UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA Parcial I-B

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA
à LGEBRA Y GEOMETRà A ANALà TICA
Parcial I-B
Tema 6
Apellido y nombres del alumno: .......................................................................................................................
Especialidad: …………………………………………………………………………….................................
Apellido y nombres del docente: ……………………………………………………………………………..
La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mÃ−nimo tres ejercicios:
1
2
3
4
5
Calificación Final
IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para
justificar sus respuestas. NO USE LÃ PIZ
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1.- Sea S1 = {x ε R3 / x + y = 0} y S2 = gen{(0,1,1); (3,0,1)} subespacios vectoriales de R3.
a.- Calcular S1 ⠩ S2 , una base y su dimensión. Interpretar geométricamente el resultado.
b.- Calcular S1 + S2, una base y la dimensión ¿Es la suma directa? Justifique la respuesta
2.- Investigar si W = {A ε R3x3 / A es diagonal y traza A = 0 } es un subespacio vectorial de las matrices de
orden 3x3.3.- Obtener una transformación lineal T: R3 â
0}
R2 que verifique que Nu (T) = { x (x, y, z) ε R3 / x + 3y =
4.- Sea M = la matriz asociada a una transformación lineal T: R2 â
R3 en las bases
B = {(1;1) (1;0)} y B' = {(0;0;1) (0;1;1) (1;1;1)}.
Calcular la expresión analÃ−tica de la transformación lineal.
5.- Sean las bases B = {(0;2) (1;0)} y B' = {(1;1) (2;4)}
a.- Obtener la matriz de pasaje P de las bases B a B'.
b.- Obtener la matriz de pasaje P' de B' a B.
c.- Determinar que relación existe entre P y P'. Justificar la respuesta.
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