Centro Educativo Salesianos Alameda “Dejémonos guiar por el

Centro Educativo Salesianos Alameda
“Educando con el corazón de Don Bosco”
Primera unidad
Tercero Medio 2008
Objetivo: Desarrollar algunas capacidades de operar con raíces cuadradas y
cubicas, en especial, la descomposición de raíces, operaciones referidas
al producto y cuociente con raíces, la estimación de raíces y, desarrollar
algunos matices de la racionalización.
Raíz cuadrada y cúbica


Raíz: se llama raíz de un número o de una expresión algebraica a todo número o expresión algebraica que elevada a
una potencia “n”; reproduce la expresión dada.
Elementos de la raíz.
Índice
signo radical
2
3
6a m

Cantidad sub-radical o radicando
Radical: se llama radical a toda raíz indicada de una cantidad.
25 ; 4a 2 ; 3 27 ; 3 64m3 ; etc.
Si la raíz es exacta tenemos una cantidad racional. Ejemplos:
Si la raíz es inexacta tenemos una cantidad irracional o radical propiamente dicha.
Ejemplos:
2 ; 3a ; 3 15 ; 3 3a 2 ; etc. El grado de cada radical es el índice de la raíz.

Extracción de factores fuera del radical: El radicando, se descompone en un producto de factores, de tal manera, que
alguno de ellos tenga raíz exacta. A este factor, se le extrae la raíz correspondiente.
Ejemplos:
=2
Parte I Extraer la mayor cantidad de factores en las siguientes raíces: (considerar a, b, x e y positivos)
1)
7)
2)
8)
3)
9)
4) 7
10)
5)
11)
6)
12)
 Reducción de raíces
Ejemplos:
+
Para reducir raíces se reúnen aquellas que tengan igual radical y radicando.
=5
=
=2
= 2
1
Parte II Reducir al máximo las siguientes expresiones: (considerar “a” positivo)
1)
2) 4
3)
6)
7)
8)
+
4) 3
9)
-
5)
10)
11) Dada la expresión
+
exprese la expresión mediante una raíz cuadrada
Parte III Ejercicios de cálculo de raíces:
1)
49
11) 64a 2 x 2 y
2)
64 36
12)
0,125  4 0,25
13) 64  36
3 8xy
3)
3
14) 3  1000  43  125
4) 4 16
5)
100 64
15) 729  33  729
6)
100  64
16) 3  125
7)
9  25
17)
8)
0,25  0,04  3 0,064
18) 6
9)
2x 2 y 2 z Si x, y son positivos
19) a 2  b 3 Si a, b son positivos
1 3 10
 2
4
27
3
8
64
10) 6· 3
 15· 3
27
125

4 3 8 4 16


9
27
81
20) 4  144 a 2  3  3  729 a 3 Si a > 0
Multiplicación de radicales
a) Para multiplicar radicales de igual índice, primero se multiplican previamente los signos, luego los coeficientes
entre sí y finalmente los radicando bajo el mismo radical común. A continuación se efectúa las operaciones
indicadas dentro del radical y se extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera.
b) Para multiplicar radicales compuestos del mismo índice; se multiplican como el producto de 1 polinomio por 1
monomio o el producto de 2 polinomios.
Parte IV Ejercicios de aplicación Resuelve los ejercicios y determina la expresión resultante.

2  18  8 · 2

9)


10)
1)
3· 7· 2
5)
2)
23 a · 33 b
6) 2 3  3 27  5 6 · 2 6
3)
3
4
b·
b
4
5
7)

2  18

2
2 1
·- x
5 x
4)
11)
xy
·
xy
x 2  y2
7 1 ·
m2  n 2 ·
7 1
1
m-n
8) ¿La expresión u2 + v2 – w2 para
12)
¿Qué número multiplicado
u  2 , v   3 y w  1 es?
por
2