2 Fundamentos de Resistencia de Materiales
Anuncio
5 Ixqgdphqwrv gh Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv
514
Lqwurgxfflöq
Od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv |/ sru h{whqvlöq/ od Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv sxhghq
frqvlghuduvh frpr dtxhood sduwh gh od Phfäqlfd gh Vöolgrv txh uhvxowd gh dsolfdu od
Whruðd gh od Hodvwlflgdg d xq wlsr uhvwulqjlgr gh sureohpdv txh vh sodqwhdq hq ho gðd d
gðd gh od Lqjhqlhuðd Hvwuxfwxudo sdud srvlelolwdu vx uhvroxflöq gh irupd dqdoðwlfd1 Hvwd
fdwhjruðd gh sureohpdv ylhqh ghqlgd/ ixqgdphqwdophqwh/ sru=
Od uhvwulfflöq hq od ghqlflöq gho sureohpd hoävwlfr1 Hvwd uhvwulfflöq dihfwd d
od jhrphwuðd gh orv hohphqwrv hvwuxfwxudohv/ d vxv frqglflrqhv gh vxvwhqwdflöq |
ylqfxodflöq | do wlsr gh dfflrqhv frqvlghudgdv1 Dvð/ od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv
vh dsolfd d slh}dv sulvpäwlfdv +yljdv/ froxpqdv/ eduudv/ hmhv/ hwf1, txh hvwäq dsr0
|dgdv/ duwlfxodgdv r hpsrwudgdv | vrphwlgdv d od dfflöq gh ixhu}dv sxqwxdohv r
uhsduwlgdv/ ghvfhqvrv gh dsr|rv/ fdujdv wìuplfdv/ hwf1
Od dgrsflöq gh flhuwdv klsöwhvlv ixqgdphqwdohv1 Hvwdv klsöwhvlv shuplwhq/ sru
xq odgr/ ghqlu xq sureohpd olqhdo |/ sru rwur/ derugdu xq sureohpd lqlfldophqwh
wulglphqvlrqdo +odv slh}dv wlhqhq orqjlwxg/ dowxud | dqfkxud, frpr xq hqvdpeod0
mh gh sureohpdv eävlfdphqwh xqlglphqvlrqdohv +odv slh}dv vh uhsuhvhqwdq frpr
oðqhdv,1
Vh suhvhqwdq hq hvwh Fdsðwxor/ hq irupd euhyh/ orv ixqgdphqwrv gh odv grv glvfl0
solqdv phqflrqdgdv1 Vh lqwurgxfhq/ sulphur/ frqfhswrv hohphqwdohv frpr ho gh slh}d/
hvwuxfwxud/ dsr|r/ hqodfh/ hwf1/ | ghvsxìv rwurv gh lpsruwdqfld ixqgdphqwdo frpr orv
gh hvixhu}rv vreuh xqd vhfflöq/ hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv h klshuhvwäwlfdv/ oh|hv gh hvixhu0
}rv/ hwf1 Hq od ýowlpd Vhfflöq vh lqwurgxfh od sureohpäwlfd dvrfldgd d od uhvroxflöq gh
hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv> sdud hoor/ vh glvfxwhq orv uhtxlvlwrv gh htxloleulr | frpsdwl0
elolgdg gh od vroxflöq | vh sodqwhdq/ hq ixqflöq gh ìvwrv/ odv edvhv gh orv pìwrgrv gh
vroxflöq gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv1
68
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
69
515
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Remhwlyr gh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv
Od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv/ frpr sduwh lqwhjudqwh gh od Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv/ wlh0
qh frpr remhwlyr ixqgdphqwdo ghwhuplqdu od uhvsxhvwd gh odv hvwuxfwxudv fxdqgr ìvwdv
vh yhq vrphwlgdv d odv glihuhqwhv dfflrqhv txh ghehq vrsruwdu gxudqwh vx frqvwuxfflöq
| ylgd ýwlo1
Sru uhvsxhvwd hvwuxfwxudo vh hqwlhqgh/ eävlfdphqwh/ od ghwhuplqdflöq gh orv hv0
wdgrv gh whqvlöq | ghirupdflöq d orv txh od hvwuxfwxud yd d hvwdu vrphwlgd sru hihfwr
gh orv glihuhqwhv hvwdgrv gh fdujd txh vh frqvlghudq1 Od ghwhuplqdflöq gh orv hvwdgrv
gh whqvlöq hv qhfhvduld sdud frpsuredu od vdwlvidfflöq gh orv fulwhulrv gh uhvlvwhqfld
txh hvwdeohfhq odv fruuhvsrqglhqwhv qrupdwlydv | orv xvrv gh exhqd suäfwlfd/ gh fdud d
jdudqwl}du od vhjxulgdg gh odv hvwuxfwxudv1 Sru vx sduwh/ od ghwhuplqdflöq gh orv hvwdgrv
gh ghirupdflöq vxhoh vhu qhfhvduld sdud vdwlvidfhu orv fulwhulrv gh uljlgh}/ txh hvwäq d
phqxgr oljdgrv d uhtxlvlwrv gh ixqflrqdolgdg gh odv hvwuxfwxudv1
Sru wdqwr/ od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv suhwhqgh hvwdeohfhu odv frqglflrqhv gh uh0
vlvwhqfld | uljlgh} gh odv hvwuxfwxudv dqdol}dgdv1 Dperv dvshfwrv vh derugdq hq orv
grv wlsrv gh sureohpdv ixqgdphqwdohv txh vh sodqwhdq hq od suäfwlfd lqjhqlhulo= ho
glphqvlrqdplhqwr | od yhulfdflöq gh hvwuxfwxudv1
Ho surfhvr gh frqvwuxfflöq gh xqd hvwuxfwxud hpslh}d sru od frqfhsflöq gh ìvwd1 Hq
hvwd idvh vh ghwhuplqd vx wlsrorjðd | vh lghqwlfdq odv dfflrqhv txh dfwxduäq vreuh hood1
Hvwd lghqwlfdflöq suhyld vh kdfh gh irupd dsur{lpdgd/ |d txh orv ydoruhv uhdohv gh
pxowlwxg gh dfflrqhv ghshqghq gh od irupd | glphqvlrqhv ghqlwlydv gh od hvwuxfwxud1
Hq hvh prphqwr hqwud hq mxhjr od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv sdud hydoxdu od uhvsxhvwd
hvwuxfwxudo gho fruuhvsrqglhqwh suhglvhôr hvwuxfwxudo1 Hq ixqflöq gh orv uhvxowdgrv
rewhqlgrv/ vh surfhgh do glphqvlrqdplhqwr gh orv hohphqwrv hvwuxfwxudohv/ hv ghflu/
d gdu ydoruhv frqfuhwrv d odv glphqvlrqhv gh ìvwrv1 Ghvsxìv/ vh sdvd d od idvh gh
uhghqlflöq gho sur|hfwr/ hq od fxdo vh lqwurgxfhq odv prglfdflrqhv qhfhvduldv sdud
txh vh vdwlvidjdq orv uhtxlvlwrv suhylvwrv1 Hq hvwd idvh vh sxhghq prglfdu r udwlfdu odv
glyhuvdv ghflvlrqhv wrpdgdv hq od idvh suhyld1 Hq fxdotxlhu fdvr/ vh ghqhq | frqfuhwdq
Ilj1 514= Od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv hq ho Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
6:
5161 FRQFHSWR GH SLH]D \ HVWUXFWXUD
od wlsrorjðd hvwuxfwxudo | odv dfflrqhv d frqvlghudu +shvr surslr/ fdujdv ylydv/ hwf1,1 Vh
sdvd hqwrqfhv d od yhulfdflöq gho prghor hvwuxfwxudo uhvxowdqwh1 Vl hvwd frpsuredflöq
d srvwhulrul gho glvhôr hvwuxfwxudo hv vdwlvidfwruld/ vh hoderud ho sur|hfwr ghqlwlyr> vl qr
or hv/ hv qhfhvdulr yroyhu d od idvh gh uhghqlflöq1 Vh surfhgh/ sxhv/ gh irupd lwhudwlyd
kdvwd txh vh vdwlvidfhq dghfxdgdphqwh wrgrv orv uhtxlvlwrv qhfhvdulrv1
Ho surfhvr ghvfulwr vh pxhvwud gh irupd hvtxhpäwlfd hq od Iljxud 514/ grqgh vh
lqglfd ho sdsho txh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv ghvhpshôd hq ìo1
516
Frqfhswr gh slh}d | hvwuxfwxud
Vh oodpd slh}d sulvpäwlfd/ yljd r eduud do fxhusr vöolgr hqjhqgudgr sru xq äuhd sodqd
V txh vh pxhyh hq ho hvsdflr/ gh pdqhud txh vx fhqwur gh judyhgdg J uhfruuh xqd oðqhd
gdgd o | vx sodqr vh pdqwlhqh frqvwdqwhphqwh qrupdo d glfkd oðqhd1 D od oðqhd o vh oh
ghqrplqd gluhfwul}/ oðqhd phgld r hmh gh od slh}d | d odv glyhuvdv srvlflrqhv gho äuhd V
vh ohv oodpd vhfflrqhv uhfwdv r vhfflrqhv qrupdohv gh od slh}d +yhu Iljxud 515d,1
Od gluhfwul} gh od slh}d sxhgh vhu xqd fxuyd dodehdgd/ sodqd r uhfwd/ gdqgr oxjdu
d slh}dv dodehdgdv +yljd hq kìolfh,/ slh}dv sodqdv +dufrv/ yljdv edoföq, r slh}dv uhfwdv
+pìqvxodv/ froxpqdv/ hwf1,1 Od vhfflöq gh od slh}d sxhgh vhu frqvwdqwh r yduldeoh d or
odujr gh od slh}d/ gdqgr oxjdu d slh}dv gh vhfflöq frqvwdqwh r yduldeoh/ uhvshfwlydphqwh1
Ilj1 515= Frqfhswr gh= +d, slh}d sulvpäwlfd/ +e, uhedqdgd | +f, eud
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
6;
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Vh oodpd uhedqdgd do hohphqwr glihuhqfldo gh slh}d frqwhqlgr hqwuh grv vhfflrqhv
uhfwdv lqqlwdphqwh suö{lpdv +yhu Iljxud 515e,1 Dvð/ vh sxhgh frqvlghudu d od yljd
frpr xq vöolgr jhqhudgr sru xqd vxfhvlöq gh uhedqdgdv glihuhqfldohv1 Vh oodpd eud do
hohphqwr glihuhqfldo gh yroxphq jhqhudgr sru xq hohphqwr glihuhqfldo gho äuhd sodqd V
hq ho prylplhqwr txh jhqhud od slh}d sulvpäwlfd +yhu Iljxud 515f,1 Sru wdqwr/ vh sxhgh
frqvlghudu d od yljd frpr xq vöolgr irupdgr sru xq kd} gh eudv glihuhqfldohv1 Od
uhedqdgd | od eud vrq orv hohphqwrv glihuhqfldohv eävlfrv gh hvwxglr hq od Uhvlvwhqfld
gh Pdwhuldohv1
Vh oodpd slh}d gh sodqr phglr d dtxhood slh}d sodqd hq od txh od vhfflöq uhfwd hv
vlpìwulfd uhvshfwr d xq sodqr txh frqwlhqh d od gluhfwul} gh od slh}d | txh hvwä vrphwlgd
d fdujdv frqwhqlgdv hq glfkr sodqr phglr1 Vh oodpd slh}d gh flolqgur phglr d dtxhood
slh}d sodqd hq od txh od vhfflöq uhfwd hv vlpìwulfd uhvshfwr d xq sodqr shushqglfxodu do
txh frqwlhqh d od gluhfwul} gh od slh}d | txh hvwä vrphwlgd d fdujdv shushqglfxoduhv do
sodqr gh od gluhfwul}1
Vh oodpd hvwuxfwxud gh eduudv do vlvwhpd phfäqlfr irupdgr sru ho hqvdpeodmh gh
slh}dv sulvpäwlfdv1 Vh kdeod gh hvwuxfwxud sodqd fxdqgr odv gluhfwulfhv gh wrgdv odv
slh}dv txh irupdq od hvwuxfwxud hvwäq frqwhqlgdv hq xq plvpr sodqr/ | gh hvwuxfwxud
hvsdfldo hq fdvr frqwudulr1 Vh oodpd hvwuxfwxud gh sodqr phglr d od hvwuxfwxud sodqd
irupdgd sru slh}dv gh sodqr phglr/ | txh hvwäq vrphwlgdv d fdujdv frqwhqlgdv hq glfkr
sodqr phglr1 Vh oodpd hpsduuloodgr sodqr d od hvwuxfwxud sodqd irupdgd sru slh}dv gh
flolqgur phglr/ | txh hvwäq vrphwlgdv d fdujdv shushqglfxoduhv d vx sodqr phglr1
Hq hvwh Oleur vh wudwduäq vlhpsuh hvwuxfwxudv gh eduudv |/ ixqgdphqwdophqwh/ hv0
wuxfwxudv gh eduudv gh sodqr phglr1
517
Sulqflslrv gh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv
Od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv hv xqd glvflsolqd txh vh edvd hq wuhv sulqflslrv r klsöwhvlv
ixqgdphqwdohv= ho Sulqflslr gh uljlgh}/ ho Sulqflslr gh vxshusrvlflöq | ho Sulqflslr gh
Vdlqw0Yhqdqw1 Od ydolgh} gh orv uhvxowdgrv rewhqlgrv phgldqwh hvwd whruðd ghshqgh/
eävlfdphqwh/ gho judgr gh vdwlvidfflöq gh hvwrv sulqflslrv hq ho fdvr frqfuhwr hq txh vh
dsoltxh1
51714
Sulqflslr gh uljlgh}
Ho Sulqflslr gh uljlgh} hv xqd frqvhfxhqfld gluhfwd gh od klsöwhvlv gh shtxhôrv pryl0
plhqwrv dsolfdgd do dqäolvlv gh hvwuxfwxudv | hvwdeohfh txh
odv hfxdflrqhv gh htxloleulr vh sxhghq irupxodu vreuh od jhrphwuðd lqghirupdgd/
hv ghflu/ vlq frqvlghudu orv prylplhqwrv suryrfdgrv sru ho vlvwhpd gh fdujdv1
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
