Política monetaria óptima en un modelo con intermediación financiera

Sroðwlfd prqhwduld öswlpd hq xq prghor frq
lqwhuphgldflöq qdqflhud
Hvwkhu Ihuqäqgh} Fdvloodv
Ghsduwdphqwr gh Hfrqrpðd Fxdqwlwdwlyd
+Xqlyhuvlgdg Frpsoxwhqvh gh Pdgulg,/ |
; gh deulo gh 5335
Devwudfw
Hq hvwh wudedmr vh dqdol}d fxäo hv od sroðwlfd prqhwduld öswlpd edmr xqd uhjod gh
jdvwr sýeolfr qr kdelwxdo hq od olwhudwxud= ho jdvwr uhsuhvhqwd xq srufhqwdmh frqvwdqwh
hq od surgxfflöq1 Hq hvwh fdvr/ gdgr txh ho ulwpr gh fuhflplhqwr gh od rihuwd prqhwduld
| ho frhflhqwh ohjdo gh fdmd lq x|hq vreuh ho qlyho gh surgxfflöq/ ho qlyho gh jdvwr
ghshqghuä gho ydoru txh wrphq glfkrv lqvwuxphqwrv1 Vh pxhvwud txh od ydolgh} gh od
uhjod gh Iulhgpdq ghshqgh gho ydoru gho udwlr frqvxpr sýeolfr2rxwsxw1 Dvlplvpr/
fxdqgr hv öswlpr xwlol}du ho frhflhqwh ohjdo gh fdmd/ ìvwh uhvxowd vhu xq lqvwuxphqwr
htxlydohqwh do fuhflplhqwr prqhwdulr1
Fögljr MHO= H7
Sdodeudv fodyh= Lpsxhvwr lq dflrqdulr öswlpr/ frhflhqwh ohjdo gh fdmd
Djudgh}fr ho dsr|r | orv ydolrvrv frphqwdulrv | vxjhuhqfldv gh Doirqvr Qrydohv/ dvð frpr ho dsr|r
qdqflhur gho sur|hfwr gho Plqlvwhulr gh Hgxfdflöq SE<;03;641 Fxdotxlhu huuru hv gh pl h{foxvlyd uhvsrq0
vdelolgdg1
| Gluhfflöq sdud frphqwdulrv= Ghsduwdphqwr gh Hfrqrpðd Fxdqwlwdwlyd1 Idfxowdg gh FF Hfrqöplfdv |
Hpsuhvduldohv1 Xqlyhuvlgdg Frpsoxwhqvh gh Pdgulg1 Fdpsxv gh Vrprvdjxdv1 5;556 Pdgulg1 Woiq= <4 6<7
56 88> Id{= <4 6<7 59 461 H0pdlo= hffxd4<Cvlv1xfp1hv
4
4
Lqwurgxfflöq
Orv wudedmrv slrqhurv hq ho hvwxglr gho lpsxhvwr lq dflrqdulr öswlpr kdq vlgr Skhosv +4<:6,/
Nlpeurxjk +4<;9,/ | Oxfdv | Vwrnh| +4<;6,1 Wrgrv hoorv vxsxvlhurq txh ho jrelhuqr uhdol}d
xq ghwhuplqdgr qlyho h{öjhqr gh jdvwr sýeolfr/ txh sxhgh qdqfldu phgldqwh ho lpsxhvwr
lq dflrqdulr mxqwr frq dojýq rwur lpsxhvwr glvwruvlrqdqwh/ frpr sxhgh vhu xq lpsxhvwr txh
judyd ho frqvxpr r odv uhqwdv gho wudedmr1 Ho jrelhuqr holjh ho phfdqlvpr gh qdqfldflöq txh
pd{lpl}d od xwlolgdg gho djhqwh uhsuhvhqwdwlyr1 Orv wudedmrv flwdgrv pxhvwudq txh od wdvd
gh lq dflöq öswlpd ghshqgh gh od prghol}dflöq gh od ghpdqgd gh glqhur +|d vhd lqfox|hqgr
orv vdogrv uhdohv hq od ixqflöq gh xwlolgdg/ vxsrqlhqgr txh orv vdogrv uhdohv uhgxfhq orv frvwhv
gh wudqvdfflöq r d wudyìv gh xqd uhvwulfflöq gh fdvk0lq0dgydqfh,1 Srvwhulruphqwh/ Fdoyr |
Yìjk +4<<6, | Fkdul/ Fkulvwldqr | Nhkrh +4<<9, vhôdodq rwurv grv hohphqwrv txh lq x|hq
hq ho ydoru öswlpr gho lpsxhvwr lq dflrqdulr= l, ho lqvwuxphqwr gh qdqfldflöq dowhuqdwlyr
d glfkr lpsxhvwr |/ ll, odv hvshflfdflrqhv gh od ixqflöq gh xwlolgdg | gh od ixqflöq gh
frvwhv gh wudqvdfflöq/ fxdqgr ìvwd h{lvwh1 Odv ixqflrqhv gh xwlolgdg | frvwhv gh wudqvdfflöq
kdelwxdophqwh xwlol}dgdv hq od olwhudwxud +sdud uhvsrqghu d rwudv fxhvwlrqhv, fxpsohq odv
frqglflrqhv txh jdudqwl}dq txh od uhjod gh Iulhgpdq hv yäolgd1 Vhjýq hvwd uhjod/ hqxqfldgd
hq Iulhgpdq +4<9<,/ od wdvd öswlpd gh fuhflplhqwr prqhwdulr hv dtxhood txh gd oxjdu d txh
ho glqhur qr vhd grplqdgr hq uhqwdelolgdg sru dfwlyrv dowhuqdwlyrv1
Wdpelìq kd vlgr iuhfxhqwh ho dqäolvlv gho qlyho öswlpr gho frhflhqwh ohjdo gh fdmd/ frq0
vlghudgr ìvwh frpr xq lqvwuxphqwr gh qdqfldflöq gho jrelhuqr hq od phglgd hq txh h{sdqgh
orv lqjuhvrv sru vhôruhdmh +Urphu +4<;8,/ Eurfn +4<;<,/ Iuhhpdq +4<;:,/ hqwuh rwurv,1 Hvwrv
wudedmrv frqfox|hq txh vl ho jrelhuqr ghvhd qdqfldu xq qlyho h{öjhqr gh jdvwr | ho frh0
flhqwh ohjdo gh fdmd qr fxpsoh qlqjxqd rwud ixqflöq hq od hfrqrpðd +hv ghflu/ qr h{lvwh
fuhdflöq gh glqhur sru sduwh gh orv lqwhuphgldulrv qdqflhurv ql wdpsrfr kd| ulhvjr gh txh
ìvwrv txlheuhq,/ ho qlyho öswlpr gho frhflhqwh ohjdo gh fdmd hv fhur1
Frpr vh kd phqflrqdgr/ ho dqäolvlv gh od sroðwlfd prqhwduld öswlpd fxdqgr dperv lqvwux0
phqwrv +wdvd gh fuhflplhqwr gh od rihuwd prqhwduld | frhflhqwh ohjdo gh fdmd, vrq xwlol}dgrv
frpr lqvwuxphqwrv gh qdqfldflöq gho jdvwr sýeolfr vh kd hihfwxdgr vlhpsuh edmr ho vxsxhvwr
gh txh odv qhfhvlgdghv sýeolfdv gh qdqfldflöq hvwäq gdgdv1 Vlq hpedujr/ qr sduhfh txh orv
jrelhuqrv gh odv hfrqrpðdv uhdohv whqjdq remhwlyrv d odujr sod}r vreuh vx qlyho gh jdvwr/ vlqr
päv elhq vreuh ho srufhqwdmh txh ìvwh uhsuhvhqwd hq od surgxfflöq1 Dghpäv/ orv jrelhuqrv
vxhohq dgrswdu remhwlyrv d odujr sod}r hq wìuplqrv uhodwlyrv hq oxjdu gh kdfhuor hq wìuplqrv
devroxwrv1 Vluyd frpr hmhpsor orv uhtxlvlwrv gh ghxgd sýeolfd | gìflw txh mdurq orv sdðvhv
hxurshrv sdud srghu dgrswdu ho hxur/ txh frqvlvwlhurq hq xq xpeudo pä{lpr sdud orv udwlrv
ghxgd2rxwsxw | gìflw2rxwsxw1 Hv päv suredeoh dofdq}du hvwrv uhtxlvlwrv vl ho jrelhuqr
glvhôd vx sroðwlfd hfrqöplfd | vfdo whqlhqgr xq remhwlyr hq phqwh sdud ho udwlr frqvxpr
sýeolfr2rxwsxw/ hq oxjdu gh xq remhwlyr sdud ho qlyho gho frqvxpr sýeolfr gdgr txh/ gh hvwd
irupd/ ho qlyho gho frqvxpr sýeolfr ghshqgh gh odv fdudfwhuðvwlfdv hvshfðfdv gh od hfrqrpðd1
Hq hvwh wudedmr vh fdudfwhul}dq od wdvd gh fuhflplhqwr prqhwdulr | ho frhflhqwh ohjdo gh
