Universidad Carlos III de Madrid Junio 2013 Microeconom´ıa

Universidad Carlos III de Madrid
Junio 2013
Microeconomı́a
Nombre:
Grupo:
1
2
3
4
5
Calificación
Dispone de 2 horas y 30 minutos. La puntuación de cada apartado, sobre un total de 100 puntos, se
indica entre paréntesis. Únicamente se admiten las respuestas escritas en este cuadernillo.
1. Preguntas Tipo Test. Por cada pregunta se obtienen 2 puntos si la respuestas es correcta,
-0.666 puntos si la respuesta es incorrecta y cero puntos si no se responde. La única respuesta
válida será la que se incluya en el recuadro correspondiente a cada pregunta que figura
bajo este texto.
1.1
A
1.2
B
1.3
C
1.4
B
1.5
A
1.6
D
1.7
C
1.8
C
1.9
A
1.10
A
1.1. Las preferencias de un consumidor sobre la cesta (x, y) ∈ <2+ son completas, transitivas y
monótonas (axiomas A.1, A.2 y A.3). Si B = (2, 2) A = (1, 1), entonces la relación de preferencias
entre A,B, y C = (1, 2) incluye
a) C A
b) A C
c) C B
d) A B
1.2. La renta monetaria de un consumidor es I = 10 y los precios son px = 1 y py = 2. El
consumidor está considerando la cesta (x, y) = (8, 1). Si su relación marginal de sustitución en esta
cesta es RM S(8, 1) = 18 , entonces el consumidor deberı́a
a) Comprar mas x y menos y.
b) Comprar mas y y menos x.
c) Comprar mas x y mas y.
d) Comprar la cesta (x, y) = (8, 1).
1.3. Un consumidor tiene una curva renta-consumo que es una lı́nea recta desde el origen con
pendiente positiva. Ahora suponga que sus preferencias cambian de tal manera que su curva renta
consumo permanece como una lı́nea recta pero gira en el sentido de las agujas del reloj. La demanda
del consumidor por el bien que está en el eje horizontal.
1
a) Se desplazará a la izquierda.
b) No cambiará.
c) Se desplazará a la derecha.
d) Cualquiera de las anteriores es posible.
1.4. Lolita, la inteligente vaca Holstein, consume una tonelada de avena y una tonelada de heno
por cada tonelada de leche que produce. En el año 2009 los precios de la avena y el heno eran
(pa , ph ) = (2, 6) cientos de euros por tonelada. Este año los precios son (p0a , p0h ) = (4, 6) cientos de
euros por tonelada. En ese caso el IPC (Indice de precios al consumo) de Lolita medido mediante
el indice de Laspeyres es
a) 1
b) 1.25
c) 1.5
d) 0.83
1.5. Identifique el equivalente de certidumbre (EC) y la prima de riesgo (P R) de la loterı́a
l = (0, 9, 18, 41 , 42 , 41 ) para un individuo cuyas preferencias están representadas por la función de
utilidad de Bernoulli u(x) = 2x + 1
a) EC(l) = 9, P R = 0.
b) EC(l) = 8, P R = 1.
c) EC(l) = 10, P R = −1.
d) EC(l) = 9, P R = 19.
1.6. Si los precios de los factores son contantes, una empresa con rendimientos constantes a
escala puede esperar que
a) Los costes crezcan menos del doble cuando la producción se dobla.
b) Los costes crezcan mas del doble cuando la producción se dobla.
c) La producción crezca menos del doble cuando los factores se doblan.
d) La producción se dobla cuando los factores se doblan.
1.7. La pendiente de una isocuanta muestra
a) Las posibilidades de la empresa para sustituir factores sin cambiar el nivel de producción.
b) La proporción entre los precios de los factores.
c) La proporción a la que los factores pueden sustituirse entre ellos.
d) La productividad marginal de los factores.
1.8. Una empresa competitiva produce un bien usando una tecnologı́a que induce la siguiente
función de costes C(q) = 3q. Si la empresa produce, el precio de equilibrio competitivo en este
2
mercado es
a) p = 10
b) p = 1
c) p = 3
d) No se puede calcular sin saber la función de demanda de este mercado.