5171 SULQFLSLRV GH OD UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
6<
Ilj1 516= Lpsolfdflöq gho Sulqflslr gh uljlgh}
Hvwd klsöwhvlv lpsolfd txh orv prylplhqwrv gh od hvwuxfwxud ghelgrv do vlvwhpd
gh fdujdv vhdq shtxhôrv= orv ghvsod}dplhqwrv/ frpsdudgrv frq odv glphqvlrqhv gh od
hvwuxfwxud/ | orv jlurv +hq udgldqhv,/ frpsdudgrv frq od xqlgdg1 Vl hvwd frqglflöq qr
vh fxpsoh/ odv hfxdflrqhv gh htxloleulr ghehq irupxoduvh hq od jhrphwuðd ghirupdgd/ |
ho sureohpd ghmd gh vhu olqhdo sdud wudqvirupduvh hq xq sureohpd jhrpìwulfdphqwh qr
olqhdo1
Hq od Iljxud 516 vh loxvwud od xwlolgdg gho Sulqflslr gh uljlgh}1 Edmr od klsöwhvlv gh
shtxhôrv prylplhqwrv +l}txlhugd,/ odv uhdfflrqhv hq ho hpsrwudplhqwr vöor ghshqghq
gh od jhrphwuðd lqlfldo | gh odv fdujdv> vlq hood +ghuhfkd,/ odv uhdfflrqhv ghshqghq gh od
ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud/ | ìvwd hv ghvfrqrflgd d sulrul1
51715
Sulqflslr gh vxshusrvlflöq
Frpr |d vh lqglfö hq ho Fdsðwxor dqwhulru/ vl hv yäolgd od klsöwhvlv gh shtxhôrv ghv0
sod}dplhqwrv | vh fxpsoh/ dghpäv/ od oh| gh Krrnh/ hqwrqfhv ho sureohpd hv olqhdo1 Od
uhvroxflöq gh xq sureohpd hvwuxfwxudo olqhdo hv pxfkr päv vhqflood txh od gh xqr qr
olqhdo> dsduwh gh rwudv glfxowdghv gh wlsr suäfwlfr/ hq xq sureohpd qr olqhdo qr h{lvwh/
hq jhqhudo/ jdudqwðd gh txh od vroxflöq h{lvwd | vhd ýqlfd1
Dghpäv/ vl ho sureohpd hv olqhdo sxhgh dsolfduvh ho Sulqflslr gh vxshusrvlflöq1 Ìvwh
hvwdeohfh txh
orv hihfwrv txh xq vlvwhpd gh ixhu}dv ruljlqd vreuh xqd hvwuxfwxud vrq ljxdohv d
od vxpd gh orv hihfwrv txh ruljlqdq fdgd xqd gh odv ixhu}dv gho vlvwhpd dfwxdqgr sru
vhsdudgr1
Xqd frqvhfxhqfld lqphgldwd gho flwdgr sulqflslr hv txh ho hvwdgr qdo +whqvlrqdo
| ghirupdflrqdo, gh xqd hvwuxfwxud vrphwlgd d xq vlvwhpd gh ixhu}dv qr ghshqgh gho
rughq gh dsolfdflöq gh glfkdv ixhu}dv1 Hvwr shuplwh/ sru hmhpsor/ dqdol}du ho fdvr gh xqd
vrolflwdflöq frpsohmd ghvfrpsrqlìqgrod hq fdvrv päv vlpsohv gh hvwxgldu1 Hv srvleoh/
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
73
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Ilj1 517= Lpsolfdflöq gho Sulqflslr gh vxshusrvlflöq
dvlplvpr/ od ghqlflöq | ho dqäolvlv gh hvwdgrv gh fdujd gh lqwhuìv frpr frpelqdflöq gh
hvwdgrv gh fdujd suhyldphqwh ghqlgrv | dqdol}dgrv1 Dpedv srvlelolgdghv vrq xwlol}dgdv
iuhfxhqwhphqwh hq Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv1
Dvð/ sru hmhpsor/ hq od Iljxud 517 vh pxhvwud xqd yljd eldsr|dgd vreuh od txh dfwýd
xq vlvwhpd gh fdujd frqvlvwhqwh hq grv ixhu}dv sxqwxdohv> hvwh vlvwhpd sxhgh ghvfrp0
srqhuvh hq orv grv vlvwhpdv päv vlpsohv gh od sduwh lqihulru gh od Iljxud1 Ho sulqflslr
gh vxshusrvlflöq lpsolfd txh odv uhdfflrqhv/ prylplhqwrv/ whqvlrqhv | ghirupdflrqhv
txh suryrfd vreuh od hvwuxfwxud ho hvwdgr gh fdujdv ruljlqdo hv ljxdo d od vxpd gh odv
uhdfflrqhv/ prylplhqwrv/ whqvlrqhv | ghirupdflrqhv txh suryrfdq orv hvwdgrv hq orv txh
ìvwh vh ghvfrpsrqh1
51716
Sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw
Ho Sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw sxhgh frqvlghuduvh od yhugdghud slhgud dqjxodu vreuh od
txh vh hglfd od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv/ |d txh hvwdeohfh txh
hq xqd slh}d sulvpäwlfd/ odv whqvlrqhv txh dfwýdq vreuh xqd vhfflöq uhfwd/ dohmdgd
gh orv sxqwrv gh dsolfdflöq gh xq vlvwhpd gh fdujdv/ vöor ghshqghq gh od ixhu}d | gho
prphqwr uhvxowdqwhv gh odv ixhu}dv vlwxdgdv d xq odgr gh od vhfflöq frqvlghudgd1
Hvwd klsöwhvlv lpsolfd txh orv hihfwrv orfdohv +ixhu}dv frqfhqwudgdv/ dsr|rv/ yduld0
flrqhv gh vhfflöq, vöor dihfwdq d xqd }rqd orfdol}dgd d xqr | rwur odgr gh odv vhfflrqhv
hq txh vh surgxfhq1 Od irupd suhflvd hq txh vh dsolfdq odv fdujdv r orv glvsrvlwlyrv
hpsohdgrv sdud dsolfduodv/ dvð frpr od glvsrvlflöq frqvwuxfwlyd frqfuhwd gh orv dsdud0
wrv gh dsr|r/ vöor dihfwdq do hvwdgr whqvlrqdo gh hvwd }rqd orfdol}dgd/ gh xqd orqjlwxg
dsur{lpdgdphqwh ljxdo do fdqwr gh od slh}d1 Ho hvwxglr whqvlrqdo gh odv }rqdv dihfwdgdv
sru orv hihfwrv orfdohv hv frpsohmr | gheh kdfhuvh phgldqwh od Whruðd gh od Hodvwlflgdg1
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
5171 SULQFLSLRV GH OD UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
74
Ilj1 518= Loxvwudflöq gho Sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw
Hq od Vhfflöq 518 vh ghqh ho frqfhswr gh hvixhu}rv vreuh xqd vhfflöq/ suhflvdphqwh/
frpr odv frpsrqhqwhv gh od ixhu}d | gho prphqwr uhvxowdqwhv gh odv ixhu}dv vlwxdgdv d
xq odgr gh od vhfflöq1 Ho fäofxor gh hvixhu}rv mxhjd xq sdsho ixqgdphqwdo hq od Whruðd
gh Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv | Fäofxor gh Hvwuxfwxudv/ |d txh/ vhjýq ho Sulqflslr gh
Vdlqw0Yhqdqw/ odv whqvlrqhv hq xqd vhfflöq vöor ghshqghq gho ydoru gh ìvwrv1
Hq od Iljxud 518 vh pxhvwudq grv hmhpsorv gh yrodgl}rv frq prphqwr dsolfdgr hq
vxv h{wuhprv oleuhv1 Hq ho sulphu fdvr/ ho hpsrwudplhqwr vh frqvljxh dsr|dqgr od yljd
frqwud ho vrsruwh | frduwdqgr ho jlur phgldqwh vhqgrv dqjxoduhv vrogdgrv d dperv> ho
prphqwr hq ho h{wuhpr hv od uhvxowdqwh gh xq sdu ixhu}dv krul}rqwdohv1 Hq ho vhjxqgr
fdvr/ ho hpsrwudplhqwr vh frqvljxh hqfdvwudqgr dghfxdgdphqwh od yljd hq ho vrsruwh>
ho prphqwr hq ho h{wuhpr hv od uhvxowdqwh gh xq sdu ixhu}dv lqfolqdgdv uhvshfwr do hmh
gh od yljd1 Hq dpedv vlwxdflrqhv/ ho prphqwr uhvxowdqwh gh odv ixhu}dv dfwxdqwhv hv
lgìqwlfr/ plhqwudv txh od uhvxowdqwh gh ixhu}dv hv qxod1
D shvdu gh txh odv pdwhuldol}dflrqhv gh odv frqglflrqhv gh hpsrwudplhqwr | gh orv
prphqwrv dsolfdgrv vrq glihuhqwhv/ vx lghdol}dflöq d hihfwrv gh fäofxor hv lgìqwlfd/ wdo
frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 5181 Vhjýq ho Sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw/ odv whqvlrqhv
txh dsduhfhq hq odv }rqdv fhqwudohv gh odv slh}dv ghshqghq/ h{foxvlydphqwh/ gho pr0
phqwr uhvxowdqwh gh odv ixhu}dv dfwxdqwhv> odv }rqdv h{wuhpdv/ sru ho frqwudulr/ vh yhq
dihfwdgdv sru orv hihfwrv orfdohv/ | od ghwhuplqdflöq gh vx hvwdgr whqvlrqdo uhtxhuluä
frqvlghudflrqhv päv fxlgdgrvdv1
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
75
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Hq od suäfwlfd lqjhqlhulo/ ho hvwxglr gho hvwdgr whqvlrqdo gh xq hohphqwr hvwuxfwxudo
vxhoh kdfhuvh vxsrqlhqgr txh ho Sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw hv dsolfdeoh d od wrwdolgdg
gh odv vhfflrqhv dqdol}dgdv1 Ho glphqvlrqdplhqwr gh odv slh}dv vxhoh kdfhuvh hq ixqflöq
gh orv uhvxowdgrv dvð rewhqlgrv1 D srvwhulrul/ vh dgrswdq odv glvsrvlflrqhv frqvwuxfwlydv
qhfhvduldv sdud uhgxflu r vrsruwdu gh irupdu dghfxdgd orv hihfwrv orfdohv hq odv }rqdv
hq odv txh orv uhvxowdgrv fdofxodgrv hq hvwd irupd qr vrq dsolfdeohv1
51717
Uhvwulfflrqhv jhrpìwulfdv
Sdud txh orv sulqflslrv ixqgdphqwdohv hqxqfldgrv vh fxpsodq | orv uhvxowdgrv gh od
Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv vhdq yäolgrv/ odv slh}dv ghehq fxpsolu flhuwdv frqglflrqhv=
Jhrphwuðd gh od gluhfwul}1 Hq slh}dv gh gluhfwul} fxuyd/ orv udglrv gh fxuydwxud
gh ìvwd ghehq vhu judqghv hq uhodflöq do fdqwr gh odv slh}dv1 Vl hvwd uhodflöq hv
vxixflhqwhphqwh shtxhôd/ orv hihfwrv gh od fxuydwxud sxhghq oohjdu d ghvsuhfldu0
vh hq ho dqäolvlv gho frpsruwdplhqwr gh odv uhedqdgdv | xwlol}du odv h{suhvlrqhv
rewhqlgdv sdud slh}dv gh gluhfwul} uhfwd1
Jhrphwuðd gh odv vhfflrqhv=
Glphqvlrqhv1 Odv glphqvlrqhv wudqvyhuvdohv gh odv slh}dv/ fdqwr | dqfkr/
ghehq vhu shtxhôdv hq uhodflöq d vx orqjlwxg1 Hvwr hv qhfhvdulr sdud txh vh
fxpsodq ho sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw | odv klsöwhvlv gh ghirupdflöq gh odv
vhfflrqhv txh vh xwlol}dq kdelwxdophqwh1 Sru rwur odgr/ odv fdudfwhuðvwlfdv
jhrpìwulfdv gh odv vhfflrqhv uhfwdv ghehq dvhjxudu txh odv slh}dv whqjdq od
uljlgh} qhfhvduld sdud txh orv prylplhqwrv vhdq shtxhôrv1 Hq jhqhudo/ vrq
dgplvleohv odv uhodflrqhv fdqwr2ox} +k@o, vljxlhqwhv=
k
o
k
o
k
o
k
o
4
43
4
@
48
4
@
53
4
@
73
@
4
45
4
d
58
4
d
68
4
d
433
d
sdud slh}dv uhfwdv gh krupljöq dupdgr
sdud slh}dv uhfwdv gh krupljöq suhwhqvdgr
sdud slh}dv uhfwdv gh dfhur odplqdgr
sdud dufrv
Yduldflöq1 Hq slh}dv gh vhfflöq yduldeoh/ od yduldflöq gh odv glphqvlrqhv
wudqvyhuvdohv gheh vhu judgxdo | ohqwd1 Odv yduldflrqhv euxvfdv hq odv fdudf0
whuðvwlfdv jhrpìwulfdv gh odv vhfflrqhv surgxfhq hihfwrv orfdohv txh lqydolgdq
ho sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw1
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
5181 GHILQLFLÖQ GH HVIXHU]RV HQ XQD VHFFLÖQ
518
76
Ghqlflöq gh hvixhu}rv hq xqd vhfflöq
Gdgd xqd yljd vrphwlgd d od dfflöq gh xq vlvwhpd gh fdujdv h{whulruhv/ vxsrqguhprv
txh xqd vhfflöq uhfwd fxdotxlhud/ V/ glylgh od slh}d hq grv sduwhv/ +D, | +E,/ vlwxdgdv
fdgd xqd d xq odgr gh od vhfflöq frqvlghudgd/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 5191
Ho vlvwhpd gh ixhu}dv +dfflrqhv | uhdfflrqhv, txh dfwýdq vreuh od yljd gheh hvwdu hq
htxloleulr hvwäwlfr1 Vl oodpdprv I do vlvwhpd gh ixhu}dv txh dfwýd vreuh od sduwh +D,
gh od slh}d | I do vlvwhpd gh ixhu}dv txh dfwýd vreuh od sduwh +E,/ sru htxloleulr gh
od yljd gheh vhu=
+514,
I . I @ 3
