Boletín de prácticas de la asignatura

Suäfwlfdv Dpsoldflöq gh Pdwhpäwlfdv1
Mrvh Vdoydgru Fäqrydv Shôd1
Ghsduwdphqwr gh Pdwhpäwlfd Dsolfdgd | Hvwdgðvwlfd1
64 gh pdu}r gh 5339
Ðqglfh Jhqhudo
4 Fdpsrv hvfdoduhv | yhfwruldohv
414 Ghulydgdv gh ixqflrqhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
415 Rshudgruhv glihuhqfldohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
5
5
8
5 Uhsuhvhqwdflöq juäfd gh ixqflrqhv/ fxuydv | vxshuflhv
:
6 Lqwhjudflöq
46
614 Lqwhjudohv gh ixqflrqhv uhdohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 46
615 Lqwhjudo greoh r wulsoh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 47
616 Lqwhjudo gh oðqhd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4:
4
Fdsðwxor 4
Fdpsrv hvfdoduhv | yhfwruldohv
Vxsrqjdprv txh whqhprv xq fdpsr hvfdodu s G l 7 $ 7 r xq fdpsr yhfwruldo
$ G l 7 $ 7 1 Frpr vdehprv/ whqhprv xqrv rshudgruhv glihuhqfldohv dvrfldgrv d
glfkrv fdpsrv frpr vrq ho judglhqwh us/ od glyhujhqfld _$ | ho urwdflrqdo hL|$1 Ydprv
d yhu föpr wudedmdu frq hvwrv rshudgruhv glihuhqfldohv frq ho surjudpd Pdwkhpdwlfd/ shur
suhyldphqwh khprv gh uhfrugdu föpr vh ghulyd frq glfkr surjudpd1
414
Ghulydgdv gh ixqflrqhv
Vxsrqjdprv txh whqhprv xqd ixqflöq gh xqd yduldeoh s E% r gh yduldv yduldeohv
s E% c %2 c c %? d od txh txhuhprv fdofxodu vx ghulydgd r ghulydgd sdufldo uhvshfwr gh
dojxqd gh vxv yduldeohv1 Ho frpdqgr txh uhdol}d hvh fäofxor frq Pdwkhpdwlfd hv
G^sc %`
vl vh wudwd gh xqd ixqflöq gh xqd yduldeoh |
G^sc % `
vl vh wudwd gh xqd ixqflöq uhdo gh yduldv yduldeohv1 Sru hmhpsor vl txhuhprv fdofxodu od
ghulydgd gh s E% ' t? % hvfuleluhprv
W?do G' #d5?d%oc %o
|do ' Ltd%oc
hvshflfdqgr wdqwr od ixqflöq frpr od yduldeoh uhvshfwr gh od fxdo ydprv d ghulydu1 Sru
hmhpsor/ sdud fdofxodu od ghulydgd sdufldo frq uhvshfwr d od yduldeoh + gh od ixqflöq
sE%c + ' t?E% n + ghehprv hvfulelu
W?d2o G' G^5?^% n +oc +`
|d2o ' Frv^% n +o
Sdud fdofxodu od ghulydgd ?ìvlpd gh s E% c khprv gh surfhghu frq ho frpdqgr
G^sc i%c ?j`1
5
Dvð od vhjxqgd ghulydgd gh s E% ' t? % vh fdofxod whfohdqgr
W?do G' G^5?d%oc i%c 2j`
|do ' Vlqd%o
| vl txlvlìudprv rewhqhu od ghulydgd sdufldo whufhud
khprv gh whfohdu
Y s
gh od ixqflöq s E%c + ' t?E% n +
Y+
W?deo G' G^5?d% n +oc i+c j`
|deo ' Ltd% n +o
Vl dkrud txhuhprv fdofxodu ghulydgdv sdufldohv gh ixqflrqhv uhvshfwr gh glihuhqwhv yduldeohv
khprv gh lqglfduor gho prgr vljxlhqwh
G^sc % c %2 c c %? o
Dvð sru hmhpsor/ sdud fdofxodu
hq od sdqwdood
Y2s
gh od ixqflöq s E%c + ' t?E% n + ghehprv whfohdu
Y%Y+
W?dDo G' G^5?d% n +oc %c +`
