Intervalos de confianza

Intervalos de confianza
Estadı́sticos básicos para una muestra x1 , x2 , . . . , xn :
Media muestral
n
1
x=
xj
n j=1
Cuasivarianza muestral
n
1 2
s =
(xj − x)2
n − 1 j=1
Notación para percentiles
1. Normal estándar
En Excel:
za = -distr.norm.estand.inv(a)
Algunos valores:
z5% = 1.645, z2.5% = 1.960, z0.5% = 2.576.
2. t-Student, n grados de libertad
En Excel:
tn,a = distr.t.inv(2*a;n)
Algunos valores:
t3; 5% = 2.353, t3; 2.5% = 3.182, t3; 0.5% = 5.841.
t4; 5% = 2.132, t4; 2.5% = 2.776, t4; 0.5% = 4.604.
t5; 5% = 2.015, t5; 2.5% = 2.571, t5; 0.5% = 4.032.
3. χ2 con n grados de libertad
En Excel:
χ2n,a = prueba.chi.inv(a;n)
4. F de Fisher
En Excel:
Fn1 ,n2 ,a = distr.f.inv(a;n1 ;n2 )
Intervalos I de confianza 1−α% para UNA distribución
Normal N (μ, σ)
Para la media μ:
σ I = x ± zα/2 √ .
n
s I = x ± tn−1; α/2 √
n
• si σ conocida:
• si σ desconocida:
Para la varianza σ 2 :
I=
(n − 1) s2
,
χ2n−1; α/2
(n − 1) s2
χ2n−1; 1−α/2
Proporción p:
x (1 − x)
I = x ± zα/2
n
Poisson (λ)
Para la media λ:
√ x
I = x ± zα/2 √
n
Intervalos I de confianza 1−α% para DOS distribuciones
Dos normales, X1 = N (μ1, σ1 ), X2 = N (μ2, σ2)
Estadı́sticos:
para X1 =⇒
muestra de longitud n1 →
x1 ,
s21
para X2 =⇒
muestra de longitud n2 →
x2 ,
s22
y, además,
s2p =
(n1 − 1)s21 + (n2 − 1)s22
(n1 − 1) + (n2 − 1)
Para la diferencia de medias μ1 − μ2 :
• si σ1 , σ2 conocidas:
I=
x1 − x2 ± zα/2
σ12
n1
+
σ22
n2
• si σ1 , σ2 desconocidas, pero σ1 = σ2 :
I = x1 − x2 ± tn1 +n2 −2; α/2 · sp n11 +
• si σ1 , σ2 desconocidas, pero σ1 = σ2 :
s2
I = x1 − x2 ± tf ; α/2 n11 +
donde f es el entero más próximo a
Para el cociente de varianzas σ12 /σ22 :
s21 /s22
,
I=
Fn1 −1; n2 −1; α/2
s22
n2
1
n2
2
2
s1 /n1 + s22 /n2
(s21 /n1 )2
n1 −1
s21 /s22
+
(s22 /n2 )2
n2 −1
Fn1 −1; n2 −1; 1−α/2
Comparación de proporciones p1 , p2
Muestras de tamaño n1 para p1 y n2 para p2
Para p1 − p2 :
I=
1)
x1 − x2 ± zα/2 x1 (1−x
+
n1
x2 (1−x2 )
n2
.