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Departamento de Matemáticas
1º C
PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
NOMBRE
4 / JUNIO / 2.010
NÚMERO
1º- CALCULAR LA TASA DE VARIACIÓN MEDIA DE LA FUNCIÓN
NOTA
ENTRE LOS PUNTOS A
EN EL QUE X = 1 Y B, EN EL QUE X = 5. CALCULAR, APLICANDO LA DEFINICIÓN, LA DERIVADA DE
ESA FUNCIÓN EN EL PUNTO C, DONDE X = 3. COMPARAR LOS RESULTADOS Y REPRESENTAR LA
CURVA ENTRE A Y B, LA RECTA SECANTE QUE UNE ESOS DOS PUNTOS Y LA RECTA TANGENTE A
LA CURVA EN EL PUNTO C.
2º- HALLAR LAS ECUACIONES DE LAS RECTAS TANGENTE Y NORMAL A LA CURVA DE ECUACIÓN
y = 25 − x 2
EN EL PUNTO DE ABSCISA
3. REPRESENTARLO TODO SABIENDO QUE ESA CURVA
ES UNA CIRCUNFERENCIA DE CENTRO EL ORIGEN DE COORDENADAS Y RADIO IGUAL A 5.
€
3º- HALLAR EL NÚMERO POSITIVO TAL QUE SU CUBO MENOS SU CUADRADO SEA MÍNIMO.
4º- CON 4 METROS DE ALAMBRE SE DESEAN CONSTRUIR UN CIRCULO Y UN CUADRADO. ¿CUANTO
ALAMBRE HAY QUE EMPLEAR EN CADA FIGURA PARA LOGRAR QUE ENTRE AMBAS ENCIERREN EL
ÁREA MÍNIMA POSIBLE?
5º- ¿CUANTO MEDIRÁN
EL RADIO Y LA ALTURA DEL CILINDRO DE VOLUMEN
4 M3 QUE TIENE
SUPERFICIE TOTAL MÍNIMA?
6º- EXPLICAR
EL CONCEPTO Y LA DEFINICIÓN DE DERIVADA.
DERIVADAS?¿QUIEN LAS INVENTÓ?
Máximo
contenido
con mínimo
continente
¿PARA QUÉ SIRVEN LAS
TAREA
1º- REPRESENTAR EN LOS MISMOS EJES, SI ES POSIBLE CON ORDENADOR EN FUNCIONES PARA
WINDOWS O WIRIS, LA CIRCUNFERENCIA DE ECUACIÓN
ECUACIONES
3x + 4 y − 25 = 0 ,
x 2 + y 2 = 25
Y LAS RECTAS DE
4
x
3
y=
€
2º- UN TRIÁNGULO ISÓSCELES DE PERÍMETRO 10 M GIRA ALREDEDOR DE LA ALTURA RELATIVA AL
€NO IGUAL Y, COMO TODO TRIÁNGULO QUE SE PRECIE Y TAL HAGA, ENGENDRA UN CONO.
LADO
HALLAR SUS LADOS PARA QUE EL CONO TENGA VOLUMEN MÁXIMO.
3º- UN
AGRICULTOR HA RECOGIDO
RAZÓN DE
10 TM
DE FRUTA QUE ALMACENADAS, SE DETERIORAN A
50 KG/DIA. SU PRECIO ACTUAL DE MERCADO ES DE 2 €./KG, PERO EL PRECIO DE LA
FRUTA AUMENTA
0’02 €./KG
CADA DIA.
¿QUÉ CANTIDAD DE FRUTA LE QUEDA PASADOS T
DIAS? A QUÉ PRECIO SE VENDE EL KG EN ESE MOMENTO? ¿CUANTOS DIAS HA DE 'ESPERAR ANTES
DE VENDERLA PARA OBTENER EL MAYOR BENEFICIO?
4º- EN UNA CARRERA A TRAVÉS DEL DESIERTO UN AUTOMÓVIL DEBE IR DESDE LA CIUDAD A HASTA
EL OASIS
P
SITUADO A
500 KM.
DE DISTANCIA DE
CARRETERA RECTA QUE UNE LAS CIUDADES
A. PUEDE
APROVECHAR PARA ELLO UNA
A Y B Y QUE LE PERMITE IR A UNA VELOCIDAD DE
100 KM/H, MIENTRAS QUE POR EL DESIERTO LA VELOCIDAD ES DE 60 KM./H. SABIENDO QUE LA
DISTANCIA MÁS CORTA DE
P A LA CARRETERA QUE UNE LAS CIUDADES A Y B ES DE 300 KM.,
DETERMINAR LA RUTA QUE DEBERÁ USAR PARA IR DESDE
POSIBLE.
A HASTA P
EN EL MENOR TIEMPO