ8WLOL]DUXQFRQMXQWRPiVDPSOLRTXH HO UDQJR H[LJLUtD FRPSUREDU OD VREUH\HFWLYLGDG SDUD JDUDQWL]DU ODH[LVWHQFLDGHODLQYHUVDGHXQDIXQFLyQ c 6H UHFRPLHQGDDSRUWDUDOJXQDVWDEODV JUiILFDV \ HFXDFLRQHV UHODFLRQDQGR D GRV YDULDEOHV SDUD TXH FDGD HVWXGLDQWH LQGLTXH FRQODUHVSHFWLYDMXVWLILFDFLyQFXiOHVFRUUHVSRQGHQDIXQFLyQ\ FXiOHVQR ¢&XiOHV UHSUHVHQWDFLRQHV JUiILFDV FRUUHVSRQGHQ D XQD IXQFLyQ" /D YDULDEOH UHSUHVHQWDGD HQ HO HMH KRUL]RQWDO HV OD LQGHSHQGLHQWH\ODGHOHMHYHUWLFDOHVODGHSHQGLHQWH Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Relaciones y Álgebra c /DV JUiILFDV DQWHULRUHV IXHURQ JHQHUDGDV FRQ VRIWZDUHJUDIL FDGRUDSDUWLUGHORVFULWHULRVGHODVUHODFLRQHV(VUHFRPHQGDEOH TXH FDGD GRFHQWH XWLOLFH HQ OD PHGLGD GH OR SRVLEOH VRIWZDUH SDUDJHQHUDUJUiILFDVFRPRODVDQWHULRUHV (V ~WLO PHQFLRQDU DOJXQRV DVSHFWRV GHO GHVDUUROOR GHO FRQFHSWRGHIXQFLyQDWUDYpVGHODKLVWRULD (YDOXDU HO YDORU GH XQD /DFXUYDHQODJUiILFDVLJXLHQWHUHSUHVHQWDORVLQJUHVRVGHO IXQFLyQGDGDHQIRUPDJUi ILFDRDOJHEUDLFDHQGLVWLQ *RELHUQR &HQWUDO GXUDQWH ORV DxRV KDVWD HO OtQHDV TXHEUDGDVQHJUDV WRVSXQWRVGHVXGRPLQLR $QDOL]DU XQD IXQFLyQ D SDUWLU GH VXV UHSUHVHQWD FLRQHV &DOFXODUODFRPSRVLFLyQGH GRVIXQFLRQHV D E F G H I J ¢(QTXpLQWHUYDORVODIXQFLyQHVFUHFLHQWH" ¢(QTXpLQWHUYDORVODIXQFLyQHVGHFUHFLHQWH" ¢&XiOHVHOGRPLQLRGHODIXQFLyQ" ¢&XiOHVVXiPELWRDSUR[LPDGR" ¢(VLQ\HFWLYDODIXQFLyQ" ¢&XiOHVVRQORVFHURVDSUR[LPDGRVGHODIXQFLyQ" ¢&XiOHVODLPDJHQDSUR[LPDGDGH" Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Relaciones y Álgebra K L M ¢(QFXiOHVLQWHUYDORVODIXQFLyQHVQHJDWLYD" ¢&XiOHVHOYDORUPi[LPRDSUR[LPDGRGHODIXQFLyQ" ¢&XiOHVHOYDORUPtQLPRDSUR[LPDGRGHODIXQFLyQ" 7RPDGRGH(VWDGRGHOD1DFLyQFDStWXORSiJLQD c3DUDHYDOXDUXQDIXQFLyQHQGLVWLQWRVSXQWRVGHVXGRPLQLR XWLOLFHGLVWLQWDVUHSUHVHQWDFLRQHV $OJHEUDLFD 6HDI[ [[±FRQGRPLQLR 5 &RPSOHWHOD WDEOD [ I [ W D 3DUDOD~OWLPDHQWUDGDGHODWDEODHOSUREOHPDFRQVLVWHHQUH VROYHUXQDHFXDFLyQDOJHEUDLFDSDUDHQFRQWUDUODVSUHLPiJH QHVGH *UiILFDPHQWH $ FRQWLQXDFLyQ VH PXHVWUD OD UHSUHVHQWDFLyQ JUiILFD GH XQDIXQFLyQ I FX\RGRPLQLRHVHOLQWHUYDOR > @ &RPSOHWHODVLJXLHQWHWDEOD [ I [ S Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Relaciones y Álgebra ¿Cuál es el ámbito de la función? c Para el análisis de la función a partir de su gráfica tome en cuenta los siguientes elementos: dominio, ceros, signo de la función, ámbito, inyectividad, crecimiento o decrecimiento, máximos y mínimos. c No se utilizarán términos como estrictamente creciente o estrictamente decreciente, sino conceptos como creciente o decreciente que incluyen a los anteriores. Para la inyectividad es pertinente utilizar varias representaciones de una función, para que cada estudiante identifique cuál es inyectiva y argumente su respuesta. c La composición de funciones es muy importante pues permite conectar una función invertible con su inversa, tema que será analizado en 11° Año. Es importante calcular composición de funciones con distintas representaciones. Complete la tabla que sigue sin conocer los criterios para las funciones f1 y f 2 : x 0 f1 ( x ) 3 f2 ( x) f 1 f 2 f 2 x f1 x 1 2 3 0 1 4 1 2 4 4 3 0 Este es un problema correspondiente al nivel de reflexión. 10. Representar gráficamente una función lineal. 11. Determinar la pendiente, la intersección con el eje de las ordenadas y de las abscisas de una recta dada, en forma gráfica o algebraica. 12. Determinar la ecuación de una recta utilizando datos relacionados con ella. c Se puede comenzar implementando un problema que involucre función lineal como repaso de lo trabajado en 8° Año o función cuadrática para repasar lo visto en 9° Año. La empresa ³3XUD 9LGD 6 $´ produce juegos de mesa que promueven la conservación del medio ambiente. Dado que el costo de producir cada juego fue de ₡ 1250 y se hizo una inversión inicial de ₡ 3 500 000, se proyecta que el precio de venta para cada juego sea de ₡ 2750. a. Determine la expresión algebraica que brinda la utilidad ³U´TXHJHQHUDODHPSUHVDHQIXQFLyQGHODFDQWLGDGGH artículos producidos. b. Grafique dicha relación en un sistema de ejes cartesianos. c. Determine cuántos artículos es necesario vender para que la empresa empiece a generar ganancias. 