EJERCICIOS RESUELTOS SENCILLOS – DESPEJAR VARIABLES

EJERCICIOS RESUELTOS SENCILLOS – DESPEJAR VARIABLES
EJERCICIO 1:
Despejar la variable x en la siguiente ecuación:
4𝑥 + 2 = 22
Pretendemos despejar la x. ¿Qué hay que “quitar” primero?. ¿El 4 o el 2?.
Idea 1: Quitar el 4, que está multiplicando, luego pasa al otro lado dividiendo, o sea
4𝑥 + 2 = 22
=>
𝑥+2=
22
4
¿Puede hacerse esto?. ¿Qué hemos hecho en el segundo miembro?. Obviamente, dividir por
4. ¿Qué hemos hecho en el primer miembro? Desde luego, no hemos dividido por cuatro, ya
que el resultado de tal operación sería:
4𝑥 + 2 = 22
=>
4𝑥 2 22
+ =
4 4
4
=> 𝑥 +
2 22
=
4
4
distinto del obtenido. Por tanto, este paso que hemos dado no es válido.
Idea 2: Quitar el 2, que está sumando; pasa al otro miembro restando; con ello:
4𝑥 + 2 = 22 => 4𝑥 = 22 − 2 => 4𝑥 = 20
¿Es esto válido?. Véase que en el primer miembro hemos restado 2, y en el segundo miembro
hemos restado 2, por ello, el paso es válido.
En la ecuación 4𝑥 = 20, la única opción para despejar x es retirar el 4 del primer miembro.
Está multiplicando, lo pasamos dividiendo, o sea
𝑥=
20
4
¿Es correcto?. ¿Qué hemos hecho en el primer miembro?. Dividir por 4. ¿Yen el segundo?.
Dividir por 4. ¿Sigue siendo cierta la igualdad?. Si. Por tanto, la solución de la ecuación es:
𝑥=5
RECORDAR: Sólo son válidos los pasos mediante los cuales se respete la igualdad (= hacer la
misma operación sobre ambos miembros).
EJERCICIO 2:
Despejar la variable x en la siguiente ecuación:
3 + 𝑥 = 4(𝑥 − 2)
En este caso, la x está en ambos miembros. Es necesario agrupar todos los términos en x.
Como hay uno en cada miembro, da igual si se juntan todas las x en el primer o en el segundo
miembro.
Idea 1: Pasar el 4 (que multiplica) al primer miembro dividiendo. Se obtiene:
3+𝑥
=𝑥−2
4
En este caso, no se ha obtenido ningún progreso.
Idea 2: Operar el segundo miembro y luego agrupar las x:
3 + 𝑥 = 4𝑥 − 8
Ahora se pasan las x a un lado (elegimos el segundo miembro) y los números al otro (primer
miembro).
3 + 8 = 4𝑥 − 𝑥
¿Cómo comprobar si esto es correcto?. En el primer miembro hemos sumado 8 y restado x.
¿Qué se ha hecho en el segundo miembro?. También se ha sumado 8 y se ha restado x. El paso
es correcto. Ahora se suma en ambos miembros:
11 = 3𝑥
Ahora solo “molesta” el 3, que está multiplicando; lo pasamos al otro lado dividiendo:
11
=𝑥
3
¿Ha sido correcta la operación?. El primer miembro se ha divido por 3 y el segundo
exactamente igual. La solución es correcta.