Universidad Carlos III de Madrid Mayo 2013 Microeconom´ıa

Universidad Carlos III de Madrid
Mayo 2013
Microeconomı́a
Nombre:
Grupo:
1
2
3
4
5
Calif.
Dispone de 2 horas y 30 minutos. La puntuación de cada apartado, sobre un total de 100 puntos,
se indica entre paréntesis.
1. Preguntas Tipo Test. Por cada pregunta se obtienen 2 puntos si la respuesta es correcta,
-0.66 puntos si la respuesta es incorrecta y cero puntos si no se responde. La única respuesta
valida será la que se incluya en el recuadro correspondiente a dada pregunta que figura
inmediatamente bajo este texto.
1.1
B
1.2
D
1.3
D
1.4
A
1.5
D
1.6
A
1.7
B
1.8
C
1.9
C
1.10
B
1.1. Indique que axioma garantiza que las preferencias del consumidor no tienen ciclos?
a) Completitud (A.1).
b) Transitividad (A.2).
c) Monotonı́a (A.3).
d) Continuidad (A.4).
1.2. Si la renta monetaria de un consumidor aumenta en un 20 % y el precio del bien (y) se
incrementa en un 20 % entonces la recta presupuestaria
a) Se aleja del origen en paralelo a la recta presupuestaria inicial.
b) Mantiene su posición inicial .
c) Rota sobre la intersección con el eje x.
d) Rota sobre la intersección con el eje y.
1.3. Suponga que un consumidor considera el café de dos marcas distintas como sustitutos
perfectos el uno del otro. La curva precio-consumo generada por el cambio en el precio de uno de
las marcas de café
a) Es siempre horizontal.
b) Es siempre vertical.
1
c) Siempre tiene pendiente positiva.
d) Se corresponde con el eje de la marca de café mas barata.
1.4. En el año 2000 los precios de dos bienes de consumo eran (px , py ) = (4, 2) y en el año
2012 cambiaron a (p0x , p0y ) = (2, 4). Si la cesta de consumo del consumidor representativo es de
(x, y) = (1, 2) entonces el IPC (Indice de Precios de Consumo) medidos por el indice de Laspeyres
es
a) 1.25.
b) 1.
c) 1.5.
d) 0.83.
1.5. En un concurso de televisión se le formulará una pregunta para la que puede comprar,
antes de conocer la pregunta, una o tres pistas. Si compra una pista la probabilidad de contestar
la pregunta correctamente es de 1/4. Si compra tres pistas la probabilidad de éxito es de 2/3. El
precio de cada pista es de 10 € y el premio que se recibe si la respuesta es finalmente correcta es
de 120 €. A los efectos de este ejercicio consideraremos que usted es neutral al riesgo. ¿Cuantas
pistas comprará?
a) No importa dado que es Vd. neutral al riesgo.
b) Comprará tres pistas, dado que incrementará su ingreso esperado en 50 €.
c) Comprará una pista dado que es Vd. neutral al riesgo.
d) Comprará tres pistas, dado que incrementará su ingreso esperado en 30 €.
1.6. Si los precios de los factores son constantes, en una empresa que tiene rendimientos crecientes
a escala esperarı́amos que
a) El coste crezca menos del doble cuando la producción se doble.
b) El coste crezca mas del doble cuando la producción se doble.
c) La producción crezca menos del doble cuando los factores se doblen.
d) La producción se doble cuando los factores se doblen.
1.7. Una empresa usa dos factores productivos. Independientemente de cuanto factor se use,
ambos factores siempre tienen una productividad marginal positiva. Eso implica que
a) Las isocuantas son verticales.
b) Las isocuantas tienen pendiente negativa.
c) Las isocuantas son horizontales.
d) Las isocuantas tienen pendiente positiva.
2
1.8. Suponga que una empresa tiene una curva de costes variables medios con forma de U y
opera en un mercado perfectamente competitivo. Si la empresa produce en el punto en que el precio
del producto se iguala el coste marginal en el tramo donde el CVM es decreciente, entonces el la
producción será tal que
a) Iguala al nivel de producción que maximiza el beneficio de la empresa.
b) Genera beneficios económicos cero.
c) Excede el nivel que maximiza el beneficio de la empresa.
d) Es menor que el nivel que maximiza el beneficio de la empresa.
1.9. En un mercado competitivo hay empresas que producen un bien usando la tecnologı́a que
induce la función de costes C(q) = q 2 + 100. El equilibrio a largo plazo de esta industria con libre
entrada sin patentes sobre la tecnologı́a es
a) p = 10
b) p = 1
c) p = 20
d) p = 11.
1.10. Si un monopolista produce a un nivel tal que el ingreso marginal es igual a cero, entonces
el monopolista está
a) Maximizando beneficios.
b) Maximizando ingresos.
c) Minimizando costes.
d) Minimizando beneficios.
