1 Fundamentos de Elasticidad - Facultad de Ciencias Exactas
Anuncio
4 Ixqgdphqwrv gh Hodvwlflgdg
414
Lqwurgxfflöq
Od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv | od Whruðd gh od Hodvwlflgdg/ frpr sduwhv lqwhjudqwhv
gh od Phfäqlfd gh Vöolgrv Ghirupdeohv/ vrq grv glvflsolqdv frq remhwlyrv frpxqhv=
dpedv derugdq ho hvwxglr gh od uhvlvwhqfld +hvwdgr gh whqvlrqhv, | od uljlgh} +hvwdgr
gh ghirupdflrqhv, gh fxhusrv vöolgrv ghirupdeohv vrphwlgrv d od dfflöq gh vlvwhpdv gh
ixhu}dv hq htxloleulr hvwäwlfr1 Dvlplvpr/ dpedv sduwhq gho sulqflslr gh olqhdolgdg hqwuh
dfflöq | uhvsxhvwd> hvwr/ frpr vh yhuä hq or txh vljxh/ lpsolfd txh ho frpsruwdplhqwr gh
orv pdwhuldohv vh vxsrqh hoävwlfr | txh orv prylplhqwrv txh vh surgxfhq vh vxsrqhq
shtxhôrv1
Od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv olplwd vx fdpsr gh dsolfdflöq d flhuwrv wlsrv gh hoh0
phqwrv hvwuxfwxudohv +yljdv/ froxpqdv/ hwf1, vxvwhqwdgrv gh flhuwdv pdqhudv suhghwhu0
plqdgdv +dsr|rv vlpsohv/ duwlfxodflrqhv/ hpsrwudplhqwrv/ hwf1, | vrphwlgdv d flhuwrv
wlsrv gh dfflrqhv +ixhu}dv sxqwxdohv | uhsduwlgdv/ jhqhudophqwh/ | rwudv dfflrqhv ghql0
gdv gh irupd dghfxdgd,1 Hvwd uhvwulfflöq suhyld hq fxdqwr d odv jhrphwuðdv/ frqglflrqhv
gh dsr|r | dfflrqhv frqvlghudgdv shuplwh od irupxodflöq gh flhuwdv klsöwhvlv gh sduwlgd
| gh xq sodqwhdplhqwr vlpsolfdgr dswr sdud od uhvroxflöq dqdoðwlfd gh pxowlwxg gh
sureohpdv frwlgldqrv gh lqjhqlhuðd hvwuxfwxudo1
Od Whruðd gh od Hodvwlflgdg/ sru vx sduwh/ diurqwd ho sureohpd phfäqlfr hq vx
irupd päv jhqhudo hq fxdqwr d jhrphwuðdv/ frqglflrqhv gh frqwruqr | wlsrv gh dfflrqhv
frqvlghudgdv1 Hvwr frqoohyd xq uljru txh suhflvd gh xq sodqwhplhqwr pdwhpäwlfr txh
lpslgh rewhqhu vroxflrqhv dqdoðwlfdv/ vdoyr sdud xq qýphur olplwdgr gh fdvrv/ uhtxl0
ulhqgr ho xvr gh pìwrgrv qxpìulfrv dsur{lpdgrv +glihuhqfldv qlwdv/ hohphqwrv qlwrv/
hwf1, sdud od uhvroxflöq gh od pd|ru sduwh gh sureohpdv gh lqwhuìv suäfwlfr1
Ghvgh ho sxqwr gh ylvwd klvwöulfr/ od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv vh lqlfld frpr glvfl0
solqd flhqwðfd d sulqflslrv gho vljor [YLL frq orv wudedmrv gh Jdolohr/ uhfrslodgrv hq vx
reud Grv Qxhydv Flhqfldv +496;,1 Vh ghvduurood ghvsxìv hqruphphqwh hq od Hxursd
4
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
5
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG
gh orv vljorv [YLL | [YLLL/ mxqwr d odv ghpäv flhqfldv hpsðulfdv/ judfldv d odv dsruwdflr0
qhv gh Urehuw Krrnh/ orv khupdqrv Mdfre | Mrkq Ehuqrxlool/ Ohrqdug Hxohu | Fkduohv
Dxjxvwlq Frxorpe/ hqwuh rwurv qrpeuhv ghvwdfdgrv/ | txhgd hvwdeohflgd gh irupd fdvl
ghqlwlyd hq od sulphud plwdg gho vljor [L[ frq orv wudedmrv gh Wkrpdv \rxqj +D
Frxuvh ri Ohfwxuhv rq Qdwxudo Sklorvrsk| dqg Wkh Phfkdqlfdo Duwv/ 4;3:,/ Orxlv Qd0
ylhu +Uìvxpì ghv Ohêrqv gh Pìfdqltxh/ 4;57, | Eduuì gh Vdlqw0Yhqdqw +Uìvxpì ghv
Ohêrqv gh Pìfdqltxh/ uhhglflöq gh 4;97,1 Sru vx sduwh/ od Whruðd gh od Hodvwlflgdg vh
lqlfld d qdohv gho vljor [YLLL | sulqflslrv gho [L[/ sdud wrpdu irupd hq orv wudedmrv gh
O1 Qdylhu +4;54,/ Dxjxvwlq Fdxfk| +4;55,/ Jdeulho Odpì +4;58, | E1 gh Vdlqw0Yhqdqw
+4;9;,/ hqwuh rwurv1
Gdgrv vxv remhwlyrv +| sulqflslrv, frpxqhv/ od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv | od Whruðd
gh od Hodvwlflgdg vljxhq fdplqrv sdudohorv suäfwlfdphqwh ghvgh vxv lqlflrv |/ d sdu0
wlu gh od vlvwhpdwl}dflöq gh dpedv/ qr hv iäflo gholplwdu gh irupd qðwlgd orv äpelwrv
uhvshfwlyrv1 Ghvgh od shuvshfwlyd dfwxdo/ hv kdelwxdo frqvlghudu d od Uhvlvwhqfld gh
Pdwhuldohv frpr xqd sduwh vxeruglqdgd gh od/ päv jhqhudo/ Whruðd gh od Hodvwlflgdg1
Hq fxdotxlhu fdvr/ dpedv glvflsolqdv pdqhmdq pxowlwxg gh frqfhswrv frpxqhv/ wdohv
frpr orv gh ixhu}d/ ghvsod}dplhqwr/ whqvlöq/ ghirupdflöq/ htxloleulr/ frpsdwlelolgdg/
olqhdolgdg/ hwf1 Hq hvwh Fdsðwxor vh h{srqhq euhyhphqwh dojxqrv gh hvwrv frqfhswrv
| sulqflslrv frpxqhv txh vhuäq xwlol}dgrv d or odujr gh orv whpdv srvwhulruhv1 Hq ho
Fdsðwxor vljxlhqwh vh hvwdeohfhq orv frqfhswrv | sulqflslrv eävlfrv gh od Uhvlvwhqfld gh
Pdwhuldohv sursldphqwh glfkd1
415
Frqfhswr gh whqvlöq
Frqvlghuhprv xq fxhusr vöolgr vrphwlgr d od dfflöq gh xq vlvwhpd gh ixhu}dv h{whulruhv
+fdujdv dsolfdgdv | uhdfflrqhv, hq htxloleulr/ h lpdjlqìprvor fruwdgr sru xqd vhfflöq
fxdotxlhud V txh or glylgh hq grv sduwhv/ +D, | +E,/ vlwxdgdv d dperv odgrv gh od vhfflöq
V +yhu Iljxud 414,1 Sdud txh h{lvwd htxloleulr hq odv grv sduwhv uhvxowdqwhv/ +D, | +E,/
ghehq h{lvwlu xqdv flhuwdv ixhu}dv gh lqwhudfflöq d wudyìv gh od vxshuflh V d odv txh
oodpduhprv I 1 Odv ixhu}dv gh lqwhudfflöq vrq ljxdohv hq pdjqlwxg | gluhfflöq/ shur gh
vhqwlgrv rsxhvwrv/ vreuh odv vhfflrqhv V gh odv sduwhv +D, | +E,/ vhjýq h{ljh ho sulqflslr
gh dfflöq | uhdfflöq1
Frqvlghuhprv xq sxqwr vreuh od vxshuflh V | xq hqwruqr gh glfkr sxqwr gh äuhd
V1 Oodphprv I d od ixhu}d txh od sduwh +E, gho fxhusr hmhufh vreuh od sduwh +D, d
wudyìv gho äuhd V1 Od ixhu}d sru xqlgdg gh äuhd ydoh hqwrqfhv=
w6 @ I
V
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
+414,
6
4151 FRQFHSWR GH WHQVLÖQ
Ilj1 414= Frqfhswr gh whqvlöq phgld
D hvwd ixhu}d sru xqlgdg gh äuhd w6 vh oh oodpd whqvlöq phgld vreuh od vxshuflh V
hq ho sxqwr frqvlghudgr1 Vl vh kdfh whqghu ho äuhd V d xq hohphqwr glihuhqfldo gh äuhd
gV/ vh rewlhqh or txh vh ghqh frpr whqvlöq hq xq sxqwr vhjýq xqd vxshuflh V gdgd=
w @ olp I @ gI
{7 <f V gV
+415,
Uhvshfwr do frqfhswr gh whqvlöq sxhghq kdfhuvh odv vljxlhqwhv revhuydflrqhv=
Odv glphqvlrqhv gh od whqvlöq vrq ^I O32 `/ r vhd/ ixhu}d sru xqlgdg gh vxshuflh1
Hq ho vlvwhpd lqwhuqdflrqdo od whqvlöq vh plgh hq Sdvfdohv +Sd,/ hv ghflu/ hq Q2p2 =
Od whqvlöq ghshqgh gho sxqwr | gh od rulhqwdflöq gh od vhfflöq hohjlgrv1 Dvð/ hq
xq sxqwr gdgr vh whqguäq glihuhqwhv whqvlrqhv vhjýq od rulhqwdflöq frqvlghudgd/
| sdud xqd vhfflöq gdgd vh whqguäq whqvlrqhv glihuhqwhv sdud glvwlqwrv sxqwrv1
Hq jhqhudo/ od whqvlöq qr hv qrupdo do sodqr gh fruwh frqvlghudgr/ vlqr txh sxhgh
ghvfrpsrqhuvh vhjýq grv frpsrqhqwhv= od whqvlöq qrupdo do sodqr gh od vhfflöq/
/ | od whqvlöq wdqjhqfldo d glfkr sodqr/ / wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 4151
Ho pögxor gh od whqvlöq w hv ljxdo d=
s
mw m @ 2 . 2
+416,
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
7
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG
Ilj1 415= Frpsrqhqwhv qrupdo | wdqjhqfldo gh od whqvlöq
416
41614
Hfxdflrqhv gh htxloleulr1 Whqvru gh whqvlrqhv
Frpsrqhqwhv gh whqvlöq
Frqvlghuhprv xq fxhusr vrphwlgr d od dfflöq gh xq vlvwhpd gh ixhu}dv hq htxloleulr1
Vhd R xq sxqwr gh vx lqwhulru hq ho txh vh ghvhd ghwhuplqdu ho hvwdgr whqvlrqdo/ hv
ghflu/ frqrfhu od whqvlöq txh dfwýd vhjýq xq sodqr gh rulhqwdflöq duelwuduld txh sdvh
sru glfkr sxqwr1
Dqdolfhprv xq hohphqwr glihuhqfldo gh yroxphq/ gh irupd kh{dìgulfd | gh glphqvlr0
qhv +g{> g|> g},/ frq yìuwlfh hq R | frq fdudv sdudohodv d xq flhuwr vlvwhpd gh uhihuhqfld
fduwhvldqr +{> |> }, frq ruljhq hq R +yhu Iljxud 416,1 Vreuh fdgd fdud gho hohphqwr
glihuhqfldo dfwýd xqd whqvlöq w glihuhqwh txh vh sxhgh ghvfrpsrqhu vhjýq orv hmhv gh
uhihuhqfld +yhu Iljxud 417,1 Oodpduhprv d odv frpsrqhqwhv gho yhfwru whqvlöq qru0
pdohv d fdgd fdud | d odv frpsrqhqwhv wdqjhqfldohv1 Odv frpsrqhqwhv wdqjhqfldohv
vh sxhghq ghvfrpsrqhu d vx yh} hq odv gluhfflrqhv gh orv grv hmhv sdudohorv d od fdud1
Ilj1 416= Vlvwhpd fduwhvldqr gh uhihuhqfld
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
8
4161 HFXDFLRQHV GH HTXLOLEULR1 WHQVRU GH WHQVLRQHV
Ilj1 417= Frpsrqhqwhv fduwhvldqdv gh od whqvlöq
;
; <
A
A
A
{
? % > %+ > %5
? @
dfwýdq odv frpsrqhqwhv
Dvð/ vreuh odv fdudv qrupdohv do hmh
|
+ > +% > +5 =
A
A
= > >
>
= } A
5 5% 5+
Ho vxeðqglfh gh odv whqvlrqhv qrupdohv uhsuhvhqwd ho hmh frrughqdgr do txh hv qrupdo
od vxshuflh vreuh od txh dfwýdq1 Orv grv vxeðqglfhv gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv gh
xqd vxshuflh lqglfdq/ ho sulphur/ ho hmh do fxdo hv qrupdo od vxshuflh vreuh od txh
dfwýdq |/ ho vhjxqgr/ ho hmh do txh hv sdudohod od frpsrqhqwh wdqjhqfldo1 Hq odv fdudv
txh qr irupdq orv hmhv frrughqdgrv/ vh frqvlghudq frpsrqhqwhv srvlwlydv odv txh wlhqhq
orv vhqwlgrv gh orv hmhv1 Hq odv fdudv txh vð irupdq orv hmhv frrughqdgrv/ vh frqvlghudq
orv vhqwlgrv srvlwlyrv rsxhvwrv1 Gh hvwd irupd/ odv whqvlrqhv gh wudfflöq vrq whqvlrqhv
qrupdohv srvlwlydv | qhjdwlydv odv gh frpsuhvlöq1
41615
Hfxdflrqhv gh htxloleulr gh Fdxfk|
Vl glvwlqjxlprv frq xqd sulpd odv whqvlrqhv txh dfwýdq vreuh odv fdudv txh qr iru0
pdq orv hmhv frrughqdgrv +yhu Iljxud 417,/ odv uhodflrqhv txh h{lvwhq hqwuh odv whqvlrqhv
fruuhvsrqglhqwhv d fdudv sdudohodv/ sru hmhpsor/ odv grv fdudv gho sdudohohsðshgr shu0
shqglfxoduhv do hmh {/ vrq/ sru frqwlqxlgdg gho fdpsr gh whqvlrqhv=
%
@ % . g%
%+ @ %+ . g %+
%5 @ %5 . g %5
C%
g{
C{
C %+
g{
@ %+ .
