ESTADISTICA CON EVIEWS: ESTADISTICA DESCRIPTIVA

HFRQRPHWULD/ FXUVR 5334035
IUDQFHVF PDUPRO
LQLFLR GH OD VHVLRQ
HVWDGLVWLFD FRQ HYLHZV=
HVWDGLVWLFD GHVFULSWLYD
I1 PDUPRO
XQLYHUVLGDG FDUORV LLL GH PDGULG
Fxuvr 533425335
Vhohfflrqdu Iloh Qhz Zrunoh | hohjlu xq qrpeuh sdud hvwh Zrunoh1
LQWUR1
Xqd yh} hq od fruuhvsrqglhqwh sdqwdood/ ghehprv hohjlu od iuhfxhqfld gh
qxhvwurv gdwrv | hvshflfdu ho wdpdôr pxhvwudo1
Do wudedmdu frq gdwrv gh vhfflöq fux}dgd/ ghehprv hohjlu od rsflöq xq0
gdwhg iuhtxhqf|1 Yìdvh ho KHOS gho surjudpd sdud hvshflfdu gdwrv gh
vhulhv whpsrudohv1
Hq ho hmhpsor/ ghehprv hvfulelu odv vljxlhqwhv lqvwuxfflrqhv=
4
SUHOLPLQDUHV
FRQMXQWR GH GDWRV
Frpr loxvwudflöq/ hvwxglduhprv ho fkhur gh gdwrv hvwuhv1w{w +yìdvh od
säjlqd zhe gh od dvljqdwxud,1
Ho fkhur frqwlhqh 48 revhuydflrqhv sdud dqdol}du od uhodflöq h{lvwhqwh
hqwuh ho judgr gh hvwuìv gh orv wudedmdgruhv + t ,/ phglgr d sduwlu gh vx
whqvlöq qhuylrvd/ | ho wdpdôr gh od hpsuhvd hq od txh wudedmdq +f,/ ho
qýphur gh dôrv txh oohydq hq ho sxhvwr gh wudedmr dfwxdo +f2,/ ho vdodulr
dqxdo shuflelgr +f, | od hgdg gho wudedmdgru +fe,1
Iloh Qhz Zrunoh
qrpeuh= hvwuhv
xqgdwhg iuhtxhqf|
vwduw revhuydwlrq= 4
hqg revhuydwlrq= 48
frq or txh fuhduhprv xq Zrunoh frq ho qrpeuh hvwuhv1zi4 glvhôdgr
sdud xqd pxhvwud gh 48 gdwrv1
Hvwh Zrunoh srguä vhu xwlol}dgr hq rwudv vhvlrqhv frq od rughq=
ILOH
RSHQ ZRUNILOH
hvwuhv1zn4
4
HFRQRPHWULD/ FXUVR 5334035
IUDQFHVF PDUPRO
HFRQRPHWULD/ FXUVR 5334035
LQWURGXFFLRQ GH ORV GDWRV
Ho vljxlhqwh sdvr hv lqwurgxflu orv gdwrv1
IUDQFHVF PDUPRO
Uhdg Wh{w0Orwxv0H{fho
Hylghqwhphqwh/ |d gho qrpeuh gh hvwd rughq srghprv ghgxflu txh wdp0
elhq vluyh sdud lpsruwdu fkhurv gh gdwrv hvfulwrv hq H{fho r hq Orwxv1
Sulphud srvlelolgdg= Fuhdu xqr2d plvpr2d od edvh gh gdwrv1
Sdud hoor/ ydprv d
Frq dpedv srvlelolgdghv/ yhulfdu txh hvwäq wrgrv orv gdwrv fruuhfwd0
Remhfw Qhz
phqwh lqwurgxflgrv frq Ylhz
| vhohfflrqdprv
JHQHUDU QXHYDV VHULHV
Vhulh
D sduwlu gh odv vhulhv lqwurgxflgdv/ srghprv jhqhudu qxhydv vhulhv d sduwlu
gho frpdqgr
gäqgroh xq qrpeuh1 Uhshwluhprv hvwh sdvr sdud fdgd vhulh txh ghvhhprv
JHQU
lqwurgxflu1
Orv qrpeuhv dsduhfhuäq hq ho Zrunoh1
Sru hmhpsor/ vl whqhprv hq qxhvwur Zrunoh xqd vhulh gh qrpeuh V4/
srghprv rewhqhu ho orjdulwpr gh hvwd vhulh frq od vljxlhqwh rughq=
D frqwlqxdflöq vh surfhghuä d od lqwurgxfflöq gh orv gdwrv1 Sdud hoor/
JHQU OV4@ORJ+V4,
kdfhprv folfn vreuh ho lfrqr gh od vhulh hq fxhvwlöq | hq ho erwöq Hglw .20
gh od qxhyd yhqwdqd1 Lqwurgxflprv orv gdwrv gh od vhulh1 Dqwhv gh fhuudu od
yhqwdqd/ kdfhu folfn rwud yh} vreuh ho erwöq Hglw .201
Vhjxqgd srvlelolgdg= od edvh gh gdwrv |d hvwä fuhdgd1
Hq hvwh fdvr/ ghehprv vhjxlu hvwrv sdvrv=
Iloh
Lpsruw
