Concurso Nacional de Matemática César Vallejo 2005 Secundaria TEMA TERCER AÑO 1. ¿Qué gráfico corresponde al espacio en blanco? A) 2 D) 5 P B) 3 C) 4 E) 6 6. Se le pregunta la hora a un señor y este contesta: Dentro de 20 minutos mi reloj marcará las 10 y 32 minutos. Si el reloj está adelantado de la hora real 5 minutos, ¿qué hora fue hace 10 minutos exactamente? A) 10 : 10 min D) 9 : 50 min 2. ¿Qué número debe ir en lugar de x en la secuencia C) 10 : 12 min E) 9 : 57 min 7. ¿Cuál es el menor número de trozos de igual longitud mostrada? que pueden obtenerse al dividir tres varillas de 720 cm; 630 cm y 450 cm, sin desperdiciar material? A) 12 D) 24 A) 1 D) 4 B) 10 : 7 min B) 2 C) 3 E) 5 B) 20 8. Se define la operación C) 22 E) 30 a8 4 b 3. ¿Qué figura continúa en la secuencia mostrada? Halle A) 36 D) 38 B) 72 C) 18 E) 24 9. Para comprar 16 televisores me faltan 2n soles, pero si compro solo 10 me sobrarían n soles. ¿Cuánto tengo? 4. ¿Qué puntaje tendrá el dado 200, si la secuencia continúa? A) 2 D) 3 A) S/.3n D) S/.6n B) 1 B) S/.4n C) S/.5n E) S/.10n 10. Pepe y Lucho podrían pintar una casa en dos días C) 4 E) 6 y medio. Si Pepe se ausenta, Lucho lo haría en tres días, ¿en qué tiempo lo haría Pepe si Lucho fuera el ausente? Considere que cada día se labora 8 horas. 5. Si por 10 soles me dieran 4 chocolates más de los que recibo normalmente, cada uno resultaría costando S/.1, indique cuántos chocolates recibo normalmente por S/.5. A) 6 días D) 18 días P-1 B) 11 días C) 15 días E) 12 días Concurso Nacional de Matemática César Vallejo 2005 Secundaria 11. Se emplearon 60 obreros para ejecutar una obra. Si 16. La edad de Juan es m años y la de Julio es n años. obreros se aumentaron para terminar el resto de la obra en 6 días? Halle el valor de x en la igualdad m(m2x+n)=n3x+(m+n)2, si Julio nació un año antes que Juan. A) 520 D) 535 A) 1 D) –2 1 al cabo de 12 días hicieron de la obra, ¿cuántos 6 B) 525 C) 530 E) 540 A={x∈+/ x2–6x+m=0}, cuyo cardinal es 2 halle la suma de los valores de m. del ambiente es directamente proporcional al número de alumnos e inversamente proporcional a la raíz cuadrada del número de ventiladores que se utilizan. Dado que en un aula de 104 alumnos tienen 16 ventiladores funcionando y la temperatura es 39 ºC, Determine en cuánto varía la temperatura si se retiran 32 alumnos y se malogran 7 ventiladores. B) 4 ºC A) 13 D) 22 C) 5 ºC E) 2 ºC A) 7 D) 12 A) 80 D) 75 C) 6 E) 10 C) 90 E) 85 aprobado los dos juntos y observan que son números consecutivos. Uno de ellos dice que la cantidad de cursos que ha aprobado tiene raíz cuadrada exacta y el otro indica que la cantidad de cursos que ha aprobado tiene raíz cúbica exacta. Si ambos resultados suman 5, indique la cantidad de cursos aprobados por estos dos escolares. C) 60 E) 80 A) 17 D) 14 obreros, en 20 días a 8 horas por día. Luego de hacer la quinta parte de la obra, la obra total aumentó en 3 y ahora trabajan 30 minutos menos por día. 5 Si deben terminarla dos días antes del plazo inicial, pero los obreros disminuyen su rendimiento en 50%, 1 más que la ¿cuántos obreros cuya eficiencia sea 6 de los iniciales se deben contratar? B) 28 B) 40 20. Dos escolares desean saber cuántos cursos han 15. Una constructora planificó realizar una obra con 30 A) 35 D) 49 C) 14 E) 6 se observa que el número de unidades compradas coincide con el doble del precio unitario, menos un sol. Halle el costo de 5 unidades. si ahora se dispone de obreros con una eficiencia menor en 25% ¿cuántos de estos obreros se pueden contratar para terminar la obra en 30 días? B) 55 B) 8 19. Un comerciante gastó S/.496 en una compra donde 14. Cuarenta obreros pueden hacer una obra en 45 días, A) 50 D) 75 C) 17 E) 23 enteros de la ecuación xy2 + 12 =13y , entonces T x es igual a al de dos mujeres y la dificultad de elaboración de 4 pasteles de manzana equivale a la dificultad de elaboración de 5 empanadas. Si 10 varones y 10 mujeres elaboran juntos 40 pasteles de manzana y 60 empanadas, ¿cuántas parejas son necesarias para elaborar 20 empanadas y 28 pasteles de manzana; en el mismo tiempo del caso anterior? B) 4 B) 14 18. Si T es el número de soluciones (x0;y0) de componentes 13. En una panadería, el trabajo de tres varones equivale A) 5 D) 8 C) –1 E) 3 17. Dado el conjunto 12. Jesús observó que en un aula de clase la temperatura A) 3 ºC D) 1 ºC B) 2 B) 15 C) 16 E) 18 21. En un laboratorio trabajan un físico, un matemático y un químico en horas de la tarde. El físico de 12 m. a 16 p.m. El químico de 13 p.m. a 15 p.m. El matemático de 14 p.m. a 17 p.m. Determine cuántas horas están los tres juntos así como el físico el matemático solos, respectivamente. C) 42 E) 56 A) 1 ; 1 ; 1 D) 2 ; 2 ; 1 P-2 B) 1 ; 2 ; 0 C) 2 ; 3 ; 1 E) 1 ; 1 ; 2 Concurso Nacional de Matemática César Vallejo 2005 22. Sean a,b y c números reales positivos, tal que abc=1. Calcule el valor de 2 Halle el menor valor de la expresión a(b+1)+b(c+1)+c(a+1) A) 3 B) 6 D) 1 C) 3 2 2 A) 1+ 2 D) 4 E) 3 2 B) 3–3 2 C) 2 E) 0 25. Si se cumple que cumplen x+y+z ≥ |x–1| +|y–2|+|z+3|, indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I) x+z ≥ – 2 II) y+z ≥ – 1 III) x+y ≥ 3 IV) El valor de xyz ∈+ 9 x3+y3+z3=x+y+z – 8 3 x2+y2+z2 – = 3xyz 8 Determine el número de soluciones que cumplen las relaciones dadas. B) 2 2 x y x y + z + z + 1 23. Dados los números reales no negativos x,y,z, tal que A) 1 D) 4 Secundaria C) 3 E) más de 4 A) VVVF D) VVFF 24. Los números x,y,z son reales no nulos, tal que 2 x − y + 3 x + z ≤ 2 xz 2 x − z − 3 x ≤ − x B) VFVF C) FVVF E) FVFF Domingo, 18 de setiembre 2005 P-3