cointegración argentina

MODELO DE COINTEGRACIÓN
1.- PLANTEAMIENTO DE LA TEORÍA O HIPÓTESIS
La función de Cobb-Douglas es quizá la función más utilizada en economía,
basando su popularidad en su fácil manejo y el cumplimiento de las propiedades
básicas que los economistas consideran deseables. Es la función neoclásica por
excelencia, la cual es la siguiente:
Y = A*
*
DONDE:
Y= PRODUCTO TOTAL (PIB)
A = UN INDICADOR DE ESCALA DE LA PRODUCTIVIDAD TOTAL DE LOS
FACTORES.
L= FACTOR TRABAJO (PEA)
K= FACTOR CAPITAL (CAPITAL)
Donde
y
son las elasticidades producto del capital y el trabajo
respectivamente. Estos valores son constantes determinadas por la tecnología
disponible.
La función de producción Cobb-Douglas Y =
puede mostrar
rendimientos constantes de los factores si la suma de los parámetros de alfa y
beta son iguales a uno; rendimientos crecientes si la suma es mayor a uno, y
rendimientos decrecientes si el resultado de esa suma es menor a uno.
2.- ESPECIFICACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO O ESTADÍSTICO
Por lo tanto, la ecuación matemática está expresada por Y =
misma expresión a través de transformación logarítmica puede ser:
, esta
L
MODELO DE COINTEGRACIÓN
Página 1
Mediante la misma se tendrá una formulación lineal, la cual permitirá la realización
de los respectivos cálculos posteriores.
Se tiene la ecuación matemática:
Se debe tomar en cuenta que para utilizar el presente modelo, esto
necesariamente se tiene que convertir a Per-Cápita, es decir que de antemano,
todo el modelo se lo divide entre “L” en este caso (PEA), esto llevara a que la
variable trabajo “L” se convierta en una constante de valor 1, la cual a partir de
ahora será tomado de esa forma:
Es decir que se trabajará sólo con dos variables:
Esto con la finalidad de obtener buenos modelos.
3.- ESPECIFICACIÓN DEL MODELO ECONOMÉTRICO
Por lo tanto, la ecuación econométrica está expresada por
La misma se ha de convertir en una función lineal a través de la transformación
logarítmica como fue mencionado anteriormente.
MODELO DE COINTEGRACIÓN
Página 2
4.-OBTENCIÓN DE DATOS
Se tiene la respectiva obtención de datos a través de página web del banco
mundial.
PIB
141.352.368.715
INVERSIÓN
lnPIB
lnCAPITAL
9,26893112
9,5539138
9,73010098
9,7489406
9,81630249
9,79474501
9,83392006
9,89223095
9,90016378
9,83308944
9,821452
9,74730201
8,71849199
8,96810933
9,24757784
9,42781428
9,58849233
9,80606792
10,0011938
9,92318661
10,1254509
10,300394
10,3665654
10,3694614
10,2224949
7,06184312
7,63229464
7,94048356
8,0911752
8,20380579
8,07648571
8,12367461
8,25079439
8,28746917
8,11906686
8,0008421
7,79390662
6,59494123
7,08011775
7,54587742
7,77114142
8,02255841
8,30321278
8,44165577
8,09976728
8,46985875
8,67772915
8,59511636
8,68465638
8,58996083
lnTRABAJO
pea
189.719.984.268
15.551.667.060 13.330.838
27.769.271.211
13.455.537
228.788.617.202
38.213.203.210 13.605.210
236.741.715.015
257.440.000.000
45.114.528.929 13.815.407
51.330.750.000
14.044.621
258.031.750.000
46.285.250.000 14.383.661
272.149.750.000
49.210.500.000 14.587.831
292.859.000.000
298.948.250.000
56.727.250.000 14.808.711
283.523.000.000
59.595.250.000 14.997.177
51.073.750.000
15.210.091
284.203.750.000
46.020.250.000 15.425.079
268.696.750.000
38.099.000.000 15.705.904
97.724.513.456
11.688.455.827 15.981.243
127.586.251.761
19.313.436.551 16.255.618
181.873.056.797
33.168.762.177 17.522.511
220.813.784.300
42.125.231.245 17.765.542
262.666.517.347
54.869.152.807 17.995.976
329.317.513.143
73.271.171.304 18.150.711
403.781.994.528
84.888.364.626 18.309.802
376.627.876.888
60.815.111.265 18.464.063
461.640.242.696
88.163.557.589 18.487.415
557.890.203.658 110.111.922.687 18.756.183
604.378.456.916 102.796.525.711 19.018.087
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
614.383.517.370 113.956.214.603 19.277.010
537.659.972.702 105.076.880.452 19.540.451
5.- ESTIMACIÓN DEL VECTOR DE COINTEGRACIÓN
Es importante la representación gráfica de las variables a emplearse, ya que esto
permitirá ver la evolución de las mismas, así de cómo detectar posibles errores.