447 Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Relaciones y Álgebra Un problema como éste favorece una cultura ambiental para el desarrollo sostenible, un valor transversal en el sistema educativo costarricense. Ÿ 0HQFLRQDU TXH la función identidad, expresada algebraicamente por f ( x) x , es un caso particular de la función lineal. Esta función será muy útil en la definición de la inversa de una función. cEn la etapa de cierre desarrolle los conceptos de pendiente de una recta, intersección con el eje de las abscisas e intersección con el eje de las ordenadas. Además, se puede solicitar a cada estudiante que analice el problema anterior desde una perspectiva funcional, determinando su dominio, ceros, signo de la función, ámbito, inyectividad, crecimiento o decrecimiento, estableciendo conexiones con el problema y los elementos anteriores. c Puede proponerse que se determine la pendiente y la intersección con el eje de las ordenadas de una determinada recta representada por el criterio y mx b , dados dos puntos de ella. La idea es que cada estudiante pueda deducir la fórmula para la pendiente m de la recta, como la razón entre el cambio de y con respeto al de x: y 2 y1 m x2 x1 y que siga utilizándola para calcular la pendiente de una forma más fácil. Se recomienda usar software matemático para conjeturar acerca de la influencia de los parámetros a, b en la representación gráfica de y = ax + b. 13. Analizar gráfica y algebraicamente la función cuadrática con criterio f(x)=ax2 + bx + c, a z 0. c La función cuadrática ya fue estudiada en 9º Año, de lo que se trata ahora es de precisar sus propiedades. Se sugiere hacer un estudio sistemático para la representación gráfica que incluya: a. b. c. Punto de intersección con el eje de las ordenadas. Puntos de intersección con el eje de las abscisas. Intervalos de crecimiento o decrecimiento. 448 Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Relaciones y Álgebra G H I J K L &RQFDYLGDG ,QWHUYDOR GRQGH OD IXQFLyQ HV SRVLWLYD RQHJDWLYD \ VX FRQH[LyQFRQODVROXFLyQGHGHVLJXDOGDGHVFXDGUiWLFDV 0i[LPRRPtQLPRGHODIXQFLyQYpUWLFH ÈPELWRGHODIXQFLyQ (MHGHVLPHWUtD ,QWHUYDORVPi[LPRVGRQGHODIXQFLyQHVLQ\HFWLYD /RVSXQWRVDQWHULRUHVGHEHQYHUVHHQFRQMXQWRHQIRUPDDUWLFX ODGD\QRSRUVHSDUDGR c&RQYLHQHDQDOL]DUODLQIOXHQFLDGHORVSDUiPHWURVDE\FHQ HOWLSRGHJUiILFD8QDEXHQDHVWUDWHJLDFRQVLVWHHQODWpFQLFDGH FRPSOHWDU FXDGUDGR \ XWLOL]DU WUDQVIRUPDFLRQHV HQ HO SODQR KRPRWHFLDV\WUDVODFLRQHV (VUHFRPHQGDEOHXVDUVRIWZDUHPDWHPiWLFRSDUDIDFLOLWDUOD REVHUYDFLyQGHODVFDUDFWHUtVWLFDVGHVFULWDVSDUD\ D[E[ F\SDUDDSUR[LPDUVROXFLRQHVGHHFXDFLRQHVGHVHJXQGRJUDGR 3ODQWHDU \ UHVROYHU SUR 8QDERODHVODQ]DGDKDFLDDUULEDFRQXQDYHORFLGDGLQLFLDO EOHPDV HQ FRQWH[WRV UHDOHV XWLOL]DQGR ODV IXQ GH Y PHWURVSRUVHJXQGR3DVDGRVWVHJXQGRVODDOWXUDKGHOD FLRQHVHVWXGLDGDV ERODVHUHSUHVHQWDDOJHEUDLFDPHQWHSRU KW Y W JW 5HODFLRQDU OD UHSUHVHQWD FLyQ JUiILFD FRQ OD DOJH EUDLFD FRQ J P V OD DFHOHUDFLyQ GH OD JUDYHGDG 3ODQWHDU XQ SUREOHPDFRQHVWDVLWXDFLyQ\UHVROYHUOR Ÿ6HSXHGHGDUXQDVHULHGHUHSUHVHQWDFLRQHVDOJHEUDLFDV\RWUD VHULHGHUHSUHVHQWDFLRQHVJUiILFDVRELHQXQDPH]FODGHDPEDV Ÿ6HSXHGHKDFHUORPLVPRXWLOL]DQGRUHSUHVHQWDFLRQHVWDEXOD UHV\DOJHEUDLFDVRELHQJUiILFDV6HSUHVHQWDQYDULDVWDEODV\ YDULRVFULWHULRV $QDOL]DUVLVWHPDVGHGRVH (O GREOH GH OD HGDG GH -XDQ DXPHQWDGR HQ OD HGDG GH FXDFLRQHV OLQHDOHV FRQ GRV &LQWKLDHTXLYDOHDDxRV6LODHGDGGH&LQWKLDHVODPLVPD LQFyJQLWDV TXHODHGDGGH-XDQGLVPLQXLGDHQDxRV¢FXiOHVODHGDGGH DPERV" c3RUVXQDWXUDOH]DHVWHSUREOHPDSXHGHVHUUHVXHOWRXWLOL]DQGR GRV HFXDFLRQHV GH SULPHU JUDGR OR TXH VLUYH SDUD MXVWLILFDU OD LPSRUWDQFLDGHOFRQRFLPLHQWR c 6H VXJLHUH H[SOLFDU EUHYHPHQWH ODV SURSLHGDGHV UHIOH[LYD VLPpWULFD \ WUDQVLWLYD GH OD LJXDOGDG HQ OD UHVROXFLyQ GHO SUR EOHPD DQWHULRU 3RU HMHPSOR HQ HO PpWRGR GH LJXDODFLyQ \ I[\ J[HQWRQFHVI[ J[VHXWLOL]DODSURSLHGDGWUDQVLWL YD Programas de cada ciclo educativo 6LVWHPDVGH HFXDFLRQHV OLQHDOHV x 6LVWHPDVGH GRVHFXD FLRQHVOLQHD OHVFRQGRV LQFyJQLWDV