Par de ceros complejos conjugados
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6.6.2 Par de ceros complejos conjugados Si el término cuadrático está en el numerador: H (s ) = s 2 + as + b Que se puede expresar como: s 2 + as + b = s 2 + 2ξω C s + ω C2 donde y Para ξ <1 ωC = b a a = ξ= 2ω C 2 b donde a>0 y b>0 se denomina frecuencia natural o de corte de los polos se denomina factor de amortiguamiento el filtro es subamortiguado, tiene un par de polos complejos conjugados: − ξω C + jω C 1 − ξ 2 y − ξω C − jω C 1 − ξ 2 . H (s ) = s 2 + 2ξω C s + ω C2 La forma del factor corresponde a la siguiente: 2 Sacando ω C2 como factor común en el denominador, la función queda: H (s ) = ω 2 s + 2ξs + 1 = ω 2 1 + s + 2ξ s C C 2 2 ωC ωC ω H ( jω ) = ω C2 1 − ω C Expresando la función de transferencia en función de jω, tenemos: de donde, la amplitud en decibelios es: y el ángulo de la función de transferencia: H dB ω = 20 log ω + 20 log 1 − ω C α H (ω ) = arctg 2 C ω 2ξ ωC ω 1 − ωC 2 2 2 ωC ω C 2 2ξω + j ω C ω H ( jω ) = ω C2 0º ⋅ 1 − ω C En forma polar, la función de transferencia es: 2 2 ω + 4ξ 2 ωC ω + 4ξ 2 ωC 2 2 arctg ω 2ξ ωC ω 1 − ωC 2
