ct zz bt yy at xx += += += dz z w dy y w dx x w dw zyxwwSi ∂ ∂ +
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Lista de Fórmulas para el Segundo Examen Parcial de Matemáticas III para Ingeniería Ecuaciones Paramétricas de una Recta: Componentes tangencial y normal de la aceleración: r r voa aT = r v ; aN x = x0 + at r r v ×a = r v y = y0 + bt z = z 0 + ct Diferencial total de una función: Teorema de la Función Implícita w = w( x, y, z ) ⇒ ∂w ∂w ∂w dw = dx + dy + dz ∂x ∂y ∂z Si z = f ( x, y ) → F ( x, y, z ) = 0 ∂z − ∂F ∂x ∂z − ∂F ∂y = y = ∂x ∂F ∂z ∂y ∂F ∂z Si Vector Gradiente, Derivada Direccional y Ecuación del Plano Tangente: Regla de la Cadena: w = ( x, y, z ) ; x = f (r , s, t ); y = g (r , s, t ) ; z = h(r , s, t ) ∂f ∂f ∂f ∇f ( x, y, z ) = iˆ + ˆj + k ∂x ∂y ∂z ∂w ∂w ∂x ∂w ∂y ∂w ∂z = + + ∂r ∂x ∂r ∂y ∂r ∂z ∂r ∂w ∂w ∂x ∂w ∂y ∂w ∂z = + + ∂s ∂x ∂s ∂y ∂s ∂z ∂s ∂w ∂w ∂x ∂w ∂y ∂w ∂z = + + ∂t ∂x ∂t ∂y ∂t ∂z ∂t Duˆ f ( x, y, z ) = ∇f ( x, y, z ) o uˆ Máximos y Mínimos f x = 0 ; f y = 0 ⇒ puntos críti cos [ ] D = f xx f yy − f xy 2 < 0 máximo > 0 f xx D > 0 mínimo < 0 punto silla Si z = f ( x, y ) z − z 0 = f x ( x0 , y0 )( x − x0 ) + f y ( x0 , y0 )( y − y0 ) Multiplicadores de Lagrange ∇f = λ∇g ó ∇f + λ∇g = 0 Coordenadas Cilíndricas Coordenadas Esféricas x = r cosθ y = rsenθ x = ρ cosθsenφ y = ρsenθsenφ z=z dV = dz (rdrdθ ) z = ρ cos φ dV = ρ 2 senφdρdθdφ r 2 = x2 + y2 ρ 2 = x2 + y2 + z 2
![Transforma la integral / (x2 " y2) dx ] dy a coordenadas polares y](http://s2.studylib.es/store/data/005336881_1-38107913b0406391f278007c215c7e11-300x300.png)