C{
C %5
@ %5 .
g{
C{
@ % .
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
+417,
9
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG
Dqäorjdphqwh sxhghq rewhqhuvh odv uhodflrqhv sdud odv frpsrqhqwhv gh whqvlöq dfwxdq0
gr vreuh odv fdudv shushqglfxoduhv d orv hmhv +|> },1
Vxsrqjdprv txh vreuh ho hohphqwr glihuhqfldo dfwýdq xqdv ixhu}dv sru xqlgdg gh
yroxphq e> fx|dv frpsrqhqwhv fduwhvldqdv vrq e +e% > e+ > e5 ,1 Sodqwhhprv dkrud odv frq0
glflrqhv gh htxloleulr hvwäwlfr gho hohphqwr glihuhqfldo dlvodgr1 Gho htxloleulr gh ixhu}dv
vhjýq odv wuhv gluhfflrqhv fduwhvldqdv vh rewlhqhq odv hfxdflrqhv gh htxloleulr lqwhuqr r
gh Fdxfk|=
C +% C 5%
C%
.
.
. e% @ 3
C{
C|
C}
C %+
C+
C 5+
.
.
. e+ @ 3
C{
C|
C}
C %5
C +5 C5
.
.
. e5 @ 3
C{
C|
C}
S
+ I% @ 3,
S
+ I+ @ 3,
+418,
S
+ I5 @ 3,
Sru rwud sduwh/ gho htxloleulr gh prphqwrv vh rewlhqh ho sulqflslr gh uhflsurflgdg gh
odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv/ txh shuplwh uhgxflu d od plwdg ho qýphur gh frpsrqhqwhv
lqghshqglhqwhv gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv/ gh vhlv d wuhv1 Hq hihfwr/ vl vh wrpdq
prphqwrv uhvshfwr do hmh { gh odv ixhu}dv txh dfwýdq vreuh ho yroxphq glihuhqfldo/ od
vxpd gheh vhu qxod1 Wdo frpr vh yh hq od Iljxud 418/ | ghvsuhfldqgr ho hihfwr gh odv
ixhu}dv gh yroxphq | gh orv glihuhqfldohv gh whqvlöq sru vhu lqqlwìvlprv gh fxduwr
rughq/ vöor odv uhvxowdqwhv gh odv frpsrqhqwhv +5 | 5+ surgxfhq prphqwr qhwr vhjýq
ho hmh {=
S
+ +5 g{g}, g| + 5+ g{g|, g} @ 3
+ P% @ 3,
+419,
r vhd/
+5 @ 5+
S
+ P% @ 3,
Ilj1 418= Htxloleulr gh prphqwrv hq xq hohphqwr glihuhqfldo
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
+41:d,
:
4161 HFXDFLRQHV GH HTXLOLEULR1 WHQVRU GH WHQVLRQHV
Gh irupd dqäorjd vh rewlhqh txh=
%5 @ 5%
%+ @ +%
S
P+ @ 3,
S
+ P5 @ 3,
+
+41:e,
+41:f,
Sru or wdqwr/ ho sulqflslr gh uhflsurflgdg gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv hvwdeohfh txh hq grv
sodqrv shushqglfxoduhv hqwuh vð/ odv frpsrqhqwhv gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv qrupdohv
d od dulvwd frpýq hq xq sxqwr vrq ljxdohv hq pögxor/ | dpedv frqfxuuhq r vh vhsdudq
vlpxowäqhdphqwh gh od dulvwd/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 4191
Ilj1 419= Uhflsurflgdg gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv
41616
Whqvlöq vreuh xq sodqr duelwudulr1 Whwudhgur gh Fdxfk|
Ho vlvwhpd gh whqvlrqhv txh dfwýd vreuh orv sodqrv frrughqdgrv txh sdvdq sru xq
sxqwr hvwä ghqlgr sru vhlv frpsrqhqwhv lqghshqglhqwhv= % > + > 5 > %+ > %5 > +5 1 Hvwdv
vhlv frpsrqhqwhv ghqhq ho whqvru gh whqvlrqhv hq xq sxqwr txh/ frpr yhuhprv d
frqwlqxdflöq/ shuplwh fdofxodu od whqvlöq txh dfwýd vreuh fxdotxlhu sodqr txh sdvh sru
glfkr sxqwr1
Vxsrqjdprv txh vh ghvhdq fdofxodu odv frpsrqhqwhv gh od whqvlöq w vhjýq xqd
rulhqwdflöq duelwuduld ghqlgd sru od fdud DEF1 Vh ghqh xq whwudhgur glihuhqfldo
RDEF/ frq yìuwlfh hq R | frq wuhv fdudv sdudohodv d orv hmhv frrughqdgrv/ vhjýq vh
pxhvwud hq od Iljxud 41:1 Hq ho oðplwh/ wrgdv odv fdudv sdvdq sru R | odv whqvlrqhv
vreuh odv fdudv vrq whqvlrqhv hq ho sxqwr R vhjýq glihuhqwhv sodqrv1 Od fdud DEF/
gh äuhd gD/ hvwä ghqlgd sru orv frvhqrv gluhfwruhv +o> p> q, gh vx qrupdo h{whulru q1
Odv frpsrqhqwhv gh w +w% > w+ > w5 , vh sxhghq fdofxodu hq ixqflöq gh odv whqvlrqhv vreuh odv
rwudv fdudv/ lpsrqlhqgr txh ho hohphqwr glihuhqfldo hvwì hq htxloleulr gh ixhu}dv1
S
Sru vhu
I% @ 3/ vh wlhqh txh
oxhjr=
w% gD % +o gD, +% +p gD, 5% +q gD, @ 3
+41;d,
w% @ % o . +% p . 5% q
+41;e,
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
;
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG
Ilj1 41:= Whwudhgur gh Fdxfk|
Gh irupd dqäorjd/ sru vhu
S
I+ @ 3 |
S
I5 @ 3/ vh wlhqh=
w+ @ %+ o . + p . 5+ q
w5 @ %5 o . +5 p . 5 q
+41;f,
+41;g,
Pdwulfldophqwh vh sxhgh hvfulelu=
|@A ?
grqgh | | ? vrq orv yhfwruhv whqvlöq | qrupdo/
whqvlrqhv txh hv ljxdo d=
5
% +%
9
A @ 7 %+ +
%5 +5
+41<,
uhvshfwlydphqwh/ | A hv ho whqvru gh
6
5%
:
5+ 8
5
+4143,
Sru ho sulqflslr gh uhflsurflgdg gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv/ ho whqvru gh whqvlrqhv
hv vlpìwulfr1
Gh or dqwhulru vh ghgxfh txh frqrflgr ho whqvru gh whqvlrqhv gh xq sxqwr | orv
frvhqrv gluhfwruhv gh od qrupdo d xqd vxshuflh fxdotxlhud txh sdvd sru ho sxqwr vh
sxhgh ghwhuplqdu od whqvlöq w hq glfkd vxshuflh1
Frqrflgd od whqvlöq w hq xqd vxshuflh fxdotxlhud DEF/ sdud ghwhuplqdu od frp0
srqhqwh qrupdo d od vxshuflh/ edvwd sur|hfwdu w vreuh ho yhfwru qrupdo q/ hv ghflu=
@ w q
@ w% o . w+ p . w5 q
@
% o2 . + p2 . 5 q2 . 5 %+ op . 5 +5 pq . 5 5% qo
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
+4144,
<
4171 WHQVLRQHV SULQFLSDOHV
| ho ydoru gh od frpsrqhqwh wdqjhqfldo +vreuh od vxshuflh DEF, hv
t
@ mw m2 2
417
+4145,
Whqvlrqhv sulqflsdohv
Frqrflgd od h{suhvlöq txh sursruflrqd ho ydoru gh odv frpsrqhqwhv fduwhvldqdv gh od
whqvlöq/ w/ hq xqd vxshuflh ghqlgd sru ho fruuhvsrqglhqwh yhfwru xqlwdulr qrupdo d
hood/ q/
| @ A?
+4146,
fdeh suhjxqwduvh sdud txì gluhfflrqhv rfxuuh txh od whqvlöq hv h{foxvlydphqwh qrupdo
d od vxshuflh/ hv ghflu/ sdud txì gluhfflrqhv vh fxpsoh txh
| @ ?
