chulecuaciones1

ecuaciones
ax = b
1º grado
Solución única (o ninguna)
Resolver una ecuación
Resolver un problema
1) Quitar denominadores
2) Quitar paréntesis
1) Leer el problema tomando los datos y/o haciendo
un esquema.
2) Plantear una ecuación.
3) Resolver la ecuación.
4) Responder al problema, indicando las unidades.
5) Estimar la validez lógica de la respuesta.
6) Comprobar el resultado (en el problema original).
3) Reducir términos semejantes. Queda: ax = b
4) Despejar la incógnita: La solución es x =
b
a
5) Comprobar el resultado:
Sustituyendo en la
ecuación original el valor obtenido de x, los dos
miembros deben ser iguales.
ax2 + bx + c = 0
2º grado
Fórmula general:
− b ± b 2 − 4ac
x=
2a
Número de soluciones:
Según el discriminante: ∆ = b -4ac
2
∆ > 0 ⇒ dos soluciones, x1 , x2
∆ = 0 ⇒ una solución (doble), x1 , x1
∆ < 0 ⇒ ninguna solución real
Ecuaciones incompletas:
2
b = 0 queda ax + c = 0
(dos soluciones complejas
a ± bi )
2
despejar x y sacar la raíz
2
c = 0 queda ax + bx = 0
sacar factor común x y separar los
factores, igualándolos a cero.
dos soluciones, una de ellas es cero.
Factorizar:
ax2 + bx + c = a(x-x1)(x- x2)
Suma y producto de raíces:
Fórmula mitad: Si b es par:
b
a
c
P = x1 ⋅ x 2 =
a
S = x1 + x 2 = −
2
−
x=
b
b
±   − ac
2
 2
a
Ecuación radical: Aparecen raíces
A veces se convierten en ecuaciones de 2º
grado aislando una raíz y elevando al
cuadrado.
Ecuación bicuadrada:
Cambio de variable:
(Si es bicúbica:
nombre
Ecuación resolvente
x 2 − Sx + P = 0
ax4 + bx2 + c = 0
x2 = z
(x4 = z2)
3
x = z)
curso
xms/algebra/ecuaciones /chuleta