|dDo ' Vlqd% n +o
Hmhuflflr 4 Fdofxod odv ghulydgdv gh odv vljxlhqwhv ixqflrqhv=
+d, s E% ' *L} Et? % @hUt? %
+e, s E% ' %
e *L} E%2 n f
+f, s E% '
% n e%
s %2 n |@? %
Hmhuflflr 5 Fdofxod od ghulydgd fxduwd gh fdgd xqd gh odv ixqflrqhv gho hmhuflflr 41
Ys Y 2 s Y 2 s
Y s
c
c
|
gh fdgd xqd gh odv vljxlhqwhv ixqflrqhv=
Hmhuflflr 6 Fdofxodu
Y% Y%Y+ Y+2 Y%Y+Y%
+d, s E%c + ' ULtEt? % +
+e, s E%c + ' @hUt?E%2 n +2 +f, s E%c + '
*L}E%+
%2 n +2
6
Vl d frqwlqxdflöq whqhprv xq fdpsr yhfwruldo $E%c +c 5 srghprv wdpelìq fdofxodu odv
ghulydgdv gh vxv ixqflrqhv frrughqdgdv gh fxdotxlhu rughq | uhvshfwr gh odv yduldeohv txh
ghvhhprv1 Vöor kd| txh whqhu od suhfdxflöq gh hvfulelu ho fdpsr yhfwruldo frpr xq yhfwru/
hv ghflu/ odv ixqflrqhv frrughqdgdv hqwuh oodyhv | vhsdudgdv sru frpdv1 Sru hmhpsor/
vxsrqjdprv txh whqhprv ho fdpsr $E%c +c 5 ' E%+5c % n +c 51 Vl hvfulelprv
W?dSo G' G^~% + 5c % n +c 5jc %`
|dSo ' i+5c c fj
txh vrq odv ghulydgdv uhvshfwr gh % gh odv wuhv ixqflrqhv frrughqdgdv 8 E%c +c 5 ' %+5/
82 E%c +c 5 ' % n + | 8 E%c +c 5 ' 51 Vl hvfulelprv sru hmhpsor
W?d.o G' G^~% + 5c % n +c 5jc %c 5`
|d.o ' i+c fc fj
hvwduhprv fdofxodqgr odv ghulydgdv vhjxqgdv uhvshfwr gh % | 5
Hmhuflflr 7 Fdofxodu odv ghulydgdv gh orv vljxlhqwhv fdpsrv yhfwruldohv uhvshfwr gh %/ +
| 51
+d, $E%c + ' E+ t? %c +%2 +e, $E%c +c 5 ' Ee5 c *L}E%+c
%
5n+
+f, $E%c +c 5 ' E% c %2 +c %+5
Dkrud elhq/ vxsrqjdprv txh whqhprv ho fdpsr dqwhulru $E%c +c 5 ' E%+5c % n +c 5/
| vöor ghvhdprv rewhqhu od ghulydgd uhvshfwr gh % gh od vhjxqgd ixqflöq frrughqdgd
82 E%c +c 5 ' % n +1 Sdud hoor/ khprv gh lqglfduoh d Pdwkhpdwlfd txh vöor txhuhprv
hvfuelu od vhjxqgd frrughqdgd gho yhfwru txh irupd ho fdpsr1 Hvwr or lqglfduhprv gh od
irupd
$d%c +c 5odd2oo
hvfulelhqgr ghqwur gh grv frufkhwhv greohv od frrughqdgd txh ghvhdprv frqrfhu1 Dvð vl
hvfulelprv
W?dHo G' G^~% + 5c % n +c 5jdd2oooc %`
|dHo ' 
Uhfrughprv txh qr hv qhfhvdulr hvfulelu vlhpsuh od ixqflöq r ho fdpsr txh ghvhhprv
ghulydu/ vlqr txh srghprv ghqluod frpr xqd ixqflöq sdud dkruudu wlhpsr1 Sru hmhpsor/
wrphprv od ixqflöq dqwhulru | ghqäprvod hq Pdwkhpdwlfd gh od pdqhud
W?dbo G' $d% c + c 5 o G' ~% + 5c % n +c 5j
Vl dkrud yroyhprv d uhdol}du odv rshudflrqhv dqwhulruhv xqd yh} ghqlgd od ixqflöq/ hvful0
elprv
W?dfo G' G^$d%c +c 5oc%`
|dfo ' i+5c c fj
7
W?do G' G^$d%c +c 5oc %c 5`
|do ' i+c fc fj
W?d2o G' G^$d%c +c 5odd2oooc %`
|d2o ' c
| kdeuhprv hvfulwr od ixqflöq xqd yh}/ frq ho frqvljxlhqwh dkruur gh wlhpsr1 Or plvpr
vh oh sxhgh dsolfdu d orv fdpsrv hvfdoduhv1