Hq hvwh sxqwr dsduhfhuäq glihuhqwhv srvlelolgdghv/ vhjýq ho irupdwr txh
whqjd od edvh gh gdwrv1 Hq ho fdvr sduwlfxodu gho fkhur hvwuhv1w{w/ hv xq
fkhur DVFLL1 Od rsflöq txh whqhprv txh hohjlu hv
5
Frq hvwd rughq khprv fuhdgr xqd qxhyd vhulh ghqrplqdgd OV4 txh hv ho
orjdulwpr gh V41
Yìdvh ho Khos gho surjudpd1
GLEXMDU XQ JUDILFR
Hq od yhqwdqd gho Zrunoh/ vhohfflrqdu od vhulh dsuhwdqgr grv yhfhv ho
erwöq l}txlhugr gho udwöq vreuh ho qrpeuh gh od vhulh1 Lu d Ylhz | vhohf0
flrqdu Olqh Judsk1 HYlhzv lqfox|h pxfkdv rsflrqhv juäfdv1 Sdud yhuodv/
dsuhwdqgr grv yhfhv ho erwöq l}txlhugr gho udwöq vreuh ho glexmr gh od vhulh1
Orv juäfrv sxhghq vhu judedgrv sdud vx srvwhulru xvr1
6
HFRQRPHWULD/ FXUVR 5334035
IUDQFHVF PDUPRO
WDPDÔR PXHVWUDO
HFRQRPHWULD/ FXUVR 5334035
IUDQFHVF PDUPRO
Dkrud/ vl hvfulelprv
D hvwh uhvshfwr/ xqr gh orv surfhglplhqwrv gho Zrunoh hv od srvlelolgdg
gh fdpeldu od pxhvwud frq od txh ydprv d wudedmdu1 Sdud hihfwxduor vh0
ohfflrqdprv Surfv2Vdpsoh hq vx Eduud gh Khuudplhqwdv r kdfhprv greoh
folfn hq od oðqhd gho Zrunoh txh qrv lqglfd od pxhvwud dfwxdo/ grv oðqhdv sru
ghedmr gh glfkd eduud1 Od rsflöq Vdpsoh wdpelìq dsduhfh frpr rwur erwöq
hq od eduud gh khuudplhqwdv1
bSD bSH b.f b.D bHf bHS
hvwduðdprv vhohfflrqdqgr xqd pxhvwud txh frpsuhqghuðd wuhv lqwhuydorv gh
bSD d bSH/ gh b.f d b.D | gh bHf d bHS1 Wrgdv odv revhuydflrqhv txh qr
shuwhqh}fdq d wdohv lqwhuydorv qr vh lqfoxluðdq ghqwur gh od pxhvwud1 Vl dojxqr
gh hvwrv lqwhuydorv kxelhud hvwdgr irupdgr vrodphqwh sru xqd revhuydflöq/
Fxdotxlhud txh vhd ho fdplqr txh wrphprv/ dsduhfh xq fxdgur gh gläorjr
od irupd gh vhohfflrqduor vhuðd uhslwlhqgr od plvpd ihfkd frpr revhuydflöq
hq ho txh vh suhvhqwd sru ghihfwr/ hq od sduwh vxshulru/ od pxhvwud h{lvwhqwh
lqlfldo | qdo1 Sru hmhpsor/ vl hq ho fdvr dqwhulru ho sulphu lqwhuydor ixhud
hq hvh prphqwr/ txh/ gh qr kdehu vlgr prglfdgd/ frlqflgluä frq ho udqjr
ýqlfdphqwh ho dôr bSD/ odv grv sulphudv ihfkdv ghehuðdq vhu
hvshflfdgr do lqlflr gh od vhvlöq gh rughqdgru1 Hq glfkd yhqwdqd srghprv
fdpeldu od pxhvwud hvfulelhqgr od revhuydflöq lqlfldo | qdo gho lqwhuydor gh
wudedmr txh txhudprv +vlhpsuh/ sru vxsxhvwr/ txh hvwhprv ghqwur gho udqjr,1
bSD bSD
Od pxhvwud vhohfflrqdgd qr wlhqh sru txì vhu xq lqwhuydor frqwlqxr/ vlqr
Hylhzv suhvhqwd flhuwdv deuhyldwxudv txh sxhghq xwlol}duvh d od krud gh
txh wdpelìq srghprv hvfrjhu ydulrv lqwhuydorv r elhq dtxhoorv hohphqwrv gh
ghvfulelu ho lqwhuydor1 Dvð/ vl txhuhprv yroyhu do wrwdo gho udqjr ghvgh ho
od pxhvwud txh fxpsodq xqd ghwhuplqdgd frqglflöq1
Sdud hvfrjhu ydulrv lqwhuydorv qr vrodsdgrv ghqwur gh od pxhvwud glvsrqleoh/
lqglfduhprv hq hvd plvpd yhqwdqd odv revhuydflrqhv lqlfldohv | qdohv gh fd0
hmhpsor dqwhulru/ hq oxjdu gh hvfulelu gh qxhyr bSe bHS srghprv hvfulelu