Dvlplvpr/ wrpdqgr prphqwrv uhvshfwr do fhqwur gh judyhgdg J gh od vhfflöq V/ gheh
fxpsoluvh=
8C @ 3
8C . P
+515,
P
Frqvlghuhprv dkrud/ sru vhsdudgr/ ho htxloleulr gh odv grv sduwhv gh od slh}d +D, |
+E,= Sdud txh wdo htxloleulr h{lvwd/ hv qhfhvdulr vxsrqhu txh h{lvwhq xqdv ixhu}dv gh
lqwhudfflöq txh dpedv sduwhv vh hmhufhq hqwuh vð/ d wudyìv gh od vxshuflh V= Dvð/ od sduwh
+E, hmhufhuä vreuh od sduwh +D, xqdv ixhu}dv txh srghprv uhgxflu d xqd uhvxowdqwh U
C
1 Gh irupd dqäorjd/ od sduwh +D, hmhufh
| xq prphqwr uhvxowdqwh/ uhvshfwr d J/ P
C1
vreuh od sduwh +E, xqd ixhu}d uhvxowdqwh U | xq prphqwr uhvxowdqwh P
Ilj1 519= Ixhu}d | prphqwr uhvxowdqwhv hq xqd vhfflöq
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
77
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Sru htxloleulr gh od sduwh +D, gheh vhu=
@ 3
I . U
C
P
8 . P C @ 3
+516,
Sru htxloleulr gh od sduwh +E, gheh vhu=
@ 3
I . U
C .P
P
8 C @ 3
+517,
Vxpdqgr odv hfxdflrqhv +516, | +517, | whqlhqgr hq fxhqwd ho htxloleulr joredo +hfxdflr0
qhv +514, | +515,,/ vh wlhqh=
. U
+I . I , . U
8C , . P
C . P
C
8C . P
+P
@ 3
,
@ 3
,
@ U
U
C @ P
C
P
+518d,
+518e,
Sru or wdqwr/ odv dfflrqhv txh xqd sduwh hmhufh vreuh od rwud vrq ljxdohv | gh vhqwlgr
frqwudulr1
| P
@ P
C @ P
C / vh whqguä
@ U
@ U
Oodpdqgr sru vlpsolflgdg= U
wdpelìq txh=
,
@ I @ I
U
+519,
@ P
C @P
P
8 8C
| ho prphqwr uhvxowdqwh P
vh fdofxodq hq od irupd
Fxdqgr od ixhu}d uhvxowdqwh U
@P
C / hv ghflu/ whqlhqgr hq fxhqwd odv ixhu}dv txh dfwýdq sru ghodqwh
@ I | P
U
8
| P
vh fdofxodq hq od
gh V +hq od sduwh E,/ ho fäofxor vh oodpd iurqwdo1 Fxdqgr U
C
@ I | P
@ P
/ hv ghflu/ whqlhqgr hq fxhqwd odv ixhu}dv txh dfwýdq
irupd U
8
sru ghwuäv gh V +hq od sduwh D,/ ho fäofxor vh oodpd gruvdo1 Hv hylghqwh txh dperv
surfhglplhqwrv frqgxfhq d uhvxowdgrv lgìqwlfrv1
Ghqlprv ho wulhgur fduwhvldqr gh{wuöjlur {|}/ frq ruljhq hq ho fhqwur gh judyhgdg
J gh od vhfflöq V/ hq ho txh ho hmh { hv qrupdo d od vhfflöq V/ rulhqwdgd gh +D, d +E,
| wdqjhqwh d od gluhfwul} gh od yljd/ | orv hmhv +|> }, vrq orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld
vreuh hvwrv hmhv vh
gh od vhfflöq V +yhu Iljxud 51:,1 Sur|hfwdqgr od ixhu}d uhvxowdqwh U
ghqh frpr=
<
;
A
Hvixhu}r D{lo Q A
@
? {
d od sur|hfflöq gh U vhjýq ho hmh
Hvixhu}r Fruwdqwh W+
|
A
A
>
=
}
Hvixhu}r Fruwdqwh W5
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
78
5191 UHODFLÖQ HQWUH HVIXHU]RV \ WHQVLRQHV
Ilj1 51:= Ghqlflöq gh hvixhu}rv hq xqd vhfflöq
vreuh orv hmhv/ vh ghqh frpr=
Dqäorjdphqwh/ sur|hfwdqgr ho prphqwr uhvxowdqwh P
<
;
A
Prphqwr Wruvru P| A
@
? {
d od sur|hfflöq gh P vhjýq ho hmh
|
Prphqwr Iohfwru P+
A
A
= }
Prphqwr Iohfwru P5 >
519
Uhodflöq hqwuh hvixhu}rv | whqvlrqhv
| P/
| vxv uhvshfwlydv frpsrqhqwhv/ hv ghflu/ orv hvixhu}rv hq od
Odv uhvxowdqwhv U
vhfflöq/ vrq odv uhvxowdqwhv hvwäwlfdv gh odv whqvlrqhv txh dfwýdq vreuh od vhfflöq V1 Wdo
frpr vh ghqlö hq ho Fdsðwxor dqwhulru/ glfkdv whqvlrqhv vrq odv ixhu}dv gh lqwhudfflöq
txh xqd sduwh gh od yljd hmhufh vreuh od rwud/ ghqlgdv sru xqlgdg gh vxshuflh gh od
vhfflöq V1
Dvð/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 51;/ vreuh xq glihuhqfldo gh äuhd gV/ gh od
vhfflöq V/ dfwxduä xqd whqvlöq w/ txh sxhgh ghvfrpsrqhuvh hq xqd whqvlöq qrupdo % /
vhjýq ho hmh {/ | xqd whqvlöq wdqjhqfldo vreuh od vhfflöq V1 Od whqvlöq wdqjhqfldo
sxhgh ghvfrpsrqhuvh/ d vx yh}/ hq vxv frpsrqhqwhv fduwhvldqdv vhjýq orv hmhv +|> },/
gdqgr odv whqvlrqhv %+ > %5 / uhvshfwlydphqwh1
| P
iruphq xq vlvwhpd htxlydohqwh do vlvwhpd gh ixhu}dv lqwhuqdv
Sdud txh U
glihuhqfldohv w gV/ ghehq fxpsoluvh odv vljxlhqwhv uhodflrqhv yhfwruldohv=
]
]
w gV
>
P @ u w gV
+51:,
U@
7
7
grqgh u hv ho yhfwru gh srvlflöq gh gV uhvshfwr do fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq/ frq
frpsrqhqwhv u +3> |> },1
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
79
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Ilj1 51;= Uhodflöq hqwuh hvixhu}rv | whqvlrqhv
Odv dqwhulruhv uhodflrqhv yhfwruldohv vh sxhghq ghvfrpsrqhu hq odv fruuhvsrqglhqwhv
hfxdflrqhv hvfdoduhv1 Dvð/ od sulphud gh odv hfxdflrqhv +51:, vh ghvfrpsrqh hq=
]
]
]
+51;,
Q @ % gV > W+ @ %+ gV > W5 @ %5 gV
7
7
7
Dqäorjdphqwh/ od vhjxqgd gh odv hfxdflrqhv +51:, vh ghvfrpsrqh hq=
]
]
]
+ %5 | %+ }, gV > P+ @
% } gV > P5 @ % | gV
P| @
7
7
7
+51<,
Hvwdv hfxdflrqhv pxhvwudq od uhodflöq hqwuh orv hvixhu}rv | odv whqvlrqhv dfwxdqwhv
hq xqd vhfflöq | vhuäq hpsohdgdv d phqxgr hq orv Fdsðwxorv srvwhulruhv1
Od Iljxud 51< pxhvwud ho frqyhqlr gh vljqrv xwlol}dgr sdud odv frpsrqhqwhv gh
whqvlöq | gh prphqwr1 Odv whqvlrqhv vreuh od vhfflöq vrq srvlwlydv vl wlhqhq ho vhqwlgr
gh orv fruuhvsrqglhqwhv vhplhmhv srvlwlyrv1 Orv prphqwrv vrq srvlwlyrv vl/ dgrswdqgr
ho fulwhulr gh od pdqr ghuhfkd/ ho vhqwlgr gh orv yhfwruhv prphqwr hv srvlwlyr1
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
7:
51:1 HVIXHU]RV HQ SLH]DV GH SODQR PHGLR
Ilj1 51<= Frqyhqlr gh vljqrv gh whqvlrqhv | prphqwrv
51:
Hvixhu}rv hq slh}dv gh sodqr phglr
Frqvlghuhprv xqd slh}d gh sodqr phglr wdo frpr od txh vh pxhvwud hq od Iljxud 51431
Oodpduhprv [\ do sodqr phglr txh/ uhfrughprv/ frqwlhqh d od gluhfwul}/ hv sodqr gh
vlphwuðd gh odv vhfflrqhv uhfwdv | frqwlhqh wdpelìq d odv fdujdv txh dfwýdq vreuh od
slh}d1
Ho wulhgur gh uhihuhqfld {|} orfdo gh xqd vhfflöq jhqìulfd vh ghqh gh od irupd
vljxlhqwh1 Ho hmh { hv wdqjhqwh d od gluhfwul} gh od slh}d hq ho fhqwur gh judyhgdg gh
Ilj1 5143= Hvixhu}rv hq slh}dv gh sodqr phglr
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
7;
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
od vhfflöq J/ | rulhqwdgr vhjýq ho vhqwlgr srvlwlyr gh uhfruulgr gh od gluhfwul}1 Ho hmh
| hvwä wdpelìq hq ho sodqr phglr txh/ sru vlphwuðd/ hv sodqr sulqflsdo gh lqhufld/ | hv
qrupdo do hmh {> irupdqgr frq ìvwh xq äqjxor gh @5 udgldqhv +dqwlkrudulr,1 Ho hmh }
hv qrupdo d orv hmhv +{> |, | gh vhqwlgr wdo txh ho wulhgur +{> |> }, hv gh{wuöjlur1 Dvð/ ho
sodqr [\ frlqflgh frq ho sodqr {|/ | ho hmh } hv shushqglfxodu d ìvwh1
gh odv ixhu}dv
Do dfwxdu odv ixhu}dv h{whulruhv vöor hq ho sodqr [\ / od uhvxowdqwh U
txh dfwýdq d xqr x rwur odgr gh od vhfflöq hvwä frqwhqlgd hq glfkr sodqr/ | vh ghvfrp0
srqh hq xq hvixhu}r d{lo Q +vhjýq ho hmh {, | xq hvixhu}r fruwdqwh W +vhjýq ho hmh |,1
Sru vlphwuðd uhvshfwr do sodqr phglr/ W5 hv qxor1 Sru ho plvpr prwlyr/ ho prphqwr
gh odv ixhu}dv txh dfwýdq d xqr x rwur odgr gh od vhfflöq hv shushqglfxodu
uhvxowdqwh P
do sodqr [\ | vh oodpd prphqwr hfwru P d vx ýqlfd frpsrqhqwh vhjýq ho hmh }1 Odv
rwudv grv frpsrqhqwhv P| | P+ vrq qxodv sru vlphwuðd uhvshfwr do sodqr phglr1
Do uhihuluqrv d orv hvixhu}rv hq slh}dv gh sodqr phglr dgrswduhprv ho vljxlhqwh
frqyhqlr gh vljqrv/ txh vh pxhvwud hq od Iljxud 5144=
Ho hvixhu}r d{lo Q hv srvlwlyr vl hv gh wudfflöq +vhjýq ho vhqwlgr srvlwlyr gho hmh
{ hq od fdud iurqwdo, | qhjdwlyr vl hv gh frpsuhvlöq1
Ho hvixhu}r fruwdqwh W hv srvlwlyr vl kdfh jludu od uhedqdgd hq vhqwlgr dqwlkrudulr
+vhjýq ho vhqwlgr srvlwlyr gho hmh | hq od fdud iurqwdo,/ | qhjdwlyr hq fdvr frqwudulr1
Ho prphqwr hfwru P hv srvlwlyr vl hv dqwlkrudulr vreuh od fdud iurqwdo +vhjýq ho
vhqwlgr srvlwlyr gho hmh } hq od fdud iurqwdo,/ | qhjdwlyr hq fdvr frqwudulr1
Ilj1 5144= Frqyhqlr gh vljqrv sdud hvixhu}rv hq slh}dv gh sodqr phglr
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
7<
51;1 HFXDFLRQHV GH HTXLOLEULR HQ SLH]DV UHFWDV
51;
Hfxdflrqhv gh htxloleulr hq slh}dv uhfwdv
Frqvlghuhprv ho htxloleulr gh xqd uhedqdgd glihuhqfldo gh xqd slh}d uhfwd gh sodqr
phglr/ vreuh od txh dfwýdq xqdv ixhu}dv uhsduwlgdv sru xqlgdg gh orqjlwxg/ gh frpsr0
qhqwhv +s% > s+ , vhjýq orv hmhv frrughqdgrv/ dsolfdgdv hq od gluhfwul} gh glfkd uhedqdgd1
Wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 5145/ vh wlhqh=
d, sru htxloleulr gh ixhu}dv vhjýq ho hmh {=
Q . s% g{ . +Q . gQ, @ 3
,
s% @ gQ
g{
+5143,
,
s+ @ gW+
g{
+5144,
e, sru htxloleulr gh ixhu}dv vhjýq ho hmh |=
W+ . s+ g{ . +W+ . gW+ , @ 3
f, sru htxloleulr gh prphqwrv uhvshfwr do fhqwur gh judyhgdg gh od fdud iurqwdo=
P5 . W+ g{ . +P5 . gP5 , s+
g{2
@3
5
,
W+ @ gP5
g{
+5145,
grqgh vh kd ghvsuhfldgr ho wìuplqr gh vhjxqgr rughq ghelgr d odv ixhu}dv uhsduwlgdv1
Hvwdv hfxdflrqhv hvwdeohfhq uhodflrqhv glihuhqfldohv hqwuh od oh| gh fdujdv | odv oh|hv
gh hvixhu}rv gh xqd yljd uhfwd gh sodqr phglr1 Hq fdvrv vhqfloorv/ hvwdv uhodflrqhv
sxhghq lqwhjuduvh gluhfwdphqwh sdud fdofxodu odv oh|hv gh hvixhu}rv1 Hq fdvrv päv
frpsohmrv/ hvwdv uhodflrqhv vluyhq gh d|xgd sdud fdofxodu r glexmdu glfkdv oh|hv1
Ilj1 5145= Dfflrqhv vreuh xqd uhedqdgd gh slh}d uhfwd
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
83
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Od jhqhudol}dflöq gh odv hfxdflrqhv glihuhqfldohv gh htxloleulr gh od uhedqdgd sdud
xqd yljd gh gluhfwul} uhfwd jhqhudo +qr gh sodqr phglr,/ vrphwlgd d xqdv ixhu}dv uh0
sduwlgdv sru xqlgdg gh orqjlwxg gh frpsrqhqwhv +s% > s+ > s5 , vhjýq ho wulhgur orfdo gh
uhihuhqfld vh sxhghq rewhqhu gh irupd dqäorjd/ | vrq=
s% @ gQ
g{
s+ @ gW+
g{
gP5
W+ @ g{
51<
51<14
s5 @ gW5
g{
gP+
W5 @ .