415
Rshudgruhv glihuhqfldohv
Ydprv d lqwurgxflu orv rshudgruhv glihuhqfldohv judglhqwh/ glyhujhqfld | urwdflrqdo hq
Pdwkhpdwlfd1 Sdud hoor ydprv d dsr|duqrv hq orv frqfhswrv hvwxgldgrv hq od vhfflöq
dqwhulru1
Ghqdprv hq sulphu oxjdu ho judglhqwh1 Vhd sE%c +c 5 xq fdpsr hvfdodu1 Frpr vdeh0
prv ho judglhqwh gh s ylhqh gdgr sru
Ys
Ys
Ys
us E%c +c 5 G'
E%c +c 5c
E%c +c 5c
E%c +c 5 Y%
Y+
Y5
Vl sru hmhpsor txhuhprv fdofxodu ho judglhqwh gho fdpsr s E%c +c 5 ' %+5 surfhghuðdprv
gh od pdqhud vljxlhqwh
W?do G' s d% c + c 5 o G' % + 5
W?d2o G' i#ds d%c +c 5oc %oc #dsd%c +c 5oc +oc #dsd%c +c 5oc 5oj
|d2o ' i+5c %5c %+j
Hmhuflflr 8 Fdofxodu ho judglhqwh gh orv vljxlhqwhv fdpsrv hvfdoduhv=
+d, s E%c +c 5 ' e%+5 +e, s E%c +c 5 ' s

%2
n +2 n 5 2
+f, s E%c +c 5 ' t?E%+5
Yhdprv dkrud frpr fdofxodu od glyhujhqfld1 Frpr vdehprv/ gdgr ho fdpsr yhfwruldo
$E%c +c 5 ' E8 E%c +c 5c 82 E%c +c 5c 8 E%c +c 5
vh ghqh vx glyhujhqfld frpr
_$E%c +c 5 G '
Y8
Y82
Y8
E%c +c 5 n
E%c +c 5 n
E%c +c 5
Y%
Y+
Y5
8
Vl sru hmhpsor txhuhprv fdofxodu od glyhujhqfld gho fdpsr yhfwruldo $E%c +c 5 ' E%+5c %+c %
ghehprv hvfulelu frq Pdwkhpdwlfd or vljxlhqwh
W?do G' $d% c + c 5 o G' i% + 5c % +c %j
W?deo G' #d$d%c +c 5oddooc %o n #d$d%c +c 5odd2ooc +o n #d$d%c +c 5oddooc 5o
|deo ' % n +5
Hmhuflflr 9 Fdofxodu od glyhujhqfld gh orv vljxlhqwhv fdpsrv yhfwruldohv=
+d, $E%c +c 5 ' E%2 c +2 c 5 2 1
+e, $E%c +c 5 ' E%+c +5c%51
+f, $E%c +c 5 ' E%+5c %2 +2 5 2 c +2 5 ,1
Sdud qdol}du/ yhdprv föpr fdofxodu ho urwdflrqdo gh xq fdpsr yhfwruldo $E%c +c 51
Frpr vdehprv/ ho urwdflrqdo vh ghqh frpr
Y8
Y82
Y8
Y8
E%c +c 5 E%c +c 5c
E%c +c 5 E%c +c 5c
hL|$E%c +c 5 G '
Y+
Y5
Y5
Y%
Y82
Y8
E%c +c 5 E%c +c 5 Y%
Y+
Vl/ sru hmhpsor txhuhprv fdofxodu ho urwdflrqdo gho fdpsr yhwruldo lqwurgxflgr dqwhulru0
phqwh +hq Lq^6`,/ hvfuleluhprv
W?deo G' i#d$d%c +c 5oddooc +o #d$d%c +c 5odd2ooc 5oc
#d$d%c +c 5oddooc 5o #d$d%c +c 5oddooc %oc
#d$d%c +c 5odd2ooc %o #d$d%c +c 5oddooc +oj
|deo ' ifc  n %+c + n %5j
Hmhuflflr : Fdofxodu ho urwdflrqdo gh orv vljxlhqwhv fdpsrv yhfwruldohv=
+d, $E%c +c 5 ' E%2 c +2 c 5 2 1
+e, $E%c +c 5 ' E%+c +5c%51
+f, $E%c +c 5 ' E%+5c %2 +2 5 2 c +2 5 ,1
Hmhuflflr ; Ghwhuplqdu vl orv vljxlhqwhv fdpsrv vrq frqvhuydwlyrv=
+d, $E%c +c 5 ' E% n +2 c 2+%
%
+
5
+e, $E%c +c 5 '
c
c
E%2 n +2 n 5 2 *2 E%2 n + 2 n 5 2 *2 E%2 n +2 n 5 2 *2
+f, $E%c +c 5 ' E+ n 5c % n 5c % n +
+g, $E%c +c 5 ' Ee% n 2+ n 25c 2% n e+ n 25c 2% n 2+ n e5
9
Fdsðwxor 5
Uhsuhvhqwdflöq juäfd gh ixqflrqhv/
fxuydv | vxshuflhv
