π π ρ θ φ ρ φ θ π
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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL Instituto de Ciencias Matemáticas PRIMERA EVALUACIÓN DE CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES Guayaquil, 06 de julio de 2011 Nombre:…………………………………………………………………Paralelo………… π 3π ⎧ ⎫ ; 0 ≤θ ≤π ⎬: 1. (14 puntos) Dada la región Q = ⎨( ρ ,θ ,φ ) / 0 ≤ ρ ≤ 2; ≤ φ ≤ 4 4 ⎩ ⎭ a) Grafique Q identificando trazas y vértices. b) Dibuje la proyección de Q sobre el plano XY, especificando sus límites. c) Dibuje la proyección de Q sobre el plano YZ, especificando sus límites. ⎧ x3 − y 3 ⎪ 2. (14 Puntos) Sea f ( x, y ) = ⎨ x − y ⎪ ⎩ x+ y a) Si f es continua en (0, 0 ). b) fx y fy en (0, 0 ). c) Si f es diferenciable en (0, 0 ). ;x ≠ y ;x = y . Determine: 3. (14 Puntos) Sean g, h campos escalares de clase C 2. Si u = x g ( x + y ) + y h ( x + y ) , ∂ 2u ∂ 2u ∂ 2u + =0. demuestre que 2 − 2 ∂x ∂x ∂y ∂y 2 4. (14 puntos) Considere la superficie S: x 2 + 4 x + y 2 + z 2 − 2 z = 11. Determine de ser posible: a) La ecuación general del plano tangente a S que es paralelo a XY. b) La ecuación general del plano perpendicular a los planos obtenidos en a) y que contiene a la recta x = y + 1 ; 3 z = 2 x − 1 . 5. (14 ( 0.9 ) e puntos) 0.15 Empleando cos ( 0.1) . la Fórmula de Taylor de 2do orden, aproxime
![Prueba Segundos2[1]](http://s2.studylib.es/store/data/003397536_1-3ac4e8618b6474fb10e9bb3037bc9dd2-300x300.png)