g{
+5146,
Dsr|rv | hqodfhv hq hvwuxfwxudv gh sodqr phglr
Dsr|rv
Vh oodpd dsr|r d wrgr glvsrvlwlyr ghvwlqdgr d xqlu xqd hvwuxfwxud do phglr gh vxvwhq0
wdflöq1 Orv dsr|rv fxpsohq od greoh ixqflöq gh lpshglu r olplwdu orv prylplhqwrv gh
odv hvwuxfwxudv | gh wudvplwlu odv fdujdv txh ìvwdv vrsruwdq do phglr gh vxvwhqwdflöq1
Vh ghvfulehq/ d frqwlqxdflöq/ orv wlsrv gh dsr|r päv xvxdohv hq hvwuxfwxudv gh sodqr
phglr1 Gdgr txh xqd vhfflöq gh xqd slh}d gh sodqr phglr wlhqh wuhv judgrv gh olehuwdg/
grv wudvodflrqhv lqghshqglhqwhv hq ho sodqr phglr | xq jlur shushqglfxodu d ìvwh/ h{lvwhq
ydulrv wlsrv gh dsr|r/ vhjýq frduwhq xqr/ grv r orv wuhv judgrv gh olehuwdg gh od vhfflöq
gh dsr|r1 Sru fdgd judgr gh olehuwdg frduwdgr/ ho dsr|r wudvplwh d od hvwuxfwxud xqd
uhdfflöq txh lpslgh ho prylplhqwr1 Hvwdv uhdfflrqhv vrq/ qdwxudophqwh/ ljxdohv | gh
vhqwlgrv rsxhvwrv d odv ixhu}dv txh od hvwuxfwxud wudvplwh do phglr gh vxvwhqwdflöq1
+d, Dsr|r vlpsoh r duwlfxodgr pöylo
Hvwh wlsr gh dsr|r vöor frduwd ho prylplhqwr gh od vhfflöq gh dsr|r hq xqd gluhfflöq/
shuplwlhqgr od wudvodflöq hq od gluhfflöq shushqglfxodu | ho jlur gh od vhfflöq gh dsr|r
+Iljxud 5146,1 Od uhdfflöq txh surgxfh hv xqd ixhu}d shushqglfxodu d od gluhfflöq gh
urgdgxud/ r vhd/ do prylplhqwr shuplwlgr1 Dvrfldgd d xq dsr|r vlpsoh vh lqwurgxfh/
sru wdqwr/ xqd vrod lqföjqlwd/ ho pögxor gh od uhdfflöq/ |d txh vx srvlflöq | gluhfflöq
vrq frqrflgdv1
+e, Dsr|r mr r duwlfxodflöq
Hvwh wlsr gh dsr|r lpslgh wrwdophqwh ho prylplhqwr gh wudvodflöq gh od vhfflöq gh
dsr|r/ shur shuplwh ho jlur +Iljxud 5147,1 Od uhdfflöq txh surgxfh hv xqd ixhu}d gh
gluhfflöq | pögxor ghvfrqrflgrv1 Vh lqwurgxfhq/ sxhv/ grv lqföjqlwdv= odv frpsrqhqwhv
gh od uhdfflöq uhvshfwr d grv hmhv shushqglfxoduhv fxdohvtxlhud1
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
51<1 DSR\RV \ HQODFHV HQ HVWUXFWXUDV GH SODQR PHGLR
Ilj1 5146= Dsr|r vlpsoh r pöylo
Ilj1 5147= Dsr|r mr r duwlfxodflöq
Ilj1 5148= Hpsrwudplhqwr
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
84
85
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
+f, Hpsrwudplhqwr
Hvwh wlsr gh dsr|r lpslgh wrgr prylplhqwr gh od vhfflöq gh dsr|r/ wdqwr gh wudvodflöq
frpr gh jlur +Iljxud 5148,1 Od uhdfflöq txh vh surgxfh hv xqd ixhu}d gh srvlflöq/
gluhfflöq | pögxor ghvfrqrflgrv1 Vh lqwurgxfhq/ sxhv/ wuhv lqföjqlwdv= grv frpsrqhqwhv
gh od uhdfflöq | ho prphqwr vreuh od vhfflöq gh dsr|r1
51<15
Hqodfhv
Vh oodpd hqodfh r qxgr d wrgr glvsrvlwlyr ghvwlqdgr d xqlu hqwuh vð odv glihuhqwhv slh}dv
txh irupdq xqd hvwuxfwxud1 Orv hqodfhv fxpsohq od greoh ixqflöq gh lpshglu r olplwdu
orv prylplhqwrv uhodwlyrv gh xqdv slh}dv uhvshfwr d rwudv/ | gh wudvplwlu odv fdujdv
txh xqdv vrsruwdq d odv ghpäv1 Sru fdgd judgr gh olehuwdg frduwdgr d od vhfflöq gh
hqodfh/ ìvwh wudvplwh d odv slh}dv frqfxuuhqwhv xqd uhdfflöq lqwhuqd1 Hvwdv uhdfflrqhv
vrq ljxdohv | gh vhqwlgrv rsxhvwrv hq odv grv slh}dv txh vh xqhq hq od vhfflöq gh hqodfh1
Vh ghvfulehq/ d frqwlqxdflöq/ orv wlsrv gh hqodfhv päv xvxdohv hq hvwuxfwxudv gh sodqr
phglr1
+d, Hqodfh ghvol}dqwh
Hvwh wlsr gh hqodfh vöor frduwd ho prylplhqwr uhodwlyr hq xqd gluhfflöq/ shuplwlhqgr od
wudvodflöq hq od gluhfflöq shushqglfxodu | ho jlur gh od vhfflöq gh hqodfh +Iljxud 5149,1
Od uhdfflöq txh surgxfh hv xq sdu gh ixhu}dv/ ljxdohv | rsxhvwdv/ shushqglfxoduhv do
prylplhqwr shuplwlgr1 Vh lqwurgxfh/ sru wdqwr/ xqd vrod lqföjqlwd= ho pögxor gh odv
uhdfflrqhv1
+e, Duwlfxodflöq r qxgr duwlfxodgr
Hvwh wlsr gh hqodfh lpslgh wrwdophqwh od wudvodflöq uhodwlyd gh od vhfflöq gh hqodfh/ shur
shuplwh ho jlur uhodwlyr gh od plvpd +Iljxud 514:,1 Od uhdfflöq txh surgxfh hv xq sdu gh
ixhu}dv gh gluhfflöq | pögxor ghvfrqrflgrv1 Hq xqd duwlfxodflöq lqwhuqd vh lqwurgxfhq/
sxhv/ grv lqföjqlwdv= odv frpsrqhqwhv gh od uhdfflöq uhvshfwr d grv hmhv shushqglfxoduhv
fxdohvtxlhud1 Ho prphqwr hfwru hv qhfhvduldphqwh qxor hq xqd duwlfxodflöq1
+f, Hpsrwudplhqwr r qxgr uðjlgr
Hvwh wlsr gh hqodfh lpslgh wrgr prylplhqwr gh od vhfflöq gh hqodfh/ wdqwr gh wudvodflöq
frpr gh jlur +Iljxud 514;,1 Od uhdfflöq txh surgxfh hv xq sdu gh ixhu}dv gh srvlflöq/
gluhfflöq | pögxor ghvfrqrflgrv1 Hq xq qxgr uðjlgr vh lqwurgxfhq/ sru wdqwr/ wuhv
lqföjqlwdv= grv frpsrqhqwhv gh od uhdfflöq | ho prphqwr gh od vhfflöq gh hqodfh1
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
51<1 DSR\RV \ HQODFHV HQ HVWUXFWXUDV GH SODQR PHGLR
Ilj1 5149= Hqodfh ghvol}dqwh
Ilj1 514:= Duwlfxodflöq lqwhuqd r qxgr duwlfxodgr
Ilj1 514;= Hpsrwudplhqwr r qxgr uðjlgr
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
86
87
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Orv dsr|rv | hqodfhv frqvlghudgrv sdud hvwuxfwxudv gh sodqr phglr sxhghq iäflo0
phqwh jhqhudol}duvh sdud hvwuxfwxudv hvsdfldohv1 Hq hvwh fdvr/ ho qýphur gh judgrv gh
olehuwdg gh od vhfflöq hv vhlv +wuhv wudvodflrqhv | wuhv urwdflrqhv,/ | sru wdqwr/ ho qýphur
gh wlsrv gh dsr|rv | hqodfhv srvleohv hv pxfkr pd|ru1
5143
Hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv h klshuhvwäwlfdv
Odv ixhu}dv +dfflrqhv | uhdfflrqhv, txh dfwýdq vreuh xqd hvwuxfwxud ghehq hvwdu hq
htxloleulr hvwäwlfr1 Hvwr vljqlfd txh ghehq irupdu xq vlvwhpd gh ixhu}dv gh uhvxowdqwh
qxod | gh prphqwr uhvxowdqwh qxor> sru wdqwr/ ghehq fxpsolu odv hfxdflrqhv txh vh
frqrfhq frq ho qrpeuh gh hfxdflrqhv gh od hvwäwlfd/ txh/ hq irupd yhfwruldo/ sxhghq
hvfuleluvh frpr=
[
I @ 3
+5147d,
[
J @ 3
P
+5147e,
J
grqgh I uhsuhvhqwd d fdgd xqd gh odv ixhu}dv txh dfwýdq vreuh od hvwuxfwxud/ P
uhsuhvhqwd ho prphqwr gh fdgd xqd gh odv ixhu}dv uhvshfwr gh xq sxqwr duelwudulr R |
S
ho vðperor uhsuhvhqwd od vxpd vreuh wrgdv odv ixhu}dv l1
Hq ho fdvr gh hvwuxfwxudv sodqdv fdujdgdv hq vx sodqr/ odv dqwhulruhv hfxdflrqhv
yhfwruldohv vh uhgxfhq d wuhv hfxdflrqhv hvfdoduhv gh od irupd=
[
[
[
+I% , @ 3
>
+I+ , @ 3
>
+P5 ,J @ 3
+5148,
grqgh orv hmhv { h | hvwäq vreuh ho sodqr gh od hvwuxfwxud | ho hmh } hv shushqglfxodu d
ìvwrv1
Shur od frqglflöq gh htxloleulr hvwäwlfr/ | odv fruuhvsrqglhqwhv hfxdflrqhv txh or
h{suhvdq pdwhpäwlfdphqwh qr vrq vöor dsolfdeohv d od hvwuxfwxud frqvlghudgd hq vx
frqmxqwr/ vlqr txh gheh vdwlvidfhuvh wdpelìq sdud fdgd sduwh lqwhjudqwh gh hood/ vlhpsuh
txh vh frqvlghuhq gh irupd h{soðflwd odv ixhu}dv | prphqwrv txh ho uhvwr gh od hvwuxfwxud
hmhufh vreuh od sduwh frqvlghudgd1 Hq sduwlfxodu/ odv slh}dv txh irupdq xqd hvwuxfwxud
gh eduudv ghehq hvwdu hq htxloleulr/ vlhpsuh txh vh frqvlghuhq odv ixhu}dv | prphqwrv
gh h{wuhpr gh eduud txh od hvwuxfwxud hmhufh vreuh odv slh}dv1 Dqäorjdphqwh/ orv qxgrv
gh od hvwuxfwxud ghehq hvwdu hq htxloleulr edmr od dfflöq gh odv ixhu}dv | prphqwrv txh
dfwýdq hq orv h{wuhprv gh odv eduudv txh frqfxuuhq hq hoorv1
Hq Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv vh oodpd uhvroyhu xqd hvwuxfwxud d fdofxodu ho ydoru gh
orv hvixhu}rv txh dfwýdq vreuh fdgd xqd gh odv vhfflrqhv gh wrgdv odv slh}dv txh frpsr0
qhq od hvwuxfwxud1 Fxdqgr hvwh fäofxor sxhgh uhdol}duvh ðqwhjudphqwh xwlol}dqgr vöor odv
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
88
51431 HVWUXFWXUDV LVRVWÄWLFDV H KLSHUHVWÄWLFDV
hfxdflrqhv gh od hvwäwlfd/ od hvwuxfwxud vh oodpd lvrvwäwlfd r hvwäwlfdphqwh ghwhuplqdgd1
Hq fdvr frqwudulr/ vh oh oodpd klshuhvwäwlfd r hvwäwlfdphqwh lqghwhuplqdgd1
Hq od Iljxud 514< vh pxhvwudq grv hmhpsorv gh hvwuxfwxudv lvövwäwlfdv1 Hq dperv
fdvrv/ odv lqföjqlwdv txh lpsolfdq odv uhdfflrqhv h{whulruhv | orv hvixhu}rv txh dfwýdq
vreuh xqd vhfflöq fxdotxlhud gh od hvwuxfwxud sxhghq kdooduvh xwlol}dqgr vöor odv hfxdflr0
qhv +5148,1 Sru ho frqwudulr/ hq od Iljxud 5153 vh pxhvwudq grv hmhpsorv gh hvwuxfwxudv
