EL CONSUMO

EL CONSUMO
Tentative outline
1.- Modelo macroeconómico de consumo intertemporal de dos períodos para mostrar evolución del consumo agregado
ƒ
Ampliación del modelo anterior para incorporar la presencia del sector público, dando origen al principio de equivalencia
ricardiana
2.- Modelo en condiciones de certidumbre: Hipótesis del ciclo vital/renta permanente
3.- Inclusión de la incertidumbre: resultado de Hall –el consumo sigue un paseo aleatorio (random walk).
1.- LA MICROFUNDAMENTACIÓN DE LA FUNCIÓN DE CONSUMO.
EL MODELO DE CONSUMO INTERTEMPORAL.
ƒ
Consideremos un único consumidor que vive dos períodos: 0, período presente; 1, período futuro.
ƒ
Elementos del problema: como en el problema estático, es decir, función de utilidad y restricción presupuestaria
Max U (c0 , c1 )
c0 ,c1
s.a.c0 +
c1
y
= y0 + 1
1+ r
1+ r
1.1. Restricción Presupuestaria Intertemporal
Igualmente, consideramos que existen dos bienes:
ƒ consumo hoy: c0
ƒ consumo mañana: c1
Supongamos que el consumidor conoce perfectamente, los niveles de consumo con los que se encuentra dotado en ambos
períodos:
ƒ renta hoy: y0
ƒ renta mañana: y1
El consumidor, siempre puede decidir consumir exactamente sus dotaciones en cada período, es decir:
c0 = y0 c1 = y1
A esta combinación, la llamamos punto de autarquía.
Preguntémonos ahora, acerca de cuáles son las cantidades máximas que podría consumir en cada período si decidiese no
consumir nada en el otro período.
ƒ
Si c0 = 0 , es decir si decide sacrificar todo su consumo presente, por un mayor consumo futuro, en el período 1, consumirá:
c1 = y1 + (1 + r ) y0
ƒ
Si c1 = 0 , es decir si decide sacrificar todo su consumo futuro, el consumo presente será:
y1
c0 = y 0 +
(1 + r )
En general, el ahorro en el período presente será s0 = y0 − c0 , por lo que su consumo mañana, será la suma de su renta mañana,
más el principal y el interés generado por el ahorro en el período 0:
c1 = y1 + ( y0 − c0 ) + r ( y0 − c0 ) = y1 + (1 + r )( y0 − c0 )
Esta es la restricción presupuestaria intertemporal, que solemos expresar como:
c1 + (1 + r )c0 = y1 + (1 + r ) y0
O como:
c1
y
+ c0 = 1 + y 0
1+ r
1+ r
Gráficamente:
Representamos en el plano de variables de elección. Si despejamos c1, observará que es una recta.
c1 = y1 + (1 + r ) y0 − (1 + r )c0
Los cortes con los ejes vienen dados por:
c0 = 0
c1 = y1 + (1 + r ) y0
c1 = 0
c0 = y 0 +
y1
(1 + r )
La pendiente es:
dc1
= −(1 + r )
dc0
Que nos indica a cuánto consumo presente debemos renunciar hoy a cambio de una unidad adicional de consumo mañana.
Note también que ha de pasar por el punto de autarquía
Gráficamente:
c1
c1 = y1 + (1 + r ) y0
Punto de autarquía
y1
y0
c0 = y 0 +
y1
(1 + r )
c0
1.2. La función de utilidad intertemporal
Consideremos que cada individuo tiene unas preferencias intertemporales determinadas por su grado de impaciencia subjetivo,
entre consumo presente y futuro que podemos representar a través de una función de utilidad intertemporal, cuyos argumentos
son el consumo presente y futuro con las propiedades habituales.
La pendiente de una curva de indiferencia vendrá dada por:
∂U
∂c
dc
∂U
∂U
∂U
∂U
u0 = U (co , c1 ) ⇒ du0 =
dc0 +
dc1 ⇒ 0 =
dc0 +
dc1 ⇒ 1 = − 0
∂U
dc0
∂c0
∂c1
∂c0
∂c1
∂c1
1.3. La solución del problema
Matemáticamente:
dc1
dc0
u0
∂U
∂c
dc
= − 0 = −(1 + r ) = 1
∂U
dc0
∂c1
restriccion
c1
c1 = y1 + (1 + r ) y0
y1*
y1
y0*
ahorro
y0
c0 = y 0 +
y1
(1 + r )
c0
1.4. La Solución Con Una Función De Consumo Separable Temporalmente:
Sea la función de utilidad
1
U = u ( co ) +
u (c1 ) ⇒
1+ ρ
Donde ρ es la tasa de descuento subjetiva.