Ciclo diversificado, Relaciones y Álgebra c(QODHWDSDGHFLHUUHVHIRUPDOL]DQGLFKRVPpWRGRV c7UDEDMDUFRQVLVWHPDVGHODIRUPD D[E\ FD[E\ F \XWLOL]DUORVPpWRGRVGHVXVWLWXFLyQLJXDODFLyQVXPD\UHVWD\ GHIRUPDJUiILFD c 6H VXJLHUH SURSRQHU VLVWHPDV FRQ VROXFLyQ ~QLFD VROXFLyQ YDFtD\FRQLQILQLWDVVROXFLRQHV(QIDWL]DUHOVLJQLILFDGRJUiILFR GH FDGD XQR GH ORV WUHV FDVRV UHFWDV TXH VH LQWHUVHFDQ HQ XQ SXQWRUHFWDVSDUDOHODVTXHQRVHLQWHUVHFDQUHFWDVFRLQFLGHQWHV 3ODQWHDU \ UHVROYHU SUR 8VXDOPHQWHHOFRVWRWRWDOGHSURGXFFLyQGH[XQLGDGHVGH EOHPDVHQFRQWH[WRVUHDOHV XWLOL]DQGR VLVWHPDV GH GRV XQ SURGXFWR WLHQH GRV FRPSRQHQWHV HO FRVWR LQLFLDO \ HO FRVWR HFXDFLRQHV FRQ GRV LQFyJ SRU XQLGDG GHO SURGXFWR &XDQGR VH KDQ YHQGLGR VXILFLHQWHV XQLGDGHVGHWDOIRUPDTXHHOLQJUHVRWRWDOVHDLJXDOTXHHOFRVWR QLWDV WRWDO VH GLFH TXH VH OOHJy DO SXQWR GH HTXLOLEULR 6XSRQLHQGR TXH HO LQJUHVR WRWDO HV LJXDO DO Q~PHUR GH XQLGDGHV YHQGLGDV PXOWLSOLFDGR SRU HO SUHFLR GH YHQWD GH FDGD XQLGDGSODQWHH XQ SUREOHPD TXH SHUPLWD HQFRQWUDU HO SXQWR GH HTXLOLEULR SDUD OD VLWXDFLyQGDGD $xR &RQRFLPLHQWRV )XQFLRQHV LQYHUVDV x )XQFLyQ UDt]FXD GUDGD +DELOLGDGHVHVSHFtILFDV ,GHQWLILFDU ODV FRQGLFLRQHV SDUDTXHXQDIXQFLyQWHQJD LQYHUVD 5HODFLRQDU OD JUiILFD GH XQD IXQFLyQ FRQ OD JUiILFD GHVXLQYHUVD 'HWHUPLQDU LQWHUYDORV HQ ORV FXDOHV XQD IXQFLyQ UH SUHVHQWDGD JUiILFDPHQWH WLHQHLQYHUVD 'HWHUPLQDU\JUDILFDUOD IXQFLyQLQYHUVDGH I[ P[EPz $QDOL]DUJUiILFD\DOJH EUDLFDPHQWHODIXQFLyQFRQ FULWHULRGDGRSRU I [ D [ E F ,QGLFDFLRQHVSXQWXDOHV c 6H SXHGH SODQWHDU XQ SUREOHPD HQ GRQGH VH REVHUYH OD QHFHVLGDGGHHVWXGLDUODLQYHUVDGHXQDIXQFLyQ 8QD HPSUHVD TXLHUH FRQVWUXLU UHFLSLHQWHV FLOtQGULFRV FRQ YROXPHQ9\DOWXUDKFRQRFLGRV \TXLHUHVDEHUFXiOHVHOUDGLR GH FDGD UHFLSLHQWH SDUD SRGHU DFRPRGDUORV HQ FDMDV (O YROX PHQ GH XQ FLOLQGUR GH DOWXUD K GDGD HV IXQFLyQ GHO UDGLR U GHO FtUFXOR GH OD EDVH R WDSD \ HVWi PRGHODGR SRU OD HFXDFLyQ 9U SUK (OSUREOHPDFRQVLVWHHQH[SUHVDUUFRPRIXQFLyQGHOYROXPHQ 9(QHVWHFDVRODIXQFLyQU9HVODLQYHUVDGHODIXQFLyQ9U /D WHPSHUDWXUD HQ JUDGRV )DKUHQKHLW HV IXQFLyQ GH OD WHPSHUDWXUDHQJUDGRV&HOVLXV\HVWiPRGHODGDSRUODHFXDFLyQ ) & & ([SUHVDU&FRPRIXQFLyQGH) Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Relaciones y Álgebra c Dada la gráfica de una función, que cada estudiante grafique su función inversa (si existe), tomando en cuenta que ambas son simétricas respecto a la recta con representación y = x. c Para determinar la inversa de una función cuadrática hay que seleccionar el dominio que garantice la inyectividad, resolver una ecuación de segundo grado y seleccionar el signo de acuerdo al dominio seleccionado. La función f ( x ) x , x R no es inyectiva, pero si consideramos x t 0 y el codominio como el ámbito, es decir y t 0 2 entonces f tiene inversa. Su inversa es g ( x ) x . Cada estudiante podrá comprobar esto al hacer la composición g f ( x) f ( x) x 2 x x pues x t 0 . c La gráfica de la función con criterio dado por f ( x ) a x b c se obtiene de la gráfica de f0 ( x) x mediante transformaciones (traslaciones y homotecias). c Al finalizar la actividad, defina el concepto de función inversa tomando como referencia lo desarrollado en la actividad anterior. Al estar utilizando como codominio el ámbito de la función entonces la condición para que f : DfoRf tenga inversa es que f sea inyectiva, es decir, a , b D f con a z b entonces f ( a ) z f (b ). Nótese la conexión con el área de Geometría. Funciones exponenciales x La función a x x Ecuaciones exponenciales 6. Analizar gráfica, tabular y algebraicamente las funciones exponenciales. c Para introducir el tema se sugiere proponer la siguiente situación: Alberto hereda ₡ 5 000 000. Desea depositar dicho dinero a plazos en un banco que paga un interés compuesto de un 6% y retirarlo hasta dentro de 10 años como una forma para solventar sus necesidades futuras. Aunque por lo general los bancos utilizan plazos anuales y semestrales, Alberto quisiera saber cuánto ganaría al finalizar dicho periodo, si el dinero se capitalizará diariamente y compararlo con las ganancias obtenidas si se capitaliza anualmente. c Una vez abordado el problema se procede a precisar los conceptos y características de los conceptos concernientes a una función exponencial. Se puede construir una tabla de valores para hacer una gráfica aproximada de una exponencial específica, y así familiarizar al estudiantado con algunas características de estas funciones. Se recomienda usar calculadora científica para realizar los cálculos y software matemático para graficar funciones del tipo f ( x) a , a ! 