fdmd öswlprv hq xq prghor hq ho txh ho jrelhuqr md ho udwlr frqvxpr sýeolfr2rxwsxw1 Sru
wdqwr/ ho qlyho gh jdvwr hv hqgöjhqr/ | ghshqghuä gho ydoru frqfuhwr gh orv grv lqwuxphqwrv
prqhwdulrv/ sxhvwr txh dperv lq x|hq hq odv ghflvlrqhv gh orv djhqwhv hfrqöplfrv |/ hq
frqvhfxhqfld/ hq ho qlyho gh dfwlylgdg1 Hq fxdqwr d od qdwxudoh}d gho jdvwr sýeolfr/ vh vxsrqh
txh ho jrelhuqr dgtxlhuh sduwh gho elhq surgxflgr hq od hfrqrpðd/ txh srvwhulruphqwh wlud
5
do pdu1 Sru wdqwr/ ho jdvwr sýeolfr qr hv xq dujxphqwr gh od ixqflöq gh surgxfflöq ql gh
od ixqflöq gh xwlolgdg1 Dghpäv/ hvwh jdvwr vh qdqfld phgldqwh lqjuhvrv sru vhôruhdmh/ fx|d
frpsrvlflöq ghshqghuä gho ulwpr gh fuhflplhqwr prqhwdulr | gho qlyho gho frhflhqwh ohjdo
gh fdmd/ mxqwr frq xq lpsxhvwr gh vxpd md1 Qr vh shuplwh txh ho jrelhuqr vh hqghxgh/
vlhqgr ho lpsxhvwr gh vxpd md ho txh jdudqwl}d txh ho suhvxsxhvwr hvwì edodqfhdgr hq fdgd
shuðrgr1
Ho dqäolvlv vh oohyd d fder hq xqd yhuvlöq gho prghor ghvfulwr hq Oxfdv +4<<3,1 Hv xq
prghor glqäplfr gh htxloleulr jhqhudo txh vh fdudfwhul}d srutxh h{solflwd orv ixqgdphqwrv
gh od hfrqrpðd +suhihuhqfldv/ grwdflrqhv lqlfldohv | whfqrorjðd, shur wdpelìq odv uhvwulfflrqhv
h{lvwhqwhv vreuh odv wudqvdfflrqhv/ txh gdq oxjdu d odv glihuhqwhv qhfhvlgdghv gh oltxlgh} sru
sduwh gh orv djhqwhv hfrqöplfrv1 Vh vxsrqh txh h{lvwh xqd idplold uhsuhvhqwdwlyd fx|rv
glvwlqwrv plhpeurv +wudedmdgru/ hpsuhvdulr/ edqtxhur/ frqvxplgru, vh vhsdudq do sulqflslr
gho shuðrgr/ hmhfxwdq odv ixqflrqhv txh ohv vrq sursldv/ sdud uhxqluvh gh qxhyr do qdo gho
shuðrgr | djuhjdu vxv fduwhudv1 Hq ho prghor od ýqlfd dfwlylgdg gho lqwhuphgldulr qdqflhur
hv fdqdol}du irqgrv ghvgh ho frqvxplgru kdfld od hpsuhvd/ txlhq orv suhflvd sdud sdjdu orv
vdodulrv1
Hq hvwh prghor/ vl vh vxsxvlhud txh ho jrelhuqr md ho qlyho gh jdvwr/ vh rewhqguðd ho
uhvxowdgr hvwäqgdu hq od olwhudwxud= hv öswlpr txh ho jrelhuqr vöor xwlolfh ho lpsxhvwr gh
vxpd md1 Dghpäv/ hv yäolgd od uhjod gh Iulhgpdq/ txh hq qxhvwur prghor lpsolfd gh dflöq1
Uhvshfwr do frhflhqwh ohjdo gh fdmd/ ìvwh sxhgh wrpdu fxdotxlhu ydoru/ sxhvwr txh qr lqwur0
gxfh qlqjxqd glvwruvlöq hq odv ghflvlrqhv gh orv djhqwhv fxdqgr od rihuwd prqhwduld ghfuhfh
d od wdvd dvrfldgd frq od uhjod gh Iulhgpdq1
Vlq hpedujr/ hq hvwh wudedmr prvwudprv txh fxdqgr ho frqvxpr sýeolfr uhsuhvhqwd xq
srufhqwdmh frqvwdqwh hq od surgxfflöq/ h{lvwh xq ghwhuplqdgr wdpdôr gho vhfwru sýeolfr d
sduwlu gho fxdo hv öswlpr/ d odujr sod}r/ xwlol}du dfwlydphqwh od sroðwlfd prqhwduld1 Ho ydoru
fuðwlfr gho udwlr jdvwr sýeolfr2rxwsxw hv hvshfðfr gh fdgd hfrqrpðd/ sxhv ghshqgh gh od
hodvwlflgdg gh od surgxfflöq dqwh fdpelrv hq ho vwrfn gh fdslwdo/ od wdvd gh ghsuhfldflöq | ho
sduäphwur gh ghvfxhqwr1
Hq od vhfflöq 5 vh ghvfuleh ho prghor1 Hq od vhfflöq 6 vh fdudfwhul}d od sroðwlfd prqhwduld
öswlpd gh odujr sod}r1 Hq od vhfflöq 7 vh glvfxwhq odv glihuhqfldv hqwuh ho phfdqlvpr gh
sursdjdflöq gh od sroðwlfd prqhwduld fxdqgr ho jrelhuqr md ho qlyho gh jdvwr uhvshfwr d
fxdqgr or txh md hv ho udwlr jdvwr2rxwsxw1 Sru ýowlpr/ od vhfflöq 8 frqwlhqh odv frqfoxvlrqhv
gho wudedmr1
5
Prghor
H{lvwh xqd ýqlfd idplold uhsuhvhqwdwlyd fx|rv plhpeurv ghpdqgdq glqhur srutxh vh
hqiuhqwdq d uhvwulfflrqhv gh fdvk0lq0dgydqfh1 Hvwr prwlyd txh fdgd shuðrgr hvwì glylglgr
hq grv vhvlrqhv1 Od vhfxhqfld gh dshuwxud | flhuuh gh orv glihuhqwhv phufdgrv/ dvð frpr
odv wudqvdfflrqhv txh orv djhqwhv oohydq d fder hq fdgd xqr gh hoorv vrq odv vljxlhqwhv= do
sulqflslr gho shuðrgr w/ ho jrelhuqr ghflgh od fxdqwðd gho lpsxhvwr gh vxpd md/ ho ulwpr gh
h{sdqvlöq gh od rihuwd prqhwduld/ ho frhflhqwh ohjdo gh fdmd | ho yroxphq gh jdvwr sýeolfr1
Ho frqvxplgru srvhh wrgr ho glqhur h{lvwhqwh hq od hfrqrpðd hq hvh prphqwr1 Hq od sulphud
vhvlöq deuhq orv phufdgrv qdqflhurv1 Ho frqvxplgru glylgh vx glqhur hq wuhv sduwhv= od
6
sulphud od pdqwlhqh sdud frpsudu ho elhq fxdqgr deud ho phufdgr/ od vhjxqgd od xwlol}d sdud
ghpdqgdu ghsövlwrv txh hplwh ho lqwhuphgldulr qdqflhur/ | od whufhud sduwh od qhfhvlwd sdud
sdjdu ho lpsxhvwr gh vxpd md1 Od hpsuhvd ghpdqgd suìvwdprv sdud sdjdu orv vdodulrv1
Ho lqwhuphgldulr qdqflhur hplwh ghsövlwrv/ frqfhgh ho suìvwdpr d od hpsuhvd | pdqwlhqh
hihfwlyr sdud vdwlvidfhu ho frhflhqwh gh fdmd1 Ho jrelhuqr lq|hfwd oltxlgh} hq ho vlvwhpd1
Fxdqgr orv phufdgrv qdqflhurv kdq fhuudgr/ deuhq orv phufdgrv uhdohv1 Hq sulphu
oxjdu/ or kdfh ho phufdgr gh wudedmr1 Ho frqvxplgru riuhfh wudedmr1 Od hpsuhvd ghpdqgd
wudedmr/ surgxfh ho ýqlfr elhq gh od hfrqrpðd | uhpxqhud do wudedmdgru1 Srvwhulruphqwh/
deuh ho phufdgr gh elhq1 Ho frqvxplgru ghpdqgd ho elhq gh frqvxpr1 Od hpsuhvd yhqgh ho
elhq surgxflgr | ghpdqgd ho elhq gh lqyhuvlöq1 Ho jrelhuqr dgtxlhuh ho frqvxpr sýeolfr1
Sru ýowlpr/ do qdo gho shuðrgr w/ od hpsuhvd dpruwl}d ho suìvwdpr | sdjd orv lqwhuhvhv
