Transparencias Tema 1

PARTE II
APLICACIONES A LA TEORÍA DEL
CONSUMIDOR
Tema 1
Elección Intertemporal
1
Tema 1
La Elección Intertemporal
ESQUEMA
1-. La Restricción Presupuestaria
2-. Las Preferencias del Consumidor
3-. La Asignación Intertemporal Óptima: La Elección del
Consumidor.
4-. Cambios en el Tipo de Interés
5-. La Inflación
2
Tema 1
La Elección Intertemporal
Ocio
TIEMPO
Decisión
Trabajo
Renta
Tema 2
Decisión
Consumo
Tema 0
Tema 1
Ahorro
Decisión
Decisión
¿Qué Bienes
Comprar?
¿En qué Activos
Invertir?
3
Tema 1
La Elección Intertemporal
¿QUÉ VAMOS A ESTUDIAR?
¿Cuánto Consumir Hoy?
Decisiones de Consumo
con Carácter Intertemporal
¿Cuánto Consumir
Mañana?
¿Cuánto Voy a Ahorrar
Hoy?
4
Tema 1
La Elección Intertemporal
Marcos Analítico (Supuestos asumidos en el Análisis):
1
Los Individuos podrán AHORRAR para traspasar renta presente al
futuro.
HOY
Renta
Consumo (C)
Ahorro (S)
MAÑANA
Renta
Renta procedente
del Ahorro
Consumo
Los Individuos podrán ENDEUDARSE para traspasar renta futura al
presente.
HOY
Renta
Deuda (D)
Consumo (C)
MAÑANA
Renta
Consumo (C)
Coste de la Deuda
5
Tema 1
La Elección Intertemporal
Marcos Analítico (Supuestos asumidos en el Análisis):
2
LOS INDIVIDUOS VIVEN 2 PERIODOS.
HOY
MAÑANA
T
t=0
El agente decide el
consumo en los 2
periodos
El agente no puede
quedarse con nada
ni deber nada
3
Los Individuos conocen sus INGRESOS FUTUROS. Además,
también se conocen sus PREFERENCIAS PRESENTES Y
FUTURAS.
4
Asumimos que el INDIVIDUO CONSUME UN BIEN EN CADA
6
PERIODO.
Tema 1
La Elección Intertemporal
OBJETIVO
Escoger la Combinación de
Consumo Presente y Futuro que
Maximice la Función de Utilidad del
Individuo dados los Niveles de
Renta Presente y Futura.
Restricción
Presupuestaria
INSTRUMENTOS
Apartado 1.1)
Preferencias
Apartado 1.2)
ASIGNACIÓN
ÓPTIMA
INTERTEMPORAL
Apartado 1.3)
7
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.1) La Restricción Presupuestaria
I
Restricción Presupuestaria de un Ahorrador (Prestamista)
Primer Periodo: Y1 = C1
+ S
Segundo Periodo: Y2 + (1 + r ) ⋅ S
RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA
INTERTEMPORAL
= C2
donde r es el tipo de
interés obtenido por
prestar dinero.
1
1
C1 +
·C2 = Y1 + Y2 ·
1+ r
1+ r
Valor Presente del Consumo =
8
Valor Presente de la Renta
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.1) La Restricción Presupuestaria
II Restricción Presupuestaria de un Deudor (Prestatario)
Primer Periodo: Y1 + D = C1
Segundo Periodo: Y2 = C2 + (1 + r * )·D
RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA
INTERTEMPORAL
donde r* es el tipo de
interés obtenido por
prestar dinero.
1
1
C1 +
·C2 = Y1 + Y2 ·
*
1+ r
1+ r*
Valor Presente del Consumo =
9
Valor Presente de la Renta
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.1) La Restricción Presupuestaria
*
Para r = r
UNA ÚNICA RESTRICCIÓN
PRESUPUESTARIA INTERTEMPORAL
1
1
C1 +
·C2 = Y1 + Y2 ·
1+ r
1+ r
10
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.1) La Restricción Presupuestaria
UNA ÚNICA RESTRICCIÓN
PRESUPUESTARIA INTERTEMPORAL
*
Para r = r
C2
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Y2 + Y1 ·(1 + r )
C1 +
C2
·
W
Y2
1
1
·C2 = Y1 + Y2 ·
1+ r
1+ r
Dotación Inicial : W = (Y1 , Y2 )
Pendiente : m = −(1 + r )
C2
Pregunta: ¿Cuál es la cantidad
máxima de endeudamiento?
C1
Ahorro
Y1
C1
Y1 +
Endeudamiento
Y2
1+ r
C1
11
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.1) La Restricción Presupuestaria
*
Para r ≠ r
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
C2
Y2 + Y1 ·(1 + r )
Y2
1
1
·C2 = Y1 + Y2 ·
1+ r
1+ r
1
1
C1 +
·
C
=
Y
+
Y
·
2
1
2
1+ r*
1+ r*
RP Ahorrador: C1 +
RP Deudor:
m = −(1 + r )
Suponemos que
·
r* > r
W
Dotación Inicial : W = (Y1 , Y2 )
m* = −(1 + r * )
Y1
Y1 +
Y2
1+ r*
Y1 +
Y2
1+ r
C1
12
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.1) La Restricción Presupuestaria
ESTÁTICA COMPARATIVA
I-. ¿Cómo varía la Restricción Presupuestaria ante modificaciones
en el nivel de renta?
*
C2
Suponemos que r = r
Y2 + Y1 ·(1 + r )
Y2 + Y1 ·(1 + r )
*
Y2
C1 +
m = −(1 + r )
Dotación Inicial : W = (Y1 , Y2 )
· ·
W
*
Y1*
W
Y1
1
1
·C2 = Y1 + Y2 ·
1+ r
1+ r
Suponemos que
Y1* +
Y2
Y
Y1 + 2
1+ r
1+ r
C1
Y1 ↓⇒ Y1 > Y1*
13
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.1) La Restricción Presupuestaria
ESTÁTICA COMPARATIVA
II-. ¿Cómo varía la Restricción Presupuestaria ante
modificaciones en el Tipo de Interés?
*
C2
Suponemos que r = r
Y2 + Y1 ·(1 + r 1 )
Y2 + Y1 ·(1 + r )
0
Y2
C1 +
Dotación Inicial : W = (Y1 , Y2 )
m1 = −(1 + r 1 )
·
W
1
1
·C2 = Y1 + Y2 ·
1+ r
1+ r
Suponemos que
r ↑⇒ r 1 > r 0
m 0 = −(1 + r 0 )
Y1 Y + Y2
Y2
1
1 + r 1 Y1 +
0
1+ r
C1
14
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.2) Las Preferencias Intertemporales
Las Preferencias vienen recogidas por la Función de Utilidad
U (C1 , C2 )
Consideraremos diferentes tipos de Funciones de Utilidad
Función de Utilidad CobbDouglas
U (C1 , C2 ) = C1 ·C2
Función de Utilidad Lineal
U (C1 , C2 ) = α ·C1 + β ·C2
Función de Utilidad Tipo
Leontief
α
β
U (C1 , C2 ) = min{α ·C1 , β ·15
C2 }
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.2) Las Preferencias Intertemporales
A partir de estas Funciones de Utilidad se pueden obtener un
Mapa de Curvas de Indiferencia:
Cobb-Douglas
Sustitutivo Perfecto
C2
C2
C1
Complementarios Perfecto
C2
C1
La Relación Marginal de Sustitución (pendiente de la CI) representa
el número de unidades de Consumo Futuro que se está dispuesto a
renunciar por una unidad adicional de Consumo Presente
manteniendo constante el nivel de utilidad.
C1
16
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.3) La Decisión Intertemporal sobre el Consumo. La Función
de Ahorro.
PROBLEMA DEL CONSUMIDOR
max U (C1 , C2 )
{C1 ,C 2 }
1
1
S .a. : C1 +
·C2 = Y1 + Y2 ·
1+ r
1+ r
17
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.3) La Decisión Intertemporal sobre el Consumo. La Función
de Ahorro.
1
1 