0, a z 1 x 451 Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Relaciones y Álgebra c 1R HV FRQYHQLHQWH IRUPDOL]DU HO FRQFHSWR GH DVtQWRWD VLQR WUDWDUOR GH PDQHUD LQWXLWLYD FRPR XQD UHFWD TXH VH DSUR[LPD DUELWUDULDPHQWH D OD JUiILFD GH OD IXQFLyQ YHU LQGLFDFLRQHV PHWRGROyJLFDV c (OFRQFHSWRGHLQILQLWRQRVHLQWURGXFH IRUPDOPHQWHHQHVWH QLYHO HGXFDWLYR VLQ HPEDUJR SDUD OD FRQVWUXFFLyQ \ HO HVWXGLR GHJUiILFDVVHSXHGHH[SUHVDUGHPDQHUDLQWXLWLYDVXVHQWLGR /D EDVH PiV LPSRUWDQWH \ FRQYHQLHQWH SDUD ODV IXQFLRQHV H[SRQHQFLDOHVHVHOQ~PHURLUUDFLRQDOH(OQ~PHUR HHVFRQRFL GR D YHFHV FRPR Q~PHUR GH (XOHU R FRQVWDQWH GH 1DSLHU IXH UHFRQRFLGR \ XWLOL]DGR SRU SULPHUD YH] SRU HO PDWHPiWLFR HVFRFpV-RKQ1DSLHUTXLHQLQWURGXMRHOFRQFHSWRGHORJDULWPR (OQ~PHUR H DO LJXDOTXH HOQ~PHUR ʌ HV XQQ~PHUR WUDVFHQ GHQWHHVGHFLUTXHQRSXHGHVHUREWHQLGRGLUHFWDPHQWHPHGLDQWH OD UHVROXFLyQ GH XQD HFXDFLyQ DOJHEUDLFD 6X YDORU H[DFWR QR SXHGHVHUH[SUHVDGRFRPRXQQ~PHURILQLWRGHFLIUDVGHFLPDOHV RFRQGHFLPDOHVSHULyGLFRV § © /RV Q~PHURV GH OD IRUPD ¨ · Q ¸ VH DFHUFDQ DO Q~PHUR H Q¹ FXDQGR Q DVXPH YDORUHV PX\ JUDQGHV /D VLJXLHQWH WDEOD SUR SRUFLRQDXQDLGHDGHHVWHDFHUFDPLHQWR Valor aproximado de Q n § · ¨ ¸ © Q¹ 102 104 105 1010 1012 2.70481382942 2.71814592683 2.71826823717 2.71828182832 2.71828182846 6XYDORUDSUR[LPDGRFRQGHFLPDOHVHV (V UHFRPHQGDEOH HQIDWL]DU OD LPSRUWDQWH FRQH[LyQ TXH H[LVWHHQWUHODIXQFLyQH[SRQHQFLDO\OD(FRQRPtDOD%LRORJtD OD)tVLFD\RWUDVFLHQFLDVFRPRORVHMHPSORVTXHDSDUHFHQHQODV LQGLFDFLRQHVPHWRGROyJLFDV 5HVROYHU SUREOHPDV HQ c 3DUD OD UHVROXFLyQ GH HFXDFLRQHV H[SRQHQFLDOHV FRQYLHQH FRQWH[WRV UHDOHV XWLOL]DQGR UHSDVDU ODV OH\HV GH SRWHQFLDV \ XWLOL]DUODQRFLyQGH LQ\HFWLYL HFXDFLRQHVH[SRQHQFLDOHV GDG SDUD OD MXVWLILFDFLyQ GHO DOJRULWPR TXH UHVXHOYH GLFKDV HFXDFLRQHV c/DV HFXDFLRQHV H[SRQHQFLDOHV VH SXHGHQ H[SUHVDU FRPR DI[ DJ[GRQGH I \J VRQIXQFLRQHVOLQHDOHVRFXDGUiWLFDVGH [ Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Relaciones y Álgebra ,GHQWLILFDU \ DSOLFDUPRGH ORV PDWHPiWLFRV TXH LQYR OXFUDQ ODV IXQFLRQHV H[SR QHQFLDOHV Ÿ3DUDHOGHVDUUROORGHHVWDKDELOLGDGQRVHGHEHSHGLUDOJUXSR FRQVWUXLU ORVPRGHORV 6H WUDWD GH LGHQWLILFDUORV \ XWLOL]DUORV HQ HO WUDWDPLHQWR GH VLWXDFLRQHV 6H SURSRQH HO SUREOHPD VH SUR SRUFLRQD HO PRGHOR PDWHPiWLFR HQ IRUPD DOJHEUDLFD JUiILFD WDEXODU R YHUEDO \ VH VROLFLWD D FDGD HVWXGLDQWH UHVROYHUOR \ DQDOL]DUOR Ÿ$OWUDEDMDUFRQUHSUHVHQWDFLRQHVJUiILFDVHQYDULDVRFDVLRQHV VHXWLOL]DQGDWRVQXPpULFRVSHTXHxRVSDUDXQDGHODVYDULDEOHV\ GDWRV PX\ JUDQGHV SDUD OD RWUD YDULDEOH (Q WDOHV FDVRV VH VXJLHUHXWLOL]DUGLIHUHQWHVHVFDODVHQORVHMHV ,GHQWLILFDU OD IXQFLyQ OR Ÿ3DUDLQWURGXFLUHOWHPDFRQYLHQHXVDUXQSUREOHPDHQHOTXH )XQFLRQHV JDUtWPLFD FRPR OD LQYHUVD VXUMDGHIRUPDQDWXUDOODIXQFLyQORJDUtWPLFD ORJDUtWPLFDV GHODIXQFLyQH[SRQHQFLDO /DXUDGHSRVLWD₡ HQVXFXHQWDGHDKRUURVHQXQ x /DIXQFLyQ $QDOL]DUJUiILFD\DOJH EDQFR \ DO ILQDO GH W DxRV UHFLEH XQD QRWLILFDFLyQ GHO ORJ D [ EUDLFDPHQWHODVIXQFLRQHV EDQFRLQGLFDQGRTXHHQVXFXHQWDWLHQH₡ 6LODWDVDGH ORJDUtWPLFDV LQWHUpVHVGHXQFRPSXHVWDPHQVXDOPHQWH\VL/DXUDQRKL]R x (FXDFLRQHV XQQXHYRGHSyVLWRQLUHWLURGXUDQWHHVRVDxRV¢FXiQWRVDxRVKDQ ORJDUtWPLFDV WUDQVFXUULGR" (QHVWHSUREOHPDHVLPSRUWDQWHSURSRUFLRQDUHOPRGHOR W § L· & W & ¨ ¸ © Q¹ \ D SDUWLU GH pO MXVWLILFDU OD QHFHVLGDG GH LQWURGXFLU OD IXQFLyQ ORJDUtWPLFD c'XUDQWH OD HWDSD GH FLHUUH LQWURGX]FD OD IXQFLyQ ORJDULWPR FRPR LQYHUVD GH OD H[SRQHQFLDO 8WLOLFH OD FRPSRVLFLyQ GH IXQFLRQHVSDUDMXVWLILFDUHVWDSURSLHGDG &DGD HVWXGLDQWH GHEH VDEHU TXH VL D ! 