+4147,
grqgh hv xq ydoru hvfdodu txh fruuhvsrqgh do pögxor gh od whqvlöq hq od gluhfflöq
ghqlgd sru q1 Frpelqdqgr odv grv hfxdflrqhv dqwhulruhv/ vh wlhqh txh gheh fxpsoluvh
txh
+ A U , ? @ 3
+4148,
grqgh U hv xqd pdwul} xqlwduld 6 { 61 Sdud txh hvwh vlvwhpd gh hfxdflrqhv/ olqhdo |
krprjìqhr/ whqjd vroxflöq/ hv qhfhvdulr txh ho ghwhuplqdqwh gho vlvwhpd vhd qxor/ r vhd
m A U m @ 3
+4149,
r/ ghvduuroodqgr ho ghwhuplqdqwh/ txh vhd
L 2 . L2 L @ 3
+414:,
grqgh
L @ % . + . 5
L2 @
% + . % 5 . + 5 . 2
L @ m A m
%+
. 2
%5
. 2
+5
+414;d,
+414;e,
+414;f,
Do vhu A xqd pdwul} vlpìwulfd/ od Hf1 +414:, wlhqh vlhpsuh wuhv udðfhv uhdohv/ / 2 /
| / d odv txh vh oodpd whqvlrqhv sulqflsdohv1 Xqd yh} ghwhuplqdgdv ìvwdv/ vh sxhghq
uhvroyhu orv wuhv vlvwhpdv gh hfxdflrqhv
+ A U , ? @ 3
l @ 4> 5> 6
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
+414<,
43
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG
| rewhqhu orv wuhv yhfwruhv xqlwdulrv ? fruuhvsrqglhqwhv d odv oodpdgdv gluhfflrqhv sulq0
flsdohv gho whqvru gh whqvlrqhv A 1 Hv xq uhvxowdgr frqrflgr txh hvwdv wuhv gluhfflrqhv
vlhpsuh h{lvwhq | vrq pxwxdphqwh ruwrjrqdohv/ frqirupdqgr dvð/ rughqdgdv dghfxdgd0
phqwh/ xq wulhgur fduwhvldqr gh{wuöjlur1 Hv hylghqwh txh vl vh wrpd glfkr wulhgur frpr
vlvwhpd gh uhihuhqfld/ hq ìo ho whqvru gh whqvlrqhv hv xq whqvru gldjrqdo irupdgr sru orv
ydoruhv sulqflsdohv gh whqvlöq1
Frpr orv ydoruhv gh odv whqvlrqhv sulqflsdohv qr sxhghq ghshqghu gho vlvwhpd gh uh0
ihuhqfld dgrswdgr/ orv frhflhqwhv gh od hfxdflöq +414:,/ L / L2 h L / qr ghehq ghshqghu
gh ìvwh/ | vh frqrfhq/ sru wdqwr/ frpr lqyduldqwhv gh whqvlöq1 Od lqyduldqfld gh L
hvwdeohfh od lqyduldqfld gh od wud}d gho whqvru gh whqvlrqhv/ hv ghflu/ txh od vxpd gh odv
whqvlrqhv qrupdohv txh dfwýdq vreuh wuhv sodqrv fxdohvtxlhud pxwxdphqwh ruwrjrqdohv
hv frqvwdqwh h ljxdo d od vxpd gh orv ydoruhv gh odv whqvlrqhv sulqflsdohv1 Vl L hv qxor/
ho hvwdgr gh whqvlrqhv fruuhvsrqglhqwh vh oodpd hvwdgr sodqr gh whqvlöq1
418
Hvwdgr sodqr gh whqvlrqhv
Fxdqgr odv frpsrqhqwhv whqvlrqdohv vreuh sodqrv qrupdohv do hmh }/ 5 > 5% | 5+ / vrq
qxodv/ odv whqvlrqhv w hvwäq vlhpsuh frqwhqlgdv hq ho sodqr {|/ | hqwrqfhv vh glfh txh vh
wlhqh xq hvwdgr sodqr gh whqvlrqhv1 Hvwh hv ho fdvr/ sru hmhpsor/ gh xqd sodfd ghojdgd
fdujdgd phgldqwh ixhu}dv dsolfdgdv hq ho frqwruqr | sdudohodv do sodqr gh od sodfd1 Ho
hvwdgr whqvlrqdo txhgd hqwrqfhv ghqlgr sru odv frpsrqhqwhv % > + > %+ 1 Frqrflgdv
hvwdv frpsrqhqwhv gho whqvru gh whqvlrqhv hq fxdotxlhu sxqwr R/ hv srvleoh ghwhuplqdu
od whqvlöq vreuh xqd vxshuflh duelwuduld/ vl vh frqrfhq orv frvhqrv gluhfwruhv gh od
plvpd1
Vhd DE hvwd rulhqwdflöq duelwuduld/ | q +o> p,/ frq o @ frv | p @ vlq / ho yhfwru
qrupdo txh od ghqh1 Sru htxloleulr/ | vhjýq od h{suhvlöq +41<,/ vh wlhqh=
w% @
% frv . +% vlq w+ @ %+ frv . + vlq +4153d,
+4153e,
grqgh w% | w+ vrq odv frpsrqhqwhv fduwhvldqdv gh od whqvlöq w hq ho sxqwr R vhjýq ho
sodqr DE1 Odv frpsrqhqwhv qrupdo | wdqjhqfldo gh glfkd whqvlöq vh rewlhqhq sur|hf0
wdqgr odv frpsrqhqwhv w% | w+ vreuh odv gluhfflrqhv qrupdo | wdqjhqfldo do sodqr DE/
uhvshfwlydphqwh=
@ w% frv . w+ vlq @ % frv2 . + vlq2 . 5 %+ vlq frv +4154d,
@ %+ +frv2 vlq2 , . ++ % , vlq frv +4154e,
@ w+ frv w% vlq © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
44
4181 HVWDGR SODQR GH WHQVLRQHV
Ilj1 41;= Hvwdgr sodqr gh whqvlrqhv
Gh odv hfxdflrqhv dqwhulruhv vh ghgxfh txh h{lvwh xq flhuwr äqjxor sdud ho fxdo od
whqvlöq wdqjhqfldo vh dqxod/ hv ghflu=
gh grqgh
%+ +frv2 vlq2 , . ++ % , vlq frv @ 3
+4155,
4
vlq frv %+
@ wdq 5
@
2
2
% +
5
frv vlq +4156,
D sduwlu gh hvwd hfxdflöq hv srvleoh kdoodu grv gluhfflrqhv shushqglfxoduhv hqwuh vð sdud
odv fxdohv od whqvlöq wdqjhqfldo vh dqxod> glfkdv gluhfflrqhv vrq odv gluhfflrqhv sulqflsd0
ohv gh whqvlöq | odv whqvlrqhv qrupdohv fruuhvsrqglhqwhv vrq odv whqvlrqhv sulqflsdohv1
Vl vh frqrfhq odv frpsrqhqwhv gho whqvru gh whqvlrqhv fruuhvsrqglhqwhv d grv sodqrv
shushqglfxoduhv hqwuh vð +% / + / %+ , hv srvleoh ghwhuplqdu odv whqvlrqhv sulqflsdohv
phgldqwh xqd frqvwuxfflöq juäfd oodpdgd fðufxor gh Prku/ txh vh pxhvwud hq od Iljxud
41<1 Hq ho sodqr vh frqvwux|h ho fðufxor txh sdvd sru orv sxqwrv G+% > %+ , |
G ++ > %+ ,/ frq fhqwur hq F + 2 +% . + , > 3 ,= Odv lqwhuvhfflrqhv gho fðufxor frq ho hmh
ghwhuplqdq orv ydoruhv gh odv whqvlrqhv sulqflsdohv/ |d txh sdud hoorv @ 3=
D sduwlu gh od frqvwuxfflöq juäfd gho fðufxor vh sxhghq fdofxodu orv ydoruhv gh odv
whqvlrqhv sulqflsdohv/ | 2 / frpr=
v
% . +
% + 2
@ DF . FG @
. 2%+
+4157d,
.
5
5
v
% + 2
% . +
. 2%+
+4157e,
2 @ DF FG @
5
5
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
45
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG
Ilj1 41<= Fðufxor gh Prku sdud hvwdgr sodqr gh whqvlrqhv
Wdpelìq vh sxhgh phglu ho äqjxor 5 txh ghqh odv gluhfflrqhv sulqflsdohv gh whqvlöq
uhvshfwr d orv hmhv +{> |,1 Sru rwur odgr/ od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd hq ho sxqwr hv
ljxdo do udglr gho fðufxor/ hv ghflu=
6@%
4
@ + 2 , @
5
v
% +
5
2
. 2%+
+4158,
Od frqvwuxfflöq juäfd gh orv fðufxorv gh Prku hv wdpelìq srvleoh hq od vlwxdflöq
jhqhudo gh xq hvwdgr wuld{ldo gh whqvlrqhv/ dxqtxh gh irupd dojr päv frpsohmd d od dtxð
frphqwdgd1
419
Frqfhswr gh ghirupdflöq
Frqvlghuhprv xq fxhusr fxdotxlhud vrphwlgr d od dfflöq gh ixhu}dv dsolfdgdv/ | frq
yðqfxorv vxflhqwhv frpr sdud lpshgluoh prylplhqwrv gh vöolgr uðjlgr1 Gdgr txh qr
h{lvwh pdwhuldo dojxqr txh vhd lqqlwdphqwh uðjlgr/ od dfflöq gh odv ixhu}dv vh wudgxfh
hq txh ho fxhusr vh ghirupd1 Vxsrqguhprv hq or txh vljxh txh ho fxhusr vh frpsruwd
gh irupd vxflhqwhphqwh uðjlgd frpr sdud txh orv prylplhqwrv txh vh surgxfhq hq
ho surfhvr gh ghirupdflöq vhdq shtxhôrv frpsdudgrv frq odv glphqvlrqhv gho fxhusr
+sulqflslr gh uljlgh},1
Od ghirupdflöq gh xq hohphqwr glihuhqfldo gh yroxphq gh glphqvlrqhv +g{> g|> g},/
wdo frpr ho txh vh pxhvwud hq od Iljxud 4143/ sxhgh ghvfrpsrqhuvh hq wuhv sduwhv=
urwdflöq | wudvodflöq +prylplhqwrv gh vöolgr uðjlgr, | ghirupdflöq sxud +fdpelr gh
irupd,1 Qrv rfxsduhprv hq hvwh dsduwdgr gh od ghirupdflöq sxud ýqlfdphqwh1
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
46
4191 FRQFHSWR GH GHIRUPDFLÖQ
Ilj1 4143= Surfhvr gh ghirupdflöq gh xq hohphqwr gh yroxphq
Orv odgrv gho sdudohohsðshgr hohphqwdo prglfdq vxv orqjlwxghv lqlfldohv g{/ g|/ g}
gh pdqhud txh odv sur|hfflrqhv gh odv qxhydv orqjlwxghv vreuh orv wuhv hmhv gh uhihuhqfld
sdvdq d ydohu +4 . % , g{> +4 . + , g|> +4 . 5 , g}/ uhvshfwlydphqwh1 Dvlplvpr/ odv
sur|hfflrqhv gh orv äqjxorv uhfwrv txh irupdq hqwuh vð odv fdudv gho hohphqwr dqwhv gh
od ghirupdflöq yduðdq sdud sdvdu d ydohu/ h{suhvdgdv hq udgldqhv/ @5 %+ > @5 %5 > @5 +5 1 Vh oodpdq dodujdplhqwrv xqlwdulrv r ghirupdflrqhv olqhdohv d orv ydoruhv
% > + > 5 | glvwruvlrqhv r ghirupdflrqhv dqjxoduhv d orv ydoruhv %+ > %5 > +5 1 Ghelgr do
sulqflslr gh uljlgh}/ wdqwr odv ghirupdflrqhv olqhdohv frpr odv dqjxoduhv vrq shtxhôdv/
frpsdudgdv frq od xqlgdg1
Vh frqvlghudq srvlwlydv odv ghirupdflrqhv olqhdohv gh dodujdplhqwr | qhjdwlydv odv
gh dfruwdplhqwr1 Dvlplvpr/ vh frqvlghudq srvlwlydv odv ghirupdflrqhv dqjxoduhv txh
ruljlqdq glvplqxflöq gh orv äqjxorv uhfwrv irupdgrv sru orv sodqrv fruuhvsrqglhqwhv d
orv hmhv gh uhihuhqfld/ | qhjdwlydv odv txh ruljlqdq dxphqwr gh glfkrv äqjxorv1
H{shulphqwdophqwh/ vh revhuyd txh/ hq orv pdwhuldohv phfäqlfdphqwh lvöwursrv/ odv
whqvlrqhv qrupdohv gdq oxjdu d dodujdplhqwrv/ plhqwudv txh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv
suryrfdq glvwruvlrqhv +yhu Vhfflöq 4143,1
Ilj1 4144= Dodujdplhqwr | glvwruvlöq hq xq pdwhuldo lvöwursr
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
47
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG
41:
Whqvru gh ghirupdflrqhv
$ $
Frqvlghuhprv xq hohphqwr xqlwdulr RG @ q > gh frvhqrv gluhfwruhv +o> p> q,1 Vh ghqh
$
$
frpr ghirupdflöq gho hohphqwr RG do ghvsod}dplhqwr GG gho sxqwr G/ ruljlqdgr
sru od ghirupdflöq gho sdudohohsðshgr hohphqwdo txh whqjd d RG sru gldjrqdo/ suhvflq0
glhqgr gh urwdflrqhv | wudvodflrqhv gh vöolgr uðjlgr +yhu Iljxud 4145d,1
Fdofxodprv d frqwlqxdflöq odv frpsrqhqwhv fduwhvldqdv gho yhfwru / r vhd +% > +c 5 ,1
Sdud hoor/ vxpdprv odv frpsrqhqwhv gho ghvsod}dplhqwr gho sxqwr G ghelgdv d orv dodu0
jdplhqwrv xqlwdulrv % > + > 5 | d odv glvwruvlrqhv %+ > %5 > +5 +Iljxudv 4145e | f,=
%+
p . %5 q
% @ % o .