En primera instancia tenemos las tres gráficas de nuestras variables:
MODELO DE COINTEGRACIÓN
Página 3
(PRODUCCIÓN) PIB
LNPIB
10.4
10.0
9.6
9.2
8.8
8.4
90
92
94
96
98
00
02
04
06
08
10
12
14
TRABAJO (PEA)
LNTRABAJO
1
0
-1
90
92
94
96
98
00
02
04
06
08
10
12
14
CAPITAL
LNCAPITAL
8.8
8.4
8.0
7.6
7.2
6.8
6.4
90
92
94
96
98
MODELO DE COINTEGRACIÓN
00
02
04
06
08
10
12
14
Página 4
Se prosigue con el test de raíces unitarias:
ADF (DICKEY FULLER AUMENTADO)
PRODUCCIÓN (PIB)
Null Hypothesis: LNPIB has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=5)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
Test critical values:
1% level
5% level
10% level
t-Statistic
Prob.*
-1.633049
-3.737853
-2.991878
-2.635542
0.4510
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(LNPIB)
Method: Least Squares
Date: 05/03/16 Time: 19:06
Sample (adjusted): 1991 2014
Included observations: 24 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
LNPIB(-1)
C
-0.212250
2.107260
0.129972
1.267082
-1.633049
1.663081
0.1167
0.1105
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.108115
0.067574
0.249947
1.374415
0.265780
2.666849
0.116690
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
0.039732
0.258845
0.144518
0.242690
0.170563
1.657478
Se tiene una probabilidad de un 45% de que exista raíz unitaria en la variable PIB,
la cual claramente nos indica de que si hay raíz unitaria.
Se quiere trabajar con un 95% de confianza, el cual en este caso nos da un valor
de - 2,991878, lo que nos indica que de este punto todos los valores del lado
derecho tienen raíz unitaria, y valores del lado izquierdo no tienen raíz unitaria.
MODELO DE COINTEGRACIÓN
Página 5
Tal y como lo indica la gráfica:
SÍ HAY RAÍZ UNITARIA
NO HAY RAÍZ UNITARIA
-2,99
0
Si tenemos un valor de -1,63 se estima que esta variable si tiene raíz unitaria, con
una probabilidad de 45% de que la misma si exista.
Entonces para obtener mejores resultados este se diferencia 1 vez.
Null Hypothesis: D(LNPIB) has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=5)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
Test critical values:
1% level
5% level
10% level
t-Statistic
Prob.*
-4.366086
-3.752946
-2.998064
-2.638752
0.0025
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(LNPIB,2)
Method: Least Squares
Date: 05/03/16 Time: 19:14
Sample (adjusted): 1992 2014
Included observations: 23 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
D(LNPIB(-1))
C
-0.942791
0.026331
0.215935
0.056188
-4.366086
0.468626
0.0003
0.6442
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.475822
0.450861
0.264875
1.473335
-1.033981
19.06271
0.000271
MODELO DE COINTEGRACIÓN
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
-0.018780
0.357437
0.263824
0.362563
0.288657
2.003741
Página 6
Con 1 diferencial ya se tienen mejores resultados, ya que la probabilidad de que
exista raíz unitaria es de 0,25% con un valor de -4,37 prácticamente aceptándose
los márgenes propuestos, entonces se deduce que la variable PIB Argentina es
integrado de orden 1: I (1)
TRABAJO (PEA)
La variable TRABAJO ahora ya es una constante más, así que no se puede hacer
mucho con la misma.