1.9. En una situación donde todos los factores excepto el trabajo están fijos y la productividad
marginal del trabajo es decreciente, entonces la demanda de trabajo de corto plazo de una empresa
competitiva.
a) Hace el valor de la productividad marginal del trabajo igual al salario de mercado
b) Decrece cuando el salario decrece.
c) Decrece cuando el precio de mercado del producto decrece.
d) Es constante.
1.10. En un mercado monopolı́stico hay una empresa que produce un bien usando la tecnologı́a
que induce la función de costes C(q) = 10q +10. La demanda del mercado es D(p) = máx{90−p, 0}.
El indice de Lerner de este monopolista es
a) L = 0,8
b) L = 0,9
c) L = 0,5
d) L = 0,7
3
2. Un consumidor tiene preferencias sobre comida (x) y ropa (y ) representadas por la función
de utilidad u(x, y) = 2x + ln y.
(a) (10 puntos) Calcule las funciones de demanda ordinaria. (Use la notación px , py y I para los
precios y la renta.)
Solución: Tenemos que resolver las siguientes condiciones de primer orden
(
M RS(x, y) = 2y = ppxy .
xpx + ypy = I
Las funciones de demanda ordinaria resultantes son x(px , py , I) =
con la restricción de que x ≥ 0 ası́ que x(px , py , I) =
(
I
1
if px ≤ 2I
px − 2
x(px , py , I) =
;
0
if px > 2I
( p
1 x
if px ≤ 2I
2 py
.
y(px , py , I) =
I
if px > 2I
py
4
I
px
−
1
2
I
px
−
1
2
y y(px , py , I) =
≥ 0. Por lo tanto,
1 px
2 py ,
(b) (5 puntos) Represente gráficamente el conjunto presupuestario del consumidor, calcule y
represente en el gráfico las cestas optimas del consumidor para los precios px = py = 1 y p0x =
22; p0y = 2 y la renta I = 10.
Solución:
la demandas se calcularon en el apartado anterior. Por lo tanto, x = 9,5 , y =
x = 0 , y = 5 para p0x ,p0y .
5
1
2
para px ,py y
(c) (15 puntos) El gobierno está considerando dos maneras alternativas de cobrar impuestos a los
consumidores. Por un lado, un impuesto sobre el consumo de comida (x) de una unidad monetaria
por unidad de comida consumida. Ası́ el precio del bien (x) se dobları́a pasando de px = 1 a p0x = 2
mientras que el precio de la ropa permanece como py = 1.
Por otro lado, el gobierno está considerando un impuesto sobre la renta del consumidor de
manera que el consumidor tenga la misma utilidad que tras el cambio del precio de x que se indica
en el párrafo anterior pero sin cambiar los precios iniciales (los precios seguirán siendo px = 1
py = 1 y solo variará la renta del consumidor después de impuestos)
Calcule el nivel de utilidad del consumidor después de impuestos. Calcule la cesta optima del
consumidor bajo cada uno de los dos impuestos propuestos (impuesto sobre la renta e impuesto
sobre el consumo.) Calcule impuesto sobre la renta que debe implantar el gobierno para que ambos
impuestos sean indiferentes para el consumidor. Finalmente, determine el ingreso fiscal obtenido
bajo cada uno de los impuestos (impuesto sobre la renta e impuesto sobre el consumo.)
Solución:
Consideremos primero el impuesto sobre el consumo.
Inicialmente la decisión del consumidor si impuestos es, x = 9,5, y = 12 . Después del impuesto
sobre el consumo la decisión del consumidor es x = 4,5, y = 1. El nivel de utilidad del consumidor
en este punto es
u(4,5, 1) = 2 ∗ 4,5 + ln 1 = 9 + 0.
El ingreso fiscal es T consumo = t ∗ x = 1 ∗ 4,5 = 4,5.
Para computar el nivel de impuesto sobre la renta que proporciona la misma utilidad tenemos
que resolver el sistema
(
M RS(x, y) = 2y = ppxy = 1 → y = 21
u(x, y) = 2x + ln y = 9.
→ 2x + ln 12 = 9 → 2x = 9,693 → x = 4,847.
