formulas para memorizar en introduccion al algebra

Universidad Tecnológica Centroamericana
Facultad e Ingeniería
Área Académica de Ciencias y Matemáticas
Introducción al Álgebra
(Fórmulas para estudiar y aprender, en examen no se brindan las fórmulas)
I Parcial
Fórmulas Especiales para Factorización
1) a 2 − b 2 = (a + b) (a − b)
Diferencia de Cuadrados
2.) a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2
Trinomio Cuadrado perfecto
3.) a 2 − 2ab + b 2 = (a − b) 2
Trinomio Cuadrado perfecto
4.) a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 − ab + b 2 )
Suma de Cubos
5.) a 3 − b 3 = (a − b) (a 2 + ab + b 2 )
Diferencia de Cubos
6.) a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3 = (a + b) 3
El cubo de una suma
7.) a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b 3 = (a − b)3
El cubo de una resta
II Parcial
Reglas de los Exponentes
1.) a m ⋅ a n = a m +n
2.)
am
= a m−n
n
a
3.) a −m =
1
am
4.) a 0 = 1
m
5.)(a ) = a
m n
m⋅n
6.)(ab) = a ⋅ b
m
m
m
am
a
7.)   = m
b
b
Reglas de los Radicales
1.) a = a
n
n
2.) a = a
n
m
m
n
3.) n a ⋅ n b = n a ⋅ b
n
4.)
n
a
b
=
n
a
b
III Parcial
Fórmula Cuadrática
x=
− b ± b 2 − 4ac
2a
Algebraicamente
Si el discriminante b 2 − 4ac > 0, entonces hay 2 respuestas o soluciones para x
Si el discriminante b 2 − 4ac = 0, entonces hay solo 1 respuesta o solución para x
Si el discriminante b 2 − 4ac < 0, entonces no hay respuesta o solución en los reales
para x.
Gráficamente
Si el discriminante b 2 − 4ac > 0, entonces hay 2 intercepciones con el eje x
Si el discriminante b 2 − 4ac = 0, entonces hay solo 1 intercepción con el eje x
Si el discriminante b 2 − 4ac < 0, entonces no hay intercepciones con el eje x