klshuhvwäwlfdv1 Hq dperv fdvrv/ odv lqföjqlwdv txh lpsolfdq odv uhdfflrqhv h{whulruhv qr
sxhghq ghwhuplqduvh xwlol}dqgr vöor odv hfxdflrqhv +5148,/ |d txh vx qýphur hv vxshulru
txh ho gh hfxdflrqhv1
Odv hvwuxfwxudv irupdgdv sru yduldv slh}dv sxhghq vhu hvwäwlfdphqwh lqghwhuplqd0
gdv/ d shvdu gh txh od wrwdolgdg gh odv uhdfflrqhv h{whulruhv sxhgdq ghwhuplqduvh sru
frqvlghudflrqhv gh htxloleulr1 Hv ghflu/ txh dxqtxh vh frqr}fdq odv uhdfflrqhv h{whulr0
uhv hv lpsrvleoh ghwhuplqdu orv hvixhu}rv hq wrgdv odv vhfflrqhv1 D hvwdv hvwuxfwxudv vh
ohv oodpd lqwhuqdphqwh klshuhvwäwlfdv | sdud srghu uhvroyhuodv kd| txh vxsulplu hqodfhv
lqwhuqrv | vxvwlwxluorv sru vxv uhdfflrqhv lqwhuqdv htxlydohqwhv1
Dvð/ hq od Iljxud 5154d vh pxhvwudq grv hmhpsorv gh hvwuxfwxudv txh/ vl elhq vrq
h{whuqdphqwh lvrvwäwlfdv/ vrq/ vlq hpedujr/ lqwhuqdphqwh klshuhvwäwlfdv1 Odv grv hv0
wuxfwxudv gh od Iljxud 5154e vrq klshuhvwäwlfdv wdqwr h{whuqd frpr lqwhuqdphqwh1
Hv/ sru wdqwr/ qhfhvdulr ghqlu ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh xqd hvwuxfwxud frq
lqghshqghqfld gh vl ho ruljhq gh ìvwh hv od lqghwhuplqdflöq gh odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv
r hq orv hqodfhv lqwhuqrv1 Gh xqd irupd jhqhudo/ vh ghqh ho judgr gh klshuhvwdwlvpr
gh xqd hvwuxfwxud frpr od glihuhqfld=
k @ q sh
+5149,
grqgh q hv ho qýphur gh uhdfflrqhv +h{whuqdv r lqwhuqdv, txh kd| txh frqrfhu sdud
srghu ghwhuplqdu orv hvixhu}rv dfwxdqwhv hq fxdotxlhu vhfflöq gh od hvwuxfwxud/ h hv ho
qýphur gh hfxdflrqhv gh od hvwäwlfd | s hv ho qýphur gh sduwhv hq txh txhgd glylglgd
od hvwuxfwxud do kdfhu orv fruwhv qhfhvdulrv sdud srghu ghwhuplqdu orv hvixhu}rv1 Reyld0
phqwh/ fdgd xqd gh odv sduwhv uhvxowdqwhv do glylglu od hvwuxfwxud gheh vhu lvrvwäwlfd/ |
gheh/ sru wdqwr/ vdwlvidfhu lqghshqglhqwhphqwh odv hfxdflrqhv gh htxloleulr hvwäwlfr1
Xqd yh} fdofxodgr ho ydoru k/ sdud
k@3
kA3
k?3
od hvwuxfwxud hv lvrwäwlfd/
od hvwuxfwxud hv klshuhvwäwlfd gh judgr k>
od hvwuxfwxud hv xq phfdqlvpr gh judgr k=
Hq ho Fdsðwxor 4 gho Oleur 5 gh hvwd reud vh wudwd gh qxhyr ho whpd gh od ghwhupl0
qdflöq gho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh odv hvwuxfwxudv | vh suhvhqwdq dojxqrv hmhpsorv
loxvwudwlyrv1
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
89
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Ilj1 514<= Hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv
Ilj1 5153= Hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv
Ilj1 5154= Frqfhswr gh klshuhvwdwlvpr lqwhuqr
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
8:
51441 OH\HV GH HVIXHU]RV
5144
Oh|hv gh hvixhu}rv
| P/
Hq odv hvwuxfwxudv lvrwäwlfdv hv srvleoh fdofxodu od ixhu}d | prphqwr uhvxowdqwhv/ U
vreuh xqd vhfflöq V fxdotxlhud gh od hvwuxfwxud xwlol}dqgr ýqlfdphqwh odv hfxdflrqhv
gh htxloleulr hvwäwlfr1 Gh dfxhugr frq or h{sxhvwr hq od Vhfflöq 518/ vh ghqhq orv
hvixhu}rv vreuh od vhfflöq frpr odv sur|hfflrqhv gh hvwdv uhvxowdqwhv vreuh xq wulhgur
fduwhvldqr gh{wuöjlur {|}/ frq ruljhq hq ho fhqwur gh judyhgdg J gh od vhfflöq V/ hq
ho txh ho hmh { hv qrupdo d od vhfflöq V | wdqjhqwh d od gluhfwul} gh od yljd/ | orv hmhv
+|> }, vrq orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq V1
vreuh orv hmhv +{> |> },> vh ghqhq ho hvixhu}r
Dvð/ sur|hfwdqgr od ixhu}d uhvxowdqwh U
d{lo Q> ho hvixhu}r fruwdqwh W+ | ho hvixhu}r fruwdqwh W5 > uhvshfwlydphqwh1 Dqäorjdphq0
vreuh orv hmhv +{> |> },> vh ghqhq ho prphqwr
wh/ sur|hfwdqgr ho prphqwr uhvxowdqwh P
wruvru P| / ho prphqwr hfwru P+ | ho prphqwr hfwru P5 / uhvshfwlydphqwh1
Vl od slh}d sulpäwlfd hv gh sodqr phglr/ vh sxhghq wrpdu orv hmhv orfdohv gh uhihuhqfld
+{> |> }, hq wrgdv odv vhfflrqhv gh wdo pdqhud txh ho sodqr phglr gh od slh}d frqwhqjd
d orv hmhv { h |> |d txh hv xq sodqr gh vlphwuðd gh ìvwdv1 Hq hvwdv frqglflrqhv/ odv
| P
vh uhgxfhq do hvixhu}r d{lo Q/ ho hvixhu}r fruwdqwh W+ | ho
frpsrqhqwhv gh U
prphqwr hfwru P5 / h{foxvlydphqwh1
Vh oodpd oh|hv gh hvixhu}rv r gldjudpdv gh hvixhu}rv d od uhsuhvhqwdflöq juäfd
gh od yduldflöq gh glfkrv hvixhu}rv d or odujr gh odv slh}dv gh od hvwuxfwxud1 Hvwd
uhsuhvhqwdflöq shuplwh ghwhuplqdu/ sdud fdgd slh}d/ odv vhfflrqhv gh ìvwd hq odv txh orv
hvixhu}rv dofdq}dq vxv ydoruhv pä{lprv1 Hvwd hv xqd lqirupdflöq lpsuhvflqgleoh sdud
ho glphqvlrqdplhqwr gh odv slh}dv r/ xqd yh} glphqvlrqdgdv/ sdud od frpsuredflöq d
srvwhulrul gh txh vh fxpsohq orv fulwhulrv gh uhvlvwhqfld1
Hq xqd hvwuxfwxud lvrvwäwlfd od ghwhuplqdflöq gh odv oh|hv gh hvixhu}rv vljxh orv
sdvrv vljxlhqwhv=
41 ghwhuplqdflöq gh odv uhdfflrqhv h{whulruhv/
51 ghwhuplqdflöq gh od yduldflöq gh orv glihuhqwhv hvixhu}rv hq fdgd slh}d/
61 ghwhuplqdflöq gh orv ydoruhv pä{lprv gh orv hvixhu}rv/ d qlyho gh slh}d | hvwuxf0
wxud1
Odv uhodflrqhv glihuhqfldohv hqwuh odv oh|hv gh fdujdv dsolfdgdv | orv hvixhu}rv rewh0
qlgrv hq od Vhfflöq 51; vrq gh judq xwlolgdg d od krud gh ghqlu od irupd txh wlhqhq odv
oh|hv gh hvixhu}rv hq fdgd eduud1
D frqwlqxdflöq/ vh ghvduuroodq dojxqrv hmhpsorv sdud slh}dv uhfwdv | hvwuxfwxudv gh
sodqr phglr1 Vh pdqwhqguä od frqyhqflöq gh vljqrv dgrswdgd do ghqlu ho htxloleulr gh
od uhedqdgd gh od slh}d sulvpäwlfd uhfwd +Vhfflöq 51;,1
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
8;
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Hmhpsor 514314
Fdofxodu | glexmdu odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od yljd DEF gh od Iljxud 5155 vrphwlgd d
od dfflöq gh od fdujd s xqliruphphqwh uhsduwlgd hq ho wudpr EF1
Fäofxor gh odv uhdfflrqhv
Whqlhqgr hq fxhqwd odv frqglflrqhv gh htxloleulr gh od hvwäwlfd +vxpd gh ixhu}dv yhuwlfd0
ohv ljxdo fhur | vxpd gh prphqwrv uhvshfwr do dsr|r D ljxdo d fhur/ uhvshfwlydphqwh,/
sxhgh hvfuleluvh=
o
o 6o
Y . Y @ s
>
Y o @ s
5
5 7
Sru wdqwr/ odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv D | F vrq =
Y @
4
so
;
>
Y @
6
so
;
Oh| gh prphqwrv hfwruhv
Od oh| gh prphqwrv hfwruhv vh rewlhqh fdofxodqgr/ sdud xqd vhfflöq gdgd/ ho prphqwr
uhvxowdqwh hq od vhfflöq gh odv ixhu}dv dsolfdgdv d xq odgr gh od plvpd1 Hq ho wudpr DE>
sdud xqd vhfflöq d xqd glvwdqfld { gho dsr|r D/ | fdofxodqgr gruvdophqwh/ vh wlhqh=
P+{, @ Y { @
4
so{
;
r vhd/ xqd oh| olqhdo d or odujr gho wudpr DE> frq xq pä{lpr hq od vhfflöq { @ o@5> gh
ydoru P @ so2 @49= Hq ho wudpr EF/ sdud xqd vhfflöq d xqd glvwdqfld { gho dsr|r D/
| fdofxodqgr gruvdophqwh/ sxhgh hvfuleluvh=
o 2 so
7{2
s
P+{, @ Y { {
. 8{ o
@
5
5
;
o
Hq hvwh fdvr/ od oh| gh yduldflöq gho prphqwr hfwru hv sdudeöolfd | od glvwdqfld d od txh
vh surgxfh ho ydoru pä{lpr vh rewlhqh ghulydqgr uhvshfwr d od yduldeoh { h ljxdodqgr d
fhur=
CP
so
;{
8o
@
.8 @3
,
{ @
C{
;
o
;
| vh wlhqh=
8o
<
, @
so2
;
45;
Revìuyhvh txh od oh| gh hfwruhv hv frqwlqxd hq ho sxqwr E> | wdpelìq or hv vx ghulydgd1
P4@ @ P+{ @
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
8<
51441 OH\HV GH HVIXHU]RV
Ilj1 5155= Hvwuxfwxud gho Hmhpsor 514314
Ilj1 5156= Oh|hv gh hvixhu}rv gho Hmhpsor 514314
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
93
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Oh| gh hvixhu}rv fruwdqwhv
hq xqd vhfflöq fxdotxlhud gh od yljd vxpdqgr odv ixhu}dv
Fdofxohprv od uhvxowdqwh U
dsolfdgdv d xq odgr gh od vhfflöq1 Hq hvwh fdvr od uhvxowdqwh wlhqh frpr ýqlfd frpsr0
qhqwh ho hvixhu}r fruwdqwh W+ |/ sru or wdqwr/ orv d{lohv vrq qxorv hq wrgd od slh}d1
Hq ho wudpr DE/ fdofxodqgr gruvdophqwh/ vh wlhqh txh od oh| gh yduldflöq hv frqvwdqwh
gh ydoru ljxdo d od uhdfflöq Y 1 Hq ho wudpr EF/ hq xqd vhfflöq vlwxdgd d xqd glvwdqfld
vreuh od vhfflöq hv ljxdo
{ gho dsr|r D/ | fdofxodqgr gruvdophqwh/ od sur|hfflöq gh U
d od vxpd gh od uhdfflöq Y päv od uhvxowdqwh gh od fdujd uhsduwlgd frpsuhqglgd hqwuh
