mg T - Física y Química JC

Física y Química
1º BC_ CONTROL 1 - 3ª EVALUACIÓN
02/Mayo/2012
Nombre _________________________________________________ Nota__________
Para que un ejercicio puntúe el máximo debe cumplir que: El método para resolverlo sea correcto, los resultados
sean correctos y estén correctamente expresados, las respuestas estén razonadas con el fundamento teórico y
la resolución esté limpia, clara y ordenada. Sólo se recogerán los ejercicios escritos a bolígrafo (no rojo). No
cambiar el orden de los ejercicios. Se puede empezar por esta hoja. Los ejercicios puntúan todos por igual
1. Un cohete de 3 kg de masa, que asciende verticalmente con una velocidad de 100 m/s explota
rompiéndose en dos trozos. Si el primero, de 2 kg, sale horizontalmente hacia la derecha con una
velocidad de 150 m/s, calcula la velocidad con que sale el segundo.
Solución
En ausencia de fuerzas exteriores el momento lineal de un sistema se mantiene constante. Este
es el principio de conservación de la cantidad de movimiento, aplicable en el justo momento de
la explosión.
Cantidad de movimiento (o momento lineal) p = m·v
El momento lineal es un vector, así que trabajamos en las componentes X e Y
Antes de la explosión
px =m·vx = 0 (no se mueve en horizontal)
py =m·vy = 3·100 = 300 kg·m/s
Después de la explosión hay dos trozos uno de 2 kg y otro de 1 kg
Trozo de 2 kg
px = m·vx = 2·150 = 300 kg·m/s
py =m·vy = 0 = 0 kg·m/s (no se mueve en vertical)
Trozo de 1 kg
px =m·vx = vx
py=m·vy = vy
Ahora aplicamos el principio de conservación en
ambas direcciones X e Y. Cantidad de
movimiento antes igual a después de la explosión
Componente X 0= 300 + vx por tanto vx = -300 m/s
Componente Y 300 = 0 + vy por tanto vy = 300 m/s
El trozo de 1 kg se mueve a 300 m/s hacia la izquierda y a 300 m/s hacia arriba.
2. Un bloque de 15 kg descansa sujeto por un muelle sobre un plano
inclinado 30º. En la posición de equilibrio el muelle está alargado 3 cm.
Despreciando el rozamiento:
a. Determina la constante del muelle
b. Si se tira del bloque para desplazarlo 2 cm más hacia abajo sobre la superficie del plano y
luego se suelta ¿Cuál será su aceleración inicial?
Solución
En el plano tenemos una fuerza peso vertical, para facilitar el estudio la descomponemos en dos
fuerzas una paralela al plano (Px) y otra perpendicular (Py). Además sobre el cuerpo actúa la
fuerza del muelle Fe dada por la ley de Hooke Fe = k·∆x
a. Estando en equilibrio todas las fuerzas dan como
resultado una fuerza total nula, tanto en la dirección
X como en la dirección Y
N = mg·cosα
Fe = mg·senα; k·∆x = mg·senα
(Hooke)
En este segundo caso podemos despejar k
k=
mgsenα 15·9,8·sen30
=
= 2450 N / m
∆x
0.03
b. Desplazar 2 cm más hacia abajo el alargamiento del
muelle es de 5 cm en total, por tanto ahora sobre el cuerpo la fuerza total que actúa será
N = mg·cosα (en el eje Y sigue el equilibrio, no nos afecta)
Ahora veamos la fuerza total en el eje X
ΣFx = mg·senα − Fe = mg·senα − k·∆x
ΣFx = 15·9,8·sen30 − 2450·0, 05 = −49 N
Es decir actúan 24,5 N hacia arriba (el signo positivo lo hemos cogido el descendente en el
plano)
Aplicando la segunda ley de dinámica podemos obtener la aceleración con que se mueve a
causa de esta fuerza total sobre el cuerpo en dirección x
ΣFx = m·a = −49 N
a=−
49
= − 3, 27 m / s 2
15
El cuerpo inicia el movimiento hacia arriba del plano con una aceleración de: 3,27 m/s2
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3. El ángulo máximo para que una caja de 20 kg se mantenga en reposo en
un plano inclinado es de 35º.