fruuhvsrqglhqwhv1 Ho lqwhuphgldulr qdqflhur hqwuhjd do frqvxplgru orv lqwhuhvhv | ho sulqfl0
sdo gh orv ghsövlwrv1 Ho frqvxplgru hv surslhwdulr wdqwr gh od hpsuhvd frpr gho lqwhuphgldulr
qdqflhur/ sru or txh uhfleh orv glylghqgrv txh ìvwrv glvwulex|hq1
514
Frqvxplgru
Hq ho shuðrgr |/ ho frqvxplgru dgtxlhuh | xqlgdghv gho ýqlfr elhq gh od hfrqrpðd1
Wlhqh xqd grwdflöq gh wlhpsr txh qrupdol}dprv d od xqlgdg1 Ghvwlqd sduwh gh vx wlhpsr d
wudedmdu +?| , | ho uhvwr or ghglfd d rflr +| '  ?| ,1 Od ixqflöq gh xwlolgdg hv od kdelwxdo/
ghshqglhqgr gho frqvxpr | gho rflr gh od irupd=
E3 |
|

L E|c | '
vl
9' f
+4,
vl
'f
' E *? | n *? |
frq  Sru wdqwr/ vh wudwd gh xq lqglylgxr dyhuvr do ulhvjr1
Ho frqvxplgru qhfhvlwd hihfwlyr sdud dgtxlulu ho elhq gh frqvxpr/ fx|r suhflr xqlwdulr
hv | 1 Od uhvwulfflöq gh fdvk0lq0dgydqfh d od txh vh hqiuhqwd hv=
| | ' |S n `| ?|
+5,
vlhqgr |S odv xqlgdghv prqhwduldv txh ghpdqgd ho frqvxplgru fxdqgr deuh ho phufdgr
gh glqhur hq ho shuðrgr | | `| ho vdodulr qrplqdo hq |
Do frplhq}r gho shuðrgr |/ ho frqvxplgru srvhh wrgr ho glqhur h{lvwhqwh hq od hfrqrpðd
hq hvh prphqwr +| ,/ txh surfhgh gh odv dfwlylgdghv txh uhdol}ö hq ho shuðrgr dqwhulru1 Hq
frqfuhwr/
| ' T|e3 n T|3 n -|_3 (|3 n |S3 n `|3 ?|3 |3 |3
+6,
grqgh T|e3 | T|3 vrq orv glylghqgrv txh uhsduwlhurq od hpsuhvd | ho lqwhuphgldulr 0
qdqflhur/ uhvshfwlydphqwh/ hq ho shuðrgr | 1 (|3 ghqrwd orv ghsövlwrv uhdol}dgrv sru ho
frqvxplgru hq ho lqwhuphgldulr qdqflhur hq ho shuðrgr | 1 Hvwh dfwlyr qdqflhur yhqfh
do qdo gho shuðrgr | c vlhqgr vx wlsr gh lqwhuìv qrplqdo euxwr -|_3 Ho sduìqwhvlv uhfrjh
odv xqlgdghv prqhwduldv txh ho frqvxplgru uhvhuyö hq ho shuðrgr |  sdud dgtxlulu ho elhq
gh frqvxpr shur txh qr xwlol}ö1
7
Ho frqvxplgru uhvhuyd xqd sduwh gh | sdud dgtxlulu ho elhq gh frqvxpr/ rwud sduwh sdud
sdjdu ho lpsxhvwr gh fxdqwðd md A -| | dkruud ho uhvwr hq irupd gh ghsövlwrv1 Hv ghflu/
| ' |S n (| n A -|
+7,
Sru wdqwr/ do frplhq}r gh fdgd shuðrgr |/ ho frqvxplgru uhvxhoyh ho vljxlhqwh sureohpd
ghwhuplqlvwd gh rswlpl}dflöq=
"
[
@%
t| c?| c(| c|S |'f
q | L E|c  ?| vxmhwr d G
| | ' |S n `| ?|
|S n (| n A -| ' T|e3 n T|3 n -_|3 (|3 n |S3 n `|3 ?|3 |3 |3
(| ) fc
| ) fc
|S ) fc
?| ) f
gdgd od frqglflöq lqlfldo f Ho frqvxplgru hv suhflrdfhswdqwh1 Od vhjxqgd uhvwulfflöq
vh rewlhqh do frpelqdu odv hfxdflrqhv +6, | +7,1
Odv frqglflrqhv gh sulphu rughq gho sureohpd gh Nkÿq0Wxfnhu/ xqd yh} holplqdgrv orv
pxowlsolfdgruhv gh Odjudqjh/ vrq=
L3?c|
`|
'
+8,
|
Lc|
Lc|
-|_ '
E n Z |n +9,
qLc|n
mxqwr d odv grv uhvwulfflrqhv gho sureohpd gh rswlpl}dflöq1 Lc| / ' c  ? vrq odv
xwlolgdghv pdujlqdohv gho frqvxpr | rflr/ uhvshfwlydphqwh1 Od wdvd gh lq dflöq hq ho shuðrgr
| n  hv  n Z|n ' |n *| Odv hfxdflrqhv +8, | +9, vrq odv ixqflrqhv kdelwxdohv txh ghqhq= l, od rihuwd gh wudedmr
gho frqvxplgru | ll, od ghflvlöq gh dkruur/ uhvshfwlydphqwh1
Vl -|_ :  orv ghsövlwrv grplqdq hq uhqwdelolgdg do hihfwlyr/ sru or txh od uhvwulfflöq gh
fdvk0lq0dgydqfh +5, vh yhulfd frq ljxdogdg1 Vl -|_ '  wdqwr ho glqhur frpr orv ghsövlwrv
wlhqhq od plvpd uhqwdelolgdg/ sru or txh ho frqvxplgru hv lqglihuhqwh hqwuh hoorv1 D glihuhqfld
gho fdvr dqwhulru/ od uhvwulfflöq +5, qr vh vdwxud1 Sru ýowlpr/ vl -|_  ho frqvxplgru qr
ghpdqgduä qxqfd ghsövlwrv |d txh hv xq dfwlyr grplqdgr hq uhqwdelolgdg sru ho glqhur1
Frpr vh yhuä/ hvwr gd oxjdu d txh ho lqwhuphgldulr qdqflhur qr sxhgd frqfhghu suìvwdprv d
od hpsuhvd/ suryrfdqgr txh ìvwd qr surgx}fd xqlgdghv gh elhq1 Sru wdqwr/ hvwd srvlelolgdg
hvwä h{foxlgd gho dqäolvlv1
1
515
Surgxfwru
Do sulqflslr gho shuðrgr |/ od hpsuhvd glvsrqh gh odv g| xqlgdghv gh fdslwdo surgxfwlyr
h{lvwhqwhv hq od hfrqrpðd hq hvh prphqwr1 Xwlol}d ìvwdv/ mxqwr frq ho wudedmr ?| c sdud
surgxflu ho ýqlfr elhq gh od hfrqrpðd t| Vh hqghxgd sdud uhpxqhudu do idfwru wudedmr1 u| hv
od fxdqwðd gho hpsuìvwlwr hq ho shuðrgr | | -|, hv od uhqwdelolgdg qrplqdo txh sdjd sru glfkrv
irqgrv do qdo gho shuðrgr |1 Sru wdqwr/
1
u| ' `| ?|
8
+:,
Od ixqflöq 8 E ghqrwd od ixqflöq gh surgxfflöq gho elhq=
8 Eg| c ?| ' t| ' g|k E?| 3k
+;,
Ho sureohpd ghwhuplqlvwd txh uhvxhoyh od hpsuhvd hv=
"
[
q |n Lc|n | 8 Eg| c ?| -|, `| ?| | Eg|n E B g| tg|n c?| |n
|' f
@%
gdgr gf 1 Od hpsuhvd/ txh hv surslhgdg gho frqvxplgru/ uhsduwh glylghqgrv fxdqgr ho
phufdgr gho elhq |d kd fhuudgr1 Sru wdqwr/ ho frqvxplgru wlhqh txh hvshudu do shuðrgr
vljxlhqwh sdud srghu jdvwdu hq od frpsud gho elhq gh frqvxpr glfkr xmr gh uhqwd1 Sru hvwh
L n 4
prwlyr/ orv ehqhflrv gh od hpsuhvd hq ho shuðrgr | vh ghvfxhqwdq sru q |n RSc|
|n
Od vroxflöq do sureohpd hvwä ghqlgd sru odv hfxdflrqhv=
`| ,
- ' 8?c|
| |
+<,
Lc|n
qLc|n2
d8gc|n n E Bo '
E n Z|n2 E n Z|n +43,
grqgh 8?c| | 8gc| ghqrwdq od surgxfwlylgdg pdujlqdo hq ho shuðrgr | gho wudedmr | gho
fdslwdo/ uhvshfwlydphqwh1
Odv hfxdflrqhv +<, | +43, uhfrjhq odv ixqflrqhv txh ghqhq od ghpdqgd gh wudedmr |