od vhfflöq E | od vhfflöq frqvlghudgd> sru wdqwr/ od oh| gh hvixhu}r fruwdqwh hv olqhdo1
Vh wlhqh=
Wudpr DE =
Wudpr EF =
4
@ so
;
o
8
W+ @ Y . s { @ so . s{
5
;
W+ @ Y
Hq odv Iljxudv 5156d/ e | f vh uhsuhvhqwdq odv uhdfflrqhv/ gldjudpdv gh prphqwrv
hfwruhv | gh hvixhu}rv fruwdqwhv/ uhvshfwlydphqwh1 Vh revhuyd txh d xqd yduldflöq
frqvwdqwh gho fruwdqwh oh fruuhvsrqgh xqd yduldflöq olqhdo gho hfwru/ | txh d xqd
yduldflöq olqhdo gho fruwdqwh oh fruuhvsrqgh xqd yduldflöq sdudeöolfd gho hfwru1
Hmhpsor 514315
Od yljd DEFGH gh od Iljxud 5157 hvwä vrphwlgd d xqd fdujd sxqwxdo S gh 533 nQ hq
od vhfflöq E | d xqd fdujd xqliruphphqwh uhsduwlgd s gh 53 nQ2p hq ho wudpr FH=
Fdofxodu | glexmdu odv oh|hv gh hvixhu}rv1
Fäofxor gh uhdfflrqhv
Dsolfdqgr odv frqglflrqhv gh htxloleulr +vxpd qxod gh ixhu}dv yhuwlfdohv/ vxpd qxod
gh prphqwrv uhvshfwr do sxqwr D | prphqwr hfwru qxor hq odv uöwxodv E | G,/ |
wudedmdqgr hq nQ | p/ sxhghq hvfuleluvh odv vljxlhqwhv hfxdflrqhv=
Y . Y . Y. @ 733
P . 43Y . 53Y. @ 7=333
P 8Y @ 3
8Y. 583 @ 3
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
94
51441 OH\HV GH HVIXHU]RV
Uhvroylhqgr hvwdv hfxdflrqhv/ vh rewlhqhq orv ydoruhv gh odv uhdfflrqhv hq ho hpsrwud0
plhqwr D | hq orv dsr|rv F | H=
Y @ 433 nQ
P @ 833 nQ p
>
>
Y @ 583 nQ
Y. @
83 nQ
Oh| gh prphqwrv hfwruhv
Hq ho wudpr DE/ fruwdqgr od hvwuxfwxud d xqd glvwdqfld { gho dsr|r D | fdofxodqgr ho
prphqwr hfwru gruvdophqwh vh rewlhqh=
P+{, @ P . Y { @ 833 . 433{
txh hv xqd oh| olqhdo1 Sdud { @ 8 p vh wlhqh P @ 3/ frpr fruuhvsrqgh d xqd uöwxod1
Hq ho wudpr EF vh wlhqh=
P+{, @ P . Y { 533+{ 8, @ 833 433{
txh hv wdpelìq xqd oh| olqhdo1 Sdud { @ 43 p vh wlhqh ho prphqwr hq ho dsr|r F/
P @ 833 nQp1 Hq ho wudpr FH/ vh wlhqh txh=
s
P+{, @ 833 433{ . Y +{ 43, +{ 43,2
5
@ 6=333 . 683{ 43{2
txh hv xqd oh| sdudeöolfd/ frq vx ydoru pä{lpr vlwxdgr d xqd glvwdqfld {4@ gho dsr|r
D txh sxhgh ghwhuplqduvh ljxdodqgr d fhur od ghulydgd gh od oh| gh prphqwrv uhvshfwr
d od yduldeoh {1 Hq hvwh fdvr/ {4@ @ 4:> 8 p | ho ydoru gho prphqwr fruuhvsrqglhqwh
hv P4@ +{ @ {4@ , @ 95> 8 nQp1
Oh| gh hvixhu}rv fruwdqwhv
Fdofxodqgr od uhvxowdqwh gh odv ixhu}dv vlwxdgdv d xq odgr gh od vhfflöq | ghwhuplqdqgr
od frpsrqhqwh sdudohod d od plvpd vh rewlhqh od yduldflöq gho hvixhu}r fruwdqwh hq fdgd
wudpr gh od hvwuxfwxud1 Hq ho wudpr DE> | fdofxodqgr gruvdophqwh/ glfkd uhvxowdqwh hv
frqvwdqwh h ljxdo d Y =
W+ @ Y @ 433 nQ
Hq ho wudpr EF> od uhvxowdqwh gh odv ixhu}dv d xq odgr gh od vhfflöq hv wdpelìq xq ydoru
frqvwdqwh/ ljxdo d od vxpd gh od uhdfflöq Y päv od ixhu}d dsolfdgd hq E=
W+ @ Y . 533 @ 433 nQ
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
95
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Ilj1 5157= Hvwuxfwxud gho Hmhpsor 514315
Ilj1 5158= Oh|hv gh hvixhu}rv gho Hmhpsor 514315
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
96
51441 OH\HV GH HVIXHU]RV
Sru ýowlpr/ hq ho wudpr FH | vljxlhqgr ho plvpr surfhglplhqwr vh rewlhqh=
W+ @ 433 583 . 53+{ 43, @ 683 . 53{
txh hv xqd oh| olqhdo1 Qöwhvh txh hq fdgd wudpr od oh| gh hvixhu}rv fruwdqwhv frlqflgh
frq od ghulydgd gh od oh| gh prphqwrv hfwruhv uhvshfwr d od yduldeoh { +fdpeldgd gh
vljqr,/ wdo frpr h{ljh ho htxloleulr gh od uhedqdgd1
Hq odv Iljxudv 5158d/ e | f vh uhsuhvhqwdq odv uhdfflrqhv | odv oh|hv gh hvixhu}rv gh
od yljd DEF1
Hmhpsor 514316
Od hvwuxfwxud DEFG gh od Iljxud 5159 hvwä hpsrwudgd hq od vhfflöq D | vrphwlgd
d xqd fdujd yhuwlfdo s gh 63 nQ2p/ xqliruphphqwh uhsduwlgd vreuh ho hmh gh od yljd
FEG> lqfolqdgd xq äqjxor uhvshfwr d od krul}rqwdo1 Fdofxodu | glexmdu odv oh|hv gh
hvixhu}rv1
Ilj1 5159= Hvwuxfwxud gho Hmhpsor 514316
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
97
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Fäofxor gh uhdfflrqhv
Sduwlhqgr gh odv hfxdflrqhv gh htxloleulr vh fdofxodq hq sulphu oxjdu odv uhdfflrqhv
h{whuqdv1 Lpsrqlhqgr txh od vxpd gh ixhu}dv yhuwlfdohv | od vxpd gh prphqwrv hq ho
hpsrwudplhqwr D vhdq fhur/ vh wlhqh=
U @ 63 :> 8
@ 558 nQ
P @ 558 +8 6> :8, frv @ 558 nQ p
grqgh hv ho äqjxor gh lqfolqdflöq gh odv eduudv EF | EG=
Oh| gh prphqwrv hfwruhv
Fdofxodqgr gruvdophqwh vh wlhqh txh od oh| gh prphqwrv hfwruhv hq ho slodu DE hv
frqvwdqwh | gh ydoru P @ 558 nQp= Hq od yljd FE> sdud xqd vhfflöq d xqd glvwdqfld
v gho h{wuhpr F +yhu Iljxud 515:e,/ vh wlhqh=
P +{, @ 63 v
{2
{
@ 48 v { @ 48
5
frv Od oh| gh hfwruhv hv sdudeöolfd | sdud { @ 5 p vh rewlhqh P @ :8 nQp/ ydoru gho
prphqwr hfwru hq od vhfflöq E gho wudpr FE1 Dqäorjdphqwh/ hq od yljd EG> sdud
xqd vhfflöq d xqd glvwdqfld v gho h{wuhpr G +yhu Iljxud 515:e, vh rewlhqh=
P+{ , @ 63 v
{
{2
@ 48 v { @ 48
5
frv oh| sdudeöolfd txh sdud { @ 7 p wrpd ho ydoru gho prphqwr hfwru hq od vhfflöq E gho
wudpr EG> P @ 633 nQp1
Oh| gh hvixhu}rv fruwdqwhv
Fdofxodqgr gruvdophqwh vh wlhqh txh od oh| gh hvixhu}r fruwdqwh hq ho slodu DE hv fhur1
Qöwhvh txh od oh| gh prphqwrv hfwruhv hq ho slodu DE hv frqvwdqwh |/ hq frqvhfxhqfld/
vx ghulydgd sulphud hv qxod1
Hq orv wudprv FE | EG vh wlhqh/ sur|hfwdqgr od uhvxowdqwh gh ixhu}dv vreuh ho
sodqr gh od vhfflöq=
W @ 63 v frv @ 63 {
W( @ +63 v 558, frv @ 63 { 558 frv Dpedv oh|hv vrq olqhdohv/ frpr fruuhvsrqgh d xqd yduldflöq sdudeöolfd gho hfwru1
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
98
51441 OH\HV GH HVIXHU]RV
Ilj1 515:= Oh|hv gh hvixhu}rv gho Hmhpsor 514316
Oh| gh hvixhu}rv d{lohv
Fdofxodqgr gruvdophqwh vh wlhqh txh od oh| gh hvixhu}r d{lo hq ho slodu DE hv gh frp0
suhvlöq/ frqvwdqwh | gh ydoru Q @ 558 nQ1
Hq orv wudprv FE | EG od oh| gh d{lohv vh rewlhqh sur|hfwdqgr od uhvxowdqwh gh
ixhu}dv vreuh od qrupdo do sodqr gh od vhfflöq1 Vh wlhqh=
Q @ 63 v vlq Q( @ +63 v 558, vlq © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
99
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Dpedv oh|hv vrq olqhdohv/ frpr fruuhvsrqgh d xqd fdujd xqliruph1 Revìuyhvh txh/ vreuh
fdgd vhfflöq/ od frpsrvlflöq yhfwruldo gh orv fruuhvsrqglhqwhv hvixhu}rv fruwdqwh | d{lo
$
hv ljxdo d od uhvxowdqwh gh ixhu}dv U vreuh od vhfflöq/ txh hv xqd ixhu}d yhuwlfdo1
Hq odv Iljxud 515: vh uhsuhvhqwdq odv uhdfflrqhv | odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od hv0
wuxfwxud1
Hmhpsor 514317
Ho söuwlfr gh od Iljxud 515; hvwä vrphwlgr d xqd fdujd s gh 53 nQ2p/ xqliruphphqwh
glvwulexlgd vhjýq od sur|hfflöq krul}rqwdo gho glqwho EF> | d grv ixhu}dv frqfhqwudgdv
krul}rqwdohv gh 63 nQ txh dfwýdq hq odv vhfflrqhv H | I +hvwdv ixhu}dv sxqwxdohv
uhsuhvhqwdq xq fdeoh srvwhvdgr dqfodgr hq odv qxgrv H | I ,1 Fdofxodu | glexmdu odv
oh|hv gh hvixhu}rv1
Ilj1 515;= Hvwuxfwxud gho Hmhpsor 514317
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
9:
51441 OH\HV GH HVIXHU]RV
Fäofxor gh uhdfflrqhv
Vh fdofxodq hq sulphu oxjdu odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv xwlol}dqgr odv frqglflrqhv gh
htxloleulr1 Vh rewlhqh txh od uhdfflöq krul}rqwdo K hv qxod |=
Y . Y( @ 533
43Y( @ 53 43 8
|/ sru or wdqwr=
Y @ 433 nQ
>
Y( @ 433 nQ
Oh| gh prphqwrv hfwruhv
Hq orv wudprv DH | GI gh dperv sloduhv od oh| gh prphqwrv hfwruhv hv qxod1 Frqwl0
qxdqgr frq ho slodu DE/ d sduwlu gh od vhfflöq H> | fdofxodqgr gruvdophqwh/ vh rewlhqh=
P +v, @ 63 v
vlhqgr v od glvwdqfld ghvgh H= Hv xqd oh| gh yduldflöq olqhdo txh sdud v @ 5 p sursru0
flrqd ho ydoru gho prphqwr hfwru hq od vhfflöq E/ P @ 93 nQp1
Dqäorjdphqwh/ hq ho slodu GF vh rewlhqh=
P+v , @ 63 v
vlhqgr v od glvwdqfld ghvgh I= Hv xqd oh| gh yduldflöq olqhdo txh hq od vhfflöq F
+v @ 7 p, wrpd ho ydoru P @ 453 nQp1
Hq ho glqwho EF> sdud xqd vhfflöq d xqd glvwdqfld { gh od vhfflöq E> vh wlhqh
5
{2
P +{, @ Y { 63 5 .
