Universidad del Valle de Guatemala
Resistencia de Materiales 1
Ejemplo 3
Torsión
TORSIÓN
TRANSMISIÓN DE POTENCIA POR MEDIO DE EJES CIRCULARES
Un motor que impulsa un eje sólido circular de acero transmite 40hp a un
engrane en B. El esfuerzo cortante permisible en el acero es de 6000lb/pulg2 .
a) ¿Cuál es el diámetro d requerido para el eje si éste es operado a 500rpm?
b) ¿Cuál es el diámetro d requerido si se opera a 3000rpm?
SOLUCIÓN
a) Motor operando a 500rpm.
Conocida la potencia y la velocidad de rotación, podemos encontrar el par
T que actúa sobre el eje usando la ecuación:
H=
2 π n T
60 ( 550 )
=
2 π n T
(donde n=rpm, T=lb/pie, H=hp)
33000
Despejamos T en esa ecuación y obtenemos
Resultado =
n 500
H 40
H=
2 π n T
60 ( 550 )
solve T
1320
π
Resistencia de Materiales 1
Ejemplo 3
Torsión
El eje transmite este par del motor al engranaje
El esfuerzo cortante máximo en el eje puede obtenerse con la fórmula
modificada de la torsión
τmax =
16 T
π d
3
Despejamos en esta ecuación el diámetro d, sustituimos τperm por
τmax y obtenemos
1
3
45378
1
3
15 π
1
1
3 3 15126 3 1 3 i
Resultado = T 5042
solve d
1
τperm 6000
3
30 π
16 T
τperm =
1
1
3
π d
3 3 15126 3 1 3 i
1
3
30 π
Tomamos la solución real y obtenemos como valor del diámetro mínimo
para no exceder el esfuerzo cortante permisible.
3
d
45378
3375 π
1.624
b ) Motor operando a 3000rpm.
Siguiendo el mismo procedimiento del inciso a) y obtenemos
Resultado =
n 3000
H 40
H=
2 π n T
60 ( 550 )
solve T
220
π
Resistencia de Materiales 1
Ejemplo 3
Torsión
3
d
16 840.3
π 6000
0.893
Este ejemplo muestra que entre mayor sea la velocidad de rotación,
menor es el tamaño requerido para el eje (para la misma potencia y
el mismo esfuerzo permisible)
fuente: mecanica de materiales, james m. gere, sexta edición
capítulo 3 Ejemplo 3-7
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