PROBABILIDAD Gran parte de la vida del hombre se caracteriza por

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
PROBABILIDAD – ESP. JAVIER RIOS RIVERA- I SEMESTRE 2012
PROBABILIDAD
Gran parte de la vida del hombre se caracteriza por la incertidumbre, casi todas las decisiones se
toman en un entorno caracterizado por la ausencia de un conocimiento completo de la situación.
Ese grado de incertidumbre se mide matemáticamente por medio de la probabilidad, es muy
común entre las personas términos como “es muy probable”, “poco probable”, “estoy seguro”,
“no puede suceder” para designar la ocurrencia o no de un suceso o evento dado.
FENÓMENO O EXPERIMENTO ALEATORIO
Es aquel donde se conocen todos los posibles resultados, pero el resultado final no se conoce con
certeza.
Ejemplos:
i.
Lanzar una o más monedas.
ii. Lanzar uno o más dados.
iii. Extraer uno o más tornillos de un lote.
iv. Cursar una asignatura.
v. Lanzamiento de un nuevo producto al mercado.
ESPACIO MUESTRAL
Se define como todos los datos posibles que se pueden presentar en un experimento aleatorio.
EJEMPLO:
En un dado, S= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
En una moneda, S= {C,+}
Cuando se tiene un espacio muestral llamamos formalmente evento o suceso a cualquier
subconjunto del espacio muestral.
EVENTO O SUCESO
El espacio muestral asociado al lanzamiento de tres dados y anotar la suma de los
Puntos obtenidos es:
S = {3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}
Podemos considerar algunos subconjuntos de S, por ejemplo:
Salir múltiplo de 5: A = {5, 10,15}
Salir número primo: C = {2, 3, 5, 7, 11, 13,17}
Salir mayor o igual que 12: D = {12, 13, 14, 15, 16, 17,18}
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DEFINICION DE PROBABILIDAD P(A)
Ejemplo:
Sea A el suceso de que al tirar un dado una vez salga
i.
Un 3
Solución:
Si
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} entonces la probabilidad de que salga 3 es
= 0.17 o del 17%
ii. Un 3 ó 4
Solución:
Como A puede ocurrir de dos formas, se tiene que
entonces la probabilidad que salga un 3 o un 4 al
lanzar el dado es de ó 33.3%.
NOTA: Para cualquier evento A la probabilidad de A es un número real entre 0 y 1 es decir
0 ≤ P(A) ≤ 1. Además la probabilidad se expresa en términos de porcentaje.
EJERCICIOS
i.
Suponer que en un supermercado existen 80 productos enlatados, de los cuales 30 de
ellos son de color verde y el resto rojos. Si extraemos al azar un producto de estos
enlatados:
Cuál es la probabilidad de que le producto este enlatado de color verde?
Cuál es la probabilidad de que le producto este enlatado de color rojo?
Cuál es la probabilidad de que le producto este enlatado de color negro?
Cuál es la probabilidad de que le producto este enlatado de color verde o de color rojo?
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ii.
En una caja hay 10 bolas rojas y 6 blancas. Si se extrae una bola de la caja. Cuál es la
probabilidad de que la bola sea blanca?
iii.
En una institución educativa hay 25 profesores de los cuales 6 de ellos tienen estudios de
postgrado. Se ofrece una beca para que uno de los profesores que no tiene estudios de
postgrado pueda realizarlos. Juan Ríos no tiene estudios de postgrado. Que probabilidad
tiene Juan de ganarse la beca?
iv.
En un grupo de 48 estudiantes, 12 de ellos expresan preferencias por el ajedrez. Cuál es la
probabilidad de que el seleccionar un estudiante este exprese preferencias por el ajedrez?
v.
En una población de 50.000 habitantes 7.500 son mayores de 60 años. Cuál es la
probabilidad que al seleccionar un habitante este tenga una edad inferior a los 60 años?
vi.
Suponga que en una fábrica se producen 5.000 artículos eléctricos, 200 de ellos son
defectuosos. Cuál es la probabilidad de que al seleccionar un artículo de esa fábrica, el
artículo no sea defectuoso.
vii.
Suponga que en un grupo de 60 estudiantes, 20 de ellos obtuvieron una nota de Cálculo
de 4.0, 30 de ellos 3.5 y los demás 1.0.
Cuál es la probabilidad de que al seleccionar un estudiante haya obtenido una nota de 4.0
Cuál es la probabilidad de que al seleccionar un estudiante haya obtenido una nota de 3.5
Cuál es la probabilidad de que al seleccionar un estudiante haya obtenido una nota de 1.0
viii.
El siguiente diagrama de Veen contiene tres eventos. Reproduzca la figura y sombrea la
región que corresponde a cada uno de los siguientes eventos
A´
A∩B
(A∩B) U C
(BUC)´
(A∩B)´ U C
A U (B∩C)
(A´)’