La Lección de hoy es sobre las Leyes de los Exponentes. El cuál es

Laws of Exponents-LA.1.A1.3-Carol Massey.
La Lección de hoy es sobre las Leyes de los Exponentes. El cuál es la expectativa
para el aprendizaje del estudiante LA.1.A1.3
Primeramente hablaremos de las reglas básicas con respecto a los exponentes.
Si vemos un término con su exponente como este:
W5 ¿Que quiere decir este?
El termino W5 quiere decir 5w’ multiplicado por sí mismas. Entonces w. w. w. w.
w, pero W5 sería más fácil de escribirlo. Ahora, cuando vemos un término con
exponentes, necesitas saber que W es la base, y el 5 es el exponente. Ahora
¿Cómo se simplificarían?
Vamos a multiplicar potencias con la misma base: tenemos,
am . an = am+n entonces, cada vez que se nos presentan términos que tienen las
mismas bases que se multiplican, tu sumaras los exponentes.
Un ejemplo seria: a5 . a3 = a5=3 = a8 Veremos que tienen las mismas bases y
sumamos los exponentes. La respuesta seria a8 “a elevada a la octava
potencia.
Más ejemplos:
X9 . X2 = X11 vemos que tienen las mismas bases que son X, y sumariamos los
exponentes que serian 9+2 que es 11.
Otro ejemplo con más de una variable seria:
X4 Y7 X3 Y2 ¿Cómo escribimos nuestra respuesta?
Con más de una variable, es importante que siempre escribas tu respuesta
alfabéticamente, cual es primero en el alfabeto, seria primero en tu respuesta.
En este caso X es la primera en el alfabeto y si combinamos los valores de X
primero seria, X4 y X3 las mismas bases, sumamos los exponentes y 4+3 es X7.
Y combinamos los valores de “Y” que son 7 + 2 que seria 9. Nuestra respuesta
seria X7 Y9.
Recuerda donde veas una variable sola en este caso es Y, su exponente es sobre
entendido que esta elevada a la primera potencia. Si no hay un exponente o
numero escrito, necesitas recordar que es uno. Este te ayudara a resolver
problemas como este:
C . C5 ¿Cómo simplificamos? En la C se sobre entiende que hay un exponente
de uno, y porque tienen las mismas bases, sumaremos los exponentes, seria: 1+5
que seria 6. La respuesta es =C6
Si tenemos más de una variable como W5M2M6W combinamos estos pero
necesitamos recordar que sería alfabéticamente. Entonces combinamos las M
primero, m2 y m6 las mismas bases solo sumamos los exponentes, 2+6 es 8, seria
M8. En la W tiene 1 como exponente, pero no está escrito, se sobre entiende que
es uno, entonces W5 W1 vemos las mismas bases, se suman los exponentes 5 +1 es 6,
que nos daría una respuesta de M8 W6.
3ª. Ahora, vamos a hablar de Potencia a Potencia, o Potencia elevada a una
Potencia.
Otra forma de decir esto seria, (am)n = amn tienes una base y dos exponentes.
Cada vez que se nos presente una base y dos exponentes se llamaría Potencia a
Potencia. Cada vez que tenemos Potencia elevada a otra Potencia se
multiplicaría los exponentes.
3b. Ejemplo: (X4)5 Una base X elevada a dos potencias diferentes es 4 y 5. Cada
vez que se te presente una base elevada por un exponente por otro exponente,
necesitas multiplicar los exponentes, y 4 . 5 se reduce a 20. Entonces la respuesta
es igual a X20.)
3c. Otro Ejemplo seria: (N3)2 una base dos exponentes. Potencia y potencia se
multiplican, entonces 3+2 seria 6, y la respuesta es N6.
3d. Otro Ejemplo: (3m4)2 Ahora tenemos coeficientes. ¿Qué hacemos cuando
tenemos coeficientes? Distribuiremos los exponentes. Otra manera de escribir
esta seria 32 (m4)2 El 32 sabemos que se reduce a 9, y la m con dos exponentes
se multiplicarían los exponentes que sería m8. Esto nos daría una respuesta de
9m8.
4. También podemos Dividir Potencias con las mismas bases. Si tenemos las
mismas bases y estas se dividen, ¿Qué harías?
am/ an = am-n
Bueno, restaríamos los exponentes.
Entonces, al multiplicar se sumarian. Al dividir se restan. Siempre es el
exponente de arriba en el numerador, menos, el exponente de abajo o sea el
denominador. Un ejemplo será:
El exponente W7/W3 seria 7-3 y sería lo mismo que escribir W4.
5. Aquí tendremos otro ejemplo con dos variables:
g7 h5 / g2 h2 Combinamos términos iguales, necesitan tener las mismas
variables. Entonces, g7 / g2 el exponente de arriba menos el de
abajo. Entonces 7-2 nos daría g5. En las h haremos lo mismo,
el de arriba menos el de abajo, seria h5 / h2 o sea 5-2 nos daría h3.
La respuesta seria g5 h3.
6. Otro ejemplo:
5 (2x3)3 Notaras el tres solamente elevado a la cantidad 2x3. El cinco esta
fuera, no está elevado a este exponente. ¿Qué haremos con el coeficiente?
Necesitaremos distribuir las potencias. Otra forma de escribir esta seria:
= 5(2)3(x3)3 Simplificaremos
= 5(8) x9)
Dos al cubo es lo mismo que escribir 8, y una variable X con el
exponente , que es 3 x 3 se multiplicaría y seria X9. Ahora podemos
simplificar esta más. Porque 5 y 8 son coeficientes y 5 x 8 es lo
mismo que escribir 40. Entonces, la respuesta es 5(2x3)3 es lo mismo
que escribir, 40x9.
6. Veremos un ejemplo más, la cantidad, (3n2) (4n3)2 ¿Qué haremos?
Tendremos que distribuir el cuadrado por el 4n3 seria,
(3n2) (4)2 (n3)2
Ahora seguiremos las leyes de los exponentes. De nuevo
tendremos,
(3n2) (16) (n6) estas “n” están en exponentes a exponentes, quiere decir que se
multiplican. Ahora combinamos términos iguales, los coeficientes
y variables 3 x 16 seria 48, sumamos los exponentes 2 y 6 que seria 8. La
respuesta final es 48n8.
Ahora estas son las dos leyes más importantes de exponentes, cuando tienes la
base con exponente a exponente se multiplican. S i tienes una base que
multiplica otra base necesitas sumar los exponentes. Y la tercera ley es dividir la
cantidad de arriba en el numerador dividido sobre la cantidad de abajo o el
denominador.