3
2. Ejercicio tipo test. Por cada pregunta se obtienen 5 puntos si la respuesta es correcta, -1.66
puntos si la respuesta es incorrecta y cero puntos si no se responde. La única respuesta valida
será la que se incluya en el recuadro correspondiente a dada pregunta que figura
inmediatamente bajo este texto.
2.1
B
2.2
A
2.3
B
Al finalizar la universidad está considerando dos oportunidades de negocio. Puede alquilar una
cafeterı́a durante el verano. La cafeterı́a le proporcionará un beneficio neto de 10 mil euros si
el negocio funciona bien (y las probabilidades son de 1/10) y cero en el caso de que el negocio
no funcione. Por otro lado puede abrir un negocio de importación de te que le proporcionará un
beneficio neto de 100 mil euros si funciona bien (y las probabilidades son de 9/10) y un beneficio
neto de -100 mil euros en el caso de que el negocio no funcione. Su función de utilidad de Bernoulli
√
es u(x) = 200 + x y carece de riqueza inicial.
2.1 La utilidad esperada Eu de cada uno de los negocios es
a) Eu(lc ) = 1 Eu(lt ) = 80.
b) Eu(lc ) = 14,18 Eu(lt ) = 16,59 .
c) Eu(lc ) = 14,32 Eu(lt ) = 13,66 .
d) Eu(lc ) = 0,32 Eu(lt ) = 9 .
2.2. El Equivalente de Certidumbre (EC) y la Prima de Riesgo (P R) del negocio del te (lt ) es
a) CE(lt ) = 75.18, RP (lt ) = 4.82.
b) CE(lt ) = −13.40, RP (lt ) = 13.40.
c) CE(lt ) = 81, RP (lt ) = −1.
d) CE(lt ) = 80, RP (lt ) = 0.
2.3. Existe la posibilidad de contratar a un experto que le puede pronosticar por adelantado si
el negocio del te tendrá éxito. ¿Cual es la cantidad máxima que estarı́a dispuesto a pagar a dicho
experto por su consejo?
a) Nada.
b) 13.86 mil euros.
c) 10 mil euros.
d) 60 mil euros.
4
3. Las preferencias de un consumidor sobre comida (x) y ropa (y) están representadas por la
función de utilidad u(x, y) = 12 ln x+ 21 ln y. Los precios de ambos bienes son px y py euros por
unidad, respectivamente, y la renta del consumidor es de I euros.
(a) (10 puntos) Calcule las demandas ordinarias del consumidor, x(px , py , I) y y(px , py , I). Represente el conjunto presupuestario y calcule la cesta óptima si la renta del consumidor es de I = 10
y los precios son (px , py ) = (1, 2).
Solución: Tenemos
(
M RS(x, y) = xy =
px
py .
xpx + ypy = I
las funciones de demanda son x(px , py , I) =
∗
, y (1, 2, 10) = 2,5.
I
2px
5
y y(px , py , I) =
I
2py .
Por tanto x∗ (1, 2, 10) = 5
(b) (10 puntos) Calcule el efecto total, sustitución y renta (medidos sin error) de un aumento
de un euro por unidad en el precio de la comida (x). Utilice el resultado para calcular el Indice de
precios Verdadero del consumidor tomando como referencia (px , py ) = (1, 2) como los precios base
y (p0x , p0y ) = (2, 2) como los precios del periodo actual.
Solución: La nueva cesta optima a los nuevos precios es ((x(2, 2, 10), y(1, 2, 10)) = (x∗∗ , y ∗∗ ) =
(2,5, 2,5).
El efecto total es (ET):
T E = x∗∗ − x∗ = 2,5 − 5 = −2,5.
Para calcular los efectos renta y sustitución necesitamos calcular la cesta mas barata(x̂, ŷ) que
proporciona el nivel de utilidad u0 a los precios (p0x , py ); Es decir, la cesta (x̂, ŷ) resuelve el sistema
(
0
M RS(x, y) = xy = ppxy
u0 =
1
2
ln x̂ + 12 ln ŷ
La solución es (x̂, ŷ) = (3,54, 3,54).
y los efectos renta y sustitución son:
ES = x̂ − x∗ = 3,54 − 5 = −1,46.
ER = x∗∗ − x̂ = 2,5 − 3,54 = −1,04.
Finalmente, el verdadero IP C del consumidor es
IP C =
p0x x̂+py ŷ
I
=
2(3,54)+2(3,54)
10
' 1,416.
6
4. (15 puntos) Las preferencia de una trabajadora sobre ocio (h, medido en horas) y consumo (c,
medido en euros) están representadas por la función de utilidad u(h, c) = h + ln c. La trabajadora
tiene una dotación diaria de 12 horas que puede repartir entre ocio y trabajo. El precio del bien de
consumo es pc = 1 euros y su salario es de w euros/hora y la trabajadora carece de otras fuentes
de ingreso. Calcule y represente la función de oferta de trabajo y las demandas de ocio y consumo.