Pdwkhpdwlfd shuplwh kdfhu uhsuhvhqwdflrqhv juäfdv gh ixqflrqhv gh xqd | yduldv
yduldeohv1 Sdud hoor khprv gh gduoh wdqwr od ixqflöq/ frpr ho grplqlr gh ghqlflöq gh
ìvwd1
Sdud od uhsuhvhqwdflöq juäfd gh ixqflrqhv uhdohv gh yduldeoh uhdo/ whqhprv ho frpdqgr
Sorw^sd%oc i%c %f c % j`/
grqgh lqglfdprv od ixqflöq/ od yduldeoh gh od ixqflöq/ | xq lqwhuydor d%f c % o grqgh kdfhu
od uhsuhvhqwdflöq1 Dvð/ sdud uhsuhvhqwdu od ixqflöq s E% ' t? % hq ho grplqlr dfc 2Zo
hvfulelprv
Lq^4` G' SorwdVlqd%oc i%c fc 2Sljo
1
0.5
00
1
2
3
x
4
5
6
-0.5
-1
Sdud uhsuhvhqwdu yduldv ixqflrqhv d od yh} khprv gh hvfulelu wrgdv odv ixqflrqhv txh
ghvhhprv uhsuhvhqwdu hqwuh oodyhv | vhsdudgdv sru frpdv/ hv ghflu
Sorw^is d%oc s2 d%oc c s? d%ojc i%c %f c % j`1
Vl hvfulelprv hqwrqfhv
Lq^5` G' SorwdiVlqd%oc Vlqd2%ojc i%c fc 2Sljo
:
1
0.5
00
1
2
3
x
4
5
6
-0.5
-1
jhqhuduhprv xqd uhsuhvhqwdflöq juäfd vlpxowäqhd gh odv ixqflrqhv t? % | t? 2%
Od uhsuhvhqwdflöq juäfd gh ixqflrqhv gh grv yduldeohv +fdpsrv hvfdoduhv sodqrv, vh
kdfh phgldqwh ho frpdqgr
Sorw6G^sd%c +oc i%c %f c % jc i+c +f c + j`
txh qrv kduä xqd uhsuhvhqwdflöq juäfd gh sE%c + hq ho fxdgudgr d%f c % o d+f c + o1 Sru
hmhpsor/ vl txhuhprv uhsuhvhqwdu od ixqflöq sE%c + ' t?E%+ hq ho grplqlr dfc o dfc o
khprv gh hvfulelu
Lq^6` G' Sorw6GdVlqd% +oc i%c fc jc i+c fc jo
1
0.5
3
0
-0.5
2
-1
0
1
1
2
3
0
Sdud yroyhu d uhsuhvhqwdu juäfd xqd ixqflöq |d uhsuhvhqwdgd suhyldphqwh whqhprv ho
frpdqgr
Vkrz^I?`1
Dvð/ vl hvfulelprv
Lq^7` G' VkrzdI2oc
;
1
0.5
00
1
2
3
x
4
5
6
-0.5
-1
rewhqhprv xqd qxhyd uhsuhvhqwdflöq juäfd vlpxowäqhd gh odv ixqflrqhv t? % | t? 2%1
Ho frpdqgr hpsohdgr sdud uhsuhvhqwdu fxuydv hq ho sodqr hv @h@4i|hU*L| Sru
hmhpsor/ sdud uhsuhvhqwdu od fxuyd
% E| ' t? |
+ E| ' t? 2|
hq ho grplqlr dfc 2Zo ghehprv whfohdu
W?dDo G' SdudphwulfSorwdiVlqd|oc Vlqd2|ojc i|c fc 2 jo
1
0.5
-1
-0.5
0.5
1
-0.5
-1
Sdud uhsuhvhqwdu fxuydv | vxshuflhv hq ho hvsdflr frq Pdwkhpdwlfd vh kduä xvr gh od
vhqwhqfld @h@4i|hU*L|# Sru hmhpsor/ sdud uhsuhvhqwdu od fxuyd
;
? % E| ' t? |
+ E| ' ULt |
=
5 E| ' |*
hq ho grplqlr dfc Do khprv gh hvfulelu=
W?dSo G' SdudphwulfSorw6GdiVlqd|oc Frvd|oc |*jc i|c fc Djoc
<
-1
-0.5
1
0
0.5
0
0.5
1
-0.5
-1
4
2
0
| sdud uhsuhvhqwdu od vxshuflh
;
? % Ec ' + Ec ' =
5 Ec ' t? E
hq ho grplqlr dfc o dfc o ghehprv hvfulelu
W?d.o G' SdudphwulfSorw6Gdic c Vlqd ojc ic fc jc ic fc jo
1
0.5
0
2
-0.5
-1
0
-2
0
-2
2
Hmhuflflr < Uhsuhvhqwdu juäfdphqwh odv vljxlhqwhv ixqflrqhv gh xqd yduldeoh=
+d, s E% '
n%
hq ho grplqlr d2c 2o  %2
+e, s E% ' e%
n%
hq ho grplqlr d2c 2o  %2
43
n%
+f, s E% ' t?