5
5
%+
+5
o . + p .
q
+ @
5
5
+5
%5
o.
p . 5 q
5 @
5
5
+4159,
Ilj1 4145= +d, Frqfhswr gh yhfwru ghirupdflöq +e, Ghvsod}dplhqwrv ghelgrv d orv
dodujdplhqwrv +f, Ghvsod}dplhqwrv ghelgrv d odv glvwruvlrqhv
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
48
41:1 WHQVRU GH GHIRUPDFLRQHV
r pdwulfldophqwh=
B @ (?
+415:,
grqgh B | ? vrq orv yhfwruhv gh ghirupdflöq | ho hohphqwr xqlwdulr/ ghqlgrv dqwhulru0
phqwh/ | ( hv ho whqvru gh ghirupdflrqhv txh hv ljxdo d=
5
9
(@9
7
%+ %5
2
2
%+ + +5
2
2
2 %5 2 +5 5
%
6
:
:
8
+415;,
Ho whqvru gh ghirupdflrqhv hv vlpìwulfr/ do kdehu suhvflqglgr hq vx frqvwuxfflöq gh
odv urwdflrqhv gh vöolgr uðjlgr1
Vh ghgxfh gh od h{suhvlöq +415:, txh/ frqrflgdv odv frpsrqhqwhv gho hvwdgr gh
ghirupdflöq gh xq sxqwr +whqvru gh ghirupdflrqhv, | orv frvhqrv gluhfwruhv gh xq
hohphqwr olqhdo fxdotxlhud/ vh sxhgh frqrfhu od ghirupdflöq gh glfkr hohphqwr1
Od ghirupdflöq orqjlwxglqdo gho hohphqwr xqlwdulr vh rewlhqh sur|hfwdqgr vreuh
ho yhfwru q=
@ q
@ % o2 . + p2 . 5 q2 . %+ op . +5 pq . 5% qo
Vx ghirupdflöq dqjxodu @5 vh sxhgh kdoodu phgldqwh od h{suhvlöq=
t
@ mm2 2
5
Ilj1 4146= Horqjdflöq | glvwruvlöq gh xq hohphqwr xqlwdulr
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
+415<,
+4163,
49
41;
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG
Hodvwlflgdg | olqhdolgdg1 Oh| gh Krrnh
Wrgr fxhusr vh ghirupd edmr od dfflöq gh odv ixhu}dv dsolfdgdv/ | do fhvdu ìvwdv/ ho
fxhusr wlhqgh d uhfxshudu vx irupd sulplwlyd1 Hvwd whqghqfld txh/ hq pd|ru r phqru
judgr/ wlhqhq wrgrv orv fxhusrv vh ghqrplqd hodvwlflgdg1
Hq uhdolgdg/ orv fxhusrv qr vrq ql shuihfwdphqwh hoävwlfrv ql shuihfwdphqwh lqhoäv0
wlfrv1 Odv ghirupdflrqhv txh hq hoorv vh surgxfhq frqvwdq gh xqd sduwh gh ghirupdflöq
hoävwlfd/ txh ghvdsduhfh do fhvdu odv ixhu}dv dsolfdgdv/ | xqd sduwh gh ghirupdflöq shu0
pdqhqwh/ txh vh pdqwlhqh srvwhulruphqwh1 Hq xq hohydgr qýphur gh fxhusrv/ vl odv
ixhu}dv qr vreuhsdvdq ghwhuplqdgrv ydoruhv/ odv ghirupdflrqhv shupdqhqwhv vrq px|
shtxhôdv/ | hq frqvhfxhqfld/ glfkrv fxhusrv sxhghq frqvlghuduvh hoävwlfrv1
Frqvlghuhprv xq h{shulphqwr vhqfloor= vh prqwd xqd yljd eldsr|dgd frpr od gh od
Iljxud 4147 | vh plgh ho ghvsod}dplhqwr yhuwlfdo gh xq flhuwr sxqwr D gh od plvpd
surgxflgr sru xqd ixhu}d S dsolfdgd hq rwur sxqwr E gh glfkd yljd1 Od ixhu}d S vh
dxphqwd gh irupd judgxdo kdvwd xq flhuwr ydoru | vh glexmd od fxuyd S rewhqlgd1
Vl dkrud ghvfdujdprv od yljd gh irupd judgxdo | glexmdprv wdpelìq od fxuyd S hq
ghvfdujd/ revhuyduhprv txh sdud ydoruhv pä{lprv gh S phqruhv txh flhuwr ydoru oðplwh
Se / oodpdgr oðplwh hoävwlfr/ odv udpdv gh fdujd | ghvfdujd frlqflghq/ qr kd| ghirupdflöq
shupdqhqwh/ | sru or wdqwr/ ho frpsruwdplhqwr hv hoävwlfr1 Vl od fdujd S h{fhgh ho
oðplwh hoävwlfr/ od udpd gh ghvfdujd vh vhsdud gh od gh fdujd/ vh surgxfhq ghirupdflrqhv
shupdqhqwhv | vh glfh txh ho frpsruwdplhqwr qr hv shuihfwdphqwh hoävwlfr1
Hq ho plvpr h{shulphqwr revhuyduhprv txh h{lvwh rwur ydoru oðplwh SR / phqru txh
Se +|/ qrupdophqwh/ suö{lpr d ìvwh,/ oodpdgr oðplwh gh sursruflrqdolgdg/ wdo txh sdud
fdujdv phqruhv txh ìvwh orv ghvsod}dplhqwrv vrq sursruflrqdohv d odv ixhu}dv txh orv
ruljlqdq1 Hvwh hqxqfldgr ghqh ho frpsruwdplhqwr hoävwlfr olqhdo | vh frqrfh frpr Oh|
gh Krrnh/ |d txh ixh hvwdeohflgr sru Urehuw Krrnh hq 49:; hq vx wudedmr Gh Srwhqwld
Uhvwlwxwlyd +ri Vsulqjv,1
Ilj1 4147= H{shulphqwr | fxuyd fdujdghvsod}dplhqwr
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
4:
41<1 SULQFLSLR GH VXSHUSRVLFLÖQ
Pdwhpäwlfdphqwh/ od oh| gh Krrnh vh h{suhvd gh od irupd=
@ nS
+4164,
grqgh n hv od frqvwdqwh gh sursruflrqdolgdg hqwuh od ixhu}d dsolfdgd S | ho ghvsod}d0
plhqwr txh ìvwd surgxfh1 Reyldphqwh/ hvwd frqvwdqwh ghshqgh gh od jhrphwuðd gho
sureohpd | gh odv surslhgdghv phfäqlfdv gho pdwhuldo gh od yljd1
41<
Sulqflslr gh vxshusrvlflöq
Vl vh fxpsoh od oh| gh Krrnh | vh vxsrqh txh orv ghvsod}dplhqwrv surgxflgrv sru odv
ixhu}dv dfwxdqwhv vrq px| shtxhôrv hq uhodflöq d odv glphqvlrqhv gho fxhusr/ gh wdo
pdqhud txh vh sxhgd frqvlghudu txh ìvwh pdqwlhqh od irupd | glphqvlrqhv ruljlqdohv/
hqwrqfhv sxhgh dsolfduvh ho Sulqflslr gh Vxshusrvlflöq r Sulqflslr gh Olqhdolgdg1 Ho
Sulqflslr gh Vxshusrvlflöq hvwdeohfh txh orv hihfwrv txh xq vlvwhpd gh ixhu}dv dsolfdgdv
ruljlqd hq xq fxhusr vrq ljxdohv d od vxpd gh orv hihfwrv txh ruljlqdq hvdv plvpdv
ixhu}dv dfwxdqgr sru vhsdudgr1
Vl vreuh xq fxhusr dfwýd xq vlvwhpd irupdgr sru wuhv ixhu}dv S > S2 | S > ho Sulqflslr
gh Vxshusrvlflöq hvwdeohfh txh od frpsrqhqwh x gho ghvsod}dplhqwr gh xq sxqwr lqwhulru
R> vhjýq xqd flhuwd gluhfflöq gh uhihuhqfld/ vhuä=
x @ x . x2 . x
+4165,
grqgh x > x2 | x vrq orv ydoruhv txh wrpd ho fruuhvsrqglhqwh ghvsod}dplhqwr fxdqgr
dfwýdq S > S2 | S vrodv/ uhvshfwlydphqwh1 Vl od oh| gh Krrnh hv dsolfdeoh/ vhuä=
x @ n S
| srguhprv hvfulelu=
x2 @ n2 S2
x @ n S
x @ n S . n2 S2 . n S
Ilj1 4148= Sulqflslr gh vxshusrvlflöq
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
+4166,
+4167,
4;
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG
Hq yluwxg gh odv surslhgdghv frqpxwdwlyd | dvrfldwlyd gh od vxpd/ uhvxowd fodur
txh ho hqxqfldgr gho Sulqflslr gh Vxshusrvlflöq hv htxlydohqwh d hvwdeohfhu txh orv
hihfwrv txh xq vlvwhpd gh ixhu}dv dsolfdgdv ruljlqd hq xq fxhusr vrq lqghshqglhqwhv gho
rughq gh dsolfdflöq gh odv ixhu}dv1 Pdwhpäwlfdphqwh/ ho Sulqflslr gh Vxshusrvlflöq
hvwdeohfh txh od uhodflöq dfflöq0uhvsxhvwd hv olqhdo/ | wlhqh/ sru wdqwr/ odv surslhgdghv
gh odv ixqflrqhv olqhdohv1
4143
Oh| gh Krrnh jhqhudol}dgd
Dsolfduhprv hq hvwh dsduwdgr od oh| gh Krrnh/ txh hvwdeohfh od sursruflrqdolgdg hqwuh
ixhu}dv +dfflrqhv, | ghvsod}dplhqwrv +hihfwrv,/ d od uhodflöq h{lvwhqwh hqwuh whqvlrqhv
| ghirupdflrqhv dfwxdqwhv hq xq sxqwr1 Hqxqfldgd gh hvwd irupd/ vh oh oodpd oh| gh
Krrnh jhqhudol}dgd/ | orv frhflhqwhv gh sursruflrqdolgdg txh dsduhfhq vrq frqvwdqwhv
fdudfwhuðvwlfdv gho pdwhuldo/ | qr ghshqghq gh od jhrphwuðd gho fxhusr/ |d txh ho hvwdgr
whqvlrqdo | gh ghirupdflöq vrq surslrv gh xq sxqwr1
Dvlplvpr/ dgplwluhprv hq wrgrv qxhvwurv ghvduuroorv txh orv fxhusrv vrq phfäql0
fdphqwh lvöwursrv/ hv ghflu/ txh vxv surslhgdghv phfäqlfdv vrq ljxdohv hq wrgdv odv
gluhfflrqhv1 Hvwd klsöwhvlv gh lvrwursðd phfäqlfd qr vh fxpsoh h{dfwdphqwh hq dojxqrv
pdwhuldohv gh frqvwuxfflöq wdohv frpr od pdghud/ txh hv eurvd/ ql hq odv urfdv hvwudwl0