gh fdslwdo surgxfwlyr/ uhvshfwlydphqwh1 Od hfxdflöq +<, lqglfd txh fxdqwr pd|ru hv od
uhqwdelolgdg qrplqdo gho suìvwdpr/ pd|ru hv ho frvwh wrwdo txh vrsruwd od hpsuhvd sru dotxlodu
xqd xqlgdg gh wudedmr |/ sru wdqwr/ phqru hv od fdqwlgdg gh wudedmr txh frqwudwd1 Od hfxdflöq
+43, hv od uhjod gh ghflvlöq kdelwxdo txh vljxh od hpsuhvd d od krud gh hohjlu ho vwrfn gh fdslwdo
ghvhdgr sdud ho vljxlhqwh shuðrgr1
516
Lqwhuphgldulr qdqflhur
Ho lqwhuphgldulr qdqflhur hv xqd hpsuhvd frpshwlwlyd fx|d ýqlfd dfwlylgdg frqvlvwh hq
wrpdu suhvwdgr (| gho frqvxplgru txh wlhqh xq h{fhvr gh irqgrv | suhvwdu u| d od hpsuhvd
txh wlhqh xqd fduhqfld gh orv plvprv1 Qr lqfxuuh hq frvwhv sru oohydu d fder od lqwhuphgldflöq
gh irqgrv1 Sru ýowlpr/ glvsrqh gh od plvpd lqirupdflöq txh od hpsuhvd hq uhodflöq frq od
yldelolgdg gh orv sur|hfwrv gh lqyhuvlöq gh ìvwd | gho hvwdgr gh od whfqrorjðd1 Hvwh ýowlpr
vxsxhvwr jdudqwl}d txh qr h{lvwhq lpshuihfflrqhv hq ho phufdgr gh fdslwdo txh sxglhudq
jhqhudu udflrqdplhqwr gh fuìglwr1
Hq ho shuðrgr |/ ho lqwhuphgldulr qdqflhur gheh vdwlvidfhu xq uhtxlvlwr ohjdo= hvwä reoljdgr
d pdqwhqhu | dfwlyrv oðtxlgrv txh/ frpr pðqlpr/ kdq gh vhu xqd sursruflöq gh vxv
Hvwd hv xqd irupd kdelwxdo gh ghvfrqwdu orv ehqhflrv gh od hpsuhvd +Fkulvwldqr +4<<4, | Fkulvwldqr |
Hlfkhqedxp +4<<8,/ hqwuh rwurv,1 Dghpäv/ hv od irupd dghfxdgd gh kdfhuor sdud txh od vroxflöq ghvfhqwud0
ol}dgd +txh hv od suhvhqwdgd hq hvwdv säjlqdv, frlqflgd frq od vroxflöq fhqwudol}dgd gho prghor1 Od vroxflöq
fhqwudol}dgd r gh sodqlfdflöq hv dtxhood hq txh vh sodqwhd xq ýqlfr sureohpd gh rswlpl}dflöq sdud od idplold
uhsuhvhqwdwlyd hq vx frqmxqwr> Oxfdv +4<<3, | Ixhuvw +4<<5,/ hqwuh rwurv/ vrq hmhpsorv gh hvwd vhjxqgd irupd
gh sodqwhdu ho sureohpd1
4
9
ghsövlwrv1 Od uhvwulfflöq gh fdmd hv= (| ' u| n | Orv ehqhflrv txh rewlhqh hq ho shuðrgr
| vrq= T| ' -|, u| n | -_| (| 1
Vl -|, :  ho hihfwlyr hv xq dfwlyr grplqdgr hq uhqwdelolgdg sru orv suìvwdprv> sru wdqwr/
od uhvwulfflöq ohjdo vh yhulfd frq ljxdogdg= | ' (| 1 Frpelqdqgr hvwd h{suhvlöq frq
od uhvwulfflöq gh fdmd vh rewlhqh txh u| ' E (| c or txh shuplwh
h{suhvdu ho ydoru gh
,
_
orv ehqhflrv frqwhpsruäqhrv frpr= T| ' (| -| E n -| Gh od frqglflöq gh
ehqhflrv fhur vh ghgxfh=5
-|_ ' n E -|,
, -|_  ' E -|, 
+44,
txh lqglfd txh/ hq htxloleulr/ ho wlsr gh lqwhuìv qrplqdo gh orv ghsövlwrv hv xqd phgld srq0
ghudgd gh od uhqwdelolgdg gh orv dfwlyrv txh frpsrqhq od fduwhud gho lqwhuphgldulr qdqflhur1
Fxdqgr -|, :  vh yhulfd txh -_| : 1
Vl -|, '  ho lqwhuphgldulr qdqflhur hv lqglihuhqwh hqwuh orv grv dfwlyrv +glqhur | suìvwd0
prv,> hq hvwh fdvr frqfuhwr/ orv glylghqgrv vhuðdq= T| ' u| n | -|_ (| ' E -|_ (| xqd
yh} vxvwlwxlgd od uhvwulfflöq gh fdmd1 Od frqglflöq gh ehqhflrv fhur lpsolfd= -|_ ' 
Vl -|,  ho lqwhuphgldulr qr suhvwd d od hpsuhvd |d txh uhfleh xq wlsr gh lqwhuìv pd|ru
sru orv dfwlyrv oðtxlgrv1 Gdgr txh od hpsuhvd qr uhfleh qlqjýq suìvwdpr/ qr frqwudwd wudedmr
|/ sru wdqwr/ qr surgxfh1 Hq frqvhfxhqfld/ hvwd srvlelolgdg txhgd h{foxlgd gho dqäolvlv1
517
Jrelhuqr
Hq ho shuðrgr |c ho jrelhuqr uhdol}d xq jdvwr txh qr hv xq dujxphqwr ql gh od ixqflöq
gh xwlolgdg ql gh od ixqflöq gh surgxfflöq1 Dgtxlhuh C| xqlgdghv gh elhq txh wlud do pdu
frq hihfwlyr +|} ,1 Frqvljxh xqd sduwh gh glfkrv irqgrv lq|hfwdqgr oltxlgh} hq od hfrqrpðd
E|n | ( ho uhvwr orv rewlhqh uhfdxgdqgr xq lpsxhvwr gh fxdqwðd md A -| =
|} ' E|n | n A -|
+45,
|} ' | C|
+46,
grqgh ho jdvwr sýeolfr hvwä mdgr frpr
hq od surgxfflöq= C| ' t| Od
xq srufhqwdmh
|n 3|
frpsrvlflöq gh orv lqjuhvrv sru vhôruhdmh
ghshqgh gho ydoru gho frhflhqwh ohjdo
|
gh fdmd | gho ulwpr gh fuhflplhqwr gh od rihuwd prqhwduld1 Dperv vh vxsrqhq frqvwdqwhv h
ljxdohv d c % uhvshfwlydphqwh1
Vxsrqhprv txh ho jrelhuqr holjh h{öjhqdphqwh ho srufhqwdmh txh ho jdvwr uhsuhvhqwd hq
od surgxfflöq/ od wdvd gh fuhflplhqwr prqhwdulr | ho frhflhqwh ohjdo gh fdmd/ gh prgr txh
od fxdqwðd gho lpsxhvwr gh vxpd md hv dtxhood txh jdudqwl}d txh vh yhulfd vx uhvwulfflöq
suhvxsxhvwduld1 Gdgr txh C| ' t| / ho qlyho gh jdvwr vh ghwhuplqd hqgöjhqdphqwh/ | ghshqgh
gh od sroðwlfd prqhwduld sxhvwd hq suäfwlfd ^hv ghflu/ gh od frpelqdflöq Ec %o gh ljxdo irupd
txh or kdfh od surgxfflöq1
CY
@ Uow +4 !, . ! Uwg = Vl ho lqwhuphgldulr qdqflhur ghvhd pd{lpl}du vxv ehqhflrv |
Qöwhvh txh CG
o
g
Uw +4 !, . ! A Uw > vx ghpdqgd gh ghsövlwrv qr hvwä dfrwdgd1 Sru ho frqwudulr/ vl Uwo +4 !, . ! ? Uwg >
5
l
w
w
ho lqwhuphgldulr qdqflhur qr ghpdqgduðd ghsövlwrv/ ql uhdol}duðd suìvwdprv/ sru or txh od hpsuhvd qr
surgxfluðd1
:
518
Htxloleulr frpshwlwlyr
"
Xq htxloleulr frpshwlwlyr hv ho frqmxqwr gh ixqflrqhv i|c ?| c (| c g|n c u| c | c |S jf txh/
gdgdv xq frqmxqwr gh frqglflrqhv lqlfldohv= f : fc gf : fc yhulfdq=
41 gdgrv |c -|_ c A -| c `| c T|e c T| | od frqglflöq lqlfldo f hqwrqfhv ho yhfwru gh ixqflrqhv