CAPITAL
Null Hypothesis: LNCAPITAL has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=5)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
Test critical values:
1% level
5% level
10% level
t-Statistic
Prob.*
-2.141198
-3.737853
-2.991878
-2.635542
0.2314
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(LNCAPITAL)
Method: Least Squares
Date: 05/03/16 Time: 19:18
Sample (adjusted): 1991 2014
Included observations: 24 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
LNCAPITAL(-1)
C
-0.284796
2.340480
0.133008
1.065471
-2.141198
2.196663
0.0436
0.0389
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.172457
0.134842
0.330406
2.401695
-6.431977
4.584730
0.043589
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
0.063672
0.355222
0.702665
0.800836
0.728710
1.571015
Se tiene una probabilidad de un 23% de que exista raíz unitaria en la variable
TRABAJO, la cual claramente nos indica de que si hay raíz unitaria.
Se quiere trabajar con un 95% de confianza, el cual en este caso nos da un valor
de - 2,991878, lo que nos indica que de este punto todos los valores del lado
derecho tienen raíz unitaria, y valores del lado izquierdo no tienen raíz unitaria.
MODELO DE COINTEGRACIÓN
Página 7
Tal y como lo indica la gráfica:
SÍ HAY RAÍZ UNITARIA
NO HAY RAÍZ UNITARIA
-2,99
0
Si tenemos un valor de -2,14 se estima que esta variable si tiene raíz unitaria, con
una probabilidad de 23% de que la misma si exista, además que no se encuentra
dentro de nuestra máxima probabilidad.
Entonces para obtener mejores resultados este se diferencia 1 vez.
Null Hypothesis: D(LNCAPITAL) has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=5)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
Test critical values:
1% level
5% level
10% level
t-Statistic
Prob.*
-4.415423
-3.752946
-2.998064
-2.638752
0.0022
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(LNCAPITAL,2)
Method: Least Squares
Date: 05/03/16 Time: 19:21
Sample (adjusted): 1992 2014
Included observations: 23 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
D(LNCAPITAL(-1))
C
-0.918803
0.035909
0.208089
0.075034
-4.415423
0.478562
0.0002
0.6372
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.481430
0.456736
0.352896
2.615247
-7.633026
19.49596
0.000241
MODELO DE COINTEGRACIÓN
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
-0.028919
0.478786
0.837654
0.936393
0.862487
2.047489
Página 8
Con 1 diferencial ya se tienen mejores resultados, ya que la probabilidad de que
exista raíz unitaria es de 0,22% con un valor de -4,415 prácticamente aceptándose
los márgenes propuestos, entonces se deduce que la variable CAPITAL Argentina
es integrado de orden 1: I (1)
En resumen se tiene:


PIB Argentina: I (1)
CAPITAL Argentina: I (1)
Para verificar los cálculos obtenidos se procede a generar nuevas variables, con
cálculos hechos “a mano” en el programa:
Los mismos sin necesidad de diferenciarlos ya nos dan los resultados que
requeríamos desde un principio, el número de raíces unitarias que requería.
Dado que mis variables son estacionarias, puedo graficar el correlograma de cada
una de las variables:
MODELO DE COINTEGRACIÓN
Página 9
(PRODUCCIÓN) PIB:
En el correlograma del diferencial de PIB Argentina se deduce que el mismo es un
ruido blanco ya que en el FAS como en el FAP ninguno de las observaciones sale
de la banda de significancia estadística todas son cero.
MODELO DE COINTEGRACIÓN
Página 10
CAPITAL:
En el correlograma del diferencial de CAPITAL Argentina se deduce que el mismo
es un ruido blanco ya que en el FAS como en el FAP ninguno de las
observaciones sale de la banda de significancia estadística todas son cero.
