Tema 15 - PWPamplona

TEMA 15
15.2. Componentes de una serie de tiempo.
La teoría clásica de las series de tiempo se basa en que toda serie empírica está formada por
cuatro componentes teóricas: tendencia, variaciones estacionales, variaciones cíclicas y
variaciones residuales.
La tendencia, al igual, que las demás componentes, es un concepto bastante difícil de definir,
como tendremos ocasión de comprobar más adelante. Para hablar de tendencia tendremos que
empezar haciendo una valoración subjetiva de lo que es el largo plazo, valoración que a su
vez dependerá de la longitud de la serie analizada. La denotaremos por Tik.
Las variaciones estacionales,(eik) son oscilaciones que se producen con un período igual o
inferior al año, y que se reproducen de manera reconocible en los diferentes años.
Las variaciones cíclicas,(cik) son oscilaciones que se producen con un período superior al año,
y que se deben principalmente a la alternancia de etapas de prosperidad y de depresión en la
actividad económica. Normalmente en una serie económica se superponen distintos ciclos de
esta clase, lo que hace que en la práctica ésta sea la componente más difícil de determinar.
Las variaciones residuales,(rik), también llamados residuos, variaciones irregulares o
variaciones erráticas, son movimientos que no muestran un carácter periódico reconocible, y
como tales se les considera originados por fenómenos singulares que afectan a la variable en
estudio de manera más o menos casual y no permanente.
En la práctica resulta complicado separar con certeza la tendencia y el ciclo, por los
problemas inherentes a ambos. Por eso algunos autores prefieren hablar de componente
extraestacional, denotada por Eik, y tratarlas conjuntamente; salvo que se advierta lo
contrario, en este epígrafe las trataremos por separado.
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1
45
40
35
30
Tendencia
25
Estación
20
ciclo
15
Residuo
10
5
2003
2003
2003
2003
2002
2002
2002
2002
2001
2001
2001
2001
2000
2000
2000
-5
2000
0
15.4.2. Método del ajuste analítico.
Consiste en ajustar una función que relacione la variable en función del tiempo, que sea
sencilla y que recoja de manera satisfactoria la marcha general del fenómeno. De acuerdo
con esto, hemos de tomar una doble decisión: en primer lugar, determinar la forma de la
función y, en segundo, los valores concretos de los parámetros.
Por lo que respecta a la forma, la decisión se basa en un análisis visual de la representación
gráfica de la serie, intentando percibir el movimiento a largo plazo de la misma y
aproximándolo mediante una función adecuada.
En el caso de que exista estacionalidad es conveniente no emplear los datos originales, sino
someterlos a una transformación previa para eliminar la componente estacional, que puede
distorsionar la estimación de la tendencia. Para ello, es aconsejable calcular la media anual:
m
yi. =  yik /m
k=1
y ajustar a estas medias la función f.
Entre las formas funcionales más corrientes:
-
Tendencia lineal, Es obtener una línea recta que se ajuste correctamente a los datos.
Esta suele ser bastante adecuada cuando se observa un aumento o disminución a ritmo
constante
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2
yi.= a + bi
Las ecuaciones normales son:
 yi. = Na + b i
 i yi. = a  i + b  i 2
-Tendencia parabólica es una particularización
y i  a  bi  ci 2  di3 ... , y su gráfica:
Tendencia parabólica
de
la
tendencias
polinómica
Tendencia polinómica
Es útil, por ejemplo para analizar las perdidas y ganancias de un conjunto de datos grande. El
orden del polinomio puede determinarse según las fluctuaciones en los datos, o en función
del número de máximos y mínimos que aparecen en la curva (es recomendable no realizar de
grado mayor de 4)
En el caso de tendencia parabólica
2
yi.= a + bi + ci
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3
Las ecuaciones normales son:
 y i. = Na + b i + c  i 2
 i y i. = a  i + b  i 2 + c  i 3
 i 2 y i. = a  i 2 + b  i 3 + c  i 4
-
Tendencia logarítmica, aplicando logaritmos tenemos es una línea curva muy útil
cuando el índice de datos aumenta o disminuye rápidamente y luego se estabiliza
Su ecuación es:
ln yi.= ln a + i ln b
- Tendencia semi logarítmica: es una variante de la logarítmica cuya ecuación es
yi.= ln(a + i b)
-
Tendencia potencial: Una línea de potencia es
b
yi. = ai
Se utiliza cuando con un conjunto de datos que compara medidas que aumentan a un
ritmo concreto por ejemplo la aceleración de un automóvil en su arrancada que aumenta a
intervalos de segundos. No siendo posible utilizarla si la variable toma valores cero o
negativos.
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4
- Tendencia exponencial: Una línea de tendencia exponencial es una línea curva
bi
yi. = ae
Es útil utilizarla cuando los valores de los datos aumentan o disminuyen a intervalos cada
vez mayores. No siendo posible aplicarla si los datos contienen el valor cero o negativos.
-
Tendencia crecimiento: Es una línea curva
yi.= e
abi
Siendo un caso particular de una exponecial
-
Tendencia compuesta: Es una línea curva con
t
yi. = ab
es una tendencia exponencial simple con base una constante
-
Tendencia inversa o hiperbólica: su gráfica sería
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y su ecuación
y i. = a 
-
Tendencia en curva S: Se trata de una combinación de las tendencias exponencial e
inversa cuya ecuación
yi. = e
-
b
i
b
( a )
t
Tendencia logística: Su gráfica
Su ecuación es
y i. =
1
a  bc i
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6
El parámetro “a” suele ser la inversa del límite superior logística
15.4.5 Elección del mejor método
Se ofrece tres medidas para estimar la bondad del ajuste:
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