fdgdv/ ql hq pdwhuldohv ideulfdgrv phgldqwh xq surfhvr gh odplqdflöq/ hwf1 D shvdu gh
hoor/ orv uhvxowdgrv txh vh rewlhqhq frq hvwd klsöwhvlv vrq vdwlvidfwrulrv hq od pd|ruðd
gh orv fdvrv1
Ilj1 4149= Hohphqwr glihuhqfldo gh yroxphq | ghirupdflöq edmr whqvlöq qrupdo
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
4<
41431 OH\ GH KRRNH JHQHUDOL]DGD
Frqvlghuhprv xq hohphqwr glihuhqfldo gh yroxphq vreuh fx|dv fdudv dfwýdq odv fr0
uuhvsrqglhqwhv frpsrqhqwhv gh whqvlöq +Iljxud 4149,1 Sdud hvwxgldu od ghirupdflöq gho
hohphqwr/ vh xwlol}d ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq/ vxpdqgr odv ghirupdflrqhv surgx0
flgdv sru odv glvwlqwdv frpsrqhqwhv gh whqvlöq dfwxdqgr sru vhsdudgr1 Hq yluwxg gh
od klsöwhvlv gh lvrwursðd phfäqlfd/ vxsrqguhprv txh hvwdv ghirupdflrqhv vrq lqghshq0
glhqwhv gh od rulhqwdflöq gh orv hmhv gh uhihuhqfld hvfrjlgrv1
Vxsrqjdprv sulphur txh vreuh ho hohphqwr glihuhqfldo vöor dfwýd od frpsrqhqwh %
gh whqvlöq qrupdo/ vreuh grv fdudv rsxhvwdv1 H{shulphqwdophqwh vh frpsuxhed txh/
hq pdwhuldohv lvöwursrv/ odv whqvlrqhv qrupdohv qr surgxfhq ghirupdflöq dqjxodu | vöor
ruljlqdq ghirupdflrqhv olqhdohv vhjýq odv dulvwdv gho sdudohohsðshgr +Iljxud 4149e,1 Gh
dfxhugr frq od oh| gh Krrnh/ hvwdv ghirupdflrqhv olqhdohv vhuäq sursruflrqdohv d odv
whqvlrqhv % txh odv surgxfhq/ hv ghflu=
%
R D RD
@
H
RD
R E RE
%
@ % @ @
H
RE
R F RF
%
@
@ % @ H
RF
% @
+
5
+4168,
grqgh H hv ho pögxor gh hodvwlflgdg orqjlwxglqdo r pögxor gh \rxqj/ xqd surslhgdg
gho pdwhuldo txh vh ghwhuplqd h{shulphqwdophqwh1 Hv fodur hq odv h{suhvlrqhv +4168,
txh odv glphqvlrqhv gho pögxor gh hodvwlflgdg vrq gh ixhu}d sru xqlgdg gh vxshuflh
^I O32 `1 Ho pögxor gh hodvwlflgdg ixh lqwurgxflgr sru U1 \rxqj hq 4;36/ dxqtxh vx
ghqlflöq prghuqd vh gheh d O1 Qdylhu +4;59,1 Hq od Wdeod :14 jxudq ydoruhv phglrv
gho pögxor gh hodvwlflgdg gh dojxqrv pdwhuldohv xwlol}dgrv hq frqvwuxfflöq/ lqjhqlhuðd
flylo | phfäqlfd1
Hq odv h{suhvlrqhv dqwhulruhv vh revhuyd txh ho dodujdplhqwr orqjlwxglqdo xqlwdulr
% yd dfrpsdôdgr gh frqwudfflrqhv odwhudohv xqlwduldv + > 5 / sursruflrqdohv d % /
Pdwhuldo
H ^JSd`
Pdwhuldo
H ^JSd`
Dfhur
Freuh
Odwöq
Eurqfh
Judqlwr
Pdghud
543
453
433
443
83
43
Krupljöq
Flqf
Gxudoxplqlr
Doxplqlr
Ixqglflöq
Hvwdôr
53
433
:3
:9
4:3
73
Wdeod 414= Pögxor gh \rxqj sdud glihuhqwhv pdwhuldohv
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
53
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG
vlhqgr xq frhflhqwh gh sursruflrqdolgdg dglphqvlrqdo oodpdgr frhflhqwh gh Srlvvrq
+V1 G1 Srlvvrq/ 4;5<, txh hv xqd frqvwdqwh iðvlfd gho pdwhuldo1 Hq ho dfhur ho ydoru gho
frhflhqwh gh Srlvvrq hv ljxdo d 3> 6 | hq ho krupljöq ydoh hqwuh 3> 48 | 3> 531
Gh irupd dqäorjd/ od dfwxdflöq gh od frpsrqhqwh qrupdo gh whqvlöq + surgxfh
xqdv ghirupdflrqhv orqjlwxglqdohv | wudqvyhuvdohv gh ydoru=
+
+
+ 2 @
52 @ %2 @ +4169,
H
H
| od dfwxdflöq gh od frpsrqhqwh qrupdo gh whqvlöq 5 surgxfh xqdv ghirupdflrqhv=
5
5
5 @
+ @ % @ +416:,
H
H
Dsolfdqgr ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq/ od ghirupdflöq olqhdo vhjýq ho hmh { ghelgd
d od dfflöq frqmxqwd gh odv whqvlrqhv qrupdohv % > + > 5 vhuä % @ % . %2 . % 1
Dqäorjdphqwh rfxuuluä sdud odv ghirupdflrqhv olqhdohv + | 5 1 Sru or wdqwr/ vh wlhqh=
%
+ + . 5 ,
% @
H
H
+
+ @
+416;,
+5 . % ,
H
H
5
5 @
+% . + ,
H
H
Frqvlghuhprv dkrud odv ghirupdflrqhv txh odv frpsrqhqwhv wdqjhqfldohv gh od whq0
vlöq surgxfhq hq ho sdudohohsðshgr hohphqwdo1 H{shulphqwdophqwh vh frpsuxhed txh/ hq
xq pdwhuldo phfäqlfdphqwh lvöwursr/ od dfwxdflöq gh fdgd xqr gh orv sduhv gh whqvlrqhv
wdqjhqfldohv uhfðsurfrv +hvwr hv/ %+ | +% > +5 | 5+ > %5 | 5% , surgxfh xqd ghirupd0
flöq dqjxodu + %+ > +5 > 5% > uhvshfwlydphqwh, txh wudqvirupd glfkr sdudohohsðshgr uhfwr
hq xqr reoðfxr +yhu Iljxud 414:,1
Ilj1 414:= Ghirupdflöq edmr whqvlöq wdqjhqfldo
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
54
41431 OH\ GH KRRNH JHQHUDOL]DGD
Vhjýq od oh| gh Krrnh/ odv glvwruvlrqhv surgxflgdv vhuäq sursruflrqdohv d od whqvlöq
wdqjhqfldo dfwxdqwh=
%+
%+ @
J
+5
+5 @
+416<,
J
5%
5% @
J
grqgh J hv xqd frqvwdqwh iðvlfd gho pdwhuldo txh vh oodpd pögxor gh hodvwlflgdg wudqv0
yhuvdo r pögxor gh uljlgh} d fruwdqwh | wlhqh odv glphqvlrqhv ^I O32 `1
Odv hfxdflrqhv +416;, | +416<, frqvwlwx|hq od h{suhvlöq dqdoðwlfd gh od oh| gh Krrnh
jhqhudol}dgd sdud xq pdwhuldo lvöwursr1 Hvwdv hfxdflrqhv sxhghq lqyhuwluvh sdud rewhqhu
odv frpsrqhqwhv gho hvwdgr gh whqvlrqhv hq ixqflöq gho hvwdgr gh ghirupdflrqhv=
% @ J, . 5%
+ @ J, . 5+
5 @ J, . 55
%+ @ J %+
+5 @ J +5
+4173,
5% @ J 5%
grqgh J, @ % . + . 5 hv od glodwdflöq yroxpìwulfd | | vrq orv frhflhqwhv gh
Odpì/ ghqlgrv sru odv vljxlhqwhv h{suhvlrqhv=
@
414314
H
+4 . ,+4 5,
@
H
5+4 . ,
+4174,
Pögxor gh uljlgh} d fruwdqwh
Dqdolfhprv xq hohphqwr glihuhqfldo fxdgudgr DEFG/ vrphwlgr d xq hvwdgr sodqr gh
fruwdqwh sxur %+ @ / dfwxdqgr hq odv fdudv gho hohphqwr +yhu Iljxud 414;d,1 Vhjýq
od frqvwuxfflöq gho fðufxor gh Prku fruuhvsrqglhqwh +yhu Iljxud 414;e,/ odv whqvlrqhv
sulqflsdohv gh hvwh hvwdgr vrq @ . | 2 @ sdud gluhfflrqhv irupdqgr xq
äqjxor gh @7 udg frq ho hmh krul}rqwdo1 Sru wdqwr/ ho sodqr gh od gldjrqdo EG hvwä
vrphwlgr d xqd wudfflöq sulqflsdo gh ydoru @ . / | ho sodqr gh od gldjrqdo DF hvwä
frpsulplgr sru xqd whqvlöq sulqflsdo gh ydoru 2 @ 1
Vl sru frprglgdg vh jlud @7 udg ho hohphqwr glihuhqfldo | vh holjhq xqrv hmhv gh
uhihuhqfld +{> |, dolqhdgrv frq odv gluhfflrqhv sulqflsdohv gh whqvlöq +yhu Iljxud 414<,/
vh wlhqh % @ @ . | + @ 2 @ 1 Hq hvwd vlwxdflöq/ ho dodujdplhqwr gh orv
vhjphqwrv RD | RF hv ljxdo do dfruwdplhqwr gh orv vhjphqwrv RE | RG1 Sxhgh
hvfuleluvh txh=
RD @ RD +4 . % ,
RE @ RE +4 . + ,
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
+4175d,
+4175e,
55
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG
Ilj1 414;= +d, Hvwdgr gh fruwdqwh sxur +e, Fðufxor gh Prku
Ghvsuhfldqgr lqqlwìvlprv gh vhjxqgr rughq/ odv orqjlwxghv DE/ EF/ FG | GD qr
_ fdpeld
fdpeldq/ shur vð or kdfhq orv äqjxorv hqwuh orv vhjphqwrv1 Dvð/ ho äqjxor RDE
E/ fx|d wdqjhqwh ydoh=
_
do RD
wdq
7
RE +4 . + ,
4 . +
RE @
@
@
5
4 . %
RD +4 . % ,
RD
+4176,
|d txh RD @ RE1 Sru od oh| gh Krrnh jhqhudol}dgd/ | uhfrugdqgr txh % @ |
+ @ / vh wlhqh=
4
4.
+% + , @ .
H
H
4
4.
@
++ % , @ H
H
% @
+4177d,
+
+4177e,
Dghpäv=
wdq
7
wdq Ze wdq 2
@
5
4 . wdq Ze wdq 2
4 2
*
4 . 2
+4178,
sdud äqjxorv @5 shtxhôrv1 Ljxdodqgr odv hfxdflrqhv +4176, | +4178, vh wlhqh=
4.