·C2 − Y1 + Y2 ·

Lagrangiano: l = U (C1 , C2 ) + λ · C1 +
1+ r
1+ r 

C.P.O:
∂l
=0
∂C1
∂l
=0
∂C2
Condición
de Óptimo
U C1
U C2
= (1 + r )
RMSC1 ,C2 = (1 + r )
∂l
=0
∂λ
18
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.3) La Decisión Intertemporal sobre el Consumo. La
Función de Ahorro.
α
Ejemplo: Preferencias Tipo Cobb-Douglas U (C1 , C2 ) = C1 ·C2
α
max U (C1 , C2 ) = C1 ·C2
PROBLEMA DEL
CONSUMIDOR
∂l
= α ·C1α −1 ·C2β − λ = 0
∂C1
β
*
y r=r
β
{C1 ,C2 }
S .a. : C1 +
1
1
·C2 = Y1 + Y2 ·
1+ r
1+ r
1
1 

α
β
l = C1 ·C2 + λ · C1 +
·C2 − Y1 − Y2 ·

1
+
r
1
+
r


∂l
λ
= C1α ·β ·C 2β −1 −
=0
∂C 2
1+ r
∂l
1
1
= C1 +
·C 2 − Y1 − Y2 ·
=0
∂λ
1+ r
1+ r
C1* =
RMSC1 ,C2 = (1 + r )
C2* =
α
Y 