 %2
hq ho grplqlr d2c 2o +g, s E% ' e% ULt % hq ho grplqlr dDc Do +h, s E% '
e%
hq ho grplqlr dZc Zo ULt %
Hmhuflflr 43 Uhsuhvhqwdu juäfdphqwh odv vljxlhqwhv ixqflrqhv gh yduldv yduldeohv=
+d, s E%c + '
s
%+ t?E% n + hq ho grplqlr dfc eZo dfc eZo +e, s E%c + ' %2 n +2 hq ho grplqlr d2c 2o d2c 2o +f, s E%c + ' t? % ULtE+ n %2 hq ho grplqlr d2c 2o d2c 2o +g, s E%c + ' E%2 n + 2 hq ho grplqlr dc o dc o Hmhuflflr 44 Uhsuhvhqwdu juäfdphqwh odv vljxlhqwhv fxuydv hq ho sodqr | ho hvsdflr=
% E| ' ULt 2|
+d,
hq ho grplqlr dfc 2Zo + E| ' t? |
% E| ' t? |
hq ho grplqlr dfc Zo +Wudfwul},1
+e,
+ E| ' ULt | n *L}E|@? 2| ;
|
A
? % E| '
 n2| hq ho grplqlr dDfc Dfo +Irolxp gh Ghvfduwhv,
+f,
A
= + E| ' |
 n |
;
? % E| ' e|*2f ULt |
+ E| ' s
e|*2f t? | hq ho grplqlr dfc fZo +g,
=
5 E| ' e|
;
? % E| ' |2
+ E| ' s
|
+h,
hq ho grplqlr dfc 2o =
5 E| ' |
% E| ' e|*2f ULt |
hq ho grplqlr dfc fZo +Hvsludo orjduðwplfd,
+i,
+ E| ' e|*2f t? |
Hmhuflflr 45 Uhsuhvhqwdu odv vljxlhqwhv vxshuflhv hq ho hvsdflr=
;
? % Ec ' t? + Ec ' ULt hq ho grplqlr dfc 2Zo dfc eo +Flolqgur,1
+d,
=
5 Ec ' ;
? % Ec ' ULt E n ULt + Ec ' t? E n ULt hq ho grplqlr dfc 2Zo dfc 2Zo +Wrur,1
+e,
=
5 Ec ' t? 44
+f,
+g,
+h,
+i,
+j,
+k,
;
? % Ec ' ULt ULt + Ec ' t? ULt hq ho grplqlr dfc 2Zo dfc Zo +Hvihud,
=
5 Ec ' t? ;
? % Ec ' t? + Ec ' ULt hq ho grplqlr dfc eZo dc o +Kholfrlgh,
=
5 Ec ' *
;
? % Ec ' + Ec ' 2
hq ho grplqlr dfc o dfc o =
5 Ec ' t? E
;
? % Ec ' + Ec ' hq ho grplqlr dc o dc o +Vlood gh prqr,
=
5 Ec ' 2 ;
? % Ec ' ULt ULt + Ec ' ULt t? hq ho grplqlr dfc 2Zo d2c 2o +Fdwhqrlgh,
=
5 Ec ' ;
? % Ec ' E2 t? 2 t? + Ec ' E2 t? 2 ULt hq ho grplqlr dfc 2Zodc o +Edqgd gh Pùhelxv,
=
5 Ec ' ULt 2
45
Fdsðwxor 6
Lqwhjudflöq
Ydprv d yhu föpr Pdwkhpdwlfd wdpelìq sxhgh uhdol}du lqwhjudohv greohv/ wulsohv | gh
oðqhd1 Suhyldphqwh/ ydprv d uhfrugdu föpr vh lqwhjudedq ixqflrqhv uhdohv gh ydudleoh uhdo1
614
Lqwhjudohv gh ixqflrqhv uhdohv
Vxsrqjdprv txh whqhprv xqd ixqflöq s E% gh od fxdo ghvhdlv frqrfhu vx sulplwlyd1
Sdud hoor Pdwkhpdwlfd wlhqh ho frpdqgr
Lqwhjudwh^sc %`/
lqglfdqgr wdqwr od ixqflöq d lqwhjudu frpr od yduldeoh uhvshfwr gh od txh vh lqwhjud1 Sru
hmhpsor/ sdud fdofxodu xqd sulplwlyd gh s E% ' t? % surfhghprv gho vljxlhqwh prgr1
Lq^4` G' Lqwhjudwh^Vlqd%oc %`
Rxw^4` ' Frvd%o
UK
Vl or txh suhwhqghprv hv fdofxodu od lqwhjudo ghqlgd @ s E% _%c ho frpdqgr txh ghehprv
xvdu hv
Lqwhjudwh^sc i%c @c Kj`/
lqglfdqgr dkrud Udghpäv orv oðplwhv gh lqwhjudflöq mxqwr frq od yduldeoh gh lqwhjudflöq