a. Calcula el valor del coeficiente de rozamiento
b. Con qué aceleración se mueve el cuerpo si el ángulo fuera de
40º
Solución
a. Estando en reposo la fuerza de rozamiento debe ser igual a la
componente x del peso, para que la fuerza total en el eje X sea
cero. En el eje Y la fuerza normal N es igual por la misma razón a
la componente Y del peso
Fr = µ·N = µ·Py = µ·m·g·cos α
Px = m·g·senα
Igualamos
µ·m·g·cos α = m·g·senα
µ cos α = senα
senα
= tan α = t g 35 = 0.7
µ=
cos α
b. Si el ángulo fuera de 40º la componente del peso es mayor que el rozamiento y el cuerpo
soporta una fuerza total que será suma vectorial de la componente X del peso y el
rozamiento
ΣFx = mg·senα − Fr = mg·senα − µ·mg cos α = m·a
ΣFx
= g·senα − µ·g cos α = g·( senα − µ·cos α )
m
ΣFx = 9,8·( sen40 − 0, 7·cos 40) = 1, 04 m / s 2
a=
El cuerpo baja con una aceleración de 1,04 m/s2
c.
4. Un cuerpo de 40 kg de masa se encuentra unido por una cuerda a otro de 25 kg que a su vez se
encuentra atado a otro de 35 kg. Tiramos del primer cuerpo con una fuerza horizontal de 125 N.
Calcular
a. Con que aceleración se mueve el conjunto.
b. Que tensión soporta cada cuerda.
Solución
a. Tenemos una fuerza de 125 N actuando sobre una masa total de 40kg, 25 kg y 35 kg, o sea,
100 Kg
Aplicamos la segunda ley de dinámica y tenemos que
a=
125
F
=
= 1, 25m / s 2
m1 + m2 + m3 100
b. Para averiguar la tensión de la cuerda aplicamos la segunda ley de dinámica a cada cuerpo
por separado teniendo en cuenta que todos su mueven con la misma aceleración.
Comenzamos con la masa de 35 kg
T2 = m·a = 35·1, 25 = 43, 75 N
Para la masa de 25 kg
T1 − T2 = m·a
T1 = T2 + m·a = 43, 75 + 25·1, 25 = 75 N
Esta última también podríamos calcularla a partir de la masa de 40 kg
F − T1 = m·a ; T1 =F − m·a
T1 = 125 − 40·1, 25 = 75 N
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5. Una bolita de masa m cuelga de un hilo inextensible de longitud
l
y la hacemos girar en una
trayectoria circular plana de radio r (Péndulo cónico). Deducir la expresión que nos da la velocidad
con que se mueve la bolita en función del radio, el ángulo que forma éste con la vertical y la
gravedad.
Solución
En un péndulo cónico la bola gira en un plano horizontal con
movimiento circular uniforme, por tanto debe existir una fuerza
centrípeta, esta fuerza viene dada por la componente horizontal de
la tensión de la cuerda (Tx) que sujeta a la bola.
v2
m = T ·senθ
r
Por otra parte la componente vertical de la tensión (Ty) se anula
con la fuerza peso, también vertical, pues la bola se mantiene en un plano horizontal: ni sube
ni baja.
mg = T ·cos θ
Despejamos la T de ambas expresiones e igualamos
m·v 2
T=
r·senθ
T=
m·g
cos θ
m·v 2
m·g
v2
g
g·r·senθ
2
;v =
=
=
;
r·senθ cos θ r·senθ cos θ
cos θ
v
2
= g·r·tgθ ; v =
v=
g·r·tgθ
g·r·tgθ