Ası́ pues el ingreso que necesita el consumidor para compara esa cesta es
4,847 +
1
2
= 5,347 = I 0 .
El ingreso fiscal del impuesto sobre la renta es
T reta = I − I 0 = 10 − 5,347 = 4,653.
6
3. Un empresario está considerando iniciar un negocio que requiere una inversión de 100 euros
y que puede proporcionar un beneficio bruto de 600 euros con probabilidad p y cero euros con
probabilidad 1 − p (es decir, la inversión resulta en unas ganancias de 500 euros o perdida de 100
euros con probabilidad p y 1 − p , respectivamente.) El empresario tiene la posibilidad de invertir
con la asistencia de una financiera al comenzar su negocio. Si el empresario requiere dicha asistencia
tendrá una “segunda oportunidad” - es decir, la financiera que le asiste contribuirá con 100 euros
para iniciar el negocio de nuevo en caso de fracaso del mismo.- Si el empresario invierte con una
“segunda oportunidad” tendrá que compartir la mitad de el posible beneficio del negocio con la
financiera con independencia de si el negocio triunfa a la primera o a la segunda oportunidad. La
√
función de utilidad de Bernoulli del empresario es u(x) = x, donde x representa la riqueza del
empresario medida en euros y su riqueza es de 100 euros.
(a) (10 puntos) Describe el problema a que se enfrenta el empresario (el conjunto de loterı́as
entre el que tiene que elegir) y determine su decisión optima asumiendo que p = 1/2.
Solución:
Las opciones del empresario son:
√
- No invertir: 100,Eu(N I) = 100 = 10
- Invertir: (0, 600, 21 , 12 ) i.e., 21 (600) + + 21 (0),Eu(I) =
1
2
√
600 = 12,24.
- Invertir con una “segunda oportunidad”:
(0, 300, 14 , 34 ) i.e., 21 (300) + 12 ( 12 300 + 21 0),Eu(IS) =
Su decisión es invertir con “segunda oportunidad”.
7
3
4
√
300 = 12,99.
(b) (5 puntos) Imagine que la empresa financiera decide decide comprar la idea original del
empresario (sin la opción de la “segunda oportunidad”) para el mismo mercado asumiendo todo
el riesgo y sin la participación del empresario. ¿Cual será la oferta monetaria mas pequeña que el
empresario estará dispuesto a considerar por la venta de la idea?
Solución:
La menor cantidad que el empresario está dispuesta a considerar es aquella que le proporciona
es el Equivalente de Certidumbre.
El EC es el valor de x que proporciona el mismo nivel de utilidad con certeza que la loterı́a
√
ası́: x = 12,24 → CE(I) = 149,81. Si el empresario tiene una riqueza de 100 euros, que ahora no
tiene que jugarse, la empresa financiera debe ofrecer, al menos, 49,81 euros por la idea.
8
4. Una empresa competitiva produce un bien usando trabajo (L) y capital (K), usando la
1
1
función de producción F (L, K) = (L − 1) 4 K 4 . Los precios de los factores son w = r = 1.
(a) (15 puntos)
Calcule la Relación Marginal de Sustitución Técnica (RM ST ). Calcule las funciones de costes
totales, medios y marginales y la función de oferta de la empresa.
Solución:
Tenemos que resolver el sistema
(
K
M RT S(x, y) = L−1
= wr = 1, → L − 1 = K
1
1
1
1
1
→ K4K4 = K2 = q
(L − 1) 4 K 4 = q.
Las demandas condicionadas de factores para q > 0 son K =
q2,
L=
(
q 2 + 1,
0,
q>0
q=0
.
Por lo tanto, para w = r = 1
(
2q 2 + 1, q > 0
C(q) =
.
0,
q=0
AC(q) = 2q + 1q .
M C(q) = 4q.
Para calcular la curva de oferta de la empresa debemos resolver la ecuación p = M C y comprobar
las condiciones de segundo orden de la maximización del beneficio se cumplen; Es decir:
M C(q)
dq
= 4 > 0. Que se cumple.