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)XQFLRQHV\ PRGHOL]DFLyQ Ciclo diversificado, Relaciones y Álgebra Ÿ 6H GHEH GLVFXWLU FXiO HV HO VHQWLGR GHO UHVXOWDGR HQ FDGD SUREOHPDSODQWHDGR 8WLOL]DUODVIXQFLRQHVHVWX Ÿ(VWDVHFFLyQDUWLFXODHOHVWXGLRGHIXQFLRQHVTXHSHUPHDWRGR GLDGDV SDUD SODQWHDU \ UH HOFXUUtFXORGHVGHODHQVHxDQ]D3ULPDULD/RTXHVHEXVFDHVXQD VROYHU SUREOHPDV D SDUWLU LQWHJUDFLyQGHODVGLIHUHQWHVIXQFLRQHVHVWXGLDGDVFRQHOSURSy GHXQDVLWXDFLyQGDGD VLWR GH LGHQWLILFDU \ XVDU PRGHORV PDWHPiWLFRV GH VLWXDFLRQHV UHDOHV $QDOL]DUHOWLSRGHIXQFLyQ TXH VLUYD GH PRGHOR SDUD Ÿ 6H VXJLHUH TXH OD R HO GRFHQWH SURSRQJD XQ SUREOHPD HQ XQDVLWXDFLyQGDGD IRUPD YHUEDO R WDEXODU \ TXH FDGD HVWXGLDQWH LQWHUSUHWH OD LQIRUPDFLyQ OD VLVWHPDWLFH \ HVWDEOH]FD UHODFLRQHV UHOHYDQWHV GHO SUREOHPD SDUD GHWHUPLQDU HO PRGHOR TXH PHMRU UHIOHMH OD VLWXDFLyQ $GHPiV FDGD HVWXGLDQWH GHEH UHVROYHU HO SUREOHPD DQDOL]DUORVUHVXOWDGRV\YHULILFDUODIDFWLELOLGDGGHOPRGHOR Ÿ(VLPSRUWDQWHTXHVHDQXWLOL]DGDVFDGDXQDGHODVIXQFLRQHV HVWXGLDGDVSDUDDOJXQDPRGHOL]DFLyQGHODVLWXDFLyQGDGDOLQHDO FXDGUiWLFDUDt]FXDGUDGDORJDUtWPLFD\H[SRQHQFLDO Indicaciones metodológicas Generales para el ciclo 3RU OD PHWRGRORJtD SUHVHQWDGD HQ HVWRV SURJUDPDV HV QHFHVDULR GDU WLHPSR SDUD TXH FDGD HVWXGLDQWHSODQWHH\UHVXHOYDSUREOHPDV 6HHVSHUDTXHFDGDHVWXGLDQWHXWLOLFHGHIRUPDDGHFXDGDHOOHQJXDMH\VLPEROLVPRPDWHPiWLFR HQVXVUD]RQDPLHQWRV\DUJXPHQWDFLRQHV (O IRFR FHQWUDO GH HVWH FLFOR FRQVLVWH HQ XQ DFHUFDPLHQWR PiV IRUPDO D ODV IXQFLRQHV HQ VXV GLVWLQWDVUHSUHVHQWDFLRQHV\DODXWLOL]DFLyQGHpVWDVFRPRPRGHORVPDWHPiWLFRV +D\ TXH XWLOL]DU PRGHORV PDWHPiWLFRV TXH IDYRUH]FDQ YDORUHV FRPR OD (GXFDFLyQ SDUD OD 6DOXG(GXFDFLyQ,QWHJUDOGHOD6H[XDOLGDG&XOWXUD$PELHQWDOSDUDHO'HVDUUROOR6RVWHQLEOH \OD9LYHQFLDGHORV'HUHFKRV+XPDQRVSDUDOD'HPRFUDFLD\OD3D]YDORUHVWUDQVYHUVDOHV HQHOVLVWHPDHGXFDWLYRFRVWDUULFHQVH (OXVRGHWHFQRORJtDVGLJLWDOHVIDYRUHFHODYLVXDOL]DFLyQGHODVIXQFLRQHVHVWXGLDGDVDOSHUPL WLUODPDQLSXODFLyQGHVXVSDUiPHWURV\ORVFDPELRVTXHJHQHUDQHQVXVJUiILFDV6RIWZDUHGH JUDILFDFLyQGLQiPLFDSRWHQFLDODYLVXDOL]DFLyQGHWUDQVIRUPDFLRQHVHIHFWXDGDVVREUHODVIXQ FLRQHV(VWRFRQHFWDFRQHOiUHDGH*HRPHWUtD Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Relaciones y Álgebra Décimo año (OHVWXGLRGHWHRUtDGHFRQMXQWRVVHGHVDUUROODUiGHPRGRLQVWUXPHQWDOSDUDSUHFLVDUHOHVWXGLR GH IXQFLRQHV \ DOJXQDV SURSLHGDGHV HQ 3UREDELOLGDG $GHPiV QR VH TXLHUH XQ HVWXGLR H[ KDXVWLYRGHRSHUDFLRQHVFRQFRQMXQWRV\XQHQIRTXHDEVWUDFWR (V HVHQFLDO TXH FDGD HVWXGLDQWH XWLOLFH FRUUHFWDPHQWH HO OHQJXDMH GH OD WHRUtD GH FRQMXQWRV SDUDUHSUHVHQWDUVROXFLRQHVGHHFXDFLRQHV\GHVLVWHPDVGHHFXDFLRQHVDVtFRPRSDUDUHSUH VHQWDUGRPLQLR\iPELWRGHIXQFLRQHV6HSXHGHGDUODUHSUHVHQWDFLyQJUiILFDRDOJHEUDLFDGH XQDIXQFLyQSROLQRPLDORUDFLRQDO\VROLFLWDUODHVFULWXUDSRUFRPSUHQVLyQGHOGRPLQLRGHOD IXQFLyQ2WUDIRUPDHVGDUXQDHFXDFLyQTXH VHUHGXFHDXQDGHVHJXQGRJUDGR\SUHJXQWDU SRUHOFRQMXQWRVROXFLyQVXSRQLHQGRSRUHMHPSORTXHDOJXQDVROXFLyQGHODFXDGUiWLFDQRHV IDFWLEOHSXHVDQXODXQGHQRPLQDGRU /RVFRQMXQWRVQXPpULFRVFRQVXVQRWDFLRQHVUHVSHFWLYDVVRQ D (OFRQMXQWRGHORVQ~PHURVQDWXUDOHV 1 HVWiIRUPDGRSRUQ~PHURV«+LVWy ULFDPHQWHHOQ~PHURFHURIXHLQWURGXFLGRHQ(XURSDHQHOVLJOR;,,SHURQRVHFRQVLGH UDEDXQQ~PHURQDWXUDO&RQHOGHVDUUROORGHODWHRUtDGHFRQMXQWRVHQHOVLJOR;,;HOFH UR SDVy D IRUPDU SDUWH GHO FRQMXQWR GH ORV Q~PHURV QDWXUDOHV 3RGHPRV XWLOL]DU = SDUD ORVQ~PHURVQDWXUDOHVVLQHOFHURRHQWHURVSRVLWLYRV E (O FRQMXQWR GH ORV Q~PHURV HQWHURV = HVWi IRUPDGR SRU ORV Q~PHURV QDWXUDOHV \ VXV RSXHVWRV« F (O FRQMXQWRGHORV Q~PHURVGHFLPDOHV ' HVWiIRUPDGRSRUWRGRV ORVQ~PHURVTXHVHHV FULEHQFRPR GH ' D Q QQDWXUDO\DHQWHUR3RUHMHPSOR HVXQHOHPHQWR G (OFRQMXQWRGHORVQ~PHURVUDFLRQDOHV 4 HVWiIRUPDGRSRUWRGRVORVQ~PHURVTXHVHHV D FULEHQFRPR FRQD\EHQWHURV\EQRQXOR/DHVFULWXUDGHFLPDOGHXQQ~PHURUDFLRQDO E HVRELHQXQQ~PHURGHFLPDOILQLWRRELHQSHULyGLFR H (O FRQMXQWR GH ORV Q~PHURV LUUDFLRQDOHV , HVWi IRUPDGR SRU ORV Q~PHURV FRQ H[SDQVLyQ D GHFLPDOLQILQLWDQRSHULyGLFD7DOHVQ~PHURVQRSXHGHQVHUHVFULWRVHQODIRUPD FRQD E \EHQWHURV\EQRQXOR(MHPSORVGHQ~PHURVLUUDFLRQDOHV S H I /RVQ~PHURVUHDOHV 5 HVWiQ IRUPDGRVSRUORVUDFLRQDOHV \ ORV LUUDFLRQDOHV 5 4 , (V UHOHYDQWHTXHFDGDHVWXGLDQWHWHQJDFODURTXH 1 = ' 4 5 3DUD FRQWH[WXDOL]DU ORV SUREOHPDV UHODFLRQDGRV FRQ IXQFLRQHV OLQHDOHV R FXDGUiWLFDV \ FRQ VLVWHPDGHHFXDFLRQHVOLQHDOHVHVUHFRPHQGDEOHXWLOL]DUUHFRUWHVGHUHYLVWDVSHULyGLFRV\GD WRV HVWDGtVWLFRV REWHQLGRV SRU HMHPSOR GHO ,QVWLWXWR 1DFLRQDO GH (VWDGtVWLFD \ &HQVRV Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Relaciones y Álgebra (INEC), del Estado de la Nación o de sitios Web. Es el caso del problema propuesto en las indicaciones puntuales relacionadas con la habilidad específica 8. 