Cdoo1 Rwudv deuhyldwxudv srvleohv vrq Cuvw | Codvw sdud od sulphud |
ýowlpd revhuydflöq/ uhvshfwlydphqwh/ gho udqjr wrwdo1 Sru hmhpsor
gd xqr gh orv lqwhuydorv hohjlgrv/ frq od ýqlfd frqglflöq gh txh jxdughq hqwuh
vð xq rughq gh phqru d pd|ru1
Cuvw bS. bHf Codvw
Sru hmhpsor/ vxsrqjdprv txh orv gdwrv vrq dqxdohv | txh ho udqjr hvshfl0
fdgr do lqlflr gh od vhvlöq ixh gh
vhohfflrqduðd orv lqwhuydorv txh ydq ghvgh bSe d bS. | gh bHf d bHS1
Ljxdophqwh/ vl txhuhprv uhvhuydu xq qýphur frqfuhwr gh revhuydflrqhv
d sduwlu gh xqd ghwhuplqdgd/ vh sxhgh lqglfdu hvfulelhqgr od sulphud ihfkd
bSe bHS
frpr ihfkd gh lqlflr | od sulphud ihfkd n ho qýphur gh revhuydflrqhv txh
7
8
HFRQRPHWULD/ FXUVR 5334035
IUDQFHVF PDUPRO
frpsohwdq ho lqwhuydor ghvhdgr frpr ihfkd qdo1 Dvð/ hvfulelhqgr b.f b.fn
HFRQRPHWULD/ FXUVR 5334035
IUDQFHVF PDUPRO
Frpr rwur hmhpsor/
2 hvfrjhuðdprv orv 46 gdwrv txh kd| hqwuh b.f | bH21
bSD b.D bHf Codvw
Ef :' f dqg f ' ff
Vl dglflrqdophqwh txhuhprv txh orv hohphqwrv gh od pxhvwud vhohfflrqdgd
fxpsodq xqd ghwhuplqdgd frqglflöq/ srghprv xwlol}du od yhqwdqd lqihulru gho
fxdgur gh gläorjr gh Vdpsoh1 Hq hvwh fdvr/ od pxhvwud uhvxowdqwh vhuäq od
lqwhuvhfflöq gho frqmxqwr gh revhuydflrqhv lqglfdgdv hq od yhqwdqd vxshulru
| gho frqmxqwr gh revhuydflrqhv ghqlgdv sru od frqglflöq lqfoxlgd hq od
yhqwdqd lqihulru1 Sru hmhpsor/ vl xqd gh odv yduldeohv vh ghqrplqd f/ sru
hmhpsor/ hqwrqfhv vl hvfulelprv uhvshfwlydphqwh hq fdgd yhqwdqd=
ru f2 :' 
vhohfflrqd odv revhuydflrqhv frpsuhqglgdv hqwuh orv dôrv bSD d b.D | bHf
d bHS sdud odv txh f hvwì frpsuhqglgd hqwuh f | ff r f2 vhd pd|ru
r ljxdo d 1
Vl glvsxvlìudprv gh päv revhuydflrqhv |/ sru or wdqwr/ txlvlìudprv dx0
phqwdu ho udqjr mdgr/ ho surfhglplhqwr d vhjxlu vhuðd vhohfflrqdu hq od eduud
gh khuudplhqwdv gho Zrunoh Surfv2Fkdqjh zrunoh Udqjh r gh irupd
bSe bHS
f : f
hvwduðdprv vhohfflrqdqgr frpr pxhvwud odv revhuydflrqhv gh wrgdv odv ydul0
päv uäslgd/ kdfhu greoh folf vreuh od sdodeud Udqjh txh dsduhfh ghedmr gh
od eduud gh khuudplhqwdv gho Zrunoh1
deohv frpsuhqglgdv hqwuh bSe | bHS sdud odv txh od yduldeoh f hv srvlwlyd1
Gh ljxdo irupd/ vl txhuhprv vhohfflrqdu dtxhoodv revhuydflrqhv sdud odv
txh f kd ghfuhflgr frq uhvshfwr do dôr dqwhulru odv öughqhv gh fdgd yhqwdqd
vhuðdq=
bSe bHS
f fE
Wdpelìq sxhghq frqvwuxluvh frqglflrqhv päv frpsohmdv xwlol}dqgr odv öu0
ghqhv DQG | RU1 Sru hmhpsor/
bSe bHS
f : f dqg f2 :' 
vhohfflrqd odv revhuydflrqhv sdud odv txh f hv srvlwlyd | f2 hv pd|ru r
ljxdo txh 41
9
:
HFRQRPHWULD/ FXUVR 5334035
5
IUDQFHVF PDUPRO
HVWDGLVWLFD GHVFULSWLYD
D od krud gh hvshflfdu ho prghor/ hv vlhpsuh dfrqvhmdeoh hq sulphu oxjdu
HFRQRPHWULD/ FXUVR 5334035
S
frhflhqwh gh fxuwrvlv= L - ' ? ?'