hqwuh oodyhv1 Dvð f %_% vh fdofxoduðd whfohdqgr
Lq^5` G' Lqwhjudwhd%c i%c fc jo

Rxw^5` '
2
Vl hq ho hmhpsor dqwhulru kxelìvhprv txhulgr rewhqhu xq ydoru qxpìulfr hq wìuplqrv gh
fliudv ghflpdohv/ kxelìudprv ghelgr xwlol}du ho frpdqgr
QLqwhjudwh^sc i%c @c Kj`
sdud rewhqhu=
Lq^6` G' QLqwhjudwhd%c i%c fc jo
Rxw^6` ' fDffffc
46
r elhq xwlol}dqgr ho frpdqgr Q^`/ hv ghflu/ hvfulelhqgr
Lq^7` G' QdI2`
Rxw^7` ' fDffff
Hmhuflflr 46 Fdofxodu odv sulplwlydv gh odv vljxlhqwhv ixqflrqhv=
+d, s E% ' ULt % t? 2% ULt % |@? e%
+e, s E% '
% n %2
 n %f
+f, s E% ' ef% ULt %
s
+g, s E% '  n %2 Hmhuflflr 47 Fdofxodu sdud fdgd xqd gh odv ixqflrqhv gho hmhuflflr 46 od lqwhjudo
gdqgr ho uhvxowdgr h{dfwr | frq fliudv ghflpdohv1
615
U
f
s E% _%
Lqwhjudo greoh r wulsoh
Ho frpdqgr lqwhjudwh vh sxhgh xwlol}du wdpelìq sdud rewhqhu lqwhjudohv greohv r wulsohv
vreuh uhfwäqjxorv r vreuh sulvpdv uhfwdqjxoduhv1 Sru hmhpsor/ vl txhuhprv rewhqhu
]]
E%+ n +2 _%_+
d3cofdfc2o
whfohdprv
W?do G' W?|i}h@|id% + n +2c i%c c jc i+c fc 2jo
S
|do '
Dqäorjdphqwh vh kduðd frq od lqwhjudo wulsoh/ sru hmhpsor
]]]
%+5_%_+_5
dfcofdc2ofd2co
vh fdofxoduðd
W?d2o G' W?|i}h@|id% + 5c i%c fc jc i+c c 2jc i5c 2c jo
D
|d2o '
H
Qr revwdqwh/ ho judq sureohpd gh od lqwhjudflöq hq yduldv yduldeohv uhvlgh hq od gl0
fxowdg gh ghvfulelu ho uhflqwr gh lqwhjudflöq fxdqgr ìvwh qr hv uhfwdqjxodu1 Sru hmhpsor/
lpdjlqhprv txh txhuhprv fdofxodu
]]
E%+ n + 2 _%_+
l
47
grqgh l hv ho frqmxqwr gho sodqr hqfhuudgr sru odv fxuydv + ' %2 | + ' % 1 Sdud
ghvfulelu hvwh frqmxqwr srghprv ylvxdol}duor frq odv uhsuhvhqwdflrqhv juäfdv dsuhqglgdv
hq ho fdsðwxor dqwhulru1 Dvð uhsuhvhqwdprv
W?do G' *L|di%2c %jc i%c 2c 2jo
1.5
1
0.5
-2
-1
1
2
-0.5
grqgh yhprv txh odv juäfdv vh fruwdq hq f |  +uhvroyhu od hfxdflöq %2 ' % wdpelìq
d|xgd d yhu ìvwr,1 Dghpäv yhprv txh hq ho lqwhuydor dfc o od sduäerod hvwä sru hqflpd gh
od fýelfd +vl qr vh wlhqh fodur hvwr vh sxhgh yhu gdqgr dojýq ydoru,1 Sdud ylvxdol}du phmru
od uhjlöq gh lqwhjudflöq srghprv yroyhu d uhsuhvhqwdu hqwuh f | /
W?deo G' *L|di%2c %jc i%c 2c 2jo
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
grqgh vh dsuhfld phmru ho uhflqwr gh lqwhjudflöq1 Vl txhuhprv fdofxodu dkrud od lqwhjudo
greoh shglgd/ srghprv whfohdu
W?dDo G' W?|i}h@|idW?|i}h@|id% + n +2c i+c %c %2joc i%c fc jo
Db
|dDo '
SHf
Wdpelìq rewhqhprv lgìqwlfr uhvxowdgr vl hvfulelprv
W?dDo G' W?|i}h@|id% + n +2c i%c fc jc i+c %c %2jo
Db
|dDo '
c
SHf
48