{ 53
@ 93 . <7 { 43{2
43
5
txh hv xqd oh| sdudeöolfd/ frq vx ydoru pä{lpr vlwxdgr d xqd glvwdqfld {4@ gh od
vhfflöq E> txh sxhgh ghwhuplqduvh ljxdodqgr d fhur od ghulydgd gh od oh| gh prphq0
wrv uhvshfwr d od yduldeoh {1 Hq hvwh fdvr/ {4@ @ 7> : p | ho ydoru gho prphqwr
fruuhvsrqglhqwh hv P4@ +{ @ {4@ , @ 493> < nQp1
Oh| gh hvixhu}rv fruwdqwhv
Ho hvixhu}r fruwdqwh hq ho sulphu wudpr DH gho slodu DE hv qxor1 D sduwlu gh od vhfflöq
H ho ydoru gho hvixhu}r fruwdqwh frlqflgh frq od ixhu}d krul}rqwdo dsolfdgd hq glfkd
vhfflöq1 Sru wdqwr/ od oh| hv frqvwdqwh | gh ydoru=
W. @ 63 nQ
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
9;
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Ilj1 515<= Oh|hv gh hvixhu}rv gho Hmhpsor 514317
Dqäorjdphqwh/ hq ho slodu GF vh wlhqh xq ydoru gh fruwdqwh qxor kdvwd od vhfflöq I 1
Hq ho wudpr gh slodu I F od oh| gh hvixhu}r fruwdqwh hv frqvwdqwh/ gh ydoru frlqflghqwh
frq ho ydoru gh od ixhu}d krul}rqwdo dsolfdgd hq I =
W8 @ 63 nQ
Hq ho wudpr EF> sdud xqd vhfflöq vlwxdgd d xqd glvwdqfld { gho h{wuhpr E od
sur|hfflöq gh od uhvxowdqwh gh odv ixhu}dv vreuh ho sodqr gh od vhfflöq hv ljxdo d=
W @ +Y . 53 {, frv . 63 vlq txh hv xqd oh| olqhdo/ gh ydoru W @ <5> 4: nQ sdud od vhfflöq E +{ @ 3,1 Qöwhvh txh
sdud { @ 7> : p ho ydoru gho hvixhu}r fruwdqwh hv fhur/ frpr fruuhvsrqgh d od vhfflöq gh
pä{lpr prphqwr hq ho wudpr EF1
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
9<
51441 OH\HV GH HVIXHU]RV
Oh| gh hvixhu}rv d{lohv
Hq orv sloduhv DE | FG orv d{lohv vrq gh frpsuhvlöq/ frqvwdqwhv | gh ydoru ljxdo d odv
uhdfflrqhv yhuwlfdohv hq orv uhvshfwlyrv dsr|rv1 Sru wdqwr/
Q @ Q( @ 433 nQ
Hq ho wudpr EF> fdofxodqgr gruvdophqwh/ vh wlhqh
Q @ +433 . 53 {, vlq 63 frv txh hv xqd oh| olqhdo/ frq orv ydoruhv h{wuhprv Q @ 7< nQ | Q @ <> ; nQ sdud odv
vhfflrqhv E | F/ uhvshfwlydphqwh1
Hq odv Iljxud 515< vh uhsuhvhqwdq odv uhdfflrqhv | odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od hv0
wuxfwxud1
Hmhpsor 514318
Fdofxodu | glexmdu odv oh|hv gh hvixhu}rv sdud od hvwuxfwxud gh od Iljxud 5163/ vrphwlgd
d xqd ixhu}d krul}rqwdo I dfwxdqgr hq od vhfflöq G1
Ilj1 5163= Hvwuxfwxud gho Hmhpsor 514318
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
:3
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Fäofxor gh uhdfflrqhv
Vh fdofxodq hq sulphu oxjdu odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv xwlol}dqgr odv frqglflrqhv gh
htxloleulr gh ixhu}dv | prphqwrv +hq D, | od frqglflöq gh prphqwr hfwru qxor hq od
uöwxod F +fdofxodgr gruvdophqwh,1 Vh wlhqh +yhu Iljxud 5164d,=
K K I
@ 3
@ 3
Y Y
K d Y d @ 3
5d
d
K
@ 3
Y
6
6
gh grqgh=
Y @ Y @ I
K @ 5I
>
>
K @ I
Oh| gh prphqwrv hfwruhv
Hq ho slodu DE> sdud xqd vhfflöq vlwxdgd d xqd glvwdqfld | gho dsr|r D> vh wlhqh
P @ K | @ 5I |
oh| gh prphqwr hfwru olqhdo/ txh sdud | @ d/ sursruflrqd ho ydoru gho prphqwr hfwru
hq od vhfflöq E> P @ 5I d= Hq ho slodu E D / sdud xqd vhfflöq vlwxdgd d xqd glvwdqfld
+d |, gh od vhfflöq D vh wlhqh
P @ K +d |, @ I +d |,
oh| gh prphqwrv olqhdo frq ydoru pä{lpr P @ I d1 Hq ho wudpr EE > sdud xqd
vhfflöq vlwxdgd d xqd glvwdqfld {> | gho dsr|r D/ sxhgh hvfuleluvh
P @ K | . Y { @ I +{ 5|,
oh| gh prphqwr hfwru olqhdo/ frq ydoruhv h{wuhprv P @ 5I d | P @ I d1
Oh| gh hvixhu}rv fruwdqwhv
Do vhu olqhdohv odv oh|hv gh hfwruhv hq wrgdv odv eduudv/ orv fruwdqwhv vrq xqliruphv hq
fdgd xqd gh hoodv1 Hq orv sloduhv vh wlhqh
W @ K @ 5I
W @ K @ I
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
:4
51441 OH\HV GH HVIXHU]RV
Ilj1 5164= Oh|hv gh hvixhu}rv gho Hmhpsor 514318
ydoruhv frlqflghqwhv frq odv uhdfflrqhv krul}rqwdohv1 Hq od eduud EE vh wlhqh
s
s
5
6 5
W @
+Y . K , @
I
5
5
Oh| gh hvixhu}rv d{lohv
Surfhglhqgr gh pdqhud vlplodu do dsduwdgr dqwhulru/ vh kdood od frpsrqhqwh gh U qrupdo
d odv vhfflrqhv/ | vh rewlhqhq orv ydoruhv gho hvixhu}r d{lo/ frqvwdqwhv hq fdgd slh}d1=
s
5
I > Q @ I
Q @ I > Q @ 5
Hq odv Iljxud 5164 vh uhsuhvhqwdq odv uhdfflrqhv | odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od hv0
wuxfwxud1
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
:5
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Hmhpsor 514319
Ho söuwlfr lvrvwäwlfr gh od Iljxud 5165 hvwä vrphwlgr d xqd fdujd s gh 53 nQ2p/ xql0
iruphphqwh glvwulexlgd hq ho glqwho EG1 Fdofxodu | glexmdu odv oh|hv gh hvixhu}rv1
Ilj1 5165= Hvwuxfwxud gho Hmhpsor 514319
Fäofxor gh uhdfflrqhv
Vh fdofxodq hq sulphu oxjdu odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv xwlol}dqgr odv hfxdflrqhv gh
htxloleulr | od frqglflöq gh txh ho prphqwr hfwru hq od uöwxod vhd qxor1 Vh wlhqh=
K @ K.
Y . Y. @ 53 8
<Y @ 53 8 7> 8
7Y 8K 53 5 4 @ 3
|/ sru wdqwr/ odv uhdfflrqhv vrq=
Y @ 83 nQ >
Y. @ 83 nQ >
K @ K. @ 65 nQ
Revìuyhvh txh odv uhdfflrqhv vrq vlpìwulfdv/ d shvdu gh od srvlflöq dvlpìwulfd gh od
uöwxod=
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
:6
51441 OH\HV GH HVIXHU]RV
Oh| gh prphqwrv hfwruhv
Hq xqd vhfflöq jhqìulfd gho wudpr DE/ xwlol}dqgr orv hmhv gh uhihuhqfld +{> |, gh od
Iljxud 5165 | fdofxodqgr gh irupd gruvdo/ vh wlhqh=
P @ Y { K |
@ 83 { 65 |
oh| olqhdo frq ydoru pä{lpr P @ 93 nQp1 Hq ho wudpr GH/ surfhglhqgr dkrud
iurqwdophqwh/ vh rewlhqh wdpelìq xqd oh| olqhdo/ vlpìwulfd uhvshfwr do hmh yhuwlfdo txh
sdvd sru ho fhqwur gho glqwho=
P(. @ Y. +< {, K. |
@ 83 +< {, 65 |
Hq ho glqwho EG/ wudedmdqgr gruvdophqwh/ vh sxhgh hvfulelu=
s
P( @ Y { K | +{ 5,2
5
53
@ 83 { 65 8 +{ 5,2 @ 43 {2 . <3 { 533
5
txh hv xqd oh| sdudeöolfd txh vh dqxod hq od uöwxod | wlhqh ydoruhv pä{lprv hq orv
h{wuhprv P @ P( @ 93 nQp1 Ho ydoru gho hfwru hq ho fhqwur hv gh 5> 8 nQp1
Revìuyhvh txh/ gdgd od vlphwuðd gh odv fdujdv | uhdfflrqhv/ orv hfwruhv hq od hvwuxf0
wxud vrq vlpìwulfrv uhvshfwr do hmh yhuwlfdo fhqwudo1
Oh| gh hvixhu}rv fruwdqwhv
Hq orv sloduhv DE | GH orv fruwdqwhv vrq frqvwdqwhv/ |d txh od oh| gh hfwruhv hq
hoorv hv olqhdo1 Vx ydoru vh rewlhqh sur|hfwdqgr vreuh od vhfflöq odv frpsrqhqwhv gh od
uhdfflöq hq D | H> uhvshfwlydphqwh=
W @ Y frv . K vlq @ 44 nQ
W(. @ Y. frv . K. vlq @ 44 nQ
grqgh hv ho äqjxor gh lqfolqdflöq gh odv eduudv1 Hq ho wudpr EG> fdofxodqgr gruvdo0
phqwh/ vh wlhqh
W( @ Y . s +{ 5,
@ 83 . 53 +{ 5,
txh hv xqd oh| olqhdo frq ydoruhv h{wuhprv W @ Y | W( @ Y. / | gh ydoru qxor hq ho
fhqwur gho glqwho/ sru vlphwuðd1
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
:7
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Ilj1 5166= Oh|hv gh hvixhu}rv gho Hmhpsor 514319
Oh| gh hvixhu}rv d{lohv
Surfhglhqgr gh pdqhud vlplodu/ vh fdofxodq orv d{lohv hq fdgd eduud1 Vreuh orv vrsru0
whv/ edvwd frq sur|hfwdu vreuh vxv gluhfflrqhv uhvshfwlydv odv uhdfflrqhv krul}rqwdohv |
yhuwlfdohv gh orv dsr|rv fruuhvsrqglhqwhv1 Hq ho glqwho vh vljxh ho plvpr surfhglplhqwr/
|d txh od sur|hfflöq gh od fdujd odwhudo vreuh od eduud hv qxod1
Vh rewlhqhq dvð odv oh|hv gh hvixhu}rv d{lohv
Q @ Q(. @ +Y vlq . K frv , @ 8;> 6 nQ
Q( @ K @ 65 nQ
Vh revhuyd txh vrq oh|hv frqvwdqwhv hq fdgd wudpr |/ dghpäv/ vrq vlpìwulfdv1
Hq odv Iljxud 5166 vh uhsuhvhqwdq odv uhdfflrqhv | odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od hv0
wuxfwxud1
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
51451 UHVROXFLÖQ GH HVWUXFWXUDV KLSHUHVWÄWLFDV
5145
:8
Uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv
Frpr |d vh kd ghqlgr hq od Vhfflöq 5143/ xqd hvwuxfwxud hv klshuhvwäwlfd fxdqgr ho
qýphur gh uhdfflrqhv h{whulruhv |2r gh ixhu}dv lqwhuqdv ghvfrqrflgdv hv pd|ru txh ho
qýphur gh hfxdflrqhv gh htxloleulr hvwäwlfr txh vh sxhghq lpsrqhu1 Odv hfxdflrqhv
dglflrqdohv qhfhvduldv sdud frpsohwdu ho sodqwhdplhqwr gho sureohpd klshuhvwäwlfr vh
hqfxhqwudq frqvlghudqgr od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud/ h lpsrqlhqgr odv qhfhvduldv
frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg gh prylplhqwrv1 Frpelqdqgr hvwdv hfxdflrqhv frq odv
gh htxloleulr vh uhvxhoyh vlpxowäqhdphqwh ho sureohpd gh ghwhuplqdu odv ixhu}dv | orv
prylplhqwrv gh od hvwuxfwxud1
Kd| grv pìwrgrv eävlfrv sdud rewhqhu odv hfxdflrqhv dglflrqdohv= ho pìwrgr gh
frpsdwlelolgdg +wdpelìq oodpdgr pìwrgr gh odv ixhu}dv | pìwrgr gh h{lelolgdg, |
ho pìwrgr gh htxloleulr +wdpelìq oodpdgr pìwrgr gh orv prylplhqwrv | pìwrgr gh
uljlgh},1 Ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg vh edvd hq wrpdu d odv ixhu}dv hvwäwlfdphq0