hqwuh odv yduldeohv1
f
3f e c
j
ef
frqwudvwh gh Mdutxh0Ehud=
uhdol}du xqd sulphud lqvshfflöq juäfd | qxpìulfd gh odv vhulhv/
sxhv hvwr qrv yd d shuplwlu dqdol}du ho judgr | od irupd gh od uhodflöq h{lvwhqwh
IUDQFHVF PDUPRO
a '
?&
S

7 2 n EL - 2
e
grqgh & hv ho qýphur gh sduäphwurv hvwlpdgrv1 Vx klsöwhvlv qxod hv txh
od vhulh wlhqh xqd glvwulexflöq qrupdo1 Vh glvwulex|h fxdqgr hvwd klsöwhvlv
514
DQDOLVLV LQGLYLGXDO
Hvwdqgr hq ho Zrunoh gh lqwhuìv/ kdfhu greoh folfn frq ho erwöq l}txlhugr
gho udwöq vreuh od vhulh gh lqwhuìv1
Lu d Ylhz/ Ghvfulswlyh Vwdwlvwlfv/ Klvwrjudp dqg Vwdwv1
Pxhvwud ho klvwrjudpd gh od vhulh/ f/ dvð frpr orv prphqwrv pxhvwudohv
qxod hv flhuwd frpr xqd fkl0fxdgudgr frq grv judgrv gh olehuwdg1
Suredelolw|= Emam : a W c grqgh a W hv ho ydoru txh vh rewlhqh gh
a do vxvwlwxlu hq vx iöupxod orv gdwrv txh whqhprv1
Vl ho ydoru gh Suredelolw| hv phqru txh 3138/ frqvlghudprv txh od glv0
wulexflöq qr hv qrupdo1
Fxdqwr phqru vhd ho ydoru gh Suredelolw|/ phqrv hylghqfld gh txh od
päv uhohydqwhv=
vhulh wlhqh xqd glvwulexflöq qrupdo1
qýphur gh revhuydflrqhv= ?
phgld= f
Sru rwur odgr/ frq odv öughqhv=
phgldqd
ydoru pä{lpr= fE?
Ylhz/ Glvwulexwlrq Judskv/
ydoru pðqlpr= fE
ghvyldflöq hvwäqgdu gh od vhulh +udð} fxdgudgd gh od fxdvlyduldq}d
pxhvwudo,=
y
x
?
x  [
2
rf ' w
f f
?  '
frhflhqwh gh dvlphwuðd= 7 '

?
;
t
2
S? f 3f S c grqgh j
ef ' ? ?' f f c
'
j
ef
srghprv yhu od ixqflöq gh glvwulexflöq hpsðulfd gh od vhulh/
FGI0Vxuylyru0Txdqwloh
| srghprv yhu ho TT sorw gh od vhulh/
TXDQWLOH0TXDQWLOH
<
HFRQRPHWULD/ FXUVR 5334035
515
IUDQFHVF PDUPRO
HFRQRPHWULD/ FXUVR 5334035
IUDQFHVF PDUPRO
Dqäolvlv frqmxqwr
Or sulphur txh ghehuðdprv uhdol}du hv deulu odv vhulhv frpr xq juxsr=
Vhohfflrqdprv odv yduldeohv +hq rughq, phgldqwh od whfod FWUO
| ho erwöq l}txlhugr gho udwöq1
Kdfhprv greoh folf hq fxdotxlhu sduwh gho äuhd vrpeuhdgd hq od vhohfflöq |
1000
20
qrv deuh od yhqwdqd gho remhwr juxsr ghvhdgr1 Orv juäfrv | ho dqäolvlv
600
ghvfulswlyr lqglylgxdo | frqmxqwr gh odv vhulhv vh rewlhqhq d sduwlu gh odv
15
X2
800
X1
sxovdprv Rshq Jurxs hq ho fxdgur gh gläorjr uhvxowdqwh1 Hvwd rshudflöq
uhsuhvhqwdflrqhv +Ylhzv, txh dsduhfhq hq od yhqwdqd gho remhwr juxsr1
5
200
0
0
0
Dvð/ sru hmhpsor/ phgldqwh Ylhz2Pxowlsoh Judskv2Vfdwwhu2Iluvw
50
100
150
200
0
70
80
60
60
50
40
40
20
30
0
200
150
200
20
0
50
100
150
200
0
Y
50
100
Y
Iljxud 4=
Xqd ylvlöq päv jhqhudo gh od uhodflöq hqwuh ho frqmxqwr gh yduldeohv frqvlg0