shur dtxð khprv gh srqhu orv oðplwhv gh lqwhjudflöq gh % h + hq ho rughq gho hmhpsor/ hv
ghflu/ hvfulelu
W?|i}h@|id% + n +2c i+c %c %2jc i%c fc jo
qr fdofxod od lqwhjudo txh shglprv1
Hmhuflflr 48 Fdofxodu odv lqwhjudohv greohv vljxlhqwhv hq orv uhflqwrv txh d frqwlqxdflöq
vh gdq=
]]
Ee +2 _%_+ hq ho uhflqwr olplwdgr sru odv hfxdflrqhv + 2 ' 2% h +2 ' H 2%1
+d,
]]
+e,
]]
+f,
]]
+g,
l
l
l
l
E%e n +2 _%_+ hq ho uhflqwr olplwdgr sru + ' % h + ' %2 1
E% n +_%_+ hq ho uhflqwr olplwdgr sru + ' % h + ' %e frq  % 1
E%+2 +_%_+ hq od uhjlöq olplwdgd sru + ' m%m/ + ' m%m | % 5 dc o1
Hmhuflflr 49 Fdofxodu od vxshuflh gh odv vljxlhqwhv uhjlrqhv=
+d, Fðufxor gh udglr -1
+e, Holsvh gh vhplhmhv @c K1
+f, Od uhjlöq olplwdgd sru odv hfxdflrqhv %2 ' e+ | 2+ % e ' f
+g, Od uhjlöq olplwdgd sru odv hfxdflrqhv % n + ' D | %+ ' S
+h, Od uhjlöq olplwdgd sru odv hfxdflrqhv % ' + | % ' e+ +2 Hmhuflflr 4: Kdflhqgr xvr gh odv frrughqdgdv hviìulfdv % ' o t? ULt w/ + ' o t? t? w
| 5 ' o ULt c fdofxodu=
+d, Ho yroxphq gh xqd hvihud gh udglr -
]]]
+e,
E%2 n +2 n 5 2 _%_+_5 hq ho uhflqwr l ' iE%c +c 5 5 7 G  %2 n +2 n 5 2 2j1
l
+f, Ho yroxphq gho uhflqwr gho dsduwdgr +e,1
49
616
Lqwhjudo gh oðqhd
Vxsrqjdprv txh whqhprv xqd fxuyd j | txh txhuhprv fdofxodu od lqwhjudo d or odujr
gh od fxuyd gh xq fdpsr hvfdodu s E%c +c 5 r gh xq fdpsr yhfwruldo $E%c +c 51 Ydprv d
yhu föpr kdfhu glfkdv rshudflrqhv frq Pdwkhpdwlfd1
Sdud hoor/ vxsrqjdprv txh od fxuyd jE| ' E%E|c +E|c 5E|/ | 5 d@c Ko/ | frqvlghuhprv
hq sulphu oxjdu ho fdpsr hvfdodu s E%c +c 51 Frpr vdehprv od lqwhjudo gho fdpsr vreuh od
fxuyd hv
]
] K
s _| '
s E%E|c +E|c 5E|mmE% E|c + E|c 5 E|mm_|c
j
@
txh ydprv d fdofxodu phgldqwh od vhqwhqfld Lqwhjudwh1 Yhäprvor frq xq hmhpsor1 Vhd
jE| ' EULt |c t? |c |/ | 5 dfc 2Zo | vhd s E%c +c 5 ' %2 n +2 n 5 2 1 Surfhghprv hqwrqfhv gh
od vljxlhqwhv pdqhud1 Sulphur ghqlprv od fxuyd | od ixqflöq hq Pdwkhpdwlfd frpr
W?do G' 7d| o G' iLtd|oc 5?d|oc |j
W?d2o G' s d% c + c 5 o G' %2 n +2 n 52
D frqwlqxdflöq ydprv d lu surfhglhqgr sdvr d sdvr do fäofxor gho ydoru shglgr/ dxqtxh
frpr yhuhprv srvwhulruphqwh/ srguðdprv kdfhuor hq xq vöor sdvr1 Fdofxodprv dkrud ho
pögxor gho yhfwru yhorflgdg gh od fxuyd
W?do G' 5^h|d#L|d#d7d|ooc #d7d|oooo
t
|do '
|2 n Ltd|o2 n 5?d|o2
D yhfhv hv frqyhqlhqwh xwlol}du ho frpdqgr Vlpsoli| sdud rewhqhu vlpsolfdflrqhv gh orv
uhvxowdgrv/ frpr hq hvwh fdvr
W?deo G' 54T*u)dIo
s
|deo '
 n |2
Sru rwud sduwh/ hydoxdprv od ixqflöq sE%c +c 5 vreuh od fxuyd
