Leyes de los exponentes

Leyes de los exponentes
Propiedad
Descripción
Operación
Producto
de Para
multiplicar
potencias de
expresiones
a m a n = a m+ n
igual base.
exponenciales con la
misma
base,
se
mantiene esa base y
se
suman
los
exponentes.
División
de Para
dividir
dos a m
= a m− n
potencias de
expresiones
n
igual base.
exponenciales con la a
misma
base,
se
mantiene la base y se Siempre que
resta el exponente
del numerador del a ≠ 0
exponente
del
denominador.
Ejemplo
42 (47 ) = 42+7 = 49
38
2
= 38−2 = 36
2
=
3⋅ 3⋅ 3⋅ 3⋅ 3⋅ 3⋅ 3⋅ 3
3⋅ 3
2
=
3⋅ 3⋅ 3⋅ 3⋅ 3⋅ 3
1
2
= 36
3
38
3
38
3
38
3
32
8
3
32
38
38
32
38
2
3
38
2
3
Potencia de un Para
calcular
la
producto.
potencia
de
un
producto cada base
se multiplica por el
exponente.
(ab) n = a n bn
= 32−8 = 3−6
=
3⋅ 3
3⋅ 3⋅ 3⋅ 3⋅ 3⋅ 3⋅ 3⋅ 3
=
1
3⋅ 3⋅ 3⋅ 3⋅ 3⋅ 3
=
1
36
= 3−6
(2 ⋅ 3)5 = 25 ⋅ 35
1
Potencia
de Para
elevar
una
una potencia.
expresión
(a m ) n = a min
exponencial a una
potencia,
mantenemos
la
misma
base
y
multiplicamos
los
exponentes.
Propiedad
La potenciación es (ab) n = a n bn
distributiva.
distributiva
con
n
an
respecto
a
la ⎛ a ⎞
=
multiplicación y a la ⎜⎝ b ⎟⎠
bn
división, pero no lo es
con respecto a la
suma ni a la resta.
Exponente
Los
exponentes
1
−n
negativo.
negativos,
para a = n
a
escribirlos en forma
positiva, se aplica su
Siempre que
recíproco.
a≠0
Exponente
Cualquier
base a0 = 1
cero.
distinta
de
cero,
numérica o literal Siempre que
elevada a la potencia
cero, es igual a 1.
a≠0
Exponente
uno.
Toda potencia de a1 = a
exponente 1 es igual
a la base
Siempre que
a≠0
(23 )5 = 23(5) = 215
(2 ⋅ 3)5 = 25 ⋅ 35
5
⎛ 2⎞
25
=
⎜⎝ 3 ⎟⎠
35
2−3 =
1
23
20 = 1
π0 = 1
0
⎛ 2⎞
⎜⎝ 5 ⎟⎠ = 1
21 = 2
π1 = π
1
⎛ 2⎞
2
⎜⎝ 5 ⎟⎠ = 5
2