Hallemos el equilibrio:
∂U
(1 + ρ )
∂c0
dc
dc1
=−
= −(1 + r ) = 1
∂U
dc0
dc0 u
0
∂c1
O lo que es lo mismo:
restriccion
∂U
∂c0
(1 + r ) ESTA IGUALDAD SE CONOCE CON EL NOMBRE DE ECUACIÓN DE EULER
=
∂U (1 + ρ )
∂c1
Esta ecuación indica que cuando la utilidad es máxima el consumidor no puede incrementar diha utilidad desplazando el consumo
de un período a otro. Un aumento en el consumo presente aumenta su utilidad en Uma0, pero reduce el consumo del período
(1 + r ) ∂U
siguiente en 1+r unidades por lo que la utilidad del consumidor se reduce en la cuantía
(1 + ρ ) ∂c1
Implicaciones
ƒ
∂U
∂c
(1 + r ) por lo que la utilidad marginal del consumo
Cuando r aumenta se eleva el segundo miembro de la igualdad 0 =
∂U (1 + ρ )
∂c1
presente debe aumentar. Recordad que como la utilidad marginal es decreciente, ello conlleva una reducción de consumo
presente
∂U
∂c0
(1 + r ) por lo que debe
=
ƒ Cuando la tasa de impaciencia aumenta disminuye el segundo miembro de la igualdad
∂U (1 + ρ )
∂c1
disminuir el primer miembro. Por tanto, el consumo presente aumenta.
ƒ Cuando el tipo de interés r es igual a la impaciencia , el consumo presente y futuro han de ser iguales:
∂U
(1 + r ) ⇒ ∂c0 = 1 ⇒ ∂U = ∂U ⇒ c = c
1=
0
1
(1 + ρ ) ∂U
∂c0 ∂c1
∂c1
Este resultado, se llama “suavizado del consumo”, es decir, el consumidor consume lo mismo en ambos períodos ya que el
rendimiento real de esperar a consumir mañana no consumiendo hoy es compensado exactamente por la impaciencia de consumir
hoy.
1.5. La Incorporación Del Sector Público
1.5.1. RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA DEL SECTOR PÚBLICO
ƒ
ƒ
Déficit presupuestario del estado en el período 0: D0 = G0 − T0
En el período 1, los impuestos recaudados por el Estado deben ser suficientes para sufragar el gasto público del período 1,
más el principal y los intereses de las deudas generadas en el período 0:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
T1 = G1 + (1 + r ) D0
Sustituyendo en esta expresión, el valor del déficit del período 0, se tiene:
T1 = G1 + (1 + r ) D0 = G1 + (1 + r )(G0 − T0 )
Que también se puede expresar como:
G
T
G0 + 1 = T0 + 1
1+ r
1+ r
o como:
T − G1
G0 − T0 = 1
1+ r
Interpretación:
•
•
•
Si incurrimos en déficit hoy hay que sufragarlo con superávit presupuestario mañana
Mayor consumo público hoy implica menor consumo público mañana
Dados unos planes de consumo público, menor imposición hoy implica mayores impuestos mañana
1.5.2. LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA INTERTEMPORAL DE LA ECONOMÍA CUANDO HAY SECTOR PÚBLICO
ƒ
Cuando el sector privado debe pagar impuestos, la restricción presupuestaria de sector privado es:
c1
y −T
+ c0 = 1 1 + y0 − T0
1+ r
1+ r
ƒ
La restricción presupuestaria del sector público era:
T
G1
= T0 + 1
1+ r
1+ r
Sumando la restricción del sector privado y la del sector público, queda:
c1
G
y
+ c0 + 1 + G0 = 1 + y0
1+ r
1+ r
1+ r
Esta expresión es la RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA CONSOLIDADA DE LOS SECTORES PÚBLICO Y PRIVADO.