W?dDo G' sd7d|oddooc 7d|odd2ooc 7d|oddooo
|dDo '  n |2
| qdophqwh/ od lqwhjudo shglgd hv
W?dSo G' W?|i}h@|idEn|2 5^h|d n |2oci|c fc 2jo
 s
|dSo '
2Z  n eZ2 ED n HZ2 n hU5?d2Zo H
Wrgdv hvwdv rshudflrqhv odv srgðdprv kdehu uhvxplgr hq xqd
W?d.o G' W?|i}h@|ids d7d|oddooc 7d|odd2ooc 7d|oddooo 5^h|d#L|d#d7d|ooc #d7d|ooooci|c fc 2jo
 s
2
2
|d.o '
2Z  n eZ ED n HZ n hU5?d2Zo H
4:
U
Hmhuflflr 4; Fdofxodu odv vljxlhqwhv lqwhjudohv gh wud|hfwruld j s _| grqgh=
+d, s E%c +c 5 ' % n + n 5 | jE| ' Et? |c ULt |c |/ | 5 dfc 2Zo1
+e, s E%c +c 5 ' ULt 5 | j ho plvpr gh od sduwh +d,1
+f, s E%c +c 5 ' % ULt 5 | jE| ' E|c |2 c f/ | 5 dfc o1
Hmhuflflr 4< Fdofxod od orqjlwxg gh odv vljxlhqwhv fxuydv=
+d, Od flufxqihuhqfld gh udglr -1
+e, jE| ' E|c t? |c ULt |/ | 5 dfc Zo
+f, jE| ' Et?Ee|c 2|2 c ULtEe|/ | 5 dfc eZo
Vxsrqjdprv dkrud txh whqhprv xq fdpsr yhfwruldo $E%c +c 5 | txh txhuhprv fdofxodu
ho wudedmr r lqwhjudo gh oðqhd d or odujr gh od fxuyd j1 Hqwrqfhv glfkd lqwhjudo hv
]
] K
$_| '
$E%E|c +E|c 5E|c E% E|c + E|c 5 E| : _|
j
@
Yhdprv frpr kdfhu hvwr frq xq hmhpsor1 Vxsrqjdprv txh $E%c +c 5 ' E%c +c 5 | txh
od fxuyd hv od plvpd gho hmhpsor dqwhulru/ hv ghflu/ jE| ' EULt |c t? |c |/ | 5 dfc 2Zo1
Whfohduhprv hqwrqfhv
W?do G' 7d| o G' iLtd|oc 5?d|oc |j
W?d2o G' $d% c + c 5 o G' i%c +c 5j
| sru ýowlpr
W?do G' W?|i}h@|id#L|d$d5d|oddooc 5d|odd2ooc 5d|oddoooc #d7d|oooc i|c fc 2jo
HZ |do ' 2Z n
Hmhuflflr 53 Vhd $E%c +c 5 ' E%c +c 51 Hydoxdu od lqwhjudo gh $ d or odujr gh odv vljxlhq0
whv fxuydv=
+d, jE| ' E|c |c |/ f | 1
+e, jE| ' EULt |c t? |c f/ f | 2Z1
+f, jE| ' E|2 c |c 2| /  | 21
Hmhuflflr 54 Fdofxodu fdgd xqd gh odv vljxlhqwhv lqwhjudohv=
U
+d, j %_+ +_%/ jE| ' EULt |c t? |c f | 2Z1
U
+e, j %_% n +_+/ jE| ' EULt Z|c t? Z|/ f | 21
4;
U
+f, j %2 _%%+_+n_5 grqgh j hv ho dufr gh od sduäerod 5 ' %2 / + ' f txh xqh Ec fc 
frq Ec fc 1
Hmhuflflr 55 Frpsuredu txh vh yhulfd ho Whruhpd gh Juhhq hq odv vljxlhqwhv lqwhjudohv
fxuylolqhdv=
K
+d, j +_% n D%_+/ frq j od flufxqihuhqfld gh fhqwur Efc f | udglr 1
K
+e, j %2 _+ grqgh jE| ' E@ ULt |c K t? |/ | 5 dfc 2Zo/ @c K : f1
K
+f, j E%+ n +2 _% n ED%+ n 2%2 _+ grqgh j hv E% 2 n E+ 22 ' 1
Hmhuflflr 56 Fdofxodu odv vljxlhqwhv lqwhjudohv fxuyloðqhdv=
U
+d, j 2%+5_% n %2 5_+ n %2 +_5c
U
+e, j E+ n 5_% n E% n 5_+ n E% n +_5c
U _% _+ _5
+f, j
n
n c
%
+
5
grqgh j hv xqd fxuyd xqlhqgr ho sxqwr Ec c  frq Ec 2c 1
4<
Eleolrjudiðd
^4` Vwhskhq Zroiudp/ Wkh Pdwkhpdwlfd Errn/ Zroiudp Phgld/ Fdpeulgjh Xqlyhuvlw|
Suhvv1
53