La condición de cierre requiere que π(q) > π(0) = 0 que es equivalente a comprobar que
p ≥ AC(q). como p = M C(q), la condición requiere que
p = M C(q) = 4q > AC(q) = 2q + 1q ;
Es decir, 2q 2 > 1 ⇔ q >
De este modo la oferta

if

 0
1
{0, √2 } if
s(p) =

 p
if
4
√1
2
.
competitiva de la empresa es:
p<
p=
p>
√4
2
√4
2
√4
2
.
9
(b) (10 puntos) Considere una empresa con la misma función de producción que la considerada
en el apartado (a). supongamos que la empresa tiene un nivel de capital fijo e igual a K = 16 y
los precios de los factores permanecen como w = r = 1. La función de demanda es el mercado es
D(p) = 100−p y las empresas (idénticas a la descrita) pueden entrar y salir del mercado libremente.
Determine la función de oferta de la empresa. El precio de equilibrio de largo plazo en este mercado, la cantidad intercambiada en ese equilibrio y el máximo número de empresas que producirán
una cantidad positiva en dicho equilibrio.
Solución:
1
1
La demanda condicionada de trabajo es (L − 1) 4 16 4 = q → L =
C(q) =
1 4
16 q
AC(q) =
1 4
16 q
+ 1. Por tanto,
+ 1 + 16,
1 3
16 q
+
17
q ,
M C(q) = 14 q 3 .
Para calcular la oferta de la empresa resolvemos la ecuación p = M C y comprobamos la
condición de segundo orden de la maximización del beneficio de la empresa competitiva se cumple;
es decir:
M C(q)
dq
= 34 q 2 > 0. Esta condición se cumple.
La condición de cierre implica que π(q) > π(0) = −F C que es equivalente a comprobar que
p ≥ AV C(q). dado que p = M C(q), la condición requiere que
p = M C(q) = 41 q 3 > AV C(q) =
1 3
16 q .
Esta condición se cumple.
Por lo tanto la función de oferta de la empresa competitiva es:
√
3
4p if p > 0
s(p) =
.
0
if p < 0
En el caso de libre entrada de empresas, el equilibrio para la entrada y salida de empresas se
1 3
1
1
4
encuentra en el punto donde M C(q) = AC(q) → 14 q 3 = 16
q + 17
q → ( 4 − 16 )q = 17 → q =
q
17
4
= 3,0857.
1
−1
4
16
Por lo que el precio de equilibrio a largo plazo con libre entrada será: M C(3,0857) = 14 (3,0857)3 =
7,3455. A este precio se intercambiarán D(p) = 100 − 7,3455 = 92,655 unidades producidas por
92,665
3,0857 ≈ 30 empresas idénticas.
10
5. (10 puntos) Una empresa tiene el monopolio de la venta de una medicina en los paı́ses A y
B. Las demandas de cada uno de los paı́ses se resume en las funciones DA (PA ) = máx{100 − PA , 0}
y DB (PB ) = máx{50 − PB , 0}. La función de costes del monopolio es C(Q) = 12 Q2 + Q, donde
Q = QA + QB .
Suponga que ninguno de los dos paı́ses permite a sus ciudadanos comprar la medicina en el otro
paı́s, de manera que el monopolista puede discriminar precios entre los consumidores de ambos
paı́ses. Determine el equilibrio en cada uno de los mercados.
Solución:
Con discriminación de precios el problema de maximización de beneficios del monopolista es:
máxQA ,QB ≥0 QA PA (QA )+QB PB (QB )−C (QA + QB ) = QA (100−QA )+QB (50−QB )−( 21 (QA +
QB )2 + (QA + QB )).
Las condiciones de primer orden del problema nos proporcionan el siguiente sistema de ecuaciones:
(
100 − 2QA − (QA + QB ) − 1 = 0,
50 − 2QB − (QA + QB ) − 1 = 0,
Resolviendo el sistema, 50−2QB −(QA +QB )−1 = 0 → 49−3QB −QA = 0 → QA = 49−3QB .
Sustituyendo en la segunda ecuación 100 − 2QA − (QA + QB ) − 1 = 0 → 99 − 3QA − QB = 0
Por tanto, 99 − 3(49 − 3QB ) − QB = 0 → 8QB = 48 → QB = 6 → PB = 44.
Finalmente, QA = 49 − 3QB → QA = 49 − 3(6) = 31 → PA = 69.
11