5. Para la habilidad específica 14 se recomienda el uso de software graficador. 6. Los intervalos son subconjuntos de los números reales y para no confundirlos con la notación de par ordenado (a,b) se utilizarán las siguientes notaciones: > a, b@ para intervalo cerrado, @a, b> para intervalo abierto, >a, b> , @a, b@ para intervalos semiabiertos. Notación de intervalo > a, b @ @a, b> > a, b> @a , b @ Notación de conjunto por comprensión Representación gráfica. ^x x R, a d x d b` ^x x R, a x b` ^x x R, a d x b` a ^x x R, a x d b` a > a , f> @a , f> @f, a @ @f, a> a b a b b b ^x x R, x t a` ^x x R, x ! a` ^x x R, x d a` a ^x x R, x a` a a a 7. Para la habilidad específica 7 cada estudiante debe tener presente que algunas relaciones pueden ser consideradas como funciones al intercambiar las variables. Lo mismo podrá suceder al efectuar una rotación en ciertas gráficas de relaciones, lo que conecta con el área de Geometría. Por ejemplo, y 2 x representa una relación que no es una función si consideramos x como variable independiente, y como variable dependiente, pero si y es la variable independiente y x la dependiente (intercambiamos las variables) entonces la ecuación x y 2 representa una función con criterio x f ( y) y2. 457 Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Relaciones y Álgebra \ [ 6LUYHGHPRWLYDFLyQ\SURSRUFLRQDXQURVWURKXPDQRDODV0DWHPiWLFDVHOFRPSDUWLUODKLVWR ULDGHOGHVDUUROORGHODVIXQFLRQHVPDWHPiWLFDV'HVGHWLHPSRVDQWLJXRV\DVHWUDEDMDEDFRQHO FRQFHSWRGHGHSHQGHQFLDHQWUHFDQWLGDGHV3RUHMHPSORORV3LWDJyULFRVLQWHQWDURQGHWHUPLQDU ODUHODFLyQHQWUHODORQJLWXG\ODDOWXUDGHODVQRWDVHPLWLGDVSRUFXHUGDVGHODPLVPDHVSHFLH $UTXtPHGHVD&WDPELpQFRQWULEX\yDOGHVDUUROORGHODQRFLyQGHGHSHQGHQFLDHQ WUHFDQWLGDGHVDOUHODFLRQDUHOSHVRGHXQREMHWRFRQHOYROXPHQGHODJXDGHVSOD]DGDSRUGL FKRREMHWR1LFROiVGH2UHVPHGHODHVFXHODGH3DUtVFXHVWLRQy¢SRUTXpQRKD FHUXQGLEXMRRJUiILFDTXHUHSUHVHQWHHO PRGRHQTXH ODVFRVDVYDUtDQ" $ILUPyTXHWRGROR TXHYDUtDVHVHSDPHGLURQRORSRGHPRVLPDJLQDUFRPRXQDFDQWLGDGFRQWLQXD\UHSUHVHQ WDUODJUiILFDPHQWH (Q ORV VLJORV ;9 \ ;9, OD LGHD GH IXQFLyQ H[SHULPHQWy QXHYRV UXPERV PDUFDGRV SRU HO GHVDUUROORGHOiOJHEUDVLPEyOLFDSRU)UDQoRLV9LqWH\ORVH[SHULPHQWRVGH*DOL OHR *DOLOHL PHGLDQWH ORV FXDOHV ORJUy H[SUHVDU UHODFLRQHV IXQFLRQDOHV HQWUH GLV WDQFLDRYHORFLGDGYHUVXVWLHPSRFDXVD\HIHFWRHQSDODEUDV\HQOHQJXDMHGHSURSRUFLRQHV 3RVWHULRUPHQWHHOGHVDUUROORGHODJHRPHWUtDFDUWHVLDQDSRU)HUPDW\'HVFDUWHV \ODFUHDFLyQGHOFiOFXORGLIHUHQFLDOHLQWHJUDOSRU1HZWRQ\/HLE QL] IXHURQ GHFLVLYRV SDUD OD HYROXFLyQ GHO FRQFHSWR GH IXQFLyQ (Q HO VLJOR ;9,,,(XOHU%HUQRXOOL /DJUDQJH \RWURVPDWHPiWLFRV ORJUDURQSUHFLVDUD~Q PiVHO VLJQLIL FDGRGHIXQFLyQ(QHOVLJOR;,;VHIRUPDOL]yD~QPiVHOFRQFHSWRSRUORVWUDEDMRVGHPDWH PiWLFRVFRPR&DXFK\'LULFKOHW5LHPDQQ&DQWRU\'HGHNLQG 3DUD OD KDELOLGDG HVSHFtILFD HV LPSRUWDQWH TXHFDGD HVWXGLDQWH FRQR]FD OD GLIHUHQFLD HQWUH XQDIXQFLyQGHGRPLQLRGLVFUHWR\GHGRPLQLRFRQWLQXR3DUDHVWRVHSXHGHXWLOL]DUXQPLVPR FULWHULRFRQGLVWLQWRVGRPLQLRV3RUHMHPSORODVJUiILFDVTXHVLJXHQVRQUHSUHVHQWDFLRQHVGHO PLVPRFULWHULR I [ [ HQGRPLQLRV' ^`\' >@UHVSHFWLYDPHQWH \ [ Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Relaciones y Álgebra 10. Para la habilidad específica 10 puede presentar dos funciones en forma algebraica: f(x) = x2+ 1, con dominio {1, 2, 3, 4}, g(x) = x ± 1 con dominio {2, 5, 10, 17}. Es relevante hacer notar que el ámbito de f coincide con el dominio de g. Se propone representar tabularmente cada una de las funciones, pues esto facilitará concluir lo anterior. x f(x) 1 2 2 5 3 10 x g(x) 4 17 2 1 5 4 3 10 9 4 17 16 10 9 17 16 Combinando las dos tablas tenemos: x f(x) g(f(x)) 1 2 1 2 5 4 Por el patrón de formación se conjetura que g(f(x)) = x2. Debido a que g se evalúa en las imágenes de f tenemos g f x g f x g x 2 1 x 2 1 1 x 2 lo que confirma la conjetura. También hay que resaltar que no tiene sentido hacer la composición f g ( x) pues el ámbito de g no coincide con el dominio de f. Una consecuencia es que la composición de funciones no es conmutativa, aun cuando existan f g y g f . Considerando lo anterior, en la etapa de clausura se define la composición de funciones. 