UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
CENTRO REGIONAL DE CHIRIQUÍ
ESTUDIOS GENERALES EN INGENIERÍA
CÁLCULO I
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
(FÍSICA)
FACILITADOR:
PROF. SANTIAGO E. CANDANEDO L.
Tema:
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
“APLICACIÓN EN FÍSICA”
INTRODUCCIÓN
Se
denomina
movimiento
rectilíneo (MR), al movimiento que
realiza una partícula sobre una
línea recta. Si 𝑓 es una función que
representa el desplazamiento de
una partícula desde el origen a los
segundos, entonces, la primera
derivada de 𝑓 representa la
velocidad
instantánea de la
partícula en
segundos, y la
segunda derivada de 𝑓 representa
la aceleración instantánea de la
partícula en segundos.
Es decir, 𝑣 = 𝑓´(𝑡) y 𝑎 = 𝑓´´(𝑡) , donde
es la velocidad y es la aceleración.
CONSECUENCIAS DE MOVIMIENTO
RECTILÍNEO
✓ Cuando la aceleración y
la velocidad tienen el
mismo signo, la rapidez
de un móvil aumenta.
✓ En cambio, si
la
velocidad
y
la
aceleración
tienen
signos diferentes, la
rapidez
del
móvil
disminuye.
Ejemplos:
1) La posición de un punto sobre una línea recta está dada mediante la
función de posición 𝑓 𝑡 = 2𝑡 3 − 3𝑡 2 + 1, donde 𝑓(𝑡) se mide en metros y
𝑡 es segundos.
Solución:
a) Para determinar la función velocidad,
se derivar la función dada.
𝑓 𝑡 = 2𝑡 3 − 3𝑡 2 + 1
v(t ) = f ´(t ) = 6t 2 − 6t
b) Para hallar la velocidad en 𝑡 = 4, se
reemplaza el tiempo 4𝑠𝑒𝑔 en la función
anterior:
v(t ) = 6t 2 − 6t = 6t (t − 1)
v(4) = 6(4) − 6(4)
v(4) = 72 m / s
2
c) Para determinar cuanto está en
reposo el punto 𝑃; se debe asumir
que la velocidad es cero, por lo tanto:
v(t ) = 6t − 6t
2
0 = 6t − 6t
2
De donde se despeja para 𝑡 ,
determinando el tiempo donde la
velocidad es cero y por ende el punto
𝑃 estaría en reposo.
2
0
=
6
t
− 6t
Con lo cual,
6t (t − 1) = 0
t = 0 t =1
d) Para hallar la aceleración, se procede
a encontrar la ecuación de la
aceleración, para ello, se considera la
primera derivada (la velocidad) y se
deriva nuevamente:
v(t ) = f ´(t ) = 6t 2 − 6t
a(t ) = f ´´(t ) = 12t − 6
Con lo cual la función aceleración
viene dada por:
a (t ) = f ´´(t ) = 12t − 6
Donde
reemplazando
en
𝑡 = 7 𝑠𝑒𝑔 podemos encontrar la
aceleración en ese instante de
tiempo:
a (t ) = 12t − 6
a (7) = 12(7) − 6
a (7) = 78 m / seg 2
e) Para establecer cuando la rapidez
del punto cuanto aumenta o cuando
disminuye, se considera a través de las
siguientes condiciones:
Aumenta cuando
tienen el mismo
signo algebraico.
Con lo cual, en el siguiente esquema
se tiene:
Disminuye cuando
tienen diferentes
signos algebraicos
Con lo cual, se analiza primero donde
se encuentran los signos positivos, por
ende, los negativos serían de forma
contraria. Es decir: v(t ) 0,
a(t ) 0
6t ( t − 1) 0, 12t − 6 0
t (t − 1) 0,
t
1
2
1
(−, 0) y (1, + ) , , +
2
Así pues, en conclusión:
El punto 𝑃 aumenta su rapidez en los
intervalos:
0,
1
2
∪ 1, +∞
disminuye en −∞, 0 ∪
1
2
,1 .
y
2) Una partícula se mueve sobre una recta horizontal según la función
1 3
𝑠 𝑡 = 𝑡 − 𝑡. Determine los intervalos de tiempo sobre los cuales la partícula
3
desacelera y los intervalos de tiempo sobre los cuales acelera.
Solución:
Se procede a calcular la función velocidad y la aceleración a partir de la función
posición facilitada.
1 3
s (t ) = t − t
3
2
v(t ) = s´(t ) = t − 1 = ( t + 1)( t − 1)
a(t ) = s´´(t ) = 2t
Con lo cual, mediante el diagrama se tiene:
Así pues, se puede concluir:
La partícula acelera en los intervalos:
−∞, −1 ∪ 0,1 .
−1,0 ∪ 1, +∞
y desacelera en:
0