i|c ?| c (| c |S j uhvxhoyh ho sureohpd gh pd{lpl}dflöq gh od xwlolgdg gho frqvxplgru/
/
51 gdgrv |c -,| c `| | od frqglflöq lqlfldo gf c hqwrqfhv odv ixqflrqhv i?| c g|n c u| j uhvxhoyhq
ho sureohpd gh pd{lpl}dflöq gh od hpsuhvd/
61 gdgrv -_| | -|, hqwrqfhv odv ixqflrqhv i(| c u| c | j uhvxhoyhq ho sureohpd gho lqwhuph0
gldulr qdqflhur/
71 ho phufdgr gh glqhur hvwä hq htxloleulr= |n ' |S n | n u| n |} / sdud wrgr |/
81 od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld gho jrelhuqr1
Sru wdqwr/ odv hfxdflrqhv txh fdudfwhul}dq ho htxloleulr jhqhudo glqäplfr gh hvwd hfrqrpðd
vrq= +8,/ +9,/ +:,/ +<,0 +46,/ mxqwr frq= +l, odv uhvwulfflrqhv gh fdgd xqr gh orv sureohpdv gh
rswlpl}dflöq sursxhvwrv | +ll, odv frqglflrqhv gh htxloleulr gh orv phufdgrv gh wudedmr/ suìv0
wdprv/ ghsövlwrv | glqhur1 Hv iäflo suredu txh hvwdv frqglflrqhv/ frqmxqwdphqwh/ jdudqwl}dq
txh ho phufdgr gh elhqhv hvwä hq htxloleulr=
t| ' | n g|n E B g| n C| 6
+47,
Sroðwlfd prqhwduld öswlpd
Od dvljqdflöq gh hvwdgr hvwdflrqdulr vh ghqh frpr dtxho htxloleulr hq ho txh orv ydoruhv gh
odv yduldeohv uhdohv | gh odv qrplqdohv +hvwdv ýowlpdv xqd yh} qrupdol}dgdv sru od fdqwlgdg
gh glqhur h{lvwhqwh do sulqflslr gho shuðrgr, vh pdqwlhqhq frqvwdqwhv d or odujr gho wlhpsr1
Orv ydoruhv gh hvwdgr hvwdflrqdulr gho frqvxpr/ hpsohr/ surgxfflöq | vwrfn gh fdslwdo gh
hvwdgr hvwdflrqdulr vh riuhfhq hq ho dsìqglfh1
Vh ghqh od sroðwlfd prqhwduld öswlpd frpr od frpelqdflöq gh xqd wdvd gh fuhflplhqwr
gh od rihuwd prqhwduld | xq qlyho gho frhflhqwh ohjdo gh fdmd E%W c W txh pd{lpl}dq ho qlyho
gh xwlolgdg gh hvwdgr hvwdflrqdulr/ vxmhwr d txh orv wlsrv gh lqwhuìv qrplqdohv euxwrv gh orv
suìvwdprv | gh orv ghsövlwrv
qr vhdq lqihulruhv d od xqlgdg1
Gdgr txh hq od vhfflöq 516 vh
glvfxwlö txh -|, :  -|, '  lpsolfd txh -|_ :  -|_ '  c ;|c ho sureohpd d uhvroyhu hv=
E%W c W ' @h} 4@ iL ESrr c  ?rr vxmhwr d= E-, rr 
Orv ydoruhv gh hvwdgr hvwdflrqdulr gh odv glvwlqwdv yduldeohv vh ghqrwdq phgldqwh ho vx0
shuðqglfh *rr *1 Orv ydoruhv gh hvwdgr hvwdflrqdulr gh wrgdv odv yduldeohv/ edmr od sroðwlfd
prqhwduld öswlpd/ vh ghqrwdq phgldqwh xq dvwhulvfr1
Qöwhvh txh/ sru ghqlflöq/ od dvljqdflöq uhvxowdqwh edmr od sroðwlfd prqhwduld öswlpd
hv xq htxloleulr1 Dghpäv/ od sroðwlfd prqhwduld öswlpd vdwlvidfh vlhpsuh od uhvwulfflöq suh0
vxsxhvwduld gho jrelhuqr gdgr txh ìvwd hv xqd gh odv hfxdflrqhv txh fdudfwhul}dq ho htxloleulr
hq od hfrqrpðd1
;
Od sursrvlflöq 4 uhfrjh txh h{lvwh xq xpeudo gho udwlr jdvwr sýeolfr2rxwsxw E So| sru
ghedmr gho fxdo ho ulwpr öswlpr gh fuhflplhqwr prqhwdulr hv %W ' q  1 Odv uhqwdelolgdghv
qrplqdohv gh orv suìvwdprv
| orv ghsövlwrv
edmr hvwd sroðwlfd frlqflghq frq od uhqwdelolgdg
qrplqdo gho glqhur E-, W ' E-_ W '  / sdud fxdotxlhu ydoru gho frhflhqwh ohjdo gh fdmd Hq
frqvhfxhqfld/ vl 5 Efc So| o od uhjod gh Iulhgpdq hv yäolgd1 Sru ho frqwudulr/ vl ho udwlr jdvwr
sýeolfr2rxwsxw gh od hfrqrpðd h{fhgh glfkr xpeudo/ hqwrqfhv h{lvwhq lqqlwdv frpelqdflrqhv
öswlpdv +%W c W Wrgdv hvwdv frpelqdflrqhv gh sroðwlfd jhqhudq od plvpd uhqwdelolgdg gh orv
suìvwdprv/ shur glvwlqwd uhqwdelolgdg sdud orv ghsövlwrv1 Gdgr txh dperv wlsrv gh lqwhuìv
vrq pd|ruhv txh od xqlgdg/ od uhjod gh Iulhgpdq qr hv yäolgd fxdqgr 5 E So| c 4@ 4@
hv ho udwlr jdvwr sýeolfr2rxwsxw sdud ho fxdo ho frqvxpr sulydgr hv qxor1 Ydoruhv pd|ruhv
gh hvwh udwlr gdq oxjdu d frqvxprv sulydgrv qhjdwlyrv/ sru or txh vrq h{foxlgrv gho dqäolvlv1
k
l 3 k
Hq frqfuhwr/ 4@ '  B3k c frq ' q 3 3kE3B
Hv wulyldo ghprvwudu txh 4@ 
kE3q Vl So| vh wlhqh %W ' q  | E-, W ' c lqghshq0
Sursrvlflöq 4= Vhd So| ' 3
qE3B
glhqwhphqwh gho ydoru gho frhflhqwh ohjdo gh fdmd1 Vl 5 E So| c 4@ h{lvwhq lqqlwdv
frpel0
qdflrqhv +%W c W c wdohv txh sdud fdgd W 5 Efc c vh yhulfd %W ' q E-, W W E-, W  k
c grqgh E-, W ' 3 33B
3k : 
Ghprvwudflöq= Yhu dsìqglfh1
Ho frurodulr 4 uhfrjh txh ho xpeudo So| d sduwlu gho fxdo od uhjod gh Iulhgpdq qr hv
öswlpd hv hvshfðfr gh fdgd hfrqrpðd/ fxpsolhqgr txh hv wdqwr päv edmr fxdqwr phqru vhd
od sduwlflsdflöq gh odv uhqwdv gho fdslwdo vreuh ho wrwdo/ pd|ru od wdvd gh ghsuhfldflöq gho
fdslwdo | pd|ru od suhihuhqfld uhodwlyd sru ho frqvxpr ixwxur hq uhodflöq frq ho frqvxpr
suhvhqwh1
So|
So|
So|
Frurodulr 4= YYk : f / YYB f | YYq f
D frqwlqxdflöq prvwudprv txh/ edmr od sroðwlfd öswlpd/ ho frpsruwdplhqwr gho lqglylgxr
hv glvwlqwr fxdqgr od uhjod gh Iulhgpdq hv yäolgd uhvshfwr d fxdqgr qr or hv1
Sursrvlflöq 5= Fxdqgr od uhjod gh Iulhgpdq qr hv yäolgd/ edmr od sroðwlfd öswlpd/ ho
djhqwh vh jdvwd wrgd vx uhqwd vdoduldo hq ho elhq gh frqvxpr/ or txh lpsolfd txh qr sduwlflsd
hq ho phufdgr gh glqhur1 Sru ho frqwudulr/ hq orv fdvrv hq orv txh od uhjod gh Iulhgpdq
hv yäolgd ho frqvxpr sulydgr h{fhgh ho ydoru gh odv uhqwdv vdoduldohv/ vlhqgr öswlpr txh ho
frqvxplgru sduwlflsh dfwlydphqwh hq ho phufdgr gh glqhur1
Ghprvwudflöq= Yhu dsìqglfh1