Considere una nueva situación en la que la trabajadora, ademas de lo descrito en el párrafo
anterior, dispone de 24 unidades diarias de renta monetaria no procedente de su trabajo (M ). En
esta nueva situación determine el menor salario al que la trabajadora empezará a trabajar o salario
de reserva.
Solución: el problema del consumidor es
máx u(h, c) = h + ln c
h,c
c + wh ≤ M + 12w
M = 0, 0 ≤ h ≤ 12, c ≥ 0
Entonces:
M RS(h, c) =
1
1
c
= c,
y
(
M RS(h, c) = c = w
c + wh = 12w.
−→h∗ = 11; c∗ = w; l = 1.
Considerando las 24 unidades de renta no salarial el problema es
máx u(h, c) = h + ln c
h,c
c + wh ≤ M + 12w
0 ≤ h ≤ 12, c ≥ 0
(
M RS(h, c) = c = w
c + wh = S + 12w.
−→h∗ =
M
w
+ 11; c∗ = w; l = 1 −
M
w.
∗
Para 0 ≤ h∗ ≤ 12, entonces 0 < M
w + 11 ≤ 12; por lo que, w ≥ M. Si w = M entonces h = 12,
c∗ = M. Las funciones de demanda de ocio y consumo y la oferta de trabajo son
M
+ 11 if w ≥ M
w if w ≥ M
∗
∗
w
h = h (w, M ) =
; c = c (w, M ) =
12
if w < M
M if w < M
1− M
si w ≥ M
w
l(S, w) = 12 − h(M, w) =
0
si w < M.
y su salario de reserva es w = 24.
7
5. Una empresa produce un bien de acuerdo con la función de producción F (L, K) = L + 3K.
Los precios de mercado para el trabajo y el capital son w = 1 y r = 2, respectivamente. La
empresa vende su producto en dos paı́ses, A y B, cuyas demandas son DA (pA ) = máx{6 − 2pA , 0}
y DB (pB ) = máx{6 − pB , 0}.
(a) (10 puntos) Calcule las demandas condicionadas de factores y las funciones de costes totales,
medios y marginales de la empresa.
Solución:
Las demandas condicionadas de factores son:

q


(0, 3 )
L(w, r, q), K(w, r, q) =
L = q − 3K, 0 5 K 5


(q, 0)
Por lo tanto, para w = 1 y r = 2:
C(q) = 23 q.
M C(q) = 32 .
AC(q) = 23 .
8
q
3
w
r
w
r
w
r
>
=
<
1
3
1
3
1
3
(b) (10 puntos) Los paı́ses A y B tienen un acuerdo de libre comercio por lo que se comportan
como un solo mercado donde la empresa está obligada a comportarse competitivamente. Calcule la
función de oferta de la empresa, el precio y la cantidad de equilibrio, el excedente del consumidor
y los beneficios de la empresa.
Solución: La función de demanda agregada es
(
6 − p,
p>3
D(p)
12 − 3p, 0 < p ≤ 3.
La función de oferta es P = M C ⇒ p =
2
3
.
El equilibrio del mercado es (p, q) = ( 23 , 10)
El excedente del consumidor es
CS = ((6 − 3)(3))/2 + (3 − 2/3)(3) + 7(3 − 2/3)/2 = 9/2 + 7 + 49/6 = 19.67
Los beneficios del monopolista son 23 (10) − 23 (10) = 0.
9
(c) (10 puntos) Los paı́ses A y B deciden romper su mercado común cancelando tanto su libre
mercado como la legislación existente en el apartado anterior. La empresa decide aprovechar que
ningún paı́s permite a sus ciudadanos comprar artı́culos en el otro paı́s y se comporta como un
monopolista en ambos mercados. Calcule el equilibrio de monopolista ası́ como los beneficios del
monopolista en cada mercado.
Solución:
1
2
QA PA (QA ) + QB PB (QB ) − C (QA + QB ) = QA (3 − QA ) + QB (6 − QB ) − (QA + QB )
QA ,QB ≥0
2
3
max
Las condiciones de primer orden son:
3 − QA −
2
6 − 2QB −
3
2
3
= 0
=
0.
Resolviendo el sistema:
QA = 2.34
QB = 2.67.
Los precios de equilibrio en A y B son:
1
PA = 2 − QA = 1.83
2
PB = 6 − QB = 3.33.
Los beneficios son:
2
πA = PA QA − C(QA ) = (2.34)(1.83) − ( 2.34) = 4.28 − 1.56 = 2.72
3
2
πB = PB QB − C(QB ) = (2.67)(3.33) − ( 2.67) = 8.92 − 1.78 = 7.11.
3
10