Si pasamos el gasto público al segundo miembro, se tiene:
c1
y − G1
+ c0 = 1
+ y0 − Go
1+ r
1+ r
Interpretación:
• El lado izquierdo de la expresión es la riqueza del sector privado, que es lo que queda de renta
nacional una vez que el sector público ha extraído su parte de consumo
• El sector privado, se fija en su renta disponible: el sector privado observa que si el gobierno
consume hoy más de lo que recauda vía impuestos, los impuestos han de subir mañana para
devolver el principal y los intereses de la deuda pública
• Esta última implicación de la restricción presupuestaria consolidada de los sectores público y privado
se denomina PROPOSICIÓN DE EQUIVALENCIA RICARDIANA DE LOS IMPUESTOS Y LA
DEUDA PÚBLICA (BARRO, 1974)
• Otra interpretación de esta proposición es la siguiente: dadas las decisiones de consumo público (G0
y G1), da igual si los impuestos se recaudan hoy o mañana puesto que el perfil temporal de la
imposición no afecta al consumo.
G0 +
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
2.- LA TEORÍA DEL CONSUMO DE LA RENTA PERMANENTE Y DEL CICLOVITAL
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Modelo en términos de certidumbre
Resultado: el consumo de un período no viene determinado por la renta de ese período sino por la obtenida a lo laro de
toda su vida (renta permanente (Milton Friedman) o renta del ciclo vital (Franco Modigliani))
De esta forma el patrón de la renta no es importante para el consumo, pero crucial para el ahorro, ya que este es la
diferencia entre la renta efectiva y el consumo.
Así, el ahorro será elevado cuando la renta sea elevada en relación a la renta media efectiva.
Modelo:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Hemos visto que si r y ρ son similares, los consumidores desean mantener un patrón de consumo constante a lo largo de su
vida c1 = c0
La renta permanente es ese nivel de consumo aproximadamente constante que el consumidor desea mantener a lo largo de
toda su vida.
Sin embargo, si r es mayor o menor que la tasa subjetiva de preferencia temporal el consumidor querrá ir elevando o
disminuyendo ese consumo a lo largo de su vida
Lo habitual es que los consumidores no esperen un flujo de renta constante a lo largo de su vida, sino más renta cuando
son mayores y menos cuando son jóvenes, por lo que en ausencia de restricciones crediticias, los consumidores deberían
endeudarse de jóvenes y ahorrar de adultos, para suavizar el perfil de consumo.
ƒ
La restricción del consumidor se puede expresar como:
∞
t =1
ƒ
Si r = ρ eso implica que c0 = c1 = .. = ct . Por tanto:
ƒ
⎡
⎤ ∞
yt
1
1
+
+
c ⎢1 +
...
⎥=∑
2
+ r (1 + r )
(1 + r ) t −1
⎣1414
4424444
3⎦ t =1
∞
ct
∑ (1 + r )
t −1
=∑
t =1
yt
(1 + r ) t −1
a1
1
1 1+ r
=
=
=
r
r
1− razon 1− 1
1+ r 1+ r
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Por tanto:
∞
yt
yt
1+ r
r ∞
c
c
que es la expresión de la renta permanente (Friedman, 1957)
=∑
⇒
=
∑
t −1
r
1 + r t =1 (1 + r ) t −1
t =1 (1 + r )
La diferencia entre la renta permanente y la renta corriente de cada período es la llamada renta transitoria. Como el ahorro
de cada período es la diferencia entre la dotación corriente y el consumo, el ahorro de cada período coincide con la renta
transitoria del período:
yt
r ∞
st = y t − c = y t −
∑
1 + r t =1 (1 + r ) t −1
ASÍ PUES EL AHORRO ES ELEVADO EN LOS PERÍODOS EN LOS QUE SU DOTACIÓN CORRIENTE ES ELEVADA
EN RELACIÓN A SU RENTA PERMANENTE.
3.- LA TEORÍA DEL CONSUMO DEL RANDOM WALK DE HALL (1978)
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Modelo en términos de incertidumbre
Punto del modelo: si el consumidor desconoce con exactitud la cuantía de sus rentas futuras, ¿qué efecto tiene sobre las
decisiones óptimas de consumo?
Según Hall, al introducir incertidumbre, la hipótesis del ciclo vital/renta permanente implican que el consumo sigue un
paseo aleatorio.
Intuición del resultado: si un individuo espera que su consumo aumente en el futuro, la utilidad marginal corriente será
mayor que la utilidad marginal esperada del consumo futuro, por lo que el individuo mejora aumentando el consumo
presente, de forma que el individuo ajusta su consumo corriente hasta el punto en el que ya no espera que el consumo
varíe.