Sru ýowlpr/ ho vljxlhqwh frurodulr pxhvwud txh/ fxdqgr od uhjod gh Iulhgpdq qr hv yäolgd/
fxdqwr pd|ru hv ho udwlr jdvwr sýeolfr2rxwsxw/ pd|ru hv ho wlsr gh lqwhuìv qrplqdo gh orv
suìvwdprv edmr od sroðwlfd öswlpd1 Hvwr hv frpsdwleoh frq= d, txh vhd ýqlfdphqwh pd|ru
ho ulwpr öswlpr gh fuhflplhqwr prqhwdulr/ pdqwhqlìqgrvh frqvwdqwh r lqfoxvr glvplqx|hqgr
ho frhflhqwh ohjdo gh fdmd/ e, txh vhd ýqlfdphqwh pd|ru ho frhflhqwh ohjdo gh fdmd/ frq
xqd wdvd gh fuhflplhqwr gh od rihuwd prqhwduld frqvwdqwh r lqihulru/ r f, txh vhdq pd|ruhv
dperv lqvwuxphqwrv1 Hvwd pxowlwxg gh srvlelolgdghv vh gheh d txh sdud fdgd 5 E So| c 4@ h{lvwhq lqqlwdv frpelqdflrqhv +%W c W öswlpdv1
-, W '
3k
Frurodulr 5= Vl So| 4@ / Y EY
2 : f
E3 3B3k <
Vxsrqjdprv lqlfldophqwh txh So| 4@ / sru or txh vhjýq od sursrvlflöq 4 od uhjod
gh Iulhgpdq qr hv yäolgd |/ vhjýq od sursrvlflöq 5/ edmr od sroðwlfd prqhwduld öswlpd ho jdvwr
hq frqvxpr hv ljxdo d od uhqwd vdoduldo1 D sduwlu gh hvwd vlwxdflöq/ ho jrelhuqr dxphqwd ho
srufhqwdmh txh ho frqvxpr sýeolfr uhsuhvhqwd hq od surgxfflöq1 Hvwr hvwlpxod od surgxfflöq
+yìdvh hfxdflöq +4:, hq ho dsìqglfh | wìqjdvh hq fxhqwd txh/ sxhvwr txh 4@ vh yhulfd
txh  B3k : f, | gdgr txh ho qlyho gh jdvwr sýeolfr hv dkrud xq srufhqwdmh gho rxwsxw
pd|ru txh dqwhv/ wdpelìq dxphqwd ho jdvwr sýeolfr1 Vh surgxfh päv srutxh vh xwlol}d päv
fdqwlgdg gh dperv idfwruhv surgxfwlyrv +frpr vh sxhgh revhuydu hq odv hfxdflrqhv +48, |
+4;,,1 Vlq hpedujr/ ho vdodulr uhdo qr vh yh dihfwdgr sru ho lqfuhphqwr hq Sru ýowlpr/
vh revhuyd txh ho qlyho gh frqvxpr sulydgr glvplqx|h +yìdvh hfxdflöq +49,,1 Sru wdqwr/ ho
lqfuhphqwr hq gd oxjdu d txh ho jdvwr hq frqvxpr vhd lqihulru d odv uhqwdv gho wudedmr1
Od sroðwlfd prqhwduld h{lvwhqwh ghmd gh vhu öswlpd sxhv vhjýq od sursrvlflöq 5/ ho elhqhvwdu
gho djhqwh hv pä{lpr fxdqgr dperv frlqflghq1 Ho frurodulr 5 uhfrjh txh ho jrelhuqr gheh
dxphqwdu od wdvd gh fuhflplhqwr prqhwdulr/ ho frhflhqwh ohjdo gh fdmd/ r dperv lqvwuxphqwrv/
sdud txh dxphqwh ho wlsr gh lqwhuìv gh orv suìvwdprv1 Hvwr suryrfd xq ghvsod}dplhqwr kdfld
od l}txlhugd gh od fxuyd gh ghpdqgd gh wudedmr |/ sru wdqwr/ xqd uhgxfflöq hq ho ydoru gh odv
uhqwdv gho wudedmr ghelgd wdqwr d xqd fdðgd hq ho hpsohr +yìdvh +48,, frpr hq ho vdodulr uhdo
+yìdvh +5:,,1 Wdpelìq suryrfd xqd oljhud uhgxfflöq gho frqvxpr sulydgr +yìdvh hfxdflöq
+49,,1 Vlq hpedujr/ ìvwh glvplqx|h d phqru ulwpr txh od pdvd vdoduldo gdgr txh/ edmr od
qxhyd sroðwlfd öswlpd/ dperv yxhoyhq d frlqflglu1
7
ÁSru txì glhuhq orv uhvxowdgrv uhvshfwr d fxdqgr ho
jrelhuqr wlhqh xq remhwlyr gh qlyho gh jdvwrB
Kdvwd dkrud vh kd fdudfwhul}dgr fxäo hv od sroðwlfd prqhwduld öswlpd edmr ho vxsxhvwr gh txh
ho jrelhuqr md ho srufhqwdmh txh ho frqvxpr sýeolfr uhsuhvhqwd hq od surgxfflöq1 D frqwl0
qxdflöq vh glvfxwh od glihuhqfld hqwuh ho phfdqlvpr gh sursdjdflöq gh od sroðwlfd prqhwduld
fxdqgr ho jrelhuqr md ho qlyho gh jdvwr uhvshfwr d fxdqgr or txh md hv ho udwlr jdvwr2rxwsxw1
Hq ho sulphu fdvr od uhjod gh Iulhgpdq hv vlhpsuh öswlpd plhqwudv txh qr rfxuuh or plvpr
hq ho vhjxqgr fdvr1
Od sursrvlflöq 6 uhfrjh orv hihfwrv txh suryrfd xq dxphqwr gho wlsr gh lqwhuìv gh orv
suìvwdprv +txh sxhgh hvwdu suryrfdgr wdqwr sru xq dxphqwr gh od wdvd gh fuhflplhqwr
prqhwdulr frpr gho frhflhqwh ohjdo gh fdmd, vreuh orv qlyhohv gh surgxfflöq/ frqvxpr/
hpsohr | xwlolgdg/ fxdqgr ho jrelhuqr md ho qlyho gh jdvwr1 Ho vxeðqglfh *}* ghqrwd od
dvljqdflöq gh htxloleulr edmr hvwd qxhyd uhjod gh jdvwr1
Sursrvlflöq 6=
Y+}rr
rr
Y E-, }
fc
Ghprvwudflöq= Yhu dsìqglfh1
YSrr
}
rr
Y E-, }
fc
Y?rr
}
rr
Y E-, }
fc
YL}rr
rr
Y E-, }
f 1
Ho lqfuhphqwr hq ho ulwpr gh h{sdqvlöq prqhwduld lqgxfh xq lqfuhphqwr hq orv wlsrv
rr
3
gh lqwhuìv qrplqdohv gh orv ghsövlwrv | gh orv suìvwdprv/ sxhv -, } ' En%3q 3 1 Ho
dxphqwr gh hvwh ýowlpr wlsr gh lqwhuìv hqfduhfh ho idfwru wudedmr/ sru or txh ho qlyho gh
hpsohr glvplqx|h1 Wdpelìq or kdfhq od surgxfflöq | ho frqvxpr1 Gdgr txh lqfuhphqwrv
43
vxfhvlyrv hq od wdvd gh fuhflplhqwr gh od rihuwd prqhwduld suryrfdq vlhpsuh fdðgdv hq ho qlyho
gh xwlolgdg/ ho ydoru öswlpr gh
vx phqru qlyho idfwleoh= q  txh lpsolfd txh orv glvwlqwrv
%_ hv
W , W
wlsrv gh lqwhuìv qrplqdohv + - } c - } , vhdq ljxdohv d od xqlgdg/ lqghshqglhqwhphqwh gho
ydoru gho frhflghqwh ohjdo gh fdmd/ sru or txh od uhjod gh Iulhgpdq hv yäolgd1
Od sursrvlflöq 7 uhfrjh txh xqd fdðgd hq ho qlyho gh jdvwr sýeolfr suryrfd xqd uhgxfflöq
hq ho qlyho gh hpsohr | hq od surgxfflöq gh hvwdgr hvwdflrqdulr | xq dxphqwr hq ho frqvxpr
sulydgr | hq ho qlyho gh xwlolgdg1
Y+ rr
YSrr
Sursrvlflöq 7= Y }7} : f Y }7} fc
Ghprvwudflöq= Yhu dsìqglfh1
Y?rr
}
Y}
7
: fc
YL}rr
Y}
7
f
Fxdqgr ho jrelhuqr md ho srufhqwdmh txh ho frqvxpr sýeolfr uhsuhvhqwd hq od surgxfflöq/
hq oxjdu gh mdu ho qlyho gh jdvwr/ | dxphqwd ho ulwpr gh h{sdqvlöq gh od rihuwd prqhwduld/ vh