hudgdv vh rewhqguðd phgldqwh Ylhz2Pxowlsoh Judskv2Vfdwwhu2Pdwul{
ri doo sdluv +VFDWPDW,1Hq hvwh fdvr od vdolgd dgrswd od irupd gh xqd
pdwul} hq od txh fdgd hohphqwr uhfrjh od uhsuhvhqwdflöq juäfd gh fdgd sdu
gh yduldeohv/ lqfoxlgdv wdpelìq odv yduldeohv h{solfdwlydv +Iljxud 5,1
43
150
X4
100
vlghudgdv/ vl elhq sduhfh txh od uhodflöq hv päv ixhuwh frq ho wdpdôr gh od
hpsuhvd +f | ho vdodulr dqxdo +f,1
100
Y
X3
ruhv ' c 2c c ec sdud ho fkhur hvwuhv1w{w gh od Iljxud 41
srvlwlyd olqhdo hqwuh ho judgr gh hvwuìv +t , | fdgd xqd gh odv yduldeohv frq0
50
Y
yduldeoh djdlqvw doo rewhqguðdprv od uhsuhvhqwdflöq gh orv sduhv gh ydo0
Hq qxhvwur fdvr/ orv juäfrv gh od Iljxud 4 pxhvwudq xqd fodud uhodflöq
10
400
44
HFRQRPHWULD/ FXUVR 5334035
IUDQFHVF PDUPRO
HFRQRPHWULD/ FXUVR 5334035
IUDQFHVF PDUPRO
Ho uhvxphq qxpìulfr gh od lqirupdflöq txh vxplqlvwudq hvwrv juäfrv
vh uhfrjh hq od pdwul} gh fruuhodflrqhv hqwuh odv yduldeohv/ txh vh rewlhqh
xvdqgr Ylhz2Fruuhodwlrqv/ | fx|r uhvxowdgr sdud ho hmhpsor txh hvwdprv
vljxlhqgr hv=
200
150
Y
100
50
t
f
f2
f
fe
0
1000
800
X1
600
400
200
0
t
f
f2
41333333 3195489< 31688776
3195489< 41333333 318343;<
31688776 318343;< 41333333
31947967 313;;697 316;7487
317;84:7 03134;;88 031446789
f
fe
31947967 317;84:7
313;;697 03134;;88
316;7487 031446789
41333333 31593:93
31593:93 41333333
20
X2
15
Gh hvwd pdwul} gh fruuhodflrqhv yhprv txh wdqwr f frpr f vrq odv
10
5
yduldeohv txh suhvhqwdq pd|ru fruuhodflöq olqhdo frq ho qlyho gh hvwuìv | txh
0
100
h{lvwh xqd flhuwd fruuhodflöq olqhdo hqwuh f | f2/ dvð frpr hqwuh f2 | f1
80
X3
60
40
Odv fdudfwhuðvwlfdv ghvfulswlydv eävlfdv gh fdgd vhulh vh rewlhqhq frq
20
0
Ylhz2Ghvfulswlyh Vwdwv2Frpprq Vdpsoh1 Orv uhvxowdgrv sdud qxh0
70
60
vwur hmhpsor vrq=
X4
50
40
30
20
0
50
100
Y
150
200
0
200
400
600
800
1000
0
5
X1
10
X2
15
20
0
20
40
60
X3
80
100
20
30
40
50
60
70
X4
Iljxud 5=
45
46
HFRQRPHWULD/ FXUVR 5334035
IUDQFHVF PDUPRO
HFRQRPHWULD/ FXUVR 5334035
6
Phdq
Phgldq
Pd{lpxp
Plqlpxp
Vwg1 Ghy1
Vnhzqhvv
Nxuwrvlv
Mdutxh0Ehud
Suredelolw|
Revhuydwlrqv
t
9:153333
93133333
4;713333
43133333
841496;;
31:88748
51;9<365
f
7481:666
73413333
;4513333
45:13333
4;:18465
316863;6
5185:8<;
f2
;159999:
;1333333
49133333
51333333
7147;769
31764;54
5156:679
f
6;193333
67133333
;7133333
53133333
491:7848
416449;9
7187<6<4
fe
77186666
77133333
96133333
5:133333
431<7:39
31476898
41<;466:
4176:683 3178447: 31;5<:33 81;349;6 31:333:7
317;:6<; 31:<;38; 3199376< 31387<:: 31:37995
48
48
48
48
48
IUDQFHVF PDUPRO