@
5
H
+4179,
| uhfrugdqgr txh @ @J vh wlhqh txh=
J@
H
5 +4 . ,
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
+417:,
56
41431 OH\ GH KRRNH JHQHUDOL]DGD
Ilj1 414<= Glvwruvlöq edmr hvwdgr gh fruwdqwh sxur
grqgh J hv ho pögxor gh uljlgh} d fruwdqwh1 Vh revhuyd txh vx ydoru hv ljxdo d / ho vh0
jxqgr frhflhqwh gh Odpì1 Sru wdqwr/ xq pdwhuldo hoävwlfr lvöwursr ylhqh fdudfwhul}dgr
sru fxdotxlhud gh orv sduhv gh frqvwdqwhv iðvlfdv +H> ,> +H> J, ö +> ,1
Sru lqwxlflöq iðvlfd | ud}rqhv whuprglqäplfdv/ ho pögxor gh uljlgh} d fruwdqwh gh0
eh vhu srvlwlyr/ sru or wdqwr gheh vhu 4> 31 Vlq hpedujr/ qr vh kdq phglgr
frhflhqwhv gh Srlvvrq qhjdwlyrv hq qlqjýq pdwhuldo1 Ho ydoru pðqlpr gh > phglgr
h{shulphqwdophqwh/ hv ho gho ehulolr + @ 3> 34 3> 38,1
414315
Pögxor gh hodvwlflgdg yroxpìwulfr
Frqvlghuhprv xq sdudohohsðshgr glihuhqfldo gh odgrv +g{> g|> g}, vrphwlgr d od dfflöq
gh whqvlrqhv qrupdohv % > + > 5 dfwxdqgr vreuh vxv fdudv1 Od ghirupdflöq olqhdo vhjýq
orv hmhv +{> |> }, hv ljxdo d % > + > 5 +Iljxud 4153,1 Hq frqvhfxhqfld/ ho yroxphq gho
hohphqwr h{shulphqwd xqd yduldflöq xqlwduld ljxdo d=
gY +4 . % ,+4 . + ,+4 . 5 ,
@
gY
4
+417;,
gY @ 4 . % . + . 5
gY
+417<,
grqgh gY @ g{g|g} hv ho yroxphq lqlfldo | gY @ +4 . % ,g{+4 . + ,g|+4 . 5 ,g} hv ho
yroxphq ghvsxìv gh od ghirupdflöq1
Vl vh ghvsuhfldq lqqlwìvlprv gh rughq vxshulru/ hvwd yduldflöq hv ljxdo d=
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
57
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG
Ilj1 4153= Ghirupdflöq edmr whqvlrqhv qrupdohv
Gh od uhodflöq dqwhulru vh revhuyd txh od glodwdflöq fýelfd/ hv ghflu/ ho lqfuhphqwr
xqlwdulr gh yroxphq/ hv ljxdo d=
gY gY
@ J, @ % . + . 5
gY
+4183,
Sdud rewhqhu od h{suhvlöq gh hvwd glodwdflöq yroxpìwulfd hq ixqflöq gh odv whqvlrqhv
dfwxdqwhv/ vh vxpdq odv ljxdogdghv +416;, gh od oh| gh Krrnh jhqhudol}dgd/ hv ghflu=
J, @ % . + . 5 @
4 5
+% . + . 5 ,
H
+4184,
Vl ho hvwdgr whqvlrqdo d txh hvwä vrphwlgr ho sdudohohsðshgr hohphqwdo hv wdo txh vh
fxpsoh txh % @ + @ 5 @ s +hvwdgr gh suhvlöq klgurvwäwlfd,/ hqwrqfhv ho ydoru gh od
glodwdflöq yroxpìwulfd hv ljxdo d=
J, @ 6
+4 5,
s
s@
H
N
grqgh=
N@
H
6+4 5,
+4185,
+4186,
hv xqd frqvwdqwh iðvlfd gho pdwhuldo txh vh oodpd pögxor gh hodvwlflgdg yroxpìwulfr/ |
wlhqh glphqvlrqhv ^I O32 `1
Sru lqwxlflöq iðvlfd | ud}rqhv whuprglqäplfdv/ ho pögxor gh hodvwlflgdg yroxpìwulfr
gheh vhu srvlwlyr/ or fxdo lpsolfd txh 4@5= Hv ghflu/ txh hq fxdotxlhu pdwhuldo
lvöwursr ho frhflhqwh gh Srlvvrq gheh vhu qhfhvduldphqwh lqihulru d 3> 8/ txh fruuhvsrqgh
do oðplwh gh frpsruwdplhqwr lqfrpsuhvleoh +N @ 4,1
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
41441 UHODFLÖQ WHQVLÖQ0GHIRUPDFLÖQ1 HVWXGLR H[SHULPHQWDO
4144
58
Uhodflöq whqvlöq0ghirupdflöq1 Hvwxglr h{shulphqwdo
Od uhodflöq uhdo hqwuh whqvlöq | ghirupdflöq gh xq pdwhuldo vh ghwhuplqd gh irupd
h{shulphqwdo phgldqwh hqvd|rv hq oderudwrulr1 Orv hqvd|rv päv vlpsohv gh uhdol}du vrq
orv gh wudfflöq r gh frpsuhvlöq sxud vreuh surehwdv floðqgulfdv r sulvpäwlfdv qrupdol0
}dgdv1 Hvwrv hqvd|rv vh uhdol}dq dsolfdqgr hq orv h{wuhprv gh od surehwd xqd ixhu}d S
hq gluhfflöq gho hmh gh od plvpd1 Oodpdqgr D do äuhd lqlfldo gh od vhfflöq wudqvyhuvdo
gh od surehwd/ vh ghqh frpr whqvlöq qrplqdo +phgld, d od uhodflöq=
S
@
+4187,
D
Sru rwur odgr/ oodpdqgr O d od orqjlwxg fdoleudgd gh od surehwd | O do dodujdplhqwr
gh ìvwd surgxflgd sru od ixhu}d d{ldo/ vh ghqh frpr ghirupdflöq d{ldo qrplqdo d od
uhodflöq=
O
@
+4188,
O
Vl hq ho hqvd|r vh plgh wdpelìq od yduldflöq g gh xqd gh odv glphqvlrqhv wudqvyhu0
vdohv gh od surehwd/ gh orqjlwxg lqlfldo g> vh sxhgh fdofxodu od ghirupdflöq wudqvyhuvdo
qrplqdo frpr=
g
| @
+4189,
g
Ho hqvd|r vh uhdol}d dxphqwdqgr surjuhvlydphqwh od ixhu}d S dsolfdgd gh irupd
ohqwd | judgxdo | plglhqgr orv dodujdplhqwrv d{ldohv O | orv dfruwdplhqwrv wudqvyhu0
vdohv g fruuhvsrqglhqwhv d fdgd qlyho gh fdujd1 D sduwlu gh orv frqmxqwrv gh ydoruhv
+S> O> g, rewhqlgrv/ vh fdofxodq orv fruuhvsrqglhqwhv frqmxqwrv gh ydoruhv gh whq0
vlöq | ghirupdflöq qrplqdohv +> > | ,1 Orv sduhv +> , vh uhsuhvhqwdq hq xqd fxuyd
txh vh ghqrplqd fxuyd gh whqvlöq0ghirupdflöq gho pdwhuldo +Iljxud 4155,1
Od fxuyd whqvlöq0ghirupdflöq rewhqlgd ghshqgh gh pxowlwxg gh idfwruhv +yhorflgdg
gh dsolfdflöq gh od fdujd/ whpshudwxud/ glvsrvlwlyr h{shulphqwdo hpsohdgr/ hwf1, sru
or txh orv hqvd|rv ghehq uhdol}duvh gh irupd qrupdol}dgd/ frq htxlsrv hvwdqgdul}d0
grv | hq frqglflrqhv frqwurodgdv1 Gh hvwd irupd vh frqvljxh txh orv uhvxowdgrv vhdq
uhsuhvhqwdwlyrv gh od hvwuxfwxud lqwhuqd fdudfwhuðvwlfd gho pdwhuldo hqvd|dgr1
Ilj1 4154= Hqvd|r gh wudfflöq xqld{ldo
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
59
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG
Ilj1 4155= Fxuyd whqvlöqghirupdflöq xqld{ldo
Dxqtxh ho frpsruwdplhqwr gh fdgd pdwhuldo hv glihuhqwh/ hq od fxuyd whqvlöq0
ghirupdflöq vh glvwlqjxhq/ hq jhqhudo/ odv }rqdv | whqvlrqhv oðplwh vljxlhqwhv=
Wudpr sursruflrqdo +RD,1 Hq hvwh wudpr lqlfldo vh fxpsoh od oh| gh Krrnh/ hv
ghflu/ od uhodflöq hqwuh whqvlöq | ghirupdflöq hv olqhdo sdud whqvlrqhv lqihulruhv
do ydoru R txh vh oodpd oðplwh gh sursruflrqdolgdg1 Od shqglhqwh gho wudpr
ghwhuplqd ho ydoru gho pögxor gh hodvwlflgdg r gh \rxqj +H, gho pdwhuldo1 Ho
frhflhqwh gh Srlvvrq sxhgh fdofxoduvh frpr od uhodflöq hqwuh od ghirupdflöq
wudqvyhuvdo | od orqjlwxglqdo/ @ | @=
Wudpr hoävwlfr +RE,1 Hq hvwh wudpr od ghvfdujd vh surgxfh gh irupd hoävwlfd/ hv
ghflu/ vlq txh dsduh}fdq ghirupdflrqhv shupdqhqwhv do glvplqxlu od fdujd kdvwd
dqxoduod1 Vh oodpd oðplwh hoävwlfr +e , d od pä{lpd whqvlöq txh vh sxhgh dofdq}du
vlq txh vh surgx}fdq ghirupdflrqhv shupdqhqwhv/ wdpelìq oodpdgdv lqhoävwlfdv r
soävwlfdv1 Ho wudpr DE/ gh frpsruwdplhqwr hoävwlfr qr olqhdo/ sxhgh vhu päv r
phqrv revhuydeoh ghshqglhqgr gho pdwhuldo1
Wudpr soävwlfr +EG,1 Hq hvwh wudpr vh revhuyd ghirupdflöq shupdqhqwh do
ghvfdujdu od surehwd/ sru hmhpsor od pdufdgd RO hq ho gldjudpd1 Vh oodpd oðplwh
gh xhqfld +s , d od whqvlöq d sduwlu gh od fxdo ho pdwhuldo vh ghirupd fdvl vlq
dxphqwr gh od whqvlöq1
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
41441 UHODFLÖQ WHQVLÖQ0GHIRUPDFLÖQ1 HVWXGLR H[SHULPHQWDO
5:
Wudpr gh xhqfld +FG,1 Hq hvwh wudpr od ghirupdflöq dxphqwd vlq txh vh sur0
gx}fd xq dxphqwr dsuhfldeoh gh od whqvlöq1 Kdvwd oohjdu do sxqwr G od ghirupdflöq
orqjlwxglqdo | odv ghirupdflrqhv wudqvyhuvdohv vrq vhqvleohphqwh xqliruphv d or
odujr gh od orqjlwxg ýwlo gh od surehwd1
Wudpr gh hqgxuhflplhqwr sru ghirupdflöq +GH,1 D sduwlu gh xq ghwhuplqdgr
ydoru gh od ghirupdflöq/ od whqvlöq qhfhvduld sdud vhjxlu dxphqwdqgr od ghiru0
pdflöq soävwlfd vh lqfuhphqwd1 D hvwh ihqöphqr vh oh oodpd hqgxuhflplhqwr sru
ghirupdflöq | vxhoh yhqlu dfrpsdôdgr sru od sìuglgd gho hvwdgr xqliruph gh gh0
irupdflrqhv | ho lqlflr gh od orfdol}dflöq gh ìvwdv hq od }rqd phgld gh od surehwd1
Wudpr gh hvwulfflöq +HI ,1 Hq hvwh wudpr vh revhuyd txh od vhfflöq gh xqd
sduwh gh od surehwd frplhq}d d glvplqxlu gh irupd dsuhfldeoh1 Hvwh ihqöphqr gh
