propuesto en Junio 2004

Física del Curso de Acceso
Tema 6. Trabajo y energía
Problema propuesto en Junio 2004
Intentamos subir un carrito con ruedas de 3,5 kg de masa a una altura
de 3 m siguiendo una rampa de 36 m de longitud. No hay rozamiento y
la aceleración de subida es constante. La velocidad al comienzo de la
subida es de 3,5 m/s y al llegar al final de la rampa es de 5,5 m/s.
Calcular la potencia que hemos desarrollado.
s
mg·senα
Fs
h
α
mg
La potencia se define como
W
donde W es el trabajo y t el tiempo que se ha empleado en ejercer ese trabajo
P=
t
El problema se puede abordar por dos caminos: por fuerzas o por energías.
La fuerza total es: ΣF = Fs -mg·senα = ma = m
vf -v 0
h
siendo senα =
t
s
El tiempo lo podemos despejar de la fórmula del espacio recorrido
1
1
2s
s = v0t + at 2 = (v f + v0 )t de donde t =
2
2
v f + v0
De aquí obtenemos la expresión para la fuerza desarrollada en el sentido del
desplazamiento Fs o fuerza “ejercida por nosotros”
v -v
1 ⎡1
⎤
Fs = m f 0 + mg·senα = ⎢ m(v 2f − v02 ) + mgh ⎥
t
s ⎣2
⎦
La potencia “ejercida por nosotros” será
W
F ·s
Ps = s = s
t
t
v + v0 1 ⎡ 1
1
⎤
Ps = f
m(v 2f − v02 ) + mgh ⎥·s = ∆Etotal
⎢
t
2s s ⎣ 2
⎦
Vemos que es la misma solución a la que habríamos llegado abordando el problema
por energías. Sustituyendo los valores del enunciado, obtenemos que:
Ps = 16,8 W