·Y1 + 2 
α +β 
1+ r 
β
α +β
·[Y2 + Y1 ·(1 + r )19
]
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.3) La Decisión Intertemporal sobre el Consumo. La
Función de Ahorro.
α
Ejemplo: Preferencias Tipo Cobb-Douglas U (C1 , C2 ) = C1 ·C2
β
*
y r=r
SOLUCIÓN GRÁFICA
C2
A) Si el Individuo se Endeuda
Y2 + Y1 ·(1 + r )
RMSC1 ,C2 = (1 + r )
Pago
deuda
Y2
·
W
C*2
Y1
C1*
deuda
Y
Y1 + 2
1+ r
C1
20
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.3) La Decisión Intertemporal sobre el Consumo. La
Función de Ahorro.
α
Ejemplo: Preferencias Tipo Cobb-Douglas U (C1 , C2 ) = C1 ·C2
β
*
y r=r
SOLUCIÓN GRÁFICA
C2
B) Si el Individuo Ahorra
Y2 + Y1 ·(1 + r )
Rendimiento
ahorro
RMSC1 ,C2 = (1 + r )
C*2
·
Y2
C1*
Y1
ahorro
W
Y
Y1 + 2
1+ r
C1
21
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.3) La Decisión Intertemporal sobre el Consumo. La
Función de Ahorro.
α
Ejemplo: Preferencias Tipo Cobb-Douglas U (C1 , C2 ) = C1 ·C2
β
*
y r≠r
SOLUCIÓN GRÁFICA
C2
Y2 + Y1 ·(1 + r )
A) Si el Individuo se Endeuda
m = −(1 + r )
Y2
W
Pago deuda
·
C*2
m* = −(1 + r * )
Y1 C1* Y1 +
D
Y2
1+ r*
C1
22
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.3) La Decisión Intertemporal sobre el Consumo. La
Función de Ahorro.
α
Ejemplo: Preferencias Tipo Cobb-Douglas U (C1 , C2 ) = C1 ·C2
β
*
y r≠r
SOLUCIÓN GRÁFICA
C2
B) Si el Individuo Ahorra
Y2 + Y1 ·(1 + r )
Rendimiento
Ahorro
m = −(1 + r )
C*2
Y2
W
·
m* = −(1 + r * )
C1*
Y1
ahorro
Y1 +
Y2
1+ r*
C1
23
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.3) La Decisión Intertemporal sobre el Consumo. La
Función de Ahorro.
α
Ejemplo: Preferencias Tipo Cobb-Douglas U (C1 , C2 ) = C1 ·C2
β
*
y r≠r
SOLUCIÓN GRÁFICA
C2
C) No Existe una Solución Óptima
Y2 + Y1 ·(1 + r )
Y2
W
·
Y1
Y1 +
Y2
1+ r*
C1
24
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.3) La Decisión Intertemporal sobre el Consumo. La
Función de Ahorro.
Ejemplo: Sustitutivos Perfectos U (C1 , C2 ) = α ·C1 + β ·C2
U*
U1
SOLUCIÓN GRÁFICA
U2
C2
A) Caso en que RMS > (1 + r )
U0
Y2 + Y1 ·(1 + r )
Y2
·
Y1
W
Y1 +
Y2
1+ r
C1
25
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.3) La Decisión Intertemporal sobre el Consumo. La
Función de Ahorro.
Ejemplo: Sustitutivos Perfectos U (C1 , C2 ) = α ·C1 + β ·C2
SOLUCIÓN GRÁFICA
C2
B) Caso en que RMS < (1 + r )
Y2 + Y1 ·(1 + r )
Y2
·
W
U2
U*
U1
U0
Y1
Y1 +
Y2
1+ r
C1
26
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.3) La Decisión Intertemporal sobre el Consumo. La
Función de Ahorro.
La Función de Ahorro
La Función de Ahorro permite relacionar niveles de ahorro
con tipos de interés.
Definición
Cálculo
S * (r ) = Y1 − C1*
Ejemplo
Suponemos U (C1 , C2 ) = C1 ·C2
CONSUMO
ÓPTIMO
C1* =
C2* =
α
β
α
Y 