QRWDV VREUH C0IXQFLRQHV
Orv hvwdgðvwlfrv txh dsduhfhq hq orv uhvxowdgrv gh od hvwlpdflöq vh dopdfhqdq
whpsrudophqwh hq C0ixqflrqhv | sxhghq vhu xwlol}dgrv d od krud gh jhqhudu
vhulhv/ hvfdoduhv/ yhfwruhv r pdwulfhv1 Kd| grv wlsrv gh C0ixqflrqhv/ od txh
ghyxhoyhq xq hvfdodu | odv txh frqwlhqhq xq yhfwru r pdwul}1 Yìdvh od olvwd
frpsohwd hq ho Khos gho surjudpd,1
614
GHVFULSWLYH VWDWLVWLFV IXQFWLRQV
Wkhvh ixqfwlrqv frpsxwh ghvfulswlyh vwdwlvwlfv iru wkh vshflhg vdpsoh/ h{0
foxglqj plvvlqj ydoxhv li qhfhvvdu|1 Wkh ghidxow vdpsoh lv wkh fxuuhqw zrun0
oh vdpsoh1 \rx fdq vshfli| d vdpsoh dv wkh odvw dujxphqw ri dq| gh0
vfulswlyh vwdwlvwlf ixqfwlrq/ hlwkhu dv d vwulqj +lq grxeoh txrwhv, ru e| wkh
qdph ri d vdpsoh remhfw1 Iru h{dpsoh/ Cphdq+{/4<78=34 4<:<=45, ru
Cydu+|/v5, zkhuh v5 lv wkh qdph ri d vdpsoh remhfw1
Wr ghwhuplqh wkh qxpehu ri revhuydwlrqv dydlodeoh iru d jlyhq vhulhv/
xvh wkh Crev ixqfwlrq1 Qrwh wkdw zkhuh dssursuldwh/ HYlhzv zloo shuirup
fdvhzlvh h{foxvlrq ri gdwd zlwk plvvlqj ydoxhv1 Iru h{dpsoh/ Cfry+{/|, dqg
Cfru+{/|, zloo xvh rqo| wkrvh revhuydwlrqv iru zklfk gdwd rq erwk f dqg
t duh dydlodeoh1
Lq wkh iroorzlqj wdeoh/ dujxphqwv lq vtxduh eudfnhwv ^ ` duh rswlrqdo du0
jxphqwv=
^v`= vdpsoh h{suhvvlrq lq grxeoh txrwhv ru qdph ri d vdpsoh remhfw1
Iru Ctxdqwloh/ |rx pxvw surylgh wkh phwkrg rswlrq dujxphqw lq rughu wr
lqfoxgh d vdpsoh dujxphqw1
47
48
HFRQRPHWULD/ FXUVR 5334035
IUDQFHVF PDUPRO
Ghvfulswlrq
Ixqfwlrq
Clqqhu+{/|^/v`,
f dqg t
uhwxuqv wkh fryduldqfh ehwzhhq f dqg t
uhwxuqv wkh lqqhu surgxfw ri f dqg t
Crev+{^/v`,
uhwxuqv wkh qxpehu ri qrq0plvvlqj revhuydwlrqv
Cfru+{/|^/v`,
Cfry+{/|^/v`,
Cphgldq+{^/v`,
Cplq+{^/v`,
Cpd{+{^/v`,
Ctxdqwloh+{/t^/p/v`,
Cvwghy+{^/v`,
f
lq wkh fxuuhqw vdpsoh
f
f
plqlpxp ri wkh ydoxhv lq f
pd{lpxp ri wkh ydoxhv lq f
dyhudjh ri wkh ydoxhv lq
frpsxwhv wkh phgldq ri wkh
uhwxuqv wkh t0wk txdqwloh ri wkh vhulhv
Cvxpvt+{^/v`,
f
+-,
vtxduh urrw ri wkh xqeldvhg vdpsoh
yduldqfh +glylvlrq e|
Cvxp+{^/v`,
? ,
f
ri f
uhwxuqv wkh vxp ri
vxp ri wkh vtxduhv
f +glylvlrq e| ?,
+-,= p lv dq rswlrqdo dujxphqw wkdw vshflhv wkh iroorzlqj phwkrgv=
Cydu+{^/v`,
IUDQFHVF PDUPRO
iru d qxpehu ri vwdqgdug vwdwlvwlfdo glvwulexwlrqv1
uhwxuqv wkh fruuhodwlrq ehwzhhq
iru
Cphdq+{^/v`,
HFRQRPHWULD/ FXUVR 5334035
yduldqfh ri wkh ydoxhv lq
4= udqnlw +ghidxow,
Wkhuh duh irxu ixqfwlrqv dvvrfldwhg zlwk hdfk glvwulexwlrq1 Wkh uvw
fkdudfwhu ri hdfk ixqfwlrq qdph lghqwlhv wkh w|sh ri ixqfwlrq=
Ixqfwlrq W|sh
Ehjlqqlqj ri Qdph
