Tema 7: Elección Intertemporal

El Modelo de Elección
Intertemporal
1.1 Introducción
Un individuo puede destinar su
ingreso a consumo presente o a
ahorro.
Los ahorros positivos significan
reasignar
los
recursos
intemporalmente y transferirlos del
presente al futuro.
En tanto que los ahorros negativos
son la forma mediante la cual se
pueden transferir los recursos futuros
al presente.
1.2
Transferencia de ingresos.
¿Cuáles son los motivos para
transferir los ingresos del presente
al futuro?
Dejar cierta riqueza a generaciones
futuras.
Incertidumbre sobre los ingresos
futuros.
Acumular cierto ingreso con la
intención de un mayor consumo
futuro.
1.2
Transferencia de ingresos.
¿Cuáles son los motivos para
transferir los ingresos futuros al
presente?
El consumo presente es mayor al
ingreso presente.
Saldar deudas pasadas o presentes
con ingreso futuro.
Iniciar un negocio en el presente
que requiere de ingreso futuro.
1.3 Preferencias de los individuos
Las preferencias de los individuos por consumir hoy o mañana se
pueden establecer mediante la siguiente función de utilidad:
U(Kt, Kt+1)=u(Kt)+bu(Kt+1)
(1)
Donde U = utilidad, K = consumo, t = periodo t.
El separar la utilidad en el tiempo, significa que la utilidad de hoy
no afecta la utilidad de mañana aunque si afecta la utilidad total del
individuo.
La utilidad futura está descontada por un factor b que oscila entre 0
y 1. Lo cual significa que los individuos valoran más el consumo
presente que el consumo futuro.
1.3 Preferencias de los individuos
Un factor de descuento b cercano a
cero implica que el individuo es
muy impaciente, valorando muy
poco el consumo futuro.
En cambio, un factor de descuento b
cercano a la unidad implica que el
individuo
es
muy
paciente,
valorando el consumo futuro igual
que el consumo presente.
1.4 Restricción Intertemporal de Recursos
Caso 1
Solo existen dos periodos de tiempo, hoy y mañana, que puestos en
términos de consumo se denotan como K1 y K2
Supóngase que se dispone de un ingreso Y1 de 100,000 en efectivo
hoy, y que este es el único ingreso que se tiene para pagar tanto el
consumo actual K1, como el consumo futuro K2
Además no hay bancos donde se pueda depositar el dinero y ganar
un interés, pero se puede almacenar sin costos y sin riesgos para el
futuro.
1.4 Restricción Intertemporal de Recursos
Posibilidades:
•Gastar todo el ingreso en consumo actual: A
•Gastar todo el ingreso en consumo futuro: B
K2
100,000
B
A
Se ha supuesto que no hay bancos donde se
pueda depositar el dinero a un tipo de interés.
De tal modo que: Para conseguir una unidad
de Consumo futuro tenemos que renunciar a
una unidad de Consumo actual.
K1
100,000
1.4 Restricción Intertemporal de Recursos
Restricción Intertemporal de Recursos.
• ¿Qué pasa si hay un banco que paga un interés del 10% de aquí a un periodo
futuro por los fondos que se depositen?
• Por cada unidad que se deposite en el periodo actual se reciben 1.1 unidades
en el periodo futuro.
• El costo de oportunidad de 1 unidad de consumo actual será 1.1 unidades de
consumo futuro.
K2
110,000
100,000
K1
100,000
1.4 Restricción Intertemporal de Recursos
Caso 2
• Hasta ahora se ha supuesto que todo el ingreso se recibe en el
periodo actual. Lo normal es que se reciba parte del ingreso en
el periodo actual y parte en el periodo futuro.
• Supóngase que se reciben 100,000 en el periodo actual Y1 y
100,000 en el periodo futuro Y2, y que no hay bancos donde se
puada depositar el dinero y ganar un interés (no se puede prestar
ni pedir prestado).