·Y1 + 2 
α +β 
1+ r 
β
α +β
·[Y2 + Y1 ·(1 + r )]
S (r ) = Y1 − C1* =
y
r = r*
β
α +β
·Y1 −
α
Y
· 2
α + β 1+ r
27
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.4) Cambios en el Tipo de Interés.
OBJETIVO
¿Cómo afecta un cambio en r a las
decisiones de consumo y ahorro de los
individuos?
CONSECUENCIAS
I) Sobre la Posición Crediticia del Individuo
II) Sobre el Consumo
28
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.4) Cambios en el Tipo de Interés.
I) Efectos Sobre la Posición Crediticia del Individuo
CASO 1: El Individuo Inicialmente Ahorra
· Aumenta el Tipo de Interés: r 0 < r 1
C2
Y2 + Y1 ·(1 + r 1 )
Si el individuo parte como
ahorrador y aumentan los tipos de
interés, entonces seguirá siendo
ahorrador.
Y2 + Y1 ·(1 + r 0 )
C 02*
Y2
W
C10*
Y1
Y
Y1 + 2 1
1+ r
Y1 +
Y2
1+ r0
C1
29
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.4) Cambios en el Tipo de Interés.
I) Efectos Sobre la Posición Crediticia del Individuo
CASO 1: El Individuo Inicialmente Ahorra
· Disminuye el Tipo de Interés: r 0 > r 1
Si el individuo es ahorrador y los tipos de interés disminuyen,
entonces no se podrá determinar si seguirá ahorrando o decidirá
endeudarse.
30
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.4) Cambios en el Tipo de Interés.
I) Efectos Sobre la Posición Crediticia del Individuo
CASO 2: El Individuo Inicialmente es Deudor
· Aumenta el Tipo de Interés: r 1 > r 0
Si el individuo es deudor y los tipos de interés aumentan, entonces
no se podrá determinar si seguirá endeudándose o decidirá
ahorrar.
31
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.4) Cambios en el Tipo de Interés.
I) Efectos Sobre la Posición Crediticia del Individuo
CASO 2: El Individuo Inicialmente es Deudor
· Disminuye el Tipo de Interés: r 0 > r 1
C2
Y2 + Y1 ·(1 + r 0 )
Si el individuo parte como Deudor
y disminuyen los tipos de interés,
entonces seguirá siendo deudor.
Y2 + Y1 ·(1 + r 1 )
Y2
C
W
0*
2
Y1
C10*
Y1 +
Y2
1+ r0
Y1 +
Y2
1 + r1
C1
32
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.4) Cambios en el Tipo de Interés.
II) Efectos Sobre el Consumo del Individuo
Suponemos que el Individuo Inicialmente Ahorra y aumenta r
C2
Punto de Equilibrio Inicial :
A
r ↑⇒ r 1 > r 0
B
Punto de Equilibrio Final:
C
B
Efecto Total: Del punto A al punto B.
A
Efecto Sustitución: Del punto A al punto C.
Efecto Renta: Del punto C al punto B.
1*
C1S C1
C10*
Efecto Total
C1
33
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.4) Cambios en el Tipo de Interés.
II) Efectos Sobre el Consumo del Individuo
Suponemos que el Individuo Inicialmente Ahorra y aumenta r
C2
En este caso se verifica que
ES > ER
B
Pero si
C
A
1*
C1S C1
C10*
Efecto Total
C1 ↓
ES < ER
C1 ↑
Por tanto, ante un aumento en r no
sabemos si el consumo aumenta o
disminuye. Lo único claro es que
continuará ahorrando.
C1
34
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.4) Cambios en el Tipo de Interés.
II) Efectos Sobre el Consumo del Individuo
Suponemos que el Individuo Inicialmente es Deudor y aumenta r
C2
Punto de Equilibrio Inicial :
A
r ↑⇒ r 1 > r 0
Punto de Equilibrio Final:
B
Efecto Total: Del punto A al punto B.
C
Efecto Sustitución: Del punto A al punto C.
B
A
C11*
ER
C1S
ES
Efecto Total
C10*
Efecto Renta: Del punto C al punto B.
C1
35
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.4) Cambios en el Tipo de Interés.
TABLAS RESUMEN
36
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.5) La Inflación
Vamos a Suponer que:
P1
Precio del Consumo en el Periodo 1
P2
Precio del Consumo en el Periodo 2
π
Tasa de Inflación
Y1 , Y2
C1 , C 2
P2 = P1 + π ·P1 = (1 − π )·P1
Valor Monetario de la Dotación
Unidades de Consumo
37
Tema 1
La Elección Intertemporal
1.5) La Inflación
RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA INTERTEMPORAL EN VALOR FUTURO
P2 ·C2 = Y2 + (1 + r )·Y1 − (1 + r )·P1 ·C1
Y2 + (1 + r )·Y1 (1 + r )
C2 =
−
· C1
P1 ·(1 + π )
(1 + π )
(1 + l)
r −π
l=
≈ r −π
1+ π
es el TIPO DE INTERÉS REAL
38