surgxfhq frqmxqwdphqwh orv hihfwrv uhfrjlgrv hq odv sursrvlflrqhv 6 | 71 Sru xqd sduwh/ ho
dxphqwr hq od wdvd gh fuhflplhqwr prqhwdulr hqfduhfh ho idfwru wudedmr/ or txh suryrfd xqd
uhgxfflöq hq orv qlyhohv gh hpsohr | surgxfflöq1 Dghpäv/ ho qlyho gh jdvwr glvplqx|h ghelgr
d txh or kl}r od surgxfflöq/ | ho udwlr jdvwr2rxwsxw hv mr1 Vhjýq od sursrvlflöq 7 od fdðgd hq
ho qlyho gh jdvwr frqwulex|h d dxphqwdu ho qlyho gh xwlolgdg1 Vl od uhgxfflöq gho jdvwr qr hv
vxflhqwhphqwh judqgh frpr sdud txh ho dxphqwr gh xwlolgdg txh jhqhud frpshqvh od fdðgd
hq ho qlyho gh xwlolgdg txh vh surgxfh fxdqgr ho qlyho gh jdvwr hv mr/ hqwrqfhv od uhjod gh
Iulhgpdq vhuä yäolgd1 Od sursrvlflöq 4 prvwuö txh hvwr vxfhgh vöor vl ho udwlr jdvwr2rxwsxw
hv lqihulru do xpeudo So| 8
Frqfoxvlrqhv
Hq hvwh wudedmr vh kd prvwudgr txh fxdqgr ho jrelhuqr md ho srufhqwdmh txh ho jdvwr sýeolfr
uhsuhvhqwd hq od surgxfflöq/ h{lvwh xq ýqlfr wlsr gh lqwhuìv qrplqdo gh orv suìvwdprv öswlpr
sdud fdgd ydoru gho flwdgr udwlr1 Vlq hpedujr/ h{lvwhq pýowlsohv frpelqdflrqhv gho fuh0
flplhqwr gh od rihuwd prqhwduld | gho frhflhqwh ohjdo gh fdmd fdsdfhv gh jhqhudu glfkr wlsr
gh lqwhuìv öswlpr/ or txh suryrfd txh h{lvwdq lqqlwrv ydoruhv öswlprv gho wlsr gh lqwhuìv
qrplqdo gh orv ghsövlwrv1 D shvdu gh hvwr/ orv qlyhohv gh frqvxpr/ hpsohr | surgxfflöq
gh hvwdgr hvwdflrqdulr vrq orv plvprv edmr fxdotxlhud gh hvwdv frpelqdflrqhv öswlpdv gh
lqvwuxphqwrv prqhwdulrv1
Od ydolgh} gh od uhjod gh Iulhgpdq ghshqgh gho ydoru gho udwlr jdvwr sýeolfr2surgxfflöq/
vlhqgr wdqwr päv suredeoh txh vhd öswlpr h{sdqglu od fdqwlgdg gh glqhur fxdqwr pd|ru vhd
ho ydoru gh glfkr udwlr1 Dghpäv/ sxhgh vhu öswlpr xwlol}du ho frhflhqwh ohjdo gh fdmd> fxdqgr
wdo frvd vxfhgh/ hv luuhohydqwh fxäo vhd ho sdu hvfrjlgr sru od wdvd gh fuhflplhqwr prqhwdulr
| ho frhflhqwh ohjdo gh fdmd vlhpsuh | fxdqgr od frpelqdflöq gh sroðwlfdv jdudqwlfh ho wlsr
gh lqwhuìv gh orv suìvwdprv öswlpr1 Sru ýowlpr/ ho frpsruwdplhqwr gho frqvxplgru edmr od
sroðwlfd prqhwduld öswlpd hv glvwlqwr vhjýq vhd öswlpd r qr od uhjod gh Iulhgpdq1 Hq ho
sulphu fdvr/ ho frqvxplgru holjh sduwlflsdu hq ho phufdgr gh glqhur/ gh prgr txh vx qlyho
gh frqvxpr h{fhgh vx uhqwd vdoduldo uhdo1 Hq ho vhjxqgr fdvr/ qr sduwlflsd hq ho plvpr sxhv
vx qlyho gh frqvxpr frlqflgh frq vx uhqwd vdoduldo uhdo1
44
Uhihuhqfldv
Eurfn/ S1 O1 +4<;<,= Uhvhuyh Uhtxluhphqwv dqg wkh Lq dwlrq Wd{1 Mrxuqdo ri Prqh|/
Fuhglw dqg Edqnlqj/ yro 54/ säjv1 43904541
Fdoyr J1 | F1 D1 Yìjk +4<<9,= Glvlq dwlrq dqg Lqwhuhvw0Ehdulqj Prqh|1 Wkh Hfrqrplf
Mrxuqdo/ 439/ säjv 4879048961
Fkdul/ Y1Y/ O1 M1 Fkulvwldqr | S1 Nhkrh +4<<9,= rswlpdolw| ri wkh Iulgpdq Uxoh lq
Hfrqrplhv Zlwk glvwruwlqj Wd{hv/ Mrxuqdo ri Prqhwdu| Hfrqrplfv/ yro 6:/ säjv 5360
5561
Fkulvwldqr/ O +4<<4,= Prgholqj wkh Oltxlglw| Hhfw ri d Prqh| Vkrfn1 Txduwhuo| Uhylhz1
Ihghudo Uhvhuyh Edqn ri Plqqhdsrolv/ 48/ säjv 40671
Fkulvwldqr/ O | Hlfkhqedxp +4<<8,= Oltxlglw| Hhfwv/ Prqhwdu| Srolf|/ dqg wkh Exvlqhvv
F|foh/ Mrxuqdo ri Prqh|/ Fuhglw dqg Edqnlqj/ 5:/ 7/ Sduw 41 säjv 4446044691
Iuhhpdq/ V1 +4<;:,= Uhvhuyh Uhtxluhphqwv dqg Rswlpdo Vhljqlrudjh1 Mrxuqdo ri Prqh0
wdu| Hfrqrplfv/ yro1 4</ säjv 63:06471
Iulhgpdq/ Plowrq +4<9<,= Wkh Rswlpxp Txdqwlw| ri Prqh|/ Wkh Rswlpxp Txdqwlw| ri
Prqh| dqg Rwkhu Hvvd|v/ Fklfdjr= Doglqh1
Ixhuvw/ W1 +4<<5,= Oltxlglw|/ Ordqdeoh Ixqgv/ dqg Uhdo Dfwlylw|1 Mrxuqdo ri Prqhwdu|
Hfrqrplfv/ 5</ säjv 60571
Nlpeurxjk/ N1 +4<;9,= Wkh Rswlpxp Txdqwlw| ri Prqh| Uxoh lq wkh Wkhru| ri Sxeolf
Ilqdqfh/ Mrxuqdo ri Prqhwdu| Hfrqrplfv/ 4;/ säjv 5::05;71 Qruwk0Kroodqg1
Nlpeurxjk/ N1 +4<;<,= Rswlpdo Wd{dwlrq lq d PRqhwdu| Hfrqrp| zlwk qdqfldo Lqwhu0
phgldulhv/ Mrxuqdo ri Pdfurhfrqrplfv/ 44/ qJ 7/ säjv 7<60844
Oxfdv/ U1 | Q1 O1 Vwrnh| +4<;6,= Rswlpdo Ilvfdo dqg Prqhwdu| Srolf| lq dq Hfrqrp|
zlwkrxw Fdslwdo/ Mrxuqdo ri Prqhwdu| Hfrqrplfv/ yro1 45/ säjv 880<61
Oxfdv/ U1 +4<<3,= Oltxlglw| dqg Lqwhuhvw Udwhv1 Mrxuqdo ri Hfrqrplf Wkhru|/ 83/ säjv
56:05971
Skhosv/ H1 V1 +4<:6,= Lq dwlrq lq wkh Wkhru| ri Sxeolf Ilqdqfh1 Vzhglvk Mrxuqdo ri
Hfrqrplfv/ yro1 :8/ säjv 9:0;51
Urphu/ G1 +4<;8,= Ilqdqfldo Lqwhuphgldwlrq/ Uhvhuyh Uhtxluhphqwv dqg Lqvlgh Prqh|= D
Jhqhudo Htxloleulxp Dqdo|vlv/ Mrxuqdo ri Prqhwdu| Hfrqrplfv/ yro1 49/ säjv 4:804<71
45
814
Dsìqglfh
Hvwdgr hvwdflrqdulr
Orv ydoruhv gh hvwdgr hvwdflrqdulr gho frqvxpr/ hpsohr/ surgxfflöq | vwrfn gh fdslwdo gh
hvwdgr hvwdflrqdulr vrq/ uhvshfwlydphqwh=
?rr ' 
rr
S '
+rr ' 3
E
, rr
3k

E B3k n 
k E B3k E- E B3k n 
3
3k
, rr
3

&rr ' 
E-, rr
 k
3
3
E-, rr
 k
3
k
E B3k n 
E B3k n 
+48,
+49,
+4:,
+4;,
grqgh=
k
' 3
q E B
3 k
:f
+4<,
| ho wlsr gh lqwhuìv gh orv suìvwdprv gh hvwdgr hvwdflrqdulr hv=
E-, rr '
E n %q 3 
+53,
Hvwdv h{suhvlrqhv vh kdq rewhqlgr d sduwlu gh odv hfxdflrqhv +8,/ +9,/ +;,0+44, | +47,/
sduwlfxodul}dgdv hq ho hvwdgr hvwdflrqdulr1 Ho dqäolvlv vh uhvwulqjh d 4@ '  B3k c