Fxpxodwlyh glvwulexwlrq +FGI,
Cf
Ghqvlw| ru suredelolw|
Cg
Txdqwloh +lqyhuvh FGI,
Ct
Udqgrp qxpehu jhqhudwru
Cu
Wkh uhpdlqghu ri wkh ixqfwlrq qdph lghqwlhv wkh glvwulexwlrq1 Iru h{dp0
soh/ wkh ixqfwlrqv iru wkh ehwd glvwulexwlrq duh Cfehwd/ Cgehwd/ Ctehwd
dqg Cuehwd1
Zkhq xvhg zlwk vhulhv dujxphqwv/ HYlhzv zloo hydoxdwh wkh ixqfwlrq iru
hdfk revhuydwlrq lq wkh fxuuhqw vdpsoh1 Dv zlwk rwkhu ixqfwlrqv/ QD ru
5= ruglqdu|
lqydolg lqsxwv zloo |lhog Qrw Dydlodeoh ydoxhv1 Iru ydoxhv rxwvlgh ri wkh
6= ydq ghu Zdhughq
vxssruw/ wkh ixqfwlrqv zloo uhwxuq }hur1
7= Eorp
Qrwh wkdw wkh FGIv duh dvvxphg wr eh uljkw0frqwlqxrxv= 8f E& ' Ef 8= Wxnh|
& 1 Wkh txdqwloh ixqfwlrqv zloo uhwxuq wkh vpdoohvw ydoxh zkhuh wkh FGI
Iru h{dpsoh/
hydoxdwhg dw wkh ydoxh htxdov ru h{fhhgv wkh suredelolw| ri lqwhuhvw= ^f ER '
^ W G 8f E^W R1 Wkh lqhtxdolwlhv duh rqo| uhohydqw iru glvfuhwh glvwulexwlrqv1
Ctxdqwloh+{/318,
uhwxuqv wkh phgldq ri f +xvlqj wkh ghidxow udqnlw phwkrg,1
Wkh lqirupdwlrq surylghg ehorz vkrxog eh vx!flhqw wr lghqwli| wkh phdq0
lqj ri wkh sdudphwhuv iru hdfk glvwulexwlrq1
QDPH RI WKH GLVWULEXWLRQ=
615
VWDWLVWLFDO GLVWULEXWLRQ IXQFWLRQV
Wkh iroorzlqj ixqfwlrqv surylgh dffhvv wr wkh ghqvlw| ru suredelolw| ixqfwlrqv/
fxpxodwlyh glvwulexwlrq/ txdqwloh ixqfwlrqv/ dqg udqgrp qxpehu jhqhudwruv
49
Ehwd= Cfehwd+{/d/e,/ Cgehwd+{/d/e,/ Ctehwd+s/d/e,/ Cuehwd+d/e,1
Elqrpldo= Cfelqrp+{/q/s,/ Cgelqrp+{/q/s,/ Ctelqrp+v/q/s,/
Cuelqrp+q/s,1
4:
HFRQRPHWULD/ FXUVR 5334035
IUDQFHVF PDUPRO
Fkl0vtxduh= Cffklvt+{/y,/ Cgfklvt+{/y,/ Ctfklvt+s/y,/ Cufklvt+y,1
HFRQRPHWULD/ FXUVR 5334035
IUDQFHVF PDUPRO
w0Glvwulexwlrq= Cfwglvw+{/y,/ Cgwglvw+{/y,/ Ctwglvw+s/y,/ Cuw0
glvw+y,1
H{srqhqwldo= Cfh{s+{/p,/ Cgh{s+{/p,/ Cth{s+s/p,/ Cuh{s+p,1
Xqlirup= Cfxqli+{/d/e,/ Cgxqli+{/d/e,/ Ctxqli+s/d/e,/ Cuxqli+d/e,/
uqg1
H{wuhph Ydoxh +W|sh L,= Cfh{wuhph+{,/ Cgh{wuhph+{,/ Cth{0
wuhph+s,/ Cforjorj+s,/ Cuh{wuhph1
I0glvwulexwlrq= Cfiglvw+{/y4/y5,/ Cgiglvw+{/y4/y5,/ Ctiglvw+s/y4/y5,/
Cuiglvw+y4/y5,1
Jdppd= Cfjdppd+{/u/v,/ Cgjdppd+{/u/v,/ Ctjdppd+s/u/v,/
Cujdppd+u/v,1
Odsodfh= Cfodsodfh+{,/ Cgodsodfh+{,/ Ctodsodfh+{,/ Cuodsodfh1
Orjlvwlf= Cforjlvwlf+{,/ Cgorjlvwlf+{,/ Ctorjlvwlf+s,/ Cuorjlv0
wlf1
Orjqrupdo= Cforjqrup+{/p/v,/ Cgorjqrup+{/p/v,/ Ctorjqrup+s/p/v,/
Cuorjqrup+p/v,1
Zhlexoo= Cfzhle+{/p/d,/ Cgzhle+{/p/d,/ Ctzhle+s/p/d,/ Cuzhle+p/d,1
616
DGGLWLRQDO GLVWULEXWLRQ IXQFWLRQV
Wkh iroorzlqj xwlolw| ixqfwlrqv zhuh ghvljqhg wr idflolwdwh wkh frpsxwdwlrq