orfdol}dflöq gh odv ghirupdflrqhv orqjlwxglqdohv | wudqvyhuvdohv/ frq sìuglgd gho
hvwdgr xqliruph dqwhulru/ vh ghqrplqd hvwulfflöq1 Od dsduhqwh sìuglgd gh whqvlöq
hq hvwh wudpr vh gheh d od ghqlflöq qrplqdo gh od whqvlöq/ txh hvwä fdofxodgd
vreuh ho äuhd lqlfldo gh od surehwd/ hq oxjdu gh fdofxoduod vreuh ho äuhd uhdo hq fdgd
prphqwr/ | txh hv phqru ghelgr d od hvwulfflöq1 Vh ghqrplqd whqvlöq gh urwxud
+o , d od pä{lpd whqvlöq phglgd hq ho hqvd|r1
Ho wlsr gh fxuyd whqvlöq0ghirupdflöq ghvfulwr fruuhvsrqgh d orv pdwhuldohv oodpdgrv
gýfwlohv/ frpr sru hmhpsor ho dfhur r ho freuh/ txh suhvhqwdq xq pdufdgr frpsruwd0
plhqwr soävwlfr | dofdq}dq od urwxud frq xq qlyho hohydgr gh ghirupdflöq1 Dvð/ sdud
hvwrv pdwhuldohv/ ( * 53 | 8 * 533 / | orv wudprv ghvfulwrv vrq iäflophqwh
lghqwlfdeohv1
Ilj1 4156= Fxuyd whqvlöqghirupdflöq sdud pdwhuldohv iuäjlohv
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
5;
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG
Hq rwurv pdwhuldohv frpr/ sru hmhpsor/ od ixqglflöq/ ho krupljöq r ho ylgulr/ ood0
pdgrv iuäjlohv/ qr vh suhvhqwd xqd }rqd gh xhqfld soävwlfd elhq ghqlgd1 Hq hvwrv
pdwhuldohv vh wrpd frqyhqflrqdophqwh frpr whqvlöq gh xhqfld/ s / od fruuhvsrqglhqwh
d xqd ghirupdflöq shupdqhqwh gh 3/5 ( +Iljxud 4156,1 Hvwrv pdwhuldohv urpshq frq
srfd ghirupdflöq +8 * 8 ,/ euxvfdphqwh/ flufxqvwdqfld sholjurvd sdud od vhjxulgdg
gh odv hvwuxfwxudv1
Qr revwdqwh or glfkr/ qr hv gho wrgr uljxurvr fdolfdu d xq pdwhuldo frqfuhwr frpr
gýwlo r iuäjlo/ |d txh ho frpsruwdplhqwr phfäqlfr ghshqgh hq judq phglgd gh odv
frqglflrqhv gh fdujd1 Dvð/ xq dfhur gýfwlo hq frqglflrqhv qrupdohv sxhgh prvwudu
xq frpsruwdplhqwr pdufdgdphqwh iuäjlo d edmdv whpshudwxudv r d dowdv yhorflgdghv gh
fdujd1 Sru rwud sduwh/ ho klhuur ixqglgr r ho ylgulr pxhvwudq xq frpsruwdplhqwr gýfwlo
d dowdv whpshudwxudv1
Gheh vhôdoduvh wdpelìq txh pxfkrv pdwhuldohv iuäjlohv h{klehq uhvlvwhqfldv px| gl0
ihuhqwhv vhjýq hvwìq vrolflwdgrv d wudfflöq r d frpsuhvlöq1 Dvð sru hmhpsor/ ho krupljöq
| od pd|ruðd gh odv urfdv qdwxudohv wlhqhq xq frpsruwdplhqwr px| iuäjlo d wudfflöq frq
xqd uhvlvwhqfld uhodwlydphqwh edmd1 Sru rwur odgr/ vx frpsruwdplhqwr d frpsuhvlöq hv
pxfkr päv gýfwlo/ dxqtxh vlq prvwudu xqd }rqd fodud gh xhqfld/ | vx uhvlvwhqfld d
frpsuhvlöq hv pxfkr pd|ru txh d wudfflöq/ gho rughq gh 43 yhfhv pd|ru/ wdo frpr vh
pxhvwud hq od Iljxud 41571
Orv dfhurv gh frqvwuxfflöq/ hq fdpelr/ wlhqhq xq frpsruwdplhqwr sduhflgr hq wudf0
flöq | hq frpsuhvlöq +sdud slh}dv srfr hvehowdv,/ | frq pdufdgrv wudprv gh xhqfld hq
Ilj1 4157= Fxuyd whqvlöqghirupdflöq sdud ho krupljöq
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
41451 WHQVLÖQ OÐPLWH/ WHQVLÖQ DGPLVLEOH \ FRHILFLHQWH GH VHJXULGDG
5<
Ilj1 4158= Fxuyd whqvlöqghirupdflöq lghdol}dgd sdud ho dfhur gh frqvwuxfflöq
dperv fdvrv1 Sdud hvwrv pdwhuldohv od fxuyd whqvlöq0ghirupdflöq vh vxhoh uhsuhvhqwdu
phgldqwh gldjudpdv wulolqhdohv +Iljxud 4158,/ hq orv txh vöor vh frqvlghudq orv wudprv
sursruflrqdohv | orv wudprv gh xhqfld1 Rwurv wlsrv gh dohdflöq gh dfhur/ sru vx sdu0
wh/ dshqdv pxhvwudq xq wudpr krul}rqwdo gh xhqfld/ shur wlhqhq xqd }rqd fodud gh
hqgxuhflplhqwr sru ghirupdflöq/ kdelwxdophqwh olqhdo1
4145
Whqvlöq oðplwh/ whqvlöq dgplvleoh | frhflhqwh gh vhjxulgdg
Ho oöjlfr uhtxlvlwr gh vhjxulgdg h{ljleoh d odv hvwuxfwxudv txh vh sur|hfwdq | vh frqv0
wux|hq frqoohyd od ghqlflöq gh xq ydoru vxshulru gh od whqvlöq txh ho pdwhuldo sxhgh
dofdq}du vlq txh h{lvwd ulhvjr gh txh vh surgx}fd xq idoor hvwuxfwxudo/ |d vhd ìvwh wr0
wdo r sdufldo1 Dvð/ vh ghqh whqvlöq oðplwh/ olp / frpr dtxho ydoru gh od whqvlöq do
fxdo ho pdwhuldo dofdq}d vx oðplwh gh uhvlvwhqfld/ | sru ghedmr gho fxdo qr vh surgxfhq
ql ghirupdflrqhv h{fhvlydv ql/ sru vxsxhvwr/ od urwxud gho plvpr1 Hq orv pdwhuldohv
gýfwlohv/ wdohv frpr ho dfhur/ hv kdelwxdo frqvlghudu frpr whqvlöq oðplwh od whqvlöq gh
xhqfld +olp @ s ,/ plhqwudv txh hq orv pdwhuldohv iuäjlohv/ frpr ho krupljöq/ vh vxhoh
frqvlghudu frpr whqvlöq oðplwh od whqvlöq gh urwxud +,lp @ o ,1
Vlq hpedujr/ hq od suäfwlfd/ odv hvwuxfwxudv vh glvhôdq sdud wudedmdu d qlyhohv gh
whqvlöq vljqlfdwlydphqwh sru ghedmr gh od whqvlöq oðplwh gh orv fruuhvsrqglhqwhv pd0
whuldohv hvwuxfwxudohv1 Orv prwlyrv sdud hvwd suäfwlfd vrq ydulrv/ | ixqgdphqwdophqwh
ghelgrv d od h{lvwhqfld gh lqfhuwlgxpeuhv txh ho sur|hfwlvwd gheh frqwhpsodu hq od idvh
gh glvhôr=
lqfhuwlgxpeuhv dvrfldgdv d od fdudfwhul}dflöq gh odv surslhgdghv phfäqlfdv gh orv
pdwhuldohv/ ghelgdv d od fdolgdg | krprjhqhlgdg gho pdwhuldo/ d od glvshuvlöq hq
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
63
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG
orv hqvd|rv h{shulphqwdohv/ d od dghfxdflöq gh ìvwrv d odv frqglflrqhv uhdohv gh
vhuylflr/ d ihqöphqrv gh xhqfld | uhodmdflöq/ ghjudgdflöq ghelgd d fdxvdv iðvlfdv
r txðplfdv/ d hihfwrv fðfolfrv r glqäplfrv/ idwljd/ hwf1
lqfhuwlgxpeuhv dvrfldgdv d od ghqlflöq | fdudfwhul}dflöq gh odv dfflrqhv/ |d vhd
sru od lqvxflhqfld gh gdwrv sdud hvwlpduodv +hihfwrv folpäwlfrv | dpelhqwdohv/
hihfwrv vðvplfrv,/ sru vx lqvxflhqwh ghqlflöq hq od idvh gh sur|hfwr +fdujdv gh
vhuylflr r fdujdv h{fhsflrqdohv,/ sru od yduldelolgdg whpsrudo gh vx qdwxudoh}d/
sru ho ghvfrqrflplhqwr gh vx hyroxflöq gxudqwh od ylgd ýwlo gh od hvwuxfwxud/ hwf1
lqfhuwlgxpeuhv dvrfldgdv d orv pìwrgrv gh fäofxor/ |d vhd sru odv klsöwhvlv vlp0
solfdwlydv dgrswdgdv hq odv edvhv gh fäofxor/ sru od sursld qdwxudoh}d gh orv
pìwrgrv gh dqäolvlv r sru od glfxowdg dvrfldgd d ìvwrv hq fdvr gh xwlol}du pìwr0
grv vrvwlfdgrv1
lqfhuwlgxpeuhv dvrfldgdv d orv pìwrgrv gh frqvwuxfflöq/ | txh sxhghq hvwdu uhod0
flrqdgdv frq ho surfhvr frqvwuxfwlyr suhylvwr/ orv surfhglplhqwrv gh hmhfxflöq |
gh frqwuro gh fdolgdg hpsohdgrv/ hwf1
lqfhuwlgxpeuhv dvrfldgdv d orv pìwrgrv gh frqvhuydflöq | pdqwhqlplhqwr/ txh
sxhghq uh hmduvh hq ihqöphqrv gh ghjudgdflöq surjuhvlyd/ fruurvlöq/ djuhvlrqhv
dpelhqwdohv/ hwf1
Hq frqvhfxhqfld/ vh ghqh whqvlöq dgplvleoh/ dgp / gh od irupd
dgp @
olp
olp
q
+418:,
grqgh olp hv od whqvlöq oðplwh gho pdwhuldo | q hv xq frhflhqwh pd|ru +r h{shflrqdo0
phqwh ljxdo, txh od xqlgdg ghqrplqdgr frhflhqwh gh vhjxulgdg1 Odv hvwuxfwxudv vh
glvhôdq/ sru wdqwr/ frq ho fulwhulr gh txh od whqvlöq hq fxdotxlhu sxqwr vhd lqihulru do
ydoru gh od whqvlöq dgplvleoh> hv ghflu/ vl pd{ hv ho ydoru pä{lpr gh od whqvlöq hq od
hvwuxfwxud/ gheh fxpsoluvh txh
pd{ dgp olp
+418;,
Od ghwhuplqdflöq gho frhflhqwh gh vhjxulgdg ghshqgh gh xq judq qýphur gh idfwr0
uhv/ shur ìvwh gheh vhu pd|ru fxdqwr pd|ru vhd ho judgr gh lqfhuwlgxpeuh hq od idvh gh
sur|hfwr r fxdqwr pd|ru vhd ho lpsdfwr/ hq wìuplqrv vrflrhfrqöplfrv/ txh dfduuhduðd
xq hyhqwxdo idoor hvwuxfwxudo1 Ho frhflhqwh gh vhjxulgdg sxhgh uhgxfluvh hq hvwuxfwx0
udv gh srfd frpsohmlgdg r gh ylgd ýwlo uhgxflgd1 Hq fxdotxlhu fdvr/ hvwh frhflhqwh
vh md vhjýq od h{shulhqfld dgtxlulgd hq hvwuxfwxudv dqäorjdv | hq ho qlyho whfqroöjlfr