or txh jdudqwl}d txh ?rr c Srr c +rr c &rr : f
Ghprvwudflöq sursrvlflöq 4=
Od sroðwlfd prqhwduld öswlpd hvwä fdudfwhul}dgd sru odv vljxlhqwhv frqglflrqhv gh sulphu
rughq=
YL Y?rr
YE-, rr
YL
YL YSrr
n
b
'
'f
Y%
YSrr YE-, rr Y?rr YE-, rr
Y%
YL
'
Y
YL YSrr
YL Y?rr
YE-, rr
n
b
'f
YSee YE-, rr Y?rr YE-, rr
Y
b E-, rr  ' fc
E-, rr 
grqgh b hv ho pxowlsolfdgru gh Odjudqjh dvrfldgr d od uhvwulfflöq1
kE3q Vhd So| ' 3
q E3B
46
d, Vl So| 4@ | b ' f , E-, rr c | frpr
sroðwlfd öswlpd/ ho wlsr gh lqwhuìv E-, W yhulfd=
Y E-, rr
Y%
: f hq +53,/ hqwrqfhv edmr od
YL YSrr
YL Y?rr
n
' fc
YSrr YE-, rr Y?rr YE-, rr
txh lpsolfd txh=
YSrr *YE-, rr
YL*Y?rr
'
Y?rr *YE-, rr
YL*YSrr
+54,
YSrr *YE-, rr
' k  B3k rr
, rr
Y? *YE- +55,
Gh +49, | +48, vh rewlhqh=
Dghpäv/ gh od ixqflöq gh xwlolgdg ghvfulwd hq +4,/ vh ghgxfh=
rr YL*Y?rr
S
'
rr
YL*YS

 ?rr
+56,
Frpelqdqgr odv hfxdflrqhv +8, | +<,/ sduwlfxodul}dgdv hq ho hvwdgr hvwdflrqdulr gho pr0
ghor/ vh rewlhqh=
rr S
E kk
'
+57,

 ?rr
E-, rr
Frpelqdqgr odv hfxdflrqhv +54, d +57,/ vh rewlhqh txh/ edmr od sroðwlfd öswlpd/ ho wlsr
gh lqwhuìv gh orv suìvwdprv hv=
E-, W '
k
 B3k
+58,
4@ , E-, W : f : So| jdudqwl}d txh=
E-, W '
k
k
k
:
'
c
3 k
So|
3k
kE3q  B

B
 3q E3B 3qqBk
E3B
grqgh vh kd vxvwlwxlgr So| | sru vx ydoru1 Hv iäflo frpsuredu txh ho ghqrplqdgru
kE3q  3
3qqBk
'  kc sru or txh E-, W : 
q E3B E3B Sdud fdgd 5 dfc / h{lvwh xqd wdvd gh fuhflplhqwr prqhwdulr txh shuplwh rewhqhu E-, W
uhfrjlgr hq +58,1 Ghvshmdqgr % gh +53, vh rewlhqh=
%W ' q E-, W E-, W  
Frpr E-, W : c gh +53, vh ghgxfh txh %W : q 
Gh prgr dqäorjr vh ghpxhvwud txh=
4, vl ' So| / hqwrqfhv E-, W '  | %W ' q 
5, vl So| / hqwrqfhv E-, W c or fxdo ylrod od uhvwulfflöq gho sureohpd gh rswlpl}dflöq
txh uhvxhoyh ho jrelhuqr1 Sru wdqwr/ hq hvwh fdvr vh yhulfd txh b 9' f
47
e, Vl So| | b 9' f , E-, W '  , %W ' q  hq +58,/ sdud fxdotxlhu 5 dfc  Ghprvwudflöq sursrvlflöq 5=
Gh +47,/ hq hvwdgr hvwdflrqdulr vh yhulfd txh ho udwlr frqvxpr sulydgr0rxwsxw=
Srr
'  B3k
rr
+
+59,
Od hfxdflöq txh ghqh od ghpdqgd gh wudedmr +<,/ sduwlfxodul}dgd hq ho hvwdgr hvwd0
flrqdulr/ hv=
rr
/
E k k
'
+5:,
R
-,W
Sru wdqwr/ od pdvd vdoduldo uhdo hv ljxdo d=
rr
/
E k k W E k rr
?rr '
? '
+ R
E-, rr
E-, rr
+5;,
Hq hvwh ýowlpr sdvr vh kd xwlol}dgr od ixqflöq gh surgxfflöq +;,/ sduwlfxodul}dgd hq ho hvwdgr
hvwdflrqdulr1
Vl So| 4@ c ho wlsr gh lqwhuìv öswlpr gh orv suìvwdprv hvwä uhfrjlgr hq +58,1
Vxvwlwx|hqgr hvwd h{suhvlöq hq +5;,/ vh rewlhqh txh/ edmr od sroðwlfd prqhwduld öswlpd=
W
/
?W '  B3k +W c
R
txh
frq
, frlqflgh
hoWqlyho gh frqvxpr sulydgr txh vh ghgxfh gh +59,1
W
- :  , -_ :  +yìdvh vhfflöq 516, , +5, vh yhulfd frq ljxdogdg1 Gdgr txh
W
SW ' /R ?W c gh +5, vh ghgxfh txh ho frqvxplgru qr lqwhuylhqh hq ho phufdgr gh glqhur1
Sru ho frqwudulr/ vl So| vh yhulfd txh  B3k :  k +yìdvh od ghprvwudflöq
gh od sursrvlflöq 4,1 Gh +5;, | +59, vh ghgxfh txh/ edmr od sroðwlfd öswlpd +txh/ hq hvwh
W
W
fdvr/ hv -, ' c vh vdwlvidfh= SW : /R ?W Hvwh uhvxowdgr/ mxqwr frq +5,/ lpsolfd txh ho
frqvxplgru lqwhuylhqh hq ho phufdgr gh glqhur1 Ghprvwudflöq sursrvlflöq 6
Odv hfxdflrqhv txh fdudfwhul}dq ho hvwdgr hvwdflrqdulr fxdqgr ho qlyho gh jdvwr
mr
_ rrhvwän
vrq= +8,/ +9,/ +;,0+44, | +47,/ sduwlfxodul}dgdv hq ho hvwdgr hvwdflrqdulr1 Gh +9,= - } ' q % c
n% 3
rr
txh vxvwlwxlgr hq +44, shuplwh rewhqhu= -, } ' q3 Gh +43,=
3 k
&}rr
k
''
?rr
q 3 E B
}
+5<,
Srr
E k k
}
'
c
  ?rr
E-, rr
}
}
+63,
Frpelqdqgr +8, | +<,=
48
| sxhvwr txh gh +47,=
rr
k
3k
Srr
'

B
?} }7c
}
grqgh vh kd xwlol}dgr txh
+64,
&}rr
?rr
}
' c vh wlhqh txh=
rr
3k -, } }7 n E k
3
?rr
} ' , rr E B3k n E k
E}
3
+65,
Gh +65,=
Y?rr
}
Y E-, rr
}
' k


3
3k k
3 E k E B }7
l2 fc
rr
,
3k
E- E B n E k
+66,
}
sxhvwr txh= k B }7 : f Hvwd ghvljxdogdg vh ghehrr d txh= k B }7 :
S}
k E B3k ?}7rr do vhu ?rr
' k E B3k ?}7rr :
} 5 Efc  sru ghqlflöq/ | gh +64,= ?rr
}
}
}
f sru ghqlflöq1
Gh +64,=
Y?rr
YSrr
}
}
k
3k
'
fc

B
, rr
Y E-, rr
Y
E}
}
sxhvwr txh  B3k : f | gh +66,
Gh + G
Y?rr
}
rr
Y E-, }
+67,
f
, Y?rr
YL}rr
YSrr
Y?rr
}
}
}
'
L
E
L
E
'
L
EM
c
S

?
S
3
rr
rr
rr
,
,
,
Y E- }
Y E- }
Y E- }
Y E-, rr
}
l
k
Srr
grqgh M -, ' k E B3k 3 3}?rr }
,
Xwlol}dqgr +63,/ M - vh sxhgh uhhvfulelu=
%
&
k
,
E
k

k
M - ' k  B3k ' k  B3k , rr c
E-, rr
E- }
}
3
: f | M E ' k Ek B3k ' kk q 3q 3E33 B : f/ grqgh vh kd xwlol}dgr
+5<,1 Sru wdqwr/ M -, : fc ;-, Y?rr
YL rr
Sxhvwr txh LS E : fc Y -,} rr f | M -, : f/ vh yhulfd txh= Y -,} rr f
E }
E }
frq
YM
Y-,
Gh +;, | +5<,=
+}rr
'
k ?rr
}
rr
Y+}rr
k Y?}
,
'
f Y E-, rr
Y E-, rr
}
}
49
Ghprvwudflöq sursrvlflöq 71
Gh +65,=
Y?rr
}
Y7
}
'
3
3
rr
3k -, }
3k n E k
E-, rr
} E B
: f
+68,
Gh +64,=
Y?rr
YSrr
}
}
' k  B3k
' Y7
}
Y7
}
3
E k
3k n E k
E-, rr
} E B
Gh +4,G
YL}rr
YSrr
Y?rr
}
}
' LS E
L3? E
fc
Y7
}
Y7
}
Y7
}
sxhvwr txh LS E : fc L3? E : f | vh yhulfd +68,0+69,1
Gh +;,=
+}rr ' k ?rr
} ,
Y+}rr
Y?rr
}
' k
: f
Y7
}
Y7
}
4:
f
+69,