Se procede a verificar si por alguna instancia alguna de estas variables pueda ser
un proceso AR o MA o en todo caso ARMA.
MODELO DE COINTEGRACIÓN
Página 11
(PRODUCCIÓN) PIB:
Dependent Variable: DIFPIB
Method: Least Squares
Date: 05/03/16 Time: 19:39
Sample (adjusted): 1992 2014
Included observations: 23 after adjustments
Convergence achieved after 3 iterations
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
AR(1)
0.027929
0.057209
0.058759
0.215935
0.475316
0.264935
0.6395
0.7936
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.003331
-0.044129
0.264875
1.473335
-1.033981
0.070191
0.793643
Inverted AR Roots
.06
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
0.029069
0.259217
0.263824
0.362563
0.288657
2.003741
Se verifica que no existe el mensaje de no estacionareidad, se confirma que
tenemos una variable estacionaria y que existe ciertas incoherencias respecto a
que no existen cuadrados negativos, ni tampoco se lo puede interpretar, es decir
que este no existe y que este es incoherente porque es un ruido blanco, y que
también se verifica que cualquier ruido blanco tiene un Durbin-Watson de 2.
Con una probabilidad estadística F (hipótesis nula) de 80%.
MODELO DE COINTEGRACIÓN
Página 12
CAPITAL:
Dependent Variable: DIFCAPITAL
Method: Least Squares
Date: 05/03/16 Time: 19:41
Sample (adjusted): 1992 2014
Included observations: 23 after adjustments
Convergence achieved after 3 iterations
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
AR(1)
0.039082
0.081197
0.080403
0.208089
0.486074
0.390203
0.6319
0.7003
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.007198
-0.040078
0.352896
2.615247
-7.633026
0.152259
0.700316
Inverted AR Roots
.08
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
0.041638
0.346030
0.837654
0.936393
0.862487
2.047489
Se verifica que no existe el mensaje de no estacionareidad, se confirma que
tenemos una variable estacionaria y que existe ciertas incoherencias respecto a
que no existen cuadrados negativos, ni tampoco se lo puede interpretar, es decir
que este no existe y que este es incoherente porque es un ruido blanco, y que
también se verifica que cualquier ruido blanco tiene un Durbin-Watson de 2.
Con una probabilidad estadística F (hipótesis nula) de 70%.
MODELO DE COINTEGRACIÓN
Página 13
Una vez ya asegurándonos de que tenemos variables estacionarias se puede
obtener modelos de cointegración:
Se tiene dos test básicos el test de trace o Maz-Eing en los cuales vemos números
distintos de 0, como se comprueba hay muchos que pueden dominar, según el
tipo de test, pero se tiene uno que domina que es el modelo 1, ya que nos dicen
que puede haber cointegración bajo muchos de estos conceptos, pero entonces
para verificar buscamos los asteriscos en la parte inferior, en los cuales sólo se
puede encontrar dos, los cuales nos dice que según:
Los criterios de máximo verosimilitud que me permiten afirmar si tengo o no tengo
cointegración son esos:
LIKELIHOOD: nos dice que ninguno se aplica.
AKAIKE: que seleccionemos el modelo 1, con 2 rezagos.
MODELO DE COINTEGRACIÓN
Página 14
SCHARWS: nos dice que seleccionemos el modelo 1, con 1 rezago.
La respuesta elegida y por lo tanto la más conveniente que es el modelo 1 con 1
rezago (AKAIKE).
Si tenemos valores de 2 en los test básicos esto nos quiere decir el número de
veces que aparece la cointegración en los modelos.
