Par de polos complejos conjugados

6.6.1 Par de polos complejos conjugados
La forma característica de la función de transferencia de la ganancia, en un filtro pasa-banda, queda expresada con la función:
H (s ) =
Ks
s 2 + as + b
donde a>0, b>0 y K>0
s 2 + as + b = s 2 + 2ξω C s + ω C2
El denominador de esta función se puede expresar como:
ωC = b
a
a
=
ξ=
2ω C 2 b
donde
y
se denomina frecuencia natural o de corte de los polos
se denomina factor de amortiguamiento
Para
ξ >1
el filtro es sobreamortiguado, tiene dos polos diferentes.
Para
ξ =1
el filtro es críticamente amortiguado, tiene dos polos iguales, es decir, un polo real de orden dos en ωC, a partir de
la cual la representación gráfica corresponde a una recta de pendiente –40 dB/década (dependiendo del grado de
atenuación los filtros se clasifican en filtros de 1er orden, si la atenuación en una década es de 20dB, de 2º orden, si
la atenuación en una década es de 40 dB, de 3 er orden, si la atenuación en una década es de 60dB, etc.).
Para
ξ <1
el filtro es subamortiguado, tiene un par de polos complejos conjugados: − ξω C + jω C 1 − ξ 2 y − ξω C − jω C 1 − ξ 2 .
Cuando se presenta el tercer caso, correspondiente a un circuito subamortiguado, aparece la forma correspondiente a un término
cuadrático que corresponde a la siguiente:
H (s ) =
1
s 2 + 2ξω C s + ω C2
Sacando ω C2 como factor común en el denominador, la función queda:
Expresando la función de transferencia en función de jω, tenemos:
H (s ) =
1

 s2
2ξs
+ 1
ω C2  2 +

 ωC ωC
H ( jω ) =
=
 ω
1 − 
 ωC
1 2 0º
ωC
2



2
2

 ω
 + 4ξ 2 

ωC
  ω 2 
 ω
1
  + 4ξ 2 
= 20 log 2 − 20 log 1 − 
ω
ωC
  C  
ωC
α H (ω ) = − arctg
 ω
2ξ 
ωC



 ω
1 − 
ωC



2



2
  ω
1 − 
  ω C
y el ángulo de la función de transferencia:
2

 s
 + 2ξ 

 ωC

 2ξω 
 + j 


 ωC 
H ( jω ) =
H dB
 s
1 + 
ωC
1 2
ωC
En forma polar, la función de transferencia es:
de donde, la amplitud en decibelios es:
1 2
ωC



2
2

 arctg

 ω
2ξ 
ωC



 ω
1 − 
 ωC



2