11. Respecto a las habilidades 10-13, calculada la pendiente m cada estudiante puede utilizar dos puntos arbitrarios de la recta para calcular el valor de b y el intercepto con el eje y, en y = mx § b · , 0 ¸. + b. La recta interseca el eje x en el punto ¨ © m ¹ Undécimo año 1. Para contextualizar los problemas relacionados con funciones y con las ecuaciones exponenciales y logarítmicas, es recomendable utilizar recortes de revistas, periódicos y datos estadísticos obtenidos, por ejemplo, del Instituto Nacional de Estadística y Censos (INEC), del Estado de la Nación o de sitios Web. Por ejemplo: la tabla que sigue muestra la población de Costa Rica (en millones) en el periodo 1960-2009 (Banco Mundial. Indicadores de desarrollo mundial). 459 Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Relaciones y Álgebra Año 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2009 Población (millones) 1,334 1,583 1,822 2,052 2,349 2,699 3,078 3,479 3,931 4,396 4,579 8QPRGHORH[SRQHQFLDOGHODIRUPD\ DE[SDUDODSREODFLyQDSUR[LPDGDGH&RVWD5LFDHV 3 WGRQGH3UHSUHVHQWDHOWDPDxRGHODSREODFLyQ\WHOWLHPSRHQDxRV FRQW UHSUHVHQWDQGRHODxR 3DUD OD IXQFLyQ UDt] FXDGUDGD HV FRQYHQLHQWH FRQVWUXLU XQD WDEOD FRQ DOJXQRV SXQWRV SDUHV RUGHQDGRV SDUD OD IXQFLyQ FX\R FULWHULR HV \ I [ [ [ t XELFDU ORV SXQWRV HQ HO SODQRFDUWHVLDQR\SRVWHULRUPHQWHXQLUORVPHGLDQWHXQDFXUYDVXDYH /DJUiILFDGH I [ GH I [ D [ [ t HVXQDKRPRWHFLDGHODJUiILFDGH \ I [ [ E [ t E HV XQD WUDQVODFLyQ KRUL]RQWDO GH OD JUiILFD GH \ [ /DJUiILFD I [ [ /D JUiILFD GH I [ [ [ F [ t HV XQD WUDQVODFLyQ YHUWLFDO GH OD JUiILFD GH \ I [ 3RUORWDQWRODJUiILFDGHOD IXQFLyQFRQFULWHULRGDGRSRU J [ D [ E F HVXQDFRPEL QDFLyQGHODVWUDQVIRUPDFLRQHVDQWHULRUHV(VWDPHWRGRORJtDIDYRUHFHODFRQH[LyQFRQHOiUHD GH*HRPHWUtD \SXHGHVHUXWLOL]DGDFRQ ODV IXQFLRQHVHVWXGLDGDVFRQVLGHUDQGR ORVGRPLQLRV DSURSLDGRV Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Relaciones y Álgebra 'DGDODUHSUHVHQWDFLyQJUiILFDGH\ I[\XQQ~PHURUHDOSRVLWLYRFODVWUDQVIRUPDFLRQHV PiVLPSRUWDQWHVVRQ x \ I[±FWUDQVODFLyQKRUL]RQWDOGHODJUiILFDRULJLQDOFXQLGDGHVKDFLDODGHUHFKD x \ I[FWUDQVODFLyQKRUL]RQWDOGHODJUiILFDRULJLQDOFXQLGDGHVKDFLDODL]TXLHUGD x \ I[FWUDQVODFLyQYHUWLFDOGHODJUiILFDRULJLQDOFXQLGDGHVKDFLDDUULED x \ I[FWUDQVODFLyQYHUWLFDOGHODJUiILFDRULJLQDOFXQLGDGHVKDFLDDEDMR x \ I[UHIOH[LyQGHODJUiILFDRULJLQDOUHVSHFWRDOHMHKRUL]RQWDO[ x \ I[UHIOH[LyQGHODJUiILFDRULJLQDOUHVSHFWRDOHMHYHUWLFDO\ x \ IF[HQFRJHODJUiILFDRULJLQDOSRUXQIDFWRUFVL F ! RODHVWLUDVL F x \ FI[HVWLUDODJUiILFDRULJLQDOSRUXQIDFWRUFVL F ! RODHQFRJHVL F 3DUD ODV WUDQVIRUPDFLRQHV JUiILFDV HV IXQGDPHQWDO TXH FDGD HVWXGLDQWH DQDOLFH ORV WLSRV GH VLPHWUtDVGHODJUiILFD\TXHJUDILTXHVLH[LVWHOD LQYHUVDGHODIXQFLyQHQHOPLVPRVLVWHPD GH FRRUGHQDGDV GH OD JUiILFD GDGD 3XHGHQ JUDILFDU OD IXQFLyQ LQYHUWLEOH GDGD HQ SDSHO WUDQVSDUHQWH JUDILFDU OD UHFWD \ [ \ GREODU HO SDSHO HQ OD GLUHFFLyQ GH OD UHFWD \ [ SDUD REWHQHUODLQYHUVDGHODIXQFLyQGDGD 3DUDODVKDELOLGDGHVHVSHFtILFDV\HVSHUWLQHQWHXWLOL]DUVRIWZDUHJUDILFDGRU\FRQFDSDFL GDGSDUDKDFHUFiOFXORVVLPEyOLFRV3RUHMHPSORSDUDODIXQFLyQFRQFULWHULRGHODIRUPDI[ D[ FRQ D SRVLWLYR GLVWLQWR GH XQR OD JUDILFDFLyQ SDUD GLVWLQWRV YDORUHV GH D DEUH HVSDFLRV SDUDFRQMHWXUDV6HUHFRPLHQGDFRQVWUXLUYDULDVJUiILFDVSDUDHQFRQWUDUHOSDWUyQ TXHVHGHV FULEHDFRQWLQXDFLyQ [ §· I [ ¨ ¸ ©¹ J [ [ 2EVHUYHODGLIHUHQFLDJUiILFDFXDQGRHOYDORUGHDHVPHQRUTXH\FXDQGRDHVPD\RUTXH (QDPERVFDVRVHOGRPLQLRHVWRGDODUHFWDUHDOHVGHFLUHOLQWHUYDOR@ff>\HOiPELWRHVWi IRUPDGRSRUWRGRVORVQ~PHURVUHDOHVSRVLWLYRV/DJUiILFDLQWHUVHFDHOHMH\HQHOSXQWR 