Entonces sabiendo que nuestro modelo tiene que ser el modelo 1 con 1 rezago,
entonces se tiene el siguiente modelo VEC:
Vector Error Correction Estimates
Date: 05/03/16 Time: 22:05
Sample (adjusted): 1993 2014
Included observations: 22 after adjustments
Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ]
Cointegrating Eq:
CointEq1
DIFPIB(-1)
1.000000
DIFCAPITAL(-1)
-1.098285
(0.12666)
[-8.67114]
Error Correction:
D(DIFPIB)
D(DIFCAPITAL)
CointEq1
0.347610
(0.59813)
[ 0.58116]
1.123219
(0.75069)
[ 1.49626]
D(DIFPIB(-1))
-1.435591
(0.69042)
[-2.07931]
-1.704851
(0.86650)
[-1.96751]
D(DIFCAPITAL(-1))
0.860484
(0.53476)
[ 1.60911]
1.062217
(0.67114)
[ 1.58270]
0.277864
0.201850
2.023626
0.326354
3.655425
-4.968984
0.724453
0.873232
-0.014689
0.365297
0.360745
0.293455
3.187495
0.409589
5.361044
-9.966770
1.178797
1.327576
-0.018313
0.487279
R-squared
Adj. R-squared
Sum sq. resids
S.E. equation
F-statistic
Log likelihood
Akaike AIC
Schwarz SC
Mean dependent
S.D. dependent
Determinant resid covariance (dof adj.)
Determinant resid covariance
Log likelihood
Akaike information criterion
Schwarz criterion
MODELO DE COINTEGRACIÓN
0.001088
0.000812
15.84746
-0.713405
-0.316662
Página 15
6.- PRUEBA DE HIPÓTESIS
Estimation Proc:
===============================
EC(NOCONST,A,1) 1 1 DIFPIB DIFCAPITAL
VAR Model:
===============================
D(DIFPIB) = A(1,1)*(B(1,1)*DIFPIB(-1) + B(1,2)*DIFCAPITAL(-1)) + C(1,1)*D(DIFPIB(-1)) +
C(1,2)*D(DIFCAPITAL(-1))
D(DIFCAPITAL) = A(2,1)*(B(1,1)*DIFPIB(-1) + B(1,2)*DIFCAPITAL(-1)) + C(2,1)*D(DIFPIB(-1)) +
C(2,2)*D(DIFCAPITAL(-1))
VAR Model - Substituted Coefficients:
===============================
D(DIFPIB) = 0.347610053099*( DIFPIB(-1) - 1.09828544898*DIFCAPITAL(-1) ) - 1.4355908795*D(DIFPIB(-1))
+ 0.860483895564*D(DIFCAPITAL(-1))
D(DIFCAPITAL) = 1.12321942721*( DIFPIB(-1) - 1.09828544898*DIFCAPITAL(-1) ) 1.70485065745*D(DIFPIB(-1)) + 1.06221737288*D(DIFCAPITAL(-1))
VECTOR DE COINTEGRACIÓN:
Este es el modelo que cointegra, el cual se lo puede interpretar que la producción
de Argentina se ve influida en un 1,098 de Capital de Argentina.
Se puede observar una relación directa entre la variable de interés y sus
determinantes como ser:
Del capital de Argentina hacia la producción del mismo País.
MODELO DE COINTEGRACIÓN
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Se tienen los residuos:
DIFPIB Residuals
0.8
0.4
0.0
-0.4
-0.8
-1.2
94
96
98
00
02
04
06
08
10
12
14
10
12
14
DIFCAPITAL Residuals
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
94
96
98
00
02
MODELO DE COINTEGRACIÓN
04
06
08
Página 17
Y la función impulso respuesta:
Response to Cholesky One S.D. Innovations
Response of DIFPIB to DIFPIB
Response of DIFPIB to DIFCAPITAL
.4
.4
.3
.3
.2
.2
.1
.1
.0
.0
-.1
-.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
Response of DIFCAPITAL to DIFPIB
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Response of DIFCAPITAL to DIFCAPITAL
.5
.5
.4
.4
.3
.3
.2
.2
.1
.1
.0
.0
-.1
-.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PIB – PIB: Esta responde positivamente
PIB –CAPITAL: Esta responde a un nivel muy bajo, casi ninguno, negativo.
CAPITAL-PIB: Esta responde positivamente
CAPITAL –CAPITAL: No responde a casi nada, negativo.
MODELO DE COINTEGRACIÓN
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