Práctico 4

ESTADÍSTICA PARA LAS CIENCIAS SOCIALES
Práctico 4
Curso 2016
Ejercicio 1
Considere una población de 5 elementos, con valores de X de 68, 73, 65, 80 y
72. La media poblacional es 71,6. Se busca estimar la media μ tomando una
muestra de tamaño n=3 sin reposición.
1)
2)
3)
4)
¿Cuántas muestras de tamaño 3 pueden obtenerse?
Obtenga la distribución muestral del estadístico media muestral.
Calcule la media del estadístico media muestral.
Calcule el error estándar del estadístico media muestral. Interprete.
Ejercicio 2
Un Censo de la Administración Nacional de Educación Pública reveló que los
estudiantes de último año de secundaria ven televisión un promedio de 37,2
horas por semana, con una desviación estándar de 5,4 horas. En una muestra
de n=500 estudiantes, qué tan probable es que la media muestral sea:
1) Más de 38 horas.
2) Menos de 36,6 horas.
3) Entre 36,4 y 37,9 horas.
Ejercicio 3
Un Ministerio de Salud establece que el contenido de nicotina de los cigarrillos
no puede sobrepasar 1.9 miligramos. Un fabricante afirma que su producto
tiene un contenido promedio de nicotina de 1.83 miligramos. El contenido de
nicotina tiene una distribución normal, y una muestra aleatoria de 8 cigarrillos
de esta marca tiene un contenido de nicotina de 2.0, 1.7, 2.1, 1.9, 2.2, 2.1, 2.0 y
1.6. Encuentre, aceptando que lo que dice el fabricante es cierto, la
probabilidad de que la media de la muestra sea mayor o igual que 1.95
miligramos.
Ejercicio 4
Para tratar de estimar la media de participación de los trabajadores agremiados
a los actos del PIT-CNT, se reunieron datos de una muestra aleatoria simple de
100 integrantes de diferentes gremios y se preguntó el número de asistencias
en cierto período. Suponga que la desviación estándar del número de actos al
que asistieron en la población de agremiados es de 2,3 actos.
a) ¿Cuál es el desvío estándar de la media en la muestra que se tomó?
b) Con nivel de confianza de 95 %, ¿cuál es el margen de error de la inferencia
que pueda hacerse a partir de la estimación de la media realizada?
Ejercicio 5
Para realizar una encuesta buscando analizar el gasto mensual en alimentos
de las familias en el primer decil de ingresos, se tomó una muestra piloto inicial
de 100 familias con ingresos en el primer decil usando muestreo aleatorio
simple (M.A.S.) La media del gasto en alimentos de la familia resultó ser de
$3000 con un desvío típico de $200.
a) Determine el tamaño de la nueva muestra, si se desea que el error de la
media inferida de la población no exceda ±$ 50, con un nivel de confianza de
95%.
b) ¿Cuál es el máximo error en la inferencia de la media de la población en la
muestra piloto cuando se construye un intervalo aleatorio con un nivel de 99%
de confianza?
Ejercicio 6
¿Qué tan grande se requiere que sea una muestra para que proporcione una
estimación con un 90% de confianza del número promedio de graduados de las
universidades del país, con un error de 2 mil estudiantes, si una muestra piloto
reporta que sX = 8,659 (medido en miles de estudiantes)?
Ejercicio 7
A un empleado recién contratado en una Consultora se le ha asignado la tarea
de estimar la proporción de votantes a favor en un determinado plebiscito. Se
realizará un Muestreo Aleatorio Simple con reposición. ¿Cuántos votantes se
deben tomar en la muestra si desea restringir el error al 10%, y a la vez
proporcionar un nivel de confianza del 99%?
Ejercicio 8
En unas elecciones un partido ha obtenido el 40% de los votos. Calcular la
probabilidad de que al tomar una muestra de 500 votantes salga una
proporción mayor del 45 por 100 de votos a su favor.
Ejercicio 9
Suponiendo que la probabilidad de nacimiento de un varón es igual a la de
niña, calcular la probabilidad de que la proporción de niñas en los próximos 200
nacimientos sea menor del 45 por 100.