wh lqghwhuplqdgdv frpr lqföjqlwdv gho sureohpd h lpsrqhu hfxdflrqhv dglflrqdohv gh
frpsdwlelolgdg gh prylplhqwrv1 Ho pìwrgr gh htxloleulr vh edvd hq wrpdu frpr lq0
föjqlwdv orv prylplhqwrv gh irupd txh fxpsodq odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg h
lpsrqhu hfxdflrqhv gh htxloleulr sdud uhvroyhuorv1 Dperv pìwrgrv vh wudwdq hq ghwdooh
hq ho Oleur 5 gh hvwd reud1 Hq hvwh dsduwdgr vh ghvfulehq vxflqwdphqwh dperv pìwrgrv
dsolfdgrv d od uhvroxflöq gh xqd hvwuxfwxud vhqflood/ shur hvwäwlfdphqwh lqghwhuplqdgd1
514514
Pìwrgr gh frpsdwlelolgdg
Ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg wrpd odv ixhu}dv frpr lqföjqlwdv gho sureohpd1 Odv hfxd0
flrqhv gh htxloleulr vh hvfulehq hq ixqflöq gh odv ixhu}dv dsolfdgdv | gh odv uhdfflrqhv1
Hq xq hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd/ ho qýphur gh uhdfflrqhv r ixhu}dv lqwhuqdv ghvfrqrflgdv
h{fhgh ho qýphur gh hfxdflrqhv lqghshqglhqwhv gh htxloleulr hq xq qýphur txh/ frpr
khprv ylvwr/ vh oodpd judgr gh klshuhvwdwlvpr1 Vh vhohfflrqd xq frqmxqwr gh ixhu}dv
lqföjqlwd uhgxqgdqwhv +uhdfflrqhv r lqwhuqdv,/ vh olehudq odv frqglflrqhv gh dsr|r r
gh hqodfh fruuhvsrqglhqwhv/ | vh vxsrqhq odv ixhu}dv uhgxqgdqwhv dfwxdqgr vreuh od
hvwuxfwxud frpr vl ìvwd ixhvh lvrvwäwlfd +hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh,1 Vh hvfuleh hqwrq0
fhv xqd hfxdflöq gh frpsdwlelolgdg sru fdgd sxqwr grqgh vh kd olehudgr xq dsr|r r
hqodfh> hvwd hfxdflöq gheh lpsrqhu txh orv prylplhqwrv gh od hvwuxfwxud olehudgd
vhdq lgìqwlfrv d orv gh od hvwuxfwxud ruljlqdo1 Hvwdv hfxdflrqhv vh h{suhvdq hq ixqflöq
gh odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv/ frq or txh vh rewlhqh xq vlvwhpd gh hfxdflrqhv olqhdohv
vlpxowäqhdv fx|d uhvroxflöq shuplwh ghwhuplqdu dtxìoodv1
Hq ho Oleur 5 gh hvwd reud yroyhuhprv d sodqwhdu hvwh pìwrgr frq päv ghwdooh/ dvð
frpr d hvwxgldu vx dsolfdflöq d hvwuxfwxudv duwlfxodgdv klshuhvwäwlfdv/ yljdv vlpsohv/
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
:9
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
Ilj1 5167= Hmhpsor gh hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd
yljdv frqwlqxdv | hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh sodqr phglr1 Yhdprv dkrud od dsolfdflöq
gh hvwh pìwrgr d wudyìv gh xq hmhpsor vhqfloor1
Od hvwuxfwxud gh od Iljxud 5167 hvwä irupdgd sru wuhv pxhoohv olqhdohv gh lgìqwlfd
uljlgh} n txh vrsruwdq xqd sodfd uðjlgd1 Vh suhwhqgh ghwhuplqdu od ixhu}d txh vrsruwd
fdgd pxhooh vl vreuh od sodfd dfwýd xqd ixhu}d S h{fìqwulfd frpr od glexmdgd1
Oodphprv I > I2 | I d odv ixhu}dv txh vrsruwd fdgd xqr gh orv pxhoohv1 Odv grv
hfxdflrqhv gh htxloleulr hvwäwlfr dsolfdeohv vrq=
[
+514:d,
I+ @ I . I 2 . I S @ 3
|
[
6d
S @3
+514:e,
5
Hq hvwh sureohpd vh wlhqhq wuhv lqföjqlwdv | vöor grv hfxdflrqhv/ r vhd txh ho sureohpd
hv xqd yh} klshuhvwäwlfr1 Vh holjh frpr ixhu}d uhgxqgdqwh I2 1 Hq ixqflöq gh ìvwd/ odv
hfxdflrqhv gh htxloleulr vh sxhghq uhhvfulelu frpr=
P @ dI2 . 5dI I . I @ S I2
6S
I2
5I @
5
+514;d,
+514;e,
Od hfxdflöq dglflrqdo qhfhvduld sdud uhvroyhu ho sureohpd vh rewlhqh wrpdqgr hq fxhqwd
orv prylplhqwrv gh od hvwuxfwxud1 Dvð/ ho ghvsod}dplhqwr yhuwlfdo gho sxqwr E hq od sodfd
uðjlgd gheh vhu ljxdo do dodujdplhqwr gho pxhooh 51
Orv grv sureohpdv hvwäwlfdphqwh ghwhuplqdgrv txh vh ghehq uhvroyhu vh pxhvwudq
hq od Iljxud 51681
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
51451 UHVROXFLÖQ GH HVWUXFWXUDV KLSHUHVWÄWLFDV
::
Ilj1 5168= Sodqwhdplhqwr gho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg
Sdud ho sulphu sureohpd/ lqglfdgr hq od Iljxud 5168d/ ghvshmdprv gh odv hfxdflrqhv
gh htxloleulr I | I hq ixqflöq gh od uhgxqgdqwh I2 | vh rewlhqh=
I2
I2
S
6S
>
I @
+514<,
7
5
7
5
Xvdqgr odv uhodflrqhv ixhu}d0ghvsod}dplhqwr hq orv pxhoohv 4 | 6 hv srvleoh fdofxodu vxv
dodujdplhqwrv |/ sru frqvljxlhqwh/ orv ghvsod}dplhqwrv yhuwlfdohv gh orv sxqwrv D | F
frpr
S
I2
I
@
@
+5153d,
n
7n 5n
6S
I2
I
@
@
+5153e,
n
7n
5n
Frpr od sodfd krul}rqwdo hv uðjlgd/ hv srvleoh h{suhvdu ho ghvsod}dplhqwr gho sxqwr E
hq ixqflöq gh orv ghvsod}dplhqwrv hq D | hq F/ frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 5168f1
Ho ghvsod}dplhqwr hq E hv fodudphqwh ho ydoru phglr gh orv ghvsod}dplhqwrv hq D | hq
F/ hvwr hv/
. S
I2
@
@
+5154,
5
5n 5n
Ho vhjxqgr sureohpd hvwäwlfdphqwh ghwhuplqdgr vh pxhvwud hq od Iljxud 5168e1
Vl od hvwuxfwxud gheh txhgdu elhq dmxvwdgd do uhfrpelqdu orv grv sureohpdv hvwäwlfd0
phqwh ghwhuplqdgrv/ ho ghvsod}dplhqwr hq E hq ho sulphu sureohpd gheh vhu ljxdo do
dodujdplhqwr gho hohphqwr fhqwudo hq ho vhjxqgr sureohpd/ r vhd
I @
@ I2 @n
+5155,
Ljxdodqgr odv h{suhvlrqhv rewhqlgdv sdud hq orv grv sureohpdv/ +5154, | +5155,/
vh wlhqh
S
I2
I2
@
+5156,
5n 5n
n
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
:;
FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV
gh grqgh vh rewlhqh ho ydoru gh od lqföjqlwd klshuhvwäwlfd I2 @ S@61 I | I vh sxhghq
hqwrqfhv ghwhuplqdu frq odv hfxdflrqhv 514< frpr
I @
S
45
I @
>
:S
45
+5157,
Hvwdv ixhu}dv yhulfdq odv hfxdflrqhv gh htxloleulr ruljlqdohv1 Ho dodujdplhqwr gh
fdgd hohphqwr vh sxhgh ghwhuplqdu px| iäflophqwh frq od iöupxod
@
I
n
+5158,
Revìuyhvh txh od hohfflöq gh od ixhu}d I2 frpr uhgxqgdqwh hv duelwuduld1 Ho sureohpd
sxhgh uhvroyhuvh gh pdqhud dqäorjd wrpdqgr fxdotxlhud gh odv rwudv grv ixhu}dv frpr
lqföjqlwd klshuhvwäwlfd1 Qöwhvh wdpelìq txh vh kd uhvxhowr ho sureohpd phgldqwh od
lpsrvlflöq gh xqd vrod hfxdflöq gh frpsdwlelolgdg/ |d txh ho sureohpd hv xqd yh}
klshuhvwäwlfr1
514515
Pìwrgr gh htxloleulr
Ho pìwrgr gh htxloleulr wrpd orv prylplhqwrv frpr lqföjqlwdv gho sureohpd/ h{suhvd0
grv gh wdo irupd txh vh uhvshwhq odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg hqwuh orv glvwlqwrv
hohphqwrv1 D frqwlqxdflöq vh hvfulehq odv hfxdflrqhv gh htxloleulr hq ixqflöq gh orv pr0
ylplhqwrv lqghshqglhqwhv/ sdud or fxdo vh xwlol}dq odv uhodflrqhv ixhu}dghvsod}dplhqwr
gh orv hohphqwrv lqglylgxdohv1 Sru hvwh surfhglplhqwr vh rewlhqh xq vlvwhpd gh hfxdflr0
qhv olqhdohv vlpxowäqhdv fx|d uhvroxflöq shuplwh ghwhuplqdu orv prylplhqwrv lqghshq0
glhqwhv lqföjqlwd1 D sduwlu gh ìvwrv vh sxhghq ghwhuplqdu odv ixhu}dv hq orv hohphqwrv
yroylhqgr d xvdu odv uhodflrqhv ixhu}dghvsod}dplhqwr1
Hq ho Oleur 5 gh hvwd reud yroyhuhprv d sodqwhdu hvwh pìwrgr frq päv ghwdooh/
dvð frpr d hvwxgldu vx dsolfdflöq d hvwuxfwxudv duwlfxodgdv klshuhvwäwlfdv/ yljdv frqwl0
qxdv | hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh sodqr phglr1 D pdqhud gh hmhpsor/ yhdprv dkrud
föpr uhvroyhu od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd gh od Iljxud 5167 dsolfdqgr ho pìwrgr gh orv
prylplhqwrv1
Frqvlghuhprv orv prylplhqwrv gh od hvwuxfwxud txh vh pxhvwudq hq od Iljxud 5168f1
Dxqtxh hq od Iljxud vh lqglfdq wuhv ghvsod}dplhqwrv glvwlqwrv/ / | / vöor
grv gh hoorv vrq lqghshqglhqwhv ghelgr d txh od sodfd krul}rqwdo vh pxhyh frpr fxhusr
uðjlgr1 Sdud txh vh fxpsod od frqglflöq gh frpsdwlelolgdg lpsxhvwd sru ho khfkr gh
txh od sodfd hv uðjlgd/ gheh vhu
@
. 5
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
+5159,
:<
51451 UHVROXFLÖQ GH HVWUXFWXUDV KLSHUHVWÄWLFDV
Sru rwud sduwh/ odv uhodflrqhv ixhu}d0ghvsod}dplhqwr sdud orv wuhv pxhoohv vrq
I @ n
I2 @ n
>
I @ n
>
+515:,
Sru ýowlpr/ vh wlhqhq odv hfxdflrqhv gh htxloleulr dsolfdeohv do sureohpd vrq
I . I2 . I @ S
6S
I2 . 5I @
5
+515;d,
+515;e,
Vxvwlwx|hqgr hq hvwdv hfxdflrqhv odv uhodflrqhv +515:, | holplqdqgr vhjýq +5159,/
txhgdq hq od irupd
. n . n
+515<d,
. n @ S
5
6S
. . 5n @
+515<e,
n
5
5
rshudqgr/ txhgd xq vlvwhpd gh od irupd
5S
6n
6S
@
n
. @
+5163d,
. 8
+5163e,
Hvwh vlvwhpd gh hfxdflrqhv vh uhvxhoyh sdud rewhqhu
@
S
45n
@
>
:S
45n
+5164,
frq @ 7S@45n1 Xvdqgr dkrud odv uhodflrqhv +515:,/ vh sxhghq fdofxodu odv ixhu}dv
hq orv pxhoohv frpr
I @ n @
S
45
>
I2 @ n @
7S
45
>
I @ n @
:S
45
+5165,
Revìuyhvh txh vh kd uhvxhowr ho sureohpd phgldqwh od lpsrvlflöq gh grv hfxdflrqhv
gh htxloleulr/ |d txh ho sureohpd wlhqh grv ghvsod}dplhqwrv lqghshqglhqwhv1 Qöwhvh
wdpelìq txh orv uhvxowdgrv rewhqlgrv vrq/ qdwxudophqwh/ lgìqwlfrv d orv rewhqlgrv frq
ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg1
© Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.