1.4 Restricción Intertemporal de Recursos
Posibilidades:
• Consumir todo el ingreso actual en el
periodo actual y todo el ingreso futuro en el
futuro: F
K2
200.000
150.000
100.000
G
• Ahorrar parte del ingreso actual para el
consumo futuro: E
E
F
50.000 100.000
• Ahorrar todo el ingreso actual para consumo
futuro: G
K1
1.4 Restricción Intertemporal de Recursos
Caso General
• Considérese el caso general en que se recibe un ingreso Y1 en el
periodo actual y un ingreso Y2 en el periodo futuro.
• Además se puede prestar y pedir prestado a un tipo de interés r
• Cantidad máxima que se puede consumir en el futuro (cuando se
gasta todo el ingreso, actual y futuro, en consumo futuro)
(2)
max
K2
 Y2  Y1 (1  r )
• Cantidad máxima que se puede consumir en el presente (cuando
se gasta todo el ingreso, actual y futuro, en consumo presente).
max
1
K
Y2
 Y1 
(1  r )
(3)
1.4 Restricción Intertemporal de Recursos
Caso General
Si se gasta el ingreso actual en consumo actual y el
ingreso futuro en consumo futuro.
K2
Y1 (1  r )  Y2  K1 (1  r )  K 2
Y1 (1  r )  Y2
Y2
 1  r 
Y1
Y
Y1  2
1 r
K 2  Y1 (1  r )  Y2  K1 (1  r )
K1
• La pendiente de la restricción presupuestaria intertemporal puede interpretarse como un
cociente entre el precio del consumo actual y el precio del consumo futuro.
• Como (1+r)>1, quiere decir que el consumo actual tiene un precio mayor que el
consumo futuro y viceversa.
1.4 Restricción Intertemporal de Recursos
Caso General
K2
100(1  0.10)  100
Bajo los supuestos de ingreso y
consumo actual y futuro de 100 mil y
tasa del 10%
Y1 (1  r )  Y2  K1 (1  r )  K 2
100(1  0.1)  100  100(1  0.10)  100
Y2
Y1
100
100 
1  0.10
K1
K 2  Y1 (1  r )  Y2  K1 (1  r )
100  100(1  0.10)  100 100(1  0.10)
1.4 Restricción Intertemporal de Recursos
Caso General
Valor futuro:
Valor actual:
Y1 (1  r )  Y2  K1 (1  r )  K 2
(4)
K 2  Y1 (1  r )  Y2  K1 (1  r )
(5)
Y2
K2
Y1 
 K1 
(1  r )
(1  r )
(6)
K 2  Y1 (1  r )  Y2  K1 (1  r )
(7)
1.4 Restricción Intertemporal de Recursos
Ejercicio
Considera el problema de un
individuo que debe decidir la
asignación intertemporal de consumo
entre dos periodos.
K2
10(1  0.11)  10  21.11
Yt+1
K1
Yt
10 
10
 19.009
1  0.11
La tasa rt+1 = 11% y los recursos de
cada periodo son Yt=Yt+1=10 y el
factor de descuento b = 0.60
Se calcula el máximo consumo
posible en el futuro y el presente de
acuerdo con la ecuaciones (2) y (3)
1.4 Restricción Intertemporal de Recursos
Ejercicio
K 2max  10  10(1  0.11)  21.11
K2
10(1  0.11)  10  21.11
K1max  10 
Yt+1
K1
Yt
10 
10
 19.009
1  0.11
10
 19.009
(1  0.11)
Como el factor de descuento del
K2=0.60 entonces consumir en K2 el
ingreso total significa que:
bK2 = 0.60(21.11) = 12.666
Y dado que consumir el ingreso total
en K1 es de 19.009, resulta una mejor
opción.
Bibliografía
1. Villalobos José Luis, "Matemáticas Financieras“ 2a Edición
2001 por Prentice Hall.
2. Alfredo Díaz Mata, Víctor Manuel Aguilera Gómez "
Matemáticas Financieras", Tercera edición 1999 por Mc Graw
Hill Interamericana.
3. http://pareto.uab.es/jconesa/libro/cap4.pdf
El Modelo de Elección
Intertemporal