6LD!ODIXQFLyQHVFUHFLHQWH\VXJUiILFDVHDFHUFDDOHMH[FXDQGR[WLHQGHDPHQRVLQILQL WR(OVHPLHMHQHJDWLYRGHODVDEVFLVDVHVXQDDVtQWRWDKRUL]RQWDOGHODJUiILFD 6LDODIXQFLyQHVGHFUHFLHQWH\VXJUiILFDVHDFHUFDDOHMH[FXDQGR[WLHQGHDLQILQLWR (OVHPLHMHSRVLWLYRGHODVDEVFLVDVHVXQDDVtQWRWDKRUL]RQWDOGHODJUiILFD8QDIRUPDGHKDFHU Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Relaciones y Álgebra YHUHVWRHVSRUPHGLRGHODHODERUDFLyQGHWDEODVGHYDORUHVGRQGHVHDSUHFLHHOFRPSRUWDPLHQ WRDVLQWyWLFRGHODIXQFLyQ I [ ORJ [ J [ ORJ [ 3DUDODIXQFLyQORJDUtWPLFDHOGRPLQLRHVHOLQWHUYDOR@f>\HOiPELWRHVWiIRUPDGRSRUWR GRVORVQ~PHURVUHDOHV/DJUiILFDLQWHUVHFDHOHMH[HQHOSXQWR 6LD!ODIXQFLyQHVFUHFLHQWH\VXJUiILFDVHDFHUFDDVLQWyWLFDPHQWHDOHMH\QHJDWLYRFXDQGR [WLHQGHDFHUR 6LDODIXQFLyQHVGHFUHFLHQWH\VXJUiILFDVHDFHUFDDVLQWyWLFDPHQWHDOHMH \SRVLWLYR FXDQGR[WLHQGHDFHUR(QFXDOTXLHUDGHORVGRVFDVRVHOHMHGHODVRUGHQDGDVHVXQDDVtQWRWD YHUWLFDOGHODJUiILFD 3DUD HO DQiOLVLV GH IXQFLRQHV XWLOL]DUHPRV HO WpUPLQR FUHFLHQWH \ QR XWLOL]DUHPRV HO WpUPLQR HVWULFWDPHQWHFUHFLHQWH/RPLVPRRFXUUHFRQHOWpUPLQRGHFUHFLHQWH'HFLPRVTXHXQD IXQ FLyQFRQFULWHULRGDGRSRU\ I[HVFUHFLHQWHFXDQGRRFXUUH I [ d I [ VLHPSUHTXH[ [ ,JXDOPHQWH I HV GHFUHFLHQWH VL I [ t I [ VLHPSUHTXH[ [ 3RU OR WDQWR XQD IXQFLyQ FRQVWDQWHHVFUHFLHQWH\GHFUHFLHQWHDODYH]HVOD~QLFDTXHFXPSOHODVGRVFRQGLFLRQHV 1R HV FRQYHQLHQWH WUDWDU ODV DVtQWRWDV IRUPDOPHQWH VLQR LQWXLWLYDPHQWH ([LVWHQ GLVWLQWRV WLSRV GH DVtQWRWDV D OD JUiILFD GH XQD IXQFLyQ YHUWLFDOHV [ FRQVWDQWH KRUL]RQWDOHV \ FRQVWDQWH\REOLFXDV\ P[E/DVPiVDSURSLDGDVSDUDHVWHQLYHOVRQODVYHUWLFDOHV\ODV KRUL]RQWDOHV 8QDDVtQWRWDHVXQDUHFWDTXHVHDSUR[LPDDUELWUDULDPHQWHDODJUiILFDFXUYDGHXQDIXQFLyQ HVGHFLUODGLVWDQFLDHQWUHORVSXQWRVGHODDVtQWRWD\ORVGHODFXUYDVHKDFHFDGDYH]PHQRUD PHGLGD HQ TXH UHFWD \ FXUYD VH H[WLHQGHQ LQGHILQLGDPHQWH )RUPDOPHQWH VH GHWHUPLQD OD HFXDFLyQGHXQDDVtQWRWDDXQDFXUYDFDOFXODQGROtPLWHVORFXDOQRVHEXVFDHQHVWHFXUUtFXOR Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Relaciones y Álgebra Si la función es racional (cociente de dos polinomios) sin factores en común en el numerador y denominador, entonces las asíntotas verticales se encuentran en los puntos que anulan el denominador. ak x k ak 1 x k 1 a1 x a0 Además, si f ( x) , ai , bp constantes, i 0,1, , k ; p 0,1, , n bn x n bn1 x n1 b1 x b0 entonces la gráfica de f tendrá asíntota horizontal y = 0 (eje x) si n >k; asíntota horizontal y = an/bn si n = k; asíntota oblicua si k = n + 1, y ninguna si k >n + 1. Por ejemplo, la función representada algebraicamente por y 1 , x z 0 tiene como asíntotas x los ejes de coordenadas. y 1 ,x z 0 x Una curva especial que tiene dos asíntotas horizontales y que tiene muchas aplicaciones en Biología, Física y hasta en Ciencias Sociales es la curva logística. Su gráfica tiene forma de S y aparece en diversos modelos de crecimiento de poblaciones, propagación de enfermedades epidémicas y difusión en redes sociales. Su criterio es KM 0 ert M (t ) K M 0 e rt 1 K es la capacidad del sistema, r es la tasa natural de crecimiento, M 0 es el tamaño de la población en el instante t = 0. Una magnitud que crece de acuerdo a esta representación presenta un crecimiento logístico. 463 Programas de cada ciclo educativo Ciclo diversificado, Relaciones y Álgebra 3DUD OD KDELOLGDG HVSHFtILFD H[LVWHQ PXFKRV PRGHORV PDWHPiWLFRV TXH XWLOL]DQ OD IXQFLyQ H[SRQHQFLDO3RUHMHPSOR x &XDQGRODVFpOXODVFDQFHURVDVVHVRPHWHQDUDGLDFLyQODSURSRUFLyQGHFpOXODVVREUH YLYLHQWHVDOWUDWDPLHQWRHVWiGDGRSRUODIyUPXOD3 HNUGRQGHUHVHOQLYHOGHUDGLD FLyQ\NXQDFRQVWDQWH6HVDEHTXHFXDQGRHOQLYHOGHUDGLDFLyQHV5RHQWJHQVR EUHYLYHHOGHODVFpOXODVFDQFHURVDV x 6HHVWiUHDOL]DQGRXQDQiOLVLV VREUHHO LQFUHPHQWRGHXQDEDFWHULDGDxLQDDO FRQWDFWR FRQXQGHULYDGRDOLPHQWLFLRGHOHFKHGHFDEUD'HODVDPDODVDPHOQ~PHURGH EDFWHULDVVHLQFUHPHQWyGHD3DUDWKRUDVGHVSXpVGHODVDPHOQ~PHUR GHIWGHEDFWHULDVHVWiGDGRSRUIW W 3DUD OD KDELOLGDG VH MXVWLILFD TXH OD IXQFLyQ ORJDUtWPLFD I [ ORJ D [ SDUD [ ! D ! D z HVODLQYHUVDGHODIXQFLyQH[SRQHQFLDO J [ D [ XVDQGRODFRPSRVLFLyQGH IXQFLRQHV I J [ ORJ D J [ ORJ D D [ [ [ 5 ORJ [ [ $GH

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