PROBLEMAS DESCRIPTIVA
TERCERA FASE DE PREPARACIÓN
Temas: 1 al 10
1. La empresa automovilística COCHESALMENDRON ha realizado un control de
potencia sobre los 1000 motores diesel que se han fabricado a lo largo del mes de
noviembre del año 1997 obteniendo la siguiente tabla:
Potencia en CV Frecuencias
0-50
50
50-60
200
60-65
400
65-70
300
Más de 70
xi ni
50 4000(*)
Se pide:
Sin utilizar el dato en negrita que aparece en la tabla anterior, ¿podrías
representar gráficamente el histograma de frecuencias? ¿Por qué?
(Razona detalladamente)
Calcula la potencia mediana de los motores. Sin el dato en negrita no
podrías calcular ni la media (¿Por qué?) ni la moda (¿Por qué?), sin
embargo calcular ambos promedios haciendo uso del dato en negrita. e
indicando que se ha supuesto para estos cálculos.
En la especificación técnica del motor se indica que tiene una potencia
mínima de 55 CV. Hallar el porcentaje de motores con una potencia
mayor que está (Nota: Realizarlo por dos métodos: Cuartiles y
proporcionalidad).
Estudiar la representatividad de la media aritmética. ¿Sería
representativa?
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Los motores con menos de 55 CV se apartan de los demás y se estudia el número de
piezas defectuosa que han motivado la pérdida global de potencia, obteniéndose la
siguiente tabla:
Valores Frecuencias
xi
ni
1
40
2
30
3
20
4
10
¿La media armónica, la media geométrica y la media aritmética guardan alguna relación
de orden? Calcular estás medias y compruébalo.
Representa gráficamente la distribución de frecuencias de la tabla.
Calcula la moda y el recorrido intercuartílico.
2. A la finalización del curso "Informática e Internet" se realizó un examen tipo test a
los 300 alumnos obteniéndose la siguiente tabla relativa al número de preguntas
acertadas:
Nº preguntas acertadas Nº de alumnos
0-10
10
10-15
20
15-20
60
20-23
100
23-25
70
25-30
30
30-40
10
Se pide:
Representa gráficamente la distribución de frecuencias anterior
Hallar la media
¿Cuál será el número de preguntas tal que la mitad de los alumnos
obtengan un número de preguntas acertadas mayor que está?
¿Cuál es el número de preguntas que más se repite? Contesta con todo
detalle.
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Para la realización de la segunda parte del curso se convocan sesenta plazas. Hallar el
número de preguntas mínima que ha debido acertar un alumno para poder realizar la
continuación del curso.
Una vez finalizado este segundo curso, se realiza un examen a los alumnos
obteniéndose las siguientes notas:
Notas Nº Alumnos
4
8
5
12
5.5
15
6
14
6.5
6
8
5
Se pide:
¿Por qué no se agrupan los datos en intervalos, como anteriormente?
Halla la mediana, la moda, la media armónica y el recorrido
intercuartílico.
Hallar y estudiar la media y su representatividad.
¿Qué resulta más meritorio, obtener 28 preguntas acertadas en el primer
examen u obtener un 6.5 en el segundo?
Si se concede un 15% de diplomas entre los alumnos de la segunda parte
del curso. ¿A partir de qué nota se concederán?
3. El salario medio por semana en miles de pesetas de 160 obreros se distribuye de la
siguiente forma:
Intervalos
4-8
8 - 12
12 - 16
16 - 20
20 - 24
24 - 28
28 - 32
32 - 36
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3
ni
3
12
40
47
32
13
9
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Se pide:
(a) Calcular la media aritmética.
(b) Sea Ui = (Xi-18)/4, calcular la media de la variable U y, a partir de ella,
la media de la variable X (cambio de origen y escala).
(c) Realizar una redistribución en la que los intervalos tengan una amplitud
de 8, y con los nuevos intervalos, calcular la media aritmética.
Comparar los resultados obtenidos con los del apartado (a)
(d) Realizar el histograma en los dos casos.
4. Supongamos que desde hace 5 años una empresa gasta cada Navidad la cantidad total
de 100.000 ptas. en regalar presentes a sus clientes. Si los precios de ese presente han
sido durante los 5 años: 400; 500; 750; 800 y 1.000 ptas. respectivamente, calcular el
coste promedio por cliente para el periodo de 5 años.
5. Un horno industrial venía operando con temperaturas que oscilaban entre los 80 y los
140º C. Con un nuevo sistema se ha conseguido incrementar las temperaturas habituales
en 9º C ¿En qué medida vendrían afectados el recorrido relativo a la media y el
coeficiente de variación de Pearson?
6. En una empresa trabajan 20000 productores, cuyos salarios, según categorías, son:
salarios
(miles de ptas.)
Nº de
productores
10-20
20-40
40-50
50-100
100-200
12000
6000
1000
800
200
a) Dibuja la curva de Lorenz y comenta la concentración en el reparto de la masa
salarial
b) Calcula el índice de concentración de Gini.
c) ¿Qué parte de la nómina recibe el 60% de los productores peor pagados?
d) ¿Qué parte de la nómina recibe el 5% de los productores mejor pagados?
e) ¿Qué porcentaje de productores reciben el 81’8% de los salarios?
f) ¿Qué porcentaje de productores reciben el 50% de los salarios?
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7. Una compañía de seguros ofrece determinadas coberturas, previa suscripción de la
correspondiente póliza cuya prima anual está estipulada según la edad del beneficiario.
En cierta comarca, el número de pólizas suscritas para cada tramo de edad es el que se
da a continuación:
Edad (años) [15,25) [25, 35) [35, 45) [45, 55) [55, 65]
Nº de pólizas 34 211 332 422 194
a) Calcula la diferencia entre los percentiles 7 y 93 de la distribución de las edades de
los beneficiarios de las pólizas
b) Calcula la dispersión respecto a la media de las edades
c) Calcula el coeficiente de asimetría de Pearson y el coeficiente de asimetría de Fisher,
¿Cuál es más fiable?, ¿por qué?
8.
9.
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10.
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TODAS ESTAS PREGUNTAS Y SUS SOLUCIONES
ESTÁN PENSADAS PARA EL PRIMER EXAMEN
DE LA OPOSICIÓN
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