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
64
41461 WHQVLÖQ HTXLYDOHQWH \ FULWHULRV GH UHVLVWHQFLD
dsolfdeoh1 Hq hglfdflöq h lqjhqlhuðd gh od frqvwuxfflöq vh xvdq frhflhqwhv gh vhjxul0
gdg hqwuh 5 | 8/ dgrswäqgrvh ydoruhv päv dowrv sdud od frqvwuxfflöq lq vlwx txh sdud
od suhideulfdflöq1 Hq lqjhqlhuðd dhurqdýwlfd vh xvdq/ qhfhvduldphqwh/ frhflhqwhv gh
vhjxulgdg phqruhv/ hqwuh 4/8 | 5/ shur dvrfldgrv d pìwrgrv gh dqäolvlv/ frqvwuxfflöq/
frqvhuydflöq | frqwuro pxfkr päv frpsohmrv1
4146
Whqvlöq htxlydohqwh | fulwhulrv gh uhvlvwhqfld
Hq od Vhfflöq dqwhulru vh kd lqwurgxflgr ho frqfhswr gh whqvlöq dgplvleoh |/ wdpelìq/
ho gh frhflhqwh gh vhjxulgdg/ hq uhodflöq do gh whqvlöq oðplwh1 Hvwh ýowlpr vh ghqh
xvxdophqwh sdud orv glyhuvrv pdwhuldohv hq ixqflöq gh hqvd|rv gh uhvlvwhqfld hq txh ho
hvwdgr whqvlrqdo hv ixqgdphqwdophqwh xqld{ldo1 Vlq hpedujr/ hv kdelwxdo hq orv fdvrv gh
lqwhuìv hq Phfäqlfd gh Vöolgrv | hq Fäofxor gh Hvwuxfwxudv txh orv pdwhuldohv wudedmhq
hq hvwdgrv elglphqvlrqdohv r wulglphqvlrqdohv gh whqvlöq1 Hvwr lpsolfd od qhfhvlgdg gh
uhghqlu ho frqfhswr gh whqvlöq oðplwh gh irupd txh vhd xwlol}deoh edmr fdujd pxowld{ldo1
Od glfxowdg hvwuled hq od glfxowdg suäfwlfd gh uhdol}du hqvd|rv edmr hvwdgrv gh fdujd
frpsohmrv/ sru xq odgr/ | od pxowlsolflgdg gh frpelqdflrqhv gh whqvlrqhv d frqvlghudu/
sru rwur1 Ghelgr d hoor/ hv kdelwxdo phglu ho qlyho gh vrolflwdflöq gh xq pdwhuldo d wudyìv
gho frqfhswr gh whqvlöq +xqld{ldo, htxlydohqwh/ ht 1
Vh ghqh frpr whqvlöq htxlydohqwh +r gh frpsdudflöq, gh xq hvwdgr pxowld{ldo gh
whqvlrqhv d xq ydoru hvfdodu/ ixqflöq gh odv frpsrqhqwhv gho whqvru gh whqvlrqhv +r
gh orv ydoruhv gh odv whqvlrqhv sulqflsdohv gh ìvwh,/ txh sxhgh fruuhodflrqduvh frq orv
ydoruhv gh whqvlöq hq xq hqvd|r xqld{ldo1 Dvð/ grv hvwdgrv pxowld{ldohv gh whqvlöq vrq
htxlydohqwhv d hihfwrv gh uhvlvwhqfld vl ohv fruuhvsrqghq lgìqwlfdv whqvlrqhv htxlydohqwhv1
Hq sduwlfxodu/ xq hvwdgr pxowld{ldo hv htxlydohqwh d xq hvwdgr xqld{ldo hq ho txh dfwýd
xqd whqvlöq ljxdo d od whqvlöq htxlydohqwh gho sulphur1
Ho frqfhswr gh whqvlöq htxlydohqwh shuplwh dsolfdu d orv hvwdgrv pxowld{ldohv orv
plvprv fulwhulrv gh vhjxulgdg txh hq hvwdgrv xqld{ldohv1 Dvð/ vh h{ljh txh od pä{lpd
whqvlöq htxlydohqwh hq od hvwuxfwxud qr vxshuh ho ydoru gh od whqvlöq dgplvleoh/ ghqlgd
dsolfdqgr xq ghwhuplqdgr frhflhqwh gh vhjxulgdg d od whqvlöq oðplwh xqld{ldo=
+ht ,pd{ dgp @
olp
q
+418<,
Gh hvwd irupd/ ho sureohpd gh glphqvlrqdu hvwuxfwxudv vrphwlgdv d hvwdgrv jhqhudohv
gh whqvlöq vh uhgxfh d ghqlu dghfxdgdphqwh odv whqvlrqhv htxlydohqwhv/ hydoxduodv |
frpsduduodv frq ho ydoru dgplvleoh1
Hq od suäfwlfd lqjhqlhulo vh xvdq glyhuvdv ghqlflrqhv hpsðulfdv gh od whqvlöq htxl0
ydohqwh/ txh vh dghfxdq hq pd|ru r phqru judgr d orv glihuhqwhv pdwhuldohv hpsohdgrv1
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
65
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG
D hvwdv ghqlflrqhv vh ohv ghqrplqd fulwhulrv gh uhvlvwhqfld1 Orv päv kdelwxdohv vrq orv
vljxlhqwhv=
+d, Fulwhulr gh Udqnlqh
Vhjýq hvwh fulwhulr/ ho pdwhuldo idood fxdqgr ho pä{lpr ydoru devroxwr gh xqd gh odv
whqvlrqhv sulqflsdohv dofdq}d xq ydoru ljxdo d od whqvlöq oðplwh1 Hv ghflu/ vl odv whqvlrqhv
sulqflsdohv vrq 2 / od whqvlöq htxlydohqwh hv
ht @ +m m,pd{
l @ 4> 5> 6
+4193,
Hvwh fulwhulr vxhoh hpsohduvh sdud pdwhuldohv frpr ho krupljöq/ hq dtxhoodv vlwxdflrqhv
hq txh ho idoor gho pdwhuldo vh surgxfh suhgrplqdqwhphqwh d wudfflöq/ vhjýq ho oodpdgr
prgr L gh iudfwxud1
+e, Fulwhulr gh Wuhvfd
Vhjýq hvwh fulwhulr/ ho pdwhuldo idood fxdqgr od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd dofdq}d ho
ydoru fruuhvsrqglhqwh d od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd hq ho hqvd|r xqld{ldo1 Hv ghflu/
vl odv whqvlrqhv sulqflsdohv vrq 2 / hqwrqfhv od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd
gheh vhu
ht
pd{ @
+4194,
5
5
r vhd/ txh od whqvlöq htxlydohqwh vh ghqh frpr
ht @ +4195,
Hvwh fulwhulr hv dghfxdgr sdud pdwhuldohv gýfwlohv vrphwlgrv d hvixhu}rv gh fruwdqwh
hohydgrv | txh vrq lqvhqvleohv do qlyho gh suhvlöq klgurvwäwlfd1
+f, Fulwhulr gh Yrq Plvhv
Vhjýq hvwh fulwhulr/ ho pdwhuldo idood fxdqgr od hqhujðd gh ghirupdflöq +yhu ho Oleur
5, dvrfldgd d surfhvrv gh ghirupdflöq gh glvwruvlöq dofdq}d ho ydoru fruuhvsrqglhqwh d
od hqhujðd gh glvwruvlöq oðplwh hq ho hqvd|r xqld{ldo1 Vhjýq hvwd klsöwhvlv/ od whqvlöq
htxlydohqwh hv
u k
l
4
ht @
+4196,
+ 2 ,2 . + ,2 . + 2 ,2
5
Hvwh fulwhulr hv dghfxdgr sdud pdwhuldohv gýfwlohv frpr orv dfhurv gh frqvwuxfflöq/ txh
vrq lqvhqvleohv do qlyho gh suhvlöq klgurvwäwlfd/ hq dtxhoodv vlwxdflrqhv hq txh ho idoor
gho pdwhuldo vh surgxfh suhgrplqdqwhphqwh sru fl}doodgxud/ vhjýq ho oodpdgr prgr LL
gh iudfwxud1
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
41461 WHQVLÖQ HTXLYDOHQWH \ FULWHULRV GH UHVLVWHQFLD
66
+g, Fulwhulr gh PrkuFrxorpe
Hvwh fulwhulr sxhgh frqvlghuduvh xqd jhqhudol}dflöq gho fulwhulr gh Wuhvfd sdud dtxhoorv
pdwhuldohv txh vrq vhqvleohv do qlyho gh frqqdplhqwr/ r vhd/ d od suhvlöq klgurvwäwlfd1
Od whqvlöq htxlydohqwh vh ghqh frpr
ht @ n
+4197,
grqgh n @ +olp ,| @+olp ,S hv od uhodflöq hqwuh odv whqvlrqhv oðplwh d wudfflöq | frpsuh0
vlöq1 Hvwh fulwhulr hv dghfxdgr wdqwr sdud pdwhuldohv iuäjlohv frpr gýfwlohv/ | vh vxhoh
dsolfdu d orv jhrpdwhuldohv r pdwhuldohv iulfflrqdohv/ wdohv frpr ho krupljöq r orv vxhorv/
txh suhvhqwdq xqd pdufdgd glihuhqfld hqwuh odv uhvlvwhqfld d wudfflöq | frpsuhvlöq1
Hq od Iljxud 4159 vh pxhvwud juäfdphqwh od glihuhqfld hqwuh orv glyhuvrv fulwhulrv
gh idoor lqwurgxflgrv1 Sdud xq hvwdgr sodqr gh whqvlrqhv/ @ 3/ vh uhsuhvhqwdq orv
oxjduhv jhrpìwulfrv gh odv frpelqdflrqhv gh ydoruhv gh whqvlrqhv sulqflsdohv / 2 txh
ghwhuplqdq xq ydoru oðplwh gh od fruuhvsrqglhqwh whqvlöq htxlydohqwh1 Sxhgh ghfluvh
txh ho lqwhulru gh odv fxuydv dvð ghqlgdv fruuhvsrqgh d vlwxdflrqhv hoävwlfdv/ hv ghflu/
vlq ulhvjr gh idoor1 Ho h{whulru gh glfkdv fxuydv fruuhvsrqgh d hvwdgrv gh whqvlöq
lpsrvleohv gh dofdq}du sru ho pdwhuldo hq fxhvwlöq1
Ilj1 4159= Hvwdgr odqr gh whqvlrqhv= +d, fulwhulrv gh Udqnlqh/ Wuhvfd | Yrq Plvhv +e,
fulwhulrv gh Wuhvfd | PrkuFrxorpe
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
67
FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG
Hq od Iljxud 4159d vh frpsdudq orv fulwhulrv gh Udqnlqh/ Wuhvfd | Yrq Plvhv sdud
xq plvpr ydoru gh od whqvlöq oðplwh1 Vh revhuyd txh orv fulwhulrv gh Udqnlqh | Wuhvfd
frlqflghq hq orv fxdgudqwhv gh wudfflöq | frpsuhvlöq/ shur glhuhq vhqvleohphqwh hq
vlwxdflrqhv gh wudfflöqfrpsuhvlöq/ frq fl}doodgxud suhgrplqdqwh1 Ho fulwhulr gh Yrq
Plvhv sxhgh yhuvh frpr xqd yhuvlöq uhgrqghdgd gho fulwhulr gh Wuhvfd1 Hq od Iljxud
4159e vh frpsdudq orv fulwhulrv gh Wuhvfd | PrkuFrxorpe sdud xq plvpr ydoru gh
od whqvlöq oðplwh gh wudfflöq1 Ho fulwhulr gh PrkuFrxorpe sxhgh yhuvh frpr xqd
jhqhudol}dflöq gho fulwhulr gh Wuhvfd pxfkr päv dsur{lpdgd do frpsruwdplhqwr uhdo gh
orv jhrpdwhuldohv1
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
