mecanica de materiales

Mecánica de materiales
p´ mecatrónica
M.C. Pablo Ernesto Tapia González
Torsión:
En este curso se estudia el problema de torsión y sus
aplicaciones, pero sólo en elementos de sección
circular.
Aunque la teoría general de este tipo de problemas es
complicada, su aplicación es sencilla.
En la deducción de las fórmulas de torsión se
establecieron varias consideraciones que se pueden
demostrar matemáticamente, y algunas otras
experimentalmente.
Consideraciones para torsión:
1. Las secciones circulares permanecen circulares
después de la torsión.
2. Las secciones planas permanecen planas y no se
doblan después de la torsión.
3. La proyección, sobre la sección transversal, de una
línea radial permanece radial después de la torsión.
4. El elemento está sometido a la acción de pares
torsionales que actúan en planos perpendiculares a
su eje.
5. Los esfuerzos no sobrepasan los límites de
proporcionalidad.
Esfuerzo cortante de torsión:
Las cargas aplicadas son paralelas a la sección transversal
del elemento, generando así un par torsional que deforma
al elemento cilíndrico.
Se deduce así la fórmula de esfuerzo cortante de torsión:
T
 
Ip
Ipcircular 
d
4
32
Iphueco 
 D  d
4
32
4

Para ejes macizos, la fórmula de esfuerzo cortante máximo
de torsión queda:
 max
16T

3
d
Para ejes huecos, la fórmula de esfuerzo cortante máximo
de torsión queda:
 max
16TD

4
4
 D  d 
Deformación debido a torsión:
La deformación debida a torsión tiene una analogía con la
deformación debida a cargas axiales.
Esta se muestra en la siguiente fórmula:
TL

IpG
Donde G es el módulo de elasticidad a corte, Ip es el
momento polar de inercia y la deformación angular está
dada en radianes.
Potencia:
En muchas aplicaciones prácticas los elementos
cilíndricos se utilizan para transmitir potencia, por un
par constante a una velocidad angular determinada.
P  T
De aquí que el par tosional se pueda calcular a partir
de la potencia de la máquina que mueva al elemento
cilíndrico (motor eléctrico, impulsor mecánico, etc).
T 
P
