Trabajo práctico N°8

Sistemas Digitales y de Comunicaciones – Año 2003
Trabajo Práctico Nº8: Sistemas de Comunicaciones Digitales
Ejercicio Nº 1:
Se va a muestrear una señal senoidal periódica de la forma s(t) = sen(2t)
a) Encontrar el máximo intervalo permisible entre las muestras de forma tal que la señal pueda
reconstruirse perfectamente.
b) Si las muestras se toman a intervalos de 1/3s. Realizar la operación de muestreo en forma
gráfica y demostrar que ninguna otra onda senoidal (ni ninguna otra función del tiempo) de
ancho de banda menor que 1.5 Hz puede representarse con estas muestras.
c) Si las muestras se toman a intervalos de 2/3s. Demostrar gráficamente que éstas pueden
ahora representar otra onda senoidal de frecuencia menor que 1.5 Hz
Ejercicio Nº 2:
a) Sea la señal continua x(t) = cos(4000t). Si la señal es muestreada con una frecuencia de
muestreo fS = 6000 Hz, obtener:



La Transformada de Fourier de x(t) y dibujar su espectro.
La Transformada de Fourier de la señal muestreada, y dibujar su espectro.
¿Es posible reconstruir la señal original con un filtro pasabajos ideal de frecuencia de corte
fc = fS/2?. Demostrar en forma gráfica.
b) Si la señal de tiempo continuo es x(t) = cos(16000t), pero le frecuencia de muestreo sigue
siendo fS = 6000 Hz. Obtener:




La transformada de Fourier de la señal continua, y dibujar su espectro.
La Transformada de Fourier de la señal muestreada, y dibujar su espectro.
¿Es posible reconstruir la señal original con un filtro pasabajos ideal de frecuencia de corte
fc = fS/2?. Demostrar en forma gráfica.
¿Qué similitud tiene la señal que se obtiene a la salida del filtro pasabajos con respecto a la
señal del inciso a)?
c) Si la señal de tiempo continuo es nuevamente x(t) = cos(4000t) y se muestrea ahora con una
frecuencia de muestreo fS = 1500 Hz, obtener:


La transformada de Fourier de la señal muestreada, y dibujar su espectro.
¿Es posible reconstruir la señal original con un filtro pasabajos ideal de frecuencia de corte
fc = fS/2?. Demostrar en forma gráfica.
Ejercicio Nº 3:
Cinco canales de señal se muestrean y multiplexan en el tiempo a la misma velocidad. La señal
multiplexada se pasa después a través de un filtro pasabajos. Tres de los canales manejan señales
que cubren el intervalo de frecuencias entre 300 y 3300 Hz. Los otros dos llevan señales que
cubren el espectro entre 50 y 10000 Hz.
a) ¿Cuál es la mínima frecuencia de muestreo?
b) Para esta frecuencia de muestreo, ¿Cuál es el mínimo ancho de banda del filtro pasabajos?
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Ejercicio Nº 4:
Considere el sistema PCM que se muestra en la figura, el cual multiplexa en el tiempo 10 canales
de señal
a)
b)


¿Cuál es la mínima frecuencia de muestreo?
Si se toman 30000 muestras por segundo.
¿Cuál es la velocidad en bits/s a la salida de PCM
¿Cuál es el mínimo ancho de banda requerido en los puntos 1, 2 y 3?
Ejercicio Nº 5:
Un canal simple de información lleva frecuencias de voz en el intervalo de 50 a 3300 Hz. El
canal se muestrea a una frecuencia de 8 kHz y los pulsos resultantes se transmiten ya sea por
PAM o PCM.
a) ¿Cuál es el mínimo ancho de banda requerido por el sistema PAM?
b) En el sistema PCM los pulsos muestreados se cuantizan en 8 niveles y se transmiten como
dígitos binarios. Encontrar el ancho de banda de transmisión en el sistema PCM y
compararlo con el obtenido en el inciso a).
c) Repetir la parte b) pero para 128 niveles de cuantización. Comparar el ruido de cuantización
rms en los dos casos si la variación máxima de tensión pico a pico en el cuantizador es de
2V.
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Ejercicio Nº 6:
Una computadora genera símbolos binarios de salida a una velocidad de 56 kbits/s. Encontrar los
anchos de banda de banda base requeridos para la transmisión, para cada uno de los siguientes
factores de caída, si se usa una forma espectral de caída senoidal:

r = fx/fc = 0.25, 0.5, 0.75, 1.
Repetir el problema si ahora se codifican tres dígitos binarios sucesivos en uno sólo de 8 posibles
niveles de amplitud. Estos pulsos de 8 niveles, conformados utilizando el espectro de caída
senoidal, se transmiten después.
Ejercicio Nº 7:
Sesenta señales limitadas en banda a 4 kHz son transmitidas por PCM. El sistema se diseña para
tener una relación señal a ruido de cuantización de por lo menos 40 dB. Calcular:
a)
b)
c)
d)
La mínima frecuencia de muestreo.
El tiempo máximo que el conmutador puede permanecer sobre cada canal muestreado.
El número mínimo de niveles de cuantización.
La tasa de bits del sistema completo.
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