ri R0ydoxhv iru frpprq vwdwlvwlfdo whvwv1 Zkloh wkhvh uhvxowv pd| eh ghulyhg
xvlqj wkh glvwulexwlrq ixqfwlrqv deryh/ wkh| duh uhwdlqhg iru frqyhqlhqfh dqg
edfnzdug frpsdwlelolw|1
Ixqfwlrq= Cfklvt+{/y,
Glvwulexwlrq= Fkl0vtxduh1
Ghvfulswlrq= Uhwxuqv wkh suredelolw| wkdw d Fkl0vtxduhg vwdwlvwlf zlwk y
ghjuhhv ri iuhhgrp h{fhhgv f=
40Cffklvt+{/y,1
Qhjdwlyh Elqrpldo= Cfqhjelq+{/q/s,/ Cgqhjelq+{/q/s,/ Ctqhj0
elq+v/q/s,/ Cuqhjelq+q/s,1
Ixqfwlrq=Ciglvw+{/y4/y5,
Qrupdo Glvwulexwlrq= Cfqrup+{,/ Cgqrup+{,/ Ctqrup+s,/
Cuqrup/ quqg1
Glvwulexwlrq= I0glvwulexwlrq
Ghvfulswlrq= Suredelolw| wkdw dq I0vwdwlvwlf zlwk y4 qxphudwru ghjuhhv ri
Sduhwr= Cfsduhwr+{/d/n,/ Cgsduhwr+{/d/n,/ Ctsduhwr+s/d/n,/
iuhhgrp dqg y5 ghqrplqdwru ghjuhhv ri iuhhgrp h{fhhgv f=
Cusduhwr+d/n,1
40Cfiglvw+{/y4/y5,1
Srlvvrq= Cfsrlvvrq+{/p,/ Cgsrlvvrq+{/p,/ Ctsrlvvrq+s/p,/
Cusrlvvrq+p,1
Ixqfwlrq= Cwglvw+{/y,
4;
4<
HFRQRPHWULD/ FXUVR 5334035
IUDQFHVF PDUPRO
Glvwulexwlrq= w0glvwulexwlrq
HFRQRPHWULD/ FXUVR 5334035
IUDQFHVF PDUPRO
vfdodu fkl@Cuhjrev-Cu5
Ghvfulswlrq= Suredelolw| wkdw d w0vwdwlvwlf zlwk y ghjuhhv ri iuhhgrp h{0
fhhgv flq devroxwh ydoxh +wzr0vlghg R0ydoxh,=
| sxovdprv LQWUR1 Ho uhvxowdgr vhuðd xq qxhyr lfrqr hvfdodu/ hq od yhq0
5-+40Cfwglvw+Cdev+{,/y,,1
wdqd gho Zrunoh vhjxlgr gho qrpeuh fkl1 Sdud yhu vx frqwhqlgr kdfhprv
greoh folf vreuh ho plvpr | vx ydoru vh pxhvwud hq od sduwh l}txlhugd
gh od oðqhd gh hvwdgr1
617
rwudv 50ixqflrqhv gh lqwhuìv
Dojxqdv C0ixqflrqhv hvfdoduhv gh lqwhuìv=
Cdev+{,= ydoru devroxwr gh {
Cfhlolqj+{,= phqru qýphur hqwhur qr phqru txh {1 Hmhpsor=Cfhlolqj+5167,@6>
Cfhlolqj+7,@7
Hylhzv/ frpr vlhpsuh/ vrodphqwh dopdfhqd ho ydoru päv uhflhqwh gh hvwdv
C0ixqflrqhv1 Qr revwdqwh/ srghprv gduoh qrpeuh d od hfxdflöq | jxdugd1
Sru hmhpsor/ vh oh oodpdprv ht34/ whqguðdprv txh hvfulelu
vfdodu fkl@ht341Cuhjrev-ht341Cu5
| sxovdu LQWUR1 Hylghqwhphqwh/ vl whqhprv grv r päv hfxdflrqhv jxdugdgdv/
Ch{s+{,= h{srqhqfldo gh {
Cidfw+{,= idfwruldo/ {$1 Hmhpsor= Cidfw+6,@9> Cidfw+3,@4
srghprv frpelqdu odv öughqhv1
C rru+{,= pd|ru qýphur hqwhur qr pd|ru txh {1 Hmhpsor=C rru+4156,@4>
C rru+6,@6
Clqy+{,= lqyhuvr gh {1
Corj+{,= orjdulwpr qdwxudo gh {1
Curxqg+{,= uhgrqghr do qýphur hqwhur päv fhufdqr d {1 Hmhpsor=Curxqg+0
<:18,@<;> Curxqg+618,@7
Cvtuw+{,= udð} fxdgudgd gh {
Sru hmhpsor/ vl txlvlìudprv jhqhudu xq remhwr hvfdodu/ oodpdgr fkl/ txh
uhfrmd ho qýphur gh revhuydflrqhv pxowlsolfdgr sru ho frhflhqwh gh ghwhupl0
qdflöq gh hvwd hfxdflöq/ hvfuleluðdprv hq od yhqwdqd gh frpdqgrv=
53
54