Hacer un balance de potencias en el circuito de la Figura, sabiendo

Tarea de Transformadas y Filtros Digitales
PREGUNTA 1 (80 ptos)
Sea la señal periódica x(t) presentada en la Figura más abajo. Esta señal es digitalizada a una
frecuencia de muestreo de 500Hz, resultando la serie x(n).
x(t)
…
…
t
To=100ms
1. Utilizando un diagrama de polos y ceros, diseñe un filtro digital pasa bajo con
frecuencia de corte 5Fo, donde Fo es la frecuecia fundamental de la señal x(t)
2. Obtenga la función de transferencia en H(z) del filtro.
3. Grafique la respuesta en frecuencia del filtro.
4. Grafique la respuesta y(n) del filtro ante la señal x(n).
5. ¿Qué ocurre con la frecuencia de corte del filtro si se aumenta la frecuencia de
muestreo de la señal de entrada a 6000Hz?
6. Grafique la nueva respuesta.
PREGUNTA 2 (20 ptos):
Sean las señales xa(n) y xb(n) que se presentan en las figuras más abajo. Se sabe que ambas
señales están compuestas por las tres sinusoides que se describen en la columna derecha.
Dibuje el espectro de ambas señales en un diagrama de Amplitud Vs Frecuencia (Hz) si se
sabe que para ambas la frecuencia de muestreo fue de:
a) fs=1000 Hz. Comente las similitudes de los dos espectros respecto de las señales en el
tiempo.
b) fs=500 Hz. Comente qué ocurre y porqué en este diagrama.
xa=4*x1+x2+8*x3
x1=sin(100*pi*n)
xb=4*x1(1000:2000)+ x2(2000:3000)+
8*x3(3000:4000);
x2=4*sin(500*pi*n);
x3=0.5*sin(1000*pi*n)
Este ejercicio les mostrará las limitaciones de la transformada de Fourier y porqué es necesario
contar con herramientas como la Transformada wavelet que sirven para cuando las
componentes de frecuencia de una señal no están presentes en todo el tiempo. Esa es la
principal diferencia entre las señales xa y xb más arriba.